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Programa de Estudio Currculum Nacional rea de Matemtica y sus Tecnologas Plan Comn

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Fundamentacin del reaLa Matemtica est presente en el proceso educativo para contribuir al desarrollo integral de los/as estudiantes, para de aumentar sus posibilidades de asumir con xito los retos del siglo XXI, poca signada por los avances de la ciencia y la tecnologa y los desafos que ello implica en los diversos mbitos de la vida. El aprendizaje de las Matemticas, como un conocimiento en continua construccin, permite aplicar las reglas y las leyes de esta ciencia en los campos ms diversos; por lo tanto, facilitar al/la estudiante la formulacin, interpretacin y resolucin de problemas, las cuales suministrarn los fundamentos necesarios para acceder a un nivel intelectual de mayor abstraccin. Se resalta el papel formativo de la Matemtica, pues es una ciencia que a partir de nociones fundamentales construye teoras que contribuyen a desarrollar el pensamiento lgico. Las capacidades de observar, analizar y razonar son privilegiadas en el rea, pues posibilitan la aplicacin de los conocimientos en diversos mbitos, donde el/la joven debe tomar decisiones, enfrentarse y adaptarse a situaciones nuevas, exponer sus opiniones y ser receptivo/a con las de los/as dems. La Matemtica se convierte, as, en un instrumento para resolver problemas en todas las actividades humanas. La representacin de la realidad, la clasificacin de los elementos y la abstraccin coherente son productos de una tecnologa matemtica que es, de hecho, parte integrante de la cultura de la humanidad, no solo por su funcin instrumental sino, fundamentalmente, porque incentiva el desarrollo del pensamiento crtico y creativo, a fin de comprender y modificar el entorno. Atendiendo a la necesidad de ofrecer cada vez mayor complejidad de los planteamientos matemticos y segn el desarrollo de los procesos cognitivos de los educandos, la Matemtica en el tercer curso de la Educacin Media introduce nuevas relaciones entre conceptos y

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procedimientos ampliando el campo de reflexin, y utilizando nuevos algoritmos de creciente complejidad, poniendo nfasis en la comprensin y exploracin de nuevas aplicaciones de los mismos, en el rea y en otras ciencias. En funcin a las necesidades del mundo del trabajo, de los avances tecnolgicos, y de los cambios en el campo de estudio de otras ciencias, es necesario abordar en la enseanza la formulacin de modelos matemticos y las estrategias de resolucin de problemas. Para ello, ser necesario el empleo de productos tecnolgicos actuales, los cuales contribuyen a promover en el/la educando/a nuevas capacidades cognitivas, afectivas y psicomotoras, para lograr, de esta manera, la formacin de personas altamente competitivas en la sociedad actual.

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Descripcin del reaLas Matemticas en la Educacin Media constituyen un instrumento para la resolucin de problemas y el desarrollo del pensamiento. Su abordaje en situaciones de aplicacin y transferencia ayuda al desarrollo integral de la persona. Resulta importante y til poseer conocimientos de nivel cada vez ms elevado de las Matemticas, de ah la inclusin de dos componentes importantes: El Clculo Infinitesimal y el lgebra, este ltimo, en forma ms avanzada que en aos anteriores. En lgebra se trabajarn dos tipos de sucesiones, las progresiones aritmticas y las progresiones geomtricas, ambas importantes para la formacin del educando, pues son muchas las situaciones en las que se utilizan. Mientras que las progresiones aritmticas son tiles para medir crecimientos moderados, las progresiones geomtricas lo son en la resolucin de situaciones cuyo crecimiento se presenta por incrementos bruscos, por saltos. Ambos permiten resolver problemas, tanto matemticos como de otras reas del conocimiento. En el Clculo Infinitesimal se estudia el concepto de Lmite que constituye la base lgica del Clculo, el cual permitir el anlisis de funciones continuas. Funciones continuas y lmites son dos conceptos muy importantes del Clculo Diferencial e Integral. En este mismo componente se estudia la Derivada, su significado, su clculo y su interpretacin. Se desarrollan mtodos con los cuales se pueda determinar el punto en el cual una funcin alcanza sus valores mximos o mnimos, aplicndola a la tcnica de la optimizacin. Otro importante eje de estudio es el Clculo Integral, que permitir determinar las reas que se encuentran entre curvas y otras fronteras definidas. Con el conocimiento de la derivada

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Tercer Curso de esa manera conocer su relacionamiento con el Clculo Diferencial.

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de una funcin, podr obtenerse la funcin original, a travs del Clculo Integral, permitiendo

REAS TRANSVERSALESEducacin Democrtica MATEMTICA Y SUS TECNOLOGAS Componentes

Educacin Familiar y Desarrollo Personal

lgebra

Desarrollo Personal y Social

Clculo Infinitesimal

Educacin Ambiental y Desarrollo Sostenible

Desarrollo del Pensamiento Crtico y Productivo

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Objetivos del rea de Matemtica y sus tecnologas orientados al logro de Competencias GeneralesConforme con los fines y objetivos de la educacin paraguaya, con los objetivos para el nivel medio fundamentados en la Ley General de Educacin y con los pilares de la educacin para el siglo XXI propuestos por la UNESCO, el rea de Matemtica y sus tecnologas ofrecer espacios de aprendizaje para que los/as estudiantes del tercer curso de la Educacin Media, de acuerdo con sus diferencias individuales:

Resuelvan problemas con creatividad, iniciativa, pensamiento crtico y actitud tica, utilizando los conocimientos matemticos para contribuir al desarrollo personal y social. Utilicen en forma racional los recursos tecnolgicos y valoren las bondades que brindan los mismos en la obtencin de conocimientos matemticos y la resolucin de problemas en contextos varios. Utilicen el lenguaje matemtico para reelaborar y comunicar de manera clara, precisa y rigurosa los conocimientos adquiridos.

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Objetivos de Matemtica orientados al logro de Competencias EspecficasSe pretende que los jvenes y las jvenes al finalizar el tercer curso de la Educacin Media, de acuerdo con sus diferencias individuales: Planteen y resuelvan problemas que involucren la aplicacin de conceptos de progresin aritmtica y geomtrica, en situaciones diversas, con creatividad, iniciativa, pensamiento crtico y actitud tica. Resuelvan problemas matemticos y de otras reas del conocimiento, cuya solucin requiera la utilizacin de lmites, derivadas e integrales de funciones. Utilicen el vocablo y la notacin propia del lgebra y el Clculo Infinitesimal para comunicar los conocimientos adquiridos. Utilicen racionalmente las tecnologas disponibles para resolver problemas propios del lgebra y el Clculo Infinitesimal. Manifiesten actitudes y valores relacionados con la Educacin Democrtica, Familiar y Ambiental a travs del quehacer matemtico.

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MATEMTICA Y SUS TECNOLOGAS lgebra ProgresinSucesinConcepto Elementos Notacin

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Clculo Infinitesimal LmiteLmite de una sucesin Lmite de una funcin Propiedades Continuidad

DerivadaIncrementoLey de Formacin

Variacin media Variacin instantnea lgebra de las derivadas

Progresin AritmticaConcepto

Suma de funciones n-simo trmino Suma de trminos Diferencia de funciones Producto Cociente

Progresin GeomtricaConcepto n-simo trmino Suma de trminos

Derivadas Sucesivas Tangente y Normal a una curva Mximos y MnimosSentido de variacin de una funcin Mximo y Mnimo de una funcin Punto de inflexin Criterio de la primera derivada Criterio de la segunda derivada

IntegralFuncin primitiva Integral indefinida Propiedades Integral definida35

rea bajo una curva

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Matemticalgebra Unidades Temticas Objetivos de Unidad Plantear y resolver problemas que involucren progresiones aritmticas. Capacidades - Elabora el concepto de sucesin o secuencia. - Determina caractersticas de una sucesin numrica. - Identifica trminos de una sucesin. - Establece la notacin correspondiente a una sucesin numrica. - Calcula elementos de una sucesin conociendo la ley de formacin. - Distingue de entre sucesiones aquellas en que la diferencia entre cada trmino (a partir del segundo) y el anterior es constante. - Elabora el concepto de progresin aritmtica. - Identifica progresin aritmtica creciente, decreciente y constante. - Deduce la frmula del n-simo trmino de una progresin aritmtica. - Utiliza los trminos y la notacin de la progresin aritmtica. - Deduce la frmula de la suma de los n primeros trminos de una progresin aritmtica. - Aplica la progresin aritmtica en la resolucin de problemas del mundo real. - Comprende la necesidad de practicar el proceso estudiado hasta lograr el hbito de aplicarlo de manera natural y espontnea. - Manifiesta actitud, responsable y constructiva en la utilizacin de sus conocimientos matemticos en el cuidado del ambiente. - Reconoce el valor del trabajo compartido y la responsabilidad asumida en el mismo. - Aplica el pensamiento crtico y divergente en las diversas estrategias de resolucin de problemas en los que se involucran conceptos aprendidos.

Progresin

Plantear resolver problemas involucren progresiones geomtricas

y - Distingue de entre sucesiones aquellas en que el cociente entre cada trmino (a partir del segundo) y el que anterior es constante. - Elabora el concepto de progresin geomtrica. - Distingue progresin geomtrica creciente, decreciente y constante.37

Tercer Curso Unidades Temticas Objetivos de Unidad- Deduce

Plan Comn Capacidades

Progresin

Lmite

la frmula del n-simo trmino de una progresin geomtrica. - Deduce la frmula de la suma de los n primeros trminos de una progresin geomtrica. - Utiliza progresin geomtrica en la resolucin de problemas del mundo real. - Usa con propiedad la terminologa propia de las matemticas. - Comprende la importancia de las sucesiones y progresiones aritmticas y geomtricas en la solucin de problemas que requieran de las mismas. - Utiliza estrategias de aprendizaje para la resolucin de situaciones problemticas. - Acepta el riesgo de equivocarse como parte del proceso de aprendizaje. - Respeta las opiniones de sus pares en el trabajo matemtico. - Aprecia las posibilidades de usar un modelo matemtico para interpretar situaciones reales. - Colabora en la solucin de situaciones problemticas del medio ambiente aplicando sus conocimientos matemticos. - Comprende la utilidad de pensar organizadamente y tomar conciencia de los pasos que utiliza para solucionar un problema. Clculo Infinitesimal Aplicar el concepto, - Elabora el concepto de lmite de una sucesin. la notacin, el - Elabora intuitivamente la idea de lmite a partir de una funcin f (x), tomando valores cercanos a x por la trmino y las derecha e izquierda. propiedades de lmite en el clculo - Elabora el concepto de lmite de una funcin f (x). de lmite de - Conoce la notacin de lmite de una funcin. - Establece las propiedades del lmite (lmite de una funciones. constante, lmite de la suma de dos o ms funciones, lmite del producto de una constante y una funcin, lmite del producto de dos o ms funciones, lmite del cociente de dos funciones, lmite de una potencia, lmite de la raz n-sima de una funcin). - Calcula lmites determinados de funciones algebraicas y trigonomtricas aplicando las propiedades de lmite, en puntos del dominio.

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Tercer Curso Unidades Temticas . Objetivos de Unidad Capacidades

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- Determina el lmite de una funcin algebraica cuando 0 ). es indeterminado ( 0 , - Calcula el lmite de funciones de la forma f (x)= sen x x cuando x 0

Lmite

Aplicar el concepto, la notacin y el trmino matemtico de continuidad en la determinacin de funciones continuas.

- Determina el lmite de una funcin trigonomtrica cuando es indeterminada de la forma 0 . 0 - Reflexiona sobre los resultados, dificultades y mtodos empleados para la realizacin de tareas. - Elabora el concepto de continuidad de una funcin f (x) para x= a. - Establece condiciones de continuidad de una funcin f (x) para x= a. - Indica en las grficas los puntos de discontinuidad de una funcin f (x). - Emplea la notacin y los trminos matemticos adecuados en contextos varios. - Discrimina funciones continuas de las discontinuas. - Acepta los puntos de vista de otras personas al analizar problemas y tomar decisiones. - Identifica los pasos necesarios para el anlisis de funciones.

Derivada

Calcular derivadas - Conoce conceptos de tasas, razones de cambio, de funciones, variacin e incremento. aplicando conceptos, - Establece la relacin entre tasas y razones de cambio, propiedades, variacin e incrementos. notacin y vocablos - Utiliza la notacin adecuada en la simbolizacin de matemticos. incrementos. - Determina e interpreta la razn media de cambio de una funcin f (x) en un intervalo dado comprendido entre x= x 0 y x= x 0 + x - Determina e interpreta la razn instantnea de cambio de la funcin f (x) en el intervalo x, x+ x, cuando x 0 - Conoce el concepto de derivada de una funcin f (x) como el lmite de la funcin f (x) cuando x 0 del cociente medio de incremento. - Interpreta geomtricamente la derivada de una funcin f (x) como la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto en el cual se evala la derivada.

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Tercer Curso Unidades Temticas Objetivos de Unidad Capacidades - Calcula la derivada de una funcin f (x) como lmite: lim y = lim f ( x + x) f (x) x x x x 0 0

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Derivada

Determinar, representar e interpretar rectas tangente y normal a una curva en un punto, utilizando recursos tecnolgicos disponibles.

- Emplea la notacin y terminologa adecuada en la derivada de una funcin f (x) - Deduce a partir de la definicin de derivada de una funcin f(x) las reglas prcticas de derivacin de funciones derivables (derivada de una funcin constante, derivada de la funcin potencia, derivada del producto de una constante por una funcin, derivada de una suma de funciones, derivada de un producto de funciones, derivada de un cociente de funciones, derivada de la potencia de una funcin, derivada de funciones trigonomtricas) - Aplica las reglas prcticas de derivadas en la derivacin de funciones algebraicas y trigonomtricas. - Determina las derivadas sucesivas de una funcin derivable. - Expresa sus ideas matemticas, acerca de los conocimientos adquiridos, oralmente o por escrito. - Respeta normas de una convivencia democrtica en actividades realizadas en el aula. - Manifiesta tenacidad y capacidad de superacin en el clculo de derivadas de funciones. - Aplica la derivada de una funcin en la determinacin de la ecuacin de la recta tangente y la recta normal a una curva en un punto. - Determina lmite de funciones utilizando derivadas de funciones (Regla de LHopital). - Elabora, lee e interpreta tablas y diversas representaciones grficas de funciones y sus derivadas. - Analiza e interpreta el sentido de variacin de una funcin (creciente o decreciente) - Determina condiciones para definir funcin creciente o decreciente. - Infiere el criterio de la primera derivada para el clculo de mximos o mnimos relativos de una funcin f (x).

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Tercer Curso Unidades Temticas

Plan Comn Objetivos de Capacidades Unidad Interpretar y - Interpreta la idea de crecimiento, decrecimiento, resolver concavidad y convexidad mediante las grficas de funciones. problemas que requieran maximizar - Determina puntos de inflexin de una funcin en un intervalo dado. o minimizar una - Emplea el criterio de la segunda derivada en la funcin. determinacin de mximos, mnimos y puntos de inflexin de funciones. - Aplica conceptos de mximo y mnimo en la resolucin de problemas matemticos y de otras reas de conocimiento. - Reconoce la importancia del Clculo Diferencial para la solucin de problemas en los que se debe maximizar o minimizar una funcin. - Utiliza los medios tecnolgicos para el tratamiento y representacin grfica de funciones. - Utiliza los conocimientos matemticos adquiridos en la preservacin del medio ambiente. - Asume actitud tica en relacin al uso y desarrollo de la tecnologa y su impacto en el quehacer matemtico. Utilizar el lenguaje - Elabora el concepto de antiderivada o funcin primitiva. matemtico, concepto de integral - Interpreta la idea de antiderivada mediante representaciones grficas. y sus propiedades en el clculo de - Deduce el concepto de diferencial a partir de la grfica. integrales de - Distingue el concepto de integral e integracin. funciones. - Emplea con propiedad la notacin de integral indefinida. - Comprende el significado de la constante de integracin. - Aplica el concepto de antiderivada en el clculo de integrales indefinidas inmediatas. - Comprende la relacin entre la derivacin y la integracin. - Aplica las propiedades de la integracin en el clculo de integrales. - Utiliza estrategias de agrupacin selectiva: Mapas conceptuales, cuadros comparativos, otros, para afianzar los conocimientos adquiridos.

Integral

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Tercer Curso Unidades Temticas Objetivos de Unidad Aplicar el concepto de integral definida para la determinacin de rea limitadas por rectas y curvas sencillas. Capacidades

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Integral

- Elabora el concepto de integral definida de una funcin f(x) en un intervalo dado. - Emplea la notacin adecuada de la integral definida. - Interpreta la frmula de Barrow. - Calcula integrales definidas de funciones sencillas utilizando estrategias eficaces. - Aplica el concepto de integral definida para calcular el rea entre rectas y curvas. - Manifiesta postura critica ante los resultados obtenidos en el clculo de reas. - Reconoce la importancia de la retroalimentacin constante en la adquisicin de habilidades matemticas. - Utiliza terminologas propias del Clculo Infinitesimal.

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Consideraciones MetodolgicasA continuacin se presentan algunas sugerencias metodolgicas a fin de facilitar el proceso enseanza aprendizaje: Organizar en el proceso enseanza aprendizaje el desarrollo de los contenidos programticos segn las necesidades, sin alterar la secuencia lgica requerida y asegurndose siempre de que el grupo posea las capacidades previas necesarias. Iniciar el aprendizaje de cada tema a partir de una situacin - problema otorgando a los/las educandos/as el tiempo necesario para aclarar dudas; analizar posibles alternativas de solucin; favorecer el intercambio de opiniones, fundamentando el tipo de conocimiento que se requiere para la solucin. Promover el uso de la tecnologa, como calculadoras, computadoras, otros, para facilitar los clculos matemticos, optimizar el empleo del tiempo y acceder a datos e informaciones actualizadas. Utilizar estrategias de aprendizaje, tales como estrategias de agrupacin selectiva: Mapas conceptuales, cuadros comparativos, otros, que faciliten la adquisicin y/o retroalimentacin de los conocimientos matemticos. Retroalimentar conceptos de relaciones y funciones, dominio, codominio e imagen, tipos de funciones (funcin constante, funcin lineal, funcin cuadrtica, funcin cbica, funcin racional, funcin exponencial, funcin logartmica), plano cartesiano y representacin grfica de las funciones, racionalizacin, operaciones y factorizacin de polinomios. Reconocer tanto los esfuerzos de los alumnos como sus xitos; no deben elogiarse tan solo los buenos resultados, sino tambin los esfuerzos desplegados, independientemente de los logros obtenidos, respetando las diferencias individuales. Tener en cuenta la cultura cotidiana para construir conceptos y desarrollar habilidades matemticas. Fomentar la aplicacin de los conceptos aprendidos en la resolucin de problemas prcticos. Incentivar al/la educando/a a investigar, a descubrir, a dejarse sorprender, a querer saber ms, a adquirir nuevos conocimientos, a ser crtico/a con lo que aprende, a ser capaz de reflexionar sobre los conceptos y las tcnicas adquiridas y tomar decisiones acertadas. Trabajar la intradisciplinariedad, es decir, relacionar al mximo los diferentes contenidos del lgebra y el Clculo Infinitesimal, teniendo en cuenta que el saber no est compartimentado. Afianzar la capacidad para resolver problemas, considerando los estudios realizados por George Polya respecto a la secuencia a seguir en el proceso de resolucin de problemas:43

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1) Comprender el problema, reconocer las partes principales del problema como la incgnita, los datos y la condicin determinada en el problema. 2) Idear un plan para resolverlo, es decir, formular una estrategia a ser seguida para establecer la relacin entre los datos y la incgnita, transformar en otro problema cuya solucin se conozca, decidir los clculos o razonamientos a ser efectuados con el fin de determinar el valor de la incgnita, de manera a obtener finalmente un plan de solucin. 3) Ejecutar el plan de solucin, llevando a cabo cada uno de los pasos previstos. 4) Examinar la solucin obtenida, tratando de resolver el problema de un modo diferente, reconsiderar la solucin, reexaminar el resultado y el camino que le condujo a l, para consolidar su conocimiento y desarrollar aptitudes para resolver problemas. Afianzar en los/as educandos/as la capacidad de modelizar, es decir, de interrelacionar las matemticas con el mundo real.

Situacin Problema

Planteo del problema

Modelo matemtico

Solucin del problema

Verificacin

Aplicar la metodologa de proyectos, tanto ulicos como de rea, apuntando a la formacin de los educandos/as al servicio de la comunidad, constituyndose as las Matemticas en un rea facilitadora de la insercin del/la joven a la vida profesional y que, al mismo tiempo, lo entrene como ciudadano responsable en esta sociedad de cambio constante y de globalizacin. Trabajar la incorporacin efectiva de las reas transversales a partir de decisiones tomadas en los distintos niveles de contextualizacin curricular, cuando se elaboren: El Proyecto Educativo Institucional, el Proyecto Curricular del rea Acadmica, el Proyecto Educativo de rea, y el Proyecto ulico. El docente debe incluir en su programacin acciones concretas para trabajar los transversales: Educacin Democrtica, Educacin

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Plan Comn Familiar y Desarrollo Personal, Educacin Ambiental y Desarrollo Sostenible y el Desarrollo del Pensamiento Crtico y Productivo. Introducir el concepto de lmite de una funcin por ejemplo, a partir del grfico de la funcin y observar el comportamiento de f(x) a medida que el valor de x va aproximndose ms y ms a a desde ambos lados de a. Es importante que el educando comprenda que el lmite es un proceso infinitesimal, el cual consiste en un acercarse indefinidamente. Debe notar la diferencia entre el valor de una funcin en un punto y el lmite de la funcin en un punto. Estudiar por ejemplo, la derivacin como un proceso infinitesimal para definir la pendiente de la recta tangente a una curva y el concepto de velocidad, pues conocer el algoritmo para calcular la derivada de una funcin sin saber lo que ella es no es saber derivar, es necesario desarrollar aplicaciones a situaciones simples. Al resolver un problema, es importante que el educando interprete los resultados dentro del marco de la aplicacin y no quedarse solamente en la mecnica de la obtencin de una solucin.

No existe una va nica para promover el aprendizaje de los estudiantes, razn por la cual es necesario que el docente, mediante un proceso de reflexin sobre el contexto y caractersticas de su grupo, decida qu es conveniente hacer en cada caso para la construccin y reconstruccin de los conocimientos.

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Criterios generales de evaluacinLa evaluacin del aprendizaje de los/as alumnos/as est dirigida a evidenciar la adquisicin de los objetivos orientados al logro de competencias generales y especficas. La evaluacin debe estar al servicio de los/as alumnos/as. La misma debe ser aplicada al inicio, durante y despus del proceso de enseanza aprendizaje, de tal modo que permita obtener informaciones que sirvan de base para la toma de decisiones referidas, principalmente, a ajustes o consolidacin de saberes. El siguiente esquema ilustra los momentos de la evaluacin: inicial, contnua y final. Inicial (Diagnstica) Determinar los conocimientos previos. Diagnosis. Planificacin Contnua (Formativa) Introducir cambios que permitan la adquisicin de las capacidades. Autorregulacin. Desarrollo de planificacin Al inicio de cada Durante el proceso de capacidad que debe ser enseanzaaprendizaje. orientada, unidad didctica, etc. Enlazar los conocimientos Orientar mejor el previos con la nueva proceso capacidad a ser adquirida. Final Valoracin de resultados. Certificar los

Objetivo

Tiempo

Al trmino de una unidad didctica o etapa. Constatar el grado de adquisicin de los objetivos orientados al logro de competencias.

Para evidenciar la adquisicin de las capacidades de los/as alumnos/as se sugiere utilizar los siguientes procedimientos e instrumentos evaluativos: - Proyectos - Observacin - Mapas conceptuales - Red sistmica - UVE de Gowin - Generacin de preguntas Laboratorio matemtico Pruebas escritas Pruebas orales Autoinforme Diario de clase

El proceso de enseanza-aprendizaje debe recibir un control de calidad, es importante entonces que los mismos alumnos opinen sobre cmo ha sido el contenido trabajado, ello puede ayudar a reconducir el trabajo profesional del docente. Se puede decir que el trabajo colectivo, y mejor an si el proceso se realiza como una investigacin en la accin, sirve para la regulacin de lo que se ensea y lo que se aprende en Matemtica.47

Funcin

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GlosarioAbstraccin: Proceso intelectual que busca la identificacin de propiedades comunes. Nombre de la operacin ms importante que realiza la mente en la prctica inductiva. Actividades: Conjunto de acciones dentro del proceso de enseanza-aprendizaje, encaminadas hacia el desarrollo de competencias y capacidades. lgebra: rea de las Matemticas que estudia los sistemas de elementos con operaciones definidas en ellos, las propiedades que cumplen estos sistemas con dichas operaciones y las estructuras que se generan con la combinacin de estos conceptos. Algoritmo: Descripcin del conjunto de reglas u operaciones que hay que efectuar, en un orden determinado, para resolver todos los problemas de un determinado tipo en un nmero finito de etapas. rea: Conjunto de disciplinas que guardan relacin y conexin lgica y psicolgica determinada. Atencin selectiva: Capacidad de seleccionar elementos significativos de la informacin en el anlisis de ideas o hechos. Capacidad de ignorar lo que no es importante. Clculo infinitesimal: Se trata de una rama de las Matemticas, compuesta por el Clculo Diferencial y por el Clculo Integral. Campo cognoscitivo: Se refiere al rea intelectual. Abarca las subreas de conocimiento, comprensin, aplicacin, anlisis, sntesis y juicio. Capacidad: Talento para realizar de manera eficiente una tarea concreta. Competencia: Integracin de conocimientos, destrezas y actitudes para la produccin de un acto resolutivo eficiente, lgico y ticamente aceptable en el marco de un determinado rol o funcin. Conciso/a: Que tiene concisin. Brevedad en el modo de expresar los conceptos. Contenido: Conjunto de saberes cuya apropiacin por parte del/la alumno/a se considera relevante para su desarrollo fsico, mental, social y espiritual. Disciplina: Asignatura que forma parte del plan de estudios. Contiene conocimientos sistematizados e integrados a travs de conceptos, mtodos y procedimientos propios, configurados con una lgica interna. Eje vertebrador: Tema alrededor del cual se organizan las disciplinas que integran un rea acadmica.49

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Ejercicio: Herramienta a travs de la cual se pretende que los alumnos y las alumnas automaticen un grupo de rutinas y procedimientos, asimilen determinados algoritmos por la aplicacin mecnica de los mismos o simplemente memoricen las formalizaciones por medio de transposiciones simples, desde un grupo de datos y condiciones fsicas hasta la expresin de los mismos en una frmula que representa las relaciones existentes entre ellos. Realizar ejercicios solamente requiere de la recordacin, seleccin y la aplicacin de un grupo de frmulas, algoritmos o patrones de resolucin. Estrategia: Conjunto de procesos ordenados para obtener un objetivo determinado. Frmula de Barrow: Describe el concepto de integral definida y se define de la siguiente b manera: f (x) dx = F (b) - F (a), donde f: [a, b] es una funcin continua en [a, b] y a F es una primitiva de f en [a, b]. Modelizar: Interrelacionar el mundo real y las matemticas. Notacin matemtica: Smbolos operaciones entre aqullas, etc. que expresan conceptos matemticos, cantidades,

Objetivo de unidad: Enunciado que resume las intenciones de aprendizaje orientadas al desarrollo de capacidades que se relacionan con una unidad temtica. Objetivos: Expectativas de aprendizaje que lograrn los/las educandos/as, productos de la vivencia de situaciones de aprendizaje organizadas por la comunidad educativa y elaboradas en trminos de capacidades. Preciso/a: Dcese del estilo y el lenguaje conciso y muy exacto. Problema: Situacin que presenta una oportunidad de poner en juego los esquemas de conocimiento, que exige una solucin que an no se tiene y en la cual se deben hallar interrelaciones expresas y tcitas entre un grupo de factores o variables, bsqueda que implica la reflexin cualitativa, el cuestionamiento de las propias ideas, la construccin de nuevas relaciones, esquemas y modelos mentales, es decir y, en suma, la elaboracin de nuevas explicaciones que constituyen la solucin al problema. Problemas de aplicacin: Son situaciones que se pueden resolver con los conocimientos ya elaborados por el/la alumno/a, es decir, con el concurso de su conocimiento terico, que implica la utilizacin de su capacidad de transferencia de los conocimientos ya asimilados a situaciones nuevas.

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Proyecto: Secuencia de actividades que se organizan con un propsito determinando. Implica la resolucin de un problema planteado. El desarrollo del proyecto conduce a la obtencin de un producto concreto de utilidad real, generalmente colectiva. Este producto puede ser algo tangible o puede ser un servicio. Razonamiento analtico: Aquel razonamiento que examina detenidamente, critica, evala y enjuicia. Razonamiento crtico: En un sentido limitado, el razonamiento analtico; en un sentido laxo, cualquier razonamiento de categora superior. Razonamiento: Proceso intelectual en el que se obtiene una conclusin a travs de la aplicacin de principios de naturaleza racional. De esta manera puede hablarse de razonamiento deductivo (a partir de una afirmacin universal se obtiene una afirmacin particular), razonamiento inductivo (a partir de afirmaciones particulares se obtiene una afirmacin universal), razonamiento por analoga (relacin entre afirmaciones que tienen caractersticas comunes o funciones semejantes), etc. Refuerzo: Estmulo que se presenta a un sujeto que acaba de emitir una respuesta con la finalidad de incrementar la probabilidad de que en el futuro repita respuestas de la misma clase. El refuerzo puede ser positivo, si el estmulo que se administra es agradable, o negativo, si se suprime un estmulo desagradable. El refuerzo es lo contrario del castigo. Resolucin: Accin de resolver. Resolver el problema: No es lo mimo que calcular, calcular es combinar nmeros de acuerdo con ciertas reglas, resolver es dar respuesta coherente a la cuestin suscitada por el problema. Situaciones problemticas: Situaciones objetivas que generan un estado psquico de dificultad intelectual que provoca preguntas y la necesidad de elaborar respuestas. Las situaciones problemticas exigen la interpretacin de situaciones reales, lo que requiere de la comprensin de la situacin, la creacin, modificacin y adaptacin de modelos para seleccionar, organizar e interpretar la informacin a partir de la situacin, y de estrategias para utilizar y transformar esta informacin para llegar a la resolucin del problema. Unidad temtica: Tema que organiza capacidades afines en una disciplina. Variable: En sentido general, una variable es un smbolo utilizado para designar un elemento cualquiera de un conjunto. Conceptualmente se contrapone a constante.

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En la elaboracin de los programas de estudio se utilizan estos vocablos con las siguientes acepciones: Objetivos orientados al logro de competencias especficas: Enunciado de intenciones relacionado al logro de competencias a travs del desarrollo de capacidades especficas y propias de una disciplina. Objetivos orientados al logro de competencias generales: Enunciado de intenciones relacionado al logro de competencias a travs del desarrollo de capacidades comunes de las disciplinas que integran un rea acadmica.

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BibliografaARAGN BENTEZ, Valiente. (1997) Diccionario de las Matemtica. Patria. AVOLIO DE COLS, Susana. (1998) Los proyectos para el trabajo en el aula. Marymar. Ediciones. Tomo 2. Argentina. BELTRN, Luis RODRGUEZ, Benjamn DINAT, Mnica. (1997). Matemticas con tecnologa aplicada. Prentice Mall. COLL, Csar. (1993) Psicologa y Currculum. Paids. Diccionario de Matemticas. (2000). Brosnac Diccionario Terminolgico. Ediciones Vicens Vives S. A. 1997 Fundamentos psicolgicos. GARCA GARCA, Jos Joaqun . (1998). Didctica de las Ciencias. Resolucin de Problemas y Desarrollo de la creatividad. Grupo Impresor. Colombia. GARDVER, Howard. Inteligencias mltiples. GIMNEZ RODRGUEZ, Joaqun. (1997) Evaluacin en Matemticas, una integracin de perspectivas. Editorial Sntesis S. A. Espaa. GMEZ, Pedro PERRY, Patricia Ins. La problemtica de las Matemticas escolares. Un reto para directivos y profesores. Iberoamrica. HERNNDEZ, Fernando y SANCHO, Jos Mara. (1993) Para ensear no basta con saber la asignatura. Paids HOWARD Swann y JOHN Jonson (1998). Primer libro de clculo diferencial. Editorial Magisterio del Ro de la Plata. Argentina LEHMANN, Charles H. (1999). lgebra. Limusa. Noriega Editores. MASSUN, Ignacio. (1992) De la memorizacin al verdadero aprendizaje. Editorial Mtodos. MATEMTICA 2000. (1995). Enciclopedia. Dpto. de investigacin Educativa. Voluntad. 6V. MATEMTICA EDUCACIN MEDIA NOVA. (1998). 6V MURRAY R. SPIEGEL, lgebra Superior. Teora y 40 problemas resueltos. ORTON, A. (1996). Didctica de las Matemticas. Morata.53

Tercer Curso

Plan Comn

PARAGUAY. Ministerio de Educacin y Cultura. (2002). Evaluacin del Aprendizaje Orientado al Logro de Competencias. PARAGUAY. Ministerio de Educacin y Cultura. (2002) Del Currculum Nacional al Institucional. PARAGUAY. Ministerio de Educacin y Cultura (2002) El Currculum de la Educacin Media y los Transversales. PIAGET, Jean . (1996) Psicologa y Epistemologa. EMECE POLYA, G. (1992) Cmo plantear y resolver problemas. Trillas POURCELL, Edwinj y VARBERG Dale (1993) Clculo. Editorial Pretice Hall hispanoamericano S. A. Mxico, 6 edic. RAONES MACAS, Eugenio. Didctica de las Matemticas. Tropel RESNICH, Lauren FOR, Wendy, (1990). La enseanza de las Matemticas y sus fundamentos psicolgicos. RUDY, Giovanni Jos. BONJORNO, Jos Roberto. RUDY, Jos (Jr.). ACOSTA DUARTE, Ral. (1998). Matemtica Fundamental. FTD SABEL, MAX LERNER Norbert. lgebra. Cuarta Edicin. Prentice Mall. SANTAL, Lus A. (1994). Enfoques hacia una didctica humanista de la Matemtica. Troquel. SKEMP, R. (1993) Psicologa del aprendizaje de las Matemticas. Ediciones Morata. SOTO SARMIENTO, Angel Alonso. Educacin en Tecnologa. Aula abierta. Magisterio THOMAS, George B. (Jr.) y Sinney, Ross L. (1998) Clculo: una variable. Mxico, 9 edic. TUNER, Di Simone, Matemticas IV. Guas terico prcticas VANCLEAVE, Janice. (1997). Matemtica para nios y jvenes. Limusa.

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Tercer Curso

Comisin Elaboradora de Programa

Plan Comn

Mara Gloria Pereira Jacquet, Directora General de Desarrollo Educativo Nancy Oilda Bentez Ojeda, Directora de Currculum Zulema Kunert de Da Cunha, Jefa de Planes y Programas Zonia Maricel Centurin Benitez, Audrey Grisel Dibello Olmedo, Ramona Hortencia Lezcano Martnez, Sixta Maria Sosa Araujo, Equipo Elaborador de la Direccin Gral. de Desarrollo Educativo Tilda Noem Gil de Oru, Nidia Esther Caballero de Sosa, Gladys Zunilda Gimnez Aquino, Maura Graciela Lpez Jara, Deisy Melgarejo y Asuncin Compte,, Anlisis Curricular Antonio Ramn Brtez (Canindey), Cndido Torres Ferreira (Capital), Deidamia Ferrando (Capital), Elvia Ubaldina Alvarenga (eembucu), Emendia Figueredo Rodas (Caaguaz), Estela Rojas de Quinez (Capital), Estela Ramos de Ruiz Diaz (Pte. Hayes), Esther de Noguera (Capital), Erivaldo Medeiro Morel (Canindey), Florinda Luz Bogaro Moqueda (Central), Francisco Santacruz Snchez (Canindey), Hctor Domnguez (Capital), Juan Carlos Roa Irala (Central), Jos Pedro Duarte Fretes (Caazap), Maria Rosa Martnez de Lugo (Capital), Mara Elisa Maidana (Capital), Mirtha Gloria de Ruiz (Central), Marcelino Aldama Rivarola (Alto Paraguay), Nlida Esther Centurin (Capital), Nidia Acua Gianotti (Capital), Ovidio Javier Talavera (Caazap), Rutilia Ramrez (Capital), Sonia Raquel Martnez (Capital), Toms Daniel Guerrero Bentez (Capital), Ursina De Bellino (Capital), Violeta Soledad Drrling de Vera (Paraguari), Zulma Griselda Gonzlez (Paraguari), Zulma Noem Encina Romn (eembuc), Equipo Validador. Vctor Ramn Lpez Amarilla, Guido Ral Gonzlez Martnez, Andrea Samudio de Torres, Hugo Daniel Romero Pavn, Equipo de Digitacin y Diagramacin. Andrea Samudio Lezcano, Diseo de Tapa Liliana Lavand, Yeni Fleitas, Ninfa Bentez, Serafina de lvarez, Carmen Adorno de Oru, Rodrigo Lpez, Rafael Ocampos, Elena Roln, Luca Barreto y Vctor Jara, Equipo de ApoyoLogstico. Para la construccin de este programa, el MEC cont con la propuesta elaborada por la Universidad Catlica en el marco del Proyecto Revisin y Desarrollo de los Currculos de la Educacin Media. Dicha propuesta fue recibida y ajustada por el Ministerio de Educacin y Cultura, por lo cual asume la responsabilidad en la produccin final de este programa. Equipo de la Universidad Catlica responsable de la elaboracin de la propuesta curricular de Matemtica:

Dra. Carmen Quintana de Horak Dr. Friedhelm Guttandn Dr. Luca Cernuzzi Lic. Antonio Ayala Lic. Elisa Isabel Bordn Ovelar Lic. ngela Reyes de Castro Mg. Jos von Lcken55