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Marco Castro D., Prof. Dr.-Ing. Civil Ximena Hidalgo B., M. Sc., Ing. Civil Rafael Poveda F., Ing. Civil

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DEL AGUA ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

Quito - Ecuador 1. ANTECEDENTES El aprovechamiento del agua por parte del hombre marcó la diferencia fundamental para cambiar su forma de vida originalmente nómada transformándola en el inicio de las civilizaciones. Sin embargo, hace apenas dos siglos el hombre ha sido capaz de fundamentar la Hidráulica en el conocimiento científico inter- y multidisciplinario. En la actualidad existe un buen conocimiento teórico y experimental de los fenómenos hidráulicos más frecuentes. Sin embargo el permanente desarrollo de la humanidad, tanto en el ámbito urbano como rural, impone cada vez nuevos retos y nuevas restricciones en la implementación de novedosas obras hidráulicas requeridas para la solución de los problemas en el sector de saneamiento básico. El ejercicio de la ingeniería civil requiere, por lo tanto, una permanente y sistemática observación de los fenómenos hidráulicos, sea en la naturaleza como lo hicieron nuestros ancestros o en el laboratorio aplicando técnicas de modelación. Leonardo da Vinci (1452-1519) mencionó hace seis siglos, en forma categórica, gracias a su excelente capacidad de observación, análisis y síntesis: “Acuérdate, cuando trates del agua, de alegar primero una experiencia antes que una razón”. Este admirable principio mantiene total vigencia; especialmente cuando se requiere garantizar eficiencia en las obras de saneamiento básico. Este artículo insiste en la necesidad del uso de la modelación hidráulica, como herramienta indispensable para lograr un diseño exitoso de estructuras frecuentemente utilizadas en sistemas de agua potable y alcantarillado. 2. OBJETIVOS DE LA MODELACIÓN HIDRÁULICA La modelación hidráulica es la reproducción, a escala reducida, de fenómenos, estados o procesos relevantes del flujo del agua. Las magnitudes físicas o hidrodinámicas en el “modelo hidráulico” deben corresponder a las magnitudes en la naturaleza, bajo determinadas leyes, que reciben el nombre de “escalas”. La acertada la selección de las magnitudes más relevantes en la representación del fenómeno hidráulico analizado, permitirá una aplicación inmediata de los resultados en la solución de los problemas de saneamiento básico.

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Un modelo hidráulico satisface los requerimientos de la similitud geométrica, de la similitud cinemática y, en último termino, de la similitud dinámica. En la mayoría de los casos de la ingeniería hidráulica, no es factible económica ni técnicamente la similitud dinámica completa; sin embargo, es posible y científicamente justificable el utilizar los criterios de la similitud dinámica restringida. Esto significa, que el ingeniero debe seleccionar las fuerzas predominantes en determinado fenómeno hidráulico y garantizar, con el diseño y la operación en el modelo, que exclusivamente dichas fuerzas se encuentran simuladas en la escala correspondiente y en forma apropiada. La técnica que estudia el proceso de selección se denomina Análisis Dimensional y Teoría de la Similitud Dinámica, y forma parte no sólo de la ingeniería hidráulica sino de todas las ramas de la ingeniería civil. Es inevitable, sin embargo, la existencia de fenómenos de importancia secundaria que en el modelo no pueden ser simulados en forma exacta. Esta aparente limitación en la técnica de la modelación hidráulica se conoce como “efectos de escala”, y marca diferencias entre los resultados del modelo con el comportamiento real en el prototipo. El análisis de los efectos de escala son de igual manera parte relevante de la preparación y de la operación de los ensayos experimentales en laboratorio.

Los problemas para la modelación hidráulica se relacionan con la garantía de la similitud geométrica, cinemática y dinámica. Estos problemas están interrelacionados y, en la mayoría de los casos, la similitud dinámica es única y exclusivamente una consecuencia del grado alcanzado en las similitudes geométrica y cinemática.

De igual modo, en el caso de los modelos numéricos, el esquema de solución de las ecuaciones planteadas debe ser seleccionado cuidadosamente, considerando el grado de aproximación requerido en los valores experimentales y en las dificultades de estabilidad y convergencia del esquema, los mismos que dependen de los objetivos y del alcance del plan de cálculos y de la meta en la investigación. La comparación de los valores obtenidos por mediciones en la naturaleza, en ningún caso, conduce a una coincidencia absoluta con los valores numéricos obtenidos del modelo. Las hipótesis planteadas para la derivación del sistema de ecuaciones representan, así, los “efectos de escala” de la modelación numérica.

En la mayoría de los casos de la modelación física de fenómenos relacionados con saneamiento básico, es decir, fenómenos en donde existe superficie libre del agua o en donde predominan las fuerzas de presión, de gravedad, de viscosidad y de inercia, el criterio de similitud adecuado es el de Froude conjuntamente con un ajuste en la rugosidad del contorno. Este mecanismo permite obtener una similitud aproximada, suficiente para representar los fenómenos en donde interesa el patrón de flujo y la disipación de energía simultáneamente, como es el caso de las estructuras de cambio de dirección o de nivel. La escala geométrica seleccionada debe permitir esta aproximación adecuada, para lo cual normalmente se requiere que los modelos presenten contornos más lisos que en el prototipo.

Si bien existe extensa bibliografía sobre la Teoría de la Similitud y sobre las aplicaciones realizadas a lo largo de ciento veinte años de desarrollo, en el presente artículo se identificarán ciertos problemas de la ingeniería civil y en particular, de

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saneamiento básico, que merecen el estudio con la ayuda de la modelación hidráulica: física o numérica.

En el Ecuador, la Escuela Politécnica Nacional trabaja desde 1965 con modelos hidráulicos. Los ejemplos que se presentan en este artículo corresponde a esta experiencia nacional.

3. LA MODELACIÓN HIDRÁULICA: CIENCIA Y ARTE La modelación hidráulica es una ciencia que se basa en principios físicos establecidos, sean éstos los conceptos generales del análisis dimensional o sean aquellos obtenidos por el uso de ecuaciones empíricas en procesos específicos

La base de la modelación es la identificación de las magnitudes predominantes en el fenómeno analizado, se complementa con una correcta selección de la escala y se finaliza con la interpretación de los resultados y su aplicación para obtener la solución del problema real, en donde deben considerarse los denominados “efectos de escala”.

Para alcanzar el éxito en la aplicación de esta ciencia se requiere por lo tanto de buen criterio y vasta experiencia en la selección del método apropiado para identificar la solución eficiente del problema, en la adopción de las restricciones necesarias (que aparecen normalmente en la selección de la escala), en la identificación del plan de pruebas, en la operación del modelo y en el proceso de extrapolación de los resultados para obtener el diseño óptimo de las obras. Una buena parte del éxito en la modelación hidráulica se fundamenta en la justa apreciación y evaluación de todas estas habilidades. De aquí que la modelación hidráulica tiene también mucho de arte.

Para demostrar la calidad de ciencia y de arte que se requiere en la modelación física se plantea como ejemplo el análisis de la disminución del riesgo de cavitación en el flujo supercrítico de un canal de pendiente fuerte, por medio del uso de ranuras de ventilación.

Existe la evidencia lógica de que la cantidad de aire introducido en la masa de agua es función directa de la longitud de la trayectoria del chorro, que brinca por encima de la ranura. Uno de los objetivos de la simulación en modelo físico es entonces la determinación del alcance y de la forma de la superficie libre inferior del chorro. Sin embargo, estas magnitudes “geométricas” dependen del valor de la presión bajo el chorro, que a su vez varía según sea la tasa de introducción de aire o el valor de la resistencia aerodinámica de la ranura que debe entenderse como la capacidad real de alimentación de aire en la masa de agua. Estas dos características no pueden ser representadas adecuadamente en un modelo a escala reducida. En consecuencia, la modelación hidráulica debe ser desarrollada con la ayuda de al menos dos tipos de modelos: el primero, numérico, para definir la geometría del chorro con una presión conocida bajo la lámina inferior, e igual a la requerida para una determinada concentración de aire, que debe ser la que elimina el riesgo de cavitación; y el segundo modelo, global, a una escala mayor, en el que se determina la resistencia

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de los ductos al flujo del aire. La caída de presión negativa, que se requiere para lograr dicha concentración, según sea el caudal de aire y la geometría conocida de las ranuras, debe ahora ser representada numéricamente en el primer modelo, para calcular así sucesivamente una nueva trayectoria de la lámina inferior y con ella, nuevas relaciones para la introducción efectiva de aire.

El conocimiento exclusivo de la teoría de modelación de chorros y de la introducción de aire a través de superficies bifásicas no es suficiente para lograr la similitud adecuada; se requiere adicionalmente habilidad en el análisis experimental del proceso de mezcla. En este ejemplo, la modelación física, la numérica y la experiencia empírica permiten llegar a resultados muy importantes y apropiados.

La modelación del proceso de sedimentación en un desarenador y de su limpieza. Permite visualizar la concepción del flujo unidimensional y reconocer que es la más apropiada para obtener el esquema de la solución del problema. No obstante, se requiere incluir las ecuaciones que describen el transporte, la sedimentación y la erosión de una amplia gama de tamaños de partículas, con una serie de caudales y con diferentes distribuciones temporales y espaciales. Una simulación numérica adecuada del proceso no es posible, siempre será necesario la simulación física y reglas prácticas para el manejo del modelo.

La selección de la escala para este tipo de modelos representa otro reto importante aun para el investigador experimentado. Se debe llegar a un compromiso entre el tamaño del modelo y el tamaño del material sólido a utilizarse. Normalmente se trabaja con varios modelos de diferente escala, una “familia de modelos”. Aún así, la escala del tiempo, que permite la determinación de la altura máxima potencial de azolve o de la profundidad máxima potencial de socavación es resultado de la experiencia y del arte del investigador a cargo.

La confianza en el dimensionamiento de un modelo, en la técnica de mediciones y en los resultados experimentales crece con el tamaño del modelo. No obstante, el costo y las facilidades para el manejo de un modelo grande llegan a ser restricciones importantes. El encontrar un balance apropiado en cada modelo y en cada tipo de simulación forma parte del “arte” del investigador.

4. POSIBILIDADES DE LA MODELACIÓN HIDRÁULICA La literatura técnica sobre modelos hidráulicos, técnicas de modelación y teoría de similitud general, completa y restringida es abundante. Sin embargo, a la fecha, existen aun ciertos grupos de fenómenos hidráulicos importantes, que se los puede catalogar como fenómenos complejos, en donde varias son las fuerzas predominantes y por lo tanto la simulación física requiere de ciencia y arte.

Se señalan algunos ejemplos de fenómenos hidráulicos, cuyo análisis justifica plenamente el impulso y desarrollo de la investigación hidráulica aplicada en el país:

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a) Obras Hidráulicas Determinación de la eficiencia de disipadores especiales de energía, de estructuras de separación de caudales en sistemas combinados de alcantarillado, de obras de cambio de dirección y de cambio de nivel, de estructuras de unión y de división de caudales en régimen supercrítico, etc. Determinación del mecanismo de introducción y de expulsión de aire en flujos a presión y flujos con superficie libre, en estruc turas especiales de disipación de energía, de mezcla y de transporte de aguas residuales. Análisis sobre la posibilidad de la modelación numérica del desplazamiento de bolsas de aire, de su estabilización en conducciones a presión. Determinación de fuerzas y de cargas dinámicas, del mecanismo de interacción flujo – estructura en las obras de soporte, del riesgo de vibraciones originadas por el flujo del agua y del aire. Análisis de modelos dinámicos de fuerzas que se originan en flujos aireados, de los efectos de escala en modelos elásticos, con o sin la influencia de masas virtuales (por ejemplo: análisis de la operación de las válvulas de desagüe en los sifones de aducciones de abastecimientos de agua potable). b) Cavitación: Simulación del fenómeno y de la estructura del flujo bifásico, con zonas de cavitación. Diseño y operación de mecanismos para prevenir la cavitación. Análisis de la influencia de la calidad del agua sobre la cavitación. c) Erosión / Sedimentación Influencia de la turbulencia y de la floculación en el proceso de sedimentación. Análisis de la sedimentación en conducciones a presión y del mecanismo de limpieza. Definición de profundidades máximas de socavación alrededor de estructuras. Justificación de la modelación por medio de un estudio con una familia de modelos o con varias escalas de diámetros. Análisis de la resistencia del material pétreo o rocoso para su aplicación en canales de rugosidad artificial. d) Transporte “real” de sólidos Análisis del flujo de lodos a través de canales o de tuberías a presión. Simulación del transporte de mezclas de arena y material cohesivo. Simulación de problemas morfológicos en cursos naturales o cuerpos receptores de aguas residuales, incluyendo protecciones de orillas, bifurcaciones/derivaciones de colectores, canales y cauces naturales. Interpretación de resultados con diferentes tiempos de operación del modelo y con diferentes tamaños y cohesión de material sólido.

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En el numeral 6 del presente artículo se presentan algunos ejemplos de la experiencia nacional en el Laboratorio del Departamento de Ciencias del Agua de la Escuela Politécnica Nacional. 5. MODELACIÓN FÍSICA Y MODELACIÓN NUMÉRICA El desarrollo de la modelación física, en particular de la modelación fluvial se reporta desde hace 120 años. Sin embargo, hace apenas treinta años se dispone de la posibilidad real de aplicación de la modelación numérica debido a un importante renacimiento del análisis numérico, gracias al vertiginoso desarrollo de la técnica de los computadores.

Dentro del ámbito de aplicación de los modelos físicos, se debe considerar que el ingeniero busca a través de ellos lograr una representación simplificada, geométricamente similar, de un fenómeno de flujo del agua. En ellos no es imprescindible el uso del medio fluido agua, sino que también pueden utilizarse modelos de medio fluido aire o modelos analógicos, donde se aplica la analogía entre las leyes de la mecánica de los fluidos y otros campos de la física.

Desde esta óptica, es entonces importante reconocer como modelo numérico la posibilidad real de lograr los criterios de solución de un determinado problema hidráulico por medio del conocimiento y la formulación de las ecuaciones que describen el fenómeno, de su solución numérica sobre la base de un adecuado algoritmo teórico y de la correcta interpretación de los resultados.

La diferencia fundamental entre los dos tipos de modelación hidráulica radica justamente en esta exigencia sobre el grado de conocimiento o experiencia alrededor del fenómeno. En el caso de la modelación física es suficiente la identificación de fuerzas actuantes más relevantes y de aquí la formulación de los parámetros y del criterio de similitud dinámica restringida.

Existen áreas de la ciencia de la ingeniería civil en donde el desarrollo de la modelación numérica es efectivamente viable y muy importante. Tal es el caso de los problemas alrededor del flujo a presión, de la estimación del perfil de flujo en canales y colectores con superficie libre, de la definición de las características hidrodinámicas de los chorros con geometría simple en el contorno, en procesos de mezcla de aire en la masa de agua, en los análisis de difusión, en aprovechamiento de aguas subterráneas, entre otros más relacionados con el saneamiento ambiental.

El uso alternativo de la modelación numérica tiene mucho de común con la utilización de modelos físicos eficientes. En el siguiente cuadro se resume el proceso de desarrollo en la solución de un problema, con la ayuda de la modelación hidráulica, sea esta física o numérica, lo que permite resaltar las diferencias fundamentales entre los dos tipos.

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MODELO FÍSICO1 MODELO NUMÉRICO

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Definición del problema. Identificación de las fuerzas actuantes esenciales. Definición de los objetivos del tratamiento experimental.

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Definición de los criterios de similitud dinámica total y restringida

Definición del sistema de ecuaciones

3 Formulación de las condiciones de borde o de contorno

4 Construcción del modelo

Desarrollo del esquema para la solución numérica

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Calibración del modelo utilizado Variación de la rugosidad Variación de los coeficientes

6 Mediciones → Solución

Cálculos → Solución

Optimización de la solución conforme a los objetivos del modelo

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Variantes constructivas en el modelo

Variantes en los datos de entrada / iniciales

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Cálculo para las condiciones reales del prototipo y comprobación de los resultados

La decisión sobre el tipo de modelación más adecuada, debe considerar los siguientes criterios respecto de la calidad de la metodología para lograr la solución: simplicidad, flexibilidad, claridad en las observaciones, exactitud requerida, confiabilidad de los resultados (posibilidad de comprobación), restricciones físicas, de tiempo y de costo, viabilidad para pronósticos y extrapolaciones, posibilidad real de que los resultados sean útiles. El modelo seleccionado debe ser simple, adecuadamente aproximado y rentable. Mientras el modelo numérico es normalmente flexible para su análisis, el modelo físico es muy claro en la presentación del fenómeno.

La principal limitación del modelo físico consiste en el limitado número de variables influyentes que encuentran su representación adecuada dentro del criterio de similitud seleccionado. Por lo contrario, en el modelo numérico la principal restricción constituye el carácter particular del sistema cerrado de ecuaciones que deben ser resuelto, ya que para la gran mayoría de fenómenos tridimensionales no se ha podido encontrar soluciones analíticas generales.

El siguiente cuadro muestra los factores limitantes más relevantes en el proceso de selección del tipo de modelo:

1 “La modelación hidráulica en ingeniería” Curso de Postgrado dictado por Dr.-Ing. Andreas Richter y Dr.-Ing. Marco Castro D.,

Instituto de Hidromecánica, Universidad de Kalrsruhe, Alemania – Facultad de Ingeniería Civil, ESPE, Quito, Ecuador.

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MODELO FÍSICO

MODELO NUMERICO

RESTRICCIONES PRINCIPALES

Tamaño del modelo (laboratorio) Caudal (estación de bombeo) Línea de energía (niveles de tanques elevados) Leyes de similitud dinámica

Capacidad de almacenamiento de datos Velocidad de procesamiento Disponibilidad de esquema de solución numérica Hipótesis o modelo de turbulencia

RESTRICCIONES PRACTICAS

Escala mínima del modelo (tensión superficial, viscosidad, rugosidad del contorno) Expansión del modelo (limitación superior) Métodos de medición y de adquisición de datos Disponibilidad de condiciones de contorno y/o iniciales

En el caso de ecuaciones simplificadas: precisión de la aproximación y disponibilidad de coeficientes o factores Posibilidad de solución en las variaciones de tiempo y de espacio (limitación inferior) Estabilidad numérica y convergencia del esquema de solución Disponibilidad condiciones de contorno y /o iniciales

En los últimos años es muy común el uso de los dos tipos de modelos en forma complementaria para conseguir los criterios de diseño hidráulico que conduzcan a la solución del problema. Se trata de la modelación denominada híbrida, que exige una interacción entre un modelo físico y otro numérico, en donde los resultados del uno sirven de sustento para la operación del otro. Un ejemplo muy común del ámbito de los problemas de saneamiento ambiental se encuentra en la solución o en el cálculo de redes de tuberías en los sistemas de abastecimiento de agua potable. El modelo numérico se utiliza en el cálculo de la red completa de tuberías; mientras los valores de los coeficientes de pérdida local de energía y los coeficientes de fricción interna para los diferentes materiales de las tuberías se determinan con la ayuda de modelos físicos. De igual forma, mientras el cálculo de los procesos de difusión de contaminantes en zonas alejadas a la descarga son simulados adecuadamente con la ayuda de los modelos numéricos; la información requerida sobre la distribución del contaminante en la zona inmediata y junto a la descarga sólo puede obtenerse por medio del modelo físico, donde la geometría a detalle juega el rol más importante.

Finalmente, se menciona el caso del análisis del flujo en un sistema de recolección de aguas lluvias y residuales. La representación del flujo variado no permanente en el interior del sistema de ductos puede ser hecha satisfactoriamente con la ayuda de modelos numéricos de última generación, donde la precisión llega a ser de centímetros. No obstante, cuando se trata de introducir los valores de pérdida de carga o de la línea de energía en los cambios de dirección y de nivel, se requiere del uso de la modelación física que permita igual grado de precisión en la determinación del perfil de flujo. En caso contrario, el éxito del uso exclusivo de la simulación numérica de los tramos de la red queda opacado con la incertidumbre de los valores asumidos de la literatura técnica para los valores de las pérdidas locales.

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6. EJEMPLOS DE PROBLEMAS ACTUALES Y SOLUCIONES 6.1 Análisis de la resistencia al flujo en tuberías de PVC rígido Si bien en muchos textos de hidráulica se mencionan las restricciones graves en el uso de la ecuaciones empíricas, como la de Manning o la de Hazen-Williams, para la determinación del caudal en tuberías o colectores de materiales lisos y que trabajan con sección parcialmente llena; se continúa recomendando su uso para el caso particular del cálculo de los sistemas de alcantarillado con tubería rígida de PVC, inclusive por parte de los fabricantes. Sobre la base de un análisis teórico se demostró que el uso de la relación universal de Darcy – Weisbach es apropiada y permite considerar todos los casos del flujo turbulento para contornos hidráulicamente lisos y rugosos. En el caso de tuberías físicamente lisas como las tuberías de PVC rígido, es imprescindible el uso de esta relación, en lugar de cualquiera de las relaciones empíricas. Posteriormente, y gracias a la ayuda económica de PLASTIGAMA de Ecuador, se realizó el estudio experimental para ratificar que el comportamiento de la tubería de PVC rígido se representa única y exclusivamente a través de la relación de Darcy – Weisbach para cualquier relación de llenado parcial de la tubería o del colector. El objetivo del estudio experimental fue el de determinar el valor del coeficiente de fricción λ para las tuberías de PVC rígido. El principal resultado del estudio experimental radica en la comprobación de que el comportamiento de la tubería de PVC rígido corresponde muy bien al de una tubería hidráulicamente lisa, en todos los rangos comunes de aplicación en alcantarillado, cuando funciona con sección parcialmente llena. Adicionalmente, el tratamiento de los resultados experimentales en el caso de la tubería de PVC rígido de PLASTIGAMA condujo a recomendar el uso de una ecuación similar a la ecuación desarrollada por Blasius, restringida a tuberías hidráulicamente lisas. Esta simplificación justificada elimina la necesidad de definir un valor de la rugosidad absoluta para tuberías de PVC rígida. La ecuación derivada experimentalmente mostrada en la Fig. No.1, es: λ = 0.196 Re-

0,206 , válida para el rango analizado de 104 < Re > 106., como se indica en la Fig. No.1. Su aplicación está limitada a la tubería de PVC rígido, restando el estudio experimental para derivar los coeficientes válidos en el caso de tubería de PVC perfilada.

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Los valores calculados de los coeficientes “n” para la ecuación de Manning muestran una variación aleatoria entre 0.007 a 0.011; los valores del coeficiente CHW en la ecuación de Hazen – Williams, de igual modo, varían en forma aleatoria entre 105 y 145. Por lo tanto no, es justificable el uso de un valor constante para las diferentes relaciones de llenado de la tubería, aún cuando ésta es del mismo material.

Dentro de los problemas actuales de rehabilitación de alcantarillados y aquellos de diseño de sistemas de alcantarillado pluvial y combinado, es de mucha importancia la estimación apropiada de la pendiente requerida y de las velocidades límites según la normativa vigente, por lo que el uso de las relaciones empíricas en tuberías, cuyo funcionamiento es hidráulicamente liso, conduce normalmente a una sobredimensionamiento de diámetros y de profundidades de excavación. Cualquiera de las dos circunstancias conduce a una elevación injustificada del costo del proyecto. 6.2 Análisis del flujo en la bifurcación esférica de una tubería a presión La Fig. No. 2, muestra la geometría básica del esquema de flujo. El agua fluye desde un reservorio y tanque de carga hasta la bifurcación esférica, donde se inician las tres tuberías de salida. En la determinación de la carga piezométrica neta es indispensable la estimación correcta de las pérdidas de carga producidas por el flujo divergente en la bifurcación esférica para los caudales diferentes. El uso de valores empíricos citados en la literatura técnica no es suficiente ni satisfactorio, pues la geometría planteada en las referencias bibliográficas no coincide con la geometría del caso particular. En la mayoría de las referencias, no se aclaran las condiciones de flujo y geometría bajo las que fueron determinados experimentalmente.

Figura No.1, Valores del coeficiente de fricción “f” en función de Reynolds

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Se planteó la construcción del modelo hidráulico de la estructura con la configuración geométrica particular. Los manuales de diseño ofrecen coeficientes de pérdida solo para un caso de operación, el de caudales iguales en las tuberías de salida. Inmediatamente aguas abajo de la entrada hacia cada ramal se presentan zonas de separación, en forma asimétrica con respecto al eje central de la tubería, desarrollándose un intercambio intenso de mezcla a través de las superficies de corte, lo que a su vez conduce a mayores pérdidas de energía. El análisis dimensional de las variables invo lucradas en el fenómeno conduce a la relación funcional entre los coeficientes de

pérdida, el número de Reynolds Re, la relación de caudales y la geometría del flujo. Para el caso en que el flujo sea totalmente turbulento (Re > 10 6) el efecto viscoso deja de tener importancia y se tiene la dependencia de la geometría y relación de caudales. La tabla siguiente presenta una comparación entre los resultados experimentales obtenidos para el caso más común de operación, Qi/Q = 1/3, como función del Re y los valores reportados en la literatura técnica. Se ratifica que, para Re > 106, los coeficientes de pérdida son independientes de este parámetro. Se observa gran variación entre los valores presentados.

Figura No. 2, Flujo en una bifurcación esférica en una tubería a presión.

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Coeficiente de pérdida de carga

Miller (1978)

Idelchik (1986)

Resultado experimental

ξ1,d = ξ1,i 0.91 0.73 0.61

ξ1,m 0.12 0.31 0.11

6.3 Determinación de la distribución de presiones sobre estructuras

hidráulicas Se plantea el uso de la modelación numérica para determinar la distribución de presiones sobre vertederos y/o compuertas de geometría particular. La descarga es libre. El flujo es bruscamente acelerado, por lo tanto la variación de la inercia se debe exclusivamente al cambio de la geometría del contorno y las demás fuerzas tienen un efecto despreciable. Esta hipótesis restringe el análisis a problemas de flujo sin separación, sin cavitación y sin vibraciones inducidas o autoexcitadas. La teoría potencial de flujo ofrece la solución adecuada para este problema particular. La solución, por lo tanto se obtiene a partir de la solución numérica de la ecuación de Laplace, que expresada en términos de la función de corriente se presenta como:

(δ2ϕ / δx2) + (δ2ϕ /δy2) = 0 ó ∇2ϕ = 0 El esquema para la solución numérica como se muestra en la Fig. No. 3, se planteó mediante el uso del método de los elementos finitos, integrados en un elemento de dominio variable, con lo que se obtuvo la definición aproximada pero adecuada de las superficies libres de la lámina vertiente. La solución numérica corresponde a la definición de la red de flujo y sobre esta base, se determinan las velocidades y presiones en cualquier punto del dominio. Mientras se tienen caudales iniciales o de entrada diferentes al caudal de diseño se obtienen superficies libres mostradas en la Fig. No. 4, de agua irregulares y por lo tanto,

Figura No. 3, Esquema y discretización del problema numérico

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físicamente no justificables. Al acercarse el valor numérico al caudal que proporciona la solución, se observa que el desarrollo de la superficie libre se alisa. La determinación numérica del caudal, solución del problema, se consigue mediante el cálculo del punto correspondiente a la curva de menor longitud extendida. Una vez determinado el patrón de flujo sobre el vertedero móvil se calcula la distribución de la presión a lo largo de la superficie libre y se encuentra que ésta difiere de la presión atmosférica (lo que físicamente no es justificable). La explicación de este resultado se obtiene al considerar que el efecto viscoso, a pesar de ser reducido, tiene influencia en el flujo, explicable mediante el

concepto de la presencia de la longitud de desplazamiento desde el contorno fijo. Es decir, el uso exclusivo de la teoría potencial no permite llegar a la solución adecuada. Para complementar la aplicación de la teoría potencial, se introduce la simulación numérica del desarrollo de la capa límite sobre el contorno de la estructura y se calcula el espesor del desplazamiento donde se concentra el efecto viscoso. Con esta corrección “geométrica” se logra obtener la red de flujo, en la que se comprueba que la presión a lo largo de la superficie libre es numéricamente igual a la atmosférica. En la siguiente tabla se presentan los valores de los coeficientes adimensionales de fuerza y de momento obtenidos con el modelo numérico y aquellos medidos en el laboratorio experimental.

Valores medidos (modelo físico) Valores calculados (modelo numérico) Caso No. q

(cm3/s.cm) Cx Cy CM q

(cm3/s.cm) Cx Cy CM

1 (α =60°) 679 1.45 0.48 0.50 659 1.48 0.49 0.57 2 (α =10°) 436 0.60 0.81 0.50 438 0.58 0.84 0.36 3 (α = 0°) 464 -0.07 0.40 0.14 471 -0.07 0.41 0.15

Figura No. 4, Determinación de la superficie libre para diferentes caudales medidos.

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Se observa una muy buena coincidencia entre los valores obtenidos con el modelo numérico y con el modelo físico, por lo tanto el flujo bidimensional sobre vertederos móviles puede ser calculado usando un modelo numérico, siempre que se considere adecuadamente el efecto viscoso a través del concepto del espesor de desplazamiento de la capa límite. 6.4 Características del flujo helicoidal en el interior del pozo vertical de un

disipador a vórtice En el diseño de estructuras de disipación de energía, de cambios de dirección de flujo y de descarga de sistemas de recolección de aguas residuales es muy frecuente el problema de obtener una solución técnica adecuada que permita salvar un desnivel grande con un desarrollo longitudinal mínimo de la estructura. Una solución alternativa ofrece la estructura denominada disipador a vórtice. El descargador a vórtice como se muestra en la Fig. No.5, se caracteriza porque induce un movimiento helicoidal en el ingreso al pozo vertical de caída y este movimiento se mantiene a lo largo del descenso de la lámina. Se provoca la disipación de energía debida a la fricción y se mantiene un flujo estable al permitir la circulación del aire por el núcleo central. Este funcionamiento constituye por tanto, una ventaja importante de la estructura, pues implica que al pie de la misma se debe disipar exclusivamente una parte pequeña de la energía total.

Si se considera que predomina el efecto de la gravedad, el criterio de similitud de Froude es el adecuado para la modelación. Al tratarse del análisis de una estructura hidráulica se impone la condición de que el modelo sea no distorsionado, que garantice patrones de flujo semejantes al prototipo. El fenómeno de disipación provocado por la fricción de la lámina sobre la pared interna del pozo vertical es simulado correctamente mediante el criterio de similitud de Reynolds. Sin embargo, no es posible mantener los dos criterios simultáneamente. La simulación restringida en este caso exige que, en el modelo con el criterio de similitud de Froude, se reproduzca adecuadamente la

Figura No. 5, Descargador a Vórtice.

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pendiente de la línea de energía. Para ello se requiere que el factor adimensional de fricción en la ecuación de Darcy Weisbach sea igual en modelo y prototipo. Para el análisis en modelo de la introducción de aire, se toma en cuenta que este fenómeno depende básicamente de las fuerzas de tensión superficial. Esto exige que se cumpla con el criterio de similitud de Weber, en virtud del cual las velocidades de flujo en el modelo deben ser mayores que en el prototipo. En consecuencia, un modelo diseñado y operado según el criterio de similitud de Froude subestima la cantidad de aire introducida en el flujo. Una alternativa para hacer posible la adecuada representación de la introducción de aire en un modelo froudiano consiste en el incremento artificial de la velocidad del flujo mediante un incremento del caudal de operación. La geometría planteada en el diseño de los disipadores a vórtice del By Pass Agoyán -San Francisco, del Pozo de Interconexión del Río Verde, de los colectores en las quebradas El Colegio y Ponceano, ensayados en los últimos cinco años en el Laboratorio del Departamento de Ciencias del Agua de la EPN, fue realizada a base de las recomendaciones existentes en la literatura técnica. Las principales magnitudes geométricas planteadas en los diseños originales son:

Estructura (escala modelo)

Caudal (m³/seg)

Altura de caída (m)

Fr aproximación

Flujo en el canal de aprox.

Diámetro del pozo (m)

By Pass

(1:25)

60

104.5

2

Supercrítico

4.0

Río Verde (1:15.625)

9

47

1.8

Supercrítico

2.5

El Colegio

(1:18)

60

15

0.7

Subcrítico

4.5

Ponceano

(1:12)

20

17

0.7

Subcrítico

2.5

Las pruebas realizadas permiten observar un flujo de aproximación estable, sin la formación de ondas superficiales. En el caso del flujo de aproximación supercrítico, en la cámara de entrada se presenta una fuerte sobreelevación del perfil de superficie libre producido por una reflexión del flujo sobre la pared lateral externa. El ancho de la cámara es ineficiente, pues el flujo se produce ocupando una sección menor a la disponible. Existe un choque relativamente importante entre las láminas de flujo justo en el ingreso al pozo vertical. Se provoca sin embargo, un flujo helicoidal aceptable, que se mantiene a lo largo de toda la caída, tanto para el caso del flujo de aproximación supercrítico como en el caso del flujo subcrítico. El diámetro planteado es muy cercano al recomendado en la literatura técnica, por lo que se garantiza la estabilidad del núcleo de aire. El uso del modelo físico permitió en todos los casos, definir pequeñas modificaciones geométricas para lograr las ventajas inherentes a este tipo de estructura de

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disipación y de descarga: flujo estable en el movimiento helicoidal, ausencia de presiones negativas en el pozo vertical, flujo silencioso, aireación excelente en el núcleo, disminución y/o eliminación de olores desagradables, energía remanente mínima al pie, flujo controlado y regulado en la salida, al pie del desnivel y posibilidad de control de la eficiencia en las crecidas. 6.5 Simulación del lahar proveniente del volcán Cotopaxi El volcán Cotopaxi mantiene una actividad importante a lo largo de su historia, uno de los lahares más graves ocurrió el 26 de junio de 1877. Su red de drenaje lo constituyen tres ríos principalmente: Pita, Cutuchi y Tambo. Los dos primeros cruzan áreas con densidad poblacional elevada y creciente así como por zonas donde existe infraestructura básica estratégica para ciudades muy importantes como Quito, Latacunga y los Valles de Los Chillos, Cumbayá y Tumbaco.

Por medio de la simulación numérica de los lahares, en este caso, se pretende obtener los valores de velocidad y profundidad de flujo que permitan elaborar los mapas de riesgos volcánicos, los planes de contingencia para los centros poblados y medidas de protección de las obras de infraestructura como son los sistemas de agua potable y de recolección de las aguas residuales. La evaluación de daños potenciales en las diferentes obras civiles de importancia requiere de este tipo de simulación con el fin de que las autoridades de gobierno dispongan del criterio técnico para la ejecución de las obras de protección o de corrección requeridas para garantizar el servicio. Se utilizó el esquema de solución como se muestra en la Fig. No. 6, del flujo gradualmente variado de un fluido homogéneo, en secciones irregulares y compuestas, tanto con programas comerciales como el

DAMBRK y el HEC-1 como con un programa desarrollado ad-hoc en el DCA de la EPN, denominado LAHAR-1. La diferencia entre ellos radica en el grado de simplificación del algoritmo utilizado para la aproximación numérica de la ecuación diferencial. Este tipo de simulación se utilizó sobre la base de excelentes

Figura No. 6, Esquema de simulación para erupción del Cotopaxi.

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experiencias fuera del país, tanto en la simulación de los eventos laharíticos del Nevado de Ruiz en Colombia como en el Mt Sta Elena en los USA y en la ruptura de un glaciar en Mendoza, Argentina. La simulación numérica se realizó para tres escenarios de derretimiento del volumen del casquete nivel, bajo la hipótesis de hidrogramas triangulares al inicio y tomando como referencia para la calibración, los registros de campo y vestigios recogidos del evento de 1877. Los resultados de la modelación numérica son altamente satisfactorios, si se los compara con los datos obtenidos en el campo, como se muestra en la tabla siguiente.

La información calculada sobre la velocidad de tránsito del lahar en determinada sección, por ejemplo, en el cruce con las tuberías de los sistemas de abastecimiento de agua potable; sobre las profundidades medias en cada una de dicha sección y sobre el tiempo que demora en llegar el lahar proporciona excelente criterio para el

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ingeniero diseñador de las obras de protección, para el responsable de los planes de contingencia y en general, para la población involucrada en las actividades de prevención de daños. El uso de modelos físicos en este tipo de problemas, está limitado a tramos muy cortos de río y al uso de fluidos diferentes de la mezcla agua-suelo. 6.6 Análisis de las vibraciones en compuertas de pequeña carga Uno de los problemas más interesantes y comunes de la ingeniería civil y de la ingeniería mecánica representa el análisis sobre el riesgo de las vibraciones de estructuras hidráulicas de control y de regulación, tales como: vertederos, compuertas, válvulas. Mediante el estudio experimental se analizó el mecanismo de

excitación y de retro alimentación de las vibraciones de compuertas planas inclinadas, operando bajo pequeñas aperturas, como se muestra en la Fig. No.7. Como resultado de un desplazamiento inicial de pequeña magnitud de la compuerta, se presentan inmediatamente variaciones apreciables del caudal y variaciones de presión, de tal forma que, posteriormente, se logra mantener el movimiento de la compuerta, alrededor de su posición inicial, en un caso típico de movimiento oscilatorio. Existe una transferencia de energía desde la masa de agua, que modifica internamente su campo energético, hacia el sistema estructural, por medio de los cambios momentáneos de caudal. El mecanismo de esta autoexcitación, resultado de los cambios de caudal, se clasifica dentro del grupo de la excitación MIE (Movement Induced Excitation).

En el estudio se describe el rango crítico dentro del cual se presenta la vibración "estacionaria", es decir, el movimiento vibratorio que no es ni amortiguado ni amplificado. Se realiza en primer lugar, el análisis dimensional de los parámetros más importantes y se encuentra la relación funcional entre ellos. Los valores

Figura No. 7, Modelo para análisis de vibraciones en compuertas con pequeña carga.

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experimentales de las variables se muestran en diagramas denominados de estabilidad, válidos para el análisis de riesgo de vibración en el diseño de las obras. Sobre la base de los resultados experimentales, se llegó a determinar que para inducir la inestabilidad de la compuerta plana no se requiere de la presencia de una superficie libre hacia aguas arriba y que el movimiento vibratorio se mantiene sin la contribución energética de los cambios de presión originados en las ondas gravitacionales. Este hecho es muy relevante para el caso de las válvulas de compuerta en el desagüe de los sifones de los diferentes sistemas de agua potable. La relación funcional entre las variables de la Fig. No.7 es de la forma siguiente:

(�, x), fs = F {s, d, (α,h0), V, ρ, (I0, f0), C0, β0} que agrupándola en términos adimensionales conduce a las expresiones:

(�/S, x/x), fs/f0 = F1,2 { α, (V/d.fs), (s/d), (2.I0/d4.ρ), β0} El parámetro adimensional V/(d.fs) se denomina como "velocidad reducida, Vr" que es muy importante para el significado físico del origen de la excitación, cuando se la interpreta como la relación de dos tiempos característicos: el del flujo del agua (d / V) y el de la respuesta del sistema vibrante (l/fs). Un valor característico de la velocidad reducida constituye el denominado Número de Strouhal, Sh = (fw d) / V ; cuando se analiza la frecuencia de la formación de los vórtices en el flujo alrededor de un cuerpo estático. El parámetro adimensional 2Io / ρd4 se conoce también bajo la denominación de "momento de inercia reducido, Ir", que considera el efecto de la masa del sistema en el movimiento vibratorio. Para fines del análisis, se combina normalmente el efecto de la masa y del amortiguamiento del sistema en un número adimensional, el número de Scruton, Sc = Ir β0 y se obtiene una interpretación física más simple de la interacción masa-amortiguamiento. Las ecuaciones se escriben de la siguiente manera:

�/S, fs/f0 = F3,4 { α, Vr , s/d , S c} y han sido determinadas experimentalmente en el presente estudio. Como ejemplo, se muestra el siguiente cuadro resumen de la región de inestabilidad obtenida experimentalmente, para el caso de la compuerta plana con inclinación α = 15° respecto a la vertical:

S/d (%) 1.25 2.5 3.75 5 6.25

Vr0 4.3 5 5.8 6.7 7.3

Sc 0.012 0.014 0.016 0.024 0.027

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Para valores de Vr > Vr0 se tíene que la compuerta puede vibrar; es decir tiene un comportamiento inestable que debe ser evitado en el diseño o en la operación. Un aspecto muy importante en la presente investigación se tiene para α = 0°, donde la compuerta es estable para cualquier valor de s/d. Sin embargo, su estabilidad es muy sensible a discrepancias relativamente pequeñas de α con respecto a la posición vertical. 6.7 CONCLUSIONES La modelación hidráulica está permanentemente relacionada con problemas hidráulicos frecuentes en el saneamiento básico y en la ingeniería civil. Debe ser reconocida como una ciencia para el desarrollo de la infraestructura, fundamentalmente frente a problemas complejos para los cuales no puede existir una solución simple, a base de la aplicación de los conceptos básicos de la hidráulica unidireccional. Se requiere entonces de una solución óptima, debidamente aproximada, desarrollada con la ayuda del análisis dimensional y de los principios de similitud ampliamente conocidos, apoyada con pruebas de modelos físicos en el laboratorio.

Un entendimiento del fenómeno físico en sí mismo, expresado como relación funcional entre las magnitudes físicas más relevantes, es siempre necesario y muy útil como guía en la modelación hidráulica. De inicio, reconociendo que el estudio experimental de las obras hidráulicas es también un arte, se debe reconocer que muchos aspectos de los sistemas complejos hidráulicos no pueden ser modelados satisfactoriamente y requieren de amplia y profunda experiencia para su representación. Sin embargo, y a pesar de todo, el uso de los modelos físicos sigue siendo la mejor herramienta para obtener criterios de diseño hidráulico.

Los aspectos de sistemas hidráulicos complejos pueden ser resueltos por partes o mediante una combinación de tipos de modelos (físicos, numéricos, híbridos). Por ejemplo, el estudio sobre la captación del río Coca en el desarrollo del aprovechamiento hidroeléctrico se realizó en la Escuela Politécnica Nacional sobre la base de tres modelos parciales, donde tres grupos de investigadores diferentes tuvieron objetivos diferentes y complementarios.

La sofisticación en las posibilidades de medición de varias magnitudes físicas se incrementa notablemente, de tal modo que se abren nuevos alcances en la modelación hidráulica. Así mismo, aparece el riesgo de “medir algo que no es lo que se busca”. Las mediciones sofisticadas, en la mayoría de los casos, permiten tener más luz sobre los efectos de escala, de ninguna manera pueden eliminarlos pero no han logrado reemplazar al “sentido común, buen juicio y experiencia” del investigador.

La necesidad de la modelación hidráulica en la práctica común de la ingeniería civil o del desarrollo de las obras de saneamiento básico no se muestra a través de los valores absolutos del caudal, de la velocidad o de la presión involucrados en la obra en particular. Los modelos hidráulicos no se justifican exclusivamente para el análisis

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de los grandes proyectos. El desarrollo de la infraestructura y los requerimientos para la rehabilitación de los sistemas de saneamiento básico imponen retos en el diseño hidráulico, en donde sin la valiosa contribución de la modelación hidráulica, no se logrará éxito.

La justificación del uso de los modelos a escala no puede ser encontrada a base de ejercicios teóricos. La única prueba o garantía del éxito en la modelación hidráulica lo proporciona el análisis del comportamiento de la estructura en su verdadera dimensión en la naturaleza y de las respectivas mediciones en el prototipo. El agua es vida y forma parte del desarrollo de la humanidad, mientras mejor se conozca su comportamiento, se tendrá mejor garantía de nivel de vida. Por ello, “si tratas con el agua, alega primero una experiencia y luego una razón”.

7. BIBLIOGRAFÍA - Kobus, H., Editor: Wasserbauliches Versuchswesen. Mitteilungen DWWK,

Karlsruhe – Stuttgart, Alemania, 1984.

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- Castro D., M.; Hidalgo, X. :“Análisis experimental del flujo simultáneo superior e inferior en una compuerta plana”. Revista Ingeniería Hidráulica, Publicación del Instituto Mejicano de Ciencias del Agua, Julio 2000.

- Informes de los Estudios realizados en el Laboratorio de Investigaciones

Hidráulicas del Departamento de hidráulica y Recursos Hídricos de la Escuela Politécnica Nacional