UCA - Examen final Matemática III-Economía

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Nota: Apague su celular y guárdelo por favor. El examen es en Tinta.

Problema 1

Estamos interesados en un determinado tipo de aves que viven en una laguna.

La dinámica de la población esta gobernada por la siguiente ecuación en

diferencia: 6xt+2 + xt+1 = xt + (1/3)t siendo xo = 2 y x1 = 5

a) Encontrar la solución particular de la ecuación en diferencias.

b) Aumentará esta población a largo plazo?.

Problema 2

Determine justificando analíticamente si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a) La solución de la ecuación diferencial y.y´´ = (y´)2 es y = b) En los puntos P= (1/2, -1) y Q= (0, 0) la ecuación diferencial ordinaria de primer orden y´ = [ln(x)].(y+1)1/2 tiene solución única. c) El punto de equilibrio P=(0, 0) es punto centro del sistema de ecuaciones

diferenciales no lineales

(Utilice Jacobiano)

d) Las soluciones de una ecuación diferencial de segundo orden deben ser linealmente independientes pues si no lo fueran no satisfacen a la EDO. e) Dada una función de oferta normal y una demanda retrasada, el modelo de la telaraña grafica con claridad el comportamiento de la cantidad demandada y ofertada con respecto al precio

Problema 3

Determine a través del método de operadores las soluciones del sistema:

Problema 4

Determine si la curva de la solución particular de la ecuación diferencial de

primer orden y ́= en y(1) = ½ es creciente. Justifique

adecuadamente su respuesta.

Problema 5

Encuentre la solución general de la siguiente ecuación diferencial lineal:

x2 y´´ + xy´ - y =