MÀQUINES TÈRMIQUES

davidctecno

Segon Principi de la TermodinàmicaEntropia

Màquines tèrmiquesSegon principi de la termodinàmica:

• El calor flueix sempre des d’ un cos calent a un altre de fred espontàniament,però no a l´inrevés, per fer-ho cal efectuar un treball per mitjà de determinats dispositius.

•El treball es pot convertir directament i íntegrament en calor, però per convertir el calor en treball calen dispositius, que, a més no ho faran mai íntegrament.

Màquines tèrmiquesTipus:

Les màquines tèrmiques consumidores d’ energia mecànica són aquests dispositius capaços d’ extreure la calor d’ un cos fred i cedir-lo a un de calent ( neveres o refrigeradors)

Les màquines tèrmiques generadores d’ energia mecànica són aquests dispositius capaços de convertir la calor en una certa quantitat de treball (màquines de vapor, motors d’explosió)

Màquines tèrmiquesEficiència tèrmica (rendiment)

MT Generador d’ energia mecànica

Q h = W + Q c W = Qh - ǀQcǀ

Com Qc < Qh mai Ƞ t > 1

Màquines tèrmiquesCoeficient d’ eficàcia (rendiment)

MT Consumidores d’ energia mecànica

Qc + W = Qh W = ǀQhǀ-Qc

QcQh

Qc

W

QcCOP

Com Qc pot ser > W COP > 1

Màquines tèrmiquesMàquina de Carnot

Màquina de Carnot

Cap màquina tèrmica que funcioni entre dos fonts tèrmiques determinades pot tenir una eficiència superior a una màquina reversible que funcioni entre les mateixes fonts.

Màquina tèrmica reversible que funciona cíclicament ( que pot anar d’ un estat a un altre i a l’ inrevés) a partir d’ un gas ideal sense pèrdues d’energia.

Màquines tèrmiquesMàquina de Carnot

Cicle de Carnot (diagrama PV)

Consta de 4 processosreversibles

Màquines tèrmiquesMàquina de Carnot

Cicle de Carnot (esquema)

Consta de 4 processosreversibles

Màquines tèrmiquesMàquina tèrmica de Carnot

Cicle de Carnot (simulació)

Màquines tèrmiquesMàquina tèrmica de Carnot

Cicle de Carnot : 1. Expansió isotèrmica

El gas es troba al mínim volum del cicle i a la temperatura dela font calenta : estat 1.

Es transfereix calor Qh a la màquina desde Th fent que el gas s’expandeixi de l’ estat 1 a l’ estat 2.

Màquines tèrmiquesMàquina tèrmica de Carnot

Cicle de Carnot : 1. Expansió isotèrmica

P1 V1 = P2 V 2

ΔU 1-2 = 0

Q h = W 1-2 = n R Th ln ( V2/ V1)

Com no canvia la temperatura (isotèrmic) no hi ha variació d’ energia interna i tot el calor absorbit per la màquina es transforma en treball fins arribar a l’estat 2. La temperatura és la de la font calenta: Th

Màquines tèrmiquesMàquina tèrmica de Carnot

Cicle de Carnot : 2. Expansió adiabàtica

Q 2-3 = 0

ΔU 2-3 = W 2-3 =

En l’ estat 2 el sistema s’ aïlla tèrmicament (no hi ha transferència de calor amb l’exterior). El gas continua la seva expansió ,i va refredant-se desde Th (focus calent) fins a assolir Tc ( focus fred) en l´estat 3 disminuïnt la seva energia interna que es converteix íntegrament en treball.

P2V2γ= P3V3

γ T h V2

γ-1= T c V3γ -1

Màquines tèrmiquesMàquina tèrmica de Carnot

Cicle de Carnot : 3. Compressió isotèrmica

P3 V3 = P4 V 4

ΔU 3-4 = 0

Q c = W 3-4 = n R Tc ln ( V4/ V3)

En l’ estat 3 el gas comença a comprimir-se a Tc i tot el treball de compressió absorbit es va cedint en forma de calor Qc a la font freda fins arribar a l’ estat 4. La temperatura es manté a T c.

ǀQ c ǀ= W 3-4 = n R Tc ln ( V3/ V4)

Màquines tèrmiquesMàquina tèrmica de Carnot

Cicle de Carnot : 4 Compressió adiabàtica

Q 4-1 = 0

ΔU 4-1 = W 4-1 =

En l’ estat 4 el sistema s’ aïlla tèrmicament (no hi ha transferència de calor amb l’exterior). El gas continua la seva compressió ,va escalfant-se desde T c fins a assolir Th de l’estat inicial 1 augmentant la seva energia interna que es converteix íntegrament en treball.

P4V4γ= P1V1

γ T c V4γ-1= T h V1

γ -1

Màquines tèrmiquesMàquina tèrmica de Carnot

Eficiència tèrmica de Carnot

Es pot demostrar substituïnt i combinant fórmules anteriors

Màquines tèrmiquesEficiència tèrmica de Carnot

Eficiència tèrmica de Carnot

Si Ƞ t < Ƞ c màquina tèrmica irreversible real

Si Ƞ t = Ƞ c màquina tèrmica reversible ideal

Si Ƞ t > Ƞ c màquina tèrmica impossible

El rendiment de Carnot és el rendiment màxim que pot donar màquina tèrmica que funcioni entre dos focus de temperatura Th i Tc.( sense pèrdues ni fricció)

Màquines tèrmiquesCoeficient d’ eficàcia de Carnot

Coeficient d’ eficàcia de Carnot

Si COP < COPc màquina tèrmica irreversible real

Si COP = COPc màquina tèrmica reversible ideal

Si COP > COP c màquina tèrmica impossible

El rendiment de Carnot és el rendiment màxim que pot donar màquina tèrmica que funcioni entre dos focus de temperatura Th i Tc.( sense pèrdues ni fricció)

TcTh

TcCOPc

Màquines tèrmiquesResum

Màquines generadores EM Màquines consumidores EM

Màquines tèrmiquesResum

Màquines generadores EM Màquines consumidores EM

QcQh

Qc

W

QcCOP

TcTh

TcCOPc

Real: Real:

Ideal: Ideal:

Màquines tèrmiquesEntropia

L’ energia dissipada en els processos irreversibles que no es pot utilitzar per a produïr treball és el que es coneix com a entropia (S).

Les màquines tèrmiques reals són irreversibles: hi han pèrdues d’ energia degut a tot tipus de forces passives (externes, fricció…)

Màquines tèrmiquesEntropia

Matemàticament:

L´energia dissipada en els processos irreversibles evoluciona en forma de flux de calor d’ un sistema a un altre de menys temperatura. Aquesta capacitat d’ evolució és el flux d’ entropia : ΔS

ǀQǀ= T1 Δ S 1 = T2 Δ S 2 = T3 Δ S 3 = Ti Δ S i

on T1 > T2> T3> Ti

Δ S = [J/K]

Màquines tèrmiquesEntropia

• Expansió isotèrmica : Δ S 1-2 = -ǀQhǀ / Th (s´extreu calor de font calenta)

• Expansió adiabàtica: Δ S 2-3 = 0 (no intercanvi de calor)

•Compressió isotèrmica: Δ S 3-4 = ǀQcǀ / Tc (es cedeix calor ala font freda)

•Compressió adiabàtica: Δ S 4-1 = 0 (no intercanvi de calor)

Δ S total = 0

En les màquines tèrmiques reversibles (màquina de Carnot) la variació d´entropia és nul.la ja que no hi han irreversibilitats i no se cedeix entropia a altre sistema

Qh

Qc

Th

Tc Carnot!!!!

Màquines tèrmiquesEntropia

Δ S total = Δ S h + Δ S c = - ǀQhǀ / Th + ǀ Qcǀ / Tc

Com Tc < Th i ǀQcǀ < ǀQhǀ Δ S c > Δ S h

Δ S total > 0

En les màquines tèrmiques irreversibles la variació d´entropia és deguda a la variació d’entropia de la font calenta més la variació d’ entropia de la font freda . Sempre tendeix a augmentar.

Màquines tèrmiquesEntropia

W perdut = W carnot – W real

El treball perdut en les irreversibilitats és:

hccarnoth

carnotc QW

Q

W

hrealh

realreal QW

Q

W

hhcperdut QQW

Substituïnt:

realcarnotperdut WWW

Màquines tèrmiquesEntropia

W perdut = W carnot – W real

El treball perdut en les irreversibilitats és:

hccarnoth

carnotc QW

Q

W

chreal QQW

)( chhcperdut QQQW

Substituïnt:

realcarnotperdut WWW

Màquines tèrmiquesSegon principi de la termodinàmica (entropia)

• El segon principi de la termodinàmica es pot reaformular afrirmant que tots els sistemes tendeixen sempre a tenir major entropia