marco2destático

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Curso: Análisis Estructural usando SAP2000

Prof: Gustavo Rojas M.

TTeemmaa IIII.. AAnnáálliissiiss ddee uunn mmaarrccoo 22DD ccoonn ccaarrggaa eessttááttiiccaa.. En este ejemplo se analiza un marco plano sometido a la acción de cargas gravitacionales y carga lateral de sismo. Se presentan algunos comandos especiales para la correcta modelación de los elementos, como definición de zonas rígidas y diafragmas rígidos. Se analiza el marco para dos combinaciones de carga y se obtiene su envolvente. Además, se obtienen los parámetros dinámicos del marco como su período fundamental y sus modos de vibración. DESCRIPCIÓN Se analiza un marco plano de dos luces y tres niveles, sujeto a la acción de una carga sísmica estática determinada según el CSCR. El marco se muestra en la siguiente figura:

Ubicación: Cartago Suelo: Tipo S3 Datos: Carga muerta: 1650 kg/m (no incluye elementos)

Carga viva: 900 kg/m Elementos Vigas: 30 x 50 cm Columnas: 30 x 60 cm Concreto: fc´ = 280 kg/cm2

CÁLCULO DE LA CARGA DE SISMO. Para estimar la carga de sismo, se usa el método estático según el CSCR. Estimación del peso

Nivel Parte Cálculo Total(kg)

I Entrepiso Vigas Columnas % carga viva (15%) TOTAL:

1650 x 10 m = 2400 t/m

3 x 0.3 x 0.50 x 10 m =

2400 t/m3 x 0.3 x 0.60 x 4 m =

0.15 x 900 x 10 m =

16500 3600 1728 1350

23178 II Entrepiso

Vigas Columnas % carga viva (15%) TOTAL:

1650 x 10 m = 2400 t/m

3 x 0.3 x 0.50 x 10 m =

2400 t/m3 x 0.3 x 0.60 x 3.5 m =

0.15 x 900 x 10 m =

16500 3600 1512 1350

22962 III Entrepiso

Vigas Columnas % carga viva (15%) TOTAL:

1650 x 10 m = 2400 t/m

3 x 0.3 x 0.50 x 10 m =

2400 t/m3 x 0.3 x 0.60 x 1.75 m =

0.15 x 900 x 10 m =

16500 3600 756

1350 22206

PESO TOTAL(kg) 68346

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Parámetros

Ubicación: Cartago Zona III

Suelo Tipo S3

Aceleración pico efectiva 0.36

Factor de importancia 1

Clasificación estructural Irregular moderado, ductilidad local óptima

u=3

Factor sobreresistencia SR= 2

Período: 0.10N = 0.10 x 3= 0.30 seg

Factor espectral dinámico FED 1.12

Coeficiente sísmico

0.36 1 1.120.20

2

axIxFED x xC

SR= = =

Cortante basal

V= CW = 0.20 x 68346 = 13670 kg (13.7 ton)

Distribución del cortante basal

El cortante basal se distribuye según el siguiente método:

i i

i

i i

VW h

FW h

=

∑

Piso Hi (m) Wi(kg) Wixhi Fi (kg)

I 4.50 23178 104301 2624.00

II 8.00 22962 183696 4621.40

III 11.50 22206 255369 6424.60

Σ 543366 13670

Paso 1. Definición del modelo.

Inicie la construcción del modelo con la opción File -> New Model.

Seleccione como unidades a utilizar ton-m.

Seleccione la plantilla 2D Frames y dentro de esta opción escoja el modelo del marco tipo Portal.

Introduzca en el número de pisos igual a 3 (stories). Introduzca el número de claros igual a 2 (bay). Introduzca la altura del marco igual a 4.50 m Introduzca la luz de los claros igual a 6.00 m.

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Los pasos anteriores definen un marco de 3 niveles con una altura igual en todos los pisos y claros de las vigas iguales. Para adecuar el modelo a la estructura en estudio se editarán las coordenadas de la cuadrícula base con el comando Coordinate Systems / Grids. En la ventana Coordinates / Grid System seleccione Global -> Modify.

Cambie la coordenada en X Grid Data, de la línea x3 de 6 a 4 m. Cambie en Z Grid Data la ordenada de la línea z3 de 9 a 8 y la línea z4 de 13.5 a 11.50. Marque la opción Glue to Grid Lines. Finalice con OK.

Cierre la vista en 3 dimensiones del marco, para trabajar solo con la vista en el plano xz del marco.

Una vez realizados los pasos anteriores el modelo del marco es como se muestra en la figura siguiente.

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Paso 2. Definición de los apoyos. La plantilla crea el marco, con apoyos tipo articulación en la base, por lo que hay que cambiarlos. Para cambiar el tipo de apoyo, seleccione los 3 nudos de la base y en el menú Assign –> Joint –> Restraints, seleccione la opción rápida para definir el empotramiento en la base.

Paso 3. Definición del material. En el ejemplo se va a usar un concreto de fc´= 280 kg/cm2. Cambie primero las unidades a kgf-cm. Abra la ventana de definición de materiales, con la opción del menú Define -> Materials y escoja Add New Material Quick.

Material Type seleccione Concrete. Specification: fc’=4000psi. OK.

Seleccione en la ventana Define Material el material Concrete y haga clic sobre el botón Modify/ Show Material.

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En la ventana Material Property Data, cambie el nombre del material a Concreto y la resistencia especificada del concreto a 280 kg/cm2. OK, OK.

Paso 4. Definición de secciones. Abra la ventana Define -> Frame -> Sections y seleccione Add New Property. En Frame Section Property Type seleccione Concrete y luego la forma Rectangular. En la ventana Rectangular Section, introduzca en Section Name: Viga y en las dimensiones 50 y 30. Seleccione o asegúrese de tener Concreto como el material. OK. Repita el paso anterior, para definir una nueva sección llamada Columna con dimensiones de 60 por 30 cm. Al finalizar cambie de nuevo las unidades a ton-m

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Paso 5. Asignación de secciones. Seleccione todas las vigas del marco y utilice la opción Assign -> Frame -> Sections para asignar a los elementos seleccionados la sección Viga. Repita el paso anterior, seleccionando ahora las columnas y asignándoles la sección Columna.

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Paso 6. Definición de diafragmas rígidos. Se supone que los entrepisos forman un entrepiso rígido. Para definir un diafragma rígido, primero seleccione los tres nudos del primer nivel y luego abra la caja de diálogo. Assign -> Joints -> Constraints y en la opción Choose Constraints Type seleccione Diaphragm, para abrir la ventana Diaphragm Constraints.

Introduzca el nombre de PISO1, como el nombre del nuevo diafragma. La opción Constraint Axis, permite definir la dirección del diafragma. Como el diafragma forma un plano, basta con definir la dirección de una línea normal a su plano, para establecer la dirección del diafragma. Seleccione la opción de Z Axis, lo cual quiere decir que el diafragma es perpendicular a la dirección del eje Z. Repite el paso anterior, seleccionando los tres nudos del segundo nivel, para definir un nuevo diafragma llamado Piso2, y luego seleccione los nudos del piso superior, para crear un diafragma con nombre Piso3.

Paso 7. Definición de zonas rígidas. SAP supone que el modelo está formado por “alambres”, lo cual implica que la longitud de los elementos se calcula centro a centro. En la realidad, las luces libres de las vigas y la longitud efectiva de las columnas debe estimarse como la luz libre medida desde la cara de las columnas y las columnas desde los bordes superior o inferior de las vigas, o fuera del nudo o unión de los elementos. Se puede modelar está situación utilizando la opción de END OFFSETS. Para las vigas la zona rígida el largo del nudo será de 30 cm en cada extremo y para las columnas la zona rígida o nudo entre un largo de 25 cm (la mitad del peralte de las columnas y de las vigas respectivamente). En la base no se define una zona rígida.

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Seleccione todas las vigas y columnas y con la opción Assign -> Frame -> End Offsets abra la ventana Frame End Length Offsets. Seleccione Automatic from Connectivity para que el programa calcule la longitud de los nudos de acuerdo con las secciones definidas previamente. Introduzca 1 en la caja de texto Rigid-zone factor. Un uno significa un 100% de rigidez en el nudo y un cero que el nudo es flexible.

Puede ver el modelo con más claridad con el botón Set Display Options y marcando las casillas Shrink Objects, Extrude View y Fill Objects.

Paso 8. Definición de casos de carga estática. Se definirán tres casos de carga. El primero correspondiente a la carga muerta, el segundo a la carga viva y el tercero corresponderá a la carga de sismo. Para definir estos casos abra la ventana Define -> Load Cases.

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Inicialmente SAP presenta un caso predefinido llamado DEAD. Escoja esta carga y cambie el nombre por el de CM (carga muerta), en la lista Type seleccione DEAD y en Self Weight Multiplier introduzca un 1, para que el programa considere el peso propio de los elementos, dado que no está incluido en el peso estimado inicialmente. Termine con Change Load la definición de este caso de carga. Crear un nuevo caso de carga, llamado CV, en Type seleccione LIVE y un cero como multiplicador. Crear el caso para la carga de sismo, llamado CS, en Type seleccione QUAKE y cero como Self Weight multiplier.

Paso 9. Asignación de cargas uniformes en las vigas. Seleccione primero todas las vigas con el comando Assign -> Frame Loads -> Distributed para abrir el diálogo Frame Distributed Loads. En Options seleccione la carga llamada CM y cerciórese de que las unidades sean ton,m. Introduzca como carga uniforme el valor de 1.65 ton/m.

Seleccione de nuevo todas las vigas, pero ahora escoja el caso de carga CV e introduzca 0.90 como el valor de la carga uniforme correspondiente al caso de carga viva.

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Paso 10. Asignación de cargas puntuales. Seleccione el nudo izquierdo del primer nivel y vaya a la opción del menú Assign -> Joint Loads e introduzca el valor de 2.62 ton como el valor de la fuerza en la dirección Force Global X, seleccionando CS como el nombre del caso de carga.

Seleccione el nudo izquierdo del segundo nivel y repita el paso anterior para asignar en la dirección x global una fuerza de 4.62 ton. Seleccione el nudo izquierdo del tercer nivel y asigne en la dirección x global una fuerza de 6.42 ton.

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Paso 11. Asignación de masas. En el caso del marco plano, solo se requiere definir la masa translacional en la dirección del eje 1. La masa se obtiene al dividir el peso por nivel entre el valor de la gravedad (981 cm-s2). Primero cambie las unidades a kgf-cm. Seleccione cualquier nudo del primer nivel (el nudo central se sugiere) y abra la ventana Assign –> Joint –> Masses. En la caja de texto Direction 1, introduzca el valor de la masa correspondiente al nivel 1, que es de 23.6 kg/cm-s2. Deje las demás entradas con su valor predeterminado de cero. Seleccione un nudo cualquiera del piso 2 e introduzca la masa de 23.4 en la dirección 1. Repita, escogiendo un nudo del tercer nivel e introduzca una masa de 22.6 kg/m-s

2.

Las masas definidas se presentan en la siguiente figura:

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Paso 12. Definición de casos de análisis Los casos de análisis se forman a partir de los casos de carga, de los cuales se han definido tres en el ejemplo: carga muerta, carga viva y carga de sismo. Los casos de análisis son los que resuelve o cálcula el programa, por lo que se definirán 3 casos para analizar, uno por cada tipo de carga. Para definir estos casos, se usa el comando Define -> Analysis Cases, para abrir la ventana Analysis Case.

En esa ventana haga clic en el botón Add New Case para abrir otra ventana llamada Analysis Case Data – Linear Static.

Introduzca un nombre para el primer caso en Analysis Case name, por ejemplo CM. En Loads Applied seleccione como Load Name la carga llamada también CM y use un factor de escala igual a 1 y haga clic en el botón Add. Cerciórese de que en Analysis Case Type se presente la opción Static. Cree dos nuevos casos de manera similar para la carga viva (CV) y para la carga de sismo(CS).

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Paso 13. Definición de las combinaciones de carga. Para definir una combinación de carga, utilice el comando u opción Define -> Combinations. En este ejemplo, se usarán solamente dos combinaciones, una de carga vertical (1.2CM + 1.6 CV) y la combinación de carga lateral (1.05CM+0.5CV+CS). En la ventana Define Response Combinations haga clic sobre el botón Add New Combo. Para definir la primera combinación, seleccione de la lista Case Name la carga muerta (CM) e introduzca como Scale Factor el valor de 1.2 y haga clic sobre el botón Add. De nuevo seleccione la lista Case Name, pero ahora escoja la carga viva e introduzca 1.6 como factor de escala y haga clic sobre el botón Add. Deje las demás entradas tal como están. Cierre la ventana con el botón OK.

Repite los anteriores para definir una segunda combinación de carga como 1.05CM + 0.5 CV + CS.

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Se definirá una nueva combinación pero ahora ésta será la envolvente de las dos combinaciones anteriores. Para ello de nuevo abra la ventana Response Combination Data e introduzca como nombre de la combinación ENVOLVENTE. En la lista Combination Type seleccione el tipo ENVELOPE. En la lista Case Name seleccione Comb1 e introduzca 1 como factor de escala. Haga clic sobre Add. Seleccione de la lista ahora la segunda combinación Comb2, introduzca 1 como factor de escala y haga clic sobre el botón Add.

Note que las combinaciones de carga no son resueltas por el programa. Simplemente las combinaciones son una manera de combinar o presentar los resultados del análisis.

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Paso 14. Definición de sección de corte. Para definir una sección de corte, es preciso definir primero un grupo. Para definir un grupo primero se debe definir un nombre para el grupo con el comando Define -> Groups -> Add New Group…

En la ventana Group Definition, en la casilla Group Name introduzca un nombre apropiado para el grupo, como Cortante Basal y deje el resto de casillas tal como aparecen.

Una vez definido el nombre del grupo se pueden asignar objetos a ese grupo. Para ello, primero seleccione las tres columnas del primer nivel y los tres nudos en la base del marco y luego con el comando Assign -> Assign Group en la ventana Assign/Define Group Names, seleccione el nombre del grupo (Cortante Basal).

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En el menú principal utilice el comando Define -> Section Cuts para abrir la ventana Section Cuts y haga clic sobre el botón Add Section Cut, para abrir otra ventana llamada Section Cut Data.

En esa ventana asigne un nombre a la sección como por ejemplo CortanteBasal, en Section Cut Name y en la lista Section Cut Group seleccione el grupo llamado CortanteBasal, previamente definido. Deje el resto del formulario, tal como están marcadas las opciones predeterminadas.

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El uso de secciones es muy útil para presentar resultados en conjunto para un grupo de elementos, por ejemplo haciendo un corte en el nivel inferior es posible obtener el cortante debido a la carga de sismo. Los grupos pueden ser utilizados con diferentes propósitos. Pueden ser usados por ejemplo para seleccionar un conjunto de elementos en lugar de seleccionar cada elemento uno a uno. Las secciones pueden ser definidas después de realizado el análisis o antes de ejecutarlo.

ANÁLISIS.

Antes de proceder con el análisis, abra el formulario Set Analysis Options del menú Analyze y seleccione la opción Plane Frame 2D, XZ Plane.

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Seleccione el comando Set Analysis to Run del menú Analyze, y para cada caso en la lista use el botón Run/Do Not Run Case para activar cada uno de esos casos.

Nota: no se comento anteriormente, pero el programa define un caso llamado MODAL de manera predeterminada. Antes de correr el modelo, vaya a la opción Analysis Cases y seleccione este caso. Luego con el botón Modify/Show Cases, introduzca el número máximo de modos a calcular igual a 3, uno por cada nivel. Finalmente analice la estructura, con la orden Run Now. RESULTADOS.

Al finalizar la etapa de análisis, los primeros resultados que nos da el programa, son los modos de vibración y el cálculo de los períodos de vibración, presentando primero, el primer modo de vibración. El usuario puede presentar los demás modos simplemente haciendo clic sobre las flechas ubicadas en la esquina inferior derecha de la pantalla, contiguas a la lista de unidades. También puede observar una animación del modo de vibrar por cada modo, haciendo clic sobre el botón Star Animation, en la parte inferior de la pantalla. Esta opción presenta una animación un poco exagerada de como vibra la estructura en cada uno de sus modos. También para cada modo se calcula el período correspondiente. Termine la animación con Stop. Para el ejemplo, los períodos calculados son de T1= 0.42 seg, T2= 0.12 y T3=0.059 seg. El primer período es el predominante, pero contrasta con el valor estimado de 0.30, utilizado para calcular la fuerza sísmica inicialmente. La sugerencia sería ir de nuevo a los espectros de diseño, con este nuevo valor del período de la estructura, obtener un nuevo valor del factor espectral dinámico (FED) y volver a calcular las fuerzas sísmicas.

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Otro resultado importante que obtenemos del programa son las deflexiones que se producen en la estructura por la acción de las cargas impuestas. Estas deflexiones en el caso de las producidas por la carga de sismo se deben revisar de acuerdo con la normativa, que limita los desplazamientos relativos entre los diferentes pisos. Las deflexiones producidas por las cargas gravitacionales deben también revisarse en condiciones de servicio para no superar los valores máximos permisibles para el adecuado funcionamiento de la estructura.

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La distribución de cortantes en la base la podemos obtener haciendo uso de la sección de corte previamente definida. Utilice la opción Display -> Show Tables y en la ventana Choose Tables for Display, seleccione la opción Structure Output –> Other -> Section Cut Forces-Analysis.

En el mismo formulario en Select Analysis Cases, seleccione el caso CS, para presentar una tabla de los resultados. En la tabla puede leer el cortante a nivel del primer piso producido por la carga de sismo, que en este caso es de 13.66 ton.

Puede hacer uso de la misma opción, para presentar diferentes tablas con resultados de desplazamientos, fuerzas internas, etc. de la estructura. Una vez realizado el análisis, puede obtener los resultados para las combinaciones de carga definidas previamente, con el botón Show-Forces/Stress o también en el menú Display.

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En la ventana anterior escoger en Case/Combo la combinación llamada Envolvente y en Component active el botón Moment 3-3, con lo que se presentará la envolvente del momento 3-3 (momento en el eje fuerte de los elementos).

Resumen Se analizó un marco típico en dos dimensiones de concreto para la acción de cargas gravitacionales y cargas de sismo, determinadas según el método estático. Para el modelo del marco se utilizaron ciertas técnicas como la modelación de diafragmas rígidos en los entrepisos y la modelación de nudos rígidos. Se definieron combinaciones de carga según la normativa para obtener la envolvente de las fuerzas internas en los elementos la cual se usará en el diseño de los elementos. Se definió una sección de corte para obtener el cortante a nivel del primer, como ejemplo del uso de los cortes. Estas mismas herramientas se usan en el análisis de edificios en tres dimensiones. Adicionalmente, se determinaron las características dinámicas del marco como son sus períodos y modos de vibración, para lo cual se introdujeron las masas de cada uno de los pisos de manera puntual.

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