1Anlisis Comparativo de BER paraModulaciones 4-QAM, 16-QAM, 32-QAM,64-QAM, 128-QAM, 256-QAM en un canalAWGN.

M. Mendoza, J. Pazmio y M. Urgilez

En este documento se har un anlisis breve de la prediccin deprobabilidad de error BER para los esquemas de modulacin 16-QAM,32-QAM, 64-QAM, 128-QAM, 256-QAM en un canal AWGN.

Introduccin: QAM, Quadrature Amplitude Modulation se utilizaampliamente en muchas aplicaciones de comunicaciones de datos y decomunicaciones de radio de datos digitales. Una variedad de formas deQAM estn disponibles y algunas de las formas ms comunes incluyen16 QAM, 32 QAM, 64 QAM, 128 QAM, y 256 QAM. Aqu las cifrasse refieren al nmero de puntos de la constelacin, es decir, el nmerode estados distintos que pueden existir.

Los distintos estados de QAM se pueden utilizar cuando se ficha tasasms all de los ofrecidos por 8-PSK que son requeridos por sistemas decomunicaciones por radio. Esto se debe a QAM alcanza una mayordistancia entre puntos adyacentes en el plano IQ mediante ladistribucin de los puntos de manera ms uniforme. Y de esta maneralos puntos de la constelacin son ms distantes y los errores de datos sereducen. Si bien es posible transmitir ms bits por smbolo, la energade la constelacin sigue siendo la misma, los puntos de la constelacindeben estar ms juntos y la transmisin se vuelve ms susceptible alruido. Esto se traduce en una mayor tasa de error de bit que para lasvariantes de QAM de orden inferior. De esta manera hay un equilibrioentre la obtencin de las mayores velocidades de datos y elmantenimiento de una tasa de error de bits aceptable para cualquiersistema de comunicaciones.

Modulacin de Amplitud en Cuadratura o (QAM)1

Es una modulacin digital en la que el mensaje est contenido tanto enla amplitud como en la fase de la seal transmitida. Se basa en latransmisin de dos mensajes independientes por un nico camino. Estose consigue modulando una misma portadora, desfasada 90 entre uno yotro mensaje. Esto supone la formacin de dos canales ortogonales en elmismo ancho de banda, con lo cual se mejora en eficiencia de ancho debanda que se consigue con esta modulacin.

La modulacin cuenta con una constelacin con un entramado cuadradode puntos de seales.

La forma general de una modulacin M-QAM se representa para unintervalo de 0 y = 1,2,3, , por:

= cos[2 ] sin(2 ) (1)Donde es la energa de la seal con una amplitud mnima, yson un par de coordenadas independientes de acuerdo a la localizacinde la seal especfica.

La importancia de este sistema de modulacin se debe a la grancantidad de aplicaciones asociadas a ella:

Es empleada por mdems para velocidades superiores a los 2400bps (por ejemplo V.22 bis y V.32).

Es la modulacin empleada en multitud de sistemas de transmisinde televisin, microondas, satlite, etc.

Es la base de la modulacin TCM (Trellis Coded Modulation), queconsigue velocidades de transmisin muy elevadas combinando lamodulacin con la codificacin de canal.

Es la base de los mdems ADSL (Asymmetric Digital SuscriberLine) que trabajan en el bucle de abonado, a frecuencias situadasentre 24KHz y 1104KHz, pudiendo obtener velocidades de hasta9Mbps, modulando en QAM diferentes portadoras.

Tasa de Bits Errneos (Bit Error Rate, BER)2

Uno de los cambios que los sistemas de las comunicaciones digitaleshan trado es la necesidad de poder realizar mediciones de principio afin del funcionamiento del sistema. Esta medicin es usualmente la tasade medicin de bits errneos (BER) por sus siglas en ingls Bit ErrorRate, la cual cuantifica la fidelidad completa del sistema decomunicacin desde bits de entrada a bits de salida, incluyendo lasantenas electrnicas y los canales de la seal en medio.

Visto de una forma superficial, el concepto de VER se define como:= (2)El ruido es el enemigo ms importante de la medicin de la tasa de bitserrneos. El ruido es un proceso aleatorio, segn se define enprobabilidad./ yVER por otro lado se puede definir en trminos de la probabilidad deerror ( ). = (1 erf) (3)Donde representa la funcin de error, se refiera la energa enun bit, mientras que es la densidad de potencia en el espectro delruido (potencia de ruido en 1 Hz). La funcin de error se cambia paralos diferentes mtodos de modulacin digitales. Lo que es importanterescatar es que es proporcional a que es la forma de larelacin seal a ruido.

La energa por bit , se puede determinar al dividir la potencia de laonda portadora entre la tasa de bits. Como una medida de energacuenta con una medida de unidades en Joules. se da en potencia(Joules por segundo) por Hz, por lo que la relacin de es unarelacin sin unidades, por lo que se tomara como una tasa numrica.

Probabilidad de error sistemas QAM

Para un gran nmero de puntos de seal (por ejemplo, sistemas M-ariomayores a 4), el QAM funcionar mejor que el PSK. Esto se debe a quela distancia, entre dos puntos de sealizacin en un sistema de PSK esms pequea que la distancia entre puntos en un sistema QAMcomparable. La expresin general para la distancia entre puntos desealizacin adyacentes para un sistema QAM con nivel L en cada ejees: = (4)En donde= distancia de error= nmero de niveles en cada eje= amplitud pico de la sealLa expresin general para la probabilidad de error de bit de un sistemaQAM de nivel es para obtener la probabilidad de error promedio enun canal con Ruido Gaussiano Blanco Aditivo (AWGN), utilizandodeteccin coherente se puede aproximar como:

= . (5)Herramienta de Simulacin

2MATLAB es un software matemtico que ofrece un entorno de clculoy con lenguaje de programacin propio. A travs de esta herramienta secrea una funcin MQAM que devuelve el BER para un con conjunto deN simbolos, M y Eb/No.

Fig 1. Procesos para encontrar los BER

Para determinar la tasa de error de bits se requiere un transmisor, uncanal, y una receptor como se observa en la fig. 1.

Empezamos por la generacin de una larga secuencia de bits aleatorios,que es la entrada al transmisor:

function [EB,BERconst]=MQAM(Nsimbolos,M,EbNo)// Declaracinde la funcinx=randint(Nsimbolos,1,[0,M-1]); % Crea los smbolos aleatoriamente.

El transmisor modula estos bits en QAM, para transmitir a travs de uncanal simulado AWGN

mod=modem.qammod('M', M, 'SymbolOrder', 'Gray') %Modulacinsmod=modulate(mod,x);

Para obtener la BER en una Eb/No en particular, seguimos elprocedimiento a continuacin:

Aadir ruido AWGN para tener en cuenta diferentes relaciones seal aruido, el ruido generado debe ser multiplicado por la desviacinestndar del ruido para lo que se utiliza Eb/No en unidades lineales.Hay que tener presente que, el ruido gaussiano, estar presente en suscomponentes real y compleja

potprom=mean(abs(smod(:)).^2); %Potencia promedialogat=2*log2(M)*10^(Eb/No /10);%Calculo densidadalpha=sqrt(potprom/logat);%Calculo de densidadnoise=[randn(1,colum)+1i*randn(1,colum)];noiseEB=noise*alpha;%Ruido gausianosalida=smod+noiseEB.'; % Seal ms ruido gausiano

Una vez que se ha creado una seal con ruido, se comienza ademodular:datosreceptor= qamdemod(salida,M,0,'Gray');%Demodulacion

El receptor produce una secuencia de bits demodulados, que secomparan con los bits transmitidos, con el fin de determinar cuntos delos bits demodulados estn en un error.

bitsrecibidos=de2bi(datosreceptor);bitsenviados=de2bi(x);error=0;for j=1:1:length(x)

for k=1:1:log2(M)if bitsrecibidos(j,k)~= bitsenviados(j,k)

error=error+1;endend

Se realiza el clculo de los BER:BER=error/(length(x)* log2(M));

Finalmente se llama a esta funcin y se grfica el BER vs. Eb/No.

Resultados de la simulacin

La fig. 2 se muestra en dos dimensiones, eje X-Y. El eje X es Eb / No,expresado en dB, al que se le dio un valor de 20. El eje Y es la BER,que es cantidad adimensional, expresada en potencias de 10, calculadamediante la simulacin. Se trabaj con 200000 datos.

Fig.2: BER vs. Eb/No de 4 QAM, 16 QAM ,32 QAM, 64 QAM, 128QAM, y 256 QAM.

Para un BER de 10-6 se obtiene los Eb/No que se muestran acontinuacin:Modulacin Relacin Eb/No (dB)para

BER=1064 QAM16 QAM32 QAM64 QAM128 QAM256 QAM

Conclusin: Los esquemas de modulacin QAM de orden superior sonconsiderablemente menos resistentes al ruido y la interferencia.

La ventaja de mover a los formatos de orden superior es que hay mspuntos dentro de la constelacin y por lo tanto es posible transmitir msbits por smbolo. La desventaja es que los puntos de la constelacinestn ms cerca entre s y, por tanto, el vnculo es ms susceptible alruido. Como resultado, las versiones de QAM de orden superior seutilizan slo cuando hay una seal suficientemente alta a ruido.

La calidad de un determinado sistema de modulacin digital secuantifica en la curva de probabilidad de error en funcin de losrecursos del sistema.

Al seleccionar un formato de orden superior de QAM, la velocidad dedatos de un enlace puede ser aumentada.

Agradecimientos: Este trabajo fue apoyado por J. Ribadeneira MsterUniversitario en Tecnologas, Sistemas y Redes de Comunicaciones.

M. Mendoza, J. Pazmio, y M. Urgilez Ingenieros en ElectrnicaTelecomunicaciones y Redes.

E-mail: marymjc60@hotmail.com

References1 Montealegre, F. : Instalacin, puesta en funcionamiento de tarjeta deBER (razn de bits errneos) en generador de alta frecuencia yelaboracin de prcticas de laboratorio de Telecomunicaciones, IE 0502 Proyecto Elctrico, CostaRica, 2007-12, pp. 27; 4152.

2 Tomasi, Wayne.: Sistemas de Comunicaciones Electrnicas,Pearson Educacin, Mxico, 2003, pp. 496;516.

Datosde

EntradaModulacin M-QAM

Seal +RuidoBlancoGaussia

no

Demodulacin

M-QAM

BitErrorRate