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UCLM

PROBLEMAS DEMÁQUINAS TÉRMICAS,

REFRIGERADORES y BOMBAS DE CALOR

PROBLEMAS DEPROBLEMAS DEMMÁÁQUINAS TQUINAS TÉÉRMICAS, RMICAS,

REFRIGERADORES y REFRIGERADORES y BOMBAS DE CALORBOMBAS DE CALOR

Equipo docente

Antonio J. Barbero / Alfonso Calera / Mariano HernándezDpto. Física Aplicada. E.T.S. Agrónomos (Albacete)

Pablo Muñiz / José A. de ToroDpto. Física Aplicada. Escuela I.T.A. (Ciudad Real)

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PROBLEMA 1

La temperatura del foco frío de una máquina térmica reversible con un rendimiento del 24% es 107 ºC, y en cada ciclo la máquina cede 100 kcal a dicho foco frío. ¿Cuál es el calor de cedido por el foco caliente? ¿Cuál es la variación de entropía del foco caliente en cada ciclo de funcionamiento?

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K 50076.0

380==aT76.024.01380

=−=aTTa

Tb

Qa

Qb

W

Tb = 107+273 K = 380 K

24.038011 =−=−=aa

brev TT

Tη

kcal 19

250076.0

100==aQ76.0100

=aQ24.010011 =−=−=

aa

brev QQ

Qη

Calor cedido por el foco caliente a la máquina térmica

Al calor cedido por el foco caliente a la máquina térmica se le debe atribuir signo negativo, ya que es calor que sale del foco caliente considerado como sistema.

Kkcal

195

500192500 −

=⋅

−==∆

a

aa T

QS La entropía del foco caliente disminuye

Variación de entropía del foco caliente en cada ciclo:

Kkcal

195

380100 +

===∆b

bb T

QSAl tratarse de máquina reversible, el aumento de la entropía del foco frío tiene el mismo valor que la disminución del foco caliente

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Ta

Tb

PROBLEMA 2

Considere los mismos focos frío y caliente del problema anterior, pero esta vez sin que se interponga ninguna máquina térmica entre ellos. ¿Cuál es la variación de entropía de cada foco y del universo cuando se transfieren kcal del foco caliente al foco frío?

192500

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a

aa T

QS =∆ ( )500

19/2500−=

Kkcal

195−

=Variación de entropía

del foco caliente

Qa

K 380=bT

K 500=aT

Ahora no existe máquina térmica alguna entre ambos focos, asíque el foco frío recibe directamente (2500/19) kcal y esto incrementa su entropía:

b

bb T

QS =∆ ( )380

19/2500+=

Kkcal

361125

=Variación de

entropía del foco frío

Kkcal

361125

195

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

=K

kcal 361

30+=ba SSS ∆+∆=∆Variación de entropía del universo:

Véase que ahora el proceso es una transferencia de calor irreversible: no se produce trabajo y la variación de entropía del universo es positiva.

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UCLMPROBLEMA 3

Una máquina térmica funcionando entre las temperaturas 500 K y 300 K tiene la cuarta parte del rendimiento máximo posible. El ciclo termodinámico de la máquina se repite 5 veces por segundo, y su potencia es de 20 kW. Determinar el trabajo producido en cada ciclo, cuántas kcal/hora vierte al foco frío y la variación de entropía del universo.

(Máximo posible entre

500 K y 300 K)

Ta = 500 K40.0

50030011 =−=−=

a

brev T

TηTa

Tb

Qa

Qb

WTb = 300 K

10.025.0 =⋅= revηηRendimiento:

20.0skJ 20 ciclo

ciclo

ciclo Wt

WW ===& kJ4=cicloWTrabajo en cada ciclo:

a

ciclo

QW

=η kJ 4010.04

===ηciclo

aWQCalor extraído del foco caliente en cada ciclo:

Calor vertido al foco frío en cada ciclo: WQQ ba =− kJ 36440 =−=−= WQQ ab

Variación de entropía del universo en cada ciclo: ba SSS ∆+∆=∆

b

b

a

a

TQ

TQ

+= kJ/K 04.030036

50040

=+−

=

caliente) foco del (sale 0<aQ frío) foco al (entra 0>bQ

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Un frigorífico doméstico que debe mantener el congelador a una temperatura de -18 ºCfunciona con un COP igual a la tercera parte del máximo posible. La potencia consumida es de 2 kw. Puede suponerse que el ambiente que lo rodea está a una temperatura fija de 20 ºC. ¿Qué energía se está extrayendo del congelador?

UCLMPROBLEMA 4

Condensador

Evaporador

Válvula Compresor

W

Qa

Tb Qb

71.638255

==−

=ba

brev TT

TCOPK 25518273K 29320273

=−==+=

b

a

TT

24.2371.6

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=== revCOPWQCOP b=

Significado: por cada unidad de energía aportada, se extraen 2.24 unidades de energía del foco frío (el congelador).

WQWQ

bb ⋅=⇒= 24.2 24.2 WQb

&& ⋅= 24.2

Este es el recinto que hay que mantener a la temperatura -18 ºC

Energía extraída por unidad de tiempo:

Kw 48.4224.2 Kw 2 =⋅=⇒= bQW &&

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PROBLEMA 5

Para resolver el problema de la calefacción de un edificio que tiene unas pérdidas de 8 Kw, un inventor asegura que ha diseñado un sistema de bomba de calor capaz de mantener una confortable temperatura de 22 ºC en invierno, extrayendo energía de un lago próximo cuyas aguas se encuentran a una temperatura de 2 ºC, todo ello gastando sólo 0.5 Kw en el funcionamiento de la bomba de calor. ¿Merece la pena acometer la fabricación del invento?

Ta

Condensador

Evaporador

Válvula Compresor

W

Qa

Qb

Este es el recinto que hay que mantener a la temperatura 22 ºCW

QCOP a==ε

K 2752273K 29522273

=+==+=

b

a

TT

Kw 5.0

Kw 8

=

=

W

Qa

&

&16

5.08

===COPεEnergía

cada segundo

Máximo valor de la eficiencia para un ciclo frigorífico usado como bomba de calor entre 275 K y 295 K

ba

arevrev TT

TCOP−

==ε 75.1420295

==

La eficiencia que el inventor atribuye a su invento es mayor que la máxima permitida por la segunda ley, por lo tanto esta bomba de calor no funcionará con las especificaciones que alega el inventor.

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