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DEDICATORIA

DEDICATORIA:

PRIMERAMENTE A DIOS POR HABERME PERMITIDOLLEGAR HASTA ESTE PUNTO Y HABERME DADO

SALUD, SER EL MANANTIAL DE VIDA Y DARME LONECESARIO PARA SEGUIR ADELANTE DÍA A DÍA PARALOGRAR MIS OBJETIVOS, ADEMÁS DE SU INFINITA

BONDAD Y AMOR.

A MI MADRE POR HABERME APOYADO EN TODOMOMENTO, POR SUS CONSEJOS, SUS VALORES, PORLA MOTIVACIÓN CONSTANTE QUE ME HA PERMITIDOSER UNA PERSONA DE BIEN, PERO MÁS QUE NADA,POR SU AMOR. A MI PADRE POR LOS EJEMPLOS DE

PERSEVERANCIA Y CONSTANCIA QUE LO

CARACTERIZAN Y QUE ME HA INFUNDADO SIEMPRE,POR EL VALOR MOSTRADO PARA SALIR ADELANTE YPOR SU AMOR. A MI HERMANA POR SER EL EJEMPLO

DE UNA HERMANA MAYOR Y DE LA CUAL APRENDÍ ACIERTOS Y DE MOMENTOS DIFÍCILES Y A TODOS

AQUELLOS QUE AYUDARON DIRECTA OINDIRECTAMENTE A REALIZAR ESTE DOCUMENTO A

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MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

DEFINICION:

Es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica,

proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.

Solemos decir que el sonido de una determinada nota musical se representa

gráficamente por la función seno. Ésta representa un movimiento vibratorio llamado

movimiento armónico simple, que es aquel que se obtiene cuando los desplazamientos

del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este

desplazamiento.

OSCILACIONES:

En la Física es importante el estudio de las oscilaciones porque constituyen el inicio de

fenómenos diversos y relevantes como el sonido, los terremotos, la luz y otras

radiaciones, etc.

En todos estos casos existe un movimiento oscilatorio, es decir, un cuerpo que realiza

un movimiento de vaivén con un a amplitud determinada entorno a una posición de

equilibrio que es aquella que ocupa el cuerpo cuando no se le obliga a oscilar.

http://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtml

http://www.monografias.com/trabajos5/elso/elso.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml

http://www.monografias.com/trabajos5/elso/elso.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtml

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MOVIMIENTOS PERIDICOS:

Se conoce con el nombre de movimiento periódico el de un cuerpo en el que

todas las magnitudes que sirve n para su descripción (posición, velocidad y

aceleración) toman el mismo valor cada intervalo regular de tiempo, llamado

periodo (T).

Casi siempre los movimientos oscilatorios son periódicos denominándose

periodo de la oscilación al tiempo que tarda en producirse una oscilación

completa.

Otra forma de describir el movimiento periódico es la frecuencia (f

).

f =1

T

El movim iento de la Luna alrededor de

la Tierr a es periód ico (28 días) per o noes osci latorio.

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EL MOVIMIENTO OSCILATORIO ARMONICO SIMPLE:

El movimiento armónico simple (por brevedad lo llamaremos simplemente

MAS) es el más importante de los movimientos oscilatorios periódicos ya que

es el más sencillo de analizar y constituye una descripción bastante precisa

de mu chas oscilaciones que se presentan en la naturaleza. Además cualquier

movimiento oscilatorio periódico se puede considerar como la superposición

(suma) de varios M.A.S.

La aceleración de un MAS es producida por una fuerza recuperadora, es

decir, un a fuerza que es proporcional al desplaza miento del móvil y va

dirigida hacia el punto de equilibrio. Si es así, al sistema que oscila se le

llama oscilador armónico, y es un modelo matemático que pocos oscila

dores reales cumplirán exacta mente excepto en márgenes muy limitados.

Ejemplos de MAS son el del péndulo cuando las oscilaciones son pequeñas

o el movimiento libre de un muelle horizontal tras haberlo comprimido o

estirado.

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DINAMICA DEL M.A.S:

Supongamos un mu elle horizontal y una partícula asocia da a su extremo libre

que puede moverse sobre una superficie perfecta mente pulida para que no

existan rozamientos que amortigüen las oscilaciones. Si separamos la

partícula de la posición de equilibrio y la soltamos comenzará el M.A.S

comprimiéndose y extendiéndose el muelle sucesivamente.

A la posición de máxima separación la llamamos amplitud ( A

) delmovimiento. La posición o distancia al punto de equilibrio en cada instante se

denomina elongación ( x ), siendo el valor nulo cuando el cuerpo pasa por la

posición de equilibrio.

En cualquier posición que no sea la de equilibrio, sobre la partícula actúa la

fuerza que hace el muelle sobre ella. Decimos que es una fuerza recuperadora

pues en cada posición esa fuerza hace tender al cuerpo hacia la posición de

equilibrio. Esta fuerza recuperadora viene definida por la ley de Hooke:

F = – k x

O O O x

Posición de equilibrio Estiramos el muelle mediante una fuerza exterior Al soltar comienza el MAS

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F es la fuerza que ejerce el muelle sobre el cuerpo, x es la distancia del

cuerpo a la posición de equilibrio (igual al alargamiento o acorta miento del

muelle) y k es una constante que depende de la naturaleza del muelle y se

denomina constante de recuperación o constante elástica.

F

x

F

O

La fuerza recuperadora y laelongación siempre t ienen

sent idos opuestos.

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F

I

x

x

Supongamos que el eje x coincide con el eje de simetría y que la deflexión Y (x) medida

desde este eje es positiva si es hacia abajo. En teoría de elasticidad se muestra que el

momento de flexión M(x) a lo largo de la viga es proporcional a la curvatura κ de la curva

de deflexión

M(x) = EIκ ,

Donde:

E e I son constantes; E es el módulo de elasticidad del material de la viga, e I es el

momento de inercia de una sección transversal de la viga (respecto a un eje conocido

como el eje neutro). En cálculo III se estudió el concepto de curvatura en un punto

cualquiera de una curva. Una de las expresiones conocidas para calcularla es:

En esta expresión, dy/dx, representa la pendiente de la curva en un punto cualquiera, y

para deformaciones pequeñas esta cantidad, y sobre todo su cuadrado, son pequeños

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en comparación con la unidad, por lo que puede despreciarse. Esta hipótesis de las

deformaciones pequeñas simplifica la expresión de la curvatura que queda de la forma.

Por lo tanto, para deformaciones pequeñas, la ecuación se convierte en:

Las condiciones iniciales para la ecuación dependen de como estén apoyados los

extremos de la viga. Estos pueden estar empotrados (fijos), libres o simplemente

apoyados (abisagrados). Por ejemplo, la llamada viga en voladizo tiene un extremo

empotrado y el otro libre. Ejemplos comunes de tales vigas son un trampolín, un brazo

extendido, un ala de avión y un balcón pero incluso árboles, astas de banderas y

rascacielos actúan como vigas en voladizo, debido a que están empotrados en un

extremo y sujetos a la fuerza de flexión del viento.

Para una viga en voladizo la deflexión Y(x) debe satisfacer las siguientes dos condiciones

en el extremo fijo x = 0:

Y(0) = 0 porque no hay flexión ya que la barra esta empotrada rígidamente,

Y(0) = 0 porque la curva de deflexión es tangente al eje x (la viga está perfectamente

empotrada en el muro).

Supongamos que queremos determinar la desviación máxima respecto del eje de

simetría de una viga en voladizo, de longitud L, sometida a la carga aislada P

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representada en la figura. La viga deformada tiene el aspecto indicado por la línea

gruesa.

Haciendo uso de contenidos de estática se obtiene que el momento flector en un punto,

M(x), es igual a P(L − x). Reemplazando en la ecuación diferencial resulta:

Esta ecuación diferencial se resuelve fácilmente mediante doble integración. Así,

teniendo en cuenta las condiciones iniciales,

La desviación máxima respecto del eje de simetría se obtiene en el extremo derecho de

la viga deformada y es:

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CABLES

INTRODUCCIÓN:

Los cables son utilizados en puentes colgantes y ruedas de tranvía, los

cables constituyen el elemento principal de la estructura. En el análisis de

fuerzas de tales sistemas, el peso del cable puede ser ignorado por ser muy

pequeño comparado con la carga que lleva.

Cuando los cables son utilizados para líneas de transmisión y retenidas para

antenas de radio y grúas, el peso del cable puede llegar a si importar y puede

ser incluido en el análisis de la estructura.

Los cables se utilizan en muchas aplicaciones de ingeniería como puentes

colgantes, líneas de transmisión, teleféricos, contravientos para torres altas,

etc.

Los cables pueden dividirse en dos categorías 1) los cables que soportan

cargas concentradas y 2) los cables que soportan cargas distribuidas.

Comenzaremos explicando los cables.

LOS CABLES QUE SOPORTAN CARGAS CONCENTRADAS:

Los cables sujetos a cargas puntuales o también cables con cargas

concentradas toman una configuración tipo polígono tal y como se puede ver

en la figura que se muestra más abajo. En este tipo de ejercicios podremos

utilizar las tres ecuaciones de la estática más una adicional, como resultado

de considerar que un cable es un modelo de viga con un número infinito de

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rótulas. Esto nos permite tener una condición adicional que consiste en igualar

a cero el sumatorio de los momentos para una mitad del cable (ver como se

procede en el punto D de las siguientes figuras). Esto resulta de vital

importancia pues normalmente tenemos dos soportes fijos con cuatro

reacciones, por lo que se necesitan otras 4 ecuaciones.

Además, se pueden utilizar otra condición común, general para todos los

cables, y es la condición de tensión máxima en los apoyos (cuando se

encuentren en el punto con mayor cota) que se puede obtener de forma

vectorial en función de x e y utilizando el teorema de Pitágoras. Un esbozo de

este tipo de problema es el siguiente:

Para el análisis de este tipo de cables además hemos considerar que

1. Las cargas son verticales

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2. El peso del cable se puede despreciar.

3. Los tramos de cable entre dos puntos se pueden tratar prácticamente

como si fueran rígidos.

La configuración de fuerzas aplicadas se puede ver más claramente en la

figura siguiente, en la que tenemos un cable apoyado en dos soportes A,

B y sometido a tres fuerzas puntuales verticales descendentes P1 , P2 y

P3.

LOS CABLES QUE SOPORTAN CARGAS DISTRIBUIDAS:

En este tipo de ejercicios, la fuerza soportada por el cable se encuentra

distribuida a lo largo de este, pero la densidad de carga no será constante

como en el problema tipo 3 de cables parabólicos. No es el problema más

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común puesto que en general, la carga suele seguir una distribución

constante.

Para este tipo de cables, al igual que para los que vienen a continuación,

se les puede aplicar una condición adicional, y es que en caso de ser

simétricos la carga se puede distribuir de igual manera en ambos soportes

(teniendo en cuenta también la distribución de la carga).

Además, hay que tener en cuenta (también válido para catenarias y

cables parabólicos) que la tensión horizontal será constante y que el

punto de mayor tensión será el que se encuentre más arriba. Ahora si

aislamos una parte del cable, aparecen las siguientes tensiones que son

calculadas como se muestra en la figura.

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BIBLIOGRAFÍA

LIC. JOSÉ DEL CARMEN SILVA MECHATO. M.SC. “Resolución De Ecuaciones

Diferenciales Lin eales A plicada A Vigas En L a Ingeniería Con El Apo yo De L os Softwares

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De Segundo Orden” . FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERIA Y AGRIMENSURA Escuela de Formación Básica - Departamento de matemática. P 10-12

Ferdinand Beer, Russell Johnston ,Clausen, William E “ Mecánica Vecto rial Para

Ing en iero s Estátic a ” 7ma ed. P 383-343

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