UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL

SILABO DE MATEMTICA III

I. INFORMACION GENERAL

1.1 Cdigo del Curso : 1140204 1.2 Ciclo de Estudios : III 1.3 Semestre Acadmico : 2010 II 1.4 N de Crditos : 5,5 1.5 N de Horas Semanales : Teora: 4 Horas. Prcticas: 3 Horas. 1.6 Pre requisitos : Matemtica II 1.7 Departamento Acadmico : Matemticas 1.8 Profesores : Lic: Castaeda Yaya Carlos

Dra: Moya Lzaro Nancy

II. SUMILLA

Trata de las ecuaciones diferenciales ordinarias, sucesiones, series y la Transformada de Laplace.

III. OBJETIVOS:

a) Objetivos Generales: El Objetivo de esta asignatura es, que los alumnos aprendan a utilizar Metodologas y Tcnicas que le permitan resolver las ecuaciones diferenciales ordinarias y a tratar sus Aplicaciones.

b) Objetivos Especficos:

Introducir al alumno en las diferentes tcnicas , asi como a su aplicacin a modelos concretos

de la fsica, qumica, biologa, entre otros, con vistas a la discusin de sus aspectos cualitativos y cuantitativos.

Dominio de las diferentes tcnicas expuestas y la capacidad de elegir el mtodo ptimo en la resolucin del problema.

Tratamiento analtico en las diferentes tcnicas utilizadas. Utilizar las Series de Potencias y la Transformada de Laplace como alternativas de

solucin.

IV. UNIDADES TEMATICAS

1 SEMANA: Ecuacin diferencial ordinaria. Definicin. Solucin. Ecuacin diferencial lineal de primer orden.

2 SEMANA: Ecuacin de variables separables. Ecuaciones reducibles a variables separables. Ecuaciones homogneas. Ecuaciones de la forma

y = (ax + by +e) / (cx + dy + f)

3 SEMANA: Ecuaciones diferenciales exactas. Ecuaciones reducibles a exactas. Factor integrante. Ecuacin de Bernoulli.Teorema de existencia y unicidad para ecuaciones diferenciales de primer orden.

4 SEMANA: Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden. Intercambio de temperaturas. El problema de la dilucin. Trayectorias ortogonales. Radioactividad y crecimiento de bacterias. Mezclas. Circuitos elctricos R L y R C.

5 SEMANA: La ecuacin lineal homognea de orden n con coeficientes constantes. Soluciones fundamentales de la ecuacin homognea. Funciones linealmente independientes y linealmente dependientes. El wronskiano. El problema de valor inicial.

6 SEMANA: Solucin general de la ecuacin lineal homognea de orden n con coeficientes constantes. Ecuacin lineal no homognea de orden n con coeficientes constantes.

7 SEMANA: Mtodo de variacin de parmetros. Mtodo de los coeficientes indeterminados. Ecuaciones diferenciales con coeficientes variables: Ecuacin de Cauchy Euler.

8 SEMANA: EXAMEN PARCIAL 9 SEMANA: Sucesin de nmeros reales. Convergencia Teoremas. Sucesin montona. El

nmero e. Subsucesin. 10 SEMANA: Series de nmeros reales. Convergencia. Serie geomtrica. Series de trminos

positivos. Criterios de comparacin. Criterio de la integral. La serie p. 11 SEMANA: Series alternantes. Series absolutamente convergentes. Criterios de la razn y la

raz. Serie de potencias: derivacin e integracin. Serie de Taylor. 12 SEMANA: Soluciones en series de potencias de ecuaciones lineales de segundo orden.

Puntos ordinarios. 13 SEMANA: Funciones seccionalmente continuas y de orden exponencial. Definicin de la

Transformada de Laplace. Transformada de funciones elementales. Propiedades. Transformadas de derivadas. Derivada de transformadas.

14 SEMANA: Transformadas de funciones peridicas. Transformada inversa. Funcin escaln. Ecuacin diferencial con una funcin de fuerza seccionalmente continas. Funciones de impulso.

15 SEMANA: Fracciones parciales. Teorema de convolucin. Aplicacin de la Transformada de Laplace a la solucin de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales. Aplicacin de la Transformada de Laplace a la solucin de ecuaciones diferenciales integro - diferenciales.

16 SEMANA: EXAMEN FINAL 17 SEMANA: EXAMEN ADICIONAL

V. METODOLOGIA A UTILIZAR.

Las clases tericas sern impartidas en forma expositiva. En las clases prcticas se propiciar la participacin activa de los alumnos.

VI. EVALUACION.

El promedio final del curso se obtiene con el promedio de un examen parcial, un examen final. EP + EF + PP PF=

3

Donde: EP = EXAMEN PARCIAL EF = EXAMEN FINAL PP = PROMEDIO DE PRACTICAS CALIFICADAS. VII. BIBLIOGRAFA

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