TRABAJO PRÁCTICO II

CARRERA : Ingeniería ASIGNATURA: Matemática discretaALUMNO(A): Alexander Huerta Allasi CICLO : IV TURNO: NOCHEDOCENTE : Edwin Pariente Chocano TEMA: TEORIA DE GRAFICAS

1. En los siguientes ejercicios diga si la trayectoria indicada en la gráfica es:

• Una trayectoria simple.

• Un ciclo.

• Un ciclo simple.

a) (b, b) un ciclo

b) (e, d, c, b) una trayectoria simple

c) (a, d, c, d, e) una trayectoria simple

d) (d, c, b, e, d) un ciclo y un ciclo simple

e) (b, c, d, a, b, e, d, c, b) un ciclo

f) (b, c, d, e, b, b) un ciclo y un ciclo simple

g) (a, d, c, b, e) una trayectoria simple

h) (d) una trayectoria simple

i) (d, c, b) una trayectoria simple

2. En los siguientes ejercicios dibuje una gráfica que tenga las propiedades

indicadas o explique por qué no existe esa gráfica.

a) Seis vértices cada uno de grafo 3.

b) Cinco vértices cada uno de grado 3.

c) Cuatro vértices cada uno de grado 1.

d) Seis vértices: Cuatro aristas.

f) Cuatro vértices con grados 1, 2, 3, 4.

h) Grafica simple; cinco vértices con grados 2, 3, 3, 4, 4

3. Encuentre todas las trayectorias simples en la siguiente grafica.

1. a, b, c, d, e

2. a, b, g, f, g

3. a, b, c, g, f, d, e

4. a, b, c, d, f, e

5. a, b, c, g, f

6. a, b, c, g

7. a, b, c

4. Encuentre las trayectorias simples de “a” a “e” en la grafica del ejercicio anterior.

• a, b, c, d, e

• a, b, g, f, e

• a, b, g, f, d, e

• a, b, c, d, f, e

5. En los siguientes ejercicios diga si cada afirmación es falsa o verdadera. Si es falsa de un contraejemplo y si es verdadera explique.

a) Sea G una grafica y sea v y w vértices distintos. Si hay una trayectoria de v a w, existe una trayectoria simple de v a w.

Verdadero: Porque no tiene vértices repetidos.

b) Si una gráfica contiene un ciclo que incluye todas las aristas, se trata de un ciclo de Euler.

Verdadero: Si V1 hace un ciclo y regresa al inicio que es V1.

c) Sea G una grafica conexa. Suponga que una arista e está en un ciclo. Demuestre que G con e eliminada sigue siendo conexa.

Verdadero: Porque al menos existe un camino que los une.

d) De un ejemplo de una grafica conexa tal que la eliminación de cualquier arista produzca una grafica no conexa. (Suponga que eliminar una arista no implica eliminar los vértices)

Verdadero.

6. Encuentre el grado de cada vértice para las siguientes graficas.

Grado 4 Grado 2,3,4,6

7. En los siguientes ejercicios encuentre todas las subgraficas que tienen al

menos un vértice de la grafica dada.

G 1=(V 1 , E1 )

V 1={V 1 ,V 2 }

E1= {e1 }

G 1=(V 1 , E1 )

V 1={V 1 ,V 2 ,V 3 }

E1= {e1 , e2 }

G 1=(V 1 , E1 )

V 1={V 1 ,V 2 }

E1= {e1 , e2 }

G 1=(V 1 , E1 )

V 1={V 1 ,V 2 ,V 3 }

E1={}

8. En los siguientes ejercicios, decida si la grafica tiene un ciclo de Euler. Si

lo tiene muestre uno.

G es conexo.

Cada vértice de G es de grado par.

No son Ciclo Euler

Si son Ciclo Euler