matematica en el imperio incaico

7/15/2019 Matematica en El Imperio Incaico

http://slidepdf.com/reader/full/matematica-en-el-imperio-incaico 1/3

MATEMATICA EN EL IMPERIO INCAICO

Se piensa a menudo que la matemática sólo puede desarrollarse después de que una civilización haadquirido la escritura. Sin embargo, aunque no es fácil de entender, muchas civilizaciones alcanzaronestados avanzados sin desarrollar registros escritos. Por otra parte, esto representa un obstáculo paraconocer bien dichas culturas. Este artículo trata de los logros matemáticos de una civilización tal: la delos incas.

El imperio inca en 1532, antes de la conquista española, era vasto. Se extendía desde lo que hoy es lafrontera norte de Ecuador hasta la provincia de Mendoza en el centro-oeste de Argentina y hasta el ríoMaule en Chile central. El pueblo inca contaba con unas 12 millones de personas, de diversos gruposétnicos que hablaban cerca de 20 idiomas diferentes. Había alcanzado un alto nivel de sofisticación, conun sistema notable de caminos, apicultura, diseño textil y administración.Si bien la escritura no se requiere para alcanzar este nivel, son necesarios el conteo y el registro deinformación numérica. Los incas desarrollaron un método de registro de información numérica, sinescritura: empleaba nudos en cuerdas llamadas quipos.El quipo no era una calculadora, sino más bien un dispositivo de almacenamiento. Primero describamosun quipo básico, con su sistema de numeración posicional, y en seguida veamos cómo fue utilizado en lasociedad inca.El quipo consistía en cuerdas con nudos. Un número se indicaba por medio de nudos en la cuerda,

mediante una representación posicional de base 10. Para registrar 586 se hacían seis nudos cerca delextremo libre de la cuerda, se dejaba un espacio, luego ocho nudos para las decenas, otro espacio, yfinalmente cinco nudos para las centenas.Para números más grandes se usaban más grupos de nudos, uno para cada potencia de 10, de lamisma manera en que usamos nuestros dígitos en nuestro sistema de numeración.Normalmente el tipo de nudo debería ser el mismo, independientemente de la posición que ocupara.Sin embargo,parece que había una excepción en los quipos, a saber, la posición de la unidad, donde los incas usaronestilos de nudodiferentes: un tipo de nudo si la unidad era 1 y otro si la unidad era mayor. Y ambos tipos diferían delnudo estándarusado en las otras posiciones. El sistema tenia una posición cero; que se representaba como una

posición sin nudo. Estosignifica que el espaciamiento tuvo que ser muy regular entre las posiciones.Hay muchos dibujos y descripciones del quipo hechas por los conquistadores españoles. Garcílaso de laVega, de madreinca y padre español, escribió (véase [5]):-Según su posición, las nudos significaban unidades, decenas, centenas, millares, decenas demillares y,excepcionalmente, cientos de millares, y ellos están todos bien alineados en sus diferentescuerdas comofiguras que un contable estableciera, columna por columna, en su libro mayor.

Un quipo tenía muchas cuerdas. Una cuerda que registraba un número particular era identificada con eluso del color.Los números se asentaban en cuerdas de un color particular para identificar lo que significaban. Por

ejemplo, lascantidades de ganado vacuno se pondrían en cuerdas verdes mientras que el número de ovejas, encuerdas blancas.Cada color tuvo varios significados, algunos de los cuales eran ideas abstractas, y otros, cosas concretas,como los delejemplo anterior. Las cuerdas blancas tuvieron el significado abstracto de "paz" mientras que las rojas elde "guerra”. Además de la codificación de color, había cuerdas subsidiarias de otras,atadas en el centro de una cuerda en vez de sujetarse a la cuerdahorizontal principal.Citemos de nuevo a Garcilaso de la Vega [5]:-Los jueces ordinarios daban a sus superiores una cuenta mensual de

las sentencias que impusieron, y sucesivamente informaban a sussuperiores inmediatos, y así finalmente al Inca o a los de su Consejo



Supremo. El método de hacer estos informes era por medio denudos, hechos de varios colores, donde los nudos de tales y cualescolores denotaban que tales y cuales crímenes habían sido castigados. Hilos enroscados más pequeños unidosa cuerdas más gruesas eran de diferentes colores para significar la naturaleza exacta del castigo que había

sido infligido.No solamente los jueces enviaban quipos a un registro central. El rey Inca designaba quipucamayocs, o“encargados de los nudos”, a cada ciudad. Una ciudad grande pudo haber tenido hasta treinta quipucamayocs. Estosno eran otra cosaque estadísticos del gobierno, que mantenían expedientes de censos oficiales de población, registros dela producciónde la ciudad, sus animales y armas. Esta información se enviaba anualmente a la capital, Cuzco. Huboincluso un serviciooficial de entrega de quipos, que consistía en corredores de relevo que pasaban los quipos al corredorsiguiente enpostas especialmente construidas. Aunque el terreno era muy agreste, los incas construyeron caminospor los que lainformación de los quipos transitó rápidamente.Una carta del peruano Felipe Guáman Poma de Ayala al rey de España, escrita unos ochentaaños después de la conquista española de los incas, tiene mucha información sobre losquipos. La carta, muy notable, contiene 1179 páginas y varios dibujos de quipos. Un dibujofascinante es el de un tablero de conteo llamado yupana (ver figura).Varios autores han interpretado el posible uso de este tablero o “ábaco peruano” (ver [9] y [11]). Sin embargo, otros historiadores están menos seguros de que esto sea realmente loque se supone. Por ejemplo en [2] los autores escriben: -No queda claro del comentario de Poma si ésa es su versión de un dispositivo relacionadocon actividades españolas, o si se está refiriendo al inca. En cualquier caso, su interpretaciónde la configuración y significado de los agujeros vacíos y llenos es altamente especulativa.

Es difícil lograr una buena comprensión de la matemática inca. El libro de Urton [6] es interesante pues

examina elconcepto de número para los incas. Como es esperable, éste era muy concreto. Esta manera de concebirlos números seilustra con diversas palabras al describir características de los números. Un ejemplo dado en [6] es el delos númerospares e impares. La idea de número par, por ejemplo, supone tener un concepto del númeroindependiente de losobjetos contados. Sin embargo, los idiomas peruanos tenían diferentes palabras que se aplicaban adiversos tipos deobjetos. Por ejemplo había palaras distintas para la idea de [6]:-... dos juntos que hacen un par...... uno junto con su compañero...

... dos en referencia a una cosa que se divide en dos partes...

... un par de dos cosas íntimamente unidas, como dos toros juntos para arar..., etc.Éste es un asunto fascinante que merece mucha investigación adicional. Uno se pregunta si los incasaplicaron susistema de numeración para solucionar problemas matemáticos, o si era simplemente para registro. Siel yupana

realmente fue un ábaco, debe haber sido utilizado para resolver problemas y esto plantea la cuestión decuáles eranesos problemas. Una ojeada tentadora puede ser la de los escritos del sacerdote español José de Acostaque vivió entrelos incas entre 1571 y 1586. Escribe en su libro Historia natural moral de las Indias publicado enMadrid en 1596:-

Verlos utilizar otra especie de calculador, con los granos de maíz, es un disfrute perfecto. Pararealizar un



cómputo muy difícil, para el cual un calculista capaz requeriría pluma y papel, estos indioshacen uso desus granos. Colocan uno aquí, tres en alguna otra parte y ocho, no sé dónde. Mueven un granaaquí y allí y el hecho es que pueden terminar su cálculo sin incurrir en la equivocación más pequeña. Dehecho, son

mejores en aritmética práctica que quienes tenemos pluma y tinta. ¡Si esto no es ingenioso y si estasgentes son animales salvajes...! Lo que considero como seguro es que en lo que ellasemprenden sonsuperiores a nosotros.

Qué lástima que de Acosta no tuvo las habilidades matemáticas para describir esto más exactamente, loque nos habríapermitido entender este método de cálculo de los incas.

matematica en el imperio incaico

Documents