UNIVERSIDAD DE PAMPLONA

Medicin de masa en el espacioIntegrantes

Maribel Parra

Ramiro Quiroz

Juliana Sisa

Andrea Del Mar Rodriguez

Adriana Garces

Erika Vera

Profesor

Leonardo pineda

Universidad de Pamplona

Pamplona, Norte de Santander

Ecuaciones DiferencialesFacultad de Ingeniera y Arquitectura

Grupo B

2014

INTRODUCCION

Con el siguiente trabajo buscamos medir la masa de un cuerpo en el espacio atra ves del sistema masa resorte interactan diferentes magnitudes con las cuales se pueden establecer relaciones que se ven reflejadas en las leyes de Hooke para un sistema masa resorte y la segunda ley de Newton con las cuales se pueden calcular los valores de las magnitudes que interactan en el fenmeno.OBJETIVOS

El propsito principal es mostrar cmo es posible aplicar las ecuaciones de movimiento armnico simple.Tambin dar a conocer que la masa es la misma en cualquier parte del universo

Verificar experimentalmente las caractersticas de un oscilador armnico simple. Hallar la constante elstica de un resorte a partir de dos formas diferentes; a partir de la ley de Hooke y a partir del movimiento armnico simple.MARCO TERICOEn todos los trabajos experimentales es indispensable tener claro una seriede conceptos tericos bsicos que son tiles al experimentador para la realizacin de los mismos, los cuales sirven de apoyo para determinar y analizar los resultados obtenidos para confirmar los supuestos tericos y lograr el propsito de la experimentacin. En este trabajo tomamos como referentes algunos conceptosy definiciones parala comprensin de la situacin planteada, entre ellos:

oscilacin, frecuencia, amplitud, constante elstica, fuerza de restitucin ley de Hooke.Oscilacin: Oscilacin, en fsica, qumica e ingeniera, movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posicin central, o posicin de equilibrio.

Frecuencia: La frecuencia f, es el numero de oscilacionespor segundo.

Amplitud: La amplitud del movimiento, denotada conA , es la magnitud mxima del desplazamiento respecto al equilibrio; es decir, el valor mximo de |x| y siempre es positiva.

Fuerza de restitucin: Siempre que el cuerpo se desplaza respecto a suposicin de equilibrio, la fuerza de resorte, tiende a regresarlo a esa posicin. Llamamos a una fuerza con esta caracterstica fuerza de restitucin.

Constante Elstica: Una Constante elstica es cada uno de los parmetros fsicamente medibles que caracterizan el comportamiento elstico de un slido de formable elstico-lineal.

Ley de Hooke: La constante k del muelle caracteriza su rigidez. El signo menos indica que se trata de una fuerza restauradora; es decir se opone a la direccin del desplazamiento. Esto se conoce como la ley de Hooke dada por la expresin: F = -kx En 1676 Robert Hooke descubri y estableci la ley que lleva su nombre y que se utiliza para definir las propiedades elsticas de un cuerpo. En el estudio de los efectos de las fuerzas de tensin, y comprensin, observ que haba un aumento en la longitud del resorte, o cuerpo elstico, que era proporcional a la fuerza aplicada, dentro de ciertos lmites. Esta observacin puede generalizarse diciendo que la deformacin es directamente proporcional a la fuerza deformadora,

Realizando un balance de fuerzas sobre el sistema, tenemos que

F = - Kx

Dnde: F: fuerza (N)

K: Constante elstica del resorte (N/m)

X: Deformacin (Alargamiento o compresin que experimenta el resorte) (m)

El signo negativo indica que la fuerza del resorte es restauradora, u opuesta a la fuerza externa que lo deforma. Esta expresin se conoce con el nombre de LEY DE HOOKE.

Si la fuerza deformadora sobrepasa un cierto valor, el cuerpo no volver a su tamao (o forma) original despus de suprimir esa fuerza. Entonces se dice que el cuerpo ha adquirido una deformacin permanente. La tensin ms pequea que produce una deformacin permanente se llama lmite de elasticidad. Para fuerzas deformadoras que rebasan el lmite de elasticidad no es aplicable la ley de Hooke.El medir la masa en el espacio nace del hecho de que la NASA averigu hace ya algunas dcadas que los soviticos haban registrado que los cosmonautas haban perdido algo de peso durante su estada de casi un mes en el espacio. Lo ms probable era que al no haber gravedad perceptible, y estar "flotando", los msculos se debiliten, aunque tambin se barajaba la idea de que el causante fuera la mala calidad de los alimentos. La NASA tena que medir la masa de sus astronautas en el espacio sin una gravedad que los atraiga, por eso inventaron esta balanza-osciladora:

Consta de una silla, donde se coloca el astronauta, o el objeto a medir, unido a una serie de resortes que lo hacen oscilar hacia adelante y atrs, repetidas veces. Si los resortes son siempre los mismos, mientras ms "pesado" sea el objeto a medir, la oscilacin va a ser ms lenta.

La diferencia de velocidad de oscilacin es extremadamente pequea, por lo que era medida electrnicamente. El sistema funcion muy bien, y con un error inferior a 100 gramos.

Finalmente se concluy que la prdida de peso se deba al escaso ejercicio y las diminutas raciones de comida.AnlisisEl sistema que modela nuestro laboratorio es el siguiente:

Teniendo en cuenta el sistema masa resorte y que el resorte proporciona una fuerza restauradora debido a la ley de Hooke, consideramos una fuerza adicional debido al amortiguamiento. Sea y(t) la posicin de la masa en el tiempo (t) y (y=0) la posicin de reposo del resorte; por la segunda ley de Newton tenemos que:

Al ser aplicada a un sistema masa resorte tenemos que:

Donde es la masa del resorte, es la constante del resorte, es el coeficiente de amortiguamiento, corresponde a la ley de Hooke y es la fuerza de amortiguamiento.

De aqu establecemos nuestro sistema de ecuaciones lineales:

1. Considere que la silla tiene una masa de 20kg. El sistema se calibra inicialmente colocando una masa conocida en la silla y midiendo el periodo de las oscilaciones. Suponga que una masa de 25kg sobre la silla conduce a una oscilacin de 1.3 segundos por oscilacin. Creemos que el coeficiente de amortiguamiento del aparato es muy pequeo (entonces nuestra primera suposicin es que no hay amortiguamiento). cul ser el periodo de las oscilaciones de un astronauta de masa 60kg (28 para nuestro caso)?, Cual sera el de usted?

Sabiendo que el coeficiente de amortiguamiento es despreciable tenemos que:

Donde

As que:

As, el periodo sera igual a:

En nuestro laboratorio nosotros decidimos crear nuestro propio oscilador casero lo que implico, medir el estiramiento que sufra el resorte y los tiempos en que hacia cada oscilacin; para as hallar nuestra constante K, que si bien se poda despejar del ejemplo del periodo de 1.3 segundos, decidimos hacer el experimento. Y como resultado tuvimos:

Para una

=0.46 segundos Hz Para nuestra masa escogimos al azar la masa de una compaera de 60kg y su periodo fue:

=0.59 segundos Hz2. Calculamos el error para una masa de 28kg y para la de 60 kgPara calcular este error tendramos que tener un conjunto de valores de periodos en este caso, que nos proporcionaran una media de la medicin de dichos valores, para as poder estimar un error relativo que nos indujera al error absoluto de la medicin.3. Amortiguamiento en las mediciones.

Cuando se aleja la masa de su posicin de reposo, el resorte ejerce sobre la masa una fuerza que es proporcional al desequilibrio (distancia a la posicin de reposo) y que est dirigida hacia la posicin de equilibrio. Si se suelta la masa, la fuerza del resorte acelera la masa hacia la posicin de equilibrio. A medida que la masa se acerca a la posicin de equilibrio y que aumenta su velocidad, la energa potencial elstica del resorte se transforma en energa cintica de la masa. Cuando la masa llega a su posicin de equilibrio, la fuerza ser cero, pero como la masa est en movimiento, continuar y pasar del otro lado. La fuerza se invierte y comienza a frenar la masa. La energa cintica de la masa va transformndose ahora en energa potencial del resorte hasta que la masa se para. Entonces este proceso vuelve a producirse en direccin opuesta completando una oscilacin.Esta situacin reduce la exactitud del clculo de los periodos de tiempo de cada oscilacin y adems genera un desequilibrio esttico del sistema, aumentando el error de medicin en el experimento.

ConclusionesLa caracterstica principal de todo Movimiento Armnico Simple es presentar una fuerza que pretende regresar el sistema a su posicin de equilibrio, determinada fuerza restauradora.

Despus del estudio de fenmenos ocurridos en nuestra cotidianidad observamos, en el campo de oscilaciones de una oscilacin depende de la amplitud del cuerpo y es directamente proporcional al tiempo

Las oscilaciones son directamente proporcional la rango del periodo que se genera, es decir entre ms oscile los objetos su periodo se torna mayor.REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

LimusaWiley: Ecuaciones Diferenciales Y Problemas Con Valores En La Frontera. 4 ed.

Ecuaciones diferenciales PAUL BLANDCHARD, ROBERT L DEVANEY, GLEN R GALL