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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

MATEMÁTICAS

TERCER CURSO

EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

I.E.S LÓPEZ NEYRA CÓRDOBA

MATEMÁTICAS 3º E.S.O CÓRDOBA

ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN 2

2. METODOLOGÍA 5

3. LAS COMPETENCIAS BÁSICAS 8

4. ACTIVIDADES 16

5. CURRÍCULO 18Objetivos de la etapa 18Contribución de la materia a la adquisición de las competencias básicas 19Objetivos de la materia 21Contenidos de la materia y curso 22Criterios de evaluación de la materia y curso 27

6. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES 31Unidad 1. Números racionales 31Unidad 2. Números reales 35Unidad 3. Sucesiones numéricas 39Unidad 4. Polinomios 43Unidad 5. Ecuaciones 47Unidad 6. Sistemas de ecuaciones 51Unidad 7. Métrica del triángulo 55Unidad 8. Lugares geométricos 60Unidad 9. Movimientos 64Unidad 10. La esfera y el globo terráqueo 69Unidad 11. Funciones 73Unidad 12. Funciones elementales 77Unidad 13. Estadística 81Unidad 14. Azar y probabilidad 86

I.E.S LÓPEZ NEYRA 2


1. INTRODUCCIÓN

El Real Decreto 1631/2006 de 29 de diciembre, aprobado por el Ministerio de Educación y Ciencia y que establece las enseñanzas mínimas de la Educación Secundaria Obligatoria como consecuencia de la implantación de la Ley Orgánica de Educación (LOE), ha sido desarrollado en la Comunidad Autónoma de Andalucía por el Decreto 231/2007, de 31 de julio, y por la Orden de 10 de agosto de 2007. En el artículo 2.2 de esta Orden se indica que los objetivos, contenidos y criterios de evaluación para cada una de las materias son los establecidos tanto en ese Real Decreto como en esta Orden, en la que, específicamente, se incluyen los contenidos de esta comunidad, que "versarán sobre el tratamiento de la realidad andaluza en sus aspectos geográficos, económicos, sociales históricos y culturales, así como sobre las contribuciones de carácter social y científico que mejoran la ciudadanía, la dimensión histórica del conocimiento y el progreso humano en el siglo XXI".

Cuando en el anexo I de esta Orden se vinculan esos contenidos con las diferentes materias de esta etapa educativa figura la de Matemáticas, por lo que los contenidos de esta materia en nuestra comunidad son tanto los indicados en el anteriormente citado real decreto de enseñanzas mínimas como los de esa Orden. El presente documento se refiere a la programación de tercer curso de ESO de la materia de Matemáticas.

Como analizaremos más adelante con mayor detenimiento, una de las principales novedades que incorpora esta ley en la actividad educativa viene derivada de la nueva definición de currículo, en concreto por la inclusión de las denominadas competencias básicas, un concepto relativamente novedoso en el sistema educativo español y en su práctica educativa. Por lo que se refiere, globalmente, a la concepción que se tiene de objetivos, contenidos, metodología y criterios de evaluación, las novedades son las que produce, precisamente, su interrelación con dichas competencias, que van a orientar el proceso de enseñanzaaprendizaje.

En lo que se refiere, específicamente, al aspecto metodológico con el que se debe desarrollar el currículo, se mantiene, en cada una de las 14 unidades didácticas de esta materia y curso, un equilibrio entre los diversos tipos de contenidos: conceptos, procedimientos y actitudes siguen orientando, integrada e interrelacionadamente con las citadas competencias básicas, el proceso de enseñanzaaprendizaje, ya que cada uno de esos contenidos cumple funciones distintas pero complementarias en la formación integral del alumno. En consecuencia, la flexibilidad y la autonomía pedagógica son características del proceso educativo, de forma que el profesor puede emplear aquellos recursos metodológicos que mejor garanticen la formación del alumno y el desarrollo pleno de sus capacidades personales e intelectuales, siempre favoreciendo su participación para que aprenda a trabajar con autonomía y en equipo, de forma que él mismo construya su propio conocimiento. La enseñanza en los valores de una sociedad democrática, libre, tolerante, plural, etc., continúa siendo, como hasta ahora, una de las finalidades prioritarias de la educación, tal y como se pone de manifiesto en los objetivos de esta etapa educativa y en los de esta materia.

Estos aspectos han sido tenidos en cuenta a la hora de organizar y secuenciar las unidades didácticas de esta materia: la integración ordenada de todos los aspectos del



currículo (entre los que incluimos las competencias básicas) es condición sine qua non para la consecución tanto de los objetivos de la etapa como de los específicos de la materia. De este modo, objetivos, contenidos, metodología, competencias básicas y criterios de evaluación, así como unos contenidos entendidos como conceptos, procedimientos y actitudes, forman una unidad para el trabajo en el aula.Desde un planteamiento inicial en cada unidad didáctica que parte de saber el grado de conocimiento del alumno acerca de los distintos contenidos que en ella se van a trabajar, se efectúa un desarrollo claro, ordenado y preciso de todos ellos, adaptado en su formulación, vocabulario y complejidad a las posibilidades cognitivas de los alumnos, diversas en muchos casos. La combinación de contenidos presentados expositivamente y mediante cuadros explicativos y esquemáticos (incluso a modo de resumen en el apartado de Ideas claras), y en los que la presentación gráfica es un importante recurso de aprendizaje, facilita no solo el conocimiento y la comprensión inmediatos del alumno sino la obtención de los objetivos de la materia (y, en consecuencia, de etapa). En una cultura preferentemente audiovisual como la que tienen los alumnos, sería un error desaprovechar las enormes posibilidades que los elementos gráficos del libro de texto (y de otros componentes, como la información disponible en los CDROM del profesor) ponen a disposición del aprendizaje escolar. El hecho de que todos los contenidos sean desarrollados mediante actividades facilita que se sepa en cada momento cómo han sido asimilados por el alumno, de forma que se puedan introducir inmediatamente cuantos cambios sean precisos para corregir las desviaciones producidas en el proceso educativo.

Asimismo, se pretende que el aprendizaje sea significativo, es decir, que parta de los conocimientos previamente adquiridos y de la realidad cotidiana e intereses cercanos al alumno (aprendizaje instrumental). Es por ello que en todos los casos en que es posible se parte de realidades y ejemplos que le son conocidos, de forma que se implique activa y receptivamente en la construcción de su propio aprendizaje. La inclusión de las competencias básicas como referente del currículo ahonda en esta concepción instrumental de los aprendizajes escolares.

Como no todos los alumnos pueden seguir el mismo ritmo de aprendizaje, tanto por su propio desarrollo psicológico como por muy diversas circunstancias personales y sociales, la atención a la diversidad se convierte en un elemento fundamental de la actividad educativa. Distintas actividades en los diferentes materiales a utilizar en el aula (Libro del alumno, Cuadernos, Libro del profesor, etc.), graduadas en dificultad y finalidad educativa, pretenden dar respuesta a la heterogénea realidad educativa de las aulas y de los grupos de alumnos: los recursos educativos, en consecuencia, son susceptibles de ser utilizados en diferentes situaciones escolares, de forma que puedan dar respuesta tanto a una actividad escolar que persigue una formación común de todos los alumnos como a otra más personalizada, sujeta a los intereses, posibilidades y expectativas de cada uno de ellos.

Las mismas actividades finales de unidad del Libro del alumno o de evaluación de la Carpeta de recursos del profesor (Pruebas de evaluación) no son concebidas como meras pruebas a superar sino como un conjunto de propuestas educativas que permiten, incluso en esos momentos, el aprendizaje del alumno. De este modo, se concibe el proceso de evaluación como un elemento más del continuo proceso de aprendizaje del alumno, y como tal están concebidas dichas actividades de evaluación.



En cada una de las 14 unidades didácticas en que se han organizado / distribuido los contenidos de este curso, se presentan en este documento unos mismos apartados para mostrar cómo se va a desarrollar el proceso educativo:

Objetivos de la unidad. Contenidos de la unidad (conceptos, procedimientos y actitudes). Contenidos transversales. Criterios de evaluación. Competencias básicas asociadas a los criterios de evaluación.

El libro de texto utilizado es Matemáticas 3º ESO (Proyecto Ánfora, serie Cota, de Oxford EDUCACIÓN, 2007), cuyos autores son Juan Luis Sánchez González y Juan Vera López, y como materiales complementarios para el alumno se dispone de un Cuaderno de Números y Álgebra y de otro denominado Geometría, Funciones y Estadística (Oxford EDUCACIÓN, 2007). Asimismo, el profesor dispone del Libro del profesor, de la Carpeta de recursos (que contiene los cuadernos de Pruebas de evaluación, Actividades de refuerzo, Actividades de ampliación, Evaluación de competencias e Índice de presentaciones y animaciones) y de los CDROM de recursos (Programación y Generador de Evaluaciones), todos ellos de la misma editorial y del mismo autor.



2. METODOLOGÍA

El aprendizaje matemático, que tradicionalmente ha sido considerado como imprescindible en la enseñanza obligatoria (es parte muy importante de nuestra cultura), se ha modificado progresivamente en función de los cambios operados en los modelos de organización social y, consecuentemente, en las ideas y planteamientos sociales (de hecho, cada vez se necesita poseer mayores destrezas matemáticas para cualquier aprendizaje que se quiera efectuar). En consecuencia, este aprendizaje proporciona a los adolescentes la oportunidad de descubrir las posibilidades de su propio conocimiento y afianzar su personalidad, además de dotarle de un fondo cultural necesario para manejarse en aspectos prácticos de la vida diaria, así como para acceder al conocimiento de otras ramas de la ciencia y materias curriculares, es decir, es considerada fundamentalmente como una materia y un aprendizaje instrumental, sin el que otros conocimientos en materias afines difícilmente podrían alcanzarse.

Entre los objetivos fundamentales de la enseñanza de las Matemáticas, y del proceso de adquisición de las competencias básicas, figuran:

Desarrollar la facultad de razonamiento y de abstracción. Potenciar el carácter formativo de su aprendizaje. Proporcionar un lenguaje preciso y conciso para interpretar y analizar

críticamente la gran cantidad de información que, debido al gran desarrollo tecnológico, nos llega a través de la prensa, la televisión, la radio, etcétera.

Tanto en este curso como en los demás de la ESO, la alfabetización científica de los alumnos, entendida como la familiarización con las ideas científicas básicas, se convierte en uno de sus objetivos fundamentales, pero no tanto como un conocimiento finalista sino como un conocimiento que le permita al alumno la comprensión y la interpretación de muchos de los problemas que afectan al mundo (herramientas matemáticas como el cálculo, la medida, relaciones entre formas y cantidades...). Esto solo se podrá lograr si el desarrollo de los contenidos parte de lo que conoce el alumno y de su entorno. Si además tenemos en cuenta que los avances científicos se han convertido a lo largo de la historia en uno de los paradigmas del progreso social, vemos que su importancia es fundamental en la formación del alumno, formación en la que también repercutirá una determinada forma de enfrentarse al conocimiento, la que incide en la racionalidad y en la demostración empírica. En este aspecto habría que recordar que también debe hacerse hincapié en lo que el método científico, en general, y el método de resolución de problemas, en particular, le aportan al alumno (estrategias o procedimientos de aprendizaje para cualquier materia, tales como la lectura comprensiva, la reflexión, la elaboración de hipótesis, la investigación, la verificación de resultados, el trabajo en grupo...), a lo que tampoco son ajenas, precisamente, algunas de las competencias básicas.

Sin olvidar que cada contexto y cada situación de aprendizaje en el aula requieren una actuación particular y concreta, y que existen diversos caminos para alcanzar los objetivos propuestos, la organización del proceso de enseñanzaaprendizaje en esta área se basa en una serie de principios metodológicos que expondremos a continuación. Como criterio general, se ha optado por acciones educativas que potencien el aprendizaje inductivo, es decir, el aprendizaje se aborda desde la



observación y la manipulación, seguidos de unos ejemplos (resolución de problemas) que clarifican las clarifican (en los márgenes de las páginas del libro de texto se incluyen ejemplos que las contextualizan y las complementan) y que refuerzan, al mismo tiempo, la adquisición de destrezas instrumentales básicas (y que le servirán al alumno en el estudio de otras áreas del currículo).Centrándonos en una unidad, analizaremos cómo esta se adecua a esos principios metodológicos expuestos anteriormente:

En la primera página de la unidad se presentan los contenidos mediante una ilustración, un texto y unas preguntas de diagnóstico inicial, de forma que el profesor pueda conocer el punto de partida de sus alumnos y, en consecuencia, adoptar las estrategias necesarias para el desarrollo eficaz del proceso educativo.

El desarrollo de los contenidos se presenta en las páginas siguientes en dos grandes epígrafes (subdivididos, a su vez, en diferentes subepígrafes), de forma que los contendidos más importantes desde el punto de vista conceptual y/o procedimental ocupan las partes centrales de las páginas y los de carácter complementario o contextualizador en los laterales. La importancia concedida a las actividades en la práctica educativa se manifiesta en que cada contenido finaliza con un conjunto de ellas, clasificadas por su dificultad (sencilla, media y alta), y en algunos casos según impliquen el uso de calculadora o sean de cálculo mental. Cada epígrafe de contenidos finaliza con una página de actividades para practicar, actividades que también están clasificados por ese mismo grado de dificultad.

Una página de Ideas claras esquematiza los contenidos fundamentales de la unidad, que le servirá al alumno para resolver dudas que se le puedan plantear al realizar algunos de los ejercicios de la unidad (el resumen está acompañado de un ejercicio resuelto).

Dos páginas de Actividades para repasar / Actividades para ampliar, en las que, de forma independiente se consolidan conocimientos o se profundizan en ellos, respectivamente, y en las que también dichas actividades tienen explícito su grado de dificultad.

Una página de Estrategias, en la que se proponen estrategias de resolución de problemas y se resuelven de forma guiada.

La unidad finaliza con una página de Nuevas tecnologías, en la que los alumnos aprenderán a utilizar programas informáticos que le facilitarán los cálculos matemáticos.

Además de todo lo expuesto, que tiene su correspondiente reflejo en la organización y estructura del libro del alumno, se procura que este alcance su ritmo de trabajo óptimo a través de la gran variedad de actividades propuestas en los distintos materiales de que disponen él y el profesor, actividades que son presentadas con enunciados motivadores y fáciles de entender para el alumno (la mejora del modo de expresión matemática se convierte, también, en una finalidad importante de esta materia). De esta forma, las actividades se convierten en el eje a partir del cual pivotan los demás elementos del libro, es decir, metodológicamente se conciben las actividades como la base a partir de la cual se organiza el proceso de enseñanzaaprendizaje.

Como acabamos de manifestar, se contempla la resolución de problemas como un recurso metodológico y una práctica educativa habitual: por ello acompañan al



desarrollo de los contenidos numerosas actividades propuestas para motivar y flexibilizar el aprendizaje (atención a la diversidad, en la Carpeta de recursos del profesor: Actividades de refuerzo y de ampliación), así como actividades que estimulan la curiosidad y la reflexión de los alumnos, y que facilitan el desarrollo de ciertos hábitos de trabajo que les permiten desarrollar estrategias para defender sus argumentos frente a los de sus compañeros, permitiéndoles comparar distintos criterios para poder seleccionar la respuesta más adecuada.

La evaluación del alumno, independientemente de su carácter continuo, puede realizarse mediante varios de los componentes de este proyecto, especialmente mediante el cuadernillo de Pruebas de evaluación de la Carpeta de recursos del profesor. Estas actividades o ejercicios pueden ser utilizados también, si así se estima conveniente, como actividades de desarrollo de los contenidos, siempre en el contexto de su aplicación a un proceso de enseñanzaaprendizaje vinculado estrechamente a las necesidades educativas de los alumnos.

Más arriba planteábamos como fundamental el hecho de que el alumno participe activa y progresivamente en la construcción de su propio conocimiento, ejemplo preciso de una metodología que persigue la formación integral del alumno. Por ello, el uso de cualquier recurso metodológico, y el libro de texto sigue siendo aún uno de los más importantes, debe ir encaminado a la participación cotidiana del alumno en el proceso educativo. Pero en un contexto en el que se está generalizando el uso de las tecnologías de la información y la comunicación (Internet, vídeos, CDROM, etc.), no tendría sentido desaprovechar sus posibilidades educativas, de ahí que su uso, interesante en sí mismo por las posibilidades de obtención de información que permiten, permite que el alumno sea formado en algunas de las competencias básicas del currículo (aprender a aprender, autonomía e iniciativa personal, tratamiento de la información y competencia digital...).

Por último, y a modo de compendio, debemos destacar que al finalizar la ESO los alumnos deben poseer:

Recursos suficientes que les permitan enfrentarse a situaciones problemáticas que surgen en la vida cotidiana, como, por ejemplo, interpretar la información matemática contenida en un recibo de luz, del teléfono, del gas, etc., o en una libreta de ahorros (aprendizaje de competencias básicas).

Un bagaje de destrezas imprescindibles que les capacite para manejar con cierta soltura, por ejemplo, una calculadora, o aplicar a situaciones reales sus conocimientos sobre el cálculo de porcentajes, descuentos, intereses, etcétera.

La capacidad de realizar análisis críticos, desde un contexto matemático, de la información contenida en las distintas materias, así como de todas aquellas situaciones que se presentan en la vida cotidiana.

La formulación de los contenidos en la legislación tiene una particularidad: los organiza en bloques, uno de los cuales (contenidos comunes) recoge, a modo de eje transversal, todos aquellos que tienen un marcado carácter procedimental (resolución de problemas) y actitudinal (confianza en las posibilidades propias de aprendizaje) y que marca la pauta para los demás bloques (Números, Álgebra, Geometría, Funciones y gráficas y Estadística y probabilidad).



3. LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

En la definición que la Ley Orgánica de Educación (LOE) hace del currículo, nos encontramos tanto con los componentes tradicionales (objetivos, contenidos, métodos pedagógicos y criterios de evaluación) como con una significativa novedad, como es la introducción de las competencias básicas. Este elemento pasa a convertirse en uno de los aspectos orientadores del conjunto del currículo (no es casual que en el currículo antecedan en su formulación, incluso, a los objetivos) y, en consecuencia, en orientador de los procesos de enseñanzaaprendizaje, máxime cuando en uno de los cursos de esta etapa educativa (segundo de ESO) el alumno debe participar en la denominada evaluación de diagnóstico, en la que deberá demostrar la adquisición de determinadas competencias. Independientemente de que esta evaluación no tenga consecuencias académicas para los alumnos, el hecho de que sus resultados sirvan de orientación para que los centros adopten decisiones relativas a los aprendizajes de los alumnos nos da una idea de cómo los procesos educativos se van a ver condicionados por este nuevo elemento en la línea de ser mucho más funcionales. No olvidemos tampoco que la decisión de si el alumno obtiene o no el título de graduado en ESO se basará en si ha adquirido o no las competencias básicas de la etapa, de ahí que las competencias se acabarán convirtiendo en el referente para la evaluación del alumno.

Muchas son las definiciones que se han dado sobre este concepto novedoso (conocido en nuestro país a partir de los denominados Informes PISA), pero todas hacen hincapié en lo mismo: frente a un modelo educativo centrado en la adquisición de conocimientos más o menos teóricos, desconectados entre sí en muchas ocasiones, un proceso educativo basado en la adquisición de competencias incide, fundamentalmente, en la adquisición de unos saberes imprescindibles, prácticos e integrados, saberes que habrán de ser demostrados por los alumnos (es algo más que una formación funcional). En suma, una competencia es la capacidad puesta en práctica y demostrada de integrar conocimientos, habilidades y actitudes para resolver problemas y situaciones en contextos diversos. De forma muy gráfica y sucinta, se ha llegado a definir como la puesta en práctica de los conocimientos adquiridos, los conocimientos en acción, es decir, movilizar los conocimientos y las habilidades en una situación determinada (de carácter real y distinta de aquella en que se ha aprendido), activar recursos o conocimientos que se tienen (aunque se crea que no se tienen porque se han olvidado).

Pero hay un aspecto que debe destacarse, dado que no suele ser apreciado a simple vista, es el que incide sobre lo que hemos dado en llamar carácter combinado de la competencia: el alumno, mediante lo que sabe, debe demostrar que lo sabe aplicar, pero además que sabe ser y estar. De esta forma vemos cómo una competencia integra los diferentes contenidos que son trabajados en el aula (conceptos, procedimientos y actitudes), ejemplo de una formación integral del alumno. En suma, estamos reconociendo que la institución escolar no solo prepara al alumno en el conocimiento de saberes técnicos y científicos, sino que lo hace también como ciudadano, de ahí que deba demostrar una serie de actitudes cívicas e intelectuales que impliquen el respeto a los demás, a ser responsable, a trabajar en equipo...

También es importante otro aspecto, al que muchas veces no se le concede la importancia que tiene: formar en competencias permite hacer frente a la constante



renovación de conocimientos que se produce en cualquier área de conocimiento. La formación académica del alumno transcurre en la institución escolar durante un número limitado de años, pero la necesidad de formación personal y/o profesional no acaba nunca, por lo que una formación competencial en el uso, por ejemplo, de las tecnologías de la información y la comunicación permitirá acceder a este instrumento para recabar la información que en cada momento se precise (obviamente, después de analizarse su calidad). Si además tenemos en cuenta que muchas veces es imposible tratar en profundidad todos los contenidos del currículo, está claro que el alumno deberá formarse en esa competencia, la de aprender a aprender.

En el sistema educativo andaluz se considera que las competencias básicas —con una denominación distinta en algunos casos a la básica del Estado— que debe haber alcanzado el alumno cuando finaliza su escolaridad obligatoria para enfrentarse a los retos de su vida personal y laboral son las siguientes:

Competencia en comunicación lingüística. Competencia en razonamiento matemático. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural. Competencia digital y en el tratamiento de la información. Competencia social y ciudadana. Competencia cultural y artística. Competencia para seguir aprendiendo de forma autónoma a lo largo de la vida. Competencia en autonomía e iniciativa personal.

¿Qué entendemos por cada una de esas competencias? De forma sucinta, y recogiendo lo más significativo de lo que establece el currículo escolar, cada una de ellas aporta lo siguiente a la formación personal e intelectual del alumno:

COMPETENCIA EN COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICASupone la utilización del lenguaje como instrumento de comunicación oral y escrita y como instrumento de aprendizaje y de autorregulación del pensamiento, las emociones y la conducta, por lo que contribuye, asimismo, a la creación de una imagen personal positiva y fomenta las relaciones constructivas con los demás y con el entorno. Aprender a comunicarse es, en consecuencia, establecer lazos con otras personas, acercarnos a otras culturas que adquieren sentido y provocan afecto en cuanto que se conocen. En suma, esta competencia lingüística es fundamental para aprender a resolver conflictos y para aprender a convivir.

La adquisición de esta competencia supone el dominio de la lengua oral y escrita en múltiples contextos y el uso funcional de, al menos, una lengua extranjera.

COMPETENCIA EN RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Esta competencia consiste, ante todo, en la habilidad para utilizar los números y sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y de razonamiento matemático para producir e interpretar informaciones, para conocer más sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida diaria y el mundo laboral.



La adquisición de esta competencia supone, en suma, aplicar destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática, expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento.



COMPETENCIA EN EL CONOCIMIENTO Y LA INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO Y NATURALEs la habilidad para interactuar con el mundo físico en sus aspectos naturales y en los generados por la acción humana, de modo que facilite la comprensión de sucesos, la predicción de consecuencias y la actividad dirigida a la mejora y preservación de las condiciones de vida propia, de las demás personas y del resto de los seres vivos.

En suma, esta competencia implica la adquisición de un pensamiento científicoracional que permite interpretar la información y tomar decisiones con autonomía e iniciativa personal, así como utilizar valores éticos en la toma de decisiones personales y sociales.

COMPETENCIA DIGITAL Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIONSon las habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información y transformarla en conocimiento. Incluye aspectos que van desde el acceso y selección de la información hasta su uso y transmisión en diferentes soportes, incluyendo la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación como un elemento esencial para informarse y comunicarse.

La adquisición de esta competencia supone, al menos, utilizar recursos tecnológicos para resolver problemas de modo eficiente y tener una actitud crítica y reflexiva en la valoración de la información de que se dispone.

COMPETENCIA SOCIAL Y CIUDADANAEsta competencia permite vivir en sociedad, comprender la realidad social del mundo en que se vive y ejercer la ciudadanía democrática en una sociedad cada vez más plural. Incorpora formas de comportamiento individual que capacitan a las personas para convivir en sociedad, relacionarse con los demás, cooperar, comprometerse y afrontar los conflictos, por lo que adquirirla supone ser capaz de ponerse en el lugar del otro, aceptar las diferencias, ser tolerante y respetar los valores, las creencias, las culturas y la historia personal y colectiva de los otros.

En suma, implica comprender la realidad social en que se vive, afrontar los conflictos con valores éticos y ejercer los derechos y deberes ciudadanos desde una actitud solidaria y responsable.

COMPETENCIA CULTURAL Y ARTÍSTICAEsta competencia implica conocer, apreciar, comprender y valorar críticamente diferentes manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de disfrute y enriquecimiento personal y considerarlas parte del patrimonio cultural de los pueblos.

En definitiva, apreciar y disfrutar el arte y otras manifestaciones culturales, tener una actitud abierta y receptiva ante la plural realidad artística, conservar el común patrimonio cultural y fomentar la propia capacidad creadora.



COMPETENCIA PARA SEGUIR APRENDIENDO DE FORMA AUTÓNOMA A LO LARGO DE LA VIDAEsta competencia supone, por un lado, iniciarse en el aprendizaje y, por otro, ser capaz de continuar aprendiendo de manera autónoma, así como buscar respuestas que satisfagan las exigencias del conocimiento racional. Asimismo, implica admitir una diversidad de respuestas posibles ante un mismo problema y encontrar motivación para buscarlas desde diversos enfoques metodológicos.

En suma, implica la gestión de las propias capacidades desde una óptica de búsqueda de eficacia y el manejo de recursos y técnicas de trabajo intelectual.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONALEsta competencia se refiere a la posibilidad de optar con criterio propio y llevar adelante las iniciativas necesarias para desarrollar la opción elegida y hacerse responsable de ella, tanto en el ámbito personal como en el social o laboral.

La adquisición de esta competencia implica ser creativo, innovador, responsable y crítico en el desarrollo de proyectos individuales o colectivos.

En una competencia no hay saberes que se adquieren exclusivamente en una determinada materia y solo sirven para ella. Con todo lo que el alumno aprende en las diferentes materias (y no solo en la institución escolar) construye un bagaje cultural y de información que debe servirle para el conjunto de su vida, que debe ser capaz de utilizarlo en momentos precisos y en situaciones distintas. Por eso, cualesquiera de esas competencias pueden alcanzarse si no en todas si en la mayoría de las materias curriculares, y también por eso en todas estas materias podrá utilizar y aplicar dichas competencias, independientemente de en cuáles las haya podido adquirir (transversalidad). Ser competente debe ser garantía de haber alcanzado determinados aprendizajes, pero también, no lo olvidemos, de que permitirá alcanzar otros, tanto en la propia institución escolar como fuera de ella, garantía de su aprendizaje permanente.

Todas las competencias citadas anteriormente tienen su presencia en el currículo de esta materia, de forma desigual, lógicamente, pero todas con una importante aportación a la formación del alumno, como no podía ser de otra forma dado el eminente carácter integrador de sus contenidos. Dados los contenidos de esta materia, podemos establecer dos grandes grupos de competencias delimitados por su desigual presencia en este proyecto, ordenados de mayor a menor: en el primero, competencia en razonamiento matemático, competencia digital y en el tratamiento de la información, competencia en comunicación lingüística, competencia social y ciudadana, competencia en la autonomía e iniciativa personal y competencia para seguir aprendiendo de forma autónoma a lo largo de la vida, y en el segundo, competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural y competencia cultural y artística.

Dicho esto, queda claro que hay una evidente interrelación entre los distintos elementos del currículo, y que hemos de ponerla de manifiesto para utilizar adecuadamente cuantos materiales curriculares se emplean en el proceso de enseñanzaaprendizaje. Cuando en una programación didáctica, como esta, se indican los objetivos de una unidad (formulados, al igual que los criterios de evaluación, en



términos de capacidades), se sabe que estos condicionan la elección de unos contenidos u otros, de la misma forma que se debe indicar unos criterios de evaluación que permitan demostrar si el alumno los alcanza o no los alcanza. Por eso, los criterios de evaluación permiten una doble interpretación: por un lado, los que tienen relación con el conjunto de aprendizajes que realiza el alumno, es decir, habrá unos criterios de evaluación ligados expresamente a conceptos, otros a procedimientos y otros a actitudes, ya que cada uno de estos contenidos han de ser evaluados por haber sido trabajados en clase y que son los que se evalúan en los diferentes momentos de aplicación de la evaluación continua; y por otro, habrá criterios de evaluación que han sido formulados más en su relación con las competencias básicas.

La evaluación de competencias básicas es un modelo de evaluación distinto al de los criterios de evaluación, tanto porque se aplica en diferentes momentos de otras evaluaciones, como porque su finalidad, aunque complementaria, es distinta. Si partimos de que las competencias básicas suponen una aplicación real y práctica de conocimientos, habilidades y actitudes, la forma de comprobar o evaluar si el alumno las ha adquirido es reproducir situaciones lo más reales posibles de aplicación, y en estas situaciones lo habitual es que el alumno se sirva de ese bagaje acumulado (todo tipo de contenidos) pero responda, sobre todo, a situaciones prácticas. De esta forma, cuando evaluamos competencias estamos evaluando preferentemente, aunque no solo, procedimientos o destrezas y actitudes, de ahí que las relacionemos con los criterios de evaluación con mayor carácter procedimental y actitudinal.

¿De qué forma se logran cada una de las competencias básicas desde esta materia? Vamos a exponer sucintamente los aspectos más relevantes en nuestro proyecto:

COMPETENCIA EN RAZONAMIENTO MATEMÁTICOEsta competencia es la de mayor relevancia que puede adquirirse en esta materia, ya que todos sus contenidos están orientados a la adquisición de los conocimientos, destrezas y actitudes propios del razonamiento matemático, a la comprensión de argumentos matemáticos, a la comunicación en el lenguaje matemático, etc., aspectos que deberán ser integrados con los conocimientos matemáticos adquiridos en otras materias, de forma que sean funcionales y útiles para resolver problemas en situaciones cotidianas.

COMPETENCIA DIGITAL Y EN EL TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓNEsta competencia adquiere todo su sentido cuando las herramientas tecnológicas se incorporan al proceso educativo como recurso didáctico y cuando se utilizan integradamente los distintos tipos de lenguaje (numérico, gráfico, geométrico...) para interpretar la realidad.

COMPETENCIA EN COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICAEn la materia de Matemáticas, esta competencia se adquiere mediante la expresión oral y escrita de las ideas, de los procesos realizados y razonamientos seguidos en la resolución de problemas, etc. Además, incrementa el vocabulario del alumno por el uso de una terminología específica, en este caso de marcado carácter simbólico y abstracto.

COMPETENCIA EN LA AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL



Esta competencia parte de la necesidad de que el alumno, mediante la resolución de problemas, desarrolle habilidades intelectuales basadas en el pensamiento crítico y científico y destierre dogmas y prejuicios ajenos a la ciencia.

COMPETENCIA PARA SEGUIR APRENDIENDO DE FORMA AUTÓNOMA A LO9 LARGO DE LA VIDASi esta competencia permite que el alumno disponga de habilidades o de estrategias que le faciliten el aprendizaje a lo largo de su vida (autonomía, perseverancia, sistematización, reflexión crítica...) y que le faciliten construir y transmitir el conocimiento matemático, supone también que pueda integrar estos nuevos conocimientos en los que ya posee y que los pueda analizar teniendo en cuenta los instrumentos propios del método científico.

COMPETENCIA EN EL CONOCIMIENTO Y LA INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO Y NATURALEl desarrollo de la visión espacial es uno de los aspectos más importantes de esta competencia junto con la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio, el mundo físico, en definitiva.

COMPETENCIA SOCIAL Y CIUDADANALa adquisición de esta competencia incide en la capacidad de las matemáticas (análisis funcional y estadística, sobre todo) para aportar criterios científicos y racionales en la predicción de fenómenos sociales y en la toma de decisiones.

COMPETENCIA CULTURAL Y ARTÍSTICAEsta competencia se adquiere cuando se conciben las formas geométricas como un elemento de expresión artística y cultural, de expresión de la belleza de las formas que ha creado el ser humano y de las que están en la naturaleza, capaces de hacer expresar la creatividad, la sensibilidad...

Anteriormente indicábamos cuáles son las ocho competencias básicas que recoge nuestro sistema educativo, competencias que por su propia formulación son, inevitablemente, muy genéricas. Si queremos que sirvan como referente para la acción educativa y para demostrar la competencia real del alumno, debemos concretarlas mucho más, desglosarlas, siempre en relación con los demás elementos del currículo. Es lo que hemos dado en llamar subcompetencias, y que sin pretender llegar a abarcar todas las posibles, sí recogen aquellas que mayor relación tienen con el currículo de la materia y mayor presencia en todas las materias por su carácter interdisciplinar.

En esta materia y curso, estas subcompetencias y las unidades en que se trabajan son las siguientes (hay otras competencias/subcompetencias que también se adquieren en la materia de Matemáticas, aunque no en este curso):

COMPETENCIAS / SUBCOMPETENCIAS

UNIDADES

Razonamiento matemático 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14 Utilizar el pensamiento matemático



para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella.

7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14

Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14

Comprender una argumentación matemática. 1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14

Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14

Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferentes grados de complejidad.

14



Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural

7, 8, 9 y 10

Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas. 7, 8, 9 y 10

Transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio. 7 y 9

Identificar modelos y usarlos para extraer conclusiones. 7, 8, 9 y 10

Digital y tratamiento de la información 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14 Manejar herramientas tecnológicas

para resolver problemas. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14 Utilizar los lenguajes gráfico y

estadístico para interpretar la realidad representada por los medios de comunicación.

11, 12 y 13

Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia.

6, 11 y 12

Comunicación lingüística 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12, 13 y 14 Emplear el lenguaje matemático de

forma oral y escrita para formalizar el pensamiento.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12, 13 y 14

Cultural y artística 7, 8, 9 y 10 Reconocer la geometría como parte

integrante de la expresión artística de la humanidad.

7, 8, 9 y 10

Utilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea. 7, 8, 9 y 10

Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético.

7, 8, 9 y 10

Autonomía e iniciativa personal 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14 Aplicar los procesos de resolución de

problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14

Desarrollar modos de tratamiento de la información y técnicas de indagación.

14



Social y ciudadana 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14 Aplicar el análisis funcional y la

estadística para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones.

11, 12 y 13

Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14

Para seguir aprendiendo de forma autónoma a lo largo de la vida

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14

Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14

Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14



4. ACTIVIDADES

Tal y como se deduce de los planteamientos metodológicos expuestos y del tratamiento que deben tener las competencias básicas, y como parte fundamental de los mismos, a la explicación y desarrollo de los distintos contenidos le seguirá la realización de diversas actividades de comprobación de conocimientos, y que son las indicadas en el libro de texto del alumno, asociadas en cada caso a los distintos contenidos.

La profundización que puede hacerse con cada una de ellas, sobre todo las que trabajan los contenidos iniciales de la unidad, estará en función de los conocimientos previos que el profesor haya detectado en los alumnos mediante las actividades / preguntas de diagnóstico inicial, y que parten de aspectos muy generales pero imprescindibles para regular la profundización que debe marcar el proceso de aprendizaje del alumno y para establecer estrategias de enseñanza. Al inicio del curso, y para comprobar el punto de partida inicial del alumno, se realizará una evaluación previa, de la misma forma que habrá una final que permita valorar integradamente la consecución de los objetivos generales de curso (y el proceso de adquisición de las competencias básicas).

Además de las citadas actividades de desarrollo de los contenidos y de comprobación de los conocimientos, unas de vital importancia en esta materia son las de carácter procedimental, que se trabajan tanto cuando se desarrollan los contenidos como en secciones específicas del libro de texto del alumno, y que versan en torno a la lectura, a la búsqueda de información, a la aplicación del método científico, a la interpretación de datos e información..., es decir, a toda una serie de procedimientos o destrezas que el alumno debe conocer en profundidad porque los utilizará permanentemente en los cuatro cursos de esta etapa educativa (y que le permite formarse también en algunas de las competencias básicas), en suma, lo que en el currículo figura agrupado en el bloque de contenidos denominado contenidos comunes.

En un proceso de enseñanzaaprendizaje basado en la identificación de las necesidades del alumno, es fundamental ofrecer a cada uno de ellos cuantos recursos educativos sean necesarios para que su formación se ajuste a sus posibilidades, en unos casos porque estas son mayores que las del grupo de clase, en otras porque necesita reajustar su ritmo de aprendizaje. Para atender a la diversidad de niveles de conocimiento y de posibilidades de aprendizaje de los alumnos del grupo, se proponen en cada unidad nuevas actividades, diferenciadas entre las de ampliación y las de refuerzo, que figuran en los materiales didácticos de uso del profesor, y que por su propio carácter dependen del aprendizaje del alumno para decidir cuáles y en qué momento se van a aplicar, además de la clasificación que las de desarrollo de los contenidos tienen según grado de dificultad (sencilla, media y alta). Los ya citados cuadernos de Números y Álgebra y de Geometría, Funciones y Estadística permiten incidir en estos objetivos.

Asimismo, y como hemos indicado anteriormente, se pretende que el aprendizaje sea significativo, es decir, que parta de los conocimientos previamente adquiridos y de la realidad cotidiana e intereses cercanos al alumno (factor que le ayudará al alumno a encarar de forma positiva el aprendizaje de esta materia). Es por ello que en todos los casos en que es posible se parte de realidades y ejemplos que le son conocidos, de



forma que se implique activamente en la construcción de su propio aprendizaje (un conocimiento que se considera útil también lo favorecerá). El hecho de que todos los contenidos sean desarrollados mediante actividades facilita que el profesor sepa en cada momento cómo han sido asimilados por el alumno, de forma que pueda introducir inmediatamente cuantos cambios sean precisos para corregir las desviaciones producidas en el proceso educativo.

Es importante destacar que la materia de Matemáticas en el Proyecto Ánfora incide de forma sistemática en la adecuación de las actividades con los contenidos desarrollados, de forma que el alumno comprenda e interiorice el trabajo del aula. En todos los materiales utilizados se trabaja con diversas fuentes de información: desde documentos de revistas especializadas y prensa diaria a páginas web y bibliografía, de forma que el profesor decide entre los materiales más adecuados para cada estilo de aprendizaje de sus alumnos.

Pero como hemos indicado anteriormente, no todos ellos pueden seguir el mismo ritmo de aprendizaje, tanto por su propio desarrollo psicológico como por muy diversas circunstancias personales y sociales: la atención a la diversidad se convierte en un elemento fundamental para consolidar o reajustar los diferentes ritmos de aprendizaje del alumno, por lo que se ofrecen cuantos recursos son necesarios para que su formación se ajuste a sus posibilidades de conocimiento, y para atender a la diversidad en cada una de las unidades proponemos nuevas actividades diferenciadas entre las de ampliación y refuerzo que figuran en los materiales didácticos de uso del profesor.



5. CURRÍCULO

OBJETIVOS DE ETAPA

El citado Decreto 231/2007 indica que esta etapa educativa contribuirá a que los alumnos de esta comunidad autónoma desarrollen una serie de saberes, capacidades, hábitos, actitudes y valores que les permita alcanzar, entre otros, los siguientes objetivos:

a) Adquirir habilidades que les permitan desenvolverse con autonomía en el ámbito familiar y doméstico, así como en los grupos sociales con los que se relacionan, participando con actitudes solidarias, tolerantes y libres de prejuicios.

b) Interpretar y producir con propiedad, autonomía y creatividad mensajes que utilicen códigos artísticos, científicos y técnicos.

c) Comprender los principios y valores que rigen el funcionamiento de las sociedades democráticas contemporáneas, especialmente los relativos a los derechos y deberes de la ciudadanía.

d) Comprender los principios básicos que rigen el funcionamiento del medio físico y natural, valorar las repercusiones que sobre él tienen las actividades humanas y contribuir activamente a la defensa, conservación y mejora del mismo como elemento determinante de la calidad de vida.

e) Conocer y apreciar las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus variedades.

f) Conocer y respetar la realidad cultural de Andalucía, partiendo del conocimiento y de la comprensión de Andalucía como comunidad de encuentro de culturas.

Este mismo decreto hace mención en su artículo 4 a que el alumno debe alcanzar los objetivos indicados en la LOE para esta etapa educativa (artículo 23), y que son los siguientes:

a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.

b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.

c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres.

d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.

e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.



f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.

h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, si la hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes complejos, e iniciarse en e conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.

i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.

j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los demás, así como el patrimonio artístico y cultural.

k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.

l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

En el Real Decreto 1631/2006, de enseñanzas mínimas, se indica la forma en que esta materia contribuye al proceso de adquisición de las competencias básicas, por lo que recogemos expresamente lo legislado (se advierte de que la denominación de algunas de ellas difiere de la establecida con carácter general para nuestra comunidad). Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas de pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. Conviene señalar que no todas las formas de enseñar matemáticas contribuyen por igual a la adquisición de la competencia matemática: el énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema, determinan la posibilidad real de aplicar las matemáticas a diferentes campos de conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana.



La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio, contribuye a profundizar la competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico. La modelización constituye otro referente en esta misma dirección. Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo.

Por su parte, la incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas contribuye a mejorar la competencia en tratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes, del mismo modo que la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.

Las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y en particular en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.

Las matemáticas contribuyen a la competencia en expresión cultural y artística porque el mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia.

Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. También, las técnicas heurísticas que desarrolla constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.

La aportación a la competencia social y ciudadana desde la consideración de la utilización de las matemáticas para describir fenómenos sociales. Las matemáticas,



fundamentalmente a través del análisis funcional y de la estadística, aportan criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación.



OBJETIVOS DE LA MATERIA

Según ese mismo Real Decreto, la enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.



CONTENIDOS DE LA MATERIA Y CURSO

Como hemos indicado anteriormente, los contenidos de esta materia parten de dos fuentes: el real decreto de enseñanzas mínimas y la orden que establece los específicos de nuestra comunidad, ambos tomados en consideración integradamente en los materiales curriculares utilizados.

En el caso de los expresados en el real decreto de enseñanzas mínimas son los siguientes:

Bloque 1. Contenidos comunes

Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada.

Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales, y procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa.

Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.

Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

Bloque 2. Números

Números decimales y fracciones. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.

Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo. Utilización de aproximaciones y redondeos en la resolución de problemas de la vida cotidiana con la precisión requerida por la situación planteada.

Potencias de exponente entero. Significado y uso. Su aplicación para la expresión de números muy grandes y muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica. Uso de la calculadora.

Representación en la recta numérica. Comparación de números racionales.

Bloque 3. Álgebra

Análisis de sucesiones numéricas. Progresiones aritméticas y geométricas. Sucesiones recurrentes. Las progresiones como sucesiones recurrentes. Curiosidad e interés por investigar las regularidades, relaciones y propiedades

que aparecen en conjuntos de números. Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico. Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables.



Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones, sistemas y otros métodos personales. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Bloque 4. Geometría

Determinación de figuras a partir de ciertas propiedades. Lugar geométrico. Aplicación de los teoremas de Tales y Pitágoras a la resolución de problemas

geométricos y del medio físico. Traslaciones, simetrías y giros en el plano. Elementos invariantes de cada

movimiento. Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y

configuraciones geométricas. Planos de simetría en los poliedros. Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras

construcciones humanas. Coordenadas geográficas y husos horarios. Interpretación de mapas y

resolución de problemas asociados. Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones

geométricas.

Bloque 5. Funciones y gráficas

Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente: dominio, continuidad, monotonía, extremos y puntos de corte. Uso de las tecnologías de la información para el análisis conceptual y reconocimiento de propiedades de funciones y gráficas.

Formulación de conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

Utilización de las distintas formas de representar la ecuación de la recta.

Bloque 6. Estadística y probabilidad

Necesidad, conveniencia y representatividad de una muestra. Métodos de selección aleatoria y aplicaciones en situaciones reales.

Atributos y variables discretas y continuas. Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y polígonos de frecuencias. Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo

deseado.



Media, moda, cuartiles y mediana. Significado, cálculo y aplicaciones. Análisis de la dispersión: rango y desviación típica. Interpretación conjunta de

la media y la desviación típica. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar

comparaciones y valoraciones. Actitud crítica ante la información de índole estadística.

Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar cálculos y generar las gráficas más adecuadas.

Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Formulación y comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.

Cálculo de la probabilidad mediante la simulación o experimentación. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en

diferentes contextos. Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas.

En el caso de la orden con contenidos específicos para nuestra comunidad son los siguientes, organizados en torno a seis núcleos temáticos:

1. Resolución de problemas (transversal).2. Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas

(transversal).3. Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).4. Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática.5. Las formas y figuras y sus propiedades.6. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y

sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad.: Dado lo extensa que es la referencia legal a estos contenidos específicos, tan solo indicamos para cada uno de esos seis bloques lo referido para este curso a contenidos relevantes y a su interacción con otros núcleos temáticos y de actividades, incluso de otras materias:

1. Resolución de problemas. Contenidos relevantes.

El alumnado de esta etapa educativa debe conocer y utilizar correctamente estrategias heurísticas de resolución de problemas, basadas, al menos, en cuatro pasos: comprender el enunciado, trazar un plan o estrategia, ejecutar el plan y comprobar la solución en el contexto del problema.

Interacción con otros núcleos temáticos y de actividades.Más que estar relacionado con el resto de núcleos temáticos de matemáticas, la resolución de problemas constituye en sí misma la esencia del aprendizaje que ha de estar presente en todos los núcleos temáticos de esta materia.



Evidentemente, la resolución de problemas tiene una fuerte relación con todos los núcleos temáticos de las materias del área lingüística.En todos los cursos deben abordarse situaciones relacionadas con los núcleos de problemas que se estudian en los apartados de Ciencias Sociales, Ciencias de la Naturaleza, Física y Química.

2. Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas.

Contenidos relevantes.Es fundamental la incorporación a la dinámica habitual de trabajo en el aula de las alternativas metodológicas existentes para el uso educativo de internet, tales como las webquests, cazas del tesoro, herramientas de autor, entre otras.Los alumnos y alumnas deben profundizar gradualmente en el conocimiento, manejo y aprovechamiento didáctico de aplicaciones de geometría dinámica, cálculo simbólico, representación de funciones y estadística. Las hojas de cálculo deben convertirse también, junto a las aplicaciones citadas anteriormente, en elementos facilitadores para la representación y análisis de situaciones, organización de los datos, cálculos con éstos, toma de decisiones y establecimiento de conclusiones.

Interacción con otros núcleos temáticos y de actividades.La utilización de los recursos TIC debe estar presente en los procesos de enseñanza y aprendizaje de todos los núcleos temáticos de matemáticas, en la medida en que ello sea posible, dependiendo del nivel de informatización del centro.

3. Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas. Contenidos relevantes.

El estudio de la historia de las matemáticas en las distintas épocas y en las diferentes culturas permitirá apreciar la contribución de cada una de ellas a esta disciplina. La matemáticas en la India, en especial en su etapa de madurez en la época clásica (s. I al VIII) (el sistema de numeración en base diez, la astronomía, la aritmética, los números negativos, las raíces cuadradas, las ecuaciones de segundo grado, entre otros). Las matemáticas en el Antiguo Egipto (los números y las operaciones, las fracciones, los repartos proporcionales, el triángulo, el círculo, la pirámide, el cilindro, el acercamiento al número pi, etc.). Las matemáticas en la época helénica (la escuela pitagórica, la geometría euclidiana, los grandes resultados y los grandes matemáticos de esta etapa). Las matemáticas en el mundo árabe, en especial desde finales del s. VIII al s. XV (el desarrollo de la aritmética y del álgebra, el sistema sexagesimal, la astronomía, la trigonometría, etc.), haciendo especial referencia al desarrollo de la misma durante el período del Califato de Córdoba. El apogeo de las matemáticas modernas (Descartes, Fermat, Newton, Leibniz, Euler, Lagrange, entre otros), y las matemáticas en nuestro tiempo que tuvieron a Gauss como gran impulsor y que han tenido un extraordinario desarrollo durante los siglos XIX y XX.



El conocimiento de las aportaciones a la ciencia pero, sobre todo, de las circunstancias personales de mujeres como Teano, Hipatia, María Gaëtana Agnesi, Sophie Germain, Sofía Kovalevskaia, Amalie Noether, entre otras, puede contribuir de forma muy importante a la toma de conciencia de las dificultades que las mujeres han tenido para acceder a la educación en general y a la ciencia en particular a lo largo del tiempo, invitando a la reflexión y al análisis sobre la situación de las mujeres en nuestra sociedad actual.

Interacción con otros núcleos temáticos y de actividades.Por sus características y el interés de su transversalidad, este núcleo temático debe estar presente en todos los demás, en función de los contenidos que se vayan abordando en cada momento.

4. Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática. Contenidos relevantes.

Los contenidos a tratar se encuentran recogidos en el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre, concretamente en los bloques 2, Números, y 3, Álgebra, de 1.º a 4.º [indicados anteriormente para 3.º].

Interacción con otros núcleos temáticos y de actividades.Este núcleo temático está relacionado con los siguientes contenidos sobre matemáticas del Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre: Bloque 1, Contenidos comunes, de 1.º a 4.º; Bloque 4, Geometría, de 1.º a 4.º; Bloque 5, Funciones y gráficas, de 1.º a 4.º, y Bloque 6, Estadística y probabilidad, de 1.º a 4.º [indicados anteriormente para 3.º].

5. Las formas y figuras y sus propiedades. Contenidos relevantes.

Los contenidos se encuentran recogidos en el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre: Bloque 4, Geometría, de 1.º a 4.º [indicados anteriormente para 3.º].La presencia de mosaicos y frisos en distintos monumentos permitirá descubrir e investigar la geometría de las transformaciones para explorar las características de las reflexiones (Geometría desde 1.º), giros y traslaciones, y para determinar relaciones entre la composición de transformaciones (Geometría desde 3.º).El estudio de los diferentes tipos de arcos contribuirá a relacionar formas circulares y poligonales (Geometría desde 1.º) y a observar la presencia de los números racionales en este tipo de elementos arquitectónicos (Números desde 1.º).El descubrimiento en distintas manifestaciones de nuestro entorno del rectángulo áureo o del rectángulo cordobés, así como de segmentos de longitud igual a raíz de dos, contribuirá a apreciar las proporciones correspondientes y a descubrir la presencia de los números irracionales en sus formas (Números desde 2.º). En general, la Geometría puede ser un punto de partida para el estudio de Números y medidas, lo que aporta una forma más para contextualizar dicho estudio.



Interacción con otros núcleos temáticos y de actividades.Este núcleo temático está relacionado con los siguientes contenidos de Matemáticas del Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre: Bloque 1, Contenidos comunes, de 1.º a 4.º; Bloque 2, Números, de 1.º a 4.º; Bloque 3, Álgebra; Bloque 5, Funciones y gráficas, de 1.º a 4.º; y Bloque 6, Estadística y probabilidad, de 1.º a 4.º [indicados anteriormente para 3.º].El aprendizaje de la geometría también debe relacionarse con el núcleo temático Arte y creatividad de Ciencias Sociales, Geografía e Historia de 1.º a 4.º, y con El paisaje natural andaluz, La biodiversidad en Andalucía y El patrimonio natural andaluz de Ciencias de la Naturaleza de 1.º a 3.º y con Educación Plástica y Visual.

6. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad.

Contenidos relevantes.Los contenidos a tratar se encuentran recogidos en el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre: Bloque 5, Funciones y gráficas, de 1.º a 4.º; y Bloque 6, Estadística y probabilidad [indicados anteriormente para 3.º]

Interacción con otros núcleos temáticos y de actividades.Este núcleo temático está relacionado con los siguientes contenidos sobre matemáticas del Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre: Bloque 1, Contenidos comunes, de 1.º a 4.º; Bloque 2, Números, de 1.º a 4.º; Bloque 3, Álgebra; y Bloque 4, Geometría, de 1.º a 4.º [indicados anteriormente para 3.º].Dadas sus características, este núcleo temático debe relacionarse con aspectos que se plantean en Ciencias Sociales, Geografía e Historia, Ciencias de la Naturaleza y Biología y Geología, en el caso del 4.º curso.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE LA MATERIA Y CURSO

Al igual que lo hemos hecho con los contenidos, los criterios de evaluación de este curso parten tanto del real decreto de enseñanzas mínimas como de la orden que establece los específicos de nuestra comunidad, también ambos presentes integradamente en los materiales curriculares utilizados.

Los expresados en el real decreto de enseñanzas mínimas son los siguientes:

1. Utilizar los números racionales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada: mental, escrita o con calculadora, y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. Es relevante también la



adecuación de la forma de expresar los números: decimal, fraccionaria o en notación científica, a la situación planteada. En los problemas que se han de plantear en este nivel adquiere especial relevancia el empleo de la notación científica así como el redondeo de los resultados a la precisión requerida y la valoración del error cometido al hacerlo.

2. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado y observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en casos sencillos.A través de este criterio, se pretende comprobar la capacidad de extraer la información relevante de un fenómeno para transformarla en una expresión algebraica. En lo referente al tratamiento de pautas numéricas, se valora si se está capacitado para analizar regularidades y obtener expresiones simbólicas, incluyendo formas iterativas y recursivas.

3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad para aplicar las técnicas de manipulación de expresiones literales para resolver problemas que puedan ser traducidos previamente a ecuaciones y sistemas. La resolución algebraica no se plantea como el único método de resolución y se combina también con otros métodos numéricos y gráficos, mediante el uso adecuado de los recursos tecnológicos.

4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.Con este criterio se pretende valorar la comprensión de los movimientos en el plano, para que puedan ser utilizados como un recurso más de análisis en una formación natural o en una creación artística. El reconocimiento de los movimientos lleva consigo la identificación de sus elementos característicos: ejes de simetría, centro y amplitud de giro, etc. Igualmente los lugares geométricos se reconocerán por sus propiedades, no por su expresión algebraica. Se trata de evaluar, además, la creatividad y capacidad para manipular objetos y componer movimientos para generar creaciones propias.

5. Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas mediante un enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica.Este criterio valora la capacidad de analizar fenómenos físicos, sociales o provenientes de la vida cotidiana que pueden ser expresados mediante una función lineal, construir la tabla de valores, dibujar la gráfica utilizando las escalas adecuadas en los ejes y obtener la expresión algebraica de la relación. Se pretende evaluar también la capacidad para aplicar los medios técnicos al análisis de los aspectos más relevantes de una gráfica y extraer, de ese modo,



la información que permita profundizar en el conocimiento del fenómeno estudiado.

6. Elaborar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la adecuación de las tablas y gráficas empleadas, y analizar si los parámetros son más o menos significativos.Se trata de valorar la capacidad de organizar, en tablas de frecuencias y gráficas, información de naturaleza estadística, atendiendo a sus aspectos técnicos, funcionales y estéticos (elección de la tabla o gráfica que mejor presenta la información), y calcular, utilizando si es necesario la calculadora o la hoja de cálculo, los parámetros centrales (media, mediana y moda) y de dispersión (recorrido y desviación típica) de una distribución. Asimismo, se valorará la capacidad de interpretar información estadística dada en forma de tablas y gráficas y de obtener conclusiones pertinentes de una población a partir del conocimiento de sus parámetros más representativos.

7. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos.Se pretende medir la capacidad de identificar los sucesos elementales de un experimento aleatorio sencillo y otros sucesos asociados a dicho experimento. También la capacidad de determinar e interpretar la probabilidad de un suceso a partir de la experimentación o del cálculo (regla de Laplace), en casos sencillos. Por ello tienen especial interés las situaciones que exijan la toma de decisiones razonables a partir de los resultados de la experimentación, simulación o, en su caso, del recuento.

8. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada y expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas, e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.Se trata de evaluar la capacidad para planificar el camino hacia la resolución de un problema e incorporar estrategias más complejas a su resolución. Se evalúa, así mismo, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la coherencia y ajuste de las mismas a la situación que ha de resolverse así como la confianza en la propia capacidad para lograrlo. También, se trata de valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema.

En el caso de la orden con contenidos específicos para nuestra comunidad, los criterios de valoración de los aprendizajes de cada uno de los seis bloques citados anteriormente son los siguientes:

1. Resolución de problemas.Respecto a la evaluación de la resolución de problemas, además de los resultados que finalmente se obtengan, deben valorarse objetivamente como



aspectos imprescindibles a considerar, todas las destrezas que intervienen en el estudio de la situación problemática, tales como la lectura comprensiva del enunciado, la formulación e interpretación de los datos que intervienen, el planteamiento de la estrategia a seguir, la realización de las operaciones o la ejecución del plan, la validación de los resultados obtenidos y la claridad de las explicaciones.

2. Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas.De la mano de los cambios metodológicos en los procesos de enseñanza y aprendizaje que emanan de la introducción de las TIC en el ámbito escolar, debe producirse evidentemente diversificación y enriquecimiento en los procesos de evaluación que han de contemplar los aspectos relevantes del aprendizaje de los alumnos y alumnas: capacidad de interpretar, sintetizar, razonar, expresar situaciones, tomar decisiones, manejo diestro de las herramientas, facilidad de trabajar en equipo, entre otros aspectos a considerar.Por otro lado, las TIC nos ofrecen un amplio abanico de nuevas herramientas que pueden introducir elementos novedosos como las aplicaciones multimedia, y que en cualquier caso, deben enriquecer el proceso de evaluación del alumnado, tales como simuladores, cuestionarios de corrección automatizada, webquests, cazas del tesoro, autoevaluaciones, entre otros.

3. Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas.En su evaluación habrán de tenerse en cuenta los aspectos más relevantes de la interpretación de la historia y su proyección hacia el conocimiento matemático y general, la actitud crítica, la capacidad de interpretación, de análisis y de síntesis, así como la capacidad de trabajo en equipo.

4. Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática.En la evaluación del conocimiento algebraico y el manejo de los números y sus propiedades, deberán tenerse fundamentalmente en cuenta, dentro del contexto de las actividades que se propongan, los aspectos destacados anteriormente, es decir, el conocimiento de las propiedades de los distintos conjuntos numéricos y su aplicación a cálculos numéricos orientados a situaciones prácticas, la correcta traducción al lenguaje algebraico de situaciones reales y la correcta traducción al lenguaje verbal de expresiones y resultados algebraicos, la capacidad de resolver ecuaciones y sistemas que se aplican para resolver problemas prácticos, y la determinación de la exactitud, el error o el nivel de aproximación de los resultados de los cálculos realizados, según el caso.

5. Las formas y figuras y sus propiedades.La evaluación debe evitar planteamientos memorísticos. Es conveniente fomentar y valorar los procesos de investigación y deducción realizados para determinar las características y propiedades de las distintas formas planas y espaciales, a la vez que se valoran los procesos seguidos en el análisis, planteamiento y resolución de las situaciones y problemas de la vida cotidiana.



6. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las Matemáticas.La evaluación considerará además de los aspectos propios de la clasificación y representación de datos, la capacidad para establecer relaciones entre ellos y, sobre todo, la deducción de conclusiones y estimaciones a partir de los datos representados.En los estudios estadísticos se debe valorar que el alumnado sea capaz de diseñar y utilizar técnicas adecuadas para la obtención de datos, de cuantificar, representar y sobre todo deducir características a partir de los parámetros más representativos, demostrando que comprende el significado de éstos.Para la probabilidad se pretende que el alumnado sea capaz de razonar sobre los posibles resultados de un experimento aleatorio, determinando el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento sencillo, a la vez que pueda asignar probabilidades a sucesos equiprobables o no, utilizado distintas estrategias sobre técnicas de recuento.



6. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES

A continuación, se desarrolla íntegramente la programación de cada una de las 14 unidades didácticas en que han sido organizados y secuenciados los contenidos de este curso. En cada una de ellas se indican sus correspondientes objetivos didácticos, contenidos (conceptos, procedimientos y actitudes), contenidos transversales, criterios de evaluación y competencias básicas asociadas a los criterios de evaluación.

OBJETIVOS

1. Conocer los números racionales y utilizarlos para cuantificar e interpretar situaciones relacionadas con la vida real, siendo conscientes de los diferentes usos que pueden hacerse con los mismos: como operadores, como cocientes, como medidas.

2. Identificar, diferenciar y relacionar números naturales, enteros y racionales.3. Comparar, ordenar y representar gráficamente números racionales

presentados en forma fraccionaria.4. Conocer y utilizar de forma correcta las propiedades de las operaciones

elementales y de la potenciación de exponente entero entre números racionales.

5. Utilizar y potenciar las técnicas de cálculo mental en las operaciones con racionales, sobre todo las relativas a simplificación de fracciones.

6. Calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales presentados en forma fraccionaria, aplicando con soltura la prioridad operacional y el uso del paréntesis.

7. Resolver problemas sencillos basados en las fracciones de números enteros y contextualizadas en la realidad cotidiana de los alumnos.

CONTENIDOS

Conceptos Fracciones de números naturales y enteros. Equivalencia entre fracciones. Amplificación y simplificación de fracciones. Fracciones reducibles e

irreducibles. Concepto de número racional. El conjunto de los números racionales. Representación gráfica de los números racionales en la recta graduada. Ordenación numérica y gráfica de los números racionales. Valor absoluto de un número racional. Reducción de fracciones a común denominador. Operaciones con números racionales. Propiedades.


UNIDAD Nº 1

NÚMEROS RACIONALES


Procedimientos Utilización conveniente de las fracciones en diferentes contextos

numéricos. Conversión de fracciones mediante ampliación o simplificación de las

mismas. Aplicación razonada del máximo común divisor y mínimo común múltiplo en

las operaciones con fracciones. Ordenación y clasificación de un conjunto de fracciones mediante su

representación gráfica o paso a denominador común. Esquematización de las operaciones básicas de las fracciones. Aplicación de las reglas de jerarquía y manejo de paréntesis en el cálculo

de operaciones combinadas de números enteros. Cálculo con potencias de base fraccionaria y exponente entero. Manejo racional de la calculadora. Esquematización de los procesos empleados para la representación gráfica

de una fracción de números enteros.

Actitudes Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para

representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza numérica.

Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos.

CONTENIDOS TRANSVERSALES

Educación del consumidorEn general, todas las operaciones numéricas, así como el cálculo mental, facilitan que el alumno se familiarice con situaciones reales. Además, en esta unidad, la página de Nuevas tecnologías está dedicada a la confección de una hoja de contabilidad, lo que permite hacer fácilmente un control «casero» de ingresos y gastos.

Educación ambientalLa actividad 14 de la página 12 permite incidir sobre la importancia del respeto y cuidado del medio ambiente, especialmente de las superficies boscosas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Comparar y ordenar números racionales, diferenciando y relacionando los conceptos de fracción y número racional.

2. Amplificar y simplificar fracciones, aplicando razonadamente los procedimientos propios de la divisibilidad entre números enteros.



3. Leer, escribir y calcular expresiones numéricas con números enteros y fraccionarios que combinen las cuatro operaciones básicas con uno o dos paréntesis.

4. Conocer las propiedades básicas de la potenciación y aplicarlas en el cálculo con potencias de base racional y exponente entero.

5. Resolver problemas numéricos en los que se empleen las cuatro operaciones básicas de los números racionales y las potencias de exponente entero.



COMPETENCIAS BÁSICAS / CRITERIOS DE EVALUACIÓN

En la siguiente tabla se indican, en cada competencia básica que se trabaja en esta unidad, las subcompetencias desarrolladas en cada una de ellas y los criterios de evaluación que, en su conjunto, se relacionan con todas ellas, y que en el Libro del profesor se adscriben a las distintas actividades que los alumnos realizan en los diferentes materiales curriculares:



Razonamiento matemático Aplicar destrezas y desarrollar

actitudes para razonar matemáticamente.

Comprender una argumentación matemática.

Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático.

Todos los de la unidad.

Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas

para resolver problemas. Amplificar y simplificar fracciones,

aplicando razonadamente los procedimientos propios de la divisibilidad entre números enteros.

Leer, escribir y calcular expresiones numéricas con números enteros y fraccionarios que combinen las cuatro operaciones básicas con uno o dos paréntesis.

Conocer las propiedades básicas de la potenciación y aplicarlas en el cálculo con potencias de base racional y exponente entero.

Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de



Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de


Resolver problemas numéricos en los que se empleen las cuatro operaciones básicas de los números racionales y las potencias de exponente entero.

Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los Resolver problemas numéricos en los



procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios.

que se empleen las cuatro operaciones básicas de los números racionales y las potencias de exponente entero.



Para seguir aprendiendo de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la

concentración, la perseverancia y la reflexión crítica.





OBJETIVOS

1. Conocer y manejar con soltura las relaciones entre las fracciones y sus representaciones decimales.

2. Adquirir una idea intuitiva de los conceptos de número irracional y número real, a través de sus expresiones decimales.

3. Expresar, representar gráficamente y ordenar los números reales a través de sus expresiones decimales.

4. Utilizar los números reales y sus representaciones decimales para cuantificar e interpretar situaciones relacionadas con la vida real.

5. Calcular expresiones combinadas sencillas con números reales, en un contexto de resolución de problemas, eligiendo, de forma racional, el tipo de cálculo adecuado a cada situación (mental, manual, con calculadora).

6. Identificar y decidir sobre el tipo de medida y aproximación que conviene aplicar a una determinada situación asociada a la realidad cotidiana de los alumnos, eligiendo las cifras significativas adecuadas y en función del error absoluto, relativo o porcentual cometido.

7. Utilizar la calculadora científica o medios informáticos para realizar cálculos, estimaciones, conversiones y aproximaciones.

8. Conocer, convertir y operar con decimales en notación científica.9. Manejar los conceptos de raíces y radicales cúbicos y cuadráticos. Operar con

radicales.

CONTENIDOS

Conceptos Expresión decimal de una fracción de números enteros. Clasificación. Fracción generatriz de una expresión decimal exacta, periódica pura o

periódica mixta. Números irracionales y números reales. Aproximaciones decimales. Errores absoluto, relativo y porcentual. Cifras significativas de una aproximación. Representación gráfica de los números reales: la recta real. Intervalos de la

recta real. Notación científica. Operaciones. Raíces cuadradas y radicales cuadráticos. Operaciones. Raíces cúbicas y radicales cúbicos. Operaciones.

Procedimientos Clasificación de la expresión decimal de un número racional a partir de la

descomposición factorial de su fracción irreducible.


UNIDAD Nº 2

NÚMEROS REALES


Obtención de la fracción generatriz de una expresión decimal exacta o periódica.

Aplicación de las reglas de redondeo. Acotación del error cometido al efectuar una aproximación. Operaciones con cifras significativas. Método gráfico de aproximaciones sucesivas. Conversión de números decimales a notación científica y viceversa.

Operaciones. Multiplicación y división de raíces cuadradas y cúbicas expresadas en

forma radical. Cálculo de raíces cuadradas o cúbicas por factorización del radicando.

Introducción y extracción de factores.

Actitudes Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para

resolver, representar o interpretar situaciones y problemas de la vida cotidiana.

Sensibilidad, curiosidad e interés ante informaciones y mensajes de naturaleza numérica.

Reconocimiento y valoración crítica de la calculadora y otros medios informáticos en las aplicaciones numéricas con decimales.

Adquisición de hábitos de trabajo adecuados en la realización de actividades con decimales.

Confianza y autoestima sobre las propias capacidades a la hora de afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas.


Educación del consumidorLas actividades de los subepígrafes 1.4 y 1.5 están íntimamente relacionadas con la vida cotidiana, ya que las medidas rara vez son exactas. Por ello, es importante que los alumnos sepan valorar la importancia de los errores cometidos.

Educación ambientalLa actividad 4 de la página 38, en la que se comparan los pesos de diferentes especies, puede permitir al profesor hacer alusión a las que están protegidas, como la ballena, así como a las medidas internacionales tomadas al respecto.


1. Clasificar una expresión decimal y calcular su fracción generatriz cuando sea exacta, periódica pura o periódica mixta.

2. Representar, sobre la recta graduada, números reales dados en forma decimal, de forma exacta o aproximada.

3. Redondear un número decimal o una expresión decimal no exacta hasta una cifra dada, interpretando sus cifras significativas y acotando y valorando, en



razón del tipo de medida efectuada, el error absoluto, relativo o porcentual cometido, en un contexto de resolución de problemas numéricos.

4. Calcular expresiones combinadas de números reales dados en forma decimal, manualmente y con calculadora, en un contexto de resolución de problemas numéricos.

5. Manejar con soltura la multiplicación, división y potenciación de números reales dados en notación científica, de forma manual y con calculadora, en un contexto de resolución de problemas numéricos.

6. Aplicar las reglas básicas del cálculo de radicales cuadrados o cúbicos así como los procedimientos básicos que permiten su transformación (extracción e introducción de factores en el radical, simplificación de expresiones combinadas de sumas y restas de radicales).











para resolver problemas. Calcular expresiones combinadas de

números reales dados en forma decimal, manualmente y con calculadora, en un contexto de resolución de problemas numéricos.

Manejar con soltura la multiplicación, división y potenciación de números reales dados en notación científica, de forma manual y con calculadora, en un contexto de resolución de problemas numéricos.

Comunicación lingüística



Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento.




Redondear un número decimal o una expresión decimal no exacta hasta una cifra dada, interpretando sus cifras significativas y acotando y valorando, en razón del tipo de medida efectuada, el error absoluto, relativo o porcentual cometido, en un contexto de resolución de problemas numéricos.

Calcular expresiones combinadas de números reales dados en forma decimal, manualmente y con calculadora, en un contexto de resolución de problemas numéricos.


Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los


Redondear un número decimal o una expresión decimal no exacta hasta una cifra dada, interpretando sus cifras significativas y acotando y valorando, en razón del tipo de medida efectuada, el error absoluto, relativo o porcentual cometido, en un contexto de resolución de problemas numéricos.

Calcular expresiones combinadas de números reales dados en forma decimal, manualmente y con calculadora, en un contexto de resolución de problemas numéricos.




OBJETIVOS

1. Descubrir pautas y regularidades en las sucesiones numéricas.2. Obtener e interpretar los términos generales representativos de una

determinada sucesión numérica.3. Conocer y aplicar las fórmulas derivadas de las progresiones aritméticas y

geométricas para obtener el término general o la suma de los n primeros términos de la progresión, en un contexto de resolución de problemas asociados al entorno cotidiano del alumno.

4. Elaborar estrategias propias en la resolución de problemas relacionados con sucesiones y progresiones numéricas.

5. Conocer y aplicar las fórmulas del interés simple e interés compuesto, siendo conscientes de sus diferencias y de las situaciones problemáticas a las que se pueden aplicar.

CONTENIDOS

Conceptos Sucesión numérica. Terminología asociada. Sucesiones recurrentes. Progresión aritmética. Término general. Suma de los n primeros términos de una progresión aritmética. Progresión geométrica. Término general. Suma de los n primeros términos de una progresión geométrica. Interés compuesto.

Procedimientos Identificación de relaciones y regularidades en sucesiones sencillas. Construcción de sucesiones recurrentes. Cálculo de los términos de una sucesión a partir de su término general. Obtención del término general de una progresión aritmética o geométrica a

partir del primer término de la misma y de su diferencia o razón, según corresponda.

Obtención del término general de una progresión geométrica a partir del primer término de la misma y de su razón.

Obtención del término general de una sucesión numérica cuyos términos sigan una pauta fácil de identificar.

Obtención de la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética o geométrica.

Elaboración de estrategias en la resolución de problemas con sucesiones relacionadas con la realidad cotidiana.


UNIDAD Nº 3

SUCESIONES NUMÉRICAS


Obtención del capital final correspondiente a una cantidad prestada a interés compuesto.



Actitudes Curiosidad por investigar pautas y regularidades en sucesiones numéricas. Sensibilidad, interés y valoración crítica de las regularidades existentes en

sucesiones numéricas. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento

sistemático de sucesiones numéricas.


Educación del consumidorLos intereses que genera un determinado capital o que se incluyen en las cuotas de un préstamo despiertan la atención de los alumnos, porque están relacionadas con su entorno. Por ello, les resultará interesante el subepígrafe 2.2 y las actividades relacionadas con él. Se les puede proponer que investiguen sobre los diferentes tipos de interés de los distintos productos bancarios.

Educación ambientalEn esta unidad se proponen actividades, como la 11 y la 12 de la página 54, que permiten tratar aspectos fundamentales relacionados con la educación ambiental: la gestión de los recursos naturales y los materiales de deshecho que producen las industrias.


1. Identificar y descubrir regularidades, pautas y relaciones entre los términos de una sucesión numérica.

2. Obtener el término general de una progresión aritmética o geométrica mediante una aplicación adecuada de la fórmula correspondiente.

3. Aplicar el conocimiento del término general de una sucesión para el análisis y desarrollo de la misma.

4. Conocer y aplicar correctamente las fórmulas de la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética o geométrica.

5. Conocer y aplicar la fórmula del interés compuesto en determinadas operaciones bancarias, como el cálculo de un capital ahorrado.













para resolver problemas. Aplicar el conocimiento del término

general de una sucesión para el análisis y desarrollo de la misma.

Conocer y aplicar correctamente las fórmulas de la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética o geométrica.

Conocer y aplicar la fórmula del interés compuesto en determinadas operaciones bancarias, como el cálculo de un capital ahorrado.






Identificar y descubrir regularidades, pautas y relaciones entre los términos de una sucesión numérica.

Aplicar el conocimiento del término general de una sucesión para el análisis y desarrollo de la misma.

Conocer y aplicar la fórmula del interés compuesto en determinadas operaciones bancarias, como el



cálculo de un capital ahorrado.





Identificar y descubrir regularidades, pautas y relaciones entre los términos de una sucesión numérica.

Aplicar el conocimiento del término general de una sucesión para el análisis y desarrollo de la misma.

Conocer y aplicar la fórmula del interés compuesto en determinadas operaciones bancarias, como el cálculo de un capital ahorrado.







OBJETIVOS

1. Trasladar al lenguaje algebraico informaciones numéricas contextualizadas en la vida cotidiana o basadas en conceptos y procedimientos matemáticos cercanos a los alumnos.

2. Formular expresiones algebraicas en lenguaje ordinario, reconociendo e identificando sus componentes.

3. Valorar la universalidad y precisión del lenguaje algebraico a la hora de interpretar diferentes situaciones matemáticas, que pueden ser presentadas mediante fórmulas, identidades, polinomios, etcétera.

4. Conocer y manejar algunos tipos especiales de expresiones algebraicas, como los monomios y los polinomios, identificando sus componentes esenciales.

5. Conocer y aplicar con soltura las reglas básicas de la suma, resta, multiplicación, potenciación y división de polinomios.

6. Manejar con soltura la prioridad operativa y el uso del paréntesis para reducir sencillas expresiones combinadas de polinomios.

7. Conocer la regla de Ruffini y aplicarla en la descomposición de polinomios sencillos.

CONTENIDOS

Conceptos Expresiones algebraicas. Valor numérico de una expresión algebraica. Expresiones algebraicas equivalentes. Monomios y polinomios. Elementos y valor numérico. Suma, resta, multiplicación y potenciación de monomios y polinomios. Identidades notables. Divisibilidad de polinomios. Múltiplos y divisores. División de polinomios. Propiedad fundamental de la división. Regla de Ruffini. Teorema del resto.

Procedimientos Construcción de expresiones algebraicas. Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica. Obtención de sumas, restas y multiplicaciones de polinomios. Utilización de las identidades notables en los cálculos y en la factorización

de polinomios. Utilización de la regla de prioridad y del uso del paréntesis en la reducción

de expresiones combinadas de polinomios.


UNIDAD Nº 4

POLINOMIOS


Obtención del cociente y el resto de una división de polinomios. Utilización de la regla de Ruffini en la división de polinomios por binomios

de la forma x a. Aplicación del teorema del resto en actividades relacionadas con la

divisibilidad y factorización de un polinomio.Actitudes

Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para representar o interpretar situaciones y problemas de la vida cotidiana.

Sensibilidad, curiosidad e interés ante informaciones y mensajes de naturaleza algebraica.

Adquisición de hábitos de trabajo adecuados (orden, claridad, precisión y limpieza) en la realización de actividades algebraicas.

Confianza y autoestima sobre las propias capacidades a la hora de afrontar problemas y realizar cálculos algebraicos con polinomios.

Perseverancia en la búsqueda de soluciones a las actividades de cálculo con polinomios.


Educación para la pazLa página de presentación de la unidad hace referencia al origen árabe del álgebra, lo que puede servir de pretexto para hablar de esta cultura y, simultáneamente, fomentar el respeto y la comprensión por la diversidad.

Educación para la igualdad de oportunidades entre sexosLa introducción del subepígrafe 1.5 permite abordar un debate sobre cuáles son las profesiones en las que trabajan más hombres o mujeres y hablar del porqué.


1. Traducir al lenguaje algebraico sencillas frases basadas en conceptos y procedimientos matemáticos ya conocidos por los alumnos.

2. Leer e interpretar expresiones algebraicas identificando con precisión cada uno de sus componentes.

3. Obtener valores numéricos de polinomios para valores racionales de sus indeterminadas.

4. Identificar monomios semejantes y reconocer el grado de un monomio y de un polinomio con varias indeterminadas.

5. Sumar, restar y multiplicar polinomios de una sola indeterminada.6. Realizar operaciones elementales entre expresiones algebraicas sencillas

simplificando el resultado.7. Dividir dos polinomios por el método tradicional y, cuando sea posible,

mediante la regla de Ruffini.8. Conocer las identidades notables y aplicarlas con soltura en el cálculo con

polinomios y en la descomposición factorial.












para resolver problemas. Leer e interpretar expresiones

algebraicas identificando con precisión cada uno de sus componentes.

Obtener valores numéricos de polinomios para valores racionales de sus indeterminadas.

Identificar monomios semejantes y reconocer el grado de un monomio y de un polinomio con varias indeterminadas.

Sumar, restar y multiplicar polinomios de una sola indeterminada.

Realizar operaciones elementales entre expresiones algebraicas sencillas simplificando el resultado.






Traducir al lenguaje algebraico sencillas frases basadas en conceptos y procedimientos matemáticos ya conocidos por los alumnos.

Leer e interpretar expresiones algebraicas identificando con



precisión cada uno de sus componentes.




Traducir al lenguaje algebraico sencillas frases basadas en conceptos y procedimientos matemáticos ya conocidos por los alumnos.

Leer e interpretar expresiones algebraicas identificando con precisión cada uno de sus componentes.








OBJETIVOS

1. Conocer el concepto de ecuación y valorar su utilidad en la resolución de problemas.

2. Identificar y clasificar los distintos tipos de ecuaciones polinómicas según su grado, número de incógnitas y compatibilidad.

3. Conocer las reglas de equivalencia entre ecuaciones y aplicarlas para resolver ecuaciones de primer grado con una sola incógnita.

4. Resolver ecuaciones de segundo grado, completas o incompletas, eligiendo el procedimiento más adecuado dependiendo de la forma en que se presenten.

5. Aprender nuevas estrategias de resolución de problemas que se basen en el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.

6. Valorar la sencillez y precisión que aporta el lenguaje algebraico en el planteamiento y resolución algebraica de los problemas numéricos.

CONTENIDOS

Conceptos Ecuaciones e identidades. Ecuaciones compatibles e incompatibles. Ecuaciones equivalentes. Reglas de equivalencia. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Fórmula general de resolución de una ecuación de segundo grado con una

incógnita. Discriminante de una ecuación de segundo grado con una incógnita.

Procedimientos Identificación de ecuaciones compatibles e incompatibles. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución de ecuaciones incompletas de segundo grado con una

incógnita. Resolución de ecuaciones completas de segundo grado con una incógnita

por el método de factorización. Resolución de ecuaciones completas de segundo grado con una incógnita

por el método de conversión a cuadrados. Resolución de ecuaciones completas de segundo grado mediante la

aplicación de la fórmula general. Discusión de una ecuación de segundo grado con una incógnita.


UNIDAD Nº 5

ECUACIONES


Resolución algebraica de problemas mediante ecuaciones de primer o de segundo grado con una incógnita.



Actitudes Reconocimiento y valoración de las ecuaciones como vía para

plantear y resolver situaciones problemáticas contextualizadas en la vida cotidiana de los alumnos.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y resolverlos por métodos algebraicos.

Interés y respeto por las estrategias diferentes a las propias para resolver situaciones problemáticas por métodos algebraicos.


Educación vialLa ilustración y la actividad 11 de la página 81 permiten introducir un debate sobre la importancia de las normas de seguridad vial, especialmente las relativas a la circulación de ciclistas por calzadas ordinarias.

Educación ambientalLa actividad 1 de la página 82 sirve para incidir en el consumo responsable del agua, así como para hacer un seguimiento, a través de los medios de comunicación, de la variación del volumen de agua de los embalses de la región.


1. Distinguir entre identidad y ecuación y clasificar las ecuaciones polinómicas de primer o segundo grado, según el número de incógnitas y el tipo de compatibilidad.

2. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita utilizando adecuadamente las reglas de equivalencia.

3. Resolver ecuaciones de segundo grado, completas o incompletas, mediante la fórmula general y por procedimientos algebraicos.

4. Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado con una incógnita, a partir de su discriminante.

5. Resolver problemas algebraicos mediante ecuaciones de primer o segundo grado con una incógnita.












para resolver problemas. Resolver ecuaciones de primer

grado con una incógnita utilizando adecuadamente las reglas de equivalencia.

Resolver ecuaciones de segundo grado, completas o incompletas, mediante la fórmula general y por procedimientos algebraicos.

Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado con una incógnita, a partir de su discriminante.






Resolver problemas algebraicos mediante ecuaciones de primer o segundo grado con una incógnita.


procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de

Resolver problemas algebraicos mediante ecuaciones de primer o segundo grado con una incógnita.



valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios.



OBJETIVOS

1. Establecer relaciones entre el álgebra y la geometría, a partir de la interpretación de las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas, que permitan analizar las características de una recta y las posiciones relativas de dos de ellas.

2. Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, eligiendo el procedimiento más adecuado, algebraico o gráfico, dependiendo de la forma en que se presenten e interpretando sus soluciones en un contexto de resolución de problemas relacionados con la física, la naturaleza o con el entorno cotidiano de los alumnos.

3. Aprender nuevas estrategias de resolución de problemas que se basen en el planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

4. Valorar la sencillez y precisión que aporta el lenguaje algebraico en el planteamiento y la resolución algebraica de problemas numéricos.

5. Valorar la utilidad de las nuevas tecnologías en el tratamiento, algebraico o gráfico, de los problemas relacionados con los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

CONTENIDOS

Conceptos Ecuación lineal con dos incógnitas. Soluciones. Ecuación implícita de una recta. Ecuación explícita de una recta. Pendiente y ordenada en el origen de una recta. Posición relativa de dos rectas en el plano cartesiano. Rectas coincidentes,

paralelas o secantes. Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Soluciones.

Procedimientos Interpretación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas. Interpretación de la orientación de una recta a partir de su pendiente. Obtención de la ecuación de una recta a partir de dos puntos o de su

pendiente y su ordenada en el origen. Discusión de las posibles posiciones relativas de dos rectas en el plano a

partir de sus ecuaciones explícitas o implícitas. Interpretación y resolución gráfica de un sistema de ecuaciones lineales

con dos incógnitas. Resolución algebraica de un sistema de ecuaciones lineales con dos

incógnitas.


UNIDAD Nº 6

SISTEMAS DE ECUACIONES


Actitudes Reconocimiento y valoración de los métodos propios del álgebra o de la

geometría analítica como vía para plantear y resolver situaciones problemáticas relacionadas con las propias matemáticas, la física, la naturaleza o con el entorno cotidiano de los alumnos.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y resolverlos por métodos analíticos o algebraicos.


Educación para la pazLa introducción del subepígrafe 2.1 puede dar lugar a conocer mejor las diferencias y similitudes con otras culturas y fomentar así el respeto por otros pueblos y costumbres.

Educación del consumidorLa actividad 12 de la página 108 está íntimamente relacionada con los consumos familiares usuales y permite plantear un debate para tomar conciencia de la importancia de un consumo responsable.


1. Obtener distintas soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas y comprobar si un determinado par ordenado es solución de la misma.

2. Representar una recta cuya ecuación viene dada en forma implícita o explícita.3. Obtener e interpretar la pendiente y la ordenada en el origen de una recta cuya

ecuación viene dada en forma explícita.4. Obtener la ecuación de una recta.5. Discutir la posición relativa de dos rectas cuyas ecuaciones vienen dadas en

forma explícita o implícita.6. Discutir la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales con dos

incógnitas a partir de sus representaciones gráficas o de los coeficientes de sus ecuaciones.

7. Resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas por los métodos de sustitución, igualación y reducción, así como mediante su representación gráfica.

8. Resolver problemas sencillos, partiendo del planteamiento y resolución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.













para resolver problemas. Manejar los lenguajes natural,

numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia.







Resolver problemas sencillos, partiendo del planteamiento y resolución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.



Obtener e interpretar la pendiente y la ordenada en el origen de una recta cuya ecuación viene dada en forma explícita.

Discutir la posición relativa de dos rectas cuyas ecuaciones vienen dadas en forma explícita o implícita.



Discutir la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas a partir de sus representaciones gráficas o de los coeficientes de sus ecuaciones.

Resolver problemas sencillos, partiendo del planteamiento y resolución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.







OBJETIVOS

1. Percibir e identificar relaciones de igualdad y semejanza entre figuras geométricas asociadas al entorno cotidiano o en situaciones problemáticas de carácter elemental basadas en los conceptos de proporcionalidad y semejanza.

2. Utilizar la terminología y la notación adecuada para describir con precisión situaciones de semejanza entre figuras planas.

3. Manejar y aplicar las relaciones de proporcionalidad a los elementos constitutivos de los polígonos en general y de los triángulos, en particular.

4. Conocer y aplicar los teoremas de Tales y de Pitágoras, para resolver problemas contextualizados en el entorno cotidiano de los alumnos.

5. Conseguir un cierto grado de formalización en los razonamientos inductivos y constructivos involucrados en la demostración y justificación de las propiedades de los triángulos.

CONTENIDOS

Conceptos Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Cuarto proporcional de tres segmentos dados. Tercero proporcional de dos segmentos dados. Sección Áurea. Relación de semejanza. Razón de semejanza. Criterios de semejanza entre polígonos. Criterios de semejanza entre triángulos. Criterios de semejanza entre triángulos rectángulos. Razón entre perímetros de figuras planas semejantes. Razón entre áreas de figuras planas semejantes. Razón entre volúmenes de cuerpos semejantes. Teorema del cateto. Teorema de la altura. Teorema de Pitágoras en el plano. Teorema de Pitágoras en el espacio. Relaciones entre los lados de un triángulo cualesquiera.

Procedimientos Demostración del teorema de Tales y sus aplicaciones más inmediatas. División de un segmento en partes iguales o proporcionales. Construcción del cuarto proporcional de tres segmentos dados.


UNIDAD Nº 7

MÉTRICA DEL TRIÁNGULO


Construcción del tercero proporcional de dos segmentos dados. Detección y descripción de figuras geométricas semejantes en el entorno

cotidiano. Construcción de polígonos semejantes a uno dado. Identificación de elementos proporcionales en figuras semejantes a partir

de una actividad o en un problema, enumeración de elementos conocidos y por conocer.

Utilización de los útiles de dibujo en la interpretación gráfica de un problema y en la práctica de la estrategia basada en el principio geométrico de que «lo que se construye gráficamente, existe y se puede comprobar».

Demostración y aplicación de los teoremas de la altura y del cateto. Demostración y aplicación del teorema de Pitágoras, en el plano y en

espacio. Obtención y aplicación de las relaciones entre los lados de un triángulo

cualesquiera.

Actitudes Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje geométrico

para resolver, representar o interpretar situaciones y problemas de la vida cotidiana.

Sensibilización ante las cualidades estéticas que la semejanza aporta en el mundo del arte, la técnica y la naturaleza.

Adquisición de hábitos de trabajo adecuados (orden, claridad, precisión, limpieza) en la realización de actividades geométricas.

Valoración, cuidado y precisión en el manejo de los instrumentos de dibujo y medida.


Educación ambiental:A lo largo de la unidad hay diferentes problemas desde los que se puede enlazar a temas relacionados con el cuidado de bosques o ríos. También la imagen de la página 116 podría dar pie para hablar de especies protegidas.


1. Conocer y justificar el teorema de Tales y aplicarlo para resolver problemas geométricos sencillos basados en la proporcionalidad entre segmentos.

2. Calcular e interpretar la razón de semejanza a partir de las relaciones entre los lados homólogos de dos polígonos semejantes.

3. Construir triángulos y polígonos sencillos, semejantes a otros dados a partir de la razón de semejanza.

4. Conocer los criterios de semejanza entre polígonos en general y entre triángulos en particular y utilizarlos en la resolución de problemas geométricos sencillos contextualizados en el entorno cotidiano de los alumnos.



5. Conocer el teorema de Pitágoras, así como los teoremas del cateto y de la altura, y utilizarlos para obtener distancias y otras medidas de longitudes y áreas, en problemas contextualizados en el entorno cotidiano de los alumnos.

6. Utilizar estrategias sencillas basadas en la realización de «croquis» o dibujos para la resolución de problemas geométricos elementales.







Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático






Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural Discriminar formas, relaciones y

estructuras geométricas. Transferir formas y representaciones

entre el plano y el espacio. Identificar modelos y usarlos para

extraer conclusiones.



para resolver problemas. Todos los de la unidad.




Cultural y artística Reconocer la geometría como parte


Utilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea.






Conocer y justificar el teorema de Tales y aplicarlo para resolver problemas geométricos sencillos basados en la proporcionalidad entre segmentos.

Conocer los criterios de semejanza entre polígonos en general y entre triángulos en particular y utilizarlos en la resolución de problemas geométricos sencillos contextualizados en el entorno cotidiano de los alumnos.

Conocer el teorema de Pitágoras, así como los teoremas del cateto y de la altura, y utilizarlos para obtener distancias y otras medidas de longitudes y áreas, en problemas contextualizados en el entorno cotidiano de los alumnos.

Utilizar estrategias sencillas basadas en la realización de «croquis» o dibujos para la resolución de problemas geométricos elementales.



Conocer y justificar el teorema de Tales y aplicarlo para resolver problemas geométricos sencillos basados en la proporcionalidad entre segmentos.

Conocer los criterios de semejanza entre polígonos en general y entre triángulos en particular y utilizarlos en la resolución de problemas geométricos sencillos contextualizados en el entorno cotidiano de los alumnos.

Conocer el teorema de Pitágoras, así como los teoremas del cateto y de la altura, y utilizarlos para obtener distancias y otras medidas de longitudes y áreas, en problemas contextualizados en el entorno cotidiano de los alumnos.

Utilizar estrategias sencillas basadas en la realización de «croquis» o



dibujos para la resolución de problemas geométricos elementales.



OBJETIVOS

1. Utilizar la terminología y la notación adecuada para describir las cónicas y otros lugares geométricos elementales.

2. Conocer algunos procedimientos sencillos que permiten representar gráficamente un lugar geométrico plano, con la ayuda de los útiles de dibujo habituales.

3. Conocer los elementos característicos de las cónicas, tanto geométricos como aritméticos, y su relación con la forma o dibujo de cada una de ellas.

4. Reconocer la importancia de las cónicas en el ámbito científico, a través de algunas de las múltiples aplicaciones físicas que las caracterizan.

5. Apreciar la belleza de las formas geométricas que se configuran en torno a los lugares geométricos en general y a las cónicas, en particular.

6. Aplicar diferentes formas de razonamiento inductivo y, en menor medida, deductivo en el planteamiento y resolución de problemas geométricos.

CONTENIDOS

Conceptos Lugar geométrico. Mediatriz de un segmento. Paralela media. Bisectriz de un ángulo. Arco capaz de un segmento. Distancia entre dos puntos del plano cartesiano. Ecuación de la mediatriz de un segmento. La circunferencia. Elementos. Ecuación de la circunferencia. La elipse. Elementos. Relación pitagórica entre los semiejes y la mitad de la distancia focal de

una elipse. Excentricidad de la elipse. Área del recinto elíptico. La hipérbola. Elementos. Relación pitagórica entre los semiejes y la mitad de la distancia focal de

una elipse. Excentricidad de la hipérbola. La parábola. Elementos.

Procedimientos


UNIDAD Nº 8

LUGARES GEOMÉTRICOS


Trazado de la mediatriz de un segmento. Trazado de la paralela media a dos rectas paralelas. Trazado de la bisectriz de un ángulo. Trazado del arco capaz de un segmento. Cálculo de la distancia de dos puntos del plano cartesiano. Obtención de la mediatriz de un segmento a partir de las coordenadas de

sus extremos. Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su radio y las

coordenadas de su centro. Trazado de una elipse. Obtención de los semiejes o de la mitad de la distancia focal de una elipse,

a partir de la fórmula que los relaciona. Cálculo del área de un recinto elíptico. Obtención de los semiejes o de la mitad de la distancia focal de una

hipérbola, a partir de la fórmula que los relaciona. Trazado por puntos de una elipse, una parábola o una hipérbola.

Actitudes Reconocimiento y valoración crítica de la presencia de los lugares

geométricos, en general, y de las cónicas, en particular, en el entorno cotidiano de los alumnos.

Sensibilización ante las cualidades estéticas que las cónicas aportan en el mundo del arte, la técnica y la naturaleza.

Confianza y autoestima en las propias capacidades a la hora de afrontar problemas de carácter geométrico.

Valoración, cuidado y precisión en el manejo de los instrumentos de dibujo y en las construcciones geométricas manuales.


Educación ambientalEl texto del margen de la página 131 puede dar pie a varios debates relacionados con el cuidado de la Tierra o a hablar del cambio climático.


1. Describir y dibujar algunos lugares geométricos elementales como la mediatriz o el arco capaz de un segmento, la bisectriz de un ángulo,…, en un contexto de resolución de problemas de la geometría elemental.

2. Utilizar el teorema de Pitágoras para calcular la distancia entre dos puntos del plano cartesiano y obtener la ecuación de la mediatriz de un segmento o de una circunferencia o sus elementos.

3. Relacionar los elementos característicos de los distintos tipos de cónicas y utilizar estas relaciones para obtener unos elementos en función de otros.



4. Conocer y aplicar las fórmulas de la longitud de la circunferencia y de las áreas de círculos y recintos elípticos, en un contexto de resolución de problemas asociados al entorno cotidiano de los alumnos.

5. Representar, por el método de trazado por puntos o cualquier otro, una elipse, una hipérbola o una parábola a partir de sus elementos característicos.














estructuras geométricas. Identificar modelos y usarlos para


Describir y dibujar algunos lugares geométricos elementales como la mediatriz o el arco capaz de un segmento, la bisectriz de un ángulo,…, en un contexto de resolución de problemas de la geometría elemental.

Relacionar los elementos característicos de los distintos tipos de cónicas y utilizar estas relaciones para obtener unos elementos en función de otros.

Representar, por el método de trazado por puntos o cualquier otro, una elipse, una hipérbola o una parábola a partir de sus elementos característicos.



Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de Todos los de la unidad.













Todos los de la unidad







OBJETIVOS

1. Conocer el concepto de transformación geométrica plana y diferenciar las que son isométricas de las que no lo son.

2. Conocer y manejar los conceptos y procedimientos elementales asociados a los vectores del plano.

3. Describir, representar, relacionar, estructurar y analizar los movimientos aplicados a figuras planas.

4. Identificar y describir distintos tipos de invariantes isométricos.5. Percibir e identificar relaciones isométricas en figuras y cuerpos geométricos

próximos al entorno cotidiano de los alumnos.6. Conocer la utilidad y empleo de las transformaciones isométricas.7. Sensibilizarse ante la belleza aportada por los elementos geométricos

manifestados a través de la naturaleza y de la obra humana en general.

CONTENIDOS

Conceptos Transformación geométrica plana. Isometría. Semejanza. Traslación. Invariantes de una traslación. Vector fijo del plano. Origen, extremo, módulo, dirección y sentido. Vector libre del plano. Módulo, dirección y sentido. Coordenadas de un vector libre. Giro. Invariantes de un giro. Simetría axial y central. Figuras simétricas. Invariantes de una

simetría. Composición de traslaciones, giros y simetrías. Isometrías en el espacio. Frisos y mosaicos.

Procedimientos Identificación de transformaciones isométricas y no isométricas. Identificación de vectores fijos y libres. Representación gráfica de un vector y obtención de su módulo. Suma de vectores. Aplicación de una traslación. Aplicación de un giro. Obtención del centro y del ángulo de un giro. Aplicación de una simetría central o una axial. Obtención de los centros y ejes de simetría de una figura plana.


UNIDAD Nº 9

MOVIMIENTOS


Identificación del centro, ejes y planos de simetría de un cuerpo geométrico elemental.

Aplicación de una composición de dos o más traslaciones, de dos o más giros o de dos simetrías centrales o axiales figura plana.

Construcción de frisos y mosaicos.Actitudes

Sensibilidad ante las cualidades estéticas de las configuraciones geométricas obtenidas mediante la aplicación de isometrías planas, reconociendo su presencia en la naturaleza, en el arte y en la técnica.

Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.

Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas geométricos distintas de las propias.

Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y presentación cuidadosa y ordenada de trabajos geométricos.


Educación moral y cívicaLa página de presentación hace referencia al islam, lo que permite aludir a otras religiones y fomentar así el respeto por otras creencias.


1. Diferenciar las transformaciones isométricas de las que no lo son y distinguir el tipo de isometría que se ha aplicado a una figura plana.

2. Diferenciar vectores fijos y vectores libres y representar gráficamente un vector libre.

3. Sumar vectores libres de forma gráfica y analítica.4. Aplicar a una figura plana una traslación, un giro una simetría central

o una simetría axial.5. Obtener el centro y el ángulo de un giro e identificar el giro mínimo

que deja invariante una figura plana.6. Obtener los centros y los ejes de simetría de una figura plana. Y los

centros y planos de simetría de un cuerpo geométrico elemental.7. Aplicar a una figura plana una composición de traslaciones, de giros,

de simetrías centrales o de simetrías axiales.














estructuras geométricas. Transferir formas y representaciones

entre el plano y el espacio. Identificar modelos y usarlos para


Diferenciar las transformaciones isométricas de las que no lo son y distinguir el tipo de isometría que se ha aplicado a una figura plana.

Sumar vectores libres de forma gráfica y analítica.

Aplicar a una figura plana una traslación, un giro una simetría central o una simetría axial.

Obtener el centro y el ángulo de un giro e identificar el giro mínimo que deja invariante una figura plana.

Obtener los centros y los ejes de simetría de una figura plana. Y los centros y planos de simetría de un cuerpo geométrico elemental.


para resolver problemas. Diferenciar vectores fijos y

vectores libres y representar gráficamente un vector libre.





Obtener el centro y el ángulo de un giro e identificar el giro mínimo que deja invariante una figura plana.












Diferenciar vectores fijos y vectores libres y representar gráficamente un vector libre.





procesos de resolución de problemas Diferenciar vectores fijos y

vectores libres y representar



con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios.

gráficamente un vector libre. Sumar vectores libres de forma

gráfica y analítica. Obtener el centro y el ángulo de

un giro e identificar el giro mínimo que deja invariante una figura plana.




OBJETIVOS

1. Utilizar la terminología y la notación adecuada para describir e interpretar los cuerpos esféricos.

2. Conocer y manejar la formulación relativa al cálculo de áreas y volúmenes de las esferas y sus secciones, en un contexto de resolución de problemas asociados a la realidad cotidiana del alumno.

3. Aplicar diferentes formas de razonamiento inductivo y, en menor medida, deductivo en el planteamiento y resolución de problemas geométricos.

4. Adquirir un conocimiento básico del globo terráqueo y de los problemas que se generan en torno a su representación cartográfica.

5. Adquirir unas nociones elementales sobre la orientación en un mapa geográfico o en una representación cualquiera de la superficie terrestre.

CONTENIDOS

Conceptos La esfera y la superficie esférica. Elementos de la esfera: centro, radio, paralelos, meridianos, polos, ecuador

y hemisferios. Volumen de la esfera Área de la superficie esférica. Geometría no euclídea. Partes de la superficie esférica: casquete esférico, zona esférica y huso

esférico. Áreas de las partes de la superficie esférica. Partes de la esfera: segmento esférico de una o dos bases y cuña esférica. Volúmenes de las partes de la esfera. El globo terráqueo. Elementos. Coordenadas geográficas: longitud y latitud. Distancia entre dos puntos del mismo meridiano. Husos horarios. Proyecciones cartográficas. Mapas topográficos. Escalas. Curvas de nivel.

Procedimientos Obtención del área de una superficie esférica. Obtención del área de un casquete esférico. Obtención del área de una zona esférica.


UNIDAD Nº 10

LA ESFERA Y EL GLOBO TERRÁQUEO


Obtención del área de un huso esférico. Obtención del volumen de un segmento esférico de una base. Obtención del volumen de un segmento esférico de dos bases. Obtención del volumen de una cuña esférica. Cálculo de la distancia entre dos puntos de una superficie esférica. Obtención de las coordenadas geográficas de un lugar. Localización de un lugar geográfico a partir de sus coordenadas

geográficas. Cálculo de la distancia entre dos lugares geográficos situados en

el mismo meridiano. Utilización de los husos horarios para calcular la hora de un lugar. Utilización de la escala para calcular medidas en un mapa

topográfico. Utilización de las curvas de nivel para calcular desniveles y

pendientes de terreno.

Actitudes Sensibilidad ante las cualidades estéticas de las configuraciones

geométricas obtenidas mediante la aplicación de isometrías planas, reconociendo su presencia en la naturaleza, en el arte y en la técnica.

Reconocimiento y valoración crítica del empleo de las esferas y sus configuraciones geométricas asociadas en el entorno cotidiano del alumno.

Sensibilización ante las cualidades estéticas que los objetos redondos aportan en el mundo del arte, la técnica y la naturaleza.

Sensibilización por los problemas medioambientales y preocupación por la conservación de nuestro entorno natural.

Confianza y autoestima en las propias capacidades a la hora de afrontar problemas de carácter geométrico.

Valoración, cuidado y precisión en el manejo de los instrumentos de dibujo y en las construcciones geométricas manuales.


Educación para la pazLos ejercicios en los que se mencionan diferentes ciudades pueden servir de pie para hablar de diferentes regiones y culturas.

Educación ambientalAprovechando que se está hablando del globo terráqueo y en coordinación con otras áreas como geografía, historia o ciencias naturales, se puede hacer mención para diversos problemas que sufre nuestro planeta como la superpoblación, la deforestación, el cambio climático...


1. Resolver problemas elementales de cálculo de áreas y volúmenes de esferas y secciones esféricas, asociados a la realidad cotidiana del alumno.



2. Resolver problemas elementales de orientación geográfica, en los que haya que localizar un punto del globo terráqueo o de un mapa, a partir de sus coordenadas geográficas o calcular estas últimas.

3. Resolver problemas elementales relacionados con la medida del tiempo y el empleo de los husos horarios.

4. Utilizar distintos recursos geométricos y cartográficos, como las escalas y las curvas de nivel, para calcular longitudes, pendientes y áreas en una superficie geográfica representada por un mapa topográfico.












estructuras geométricas. Identificar modelos y usarlos para






forma oral y escrita para formalizar el Todos los de la unidad.



pensamiento.








OBJETIVOS

1. Conocer y distinguir los conceptos de correspondencia y función, en cualquiera de sus expresiones, y familiarizarse con su terminología.

2. Utilizar el lenguaje gráfico para valorar e interpretar sencillas situaciones de tipo funcional relacionadas con la física, la naturaleza o las ciencias sociales, o cercanas al entorno y a los intereses del alumno.

3. Identificar y clasificar los objetos gráficos que aparecen en los medios de comunicación visuales y obtener las relaciones funcionales, en el caso de que existan.

4. Elaborar y valorar estrategias diferentes para codificar la información a través de tablas, ecuaciones y gráficas, al plantear y resolver problemas relacionados con la física, la naturaleza o el entorno cotidiano del alumno.

5. Conocer y valorar la utilidad de las nuevas tecnologías en relación con el estudio e interpretación de gráficas y funciones.

CONTENIDOS

Conceptos Correspondencia. Conjunto inicial. Conjunto final. Función. Dominio. Recorrido. Imagen. Variable dependiente y variable independiente. Ecuación de una

función. Distintas formas de expresar una función (verbal, tabla, ecuación y

gráfica). Intervalo cerrado. Crecimiento y decrecimiento de una función. Puntos extremos de una función. Simetrías de una función. Periodicidad de una función. Continuidad de una función.

Procedimientos Descripción verbal de funciones presentadas en forma de tablas,

ecuaciones o gráficas. Representación de puntos y tablas de puntos. Transformación de enunciados y ecuaciones en tablas y gráficas. Obtención del dominio, recorrido, imágenes, intervalos de

definición, etc., de una función a través de su gráfica. Reconocimiento de gráficas funcionales y no funcionales. Análisis gráfico de crecimiento y decrecimiento, puntos extremos,

simetrías, periodicidad y continuidad de una función.


UNIDAD Nº 11

FUNCIONES


Estudio comparativo de dos gráficas funcionales. Interpretación de las propiedades gráficas de una función. Utilización de programas informáticos en el análisis elemental de

la gráfica de una función sencilla.



Actitudes Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje gráfico

para representar y resolver problemas de la vida cotidiana. Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en

el tratamiento y representación gráfica de informaciones de índole muy diversa.

Reconocimiento y valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico y otros conceptos y lenguajes matemáticos.

Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes o fenómenos.

Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones sociales, económicas o de otra índole que estén relacionadas con la vida cotidiana de los alumnos.

Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y presentación de tablas y gráficas.


Educación del consumidorLa temática general de la unidad favorece la formación de una actitud crítica ante el consumo. La sección Estrategias permite profundizar en aspectos concretos, como los sueldos, pagos, etcétera.

Educación para la pazLa información aportada en el subepígrafe 1.1 permite profundizar en el análisis de la actual situación de los residentes extranjeros y fomentar el respeto y la aceptación de otras culturas.


1. Reconocer el tipo de correspondencia que se establece entre dos variables expresadas a partir de una tabla, una regla verbal, una ecuación o una gráfica.

2. Conocer y relacionar las diferentes formas de expresar una función.3. Obtener el dominio y el recorrido de una función a partir de su gráfica.4. Conocer y manejar el sistema de representación gráfica en el plano, de manera

que se puedan realizar análisis sobre el comportamiento del par (x, y).5. Localizar e interpretar los intervalos de crecimiento o decrecimiento, los puntos

extremos, las posibles simetrías y la periodicidad de una función a partir de su representación gráfica.

6. Representar e interpretar gráficamente fenómenos presentados mediante funciones sencillas obtenidas de problemas relacionados con la física, la naturaleza, las ciencias sociales o el entorno cotidiano de los alumnos.

7. Comparar dos gráficas e interpretar el significado de sus puntos de corte en un contexto de resolución de problemas.














para resolver problemas. Utilizar los lenguajes gráfico y

estadístico para interpretar la realidad representada por los medios de comunicación








Localizar e interpretar los intervalos de crecimiento o decrecimiento, los puntos extremos, las posibles simetrías y la periodicidad de una función a partir de su representación gráfica.



Representar e interpretar gráficamente fenómenos presentados mediante funciones sencillas obtenidas de problemas relacionados con la física, la naturaleza, las ciencias sociales o el entorno cotidiano de los alumnos.

Comparar dos gráficas e interpretar el significado de sus puntos de corte en un contexto de resolución de problemas.

Social y ciudadana Aplicar el análisis funcional y la



Localizar e interpretar los intervalos de crecimiento o decrecimiento, los puntos extremos, las posibles simetrías y la periodicidad de una función a partir de su representación gráfica.

Representar e interpretar gráficamente fenómenos presentados mediante funciones sencillas obtenidas de problemas relacionados con la física, la naturaleza, las ciencias sociales o el entorno cotidiano de los alumnos.

Comparar dos gráficas e interpretar el significado de sus puntos de corte en un contexto de resolución de problemas.







OBJETIVOS

1. Conocer las propiedades básicas de los distintos tipos de funciones elementales en cualquiera de sus expresiones y familiarizarse con su terminología.

2. Reconocer el tipo de familia funcional a la que pertenece una función dada por una gráfica o una ecuación.

3. Reconocer e interpretar sencillas relaciones susceptibles de aparecer en los medios de comunicación, la física, la naturaleza, las ciencias sociales o en el entorno cotidiano de los alumnos, y que puedan representarse mediante funciones elementales.

4. Elaborar estrategias diferentes para codificar la información a través de funciones elementales al plantear y resolver problemas.

5. Conocer y valorar la utilidad de las nuevas tecnologías en relación con el estudio e interpretación de las funciones elementales.

CONTENIDOS

Conceptos Función constante. Propiedades. Función lineal. Propiedades. Función afín. Propiedades. Función de proporcionalidad inversa. Hipérbolas. Propiedades. Función cuadrática. Parábolas. Eje y vértice de una parábola. Propiedades.

Procedimientos Identificación algebraica y gráfica de los distintos tipos de

funciones elementales. Descripción de las principales propiedades de las rectas, parábolas

e hipérbolas a través de su interpretación gráfica. Interpretación gráfica y algebraica de la traslación plana de una

recta o de una parábola. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento y clasificación

de la familia a la que corresponde una gráfica. Interpretación funcional de sencillas fórmulas físicas que estén

relacionadas con las funciones elementales. Utilización de programas informáticos en el análisis gráfico de una

función elemental.

Actitudes Reconocimiento y valoración crítica de las relaciones entre el

lenguaje gráfico, el algebraico y el ordinario, aplicado a


UNIDAD Nº 12

FUNCIONES ELEMENTALES


situaciones en las que se manifiesta una proporcionalidad directa o inversa.

Confianza y autoestima en las propias capacidades a la hora de afrontar problemas relativos a funciones lineales, cuadráticas y de proporcionalidad inversa.

Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en el tratamiento y representación gráfica de informaciones susceptibles de ser interpretadas a través de una función elemental.

Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y presentación de los distintos tipos de funciones elementales.


Educación del consumidorLas diferentes situaciones presentadas en la unidad están íntimamente relacionadas con la formación de una actitud crítica ante el consumo. Por ejemplo, en el subepígrafe 1.5, se analizan los recibos de gas, luz, etcétera.


1. Reconocer, interpretar y clasificar el tipo de relación que se produce entre dos variables expresadas a partir de una tabla, una ecuación, una regla verbal o una gráfica.

2. Representar gráficamente funciones constantes, afines o lineales, precisando e interpretando sus dominios, recorridos y puntos de corte con los ejes.

3. Dibujar la gráfica de una recta del tipo y = mx + n mediante la traslación de y = mx.

4. Representar gráficamente una parábola del tipo y = ax2 a partir de la de ecuación y = x2.

5. Interpretar la relación entre el valor y el signo del coeficiente principal de la ecuación de una parábola y la forma de esta, y obtener el vértice y el eje de simetría a partir de su gráfica o de su ecuación.

6. Representar las parábolas de ecuaciones y = ax + c, y = a (x - x0)2 o y =a(x - x0)2 mediante la traslación horizontal y/o vertical de la parábola y = ax2.

7. Representar una parábola a partir de su ecuación, una vez obtenido su vértice y dos o más puntos situados a la derecha e izquierda del mismo.

8. Representar una hipérbola a partir de una tabla de valores que relacione magnitudes inversamente proporcionales.

9. Representar e interpretar gráficamente fenómenos de la vida cotidiana que se relacionen mediante rectas, hipérbolas o parábolas sencillas.























Interpretar la relación entre el valor y el signo del coeficiente principal de la ecuación de una parábola y la forma de esta, y obtener el vértice y el eje de simetría a partir de su gráfica o de su ecuación.



Representar e interpretar gráficamente fenómenos de la vida cotidiana que se relacionen mediante rectas, hipérbolas o parábolas sencillas.






Interpretar la relación entre el valor y el signo del coeficiente principal de la ecuación de una parábola y la forma de esta, y obtener el vértice y el eje de simetría a partir de su gráfica o de su ecuación.

Representar e interpretar gráficamente fenómenos de la vida cotidiana que se relacionen mediante rectas, hipérbolas o parábolas sencillas.







OBJETIVOS

1. Describir e interpretar situaciones del entorno cotidiano, de los medios de comunicación o de otras áreas del currículo en las que se detecten mensajes de tipo estadístico.

2. Recoger y organizar la información proporcionada por una distribución, discreta o continua, mediante recuentos, tablas y gráficos.

3. Decidir sobre el tipo de medida y cálculos más convenientes para resolver una actividad de tipo estadístico.

4. Conocer y utilizar los parámetros estadísticos de una distribución unidimensional, cuantitativa o cualitativa, discreta o continua.

5. Valorar las analogías y diferencias de una misma variable aplicada a diferentes poblaciones y estudiar sus parámetros estadísticos.

6. Manejar la calculadora científica en la obtención de las medidas o parámetros estadísticos de una distribución unidimensional.

7. Valorar los resultados obtenidos a partir de una muestra convenientemente elegida a fin de efectuar sencillas inferencias estadísticas aplicables a la totalidad de los individuos que componen la población objeto de estudio.

8. Conocer el manejo de algunos programas informáticos sencillos y valorar su utilidad como recursos tecnológicos que facilitan la ejecución de las tareas estadísticas.

CONTENIDOS

Conceptos Estadística descriptiva. Encuestas. Muestras estadísticas. Tipos de muestreo. Población, muestra, individuo, variable estadística, tamaño. Tablas

de frecuencias. Frecuencia absoluta, relativa, porcentual y acumulada. Intervalos y marcas de clase. Gráficos estadísticos: diagrama de barras, polígono de frecuencias,

diagrama de sectores, histograma, pirámide de población, pictograma, cartograma y serie cronológica.

Parámetros de centralización: media aritmética, media aritmética ponderada, moda, mediana, clase modal y clase mediana.

Parámetros de dispersión: recorrido, cuartiles, rango intercuartílico, desviación media, varianza y desviación típica.

Coeficiente de variación.

Procedimientos


UNIDAD Nº 13

ESTADÍSTICA


Elección de una muestra representativa de una determinada población.

Organización y clasificación de datos estadísticos. Elaboración de tablas de distribución de frecuencias. Obtención de frecuencias absolutas, relativas y porcentuales. Elaboración de un gráfico estadístico adecuado al tipo de

fenómeno que se quiere representar. Transformación de tablas en gráficos, y viceversa. Cálculo de los parámetros estadísticos asociados a una

distribución de frecuencias. Utilización de las medidas de centralización y de dispersión para

formular conjeturas sobre el comportamiento de una población. Comparación de poblaciones diferentes ante una misma medida

estadística.

Actitudes Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje

estadístico para resolver, representar o interpretar situaciones y problemas de la vida cotidiana.

Sensibilización, interés y valoración crítica ante las aportaciones de la estadística a la comunicación, la economía, la política o las informaciones científicas.

Adquisición de hábitos de trabajo adecuados (orden, claridad, precisión y limpieza) en la realización de actividades estadísticas.

Respeto por las opiniones discrepantes y flexibilidad para cambiar y aceptar otras propuestas en un debate sobre actividades relativas a la estadística.

Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como manera más eficaz de realizar tareas relacionadas con la estadística: planificación de tareas, toma de datos y debate de conclusiones.


Educación para la igualdad de oportunidades entre ambos sexosEl ejercicio 10 de la página 288 podría iniciar un debate sobre el empleo femenino y el masculino, así como sobre las diferentes situaciones de desempleo.


1. Conocer y manejar adecuadamente los términos asociados al lenguaje usual de la estadística unidimensional.

2. Interpretar informaciones estadísticas que aparezcan en los medios de información, a través de tablas o gráficas.

3. Elegir las muestras que representen de la manera más adecuada a una determinada población estadística a partir de sencillos ejemplos y actividades relacionadas con el entorno cotidiano del alumno.

4. Representar los datos de una variable estadística mediante una tabla o un gráfico estadístico adecuado.



5. Relacionar las informaciones estadísticas representadas en una tabla o en un gráfico estadístico que sean equivalentes.

6. Calcular los parámetros estadísticos elementales (media, moda, mediana, cuartiles, rango, desviación media, varianza y desviación típica) que representan una distribución de frecuencias sencilla.

7. Manejar con soltura la calculadora científica en la obtención de la media aritmética, la desviación media, la varianza y la desviación típica de una serie de datos estadísticos.

8. Comparar distribuciones de frecuencia diferentes mediante una adecuada interpretación de la media aritmética y la desviación típica.














Interpretar informaciones estadísticas que aparezcan en los medios de información, a través de tablas o gráficas.

Elegir las muestras que representen de la manera más adecuada a una determinada población estadística a partir de sencillos ejemplos y actividades relacionadas con el entorno cotidiano del alumno.

Representar los datos de una variable estadística mediante una tabla o un gráfico estadístico adecuado.

Relacionar las informaciones



estadísticas representadas en una tabla o en un gráfico estadístico que sean equivalentes.

Calcular los parámetros estadísticos elementales (media, moda, mediana, cuartiles, rango, desviación media, varianza y desviación típica) que representan una distribución de frecuencias sencilla.

Manejar con soltura la calculadora científica en la obtención de la media aritmética, la desviación media, la varianza y la desviación típica de una serie de datos estadísticos.

Comparar distribuciones de frecuencia diferentes mediante una adecuada interpretación de la media aritmética y la desviación típica.








Relacionar las informaciones estadísticas representadas en una tabla o en un gráfico estadístico que sean equivalentes.

Calcular los parámetros estadísticos elementales (media, moda, mediana, cuartiles, rango, desviación media, varianza y desviación típica) que representan una distribución de



frecuencias sencilla. Comparar distribuciones de

frecuencia diferentes mediante una adecuada interpretación de la media aritmética y la desviación típica.






Representar los datos de una variable estadística mediante una tabla o un gráfico estadístico adecuado.

Relacionar las informaciones estadísticas representadas en una tabla o en un gráfico estadístico que sean equivalentes.

Comparar distribuciones de frecuencia diferentes mediante una adecuada interpretación de la media aritmética y la desviación típica.







OBJETIVOS

1. Conocer y utilizar el vocabulario que permite distinguir y describir sencillos fenómenos aleatorios.

2. Conocer y utilizar algunos métodos elementales del cálculo probabilístico, como la regla de Laplace y la asignación experimental de probabilidades, a partir de las frecuencias relativas de un suceso aleatorio.

3. Analizar e interpretar informaciones y resolver situaciones problemáticas sencillas que puedan surgir en la vida cotidiana o en los medios de comunicación y que estén relacionados con situaciones propias del azar y del cálculo de probabilidades.

4. Detectar los errores habituales que aparecen en el lenguaje ordinario y periodístico cuando se aplica a la descripción de situaciones aleatorias y probabilísticas, sin conocimiento técnico.

5. Valorar la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en el tratamiento y representación de informaciones relacionadas con el azar y la probabilidad.

CONTENIDOS

Conceptos Experimentos deterministas y experimentos aleatorios. Espacio muestral. Suceso aleatorio. Sucesos elementales y sucesos compuestos. Suceso seguro y suceso imposible. Sucesos contrarios. Probabilidad de un suceso. Propiedades. Ley de los grandes números. Sucesos equiprobables. Regla de Laplace. Diagramas de árbol. Principio de la multiplicación. Tablas de contingencia. Experimentos compuestos. Sucesos dependientes y sucesos independientes.

Procedimientos Obtención del espacio muestral asociado a un experimento

aleatorio. Relación entre sucesos aleatorios y subconjuntos del espacio

muestral.


UNIDAD Nº 14

AZAR Y PROBABILIDAD


Interpretación probabilística de la frecuencia relativa de un suceso.

Asignación de probabilidades experimentales. Asignación de probabilidades mediante la regla de Laplace. Cálculo de la probabilidad de un suceso compuesto. Cálculos probabilísticos que se derivan de las propiedades de la

probabilidad. Asignación de probabilidades en experimentos compuestos

mediante la construcción y empleo de diagramas de árbol y por el método de la multiplicación.

Asignación de probabilidades en experimentos compuestos mediante la construcción y empleo de tablas de contingencia.

Actitudes Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje y de los

métodos probabilísticas para representar y resolver problemas de la vida cotidiana.

Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en el tratamiento y representación gráfica de informaciones de índole muy diversa.

Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje probabilística en informaciones y argumentaciones sociales, políticas y económicas.


Educación para la saludLa actividad 13 de la página 242 da pie para tratar la importancia de tener una alimentación equilibrada a fin de obtener un adecuado rendimiento físico e intelectivo.


1. Reconocer situaciones en las que interviene el azar.2. Construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio

sencillo e identificar y representar en forma de conjunto los sucesos generados por dicho experimento.

3. Resolver problemas de probabilidades mediante la aplicación del método experimental o la regla de Laplace.

4. Calcular la probabilidad de un suceso compuesto a partir de las probabilidades de los sucesos elementales que lo constituyen y utilizar las propiedades de la probabilidad para efectuar cálculos probabilísticos.

5. Calcular probabilidades en experimentos compuestos sencillos mediante la construcción y empleo de diagramas de árbol y el método de la multiplicación.

6. Calcular probabilidades en experimentos compuestos sencillos mediante la construcción y empleo de tablas de contingencia.












Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferentes grados de complejidad.



para resolver problemas. Resolver problemas de

probabilidades mediante la aplicación del método experimental o la regla de Laplace.

Calcular la probabilidad de un suceso compuesto a partir de las probabilidades de los sucesos elementales que lo constituyen y utilizar las propiedades de la probabilidad para efectuar cálculos probabilísticos.

Calcular probabilidades en experimentos compuestos sencillos mediante la construcción y empleo de diagramas de árbol y el método de la multiplicación.

Calcular probabilidades en



experimentos compuestos sencillos mediante la construcción y empleo de tablas de contingencia.








Desarrollar modos de tratamiento de la información y técnicas de indagación.

Construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio sencillo e identificar y representar en forma de conjunto los sucesos generados por dicho experimento.

Resolver problemas de probabilidades mediante la aplicación del método experimental o la regla de Laplace.


Calcular probabilidades en experimentos compuestos sencillos mediante la construcción y empleo de diagramas de árbol y el método de la multiplicación.

Calcular probabilidades en experimentos compuestos sencillos mediante la construcción y empleo de tablas de contingencia.



Resolver problemas de probabilidades mediante la aplicación del método experimental o la regla de Laplace.


Calcular probabilidades en experimentos compuestos



sencillos mediante la construcción y empleo de diagramas de árbol y el método de la multiplicación.

Calcular probabilidades en experimentos compuestos sencillos mediante la construcción y empleo de tablas de contingencia.






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