matematica problemas aique muy bueno

COLECCIÓN “LOS LIBROS DEL DOCENTE”

Serie Ciencia en focoEducación Primaria Matemática

DíasdeClase

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Días de clase, Colección “Los Libros del Docente” es una publicación gratuita de Aique Grupo Editor, como tal, carece de valor comercial. Queda prohibida su venta.

Copyright Aique Grupo Editor S. A.Fco. Acuña de Figueroa 352 (C1180AAF) Ciudad de Buenos Aires.

Tel.-fax: 4867-7000. e-mail: [email protected]ón digital: www.aique.com.ar

SSEERRIIEE CCIIEENNCCIIAA EENN FFOOCCOO,, MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 44OO,, 55OO,, 66OO YY 77OO

DDIIRREECCCCIIÓÓNN EEDDIITTOORRIIAALL

Teresita Valdettaro

AAUUTTOORRÍÍAA

Graciela Chemello (Enseñar y aprender Matemática)

Mariana Schmukliar - Claudia García (Planificaciones de unidades didácticas y respuestas a las actividades)

CCOOOORRDDIINNAACCIIÓÓNN DDEE CCOOLLEECCCCIIÓÓNN

Silvia Hurrell

EEDDIICCIIÓÓNN

Ruth Schaposchnik - Maricel Besse

SSUUPPEERRVVIISSIIÓÓNN GGRRÁÁFFIICCAA

Verónica Uher - Victoria Maier

DDIIAAGGRRAAMMAACCIIÓÓNN

Andy Sfeir - Carolina Mareque

CCOORRRREECCCCIIÓÓNN

Cecilia Biagioli

DDIISSEEÑÑOO DDEE TTAAPPAA

Quimera Comunicación Visual

DíasdeClase

Esta edición se terminó de imprimir en febrero de 2008en Impresiones Sud América. Andrés Ferreyra 3767/69, Ciudad de Buenos Aires.

CC OO LL EE CC CC II ÓÓ NN ““ LL OO SS LL II BB RR OO SS DD EE LL DD OO CC EE NN TT EE ””

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ÍÍnnddiiccee

EEnnsseeññaarr yy aapprreennddeerr MMaatteemmááttiiccaa .. .. .. .. ..44

Los problemas: un lugar para aprender . . . . . . . .4

El conocimiento como instrumento

de resolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

Un problema se puede resolver con

diferentes modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

Un modelo resuelve diferentes problemas . . . . . . .5

Problema para un alumno o para un conjunto

de alumnos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

Los problemas: una forma de enseñar . . . . . . . . .6

La gestión de la clase: resolución y reflexión . . . . .6

La planificación anual, la de las unidades

de trabajo y los recursos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

El juego y la calculadora como recursos

para enseñar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

Recursos para incluir en la clase a todos

los alumnos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

La evaluación: parte del aprendizaje, parte

de la enseñanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

NNúúcclleeooss ddee AApprreennddiizzaajjeess PPrriioorriittaarriiooss ppaarraa MMaatteemmááttiiccaa .. .. .. .. ..1100

DDiissttrriibbuucciióónn ddee ccoonntteenniiddooss eenn eell cciicclloo .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..1144

MMaatteemmááttiiccaa 44 .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..1177Planificación de unidades didácticas . . . . . . . . .18

Respuestas a las actividades del libro . . . . . . . . .24







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EEnnsseeññaarr yy aapprreennddeerr MMaatteemmááttiiccaa

La necesidad que hoy tiene todo ciudadano de dominar un conjunto de conocimientos matemáticos que

le permitan comprender la información y resolver problemas diversos razonando adecuadamente exige que

la enseñanza de la Matemática tenga como propósito fundamental formar a los alumnos para que puedan

poner en funcionamiento los conocimientos aprendidos.

Por ello, las tendencias actuales en la enseñanza de la Matemática, que se han discutido y plasmado en

nuestro país en los Contenidos Básicos Comunes, se orientan hacia la transmisión, en la escuela, de la cul-

tura matemática. Se trata de enseñar a los alumnos cómo funcionan los conocimientos matemáticos cuan-

do se los utiliza para resolver situaciones diversas. Para ello, necesitarán aprender tanto los conceptos espe-

cíficos como los modos de hacer, de pensar y de comunicarse propios de la comunidad que los produce.

Si se analiza la actividad matemática en la ciencia, es posible decir que se trata de responder preguntas

planteadas y de hacerse nuevas preguntas, lo que implica poner en juego saberes particulares, tanto para pro-

ducir y validar resultados como para, luego, comunicarlos a los pares. Con el fin de que los alumnos apren-

dan a desplegar una actividad con estas características, se requiere de un modo de funcionamiento de la clase

donde la resolución de problemas juegue el papel fundamental. Decimos entonces que, para aprender a

hacer matemática, es necesario resolver problemas.

Por lo planteado hasta aquí, se podría cuestionar el carácter de novedoso del enfoque, ya que siempre

hemos trabajado con problemas en la clase de Matemática. Por eso, queremos aclarar cuál es el significado

que le damos al trabajo con problemas.

LLooss pprroobblleemmaass:: uunn lluuggaarr ppaarraa aapprreennddeerr

EELL CCOONNOOCCIIMMIIEENNTTOO CCOOMMOO IINNSSTTRRUUMMEENNTTOO DDEE RREESSOOLLUUCCIIÓÓNNPara poder utilizar los conocimientos aprendidos en la resolución de situaciones diversas, el alumno debe

tener la oportunidad de conocer aquellas en las que esos conocimientos son un instrumento eficaz de resolu-

ción. Aclaremos esta cuestión con un ejemplo. Si se plantea a chicos de 2.º año, que aún no han trabajado

con la cuenta de dividir, el siguiente problema:

Para acomodar 48 huevos en cajas de a 12, ¿cuántas cajas se necesitan?

es posible que lo resuelvan de diferentes maneras. Por ejemplo:

• con dibujos,

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• sumando 12 varias veces,

• aproximando productos por 12, • restando 12 varias veces,

• haciendo la cuenta de dividir: 48:12.

Entre los procedimientos anteriores, algunos requieren de más pasos que otros. Si el total de huevos fuera

de 4800, la diferencia entre la cantidad de pasos que se hacen cuando se suma o se resta, y los que se hacen

cuando se multiplica o se divide, sería aún mayor. Por eso, se dice que estos dos últimos procedimientos son

más económicos para resolver el problema; y, entre ambos, la división es el más eficaz.

Decimos que la suma, la resta, la multiplicación y la división son instrumentos de resolución de este pro-

blema, pues son las nociones matemáticas que permiten encontrar una respuesta. Entre esas nociones, la

división es el instrumento más eficaz.

UUNN PPRROOBBLLEEMMAA SSEE PPUUEEDDEE RREESSOOLLVVEERR CCOONN DDIIFFEERREENNTTEESS MMOODDEELLOOSSPor otra parte, queremos señalar, tal como lo muestran los ejemplos anteriores, que el problema planteado

da lugar a diferentes procedimientos y diferentes representaciones de los alumnos, si se les posibilita plantear la

resolución en forma original, y se deja que cada uno trabaje como pueda. Cada alumno produce, así, la solu-

ción de acuerdo con los conocimientos que tiene disponibles, según las relaciones que puede establecer, y la

expresa con el tipo de representación que le parece apropiado: dibujos, palabras, números aislados, cuentas,

etcétera. Esto implica tener en cuenta la diversidad en el aprendizaje.

UUNN MMOODDEELLOO RREESSUUEELLVVEE DDIIFFEERREENNTTEESS PPRROOBBLLEEMMAASSOtra cuestión para destacar es la referida a los diferentes significados que se le pueden atribuir a una

misma noción matemática. En el ejemplo, la división tiene el significado de ‘partición’ de una colección de

48 huevos en partes de 12 huevos cada una, que se colocan en las respectivas cajas.

Otros problemas que pueden ser resueltos con 48:12 son, por ejemplo, los dos siguientes:

Se reparten 48 caramelos en forma equitativa entre 12 chicos. ¿Cuántos caramelos se le pueden dar a cada uno?

Se quieren fabricar 48 mochilas de dos colores, todas con combinaciones diferentes. Un color es para la tapa, y

otro para el resto. Se ha comprado tela para las tapas de 12 colores diferentes. ¿Cuántos colores se deben comprar

para el resto?

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En el problema de los caramelos, la división tiene un significado de reparto; en el de las mochilas, de bús-

queda de uno de los factores en una combinación.

Si cada conocimiento matemático es un instrumento eficaz para resolver un gran número de problemas,

y adquiere en cada caso sólo un significado, pero tiene varios posibles, entonces, para cada conocimiento por

aprender, es necesario resolver un conjunto de problemas. La enseñanza de la división, por ejemplo, requie-

re proporcionar a los alumnos la posibilidad de resolver problemas, entre otros, de reparto, de partición, de

búsqueda de un factor; dicho de otro modo, la posibilidad de resolver un conjunto de problemas con cada

uno de sus significados posibles. Esto le permite al alumno construir el sentido de ese conocimiento, o sea,

aprender en qué situaciones puede utilizarlo y en cuáles no.

PPRROOBBLLEEMMAA PPAARRAA UUNN AALLUUMMNNOO OO PPAARRAA UUNN CCOONNJJUUNNTTOO DDEE AALLUUMMNNOOSSAl pensar en la actividad de resolución, es necesario considerar el problema en relación con quién lo

resuelve, pues lo que constituye un problema para un alumno o un grupo de alumnos no lo es para otros.

Decimos que, para que un alumno pueda involucrarse en una actividad de resolución, el problema plantea-

do debe tener sentido en su campo de conocimientos: el alumno debe poder comenzar a pensar en el cami-

no de resolución con los conocimientos que posee. Sin embargo, para que sea una real ocasión de aprendi-

zaje –es decir, para que el alumno pueda construir conocimientos nuevos–, el problema tiene que ser, para

él, un desafío. Frente a un problema, el alumno debe entrar con el conjunto de conocimientos que posee y

movilizar algunos de ellos; pero también debe modificarlos de algún modo para elaborar la solución: tiene

que adaptarlos a la nueva situación.

Para dar lugar a este aprendizaje, el maestro tendrá que presentar al alumno problemas que le permitan

desarrollar una actividad como la que describe Brousseau en el siguiente párrafo:

Saber matemática no es sólo aprender las definiciones y los teoremas para reconocer la oca-

sión de utilizarlos y aplicarlos; nosotros sabemos bien que hacer matemática implica que

uno se ocupe de los problemas. No hacemos matemática sino cuando nos ocupamos de pro-

blemas, pero a veces se olvida que resolver un problema no es más que una parte del traba-

jo; encontrar las buenas preguntas es tan importante como encontrar las soluciones. Una

buena reproducción por parte del alumno de la actividad científica exigiría que actúe, que

formule, que pruebe, que construya modelos, lenguajes, conceptos, teorías, que las inter-

cambie con otras, que reconozca aquellas que son conforme a la cultura, que tome aquellas

que le son útiles, etcétera.

LLooss pprroobblleemmaass:: uunnaa ffoorrmmaa ddee eennsseeññaarr

LLAA GGEESSTTIIÓÓNN DDEE LLAA CCLLAASSEE:: RREESSOOLLUUCCIIÓÓNN YY RREEFFLLEEXXIIÓÓNNSegún la intención con la que el docente plantee la clase, puede utilizar el problema para que los alum-

nos aprendan un nuevo conocimiento o para que se familiaricen con uno conocido.

En el primer caso, el maestro tendrá que prever cuál será el modo en que organizará a los alumnos y

cómo conducirá la clase para lograr una forma de funcionamiento de los alumnos y del conocimiento mate-

mático, como sucede en la comunidad científica. Si se considera que los alumnos deben tener la oportuni-

dad de producir su propia resolución y también de discutirla, hay que pensar tanto en la organización como

en la conducción, en diferentes momentos.

Un primer momento será aquel en que el docente comience con la organización de la clase, reparta los

materiales a cada grupo y dé la consigna. Buscará que todos los alumnos comprendan la finalidad de la tarea

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o se apropien de las reglas del juego (si es el caso), o construyan una representación del contexto de la situa-

ción planteada. El modo de organizar la clase podrá ser en forma individual o en pequeños grupos de 2, 3 ó

4 alumnos, según la tarea que se proponga y según cuáles sean las interacciones que convengan entre los

alumnos.

El segundo momento será aquel en el que cada alumno o cada grupo de alumnos resuelva el problema.

Mientras los alumnos se aboquen a la resolución, el docente pasará atentamente por todos los grupos, obser-

vando los procedimientos e interviniendo cuando los alumnos tengan dificultades. Su intervención tendrá

como objetivo alentarlos o ayudarlos a reinterpretar las consignas, ubicándolos nuevamente en la finalidad

de la tarea, pero no juzgarlos ni corregir los errores.

Un tercer momento será el de la puesta en común, en la que, según cuál sea la actividad que plantee el

docente, se producirá una vuelta reflexiva sobre lo realizado. Se podrán organizar diversas formas de inte-

racción, de acuerdo con la cuestión que esté en juego. Por ejemplo: la generación de un análisis de procedi-

mientos para establecer si estos permiten llegar a una respuesta adecuada, la formulación de los resultados y

la comparación de las diferentes formulaciones, el planteo de la necesidad de arribar a una respuesta con-

junta de la clase, la revisión y el análisis del proceso mediante el cual se arribó a la respuesta, la comparación

de los registros realizados durante un juego, etcétera.

Un cuarto momento permitirá al docente introducir una síntesis del trabajo de los niños. En este caso,

se trata de señalar lo producido durante la clase y lo que quede por hacer, así como mejorar o introducir

modos de representación adecuados del problema o de las soluciones encontradas. Este será un momento

en el que el docente tendrá el cuidado de apoyarse en lo que verdaderamente los chicos han trabajado para

que su discurso tenga sentido para ellos.

Cuando los problemas se utilizan para que los alumnos se familiaricen con un conocimiento ya planteado,

es posible proponer su resolución en clase, en forma individual o en pequeños grupos, y luego, la puesta en

común de lo realizado. Durante este momento del trabajo, en que todo el grupo está atendiendo a la discu-

sión, es conveniente hacer participar a un representante de cada grupo. Pero si son muchos los alumnos, es

necesario limitar la presentación de trabajos para que no decaiga la atención del grupo. En este caso, el maes-

tro debe decidir a qué alumnos dar la palabra, de manera que haya una diversidad de respuestas acertadas y

erróneas para discutir, lo que permite hacer el intercambio lo más rico posible. Asimismo, el maestro debe

tener en cuenta el hacer rotar a los alumnos que hablan en la puesta en común para lograr que participen

todos los grupos, al menos, a lo largo de dos o tres clases.

Por otro lado, si los problemas de familiarización se proponen como tarea para realizar fuera del hora-

rio escolar, será necesario que el maestro considere un tiempo en la clase para la discusión de lo realizado.

También es posible plantear una familiarización adicional con los conocimientos enseñados para algún

alumno o para algunos alumnos que lo necesiten y que manifiesten dificultades en el trabajo grupal. En este

caso, proponer nuevas tareas o completar las realizadas en clase fuera del horario escolar es un recurso que

tiene el docente para lograr mejores aprendizajes. Por supuesto, esto significa, para él, la responsabilidad de

elegir y de hacer el seguimiento individual de la tarea propuesta.

LLAA PPLLAANNIIFFIICCAACCIIÓÓNN AANNUUAALL,, LLAA DDEE LLAASS UUNNIIDDAADDEESS DDEE TTRRAABBAAJJOO YY LLOOSS RREECCUURRSSOOSSHemos dicho que, para enseñar un concepto, es preciso delimitar un conjunto de problemas. Cuando se

analiza la distribución de ese conjunto a lo largo de la escolaridad, se observa que, como cada concepto apa-

rece en la enseñanza a lo largo de varios años, resulta necesario seleccionar los problemas y ordenarlos en el

tiempo.

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A fin de hacer un tratamiento diferenciado para cada año escolar, hay que considerar, entre

otras cuestiones:

• el alcance con el que ese concepto será abordado; por ejemplo: para las nociones aritméti-cas, el conjunto de significados y representaciones con el que se las presentará a los alum-nos en los problemas que se seleccionen;

• aquellos conocimientos, del conjunto de los que fueron enseñados en el año anterior, quepuedan constituir el punto de apoyo para la enseñanza del nuevo concepto;

• los diferentes aspectos que serán tratados en relación con ese concepto, lo que en generalestá definido en los documentos curriculares;

• la forma en que puede relacionarse ese concepto con otros que se enseñarán en un “campode nociones”, y las actividades que se realizarán para enseñar las relaciones entre ellos.

Las cuestiones señaladas marcan claramente la necesidad de que cada docente elabore su planificación

anual para su grupo de alumnos. Esta tarea no debería realizarse en forma individual, sino intercambiando

información y discutiendo criterios de trabajo con el resto de los docentes de la escuela. Es conveniente esta-

blecer acuerdos respecto de cómo será la actividad en la clase de Matemática para que los alumnos encuen-

tren un funcionamiento similar año a año en las formas de plantear las actividades a los alumnos, en el valor

otorgado a la originalidad de las producciones individuales y al intercambio de explicaciones y argumentos

en las discusiones grupales, en la forma de considerar los errores, en las formas de evaluar, etcétera.

Para diseñar el plan anual de trabajo, se tienen en cuenta, fundamentalmente, dos tipos de informacio-

nes: qué saben los alumnos y cuál es el programa. Hay que recabar entonces, como primera información,

cuáles han sido los conocimientos enseñados el año anterior y qué logros y dificultades de aprendizaje han

tenido los alumnos con ellos. Por otra parte, el análisis de los contenidos designados por el Diseño Curricular

para ser enseñados en determinado año permite organizar campos de conceptos y considerar el alcance y los

aspectos por trabajar. Finalmente, la articulación de toda la información posibilita el establecimiento de

prioridades de enseñanza y el diseño del plan de trabajo anual. Este plan será un punto de partida del traba-

jo de cada comienzo de año escolar. Pero paralelamente, el docente tendrá que seleccionar los recursos que

utilizará y, entre ellos, el libro de texto. Para elegirlo, será necesario que analice el enfoque con el que ha sido

pensado: qué concepción de Matemática sustenta, qué lugar les da a los problemas en la enseñanza y, en rela-

ción con ellos, a qué conocimiento apunta cada uno y cuáles son los diferentes tipos de tareas que les pro-

pone a los alumnos.

EELL JJUUEEGGOO YY LLAA CCAALLCCUULLAADDOORRAA CCOOMMOO RREECCUURRSSOOSS PPAARRAA EENNSSEEÑÑAARRCuando decimos que los niños aprenden jugando, estamos pensando en el juego a disposición del apren-

dizaje y no, en la mera acción lúdica. El juego tiene que formar parte de las actividades del aula dentro de

una secuencia de enseñanza y, en este sentido, no es un entretenimiento, sino una herramienta efectiva y útil

para aprender determinados contenidos. Es importante tener en cuenta que ningún juego se juega una sola

vez; de ser así, impediría el progreso de los alumnos en el uso de estrategias mejores que las ya utilizadas y

aprendidas en ocasión de la discusión de la partida anterior. En los juegos dirigidos a fomentar la realización

de cálculos por parte de los alumnos, por ejemplo, la repetición del juego permite reutilizar los cálculos ya

memorizados y las estrategias aprendidas en la realización de otros, además de ensayar otras nuevas.

Por otro lado, una calculadora elemental de cuatro operaciones, además de un instrumento cuyo mane-

jo los alumnos deben poder controlar, resulta un buen recurso para plantear problemas. Su uso como ins-

trumento de cálculo es aún debatido dentro de las escuelas y fuera de ellas, pues se teme que su introducción

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haga innecesaria la memorización de cálculos básicos. Por el contrario, creemos que sólo el tener memori-

zados esos cálculos básicos permite elaborar, a partir de ellos, estrategias de control de los resultados.

En la mayor parte de las situaciones en las que hay que calcular, por ejemplo, 23.485 x 2503, no tiene

mucho sentido ponerse a calcular el resultado con lápiz y papel. Se puede efectuar la cuenta con calculado-

ra y, antes o después, controlar el resultado haciendo un cálculo aproximado, como 24 x 1000 x 25 x 100 o,

lo que es lo mismo, 24 x 1000 x 100 : 4 x 100, es decir, 6 x 10.000.000, lo que da 60.000.000.

En cuanto al segundo uso, y si pensamos la calculadora como un instrumento para plantear problemas,

es posible trabajar con situaciones que requieran de los alumnos la producción de procedimientos propios.

En la sección Para resolver con la calculadora, se plantean problemas de este tipo.

RREECCUURRSSOOSS PPAARRAA IINNCCLLUUIIRR EENN LLAA CCLLAASSEE AA TTOODDOOSS LLOOSS AALLUUMMNNOOSS Una preocupación de los docentes es la de incluir a todos los alumnos en el aprendizaje, atendiendo a la

diversidad que aparece de distintas maneras en un grupo de clase.

Una primera diferencia entre los alumnos reside en los conocimientos que cada uno posee al enfrentar

una nueva situación de aprendizaje, es decir, la diversidad de puntos de partida en lo que hace a los conoci-

mientos disponibles. En el enfoque propuesto en el libro, se atiende a esta cuestión, pues los problemas que

se presentan están formulados de tal modo que puedan ser resueltos de diversas formas: son problemas

abiertos.

En cuanto a las dificultades manifestadas al resolver un problema, pueden requerir la resolución de otros

similares, para lo que el docente puede recurrir a la sección del libro Otra vuelta de actividades.

Otra diferencia entre los alumnos está dada por la diversidad de los ritmos de trabajo. En el caso de alum-

nos que requieren más tiempo para desarrollar las tareas, es posible que completen los problemas que se les

asignan fuera del horario escolar, por lo que el maestro debe hacer un seguimiento de lo realizado.

Con otros alumnos, la dificultad es “engancharlos”, “hacerlos entrar” en el juego de la Matemática.

Generalmente, manifiestan poco interés o tienen actitudes poco favorables al área. En estos casos, las seccio-

nes Destrabacuentas y ¿Verdadero o falso? brindan actividades de Matemática recreativa, como propuestas de

juegos, crucigramas y acrósticos.

LLAA EEVVAALLUUAACCIIÓÓNN:: PPAARRTTEE DDEELL AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE,, PPAARRTTEE DDEE LLAA EENNSSEEÑÑAANNZZAAPensar la evaluación como una nueva instancia de aprendizaje para los alumnos implica pensar que los

trabajos que ellos realicen con ese propósito cumplan con dos condiciones:

• que sean actividades de producción de una solución nueva para un problema nuevo y no,de repetición de una ya hecha;

• que el carácter de novedad esté suficientemente próximo a lo realizado, lo que permitiríaasí reinvertir conocimientos ya trabajados.

Para que los alumnos desarrollen trabajos de este tipo, en el libro aparece, en todos los capítulos, una sec-

ción denominada Autoevaluación. En algunos casos, los trabajos implican una reflexión sobre lo aprendido

y la elaboración de un texto explicativo o una ejemplificación. En otros casos, se proponen nuevos proble-

mas para resolver.

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CCAAPPÍÍTTUULLOOSS DDEE MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 44CCIIEENNCCIIAA EENN FFOOCCOO


NN AA PP44..oo AAÑÑOO


EENN RREELLAACCIIÓÓNN CCOONN LLOOSS NNÚÚMMEERROOSS YY LLAASS OOPPEERRAACCIIOONNEESS

Reconocer y utilizar números naturales. Interpretar, registrar, comunicar y com-parar cantidades y números.

Reconocer y utilizar fracciones y expresiones decimales de uso social habitualen situaciones problemáticas.

Al sumar y/o restar, partir de diferentes informaciones, utilizar distintos proce-dimientos y evaluar la razonabilidad del resultado obtenido.

Al multiplicar y dividir con distintos significados, utilizar diferentes procedi-mientos —con y sin calculadora—, decidir si se requiere un cálculo exacto oaproximado, y evaluar la razonabilidad del resultado obtenido.

Elaborar y responder preguntas a partir de diferentes informaciones, y registrary organizar información en tablas y gráficos sencillos.

EENN RREELLAACCIIÓÓNN CCOONN LLAA GGEEOOMMEETTRRÍÍAA YY LLAA MMEEDDIIDDAA

Reconocer y utilizar relaciones espaciales en situaciones problemáticas.

Reconocer figuras y cuerpos geométricos; copiar y construir figuras utilizandolas propiedades conocidas mediante el uso de regla, escuadra y compás, y eva-luar la adecuación de la figura obtenida a la información dada.

Estimar; medir efectivamente, con elección del instrumento; y registrar cantida-des mediante la utilización de una unidad adecuada en función de la situación.

1

8, 10

2

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7

4, 9

4, 6, 9

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Reconocer y utilizar números naturales con el objeto de interpretar, registrar,comunicar y comparar escrituras equivalentes para un mismo número.

Interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades usando fracciones y/oexpresiones decimales usuales.

Sumar, restar, multiplicar y/o dividir con distintos significados, partiendo devariados tipos de información planteados en situaciones problemáticas, anali-zando el tipo de cálculo requerido –exacto, aproximado, mental, escrito, concalculadora– y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido.

Elaborar preguntas a partir de diferentes informaciones, y registrar y organizarinformación en tablas y gráficos.

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Sumar, restar, multiplicar y dividir cantidades expresadas con fracciones o deci-males en situaciones problemáticas utilizando distintos procedimientos.


Describir, reconocer y comparar triángulos, cuadriláteros y otras figuras tenien-do en cuenta la longitud y posición relativa de sus lados y/o diagonales, laamplitud de sus ángulos, e identificando la forma y el número de caras.

Copiar y construir figuras a partir de distintas informaciones mediante el uso deregla, escuadra, compás y transportador, y evaluando la adecuación de la figuraobtenida a la información dada.

Estimar y medir efectivamente cantidades, eligiendo el instrumento y la unidaden función de la situación.

Calcular cantidades, evaluando la racionabilidad del resultado y la pertinenciade la unidad elegida para expresarlo.

Elaborar y comparar procedimientos para calcular áreas y perímetros de figuras.

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3, 7

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6

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Interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números tanto para losnúmeros naturales como para fracciones y/o expresiones decimales, y eligiendola representación más adecuada en función del problema por resolver.

Comparar fracciones y/o expresiones decimales a través de distintos procedi-mientos, incluyendo la representación en la recta numérica e intercalando frac-ciones y decimales entre otros números.

Operar seleccionando el tipo de cálculo y la forma de expresar los números invo-lucrados que resulte más conveniente en función de la situación y evaluando laracionabilidad del resultado obtenido.

Explicitar las características de las relaciones de proporcionalidad directa y ana-lizar relaciones entre cantidades y números para determinar y describir regulari-dades, incluyendo el caso de la proporcionalidad.

Elaborar y comparar procedimientos de cálculo —exacto y aproximado, mental, escri-to y con calculadora— de multiplicaciones de fracciones y expresiones decimales.


Describir, comparar y clasificar figuras en base a las propiedades conocidas.

Copiar y construir figuras a partir de diferentes informaciones sobre propiedadesy medidas utilizando compás, regla, transportador y escuadra, evaluando la ade-cuación de la figura obtenida.

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2, 3

1, 2, 3

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Estimar y medir efectivamente cantidades, eligiendo el instrumento y la unidadadecuados en función de la precisión requerida.

Argumentar sobre la equivalencia de distintas expresiones para una misma can-tidad utilizando las relaciones de proporcionalidad que organizan las unidadesdel SIMELA.

Elaborar y comparar distintos procedimientos para calcular áreas de polígonosestableciendo equivalencias.

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5

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Interpretar, registrar, comunicar, comparar y encuadrar cantidades, y númeroseligiendo la representación más adecuada en función del problema para resolver.

Argumentar sobre la equivalencia de diferentes representaciones de un número usandoexpresiones fraccionarias y decimales finitas, descomposiciones polinómicas y/o pun-tos de la recta numérica.

Comparar la organización del sistema decimal con la del sistema sexagesimal.

Analizar afirmaciones que involucren relaciones de orden entre números.

Usar cuadrados, cubos y raíces cuadradas exactas de números naturales.

Operar con cantidades y números seleccionando el tipo de cálculo (mental yescrito, exacto y aproximado, con y sin uso de la calculadora) y la forma deexpresar los números involucrados que resulte más conveniente en función de lasituación, y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido.

Producir cálculos que combinen varias operaciones en relación con un problemay un problema en relación con un cálculo, y resolverlos con o sin uso de la cal-culadora.

Analizar y explicitar los algoritmos de las operaciones y las estrategias de cálcu-lo con números naturales y con expresiones fraccionarias y decimales.

Argumentar sobre la validez de un procedimiento o el resultado de un cálculomediante las propiedades de la suma, la resta, la multiplicación y la división.

Producir y analizar afirmaciones sobre relaciones ligadas a la divisibilidad (múl-tiplos y divisores comunes) y sobre propiedades de las operaciones entre núme-ros naturales (distributiva, asociativa...), y argumentar sobre su validez.

EENN RREELLAACCIIÓÓNN CCOONN EELL ÁÁLLGGEEBBRRAA YY LLAASS FFUUNNCCIIOONNEESS

Reconocer y utilizar relaciones directa e inversamente proporcionales, usando distintasrepresentaciones (tablas, proporciones, constante de proporcionalidad...), y distinguirlasde aquellas que no lo son.

Explicitar y analizar propiedades de las relaciones de proporcionalidad directa(al doble el doble, a la suma la suma, constante de proporcionalidad) e inversa(al doble la mitad, constante de proporcionalidad).

Analizar la variación de perímetros y áreas en función de la variación de dife-rentes dimensiones de figuras.

Interpretar y producir tablas e interpretar gráficos cartesianos para relacionesentre magnitudes discretas y/o continuas.

1

1, 5

1, 4

1, 5

1

1, 2, 3, 5, 6

2, 6

2, 6

2, 6

2, 3

8

8

7

8, 9

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Explorar y explicitar relaciones (entre múltiplos y/o divisores de un número...) y pro-piedades de las operaciones con números naturales (distributiva, asociativa...) enforma oral y escrita.


Analizar figuras (triángulos, cuadriláteros y círculos) y cuerpos (prismas, pirá-mides, cilindros, conos y esferas) para caracterizarlos y clasificarlos.

Explorar y argumentar acerca del conjunto de condiciones (sobre lados, ángulos, dia-gonales y radios) que permiten construir una figura (triángulos, cuadriláteros y figu-ras circulares).

Construir figuras a partir de diferentes informaciones (propiedades y medidas)utilizando compás, regla, transportador y escuadra, explicitando los procedi-mientos empleados y evaluando la adecuación de la figura obtenida.

Analizar afirmaciones y producir argumentos que permitan validar las propiedades:triangular y de la suma de los ángulos interiores de triángulos y cuadriláteros.

Estimar y medir volúmenes –estableciendo equivalencias con la capacidad–, eli-giendo la unidad adecuada en función de la precisión requerida.

Argumentar sobre la equivalencia de distintas expresiones para una misma cantidad,utilizando las unidades de longitud, área, volumen y capacidad del SIMELA y susrelaciones.

Calcular áreas de figuras, áreas y volúmenes de cuerpos, estimando el resultadoque se espera obtener y evaluando la pertinencia de la unidad elegida paraexpresarlo.

Elaborar y comparar distintos procedimientos para calcular perímetros y áreasde polígonos.

Calcular volúmenes de prismas estableciendo equivalencias entre cuerpos dediferente forma mediante composiciones y descomposiciones.

2, 3

4, 10

4, 10

4, 10

4

10

4, 7, 10

7, 10

7

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MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 44CCAAPP.. MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 55 MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 66 MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 77

11 Sistema de numeraciónegipcio. Sistema de nume-ración romano. Sistema denumeración decimal y suscaracterísticas. La impor-tancia del cero. Orden ycomparación de númerosnaturales.

El sistema de numera-ción decimal y suscaracterísticas. Lecturay escritura de números.Valor posicional de lascifras. Criterios de com-paración de númerosnaturales.

Propiedades de la multi-plicación y de la división.Los números y sus propie-dades. Distintas formas decalcular. Potencias de losnúmeros naturales. Raízcuadrada. Divisibilidad.Múltiplos y divisorescomunes.

Los números naturales y suspropiedades. Lectura y escritura denúmeros naturales. El sistema denumeración decimal y suscaracterísticas. Composición ydescomposición de números. Distintasnotaciones. Otros sistemas denumeración. Comparación de sistemas.Producción de fórmulas en

Problemas multiplicativos. Orden yjerarquía de las operaciones.Propiedades de las operaciones connúmeros naturales. Problemas deconteo. Potenciación y radicación.Estudio de las relaciones entredividendo, divisor, cociente y resto.

Múltiplos y divisores. Números primos ynúmeros compuestos. Criterios dedivisibilidad. Múltiplo común menor ydivisor común mayor. Propiedades delas relaciones de divisibilidad.

Cuadriláteros: elementos y clasificación.Ángulos interiores y exteriores.Propiedades de los cuadriláteros. Círculoy circunferencia. Concepto de lugargeométrico

El concepto de fracción y sus diferentessignificados. Segmentosconmensurables. La recta numérica.Relaciones entre fracciones. Númerosdecimales. Expresiones equivalentes.

22 Multiplicación de númerosnaturales. La propiedaddistributiva. La propiedadasociativa. División denúmeros naturales.Múltiplos y divisores.Criterios de divisibilidad.Múltiplo común menor ydivisor común mayor entredos números.

Significados de la sumay de la resta en distin-tos contextos. Distintasmaneras de resolver lascuentas. Cálculo mentaly cálculo aproximado.Revisión del algoritmotradicional y su justifi-cación.

Las fracciones y sus sig-nificados. Fraccionesequivalentes. Númerosfraccionarios en la rectanumérica. Orden de las fracciones.Multiplicación y divisiónde fracciones.

33 Clasificación de ángulos.Propiedades de los ángu-los y los lados de untriángulo. Construcción deángulos: uso del compás.Construcción de triángulos. Simetría defiguras.

La multiplicación y sus significados. Usos endistintos contextos.Ordenamientos rectan-gulares. Recursos para elcálculo. El algoritmo tra-dicional. Cálculo mentaly cálculo estimado.

Orden y comparación denúmeros decimales. Expresión decimal deuna fracción.Operaciones con núme-ros decimales. Cálculos aproximados.

44 Medidas y fracciones.Fracciones equivalentes.Representación de frac-ciones en la recta numé-rica. Orden de las frac-ciones. Operaciones confracciones.

Ángulos: concepto y cla-sificación. Ángulos en lasfiguras. El transportador.Rectas paralelas y per-pendiculares. La regla yla escuadra. Trazado derectas paralelas y per-pendiculares.

Ángulos, clasificaciónde polígonos. Ángulosinteriores y exteriores deun polígono. La circunferencia y elcírculo.

55 Fracciones y númerosdecimales. Orden y com-paración de númerosdecimales. Operacionescon números decimales(suma, resta, multiplica-ción y división por un número natural). Cálculos aproximados.

División entera de núme-ros naturales. Significadosde la división: particionesy repartos. Estrategias decálculo. La relación entredividendo, divisor, cocien-te y resto. El algoritmotradicional. División por launidad seguida de ceros.La relación de divisibili-dad. Múltiplos y divisores.

Medidas de longitud.Medidas de peso. Medidasde capacidad. Medidas detiempo. Equivalenciasentre distintas unidadesde medida.

DDiissttrriibbuucciióónn ddee ccoonntteenniiddooss eenn eell cciicclloo

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MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 44 MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 55 MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 66 MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 77

66 Medidas de longitud. Perímetro. Medidas decapacidad. Medidas de peso.Equivalencias entre distin-tas unidades.

El triángulo y sus elemen-tos. Alturas de un triángulo.Clasificación de triángulossegún lados y ángulos.Circunferencia y círculo. Usodel compás. Construcción detriángulos.

Comparación de superficies.Figuras y medidas. La apote-ma de un polígono regular.Cálculo del área de figuras deformas irregulares.

La suma y la resta con losnúmeros racionales.Multiplicación y división defracciones. Multiplicación ydivisión de decimales. Cálculoestimado. Relaciones entre lamultiplicación y la divisiónde fracciones y de decimales.

Comparación de áreas.Relaciones entre perímetro yárea. Área de figuras poligonalesy de figuras circulares. Unidadesde superficie. Áreas de figuras:rectángulo, triángulo, polígonosy círculos.

Relaciones de proporcionalidaddirecta. Porcentajes y escalas.La constante deproporcionalidad.Representación cartesiana.Relaciones no proporcionales.Función lineal. Interpretación yrepresentación gráfica.Relaciones de proporcionalidadinversa.

Lectura e interpretación de lainformación presentada en distin-tos tipos de gráficos y de tablas.Construcción de gráficos de ba-rras, de líneas y circulares. El pro-medio y la moda de una muestra.Tablas de frecuencias. Identifica-ción de distorsiones en la infor-mación que comunica un gráfico.

Cuerpos geométricos. Prismas,pirámides, cilindros, conos. Desa-rrollos planos y elementos.Construcción de cuerpos. Con-cepto de volumen. Unidades devolumen. Volumen de cuerpos.Recursos para el cálculo de volú-menes y obtención de fórmulas.Relaciones entre área y volumen.

77 Figuras y cuerpos: elementosy propiedades. Cuadriláteros: rectángulos, paralelogramos,rombos y trapecios. Cuerpos:prismas, pirámides, cilindrosy conos. Construcción defiguras y cuerpos.

Diferentes formas de representar la información.Tablas y gráficos. Gráficosde barras. Lectura de pla-nos. Ubicación de puntosy diseño de recorridos.

Magnitudes directamente proporcionales. Constantede proporcionalidad.Escalas.Proporcionalidad inversa.Porcentaje.

88 Medidas de una superficie.Perímetro y área. Unidadesconvencionales de superficie.Áreas de algunas figuras geo-métricas.

El concepto de fracción ysus significados. Fraccionesde uso cotidiano.Representaciones gráficas defracciones. Fracciones mayo-res que la unidad. Fraccionesequivalentes. Orden y com-paración de fracciones. Uso de fracciones en lamedición de longitudes.Suma y resta de fracciones.

Paralelogramos: clasificacióny propiedades. Construccionescon distintos instrumentos.Cuerpos geométricos: clasifi-cación y elementos.Propiedades y desarrollos delos prismas rectos. Los polie-dros regulares.

99 Proporcionalidad directa. Laconstante de proporcionali-dad. Algunas relaciones noproporcionales.Proporcionalidad y porcentaje.

Cuadriláteros: elementosy clasificación. Ejes desimetría. Construcciónde cuadriláteros.Análisis de datos parauna construcción.Cuerpos geométricos:elementos y desarrollos.

Volumen de los cuerpos.Unidades de volumen.Equivalencia de unidades devolumen. Volumen de algu-nos cuerpos geométricos.

1100 Presentación de datos a tra-vés de tablas y gráficos esta-dísticos. Gráficos de barras ygráficos circulares.Tablas de frecuencias.

Lectura y escritura de núme-ros decimales. Decimales ycentavos. Números decima-les en la recta numérica.Suma y resta de decimales.

1111 Medidas de longitud.Unidadde medida. Medición de lon-gitudes con unidades no con-vencionales. Unidades convencionales de longitud.Medidas de capacidad. Medi-das de peso.

Los gráficos y el análisis de lainformación. Estadística yprobabilidad. Información entablas y en gráficos.Los pictogramas. Los gráficoscirculares. El promedio.Probabilidades.

CCAAPP..

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44..oo AAññoo

PPLLAANNIIFFIICCAACCIIÓÓNN DDEEUUNNIIDDAADDEESS DDIIDDÁÁCCTTIICCAASS

RREESSPPUUEESSTTAASS

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PPllaanniiffiiccaacciioonneess

CCaappííttuulloo 11 OObbjjeettiivvoo::

Interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números.


Al sumar y restar, partir de diferentes informaciones, utilizar distintos procedimientos y evaluar la racio-

nabilidad del resultado obtenido.

UUNNIIDDAADD CCOONNTTEENNIIDDOOSS DDEESSCCRRIIPPCCIIÓÓNN DDEE LLAASS AACCTTIIVVIIDDAADDEESS DDEELL LLIIBBRROO

11SSiisstteemmaa ddee nnuummeerraacciióónn

El sistema de numeración decimal ysus características.Lectura y escritura denúmeros. Valor posicional de las cifras.Criterios de comparación de números naturales.

==> Resolver situaciones problemáticas para completar númerosescritos y con cifras.

==> Aplicar el concepto de valor posicional en situaciones concretas.

==> Componer y descomponer números hasta 10.000, considerandocomo base la organización decimal del sistema.

==> Ejercitar la composición de los números con las mismas cifras para obtener números diferentes.

==> Comparar números compuestos por las mismas cifras, pero condiferente valor posicional.

==> A partir de la ejercitación realizada, elaborar, entre todos, lasconclusiones acerca de las temáticas desarrolladas a lo largodel capítulo y reflexionar sobre ellas.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> El vocabulario científico.

22SSuummaa yy rreessttaa ddeennúúmmeerrooss nnaattuurraalleess

Significados de lasuma y de la resta endistintos contextos.Diferentes manerasde resolver las cuen-tas. Cálculo mental ycálculo aproximado.Revisión del algorit-mo tradicional y su justificación.

==> Interpretar enunciados en situaciones problemáticas que,para ser resueltas, propongan la realización de operacionesde suma y resta.

==> Calcular sumas y restas, promoviendo en los alumnos múlti-ples estrategias propias de resolución.

==> Profundizar en el proceso de resolución de problemas, focali-zando en la elaboración de un plan de trabajo.

==> Completar y resolver cálculos de suma y resta que tengancasilleros vacíos.

==> Completar y resolver cálculos para mantener las igualdades.

==> Resolver sumas y restas, apelando a la composición y des-composición de los números.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Diseño de un plan de trabajo para la resolución de un problema.


MMaatteemmááttiiccaa 44 -- Planificaciones

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Multiplicar con distintos significados mediante el uso de diferentes procedimientos.

33MMuullttiipplliiccaacciióónnddee nnúúmmeerroossnnaattuurraalleess

La multiplicación y sussignificados. Usos endistintos contextos.Ordenamientos rectangu-lares. Recursos para elcálculo. El algoritmo tra-dicional. Cálculo mentaly cálculo estimado.

==> Interpretar enunciados en situaciones problemáticas que,para ser resueltas, propongan la realización de operaciones.

==> Profundizar en el proceso de resolución de problemas, focalizando en la selección de la información adecuada para responder.

==> Reflexionar sobre problemas de organizaciones rectangulares y resolverlos.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Selección de la información adecuada para la resolución de un problema.


CCaappííttuulloo 44OObbjjeettiivvooss::

Reconocer ángulos y construir rectas.

Construir figuras, en atención a las propiedades conocidas, mediante el uso de regla y escuadra.

44ÁÁnngguullooss yy rreeccttaass

Ángulos: concepto y clasifica-ción. Ángulos en las figuras. El transportador. Rectasparalelas y perpendiculares. La regla y la escuadra.Trazado de rectas paralelas y perpendiculares.

==> Armar figuras con elementos no convencionales.

==> Comunicar los datos necesarios para que un receptor pueda reconocer una figura, sin verla, a partirde la información brindada.

==> Reproducir figuras con el modelo presente y con elmodelo fuera de la vista del alumno.

==> Conocer y utilizar escuadra y transportador para medirángulos.

==> Construir rectas perpendiculares y paralelas.

==> Profundizar en los procedimientos de medición deángulos con escuadra y de construcción de rectas conregla.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Selección y uso adecuado de los instrumentos para las construcciones geométricas.



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Al dividir con distintos significados, utilizar diferentes procedimientos, decidir si se requiere un cálculo

exacto o aproximado y evaluar la racionabilidad del resultado obtenido.


55

DDiivviissiióónn ddee

nnúúmmeerrooss nnaattuurraa--

lleess

División entera de núme-

ros naturales. Significados

de la división: particiones

y repartos. Estrategias de

cálculo. La relación entre

dividendo, divisor,

cociente y resto. El algo-

ritmo tradicional. División

por la unidad seguida de

ceros. La relación de divi-

sibilidad. Múltiplos y divi-

sores.

==> Calcular repartos y particiones mediante la promoción, en losalumnos, de múltiples estrategias de resolución y la puestaen común de los diferentes planteos de cada uno.

==> Conocer el algoritmo de la división.

==> Reflexionar sobre el algoritmo de la división y sobre los pro-cedimientos posibles para partir y repartir.

==> Conocer y ejercitar la división por la unidad seguida deceros.

==> Realizar divisiones de un número por dos cifras.

==> Desarrollar los conceptos de múltiplos y divisores.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Interpretación del resultado de una cuenta y su relación con la respuesta en la resolución de un problema.

CCaappííttuulloo 66OObbjjeettiivvooss::

Describir, reconocer y comparar triángulos, teniendo en cuenta el número de lados y el tipo de ángulos.

Copiar y construir figuras, en atención a las propiedades conocidas, mediante el uso de regla, escuadra y compás.

66TTrriiáánngguulloo,, cciirrccuunnffeerreenncciiaa yy ccíírrccuulloo

El triángulo y sus ele-mentos. Alturas de untriángulo. Clasificaciónde triángulos segúnlados y ángulos.Circunferencia y círcu-lo. Uso del compás.Construcción de trián-gulos.

==> Comunicar los datos necesarios para que un receptor pueda reco-nocer una figura, sin verla, a partir de la información brindada.

==> Reproducir figuras con el modelo presente y con el modelofuera de la vista del alumno.

==> Conocer los elementos de los triángulos.

==> Profundizar en la clasificación de triángulos según sus ladosy según sus ángulos.

==> Construir triángulos utilizando compás y regla.

==> Reproducir figuras.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Uso de las propiedades de las figuras para la resolución de problemas geométricos.



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Elaborar y responder preguntas a partir de diferentes informaciones, y registrar y organizar información

en tablas y gráficos sencillos.


Elaborar y responder preguntas a partir de diferentes informaciones, y registrar y organizar información

en tablas y en gráficos sencillos.

77CCóómmoo oorrggaanniizzaarryy rreepprreesseennttaarr llaa iinnffoorrmmaacciióónn

Diferentes formas de representar la información. Tablas y gráficos.Gráficos de barras.Lectura de planos.Ubicación de puntos y diseño de recorridos.

==> Interpretar la información contenida en gráficos de barras yde tablas.

==> Reconocer el sentido de la organización y la representación de la información en tablas y en gráficossencillos.

==> Interpretar los planos y relacionar con el uso social cotidia-no que se hace de ellos.

==> Relacionar información con el modo de organizarla, y su usomás adecuado y pertinente.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Análisis de la información presentada en tablas y en gráficos estadísticos.


88LLaass ffrraacccciioonneess

El concepto de fracción ysus significados.Fracciones de uso coti-diano. Representaciones gráficas de fracciones.Fracciones mayores quela unidad. Fraccionesequivalentes. Orden y comparación defracciones. Uso de frac-ciones en la medición delongitudes. Suma y restade fracciones.

==> Desarrollar situaciones de reparto en partes iguales, en lasque tenga sentido repartir el resto del entero.

==> Conocer y definir las características de las fracciones.

==> Comparar fracciones en casos sencillos.

==> Utilizar diferentes recursos para mostrar la equivalencia de fracciones.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> La importancia de la unidad que se toma como referencia en el trabajo con fracciones.



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CCaappííttuulloo 99 OObbjjeettiivvooss::

Reconocer figuras y cuerpos geométricos.

Copiar y construir figuras.


99CCuuaaddrriilláátteerrooss yy ccuueerrppooss

Cuadriláteros: elementos y clasificación.Ejes de simetría. Construcción de cuadri-láteros. Análisis dedatos para una cons-trucción. Cuerpos geo-métricos: elementos y desarrollos.


==> Comunicar los datos necesarios para que un receptor puedareconocer una figura, sin verla, a partir de la informaciónbrindada.

==> Conocer los elementos y la clasificación de cuadriláteros.

==> Reconocer los cuerpos geométricos.

==> Construir figuras utilizando regla y escuadra.

==> Reproducir figuras.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Análisis de los datos necesarios para una construcción geométrica determinada.


Reconocer y utilizar fracciones y expresiones decimales de uso social habitual en situaciones problemáticas.


1100LLooss nnúúmmeerroossddeecciimmaalleess

Lectura y escritura denúmeros decimales.Decimales y centavos.Números decimales enla recta numérica.Suma y resta de deci-males.

==> Relacionar los números decimales en situaciones de la vidacotidiana.

==> Conocer la escritura de números decimales.

==> Comparar escrituras de números decimales.

==> Representar números decimales en la recta numérica.

==> Reconocer igualdades entre fracciones y decimales.

==> Sumar y restar números decimales.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Relación entre distintas escrituras de una misma cantidad.


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CCaappííttuulloo 1111OObbjjeettiivvoo::

Estimar, medir efectivamente, con elección del instrumento, y registrar cantidades mediante el uso de una

unidad adecuada en función de la situación.


1111MMeeddiiddaass

Medidas de longitud.Unidad de medida.Medición de longitudescon unidades no convencionales.Unidades convencionales de longitud. Medidas decapacidad. Medidas depeso.

==> Estimar mediciones.

==> Utilizar instrumentos no convencionales de medición.

==> Conocer los conceptos de medida y de unidad de medida.

==> Desarrollar los conceptos de unidadesconvencionales de longitud, capacidad y peso.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Análisis de datos que no se advierten a simple vista en el enunciado de un problema.


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RReessppuueessttaass

1. Tuercas: sesenta mil noventa y tres.

Tornillos: 30.061. Clavos: ocho mil veinte.

Tarugos: 17.002.

2. Mal. Bien. Mal. Mal. Bien.

3. a) Producción personal.

b) 4 cajas de 10.000, 5 cajas de 1.000, 9 cajas de

100 y 5 de 10.

c) 32.609

4. a) 5.830

b) 5.038

5. a) 99

b) 444

c) 4.567

6. Producción personal.

OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES7. a) 3.218 / 3.220

b) 2.889 / 2.891

c) 3.009 / 3.011

d) 2.999 / 3.001

8. a. Ocho mil nueve.

b. Cinco mil trescientos noventa y ocho.

c. Tres mil noventa y dos.

d. Doce mil trescientos.

e. Catorce mil novecientos ochenta y dos.

f. Catorce mil noventa.

9. Pablo y Lucas (superan los 12.500).

10. 34.300 – 33.400 – 30.430 – 30.403 – 30.340 –

30.034

11. 2.° día: 2 horas;

3.° día: 1 hora;

5.° día: 50 minutos;

4.° día: 43 minutos;

1.° día: 35 minutos.

12. 90 billetes de $10 y 5 monedas de $1;

80 billetes de $10,1 billete de $100 y 5 monedas de $1;

105 monedas de $1, 70 billetes de $10 y 1 billete de

$100.

13. 24.100; 30.050; 30.120; 40.019, 40.093, 40.100.

14. a. 777;

b. 2.222;

c. 456;

d. 444.

15. Restar 500; Sumar 300.

16. (333 x 10) + 3

17. 333 + 3.000

DESTRABACUENTASA. 90+8;

600+70+8;

6.548; 7.804; 8.044; 6.048.

B. 85.040; los demás ítems admiten varias respuestas.

C. 6.336; 9.988.

AUTOEVALUACIÓNA. Horizontales:

1) 3.218; 3) 3.001; 4) 89; 5) 101; 6) 304; 8) 830;

9) 903;

Verticales:

1) 3.220; 2) 8.009; 3) 3.811; 6) 3.018; 7) 49.200

B. Menos; menor; izquierda.

CCAAPPÍÍTTUULLOO 11 -- EEll ssiisstteemmaa ddee nnuummeerraacciióónn

MMaatteemmááttiiccaa 44 -- Respuestas

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1. a) 155, b) 34, c) 270.

2. a) $40, b) $145, c) Sí, le alcanzó.

3. a) Dinero recaudado: $580 del baile, $250 de la rifa,

$300 de las cuotas. Lo que hay que pagar: $1.200.

b) Sí. ¿Alcanza el dinero para pagar un gasto de

$1.200?

c) Hay que sumarlos.

d) Hay que compararlo con 1.200.

OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES4. Pueden responderse sin relacionar datos: c.

Relacionando datos o haciendo algunas cuentas: b y d.

No se pueden responder porque faltan datos: a y e.

5. 35 jugos.

6. a) bien, b) mal, c) mal.

7. 1.241

8. Es correcto porque 50 es la mitad de 100, y 48 es

2 menos de 50. Por lo tanto: 50+2 = 52 que,

sumado a 48, es igual a 100.

9. El martes gastó 5 litros de nafta.

10. No le alcanza. (Total depositado: $180/Total por

pagar: $201).

11. a) ¿Con cuánto dinero pagó? Pagó con $200.

b)¿Cuántos billetes de cada valor sacó? Cuatro

billetes de $100, uno de $50 y tres de $10.

c) ¿Cuántas bolsitas y caramelos sobraron?

Sobraron 5 bolsitas.

12. Es correcto, porque sumó las unidades, luego las

decenas, por último, las centenas; y luego sumó

los resultados.

13. Los dos tienen razón. Mariana: 20 x 5 = 100. 100 es

menor de 200.Bruno:se puede restar 20 veces 5 de 200.

14. a) 850 metros;

b) 1.500 metros;

c) 1.300 metros;

d) Es correcto. Sumó las distancias entre tramos,

y luego sumó ambos resultados.

15. Respuesta personal.

16. Admite varias respuestas.



19. Son las decenas y centenas que formó; y las pasó

para sumarlas.

20. 6.000 – 200 = 5.800. Hay varias restas posibles.

21. a) 583 – 3 – 80 – 250 – 150 – 100;

b) Hay varias formas de resolverlo.

22. 675 – 128 = 547. En la calculadora, debe hacer:

547 + 128.

DESTRABACUENTASA. 3 2 2 7 3 7 6 8 9

+ 1 9 4 4 9 0 + 1 2 7

5 1 6 2 4 7 8 1 6

B. 500 + 390 = 500 + 300 + 90

800 + 90 = 890

C. 3 1 0 6 7 9 7 5 0

- 1 4 9 + 1 0 8 - 1 9 1

1 6 1 7 8 7 5 5 9

D. 1.515 = 1.000 + 500 + 10 + 5

E. 1.825 – 1.670 = 825 – 670

F. Para hacer 7 5 8 se hizo 7 0 0 y 5 8

- 3 5 0 - 3 0 0 - 5 0

4 0 0 8

Resultado: 408

AUTOEVALUACIÓNA. Horizontales:

1) 67; 3) 194; 5) 59; 6) 870; 8) 510;11) 15.500; 14)

340; 16) 456; 18) 3.009; 20) 1.066; 21) 36; 22) 606;

23) 76; 24) 3.000; 25) 1.086

Verticales:

2) 78; 4) 450; 7) 7.100; 9) 1.040; 10) 33.333; 12) 59;

13) 66.666; 15) 4.060; 17) 5.678; 19) 960; 20) 161.

B. Pregunta: 3. Cuenta: c.

CCAAPPÍÍTTUULLOO 22 -- SSuummaa yy rreessttaa ddee nnúúmmeerrooss nnaattuurraalleess


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2266

1. 120 revistas.2. a) Tiene la misma cantidad;

b) 18x6 = 108 y 12x9 = 108; c) 27 revistas.3. a) 10 x 3 y 30 x 3; b) La segunda opción es más

económica, porque 30 revistas deberían costar $90.4. Admite múltiples respuestas.5. a) 12 bandejas; b) Bandejas que sobraron; c) 1152

alfajores.6. a) 104 baldosas; b ) 39 baldosas; c) Admite varias

respuestas.7. 540 alfajores.8. $90; $225; $450; $750.9. Son incorrectos, porque no son cálculos equiva-

lentes a 20 x 15.10. a) Sí; b) No; c) Sí.11. 1.850 sillas.

OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES12. No alcanzan, porque 46 x 3 = 138.13. 296 km.14. 8 x 10 + 4 x 1415. a) Es correcta, porque multiplicar por 30 es lo

mismo que multiplicar por 3 y por 10.b) 50 x 4 = 5 x 4 x 10 = 20 x 10 = 200;7 x 90 = 7 x 9 x 10 = 63 x 10 = 630; 10 x 30 = 300.

16. 190 alumnos.17. a) 870; b) 1.740; c) 2.610; d) 5.220; e) 200; f) 534.18. 50 x 7 = 1) 5 x 7 x 10; 2) Sumar 50 veces 7;

3) Sumar 7 veces 50. Admite otras respuestas.19. El correcto es el de Tomás, porque multiplicar

por 10 y nuevamente por 10 es lo mismo que multiplicar por 100.

20. a) El edificio tiene 20 pisos, 8 x 4 + 12 x 5. En el edificio, hay 92 departamentos. (El edificio debería tener más de 8 pisos; se tomó 20 como ejemplo).b) Todas las mesas estaban ocupadas con 4 perso-nas, 22 x 4; en el restaurante, había 88 personas.

21. a) 12 x 10 = 120b) $3 x 2 = $6c) 21 – 17 = 4

22. 3 x 18 + 2 x 25 = 104; 104 – 80 = 24. No alcanzan para todos. Faltan 24 sillas.

23. 864 cubos.24. a) 240; b) 690; c) 7.200; d) 7.500; e) 6.700;

f) 14.400; g) 280; h) 3.350; i)2.400.25. Filas/Asientos: 5/135; 16/432; 22/594; 60/1.620.26. Sí, alcanzaron. El patio tiene 180 baldosas.27. 840 personas.28. 45 x 24 = 1.080; 1.080 – 900 = 180. El recargo es

de $180.29. No le alcanzan. (12 x 14 = 168 huevos ; le faltan

52 huevos).

30. No le alcanzan. Le faltan $100.31. El de Vanesa es incorrecto, porque el 7 corresponde

a decenas. Debe multiplicar por 70.32. 220 caramelos.33. a) ¿Cuántos kilómetros recorre por mes?

¿Cuántos kilómetros recorre en un año?b) ¿Le alcanza el álbum para todas las fotos? ¿Necesita otro álbum para pegar todas las fotos?

34. Admite múltiples respuestas.35 y 36. Producción personal.37. Tiene razón, porque el resultado de 48 x 94 no

puede ser mayor de 48 x 100.38. 43 x 2 x 14 x 2

DESTRABACUENTASA. 24; 96; 480; 24; 96; 4.800.B. 3 4 2 1 7 5 2 4 6

x 3 x 4 x 41. 0 2 6 7 0 0 9 8 4

3 4 6 6 3 5 x 2 6 x 5 32. 0 7 6 1. 9 0 5

6 9 2 3. 1 7 58. 9 9 6 3 3. 6 5 5

C. 45 x 36 = 1.620; 50 x 29 = 1.450; 14 x 90 = 1.260.

AUTOEVALUACIÓNA. Horizontales: 1) 6.086; 4) 320; 7) 354; 9) 662; 11)4.884; 14) 804; 15) 6.040; 17) 660; 19) 663; 21) 860;22) 35.Verticales: 1) 676; 2) 832; 3) 65; 5) 208; 8) 440; 10)680; 12) 846; 13) 460; 14) 806; 15) 638; 16) 460; 18)643; 20) 34.B. Julián: V; Malena: F; Mario: V.

CCAAPPÍÍTTUULLOO 33 -- MMuullttiipplliiccaacciióónn ddee nnúúmmeerrooss nnaattuurraalleess


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2277

1. y 2. Producción grupal.

3. Sí, es posible.

4. No es posible.


6. Sí, es posible. (Trazar dos rectas perpendiculares).


OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES8. Respuesta personal.

9. La longitud de los segmentos, la amplitud de los

ángulos.

10. Figura 1: dos ángulos rectos, tres ángulos obtusos.

Figura 2: dos ángulos agudos, dos ángulos obtusos.

Figura 3: tres ángulos obtusos, un ángulo agudo.

11. Sí, porque el ángulo formado por los lados AB y

BC tiene la misma amplitud que el ángulo for-

mado por los lados MN y NP.

12. Por superposición de los ángulos o utilizando el

instrumento construido en la actividad 1).

13. Trazá un segmento de 3,5 cm. En el extremo

derecho, trazá un segmento perpendicular hacia

abajo de 3,5 cm. Uní los extremos que quedaron

libres.

14. No, porque depende del sentido en el que se rea-

licen los giros.

15. a) no; b) sí; c) no.

16. a) no; b) sí; c) no.


18. El mensaje de Cecilia es el correcto.

19. 1) Dibujá un segmento AB de 3 cm.

2) Con vértice en el punto B, trazá un ángulo

ABC de 145°.

3) El lado BC mide 3,5 cm.

4) Con vértice en el punto C, trazá un ángulo

BCD de 145°, de manera que el segmento CD

quede paralelo al AB y que mida 3 cm. El punto

D debe quedar a la derecha de C.

¿VERDADERO O FALSO?A. Santiago

B. Julián

C. Martina.

AUTOEVALUACIÓNA. agudo - recto - obtuso - paralelas - secantes -

perpendiculares.

CCAAPPÍÍTTUULLOO 44 -- ÁÁnngguullooss yy rreeccttaass


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2288

CCAAPPÍÍTTUULLOO 55 -- DDiivviissiióónn ddee nnúúmmeerrooss nnaattuurraalleess

1. a) 4 alumnos; b) No, porque sobrarían alumnos;

c) 12, 6, 8, 3, 2.

2. a) 3 más; b) No, porque sobrarían alumnos.

3. a) 12 mesas; b) Quedaron 2 lugares libres.

4. a) 10 u 11 lugares; b) 3 u 8 alumnos.


6. 23 chicos; 6 mesas.

7. 20 chicos.

8. a) 16 cajas; b) 300 alfajores.

9. 19 x 13; 11 x 81; 40 x 18; 25 x 27; 56 x 10; 90 x 1.

10. a) 25 figuritas; b) 10 figuritas.

11. Bien la primera. Mal las otras dos.

12. a) 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; b) Los que no son divi-

sores de 48, porque no hay un producto que dé

exacto; c) 5 a 11; d) Los que no son divisores de

55; e) Los que no son divisores de 17, porque no

hay un producto que dé exacto.

OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES13. Con $35, 8 cuadernos. Con $76, 19 cuadernos.

14. 13 caramelos.

15. a) 21 cajas; 4 alfajores sueltos; b) 16 alfajores en

cada caja; 2 alfajores sueltos.

16. a) 11 tiras; b) 9 cm más.

17. Posibles resultados: 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84,

85, 86, 87, 88, 89, 90.

18. a) 16 cajas; b) 7 cajas.

19. a) Sí, entran todas. Se pueden completar 5 filas.

Faltan dos estampillas para completar una fila

más; b) Dos páginas. No se completan.

20. a) 270 paquetes; b)1.500 figuritas.

21. 89 entradas.

22. Cant. de art.; Descripción; Precio unitario; Precio total.

10/Remera/$9/$90; 8/Pantalón/$25/$200;

5/Camisa/$15/$75; 4/Buzo/$20/$80; Total $445.

23.Tengo 43 alfajores para envasar en cajas de 6.

¿Cuántas cajas necesito para ubicar todos los alfajores?

24. 290 caramelos.

25. a) 16 cajones; b) 6 cajones.

26. a) División; b) Multiplicación y división; c) Multi-

plicación y división.

27. 9 cajas.

28. 10 filas. No quedan butacas libres.

29. a) Dos cifras, porque tiene que ser mayor de 10; b)

Dos cifras, porque el divisor es mayor de 100, y la mitad

sería 50; c) Dos cifras, porque 11 x 80 es 880;

d) Dos cifras, porque tiene que estar entre 10 y 20;

e) Una cifra, porque 105 contiene una vez 90;

f) Dos cifras, porque 56 x 10 es 560.

30. a) 13; b) 7; c) 81; d) 10; e) 18; f)1.

31. 39 lápices.

32. 45 chicos.

33. a) 40 filas completas; b) 8 cerámicas.

34. a) 207 cajones; b) 6 botellas.

35. 40 mosaicos.

36. a) ¿Cuántas facturas entran en cada bandeja, si

cada una tiene la misma capacidad y cinco facturas

quedaron fuera de las bandejas? b) ¿Cuántas facturas

quedaron en una bandeja si se vendieron 6?


38. No le alcanza, porque 36 entra 11 veces en 420.

39. 2, 4, 8 ó 16 caramelos.

40. Sí, es posible. El número 12. Hay otros.

41. 28; 56; 84.

42. 3, 5, 7, 11, 13.

43.Sí, porque la suma de sus dígitos da un múltiplo de 3.

44. a) Si la suma de sus cifras es 3 o múltiplo de 3.

b) Dividirlo por 15.

45. Lo que dice Miguel es correcto; lo que dice Julia, no.

DESTRABACUENTASA. 4 2 7 5 4 7 2 7 6 3 8 4

4 2 6 4 9 7 2 4 4 3 6 9

0 0 0 5 0 3 0 2

B. Bien; mal; mal.

C. 24; 30; 15; 48.

D. 4 2 6 2 0 4 2 6 2 0

- 2 0 0 1 0 - 4 0 0 2 0

2 2 6 2 6

- 2 0 0 1 0 - 2 0 1

2 6 1 6 2 1

- 2 0 2 1

6

AUTOEVALUACIÓNA. Horizontales: 1) 1.315; 4) 840; 6) 505; 8) 120; 10)

4.444; 13) 400; 14) 2.015; 16) 825; 18) 699; 20) 590;

21) 1.750 Verticales: 1) 151; 2) 150; 3) 50 ; 5) 404;

7) 540; 9) 250; 11) 408; 12) 425; 13) 459; 14) 275; 15)

160; 17) 275; 19) 91.

B. Más/menos Uno/sí mismo Cuatro/ocho.


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2299



3. Porque no pasa por el vértice opuesto al lado AB.

4. Los ángulos son iguales, y la longitud de los lados

es diferente.



7. a) Porque corresponden a las medidas de los radios

de las circunferencias trazadas.

b) 1,5 cm y 4 cm, porque son las medidas de los

lados del triángulo.

OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES8. Producción personal.



11. La altura NB.


13. En el triángulo ABC, no es perpendicular al lado

CB. En el triángulo CDB, no une el lado BD con

el vértice opuesto.

14. Sí, porque se trata del triángulo obtusángulo.

15. Construcción (es posible).

16. Construcción (triángulo isósceles).

17. No se puede. Porque es asimétrico.

18, 19 y 20. Producción personal.

21. A más de 8 cm, o a menos de 2 cm.

22. a) Admite múltiples respuestas.

b) Construcción.

23. Construcción.


25. a) Es posible.

b) Es posible.

c) No es posible.

d) No es posible.

26. Isósceles; Isósceles; Escaleno; Isósceles; Escaleno;

Escaleno.

27. a) Es posible.

b) Es posible.

c) No es posible.

28. Es posible.

29. Es posible.

30. Sí, es posible. Marcela tiene razón.

31. a) Juanita y Juan Pablo;

b) 5

¿VERDADERO O FALSO?A. Martín;

B. Pablo;

C. Leandro;

D. Gabriel.

AUTOEVALUACIÓN1. Obtuso.

2. Rectángulo.

3. Vértices.

4. Acutángulo.

5. Transportador.

6. Grados.

7. Equilátero.

8. Ángulos.

9. Escaleno.

10. Isósceles.

CCAAPPÍÍTTUULLOO 66 -- TTrriiáánngguulloo,, cciirrccuunnffeerreenncciiaa yy ccíírrccuulloo


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3300

1. a) Sabores de helados que les gustan a los chicos.

b) Sí, para saber qué sabores se venderán más.

2. La segunda tabla.

3. a) Más puntos: Gráfico (Equipo azul)/Empates

del equipo rojo: Tabla (3 partidos)/Equipos des-

calificados: Gráfico (3 equipos).

b) Agregar los puntos obtenidos por cada equipo.

4. a) y b) Producción personal.

OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES5. a) ¿Cuántas cuadras de distancia hay entre la

plaza y el hospital? Las calles de la plaza y el hos-

pital, ¿son paralelas o perpendiculares? ¿Cuántas

calles hay que cruzar para ir caminando desde la

plaza hasta el hospital? b) Contar tres cuadras

desde la plaza, haciendo un giro hacia el lado

donde queda el hospital.

6. a) Doblar a la derecha en la calle 10, doblar nue-

vamente en la Av. 47 hasta la calle 16. Doblar a la

derecha hasta la Av. 35, doblar a la izquierda,

recorrer una cuadra y doblar a la izquierda. (Hay

otras respuestas posibles).

b) Doblar a la derecha en la calle 10. Ir por la Av. 47

hasta la calle 14. Doblar a la derecha. Avanzar 4

cuadras hasta la casa de María. Desde allí, doblar

a la izquierda 2 cuadras y volver a doblar a la

izquierda en la calle 18. Avanzar 4 cuadras hasta

el club. Desde allí doblar a la izquierda por la Av.

47 y recorrer 3 cuadras hasta la calle 12, volver a

doblar a la izquierda y, en la siguiente esquina,

doblar a la derecha.

7. Si gastó $46, ¿cuántas resmas compró? Hay

muchas preguntas posibles.

8. a) Utilidad de cada una.

b) Cantidad de jugo que trae la botella.

c) Cantidad que trae cada caja.

9. Si compré 4 sobres de jugo de naranja, ¿cuánto

gasté? Si compré la impresora de $350 y pagué con

$500, ¿cuánto me dieron de vuelto?

No se pueden contestar: ¿Qué es más caro, el trigo

o el salvado? ¿Cuántos cartuchos de tinta lleva cada

impresora?

10. a) No se puede porque no dice qué cuenta hizo la

persona.

b) Se puede, porque un pantalón y una camisa

cuestan $84, por lo tanto si paga con $100, le dan

de vuelto un billete de $10 y tres de $2.

c) Se puede porque los precios están en la vidriera.

11. a) ¿Cuál es el canal de mayor audiencia?

b) ¿Cuánta audiencia tiene Nickelodeon?

¿VERDADERO O FALSO?A. Caminando desde la estación de tren, por la ave-

nida Gral. López, se llega a la catedral metropoli-

tana;

B. ¡Imposible! Tendríamos que encontrarnos en

Primera Junta y 9 de Julio;

C. La calle Moreno es perpendicular a San Jerónimo.

AUTOEVALUACIÓNLas opciones correctas son:

• C

• A

• A

• 1994

• 1992

CCAAPPÍÍTTUULLOO 77 -- CCóómmoo oorrggaanniizzaarr yy rreepprreesseennttaarr llaa iinnffoorrmmaacciióónn


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3311

1. a) Menos de 1 chocolate. Porque hay que repartir

3 chocolates entre 4 nenas.

b) Producción personal.

2. 1 chocolate entero y 1/4 (5/4) a cada una.

3. Comieron lo mismo. La parte oscura representa

la misma cantidad en los tres casos.

4. a) 4 fichas;

b) 3 fichas.

5. a) “Un medio de los cubos” es la mitad del total

de cubos; “medio cubo” es la mitad de un solo

cubo.

b) Tener la misma cantidad de figuritas.

6. a) 6 paquetes;

b) 12 paquetes.

7. Comieron lo mismo.

8. a) Matías comió más, porque 1/4 es equivalente a

2/8, y 3/8 es más.

b) Sí, sobró. Porque entre los dos comieron 5/8, y

la pizza entera tiene 8/8.

9. No.

OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES10. a), b), d). Porque la parte sombreada entra 4

veces en el entero.

11. 2 horas y 30 minutos.

12. 1/4.

13. Dividir cada pizzeta en tres partes. Cada una

come 2/3.

14. a) 45 medialunas;

b) 60 medialunas.

15. En los tres, la parte sombreada representa 3/4, ya

que la parte blanca representa 1/4.

16. 12 pulseritas.

17. Sí.

18. 1 y 1/4 cada uno (5/4).

19. Admite distintas respuestas.

20. Comió 3/8.

21. 2 litros y medio.

22. 46 bolsitas.

23. 1 1/2 ó 6/4 ó 3/2 ó 1 2/4

24. 14 paquetes.

25. No, porque serían 2 chocolates.

26. Sí, le sobra 1/4 kg.

27. Los dos pintaron lo mismo.

28. AB; EF; CD.

29. 3/8

30. a) 6/8, 12/16, 15/20;

b) 2/6, 4/12, 5/15;

c) 10/8, 15/12, 20/16.

31. 3/2, 3/4, 5/8.

32. 2 1/2

33. Ninguna.

34. y 35. Producción personal.

36. 1 1/4 litro.

37. 10 vasos; 5 vasos.

38. 1/8 practica atletismo.

39. 1 3/4; 1/4.


41. a) Comió 3/4.

b) Le queda 1/4.

42. Sí, es cierto, porque la parte azul es la mitad de

cada cuadrado.

DESTRABACUENTASA. 1/4; 1/4; 1/3 + 1/3; 2/6.

B. 1/4 = 2/8; 1/2 = 1/4 + 1/4. Los otros casos admi-

ten múltiples respuestas.

C. 3/8; 15/8; 5/8; 1/8.

D. 1/8; 1/12; 1/4.

E. 7/4; 6/8; 3/4.

AUTOEVALUACIÓN1. Tres cuartos.

2. Tres medios.

3. Dos sextos.

4. Un cuarto.

5. Un medio.

6. Ocho sextos.

CCAAPPÍÍTTUULLOO 88 -- LLaass ffrraacccciioonneess


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3322

1. a) Tiene dos ángulos rectos, y otros dos que no lo

son.

b) Sí. Las restantes.

c) Tiene los cuatro ángulos rectos y los cuatro

lados iguales.

d) Producción personal.

2. a) La longitud de los lados. b) La medida de los

ángulos y la medida de un lado.

3. a) En todas. b) Es incorrecto; lo que se formó son

dos rectángulos iguales.

4. Un trapecio.

5. Construcción. Sólo en el caso c), la figura es única

(cuadrado).


7. En el dado, se obtienen cuadrados; en la caja, dis-

tintos rectángulos y en la pirámide, triángulos y

un cuadrado. Todas son figuras conocidas.

8. Los correctos son el azul y el verde.

9. Producción personal. Sí.

OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES10. La celeste y la verde.

11. a) Un rombo o un cuadrado.

b) No hay una sola.

12. Figura 1: sí, sí, sí, sí.

Figura 2: sí, sí, sí, sí.

Figura 3: no, no, no, no.

Figura 4: no, no, sí, no.

Figura 5: sí, sí, sí, no.

Figura 6: sí, sí, sí, no.

13. a) Martín tiene razón.

b) ¿Tiene 4 lados y 4 ángulos iguales?

14. Construcción.

15. No, porque también cumplen la condición el

cuadrado y el trapecio rectángulo.

16. Construcción. La figura es única.

17. a) Cinco caras.

b) Cuatro son triángulos.

18. a) No; no; no; no; sí; sí.

b) Lo que dice Sofía está mal, porque las partes que

se forman no son simétricas.

19. a) Tiene 6 aristas y 4 vértices.

b) Tiene 4 caras.

c) 4 caras son triángulos.

20. Construcción. Es posible.


22. Es cierto.

23, 24 y 25. Producción personal.

26. El paralelogramo tiene dos pares de lados parale-

los; el trapecio, uno.

27. Características que comparten: 2 pares de lados

paralelos e iguales, 4 ángulos rectos, eje de sime-

tría. Se diferencian en que el cuadrado tiene

todos los lados iguales y el rectángulo tiene dos

lados iguales. En el cuadrado, las diagonales son

ejes de simetría y en cualquier rectángulo, no.

28. Características que comparten: eje de simetría y 4

lados iguales. Se diferencian en que el cuadrado

tiene 4 ángulos rectos.

29. Los prismas tienen todas las caras rectangulares.

Las pirámides tienen las caras según sea la base.

30. a) Sí. b) No.

31. 3 y 4.

¿VERDADERO O FALSO?A. Son rectángulos las figuras que tienen cuatro

lados y en las que tres de sus ángulos son rectos.

B. Son cubos los cuerpos que tienen seis caras cua-

dradas.

C. Son cuadrados las figuras que tienen dos ángulos

rectos y sus cuatro lados iguales.

AUTOEVALUACIÓN1.° Cuadriláteros; vértices, lados y ángulos interiores;

paralelogramos; cuadrados; rectángulos; cubo;

aristas.

3.° Los cuadriláteros que tienen un solo par de lados

paralelos se llaman trapecios (verdadera).

CCAAPPÍÍTTUULLOO 99 -- CCuuaaddrriilláátteerrooss yy ccuueerrppooss


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1. a) Treinta pesos con cinco centavos.

b) Cuarenta y cinco centavos.

2. 10 monedas de 10 centavos;

20 monedas de 5 centavos;

4 monedas de 50 centavos.

3. a) La correcta es $1,05.

b) $1,5 es un peso con 50 centavos.

4. No es cierto. Porque $3,5 es lo mismo que $3,50.

5. a) Verdadera.

b) Falsa.

c) Verdadera.

d) Verdadera.

OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES6. a) No le alcanza.

b) $2,75

7. 2 veces.

8. a) 0,10 + 0,03

b) 0,78

c) 0,6

9. No es correcto, porque ambos miden lo mismo.

10. a) 6,2

b) 6,9

11. Fernanda, Marcela, Federico, Julián, Lucila.

12. $1,80

13. Andrea.

14. 2,12 metros.

15. Sí, porque en total gasta $13,95.

16. Regresa con $1,5.

17. $10, 50

18. 2,03; 2,3

19. Pueden participar: Martina y Julio. El resto, no.

20. Aproximadamente, de 2 m. Porque los ovillos tie-

nen medidas aproximadas.

21. a) 0,01

b) 0,99

c) 0,9

22. a) 2,5

b) 2,25

c) 3,37

23. a) Cualquier número entre 1 y 2.

b) Cualquier número menor que 1.

24. a) Cualquier número menor que 2,5.

b) 2,60; y otras opciones.

25. a) Cualquier número que esté entre 0,20 y 0,60.

b) Cualquier número que esté entre 0 y 0,03.

26. a) 4

b) 0,1

c) 0,7

27. a) 0,50 + 0,50; 0,75 + 0,25. Hay opciones.

b) 4,5 – 4. Hay otras opciones.

DESTRABACUENTASA. Tabla 1:

La mitad del número 2,5; 1,20; 6,25; 14,5; 1,75.

El doble del número 10; 4,80; 25; 58; 7.

Tabla 2:

La mitad del número 1,90; 10,5; 3,75.

El número 21; 3; 3,60. El doble del número 7,60;

15; 6.

B. $1,65; $2,75; $0,55; $3,80.

C. 6,3; 1,60.

AUTOEVALUACIÓNA. 1 - 0,25 con 1 1/4 ; 3/4 + 3/4 con 0,50 + 0,50.

B. 1/2 + 1/4 - 3/4; 3/4 + 3/4 - 1/2; 5/4 - 0,2.

CCAAPPÍÍTTUULLOO 1100 -- LLooss nnúúmmeerrooss ddeecciimmaalleess


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5. 12 unidades de largo y 8 de ancho.


7. Un número menor, porque mide más.



10. a) Construcción.

b) No.

c) La unidad es más chica.

11. a) 3 cm/30 mm; b) 10 mm.


13. $10.



16. 10 de 1/2 l y 20 de 1/4 l.

17. El Olivus, porque tiene 1 litro de aceite, y consi-

derando que Oliviano vale la mitad, no contiene

la mitad de aceite, sino un poco menos.

18. Costaba $2 el kilo, porque haciendo el cálculo

1/4 = $0,50 x 4 obtenemos el precio.

19. No les alcanza, porque llegan a 700 g. Les faltan

300 g.

20. 4 jarras rojas y 9 jarras amarillas; y otras opciones.

DESTRABACUENTASA. 1 m y 25 cm; 1,25 m.

B. 500 m; 750 kg; 25.000 mg; 0,75 l; 25 cm; 120 cm.

C. 375 cm; 3.500 ml; 50 cg. Hay otras opciones.

D. Altura de una mesa: 1m. Largo de un cuaderno:

30 cm. Largo de una cuadra: 100 m. Largo de una

goma: 4,5 cm. Grosor de un libro: 3 cm. Altura de

un chico de 4.°: 1,30 m. Distancia entre dos ciu-

dades: 150 km.

AUTOEVALUACIÓNA. a. MILÍMETROS;

b. KILÓMETROS;

c. TONELADA;

d. CENTÍMETRO CÚBICO;

e. MEDIO;

f. REGLA;

g. GRAMOS

B. Referencias:

a. En un gramo, hay 1000…

b. La centésima parte del metro.

c. 1/10 del litro.

d. Medida de un segmento.

e. 10 metros forman un…

f. Instrumento que se usa para pesar.

Nota: Hay otras respuestas correctas posibles.

CCAAPPÍÍTTUULLOO 1111 -- MMeeddiiddaass


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55..oo AAññoo



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3366


Interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números.


11SSiisstteemmaass ddee nnuummeerraacciióónn

Sistema de numeraciónegipcio. Sistema denumeración romano.Sistema de numeracióndecimal y sus características. La importancia delcero. Orden y comparación de números naturales.

==> Investigar y conocer los sistemas de numeración egipcio yromano.

==> Resolver situaciones problemáticas mediante laaplicación de las reglas del sistema de numeración romano.

==> Reflexionar sobre el sistema de numeración decimal.

==> Ordenar y comparar números.

==> Reflexionar sobre la importancia y el valor del cero.

==> Comparar números compuestos por las mismas cifras, perocon diferente valor posicional.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Distintos caminos para resolver un problema.


Multiplicar y dividir con distintos significados, utilizando diferentes procedimientos.


22MMuullttiipplliiccaacciióónn yy ddiivviissiióónn ddee nnúúmmeerrooss nnaattuurraalleess

Multiplicación denúmeros naturales. La propiedad distributiva.La propiedad asociati-va. División de núme-ros naturales. Múltiplosy divisores. Criterios de divisibilidad.Múltiplo común menory divisor común mayorentre dos números.

==> Resolver situaciones problemáticas en las que se calculenmultiplicaciones y divisiones.

==> Resolver problemas de organizaciones rectangulares, utilizando la multiplicación y la división.

==> Reflexionar sobre las propiedades distributiva y asociativa en la multiplicación.

==> Desarrollar las definiciones de múltiplo y divisor de un número, de múltiplo y divisor común.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Los problemas se transforman.

PPllaanniiffiiccaacciioonneess


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3377


Describir, reconocer y construir triángulos, teniendo en cuenta el número de lados y el tipo de ángulos.

33ÁÁnngguullooss yy ttrriiáánngguullooss

Clasificación de ángulos.Propiedades de los ángulos y los lados de un triángulo.Construcción de ángu-los: uso del compás. Construcción de triángulos. Simetría de figuras.

==> Medir y reconocer los diferentes tipos de ángulos.


==> Trabajar el concepto de suma de ángulos interiores de lostriángulos.

==> Construir triángulos, utilizando regla y compás, a partir dediferentes informaciones.

==> Profundizar el concepto de eje de simetría.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Dibujamos triángulos.



Interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades mediante el uso de fracciones usuales; ampliar

el repertorio para establecer nuevas relaciones.

44FFrraacccciioonneess

Medidas y fracciones.Fracciones equivalen-tes. Representación defracciones en la rectanumérica. Orden de las fraccio-nes. Operaciones confracciones.

==> Resolver problemas que requieran diferentes funcionamientos de las fracciones, los repartos, las medidasy las particiones.

==> Reconstruir de la unidad, conociendo la medida de una frac-ción de aquella.

==> Comparar fracciones en casos sencillos.

==> Ubicar fracciones en la recta numérica.

==> Determinar el entero más próximo a una fracción dada.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Problemas con una o con varias soluciones.



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55LLooss nnúúmmeerrooss ddeecciimmaalleess

Fracciones y númerosdecimales. Orden y comparaciónde números decimales.Operaciones con números decimales(suma, resta, multipli-cación y división porun número natural). Cálculos aproximados.

==> Relacionar los números decimales en situaciones de la vidacotidiana.

==> Leer, escribir y comparar escrituras de números decimales.


==> Sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales por números naturales.

==> Calcular en forma aproximada.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Cálculos aproximados.


Estimar, medir efectivamente mediante elección del instrumento, y registrar cantidades por medio del

uso de una unidad adecuada en función de la situación.


66MMeeddiiddaass

Medidas de longitud.Perímetro. Medidas de capacidad.Medidas de peso.Equivalencias entre dis-tintas unidades.

==> Estimar y calcular medidas de longitud.

==> Comparar longitudes mediante diferentes recursos.

==> Resolver problemas de medición que impliquen la compara-ción o la medición.

==> Resolver situaciones problemáticas que exijan la equivalenciaentre unidades de medida.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Diferentes formas de expresar una longitud.


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3399


Copiar y construir figuras a partir de distintas informaciones mediante el uso de regla, escuadra, com-

pás y transportador; y evaluar si la figura obtenida se adecua a la información brindada.

77FFiigguurraass yy ccuueerrppooss

Figuras y cuerpos: elementos y propiedades.Cuadriláteros: rectángulos, paralelogra-mos, rombos y trapecios.Cuerpos: prismas, pirámi-des, cilindros y conos. Construcción de figuras y de cuerpos.

==> Comunicar los datos necesarios para que un receptor pueda reconocer una figura, sin verla, a partir de lainformación brindada.

==> Reproducir figuras con el modelo presente, por un lado, ycon el modelo fuera de la vista del alumno, por otro.

==> Conocer los elementos y las propiedades de los cuerpos y delas figuras.

==> Construir figuras utilizando regla y compás.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Armado de cuerpos geométricos.



Elaborar y comparar procedimientos para calcular áreas y perímetros de las figuras.

88PPeerríímmeettrrooss yyáárreeaass

Medidas de una superficie. Perímetro y área.Unidades convenciona-les de superficie. Áreas de algunas figuras geométricas.

==> Comparar superficies.

==> Calcular y medir superficies.

==> Profundizar en los conceptos de área y perímetro.

==> Desarrollar las unidades convencionales de superficie.

==> Resolver problemas mediante el cálculo de áreas.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Otras maneras de calcular áreas.



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4400


Aproximarse a los conceptos de relaciones entre variables, relaciones de proporcionalidad directa e inversa.


99PPrrooppoorrcciioonnaalliiddaadd

Proporcionalidad directa. La constante de proporcionalidad.Algunas relaciones no proporcionales.Proporcionalidad y porcentaje.

==> Resolver situaciones problemáticas de proporcionalidad direc-ta conociendo un par de números que se relacionan.

==> Comparar y confrontar situaciones que son de proporcionali-dad directa con otras que no lo son.

==> Desarrollar el concepto de constante de proporcionalidad.

==> Resolver situaciones problemáticas en las que no siempre losdatos son números.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Los datos de un problema no siempre son los números.


Elaborar y responder preguntas a partir de diferentes informaciones, y registrar y organizar informa-

ción en tablas y en gráficos sencillos.


1100LLooss ggrrááffiiccooss yy llaa iinnffoorrmmaacciióónn

Presentación de datosa través de tablas y degráficos estadísticos.Gráficos de barras y gráficos circulares.Tablas de frecuencias.

==> Leer e interpretar la información contenida en los gráficos de barras, circulares y en las tablas.

==> Reconocer el sentido de la organización y representación de la información en tablas y en gráficos sencillos.

==> Desarrollar los conceptos y las aplicaciones concretas de los conceptos de frecuencia relativa y absoluta.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Las frecuencias relativas.


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4411


1. a)

b)

c)

2. a) 60.202 b) 2.206 c) 20.009 d) 3.400

3. Monumento 1.

4. IIX / VIII; LIIII / LIV; XXXXII / XLII.


6. 351; 315.

7. 98 monedas de $1, 49 billetes de $10, 5943 bille-

tes de $100; 100 billetes de $5; 1 billete de $50

(suponiendo que el vuelto que dio el cajero fue

de $10 + $1 + $1).


OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES9. a)

b)

c)

d)

10. a)

b)

c)

d)


12. a) CDLXXVI; b) MCDXCII; c) MDCCLXXXIX;

d) MMII.

13. XXC = No se pueden escribir dos X a la izquier-

da de C.


15. 9.758.

16. 56.734; 56.732; 56.730; 56.728; 55. 890; 55.000; 49.

967; 49.820; 49.000. (Existen otras posibilidades).

17. a) Correcta; b) 30.480; c) 2.300; d) 6.505

18. Fijarse cuál de los tres multiplica a 1.000 por el

número más alto.

19. 4.628 – 200

20. 4.628 + 3.980

21. Lo que dice Paula es correcto. Habría que restar

4628 – 4000, pero ningún número natural puede

comenzar con un cero. La calculadora mostraría

solamente 628.

DESTRABACUENTAS

A. 100.000 + 20.000 + 3.000 + 400 + 90 + 5• 305.470

• 70.840

• 20.649 = 2 x 10.000 + 6 x 100 + 4 x 10 + 9. Hayotras respuestas.

• 896.451 = 5 x 10 + 8 x 100.000 + 9 x 10.000 +1 x 1 + 6 x 1.000 + 4 x 100

B. 999.999; 986.540; 49.506; 46.890 y 48.605

C. Producción personal.

D. 9.261

AUTOEVALUACIÓNA. Horizontales: 1) 2.345; 2) 9.875; 8) 111; 10) 191;

11) 41; 12) 555; 14) 99; 15) 70.432; 17) 1.900.400;

19) 33.999; 21) 33; 23) 330; 24) 79; 25) 377; 27)

777; 28) 3.491; 29) 3.070.

Verticales: 1) 2.141; 2) 311; 3) 41; 5) 81; 6) 799;

7) 5.191; 9) 6.540.930; 12) 50.033; 13) 53.490; 15)

793; 16) 209; 18) 3.333; 20) 2.970; 22) 374; 24)

777; 26) 79; 27) 70.

B. Matías: F porque, por ejemplo, el 10.000 se

representaba con un solo símbolo, mientras que

para escribir el 33 se requerían 6 símbolos; y sin

embargo el primer número es mucho mayor que

el segundo; Martín: V porque el número es más

grande cuando tiene más cifras.

CCAAPPÍÍTTUULLOO 11 -- SSiisstteemmaass ddee nnuummeerraacciióónn


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4422

1. 2.100 personas.

2. 2.430 lugares.

3. 2.290 entradas.

4. 23 filas.

5. a) 34 filas completas (10 de 33 y 24 de 35).

b) 5 personas más.


7. 19 botellas (y quedan 8 botellas sin cajón).

8. 41 filas.

9. 50 camionetas.

10. a) 14 latas. b) Sí, porque faltan 14 latas para com-

pletar un paquete de 24.


12. Porque los factores de un producto son divisores

de este.

13. A- Sí; B- Sí.

14. Dentro de 12 horas.

15. 4 participantes por equipo.

OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES16. Los dos tienen razón, porque el resultado es el

mismo: 7.100 paquetes.

17. Los dos, porque los procedimientos son equiva-

lentes.

18. Los correctos son los de Irene y Matías.

19. a) 480; b) 2.400; c) 5.500; d) 2.800; e) 240; f)

89.000.

20. a) 51.842; b) 3.060.


22. a) ¿Cuánto gastó?; b) ¿Cuánto le dieron de vuelto?

23. 10 libros de cada materia. (Existen otras posibili-

dades).

24. 29 chicos.

25. $10.400.

26. a) 38 bandejas; b) 6 medialunas.

27. $149

28. 24 pares.

29. Primera cuenta: es correcta. Segunda cuenta: el

cociente es 610; el resto es 13.

30. Ambas tienen razón.

31. a) 4.800; b) 3.600; c) 11.000; d) 250; e) 35.000;

f) 350; g) 34; h) 20.

32. 55 filas.

33. 150 caramelos.

34. a) tres cifras; b) una cifra; c) tres cifras; d) tres

cifras.

35. a) una solución; b) una solución; c) más de una

solución.

36. 48 libros.

37. El razonamiento es correcto.

38. Es cierto, porque la suma de dos números pares

es otro número par.

39. 864; 804/600; 612; 624 ; 636; 648; 660; 672; 684;

696/324; 624; 924/312; 612; 912; 132; 432; 732;

252; 552; 852; 372; 672; 972; 192; 492; 792.

40. Admite múltiples respuestas.

41.

DDee 00 aa 110000 DDee 110000 aa 11..000000 DDee 11..000000 aa 1100..000000

352 x 2 x

352 x 12 x

89 x 91 x

98 x 9 x

39 x 2 x

9 x 19 x

DESTRABACUENTAS A. Menor; menor; igual; mayor.

B. 4 x 7 x 345; (8 + 20) x 345; (340 + 5) x 7 x 4.

C. 300; 30; 3.

D. Dividendo: 10.506. Cociente: 17. Resto: 15.

AUTOEVALUACIÓNA. 128.000

800 16040 20 8

8 5 4 2

165.888432 384

18 24 163 6 4 4

1 3 2 2 2

5.00050 100

5 10 101 5 2 5

B. Fernando: F; Micaela: V, porque 16 y 32 son múl-

tiplos comunes de 8 y 16; pero 16 es el más chico de

todos.

CCAAPPÍÍTTUULLOO 22 -- MMuullttiipplliiccaacciióónn yy ddiivviissiióónn ddee nnúúmmeerrooss nnaattuurraalleess


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4433

1. Información.



4. Construcción.

5. Construcción. (No es posible).

OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES6. Construcción.


8. 120°, 15°; hay otras posibilidades.

9. 80°, es la única posibilidad.

10. No es posible.

11. No es posible.

12. Construcción.


14. Es posible, dividiendo internamente las figuras

en triángulos.

15. Sí.

16. 180° - 120° = 60°

17. a) C: 50°, B: 50°

b) A: 90°, B: 40°, C: 50

c) A, B, C: 60°


b) Respuesta personal.

19. 45°, porque sumados al de 90°, da 180°.

20. Sí, es posible: con 2 lados de la misma longitud.

21. Sí, es posible: un triángulo acutángulo.

22. a) y b) Producción personal.

23. Construcción.



26. a) Mayor que 2 cm y menor que 8 cm.

b) Menor o igual a 2 cm ó mayor o igual a 8 cm.

27. Construcción.

28. Construcción.

29. Construcción.

30. La longitud de sus lados. (Si tiene 3 ejes de sime-

tría, necesariamente deberá ser equilátero).

31. Es falso. Si el triángulo, además de ser rectángulo,

es isósceles, entonces tiene un eje de simetría.

32. Dos.

33. Construcción.


35. Menor que 10 cm.


¿VERDADERO O FALSO?A. Bruno: verdadero.

B. Verónica: verdadero.

C. Pablo: verdadero.

AUTOEVALUACIÓNA. Sopa geométrica

1.• Escaleno.

• Grados.

• Obtuso.

• Acutángulo.

• Llano.

• Isósceles.

• Agudo.

2. Se realiza en el libro.

3. La suma de las medidas de los ángulos interiores

de cualquier triángulo es igual a 180°.

CCAAPPÍÍTTUULLOO 33 -- ÁÁnngguullooss yy ttrriiáánngguullooss

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4444

1. a), b), c), d). Producción personal.

2. a) 1/3 b) 1 1/4

3. 1/6; 5/6.


5. a) Porque tenía más dinero.

b) 3/4 de $200 es más que 3/4 de $160.

c) $30.


7. 7/4 y 25/8.

8. a) No, porque 1/3 + 3/4 supera una vuelta a la pista.

b) Admite varias respuestas.

9. a) Julián; b) 7/12.

OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES10. a) y b) Producción personal.

11. En a), porque la parte pintada ocupa 3/8 del total.

12. a) Dos bidones.

b) Un bidón.

13. a) Pintó la mitad de un entero.

b) Es correcto, porque 1/2 es equivalente a 4/8.

14. Los pliegos de papel eran de diferente tamaño.


b) 1/2 u 8/16

16. a) Respuesta personal, 7 amigos más.

b) Respuesta personal, 7 amigos más.

c) Puede haber muchas respuestas porque no se

dice que el reparto es equitativo.

17. 8 alfajores de chocolate, 9 de dulce de leche, 7 de

frutas.

18. 2/5

19. a) Es verdad, porque esas fracciones forman un

entero.

b) 1/2+1/4+1/4

20. Quedan 2/5 litros de agua.


22. a) 1/2; b) 3/10; c) 1/3; d) 1/2

23. Regaló la mitad.

24. Repartió 5/8.

25. Martín compró 1 1/2 kg, Paula compró 1 1/4 kg,

y Alan 1 1/8 kg. Martín compró más.

26. a) 4 bolsas.

b) 24 bolsas.

c) 2 bolsas.

d) 6 bolsas.

27. Maxi tiene razón.

28. a); b); c); d) y f)


30. a) Entre 3 y 4.

b) Entre 2 y 3.

c) Entre 2 y 3.

d) Entre 0 y 1.

31. 1 1/3, 1 1/2, 2 1/2, 2 2/3, 23/6.

32. Es cierto.

33. Le alcanza, porque tiene 9/4 de harina, que es lo

que necesita para 3 tortas de 3/4 kilos.

34. Los de Alejandra y Sebastián son correctos; el de

Pablo, no.


b) 7/12 10/12 15/4

11/12 4/6 7/6

DESTRABACUENTASA. Producción personal.

B. +1, x 3

+5/4, x 6

+9/4, x 4

AUTOEVALUACIÓN• Sí, ganó Gabi.

• Es verdad lo que dice Esteban.

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1. a) La respuesta es correcta, porque en las fraccio-

nes que eligió, pueden obtenerse denominadores

que sean múltiplos de 10; b) porque los denomi-

nadores no son divisores de 10 ni de 100.

2. Las respuestas 2 y 4 son correctas.

3. Lo que dice Ana es correcto.

4. Lo que dice el nene es correcto, porque el resul-

tado de esa suma es 46/100.

5. No le alcanza, porque las dos mesas miden más

de 4 m.

6. $2,30 de vuelto.

7. Compró $1,10.

8. a) Adquirió los de $1,30; b) no le alcanza.

9. Los dos pagaron lo mismo, porque todas las

agendas cuestan $3,50.

10. a) El resultado de la máquina no es exacto; b)

podría usarse considerando la parte entera.

11. Sí, alcanza.

12. No alcanza.

OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES13. a), b), c), porque son expresiones equivalentes.

14. a) 3,50; b) 5,93; c) 13,02; d) 1,2; e) 3.

15. a) $12,25; b) $0,80; c) $15,08.

16. a) 120/100, 12/10; b) 7/100, 70/1000; c) 432/100,

4.320/1000; d) 3.020/1000, 302/100.

17. 4,08; 4,081; 4,8.

18. 3,50; 3,08; 3,05; 2,50; 2,49; 0,34; 0,043.

19. $8,55


21. 0,25; 1,1; 3,24.

22. No es cierto.


24. a) 17 monedas; b) 29 monedas.

25. a) Incorrecta; b) incorrecta; c) correcta; d) inco-

rrecta.

26. a) 4; b) 11; c) 7; d) 6.

27. Manuel gastó más ($6,70) que Eliana ($6,50).

28. 2+2,10; 4 + 0,10 ; 3,10 + 1.

29. 23,91 - 23; 16,31 - 15,4; 5,71 - 4,8

30. El precio puede ser $0,90.

31. En el segundo, es más barato, porque el precio de

cada botella es menor.

32. En los tres, porque resulta más barata la compra.

33. Pagará $28,50.

34. a) 53; b) correcta; c) correcta; d) correcta; e) 0,54.

35. Por cada alfajor, ganó $0,10; y por cada latita, $0,40.


37. a) 13,7; b) 6,16; c) 0,75.

38. a) No es cierto, porque en 7 vueltas de 1,1 km

hace 7,7 km, y en 8 vueltas, hace 8,8 km; por lo

tanto, en 7 vueltas y un poco, puede hacer 8,4 km;

b) es cierto, porque si la pista mide 1,2 km, com-

pletaría los 8,4 km en 7 vueltas exactas; c) puede

tener 1,1 km.

39. a) 6 y 7; b) 0 y 1; c) 1 y 2; d) 98 y 99.



42. Un número entre 180 y 192.

43. a) 39,285; b) 3.208,50.

44. Restar 0,60,

restar 0,06,

restar 0,50.

45. a) Restar 3; b) sumar 50; c) sumar 0,70; d) restar

0,05.

DESTRABACUENTASA. Treinta y cinco centésimos: 0,35; tres milésimos:

0,003.

B. 3,3; 2,5; 3,50.

5,8; 2,25; 2,5.

7,5; 30,5; 5,5.

C. 42,50/42,5; 7,2; 2,09.

AUTOEVALUACIÓNA.

B. Ambos son verdaderos.

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1. Sí, es posible sobre una pared de 4 m, porque

los dos muebles suman 3,80 m.

2. Federico y Pablito.

3. Sí, porque él mide 5 cm menos que la altura

máxima del tobogán.

4. Camilo y Fede; Julieta y Octavio.

5. Sí, porque 5 décimos es equivalente a 50 centésimos.

6. a) 100 mm; b) 1.000 mm; c) 10 mm

7. 9 cm

8. 0,15 m



11. Sí.

12. Mariela terminó antes, porque su vaso tiene

mayor capacidad.


OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES14. Sí, puede.

15. a) 100 cm; b) 10 cm; c) 100.000 cm.

16. 205 cm; 2,10 m.

17. No es verdad. Julián recorrió 3.040 m, y

Mariana recorrió 3.400 m.

18. 29 metros de alambre.

19. Los dos miden lo mismo, porque sus alturas son

expresiones equivalentes.

20. Mide 0,75 m. Para pasar de centímetro a metro,

hay que dividir por 100.

21. b) y c) son las correctas, porque son equivalen-

tes a 2 m 30 cm.

22. b), c) y d) son las correctas, porque son equiva-

lentes a 3 km 50 m.


24. 1,73 m

25. a) 2 cm; b) 507,8 cm; c) y d) admiten varias

respuestas.

26. a) 25 cm; b) $7

27. 285 cm; 28 dm 5 cm; 2.850 mm

28. Multiplicando por 10, 100 ó 1.000, se obtienen

decimales equivalentes.

29. 0,3 kg

30. 0,97 l

31. 22.500 l

32. 33 días.

33. Conviene comprar el de 1,5 kg, porque resulta

más barato el precio por gramo.

34. Deben comprar 8 frascos.

35. 6.000 recipientes.

36. Gastón tiene razón.

37. a) 2,030 kg; b) 2,003 kg; c) 2,300 kg; d) 4 kg

38. Cada gato grande pesa 3 kg; y cada gato chico,

1 kg.

39. a) 20 cl; b) 45 ml; c) 4,06 l

40. a) 1 cm = 10 mm; b) 500 m = 50.000 cm; c) 750

ml = 0,75 l; d) 250 g = 2.500 dg.

41. La primera vez: no se sabe, y la segunda: 11,25 l.

42. En la primera, recorrió 400 m, y en la segunda,

4.900 m.

DESTRABACUENTASA. 25,3 m y 2.530 cm; 25 m 3 cm; 25.003 mm.

3.250 ml y 32,5 dl; 3,150 l y 315 cl.

B.

kg hg dag g dg cg mg

55 50 550000 55..000000 5500..000000 550000..000000 55..000000..000000

00,,000022 00,,0022 00,,22 22 2200 220000 2.000

C. 0,43 l; 20 cm; 500 g

AUTOEVALUACIÓN A. Mililitro; kilogramo; miligramo; decilitro; centí-

metro.

B. Centímetro; miligramo; decilitro; kilogramo;

mililitro.

C. Bruno y Verónica no dan expresiones equivalentes.



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1. En el caso de Fernando (Figura 2).

2. Lados opuestos paralelos; ángulos opuestos

iguales.

3. A: pirámide; B: carretel de hilo; C: cubo mágico,

caja; D: cubo mágico, caja, trozo de queso; E:

cubo mágico, caja, queso, pirámide.


b) Porque puede trazar dos segmentos perpen-

diculares, cortados en su punto medio, y unir

los cuatro extremos.


6. a) 6 lados iguales y 6 ángulos iguales; b) para

que entren un número exacto de veces en la cir-

cunferencia.

7. a) 5 lados iguales y 5 ángulos iguales; b) porque

entran 5 veces exactas en la circunferencia.


OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES9. a), b), c) y d) Producción personal.

10. Sí, porque puede dividirse en dos triángulos

cuyos ángulos suman 180°.

11. Sí, porque pueden considerarse dos triángulos

cuyos ángulos suman 180°.

12. a) Se puede elegir el segundo o el tercer mensaje.

b) Construcción.

13. El segundo.

14. Es cierto, porque uniendo los puntos donde se

cortan las circunferencias, obtenemos el punto

medio del segmento que une sus centros.

15. Construcción.

16. Construcción.

17. No, porque puede variar la medida de sus ángulos.

18. Construcción.

19. Construcción.

20. Un paralelogramo.

21. Un rectángulo (construcción).

22. Construcción.

23. Un rectángulo, porque los diámetros son sus

diagonales o un cuadrado, en el caso de que los

diámetros sean perpendiculares.

24. Producción personal (construcción y armado).

25. A y C.

26. Sí.

27. Sí.

28. a) abriendo las tapas y cortando por una de sus

aristas; b) no.

29. Es posible.



32. Rectángulos: lados opuestos paralelos e iguales,

4 ángulos rectos, diagonales no perpendiculares

se cortan en su punto medio. Rombos: lados

opuestos paralelos y congruentes todos entre sí,

ángulos opuestos iguales, diagonales perpendi-

culares se cortan en su punto medio.

33. Las pirámides tienen un vértice; los prismas, no.

Las pirámides tienen caras triangulares; en los

prismas, un par de caras son iguales y paralelas, y

las otras caras son paralelogramos. Ambos tienen

todas las caras planas, y ambos tienen aristas.

34. a) Construcción; b) 60°.

35. Ambos tienen cuatro lados iguales y diagonales

perpendiculares; se diferencian en sus ángulos:

en los cuadrados, son los 4 iguales; y en los

rombos, los ángulos opuestos son iguales.

36. Tienen en común los lados opuestos paralelos

iguales; se diferencian en los ángulos: en los rec-

tángulos, son los 4 iguales; y en los paralelogra-

mos, los opuestos son iguales.

37. Construcción. Aproximadamente 51º 30´.

¿VERDADERO O FALSO?A. Los 2 son verdaderos, porque el prisma es un

poliedro.

B. Los 2 son falsos, porque el cilindro no es un pris-

ma ni tiene un vértice.

C. Los 2 son verdaderos, porque la figura cumple

las condiciones que dicen los 2 chicos.

D. Los 2 son falsos, porque un polígono regular

tiene sus lados y sus ángulos iguales.

AUTOEVALUACIÓNReferencias, producción personal.

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1. No es cierto, porque aunque sea más larga, tiene

menor superficie.

2. Porque las baldosas son más chicas.

3. a) Sofía, porque su jardín es más grande.

b) El jardín de Julieta tiene más perímetro.

4. a) Sí, es correcto, porque subdividió la figura, rea-

comodó los fragmentos, y formó un rectángulo.

b) El área comprende 68 cuadraditos.

OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES5. 28; 15; 16.

6. a) Sí, porque la nueva unidad de medida es el

doble de la anterior.

b) 14; 7,5; 8.

7. a) y b) Producción personal (dibujo).

8. Sí, es posible.

9. a) 1/2

b) 1/4

10. Es posible. El perímetro puede variar.

11. a) No es la más conveniente, porque no entra

exactamente en la figura.

b) El área del paralelogramo es 11 y 1/4.

12. Área del triángulo: 3; área del cuadrado: 9; área

del trapecio: 6,5.

13. Sí, es posible.

14. Construcción. La figura no es única.

15. 5.000 baldosas.

16. a) 200.000

b) 0,0050

c) 50.900

d) 0,5

e) 5

f) Admite varias respuestas.

17. Es más caro en Victoria.

¿VERDADERO O FALSO?Lucía tiene razón, porque se comprueba en

todos los ejemplos de la tabla.

Bruno tiene razón. En la tabla, hay 2 figuras de

10 cm de perímetro, y no tienen áreas iguales.

Nico tiene razón: el área no se duplica, se apre-

cia mirando la primera y la última fila de la

tabla.

AUTOEVALUACIÓNA. Tabla incompleta

Perímetro Área

5 cm, 5 cm 20 cm 25 cm2

4 cm, 4 cm 16 cm 16 cm2

6 cm, 6 cm 24 cm 36 cm2

10 cm, 10 cm 40 cm 100 cm2

4 cm, 2 cm 12 cm 8 cm2

5 cm, 3 cm 16 cm 15 cm2

7 cm, 1 cm 16 cm 7 cm2

5 cm, 4 cm 18 cm 20 cm2

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1. Tres chicos.

2. $322,50

3. Se ahorran $7,50. Les conviene comprar 3 bol-

sas de la oferta y un paquete suelto, porque es

más barato que comprar 10 paquetes a $4,50.

4. Las dos marcas cuestan igual, porque el precio

por gramo es el mismo.

5. $9,80

6. a) $1,80

b) 3 ofertas y una suelta, pagando $12,60; si

necesitan 5 botellas, les convienen 2 ofertas a

$7,20.

c) Porque la oferta es cada 3 botellas, y no da

exacto.

7. a) 9/4 l

b) 3/8 l

8.

Cantidad de cajas

88 4 12 15 66 19 4400

Cantidad de hamburguesas

32 16 4488 6600 24 7766 160

9. a) $6,90

b) 2,5 kg

10. En el comercio donde compró Teresita.

OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 11. a) 1.200 páginas.

b) 24 mesas.

c) 210 km.

d) No se puede resolver usando proporcionali-

dad directa, porque el aumento de las cuadras

no es directamente proporcional al precio del

boleto.

12. a) Constante: 3,5; representa los metros de tela

para hacer 1 mantel.

b) Constante: 8; representa las horas trabajadas

por día.

13. Es lo mismo, porque cuesta igual.

14. a) $6

b) $7,20

c) No hay proporcionalidad porque, en algunos

casos, las cuadras aumentan, pero el importe no

varía.

15.

Cantidad de kilómetros Cantidad de metros

3 3.000

00,,22 200

1/2 550000

00,,000022 2

10 1100..000000

a) Aumentan o disminuyen en la misma proporción.

b) Constante: 1.000, representa la cantidad de metros

que forman 1 km.

16. Si la velocidad hubiera sido constante; sería

cierto el primer argumento. Pero como los valo-

res de la tabla indican lo contrario, Ana está

diciendo lo correcto.


18. Es verdad, porque con el 10% de descuento,

hubiera pagado $93,60; y con el 20%, hubiera

pagado $83,20.

19. El 33% practica natación, y el 50% practica fútbol.

20. No.

21. $616

22. El valor exacto de cada cuota es $22,80.

DESTRABACUENTASA. 5,4; 54; 30%; 594; 486; 108.

B. 20% de 2.000; 20% de 200.

AUTOEVALUACIÓNA. ¿Cuál conviene?

Manteca El Sol tiene el precio más barato por

gramo.

Aceite El Cheff tiene el precio más barato por litro.

B. Ahora, corregís vos

A B Corrección

6 15 — —

8 17 20

18 45 — —

3 12 7,5

7 17,50 — —

CCAAPPÍÍTTUULLOO 99 -- PPrrooppoorrcciioonnaalliiddaadd


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1. a) En marzo, porque empiezan las clases; b)

Respuesta personal; c) ¿Cuántas mochilas se

vendieron en abril?

2. a) 32 chicos encuestados, sumando las cantida-

des de cada fila; b) sí.

3. a) Candidato A: 25%, candidato B: 50%; b) can-

didato A: 50, candidato B: 100, candidato C: 25,

no saben: 25.

4. a) El cumplimiento de los horarios de los subtes

es mayor que el de los trenes.


OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 5. a) Marca A: 25%; marca B: 12,5%; marca C:

50%; otras marcas: 12,5%.

b) Marca A: 25.000; marca B: 12.500; marca C:

50.000; otras marcas: 12.500.

6.

7. a) Sí, es posible.

b) La frecuencia en los diferentes días y horarios.

c) Es cierto, porque salen con menos frecuencia.


9. a) Se pueden conocer los niveles de contamina-

ción provocados por el monóxido de carbono

durante la semana y en diferentes horarios.

b) Cantidad de situaciones ocurridas en cada ítem.

c) Se puede conocer toda la información des-

cripta en el gráfico; no se puede conocer, por

ejemplo, la formación de los equipos.

10. Si bien el total de encuestados es mayor, el por-

centaje que elige viajar en auto es menor que los

dos anteriores.

¿VERDADERO O FALSO?Rosa: V, F, V; Paulina: F, V, V.

AUTOEVALUACIÓNA. Encuesta cinematográfica

15 prefieren las comedias; 3 optan por ver docu-

mentales.

TIPO DE PELÍCULAS CANTIDAD DE CHICOS

Dibujos animados 3300

Comedias 15

Documentales 33

Acción 1122

TToottaall 6600

CCAAPPÍÍTTUULLOO 1100 -- LLooss ggrrááffiiccooss yy llaa iinnffoorrmmaacciióónn


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66..oo AAññoo



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PPllaanniiffiiccaacciioonneessCCaappííttuulloo 11 OObbjjeettiivvoo::



11LLooss nnúúmmeerroossnnaattuurraalleess

Propiedades de la multiplicación y de ladivisión. Los números y sus propiedades.Distintas formas de cal-cular. Potencias de losnúmeros naturales.Raíz cuadrada.Divisibilidad. Múltiplosy divisores comunes.

==> Reflexionar y comparar los métodos para resolver una multi-plicación y una división de números naturales.

==> Desarrollar el concepto de división por 2 cifras.

==> Promover la resolución de cálculos horizontales en la calcula-dora sin usar lápiz ni papel para anotar resultados parciales.

==> Conocer y aplicar las propiedades de las operaciones.

==> Profundizar en los conceptos de potenciación y radicación.

==> Analizar y fundamentar los criterios de divisibilidad.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Investigar propiedades de los números.


Interpretar, registrar, comunicar y comparar fracciones.

Operar seleccionando el tipo de cálculo y la forma de expresar los números involucrados que resulte

más conveniente en función de la situación y evaluando la racionabilidad del resultado obtenido.


22LLaass ffrraacccciioonneess

Las fracciones y sussignificados. Fraccionesequivalentes. Númerosfraccionarios en larecta numérica. Ordende las fracciones.Multiplicación y divi-sión de fracciones.

==> Comparar fracciones.

==> Representar las fracciones en la recta numérica.

==> Desarrollar los conceptos de fracciones equivalentes y núme-ros mixtos.

==> Ejercitar la búsqueda de fracciones equivalentes.

==> Ordenar fracciones de menor a mayor.

==> Resolver situaciones problemáticas en las que se requieramultiplicar fracciones y dividirlas.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Elección de la longitud del segmento unidad al representar fracciones en una recta numérica.


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Interpretar, registrar, comunicar y comparar números decimales.

Operar seleccionando el tipo de cálculo y la forma de expresar los números involucrados que resulte más

conveniente en función de la situación y evaluando la racionabilidad del resultado obtenido.

33LLooss nnúúmmeerrooss ddeecciimmaalleess

Orden y comparaciónde números decimales.Expresión decimal deuna fracción.Operaciones con números decimales.Cálculos aproximados.

==> Resolver situaciones problemáticas en las que se tengan quecomparar números decimales.


==> Expresar números decimales en fracciones y fracciones ennúmeros decimales.

==> Sumar y restar números decimales.

==> Multiplicar y dividir números decimales.

==> Resolver situaciones problemáticas aplicando los conceptostrabajados a lo largo del capítulo.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Cálculos aproximados.




Copiar y construir figuras a partir de diferentes informaciones sobre propiedades y medidas utilizando

compás, regla, transportador y escuadra, evaluando la adecuación de la figura obtenida.

44ÁÁnngguullooss,, ppoollííggoonnooss yy ffiigguurraass cciirrccuullaarreess

Ángulos, clasificaciónde polígonos. Ángulosinteriores y exterioresde un polígono. La circunferencia y el círculo.

==> Investigar y reflexionar sobre la suma de los ángulos interiores de un polígono.

==> Reconocer y relacionar ángulos: consecutivos y adyacentes.

==> Resolver problemas que pongan en juego el valor de losángulos interiores y exteriores en diferentes clases de polígonos.

==> Construir figuras circulares.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Investigar propiedades de los ángulos.



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Estimar y medir efectivamente cantidades, eligiendo el instrumento y la unidad adecuados en función de

la precisión requerida.

Argumentar sobre la equivalencia de distintas expresiones para una misma cantidad utilizando las rela-

ciones de proporcionalidad que organizan las unidades del SIMELA.


55MMeeddiiddaass

Medidas de longitud.Medidas de peso.Medidas de capacidad.Medidas de tiempo.Equivalencias entre dis-tintas unidades demedida.

==> Leer gráficos e interpretar información.

==> Profundizar sobre la temática de las equivalencias entre lasdiferentes unidades de medida de longitud, capacidad y peso.

==> Resolver situaciones problemáticas en las que setengan que aplicar y comparar unidades de medidas.

==> Analizar y reconocer la medida más adecuada al objeto quese ha de medir.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Elección de la unidad más conveniente para expresar una medida.


Estimar y medir efectivamente cantidades, eligiendo el instrumento y la unidad en función de la

situación.


66PPeerríímmeettrroo yy áárreeaa

Comparación de superficies. Figuras ymedidas. La apotemade un polígono regular.Cálculo del área defiguras de formas irregulares.

==> Analizar la variación del perímetro y del área de un rectángu-lo en función de la medida de sus lados.

==> Elaborar colectivamente fórmulas del área del rectángulo, el cuadrado, el triángulo y el rombo. (Cálculoaproximado).

==> Resolver problemas que promuevan establecer relaciones entre diversas unidades de medida para expresar lamedida del área de una figura.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Cálculo aproximado de áreas de figuras complejas.


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Gru

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dito

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A.

5555


Explicitar las características de las relaciones de proporcionalidad directa y analizar relaciones entre can-

tidades y números para determinar regularidades y describirlas, incluyendo el caso de la proporcionalidad.

77PPrrooppoorrcciioonnaalliiddaaddyy ppoorrcceennttaajjee

Magnitudes directamente proporcionales.Constante de proporcionalidad.Escalas.Proporcionalidad inversa. Porcentaje.

==> Resolver situaciones problemáticas que impliquen la búsque-da de nuevos valores tanto del conjunto de partida como delconjunto de llegada.

==> Elaborar tablas para organizar datos y favorecer el análisisde relaciones entre ellos.

==> Analizar las condiciones para que una relación sea de propor-cionalidad directa.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Representación gráfica de la relación entre dos variables.




88CCuuaaddrriilláátteerrooss yy ccuueerrppooss

Paralelogramos: clasificación y propiedades.Construcciones condistintos instrumentos.Cuerpos geométricos:clasificación y elemen-tos. Propiedades ydesarrollos de los prismas rectos. Lospoliedros regulares.

==> Construir polígonos a partir de datos dados.

==> Identificar las propiedades de los paralelogramos a partir del trabajo de construcciones.

==> Reconocer las características de los paralelogramos.

==> Conocer y construir cuerpos geométricos.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Uso de las propiedades en la construcción de cuadriláteros.



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5566





99MMeeddiiddaass ddee vvoolluummeenn

Volumen de los cuerpos. Unidades devolumen. Equivalenciade unidades de volumen. Volumen deun prisma.

==> Resolución de situaciones problemáticas que permitan calcu-lar el volumen de diferentes cuerpos, considerando unidadesde medidas dadas.

==> Conocer las unidades de volumen y algunas de las equivalen-cias entre ellas.

==> Resolver problemas que demanden el cálculo del volumen deprismas rectangulares a partir de calcular la cantidad decubitos que entran en cada una de las aristas.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Concepto de medida y uso de distintas unidades.





1100EEssttaaddííssttiiccaa yy pprroobbaabbiilliiddaadd

Organización de lainformación en tablas ygráficos de barras, pic-togramas y gráficos cir-culares. Promedio. Introducción al cálculode probabilidades.

==> Reflexionar sobre la utilidad de las tablas de frecuencias y de doble entrada como forma de organizar la información.

==> Analizar las ventajas que ofrece presentar los datos de unatabla en un gráfico.

==> Conocer los tipos de gráficos más usados y aprender a elaborarlos.

==> Desarrollar el concepto de promedio y de probabilidad, presentada como la asignación de un número ala posibilidad de que un suceso ocurra, con su fórmula deprobabilidad teórica.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Los gráficos y el análisis de la información.


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5577


1. a) Respuesta personal.

b) 23 x 7 = 7 x 23

1 vez 23 = 23

2 veces 23 = 23 + 23 = 46

4 veces 23 = 46 + 46 = 92

4 veces 23 + 2 veces 23 + 1 vez 23 = 7 veces 23

92 + 46 + 23 = 161

35 x 12 = 12 x 353

1 vez 35 = 35

2 veces 35 = 35 + 35 = 70

4 veces 35 = 70 + 70 = 140

8 veces 35 = 140 + 140 = 280

8 veces 35 + 4 veces 35 = 12 veces 35

280 + 140 = 420

19 x 19

1 vez 19 = 19

2 veces 19 = 19 + 19 = 38

4 veces 19 = 38 + 38 = 76

8 veces 19 = 76 + 76 = 152

16 veces 19 = 152 + 152 = 304


304 + 38 + 19 = 361


b) 950 : 18

1 vez 18 = 18

2 veces 18 = 18 + 18 = 36

4 veces 18 = 36 + 36 = 72

8 veces 18 = 72 + 72 = 144

16 veces 18 = 144 + 144 = 288

32 veces 18 = 288 + 288 = 576

64 veces 18 = 576 + 576 = 1.152 (Me pasé).

576 + 288 + 72 = 936

32 veces 18 + 16 veces 18 + 4 veces 18 = 936

52 veces 18 = 936 --> Cociente = 52

950 – 936 = 14 (Resto).

258 : 75

1 vez 75 = 75

2 veces 75 = 75 + 75 = 150

4 veces 75 = 150 + 150 = 300 (Me pasé).

150 + 75 = 225

2 veces 75 + 1 vez 75 = 225

3 veces 75 = 225 --> Cociente = 3

258 – 225 = 33 (Resto).

119 : 37

1 vez 37 = 37

2 veces 37 = 37 + 37 = 74

4 veces 37 = 74 + 74 = 148 (Me pasé).

74 + 37 = 111

2 veces 37 + 1 vez 37 = 111

3 veces 37 = 111 --> Cociente = 3

119 – 111 = 8 (Resto).


4. 64 claves.

5. Es incorrecto; ahora las claves posibles son 25.

6. Es difícil; existen 1.000 posibilidades distintas

para armar las claves.

7. Como máximo, tendrá que probar 8 veces.

8. a) Es falsa. b) Es verdadera. c) Es verdadera.

(Producción personal).

9. 28 sí; 36 no; 496 sí; 135 no.

OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 10. a) 25 x 11 =

1 vez 25 = 25

2 veces 25 = 25 + 25 = 50

4 veces 25 = 50 + 50 = 100

8 veces 25 = 100 + 100 = 200


200 + 50 + 25 = 275

b) 39 : 14 =

1 vez 14 = 14

2 veces 14 = 14 + 14 = 28

4 veces 14 = 28 + 28 = 56 (Me pasé).

2 veces 14 = 28 --> Cociente = 2

39 – 28 = 11 (Resto)

CCAAPPÍÍTTUULLOO 11 -- LLooss nnúúmmeerrooss nnaattuurraalleess


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A.

5588

c) 18 x 18 =

1 vez 18 = 18

2 veces 18 = 18 + 18 = 36

4 veces 18 = 36 + 36 = 72

8 veces 18 = 72 + 72 = 144

16 veces 18 = 144 + 144 = 288

16 veces 18 + 2 veces 18 = 18 veces 18

288 + 36 = 324

11. 31 x 56 + 11 = 1.747; ficha B.

12. Tiene razón María; hay infinitas soluciones.

13. a) Es correcto (Producción personal).

b) Porque casi todos los términos de la suma son

divisibles por 50; el único que no lo es (por ser

más chico que 50) es el que nos queda como

resto.

14. a) Cociente = 16; Resto = 10.

b) Cociente = 15; Resto = 0.

c) Cociente = 15; Resto = 5.


16. Franco: es correcto. 345 x 10 = 3.450 y 345 x 20 =

6.900; como 4.598 es un número mayor de 3.450

y menor de 6.900, entonces el cociente deberá ser

mayor de 10 y menor de 20.

Matías: es correcto. 20 x 540 = 10.800 y 30 x 540

= 16.200; luego, la justificación es análoga a la

anterior.

17. a) La respuesta no es única.

b) 21.

18. Son divisibles por 4: 75.312; 1.004; 15.400.

19. a) 16.501 = 1 x 104 + 6 x 103 + 5 x 102 + 0 x 10 + 1

32 = 3 x 10 + 2

983 = 9 x 102+ 8 x 10 + 3


20. a) Hay 625 claves posibles.

b) Ahora, son 250 claves menos.

21. a) 64 pelotitas.

b) 2.097.152 pelotitas.

22. A las 8.00 h del día siguiente.

23. 13 figuras.

24. a) m.c.m = 80 ; m.c.d = 1

b) m.c.m = 108 ; m.c.d = 6

c) m.c.m = 600 ; m.c.d = 25

25. a) verdadera, b) verdadera, c) verdadera, d) falsa.

26. Es verdadero.

27. Chica: es falso; chico: es verdadero.

28. 241347 -1000 240347

-300 240307 -40

240007 -240000 7

0 -7


30. a) Admite varias respuestas.


DESTRABACUENTASA. 475:19 --> Cociente = 25; Resto = 0; 480:19

--> Cociente = 25; Resto = 5; 440:19 --> Cociente =

23; Resto = 3

B. (Ordenado por fila): < ; = ; < ; =

C.4 3

x 3 73 0 1

1 2 91 5 9 1

9 2 5x 9 1

9 2 58 3 2 58 4 1 7 5

AUTOEVALUACIÓNCrucicuentas

5 8 5 4 5

2 5 3 7 6 9

5 8 7 6 2 6

6 7 8 8 5 0

4 4 0 4 4 2

4 2 7 2 5 7

4 5 5 5 5 1

9 0 8 4 0


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A.

5599


2. Sí.

3. Recta 1: C = 1/4; A = 5/4; B = 2

Recta 2: B = 5/2; A = 5; C = 23/4

Recta 3: A = 1/5; B = 7/5; C = 9/5


5. a) En los lugares donde se encuentran el 2 y el 3.


c) 12 cm.

6. 3/2, 18/12; 2, 10/5, 30/15; 4/5, 8/10, 40/50; 12/4,

9/3, 60/20; 11/2, 44/8, 22/4.


8. a) 30/180 = 1/6

b) 45/180 = 1/4

9. 5/4; 13/8; 8/4; 1/2 no es posible; 1; 9/8; 10/8; 11/8; 3/2.

10. 1 bolsa de 1/2 kg y otra bolsa de 1/4 kg o 3 bolsas

de 1/4 kg

11. a) $10,80

b) 1/8 kg

c) 3/8 kg a cada una.

OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 12. a) 7/2 kg; b) 19/4 kg

13. 4/7 < 7/4; 3 > 13/5; 13/7 < 15/8

14. A = 1/4; B = 2

15. Sí.

16. Sí.

17. No.

18. Entre 5/3 y 20/15.

19. Sí.

20. Sí.


22. 1/5; 3/14; 1/4; 7/4; 4/3


b) Construcción.

24. Es incorrecto. (Producción personal).

25. 1/6 kg a cada una.

26. a) 6 bolsas. b) 2 bolsas.

27. Compró los paquetes de 1/2 kg.

28. 7 botellas.

29. Le falta pintar 9/16 partes de la pared.

30. Sí.

31. Martín: 1/3; Emmanuel: 1/3.

32. 18/3 > 18/8 (9/4) > 4/2 > 4/3 > 1 > 7/8 > 4/6



35. Sí.

36. 1/10; 3/28; 1/8; 7/8; 2/3


38. Sí.

39. 6 bolsitas.

40. (De arriba hacia abajo): 5/6; 15/8; 7/2; 2/5; 4/25; 1/5

41. No.

42. 2/3 : 7/3 = 2/7; 6/5 : 3/5 = 2; 3/2 : 2/3 = 9/4




46. No, porque 3/4 es mayor que 1/2.

47. (De arriba hacia abajo): 2/3; 11/8; 22/3.

DESTRABACUENTASA. Son correctos el 1.º, el 4.º, el 5.º, el 8.º y el 9.º.

B.< > >> < =

C. 1/2 x 3/2 = 3/4; 1/2 : 2/3 = 3/4

D. Producción personal.

AUTOEVALUACIÓNA. Pirámides de fracciones:

2

1/3 :: 1/6

1/12 :: 1/4 :: 3/2

1/4 xx 1/3 xx 3/4 :: 1/2

88//33

44//33 :: 11//22

11//22 xx 88//33 xx 33//1166

1/4 xx 2 :: 3/4 :: 4

1/2

4/3 xx 3/8

55//33 :: 55//44 :: 1100//33

10/3 xx 1/2 xx 5/2 :: 3/4

B. ¿Verdadero o falso? Matías: verdadero; Tomás:

verdadero; Sofía: falso; Daniela: verdadero. (Produc-

ción personal).

CCAAPPÍÍTTUULLOO 22 -- LLaass ffrraacccciioonneess


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A.

6600

1. Sólo pudieron entrar Pablo y Facundo.


3. 203/100 = 2,03. 11/20 + 12/8 = 0,55 + 1,5 = 2,05.

Luego, el número está entre 2,03 y 2,05, y tiene

denominador 100: 2,04 = 204/100.

4. a) A = 7/5

b) B = puede tomar cualquier valor.

c) C = 1/6

5. Le alcanzó. (Gastó $83,10; le sobraron $16,90).

6. Gastó $20,55.

7. Es correcto.


9. Es correcto.

10. a) 8,06; b) 7,13; c) 14,26.


OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES12. Son iguales.


14. 0,25

15. Entre 2,35 y 2,36 --> 2,355. Entre 3,99 y 4,01 --> 4

16. 5/6 >> 0,8333; 35 << 2,53; 3 + 1/100 << 3,100;

4 + 1/100 < 4,1; 2 + 1/100 == 2,0100; 2,01 << 2 + 1/10


18. Es incorrecto.

19. Es incorrecto.

20. Los dos razonamientos son correctos.

21. A = 5/3 y B = 4; A = 3/10 y B = 7/10; A = 23/50 y

B = 3/5

22. Le cobró mal. Compró la misma cantidad que

Irene, y le cobraron más plata.

23. $17,50

24. 5,3018

25. Es correcto.


27. El vuelto no es el correcto. Gastó $31,80; el vuel-

to es de $18,20.


29. $1,20

30. $1,50



33. Compró 12 alfajores.



36.

55,18 + 0,02 55,2 -0,2

55

37.

a)

53,429 - 50 3,429 -3

-0,02 0,029 - 0,4 0,429

0,009 - 0,009 0

b) 53,429 - 0,009 53,42 - 0,02

- 3 53 - 0,4 53,4

50 - 50 0

DESTRABACUENTASA. (+ 1,27 / + 0,30 / - 0,5 / - 0,225); (- 23 / x 2 / - 3

/ -25,2); (+ 259,65 / + 0,01 / +9,10); (+ 999,889 /

+ 454,46 / 989,900)

B. 200 / 640 / 5.110.

C. 46,90 y 46,9; 25,2; 4,08; 1,44

AUTOEVALUACIÓN

CCAAPPÍÍTTUULLOO 33 -- LLooss nnúúmmeerrooss ddeecciimmaalleess


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A.

6611

1. 4 = 5 = 55º; 2 = 27º 30’; 3 = 62º 30’


3. Sí, es cierto.

4. Sí, es cierto.

OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 5. a) A = 125º y B = 55º

b) A = 60º y B = 60º

6. a) A = B = C = 60º; D = 120º

b) A = B = 45º; C = 135º

7. a) 1 = 3 = 100º; 2 = 80º

b) 1 = 3 = 65º; 2 = 115º

8. B = 90º

9. Construcción.

10. La afirmación es cierta. (Producción personal).

11. No es cierto lo que dice Ricardo. Necesitamos

que el polígono sea regular.

12. No se puede. Si es regular, cada ángulo debe

medir 90º.

13. Polígono convexo de 4 lados --> 2 diagonales.

Polígono convexo de 5 lados --> 5 diagonales.

14. A) Cóncavo.

B) Convexo.

C) Convexo.

D) Cóncavo.

E) Convexo.

15. En a) y b), las construcciones se pueden realizar.

En c), no.

16. 120º

17. B = 120º

18. No es correcto.

19. Construcción (cuadrado).





24. El procedimiento es erróneo; hay que trazar 5

radios de la circunferencia, y no, diámetros.

25: Sí. (Pudo haber dibujado un trapecio rectán-

gulo).

26. Construcción.

27. Camila dice lo correcto.

¿VERDADERO O FALSO?A. Federico: F; Facundo: V.

B. Daniela: V; Agustina: V.

C. Franco: V; Julieta: F.

AUTOEVALUACIÓNConstrucción.

CCAAPPÍÍTTUULLOO 44 -- ÁÁnngguullooss,, ppoollííggoonnooss yy ffiigguurraass cciirrccuullaarreess

^ ^

^ ^ ^ ^

^

^ ^^ ^ ^ ^

^ ^ ^

^ ^ ^

^ ^ ^


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A.

6622

1. a) Varón: 1,2 m; mujer: 1 m.

b) Peso: 14 kg; edad: 2 años.

2. a) Julián --> 27 kg y 1,20 m;

Federico --> 15 kg y 0,8 m.

b) Sí.

3. 39,9 kg

4. Puede pasar. (Peso cargado: 4.966 kg/Peso sopor-

tado por el puente: 6.000 kg).

5. 24 kg

6. Como mínimo, debe realizar 4 viajes (1.º-->1.230 kg

+ 1.800 kg; 2.º--> 2.750 kg; 3.º--> 3.450 kg; 4.º-->

2.300 kg).

7. Gastón tomó más.

8. Viaje 1: Tardan lo mismo.

Viaje 2: Tarda menos el auto 1.

Viaje 3: Tarda menos el auto 1.

9. 14 h 45 min.


OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 11. dam; km; cm; dam; mm; m.

12. 1,5 h; 3,25 h; 0,75 h; 0,5 h.

13. 4.000 seg < 1,3 horas < 1h 35 min < 2,05 horas <

2,5 horas < 164 min.

14. 210 min; 138 min; 0,5 min; 61 min.

15. 400 kg

16. 10 minutos.

17. Victoria --> 35 minutos; Cecilia --> 1 h 15 min.

18. Es mentira. (Estuvo 1h 15 min = 1,25 h).

19. 0,7 m

20. 345 dm; 56.000 g; 40.000 m; 10.800 seg.

21. 13 tiras.

22. Dora.

23. 0,8 kg

24. /; x; /; /; x.

DESTRABACUENTASA. dam/m; dal; g/cg; días/horas.

B. 0,00043 kl; 45 cm; 1.250 g; 165 segundos;

330 minutos.

C. 34,5 m = 3,45 dam; 0,46 m = 460 mm; 2,5 horas

= 150 min; 1 h 45 min = 1,75 h; 1,5 días = 36

horas; 0,75 dm = 7,5 cm. (En algunas, hay otras

opciones).

AUTOEVALUACIÓNA. Letras desordenadas.

DECALITRO;

MILIGRAMO;

MINUTO;

KILOLITRO;

CENTÍMETRO;

SEGUNDO;

HECTÓMETRO.

B. Medidas equivalentes.

DECALITRO;

MINUTO;

MILIGRAMO;

SEGUNDO;

MILIGRAMO;

DECALITRO;

HECTÓMETRO;

KILOLITRO;

HECTÓMETRO.

C. ¿Verdadero o falso?

Lo que dice Lucía es incorrecto; lo que dice

Agustina es correcto. Producción personal.



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A.

6633

1. Césped en la figura 2; y flores en la figura 1 o en

la figura 3.

2. 15 m2; 6 m2

3. Con esos datos, es posible hallar el área.

Respuesta personal.

a) Sí, es posible. Respuesta personal.

b) Sí, es posible. Respuesta personal.

4. Primera figura --> Área entre 3,5 cm2 y 4 cm2

(valor aproximado).

Segunda figura --> Área entre 6 cm2 y 7 cm2

(valor aproximado).

OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 5. a) 12 cm2

b) 9 cm2

c) 14 cm2

6. a) 12 cm2

b) 3 cm2

c) 6,5 cm2



9. La primera afirmación es correcta; la segunda, no.

10. Para la primera figura, el lado y el apotema; para

la segunda, el lado.

11. 50,24 cm2 ó 50,26 cm2 (según el valor de p).


13. a) 4,36 cm2

b) 18,85 cm2

c) 1,76 cm2

¿VERDADERO O FALSO?A. Martín: verdadero; Federico: falso.

B. Daniela: falso; Joaquín: verdadero.

C. Lucía: verdadero; Matías: falso.

D. Tomás: falso; Camila: falso.

E. Sofía: falso; Julieta: falso.

AUTOEVALUACIÓN

CCAAPPÍÍTTUULLOO 66 -- PPeerríímmeettrroo yy áárreeaa


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A.

6644

1. a) 10 entradas cuestan $45. b) 8 entradas cuestan

$36. c) Sí, es cierto.

2. No es cierto.

3. a) 1 minuto (si el tren va siempre a la misma veloci-

dad; b) $8,10 (si no hay ningún tipo de descuento);

c) $1,55 (si el precio es proporcional al peso).

4. a) Para 10 gaseosas, corresponde $ 15.

b) 20 x $1,50 = $30. A 20, le corresponde 30.

OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 5. a) 3,60; 10,80; 9; 36. b) 1,80; 2,70; 1; 3. c) 15;

22,50; 87,50; 5; 50. d) 20; 4; 6,25; 25; 18,125.

e) 1,2; 14; 4; 3,3; 24. f) 7,2; 2; 10; 10,2.

6. No es una oferta; en todos los casos, el precio es

de $4,20 por lata.

7. Conviene en la segunda ($0,80 contra $0,85 –

precio por litro).

8. Conviene comprar la segunda (1 botella de 1,4 l:

$1,70, contra 1 botella de 0,75 l: $1,80).

9. a) 17,5 m; b) 11,375 m.

10. Superficie total = 64,6875 m2.

11. 1 cm en el plano representa 0,5 m.


13. a) 5 litros; b) 600 botellas.

14. 17 1/2 pizzas.


16. No.

17. a) Porque una persona puede aparecer en más de

uno de los porcentajes mencionados.

b) Sí (supera el 50%).

c) Sí. 500 personas.

18. a) 15% de 450 = 67,5; 45% de 450 = 202,5;


19. a) Producción personal. b) 379,5. c) 310,5.

DESTRABACUENTASA. 40% de 150 --> 10% de 600 --> 20% de 300 -->

50% de 120 --> 1% de 6000 --> 25% de 240 -->

60% de 100 --> 75% de 80 --> 30% de 200 --> 5%

de 1.200 --> 15% de 400.

B. 50 personas; 40 personas; 60 personas.

C. Primera columna: 25%; 20%; 100%; 300%.

Segunda columna: 25%; 50%; 200%; 75%.

AUTOEVALUACIÓN

CCAAPPÍÍTTUULLOO 77 -- PPrrooppoorrcciioonnaalliiddaadd yy ppoorrcceennttaajjee

DDIIRREECCTTAAMMEENNTTEE PPRROOPPOORRCCIIOONNAALLEESS

VVEELLOOCCIIDDAADD CCOONNSSTTAANNTTEE1100005500

220000

CCAANNTTIIDDAADD DDEE VVUUEELLTTAASS221144


KKIILLÓÓMMEETTRROOSS RREECCOORRRRIIDDOOSS220000112200550000

HHOORRAASS QQUUEE TTAARRDDÓÓ EENN RREECCOORRRREERRLLOOSS22,,55

11,,5566,,2255


LLAADDOO11,,2233,,5544

PPEERRÍÍMMEETTRROO44,,8811441166

NNOO HHAAYY PPRROOPPOORRCCIIOONNAALLIIDDAADD

MMEEDDIIDDAA DDEE LLAA PPAARREEDD33mm XX 44mm66mm XX 88mm33mm XX 88mm

CCAANNTTIIDDAADD DDEE PPIINNTTUURRAA22 lliittrrooss88 lliittrrooss44 lliittrrooss

NNOO HHAAYY PPRROOPPOORRCCIIOONNAALLIIDDAADD

PPEERRÍÍMMEETTRROO DDEELL CCUUAADDRRAADDOO1122 ccmm2244 ccmm2200 ccmm

ÁÁRREEAA DDEELL CCUUAADDRRAADDOO99 ccmm22

3366 ccmm22

2255 ccmm22

IINNVVEERRSSAAMMEENNTTEE PPRROOPPOORRCCIIOONNAALLEESS

CCHHIICCOOSS PPOORR GGRRUUPPOO5566

1100

CCAANNTTIIDDAADD DDEE GGRRUUPPOOSS665533


CCAANNTTIIDDAADD DDEE CCAAJJAASS440022006600

FFRRAASSCCOOSS PPOORR CCAAJJAA336622


CCAANNTTIIDDAADD DDEE VVAASSOOSS6600

1122009900

CCAAPPAACCIIDDAADD DDEE CCAADDAA VVAASSOO11//22 11//4411//33


CCAANNTTIIDDAADD DDEE CCHHIICCOOSS220011551100

CCAANNTTIIDDAADD DDEE $$ PPOORR CCHHIICCOO44,,556699


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1. No, hay infinitas posibilidades.

2. No, hay infinitas posibilidades.

3. No, ese dato solo no es suficiente.

4. La medida de los lados y la de los ángulos.


6. No, ningún mensaje sirve.


8. Con la figura 3 y con la figura 4.



OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 11. Rombo o paralelogramo.


b) Hay infinitas posibilidades.

13. Los dos procedimientos se pueden usar.

14. Cuerpo 1.


16. No, se obtiene un rombo, pero sus ángulos no

son rectos.

17. Construcción.




20. Construcción.

¿VERDADERO O FALSO?Franco: V;

Julieta: F;

Matías: V;

Sofía: V;

Lucía: F;

Joaquín: F;

Tomás: F;

Camila: V.

AUTOEVALUACIÓNProducción personal.

CCAAPPÍÍTTUULLOO 88 -- CCuuaaddrriilláátteerrooss yy ccuueerrppooss


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1. Sí – sí – no.

2. La cantidad es la misma en todas (160 cubos).


4. a) Es la misma en los tres: 1.000 cubos.

b) La mitad de largo, de ancho o de alto.

c) Reducir el largo, el ancho o el alto de la caja a

la cuarta parte. (Producción personal).


OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 6. Volúmenes: Cuerpo 1 = 5; Cuerpo 2 = 6; Cuerpo

3 = 6.



8. No es posible armar un cubo más grande.

9. Sí, es posible armar un prisma recto.

10. Cuerpo 1 --> 1/2 litro; Cuerpo 3 --> 3/4 litro.

11. Arista = 75 cm

12. Radio = 0,56 dm; lado = 1 dm

13. El volumen del segundo prisma es la mitad del

volumen del primero.

14. El volumen del segundo prisma es el doble del

volumen del primero.

15. El volumen del segundo prisma es igual a 8 veces

el volumen del primero.

16. a) 100 cm3

b) 400 cm3

c) 800 cm3




20. 18 caras.


22. a) 4 cubos.



24. La altura de la pirámide equivale a tres veces la

altura del prisma.

25. a) 1.800 cm3

b) 300 cm3

¿VERDADERO O FALSO?A. Daniela: V; Facundo: F.

B. Sofía: F; Matías: V.

C. Federico: F; Agustina: V.

AUTOEVALUACIÓNA. Cuerpo 3 (8 cubitos). Mayor cantidad de caras

pintadas: 5. Menor cantidad de caras pintadas: 2.

B. 6 cubos; 10 cubos; 14 cubos; 50 cubos.

C. 432 dados.

CCAAPPÍÍTTUULLOO 99 -- MMeeddiiddaass ddee vvoolluummeenn


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1. a) Recargo de 15%.

b) $121

c) $1.380

d) No lo sabemos; debemos conocer el precio de

contado.

2. a) Es falso.

b) Es verdadero. (Tardan entre 28 y 30 minutos).

c) Es verdadero.

d) No se sabe.


OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 4. Respuesta personal.

5. a) Los equipos A, B y C terminaron con 4 puntos

cada uno. El equipo E quedó en 1.a posición.

b) Equipos A y D (-1); equipos C y D (+1).

Orden final: E-C-B-A-D.




8. Conviene jugar al juego 2, porque la probabili-

dad de ganar es mayor.

9. a) 120.000 alumnos.

b) 4.500 alumnos.

c) No es cierto. Fueron 4.000 y representan

menos de la mitad del total.

10. a) Canal 7 = 187,5; canal 9 = 375; canal 11 = 375;

canal 13 = 562,5.



b) Producción personal. (Representa el 30%).

c) Sí, es cierto.

¿VERDADERO o FALSO?A. Julieta: V;

Franco: F;

Marina: F;

Matías: F.

B. V; F; F; V.

AUTOEVALUACIÓNErrores:

Comparando la tabla y el gráfico de temperatura

mínima: 1) Febrero llega hasta 10, y en realidad el

promedio fue de 8; 2) Mayo llega hasta 4 y debería

llegar sólo hasta 2.

Comparando la tabla y el gráfico de temperatura

máxima: 3) En el eje vertical, aparece un 11 en lugar

del 15; 4) Febrero marca 21, y debería llegar hasta el

23; 5) Septiembre llega hasta 10, y debería marcar 11.

En la tabla de Promedio de Temperaturas

Máximas: 6) En la frecuencia correspondiente al inter-

valo “… De 20 a 20,99...”, aparece un 1, y debe ir un 4.

En el gráfico de torta: 7) El intervalo reprepre-

sentado en amarillo es de 15 a 19,99.

Omisiones:

En la tabla principal:

1) La temperatura máxima promedio para junio es

de 6 ºC.

2) La temperatura mínima promedio para agosto es

de 1 ºC.

En el cuadro de Temperatura Mínima:

3) Falta representar la barra correspondiente al mes

de noviembre.

En el cuadro de Temperatura Máxima:


de julio.


de diciembre.

En la tabla de Promedio de Temperaturas

Máximas:

6) Al intervalo que va de 0 a 4,99, le corresponde

una frecuencia de 1.

7) Al intervalo que va de 10 a 14,99, le corresponde

una frecuencia de 2.

CCAAPPÍÍTTUULLOO 1100 -- EEssttaaddííssttiiccaa yy pprroobbaabbiilliiddaadd


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PPllaanniiffiiccaacciióónn ddee uunniiddaaddeess ddiiddááccttiiccaass


Interpretar, registrar, comunicar, comparar y encuadrar cantidades, y números eligiendo la representación

más adecuada en función del problema que se ha de resolver.


11LLooss nnúúmmeerroossnnaattuurraalleess

Los números naturalesy sus propiedades.Lectura y escritura denúmeros naturales. Elsistema de numeracióndecimal y sus caracte-rísticas. Composición ydescomposición denúmeros. Distintasnotaciones. Otros siste-mas de numeración.Comparación de siste-mas. Producción de fór-mulas en .

==> Resolver problemas de conteo considerando los números natu-rales como contexto.

==> Hallar números naturales que verifican condiciones determinadas.==> Analizar las características del sistema de numeración decimal y

compararlas con las de otros sistemas de numeración.==> Manipular números “enormes” (de seis o más cifras) y recono-

cer su uso en la medición de distancias en el espacio. ==> Establecer equivalencias entre distintas notaciones para repre-

sentar números naturales.==> Utilizar la calculadora para la resolución de distintas situacio-

nes que involucran la conceptualización de las reglas de escri-tura de números naturales en nuestro sistema de numeración.

==> Indagar regularidades y patrones numéricos en distintos tiposde sucesiones. Generalizar las relaciones entre los elementos,producir y reconocer fórmulas algebraicas sencillas.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Búsqueda de regularidades entre los elementos que se presentan en las situaciones estudiadas.

7700 MMaatteemmááttiiccaa 77 -- Planificaciones

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Operar con cantidades y números seleccionando el tipo de cálculo (mental y escrito, exacto y aproximado,

con y sin uso de la calculadora) y la forma de expresar los números involucrados que resulte más conveniente

en función de la situación, evaluando la racionabilidad del resultado obtenido.


22OOppeerraacciioonneess ccoonnnnúúmmeerrooss nnaattuurraa--lleess

Problemas multiplicati-vos. Orden y jerarquíade las operaciones.Propiedades de lasoperaciones con núme-ros naturales.Problemas de conteo.Potenciación y radica-ción. Estudio de lasrelaciones entre divi-dendo, divisor, cocien-te y resto.

==> Resolver problemas que involucren las cuatro operaciones básicascon números naturales: suma, resta, multiplicación y división.

==> Reconocer la cantidad de soluciones de un problema. Problemascon una, ninguna o con infinitas soluciones.

==> Reconocer la jerarquía de las operaciones en un cálculo combina-do entre números naturales y el uso de paréntesis para alterardicha jerarquía. Interpretar las relaciones entre las reglas con-vencionales y el lenguaje coloquial utilizado en la expresión delos cálculos.

==> Resolver problemas de conteo utilizando técnicas para contar,incluyendo diagramas de árbol.

==> Calcular potencias y raíces de números naturales. ==> Producir, analizar y utilizar distintas estrategias de cálculo mental.==> Usar las relaciones entre la multiplicación y las disposiciones rec-

tangulares en la resolución de problemas.==> Resolver situaciones que involucran los distintos elementos de la

división entera entre números naturales: dividendo, divisor,cociente y resto, y las relaciones entre ellos.

==> Usar la calculadora en el cálculo no algorítmico del cociente ydel resto en una división entera.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Discusión de la cantidad de soluciones que puede tener una situación proble-mática, incluyendo la posibilidad de que no tenga solución y de que tenga infinitas soluciones.

7711MMaatteemmááttiiccaa 77 -- Planificaciones

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Producir y analizar afirmaciones sobre relaciones ligadas a la divisibilidad (múltiplos y divisores comunes) y sobre

propiedades de las operaciones entre números naturales (distributiva, asociativa...), y argumentar sobre su validez.


33MMúúllttiippllooss yy ddiivviissoorreess

Múltiplos y divisores.Números primos ynúmeros compuestos.Criterios de divisibili-dad. Múltiplo comúnmenor y divisor comúnmayor. Propiedades delas relaciones de divisi-bilidad.

==> Resolver problemas que involucran las relaciones entre los ele-mentos de la división entera.

==> Identificar divisores y múltiplos de un número en distintoscontextos. Interpretar y utilizar los criterios de divisibilidad.

==> Analizar la cantidad de divisores y múltiplos de un número.Clasificar los números según la cantidad de divisores en primosy compuestos.

==> Resolver problemas en los que se utilizan el menor de los múl-tiplos comunes y el mayor de los divisores comunes entre dos omás números en distintos contextos. Explorar recursos no algo-rítmicos para su obtención.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Análisis de las leyes que cumplen ciertos números como recurso para anticipar relaciones. El caso de los criterios de divisibilidad como herramienta para la búsque-da de los divisores de un número sin realizar la división.


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Explorar y argumentar acerca del conjunto de condiciones que permiten construir una figura.

Construir figuras a partir de diferentes informaciones utilizando compás, regla, transportador y escuadra,

explicitando los procedimientos empleados y evaluando la adecuación de la figura obtenida.


44FFiigguurraass ppllaannaass

Cuadriláteros: elemen-tos y clasificación.Ángulos interiores yexteriores. Propiedadesde los cuadriláteros.Concepto de lugar geo-métrico. Círculo y cir-cunferencia.

==> Identificar una figura plana determinada según sus elementos ysus características.

==> Explorar las propiedades de lados y diagonales de algunos cuadri-láteros mediante la manipulación de figuras articulada.

==> Clasificar y construir cuadriláteros y describir los pasos necesa-rios. Utilizar la notación simbólica habitual en geometría para ladenominación de lados, y ángulos interiores y exteriores.

==> Utilizar las propiedades de los paralelogramos para realizar cons-trucciones. Analizar distintos conjuntos de instrucciones parauna construcción.

==> Interpretar el concepto de lugar geométrico en distintos contex-tos. Definir figuras a partir del concepto de lugar geométrico: cir-cunferencia, círculo, mediatriz y bisectriz.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> El sentido de la figura de análisis para representar los datos como recurso pre-vio a la construcción.


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Argumentar sobre la equivalencia de diferentes representaciones de un número, usando expresiones frac-

cionarias y decimales finitas, descomposiciones polinómicas y/o puntos de la recta numérica.

Analizar afirmaciones que involucren relaciones de orden entre números.


55FFrraacccciioonneess yy ddeecciimmaalleess

El concepto de fracción ysus diferentes significa-dos. Segmentos conmen-surables. La recta numé-rica. Relaciones entrefracciones. Númerosdecimales. Expresionesequivalentes.

==> Resolver problemas que involucren el concepto de fracción ysus distintos significados en diferentes contextos.

==> Fracciones y medidas, uso de distintas unidades. Diferentesrepresentaciones gráficas. Fracciones equivalentes.

==> Reconocer la relación entre fracciones decimales y númerosdecimales. Representar fracciones y decimales en la rectanumérica. Comparar y ordenar fracciones y decimales.

==> Reconocer y utilizar escrituras equivalentes. Transformar frac-ciones decimales en números decimales y viceversa.

==> Resolución de actividades que permitan abordar los concep-tos de número racional y de densidad.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Análisis de distintas escrituras que permiten expresar un número y elección de la más conveniente para cada situación.

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Analizar y explicitar los algoritmos de las operaciones y las estrategias de cálculo con números natu-

rales y con expresiones fraccionarias y decimales.


66OOppeerraacciioonneess ccoonn ffrraacccciioonneess yy ccoonn ddeecciimmaalleess

Suma y resta denúmeros racionales.Multiplicación y divi-sión de fracciones ydecimales. Cálculomental y cálculo esti-mado. Relacionesentre la multiplicacióny la división de frac-ciones y de decimales.

==> Resolver problemas que involucren sumas y restas con fraccio-nes y con decimales, planteados en distintos contextos.

==> Explorar estrategias no convencionales de cálculo para laresolución de sumas y restas que involucran fracciones,números decimales y números naturales.

==> Resolver cálculos de multiplicaciones y divisiones de númerosdecimales mediante la transformación de números decimalesen fracciones decimales.

==> Relacionar la multiplicación y la división de fracciones ydecimales.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Aplicación del cálculo estimado para el control del resultado de las operaciones.Sustitución de expresiones fraccionarias y decimales por los números naturales más próximos.

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Calcular áreas de figuras, áreas y volúmenes de cuerpos, estimando el resultado que se espera obtener y

evaluando la pertinencia de la unidad elegida para expresarlo.

Analizar la variación de perímetros y áreas en función de la variación de diferentes dimensiones de figuras.

77PPeerríímmeettrroo yy áárreeaa ddee ffiigguurraass

Comparación de áreas.Relaciones entre perí-metro y área. Área defiguras poligonales yde figuras circulares.Unidades de superficie.Áreas de figuras: rec-tángulo, triángulo,polígonos y círculos.

==> Comparar superficies de figuras mediante procedimientos noconvencionales. Reconocer figuras equivalentes.

==> Medir superficies con unidades de medida no convencionales. ==> Explorar las relaciones entre perímetro y área mediante la

construcción y el reconocimiento de figuras que tienen igualperímetro y distinta área, e igual área y distinto perímetro.

==> Resolver problemas que incluyan la revisión de las unidadesconvencionales de longitud para la medición de perímetros y de las equivalencias entre las distintas unidades.

==> Expresar medidas utilizando las unidades convencionales deárea y compararlas según las equivalencias entre medidas desuperficie expresadas en distintas unidades.

==> Obtener fórmulas para el cálculo de áreas de figuras geomé-tricas (rectángulo, triángulo, polígonos y círculo). Obteneráreas de figuras complejas mediante su descomposición enfiguras más simples.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Obtención de fórmulas para el cálculo de áreas de figuras mediante la descom-posición de estas en figuras más sencillas.


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88PPrrooppoorrcciioonnaalliiddaadd

Relaciones de proporcio-nalidad directa.Porcentajes y escalas. Laconstante de proporcio-nalidad. Representacióncartesiana. Relaciones noproporcionales. Funciónlineal. Interpretación yrepresentación gráfica.Relaciones de proporcio-nalidad inversa.

==> Resolver problemas que involucren relaciones de proporcionalidaddirecta planteadas en distintos contextos. Analizar las condicionesque debe cumplir una relación para que sea de proporcionalidaddirecta y confrontar con situaciones que no lo son.

==> Reconocer y utilizar las propiedades de la relación de proporciona-lidad directa. Identificar la constante de proporcionalidad directa ysu relación con el contexto en el que se plantea el problema.

==> Analizar situaciones y reconocer magnitudes no proporcionales.==> Relacionar el concepto y el cálculo de porcentajes a través de las

propiedades de la proporcionalidad directa y de las fracciones.Usar escalas en situaciones que involucran ampliaciones y reduc-ciones de figuras.

==> Construir e interpretar gráficos cartesianos sencillos. ==> Resolver problemas que involucren relaciones de proporcionali-

dad inversa planteadas en distintos contextos. Analizar las con-diciones que debe cumplir una relación para que sea de propor-cionalidad inversa y confrontar con situaciones que no lo son.Identificar la constante de proporcionalidad inversa y su relacióncon el contexto en el que se plantea el problema.

==> Analizar de modo crítico los enunciados y los supuestos estable-cidos para reconocer las propiedades y las condiciones quedeben explicitarse para que una relación sea de un cierto tipo.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> El uso de tablas como recurso especialmente conveniente para la organización de datos en problemas en los que se analiza la relación entre magnitudes.



Reconocer y utilizar relaciones directa e inversamente proporcionales, usando distintas representaciones

y distinguirlas de aquellas que no lo son.

Explicitar y analizar propiedades de las relaciones de proporcionalidad directa e inversa.

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1100CCuueerrppooss ggeeoomméé--ttrriiccooss.. VVoolluummeenn

Cuerpos geométricos.Prismas, pirámides,cilindros, conos.Desarrollos planos yelementos.Construcción de cuer-pos. Concepto de volu-men. Unidades de volu-men. Volumen de cuer-pos. Recursos para elcálculo de volúmenes yobtención de fórmulas.Relaciones entre área yvolumen.

==> Clasificar los cuerpos geométricos a partir de las descripciones yde las propiedades que los identifican: poliedros y cuerpos redon-dos; prismas, pirámides, cilindros y conos.

==> Resolver problemas en los que se pone en juego la identifica-ción de los elementos de los cuerpos geométricos: caras,aristas y vértices.

==> Construir cuerpos geométricos a partir de los desarrollos planosque permiten el armado.

==> Interpretar y confeccionar representaciones gráficas de cuerposen el plano: las diferentes vistas de un cuerpo.

==> Identificar los cinco poliedros regulares: tetraedro, cubo, octae-dro, dodecaedro e icosaedro.

==> Resolver problemas que involucran el concepto de volumen y eluso de unidades convencionales y no convencionales. Relacionesy equivalencias entre medidas expresadas con distintas unidades.

==> Interpretar y utilizar fórmulas para el cálculo del volumen de cuer-pos particulares: prismas, cilindros, esferas, pirámides y conos.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> Estimación y medición de volúmenes utilizando unidades convencionales y no convenciona-

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Calcular volúmenes de prismas estableciendo equivalencias entre cuerpos de diferente forma median-

te composiciones y descomposiciones.

Estimar y medir volúmenes –estableciendo equivalencias con la capacidad –, eligiendo la unidad ade-

cuada en función de la precisión requerida.


Interpretar y producir tablas,e interpretar gráficos cartesianos para relaciones entre magnitudes discretas y/o continuas.


99LLooss ggrrááffiiccooss yy llaa iinnffoorrmmaacciióónn

Lectura e interpretaciónde la información presen-tada en distintos tiposde gráficos y de tablas.Construcción de gráficosde barras, de líneas y cir-culares. El promedio y lamoda de una muestra.Tablas de frecuencias.Identificación de distor-siones en la informaciónque comunica un gráfico.

==> Interpretar datos que se encuentren en distintos tipos de gráfi-cos y tablas.

==> Seleccionar y confeccionar gráficos y tablas adecuados a un con-texto determinado para el análisis de cierto tipo de información.

==> Construir e interpretar gráficos de barras, de líneas y circulares.==> Utilizar parámetros estadísticos: media aritmética y moda de una

muestra. Interpretar y construir tablas de frecuencias.==> Analizar de modo crítico las escalas utilizadas para la confección

de los gráficos estadísticos en los medios de comunicación masi-vos, como instrumento para la manipulación de la información.

EEssttuuddiiaarr MMaatteemmááttiiccaa ==> El uso de los gráficos como herramienta para la resolución de problemas. Análisis de las ventajas y de las desventajas que supone la presentación de datos en forma de gráfico.


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1. a) 9.876.543.210

b) 13.579

c) 53.579

2. a) Seis.

b) Doce.

3. Cuatro

4. a) 2.600

b) 2.601

c) 2.602

d) 2.603

5. Ocho números: 8.273; 8.293; 8.473; 8.493; 8.673;

8.693; 8.873; 8.893

6. a) Nueve.

b) Nueve.

c) Cero.

d) Nueve.

7. a) CCXXV; ;

b) MMMD; ;

c) MX; ;

8. a) La afirmación solamente es cierta para el siste-

ma decimal.

b) Sí, en el sistema decimal.

9. a) Júpiter.

b) Venus. En el interior.

10. a) Mercurio: 5,8 x 107 km; Saturno: 1,426 x 109 km.

b) Entre Urano y Neptuno.

11. a) Tres. Once.

b) Siete.

c) 601.

d) La cantidad de fósforos necesaria es igual al

doble de la cantidad de triángulos que se forman,

más un fósforo.

e) Respuesta personal. Se espera que se aproxi-

men a la fórmula f = 2 x n + 1 (f = cantidad de

fósforos; n = cantidad de triángulos).

12. a) 600

b) 17

c) 45

d) 100

La posición 100 la ocupa el número: a) 10.000;

b) 199; c) 500; d) 10.000

13. a) 2 x n

b) 2 x n – 1

c) 5 x n

d) n 2

OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES14. a) Mil veintitrés millones setecientos cuarenta y

cinco mil seiscientos ochenta y nueve.

b) Mil veintitrés millones cuatrocientos cincuen-

ta y seis mil ochocientos setenta y nueve.

15. a) El anterior es 308; el siguiente es 310.

b) 309 números.

c) Admite más de una respuesta.

d) 299; 29.

16. a; c; d; b.

17. a) 9.994.999.999; anterior: 9.994.999.998; poste-

rior: 9.995.000.000

b) 9.995.000.000

18. Cuatro.


20. a) 362.880

b) 10; 81; 648.

21. a) 9.753

b) 9.999

CCAAPPÍÍTTUULLOO 11 -- LLooss nnúúmmeerrooss nnaattuurraalleess



DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48

© A

ique

Gru

po E

dito

r S.

A.

8800

22. a) 1 y 9

b) No es respuesta única.

c) 2 y 2 .

23. a) 12

b) 132

24. a) 249


25. a) En c. En l.

b) 17.999

c) 9.999

d) 10.000

26. a) Quitar 60 centenas.

b) Agregar 15 centenas.

c) Agregar 5 centenas.

d) Agregar 992 centenas.

27. a) 0 decenas.

b) El primero indica 0 centenas y el segundo,

0 unidades.

c) El primero, 0 unidades de mil y el segundo,

0 decenas.

28. a) 400.000 < 485.009 < 500.000

b) 1.000.000 < 1.890.070 < 2.000.000

c) 700.000 < 745.000 < 800.000

d) 6.000 < 6.003 < 7.000

29. a) 106 minutos.

b) 109 minutos.

c) 109 metros equivalen a 106 km.

d) 106 veces; 109 veces.

30. a) Aproximadamente 3,78 x 1013 km.

b) 37.800.000.000.000; 3 x 1013 + 7 x 1012 + 8 x 1011

c) Siete.

d) 37.800.000 millones.

3311.a) 10 millones; 300 millones; 38 billones;

1 millón; 3 millones; 5 mil millones.

b) 38 billones; 5 mil millones; 300 millones;

10 millones; 3 millones; 1 millón.


33. a) 7 x 106 + 3 x 103 + 8 x 102 + 4 x 10 + 9

b) 5 x 105 + 4 x 104 + 3 x 103 + 2 x 102 + 1

c) 3.900.086

d) 730.650

34. a) 3.000.850; 1 x 106 + 8 x 102 + 5 x 10;

3 x 1.000.000 + 8 x 100 + 5 x 10

b) 420.071; 4 x 105 + 2 x 104 + 7 x 10 + 1;

4 x 100.000 + 2 x 10.000 + 7 x 10 + 1

c) 96.172.004; 9 x 107 + 6 x 106 + 1 x 105 + 7 x

104 + 2 x 103 + 4; 9 x 10.000.000 + 6 x 1.000.000

+ 1 x 100.000 + 7 x 10.000 + 2 x 1.000 + 4

d) 5.555; 5 x 103 + 5 x 102 + 5 x 10 + 5;

5 x 1.000 + 5 x 100 + 5 x 10 + 5

35. a) Seis veces.

b) Trece veces.

36. a) 957.870

b) 937.240

c) 897.340

d) 1.657.340

¿VERDADERO O FALSO? A. D

B. A

C. D

D. D

E. E

F. D

AUTOEVALUACIÓN A. IV

B. III

C. I; III

D. IV


DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48

CCAAPPÍÍTTUULLOO 22 -- OOppeerraacciioonneess ccoonn nnúúmmeerrooss nnaattuurraalleess



3. a) No.

b) No.

4. 4.800 baldosas.

5. Sí, 5.544.

6. a) 38 tiras.

b) 39 cajas.

c) 38 lápices a cada uno y sobran 39.

d) 38

7. Los tres son correctos.


b) Admite múltiples respuestas.

c) Admite múltiples respuestas.

d) No.

9. a) $19

b) $4


11. a) Máquina 1: 16; máquina 2: 64.


12. a) 24 claves.

b) 256 claves.

OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES13. Los dos procedimientos son correctos.

14. a) 2.475

b) 243

c) 190

d) 1.683

15. a; b; d.

16. a) 2 cifras.

b) 1 cifra.

c) 2 cifras.

d) 2 cifras.

17. $5

18. a) Distributiva.

b) Asociativa.

19. a) >

b) >

c) =

d) <

20. a) 18 : ((2 + 4)) = 3

b) ((10 + 6)) x 5 – 1 = 79

c) 18 – 2 x 5 + 4 = 12

21. $10

22. a) 5.001

b) 8.001

c) 8.331

d) 1.001

23. María.

24. b y c.


26. a) Sobran datos.

b) No sobran ni faltan datos.

c) Faltan datos.

27. a) 44 chicos.

b) Sí, 5 chicos.

c) 45 chicos.

© A

ique

Gru

po E

dito

r S.

A.

8811MMaatteemmááttiiccaa 77 -- Respuestas

DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48

© A

ique

Gru

po E

dito

r S.

A.

8822

28.

29. Con excepción del a), todos los ítems admiten

múltiples respuestas.

30. No.

31. 9 días (en 8 días llega a $255).

32. Sí.




36. a) Uno.

b) Faltan datos.

c) No tiene solución.

37. a) 900

b) 84

c) 48

d) 6

38. a) y c)

39. a) 13

b) 3.120

c) 355

40. a) Por un número entre 19 y 199.

b) Por 5.



43. 12,71428571. Se puede obtener el resto haciendo

89 – 12 x 7.

44. Sí.


46. a) Cociente: 14; resto: 5.

b) Cociente: 92; resto: 22.

c) Cociente: 1; resto: 5.

d) Cociente: 19; resto: 226.

¿VERDADERO O FALSO? A. V

B. F

C. F

D. V

AUTOEVALUACIÓN

A. IV

B. II y IV

C. II y IV

D. I, II y III

Conmutativa Asociativa

sí sí

no no

sí sí

no no

no

Suma

Resta

Multiplicación

División

Potenciación no


DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48

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Gru

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dito

r S.

A.

8833

1. a) Re.

b) 3.072

2. a) Admite más de una respuesta.

b) 1 fila y 37 columnas o 37 filas y 1 columna.

3. a) 7; 29; 153.

b) Sí.

c) Sí.

d) El menor, 1. El mayor, el mismo número.

e) El menor, 0. No hay un múltiplo mayor.

f) Los números primos.

4. a) 1; 2; 4; 5; 10.

b) 1; 2; 4; 8; 11.

c) 1; 2.

d) 1; 2; 3; 4; 6.


b) 4; 5; 2; 8.

c) No.

d) 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19.

e) 48 = 24 x 3; 66 = 2 x 3 x 11; 20 = 22 x 5

6. a) Cada 84 días.

b) Sí.


b) a = 1 y b = 13 o a = 13 y b = 1.


8. a) 150

b) 120

c) 6.600

OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES9. Pueden trabajar individualmente (grupos de 1) o

bien organizarse en grupos de 2; de 3; de 4; de 6

o de 12 integrantes.


b) 15

11. 95 canicas.

12. Construcción.

13. a) Sí.

b) Sí.

c) Sí.

d) No.

e) Sí.

f) No

14. Sí.

15.

16.

17. a) Los que tienen una cantidad de cifras que es

múltiplo de 3.

b) Los que tienen una cantidad par de cifras.

18. 3; 6; 9 cifras, es decir, una cantidad de cifras que

es múltiplo de 3.

19. a) 23 x 32

b) 22 x 52

c) 5 x 17

d) 23 x 3 x 5

20. Admite más de una respuesta.

21. a) 9 artículos.

b) 9 cajas.

CCAAPPÍÍTTUULLOO 33 -- MMúúllttiippllooss yy ddiivviissoorreess

ES DIVISIBLE POR...

100101102169297298299300400

1.000

1 2 3

X

X

4 5 6

X

7 8 9

X

10

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X X X

11 12 13

X

X

14 15

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

1

3

1

1

3

1

1

3

1

1

2

1

4

1

2

1

4

1

2

1

1

1

1

5

1

1

1

1

5

1

2

3

2

1

6

1

2

3

2

1

1

1

1

1

1

7

1

1

1

1

2

1

4

1

2

1

8

1

2

1

1

3

1

1

3

1

1

9

1

1

2

1

2

5

2

1

2

1

10

1dcm 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

2

6

4

10

6

14

8

18

10

3

6

3

12

15

6

21

24

9

30

4

4

12

4

20

12

28

8

36

20

5

10

15

20

5

30

35

40

45

10

6

6

6

12

30

6

42

24

18

30

7

14

21

28

35

42

7

56

63

70

8

8

24

8

40

24

56

8

72

40

9

18

9

36

45

18

63

72

9

90

10

10

30

20

10

30

70

40

90

10

1mcm 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X X X X X X X X

X X X X X

X X X X X


DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48

© A

ique

Gru

po E

dito

r S.

A.

8844

22. a)

b) Su diferencia es 7.

c) Las diagonales suman lo mismo.

d) La suma de los extremos es el doble del núme-

ro del centro.

e) Sí.

f) Sí.

23. 30 días.

24. Todas las afirmaciones son correctas.

25. Admiten múltiples respuestas.

26. 936 y 432.

27. a) 1.243

b) No.

28. 1.089

29. Admite más de una respuesta.

Nota: para realizar las actividades 30, 31 y 32, debe

utilizarse una calculadora que no sea científica.

30. a) 10

b) 15

c) Aparece una k en el visor.

31.

32.

33. Cociente: 14; resto: 16.


¿VERDADERO O FALSO?A. V

B. V

C. V

D. V

E. V

F. F

AUTOEVALUACIÓNA. III

B. II; IV

C. I; II

D. I; III

Dom Lun Mar Mié Jue Vie Sáb1 2

3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 2324 25 26 27 28 29 30

OCTUBRE 2010

Secuencia de teclas Operaciones Resultado

3 + + = =

13 + + = = = =

2000 + + = = = =

7 + + = 10 veces =

3 + 3 + 3

13 x 5

2000 x 5

7 x 11

9

65

10000

77

Secuencia de teclas Operaciones Resultado

2 x x = =

5 x x = = = =

100 x x = = = =

8 x x = 10 veces =

23

55

105

86

8

3125

100000

262144


DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48

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ique

Gru

po E

dito

r S.

A.

8855


2. a) Rombo, paralelogramo.

b) No.

c) En la figura I son perpendiculares, en ambos

casos, se cortan en el punto medio.

3. a) No siempre es posible.


4. Construcción.

5. a) Están a una distancia menor o igual que 2 m

de la posición del poste.

b) Están a una distancia menor o igual que 3 m

de la posición de la estaca.

c) Sí.

6. Construcción.

7. a) Sexagesimal: 0 hs 0 min 10 seg; decimal: 0 hs

1 min 0 seg.

b) Sexagesimal: 0 hs 1 min 40 seg; decimal: 1 hs

0 min 0 seg.

c) 7 hs 8 min 0 seg.

d) 0 hs 2 min 25 seg.

e) Se lo utiliza para la medición de ángulos. Las

unidades son el grado, el minuto y el segundo.


9. No.

10. No. Quedan 8 triángulos.

11. Dos.

12. Construcción.

13. Sí. Las diagonales deben ser congruentes.

14. Se espera que adviertan que, en todos los trián-

gulos isósceles, la altura correspondiente al lado

distinto divide este lado en dos partes con-

gruentes.

15. Construcción.

16. Construcción.

17. Construcción.

18. Sí.


20. Sí.

21. No. Los lados deben ser mayores de 5 cm.

22. Construcción.


24. Sí.

25. a) Triángulo, rombo. Sí, el segmento CB y el AP.


26. a) Sí, un romboide.

b) Tienen dos ejes de simetría.

c) Las diagonales son perpendiculares.


28. a) Por el punto medio.


¿VERDADERO O FALSO?A. F

B. V

C. F

D. F

E. V


B. III

C. III, IV

CCAAPPÍÍTTUULLOO 44 -- FFiigguurraass ppllaannaass


DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48

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Gru

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dito

r S.

A.

8866

1. a) A = 2 U; B = 1 U; C = 1 1 U; D = 1 3 U.

b) Construcción.

2. a) 1

b) 9

c) 3

3. El domingo.

4. Construcción.

5. a) Sí.


c) Cuatro.

6. a) 46

b) 109


8. Porque

9. 0,2850 = 0,285 < 0,3000 < 0,85

10. a) Sí.

b) Sí.

c) No. Sí.

OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES11. a) Verificación.

b) 3,6666667 (posiblemente los alumnos no

anticipen que la última cifra será un 7); 0,4;

0,5555555.

c) 7 ÷ 20; 2 ÷ 3; 13 ÷ 3

12. a) 2 chocolates.

b) 13 chocolates.

13. a) 3

b) 6

c) 2

d) 1

14. a) 1

b) 3

c) 9

d) 2

15. m; m.

16. En c).

17. a) 4

b) 2 y medio.

c) 6

d) 1 y medio.

e) 12

18. Construcción.

19. a) 11,5 kg.

b) Para 21 personas.

20. No, si no sabemos cuánto es el sueldo de cada uno.

21. 108 caramelos.

22. 48 paquetes.

23. 16 personas.

24. a) 2 y medio

b) 2,4

25. a) 24 m.

b) 9 m.


27. No es posible responder a la pregunta planteada

sin saber cuántos alumnos conforman el grado.

28. Más de ; menos de

29. a) 3

b) 5

c) 1 y medio

30. 3 y 3

31. 2;

1;

3;

4;

6;

5;

10

32. ; ; ;

33. Sí, hay infinitas fracciones entre dos cualesquiera.

34. 1

35. 80 sobres.

CCAAPPÍÍTTUULLOO 55 -- FFrraacccciioonneess yy ddeecciimmaalleess

2 2 4

4

5 2 5 3 3 2 3

3

8

8

100

8

25

3

3

3

4

10

3

100

43 = 0,75.

43A =

23B =

819C =

413D =

413 :

312 :

125; 3 ó 4 :

43

411

12


DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48

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Gru

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dito

r S.

A.

8877

36. Construcción.

37. El I.

38. C; A; D; B.

39. a) =

b) <

c) >

d) =


41. a) 3,51

b) 1,3

c) 2,4

d) 1,03

Ordenados: 1,03; 1,3; 2,4; 3,51

42. a) m = 0,105; n = 0,24



44. a) 3 y 4.

b) 0 y 1.

c) 0 y 1.

d) 3 y 4.

e) 2 y 3.

f) 0 y 1.

45. ; 1,55; 1,555; 1,55555

46. 1,28

47. a) 6,3

b) 0,4

c) 5,0

d) 25,0

e) 18,2 ó 18,3

f) 0,1

48. a) Son equivalentes.

b)

49. a) <

b) =

c) <

d) <


B. V

C. F

D. F

E. F

AUTOEVALUACIÓNA. II y IV

B. III

C. I y IV

D. I y IV

34

10075 =

43 ;

100120 =

56 ;

1025 =

25


DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48

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Gru

po E

dito

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A.

8888

1. del camino.

2. El primer desafío admite múltiples respuestas; el

segundo no tiene solución; en el tercer caso, el

procedimiento es correcto.

3. a)

b)

c) Las dos primeras afirmaciones son ciertas; la

tercera, no.

d) 37,69; 24,4; 4,64

4. a); b); f); h); i); j).

5. a)

b) 1 h.

c)

d)

e)

f)

6.

7. a) 3 botellas.

b) 6 botellas.

c) 6 botellas.

8. 9 vasos.

9. c).

10. a) 334,268

b) 334,268

c) 33.426,8

11. a) Sí.


12. a) Sí.

b) 1,52; 0,3; 0,01.

13. a) Menor que 1.

b) Menor que 1.

c) Menor que 1.

OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES14. Sí, alcanza, y sobran kg.


16. El primero.


18. a) 1

b) No.

c) Sí.

19. Sí, respuesta personal.

20. a) No.

b) Sí.

21. a) =

b) <

c) <


23. a) Restar 0,01.

b) Sumar 0,01.

c) Restar 0,01.

d) Restar 0,10.

e) Sumar o restar 0,5.

f) Restar 0,20.

24. En la columna de los centésimos, suma 8 + 5 = 13

centésimos. Anota 3 centésimos como resultado, y

como 10 centésimos = 1 décimo, anota un “1” arriba,

para sumar 1 décimo en la columna correspondiente.

25. Es 1 décimo que equivale a 10 centésimos para

poder restarle 5 centésimos.

26. La distancia entre 0,8 y 1,2.

27. a) Es correcto. Los valores mantienen la distancia.

b) Para que la cifra de los centésimos del

minuendo sea mayor que la del sustraendo.

28. a) 1,08

b) 2,89



30. Entre $2,20 y $2,35.

31. $130,10

32. a) 10,50 – 0,1 < 10,50 + 0,05 < 10,6

b) 0,3 – 0,1 < 0,3 – 0,01 < 0,3 < 0,3 + 0,01

33. a) 6,29

b) 10,33

c) 3

d) 1,1

e) 3,9

f) 29,99

g) 0,30

h) 1

CCAAPPÍÍTTUULLOO 66 -- OOppeerraacciioonneess ccoonn ffrraacccciioonneess yy ccoonn ddeecciimmaalleess

61

811

; 411

; 513

21 h.

81 h.

401 h.

83 h.

801 h.

53

203

57

; 32

; 41

41 kg.


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© A

ique

Gru

po E

dito

r S.

A.

8899

i) 6,20

j) 1,80

34. a) $6,20


35. a) 1,1


c) 0,001

d) 0,2

e) 0,04

36. Sí.

37. a) Se corre la coma 2 lugares hacia la izquierda.

b) Se corre la coma 3 lugares hacia la izquierda.

38. a) <

b) >

c) =

d) <

e) <

39. Dividió 20 por 3,80.

40.


42. Sí, si el factor es menor que 1.

43. Las soluciones que propone Sandra son correctas,

pero también hay otras; por ejemplo: 12 y 0,5.

44. a) Sí.

45. a)

b)

c)

d) 0,65

e)

f) 2


B. F

C. F

D. F

AUTOEVALUACIÓNA. II

B. I y III

C. II y IV

D. I

1144

32

Lado del cuadrado original (cm)

Lado del cuadrado ampliado (cm)

3

12

4

99

1188

7722

2244

33,,66

33

54

3019

637

6109

45

3512


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ique

Gru

po E

dito

r S.

A.

9900

1. A.

2. La conclusión no es correcta.

3. Sí.

4. Depende del lado de las baldosas.

5. C ; B = A.

OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES6. B; A, C.


b) Sí.

8. Construcción.

9. Sí.

10. 1,94 m.

11. Construcción.


b) 33 cm2, aproximadamente.

c) Respuesta personal.

13. Construcción.

14. a) No.

b) Sí.

c) No.

15. a) No.

b) No.

16. a) El área va a ser siempre la misma.

b) Construcción.

17. Sí.

18. No es posible.

19.

No hay proporcionalidad entre el lado y el área.

Sí la hay entre el lado y el perímetro.

20. B; A; C.

21. a) 40 cuadraditos.

b) El área se reduce a la cuarta parte. El área

aumenta al cuádruplo.

c) El perímetro se reduce a la mitad. El períme-

tro aumenta al doble.

22. Construcción. Sí.


24. 1.274 m2.

25. Construcción.

26. Construcción. Se espera que obtengan un

rombo. El área del rombo es la mitad de la del

cuadrado.

27. Sí.

28. a) 11 cm2, aproximadamente.

b) 8,5 cm2, aproximadamente.

29. a) El área disminuye a la cuarta parte. El área

aumenta al cuádruplo.

b) El perímetro disminuye a la mitad. El perí-

metro aumenta al doble.

30. No.


b) La a).

32. a) 10

b) 11


B. V

C. V

D. F

E. V

AUTOEVALUACIÓNA. I

B. II

C. IV

CCAAPPÍÍTTUULLOO 77 -- PPeerríímmeettrroo yy áárreeaa ddee ffiigguurraass

12

14

cm4 cm2 cm1 cm

16 cm2 cm24 cm21 cm2

Longitud del ladode un cuadrado (cm)

Área del cuadrado(cm2)

32


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Gru

po E

dito

r S.

A.

9911

1. a) Pablo: 10 m; Ana: 20 m.

b) $ 22,50

2. a) 450 km

b) 12 horas.

c) 25 km

3. a)

b) En el kiosco 2.

4. No es posible responder con la información

dada.

5. a)

b) Sí.

6. a)

Hay proporcionalidad directa.

b) k = 3; es la cantidad de lados de la figura.

7. a) $40,50

b) $76,50

c) No.

8. a) Sí.

b) 10

9. a) 10 cm por 8,5 cm.

b) 1,55 cm por 3 cm.

c) 0,6 cm

10. a) 80%

b) 25%

11. Habitación: 6,45 m por 3,6 m; cocina: 2,4 m

por 3,6 m; pasillo: 1,8 m por 2,4 m; baño:

2,4 m por 2,4 m.

12. a) En Berazategui.

b) A las 10:10 hs.

c) Repuesta personal.

13. a) 240 km

b) 420 km

14.

15. a)

b) $31,5

c) 50 minutos.

16.

Construcción de gráfica.

17. No.

18. a) $13,27

b) No.

19. a) 200 kg

b) 400 kg

c) $400

20. a) 2,15 minutos.

b) 270 km/h

c)

CCaappííttuulloo 88 -- PPrrooppoorrcciioonnaalliiddaadd

Precio ($)

34,5036,804411,,44002299,,9900

Cantidadde gaseosas

15161813

KIOSCO 1Precio ($)

455511,,775547,2524,75

Cantidadde gaseosas

2023211111

KIOSCO 2

Cantidad decentímetrosCantidad de metros

5

00,,0055

00,,33

0,003

0,5

00,,000055

11000000

10

115500

1,5

Cantidad de minutosde comunicación

Valor totalde la factura

1

3300,,002255

2

3300,,0055

10

3300,,2255

440000

40

22..880000

100

Cantidad de minutosde comunicación

Valor totalde la factura

1

25,03

5

25,15

10

25,30

400

37

Longitud dellado (cm)

Perímetro(cm)

5

15

1

33

4

1122

123322

22

6

112234

Tiempo (h)

0245

Distancia (km)

0240480600

Velocidad (km/h)

180240270150

Tiempo (min)

32,15

23,6

1

100

200

300270

240

180150

2 3 4


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ique

Gru

po E

dito

r S.

A.

9922

OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES21. No hay proporcionalidad.

22. a) En el supermercado “Bambi”.

b) En el supermercado “Dunas”.

c) Puede ser en cualquiera de los dos.

23. a)

b) No hay proporcionalidad.

c) No hay proporcionalidad.

d) No hay proporcionalidad.

e)

f) No hay proporcionalidad.


25. El razonamiento es incorrecto, ya que no consi-

dera las distintas unidades al comparar 6 kg con

700 g.

26. El de 1 kg.

27. $69,75

28. a) $150

b) $144

29. a) 24 cajas.

b) 3600 caramelos.

c) 1200 caramelos.

30. Sí.

31. 3 postres.

32. a)

b) Sí. Proporcionalidad inversa.

33. a) A la tercera parte.

b) 250 km/h.

34. Sandra tiene razón.

35.

36. a) 18 servilletas.

b) 8 servilletas; 72 servilletas.

c)

d) No.



c) 1 cm : 2,5 cm. b = 3,75 cm; c = 7,5 cm.

38. a) 35%

b) Azul: 2.250; Naranja: 500; Violeta: 500;

Verde: 1.750.

39. a) Para calcular el ángulo que corresponde a

cada sector circular en el gráfico.

b) Sí. Proporcionalidad directa.


B. F

C. F

D. V


B. III

C. I y II

D. I

Cantidadde paquetes

81033

17

Cantidad de caramelos

16020060

334400

Cantidadde botellas

8800

10

4400

5500

Capacidad de cada botella

litro

22 lliittrrooss

litro

400 mililitros

Cantidad deharina (kg)

1

Cantidad de harinaen cada frasco (kg)

Metrosde tela

3,2044,,662216,525

Precio ($)

20,8030

110077,,2255162,5

14

121534

1111001

253

2015

12

Lado de laservilleta (metros)

Cantidad deservilletas

0,30

18

0,45

8

0,15

72

0,60

3

0,20

36


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Gru

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dito

r S.

A.

9933


2. a) No.

b) No.

3. a)

4. a) 3 horas, aproximadamente.

b) Sí. Entre las 8 h y las 9 h, las 10 h y las 11 h,

las 13 h y las 14 h.

5.

6. a) Tenis: 25; básquet: 5; fútbol: 10

b)

7. a) Respuesta personal (2,275 m).

b) Respuesta personal (entre los de menor suel-

do: $412,07; entre los de mayor sueldo: $5.220).

c) Respuesta personal (el número más vendido

es 39).


OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES9. a) Kiosco 2.

b) Kiosco 2.


10. a) No se consumió.

b) 600 l


d) De 11 a 13 h se llena más lentamente.

11.

a)10 años.

b) 5


13.

a) 3 horas.

b) A las 23 h.

14. a) Media: 6,23; moda: 9

b)


16. Trabajo grupal.

17. Construcción de gráfico.


B. F

C. F

D. F

E. V

AUTOEVALUACIÓNA. I y IV

B. II

C. II

CCaappííttuulloo 99 -- LLooss ggrrááffiiccooss yy llaa iinnffoorrmmaacciióónn

Equipo Part. Gan. Part. Emp. Part. Perd. Ptos.

7.º B 3 1 0 10

7.º A 1 1 2 4

6.º A 3 0 1 96.º B 1 1 2 46.º C 2 1 1 7

AÑO

2004200520062007

Cosecha (toneladas)

77..00000044..00000044..55000055..550000

Edad

Cantidad

6

4

7

5

8

8

9

8

10

9

11

3

12

6

13

6

14

0

15

0

16

0

17

0

18

0

19

0

20

1


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ique

Gru

po E

dito

r S.

A.

9944

1. Trabajo grupal.

2. A y B o B y C.


4. Con el procedimiento 1.

5. Construcción.

6. Construcción.

7. En la amarilla y en la verde.

8. No.


10. El mensaje de Juan y el de Pedro.


12. Con el rectángulo unido al círculo y dos círcu-

los para las bases.

13. a); b); c); e).

14. Construcción.

15. Construcción.

16. Se pueden construir el prisma rectangular y el

triangular.

17. b); c).

18. No.


20. Dibujar 4 cuadrados de 3 cm de lado. En cada

uno de los lados opuestos de uno de los cuadra-

dos, dibujar un cuadrado de 3 cm de lado.

Plegar por lo lados de los cuadrados.


22. a) Multiplicando las medidas del ancho, largo y

alto. Queda en metros cúbicos.

b) donde r es la mitad del diámetro

medido.

Queda en centímetros cúbicos.

c) Largo x ancho x alto; en centímetros cúbicos.

23. a) Uno.

b) 3 caras y 3 aristas

c) No.

24. 7 cubitos.

25.

26. Figura 1: b); Figura 2: a).

27. a) Figura 1: 22 cubitos; Figura 2: 64 cubitos.

b) Figura 1: 24 cubitos; Figura 2: 48 cubitos.

c) Construcción.

28. Por la diagonal de una cara: prisma triangular; por

la base media de una cara: prisma rectangular.

29. a) 30 cajas.

b) Sí.

30. 25 cubos.

31. 125 cubitos.


B. V

C. V

D. F

E. V

F. F

AUTOEVALUACIÓNA. I y III

B. III

C. II y IV

CCaappííttuulloo 1100 -- CCuueerrppooss ggeeoommééttrriiccooss.. VVoolluummeenn

34 x p x r 3

caras

planas

pares de caras

paralelas

aristas

vértices

Pirámide hexagonal

Cono Octaedro

Cantidadde...

77

00

1122

11

00

11

88

00

1122

77 11 66


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Gru

po E

dito

r S.

A.

9955

BBiibblliiooggrraaffííaa rreeccoommeennddaaddaa

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FUENLABRADA, Irma y otros: Juega y aprende matemática. Propuestas para divertirse y trabajar en el aula.

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DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48

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matematica problemas aique muy bueno

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