Formula de la distancia

ElPlano cartesianose usa como un sistema de referencia para localizar puntos en un plano.Otra de las utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en que, a partir de la ubicacin de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos.Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el ejex(de las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas(x2 x1).Para calcular la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano se utiliza la formula siguiente:

Ejemplos:1). Encuentra la distancia que hay entre el punto A y B.Coordenadas

Expresin algebraica

Distancia del segmento

Formula

SustitucinEn este paso reemplazamos los valores de la formula por los datos de las coordenadas y lo resolvemos.

Respuesta: La distancia que hay del punto al es 52). Encuentra la distancia que hay entre el punto A y B.Coordenadas

Expresin algebraica

Distancia del segmento

SustitucinEn este paso reemplazamos los valores de la formula por los datos de las coordenadas y lo resolvemos.

Respuesta: La distancia que hay del punto al es 2.82Donde podemos aplicar estas formula.1. Por ejemplo imagina que ests decidido a viajar a estos lugares y para ello te has conseguido un empleo en una compaa area que realiza viajes tursticos y te han solicitado realices los clculos de distancias en nuevas rutas que van a crearse.Para ello necesitaras de la ayuda de los mapas, los cuales permiten tener informacin relativa a las caractersticas de la regin que nos interesa.Lo primero entonces que debes conseguir es un mapa que est a escala luego dibujas un plano cartesiano para ubicar los puntos que necesitas.

La distancia la obtenemos aplicando la formula de distancia entre dos puntos que es:Por ejemplo: piensa que la empresa va disear un viaje al archipilago de Malasia y le interesa saber las distancias a visitarse, que son tres puntos A, B y C, para lo cual requiere de las distancias de (A-B), (B-C) y (C-A.)

2. Si te gustan los deportes al aire libre, seguro que ya haz disfrutado del ejercicio o del paseo en bicicleta. El Tour de Francia que es muy famoso sobre todo porque hay un trofeo para el mejor escalador de montaa. En algunas de estas cumbres, hay altitudes y distancias que les demandan mucho esfuerzo y condicin fsica a los ciclistas.

Si observamos la figura mostrada, nos damos cuenta de que podemos calcular la distancia recorrida entre algunos puntos de la montaa usando el conocido plano cartesiano y localizando coordenadas en la imagen.

Formula del punto medioEl punto medio de un segmento de recta es el punto que lo divide en dos segmentos de igual longitud. En geometra analtica, las coordenadas del punto medioMdel segmentoPQ, dondeP=(x,y),Q=(X,Y), se calculan mediante la frmula: Ejemplos1. Calculemos ahora las coordenadas que dividen al segmento de recta AB en dos partes iguales.Formula

Coordenadas

Expresin algebraica

Sustitucin

Respuesta: Es decir el punto medio tiene por coordenadas: