máquinas de flujo"de autor"

Ingeniera Fluidomecnica. Tema 22. 81

Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos. E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin

TEMA 22: MQUINAS HIDRULICAS, PRINCIPIOS FUNDAMENTALES. TURBOMQUINAS HIDRULICAS 1. - DEFINICIN DE MQUINA.- CLASIFICACIN

Mquina, segn el diccionario "es el conjunto de aparatos combinados para

recibir cierta forma de energa, transformarla y restituirla en otra forma mas adecuada, o para producir un efecto determinado".

Mquina de Fluido corresponde a una mquina del primer tipo, que reciben

energa aportada por un fluido y la restituyen en forma de energa mecnica, o bien a la inversa, absorben energa mecnica y con ella incrementan la correspondiente a un fluido.

Pueden definirse tambin las mquinas de fluidos como aquellas mquinas que

utilizan un fluido como elemento intercambiador de energa. Las mquinas de fluidos, atendiendo al comportamiento del fluido como

incompresible o compresible se clasifican en: Mquinas Hidrulicas: son aquellas que utilizan como medio intercambiador de

energa un fluido que se comporta como incompresible: bomba hidrulica, ventilador turbina hidrulica, aerogenerador etc.

Mquinas trmicas: son las que utilizan como elemento intercambiador de

energa fluidos que se comportan como compresibles, donde los fenmenos termodinmicos tienen una incidencia fundamental: compresor, turbina de gas etc.

Mquinas Hidrulicas Mquinas de Fluidos:

Mquinas Trmicas

2. - CLASIFICACIN DE MQUINAS HIDRULICAS El primer criterio que aplicaremos por ser el ms importante es el que clasifica las mquinas hidrulicas atendiendo a su principio de funcionamiento: se tienen turbomquinas, y mquinas de desplazamiento positivo. Las Turbomquinas basan su funcionamiento en el teorema de la cantidad de movimiento, o en el momento de la cantidad de movimiento, tambin llamado teorema del momento cintico, que al aplicarlo a estas mquinas se denomina Teorema de Euler o fundamental de las turbomquinas.

Las mquinas de desplazamiento positivo se fundamentan en el teorema de Pascal, es decir la mquina consigue incrementar la presin en un punto, transmitindole la presin hidrosttica ntegramente a todo el fluido que se encuentra aguas abajo.

82 Mquinas Hidrulicas . Principios Fundamentales


Las mquinas de desplazamiento positivo, tambin llamadas volumtricas, se dividen a su vez en mquinas alternativas y rotativas, segn que el rgano intercambiador de energa se desplace alternativamente o gire alrededor de un eje. Estas ltimas se denominan tambin rotoestticas.

Turbomquinas Mquinas Hidrulicas: Alternativas M.de desplazamiento positivo:

Rotativas

Fig.: 22.1. - Esquema de una bomba alternativa

Fig.. 22.2. - Esquema de una bomba rotativa.

Otro criterio para clasificar las mquinas hidrulicas es el sentido de conversin de la energa.

Se denominan mquinas motoras a aquellas que transforman la energa del fluido en movimiento de las mquinas: turbinas hidrulicas y elicas, motores hidrulicos.

Se llaman mquinas generadoras a aquellas en las que la energa mecnica

se transforma en hidrulica: bombas y ventiladores. Las turbinas hidrulicas o elicas son las turbomquinas que transforman la

energa hidrulica en mecnica. Reciben agua o aire con una gran cantidad de movimiento y hacen que disminuya, para as generar una fuerza propulsora y con ella un par motor. Este par es el que hace girar al generador, mediante el cual se produce la energa elctrica.

Se denomina motor hidrulico a la mquina que transforma la energa

hidrulica, obtenida previamente mediante una bomba hidrulica, en energa mecnica emplendose sta en realizar directamente un trabajo. Se trata de mquinas de desplazamiento positivo. Se utilizan fundamentalmente en los circuitos oleohidrulicos.



Los antiguos molinos hidrulicos que utilizaban la energa hidrulica de los cursos naturales y la convertan en energa mecnica, utilizndola directamente para moler grano, desplazar fuelles, mover martinetes, elevar agua, etc., eran turbomquinas.

Las turbobombas y los ventiladores convierten la energa mecnica en energa

hidrulica. Estas mquinas reciben una fuerza motora del exterior que permite incrementar la cantidad del movimiento y, por tanto, la energa del fluido. Las bombas de desplazamiento positivo incrementan la presin de una u otra forma y la transfieren al lquido ubicado en el mismo recinto.

Energa Motor Energa Bomba Energa Motor Energa Trabajo

Elctrica Elctrico Mecnica Hidrulica Hidrulica Hidrulico Mecnica

E.Hidrulica Turbina Energa Generador Energa Mquina Energa Trabajo

Natural Hidrulica Mecnica Elctrica Mecnica

3. - TURBOMQUINAS HIDRULICAS

Turbomquina hidrulica,

como ya se ha indicado, es aquella mquina de fluido que intercambia energa hidrulica en mecnica, o a la inversa, gracias a la variacin del momento de la cantidad de movimiento que se produce al pasar el fluido de manera continua por los conductos de un rgano, que gira sobre su eje, llamado rodete.

El rodete es el nico punto

de la mquina donde se produce transformacin de la energa hidrulica en mecnica o a la inversa; adems la turbomquina puede disponer de elementos situados aguas arriba y aguas abajo, con el objeto de que el fluido penetre en el rodete y salga de l en las mejores condiciones posibles, a fin de optimizar su rendimiento y por tanto el de la turbomquina.

Fig.: 22.3.- Esquema de una turbobomba



El rodete de la turbomquina est formado por el cubo, los conductos y en determinados casos por la llanta que lo perimetra. As mismo est dotado de labes, paletas o cucharas que conforman los conductos por los que atraviesa el fluido. 3.1. - CLASIFICACIN DE TURBOMQUINAS HIDRULICAS

Las turbomquinas pueden clasificarse de formas diferentes atendiendo a distintos criterios.

Un criterio importante es la direccin del intercambio de energa es decir segn se transforme la energa hidrulica en mecnica o al contrario. Las primeras se llaman motoras ya que el fluido es el motor de la mquina. Las segundas se llaman receptoras pues reciben energa no hidrulica del exterior y generan energa hidrulica. Otro criterio a considerar en el momento de clasificar las mquinas es la direccin del flujo con relacin al eje de la mquina; segn ello se dividen en: radiales, diagonales y axiales. 3.1.1.- Formas de representacin Los planos de representacin mas usuales en turbomquinas son: meridiano o axial, transversal y desarrollado. La representacin segn un plano meridiano o axial se refiere al corte que pasa por el eje de la mquina; el plano transversal es normal a dicho eje, y el plano desarrollado, posible en algunas ocasiones, se desprende del desarrollo en plano de un cilindro de un radio determinado.

Fig.:22.4 - Corte meridional del rodete: a) de una TM radial; b) de una TM axial; c) de una TM diagonal



Fig.: 22. 5 - Representacin de una TM axial: a) corte meridional; b) corte transversal; c) desarrollo cilndrico.

Fig.: 22.6 - Rodetes de : TM axial; TM radial; TM diagonal o mixta

4. - DESCRIPCIN Y PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO

4.1. - DIAGRAMA DE VELOCIDADES El elemento fundamental de una turbomquina, es sin duda, el rodete, que es mvil, y consiste en un conjunto de labes dispuestos en circulo formando una especie de rueda.



Si se considera una partcula fluida atravesando la rueda, se definen en ella tres velocidades:

Velocidad absoluta: c Velocidad relativa: w Velocidad de arrastre: u En cada instante y en cada punto se ha de cumplir la relacin vectorial:

wucrrr

+= La velocidad de arrastre u, es la velocidad tangencial o circunferencial del

propio rodete, y valdr por tanto: .r, siendo la velocidad de giro en radianes por segundo y r el radio del rodete en el punto considerado.

Los diagramas o tringulos de velocidades a la entrada y a la salida de la rueda

tienen gran importancia, se dibujarn por tanto en el estudio de cada rueda, afectando con el subndice 1 los valores correspondientes a la entrada de la rueda y con el 2 los de salida. Se llama al ngulo formado por la velocidad absoluta (c) con la velocidad de arrastre (u) y el que forman w con el sentido negativo de u.

La proyeccin de la velocidad absoluta sobre la de arrastre, se denomina componente tangencial o circunferencial de la velocidad absoluta, se representa por: cu . Tambin se denomina velocidad perifrica o de circulacin. La velocidad absoluta proyectada sobre un radio, llamada velocidad radial, meridiana o de gasto, se representa por cm. Recibe el nombre de velocidad de gasto, porque al multiplicarla por la seccin transversal proporciona el caudal fluyente.

Fig.: 22.7. - Planos de representacin: a) plano meridional; b) plano transversal; diagramas de

velocidades.



4.2. - DEFINICIONES DE ALTURAS, CAUDALES, POTENCIAS ETC. Hay que recordar y advertir que una altura, que tiene unidades de longitud, es una energa por unidad de peso, siendo por ello la energa total dependiente del caudal; sin embargo en la mayora de los casos se dice que es una energa. 4.2.1. - Turbinas Alturas :

Salto neto (Hn) es la energa puesta a disposicin de la turbina. Salto efectivo (He) es la energa mecnica obtenida por la mquina. Se

denomina tambin salto til. He = Hn - hfh (prdidas hidrulicas). Salto real (Hr) es la energa mecnica que recibe el alternador elctrico. De

la energa mecnica obtenida por la turbina hay que restar las prdidas orgnicas, es decir, las producidas en cojinetes, rodamientos y dems elementos mecnicos de la turbina. Hr = He - hfo

Hn (entrada turbina) - hfh = He

He (obtenida por la turbina) - hfo = Hr (cedida al alternador) Caudales:

Caudal total (Qt): Es el que recibe la turbina (que llega de la tubera forzada).

Caudal til ( Qu): Es el que atraviesa los conductos del rodete de la turbina, constituidos entre los labes y que sirve para obtener energa mecnica, se llama tambin caudal turbinado.

Caudal perdido (Qp): Es aquella parte del caudal total que no atraviesa el rodete, sino que circula entre la carcasa de la turbina y la llanta del rodete o rueda y que por tanto no produce energa mecnica.

Qt = Qu + Qp

Potencias:

Potencia neta (Pn): es la puesta a disposicin de la turbina = Hn Qt . Potencia efectiva (Pe): es la energa mecnica producida. Tambin

llamada til. = He Qu . Potencia real (Pr): es la recibida por el generador. Tambin se denomina

potencia al freno y potencia en el eje. = Hr Qu .

Prdidas:

Prdidas hidrulicas (hfh): Se producen en la turbina por circulacin del fluido, por rozamiento, cambios de direccin y seccin y por choque.

Prdidas volumtricas (Qp): Es el caudal perdido y no aprovechado. Prdidas orgnicas (hfo): Son las prdidas en los elementos mecnicos de la mquina.



Rendimientos

Rendimiento manomtrico o hidrulico (m o h ): evala las prdidas hidrulicas de la mquina: He / Hn.

Rendimiento volumtrico (v): considera el caudal realmente turbinado: Qu/Qt.

Rendimiento orgnico (o): Evala las prdidas orgnicas o mecnicas. Pr/Pe.

Rendimiento global (g): Es el rendimiento total de la mquina, engloba todas las prdidas: Pr/Pn.

g = m v 0

En las turbinas el rendimiento volumtrico es muy elevado (0,98 a 0,99). Muchas veces se supone la unidad.

Fig.: 22. 8 - Prdidas volumtricas: a) en una TH; b) en una TB. 4.2.2. - Turbobombas

Alturas:

Altura de Euler (HE): es la energa hidrulica producida por la turbobomba si tuviese un nmero de labes infinito. La mquina en la realidad no es capaz de producirla, se le llama altura terica para nmero de labes infinito.

Altura interna (Hi): es la parte de la energa recibida del motor de arrastre que se convierte en energa hidrulica en el rodete.

Altura absorbida (Ha): es la energa mecnica absorbida por la turbobomba y transmitida por el motor de arrastre. Ha - hfo = Hi.

Altura manomtrica o util (Hm): es la energa transmitida al fluido es decir la convertida en hidrulica. Hm = Hi - hfh.

Ha-hfo = Hi ; Hi -hfh = Hm

Caudales:

Caudal total: es el que circula por los conductos del rodete de la turbobomba.

Caudal til: Es el que circula por la tubera de impulsin. Caudal perdido: es el caudal que circula en cortocircuito entre la salida y la

entrada del rodete, y el que se pierde entre la carcasa y el eje de la mquina.



Potencias

Potencia til o efectiva: (Pu ) es la potencia transmitida al fluido: Hm Qu . Potencia interna: (Pi ) potencia mecnica convertida en hidrulica: Hi Qt . Potencia absorbida: (Pa ) es la potencia que la bomba absorbe o solicita del

motor de arrastre: Ha Qt .

Rendimientos

Eficiencia del labe: ea = Hi / HE Rendimiento hidrulico o manomtrico: Hm / Hi Rendimiento volumtrico: Qu / Qt Rendimiento orgnico o mecnico: Hi / Ha Rendimiento global: Pu / Pa

g = m v 0

4.3. - TEOREMA FUNDAMENTAL DE TURBOMQUINAS La ecuacin del teorema de la cantidad de movimiento para una turbomquina: Fext = Q ( c2 - c1 ) y la del momento cintico o momento de la cantidad de movimiento: Mext = Q ( r2 c2 - r1 c1 )

En primer lugar se deduce la ecuacin para el caso de turbinas.

GM

Fig.:22. 9. - Corte meridional de un rodete de turbobomba

Analizando las fuerzas que actan sobre el volumen de control, se puede

observar que las fuerzas debidas a la presin a la entrada y salida del rodete, as como la fuerza gravitatoria no crean momento respecto al eje de la mquina, por ello el nico momento exterior es el de las fuerzas de presin del rodete sobre el fluido (m), que ser igual y de signo contrario al momento de las fuerzas de presin del lquido sobre el rodete es decir del momento motor: M



MM = -M

Sustituyendo en la ecuacin del momento cintico:

-M = Q ( r2 c2 - r1 c1 )

M = Q ( r1 c1 - r2 c2 )

Fig.: 22. 10. - Secciones de una turbina de reaccin y tringulos de velocidades a la entrada y

salida del rodete

Por otro lado, cr = ucrr y sustituyendo:

M = Q ( r1 .cu1 - r2 . cu2 ) Ecuacin fundamental de las turbomquinas, llamada Ecuacin de Euler. Para obtener la potencia efectiva de la mquina, bastar multiplicar el momento

por la velocidad angular: Pe = M . = Q ( r1 .cu1. - r2 . cu2 . ) Como: r1 = u1 y r2 = u2 se puede escribir: Pe = Q ( u1 cu1 - u2 cu2 ) = He Q He = (u1 cu1 - u2 cu2 )/ g Siendo He la altura efectiva, es decir la altura que se convierte en energa

mecnica.



Si se trata de conseguir las condiciones de mximo rendimiento o de diseo de la mquina, es decir la mxima altura efectiva, observando la expresin se deduce que: u2 cu2 = 0, como u2 0, se deber cumplir que: cu2 = 0 es decir 2 = 90 que supone que a la salida del rodete c2 = cm2 y 2 = arc tg (c2 / u2 ).

Otra manera de escribir la ecuacin conduce a consecuencias importantes.

cu = c. cos sustituyendo en He He = (c1.u1.cos 1 - c2.u2.cos 2 )/ g

Aplicando a los tringulos de velocidades el teorema del coseno:

w2 = u2 + c2 - 2 c.u.cos se puede escribir:

He = [ (c1

2 - c22 ) + (u1

2 - u22 ) + w2

2 -w12 ) ] / 2g

Para conseguir He mxima: c2



En el caso de turbobombas, el par motor es positivo y con las mismas deducciones se obtiene:

M = Q ( r2 .cu2 - r1 . cu1 )

PE = Q ( u2 .cu2 - u1 . cu1 )

HE = ( u2 .cu2 - u1 . cu1 )/ g

Se llegan a las conclusiones contrarias a las de turbinas:

1 = 90 c1



depende de las anteriores, como es la diferencia de presin entre la entrada y salida de la mquina p, la potencia P, el par mecnico C, etc.

La diferencia p, por ejemplo, vendr expresado por : p = F( D, Q, N, , , g ) Mediante el anlisis dimensional y fundamentalmente por el teorema de o de

Vaschy-Buckingham, permite reducir el nmero de variables, y pasar a unos parmetros adimensionales.

Recordando dicho teorema: n variables = 7; n variables fundamentales =3 n parmetros adimensionales: 7 - 3 = 4

P D Q N g M 1 - - - 1 - - L -1 1 3 - -3 2 1 T -2 - -1 -1 - -1 -2

Tomando como variables repetidas: D, N, y Se obtienen los siguientes parmetros: 1 = p / N

2 D2 ; 2 = Q / N D3 ; 3 = / N D

2 ; 4 = g / N2 D

5.2. - PARMETROS DE RATEAU Con los parmetros obtenidos se hacen ligeras variaciones, permitidas por el

teorema de , con el fin de obtener otros que la experiencia indica que son ms tiles. 1 = p / N

2 D2 g H / N2 D2 = gH / N2D2 2 = Q / N D

3 3 = N D

2 / = n Reynolds : Re

4 = g / N2 D = n Froude : Fr

Los parmetros resultantes son llamados parmetros de Rateau: R = gH / N

2D2: altura especfica o coeficiente manomtrico. R = Q / N D

3 : caudal especfico o coeficiente de caudal. Re = n de Reynolds. Fr = n de Froude. El fenmeno fsico de una turbomquina, queda definido por la siguiente

ecuacin:



R = F (R, Re, Fr )

5.3. - TEOREMA DE SEMEJANZA DE LAS TURBOMQUINAS Como es sabido, las condiciones que se tienen que cumplir para que dos

fenmenos sean semejantes, es que sus parmetros adimensionales sean iguales dos a dos, y si los parmetros son iguales, idnticas sern las funciones que los relacionan.

En este caso se tendr que cumplir la igualdad de nmeros de Reynolds,

Froude, y parmetro de caudal (R), lo cual supone la igualdad del coeficiente de altura (R), y de todos los restantes parmetros incluido el rendimiento.

Ahora bien la igualdad de los tres parmetros indicados, nos llevara a la

utilizacin de fluidos especiales en los ensayos, circunstancia no viable, ya que en la prctica los nicos fluidos que se utilizan son el agua o el aire; o a utilizar una escala geomtrica unidad.

Por las razones anteriores es necesario recurrir a las semejanzas restringidas,

es decir, prescindir de algn parmetro cuya influencia en el fenmeno sea despreciable.

En una turbomquina la diferencia de cotas entre la entrada y salida de la

mquina es muy pequea, es decir la influencia de la fuerza gravitatoria es casi nula por lo que se puede prescindir del nmero de Froude, pero adems como el flujo es totalmente turbulento, la influencia de las fuerzas viscosas tambin es despreciable por lo que asmismo se puede prescindir del nmero de Reynolds.

Esta semejanza se denomina "semejanza restringida geomtrica" y la

ecuacin que la define es:

R = F ( R ) Basndonos en esta semejanza restringida se puede enunciar el Teorema

fundamental de turbomquinas homlogas conocido con el nombre de teorema de Combes-Bertrand-Rateau:

"Si una serie de turbomquinas geomtricamente semejantes, tienen el mismo

coeficiente de caudal R , funcionan de manera semejante, y por lo tanto trabajan homolgicamente".

En esta semejanza, se elige la escala geomtrica , el fluido de los ensayos, y

adems queda un grado de libertad para elegir la escala cinemtica como convenga.

6. - VELOCIDAD ESPECFICA 6.1. - VELOCIDAD ESPECFICA DIMENSIONAL O NMERO DE CAMERER: nS

Utilizando la semejanza restringida geomtrica, se deducen a continuacin las

relaciones existentes entre las variables de los fenmenos producidos en el prototipo y el modelo de una turbomquina.



Se representarn con (') las variables del modelo. Llamando a la escala geomtrica = L / L' ( relacin de longitudes entre

prototipo y modelo). El fluido en prototipo y modelo es el mismo: agua Combinando parmetros se pueden obtener otros coeficientes:

( ) 4/52/12/1

4/5

2/1

gH

PN

R

R

=

( ) ( ) 4/52/12/1

4/52/1

2/1

''

''

gH

PN

gH

PN

=

Como = , reduciendo se obtiene

2/14/5

'''

=

P

P

H

HNN

Con el fin de poder relacionar los resultados de cualquier mquina, Camerer propuso referirlos todos a una mquina ideal cuya potencia fuera de 1 CV trabajando con una altura de 1 m.

Al sustituir P' = 1 CV y H' = 1m, el valor de N' toma entonces el nombre de

velocidad especfica dimensional: ns y se define como:

El nmero de vueltas por minuto que dara una turbomquina homloga al modelo y prototipo que se trata de construir, que trabajando a una altura de 1 m diera la potencia de 1 CV.

rpmH

PNn

n

e

s 2/1

2/1

=

Este parmetro tiene la cualidad de no contener el dimetro y por tanto no ser

funcin de la magnitud de la mquina.



6.2. - VELOCIDAD ESPECFICA ADIMENSIONAL: NS Partiendo de los parmetros adimensionales R y R se obtiene otro parmetro:

( ) 4/324

3

2

gH

QN

R

R =

La raz cuarta de esta expresin se le denomina velocidad especfica adimensional y se representa por NS

( ) 4/3

2/1

4/3

2/1

E

Qn

gH

QnN

s==

Conviene recordar que al ser parmetro adimensional la velocidad de rotacin

debe ser expresada en revoluciones por segundo, y se expresa por "n", por otro lado gH representa la energa por unidad de masa y se suele expresar por "E" tanto:

Sus caractersticas son anlogas al nmero de Camerer, con la ventaja de ser

adimensional, por ello cada vez mas el nmero de Camerer va dejando paso a la velocidad especfica adimensional, su nica desventaja es que sus valores son muy pequeos y por tanto mas incmodos de utilizar.

6.3.- VELOCIDAD ESPECFICA CONVENCIONAL nq

En la actualidad se utiliza, fundamentalmente los fabricantes de turbinas, la velocidad especfica convencional nq que es una modificacin de la velocidad especfica adimensional, se utiliza la velocidad de rotacin en revoluciones por minuto, y se prescinde de la gravedad.

4/3

2/1

H

QNn

q=

Sus caractersticas son anlogas a los anteriores, con la ventaja respecto a la

velocidad especfica adimensional de que sus valores son mayores y por tanto ms cmodos de utilizar.

7. - CLASIFICACIN DE TURBOMQUINAS Si se ensayan las turbomquinas de una familia y se calculan los valores del

nmero de Camerer y del rendimiento todas ellas respondern a la misma curva. De los infinitos puntos en que la mquina puede funcionar, hay uno que destaca de los dems, es aquel que proporciona el rendimiento mximo



ns

Fig.: 22.12. - Variacin del rendimiento en funcin de ns

Esta circunstancia conduce a poder clasificar las turbomquinas en funcin de

la velocidad especfica que proporciona el rendimiento mximo. De forma general se puede afirmar que las turbomquinas de tipo radial

corresponden a velocidades especficas reducidas, mientras que las axiales poseen valores elevados.

En el caso de turbinas se toma : H = Hn ; P = Pe y Q = Qt En el caso de turbobombas : H = Hm ; P = Pu y Q = Qu

Fig.: 22.13. - Evolucin del rodete de las turbobombas al aumentar ns

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