mate 2do web

8/9/2019 Mate 2do Web

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22Todos pueden aprender

MATEMTICATodos pueden aprender

MATEMTICA

ASOCIACIN CIVIL


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El Programa Todos Pueden Aprenderha sido declarado de inters educativopor la Secretara de Educacin del Ministerio de Educacin, Ciencia y Tecno-loga, por Resolucin N 105/2006.

Responsable Tcnico de UNICEF

Elena Duro. Oficial de Educacin

Responsable Tcnico de la Asociacin Civil Educacin para todos

Irene Kit. Presidente

UNICEF - Oficina de Argentina

Junn 1940. Planta Baja (C1113AAX)

Ciudad de Buenos Aires

Correo electrnico: [email protected]

Internet: www.unicef.org/argentina

Asociacin civil Educacin para todos

Eduardo Acevedo 211. Dto. 2 F (C1405BVA)

Ciudad de Buenos Aires

Correo electrnico: [email protected]

Internet: www.educacinparatodos.org.ar

ISBN-13: 978-92-806-5433-0

ISBN-13: 92-806-5433-0

Fondo de las Naciones Unidas para la Infancia y Asociacin civil Educacin para todos

1a edicin agosto de 2007

9000 ejemplares

Esta publicacin puede ser reproducida parcialmente siempre que se haga referencia a la fuente.

Todos pueden aprender - Matemtica en 2

23cm x 30cm

Cantidad de pginas: 64

ISBN-13: 978-92-806-5433-0

ISBN-13: 92-806-5433-0

Primera Edicin: agosto de 2007


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Todos pueden aprender

Matemtica en 2

La concepcin general de este proyecto y las orientaciones de produccin delconjunto de materiales de apoyo son, en gran medida, frutos de la contribu-cin de la profesora Mnica S. Faras, destacada pedagoga que falleci a finesde 2004. Su temprana muerte no le permiti alcanzar a ver los resultados po-sitivos logrados con la puesta en prctica de muchas de sus ideas, siempre di-rigidas a la mejora de la enseanza y los aprendizajes a favor de una educacinms justa para todos. Los que compartimos con ella la gnesis y el lanzamien-to de este proyecto recordamos siempre con gran afecto su calidad humanay su capacidad intelectual, y reconocemos la deuda de gratitud que hemoscontrado con ella.

Autoras:

Coordinacin autoral:

Pierina LanzaIrma Schey

Elena DuroIrene Kit


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Responsables de edicin:

Diseo:

Fotografas:

Hugo Labate

Norma Merino

Silvia Corral

UNICEF/Cristina Posadas

Asociacin civil Educacin para todos

Representante de

UNICEF en la Argentina: Gladys Acosta Vargas


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ndice

1. Propuesta didctica para la enseanza de la suma y la resta

1.1. Algunas sugerencias para el trabajo con la secuencia didctica

1.2. Secuencia de situaciones problemticas sobre la suma y la resta

2. Propuesta didctica para la enseanza de la multiplicacin

2.1. Qu tipos de problemas se trabajarn?

2.2. Propsitos de las actividades

2.3. Recomendaciones para la aplicacin de la secuencia

2.4. Secuencia de actividades

3. Sugerencias para el trabajo en espacio, forma y medida

4. Taller de juegos

5. Lecturas sugeridas

7

8

9

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31

33

47

49

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1. Propuesta didctica para la enseanza de la suma y la resta

Este Mdulo presenta a los docentes de segundo ao una propuesta de enseanzaque les sugiere una serie de tareas organizadas para trabajar con sus alumnos y

alumnas acerca del nmero y las operaciones, en especial sobre las operaciones desuma y de multiplicacin.

Se trata de una secuencia, que intenta avanzar progresivamente en la complejidadde las situaciones de suma y resta, abarcando lo numrico, los distintos tipos deenunciados y los procedimientos de clculo (desde estrategias de clculo mentalhacia el clculo algortmico). Los docentes pueden dedicar a su desarrollo aproxi-madamente dos meses de trabajo escolar en las clases de Matemtica, durante laprimera mitad del ao, despus de llevar a cabo un repaso inicial.

Al finalizar esta secuencia didctica los alumnos y alumnas quedan en

condiciones de:

Resolver problemas de suma y resta con diferentes significados (reunir, agre-gar, quitar, completar).

Ejercitar sumas con los dgitos.

Familiarizarse con billetes y monedas de distintos valores. Componer canti-dades con los valores dados.

Determinar la ubicacin de algunos nmeros en el cuadro numrico.

Vincular la suma y la resta de 10 con los desplazamientos verticales.

Comparar cantidades.

Distinguir los resultados que tienen disponibles y usarlos para resolver nue-vas sumas an no automatizadas.

Utilizar el conteo de a 10 para establecer el nmero de elementos de unacoleccin.

Utilizar descomposiciones aditivas parafacilitar los clculos.

Buscar procedimientos que faciliten losclculos.

Incorporar los signos >, < o = para com-parar cantidades.

Utilizar las regularidades de la serie es-

crita para identificar nmeros.Conocer y usar el algoritmo convencio-nal de la suma.

Trabajar complementos a 100.

Componer cantidades con 100, 10 y 1.


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Adems de estos logros, puede decirse que los nios y las nias logran construir elsentido de la suma como operacin matemtica cuando aprenden a reconocercul es el conjunto de problemas que se resuelven con dicha operacin. Por lo tan-to, a medida que avanzan con la secuencia de actividades, progresivamente debe-ran poder:

reconocer y resolver nuevos tipos de problemas de complejidad creciente,

ampliar los recursos de clculo que utilizan y

sistematizar nuevos conocimientos sobre las propiedades de la operacin.

1.1. Algunas sugerencias para el trabajo con la secuencia didctica

A lo largo de la secuencia, el docente puede complejizar las situaciones planteadasavanzando en el tratamiento de lo numrico. Para ese fin los docentes puedentrabajar con sus alumnos y alumnas en situaciones simuladas de compra y venta,por ejemplo armando listas de precios, poniendo rtulos con precios a los artcu-los correspondientes, hacer las facturas, inventariar la mercadera existente,fabricar talonarios para dar turno, identificar el precio de los productos que sequieren comprar, interpretar las otras cifras que aparecen en los envases, etc.Para las situaciones que impliquen el uso del dinero, se pueden utilizar billetes ymonedas recortables.

Tambin es conveniente trabajar todos los meses con el calendario, para hacerlectura de nmeros, identificacin de regularidades, fechas y das de la semana.

Para promover el avance en los procedimientos de clculo, resulta indispensableel anlisis y discusin colectiva de las distintas estrategias que utilizan los nios ylas nias para resolver los problemas. A tal fin, se pueden presentar carteles comosi fuesen respuestas (o soluciones) de otros compaeros o compaeras, tanto co-rrectas como incorrectas, que sirvan como disparadores para la discusin y eva-luacin de otras estrategias (que no hayan aparecido con los aportes de los niosy las nias).

En general, en la secuencia no se indica si la actividad debe trabajarse en formaindividual o grupal. Es conveniente que lo decida el docente en funcin de las ca-ractersticas del grupo y de las necesidades en relacin con el avance del conoci-miento matemtico. Pero esto no significa que todas las actividades deben hacersegrupalmente o individualmente. Es recomendable equilibrar la presencia de ambasen pos del debate matemtico colectivo y la reflexin individual, indispensablespara el aprendizaje de los conceptos matemticos.

Si es necesario, en funcin del grupo el docente puede agregar situaciones de re-fuerzo que amplen o profundicen alguna actividad propuesta en la secuencia.Por otra parte, la secuencia se puede complementar con la incorporacin de algu-nos juegos y actividades para el tratamiento de la numeracin, como los que sesugieren en el apartado 4. Taller de juegos, en este Mdulo.

8

Todos

puedena

prender


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1.2. Secuencia de situaciones problemticas sobre la suma y la resta

A continuacin se presentan las situaciones problemticas que los docentes pue-den tomar como modelo para desarrollar en sus clases de Matemtica, teniendoen cuenta la secuenciacin que aqu se les propone.

Material: 4 mazos de cartas con dgitos del 1 al 9.

Cantidad de participantes: 2 nios/nias.

Reglas del juego:

Puestas boca abajo, cada participante extrae dos cartas.

El que saque una suma mayor de dos dgitos en ellas gana lapartida.

Material:juego de la oca, con dos dados.


Reglas del juego:

Es el tradicional juego de la oca que se juega con la tirada de dosdados.

De esta forma, los nios y las nias habrn de sumar los resulta-dos de ambos para saber cunto tienen que avanzar.

Resolver cada problema escribiendo el clculo y la respuesta.

Se organiza la fiesta del aniversario de la escuela. Hay 40 globos paracolgar en el patio. Algunos son rojos y otros son verdes.

a. Hay 25 globos rojos. Cuntos globos verdes hay?b. Ya colgaron 15 globos. Cuntos globos les falta colgar?c. En el patio quieren colgar 12 verdes y 12 rojos. Cuntos globos

habr en el patio?

d. A la entrada de la escuela colgaron 8 globos, pero se rompieron 3.Cuntos quedaron?

e. En la puerta de la direccin colgaron 5 globos, pero luego colgaronotros 2. Cuntos quedaron?

f. Los nios y las nias de 5 y 6 inflaron todos los globos. Los de 5inflaron 13. Cuntos inflaron los de 6?

1

2

3


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La mam de Mara tiene billetes de 2 pesos, de 5 pesos, de 10 pesos yde 20 pesos y monedas de 1 peso.

Cmo puede pagar una compra de 12 pesos?

Con____ billetes de 2 pesos, ____ de 5 pesos, ____de 10 pesos y____de 20 pesos y ____ monedas de 1 peso.


Con____ billetes de 2 pesos, ____ de 5 pesos,____ de 10 pesos y____ de 20 pesos y ____ monedas de 1 peso.


Con____ billetes de 2 pesos, ____ de 5 pesos, ____ de 10 pesos y____ de 20 pesos y ____ monedas de 1 peso.


Con ____ billetes de 2 pesos, ____ de 5 pesos, ____ de 10 pesosy ____ de 20 pesos y____ monedas de 1 peso.

Mara tiene que pagar por un libro $ 27. Dibujar los billetes o las mo-nedas que pudo haber usado.

Resolver cada problema escribiendo el clculo y la respuesta:

Tienes 3 figuritas y te dan 2 ms. Cuntas figuritas tienes al final?

Tienes 3 figuritas y te dan varias ms. Al final tienes 9 figuritas.Cuntas te dieron?

Tienes varias figuritas y te dan 2 ms. Al final tienes 10 figuritas.Cuntas tenas al principio?

10

Todos

puedena

prender

4

5

6


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Dibujar una lnea que una cada cuenta con su resultado:7

12 - 5 =

11 - 2 =

5 + 3 =

6 + 3 =

8 + 2 =

7 + 3 =

13 - 5 =

14 - 4 =

13 - 4 =

4 + 3 =

10 - 2 =

6 + 4 =

4 + 5 =

5 + 5 =

10 - 3 =

4 + 4 =

7

8

9

10


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a. En una fiesta hay 25 sillas y 33 personas. Cuntas personas sequedan paradas?

b. Se juntaron varios nios a jugar. Se sacaron las zapatillas y cuen-tan 14 zapatillas en total. Cuntos nios eran?

c. Juan tiene 11 aos y es 5 aos mayor que Pedro. Cuntos aostiene Pedro?

d. Mara naci cuando la mam tena 24 aos. Mara tiene 8 aos.Cuntos aos tiene la mam?

Dibujar una lnea que una cada cuenta con su resultado:8

11 + 4 =

19 - 7 =

23 - 5 =

23 - 8 =

14 - 7 =

20 - 2 =

4 + 13 =

20 - 15 =

7 + 6 =

5 + 2 =

9 + 9 =

4 + 3 =

MENORES QUE 8

ENTRE 8 Y 16

MAYORES QUE 16

9


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10

11

12

Inventen problemas que se resuelvan con los siguientes clculosy escriban las respuestas.

a. 23 + 5 =b. 23 5 =c. 2 + 3 + 6 =

Resolver cada problema escribiendo el clculo y la respuesta.

Marcela compr 2 lpices y Laura 3. Cuntos lpices compraronlas dos en total?

Marcela compr 5 lpices y Laura varios. Las dos juntas compraronen total 17 libros. Cuntos compr Laura?

En el saln de actos de la escuela hay lugar para 100 sillas. En la pri-mera fila hay 9, en las otras filas hay lugar para 10 sillas en cada una yatrs de todo, est sola la nmero 100.

La directora da un nmero de asiento a los nios y las nias parala fiesta. Algunas sillas estn rotas y borra los nmeros para noentregarlos.

10

20

40

50

60

70

80

90

100

1

11

21

31

51

61

71

81

91

2

12

22

32

42

52

62

82

92

3

13

23

33

53

63

83

93

5

35

45

55

65

75

85

95

6

16

26

36

46

56

66

76

86

96

7

17

27

37

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67

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8

18

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68

78

88

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4

14

24

34

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54

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74

84

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9

19

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Cules son los nmeros de sillas que reserva?

Poner una X sobre el nmero de asiento de cada uno de estos ni-os y nias:

Ale: 54

Cami: 81

Fabin: 17

Jos: 24

July: 55

Mara: 27

Romina: 42

Vero: 47

Qu nios y nias estn en la misma fila? .................................

Qu nios y nias estn en la misma columna?.........................

Escribir 3 nmeros que estn en la tercera columna:....................

Escribir 3 nmeros que estn en la cuarta fila: ...............................

La directora decidi sacar la silla nmero 100 y agreg otra conel nmero 0 en la primera fila.

Escribir en los casilleros blancos el nmero de silla que le co-rresponde:

13

0

10

20

30

40

50

70

80

90

100

1 2 3 5 6 7 84 9


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Completar la tabla escribiendo en cada casillero el resultado detodas las sumas:

Ser posible completar la tabla ms rpido? podrn descubrirlo?

Otras actividades posibles a partir de la tabla: sombrear en la ta-bla los resultados de las sumas que ya saben de memoria o usan-do los resultados de la tabla resolver otras cuentitas, porejemplo 10 +16, 8 + 12, etc.


Laura tiene 11 figuritas. Perdi 3. Cuntas tiene ahora?

Laura perdi 3 figuritas. Ahora tiene 10. Cuntas tena antes dejugar?

Escriban diferentes formas de resolver: 18 + 8

Elijan las formas que les resultaron ms fciles para sumar.

Expliquen a sus compaeros y compaeras por qu las eligieron.

14

16

15

+0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10


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prender

Completar cada fila de la tabla escribiendo en cada casilleroel resultado de hacer lo que pide el casillero de arriba de cadacolumna:

17

+75

2015

+3 +12 +1812 8

3520

2060

3428

1317

2546


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Completar el siguiente circuito empezando por 7 + 12, hasta dartoda la vuelta:

18

7

15

25

-1235

+12 30 -1050

56

-725

21

+12 -3


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Completar la tabla escribiendo en cada casillero en blanco el resul-tado de cada resta. No escribir nada en los casilleros sombreados.

Rodear con un crculo el nmero elegido:

18

Todos

puedena

prender

19

20

Est en la fila de los treinta

Est en la fila de los cincuentay es ms grande que 57

Est en la fila de los setentay es ms chico que 73

No est en la fila de los cuarenta

Es ms grande que 65 y mschico que 72

No est en la fila de los 80y es ms grande que 75

16

45

78

43

57

41

24

59

51

54

62

65

39

25

76

41

69

73

43

51

71

46

73

76

55

55

67

47

82

82

+

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10


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a. En el acto de la escuela del 25 de mayo, participaron 12 nios y niasde primer ao y 15 de segundo. Cuntos nios y nias participaron?

b. La mam de Luca quiere hacer 48 empanadas. Ya hizo 30. Cun-tas empanadas le falta preparar?

c. Hay 13 nios en el arenero y 8 en los juegos. Cuntos nios hayen la plaza?

d. En una confitera hay 24 mesas. En un momento hay 9 mesas va-cas. Cuntas mesas ocupadas hay?

Jos, el quiosquero, junta las monedas de 1 peso en paquetes de 10monedas para poder contar mejor el dinero.

a. Ayer cont 8 paquetes de monedas. Cuntos pesos tena?b. Hoy ya arm 3 paquetes y tiene 6 monedas sueltas. Cuntas mo-

nedas de 1 peso tiene?

c. Cuntas monedas necesita para armar 9 paquetes?

Trabajando en grupo, piensen distintas maneras de resolver:37 + 14 y 25 + 26.

Trabajando individualmente, resolver los siguientes clculos:17 + 27 y 35 + 9.

Don Carmelo tiene un par de anteojos con los que siempre ve 10 me-nos. Por ejemplo, si hay 25 caramelos, ve solamente 15.

Completar la tabla:

21

22

23

24

25

HAY

25

34

96

DON CARMELO VE

15

79

37

49


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puedena

prender

Colocar >, < o = segn corresponda:

27 .. 30 + 7

35 .. 53

33 + 4 .. 3445 .. 20 + 25

21 + 9 .. 23 + 7

Utilizando el cuadro de nmeros, completar los resultados:

6 + 10 = 16 10 =

16 + 10 = 26 10 =

26 + 10 = 46 10 =

36 + 10 = 66 10 =65 + 10 = 43 10 =

28 + 10 = 94 10 =

Completar los nmeros que faltan:

26

27

28

28

12

45

LE AGREGO

12

22

32

42

52

16

36

56

QUEDAN

25

35

45

55

65

71

91


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Calcular 46 + 8 =

(escribir todos los pasos seguidos para resolverlo)

Compara tu procedimiento con los utilizados por Jos y Martina.

Jos: Martina:

46 = 40 + 6 46 + 4 = 50

6 + 8 = 14 50 + 4 = 54

40 + 14 = 54

Explica cmo resolvi el clculo cada uno.

Resolviste el clculo de la misma manera que alguno de ellos?

Resolver los siguientes clculos utilizando el procedimiento deMartina:

25 + 7 =

74 + 9 =

Calcular 37 + 25 =

Los siguientes clculos, son correctos?

17 + 26 = 313

35 + 15 = 50

87 + 14 = 90

Resolver los siguientes clculos de dos formas diferentes:

27 + 52 =

16 + 48 =

Podras explicar cmo se resuelve as?

1

2 7 1 6+ +

5 2 4 8

7 9 6 4

29

30

31

33

32


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Todos

puedena

prender

Resolver las siguientes cuentas de esta forma:

Calcular:

15 + 5 + 10 + 25 =

5 + 5 + 10 + 5 =

55 + 15 + 5 =

12 + 27 + 13 =

56 + 16 + 4 + 10 =

60 + 15 + 25 =

Cunto falta para llegar a 100?

10 + .. = 100

60 + .. = 100

50 + .. = 100

Se trata de una actividad que no se propone aqu con consignasprecisas, sino a modo de sugerencia general a los docentes:

Pueden, por ejemplo, organizar con sus alumnos y alumnas ju-gar al supermercado. Teatralizar la situacin, identificando alcajero, los repositores, los clientes, etc., con el objetivo de quelos nios y las nias compongan cantidades con cienes, die-ces y unos en el contexto del dinero.

Matas desarm 128 de la siguiente forma:

128 = 100 + 10 +10 + 5 + 2 +1 Es correcto?

Estela lo hizo de la siguiente forma:

50 + 50 + 20 + 5 + 3 Es correcto?

Luca lo hizo de la siguiente forma:

100 + 20 + 8 Es correcto?

Qu forma te resulta ms simple?

36

58+

4329

+46

17+

8534

+59

25+

65

34

35

37


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Utilizando billetes de $100 y $10, y monedas de $1, desarmarlos siguientes nmeros:

Considera maneras diferentes para desarmar $133.

a. Los nios y las nias de 2 ao armaron una cadena de nme-ros as:

Luego quisieron agregarles otros, y qued la cadena as. Escri-ban nmeros en las casillas en blanco como para que estnordenados.

Hagan lo mismo en esta cadena:

b. Uno de los nios complet una de las cadenas as:

Est bien completada? Si hay algn nmero mal ubicado,tchenlo.

100 150 200 250 300 350 400

38

$27

$133

$86

$35

$100

$100 $10 $1

39

40

250 300 350 400200

178 200 256 250 324 300 340150145100

200 250 300150100


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c. Otro de los nios complet la otra cadena as:

Est bien completada? Si hay algn nmero mal ubicado,tchenlo.

Armando nmeros.

Mayor o menor?

Colocar el signo (mayor) o (menor) segn corresponda:

283 ........ 273

385 ........ 358

437 ........ 734

159 ........ 214

689 ........ 800

Sabiendo que:

Segundo ao tiene 34 alumnos, de los cuales 18 son varones.

La maestra les reparti los 12 libros de cuentos de la biblioteca.

En el recreo, 5 nias se quisieron quedar en el aula.

El lunes faltaron 5 alumnos.

Qu preguntas podras hacer? Y cules son las respuestas? Es-cribir los clculos y las respuestas.

24

Todos

puedena

prender

250 284 300 299 350 320 400260200186

41

Con los nmeros

4, 2, 6

7, 1, 6

6, 8, 2

escribo el nmeroms pequeo posible

escribo el nmeroms grande posible

42

43


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Resolver el problema y escribir la respuesta:

La escuela tiene 23 maestros. Por la maana van 12 maestros. Cun-tos van a la tarde?

Cul es el clculo que corresponde?

Resolver los siguientes clculos y pintar el que NO correspondaal problema:

2 3 + 1 2 =

2 3 - 1 2 =

+ 1 2 = 23

Algunas de estas cuentas estn mal hechas. Encontrarlas y re-solverlas bien al lado.

44

45

26+

12

38

17+

78

815

42+

3971

85+

15100


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2. Propuesta didctica para la enseanza de la multiplicacin

La construccin del sentido de la multiplicacin como operacin matemtica se lo-gra cuando los nios y las nias aprenden a reconocer cul es el conjunto de pro-

blemas que se resuelven con dicha operacin. Progresivamente, deberan poderreconocer y resolver nuevos tipos de problemas de complejidad creciente, ampliarlos recursos de clculo que utilizan y sistematizar nuevos conocimientos sobre laspropiedades de esta operacin.

Es preciso tener en cuenta que, aun cuando no hayan aprendido todava la cuentade multiplicar, ya estn en condiciones de movilizar recursos para resolver pro-blemas del campo multiplicativo. Por ejemplo:

[Doa Josefa] prepar 9 bolsitas con 6 caramelos frutales cada una. Cuntos ca-ramelos frutales utiliz? (Ver tarea para el Da 7).

Los nios y las nias de segundo ao no reconocen que este problema puede re-

solverse con la operacin 9 x 6. No tienen una estrategia experta. Sin embargo,pueden generar una respuesta, pueden resolverlo utilizando otros procedimientosa partir de lo que saben.

Algunas estrategias que comnmente tratan de utilizar los alumnos y las alumnaspueden ser las siguientes:

Hacer errneamente 9 + 6.

Representar grficamente las bolsitas y los caramelos y finalmente contarlos caramelos.

Escribir la suma de los 6 de la forma: 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6.

Representar grficamente las bolsitas y simblicamente los caramelos.Representar directamente los caramelos, agrupndolos de a 6 sin necesidadde dibujarlos adentro de las bolsitas.

Escribir de modo sinttico qu operacin tiene que hacer: contar 9 veces 6.

El objetivo de plantear este tipo de situaciones a nios y nias que an no conocenel algoritmo de la multiplicacin es realizar un trabajo colectivo de anlisis yreflexin. Luego de la resolucin, tanto individual como grupal, pueden compa-rarse los resultados y los procedimientos. La comparacin de los distintos proce-dimientos y el anlisis de los posibles errores en la resolucin de un problema lespermitirn a los nios y las nias avanzar en la comprensin de los enunciados

y en las estrategias de resolucin, y progresivamente en la comprensin de laoperacin.

Entre todos, se podra analizar por qu 9 + 6 no es un clculo que permita averiguarla respuesta a este problema. Se les puede proponer a los nios y las nias que in-venten y expresen oralmente problemas para 9 + 6 y que los comparen con el pro-blema resuelto, que se puede resolver con una suma , pero que la suma es: 6 + 6 +6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 y no 9 + 6. Y entonces podrn comprobar que no siemprese suman los nmeros escritos en el enunciado. Al hacer esto, la intencin es quecomiencen a establecer los puntos de contacto y las diferencias entre los pro-blemas de suma y los problemas de multiplicacin (se suma muchas vecesel mismo nmero, no hay que sumar dos nmeros distintos. Estn el 9 y el 6,pero no los sumo, el 9 me dice cuntas veces sumo 6...).


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Tambin es necesario comparar los diversos procedimientos correctos que apare-cieron en la clase, qu aspectos tienen en comn, cules son ms econmicos: Ha-ce falta dibujar todos los caramelos? Es necesario dibujar las bolsitas y los

caramelos? Hace falta poner tantos 6, o se pone uno y lo contamos muchas veces?

Luego de varias clases en las que se realice este tipo de trabajo, los nios y las nias

podrn comenzar a utilizar procedimientos ms econmicos: para algunos ya noser necesario dibujar y contar cada uno de los elementos, para otros ser posibleestablecer un clculo con una serie sucesiva de sumas. Y algunos empezarn a es-cribir expresiones como 9 veces 6. De tal modo, podrn hacer evolucionar susprocedimientos de conteo a procedimientos de clculo por medio de sumas.

A continuacin se presenta a los docentes una propuesta de enseanza organizadapara desarrollar tareas en torno al nmero y operaciones, en especial sobre la ope-racin de multiplicacin. El tiempo aproximado que se estima para trabajar estastareas con los nios y las nias es de dos meses. Se sugiere desarrollarlas durantela segunda mitad del ao escolar.

Durante ese lapso, se considera recomendable llevar a cabo en las clases de Mate-

mtica actividades secuenciadas que tomen como modelo las que este Mdulo in-cluye, y utilizar para ello los das lunes, martes y mircoles de cada semana, demodo de no perder la continuidad. Los das jueves, se sugiere trabajar en la horade Matemtica sobre contenidos del eje de Espacio, Forma y Medida, para lo cualcontiene este Mdulo una propuesta especfica, y los viernes se propone imple-mentar un Taller de Juegos.

2.1. Qu tipos de problemas se trabajarn?

1. Los de proporcionalidad, que son los que habitualmente ms se trabajan:

Cunto pag Luca por 6 paquetes de galletitas si cada uno le cost $2?

Este problema involucra un problema de proporcionalidad entre paquetes ypesos. Es posible representar la relacin (al doble de paquetes el doble depesos, al triple de paquetes el triple de pesos) a travs de una tabla paraanalizar sus propiedades (si se suman el precio de 1 paquete con el de 2 pa-quetes, se obtiene el precio de 3 paquetes).

$2 es el valor de la unidad. A partir de $2 se puede calcular el valor de cual-quier cantidad de paquetes realizando una multiplicacin (por ejemplo, para4 paquetes: 4 x 2), o bien haciendo una suma (4 veces 2, es decir, 2 + 2 + 2 + 2).

No es objetivo del primer ciclo que los alumnos y las alumnas identifiquenlas propiedades de la proporcionalidad, pero s que las utilicen intuitivamenteen la resolucin de diversos problemas como stos:

Una flor tiene 6 ptalos. Cuntos ptalos tendrn 8 flores?

Marcela le quiere regalar 4 caramelos a cada uno de sus 5amigos. Cuntos caramelos tiene que comprar?

En dos paquetes iguales hay 12 figuritas en total. Cuntashabr en cuatro paquetes?


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Laura quiere darle a cada una de sus amigas 5 caramelos. Si tiene 20 caramelos,a cuntas amigas podr darle?

Joaqun reparti los 25 globos de su cumpleaos entre los 5 nios. Cuntos leshabr dado a cada uno?

2. Los que involucran organizaciones rectangulares, como por ejemplo:

Cuntas baldosas hay en la figura?

Tambin se les puede dar el piso indicando slo las baldosas de los bordes.

En el primer caso, los nios y las nias utilizarn procedimientos ligados alconteo y en el segundo, podrn terminar de dibujar las baldosas. La intencines favorecer en la clase que reconozcan que en todas las filas hay la mismacantidad de baldosas y que lo mismo sucede con las columnas, para progre-sivamente avanzar hacia procedimientos de clculo realizando sumas por fi-las o por columnas. Para provocar dicho avance, una herramienta didcticaes volver a plantearles el problema varias veces, modificando la cantidad decuadraditos de la figura. Entonces, ante la dificultad que significa el conteo,los alumnos y las alumnas comienzan a registrar al lado de cada fila o colum-na la cantidad de cuadraditos, y luego suman para obtener el total.


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3. Aquellos en los que hay que combinar elementos de diferentes colecciones,como por ejemplo:

Tengo dos remeras y tres pantalones, De cuntas maneras los puedo combinar?

A algunos nios y nias les costar entender el significado de combinar to-dos con todos y resultar necesario explicar el enunciado. Sern posiblesrespuestas:

Cada remera con un solo pantaln, y dirn que hay dos o tres posibilidades.

Encontrar alguno de los casos y no la totalidad.

Reconocer que cualquier remera se puede combinar con cualquier panta-ln, y hacerlo a travs de un dibujo o una lista.

A partir de los procedimientos utilizados por los nios y las nias se trabajaren la clase cmo estamos seguros de que consideramos todas las combina-ciones posibles. Entonces se puede proponer organizar la informacin en un

cuadro de doble entrada, o utilizar un diagrama de rbol.

Luego de la resolucin de diferentes problemas y del anlisis y reflexin acer-ca de los mismos, los nios y las nias podrn utilizar nuevos procedimien-tos: 2 + 2 + 2 o 3 + 3 (y entonces se podr discutir cul es la equivalencia deambas operaciones), o 2 x 3 o 3 x 2.

En sntesis:

Es importante la diferenciacin de los problemas multiplicativos de losque no lo son.

La enseanza de la multiplicacin incluye tanto el campo de problemas(de proporcionalidad, los que involucran organizaciones rectangulares,los de combinaciones) como la construccin de recursos de clculo.

Los nios y las nias estn en condiciones de resolver sencillos proble-mas multiplicativos utilizando diversos procedimientos, aunque no dis-pongan de recursos de clculo multiplicativo.

La representacin simblica de la operacin no es requisito previo parala resolucin de los problemas.

Es importante incluir la resolucin de problemas de dividirEs fundamental el trabajo colectivo de reflexin y anlisis de los proble-mas planteados, para promover la comunicacin y explicitacin de lasdistintas conclusiones.


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2.2. Propsitos de las actividades

Las actividades que forman la secuencia didctica sugerida a los docentes se orien-tan a que los nios y las nias alcancen los siguientes aprendizajes:

Desarrollar procedimientos para el clculo de sumas reiteradas.

Identificar los problemas relacionados con una suma reiterada.

Representar las sumas reiteradas por medio de una escritura multiplicativa.

Resolver problemas que involucran sumas reiteradas.

Identificar situaciones aditivas y multiplicativas.

Resolver situaciones problemticas correspondientes a distintas operacio-nes aritmticas.

Relacionar las situaciones problemticas con las operaciones que permitenresolverlas.

Resolver problemas de multiplicacin que involucren relaciones de propor-cionalidad directa.

Resolver problemas que involucren organizaciones rectangulares.

Resolver problemas de combinatoria simples.

2.3. Recomendaciones para la aplicacin de la secuencia

Para la enseanza de la multiplicacin, se presenta una secuencia orientadora de

las tareas a realizar da por da. En el caso en que no se pueda concluir la tarea es-pecificada en un da, puede completarse al siguiente, junto con la planificada paraese da. Es muy importante que puedan organizarse varios das continuos de tra-bajo sobre el mismo foco temtico.

Si sus habilidades de escritura ya lo permiten, los alumnos y lasalumnas pueden copiar en sus cuadernos la actividad; de lo contra-rio, podrn tener fotocopiada la consigna en una tira de papel y pe-garla en sus cuadernos.

Se han incluido actividades grupales y actividades individuales. Paralas actividades grupales, se les puede proveer a los alumnos y lasalumnas una hoja grande en la que anotarn la resolucin o resolu-

ciones logradas. Dichas producciones luego sern presentadas a loscompaeros y las compaeras, para producir as una discusin delas distintas alternativas.

Se recomienda que los grupos estn formados por no ms de cua-tro nios y/o nias, modificando la formacin de los mismos en di-ferentes das. Deberan ser heterogneos en cuanto a las diferentesposibilidades de resolucin, de forma tal que los nios y las niascon menos dificultad compartan con los de mayor dificultad. Si sonmuy inquietos, pueden trabajar por parejas. En la mayora de losdas se incluyen actividades individuales que se propone realizar enlos cuadernos.


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Es conveniente que el docente lea en voz alta la consigna y el enunciado de los pro-blemas. Esta lectura debera reiterarse hasta tener la certeza de que los nios y lasnias han comprendido la situacin planteada.

La repeticin y dramatizacin del enunciado se realiza sin mencionar las pre-guntas; cuando los nios y las nias hayan podido expresar ellos mismos la situa-

cin problemtica, entonces se comenzar a leer las preguntas, de a una por vez.En este caso, es importante no alterar ninguna de las palabras, es decir, leerlas talcual estn escritas.

Por ejemplo, si la tarea fuera resolver un conjunto de situaciones como el que si-gue, formado por cinco problemas:

Una editorial envi libros a la escuela para segundo ao. Los libros estn colocadosen cajas donde caben 5 libros.

1. El lunes de esta semana llegaron 4 cajas. Cuntos libros llegaron?2. El martes, llegaron 2 cajas ms con 5 libros cada una. Cuntos libros llegaron el

martes?3. Cuntos libros llegaron en total en los dos das?4. Cuntas cajas llegaron entre los dos das?5. La semana que viene llegarn 55 libros. Cuntas cajas llegarn?

El docente realizar la lectura de la primera parte del enunciado, donde se expresala situacin inicial:

Una editorial envi libros a la escuela para segundo ao. Los libros estn colocadosen cajas donde caben 5 libros.

Har que los nios expresen con sus palabras o acten concretamente la situacin.Una vez que est completamente comprendida, repetir la secuencia de trabajocon el primer problema:

El lunes de esta semana llegaron 4 cajas.

A continuacin, proceder a leer la primera pregunta, sin cambiar ni agregar nin-guna palabra a la misma. Esto es importante porque determinados trminos sonasociados tanto por el docente como por los nios y las nias a ciertas operacio-nes, y justamente esto es lo que se quiere evitar.

En el problema:

Pablo tambin ordena los libros de matemtica. Tiene 20 libros para colocar en 4 es-tantes y quiere colocar en cada uno la misma cantidad, cuntos libros colocar en ca-da estante?

La lectura del enunciado ser hasta ...la misma cantidad. Es necesario que la situa-cin sea comprendida por los nios y las nias, actuada y/o contada por ellos. Lue-go el docente leer la pregunta cuntos libros colocar en cada estante?. Cuandotenga la certeza de que la consigna ha sido comprendida en su totalidad, comenzarel trabajo de los nios y las nias, tanto si es grupal como individualmente.


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2.4. Secuencia de actividades

Lunes

Actividad grupal

Resuelvan los siguientes problemas y escriban las respuestas:

Una editorial envi libros a la escuela para segundo ao. Los librosestn colocados en cajas donde caben 5 libros.

1. El lunes de esta semana llegaron 4 cajas. Cuntos libros llegaron?2. El martes, llegaron 2 cajas ms con 5 libros cada una. Cuntos li-

bros llegaron el martes?

3. Cuntos libros llegaron en total en los dos das?4. Cuntas cajas llegaron entre los dos das?5. La semana que viene llegarn 55 libros. Cuntas cajas llegarn?

Actividad individual

Resolver el siguiente problema y escribir las respuestas:

Los alumnos y las alumnas de segundo ao ayudarn a la maestra aordenar los libros. La biblioteca tiene 6 estantes y en cada estante en-

tran 10 libros. El resto de los libros se guardar en el armario.

1. Cuntos libros podrn colocar en la biblioteca?2. Cuntos libros se guardarn en el armario?

Martes

Actividad grupal


Los alumnos y las alumnas de segundo ao estn ayudando a la maes-tra a ordenar su armario.

1. Marcela ordena las cajas de loteras. Hay 4 cajas con 6 fichas cadauna. Cuntas fichas hay?

2. Pablo organiza la biblioteca del aula. En cada estante quiere colocar4 libros de cuentos. Si hay 6 estantes, cuntos libros colocar?

3. Pablo tambin ordena los libros de matemtica. Tiene 20 librospara colocar en 4 estantes y quiere colocar en cada uno la mismacantidad, cuntos libros colocar en cada estante?

Da 1

Da 2


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Resolver los siguientes problemas y escribir las respuestas:

1. Laura cuenta los lpices de colores de la cartuchera. Hay 8 lpices decolor rojo, 4 verdes, 1 azul, 2 celestes y 4 amarillos. Cuntos lpi-ces hay? Cuntos lpices verdes y rojos hay? Cuntos lpices ne-gros hay?

2. Juan arma las bolsitas con los dados. Arma 5 bolsitas, con 6 dadosen cada una. Cuntos dados haba?

Mircoles


Julin y Laura estn buscando formas distintas para resolvermentalmente sumas largas. Los pueden ayudar con algunaforma para hallar el resultado de estas cuentas?

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 =

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 =

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 =

8 + 8 + 8 + 8 + 8 =

Julin estuvo haciendo cuentas largas y se le borraron algunosnumeritos. Podran volver a escribirlos?

6 + 6 + 6 + ........... = 24

12 + 12 + ..............= 48

3 + 3 + 3 + 3 + = 24

Lunes



Matas junta figuritas para completar un lbum.

1. En cada una de las pginas, peg 8 figuritas. Tiene 4 pginas com-pletas. Cuntas figuritas peg?

2. Compra 4 paquetes de figuritas. Cada paquete tiene 7 figuritas,cuntas figuritas tienen los 4 paquetes?

3. Un amigo le regal 5 figuritas y otro amigo le regal 7, cuntas fi-guritas le regalaron en total?

Da 3

Da 6


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Martes

Actividad grupal


Doa Josefa compr caramelos para vender en el kiosco de la escuela.

1. Prepar 9 bolsitas con 6 caramelos frutales cada una. Cuntos ca-ramelos frutales utiliz?

2. Tambin prepar 6 bolsitas con 9 caramelos de leche cada una.Cuntos caramelos de leche utiliz?

3. En el primer recreo, vendi 5 caramelos a Juan, 7 a Mara y 3 a Pa-blo. Cuntos caramelos vendi?


Resolver el siguiente problema y escribir la respuesta:

En el segundo recreo, vendi 2 bolsitas de caramelos frutales, 3 cara-melos masticables y 5 caramelos de leche. Cuntos caramelos vendi?

Mircoles



1. Una flor tiene 6 ptalos. Cuntos ptalos tendrn 8 flores?2. Marcela le quiere regalar 4 caramelos a cada uno de sus 5 amigos.

Cuntos caramelos tiene que comprar?

3. En dos paquetes iguales hay 12 figuritas en total. Cuntas habr encuatro paquetes?

4. Laura quiere darle a cada una de sus amigas 5 caramelos. Si tiene 20caramelos, a cuntas amigas podr darle?

5. Joaqun reparti los 25 globos de su cumpleaos entre 5 nios.Cuntos les habr dado a cada uno?

Lunes

Actividad grupal


El pan para sandwiches se vende en paquetes de 6 y en paquetes de 12.La mam de Marcos necesita 60 panes. Cuntos paquetes de cada cla-se puede comprar para tener 60 panes?

Da 7

Da 8

Da 11


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Hay ms de una manera de resolver este problema. Traten de en-contrarlas y comprenlas con las que propongan otros nios ynias.



Para la fiesta de cumpleaos de Marcos, la mam compra una bolsa con50 caramelos. Se le rompe la bolsa y cuando llega a su casa tiene 44.

1. Cuntos caramelos perdi?2. Si de la fiesta van a participar 11 nios y nias, Cuntos caramelos

recibir cada uno?

Martes



En la vidriera de la confitera cercana a la escuela, hay una torta dechocolate que cuesta $7, una torta de cumpleaos que cuesta $10 yuna torta de manzana. Adems hay sandwiches de miga.

1. Laura compr una torta de cumpleaos y pag con $10. Cuntole dieron de vuelto?

2. Micaela compr una torta de manzana y pag tambin con $10.Le dieron $4 de vuelto. Cul es el precio de la torta de manzana?

3. Julin compr una torta de chocolate y sandwiches. Gast $12.Cunto le costaron los sandwiches?

4. Matas compr 2 tortas de chocolate y una torta de cumpleaos.Cunto gast?

Mircoles



Lleg el Circo a la plaza. La entrada para los mayores cuesta $6 y losnios y las nias pagan $3.

1. Pablito, que est en segundo ao, va a comprar entradas para suto grande y para l. Cunta plata tiene que llevar?

2. Unos nios amigos compran sus entradas y pagan $18. Cuntasentradas compraron?

Da 12

Da 13


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3. Un seor compra las entradas para su familia y gasta $18. Paga conun billete de $50. Cunto le dan de vuelto?

4. La mam de Maxi quiere ir con su hijo y tres amiguitos ms.Cunto le costarn las entradas?

Lunes

Actividad grupal

En algunos de los problemas anteriores se suma siempre el mis-mo nmero y en otros, no. Marquen con una cruz los problemasen los cuales se suma siempre el mismo nmero.


Las sumas en las cuales se suma siempre el mismo nmero, porejemplo, 4 + 4 + 4 + 4 + 4, se pueden escribir de otra forma: 4 + 4+ 4 + 4 + 4 = 5 x 4 y se lee cinco por cuatro.

Escribir de esa forma las sumas que corresponden a los proble-mas que marcaron con una cruz.

Martes


Resolver los siguientes problemas y escribir las respuestas.

El pap de Jaime tiene una quinta donde se plantan lechugas, tomates,zapallitos y papas, entre otras cosas. Despus de cosecharlos, los llevaa la ciudad para venderlos.

1. El lunes llev 13 plantas de lechuga, 25 tomates, 12 zapallitos y 5repollos. Cuntas verduras llev para vender?

2. Para vender los zapallitos, arma bolsas con 4 zapallitos cada una.Arm 7 bolsas. Cuntos zapallitos llev para vender?

3. El lunes no pudo vender todos los tomates que llev. Llev 25 yvendi solamente 8. Cuntos tomates vendi?4. Desde el lunes hasta el viernes, vendi 4 plantas de lechuga cada da.Cuntas plantas de lechuga vendi en total?

En cules de los problemas anteriores se puede escribir unamultiplicacin? Marcarlos con una cruz.

Da 16

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Mircoles

Actividad grupal

Inventen un problema que se pueda resolver con el clculo 6 + 7y otro que se pueda resolver con 6 x 7.


Para poder llevar a los nios y las nias a una visita al museo, la maes-tra pidi colaboracin a los paps que tienen auto. Ocho paps lleva-ron su auto; en cada uno hay 4 lugares y pueden ir 3 nios o nias.Cuntos nios/nias pueden viajar en los autos?

Marcar los clculos que puedas utilizar para saber la cantidad denios y nias que pueden viajar en los autos.

8 + 4 + 3 =

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 =

8 x 3 =

4 x 3 =

3 + 3 + 3 + 3 =

4 + 3 =

8 + 3 =

Lunes

Actividad grupal


1. Julin tiene 3 remeras y 2 pantalones, de cuntas maneras los pue-de combinar para vestirse de diferente forma?

2. Su hermana Mara tiene una pollera y quiere usar las remeras de Ju-lin. De cuntas formas diferentes las puede combinar?


Resolver el siguiente problema y escribir la respuesta:

Mara tiene 3 pares de aritos y 4 anillos. Se quiere poner todos los dasdistintas combinaciones de aritos y anillos. Cuntas combinacionesdistintas puede usar?

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Martes

Actividad grupal


Para adornar la escuela se estn organizando varias actividades.

1. La maestra de primer ao le dio a cada uno de sus alumnos y alum-nas una cinta de colores. A los 12 varones les dio una cinta verdey a las 14 nias, una cinta roja. Cuntos alumnos y alumnas hayen primer ao?

2. La maestra de segundo ao organiz una competencia y compr6 bolsitas con golosinas para dar como premio a los ganadores. Sicada bolsita cost $2, cunto gast en las golosinas?

3. La maestra de tercer ao arm guirnaldas con papeles de colores.Cada guirnalda est hecha con dos colores diferentes. En el arma-rio encontr 4 papeles de distintos colores. Cuntas guirnaldasdiferentes poda armar la maestra?

Mircoles



En la casa de Federico se puede desayunar con mate cocido, t o lechesola. Para comer hay pan y galleta.

1. Al hermano mayor de Federico le gusta desayunar siempre distinto.Cuntos desayunos diferentes puede tomar?

2. A Federico no le gusta la leche sola. Cuntos desayunos diferentespuede tomar Federico?

3. A la mam le gusta a veces tomar caf. Cuntos desayunos dife-rentes puede tomar ella?

Lunes

Actividad grupal

En la panadera del barrio vendenlos alfajores en cajitas. En cada ca-jita colocan 6 alfajores y cada ca-jita cuesta $2.

Da 22

Da 23

Da 26


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Completen las tablas:

Resuelvan y escriban las respuestas:

1. Laura compr 4 cajas de alfajores y pag con $10. Cunto dinerotienen que darle de vuelto en la panadera? Cuntos alfajores com-pr?

2. En la escuela, para el da del nio la maestra de 2 ao le regal acada alumno y cada alumna un alfajor. Compr 5 cajas. Cuntotuvo que pagar? Cuntos alfajores compr?

Martes

Actividad individualResolver el siguiente problema y escribir las respuestas:

Doa Juana prepara tortas para vender.

1. Para hacer una torta usa 3 huevos. El lunes le encargaron 4 tortas.Cuntos huevos necesita para hacerlas?

2. A cada torta le pone 8 cucharadas de azcar. Si el martes le encar-garon 5 tortas, cuntas cucharadas de azcar utiliz?

3. El mircoles le encargaron 3 tortas de cumpleaos iguales. En cadauna de ellas puso 9 velitas. Cuntas velitas tuvo que comprar?

4. El jueves le encargaron 2 tortas, el viernes 3 y el sbado 5. El do-mingo no trabaj. Cuntas tortas hizo esa semana?

Mircoles



La biblioteca de la escuela recibi dinero para comprar libros. Se vana comprar cuentos de una coleccin que cuesta $4 cada uno.

Da 27

Da 28

Nmero de cajas

1

23

4

5

precio

$2

Nmero de cajas

1

2

3

4

5

Cantidad de Alfajores

6


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1. El martes van a la librera con $ 20. Cuntos libros pueden com-prar con ese dinero?

2. El viernes vuelven a ir para comprar otros 3 libros y llevan $ 15.Cunto gastaron? Cunto dinero tienen que darle de vuelto en

la librera?3. Cuntos libros compraron con el dinero recibido? Cunto gastaron?

Lunes


En esta cuadrcula pinten un piso de forma rectangular, usando24 cuadraditos.

Actividad grupal

Comparen los pisos que armaron, son todos iguales? Regstren-los y, si pueden, armen otros.

Martes


1. Juan, Carlos y Marcela armaron pisos de esta manera:4 x 5 10 x 2 1 x 20

Cuntos mosaicos tena cada uno de ellos?

Dibuja el piso de Juan, el de Carlos y el de Marcela.

2. Juan arm un piso de 5 x 5 mosaicos y Matas, otro de 7 x 3. Culde los pisos tiene ms mosaicos?

Da 31

Da 32


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Mircoles


Resolver los siguientes problemas y escribir las respuestas.

En la escuela se estn haciendo distintos arreglos para que quede mslinda.

1. El portero est colocando los azulejos del bao. Compr 64 azu-lejos y tiene que colocar 7 lneas de 9 azulejos cada una. Le alcan-zarn los azulejos que compr?

2. En la cocina, tiene que colocar 11 hileras de 8 azulejos cada una.La mitad ser de color negro y la otra mitad, de color blanco.Cuntos azulejos de cada color tiene que comprar?

3. La maestra est haciendo 8 flores para decorar el aula. Si a cada florle colocar 5 ptalos, cuntos ptalos debe hacer?

Lunes

Actividad grupal

En una librera pusieron algunas ofertas. 6 lapiceras por $2, 4cuadernos de 50 hojas por $3, 5 gomas de borrar por $1 y unacalculadora por $7.

Lean los siguientes problemas y marquen los clculos que sirvenpara resolverlos.

1. Maxi compr 6 lapiceras, una calculadora y 4 cuadernos de 50 ho-jas. Cunto gast?

6 + 1 + 4 =

2 + 7 + 3 =

7 + 5 =

2 + 7 + 4x50 =

6 + 4 + 50 =

7 - 5 =

2. La maestra compra 4 calculadoras para utilizar en el aula. Cuntogast?

4 + 7 =

4 + 4 + 4+ 4 + 4 + 4 + 4 =

7 + 7 + 7 + 7 =

4 x 7 =

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3. Julin compra 10 gomas de borrar, 6 lapiceras y 4 cuadernos de 50hojas. Cunto gast?

6 + 4 + 10 =

2 + 5 =

1 + 1 + 2 + 3 =

10 + 6 + 4 + 50 =

50 20 =

50 x 4 + 10 + 6 =

Martes

Actividad grupal

Escriban en sus cuadernos problemas que se resuelvan con lossiguientes clculos:

7 + 7 + 7 + 7 + 7 =

7 x 5 =

7 + 5 =

Qu diferencias encontraron entre los enunciados de los proble-mas que se resuelven con 7 x 5 y los que se resuelven con 7 + 5?


1. En el Acto del Da de la Bandera, la maestra sac 3 rollos de36 fotos cada uno. Cuando los revel, vio que 7 no salieron.Con cul de estas operaciones se puede averiguar cuntasfotos salieron bien?

36 + 3 7 =

20 + 3 + 36 7 =

36 x 3 + 7 =

20 + 36 x 3 7 =

36 x 3 7 =

2. Inventar un problema que se pueda resolver con el clculo 5x 4 y otro que se pueda resolver con 4 x 5.

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Mircoles



En el patio de la escuela se realizar un acto. Las sillas que hay tienendiferentes marcas y se las puso de la siguiente forma.

Da 38


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1. Se quiere saber cuntas sillas con la marca del circulo hay.Con cul de los siguientes clculos se puede averiguar?

4 + 10 =

10 + 10 + 10 + 10 =

4 x 10 =

10 x 10 =

2. Cuntas sillas con la marca de la cruz `X y cuntas con la mar-ca del tringulo hay?

3. Cuntas sillas con la marca del cuadrado y del tringulojuntas hay?

4. Cuando termin el acto, Carla guard las 90 sillas en pilas de10 sillas cada una. Cuntas pilas arm con todas las sillas?


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3. Sugerencias para el trabajo en espacio, forma y medida

Se presenta aqu una serie de actividades genricas que los docentes pueden tomaren cuenta como modelos para trabajar estos contenidos temticos de segundo

ao. Se les sugiere que las desarrollen en las clases de Matemtica de los das jue-ves, complementando el trabajo sobre otros contenidos, que anteriormente se hanrecomendado para otros das de la semana.

Las actividades propuestas son las siguientes:

1. Resolucin de problemas que requieran la interpretacin y la elaboracinde planos para comunicar posiciones o trayectos.

Esto requiere actividades como por ejemplo la elaboracin del plano donde estubicada la escuela o, a partir de la visita a un parque (teatro, cine, etc.); utiliza-cin de un plano para describir el recorrido.

2. Resolucin de problemas que requieran la identificacin y formulacin derelaciones que caracterizan a las figuras geomtricas

Por ejemplo, seleccionar una figura entre varias a partir de pistas dadas en for-ma escrita o plantear un juego como el siguiente:

Juego de los mensajes

La clase se organiza en una cantidad par de grupos; la mitad de los grupos sernA y la otra mitad B. Cada grupo A trabaja apareado con un grupo B, formando unsolo equipo. El docente entrega una figura a los grupos A y otra a los grupos B,

por ejemplo a todos los grupos A un rectngulo y a todos los B un cuadrado.Consigna: Cada grupo (A o B) tiene que escribir un mensaje que contenga todaslas informaciones que consideren necesarias como para que la otra parte delequipo (B o A) pueda construir la figura sin verla. Si al recibir el mensaje no en-tienden algo, pueden pedir aclaraciones. Cuando ambos grupos de cada equipoterminen, se van a reunir y van a comprobar si las figuras que realizaron coin-ciden o no; entre todos van a tratar de analizar dnde estuvo la falla, en caso deque la hubiera.

Algunas figuras pueden ser:


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Se puede complejizar la consigna agregando color o tamao.

3. Dibujo y reproduccin de figuras usando regla

Por ejemplo, identificar y reproducir el modelo que se repite en una guarda o usan-do el TANGRAM, armar distintas figuras utilizando las 7 piezas y luego dibujarlas.

4. Resolucin de problemas que requieran la descripcin y la identificacin decuerpos geomtricos (cubo, prisma, esfera, cilindro, pirmide y cono)

Por ejemplo, adivinar cul es el cuerpo elegido por otro, entre una coleccin deocho o diez cuerpos (cubo, prisma rectangular, prismas no rectangulares, pir-mide de base cuadrada, pirmide de base rectangular, cono, esfera, cilindro), apartir de preguntas formuladas por los nios y las nias oralmente que solo serncontestadas por el docente por si o no (por ejemplo : Tiene 8 puntas?).

5. Resolucin de problemas que involucren mediciones de longitudes, utilizando

unidades de medida convencionales (m y cm) y no convencionales.

6. Resolucin de problemas que involucren mediciones de capacidades, utili-zando unidades de medida convencional (l) y no convencionales.

7. Resolucin de problemas que involucren mediciones de pesos, utilizando uni-dades de medida convencionales (kg y g) y no convencionales.

8. Resolucin de problemas que involucren realizar estimaciones y compararlascon la medicin efectiva.


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4. Taller de juegos

Un da de la semana, que se sugiere sea el viernes, puede organizarse el Taller deJuegos. En l, los docentes pueden proponer los juegos a los nios y las nias como

recurso de aprendizaje, haciendo hincapi en la utilizacin de los nmeros. La cre-atividad del maestro, as como su conocimiento del grupo, le permitir encontrar

juegos que se adecuen a sus alumnos y alumnas.

A continuacin se presenta un conjunto de actividades sugeridas para abordar eltrabajo con el sistema de numeracin a travs de juegos . Su propsito es re-cuperar y hacer avanzar los conocimientos matemticos que poseen los nios y lasnias. Son propuestas que exigen un desafo o un problema, que intentan favore-cer la socializacin, crecimiento y sistematizacin de los conocimientos. Pero paralograrlo es necesario un trabajo con continuidad, que permita a los nios y lasnias reorganizar sus estrategias de resolucin, abandonar procedimientos err-neos y pensar en relaciones que se generaron en clases anteriores.

La Matemtica tiene sus leyes propias y su aprendizaje est ligado al de las nor-mas, reglas y leyes en general. Los nios y las nias aprenden gradualmente aaceptar regulaciones estables y externas a ellos. Poder admitir las reglas deljuego en una situacin grupal favorece la insercin social y la aceptacin de lasreglas matemticas en particular. Los juegos, en la medida que regulan turnosde intervencin, permiten ejercitar la capacidad de espera, el reconocimiento,aceptacin y respeto por el otro y sus posibilidades, y desarrollan la aptitud paraescuchar y hacerse escuchar por otros. El juego permite el desarrollo de la capa-cidad de simbolizacin de los nios y las nias e interviene significativamente enel progreso de sus capacidades intelectuales y afectivas. Permite el ejercicio socialde habilidades, que luego se traducirn en acciones concretas sobre el mundo ex-terno y en colaboracin con otros.

Para la evolucin de los conocimientos no alcanza con la seleccin de buenas ac-tividades; es central el rol del docente. Sus intervenciones deberan apuntar agenerar el intercambio de opiniones; la confrontacin, seleccin y optimizacinde estrategias; la aceptacin de los errores y la flexibilidad para modificarlos. El do-cente es quien da la informacin necesaria para que los nios y las nias avancenen sus conocimientos, destaca las ideas (regularidades descubiertas, relaciones,estrategias) que puedan ser reutilizadas en nuevos problemas, propone nuevosproblemas que permitan resignificar lo aprendido.

Sugerencias generales:

En los juegos que necesitan dados se puede utilizar tanto un dado como una bolsitacon seis cartoncitos como los del modelo.


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Las actividades propuestas pueden ser realizadas tanto en el aula como enel patio, con todos los nios y las nias de segundo ao en forma conjunta obien con grupo clase. En caso de realizar las actividades en el patio es nece-sario adecuar los recursos, a fin de optimizar el espacio disponible. Por ejem-plo, emplear cartas o loteras ms grandes, o bien dibujar los modelos de los

cartones en el piso.Se puede organizar la actividad de juegos por rincones; por ejemplo, rincnde la lotera, rincn de la oca, rincn del domin.

Actividades propuestas:

Las loteras: gana el primero que llena su cartn.

De nmeros

Objetivo: reconocer la cantidad.Recursos: una bolsita con papelitos o bolillas con nmeros del 1 al 20 y car-tones como el que se muestra a continuacin:

Cantidad de participantes: todo el grupo.

Variantes del juego: la primera vuelta el docente saca los nmeros y luego vansacando cada uno de los ganadores.

De sumas y restas sencillas

Objetivo: sumar y restar cantidades sencillas.

Recursos: una bolsita con papelitos o bolillas con nmeros del 1 al 10 y carto-nes con operaciones de suma y resta cuyo resultado vare entre 1 y 10, comoel que se muestra a continuacin:

Cantidad de participantes: todo el grupo.

Reglas del juego: el docente canta el nmero sacado (que variar del 1 al10) y los nios y las nias tienen que encontrar en sus cartones las sumas orestas cuyo resultado sea el nmero cantado.

1

12

3

6

15

5

8

20

10

2 + 3

5 - 4

10 - 3

9 + 1

4 + 3

8 - 6

6 - 3


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Casi una lotera

Objetivo: encontrar escrituras equivalentes a un nmero, utilizando sumas yrestas.

Recursos: un tablero por grupo como, por ejemplo, el que se muestra a

continuacin:

Cantidad de participantes: todo el grupo, dividido en subgrupos de cuatro ni-os/nias.

Reglas del juego: el docente entrega a cada subgrupo un tablero con cuatronmeros diferentes. En las tres columnas restantes los nios y las nias co-locan expresiones equivalentes al nmero dado utilizando sumas o restas. Ga-na el grupo que termina primero.

Variantes: se entrega el tablero vaco y el docente canta los nmeros de laprimera columna para la primera vuelta; para la segunda los canta el subgrupoganador. Esto agrega la posibilidad de la aparicin de nmeros propuestos porlos nios y las nias, ms all de la intencionalidad del docente.

Los domins de nmeros

Objetivo: reconocer la cantidad hasta el 6.

Los juegos de la oca

Objetivo: reconocer las configuraciones de los dados y conteo.

Recursos: un dado y el tablero correspondiente.

Cantidad de participantes: cuatro nios/nias.

Reglas del juego: cada jugador tira el dado y avanza tantos casilleros como in-dica el dado. Hay casilleros que hacen avanzar y otros que no. Gana el primeroque llega al final.

Variantes: cuando el nio/nia llega a una casilla, luego de tirar el dado, debeproponer una cuenta (sumas o restas) cuyo resultado sea el nmero de dichacasilla; si no lo puede hacer vuelve a la posicin original.

Otra posibilidad es que jueguen de a dos, uno tira el dado y avanza. Su oponente,sin ver la jugada, tiene que descubrir el nmero que sali. Si no lo logra correc-tamente, el jugador avanza una casilla ms.

En ambas variantes el nio/nia avanza en la resolucin de problemas aditivos.

2

5

7

9


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Juegos con dados

Objetivo: reconocer la configuracin del dado.

Recursos: un dado, papel y lpiz.

Cantidad de participantes: 2 nios/niasReglas del juego: cada participante por turno tira el dado y el primero quedice qu nmero sali gana un punto. El ganador es el que ms puntos logrreunir luego de 20 vueltas.

Objetivo: comparar dos cantidades.

Recursos: dos dados, un tablero por participante (como el presentado a con-tinuacin) y lpiz.

Cantidad de participantes: 2 nios/niasReglas del juego: cada nio/nia tira su dado; el que obtiene el puntaje ms altopinta esa misma cantidad de casilleros en su tablero. En caso de sacar el mismonmero, los dos vuelven a tirar. Gana el que primero completa el tablero.

Variante: luego de cinco vueltas, gana el que ms casillas en blanco tiene. Eneste caso los nios y las nias comparan los complementos.

Objetivo: sumar dos pequeas cantidades.

Recursos: dos dados para cada nio/nia, un tablero para cada uno (como elpresentado anteriormente) y lpiz.

Cantidad de participantes: 2 nios/niasReglas del juego: cada nio/nia tira los dos dados y averigua cuntos puntosobtiene entre ambos dados. El que obtiene el puntaje ms alto pinta esa mismacantidad de casilleros en su tablero. En caso de obtener el mismo puntaje, losdos vuelven a tirar. Gana el que primero completa el tablero.

Objetivo: reconocer el nmero escrito.

Recursos: un dado, un tablero (como el presentado en la pgina siguiente) ylpiz.



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Reglas del juego: se colocan los nombres de los nios/nias en los casillerosindicados; cada uno en su turno tira el dado y marca con una cruz en el casi-llero que tiene el nmero correspondiente a la cantidad de puntitos de la caradel dado (si ya est marcado el casillero no se anota nada y sigue el otro nioo nia).

Juegos con cartas

La casita robada

Objetivo: reconocer la cantidad.

Recursos: un mazo de cartas por grupo.Cantidad de participantes: grupos de 4 nios/nias.

Reglas del juego: se reparten tres cartas a cada nio o nia y se colocan cuatroen la mesa boca arriba. Por turno los nios y las nias pueden levantar unacarta de la mesa o robar al compaero su pila si el nmero de la carta de lamesa o la pila coincide con alguna de las tres cartas. Gana el jugador que luegode repartir todas las cartas, se queda con la mayor cantidad en su pila.

La guerra

Objetivo: comparar cantidades.

Recursos: un mazo de 40 cartas por pareja.

Cantidad de participantes: 2 nios/nias

Reglas del juego: se reparten todas las cartas, de manera que le quede a cadauno la mitad del mazo. Cada nio o nia coloca boca abajo sus veinte cartas, yen el mismo momento todos las dan vuelta de a una y comparan su valor. El ni-o o nia que tiene la carta mayor se queda con las dos. Cuando los dos sacanel mismo nmero, desempatan con dos nuevas cartas y el que tiene la mayorse lleva las cuatro cartas. Las cartas que van ganando se colocan en una pilaaparte y gana el nio o nia que se queda con la mayor cantidad.

1

2

3

4

5

6

Nombre 2ombre 1


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La escoba de quince

Objetivo: sumar dos cantidades.

Recursos: un mazo de cartas por grupo.


Variacin: en funcin de las sumas que puedan realizar los nios y las nias,podemos plantear escoba de ocho, nueve, etctera.

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5. Lecturas sugeridas

Enfoque para la enseanza del rea

Alagia, H., Bressan , A. y Sadovsky, P.. Reflexiones tericas para la EducacinMatemtica. Buenos Aires, Ed. Libros del Zorzal, 2005.

Brousseau, G.. Los diferentes roles del maestro. En Parra y Saiz (comp.): Di-dctica de las matemticas. Aportes y reflexiones. Buenos Aires, Paids,1994.

Charnay, R..Aprender (por medio de) la resolucin de problemas. En Parray Saiz (comp.): Didctica de las matemticas. Aportes y ref lexiones. Buenos

Aires, Paids, 1994.

Chemello, G.. La matemtica y su didctica. Nuevos y antiguos debates. EnIaies, G. (comp.): Didcticas especiales. Estado del debate. Buenos Aires, Ai-

que, 1998.

Chevallard, Y.. La transposicin didctica. Del saber sabio al saber enseado.Buenos Aires, Ed. Aique, 1998.

Lerner, D.. La enseanza y el aprendizaje escolar. En J. A. Castorina, E. Ferrei-ro, D. Lerner y M. Oliveira: Piaget-Vigotsky: contribuciones para plantear eldebate. Buenos Aires, Paids, 1999.

Municipalidad de la Ciudad de Buenos Aires. Secretara de Educacin. Direc-cin de Curriculum.Actualizacin Curricular. EGB Matemtica. Documentode Trabajo N 1, 1995.1

Panizza, M.. Conceptos bsicos de la teora de situaciones didcticas. En Pa-

nizza, M. (comp.): Ensear matemtica en el Nivel Inicial y Primer Ciclo deEGB. Buenos Aires, Paids, 2003.

Panizza, M.. Reflexiones generales acerca de la enseanza de la matemtica.En Panizza, M (comp.): Ensear matemtica en el Nivel Inicial y Primer Ciclode EGB. Buenos Aires, Paids, 2003.

Perrenoud, P.. La construccin del xito y del fracaso escolar. Hacia un an-lisis del xito, del fracaso y de las desigualdades como realidades construidas

por el sistema escolar. Madrid, Ed. Morata, 1990.

Quaranta, M. E. y Wolman, S.. Discusiones en las clases de matemtica. Qu,para qu y cmo se discute. En Panizza, M. (comp.): Ensear matemtica en

el Nivel Inicial y Primer Ciclo de EGB. Buenos Aires, Paids, 2003.Quaranta, M. E. (1999): Qu entendemos por hacer matemtica en el Ni-vel Inicial? En 0 a 5. La educacin en los primeros aos, N 22, Buenos Aires,Ediciones Novedades Educativas, 1999.

Sadovsky, P.. Pensar la matemtica en la escuela. En Poggi, M. (comp.)Apun-tes y aportes para la gestin curricular. Buenos Aires, Kapelusz, 1995.

Todos los documentos de Municipalidad de Ciudadde Buenos Aires y posterior Gobierno de la Ciudad

Autnoma de Buenos Aires se encuentrandisponibles en www.buenosaires.gov.ar


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La enseanza del nmero y del sistema de numeracin

Aisemberg, G. y Saiz, I.. La construccin de un libro... en matemtica. En 0 a5. La educacin en los primeros aos, N 22, Buenos Aires, Ediciones Nove-dades Educativas, 2000.

Bartolom, O. y Fregona, D.. El conteo en un problema de distribucin: unagnesis posible en la enseanza de los nmeros naturales. En Panizza, M.(comp.): Ensear matemtica en el Nivel Inicial y Primer Ciclo de EGB. Bue-nos Aires, Paids, 2003.

Broitman, C..Anlisis didctico de los problemas involucrados en un juego dedados. En 0 a 5. La educacin en los primeros aos, N 2, Buenos Aires, Edi-ciones Novedades Educativas, 1999.

Broitman, C., Kuperman, C. y Ponce, H.. Nmeros en el Nivel Inicial. BuenosAires, Ed. Hola Chicos, 2003.

Castro, A.. La organizacin de las actividades de matemtica en las salas. Di-

ficultades y posibilidades. En 0 a 5. La educacin en los primeros aos, N 2.Buenos Aires, Ediciones Novedades Educativas, 1999.

Direccin General de Cultura y Educacin de la Provincia de Buenos Aires,Direccin de Educacin Primaria. Gabinete Pedaggico Curricular. Matem-tica. Documento N1 (1999):Algunas reflexiones acerca de la enseanza dela matemtica en el Primer Ciclo.2

Lerner, D., Sadovsky, P. y colab., Wolman, S.. El sistema de numeracin: unproblema didctico. En Parra y Saiz (comp.): Didctica de las matemticas.Aportes y reflexiones. Buenos Aires, Paids, 1994.

Lerner, Delia. La matemtica en la escuela. Aqu y ahora. Buenos Aires, Ai-que, 1992.

Parra, C. y Saiz. I.. Los nios, los maestros y los nmeros. Desarrollo Curri-cular. Matemtica 1 y 2 grado. Direccin de Curriculum. Municipalidad dela Ciudad de Buenos Aires, 1992.

Juegos en Matemtica EGB 1. El juego como recurso para aprender(materialpara alumnos).3

Juegos en Matemtica EGB 1. El juego como recurso para aprender(materialpara docentes).3

Quaranta, M.E., Tarasow, P. y Wolman, S..Aproximaciones parciales a la com-plejidad del sistema de numeracin: avances de un estudio acerca de las in-

terpretaciones numricas. En Panizza, M. (comp.): Ensear matemtica en

el Nivel Inicial y Primer Ciclo de EGB. Buenos Aires, Paids, 2003.Ressia de Moreno, Beatriz. La enseanza del nmero y el sistema de nume-racin en el Nivel Inicial y el primer ao de la EGB. En Panizza, M. (comp.): En-sear matemtica en el Nivel Inicial y Primer Ciclo de EGB. Buenos Aires,Paids, 2003.

Wolman, S.. La enseanza de los nmeros en el Nivel Inicial y en el PirmerAo de la EGB, Cap 3. En Kaufman, A. (comp.):Letras y nmeros. Alternativasdidcticas para Jardn de Infantes y Primer Ciclo de la EGB. Buenos Aires,Santillana, 2000.

Wolman, S.. Nmeros escritos en el nivel inicial. En 0 a 5. La educacin en losprimeros aos, N 22. Buenos Aires, Ediciones Novedades Educativas, 2000.

Todos los documentos de Provincia de BuenosAires se encuentran en www.abc.gov.ar

Este material se encuentra disponible enhttp://www.me.gov.ar/curriform/matematica.htm

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Enseanza de las operaciones

Broitman, C.. Las operaciones en el primer ciclo. Aportes para el trabajo enel aula. Buenos Aires, Novedades Educativas, 1999.

Broitman, C.. Estrategias de clculo con nmeros naturales. Segundo cicloEGB. Buenos Aires, Santillana, 2005.

Direccin General de Cultura y Educacin de la Provincia de Buenos Aires,Direccin de Educacin Primaria. Gabinete Pedaggico Curricular. Matem-tica. Documento N1 (1999):Algunas reflexiones acerca de la enseanza dela matemtica en el Primer Ciclo.

Direccin General de Cultura y Educacin de la Provincia de Buenos Aires,Direccin de Educacin Primaria. Gabinete Pedaggico Curricular. Matem-tica. Documento N2 (2001): Orientaciones didcticas sobre la enseanza dela divisin en EGB.

Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Secretara de Educacin. Direccin

de Currcula (1997): Documento de actualizacin curricular N 4.

Kopitowski, A.. Enseanza de la matemtica. Entre el discurso y la prctica.Buenos Aires, Aique, 1999.

Lerner, Delia. La matemtica en la escuela. Aqu y ahora. Buenos Aires, Aique,1992.

Parra, C.. Clculo mental en la escuela primaria, en Parra y Saiz (comp): Di-dctica de las matemticas. Aportes y reflexiones. Buenos Aires, Paids,1994.

Parra, C. y Saiz. I.. Los nios, los maestros y los nmeros. Desarrollo Curri-cular. Matemtica 1 y 2 grado. Direccin de Curriculum. Municipalidad de

la Ciudad de Buenos Aires, 1992.

Quaranta, M. E. y Wolman, S.. Procedimientos numricos de resolucin deproblemas aditivos y multiplicativos: relaciones entre aspectos psicolgicos

y didcticos, IICE. Revista del Instituto de Investigaciones en Ciencias de laEducacin. Facultad de Filosofa y Letras. Universidad de Buenos Aires. Bue-nos Aires. Mio y Dvila Editores, 2000.

Saiz, I.. Dividir con dificultad o la dificultad de dividir, en Parra y Saiz (comp.):Didctica de las matemticas. Aportes y reflexiones. Buenos Aires, Paids,1994.

Vergnaud, G.. El nio, la matemtica y la realidad: problemas de la enseanza

de las matemticas en la escuela. Mxico, Trillas, 1991.Wolman, S.. La enseanza de los nmeros en el Nivel Inicial y en el PrimerAo de la EGB, Cap 3. En Kaufman, A. (comp.): Letras y nmeros. Alternativasdidcticas para Jardn de Infantes y Primer Ciclo de la EGB. Buenos Aires,

mate 2do web

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