GUA PARA EXAMEN EXTRAORDINARIOSecundaria

Materia:

MATEMATICAS Curso Escolar 2006-2007

Grado: 3

Examen Extraordinario

Presentacin: La gua resuelta se debe entregar en la fecha indicada en el calendario correspondiente, en cuaderno de 50 hojas del CCC, forrado, con etiqueta, portada y datos en las pginas derechas. Se debe copiar cada ejercicio y escribir el procedimiento para llegar a la respuesta pedida, sta ltima se debe encerrar cuando sea corta. Fuentes de Investigacin: ENGARGOLADO DE APUNTES DE MATEMATICAS 3. CCC. ZAMORA, JIMENEZ. ALGEBRA de A. Baldor Publicaciones Cultural. MATEMATICAS TERCER CURSO de A. Caballero Ed. Esfinge. Cuaderno de apuntes del curso regular. Actividades: Copiar cada ejercicio al cuaderno, con la numeracin correspondiente de la gua y resolverlo con todos los pasos necesarios. 1.- ADICIN Y SUSTRACIN: Ejercicio 1.- Realiza las siguientes sumas en tu cuaderno: a)3ab 2ab + 5ab =2 b) m 3 3 1 4

mn 2 + n 3 ;1 4

2 5

1 65 6

m 2 n + mn 23 7 8

1 8

3 3 n 5

; m3

1 2 m n 2

n3 =

Ejercicio 2.- Resuelve las siguientes operaciones: a) 5 x 3 8x 2 y + 9 y 3 5 xy 2 7 xy 2 + 5 x 3 4 x 2 y + 9 y 3 =

(

)( ) (

)

b)

(a b+5 8 2

ab 2

1 3

) (ax3

ab 2 + 6 =

)

2.- MULTIPLICACIN Y POTENCIAS: Ejercicio 1.- Multiplica los siguientes monomios en tu cuaderno: a) 4a 4 b 3 c 2 8a 3b2 c 3 x 4 y 4 4a 2 bc 4 =

(

) (

)

b)

((2 5

1 2 x y 2

)(1 3

3 5

xy 22

)(

10 3

)(

3 2 x y 4

)=y6

Ejercicio 2.- Resuelve los siguientes ejercicios en tu cuaderno: a) c) a 3 f) (6m

(

(

a2

)(3

a )2 =b3

3a 2 b + 3ab2

) 2a b )= (2 3

b) 4a2b3c 4 d)

(x(

)=3 5

6

x 4 y2 +

x2 y 4

5n )( n + m ) =

g) a 3

3a2b + 4 ab2 a2b

) (

1 10

)(

7 5

a3x 4 y3 =

2ab2

10b3 =

)

)

3.- DIVISIN: Ejercicio 1.- Efecta los siguientes ejercicios en tu cuaderno, sin que aparezcan en el resultado, el exponente cero ni exponentes negativos. a)

x7 x

3

=

b)

a6 a

2

=

c)

7 11 75

=

d)

ax 6 y 4 z 3 4a 2 x 5 y 4 z2

=

Ejercicio 2.- Resuelve las siguientes operaciones en tu cuaderno: a)108a 7 b6 c 8 20b c6 8

=

b)

7 2 5 6 a b c 8 5 ab5 c 6 2

=

4 c) 4a

12a 3 + 4 a = 4a

d) a 5

(

a 2b 3

a 3 + b3 a2

) (

1 =

)

4.- VALOR NUMRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Ejercicio 1.- Obtn el valor numrico de las siguientes expresiones para los valores asignados a las variables. (Dar un resultado por cada valor asignado a la variable). 2 a) 3x + 2x + 5 = Si x = 2 y x = 5 2 1 b) (3x 8)(3x + 4 ) 5 x 2x = Si x = 2 y x = 2 5.- PLANO CARTESIANO: Ejercicio 1.- Tabula y grafica las siguientes funciones en diferentes planos cartesianos: a) y = x + 2 b) y = x2 + 1

c) y =

1 x

Qu tipo de lnea representa cada funcin?: ______________________________________________________________________________ Ejercicio 2.- Tabula y grafica los siguientes pares de funciones, en un solo plano cartesiano cada par y establece si se cumple la condicin de paralelismo. a) y = x + 2 b) y = 2x + 3 y = x 5 y = 2x 4 Ejercicio 3.- Investiga y establece si son verdaderos los siguientes enunciados: a) Por un punto pasa un infinito nmero de rectas. b) Por dos puntos pasa una y solamente una recta. Ejercicio 4.- Tabula y grafica en un solo plano cartesiano las funciones: a) y = 2x 2 b) y = 2x + 3 c) y = 2x Cmo es la inclinacin de estas rectas? __________________________________________________________________________________ Qu ngulo forman con el lado positivo del eje x? _________________________________________________________________________ En los ejercicios resueltos se cumpli la condicin de paralelismo? ____________________________________________________________ Ejercicio 5.- Tabula y grafica en un mismo plano cartesiano las siguientes parejas de funciones:

Materia: MATEMATICAS 3 Gua examen extraordinarioa) y =1 2

Grado: Curso Escolar 2006 2007b) y =3 2

3y =2 3

Hoja.x 6

2

x

2

y =

2x + 4

x + 3

Cmo son las parejas de rectas graficadas en cada inciso? __________________________________________________________________ Qu relacin existe entre las pendientes de ambas funciones de cada ejemplo? __________________________________________________ Ejercicio 6.- Tabula y grafica cada una de las siguientes funciones y encuentra en la grfica respectiva la solucin de la ecuacin que representan. 3 5 a) y = 7 x 5 b) y = 3x + 6 c) y = 2 x + 2 Ejercicio 7.- Resuelve grficamente los siguientes sistemas de ecuaciones. b) x + y = 3 a) x + y = 65x 4 y = 12

x

y = 2

Ejercicio 8.- Establece en tu cuaderno el proceso correspondiente a la solucin grfica de un sistema de ecuaciones. Ejercicio 9.- Graficar las siguientes funciones en tu cuaderno, cada una en un plano cartesiano, y sealar los puntos donde cortan al eje de las abscisas: b) y = x 2 + 3x c) y = x 2 x 6 d) y = x 2 + 4 a) y = x 2 9 6.- ECUACIONES LINEALES: Ejercicio 1.- Resuelve en tu cuaderno las ecuaciones de primer grado. 4x a) x b) 14 x (3x 2) [ ] 15 y( + y ) 2 + 15 = 05

c) 2x + 5 = x + 113 3

d)

8x 9

5x 6

12 = 0

7.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: Ejercicio 1.- Establece el proceso a seguir para resolver un sistema de ecuaciones por el mtodo de eliminacin por igualacin. Ejercicio 2.- Resuelve por el mtodo de eliminacin por igualacin los siguientes sistemas: a)3x + 2 y = 7 3x + y = 5

b)

3x - y = 4 x + 3y = -2

c)

5 v + 75 = 71 8 v - 35 = 0

Ejercicio 3.- Establece el proceso a seguir para resolver un sistema de ecuaciones por el mtodo de eliminacin por suma o resta. Ejercicio 4.- Resuelve en tu cuaderno los siguientes sistemas de ecuaciones por el mtodo de suma o resta: x + y = 12 b) 6x + 2 y = 3 a) c) 2 y 11x = 67x y = 8

5x

3y =

6

2 x + 5 y = 20

Ejercicio 5.- Establece, en tu cuaderno, el proceso para resolver un sistema de ecuaciones por el mtodo de sustitucin. Ejercicio 6.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el mtodo de sustitucin: a) x + y = 23 b) 2x = 8 4 y c) 0.06x = 0.02 y + 0.74x y = 7

7x

12 = 2 y

0.04 x + 0.03y = 0.84

Ejercicio 7.- Establece en su cuaderno el proceso de la solucin de un sistema de ecuaciones por determinantes. Ejercicio 8.- Resolver en tu cuaderno los siguientes sistemas por el mtodo de determinantes: a) b) 3 x (y + 2 ) = 2 y + 1 3x 4 y = 13 c) 2 y8x 5y = 5

5y

(x + 3) =

3x + 1

11x = 67

2 x + 5 y = 20

Ejercicio 9.- Realiza un mapa conceptual en el que se desarrolle con el menor nmero de palabras posible los diferentes procedimientos para resolver un sistema de ecuaciones. Ejercicio 11.- Resuelve los siguientes problemas: a) La suma de dos nmeros es 540 y su diferencia 32. Hallar los nmeros. b) Andrs tiene 14 aos menos que Beto y las edades de ambos suman 56 aos. Calcular la edad de cada uno. d) El permetro de un cuarto rectangular es 18 m, y 4 veces el largo equivale a 5 veces el ancho. Hallar las dimensiones del cuarto. 8.- RACES Y RADICALES: Ejercicio 1.- Resolver las siguientes races en tu cuaderno, estableciendo su proceso completo: a) 93.05 = b) 0.7982 = Ejercicio 2.- Simplifica los siguientes radicales: a) 150 = b) 32 = Ejercicio 3.- Expresa con signo radical:2 3 48

c) 6485 = c) 125 =4 3

a) 5m 5 n 5 x 5 = Ejercicio 4.- Expresa con exponente fraccionario: a) 24 x 5 = Ejercicio 5.- Expresa con exponentes positivos:

b) 8mn 3 = b) 3 x 7 5 y 6 =1

c) a 5 b 2 = c) 5a 5 x 2 y 3 z 9 =

b) x 2 x a) m 1 3 n 3 = Ejercicio 6.- Obtn el valor de las siguientes expresiones: a) ( 27 )3 =2

=3 2

b)

4 9

5 2

=

c)

2

7 9

5

=

d) 9 2

27

1 3

=

9.- PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIN: Ejercicio 1.- Descomponer en factores los siguientes ejercicios, aplicando el caso de factor comn monomio: b) 14 x 2 y 2 28x 3 + 56x 4 = c) 24a2 xy 2 36x 2 y 4 = d) 25 x 7 a) x 3 + 4 x 2 =

10 x 5 + 15 x 3

5x2 =

Ejercicio 2.- Resuelve los siguientes productos notables:

Materia: MATEMATICAS 3 Gua examen extraordinarioa) (m + n )(mn) =

Grado: Curso Escolar 2006 2007c) (2m + 9 )(2m9) =

3

Hoja.

3

b) (a

x )(x + a ) =

d)

2 3

ax

2 + ax = 3

Ejercicio 3.- Resuelve los siguientes productos por inspeccin:

b) 4ab 2 + 5 xy 3 = c) 3a 2 5b2 = d) (3m 2n )2 = a) (3x + 2 y )2 = Ejercicio 4.- Observa e investiga si los siguientes trinomios son o no trinomios cuadrados perfectos. a) 1 14a + 49a 2 b) a 2 10a + 25 c) 4 x 2 12xy + 9 y 2 Ejercicio 5.- Realiza la factorizacin de los siguientes TCP: b) a 2 + 6a + 9 = c) 16 + 40 x 2 + 25 x 4 = d) 9 6 + x 2 = a) y 2 28 y + 196 = Ejercicio 6.- Descompn en factores las siguientes diferencias de cuadrados: a) 1y2 =

(

)

2

(

)

2

b) 4a 2

9 =

c)

1 16

4x2 = 49

Ejercicio 7.- Resuelve los ejercicios correspondientes a multiplicar binomios con un trmino en comn. a) (x + 7 )(x + 2) = b) (x 8)(x 3) = c) (a 9 )(a + 12) = d) (5 x + 7 )(5 x + n ) = 2 Ejercicio 8.- Factoriza los siguientes trminos de la forma x + bx + c : a) x 2 3x + 2 b) y 2 4 y + 3 c) 20 + a 2 21a d) a 2 2a 35 Ejercicio 9.- Factoriza los siguientes trinomios, aplicando el caso de ax + bx + c : b) 2a 2 + 7 a + 3 = c) 6x 2 31x + 35 = a) 3x 2 5x 2 =2

e)

m 2 + 13m

30

e)

4x2 + x

14 =

10.- APLICACIONES EN ECUACIONES CUADRTICASY OPERACIONES CON FRACCIONES. Ejercicio 1.- Investiga y establece un resumen sobre los nmeros imaginarios y cul es su relacin con los nmeros reales? Ejercicio 2.- Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 7 x 2 + 14 = 0 b) (2 x 3 )(2 x + 3 ) 135 = 0 c) 9 = 3 (x 2 1) Ejercicio 3.- Resuelve las siguientes ecuaciones, utilizando la frmula general a) y 2 2 y 15 = 0 b) 1 6 t = 8 t 2 c) 5 x + 1 = 2 x 2 + 3 Ejercicio 4.- Establece el proceso para resolver una ecuacin del tipo ax 2 b = 0 , por medio de una factorizacin. Ejercicio 5.- Resuelve las siguientes ecuaciones por el mtodo de factorizacin: a) 4 x 2 16 = 0 b) 3x 2 27 = 0 c) 11x 2 44 = 0 Ejercicio 6.- Establece el proceso para resolver una ecuacin del tipo ax 2 + bx = 0 , por medio de una factorizacin. Ejercicio 7.- Resolver las siguientes ecuaciones por medio de la factorizacin: a) 2x 2 x = 0 b) 7 x = 21x 2 c) x + 3 = x + 123 x 12 x

Ejercicio 8.- Establece el proceso necesario para resolver una ecuacin de segundo grado, que sea un TCP, por factorizacin. Ejercicio 9.- Resuelve las siguientes ecuaciones por factorizacin: b) a 2 + 10a + 25 = 0 a) y 2 + 12 y + 36 = 0 Ejercicio 10.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado por factorizacin: b) x 2 + 7 x = 18 a) 8x 65 = x 2 Ejercicio 11.- Realiza un cuadro conceptual que resuma los tipos y formas de resolver las ecuaciones de 2 grado o cuadrticas. Ejercicio 12.- Resuelve las siguientes operaciones: a)2 x 5 + 3x x2

25

=

b)

1 3x 2y

+

x 9x2

y 4y2

=

c)

4m2 3m + 2 m 3 m

4 6m + 9

=

11.- TRINGULOS: Ejercicio 1.- Haz un mapa conceptual que contenga todo lo referente a la congruencia y semejanza de tringulos. Ejercicio 2.- Responde: a) En un tringulo issceles, dos ngulos interiores son congruentes y cada uno mide 71, as pues cunto mide el tercer ngulo?________ b) Cunto mide cada uno de los ngulos interiores de un tringulo equiltero?__________________________________________________ c) Si el ngulo agudo de un tringulo rectngulo mide 50, cunto mide el otro ngulo agudo?_____________________________________ d) Encuentra los valores de los ngulos faltantes: B C A = 53 B = _______ C = 90 x z y x = 68 y = 68 z = _______ M N P M = 20 = _______ P = 18

A Ejercicio 3.- Resuelve: a) Encuentra el valor de los ngulos pedidos: A A = ______

22

52

130 30

Ejercicio 4.- Copia y completa la siguiente tabla aplicando el teorema de Pitgoras:

Materia: MATEMATICAS 3 Gua examen extraordinario

Grado: Curso Escolar 2006 20079 40 20 15 12 13 39 15 10 24 20 12

3

Hoja.

4

Cateto (a) Cateto (b) Hipotenusa (c)

Ejercicio 5.- Observa los tringulos copia y completa la siguiente tabla. B 3 C 4 Angulo A B D F I 5 A F 6 Hipotenusa Cateto opuesto Cateto adyacente 6.3 D 2 E H 2 G 4 4.5 I

Ejercicio 6.- Tomando en cuenta las medidas de los siguientes tringulos rectngulos, copia y completa la tabla que aparece a continuacin (trabaja slo con 2 cifras). I ~ II ~ III 60 4 cm I 30 6.9 cm 8 cm 3 cm 60 II 6 cm 2 cm 60 III 30 5.2 cm 30 3.45 cm I~ II~ III 5.65 cm 4cm I 45 4 cm ngulo 30 I II III I II III I II III c.o. 4 3 cm II 4.24 cm 45 3 cm c.a. 6.9 h 8c.o. h

4 cm

2 cm III

2.82 cm 45 2 cmc.a. hc.o. c.a. c.a. c.o. h c.a. h c.o.

0.50

0.86

0.57

1.7

1.1

2

6.9

4

8

0.86

0.50

1.7

0.57

2

1.1

60

45

2

2

2.82

0.70

0.70

1

14 5 3 cos P = 5 sen P = tan P = cot P = sec P = csc P =

1.4

1.4

Ejercicio 7.- Observa la figura copia y contesta lo que se te pregunta: P 3 5 P

sen P =

c.o. = 4 c.a. = 3 h=5

Q cateto opuesto: c.o. cateto adyacente: c.a. hipotenusa: h

4

R

c.o h c.a. cos P = h c.o tan P = c.a c.a. cot P = c.o. h sec P = c.a h csc P = c.o.

sen R = cos R = tan R = cot R = sec R = csc R =

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