máquinas electricas 2

MAQUINAS ELECTRICAS 2

Mg Ing Jaime Quispe Puma

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MAQUINAS ELECTRICAS 2Mg Ing Jaime Quispe Puma

ASPECTOS DE LAS MAacuteQUINAS COMUNES

ELECTRICAS DE CORRIENTE ALTERNA

iquest Principio de Operacioacuten de la Maacutequina de Corriente Alterna

iquest Construccioacuten de devanados de Maacutequinas de Corriente Alterna

iquest Tipos de devanados de Maacutequinas de Corriente Alterna

iquest Fuerza magnetomotriz En Las Maacutequinas de Corriente Alterna

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INTRODUCCION

Las Maacutequinas Eleacutectricas son bases principales en la Matriz Energeacutetica de una Nacioacuten Estas Maacutequinas se pueden encontrar tanto En El sector residencial e industrial La Mayoriacutea de estas Maacutequinas Tienen en sus Construccioacuten Colectores Con pocas excepciones todas estas maacutequinas son sin escobillas Hay dos tipos de maacutequinas de corriente alterna sin escobillas maacutequinas asiacutencronas y siacutencronas

Las diferentes propiedades de funcionamiento de estas maacutequinas son similares y basaron sus teoriacuteas con algunas preguntas comunes sobre los procesos y los fenoacutemenos asociados a la operacioacuten del bobinado del estator Por lo tanto antes de proceder un estudio detallado de las maacutequinas siacutencronas y asiacutencronas es recomendable hacer frente a los problemas comunes en la teoriacutea de estas maacutequinas

Como maacutequinas asiacutencronas y siacutencronas tienen la propiedad de la reversibilidad (veacutease sect B2) es decir cada uno de ellos puede funcionar como un generador y un modo de motor Sin embargo la familiaridad inicial con estas maacutequinas es uacutetil empezar por considerar el principio de un generador siacutencrono y el principio de funcionamiento del motor de induccioacuten Esto le daraacute la oportunidad de obtener la idea necesaria en esta etapa del estudio acerca de estas maacutequinas y el lugar en el que se dan los procesos electromagneacuteticos

Esta seccioacuten estaacute dedicada al estudio del principio de las maacutequinas de corriente alterna sin escobillas en su modo baacutesico el dispositivo de los bobinados del estator de estas maacutequinas y la guiacutea de procesos EMF y MDS en ellos

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CAPIacuteTULO 6

bull El principio de maacutequinas de corriente alterna sin escobillas

sect 61 Principio de funcionamiento del generador siacutencrono

Para estudiar el principio de un generador siacutencrono se utiliza un modelo simplificado de la maacutequina siacutencrona (Fig 61) La parte fija de la maacutequina llamado estator es un cilindro hueco laminado (Nuacutecleo del estator) con dos ranuras longitudinales en la superficie interna Estos espacios se encuentran al lado de la bobina(2)que es la bobina del estator En la cavidad interna de la base del estator gira parte de la maacutequina denominado rotor que es un imaacuten permanente con 2 polos N y SPor montaje en el eje(3)El eje del rotor por medio de retransmisioacuten variable es mecaacutenicamente vinculado con la impulsioacuten del motor (no demostrado) En el generador siacutencrono real como el que impulsa el movimiento de motores se pueden utilizar en el interior de motores de combustioacuten interna o turbina Bajo la influencia de la rotacioacuten inquietante ya que la rotacioacuten del rotor del generador de conduccioacuten con la frecuencia n1 a la izquierda En este caso la bobina del estator de conformidad con el fenoacutemeno de la induccioacuten electromagneacutetica fem inducida cuya direccioacuten se indica por las flechas Dado que la bobina del estator estaacute cerrado con carga Z el circuito que aparece con corriente de devanado i

En el proceso de rotacioacuten del campo magneacutetico del rotor con imaacuten permanente tambieacuten rota con la frecuencia n1 Y asiacute cada uno de los conductores de la bobina del estator se vuelven en la zona del norte de

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Polos magneacuteticos(N) la zona sur Magneacuteticamente En el polo(S) Ademaacutes cada uno acompantildeado por un cambio de polo acompantildeado de un cambio en la direccioacuten de los CEM en el bobinado del estator Asiacute en los bobinados del estator del siacutencrono se da una fem inducida variable y tambieacuten una corriente i en la bobina y la carga Z

valor instantaacuteneo de la fem de la bobina del estator en este generador siacutencrono (B)

e=B2lv=B2 l π D1 n160 (61)

DondeB Induccioacuten magneacutetica en el espacio de aire entre el estator y el rotor (T)l longitud activa de una ranura de la bobina del estator(m) v =π D1n160 Velocidad del rotor respecto al estator (m s) D1 diaacutemetro Interior de la estructura del nuacutecleo del estator(m)

Esta foacutermula muestra que es en forma constante la curva de velocidad del rotor

Fig 61 Modelo simplificado del generador siacutencrono

En la armadura la fem variable la determinanos exclusivamente por la ley de distribucioacuten de la induccioacuten magneacutetica B Si el argumento de la induccioacuten magneacutetica en el entrehierro es una onda sinusoidal (B = Bmaximo Sin α) entonces el generador de campos electromagneacuteticos seriacutea una onda sinusoidal Sin embargo una distribucioacuten de induccioacuten sinusoidal en la brecha es casi imposible Asiacute si el entrehierro δ es constante (Fig 62) la induccioacuten magneacutetica B En el entrehierro se divide por la ley trapezoidal (curva 1) y en consecuencia el periodo de la FEM del generador es una curva de forma trapezoidal Si los bordes de los polos estaacuten inclinados de manera que la brecha en los

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bordes de las piezas del polo es igual δ maacuteximo (Como se muestra en la Fig 62) Entonces la graacutefica de la distribucioacuten de la induccioacuten magneacutetica en el entrehierro estaacute maacutes cerca de una sinusoide (curva 2) y por lo tanto el graacutefico de la FEM inducida en las bobinas del generador se acerca a una sinusoide

La frecuencia de la FEM del generador siacutencrono f1 (Hz) es directamente proporcional a la velocidad del rotor n1 (RPM) que se llama velocidad de rotacioacuten siacutencrona

f1 = pn1 60 (62)Doacutendep nuacutemero de pares de polos en este caso hay dos polos es decir(p = 1)

Para obtener la FEM de frecuencia industrial (50 Hz) en el rotor un

generador debe girar a una frecuencia n1 = 3000 rpm a continuacioacuten f1 = 1iquest300060 = 50 Hz

Fig 62 Las graacuteficas de la distribucioacuten de la induccioacuten magneacutetica en el entrehierro de un generador siacutencrono

Los imanes permanentes en el rotor soacutelo se utilizan en generadores siacutencronos de muy baja potencia (ver sect 231) en la mayoriacutea de los generadores siacutencronos para el campo magneacutetico aplicado con la bobina de excitacioacuten que se encuentra en el rotor Esta bobina estaacute conectada a una fuente de alimentacioacuten de CC a traveacutes de contactos deslizantes llevado a cabo a traveacutes de dos anillos colectores disponible en el eje y aislado del eje el uno del otro y dos escobillas fijas(Figura 63)

Como ya se sentildealoacute la unidad - el motor (PD) conduce el rotor de un

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generador siacutencrono con una frecuencia n1 El campo magneacutetico del rotor tambieacuten rota con la frecuencia n1 e induce un estator bobinado trifaacutesico variables fem EA EB EC que siendo iguales en valor y desplazamiento de fase en relacioacuten entre siacute 13 periacuteodo (120 ordm E) forman un sistema trifaacutesico simeacutetrico de las FEM

Con la corriente de carga en las fases de las corrientes del estator bobinado parecen IAIBICAl mismo tiempo el bobinado trifaacutesico de ciencrea un toro rotacioacutenscheesya campo magneacutetico velocidad de rotacioacuten de este campo es igual a la frecuencia de rotacioacutenla absorcioacuten del rotor generadorespa (rpm)

n1= F160 p (63)

Asiacute en el campo del generador siacutencrono de estator y un rotor para rotar sincroacutenicamente de ahiacute el nombre - maacutequina siacutencrona

Fig 63 circuito electromagneacutetico del generador siacutencrono

62 Principio de funcionamiento del motor de induccioacuten La parte fija del motor de induccioacuten ldquoestatorrdquo tiene el mismo disentildeo que el estator de un generador siacutencrono (Fig 63) El rotor es una pieza giratoria del motor que consiste en un eje el nuacutecleo y la bobina (Fig 64) El devanado del rotor que conduce la corriente alterna que se produce por induccioacuten (ver 102) que consta de barras de aluminio dispuestos en forma paralela a la base del rotor y cortocircuitados en sus extremos por unos anillos metaacutelicos de

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aluminio (no se muestra los anillos en la figura) El rotor y el estator estaacuten separados por un espacio de aire llamado entrehierro

Cuando se aplica al devanado del estator un conjunto trifaacutesico de tensiones se produce un campo magneacutetico rotacional la velocidad de rotacioacuten n1 esta dada por (63)

Fig 64 Principio del motor de induccioacuten

El campo giratorio del estator (los polos N1 y S1) que se produce en el devanado del estator induce en el devanado secundario una FEM En este caso la fem de la bobina del estator actuacutea en sentido opuesto a la tensioacuten aplicada y los liacutemites de la corriente en la bobina El devanado del rotor esta cortocircuitado por lo que las corrientes generan un CEM en el rotor La interaccioacuten de estas corrientes en el campo del estator genera fuerzas electromagneacuteticas en el rotor Fum la direccioacuten se determina por la regla de mano izquierda La figura 64 muestra que la fuerza Fum trata de girar al rotor en la direccioacuten de la rotacioacuten del campo magneacutetico del estator El conjunto de fuerzas Fum crea un torque en el par M del rotor lo que le lleva a la frecuencia de rotacioacuten n2 en el eje del rotor

Por lo tanto la energiacutea eleacutectrica que se suministra desde la red a la bobina del estator se convierte en energiacutea mecaacutenica de rotacioacuten del eje del motorLa direccioacuten de la rotacioacuten del campo magneacutetico del estator y por lo tanto el sentido de giro del rotor depende del orden de fase de la tensioacuten que se suministra a la bobina del estator se llama velocidad asiacutencrona siempre que la velocidad n2 del rotor sea menor a la del estator

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Por lo tanto el estator de la maacutequina sincroacutenica no es diferente del estator de la maacutequina asiacutencrona y tienen la misma funcioacuten el devanado del estator produce un campo magneacutetico rotacional y la fem en el devanado inducido Es por esta razoacuten el principio del estudio de la aplicacioacuten y la construccioacuten de los bobinados del estator y el estudio de los campos electromagneacuteticos y los procesos asociados con la orientacioacuten de la fuerza electromotriz de la bobina del estator De ahiacute del campo magneacutetico giratorio debe preceder al estudio de aspectos especiacuteficos de la teoriacutea de las maacutequinas siacutencronas y asiacutencronas

Preguntas

1 Explicar el principio de funcionamiento del alternador 2 iquestQueacute determina la forma de la graacutefica de los CEM del generador

sincroacutenico3 iquestCuaacutel es el propoacutesito de los anillos colectores y escobillas en un

generador sincroacutenico4 Explicar el principio de funcionamiento del motor de induccioacuten5 En un motor de induccioacuten el rotor puede girar sincroacutenicamente con

la rotacioacuten misma del campo6 iquestQueacute hace la bobina del estator de un generador siacutencrono y en el

motor de induccioacuten

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CAPIacuteTULO 7

bull Principio de la aplicacioacuten de los bobinados del estator

71 Estator sin escobillas y los conceptos baacutesicos de los bobinados del estator

Estator de la maacutequina de CA sin escobillas (Fig 71) partes 1 carcasa 2 nuacutecleo magneacutetico y la bobina 3 El estator tiene una estructura laminada es decir placas laterales producidos por estampacioacuten de chapa de acero La placa estaacute cubierta en ambos lados de una fina peliacutecula aislante tal como una capa de laca En el interior de superficie de la base del estator tiene ranuras longitudinales en los que los conductores son los bobinados del estator La bobina del estator estaacute hecha de cobre son cables redondos o rectangulares

Principales requisitos para la bobina del estator son las siguientes a) la menor cantidad de cobre de la bobina y b) la conveniencia y coste miacutenimo para la fabricacioacuten y c) la forma de la fem inducida en los bobinados del estator debe ser casi sinusoidal aplicada a los generadores de corriente alterna

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Este requisito se debe al hecho que en un generador un CEM no sinusoidal aparecen armoacutenicos maacutes altos que tienen efectos perjudiciales sobre todo sistema energeacutetico mayores peacuterdidas surgen de sobretensiones peligrosas el aumento de los efectos perjudiciales de las liacuteneas eleacutectricas en la cadena de comunicacioacuten Aplicada a la CA en la bobina del estator de un motor es tambien importante una fem sinusoidal ya que si no es sinusoidal EMF conduce a mayores peacuterdidas y una disminucioacuten de la potencia neta del motor

Un estator polifaacutesico consiste en m1bobinas de fase Por ejemplo un bobinado trifaacutesico (m1 = 3) consta de tres bobinas de fase cada una de ellas ocupa Z1 3 ranuras donde Z1 es el nuacutemero total de ranuras de la base del estator Cada fase es un sistema de conductores El bobinado consiste en unoo un par de vueltas El bobinado en el estator consta de 2 partes llamados lados acanalados 1 y los elementos que se encuentran fuera de los surcos y que sirve para conectar el ranurado de las partes llamada la parte frontal 2 (Fig 72) Parte del arco en el interior del estator para cada uno de los polos

τ = πD1 (2p) (71)

Fig 71 Estator maacutequinas de corriente alterna sin escobillas

DondeD1 - el diaacutemetro interior del estator

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2p - nuacutemero de polos

La distancia medida entre las ranuras por donde pasan las bobina en la superficie interna del estator se llama el paso de la bobina1 El paso de la bobina se puede medir en fracciones de paso polar Si el paso de la bobina es igual al paso polar se le llama paso diametral

y1= Z1 (2p) = τ (72)

En este caso la tensioacuten inducida en los terminales de la bobina estaacute determinada por la suma aritmeacutetica de las fem inducida en los lados activos de la bobina como muestra la firura (Fig 73)E = E1 + E2

Si el paso de la bobina es menor que el paso polar (y1 ltΤ) entonces se llama paso acortado

En el estar generalmente hay un gran numero de bobinas conectadas entre si de diversas maneras Para las imaacutegenes conveniente y viacutevido de las bobinas y sus conexiones utilizan bobinas planes implementados En este esquema una superficie ciliacutendrica de la bobina del estator con convencionalmente desplegado en el avioacuten y todas las bobinas representan una sola vez en forma de liacuteneas rectas

El estator mas simple trifaacutesico de dos polos de un motor electrico se compone de tres bobinas (A B C) el cual estaacuten a 120 grados eleacutectricos

uno respecto del otro es decir2

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Figura 72 La ubicacioacuten de las bobinas en las ranuras de la base del estator

Fig 73 La tensioacuten en los terminales de la bobina

De acuerdo con GOST resultados de los bobinados del estator trifaacutesico denotan lo siguiente

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La primera fase del inicio C1 - C4 finalLa segunda fase C2 - C5 La tercera fase de NW - C6

El disentildeo de la bobina del estator es en gran medida influenciada por las propiedades de las maacutequinas de corriente alterna principalmente por su costo la eficiencia y el rendimiento

sect 72 Fuerza electromotriz de la bobina Rotacioacuten del campo magneacutetico en las bobinas de los bobinados

del estator Valor instantaacuteneo de tensioacuten producido por una cantidad determinada de vueltas ωK es

ek= Bδ 2 l ν ωk (73)

donde Bδ ndash es la densidad de campo magneacutetica en el entrehierro entre el estator y el rotor de las maacutequinas eleacutectricas T

ν = ΠD1n1 60 = τ2rn1 60 = f 2τ1 (74)

- Velocidad lineal del campo magneacutetico con respecto a la bobina fija m s πD1 Τ = 2p - la longitud de la distribucioacuten de la superficiepunto del estator En vista de (74) la fem instantaacutenea de la Bobina

ek = Bδ4τ l f1wk (75)

Fig 74Bobinas concentradas trifaacutesico

Como ya se sentildealoacute la forma de la fem ea depende exclusivamente con respecto al periodo de distribucioacuten de la induccioacuten en el aire Sin embargo incluso con diferencias no-uniforme (veacutease la Figura 62)

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Calendario es la induccioacuten no sinusoidal Por lo tanto la bobina CEM ea no sinusoidal junto con la primera (principal) sinusoidales EMF armoacutenica contiene una serie de armoacutenicos de origen superior

Fig 75 Trapezoidal descomposicioacuten de la curva de los CEM en la serie armoacutenica

Debido al hecho de que la curva de los CEM es simeacutetrica respecto al eje horizontal que soacutelo contiene los armoacutenicos impares (1 3 5 etc) Con cierta aproximacioacuten tomando la forma de un fem trapezoidal (Fig 75) podemos escribir la expresioacuten siguiente de la serie armoacutenica

e = 4 Eπα (sinα sin ω1t +

13 2 sin 3α sin 3 ω1t +

15 2 sin 5α sin 5ω1t

+hellip + 1υ 2 sinυα sinυω1t) (76)

dondeυ - Nuacutemero de armoacutenicos ω1- La frecuencia angular del armoacutenico fundamental

De (76) vemos que al aumentar el nuacutemero de armoacutenicos y su amplitud disminuye de forma proporcional la relacioacuten υα υ 2 Y la frecuencia fυ = F1υ es decir aumenta en proporcioacuten al nuacutemero de armoacutenicos Por lo tanto influencia criacutetica en la forma de la CEM en armoacutenicos por encima de la seacuteptima Asiacute como el problema de obtener en el estator bobinado

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fem sinusoidal se reduce a eliminar o debilitar de los armoacutenicos maacutes altos en el tercer lugar quinto y seacuteptimoDesde sect 110 es sabido que las corrientes y la fem de la tercera armoacutenica en todas las fases de un bobinado trifaacutesico coinciden en el tiempo (en fase) Por esto en una fem lineal (tensioacuten) en los esquemas de conexioacuten en bobina de una conexioacuten estrella o un triaacutengulo el tercer armoacutenico estaacute ausente Todo lo relacionado con el tercer armoacutenico tambieacuten se extiende a un mayor armoacutenica EMF cuyos nuacutemeros son muacuteltiplos de tres (9 15 etc)Considere la posibilidad de eliminar o reducir significativamente los armoacutenicos superiores de la tercera parte sobre todo el quinto o seacuteptimo Suponga que la curva de distribucioacuten del campo magneacutetico junto con el primer armoacutenico contiene una quinta parte (Fig 76 a) Si ademaacutes de bobina se hace con un paso diametral (y1 = Τ) el CEM de los armoacutenicos primero y quinto (f1 y e5) A ambos lados de la bobina (Fig 76 6) se agregan aritmeacuteticamente En este caso el resultado del carrete EMF ekl Y por lo tanto la fem en la bobina junto con la primera mano contiene el quinto armoacutenico

Si el movimiento para reducir la bobina 1

5 paso polar es decir considerar la igualdad de

y1= (4

5 )τ = 08τ

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Fig 76 Acortar el paso en la liquidacioacuten 15τ

EDS es el quinto armoacutenico e5 A pesar de que induce en ranuras de los lados de la bobina estaraacute en fase opuesta el uno al otro Como resultado la suma de la tensioacuten en la bobina seraacute igual a cero (Fig 76 c) y la bobina CEM contendraacute soacutelo la primera (principal) e CEM1 es decir se vuelve casi sinusoidal Del mismo modo para la destruccioacuten de la FEM

armoacutenica triaacutengulo seacuteptimo paso mantenga la bobina de 1

7 Τ Polo terreno de juego es decir dar un paso igual a la bobina

y1= (6

7 ) Τ τ = 0857La relacioacuten del paso C1 a polo tono se llama relativa bobinas de tono β = Y1 τ es generalmente un paso relativa tomar P = 080 divide 089 lo que proporciona un debilitamiento significativo de la FEM de los armoacutenicos maacutes altosDesde la construccioacuten de la figura 76 muestra que el paso de la reduccioacuten la bobina de la magnitud de reduccioacuten relativa ε = 1 - β es el debilitamiento no soacutelo de los armoacutenicos superiores de la CEMy la FEM de la primera temporada (principal) armoacutenico Esto se explica por el hecho de que cuando el paso de diaacutemetro (y1 = Τ) El primer armoacutenico de la fem1kd (Fig 76 b) es igual a la suma aritmeacutetica de las fem inducida en ranuras de los lados de la bobina (E1kd = 2E1) Biene

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reduciendo el tamantildeo de paso ε (Fig 76 c) EDS en ranuras de los lados de la bobina se desplaza a cabo de la fase uno con el otro en un aacutengulo ε 180 deg y la bobina CEM E1ku determinado por la suma geomeacutetrica

E1ku = E1 + E1 cos (Ε 180 deg) ltE1kd (77) Disminucioacuten de la bobina CEM para acortar su paso de rango de ε = 1 - β tiene en cuenta el factor de velocidad del paso ky = Eku Ecd Para el primer armoacutenico

kilo = sin(β 90 deg) (78)

Para cualquier fem armoacutenica

kyυ = sin(υβ 90 deg) (79)

Esto es lo que el factor de velocidad kyυ dependiendo de la β relativo liquidacioacuten de armoacutenicos diferentes de los CEM

v

oiacutedo relativo 4 5 6 7 1Factor de la velocidad kyυ1 ordm armoacutenico 5-I 7-I

095100000573

097504330000

100010001000

En conclusioacuten cabe sentildealar que el acortamiento de ranura en el devanado soacutelo es posible en los bobinados de dos capas (ver sect 71) De ranura de una sola capa se realizan con un paso diametral-d por lo que la fem inducida en ellos contienen armoacutenicos significativamente mayor de los 5 ordm y7 ordm orden Esto limita el uso de bobinas de una sola capa en motores de induccioacuten valorados en maacutes de 15 a 22 kW

sect 73 Fuerza electromotriz de los grupos de la bobina

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Los bobinados del estator se dividen en concentrados y distribuidos Cuando una bobina concentrada todas las bobinas de una fase coincidiendo con la forma del poste y el carrete a un grupo el ajuste en dos franjas horarias es decir concentrado juntos y formar una gran bobina Un ejemplo de una bobina puede ser de devanado trifaacutesico como se muestra en la figura 74 Por varias razones los devanados concentrados no han sido difundidos Una de las razones - la necesidad de cortar ranuras en las placas de la zona del estator grandes necesarios para acomodar el gran nuacutemero de franjas horarias de las partes Esto lleva a la necesidad de aumentar el diaacutemetro externo del estator y por lo tanto aumentar el tamantildeo de la maacutequina En bobinas distribuidas todas las bobinas estaacuten espaciados uniformemente alrededor del periacutemetro del estator En este caso la bobina de cada fase coincide con el polo es decir las bobinas de cada grupo de la bobina ocupan maacutes de dos ranuras por ejemplo cuatro seis etcUn paraacutemetro muy importante es el nuacutemero de ranuras del estator bobinado cayendo en el eje

q1= Z1 (14001) (710)

donde m1 - Nuacutemero de fases en el devanado (por un bobinado trifaacutesico m1 = 3) En una bobina concentrada donde un par de polos tienen dos ranuras de cada fase y todas las ranuras de la Z1 = 14001 El nuacutemero de ranuras enpolo y fase q = 1 En un sistema de ranuras distribuidas q gt 1 En la distribucioacuten bicapa de la bobina del estator bobina de grupos en cada fase es igual al nuacutemero de polos 2p el nuacutemero total de grupos de la bobina de tres-fase de liquidacioacuten A = 2pml Por otra parte el nuacutemero de bobinas en el grupo de la bobina es igual a q1 Sin embargo las ranuras divididas concentrados y distribuidos difieren no soacutelo en el disentildeo Tambieacuten hay una diferencia en el tamantildeo y la forma de las parcelas de FEM inducida en las bobinas concentradas y distribuidas Para obtener una explicacioacuten que a su vez a la figura 77 que muestra dos de una sola vez bobinas de la fase de la bobina se concentran en dos franjas horarias (a) y los mismos dos bobinas que forman los grupos de la bobina y se concentran en cuatro ranuras (b) En el caso de una bobina concentrada (Fig 77 a) la fem inducida en las dos bobinas estaacuten en fase en cuyo caso el grupo pound bobina CEM r Con es igual a la suma aritmeacutetica de las bobinas de los CEM

Erc = EK1 + Ek2 (711)

En el caso de un devanado distribuido dos bobinas pasadoque estaacuten en el espacio en relacioacuten a la otra en el aacutengulo γ PorEsta fem inducida en las bobinas de los grupos de la bobina se desplaza en la fase uno respecto al otro en un aacutengulo γ (B Fig 77) Partiendo de este grupo la

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distribucioacuten de la bobina de bobina CEMki Egr igual a la suma geomeacutetrica de las bobinas de los CEM cuyo nuacutemero es igual q1

Еiquest

gr =sum

1

q 1

Еiquest

к

Como se observa en la figura 77 el diagrama fasorial EMF de devanados concentrados del grupo E de la bobinarcon maacutes de una fem E devanado distribuidogr Disminuye

Fig 77 Sobre el concepto de coeficiente de distribucioacuten

Fem de grupos de la bobina en la transicioacuten de concentrados a las bobinas distribuidas se extiende a los campos electromagneacuteticos no es soacutelo el principio pero los armoacutenicos son maacutes altos Para cuantificar esta disminucioacuten EDC del coeficiente de ranura distribuida que represente la relacioacuten entre la CEM

kp = (EgrEgs) lt1

El coeficiente de distribucioacuten del devanado de la primera armoacutenica

kp =sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) (712)

donde γ - el aacutengulo de desplazamiento de fase entre los vectores de ranurado CEM es decir la fem inducida en los conductores tendido en las ranuras del estator adyacentes e-mail grados

γ = 360p Z1 (713)

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Desde el aacutengulo de desplazamiento de fase entre los vectores de ranurado fem DE ν-eacutesimo armoacutenico de ν veces la γ aacutengulo de la ranura el coeficiente de distribucioacuten del devanado para cualquier armoacutenica EMF es

kpv = sin(05υq 1 γ )q1 sin(05 νγ ) (714)

A continuacioacuten se presentan los valores del coeficiente de distribucioacuten de los armoacutenicos de primero tercero quinto y seacuteptimo de la CEM

Los datos de la tabla muestra que el aumento de q1 provoca una disminucioacuten relativamente pequentildea en la distribucioacuten para las expresiones del armoacutenico fundamental y de trascendencia que en los armoacutenicos mas altos

74 FUERZA ELECTROMOTRIZ DE LAS BOBINAS DEL ESTATOREl valor instantaacuteneo de la CEM en la bobina del estator (75)

ek= Bδ4 l τ f1ωk

Asiacute tomando la ley de distribucioacuten de induccioacuten magneacutetica en sinusoidales con espacio de aire (Bδ = Bmaacuteximo el pecado ω1 t) entonces el valor maacuteximo de la bobina CEM es

Ekmax = Bmaacuteximo4 f1ωk (715l τ)

Cuando una ley de distribucioacuten es sinusoidal significa que la induccioacuten magneacutetica

EnMieacute = (2 π)BmaacuteximoCuando

Bmaacuteximo = (2 π) BMieacute (716)

Luego a partir de (715) y (716) obtenemos

Ekmax = 2πVMieacuteτl f1ωk (717)

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En cuanto al valor actual de la CEM tenemos que

Ek = Ekmax radic2 = (2π radic2 )BMieacute τ l f1ωk (718)

El producto de la m del poste se divide por la longitud l dando asi el aacuterea del paso polar es decir el aacutembito de la magneacutetica actual de uno de los polos Luego el producto BMieacute τ l = O es decir igual al del sistema operativo con el flujo magneacutetico del estator Teniendo en cuenta esto y tambieacuten que 2π

radic2=444 obtenemos una expresioacuten para el valor efectivo

de los CEM de la bobina con un paso diametral (y1=T)

Ea F = 444f1ωk (719)

Para determinar la fase de los bobinados del estator EDS el nuacutemero de bobinas multiplicado por Ka conectados en serie en el estator por fase de eliminacioacuten Dado que la fase de una bobina es igual a 2p la fase del estator de eliminacioacuten se compone de 2pq1 bobinasTeniendo en cuenta que el nuacutemero de bobinas conectadas en serie en la fase de liquidacioacuten w1=2 pq1 ws Obtenemos la EMF para la fase de eliminacioacuten general (B)

E1 F = 444 f1 kOB1 (720)En esta expresioacuten kOB1 es el factor de eliminacioacuten para el sistema operativo sin armoacutenicos teniendo en cuenta la reduccioacuten del armoacutenico fundamental de la fem inducida en la bobina del estator debido al reducido nuacutemero de bobinas y su distribucioacuten El valor del coeficiente de eliminacioacuten se determina multiplicado por el coeficiente de reduccioacuten k v 1 y de distribucioacuten k p 1

kOB1 = ky1kp1 (721)

Para bobinas con un paso diametral kOB1 = kp1 La expresioacuten (720) define el valor de los bobinados del estator

EMF fase En cuanto a la fem lineal su valor depende de la conexioacuten de los bobinados del estator cuando se conecta

Estrella E1L = radic3E1Y para Delta E1L = E1

Ejemplo 71 Estator del motor de induccioacuten trifaacutesico (veacutease la Fig 71) CUALQUIER diaacutemetro de la mantildeana D1 = 435 mm longitud l = 270 mm es el nuacutemero de ranuras Z1 = 60 Paso diametral en el estator y1 = 12 el nuacutemero de vueltas en la bobina de los bobinados del estator ωk = 2 Determinar la FEM de una fase de liquidacioacuten Si la induccioacuten magneacutetica en el entrehierro B = 075 T mientras que la frecuencia de la CA f1 = 50 Hz 2p = 4

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Solucioacuten 1 Polo de tono τ = πD1 (2p) = π 435 4 = 341 mmo divisiones τ = diente Z1 (2p) = 60 4 = 152 bobinas relativa echadaβ = y1 Τ = 1215 = 0803 Factor de velocidad de los pasos de liquidacioacuten (78)kilo = Sin (β 90) = sen (080-90 deg) = 09514 El nuacutemero de ranuras por polo y fase en (710)q1 = Z1 (14001) = 60 (4 3) = 55 Receso aacutengulo de (713)

γ = Z60r Z1 = 360 bull 2 60 = 12 grados6 El coeficiente de distribucioacuten de la bobina (712)

kp1 = sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) =

sin(05sdot5sdot12 )5sin (05sdot12) = 0957

7 Liquidacioacuten de la relacioacuten (721)ksobre1= Ky1 kp1= 0951 0957 = 0918 El flujo magneacutetico principalF = (2 π) Bδl1 τ 10-6 = (2 π) 075 270 341 10-6 = 0044 Wb9 El nuacutemero de bobinas conectadas en serie en la fase de liquidacioacutenω1 = 2p ωk q1 = 4 5 2 = 4010 EDS bobinas de la fase del estator de (720)E1 F = 444 f1y ω1 ko61 = 444 bull 0044 bull 50 bull 40 bull 091 = 357 V

Valor de la fem lineal de la bobina depende del esquema de conexiones al conectar un E estrellasl = radic3E1 = radic3 bull 357 = 618 A y los triaacutengulos cuando se conectacom El = E1 = 357 V

sect 75 Diente armoacutenica fem La presencia de los dientes y las ranuras en la superficie del estator crea aire desigual

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Fig 78 Programa de induccioacuten magneacutetica del armoacutenico fundamental en1

armoacutenica distorsionada en el diente

brecha Por esta razoacuten todos los componentes armoacutenicos del campo magneacutetico causado por no sinusoidales S la curva de induccioacuten magneacutetica (veacutease la Figura 62) adquieren la forma distorcionada Cada una de estas acciones induce armoacutenicos en el estator bobinado dos EDS adecuada frecuencia fv y V en el diente

(Fig 78) Valor instantaacuteneo de esta fem

ez = Ezmax el pecado ω1 t cos 2Q ω1 t (722)

o dado ω1 t cos 2Q ω1 t = 05 (ω1 t + 2Q ω1 t) + 05 sen (ω1 T-2T ω1 t) obtener

ez = 05 Ezmax [ (2T +1) ω1 t - sen (2Q - 1) ω1 t] (723)

donde Q = Z1 (2p) - El nuacutemero de ranuras por polo

De (723) implica que la FEM dientes de los principales armoacutenicas clave se puede descomponer en dos componentes con valores de amplitud iguales pero diferentes tiempos

fz = (2T +1) f1 (724) f z = (2T-1) f1

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Fig 79 Bisel ranuras (a) y pieza polo inclinacioacuten (b)

Por ejemplo cuando 2p = 4 Z1 = 24 y f1 = 50 Hz Entonces la frecuencia en los armoacutenicos de diente es

fz = (2 bull 6 + 1) 50 = 650 Hz (13 ordm armoacutenico)

Los efectos nocivos de los armoacutenicos de diente pueden ser vistas en el hecho de tener un iacutendice maacutes alto de peacuterdidas adicionales en la maacutequina y tienen un efecto de sacar fuera a una de las liacuteneas de fase

Desde la etapa de reduccioacuten de las ranuras de la bobina o aumentar el nuacutemero de dientes no se puede reducir los armoacutenicos de diente de forma considerable La forma maacutes eficaz de reducir los armoacutenicos de dientes es usar ranuras de piezas polares achaflanadas (en maacutequinas siacutencronas) Normalmente esta divisioacuten de reteacuten genera una caiacuteda de flujo (Fig 79) Cuando los surcos achaflanados o piezas polares se distribuyen en una serie de puntos sucesivos a lo largo de la longitud del conductor se desplazaraacute en la fase uno respecto al otro Esto conduce a una disminucioacuten en el FEM del conductor el coeficiente de achaflanamiento es

K achaf =2 τlowastsin( νclowast90

τ )πlowastνc

Dondet Paso polar En las divisiones de los dientes para las ranuras achaflanadas por divisioacuten t1 para el primer armoacutenico de diente su coeficiente kachaf asymp 1 y para los demas armoacutenicos de dientes kachaf

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1 Por ejemplo cuando 2p = 4 Z1 = 48 y las ranuras de inclinacioacuten de un diente por divisioacuten tiene (c = 1) para el armoacutenico fundamental (v = 1) El iacutendice de ranuras de achaflanamientoKachaf = 0995 para el armoacutenico de diente (v = 13) el coeficiente kachaf = 0590

Preguntas de la prueba

1 iquestQueacute es el paso acortado y cuaacutel deberiacutea ser su valor2 iquestQueacute componentes armoacutenicos se puede descomponer en la curva no sinusoidal de la FMM inducida en el estator 3Que puede eliminar a los armoacutenicos de orden superior de la FMM en el estator 4 iquestCoacutemo se puede debilitar los pequentildeos voltajes producidos por los armoacutenicos de dientes en el estator

CAPIacuteTULO 8

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TIPOS BAacuteSICOS DE BOBINADOS DEL ESTATOR

81 Trifaacutesico de doble capa con un nuacutemero de ranuras por polo y fase

Seguacuten el disentildeo de las maacutequinas eleacutectricas el devanado del estator de CA se divide en los siguientes tipos de dos y de una sola capa En un devanado de dos capas el lado de la bobina de enclavamiento ocupa la mitad de la altura de la ranura y la otra mitad de la ranura pertenece al otro lado de la bobina (Fig 81 a) En un estator de una sola capa cualquier lado de la bobina de enclavamiento ocupa el espacio total de la ranura (fig 81 b))

Fig 81 a) devanado de dos capas b) devanado de una capa

Tenga en cuenta la aplicacioacuten del principio de las tres fases en los bobinados de dos con una serie de ranuras por polo y fase q1 igual a 2 3 4etc En este caso cada fase es q1 que son ranuras en cada poste de la divisioacuten Por lo tanto para la formacioacuten de bobinas de tres fases en la capa de base del estator los dientes dentro de cada polo de la divisioacuten deben ser divididos en tres zonas de q1 tenieacutendose mas ranuras en cada zona

Considere el procedimiento de construccioacuten del plan ampliado de tres fases de dos capas bobinados del estator por ejemplo tiene los siguientes datos m nuacutemero de fases = 3 nuacutemero de polos 2p = 2 el nuacutemero de ranuras en la base del estator Z1 = 12 y la bobina de la echada de ranuras diametrales es decir y1 = Τ

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Tono de vueltas Y1 =Z1 (2p) = 12 2 = 6 ranuras por polo el nuacutemero de ranuras por polo y faseq1 = Z1 (m1 2p) = 12 (3iquest2) = 2 surco Receso aacutengulo γ = 360pZl = 360iquest0112 = 30deg grados aacutengulo de desplazamiento entre los ejes de las bobinas de la fase es de 120 deg electricos de modo que el cambio entre las bobinas de la fase A B y C expresada en las ranuras λ = 120 γ = 12030 = 4 ranura

En la superficie ampliada del estator ranuras (Z1 = 12) y el paso polar (2p = 2) y luego notar la zona q1 = 2 ranuras por polo y fase (Fig 82 a) con la distancia entre la superficie de cualquier fase en un paso de polo y el aacuterea de la misma fase en otro paso de polo debe ser igual pero el numero de ranuras por polo= 6 ranuras A continuacioacuten tenga en cuenta la distancia entre el inicio de bobinas de la fase λ = 4 ranura Representado en el diagrama (Fig 82 5) la parte superior (liacutenea continua) e inferior (liacuteneas punteadas) ranurado por las bobinas de la fase A (bobinas de 12 7 y 8) La parte superior de la bobina 1 (slot 1) la parte frontal de la liacutenea con la parte inferior de la misma bobina (ranura 7) que a su vez es acoplada a la parte superior de la bobina 2 (ranura 2) La parte superior de la bobina 2 (Fig 82 b) en la parte frontal de la liacutenea con la parte inferior de la misma bobina (espacio 8) y obtener el grupo del primer devanado la liquidacioacuten de la fase A (H1A K1A)

Del mismo modo se obtienen los grupos de la segunda bobina de la fase A que consta de bobinas conectadas en serie 7 y 8 (H2A-K2A) Y los grupos de la bobina conectados en serie que se unen a la K2A K1A Fijarse en el comienzo de la primera bobina grupo H1A a la de S1 y el comienzo de la segunda vuelta de H2A - C4 se llegoacute como conclusioacuten se obtiene de la fase de liquidacioacuten A

Cuando mezclamos los lados ranurados de las bobinas en la fase A Guns 5 I 6 (primer grupo de bobinas) y las bobinas de 11 y 12 (segundo grupo de bobinas) Hacer lo mismo con la fase de bobinado y la conexioacuten de grupos de de bobinas de la fase como se hizo en la fase de liquidacioacuten A se obtienen las bobinas de la fase de la fase B (C2-C5) y la fase C (SP-C6) El esquema final detallado de las tres fases de liquidacioacuten se muestra en la figura 82 a)La mayor capa doble de la bobina para maacutequinas eleacutectricas de CA recibioacute esta distribucioacuten Esto se debe a una serie de ventajas de los cuales la principal es la posibilidad de una reduccioacuten de las bobinas en cuestioacuten lo que da a su vez una aproximacioacuten de la forma de la FEM que es una sinusoide (ver fig 73)

No existe dificultad en la aplicacioacuten de este tipo de bobinado en la instalacioacuten de maacutequinas-herramienta asiacute como en la reparacioacuten de los dantildeos aislamiento del bobinado ranurado de la capa inferior

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Roll llamoacute al nuacutemero de bobinas de forma secuencial interconectados que se encuentran en las ranuras adyacentes y pertenecen a una fase Cada grupo de bobinas conectadas en serie es igual al nuacutemero de polos El nuacutemero total de grupos de la bobina en el bobinado de doble capa es igual a 2pm1

Los grupos de bobinados del estator se pueden conectar en serie o en paralelo lo que afecta el nuacutemero de ramas en paralelo

En la Fig 82 b muestra la conexioacuten en serie de dos bobinas de fase de grupo que une el extremo inferior del grupo de primera bobina (K1A) relacionada con la bobina maacutes baja El anillo del grupo de segunda bobina (K2A) y los extremos superiores de la salida a los terminales de la fase (C1-C4)

Fig 82 El procedimiento para la construccioacuten de los circuitos de expansioacuten en tres fases

de dos capas del devanado del estator Z1 = 12 2p = 2 y1 = 6 q1 = 2

Con esta conexioacuten fem es la suma de la fem de los grupos de bobina

La Fig 83 muestra la conexioacuten en serie de cuatro grupos de la bobina Los grupos I y II estaacuten conectados por el extremo inferior a los grupos II y III se conectan los extremos superiores del III y IV pero los

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extremos de alimentacioacuten en la fase se relacionan con los extremos superiores de los grupos de primera bobina y cuarto Para la conexioacuten de los grupos de la bobina de cada fase independientemente del nuacutemero de polos de la maacutequina esta contiene una rama paralela (una1 = 1) Las dos capas en cada fase tiene 2p grupos de bobina por lo que mediante la combinacioacuten de todos los grupos en paralelo se obtiene 2p ramas paralelas (y1 = 2p)

Fig 83 b se muestra la conexioacuten en paralelo de cuatro grupos espaciales un extremo de la bobina (C1) conectado a los extremos superiores de los grupos impares (I y III) Y los extremos inferiores a los grupos de pares (II y IV) Los extremos restantes de los grupos de la bobina se unen

Fig 83 Meacutetodos para la conexioacuten de grupos de la bobina

A la fase de final (C4) Tal procedimiento de grupos compuestos se explica de la siguiente manera cerca de EDS se extiende grupos de bobina de una fase se movioacute en la fase relativa entre siacute por 180 deg ya que estos grupos estaacuten ubicados en los polos Por lo tanto a los CEM rad mentir fase grupos de bobina que coincidieron en fase es necesario para conectar los extremos

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Si la mitad de los grupos de la bobina de cada fase estaacuten conectados en serie enuna rama y luego las dos ramas en paralelo tenemos la serie - con concurrente (mixta)grupos de la ecuacioacuten de la bobina con dos ramas paralelas en fase (y1 = 2) Para fem ramas paralelas eran ideacutenticos en todos los rama paralela incluye grupos de la bobina a traveacutes de uno Asiacute en una rama paralela son Katu inclusogrupos musculares y en otro - todos los impares (Fig 83 c)

Fig 84 El desarrollo detallado de dos de las tres fases del devanado del

estator con paso acortado Z1 = 24 2p = 4 y1 = 5

Fig 84 El plan detallado de dos de las tres fases de la capa de liquidacioacuten

estator con un corto paso Z1 = 24 2p = 4 y1 = 5

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Ejemplo 81 Realizar un esquema detallado de las tres fases de dos capas a la reduccioacuten relativa del terreno de juego p = 083 con los siguientes datos 2p = 4 Z1 = 24 la conexioacuten de los grupos de la bobina es constante Solucioacuten El nuacutemero de ranuras por polo y fase en (710)q1 = Z1 (1400) = 24 (4iquest3) = 2Receso aacutengulo de (713)γ = Z60r Z1 = 360 bull 2 24 = 30 grados Cambiar entre los ejes de las fases (en las ranuras)λ = 120 γ = 120 30 = 4 bobina de la echada de los surcosy1 = szligz1 2p = 083 bull 24 4 = 5Fig 84 muestra un diagrama detallado de la liquidacioacuten

sect 82 Trifaacutesico de doble capa de liquidacioacuten con un nuacutemero fraccionario de ranuras por polo y fase

En los generadores siacutencronos de gran alcance de varios polos (hidroeleacutectricageneradores) (veacutease cap 19) es praacutecticamente imposible de realizar en bobinas del estator con una serie de ranuras por polo y fase q11 lo que equivale a un entero el nuacutemero de desechos ya que requeririacutea que el estator tambieacuten tenga ranuras de Z1 = 2pm1q1 En este caso la bobina del estator opera con una fraccioacuten q1 Estas bobinas tengan una cierta ventaja sobre bobinas con un q1 Asiacute como permite para valores pequentildeos q1 de sistema EDS para obtener casi la forma sinusoidalEstator bobinado con fraccionarios q1 en motores de corriente alterna-na se utiliza principalmente para la produccioacuten en masa cuando para la fabricacioacuten de las placas de los motores de la base del estator de nuevonuacutemero personal de polos utilizar el mismo sello En este caso uno de los valores da 2p q1 ne y horas (nuacutemero entero)Fraccionario q1 se puede representar como

q1 = A + b c = (ac + b) c (81)

Es obvio que los nuacutemeros b c ca + b no tienen ninguacuten divisor comuacutenEn vista de (81) el nuacutemero de ranuras del estator

Z1 = 2pm1q1 = 2RM1 (Ac + b) a (82)

Si c no es divisible por m1 la liquidacioacuten con fraccionarios q1 devanado equivalente con un q1ekv = Ac + b Desde q1ekv maacutes reales dimensiones (parciales) q1 a la vez [veacutease (81)] entonces el nuacutemero equivalente de franjas horarias Z1ekv de ser vaacutelidos Z1 a la vez Por lo tanto el estator trifaacutesico bipolar con bobina Z1 = 9 es el nuacutemero de ranuras por polo y fase

q1 = Z1 (14001) = 9 (2 bull 3) = 11

2

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o por (83)

q1= (Ac + b) c = (2 + 1) 2 = 11

2 donde c = 1 = 2 b = 1

Por esta paraacutemetros equivalentes de liquidacioacuten es

q1ekv q1c = = 11

2bull 2 = 3 Z1ekv = Z1c bull 2 = 9 = 18

Mostrar los dientes del estator equivalente Z1ekv = 18 (Fig 85 a) y derrotar a su divisioacuten en las zonas de polos de fase numerados ranuras del estator real (Z1 = 9) Estos espacios se ubicaraacuten entre los surcos equivalentes Desde el disentildeo de los surcos se puede ver que cada fase de liquidacioacuten esde los dos grupos de la bobina con un grupo SOS de dos bobinas y otra de uno Mostrar grupo de la fase A (fig 85 b) combinar sus seguidores-pero (en contra) y se denota por los resultados de esta fase de bobinas C1 y C4 Del mismo modo ejecute el sistema de bobinas de la fase de las fases B y C

Fig 85 Tres fases del estator bobinado con fraccionarios q1

En este ejemplo la liquidacioacuten con q1 = 11

2 Cada grupo consta de dos bobinas no ser igual al nuacutemero de piezas de bobinas una parte del rollo del grupo - una bobina y otros - las dos bobinas Asiacute cada grupo de la bobina ha lugar alternando bobinas denotado por 1 - 2 Si la fraccioacuten se parte q1 diferencia de 1 2 la alternancia de las bobinas de cada grupo de la bobina seraacute diferente [10]

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La alternancia de las bobinas en el grupo de la bobina estaacute sujeta a la siguiente regla el nuacutemero de diacutegitos de fracciones iguales alternando con un denominador [ver incorrecta (81)] y la suma de estos nuacutemeros es el numerador de la fraccioacuten de CA incorrecta + b

sect 83 De una sola capa bobinados del estatorTres fase de liquidacioacuten En las bobinas de una sola capa cada lado bobina de Ron llena la ranura de la base del estator (ver fig 81 libras) En este caso el nuacutemero de grupos de la bobina en cada fase es igual pero el nuacutemero de pares de polos por lo que el nuacutemero total de grupos de la bobina en una sola bobina de la capa es igual a RM1

sect 83 Bobinados del estator de una sola capa

Devanados trifaacutesicos En las bobinas de una sola capa cada lado de la bobina ocupa completamente la ranura del nuacutecleo del estator (ver fig 81) En este caso el nuacutemero de grupos de la bobina en cada fase es igual para el nuacutemero de pares de polos por lo que el nuacutemero total de grupos en una sola bobina de la capa es igual a RM1Los bobinados del estator de una sola capa se dividen en conceacutentricas e imbricadas En el devanado conceacutentrica trifaacutesico las bobinas de cada uno de los grupos son de diferente ancho y dispuestas conceacutentricamente Pasos en los devanados de la bobina fuera de los grupos de la bobina no son ideacutenticos pero su valor medio y1cp = Z1 (2p)

Por lo tanto para las tres fases de una capa conceacutentrica de liquidacioacuten Z1 = 24 2p = 4 tenemos1CP= 24 4 = 6 ranuras q1 =Zl (2pm1) = 24 (4 bull 3) = 2

En consecuencia los grupos de la bobina de cada fase de liquidacioacuten consta de dos bobinas dispuestas conceacutentricamente Pasos de estas bobinas una11 = 7 y12 = 5 El diagrama detallado de la liquidacioacuten (2p = 4 Z1 = 24 q1 = 2 y1CP = 6) se muestra en la figura 86

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Fig 86 Tres fases de una sola capa estator bobinadoencuentra composicioacuten de las partes frente a dos planos

a- esquema detallado b- la ubicacioacuten de las piezas frontalesEl mencionado devanado de una sola capa tambieacuten se conoce como devanado de dos planos en la parte delantera de la espira esta dispuestos en dos planos (Fig 86b) En este disentildeo de la bobina se evita cruzar las partes frontales de las bobinas que pertenecen a distintas fases Con un nuacutemero impar de pares de polos de grupos de partes frontales En este caso un grupo de bobinas se debe elaborar con una dimensioacuten con una parte frontal

El uso de bobinas de diferentes tamantildeos ha generado grupos esto conduce al hecho de que el carrete de la concentracioacuten de bobinas tienen diferentes resistencias eleacutectrica Esto debe tenerse en cuenta al determinar el tamantildeo de las bobinas en formacioacuten de grupos de la fase de bobinados Es necesario que todas las bobinas de la fas sean de la misma resistencia por lo que debe mantenerse el mismo nuacutemero de diferentes tamantildeos en los grupos de la bobina La principal ventaja de una sola capa conceacutentricama deja la oportunidad de aplicar este tipo de maacutequinas como herramientas Esto explica el amplio uso de este tipo de bobinas del estator en motores de induccioacuten de hasta 18 kW un-produccioacuten que normalmente tiene un caraacutecter de masas

La falta de devanados conceacutentricos asi como la presencia de las bobinas de diversos tamantildeos complica un tanto su fabricacion Esta deficiencia se da en el patroacuten de las bobinas de una sola capa ya que sus bobinas tienen la misma medida y se puede fabricar en una plantilla comuacuten Ademaacutes todos los bobinas de los devanados tienen la misma resistencia y la parte delantera es maacutes corta que en los bobinados conceacutentricos lo que reduce el consumo de cobre

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Como ejemplo considere la plantilla de la bobina (figura 87 a) de la maacutequina de dos polos

con tres bobinas en el grupo de la bobina secciones trapezoidales facilita la localizacioacuten de la parte delantera de la bobina (Fig 876)La principal desventaja de todos los tipos de devanados de una sola capa es la incapacidad para el uso en bobinas con un pequentildeo paso que es necesario para mejorar las propiedades de trabajo de las maacutequinas de corriente alterna (ver sect 72)

Devanados Imbricados El Bobinado imbricado es de paso constante y las cabezas de las bobinas son uniformes es decir tienen las mismas dimensiones estos bobinados pueden confeccionarse en maacutequinas bobinadoras (para fabricar en serie)

Figura 87 Devanado Imbricado

Bobinado imbricados de una capa- En estos bobinados cada lado activo ocupa toda una ranura En consecuencia las medias cabezas de lado activas colocadas en ranuras sucesivas se dirigen alternativamente hacia la derecha e izquierda

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Esto exige que las bobinas de un bobinado de una capa tengan un paso de ranura tal que sus lados activos esteacuten colocados uno en ranura impar y otro en ranura par Para que quede cumplimentada esta condicioacuten es necesario que el paso de ranura o ancho de bobina sea forzosamente una cantidad impar Por otra parte el paso de ranura debe cumplir la condicioacuten de que su valor ha de ser aproximadamente igual al paso polar

Como consecuencia de estas dos condiciones podemos enunciar las reglas referentes al ancho de bobina en los bobinados imbricados de una capa por ranura

La desventaja de los devanados de una capa es que no se puede utilizar el acortamiento del paso lo que conduce a una calidad de la forma de la onda maacutes deficiente

b) Devanados Imbricados de dos capas

El bobinado o devanado imbricado de dos capas es otro tipo de bobinado de bobinas iguales pero con la caracteriacutestica de estar superpuesto en cada ranura dos lados activos de bobinas distintas

En este tipo de bobinado no existe condicioacuten que forzosamente imponga un determinado valor al ancho de bobina o paso de ranura pudiendo ser elegido tanto diametral como acortado seguacuten convenga

En Ambos bobinados tanto en el conceacutentrico como el imbricado se tiene el problema de no poder acortar el paso de la bobina por ende tienen el 5to 7mo etc Armoacutenicos que tampoco se pueden eliminar la forma de onda d ela tensioacuten inducida no es senioidal en este tipo de Maquinas

sect 84 Aislamiento del devanado del estator

El Aislamiento del devanado del estator es el elemento maacutes criacutetico de la maacutequina en gran medida determina su tamantildeo peso coste y fiabilidad

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Fig 89 Ranuras del estator

El Aislamiento entre Espiras se realiza con alguacuten tipo de material aislante como

Papel Pescado Papel Nomex Mylard Sintetico con Nivel reforzado de aislamiento

Puede ser cerrada semicerrada semiabierta papel etc Tambien depende del nivel de temperatura puede ser clase A(105ordm) E(120 ordm) B(130 ordm) F(155 ordm)

Evaluacioacuten de la AislacioacutenLa medicioacuten de descargas parciales online es la mejor teacutecnica que permite evaluar la performance y estado del aislamiento

Variantes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Nuacutemero de polos 2p 2 4 6 4 2 2 2 8 4 4Nuacutemero de ranuras Z1

24 24 36 36 18 36 30 48 48 30

Preguntas

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2 iquestCoacutemo se cambiaraacute EMF de devanados con 2р = 6 si la unioacuten consecutiva de sus grupos de bobina cambiara en paralelo Dibujar el esquema de conexiones3 iquestPor queacute la parte frontal de las bobinas conceacutentricas de una sola capa estaacuten dispuestos en varios planos4 iquestCuaacuteles son las ventajas y desventajas de los devanados del estator de una sola capa y de doble capa5 iquestPor queacute el devanado monofaacutesico del estaacutetor se coloca en 23 de las ranuras6 iquestCoacutemo se dividen los materiales aislantes por resistencia al calor

CAPITULO 9

bull fuerza magnetomotriz de los devanados del estator

sect 91 Fuerza magnetomotriz del devanado concentrico

El anaacutelisis de los devanados MDS se iniciaraacute de la siguiente maneraa) La MDC de los devanados de corriente alterna variacutean en el tiempo y al mismo tiempo se distribuye alrededor del periacutemetro del estator es decir el MDC es funcioacuten no solo del tiempo sino tambieacuten del espaciob) la corriente en los devanados del estator es sinusoidal por lo tanto el devanado MDC es una funcioacuten sinusoidal del tiempo

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c) El espacio de aire alrededor del periacutemetro del estator es constante es decir el nuacutecleo del rotor es ciliacutendricod) la corriente en el devanado del rotor es ausente es decir el rotor no genera un campo magneacutetico

Considere una maacutequina de CA monofaacutesica de dos polos con devanado conceacutentrico en el estator con paso y1= τ (Fig 91 a) El paso de la corriente a traveacutes del devanado genera un flujo magneacutetico que de ser cerrado en el nuacutecleo magneacutetico supera dos veces la brecha σ entre el estator y el rotor

Debido al hecho de que la bobina del estator se concentra en dos ranuras el esquema de este devanado MDS tiene la forma de dos rectaacutengulos el positivo y negativo (Fig 91 b) La altura de cada uno de ellos Fk corresponde con el MDC necesaria para producir el flujo magneacutetico a traveacutes de un espacio de aire de σ es decir

Fk= 05 Imaacuteximo ωk = 05 radic2 I1 ωk (91)

donde1 - Valor eficaz de la corriente de la bobina Para un devanado conceacutentrico MDS se puede expandir en unaserie armoacutenica es decir expresado como la suma de MDS con una distribucioacuten sinusoidal en el espacio

f(α) = 4π Fk (cos α -

13 cos3α +

15 cos5α - plusmn

1υ cos υα ) (92)

donde α Es el aacutengulo espacial (fig 91 b)

De (92) el devanado conceacutentrico del estator MDC contiene los armoacutenicos impares fundamental y superior cuyas amplitudes son inversamente proporcionales a la orden de los armoacutenicos υ Valor instantaacuteneo de cualquier armoacutenico MDS depende de la posicioacuten espacial de sus coordenadas en relacioacuten con el origen del aacutengulo espacial α (Fig 91 b) Esta dependencia es diferente para diferentes -armoacutenicos es decir armoacutenicos MDC tienen una periodicidad diferente en el espacio definido por la ley cos υα Por lo tanto el MDC se llama armoacutenicos espaciales

Los Armoacutenicos MDS tienen dependencia del tiempo ya que por la bobina circula corriente alterna Pero la dependencia del tiempo de todos los armoacutenicos es la misma y esta determinada por la frecuencia de la corriente en la bobina En consecuencia todos los armoacutenicos espaciales son proporcionales a sinωt Hemos discutido en los capiacutetulos anteriores los componentes armoacutenicos de corriente y la FEM llamados armoacutenicos transitorios La frecuencia temporal de estos armoacutenicos se determina por el nuacutemero de armoacutenicos (76)

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Fig 91 MDS-monofaacutesico de la bobina conceacutentrica en el estator

La amplitud del primer armoacutenico espacial de MDS (92)

Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)

La amplitud de los armoacutenicos espaciales υ-Ro finFkv = Fk1 υ = 09 I1 ωk Υ (94)

La dependencia del MDC de cualquier armoacutenico en el tiempo y el espacio aacutengulo α estaacute dada por

fkv = plusmn Fkv sinωt cosυa (95)

Con el aumento de nuacutemero armoacutenico aumenta su periodicidad espacial Por lo tanto el nuacutemero de polos de armoacutenicos espacialesMDS es de 2pv = 2pυ El flujo magneacutetico uacutetil en la maacutequina crea componentes de corriente alternafundamental de MDS pero los armoacutenicos espaciales maacutes altos suelen tener un efecto perjudicial sobre la maquina (la accioacuten de los armoacutenicos superiores de MDS son tratados en los capiacutetulos posteriores)

sect 92 Fuerza magnetomotriz del devanado distribuido

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Fig 92a es mostrado el grupo de bobinas del devanado del estator que consiste de tres bobinas El grafico de MDS de los armoacutenicos fundamentales de cada una de estas bobinas es una sinusoide

92 FFM DEVANADOS DISTRIBUIDOS

La Fig 92 muestra el estator bobinado grupos de la bobina que consta de tres bobinas horario de MDS de la armoacutenica fundamental de cada una de estas bobinas es una sinusoide valor maacuteximo (FK1Coincide) con el eje de la bobina correspondiente por lo que los vectores de bobinas SMD F1k1 F2k1 y F3k1un cambio espacial en el aacutengulo γ es igual al aacutengulo de la ranura compensar bobinas de la bobina en relacioacuten con cada γ otros horario de MDS de la armoacutenica fundamental de todo el rollo es tambieacutensinusoide obtiene sumando las ordenadas de sinusoides MDS bobinas de la formacioacuten de grupos de la bobina El valor maacuteximo de este horario Fr1 coincide con el eje bobina secundaria

Fig 92 MDC Principales armoacutenicasDel devanado distribuido en el estator

En cuanto a los armoacutenicos de la imagen del vector de MDS vemos que la amplitud de la bobina de MDS de la fundamental armoacutenica (Fig 92 b) se determina por la suma geomeacutetrica de los vectores de los valores de las bobinas amplitud MDS Fr1 = F1K1 + F1k2 + F1K3 Es decir similar es de del mismo modo la definicioacuten del grupo

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de la bobina CEM (ver fig 77) Los vectores de las bobinas de los CEM se pasa respecto a la γ (aacutengulo de fase de la EDS) en relacioacuten unos con otros (aacutengulo temporal) mientras que la adicioacuten de MDC aacutengulo γ es el aacutengulo espacial de las amplitudes de desplazamiento-los valores de las bobinas SMD (γ = γ)

Si todos los grupos de bobina se concentra en dos franjas horarias (γ = 0) el MDS resultante seraacute determinada por la suma aritmeacutetica de las bobinas SMD es decir Fr1 = Fk1 q1

Por lo tanto la distribucioacuten de las bobinas en las ranuras conduce a una disminucioacuten en el grupo de la bobina MDS que tiene en cuenta el coeficiente de distribucioacuten de liquidacioacuten (veacutease sect 73) Para el MDS fundamentales armoacutenica esta disminucioacuten es pequentildea pero para los armoacutenicos maacutes altos espacial es significativo La amplitud de los armoacutenicos espaciales de la bobina distribuida

Frv = Fkv q1 kpv = (09 v) I1ωk q1 kpv (96) donde kpv - Coeficiente de distribucioacuten

Por ejemplo la amplitud del armoacutenico fundamental de la MDSFr1 = Fk1 q1 kp1 (97)

Si su maacutequina tiene varios pares de polos (pgt 1) a continuacioacuten q1 es un nuacutemero entero por simetriacutea El devanado MDS en cada par de polos se repetiraacute de manera que (96) derivado del Grupo de bobinas es vaacutelido para la fase de MDS Bobinas Fr Reemplazar en (96) el nuacutemero de vueltas de la bobina ωk es el nuacutemero de vueltas de las bobinas de fase ω1 Por una sola bobina de la capa de conexioacuten en serie de bobinas ω1 = p ql ωk Cuando

ωk = ω1 (Pq1) (9-8) Usando (96) y (98) obtenemos

Fфv=(09 v) I1 ω1 kpv p (99) para el armoacutenico fundamental

Fф1 =09 I1 ω1 kp1 p (910) Ahora I1 - La corriente en la fase de la bobina Para la conexioacuten

de todas las bobinas de la fase I1 = Ik La expresioacuten (99) es vaacutelida para las dos capas de liquidacioacuten

para lo cual ω1 = 2p ql ωkDado que el nuacutemero de vueltas en el bobinado de dos capas Es decir ω = 05 ω

Medio eficaz de suprimir el mayor espacio de armoacutenicos

gubernamentales son acortamiento de la bobina de la echada (ver Ec 72) el uso de bobinas distribuidas (ver Ec 73) y las ranuras de inclinacioacuten (ver Ec 75) Disminucioacuten de la amplitud (en el estator) de armonicas fundamentales MDS es un factor a tener en cuentasobre [Ver (721)] En cuanto a la ranura no tiene praacutecticamente ninguacuten efecto sobre la magnitud del armoacutenico fundamental de MDS (ver Ec 75)

En vista de la amplitud de la fase del devanado del estator MDSFфv = (09 v) I1 ω1 kоб p (911)

para el armoacutenico fundamentalFф1 = 09 I1 ω1 kоб p (912)

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El devanado MDF-fase del estator es directamente proporcional a la corriente alterna en estedevanado (Fф1 iquest I1) La corriente alterna en cada periacuteodo tiene diferentes los valores + I1max a - I1max En consecuencia el devanado MDS-fase del estator tiene pulsos de corriente a una frecuencia f1 Tomando los valores instantaacuteneos a varios (de + FF1 para - FF1) En cada paso es polar siCuando Todos los componentes armoacutenicos de la MDS pulsan con la misma frecuencia

sect 93 Fuerza Magnetomotriz de los bobinados del estator trifaacutesico

Cuando se activa en los bobinados del estator trifaacutesico en una red de corriente trifaacutesica en las bobinas de las corrientes de fase aparecen se movioacute en la fase (en tiempo) respecto a la otra a 120 E grados (Fig 93 a)

IA=IAmaxsin wt iB = IBmax sm(wt -120 deg) iC = ICmax sin(wt - 240 deg) (913)

Ahora cada bobina genera un MDS pulsante y el efecto acumulativo de estos MDS genera un resultado el vector de la cual gira en relacioacuten con el estator

El Principio de Construccioacuten tendraacute en cuenta un espacio de rotacioacuten MDS maacutes simple de tres fases de dos polos cada fase de los cuales consta de una bobina uacutenica (q1 = 1) arrollamientos de fase estaacuten conectados por una estrella y se incluyen en la red de corriente trifaacutesica (Fig 94) Un nuacutemero de construccioacuten del vector de MDS bobinado trifaacutesico que corresponden a diferentes puntos en el tiempo marcado en el graacutefico de la figura 93 y los nuacutemeros 0 1 2 3 En el tiempo 0 la corriente en la fase A es cero la fase B tiene un sentido negativo y en la fase C positivo Estas liacuteneas de cuenta corriente en la figura 93 b Asiacute que de acuerdo con las ranuras de los lados de la bobina se determina la direccioacuten de MDS actual F1 de las tres fases bobinadas del estator (el vector se dirige verticalmente hacia abajo) En el momento de una corriente en la fase del devanado B es cero el devanado de la fase A tiene una direccioacuten positiva y en devanado de la fase C tiene direccioacuten negativa

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Fig 93 El principio de la obtencioacuten de un MDS rotacioacutenSi la frecuencia de la corriente en el estator bobinado f1 = 50 Hz el vector de MDS gira a 50 revoluciones por segundo En general la frecuencia de rotacioacuten vector MDS n1=velocidad siacutencrona que es directamente proporcional a la frecuencia actual f1 e inversamente proporcional al nuacutemero de p pares de polos del devanado del estator [veacutease (63)]

n1 = f160 p

Los valores de la velocidad sincroacutenica de corriente alterna de frecuencia f1 = 50 Hz se indican a continuacioacuten

Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500

MDS crea un campo magneacutetico giratorio Si es necesario que cambie el sentido de giro MDS hay necesidad de cambiar el orden de las corrientes en las bobinas

Asiacute en este ejemplo (Veacutease la Fig 93) El orden de las corrientes de fase en las bobinas fue A - B - C Las corrientes giran en sentido horario Si el orden de las corrientes en las bobinas de la fase cambia (A - C - B) a continuacioacuten las corrientes en las bobinas trifaacutesicas giraraacuten en sentido anti horario Para cambiar el orden de las corrientes en las bobinas de las fases es necesario cambiar el lugar de unioacuten de los dos cables a la red que se extiende desde los terminales de la bobina del estator (ver fig 101 y c) Cambiando la direccioacuten de la corriente en las tres fases de las bobinas no cambia el sentido de giro del campo del estator

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Para determinar la amplitud de la onda fundamental de los devanados trifaacutesicos de MDS debeslozhit armoacutenicos fundamentales devanados de fase MDS los ejes de la cual se compensan en el espacio uno con relacioacuten a otro por el 120Grados Eleacutectricos

Fig 94 Estator con bobinado trifaacutesico

fA = Fф1 sin ω1t cos α = 05 Fф1 [sin (ω1t ndash α) + sin(ω1t + α)]fB = Fф1 sin(ω1t ndash 120∘)cos(α ndash 120∘) = 05 Fф1[sin (ω1t ndash α) +

sin(ω1t + α ndash 120∘)]fC = Fф1 sin(ω1tndash 240∘)cos(α ndash 240∘) = 05 Fф1[sin (ω1t ndash α) +

sin(ω1t + α ndash 120∘)]

En consecuencia MDS bobinado trifaacutesico

f1 = fA + fB + fC =15 Fф1 sin(ω1t - α ) = F1 sin(ω1t - α ) (914)

donde F1 = 15 Fr1 = 135 I1 ω1 ksobre P

(915)

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- Amplitud del armoacutenico fundamental MDS tres fase de liquidacioacuten es decir la amplitud de MDS bobinas de tres fases en un poste en la fase de carga simeacutetrica es de 15 MDS amplitud liquidacioacuten fase [veacutease (912)]

En general el nuacutemero de fases en el estator bobinado es igual m1 A continuacioacuten la amplitud de la MDS m1 fase de liquidacioacuten por polo (A)

F1 = 05 m1Fr1 = 045 I1 ω1 ksobre P (9-16)

94 Los campos magneacuteticos circulares eliacutepticas y pulsante

El campo magneacutetico giratorio del estator puede ser circular El campo circular se caracteriza por el hecho de que el vector espacial de la induccioacuten magneacutetica del campo gira de modo uniforme y al final se describe un ciacuterculo es decir el valor del vector de induccioacuten en cualquiera de sus posicioacuten en el espacio se mantiene sin cambios Campo giratorio circular creado por un estator de devanado polifaacutesico cuando la induccioacuten magneacutetica de cada fase son ideacutenticos es decir representan un sistema simeacutetrico En las tres fases de liquidacioacuten del cumplimiento de esta condicioacuten se asegura de que las bobinas de fase estaacuten haciendo lo mismo pero sus ejes se desplazan en el espacio respecto a la otra por 120 elgrad e incluyen una red con una tensioacuten simeacutetrica de tres fases

El campo circular giratorio se puede obtener a traveacutes de un estator bobinado de dos fases Para ello el eje de las bobinas de fase desplazados en el espacio en un 90 grados y nutrir estas corrientes bobinas se movioacute en la fase relativa entre siacute por 90 deg El valor de estas corrientes debe ser tal que las bobinas de MDS son iguales Si estas condiciones no se cumplen es decir si la corrientes de bobinas de induccioacuten magneacutetica de fases no forman un sistema simeacutetrico el campo giratorio del estator es eliacutepticamente una induccioacuten geo-magneacutetico en este campo en diferentes puntos en el tiempo no es constante y rota de forma desigual (ω = varia) Su extremo describe una elipse (fig 95 a) rotacioacuten Eliacuteptica del campo magneacutetico es el componente de vuelta de rotacioacuten que es menor que el de base (a la derecha rota) de los componentes Por lo tanto el campo de induccioacuten magneacutetica es eliacuteptica en cualquiera de sus posicioacutenes en el espacio puede ser representada como la suma de la induccioacuten magneacutetica en el directopr y En el reversoo6p campo magneacutetico B = Bpr + Barr para el Bp gt Bo6r Para explicar la vuelta a la figura 95 b que muestra la descomposicioacuten de un campo de rotacioacuten eliacuteptica durante cuatro tiempos densidades de flujos con puntos correspondientes a los puntos a b C d en una curva descrita por el vector de induccioacuten del

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campo (un cuarto de vuelta del campo) El valor maacutes alto del vector de induccioacuten del campo de destino resultante en elBmax (Punto a) tiene una coincidencia en el espacio de un directo enpr y de nuevo aarr campos (posiciones 1 y 1 ) El menor valor del vector de induccioacuten BMuN (Punto d) Corresponde a la direccioacuten opuesta de los vectores enpr y Barr (Las posiciones 4 y 4) Los valores del vector de induccioacuten en los puntos b y corresponden a las posiciones 2 y 3 el vector Bpr y las posiciones 2 y 3 del vector Barr

El campo magneacutetico inverso afecta negativamente a las propiedades de la maacutequina de CA tales como motores se crea un antagonista (inhibidor) el par electromagneacutetico y afecta sus caracteriacutesticas de rendimiento En la maacutequina de tres fases el campo magneacutetico es eliacuteptica si la bobina del estator conectado a la red eleacutectrica con una tensioacuten asimeacutetrica de tres fases o si la bobina del estator fases

Fig 95 Ampliacioacuten de la eliacuteptica y la pulsacioacutenlos campos magneacuteticos de campo en dos circulares que giran

asimeacutetrica son simeacutetricas (una resistencia diferente y distinto nuacutemero de viacutectimas) El campo tambieacuten se encontroacute que eliacuteptica en la fase de mal de los bobinados del estator - el principio y el final de una fase de liquidacioacuten confuso En este caso Bmah = 3 V 2 y Bmin = B 2donde B - vector de induccioacuten magneacutetica de un campo circular de rotacioacuten de la bobina con la combinacioacuten correcta de las fases (Fig 95 a)

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Si el delantero y reverso de los componentes del campo magneacutetico es igualNy el campo resultante es pulsante vector de induccioacuten de este campo se fija en el espacio (fig 95 B) y soacutelo variacutea en el tiempo de la B +maacuteximo hasta que -mah (Cuando los vectores enpr y Barr la misma direccioacuten) pasando por corriente cero (cuando los vectores enpr y Barr sentido opuesto) Pulsante campo magneacutetico crea una sola fase de liquidacioacuten enchufado en la CA (ver sect 161)

sect 95 Armoacutenicos maacutes altos espacial de la fuerza magnetomotriz de tres-fase de liquidacioacuten

Paso polar MDS armoacutenicos maacutes altos espacial inversapero en proporcioacuten al nuacutemero de armoacutenicos τV = τ VPor lo tanto periodicidad espacial de los aumentos de armoacutenica en proporcioacuten al nuacutemero de la armoacutenica (ver fig 91) Teniendo en cuenta lo anterior escribimos el MDC de las bobinas de la fase del tercer armoacutenico

f3A = F3A ω pecado1cos3α t f3B = F3B sin (ω1T - 120 ∘) Cos3 (α - 120 ∘) = F3A sin (ω1t -120 ∘) Cos3αf3C = F3C sin (ω1t-240 ∘) Cos3α (α - 240 ∘) = F3A sin (ω1T - 240 ∘) cos3α

MDS de la tercera armoacutenica de tres fase de liquidacioacutenf3= F3A + F3B + F3C = 0 (9-17)

es decir el MDS resultante tercer armoacutenico de un sistema trifaacutesicofase en espiral del estator simeacutetrica de carga es cero Esto tambieacuten se aplica a los armoacutenicos superiores que sean muacuteltiplos de tres (9 15 etc) MDS armoacutenicos maacutes altos de los nuacutemeros restantes (5 7 etc) debilitar la distribucioacuten de las bobinas en las ranuras un paso acortamiento de las bobinas y las ranuras de inclinacioacuten

MDS armoacutenicos maacutes altos multifase bobinados del estator - rotacioacuten La frecuencia de su rotacioacuten nv en υ veces menos que la velocidad del armoacutenico fundamental MDS

nv = n1υ (918)

El sentido de giro del MDS depende del nuacutemero de armoacutenicos 6x armoacutenicos MDS-para + una rotacioacuten de acuerdo con el MDS armoacutenico fundamental - pryamovraschayuschiesya MDSy MDS orden 6x - Una rotacioacutenschayutsya oposicioacuten MDC fundamentales armoacutenica - obratnovraschayuschiesya MDS (en este caso x = 1 2 3 )

Rotacioacuten de campo magneacutetico creado por los componentes armoacutenicos superiores de los SMD inducen en la bobina del estator fuerza electromotriz de la frecuencia fundamental) De hecho la frecuencia de la FEM inducida por el campo magneacutetico de cualquier armoacutenicos espaciales

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fv = Nv pv 60 = n1 pv (υiquest60) = f1 (919) donde pv = pυ nv = n1υ


1 iquestPor queacute los componentes armoacutenicos de los bobinados del estator MDS se llama espacial2 iquestQueacute meacutetodos de supresioacuten de los armoacutenicos maacutes altos espaciales se utilizan y las maacutequinas de ca3 iquestQueacute es la dependencia de la frecuencia de rotacioacuten de la frecuencia del estator MDS es ka y el nuacutemero de polos del devanado del estator4 Coacutemo cambiar la direccioacuten de rotacioacuten de las bobinas del estator de MDS5 iquestCuaacutel es el valor relativo de la induccioacuten magneacutetica vuelven a repetir es el campo del estator con los campos magneacuteticos circulares eliacutepticas y pulsada

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3 SECCION

MAacuteQUINAS DE INDUCCIOacuteN

iquestModos de funcionamiento de la maacutequina asiacutencronaiquest El circuito magneacutetico de la maacutequina de induccioacuteniquest Flujo de trabajo trifaacutesico del motor de induccioacuteniquestpar motor de induccioacuten electromagneacutetica y el rendimiento de un motor de induccioacuteniquest Determinacioacuten experimental de los paraacutemetros y el caacutelculo de resultados de los motores de induccioacuteniquest Puesta en marcha y control de velocidad de motores asiacutencronos trifaacutesicos

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iquest Motores de induccioacuten monofaacutesicos y condensadoresiquestmaacutequinas de induccioacuten para propoacutesitos especialesiquestLos principales tipos de motores de induccioacuten disponibles en el mercado

INTRODUCCION

La maacutequina asiacutencrona es la maacutes utilizada en los sistemas eleacutectricos modernos y son el tipo maacutes comuacuten de maacutequinas eleacutectricas de CA sin escobillas Como con cualquier maacutequina eleacutectrica la maacutequina asiacutencrona es reversible y puede funcionar como un generador y un motor Sin embargo el uso predominante de los motores de induccioacuten estaacute formando la base de la eleacutectrica moderna La aplicacioacuten de los motores de induccioacuten es muy amplia y va desde la automatizacioacuten los aparatos electrodomeacutesticos equipos de mineriacutea grande (excavadoras trituradoras molinos etc) De acuerdo con la potencia los motores de induccioacuten producidos por la industria de la maacutequina eleacutectrica estaacute en el rango de fracciones de vatio a miles de kilovatios con una red de suministro de voltaje de decenas de voltios a 10 kV Los maacutes utilizados son los motores trifaacutesicos de induccioacuten disentildeado para su operacioacuten a una frecuencia de red (50 Hz) Los motores de induccioacuten para aplicaciones especiales se utilizan en el aumento de la frecuencia de la corriente alterna (200 400 Hz o maacutes) El enfoque de esta seccioacuten esta dedicada al estudio de los motores de induccioacuten trifaacutesicos para uso general Pero al final de esta seccioacuten se considera una sola fase y el condensador (dos fases) de los motores de induccioacuten y los motores para usos especiales como actuadores lineales etc

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CAPIacuteTULO 10

bull Modo de funcionamiento del dispositivo y la maacutequina asiacutencronasect 101 Modo asiacutencrono de la maacutequina

De conformidad con el principio de reversibilidad de una maquina eleacutectrica (veacutease el sect B2) la maacutequina de induccioacuten puede funcionar como un motor y generador Ademaacutes otro modo posible es el frenado y la oposicioacuten Modo de motor El principio del motor de induccioacuten trifaacutesico es considerado en el sect 62 Al encender la bobina del estator con una red trifaacutesica se produce rotacioacuten del campo magneacutetico que estaacute acoplado con el corto circuito del bobinado del rotor que induce la fem Al mismo tiempo apareceraacuten corrientes en las barras del devanado del rotor (ver fig 64) La interaccioacuten de estas corrientes con el campo magneacutetico crea una fuerza electromagneacutetica La combinacioacuten de estas fuerzas crea un par electromagneacutetico bajo la influencia de la cual el rotor del motor asiacutencrono entra en rotacioacuten con una frecuencia n2ltn1 en el sentido del campo del estator Si el eje del motor de induccioacuten estaacute conectado mecaacutenicamente al eje de un actuador MI (maacutequina de elevacioacuten gruacutea etc) el par motor M deberaacute superar la resistencia MCARGA El actuador se traduciraacute en un mecanismo para girar En consecuencia la energiacutea eleacutectrica suministrada al motor de la red en su mayor parte se transforma en energiacutea mecaacutenica P1 y transmitida al Eje (Fig 101 b)

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Muy importante paraacutemetro de la maacutequina asiacutencrona es el deslizamiento que es un valor que caracteriza la diferencia de frecuencia entre el rotor y el campo giratorio del estator

S = (n1 - N2) N1 (101)

El deslizamiento se expresa en fracciones de una unidad o un porcentaje En este uacuteltimo caso el valor obtenido (101) se multiplica por 100 Es obvio que con el aumento de momento de carga en el eje del motor de induccioacuten la velocidad del rotor disminuye a n2 En consecuencia el deslizamiento del motor de induccioacuten depende de la carga mecaacutenica en el eje del motor y puede variar en el rango de 0 lts le 1

Al encender el motor de induccioacuten en el momento inicial por efecto de la inercia el rotor estaacute parado (N2 = 0) El deslizamiento s es igual a la unidad

Fig 101 Modos de la maacutequina asiacutencrona

En el motor sin carga en el eje (marcha en vaciacuteo) el rotor gira a una velocidad ligeramente maacutes bajo a n siacutencrono y el deslizamiento difiere muy poco de cero (sasymp0) El deslizamiento correspondiente a la carga

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nominal del motor se llama el deslizamiento nominal SHOM Para el movimiento asincroacutenico de motores de uso general SNOM =1iquest8 mientras que para los motores de gran potencia SNOM = 1 y para los motores de pequentildea capacidad SNOM = 8

La transformacioacuten de la expresioacuten (101) obtenemos una foacutermula para determinar la velocidad asiacutencrona (rpm)

n2 = n1(1-s) (102) Ejemplo 101 Un motor trifaacutesico asiacutencrono con nuacutemero de polos 2p = 4 va desde la frecuencia de la red actual f1 = 50 Hz determinar la velocidad de rotacioacuten del motor a la carga nominal si el deslizamiento en este caso es del 6 Solucioacuten La velocidad siacutencrona esn1= f1 bull 60 2p = 50 bull 60 4 = 1500 rpm Velocidad nominal de (102)Nnom = n1(1 - s )= 1500 (1 - 006) = 1412 rpm

Modo de generacion Si la bobina del estator conectado a la red y el rotor de la maacutequina asiacutencrona a traveacutes del movimiento de unidad de motores (motor de combustioacuten interna turbinas etc) es que devuelve la fuente de energiacutea mecaacutenica para girar en la direccioacuten del campo giratorio del estator magneacutetico con frecuencia n2 gt n1 La direccioacuten del movimiento del rotor en relacioacuten a las mediciones de campo del estator ya se invierte (en comparacioacuten con el modo de funcionamiento del motor ) porque el rotor superaraacute el campo del estator En esta diapositiva seraacute negativo y la fem inducida en la bobina del rotor va a cambiar su direccioacutenEl par electromagneacutetico en el rotor va a cambiar su direccioacuten es decir seraacuten dirigidos opuestamente al campo giratorio del estator magneacutetico y se inhibira en relacioacuten con el motor impulsor del esfuerzo de torsioacuten M1 (Figura 101 a) En este caso la energiacutea mecaacutenica que acciona el motor en su parte principal se convierte en energiacutea eleacutectrica activa P2 al cambio actual La peculiaridad del generador asiacutencrono es que la rotacioacuten del campo magneacutetico que genera una potencia reactiva Q red de tres fases que incluye un generador y lo que da la potencia activa generada P2En consecuencia para el generador asiacutencrono necesitan una fuente de corriente alterna cuando se conecta a un generador que se excita es decir que es excitado por un campo magneacutetico giratorio

El deslizamiento de la maacutequina asincroacutenica en el modo de generador puede variar - infinlt s lt0 es decir puede ser el principio de todos los valores negativos

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Modo de frenado de la oposicioacuten Si el trabajo del motor trifaacutesico asiacutencrono de intercambio de cualquier par de juego para el estator de la red de cables de conexioacuten el campo giratorio del estator va a cambiar el sentido de giro y se invierte En el freno electromagneacutetico la velocidad del rotor es negativa por lo que el deslizamiento tiene un valor positivo mayor que la unidad

s = [n1- (-n2)] n1 = (n1 + n2) n1 gt 1 (103) El deslizamiento de la maacutequina asiacutencrona en el modo de frenar la

oposicioacuten puede variar en el rango de 1 lt s lt +infin Es decir se puede tomar cualquier valor positivo mayor que la unidad

Generalizando los contenidos acerca de los modos de la maacutequina asiacutencrona podemos concluir un rasgo caracteriacutestico de la maacutequina asiacutencrona es la desigualdad de la frecuencia de rotacioacuten del campo magneacutetico del estator del campo magneacutetico n1 y n2 del rotores decir la presencia de deslizamiento ya que soacutelo en este caso el campo magneacutetico giratorio induce fem en el devanado del rotor y el par electromagneacutetico del rotor se produce En este caso cada maacutequina de modo asincroacutenico corresponde a una determinada gama de cambios en el deslizamiento y por lo tanto la velocidad del rotorDe los modos anteriores de mayor uso praacutectico fue maacutequinas de motor modo asiacutencrono es decir maacutes propensos a usar los motores de induccioacuten que constituyen la base para los motores eleacutectricos que se compara favorablemente con la simplicidad de otros motores de disentildeo y alta confiabilidad Por lo tanto la teoriacutea de maacutequinas asiacutencronas hizo referencia expresa al motor asiacutencrono

102 Dispositivo para motores asiacutencronos

Como ya se sentildealoacute el motor de induccioacuten se compone de dos partes principales separadas por un espacio de aire el estator que es fijo y la rotacioacuten del rotor Cada una de estas partes tiene un nuacutecleo y la bobina En este caso el estator estaacute incluido en la red y es un tipo de primario y secundario porque la energiacutea que recibe de los bobinados del estator debido al acoplamiento magneacutetico entre las bobinas

Los disentildeos de los motores de induccioacuten se dividen en dos tipos los motores de jaula y motores de rotor bobinado Considere la posibilidad de que el dispositivo de motor trifaacutesico asiacutencrono con jaula de ardilla (Figura 102) esta especie son los maacutes utilizados La parte fija del motor - el estator - estaacute fuera de la vivienda y nuacutecleo bobinado trifaacutesico (v cap 8) los movimientos de los motores son emitidos con una aleacioacuten de aluminio o hierro o hacer la soldadura El motor de informes se ha cerrado con objeto de examen la ejecucioacuten Por lo tanto la superficie de su cuerpo tiene una serie de nervios longitudinales cuya finalidad es aumentar la superficie de enfriamiento del motor

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La vivienda es la base del estator que tienen una estructura laminada hojas de chapa estampada de espesor de acero eleacutectrico es normalmente de 05 mm recubiertos con capasque la pintura aislante se recogen en una bolsa especial y grapados llaves GUBERNAMENTALES o soldaduras longitudinales en la superficie externa del paquete Este disentildeo contribuye a una disminucioacuten significativa en el seno de las corrientes de Foucault que surjan en el proceso de inversioacuten de la rotacioacuten del campo magneacutetico principal En el interior la superficie de la base del estator tiene ranuras longitudinales en las que hay ranuras de las bobinas del estator (ver fig 81) conectados en un determinado orden de las piezas finales ubicados fuera del nuacutecleo de sus lados con el

Fig 102 El dispositivo es un motor de induccioacuten trifaacutesicojaula de ardilla

En el estator es una pieza giratoria del rotor del motor que consiste en un eje 1 y el nuacutecleo 9 con un cortocircuito de la bobina Esta bobina llamada jaula de ardilla es una serie de barras metaacutelicas de aluminio o de cobre colocado en las ranuras de la base del rotor cerrado en ambos lados de los anillos de cortocircuito (Fig 103 a) El nuacutecleo del rotor tambieacuten tiene una construccioacuten laminada pero el rotor deja no cubierta con barniz aislante y tienen en su superficie una delgada peliacutecula de oacutexido Es suficiente aislamiento la limitacioacuten de las corrientes de Foucault ya que su magnitud es pequentildea debido a la baja frecuencia de inversioacuten de la base del rotor (ver figura 121) Por ejemplo si la frecuencia de la red es

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Fig 103 Rotor jaula de ardillaa) jaula de ardilla b) un rotor con una bobina mediante moldeo por

inyeccioacuten 1- eje 2 - anillo de corto circuito 3 - la cuchilla de aire para

la ventilacioacuten

50 Hz y el deslizamiento nominal del 6 la frecuencia de inversioacuten de la base del rotor componente de 3 HzLa bobina del rotor en la mayoriacutea de motores en marcha la pintura conseguida en la base del rotor de la aleacioacuten de aluminio fundido Al mismo tiempo lanza una barra de cortocircuito del anillo y paletas de ventilacioacuten (Fig 103 b)El eje del rotor gira en dos rodamientos de rodillos y 6 que se encuentra en los escudos acompantildeada de 3 y 7 El motor es enfriado por soplado de la superficie del cuerpo exterior con aletas

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Fig 104 PCB disentildeo de la bobina del estator(a)Distribucioacuten de los terminales del devanado del estator (b)

Posicionamiento de los puentes de las borneras para la conexioacuten de los bobinados del estator en estrella y triaacutengulo

El flujo de aire crea soplador centriacutefugo 5 disfrazada de carcasa 8 En la superficie frontal de la carcasa tiene agujeros de participacioacuten para la toma de aire Los motores de 15 kW a maacutes ademaacutes de cerrar el caso y la versioacuten maacutes segura con la residencia de ventilacioacuten interior En cartelera de campos teniendo estos motores hay aberturas (persianas) a traveacutes de la cual el aire por medio del ventilador de toma de fuerza es impulsada a traveacutes de la cavidad interna del motor En este caso el aire lava las partes calientes (bobinas nuacutecleos) del motor y la refrigeracioacuten es maacutes eficaz de refrigeracioacuten del aire exterior

Los extremos de las bobinas de las fases en los terminales para obtener el cuadro de la terminal 4 Tiacutepicamente los motores de induccioacuten estaacuten disentildeadas para su funcionamiento en la red trifaacutesica en

dos tensiones diferentes que difieren en radic3

veces Por ejemplo el motor estaacute disentildeado para su funcionamiento en la red de tensioacuten de 380660 V Si el voltaje de la liacutenea de la red de 660 V la bobina del estator debe estar conectado a la estrella y si 380V a continuacioacuten triaacutengulo En ambos casos el voltaje a traveacutes de la liquidacioacuten de cada fase es de 380 V Las conclusiones de las bobinas de la fase se colocan en el panel de manera que las bobinas de las fases sea conveniente llevar a cabo el puente no hay superposicioacuten de estos uacuteltimos (Figura 104) En algunos motores de pequentildea capacidad en la caja de conexioacuten soacutelo tiene tres terminales En este caso el motor puede ser conectado a una tensioacuten (la conexioacuten de la bobina del estator del motor se hizo una estrella o un triaacutengulo en el interior del motor)

60


Fig 105 Los conceptos incluyentres motores trifaacutesicos de induccioacuten con jaula de

ardilla (a) Rotor jaula de ardilla (b) Motor de rotor bobinado

Montaje del motor en lugar de su instalacioacuten se lleva a cabo a traveacutes de las 12 piernas (ver fig 102) a traveacutes de la brida En este uacuteltimo caso la placa de cojinete (por lo general por el residente del extremo del eje) hacer una brida con agujeros para montar el motor en el lugar de operacion Para proteger al personal de posibles descargas eleacutectricas los motores se suministran con tornillos de tierra (al menos) El diagrama esquemaacutetico de la inclusioacuten en la red trifaacutesica del motor asiacutencrono con rotor de jaula de ardilla se muestra en la figura 105 tambieacutenOtro tipo de motores trifaacutesicos asiacutencronos - los motores con los motores de anillos - estructuralmente diferente de la del motor es principalmente un dispositivo del rotor (Fig 106) El estator de este motor tambieacuten cuenta con un cuerpo 3 y nuacutecleo 4

61


Fig106 Unidad del motor trifaacutesico asiacutencrono con anillos(1 7 - rodamientos 26 - escudos 3 - Construccioacuten de viviendas 4 -

base del estator de la liquidacioacuten 5 - base del rotor 8 - Eje 9 - caja de bornes 10 - pies 11 - anillos

colectores)

El estator de este motor cuenta con un Core3 y un Core 4 bobinado trifaacutesicoTiene los escudos en (2) (6) y los cojinetes en (1) (7) Tambieacuten tiene un bloque con 3 patas conectados en (10) y una caja de bornes (9) Sin embargo el rotor tiene una estructura maacutes compleja En el eje (8) se fija la lamina de Core 5 con un bobinado trifaacutesico que se realizan en el mismo estator bobinadoEn los extremos de la banda de liquidacioacuten estaacuten unidos a los tres anillos de contacto (11) colocado en un eje y aislados unos de otros del eje

Para la aplicacioacuten de contacto eleacutectrico con la rotacioacuten del rotor en cada anillo deslizante se da por lo general hay dos cepillos 2 disponible en el soporte (3) (Fig 107) El titular del cepillo estaacute equipado con resortes que proporcionan apremiantes de cepillo para anillo colector con una cierta fuerza Los motores de induccioacuten con los motores de anillos tienen un disentildeo maacutes complejo y menos fiable pero tienen una mejor regulacioacuten que las propiedades de activacioacuten de los motores de jaula de ardilla (veacutease cap 15) El Diagrama esquemaacutetico de la inclusioacuten en la red trifaacutesica del

62


motor asiacutencrono de una fase del rotor se muestra en la figura (105 b) El rotor bobinado del motor estaacute conectado a las resistencias que son acopladas creando en el circuito del rotor una resistencia adicional Rext

El cuerpo principal del motor de induccioacuten colocado indica el tipo de motor fabricante antildeo y datos nominales (potencia uacutetil voltaje corriente factor de potencia velocidad y eficiencia)

Fig 107 Ubicacioacuten de las portaescobillas

Preguntas Teoacutericas

1-Que es el deslizamiento de una maacutequina asiacutencrona2-Cuaacutel es el rango del deslizamiento de la maacutequina asiacutencrona en los diversos modos operacioacuten3-Con que propoacutesito se hace que la bobina del estator del generador de induccioacuten este conectado a la corriente trifaacutesica4-Hakim manera asiacutencrona se puede convertir en modo eleacutectrico -frenado magneacutetico5-Un motor asiacutencrono disentildeado para funcionar a una tensioacuten Niyah (red de 220380 V) iquestDebera estar conectada a la bobina del estator del motor a una tensioacuten de 220 V iquestDeberaacute estar conectada a una tensioacuten de 380 V





CAPIacuteTULO 7










La presencia de los dientes y las ranuras en la superficie del estator crea aire desigual

CAPIacuteTULO 8

La mayor capa doble de la bobina para maacutequinas eleacutectricas de CA recibioacute esta distribucioacuten Esto se debe a una serie de ventajas de los cuales la principal es la posibilidad de una reduccioacuten de las bobinas en cuestioacuten lo que da a su vez una aproximacioacuten de la forma de la FEM que es una sinusoide (ver fig 73)



Si la mitad de los grupos de la bobina de cada fase estaacuten conectados en serie en

una rama y luego las dos ramas en paralelo tenemos la serie - con concurrente (mixta)shygrupos de la ecuacioacuten de la bobina con dos ramas paralelas en fase (y1 = 2) Para fem ramas paralelas eran ideacutenticos en todos los rama paralela incluye grupos de la bobina a traveacutes de uno Asiacute en una rama paralela son Katu inclusoshygrupos musculares y en otro - todos los impares (Fig 83 c)




Fig 86 Tres fases de una sola capa estator bobinado


Evaluacioacuten de la Aislacioacuten


horario de MDS de la armoacutenica fundamental de todo el rollo es tambieacuten

Fig 92 MDC Principales armoacutenicas

La amplitud de los armoacutenicos espaciales de la bobina distribuida

Por ejemplo la amplitud del armoacutenico fundamental de la MDS

En vista de la amplitud de la fase del devanado del estator MDS

El devanado MDF-fase del estator es directamente proporcional a la corriente alterna en este

Para determinar la amplitud de la onda fundamental de los devanados trifaacutesicos de MDS debe

slozhit armoacutenicos fundamentales devanados de fase MDS los ejes de la cual se compensan en el espacio uno con relacioacuten a otro por el 120Grados Eleacutectricos


Fig 95 Ampliacioacuten de la eliacuteptica y la pulsacioacuten


Motores de induccioacuten monofaacutesicos y condensadores


Fig 102 El dispositivo es un motor de induccioacuten trifaacutesico

Fig 104 PCB disentildeo de la bobina del estator

Fig 105 Los conceptos incluyen


1


ASPECTOS DE LAS MAacuteQUINAS COMUNES

ELECTRICAS DE CORRIENTE ALTERNA

iquest Principio de Operacioacuten de la Maacutequina de Corriente Alterna

iquest Construccioacuten de devanados de Maacutequinas de Corriente Alterna

iquest Tipos de devanados de Maacutequinas de Corriente Alterna

iquest Fuerza magnetomotriz En Las Maacutequinas de Corriente Alterna

2


INTRODUCCION





3


CAPIacuteTULO 6





4




e=B2lv=B2 l π D1 n160 (61)





5










6




n1= F160 p (63)




7







8



Preguntas






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CAPIacuteTULO 7





10




τ = πD1 (2p) (71)



11




y1= Z1 (2p) = τ (72)






3

12





13








ν = ΠD1n1 60 = τ2rn1 60 = f 2τ1 (74)





14






13 2 sin 3α sin 3 ω1t +





15





y1= (4

5 )τ = 08τ

16






y1= (6


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v


095100000573

097504330000

100010001000



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q1= Z1 (14001) (710)


Erc = EK1 + Ek2 (711)


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Еiquest

gr =sum

1

q 1

Еiquest

к




kp = (EgrEgs) lt1


kp =sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) (712)


γ = 360p Z1 (713)

20







ek= Bδ4 l τ f1ωk








21







Ea F = 444f1ωk (719)



kOB1 = ky1kp1 (721)





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kp1 = sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) =





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fz = (2T +1) f1 (724) f z = (2T-1) f1

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τ )πlowastνc


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CAPIacuteTULO 8

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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


Z1 = 2pm1q1 = 2RM1 (Ac + b) a (82)


q1 = Z1 (14001) = 9 (2 bull 3) = 11

2

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o por (83)

q1= (Ac + b) c = (2 + 1) 2 = 11

2 donde c = 1 = 2 b = 1


q1ekv q1c = = 11

2bull 2 = 3 Z1ekv = Z1c bull 2 = 9 = 18





33








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35







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24 24 36 36 18 36 30 48 48 30

Preguntas

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CAPITULO 9




39








13 cos3α +

15 cos5α - plusmn

1υ cos υα ) (92)




40




Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)






41







42

















43








44



n1 = f160 p


Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



45










(915)

46




F1 = 05 m1Fr1 = 045 I1 ω1 ksobre P (9-16)




47






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nv = n1υ (918)



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3 SECCION



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INTRODUCCION


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53


CAPIacuteTULO 10



54



S = (n1 - N2) N1 (101)





55







56









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la ventilacioacuten


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colectores)



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CAPIacuteTULO 7











CAPIacuteTULO 8






























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INTRODUCCION





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CAPIacuteTULO 6





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e=B2lv=B2 l π D1 n160 (61)





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n1= F160 p (63)




7







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Preguntas






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CAPIacuteTULO 7





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τ = πD1 (2p) (71)



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y1= Z1 (2p) = τ (72)






3

12





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ν = ΠD1n1 60 = τ2rn1 60 = f 2τ1 (74)





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13 2 sin 3α sin 3 ω1t +





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y1= (4

5 )τ = 08τ

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y1= (6


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v


095100000573

097504330000

100010001000



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q1= Z1 (14001) (710)


Erc = EK1 + Ek2 (711)


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Еiquest

gr =sum

1

q 1

Еiquest

к




kp = (EgrEgs) lt1


kp =sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) (712)


γ = 360p Z1 (713)

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ek= Bδ4 l τ f1ωk








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Ea F = 444f1ωk (719)



kOB1 = ky1kp1 (721)





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kp1 = sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) =





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fz = (2T +1) f1 (724) f z = (2T-1) f1

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τ )πlowastνc


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CAPIacuteTULO 8

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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


Z1 = 2pm1q1 = 2RM1 (Ac + b) a (82)


q1 = Z1 (14001) = 9 (2 bull 3) = 11

2

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o por (83)

q1= (Ac + b) c = (2 + 1) 2 = 11

2 donde c = 1 = 2 b = 1


q1ekv q1c = = 11

2bull 2 = 3 Z1ekv = Z1c bull 2 = 9 = 18





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24 24 36 36 18 36 30 48 48 30

Preguntas

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CAPITULO 9




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13 cos3α +

15 cos5α - plusmn

1υ cos υα ) (92)




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Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)






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n1 = f160 p


Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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(915)

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F1 = 05 m1Fr1 = 045 I1 ω1 ksobre P (9-16)




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nv = n1υ (918)



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3 SECCION



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INTRODUCCION


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CAPIacuteTULO 10



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S = (n1 - N2) N1 (101)





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la ventilacioacuten


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colectores)



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CAPIacuteTULO 7











CAPIacuteTULO 8






























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CAPIacuteTULO 6





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e=B2lv=B2 l π D1 n160 (61)





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n1= F160 p (63)




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Preguntas






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CAPIacuteTULO 7





10




τ = πD1 (2p) (71)



11




y1= Z1 (2p) = τ (72)






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ν = ΠD1n1 60 = τ2rn1 60 = f 2τ1 (74)





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13 2 sin 3α sin 3 ω1t +





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y1= (4

5 )τ = 08τ

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y1= (6


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v


095100000573

097504330000

100010001000



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q1= Z1 (14001) (710)


Erc = EK1 + Ek2 (711)


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Еiquest

gr =sum

1

q 1

Еiquest

к




kp = (EgrEgs) lt1


kp =sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) (712)


γ = 360p Z1 (713)

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ek= Bδ4 l τ f1ωk








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Ea F = 444f1ωk (719)



kOB1 = ky1kp1 (721)





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kp1 = sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) =





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fz = (2T +1) f1 (724) f z = (2T-1) f1

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τ )πlowastνc


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CAPIacuteTULO 8

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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


Z1 = 2pm1q1 = 2RM1 (Ac + b) a (82)


q1 = Z1 (14001) = 9 (2 bull 3) = 11

2

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o por (83)

q1= (Ac + b) c = (2 + 1) 2 = 11

2 donde c = 1 = 2 b = 1


q1ekv q1c = = 11

2bull 2 = 3 Z1ekv = Z1c bull 2 = 9 = 18





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24 24 36 36 18 36 30 48 48 30

Preguntas

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CAPITULO 9




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13 cos3α +

15 cos5α - plusmn

1υ cos υα ) (92)




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Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)






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n1 = f160 p


Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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F1 = 05 m1Fr1 = 045 I1 ω1 ksobre P (9-16)




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nv = n1υ (918)



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INTRODUCCION


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S = (n1 - N2) N1 (101)





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la ventilacioacuten


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colectores)



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CAPIacuteTULO 7











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e=B2lv=B2 l π D1 n160 (61)





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Preguntas






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CAPIacuteTULO 7





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τ = πD1 (2p) (71)



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y1= Z1 (2p) = τ (72)






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ν = ΠD1n1 60 = τ2rn1 60 = f 2τ1 (74)





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13 2 sin 3α sin 3 ω1t +





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y1= (4

5 )τ = 08τ

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y1= (6


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v


095100000573

097504330000

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q1= Z1 (14001) (710)


Erc = EK1 + Ek2 (711)


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Еiquest

gr =sum

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q 1

Еiquest

к




kp = (EgrEgs) lt1


kp =sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) (712)


γ = 360p Z1 (713)

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ek= Bδ4 l τ f1ωk








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Ea F = 444f1ωk (719)



kOB1 = ky1kp1 (721)





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kp1 = sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) =





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fz = (2T +1) f1 (724) f z = (2T-1) f1

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τ )πlowastνc


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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


Z1 = 2pm1q1 = 2RM1 (Ac + b) a (82)


q1 = Z1 (14001) = 9 (2 bull 3) = 11

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o por (83)

q1= (Ac + b) c = (2 + 1) 2 = 11

2 donde c = 1 = 2 b = 1


q1ekv q1c = = 11

2bull 2 = 3 Z1ekv = Z1c bull 2 = 9 = 18





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Preguntas

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CAPITULO 9




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13 cos3α +

15 cos5α - plusmn

1υ cos υα ) (92)




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Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)






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n1 = f160 p


Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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F1 = 05 m1Fr1 = 045 I1 ω1 ksobre P (9-16)




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INTRODUCCION


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S = (n1 - N2) N1 (101)





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la ventilacioacuten


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colectores)



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Preguntas






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τ = πD1 (2p) (71)



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y1= Z1 (2p) = τ (72)






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ν = ΠD1n1 60 = τ2rn1 60 = f 2τ1 (74)





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13 2 sin 3α sin 3 ω1t +





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y1= (4

5 )τ = 08τ

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y1= (6


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v


095100000573

097504330000

100010001000



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q1= Z1 (14001) (710)


Erc = EK1 + Ek2 (711)


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Еiquest

gr =sum

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q 1

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к




kp = (EgrEgs) lt1


kp =sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) (712)


γ = 360p Z1 (713)

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ek= Bδ4 l τ f1ωk








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Ea F = 444f1ωk (719)



kOB1 = ky1kp1 (721)





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kp1 = sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) =





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fz = (2T +1) f1 (724) f z = (2T-1) f1

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τ )πlowastνc


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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


Z1 = 2pm1q1 = 2RM1 (Ac + b) a (82)


q1 = Z1 (14001) = 9 (2 bull 3) = 11

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o por (83)

q1= (Ac + b) c = (2 + 1) 2 = 11

2 donde c = 1 = 2 b = 1


q1ekv q1c = = 11

2bull 2 = 3 Z1ekv = Z1c bull 2 = 9 = 18





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24 24 36 36 18 36 30 48 48 30

Preguntas

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13 cos3α +

15 cos5α - plusmn

1υ cos υα ) (92)




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Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)






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n1 = f160 p


Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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(915)

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F1 = 05 m1Fr1 = 045 I1 ω1 ksobre P (9-16)




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nv = n1υ (918)



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CAPIacuteTULO 10



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S = (n1 - N2) N1 (101)





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la ventilacioacuten


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colectores)



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Preguntas






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τ = πD1 (2p) (71)



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y1= Z1 (2p) = τ (72)






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ν = ΠD1n1 60 = τ2rn1 60 = f 2τ1 (74)





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13 2 sin 3α sin 3 ω1t +





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y1= (4

5 )τ = 08τ

16






y1= (6


17








v


095100000573

097504330000

100010001000



18



q1= Z1 (14001) (710)


Erc = EK1 + Ek2 (711)


19



Еiquest

gr =sum

1

q 1

Еiquest

к




kp = (EgrEgs) lt1


kp =sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) (712)


γ = 360p Z1 (713)

20







ek= Bδ4 l τ f1ωk








21







Ea F = 444f1ωk (719)



kOB1 = ky1kp1 (721)





22




kp1 = sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) =





23











fz = (2T +1) f1 (724) f z = (2T-1) f1

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τ )πlowastνc


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CAPIacuteTULO 8

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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


Z1 = 2pm1q1 = 2RM1 (Ac + b) a (82)


q1 = Z1 (14001) = 9 (2 bull 3) = 11

2

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o por (83)

q1= (Ac + b) c = (2 + 1) 2 = 11

2 donde c = 1 = 2 b = 1


q1ekv q1c = = 11

2bull 2 = 3 Z1ekv = Z1c bull 2 = 9 = 18





33








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36











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24 24 36 36 18 36 30 48 48 30

Preguntas

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CAPITULO 9




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13 cos3α +

15 cos5α - plusmn

1υ cos υα ) (92)




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Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)






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n1 = f160 p


Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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(915)

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F1 = 05 m1Fr1 = 045 I1 ω1 ksobre P (9-16)




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nv = n1υ (918)



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3 SECCION



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INTRODUCCION


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CAPIacuteTULO 10



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S = (n1 - N2) N1 (101)





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la ventilacioacuten


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colectores)



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CAPIacuteTULO 7











CAPIacuteTULO 8






























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Preguntas






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CAPIacuteTULO 7





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τ = πD1 (2p) (71)



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y1= Z1 (2p) = τ (72)






3

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ν = ΠD1n1 60 = τ2rn1 60 = f 2τ1 (74)





14






13 2 sin 3α sin 3 ω1t +





15





y1= (4

5 )τ = 08τ

16






y1= (6


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v


095100000573

097504330000

100010001000



18



q1= Z1 (14001) (710)


Erc = EK1 + Ek2 (711)


19



Еiquest

gr =sum

1

q 1

Еiquest

к




kp = (EgrEgs) lt1


kp =sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) (712)


γ = 360p Z1 (713)

20







ek= Bδ4 l τ f1ωk








21







Ea F = 444f1ωk (719)



kOB1 = ky1kp1 (721)





22




kp1 = sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) =





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fz = (2T +1) f1 (724) f z = (2T-1) f1

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τ )πlowastνc


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CAPIacuteTULO 8

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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


Z1 = 2pm1q1 = 2RM1 (Ac + b) a (82)


q1 = Z1 (14001) = 9 (2 bull 3) = 11

2

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o por (83)

q1= (Ac + b) c = (2 + 1) 2 = 11

2 donde c = 1 = 2 b = 1


q1ekv q1c = = 11

2bull 2 = 3 Z1ekv = Z1c bull 2 = 9 = 18





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24 24 36 36 18 36 30 48 48 30

Preguntas

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CAPITULO 9




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13 cos3α +

15 cos5α - plusmn

1υ cos υα ) (92)




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Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)






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n1 = f160 p


Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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F1 = 05 m1Fr1 = 045 I1 ω1 ksobre P (9-16)




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nv = n1υ (918)



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CAPIacuteTULO 10



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S = (n1 - N2) N1 (101)





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la ventilacioacuten


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colectores)



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CAPIacuteTULO 7











CAPIacuteTULO 8






























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Preguntas






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CAPIacuteTULO 7





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τ = πD1 (2p) (71)



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y1= Z1 (2p) = τ (72)






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ν = ΠD1n1 60 = τ2rn1 60 = f 2τ1 (74)





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13 2 sin 3α sin 3 ω1t +





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y1= (4

5 )τ = 08τ

16






y1= (6


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v


095100000573

097504330000

100010001000



18



q1= Z1 (14001) (710)


Erc = EK1 + Ek2 (711)


19



Еiquest

gr =sum

1

q 1

Еiquest

к




kp = (EgrEgs) lt1


kp =sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) (712)


γ = 360p Z1 (713)

20







ek= Bδ4 l τ f1ωk








21







Ea F = 444f1ωk (719)



kOB1 = ky1kp1 (721)





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kp1 = sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) =





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fz = (2T +1) f1 (724) f z = (2T-1) f1

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τ )πlowastνc


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CAPIacuteTULO 8

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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


Z1 = 2pm1q1 = 2RM1 (Ac + b) a (82)


q1 = Z1 (14001) = 9 (2 bull 3) = 11

2

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o por (83)

q1= (Ac + b) c = (2 + 1) 2 = 11

2 donde c = 1 = 2 b = 1


q1ekv q1c = = 11

2bull 2 = 3 Z1ekv = Z1c bull 2 = 9 = 18





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24 24 36 36 18 36 30 48 48 30

Preguntas

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CAPITULO 9




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13 cos3α +

15 cos5α - plusmn

1υ cos υα ) (92)




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Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)






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n1 = f160 p


Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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F1 = 05 m1Fr1 = 045 I1 ω1 ksobre P (9-16)




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S = (n1 - N2) N1 (101)





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CAPIacuteTULO 7











CAPIacuteTULO 8






























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CAPIacuteTULO 7





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τ = πD1 (2p) (71)



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ν = ΠD1n1 60 = τ2rn1 60 = f 2τ1 (74)





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y1= (4

5 )τ = 08τ

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y1= (6


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v


095100000573

097504330000

100010001000



18



q1= Z1 (14001) (710)


Erc = EK1 + Ek2 (711)


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Еiquest

gr =sum

1

q 1

Еiquest

к




kp = (EgrEgs) lt1


kp =sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) (712)


γ = 360p Z1 (713)

20







ek= Bδ4 l τ f1ωk








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Ea F = 444f1ωk (719)



kOB1 = ky1kp1 (721)





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fz = (2T +1) f1 (724) f z = (2T-1) f1

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τ )πlowastνc


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CAPIacuteTULO 8

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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


Z1 = 2pm1q1 = 2RM1 (Ac + b) a (82)


q1 = Z1 (14001) = 9 (2 bull 3) = 11

2

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o por (83)

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q1ekv q1c = = 11

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Preguntas

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13 cos3α +

15 cos5α - plusmn

1υ cos υα ) (92)




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Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)






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n1 = f160 p


Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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F1 = 05 m1Fr1 = 045 I1 ω1 ksobre P (9-16)




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CAPIacuteTULO 10



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S = (n1 - N2) N1 (101)





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τ = πD1 (2p) (71)



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ν = ΠD1n1 60 = τ2rn1 60 = f 2τ1 (74)





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v


095100000573

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q1= Z1 (14001) (710)


Erc = EK1 + Ek2 (711)


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Еiquest

gr =sum

1

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к




kp = (EgrEgs) lt1


kp =sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) (712)


γ = 360p Z1 (713)

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ek= Bδ4 l τ f1ωk








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Ea F = 444f1ωk (719)



kOB1 = ky1kp1 (721)





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fz = (2T +1) f1 (724) f z = (2T-1) f1

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CAPIacuteTULO 8

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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


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o por (83)

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q1ekv q1c = = 11

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Preguntas

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CAPITULO 9




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13 cos3α +

15 cos5α - plusmn

1υ cos υα ) (92)




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Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)






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n1 = f160 p


Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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F1 = 05 m1Fr1 = 045 I1 ω1 ksobre P (9-16)




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nv = n1υ (918)



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CAPIacuteTULO 10



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S = (n1 - N2) N1 (101)





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la ventilacioacuten


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CAPIacuteTULO 7











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y1= Z1 (2p) = τ (72)






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ν = ΠD1n1 60 = τ2rn1 60 = f 2τ1 (74)





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13 2 sin 3α sin 3 ω1t +





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v


095100000573

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q1= Z1 (14001) (710)


Erc = EK1 + Ek2 (711)


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Еiquest

gr =sum

1

q 1

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к




kp = (EgrEgs) lt1


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kOB1 = ky1kp1 (721)





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τ )πlowastνc


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CAPIacuteTULO 8

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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


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o por (83)

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q1ekv q1c = = 11

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1υ cos υα ) (92)




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Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)






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n1 = f160 p


Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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F1 = 05 m1Fr1 = 045 I1 ω1 ksobre P (9-16)




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CAPIacuteTULO 10



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gr =sum

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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


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o por (83)

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2 donde c = 1 = 2 b = 1


q1ekv q1c = = 11

2bull 2 = 3 Z1ekv = Z1c bull 2 = 9 = 18





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CAPITULO 9




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1υ cos υα ) (92)




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Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)






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Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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F1 = 05 m1Fr1 = 045 I1 ω1 ksobre P (9-16)




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CAPIacuteTULO 10



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S = (n1 - N2) N1 (101)





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la ventilacioacuten


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CAPIacuteTULO 7











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ν = ΠD1n1 60 = τ2rn1 60 = f 2τ1 (74)





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y1= (4

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v


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q1= Z1 (14001) (710)


Erc = EK1 + Ek2 (711)


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gr =sum

1

q 1

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к




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kp =sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) (712)


γ = 360p Z1 (713)

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ek= Bδ4 l τ f1ωk








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Ea F = 444f1ωk (719)



kOB1 = ky1kp1 (721)





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kp1 = sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) =





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fz = (2T +1) f1 (724) f z = (2T-1) f1

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τ )πlowastνc


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CAPIacuteTULO 8

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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


Z1 = 2pm1q1 = 2RM1 (Ac + b) a (82)


q1 = Z1 (14001) = 9 (2 bull 3) = 11

2

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o por (83)

q1= (Ac + b) c = (2 + 1) 2 = 11

2 donde c = 1 = 2 b = 1


q1ekv q1c = = 11

2bull 2 = 3 Z1ekv = Z1c bull 2 = 9 = 18





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Preguntas

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CAPITULO 9




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13 cos3α +

15 cos5α - plusmn

1υ cos υα ) (92)




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Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)






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n1 = f160 p


Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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F1 = 05 m1Fr1 = 045 I1 ω1 ksobre P (9-16)




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nv = n1υ (918)



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3 SECCION



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INTRODUCCION


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CAPIacuteTULO 10



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S = (n1 - N2) N1 (101)





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la ventilacioacuten


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colectores)



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CAPIacuteTULO 7











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13 2 sin 3α sin 3 ω1t +





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y1= (4

5 )τ = 08τ

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y1= (6


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v


095100000573

097504330000

100010001000



18



q1= Z1 (14001) (710)


Erc = EK1 + Ek2 (711)


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Еiquest

gr =sum

1

q 1

Еiquest

к




kp = (EgrEgs) lt1


kp =sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) (712)


γ = 360p Z1 (713)

20







ek= Bδ4 l τ f1ωk








21







Ea F = 444f1ωk (719)



kOB1 = ky1kp1 (721)





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kp1 = sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) =





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fz = (2T +1) f1 (724) f z = (2T-1) f1

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τ )πlowastνc


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CAPIacuteTULO 8

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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


Z1 = 2pm1q1 = 2RM1 (Ac + b) a (82)


q1 = Z1 (14001) = 9 (2 bull 3) = 11

2

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o por (83)

q1= (Ac + b) c = (2 + 1) 2 = 11

2 donde c = 1 = 2 b = 1


q1ekv q1c = = 11

2bull 2 = 3 Z1ekv = Z1c bull 2 = 9 = 18





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24 24 36 36 18 36 30 48 48 30

Preguntas

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CAPITULO 9




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13 cos3α +

15 cos5α - plusmn

1υ cos υα ) (92)




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Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)






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n1 = f160 p


Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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F1 = 05 m1Fr1 = 045 I1 ω1 ksobre P (9-16)




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CAPIacuteTULO 10



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S = (n1 - N2) N1 (101)





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y1= (4

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v


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gr =sum

1

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к




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kp =sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) (712)


γ = 360p Z1 (713)

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τ )πlowastνc


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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


Z1 = 2pm1q1 = 2RM1 (Ac + b) a (82)


q1 = Z1 (14001) = 9 (2 bull 3) = 11

2

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o por (83)

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q1ekv q1c = = 11

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15 cos5α - plusmn

1υ cos υα ) (92)




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Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)






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Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


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15 cos5α - plusmn

1υ cos υα ) (92)




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Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)






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n1 = f160 p


Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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q1= Z1 (14001) (710)


Erc = EK1 + Ek2 (711)


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gr =sum

1

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kp =sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) (712)


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Ea F = 444f1ωk (719)



kOB1 = ky1kp1 (721)





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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


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15 cos5α - plusmn

1υ cos υα ) (92)




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Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)






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Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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kOB1 = ky1kp1 (721)





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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


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15 cos5α - plusmn

1υ cos υα ) (92)




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Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)






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Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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F1 = 05 m1Fr1 = 045 I1 ω1 ksobre P (9-16)




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S = (n1 - N2) N1 (101)





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gr =sum

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к




kp = (EgrEgs) lt1


kp =sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) (712)


γ = 360p Z1 (713)

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Ea F = 444f1ωk (719)



kOB1 = ky1kp1 (721)





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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


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2

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15 cos5α - plusmn

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Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)






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Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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Ea F = 444f1ωk (719)



kOB1 = ky1kp1 (721)





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kp1 = sin(05 q1 γ )q1 sin(05 γ ) =





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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


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q1ekv q1c = = 11

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2 donde c = 1 = 2 b = 1


q1ekv q1c = = 11

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1υ cos υα ) (92)




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n1 = f160 p


Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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(915)

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F1 = 05 m1Fr1 = 045 I1 ω1 ksobre P (9-16)




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nv = n1υ (918)



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3 SECCION



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INTRODUCCION


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CAPIacuteTULO 10



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S = (n1 - N2) N1 (101)





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la ventilacioacuten


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colectores)



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CAPIacuteTULO 7











CAPIacuteTULO 8






























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fz = (2T +1) f1 (724) f z = (2T-1) f1

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τ )πlowastνc


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CAPIacuteTULO 8

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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


Z1 = 2pm1q1 = 2RM1 (Ac + b) a (82)


q1 = Z1 (14001) = 9 (2 bull 3) = 11

2

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o por (83)

q1= (Ac + b) c = (2 + 1) 2 = 11

2 donde c = 1 = 2 b = 1


q1ekv q1c = = 11

2bull 2 = 3 Z1ekv = Z1c bull 2 = 9 = 18





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24 24 36 36 18 36 30 48 48 30

Preguntas

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CAPITULO 9




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13 cos3α +

15 cos5α - plusmn

1υ cos υα ) (92)




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Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)






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n1 = f160 p


Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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(915)

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F1 = 05 m1Fr1 = 045 I1 ω1 ksobre P (9-16)




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nv = n1υ (918)



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3 SECCION



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INTRODUCCION


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CAPIacuteTULO 10



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S = (n1 - N2) N1 (101)





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la ventilacioacuten


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colectores)



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CAPIacuteTULO 7











CAPIacuteTULO 8






























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τ )πlowastνc


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CAPIacuteTULO 8

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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


Z1 = 2pm1q1 = 2RM1 (Ac + b) a (82)


q1 = Z1 (14001) = 9 (2 bull 3) = 11

2

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o por (83)

q1= (Ac + b) c = (2 + 1) 2 = 11

2 donde c = 1 = 2 b = 1


q1ekv q1c = = 11

2bull 2 = 3 Z1ekv = Z1c bull 2 = 9 = 18





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Preguntas

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CAPITULO 9




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13 cos3α +

15 cos5α - plusmn

1υ cos υα ) (92)




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Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)






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n1 = f160 p


Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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F1 = 05 m1Fr1 = 045 I1 ω1 ksobre P (9-16)




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nv = n1υ (918)



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S = (n1 - N2) N1 (101)





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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


Z1 = 2pm1q1 = 2RM1 (Ac + b) a (82)


q1 = Z1 (14001) = 9 (2 bull 3) = 11

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o por (83)

q1= (Ac + b) c = (2 + 1) 2 = 11

2 donde c = 1 = 2 b = 1


q1ekv q1c = = 11

2bull 2 = 3 Z1ekv = Z1c bull 2 = 9 = 18





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Preguntas

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15 cos5α - plusmn

1υ cos υα ) (92)




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Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)






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Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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F1 = 05 m1Fr1 = 045 I1 ω1 ksobre P (9-16)




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CAPIacuteTULO 10



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S = (n1 - N2) N1 (101)





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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


Z1 = 2pm1q1 = 2RM1 (Ac + b) a (82)


q1 = Z1 (14001) = 9 (2 bull 3) = 11

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o por (83)

q1= (Ac + b) c = (2 + 1) 2 = 11

2 donde c = 1 = 2 b = 1


q1ekv q1c = = 11

2bull 2 = 3 Z1ekv = Z1c bull 2 = 9 = 18





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13 cos3α +

15 cos5α - plusmn

1υ cos υα ) (92)




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Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)






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Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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F1 = 05 m1Fr1 = 045 I1 ω1 ksobre P (9-16)




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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


Z1 = 2pm1q1 = 2RM1 (Ac + b) a (82)


q1 = Z1 (14001) = 9 (2 bull 3) = 11

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o por (83)

q1= (Ac + b) c = (2 + 1) 2 = 11

2 donde c = 1 = 2 b = 1


q1ekv q1c = = 11

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15 cos5α - plusmn

1υ cos υα ) (92)




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Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)






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Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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F1 = 05 m1Fr1 = 045 I1 ω1 ksobre P (9-16)




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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


Z1 = 2pm1q1 = 2RM1 (Ac + b) a (82)


q1 = Z1 (14001) = 9 (2 bull 3) = 11

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o por (83)

q1= (Ac + b) c = (2 + 1) 2 = 11

2 donde c = 1 = 2 b = 1


q1ekv q1c = = 11

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Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)






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Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


Z1 = 2pm1q1 = 2RM1 (Ac + b) a (82)


q1 = Z1 (14001) = 9 (2 bull 3) = 11

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o por (83)

q1= (Ac + b) c = (2 + 1) 2 = 11

2 donde c = 1 = 2 b = 1


q1ekv q1c = = 11

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15 cos5α - plusmn

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Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)






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n1 = f160 p


Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


Z1 = 2pm1q1 = 2RM1 (Ac + b) a (82)


q1 = Z1 (14001) = 9 (2 bull 3) = 11

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o por (83)

q1= (Ac + b) c = (2 + 1) 2 = 11

2 donde c = 1 = 2 b = 1


q1ekv q1c = = 11

2bull 2 = 3 Z1ekv = Z1c bull 2 = 9 = 18





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15 cos5α - plusmn

1υ cos υα ) (92)




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Fk1 =4π Fk =

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Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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q1 = A + b c = (ac + b) c (81)


Z1 = 2pm1q1 = 2RM1 (Ac + b) a (82)


q1 = Z1 (14001) = 9 (2 bull 3) = 11

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o por (83)

q1= (Ac + b) c = (2 + 1) 2 = 11

2 donde c = 1 = 2 b = 1


q1ekv q1c = = 11

2bull 2 = 3 Z1ekv = Z1c bull 2 = 9 = 18





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Preguntas

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1υ cos υα ) (92)




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Fk1 =4π Fk =

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o por (83)

q1= (Ac + b) c = (2 + 1) 2 = 11

2 donde c = 1 = 2 b = 1


q1ekv q1c = = 11

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Preguntas

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13 cos3α +

15 cos5α - plusmn

1υ cos υα ) (92)




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Fk1 =4π Fk =

4 radic2π 2 I1ωk = 09 I1 ωk (93)






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Par de polos 1 2 3 4 5 6 RPM 3000 1500 1000 750 600 500



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máquinas electricas 2

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