mate2_logica
TRANSCRIPT
-
7/24/2019 mate2_logica
1/3
Matematicas II Logica
Algebra de proposiciones:
Leyes de Idempotencia:
1a) p p p 1b) p p p
Leyes de Asociatividad:
2a) (p q) r p (q r) 2b) (p q) r p (q r)
Leyes de Conmutatividad:
3a) p q qp 3b) p q qp
Leyes de Distributividad:
4a) p (q r) (p q) (p r) 4b) p (q r) (p q) (p r)
Leyes de Identidad:5a) p F p 5b) p V p
6a) p V V 6b) p F F
Leyes de Complemento:
7a) p p V 7b) p p F
8a) ( p) p
9a) V F 9b) F V
Leyes de Morgan:
10a) (p q) p q 10b) (p q) p q
1
-
7/24/2019 mate2_logica
2/3
Algunas equivalencias logicas importantes:
1. Definicion alternativa para :p q p q
2. Contrarecproco:p q q p
3. Definicion alternativa de equivalencia:
p q (p q) ( p q)
4. Separacion equivalencia en dos implicancias (estrategia de demostracion ssi):
p q (p q) (q p)
5. Negacion de equivalencia:p q p q
6. Estrategia para conclusion q r:
p (q r) (p q) r
7. Estrategia para usar hipotesis p q:
(p q) r (p r) (q r)
8. Estrategia para conclusion q r:
p (q r) (p q) (p r)
9. Estrategias para usar hipotesis p q:
(p q) r p r q (p r) (q r) p (q r)
2
-
7/24/2019 mate2_logica
3/3
Algunas implicancias logicas importantes:
1. Propiedad reflexiva de :p p
2. Ley de Silogismo (transitividad):
[(p q) (q r)] [p r]
3. Ley de Simplificacion:(p q) p
4. Ley de Adicion:p (p q)
5. Regla de Inferencia (Modus ponens):
[p (p q)] q
6. Demostracion por contrarecproco (Modus tollens):
[(p q) q] p
7. Reduccion al absurdo (demostracion por contradiccion):
[ p (q q)] p
8. Transitividad de la equivalencia:
[(p q) (q r)] (p r)
9. Eliminacion de hipotesis:(p r) [(p q) r]
10. Ley de la disjuncion (Modus tollendo pollens):
[(p q) p] q
11. Implicancia de una equivalencia:
(p q) (p q)
12. Algunas otras: p (p q)
q (p q)
3