matematicas 3º primaria ingenium

TEMARIO

MATEMATICAS

3º

PRIMARIA

Lección 1ª UNIDADES, DECENAS Y CENTENASLección 2ª NÚMEROS DE 5 CIFRASLección 3ª APROXIMACIÓN A LA CENTENA / AL MILLARLección 4ª NÚMEROS ORDINALESLección 5ª SUMALección 6ª RESTALección 7ª MULTIPLICACIÓNLección 8ª MULTIPLICACIÓN (cont.)Lección 9ª MULTIPLICAR POR 1 SEGUIDO DE CEROSLección 10ª

DIVISIÓN

Lección 11ª

DOBLE - TRIPLE - MITAD - TERCIO – CUARTO

Lección 12ª

MEDIDAS DE LONGITUD

Lección 13ª

MEDIDAS DE CAPACIDAD

Lección 14ª

MEDIDAS DE PESO

Lección 15ª

MEDIDAS DE TIEMPO

Lección 16ª

RECTAS Y ÁNGULOS

Lección 17ª

POLÍGONOS

Lección 18ª

CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

Lección CUERPOS GEOMÉTRICOS

19ªLección 20ª

ESTADISTICA

Lección nº 1

UNIDADES, DECENAS Y CENTENAS

Cuando escribimos un número, la primera cifra por la derecha representa las unidades, la segunda por la derecha las decenas y la tercera por la derecha las centenas.

Veamos el número 125:

La relación entre ellas es:

1 decena = 10 unidades1 centena = 100 unidades1 centena = 10 decenas

El número anterior 125 se puede descomponer entonces:

1 centena = 100 unidades2 decenas = 20 unidades

5 unidades = 5 unidades

Podemos comprobar que si sumamos estos tres componentes:

100 + 20 + 5 = 125

Cuando sumamos o restamos números hay que escribirlos de forma que:Todas las unidades en la columna de las unidadesTodas las decenas en la columna de las decenas

Todas las centenas en la columna de las centenas

Veamos la siguiente suma: 145 + 56 + 678

Veamos ahora una resta: 361 – 72

Comparación de números:

¿Cuál es mayor y cual es menor?

C D U7 8 95 6 7

Primero comenzamos comparando las centenas, aquél que tenga la cifra más alta es el mayor.

En este caso, el primer número tiene 7 centenas y el segundo 5, luego el primero es mayor.

Si un número no tiene centenas es como si éstas fueran cero.C D U6 2 3

1 3En este caso, el primer número tiene 6 centenas y el segundo 0, luego el primero es mayor.

Si los dos números tienen las mismas centenas, tenemos que comparar las decenas, aplicando el mismo procedimiento.

C D U4 1 84 3 5

En este caso, los dos números tienen las mismas centenas (4), luego comparamos las decenas. El primer número tiene 1 decena y el segundo 3, luego el segundo es mayor.

Si los dos números también tuvieran las mismas decenas, habría que comparar las unidades.

C D U5 2 95 2 3

En este caso, los dos números tienen las mismas centenas (5) y las mismas decenas (2), pero el primero tiene 9 unidades y el segundo3, luego el primer número es mayor.

Ejercicios

1.- Indica en los siguientes números que posición ocupa el número 3 (unidades, decenas o centenas):

2.- Escribe los siguientes números:

3.- Escribe correctamente las siguientes sumas y restas:

4.- Ordena de mayor a menor los siguientes números:

5.- Ordena de menor a mayor los siguientes números:

Soluciones

1.- Indica en los siguientes números que posición ocupa el número 3 (unidades, decenas o centenas):


3.- Escribe correctamente las siguientes sumas y 4.- Ordena de mayor a menor los siguientes números:

restas:


Lección nº 2

NÚMEROS DE 5 CIFRAS

En un número de cinco cifras, la primera cifra de la derecha son las unidades, la segunda las decenas, la tercera las centenas, la cuarta las unidades de millar y la quinta las decenas de millar.

Se puede ver como entre las unidades de millar y las centenas se pone una coma

Este número se lee: doce mil quinientos setenta y seis

La equivalencia entre estas cifras es:

1 Decena = 10 unidades 1 Centena = 100 unidades 1 Unidad de millar = 1.000 unidades 1 Decena de millar = 10.000 unidades

El número que hemos escrito (12,576) se puede descomponer:

1 decena de millar = 1 x 10.000 = 10,000 unidades2 unidades de millar = 2 x 1.000 = 2,000 unidades5 centenas = 5 x 100 = 500 unidades7 decenas = 7 x 10 = 70 unidades6 unidades = 6 unidades

Podemos comprobar que:

10,000 + 2,000 + 500 + 70 + 6 = 12,576

Comparación de números de cinco cifras:

¿Cuál es mayor y cual es menor?

DM UM C D U4 7 , 7 8 93 5 , 5 6 7

Primero comenzamos comparando las decenas de millar, aquél que tenga la cifra más alta es el mayor.

En este caso, el primer número tiene 4 decenas de millar y el segundo 3, luego el

primero es mayor.

Si un número no tiene decena de millar es como si ésta fuera cero.

DM UM C D U7 5 , 6 2 3

8 , 9 1 3

En este caso, el primer número tiene 7 decenas de millar y el segundo 0, luego el primero es mayor.

Si los dos números tienen las mismas decenas de millar, tenemos que comparar las unidades de millar, aplicando el mismo procedimiento.

DM UM C D U3 6 , 4 1 83 7 , 8 3 5

En este caso, los dos números tienen las mismas decenas de millar (3), luego comparamos las unidades de millar.

El primer número tiene 6 unidades de millar y el segundo 7, luego el segundo es mayor.

Si los dos números también tuvieran las mismas unidades de millar, habría que comparar las centenas, y si éstas también coincidieran compararíamos las decenas, y si también fueran iguales las unidades.

DM UM C D U

4 8 , 5 2 94 8 , 5 2 3

En este caso, los dos números tienen las mismas decenas de millar (4), las mismas unidades de millar (8), las mismas centenas (5), las mismas decenas (2), pero el primero tiene 9 unidades y el segundo3, luego el primer número es mayor.

Ejercicios

1.- Indica en los siguientes números que posición ocupa el número 7 (unidades, decenas, centenas, unidades de millar o decenas de millar):


Soluciones

1.- Indica en los siguientes números que posición ocupa el número 7 (unidades, decenas, centenas, unidades de millar o decenas de millar):




Lección nº 3

APROXIMACIÓN A LA CENTENA / AL MILLAR

1.- Aproximación a la centena

Aproximar un número a la centena es buscar un número múltiplo de 100 (sus dos últimas cifras son cero) que más se aproxime al número en cuestión.

Veamos un ejemplo:el número 278.

Vemos que 278 se encuentra entre las centenas 200 y 300, pero que está más cerca de esta última. Por lo tanto lo aproximaremos

Si el número termina en 50 o en una cifra inferior se aproxima a la centena inferior. En cambio, si termina en 51 o en una cifra superior se aproxima a la centena superior.

Vamos a ver otro

Ejemplo: 421.

a 300.

De hecho, 278 termina en 78 que es superior a 50, por lo que lo aproximamos a la centena superior.

421 se encuentra entre las centenas 400 y 500, pero está más cerca de la primera. Por lo tanto lo aproximaremos a 400.

De hecho, 421 termina en 21 que es inferior a 50, por lo que lo aproximamos a la centena inferior.

2.- Aproximación a la unidad de millar

Aproximar un número a la unidad de millar es buscar un número múltiplo de 1.000 (sus tres últimas cifras son cero) que más se aproxime al número en cuestión.

Si el número termina en 500 o en una cifra inferior se aproxima a la unidad de millar inferior. En cambio, si termina en 501 o en una cifra superior se aproxima a la unidad de millar superior.

Veamos un ejemplo:el número 7,256.

Vemos que 7,256 se encuentra entre las unidades de millar 7,000 y 8,000, pero que está más cerca de la primera. Por lo tanto lo aproximaremos a 7,000.

De hecho, 7.256 termina en 256 que es inferior a 500, por lo que lo aproximamos a la unidad de millar inferior.

Vamos a poner otro ejemplo: 5,689.

5,689 se encuentra entre las unidades de millar 5,000 y 6,000, pero está más cerca de la segunda. Por lo tanto lo aproximaremos a 6,000.

De hecho, 5,689 termina en 689 que es superior a 500, por lo que lo aproximamos a la unidad de millar superior.

Ejercicios

1.- Redondea los siguientes números a la centena:

2.- Redondea los siguientes números a la unidad de millar:

Soluciones

1.- Redondea los siguientes números a la centena:

2.- Redondea los siguientes números a la unidad de millar:

Lección nº 4

NÚMEROS ORDINALESLos números ordinales se utilizan para indicar la posición que ocupa un objeto:

Primero, segundo, tercero, …A cada número cardinal le corresponde un número ordinal.

1 Primero 16 Decimosexto2 Segundo 17 Decimoséptimo3 Tercero 18 Decimoctavo4 Cuarto 19 Decimonoveno5 Quinto 20 Vigésimo6 Sexto 21 Vigésimo primero7 Séptimo 22 Vigésimo segundo8 Octavo 23 Vigésimo tercero9 Noveno 24 Vigésimo cuarto10 Décimo 25 Vigésimo quinto11 Undécimo 26 Vigésimo sexto12 Duodécimo 27 Vigésimo séptimo13 Decimotercero 28 Vigésimo octavo14 Decimocuarto 29 Vigésimo noveno15 Decimoquinto 30 Trigésimo

Lección nº 5

SUMA

Los términos de la suma son: Sumandos y Suma o Resultado

Cuando se suman dos o más números, al escribirlos uno debajo de otro todas las unidades deben estar en la columna de las unidades, las decenas en la columna de las decenas y las centenas en la columna de las centenas.

Se comienza sumando las unidades:

Luego las decenas:

Y por último las centenas:

Suma con llevadas

Si al sumar las unidades el resultado fuera de una sola cifra (es decir, de 0 a 9) escribimos el resultado y pasamos a sumar las decenas (tal como hemos visto en el ejemplo anterior).

Pero ¿y si al sumar las unidades el resultado fuera de dos cifras (es decir, 10 o superior)? Entonces escribimos en el resultado sólo la cifra de la derecha y la de la izquierda la añadimos a la columna de las decenas.

..........

Como la suma de las unidades es igual a 13 (tiene dos cifras), coloco la cifra de la derecha (3) en el resultado y la de la izquierda (1) la sumo a la columna de las decenas.

Y seguimos sumando:

.......

Esto que hemos visto (suma con llevadas) también puede ocurrir en la columna de las decenas:

.......

Como la suma de las decenas es igual a 15 (tiene dos cifras), coloco la cifra de la derecha (5) en el resultado y la de la izquierda (1) la sumo a la

columna de las centenas.

Y seguimos sumando:

.......

Propiedades de la suma

1.- Propiedad conmutativa:

El orden de los sumandos no altera el resultado:

4 + 7 = 11

7 + 4 = 11

2.- Propiedad asociativa:

Cuando se suman tres números (o más):

a) Se puede comenzar sumando los 2 primeros y al resultado sumarle el tercero.

b) Se puede comenzar sumando los 2 últimos y al resultado sumarle el primero.

El resultado es el mismo.

Veamos un ejemplo: vamos a sumar 4 + 7 + 3

(4 + 7) + 3 = 11 + 3 = 14

4 + (7 + 3) = 4 + 10 = 14

Ejercicios

1.- Resuelve las siguientes sumas:

Soluciones

1.- Resuelve las siguientes sumas:

Lección nº 6

RESTA

La resta se utiliza para calcular la diferencia que hay entre dos números: el minuendo y el sustraendo.

Ejemplo: Calcula la diferencia entre 7 y 3:

La diferencia es 4.

Los términos de la resta son: Minuendo, Sustraendo y Diferencia (o resultado)

A diferencia de la suma en la que podemos sumar más de dos números a la vez, en la resta sólo se pueden restar 2 números cada vez.

El minuendo debe ser mayor que el sustraendo, en caso contrario no se puede resolver la resta:

Por ejemplo, esta resta no se puede resolver

Al igual que en la suma, al restar comenzamos restando por la columna de las unidades:

Si a 8 le quitamos 2 nos queda 6.

Luego por la de las decenas: Si a 7 le quitamos 3 nos queda 4.

Y luego por la de las centenas: Si a 6 le quitamos 2 nos queda 4.

Resta con llevadas

Puede ocurrir que las unidades del sustraendo sean mayores que las del minuendo.

Las unidades del sustraendo (7) son mayores que la del minuendo (4). A 4 no le puedo quitar 7 (que es mayor). ¿Qué podemos hacer?

Solución: A las unidades del minuendo le ponemos un 1 delante con lo que se transforma en 14. Ahora a 14 sí le podemos restar 7.

El 1 que le hemos puesto delante al 4 se lo restamos a la siguiente cifra del minuendo.

Y seguimos restando:

..........

La resta con llevadas también puede ocurrir cuando restamos las decenas (siempre que las decenas del sustraendo sean superiores a las decenas del minuendo) y actuaríamos de la misma manera:

Veamos un ejemplo:

..........

Las decenas del sutraendo (5) son mayores que las del minuendo (2), A 2 no le podemos quitar 5. Para poder hacerlo le vamos a poner al 2 un 1 delante.

A 12 si le podemos quitar 5:

El 1 que le hemos puesto delante al 2 se lo vamos a restar a la siguiente cifra

del minuendo.

Y seguimos restando:

LA PRUEBA DE LA RESTA

Para comprobar si el resultado de una resta es correcto:

Aplicamos la PRUEBA DE LA RESTA, que dice:

SUSTRAENDO + DIFERENCIA = MINUENDO

Vamos un comprobarlo:

Vemos que se cumple, por lo que la resta está bien resuelta.

Vamos a poner ahora un ejemplo de una resta mal resuelta y comprobaremos que no se cumple la PRUEBA DE LA RESTA.

Aplicamos la PRUEBA DE LA RESTA y vemos que no se cumple:

Ejercicios

1.- Resuelve las siguientes restas:

2.- Aplica la "Prueba de la resta" e indica cual de las siguientes operaciones

son correctas y cuales no:

Soluciones

1.- Resuelve las siguientes restas:

2.- Aplica la "Prueba de la resta" e indica cual de las siguientes operaciones son correctas y cuales no:

Lección nº 7

MULTIPLICACIÓN

Multiplicar es lo mismo que sumar varias veces el mismo número:

Por ejemplo:

2 x 3 = sumar el número 2 tres veces (2 + 2 + 2)

6 x 5 = sumar el número 6 cinco veces (6 + 6 + 6 + 6 + 6)

Cuando vamos a realizar una multiplicación, por ejemplo 5 x 3, la escribimos de la siguiente manera:

Los términos de la multiplicación son: Factores y Producto (o resultado).

Ahora vamos a estudiar las tablas de multiplicar.

Empezaremos por la tabla del 1 que es muy fácil:

Seguimos con las tablas de multiplicar del 2, del 3 y del 4:

Ahora vamos a ver las tablas de multiplicar del 5, del 6 y del 7:

Y por último las tablas de multiplicar del 8, del 9 y del 10:

1.- Propiedades de la multiplicación

a) Propiedad Conmutativa

Cuando vamos a multiplicar dos números da igual el orden que utilicemos:

2 x 3 es igual que 3 x 2

A esta propiedad se le llama propiedad conmutativa.

Veamos otro ejemplos

4 x 6 = 24

6 x 4 = 24

b) Propiedad Asociativa

Si tenemos que multiplicar 3 o más numeros:

4 x 5 x 7

Da igual que empecemos:

a) Multiplicando el 1º por el 2º, y su resultado lo multipliquemos por el 3º

4 x 5 = 20 (multiplicamos el primero por el segundo)

20 x 7 = 140 (multiplicamos el resultado anterior por el tercero)

b) Multiplicando el 2º por el 3º, y su resultado lo multipliquemos por el 1º

5 x 7 = 35 (multiplicamos el segundo por el tercero)

35 x 4 = 140 (multiplicamos el resultado anterior por el primero)

Vemos que el resultado es el mismo.

Ejercicios

1.- Resuelve las siguientes multiplicaciones:

2.-Completa el factor que falta:

Ejercicios

1.- Resuelve las siguientes 2.-Completa el factor que falta:

multiplicaciones:

Lección nº 8

MULTIPLICACIÓN (cont.)

Vamos a hacer una multiplicación: 458 x 3.

Tenemos que multiplicar el 3 por cada cifra de 458, empezando por las unidades, después por las decenas y después por las centenas

Multiplicamos el 3 por las unidades:

3 x 8 es igual a 24:

24 tiene dos cifras, tan sólo escribimos en el resultado la primera cifra de la derecha (4). La otra cifra (2) se la vamos a sumar al resultado de multiplicar 3 por las decenas:

3 x 5 es igual a 15; le sumamos 2 y nos da 17:

Al igual que vimos antes, 17 tiene 2 cifras, en el resultado tan sólo escribimos la primera cifra de la derecha (7); la otra cifra (1) se la vamos a sumar al resultado de multiplicar 3 por las centenas:

3 x 4 es igual a 12; le sumamos 1 y nos da 13. Como ya no quedan más cifras por multiplicar ahora si escribimos en el resultado el número entero (13):

Ya hemos terminado: 458 x 3 = 1.374

Ejercicios



Soluciones



Lección nº 9

MULTIPLICAR POR 1 SEGUIDO DE CEROS

Por ejemplo:

456 x 10

2.356 x 100

7.896 x 1.000

Para calcular el resultado:

Repetimos el primer número y luego le añadimos tantos ceros como acompañen al 1.

Veamos los ejemplos:

456 x 10 = 4.560 (Hemos repetido 456 y le hemos añadido un cero ya que lo emos multiplicado por 10 que tiene un cero).

2.356 x 100 = 235.600 (Hemos repetido 2.356 y le hemos añadido dos ceros ya que lo hemos multiplicado por 100 que tiene dos ceros).

7.896 x 1.000 = 7.896.000 (Hemos repetido 7.896 y le hemos añadido tres ceros ya que lo hemos multiplicado por 1.000 que tiene tres ceros)

Ejercicios


2.-Completa el factor que falta:

Soluciones

1.- Resuelve las siguientes 2.-Completa el factor que falta:

multiplicaciones:

Lección nº 10

DIVISIÓN

La división se utiliza para repartir una cantidad en grupos iguales.

Por ejemplo:

Tenemos 45 bombones y queremos repartirlos entre 9 niños por lo que tenemos que formar 9 grupos con el mismo número de bombones.

Vamos a dividir 45 entre 9:

5

9 4 5 0

El resultado es 5: puedo darle 5 bombones a cada niño.

Los términos de la división son:

• Dividendo: es el número que vamos a dividir• Divisor: es el número por el que vamos a dividir• Cociente: es el resultado• Residuo: la parte que no se ha podido distribuir

a) Veamos un ejemplo: vamos a dividir 56 entre 4:

4 5 6

Tomamos la primera cifra por la izquierda del dividendo.

Importante: Esa primera cifra que tomamos (en este caso el 5) tiene que ser igual o mayor que el divisor (4). Si fuera menor, tendríamos que tomar dos cifras (56).

4 5 6

Buscamos el número de la tabla del divisor (4) cuyo resultado más se aproxime a 5 sin pasarse. Ese número es 1, porque 1 x 4 = 4 (es el que más se aproxima a 5 sin pasarse).

El 2 no nos valdría porque 2 x 4 = 8 (se pasa)

1

4 5 6

Multiplicamos 1 x 4 y se lo restamos a 5.

1

4 5 6-4

La resta da 1.

1

4 5 6-4 1

Ahora bajamos la siguiente cifra del dividendo, el 6.

1

4 5 6

-4 1 6

Volvemos a realizar el mismo proceso. Buscamos el número de la tabla del 4 cuyo resultado más se aproxime a 16 sin pasarse. Ese número es 4 porque 4 x 4 = 16 (es por tanto el que más se aproxima a 16 sin pasarse).

El 5 no nos valdría porque 5 x 4 = 20 (se pasa)El 3 tampoco nos valdría porque 3 x 4 = 12 (se aproxima menos que el 4)

1 4

4 5 6-4 1 6

Multiplicamos 4 x 4 y se lo restamos a 16.

1 4

4 5 6-4 1 6 -1 6

La resta da 0.

1 4

4 5 6-4 1 6 -1 6 0

Como ya no hay más cifras del dividendo que bajar la división ha finalizado.

El cociente es 14 y el residuo es 0.

ATENCION:

El residuo puede ser:

• Cero (división exacta), cuando todo el dividendo queda distribuido perfectamente entre el divisor y no sobra nada.

• Distinto de cero, pero SIEMPRE menor que el divisor (división no exacta), cuando parte del dividendo no se ha podido distribuir.

b) Veamos un ejemplo de división no exacta:

1 2

5 6 3-5 1 3 -1 0 3

En este ejemplo, al dividir 63 en 5 grupos a cada grupo le corresponden 12 unidades (12 x 5 = 60), pero quedan 3 unidades sin repartir (residuo) ya que no son suficientes para darle 1 más a cada grupo.

c) Veamos ahora otro ejemplo: Vamos a dividir 45 entre 9:

9 4 5

Como la primera cifra del dividendo (4) es menor que el divisor (9), tenemos que tomar dos cifras:

94 5

Buscamos el número de la tabla del 9 cuyo resultado más se aproxime a 45 sin pasarse.

Ese número es 5 porque 5 x 9 = 45.

5

9 4 5Multiplicamos 5 x 9 y se lo restamos a 45.

5

9 4 5-4 5

La resta da 0.

5

9 4 5-4 5 0

d) Veamos ahora otro ejemplo: Vamos a dividir 307 entre 3:

3 3 0 7

Tomamos la primera cifra por la izquierda del dividendo (3).

Buscamos el número de la tabla del divisor (3) cuyo resultado más se aproxime a3 sin pasarse. Ese número es 1, porque 1 x 3 = 3.

1

3 3 0 7-3 0

Ahora bajamos la siguiente cifra del dividendo, el 0.

1



3 3 0 7

-3 0 0

Buscamos el número de la tabla del divisor (3) cuyo resultado más se aproxime a 0 sin pasarse. Ese número es 0, porque 0 x 3 = 0.

Ponemos el 0 en el cociente y bajamos la siguiente cifra:

1 0

3 3 0 7

-3 0 0 7

Buscamos el número de la tabla del divisor (3) cuyo resultado más se aproxime a7 sin pasarse. Ese número es 2, porque 2 x 3 = 6.

1 0 2

3 3 0 7

-3 0 0 7 -6 1



Prueba de la división

Para comprobar que una división está bien resuelta aplicamos la siguiente regla:

(divisor x cociente) + residuo = dividendo

Vamos a ver si en la división que acabamos de realizar se cumple:

( 3 x 102 ) + 1 = 307

Vemos por tanto que la prueba de la división se cumple, luego la división está bien resuelta.

Ejercicios

1.- Resuelve las siguientes divisiones:

3 4 5

4 3 6

6 4 8


4 7 5

7 6 9

3 5 7


6 1 2 5

8 2 4 3

6 4 7 6


7 3 6 4

9 7 2 1

5 5 2 0

Soluciones

(En los ejercicios para ver la solución hacer click en recuadro; doble click vuelve a la posición original)


1 5 9 8

3 4 5 4 3 6 6 4 8-3 -3 6 -4 8 1 5 0 0-1 5 0


1 8 9 1 9

4 7 5 7 6 9 3 5 7-4 -6 3 -3 3 5 6 2 7-3 2 -2 7 3 0


2 0 3 0 7 9

6 1 2 5 8 2 4 3 6 4 7 6-1 2 -2 4 -4 2 0 5 0 3 5 6

-5 4 2


5 2 8 0 1 0 4

7 3 6 4 9 7 2 1 5 5 2 0-3 5 -7 2 -5 1 4 0 1 0 2 0 -1 4 -2 0 0 0

Lección nº 11

DOBLE - TRIPLE - MITAD - TERCIO - CUARTO

El doble de un número se calcula multiplicando el número por 2.

• El doble de 5 se calcula 5 x 2 = 10

Ejemplos:

El triple de un número se calcula multiplicando el número por 3.

• El triple de 4 se calcula 4 x 3 = 12

Ejemplos:

La mitad de un número se calcula dividiendo el número por 2.

• La mitad de 6 se calcula 6 : 2 = 3

Ejemplos:

Un tercio de un número se calcula dividiendo el número por 3.

• Un tercio de 15 se calcula 15 / 3 = 5

Ejemplos:

Un cuarto de un número se calcula dividiendo el número por 4.

• Un cuarto de 12 se calcula 12 / 4 = 3

Ejemplos:

Ejercicios

1.- Realiza los siguientes cálculos:

Soluciones

1.- Realiza los siguientes cálculos:

Lección nº 12

MEDIDAS DE LONGITUD

Para medir longitudes se pueden utilizar distintas unidades de medida. La unidad de medida más utilizada es el metro (m).

Se utiliza para medir la altura de un árbol, la longitud de una piscina, la longitud de una habitación, la altura de un edificio...

1.- Unidades menores

Hay unidades de medidas menores, que se utilizan para medir objetos pequeños (la longitud de un libro, de una goma, de un alfiler, …).

Decímetro (dm)Centímetro (cm)Milímetro (mm).

La relación con el metro es:

1 metro = 10 decímetros 1 metro = 100 centímetros 1 metro = 1000 milímetros

Para pasar:

De metros a decímetros tenemos que multiplicar por 10 De metros a centímetros tenemos que multiplicar por 100

De metros a milímetros tenemos que multiplicar por 1.000

2.- Unidades mayores

También hay unidades de medidas mayores que el metro que se utilizan para medir objetos o distancias grandes: la distancia entre 2 ciudades, la longitud de un río, la altura de las nubes, ….

Kilómetro (km)Hectómetro (hm)Decámetro (dam).

La relación entre ellos también va de 10 en 10:

1 kilómetro = 1.000 metros.1 hectómetro = 100 metros.1 decámetro = 10 metros

Para pasar:

De kilómetros a metros tenemos que multiplicar por 1.000 De hectómetros a metros tenemos que multiplicar por 100 De decámetros a metros tenemos que multiplicar por 10

Ejercicios

1.- Convierte las siguientes distancias a la unidad señalada:

2.- Ordena de mayor a menor las siguientes distancias:

Soluciones

1.- Convierte las siguientes distancias a la unidad señalada:

2.- Ordena de mayor a menor las siguientes distancias:

Lección nº 13

MEDIDAS DE CAPACIDAD

1.- Medidas de capacidad

Para medir el volumen de un objeto se utilizan las medidas de capacidad. La medida más utilizada es el litro (l).

Otras medidas que también se suelen utilizar son:

Medio litro = es la mitad de un litroCuarto de litro = es la cuarta parte de un litro

Hay unidades de medidas menores que el litro, que se utilizan para medir el volumen de objetos pequeños (un pequeño frasco, una jeringuilla, la capacidad de una lata de refresco, …).

Decilitro (dl)Centilitro (cl)Mililitro (ml).

La relación con el litro es:

1 litro = 10 decilitros 1 litro = 100 centilitros 1 litro = 1.000 mililitros

La relación entre ellas es:

1 decilitro = 10 centilitros1 decilitro = 100 mililitros

1 centilitro = 10 mililitros

Para pasar:

De litros a decilitros tenemos que multiplicar por 10 De litros a centilitros tenemos que multiplicar por 100 De litros a mililitros tenemos que multiplicar por 1000

Ejercicios

1.- Empareja las medidas que son equivalentes:

2.- Realiza las siguientes conversiones:

3.- Ordena de mayor a menor las siguientes medidas:

Soluciones



Lección nº 14

MEDIDAS DE PESO

La unidad principal que se utiliza para medir pesos es el kilogramo o kilo (kg),

Por ejemplo:

Un niño pesa 35 kilogramos

Un paquete pesa 2 kilogramos

Una roca pesa 20 kilogramos

Otras medidas que también se utilizan son:

Medio kilo = es la mitad de un kiloCuarto de kilo = es la cuarta parte de un kilo

Cuando el peso es pequeño se utiliza una unidad de peso menor, el gramo (g).

La relación con el kilogramos es:

1 kilogramo = 1.000 gramos

Para pasar:

De kilogramos a gramos tenemos que multiplicar por 1000

Por ejemplo:

1 caja de galletas pesa 3 kilogramos ¿Cuántos gramos pesa?

3 kg * 1.000 = 3.000 gramos

Ejercicios


Soluciones


Lección nº 15

MEDIDAS DE TIEMPO

Para medir periodos de tiempo reducidos, no mayores que un día, la unidad que se utiliza es la hora.

• Un día tiene 24 horas.• Una hora se divide en 60 minutos.• Un minuto se divide en 60 segundos.

Otras unidades de tiempo que también se utilizan son:

• Media hora = la mitad de un hora (30 minutos)• Cuarto de hora = la cuarta parte de un hora (15 minutos)

Por lo tanto:

• 1 hora = 2 medias hora• 1 hora = 4 cuartos de hora

Para medir periodos de tiempo mayores se utilizan otras unidades:

El día = 24 horaLa semana = 7 díasEl mes = varía entre 28 y 31 días

Los meses del año son:

Enero (31 días)Febrero (28 días) (cada 4 años tiene 29 días)Marzo (31 días)

Abril (30 días)Mayo (31 días)Junio (30 días)Julio (31 días)Agosto (31 días)Septiembre (30 días)Octubre (31 días)Noviembre (30 días)Diciembre (31 días)

Otra unidad de tiempo es el año:

El año = 12 mesesEl año = 365 días (cada 4 años tiene 366 días)El año también se conforma de 4 trimestres (cada trimestre son 3 meses)

Periodos superiores al año son:

1 lustro son 5 años1 década son 10 años1 siglo son 100 años 1 milenio son 1.000 años

Ejercicios

1.- Expresa los siguientes periodos de tiempo en la unidad señalada:

2.- Empareja aquellas medidas de tiempo que sean equivalentes:

Soluciones

1.- Expresa los siguientes periodos de tiempo en la unidad señalada:

2.- Empareja aquellas medidas de tiempo que sean equivalentes:

Lección nº 16

RECTAS Y ÁNGULOS

Dibujamos una línea recta.

Dos líneas rectas pueden ser:

Paralelas (nunca se cruzan)Secantes (sí se cruzan):

Si la recta finaliza en un extremo se le llama semirrecta:

Un punto divide una recta en dos semirrectas.

Un trozo de recta limitada por los dos extremos se llama segmento.

Las rectas cuando se cruzan forman un ángulo:

El ángulo viene limitado por un vértice y dos lados.

Los ángulos pueden ser más abiertos o más cerrado:

La apertura de los ángulos se mide en grados. En función de dicha apertura los ángulos se clasifican en:

Agudo (menos de 90 grados)Recto (90 grados)

Obtuso (más de 90 grados)

Lección nº 17

POLÍGONOS

Un polígono es una línea poligonal (todos sus lados son rectos) cerrada.

Veamos algunos ejemplos:

.......... ..........

En cambio las siguientes figuras no son polígonos:

a) Porque son figuras abiertas:

..........

b) Porque tiene líneas curvas:

En un polígono se pueden distinguir:

Lados Vértices Ángulos

Según el número de lados, los polígonos se clasifican en:

Triángulo: 3 ladosCuadrilátero: 4 ladosPentágono: 5 ladosHexágono: 6 ladosHeptágono: 7 ladosOctógono: 8 lados

Cuando todos los lados de un polígono son iguales se denomina polígono regular. También sus ángulos son iguales.

.Triángulo regular

Cuadrilátero regular

.

.Pentágono

regularHexágono

regular

Heptágono regular

Octógono regular

1.- El triángulo

Los triángulos se pueden clasificar según sus lados:

Triángulo equilátero: todos sus lados son iguales

Triángulo isósceles: tiene 2 lados iguales

Triángulo escaleno: todos sus lados son diferentes

.Triángulo equilátero

Triángulo isósceles

Triángulo escaleno

Los triángulos también se pueden clasificar según sus ángulos:

Triángulo rectángulo: un ángulo recto y dos agudos

Triángulo acutángulo: todos sus ángulos son agudos

Triángulo obtusángulo: uno de sus ángulos es obtuso

.

Triángulo rectángulo Triángulo acutánguloTriángulo obtusán

gulo

2.- El cuadrilátero

Se pueden clasificar en:

Paralelogramos: sus lados son paralelos dos a dos.

No paralelogramos: aquellos que no cumplen esta condición.

Los cuadriláteros paralelogramos se pueden clasificar en:

Cuadrado: 4 lados iguales y 4 ángulos rectosRectángulo: 4 lados iguales dos a dos y 4 ángulos rectosRombo: 4 lados iguales, y 2 ángulos agudos y 2 ángulos obtusosRomboide: 4 lados iguales dos a dos, y 2 ángulos agudos y 2 ángulos obtusos

.Cuadrado Rectángulo

.

.Rombo Romboide

Los cuadriláteros no paralelogramos pueden ser:

Trapecio: Tiene 2 lados paralelos y otros 2 no.Trapezoide: Ninguno de sus lados es paralelo

.

Trapecio Trapezoide

Lección nº 18

CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

La circunferencia es una curva cerrada en la que todos sus puntos están a la misma distancia del centro.

El interior de la circunferencia y la propia circunferencia forman el círculo.

Lección nº 19

CUERPOS GEOMÉTRICOS

1.- Poliedros

Son cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos (pueden ser triángulos, cuadrados, pentágonos, hexágonos, …).

Sus elementos son: caras, aristas y vértices.

Veamos algunos ejemplos: (entre paréntesis el número de caras)

2.- Prismas

Son poliedros que tienen dos polígonos iguales opuestos y que forman las dos bases del mismo, y caras laterales que son paralelogramos.

Según la forma de las bases se pueden clasificar en:

Prisma triangular: sus bases son triángulos y 3 caras laterales con forma de rectángulo.

Prisma cuadrangular: sus bases son cuadrados y 4 caras laterales con forma de rectángulo.

Prisma pentagonal: sus bases son pentágonos y 5 caras laterales con forma de rectángulo.

Prisma hexagonal: sus bases son hexágonos y 6 caras laterales con forma de rectángulo.

Etc.

......... ..........

3.- Pirámides

Son poliedros. Tienen una sola base con forma de polígono (que puede ser un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono, ….).

Sus caras laterales tienen forma de triángulo y se unen en un vértice llamado cúspide.

Según la forma de la base:

Pirámide triangular: base en forma de triángulo y 3 caras laterales.Pirámide cuadrangular: base en forma de cuadrado y 4 caras laterales.Pirámide pentagonal: base en forma de pentágono y 5 caras laterales.Etc.

4.- Cilindro y cono

Cilindro: tiene dos bases en forma de círculo y una cara lateral curva.

Cono: tiene una sola base en forma de círculo y una cara lateral curva que finaliza en un punto llamado vértice o cúspide.

............

5.- Esfera

La esfera es un cuerpo redondo en la que todos sus puntos están a la misma distancia de su centro.

Lección nº 20

ESTADISTICA

La estadística es una ciencia (un conjunto de técnicas) que se utiliza para manejar un volumen elevado de datos y poder extraer conclusiones.

Vamos a poner un ejemplo para ver su funcionamiento:

En una clase con 20 alumnos preguntamos a cada uno cuál es su equipo de fútbol preferido.

Las respuestas son:

A Amparo le gusta el Betis

José dice que su primer equipo es el Sevilla

Leopoldo es un fan del Real Madrid

María, aunque no sigue mucho el fútbol, prefiere el Barcelona

Pilar dice que igual que su padre ella es del Atlético de Madrid

....

Para poder extraer conclusiones de estas respuestas lo primero que tenemos que hacer es recoger toda la información de forma ordenada. Para ello se utiliza la Tabla de Registros.

Lo primero que tenemos que saber es cuántos datos tenemos, es decir, el Tamaño de la Muestra.

En este ejemplo el tamaño de la muestra es 20 (tenemos 20 respuestas)

Hay alumnos a los que les gusta el mismo equipo de fútbol. Las veces que se repite una misma respuesta se llama Frecuencia.

Para interpretar esta información tratada estadísticamente resulta muy útil representarla mediante un gráfico.

La altura de cada barra representa el número de respuestas que ha obtenido cada equipo.

Por ejemplo, el Real Madrid ha obtenido 6 respuestas.

Viendo el gráfico se ve claramente cuál ha sido el equipo más votado y cuál el

menos votado.

Otro tipo de gráfico que se suele utilizar para representar datos es el gráfico de líneas:

Se utiliza principalmente para ver como evoluciona un valor a lo largo del tiempo.

Por ejemplo: medimos la temperatura media en Veracruz durante los 12 meses de 2010 y obtenemos los siguientes valores.

La evolución de la temperatura a lo largo del año la representaremos mediante un gráfico de líneas:

Cada punto representa la temperatura que ha hecho cada mes.

matematicas 3º primaria ingenium

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