8/2/2019 mat021-certamen_3-1

http://slidepdf.com/reader/full/mat021-certamen3-1 1/6

Figura 1.

−1

1

1 2−1/2

−1/2

1/2

3/2

1. Identifique la respuesta incorrecta de acuerdo al gráfico de la Figura 1.

a ) f (2) > 0

b) f (1) no exite

c ) f (−1) = 1

d ) f (

−1/2) no existe

e ) f (−2) = 0

2. a1, a2, . . . forman una P.G. con a2 = −8 y a5 = 1, entonces a1 =

a ) -16

b) -4

c ) 2d ) 4

e ) 16

3. f (x) = g(h(x2) + x) y g(2) = h(1) = h(1) = 1, entonces f (1)=

a ) 0

b) 1c ) 2

d ) 3

e ) otro valor

8/2/2019 mat021-certamen_3-1

http://slidepdf.com/reader/full/mat021-certamen3-1 2/6

4. El coeficiente que acompaña al término independiente de x en el binomio

x√

x + 1

x4

11

es:

a )

113

b)

114

c ) 11

1

d ) 1

e ) Ninguna de las anteriores

5. b1, b2, . . . forman una P.A. con b2 = −8 y b5 = 1, entonces la diferencia común es

a ) -3

b) -1

c ) 2

d ) 3

e ) 9

6. Dada la función f (x) = [x], determine cual de las siguientes afirmaciones son verdaderas:

I. f (x) no existe ∀ x ∈ ZII. f (x) = 1, ∀ x /∈ Z

III. f (x) = 0, ∀ x /∈ Z

a ) solo I

b) solo II

c ) solo III

d ) solo I y II

e ) Solo I y III

8/2/2019 mat021-certamen_3-1

http://slidepdf.com/reader/full/mat021-certamen3-1 3/6

7. La pendiente de la recta tangente a√

xy + 4 = y en el punto (9,1) es

a ) −1/3

b) −1/6

c ) 1/6

d ) 1/3

e ) No se puede determinar

8. Si f (x) =

x sen

1

x

, si x = 0

0, si x = 0, entonces, usando la definición,f (0) =

a ) 0

b) ∞c ) No existe

d ) sen

1

x

− 1

xcos

1

x

evaluado en x = 0

e ) Otro valor

9. Las soluciones de la ecuación4

k=0

4k

x4−k3k = 1 son:

a ) 0 y 3

b) -2 y 2

c ) -2 y 4

d ) 0 y 4

e ) Otros valores

8/2/2019 mat021-certamen_3-1

http://slidepdf.com/reader/full/mat021-certamen3-1 4/6

10. Los valores de a y b para que la recta tangente a la función f (x) = ax3 + 3x2 + x + b enel punto (1, 1), forme un ángulo de 45◦ con el eje X  son

a ) a = −2 y b = 1

b) a = −2 y b cualquier valor real

c ) a = −5/3 y b = 1

d ) a cualquier valor real y b = 1

e ) otros valores

11.1

1 · 2+

1

2 · 3+

1

3 · 4+ . . . +

1

100 · 101=

a )100

101

b)99

100c ) 1

d )5

2e ) otro valor

12. El valor de a, a > 0, para que el coeficiente del penúltimo término en el desarrollo de

a167

x −1

(ax)356

sea −14 es:

a ) a =√

14

b) a =1

2

c ) a =1

4d ) no existe tal valor

e ) otro valor

8/2/2019 mat021-certamen_3-1

http://slidepdf.com/reader/full/mat021-certamen3-1 5/6

13. Sea f (x), invertible y derivable, con f (3) = 2 y (f −1)

(2) = 3. Entonces, f (3) =

a ) f (3) = 0

b) f (3) =1

3c ) f (3) = 2

d ) no se puede determinar

e ) otro valor

14. Un automovilista se demora una hora en ir de una ciudad a otra, distante 60 Km. Si suposición en el instante t, t en horas, esta dada por la función x(t) = 30t2 + 30t. Determinesu velocidad en el instante que el reloj marcaba 45 minutos de viaje.

a ) 60 Km/h

b) 90 Km/h

c ) 70 Km/h

d ) 80 Km/h

e ) 75 Km/h

15. Cuál debe ser el valor de a > 1 para que la derivada de f (x) evaluada en x = 0 sea 2, sif (x) = ax + xa

a ) a = 1,5b) a = 2

c ) a = e

d ) a = e2

e ) Otro valor

8/2/2019 mat021-certamen_3-1

http://slidepdf.com/reader/full/mat021-certamen3-1 6/6

16. Si y = arctan (cos x), entonces dy/dx es

a )− sen x

1 + cos2 x

b) −arcsec(cos2 x)sen x

c ) −arcsec2(cos x)sen x

d )1

(arc cos x)2 + 1

e ) sen x1 − cos2 x

17. Considere la curva

x(t) =

√2cos3(t)

y(t) =√

2sen3(t), con t ∈

π

2, 3π

2

. El punto donde la recta

tangente a la curva es paralela a la recta y = x es:

a ) (−

1/2,−

1/2)

b) (−1/2, 1/2)

c ) (1/2,−1/2)

d ) (1/2, 1/2)

e ) otro punto

18. La proposición: n3 + 5n es divisible por 6 , es verdadera porque

I. 1(12 + 5) es divisible por 6.

II. 3n2 + 3n + 1 es divisible por 6.

III. n2 + n es divisible por 2.

a ) I por sí sola

b) III por sí sola

c ) I y II juntas

d ) I y III juntas

e ) Todas