manual del ingeniero de producción
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1
INTRODUCCION
Uno de los aspectos fundamentales que intervienen en la explotación comercial de
hidrocarburos es, sin duda, el sistema de producción; entendiendo como tal el sistema de
transporte de hidrocarburos desde el yacimiento hasta la estación recolectora, incluyendo
los procesos de separación de sus fases: petróleo, gas y agua y el tratamiento y
preparación de estos fluidos para su posterior comercialización, disposición o reinyección
en el subsuelo. Los principales elementos mecánicos asociados a un sistema de
producción son:
� Pozos.
� Líneas de flujo.
� Múltiples de producción.
� Separadores y equipos de tratamiento.
� Instrumentos de medición.
� Tanques de almacenamiento.
El movimiento o transporte de fluidos desde el yacimiento a través de estos
elementos requiere de energía suficiente para vencer las pérdidas por fricción y la altura
de la columna hidrostática, tanto en el pozo como en la línea de flujo, además de las
pérdidas debidas al movimiento, y poder levantar los fluidos hasta la superficie para
transportarlos finalmente hasta el sistema de recolección. Un ejemplo ilustrativo de un
sistema de producción sencillo se muestra en la figura I.1.
La caída de presión a través de todo el sistema, incluyendo el flujo a través del
medio poroso hasta el pozo, será el diferencial entre las presiones de los contornos del
sistema; es decir, la presión promedio del yacimiento en el radio de drenaje y la presión
en el separador. Esta caída de presión corresponde a la sumatoria de las caídas de
presión ocurridas en cada uno de los componentes y subcomponentes del sistema de
flujo; o sea, medio poroso, tubería vertical, tubería horizontal, válvulas, reductores de flujo,
intervalo cañoneado, separador, etc.
Puesto que la caída de presión a través de cualquier componente o subcomponente
del sistema depende de la velocidad de las partículas de fluídos en movimiento y, por
ende, del caudal de flujo y del área normal abierta al flujo, la tasa de producción estará
2
controlada por las características de estos componentes y subcomponentes. Teniendo en
cuenta la interacción existente entre todos y cada uno de ellos, puesto que cualquier
cambio o alteración de las condiciones de flujo en alguno de ellos afectará en mayor o
menor grado las condiciones de flujo de los restantes, se puede inferir que todo sistema
de producción debe ser tratado y manejado de manera integral. De esta forma, su diseño
final estará basado tanto en los comportamientos esperados del yacimiento y del flujo
vertical y horizontal, como en los subcomponentes agregados tales como reductores,
válvulas, codos, etc. Así, los criterios de selección de las características, tamaño,
diámetro, etc., de los elementos del sistema deberán estar fundamentados en un análisis
físico riguroso, aunque generalmente aproximado, del sistema de flujo como un todo, de
manera integral, en correspondencia con las expectativas de potencial de producción y de
tasas de producción por pozo adecuadas para drenar el yacimiento de manera eficiente.
En la figura I.2 se presenta un diagrama ilustrativo del perfil de presión a través de toda la
trayectoria del flujo en un sistema de producción.
3
Fig. I.1 Sistema de Producción
Fig. I.2 Distribución de Presiones
TANQUE DE ALMACENAMIENTO
SEPARADOR
MANIFOLD DE PRODUCCION
MANIFOLD DE GAS DE INYECCION
POZO PRODUCTOR
REGISTRADOR DE PRESIONES
GAS DE BAJA PRESION
GAS DE ALTA PRESION
COMPRESORES
Ps
CHOKEFORMACION POZO
Pwf
Pwh
SUPERFICIE
Psep
PL
4
1 - COMPORTAMIENTO DE INFLUJO
El componente más importante y de mayor relevancia económica en la industria de
los hidrocarburos es el yacimiento, fuente generadora del producto comercial. En torno a
su comportamiento giran los demás componentes de este complejo sistema industrial. De
sus características y condiciones dependen el éxito y la continuidad operativa de su
explotación comercial.
Aunque este texto no pretende ser un tratado de ingeniería de yacimientos, será
necesario profundizar en detalles sobre los aspectos técnicos relacionados con el flujo de
fluidos hacia el pozo, a través del medio poroso, por el simple hecho de formar parte
fundamental del sistema de producción. A menos que se puedan realizar cálculos y
predicciones confiables del flujo de fluidos a través de la formación productora y se tenga
un conocimiento de sus condiciones de presión y de las propiedades de los fluídos y del
medio poroso con buen grado de certeza, el comportamiento del sistema de producción
no podrá ser analizado con la debida seguridad y confiabilidad.
El concepto de índice de productividad, definido como la relación entre tasa de
producción medida en superficie y la caída de presión en el yacimiento, es ampliamente
discutido en esta sección. Este parámetro constituye un elemento primordial en el
comportamiento de influjo de un pozo. Su determinación puede ofrecer, ocasionalmente,
cierto grado de complejidad, debido a que depende de variables difíciles de obtener de
mediciones de campo, como son: propiedades de fluidos y roca, régimen de flujo,
saturaciones y compresibilidades de los fluidos, presencia de daño o estimulación de la
formación, grado de turbulencia, mecanismo de empuje, etc.
Desde los inicios de la práctica de medidas de presiones en pozos, a finales de la
década de los 1.920s, los investigadores han concentrado su esfuerzo en la formulación
de ecuaciones sencillas que expresen la relación entre tasa de producción medida en
superficie y la presión de fondo fluyente del pozo. Esta relación, comúnmente conocida
como IPR (Inflow Performance Relation), constituye un parámetro fundamental en el
análisis, predicción y optimización del comportamiento de producción de un pozo. Varios
trabajos técnicos han sido publicados en relación a este tema, de los cuales cuatro de
ellos son discutidos en esta sección por ser los más usados en los cálculos de ingeniería
de producción. Ellos son Vogel, pionero en este tipo de investigación, Standing, Fetkovich
5
y Jones. Sus métodos están basados en ecuaciones empíricas sencillas y fáciles de usar
cuando se dispone de datos de producción adecuados. La justificación de cada uno de
ellos es fundamentada en observaciones de campo y la bondad de su aplicabilidad
depende en mayor grado del tipo y condiciones del yacimiento.
Adicionalmente se presenta una breve discusión del efecto de daño o estimulación
de la formación en las vecindades del pozo. Esto se incluye en virtud de que varios de los
métodos discutidos presentan este efecto como una variable de la ecuación básica, en
forma de eficiencia de flujo. Otros incluyen este factor de manera intrínsica. Por otra parte,
es conveniente conocer la presencia de este elemento en las condiciones de flujo y, de
ser posible, cuantificar su valor, ya que puede ser fácilmente atenuado o removido
mediante un simple trabajo mecánico en el pozo.
Finalmente, se presentan varios problemas resueltos que servirán al lector como
guía y soporte de sus propias aplicaciones.
I – ECUACIONES DE FLUJO EN EL MEDIO POROSO.
Para calcular la caída de presión que ocurre en el yacimiento se requiere de
alguna ecuación que exprese las pérdidas de energía o presión debidas a las fuerzas
viscosas o de fricción como función de la velocidad o del caudal de flujo.
En 1.856 Henry Darcy propuso una ecuación, discutida ampliamente por M.
Muskat(1), que relaciona la velocidad aparente del fluído con la caída de presión a través
de su sistema experimental, el cual consistió en capas de arena entubadas y
completamente saturadas con agua, único fluido utilizado en el experimento; por lo tanto,
no existen efectos de saturaciones ni propiedades de fluidos. Además, el área normal a la
dirección del flujo fue mantenida constante durante toda la fase experimental, de manera
que la ecuación resultante tampoco considera cambios de la velocidad del fluido a través
del empaque. Esta ecuación, dada en forma diferencial, es:
6
)1.1(dx
dpkv
µ−=
o, en término de tasa volumétrica de flujo
)2.1(dx
dpAkAvq
µ−==
1.- Flujo lineal
Para flujo lineal, la ec. 1.2 puede ser integrada entre los puntos de entrada y salida
del flujo, a través de la longitud L, (fig. 1.1).
)3.1(1
0
2
1∫∫ −=LP
Pdxq
A
dPk
µ
Si el fluido es poco compresible y se asume que k, µµµµ y q son constantes y pueden
ser evaluados a la presión promedio del sistema, la integración de la ec. 1.3 resulta en:
)4.1(12 LAk
BqPP
µ−=−
ó,
( ) )5.1(21 PPLB
AkCq −=
µ
Donde C es un factor de conversión. El valor de C es 1.0 para unidades de
Darcy y 1.127x10-3 para unidades de campo. Ver tabla 1.1.
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VARIABLES SIMBOLO UNIDADES UNIDADES FACTOR de
DARCY CAMPO CONVERSION
Tasa de flujo - líquido q m3/seg BN/día 5.4348*10
5
Tasa de flujo - gas q m3/seg Pies
3/día 3.0511*10
6
Permeabilidad K m2 md 1.0101*10
15
Area A m2 pies² 10.7639
Presión P1 Atm lpca 14.697
Viscosidad µ Atm. seg cps 1.0101*108
Longitud L m pies 3.2808
Factor volumétrico B m3/m
3 a CN BY/BN 1
Tabla 1.1 Unidades de la ecuación de Darcy
En la ec. 1.4 se puede observar que un gráfico de P vs. L produciría una línea recta
de pendiente AkBq /µ− . Esto es, la presión varía linealmente con la distancia.
Si el fluido es gas, entonces la tasa de flujo varía con la presión. Usando el hecho
de que la tasa de flujo de la masa, ρρρρq, debe ser constante y expresando la densidad como
función de presión, temperatura y gravedad específica del gas, la ec. 1.4 se transforma
en:
)6.1(93.822
21 sc
g
gq
Ak
LTZPP
µ=−
donde,
T= Temperatura promedio. (°R)
µg = Viscosidad del gas. (cps)
qsc = Tasa de flujo de gas. (PCN/día)
Z = Factor de desviación del gas. (adim)
Para altas velocidades de flujo con ocurrencia de turbulencia y donde puede no
existir flujo tipo Darcy, las ecuaciones 1.5 y 1.6 deben ser corregidas para tomar en
cuenta el efecto de la turbulencia, resultando las siguientes ecuaciones:
8
a.- Para petróleo
)7.1(1008.9
10127.1
2
2
213
321 o
oo
o
o
oo qA
LBq
Ak
LBPP
ρβµ −
−
×+
×=−
donde,
β = Coeficiente de velocidad. (pies-1)
ρo = Densidad del petróleo. (lbm/pie³)
Bo = Factor volumétrico del petróleo. (BY/BN)
ko = Permeabilidad efectiva al petróleo. (md)
µo = Viscosidad del petróleo. (cps)
b.- Para gas
donde,
γg = Gravedad del gas. (aire= 1)
kg = Permeabilidad efectiva al gas. (md)
Valores estimados del coeficiente de velocidad, ββββ, pueden ser obtenidos mediante
las siguientes ecuaciones empíricas:
( )
( ))9.1(
1047.1
10329.2
55.07
2.110
=−
−
asconsolidadnoarenaskx
asconsolidadarenaskx
β
Aunque en los yacimientos muy raramente existen condiciones de flujo lineal, las
ecuaciones precedentes podrán ser usadas en completaciones de pozos con empaques
de grava, con resultados satisfactorios.
P PZ T L
k Aq
x Z T L
Aq
g
g
sc
g
sc1
2
2
2
16
2
28 93 1247 10
18− = +−. .
( . )µ β γ
9
2.- Flujo radial
La Ley de Darcy puede ser usada para calcular el flujo hacia un pozo, donde los
fluidos convergen radialmente. En este caso, el área abierta al flujo no es constante y, por
lo tanto, debe ser incluida en la integración de la ec. 1.2. El área abierta al flujo para
cualquier radio es hkA π2= ( ver fig. 1.2 ). Así, la ec. 1.2 se transforma en:
)10.1(2
r
pkhrq
∂∂
−=µ
π
Fig. 1.2 Geometría de flujo radial
a.- Para petróleo.
Cuando se aplica la ley de Darcy para flujo de petróleo en un yacimiento, se
supone que este fluído es ligeramente compresible. Los pequeños cambios de la tasa de
flujo con presión son manejados con el factor volumétrico del petróleo, Bo, de manera que
la tasa de flujo puede ser expresada a condiciones de superficie. Entonces, la ec. 1.10 se
puede expresar como:
)11.1(2
−=
rd
dP
B
khrq
oo
o
o µπ
o, en modo de integración considerando el espesor, h, constante,
δδδδδδδδ r r
r r
r ree
rrww P P
PPwfwf
P Pee
h h
δδδδδδδδ P P
P+P+δδδδδδδδ P P
10
)12.1(2 ∫∫ =e
w
e
wf
r
ro
P
Poo
o
r
drqdP
B
kh
µπ
Para resolver esta integración se supone que la función de presión
( ) ooo BkPf µ= puede ser evaluada a la presión promedio en el volumen de drenaje del
pozo y, en consecuencia, considerada constante. Esta suposición es necesaria por cuanto
no es posible formular una expresión analítica simple para estos factores como función de
la presión. Así, la ecuación resultante de la integración de la ec. 1.12 será, en unidades de
campo:
( )( )
)13.1(ln
00708.0
we
wfe
oo
oo
rr
PP
B
hkq
−=
µ
donde,
Pe = Presión a r = re (lpca)
Pwf = Presión a r = rw (lpca)
re = Radio de drenaje del pozo. (pies)
rw = Radio del pozo. (pies)
La ecuación 1.13 es aplicable para flujo laminar continuo ( ConstantePe = ) con el
pozo ubicado en el centro de un área de drenaje circular. Es más usual la expresión en
función de la presión promedio del yacimiento, RP , para condiciones de flujo pseudo-
continuo ó estabilizado ( ConstantePP wfR =− ), la cual es:
( )( )
)14.1(472.0ln
00708.0
we
wfR
oo
oo
rr
PP
B
hkq
−=
µ
La ec. 1.12 puede ser integrada entre cualquier radio arbitrario y el límite exterior del
área de drenaje, resultando la siguiente expresión en términos de presión en el radio
arbitrario:
( )[ ] )15.1()ln(2.141
75.0ln2.141
rhk
Bqr
hk
BqPP
o
ooo
e
o
oooR
µµ+−−=
11
Un gráfico de P vs. Ln( r ) estará representado por una línea recta de pendiente:
)16.1(2.141
hk
Bqm
o
ooo µ=
Fig. 1.3 Distribución de Presiones en un Yacimiento
Esta pendiente variará cada vez que las condiciones de flujo sean alteradas. Es
decir, sí alguno de los factores del lado derecho de la ec. 1.15 es alterado; por ejemplo, la
tasa de producción, la pendiente tendrá un valor diferente. En la fig. 1.3 se muestra un
ejemplo ilustrativo de la distribución de presiones en un yacimiento para diferentes
condiciones de flujo.
b.- Para gas.
La integración de la ec. 1.10 para flujo de gas se hace tomando en consideración
la ecuación de estado de los gases y el hecho de que la velocidad de la masa fluyente,
ρρρρq, es constante. Es decir,
)17.1(TRZ
MP=ρ
ρq =ρsc qsc= constante (1.18)
Introduciendo estas expresiones en la ec. 1.10 se tendrá:
2000
3000
4000
5000
0.1 1 10 100 1000 10000
r
Pwf
hk
Bqm
o
ooo µ2.141=
RP
P wf1
P wf2
P wf3
12
)19.1(2
dr
dpkhr
ZTP
TPqq
g
g
sc
sc
sc
sc µ
π
ρρ
==
En forma integral, considerando flujo isotérmico ( T = constante ) y espesor
constante, será:
)20.1(2
∫∫ =e
w
e
wf
r
r
P
Pg
g
scsc
sc
r
drdPP
Z
k
TPq
hT
µπ
Cuya solución, suponiendo que la función de presión ( ) gg ZkPf µ= puede ser
evaluada a la presión promedio en el volumen de drenaje del pozo y por lo tanto
manejada como constante, será:
( ))21.1(
ln22
scg
wescgsc
wfeThk
rrPTZqPP
π
µ=−
Modificando esta ecuación para flujo estabilizado y reemplazando las variables Psc y
Tsc (presión y temperatura a condiciones normales) por sus valores correspondientes de
14.7 lpca y 520 °R, la ecuación resultante para la tasa de flujo de gas, expresada en
unidades de campo, será:
( )( )
)22.1(472.0ln
10703226
weg
wfRg
scrrTZ
PPhkq
µ
−×=
−
La ec. 1.20 puede ser integrada entre cualquier radio arbitrario y el limite exterior del
área de drenaje, resultando la siguiente expresión:
( )[ ] )23.1()ln(10703
75.0ln10703
66
22 rhk
TZqr
hk
TZqPP
g
gsc
e
g
gscR −− ×
+−×
−=µµ
Un gráfico de P² vs. ln(r) estará representado por una línea recta, cuya pendiente es
dada por:
)24.1(1422
hk
TZqm
g
gsc µ=
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II.- RESTRICCION DEL FLUJO Y CONCEPTO DE DAÑO.
La ec. 1.14 para flujo de petróleo en condiciones de flujo pseudo-contínuo puede
ser expresada en términos de distribución radial de presiones de un pozo petrolífero
drenando de un yacimiento infinito en condiciones ideales, como:
( ) )25.1(472.0ln2.141
we
o
ooo
wfR rrhk
BqPP
µ=− ∗
Esta expresión fue desarrollada usando varias suposiciones simplificantes: El
yacimiento tiene un espesor uniforme, el pozo penetra toda la formación productora en
dirección normal al estrato, el flujo es completamente radial, la formación es homogénea e
isotrópica, el pozo es limpio y libre de revoque y, finalmente, se presume que la ley de
Darcy es válida y caracteriza el flujo a través de toda la región de drenaje. El término Pwf*,
indicando la presión de fondo fluyente de un pozo ideal produciendo bajo las suposiciones
de un modelo radial ideal, es introducido aquí para diferenciarlo de la presión de fondo
fluyente real.
En la práctica, raramente ocurren condiciones ideales en pozos productores.
Normalmente, la permeabilidad de la formación en las cercanías del hoyo es alterada
durante las operaciones de perforación y completación debido a la presencia de sólidos
en los fluídos usados y a la incompatibilidad de éstos con los fluídos del yacimiento. La
permeabilidad es alterada nuevamente durante las operaciones de limpieza y tratamiento
con fines de remover el daño existente o aumentar la productividad del pozo. Otras
desviaciones son causadas por efectos de cristalización durante las operaciones de
cañoneo y por restricciones del flujo a través de los orificios de cañoneo y la convergencia
del flujo en el intervalo perforado, el cual es, en muchos casos, una fracción del espesor
neto de arena. También, durante la operación normal de producción ocurren situaciones
que afectan notablemente la permeabilidad del medio poroso, entre otras, arrastre de
partículas finas por el efecto erosivo del flujo hacia el pozo, precipitación de sales
inorgánicas, hidratación y expansión de arcillas, taponamiento o bloqueo por emulsiones o
simplemente por agua, cambio de humectabilidad de la roca, etc.
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El resultado de todo esto es que la distribución de presiones para un pozo real
puede diferir notablemente de los cálculos para un pozo ideal. Esta diferencia es mayor
en las cercanías del pozo del pozo y ocurre en detrimento de su productividad.
La figura 1.4 muestra un esquema de cómo es la distribución de presiones en un
pozo real en comparación con un pozo ideal. La diferencia entre las presiones ideal y real,
Pwf* - Pwf, representa las pérdidas adicionales debidas a la alteración de la permeabilidad y
al efecto de turbulencia en la vecindad del pozo.
Fig 1.4 Distribución de presiones
Usualmente, esta diferencia es expresada como ∆∆∆∆Ps, o pérdidas de presión por
efectos de daño. Aquí cabe introducir el término de factor de daño, S, proporcional a ∆∆∆∆Ps,
el cual es definido como:
)26.1(2.141
S
ooo
o PBq
hkS ∆=
µ
ó, en términos de ∆∆∆∆Ps,
)27.1(2.141*
Shk
BqPPP
o
ooo
wfwfS
µ=−=∆
Combinando las ecuaciones 1.25 y 1.27 para expresar la caída de presión real en
términos del factor de daño, resulta,
zona dañada zona no alterada
PR
Pwf
Pwf*
rw ra rer
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( )[ ] )28.1(75.0ln2.141
Srrhk
BqPP we
o
ooo
wfR +−=−µ
Una ecuación similar para flujo de gas puede ser desarrollada fácilmente, y es la
siguiente:
( )[ ] )29.1(75.0ln10703
6
22Srr
hk
TZqPP we
g
gsc
wfR +−×
=− −
µ
El factor de daño da una indicación del carácter del flujo en las vecindades del pozo,
con relación a un pozo ideal. Cuando es positivo indica daño o restricción al flujo. Si es
negativo indica estimulación o mejoramiento de las condiciones de flujo.
En algunos casos el efecto de daño o estimulación es expresado en términos de
eficiencia de flujo (Ef), definido como la relación entre la tasa de flujo real y la tasa de flujo
ideal para un determinado diferencial de presión, esto es:
)30.1(ideal
realf
q
qE =
En términos de presiones fluyentes sería:
)31.1(
*
wfR
wfR
fPP
PPE
−
−=
Y, en términos del factor de daño:
( )( )
)32.1(75.0ln
75.0ln
Srr
rrE
we
we
f +−
−=
Generalmente, el término ( )we rrln está dentro del rango 6.5 – 8.5. Usando un
promedio de ( ) 0.775.0ln =−we rr , la expresión anterior se puede aproximar como:
)33.1(7
7
SE f +
=
16
Otra expresión usada para cuantificar las condiciones de flujo es mediante la figura
de radio aparente del pozo, rwa, definido como:
)34.1(Sewwa rr −=
El cual, cuando se introduce en la ec. 1.28 sustituyendo a rw, ésta se transforma en :
( )[ ] )35.1(75.0ln2.141
−=− wae
o
ooo
wfR rrhk
BqPP
µ
Una ilustración del concepto de radio aparente del pozo se presenta en la figura 1.5.
Un pozo dañado se manifiesta por tener un radio aparente menor que su radio real.
Lo contrario es indicativo de que el pozo está estimulado. En este caso, el radio aparente
podría llegar a aproximarse al radio de drenaje.
En este punto, es menester introducir el concepto de factor de turbulencia, D. Como
bien se sabe, a medida que el fluido fluyendo en la formación productora se aproxima al
pozo, el área normal al flujo se reduce notablemente, provocando un incremento en la
velocidad de sus partículas. Esto genera una caída de presión adicional, además de la
caída de presión debida a la restricción del flujo por la alteración de la permeabilidad. Este
efecto es usualmente conocido como “Turbulencia”.
El factor de daño S, usado en las ecuaciones previas, incluye en sí este efecto de
17
Turbulencia y puede ser expresado analíticamente mediante la ecuación:
)36.1(oa qDSS +=
Donde Sa es el factor de daño debido a la alteración de la permeabilidad en las
vecindades del pozo y D es el factor de turbulencia, expresado en (BN -1).
Craft y Hawkins (2) propusieron la siguiente expresión analítica para calcular el daño
de la formación debido a la alteración de la permeabilidad en las vecindades del pozo,
excluyendo el efecto de turbulencia.
( ) ( ) )37.1(ln1 waaa rrkkS −=
Arreglando esta ecuación en términos de ka, resulta:
( ))38.1(
ln1
1−
+=
wa
aa
rr
Skk
donde,
ka = Permeabilidad de la zona dañada. (md)
ra = Radio de la zona dañada. (pies)
En la tabla 1.2 se muestra un esquema de las características de pozos dañados,
estimulados e inalterados o “ideales” expresadas en términos de efecto de daño,
eficiencia de flujo, pérdida de presión adicional y radio aparente del pozo.
EFECTO CUANTIFICABLE
Estado S EF ∆Ps rwa
Dañado > 0 < 1 > 0 < rw
No alterado = 0 = 1 = 0 = rw
Estimulado < 0 > 1 < 0 > rw
Tabla 1.2. Características de pozos
Otro aspecto importante que conviene discutir es el referente a la restricción del flujo
causada por la penetración parcial o incompleta del pozo en la formación productora.
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Desde los inicios de las operaciones de producción en campos petrolíferos, los
pozos han sido perforados o completados a través de solamente una fracción del espesor
neto petrolífero, a objeto de evitar o minimizar los efectos de conificación de agua y/o gas
y, en algunos casos, debido a dificultades operacionales para controlar la circulación del
fluido de perforación o completación en la zona objetivo. Obviamente, esta práctica,
conocida como penetración parcial, restringe el caudal de entrada de fluídos en el pozo.
Sin embargo, no debe verse como una operación en detrimento de la capacidad de
producción del pozo, puesto que más bien es un mecanismo de control para mejorar la
eficiencia de producción y prolongar la vida activa del pozo.
Varios trabajos relacionados a este tema han sido publicados a través de los años,
siendo Muskat (3) el pionero en presentarlo en forma analítica para cuantificar su efecto en
el comportamiento de producción de pozos. Sin embargo, aquí solamente se hará
referencia a 2 (dos) de ellos, ambos basados en el trabajo de Muskat, dada la simplicidad
analítica de sus ecuaciones y la aceptabilidad que han tenido en el campo de la
ingeniería de producción. Estos métodos se refieren al de Brons y Martins y el de Odeh.
En 1.961, Brons y Martins (4) sugirieron que el efecto de la penetración parcial puede
ser expresado como un factor de daño, adicional al hasta ahora discutido. Ellos
propusieron la siguiente ecuación:
( ) ( ) ( )[ ] )39.1(ln11 bGhbS Dc −−=
donde,
b = Penetración parcial, hp / h.
hD = Espesor adimensional, (kh/kv)0.5 (h/rw)
hp = Intervalo abierto al flujo. (pies)
h = Espesor de la formación. (pies)
kh = Permeabilidad horizontal. (md)
kv = Permeabilidad vertical. (md)
G(b) = Función de la penetración parcial, b.
La función G(b) puede ser aproximada mediante la siguiente ecuación de regresión:
)40.1(675.445.11363.7948.2 32)( bbbG b −+−=
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En 1.980, Odeh (5) publicó un artículo técnico sobre este tema. En él se formula una
relación empírica para calcular el efecto de daño debido a un intervalo parcial abierto al
flujo, hp, localizado arbitrariamente.
( ) ( ) ( )[ ] ( ){ } )41.1(lnln1.049.095.17ln1135.1825.0
wcDwDwc rhrhrbS +−−+−=
donde,
( )[ ])42.1(5.0/0,
/753.22126.0 ≤<= +hz
zrr m
mwwc
he
( )[ ])42.1(5.0/,
/753.32126.0ahz
zrr m
mwwc
he >= −
)42.1(0, byrr wwc ==
)43.1(2/pm hyz +=
y = Distancia desde el tope de la formación al tope del intervalo abierto
(pies)
III.- INDICE DE PRODUCTIVIDAD.
La relación entre la tasa de producción de un pozo y la caída de presión en la
formación expresa el concepto de Indice de Productividad, J. En caso de petróleo será:
)44.1(wfR
o
PP
qJ
−=
El índice de productividad puede ser expresado, de acuerdo a la ec. 1.28, como:
( )[ ])45.1(
75.0ln
00708.0
SrrB
hkJ
weoo
o
+−=
µ
Arreglando la ec. 1.44 para JqPP oRwf −= es notorio que un gráfico de Pwf vs. qo
en coordenadas cartesianas resulta en una línea recta de pendiente – 1/J, intersectando el
eje de las ordenadas a P R para qo = 0.
20
Si las condiciones son tales que J permanece constante con cambios en la caída de
presión, una vez obtenido su valor de una prueba de producción representativa o
mediante la ec. 1.44, este valor podrá ser usado para predecir el comportamiento de
influjo bajo otras condiciones. Sin embargo, esto implica que la función de presión
f(p)= ko/µµµµoBo permanecerá constante, lo cual ocurre muy raramente. En la práctica, esta
opción solamente es usada en caso de flujo bajo condiciones de subsaturación. Así,
conviene expresar ocasionalmente el índice de productividad como:
( ) ( )[ ])46.1(
75.0ln
00708.0dP
B
k
SrrPP
hJ
R
wf
P
Poo
o
wewfR∫+−−
=µ
En caso de flujo de gas, el índice de productividad se define mediante la siguiente
relación:
)47.1(22
wfR
scg
PP
qJ
−=
ó, de la ec. 1.22 incluyendo el factor de daño,
( )[ ] )48.1(75.0ln
107036
SrrTZ
hkJ
weg
g
g +−
×=
−
µ
Como puede notarse en la ec. 1.47, un gráfico de scwf qvsP . en coordenadas
cartesianas produciría una parábola cuadrática. No así, si se grafica scwfR qvsPP .22 − ,
lo cual generaría una línea recta partiendo del origen, cuya pendiente es 1/Jg.
Las ecuaciones 1.45 y 1.48 expresan las condiciones de flujo pseudo-contínuo o
estabilizado para un pozo ubicado en el centro de un área de drenaje circular. Para otras
formas geométricas del área de drenaje y ubicación relativa del pozo, el uso de las
ecuaciones 1.45 y 1.48 podría llevar a errores apreciables. Odeh (6) desarrolló un grupo de
ecuaciones para expresar el factor de forma, X, en lugar de re/rw, de acuerdo a la
geometría del área de drenaje y a la ubicación del pozo. Estas ecuaciones se presentan
en la figura 1.6.
21
Fig. 1.6 Factores de Forma para Diferentes Tipos de Areas de Drenaje
SISTEMA X
w
e
r
r
w
/
r
A. 215710
w
/
r
A. 215650
w
/
r
A. 216040
w
/
r
A. 21610
w
/
r
A. 216680
w
/
r
A. 213681
w
/
r
A. 210662
w
/
r
A. 218840
w
/
r
A. 216780
w
/
r
A. 214851
3
1
060
1
1
2
1
4
1
5
SISTEMA X
w
/
r
A. 219660
w
/
r
A. 21441
w
/
r
A. 212062
w
/
r
A. 219251
w
/
r
A. 21596
w
/
r
A. 21369
w
/
r
A. 217241
w
/
r
A. 217941
w
/
r
A. 210724
w
/
r
A. 2113510
w
/
r
A. 215239
1
2
1
2
1
2
1
4
1
4
1
4
1
2
1
2
1
2
22
IV.- COMPORTAMIENTO DE IPR’S EN POZOS DE PETROLEO.
Un simple análisis de la ec. 1.28 permite inferir que varios parámetros dependientes
de presión afectan el flujo de petróleo hacia el pozo. Si todas estas variables pudieran ser
calculadas en cualquier momento de la vida productiva de un yacimiento, las ecuaciones
resultantes de la integración de la ecuación de Darcy podrían ser usadas para cuantificar
el IPR. Desafortunadamente, rara vez existe suficiente información que permita estos
cálculos con un grado de confiabilidad aceptable; por lo tanto, el Ingeniero de Producción
se apoya en métodos empíricos para llevar a cabo este proceso.
En esta sección se presentan los métodos empíricos mas usados para determinar el
comportamiento IPR en pozos productores. Algunos de ellos requieren de, al menos, una
prueba de producción en condiciones estables. Otros requieren varias pruebas con
medidas de Pwf y qo. También se presenta un procedimiento para estimar el IPR cuando
no se dispone de pruebas estabilizadas.
A.- Método de Vogel.
Vogel (7) presentó un modelo empírico para calcular el comportamiento IPR de
pozos productores de petróleo en yacimientos saturados. El método fue basado en
resultados de modelos aplicados a yacimientos hipotéticos para diferentes tipos y
saturaciones de crudo y diferentes espaciados de pozos. Un total de 21 (veintiún)
condiciones de yacimientos fueron analizados.
El análisis fue hecho relacionando los parámetros de presión y tasa de producción
adimensionales. La presión adimensional es definida como la relación entre la presión
fluyente y la presión promedio del yacimiento, Rwf PP / . La tasa de producción
adimensional es definida como la relación entre la tasa de producción correspondiente a
una Pwf dada y la tasa de producción que existiría a 0=wfP ; esto es, ./ )(maxoo qq Vogel
observó que el comportamiento gráfico de estos dos parámetros era similar en todos los
casos estudiados, en base a lo cual desarrolló su ecuación empírica, dada a continuación,
mediante un modelo de regresión numérico.
23
)49.1(8.02.01
2
)(
−−=
R
wf
R
wf
maxo
o
P
P
P
P
q
q
En esta ecuación, las presiones son dadas en valores medidos, lpcm. En la fig. 1.7
se presenta un ejemplo ilustrativo del comportamiento IPR de Vogel para un yacimiento
bajo diferentes condiciones de flujo.
Fig. 1.7 Comportamiento IPR (según Vogel)
Haciendo una transformación de la variable Rwf PP / de la forma ξ−= 1/ Rwf PP ,
la ec. 1.49 se transforma en:
( ) )50.1(8.08.1)(
ξξ −=maxo
o
q
q
Sustituyendo la variable Rwf PP−= 1ξ , la ecuación de Vogel puede ser
expresada como:
)51.1(18.018.1
2
)(
−−
−=
R
wf
R
wf
maxo
o
P
P
P
P
q
q
Como a menudo es usado por el Ingeniero de Producción. Por razones de
simplicidad, en adelante se usará la forma de la ec. 1.50 en todas las aplicaciones de este
método.
0
1000
2000
3000
4000
0 1000 2000 3000 4000
qo
Pwf
24
Muchas veces será necesario calcular la presión de fondo fluyente que satisfaga
una tasa de producción deseada. En este caso, la ec. 1.50 se expresa en términos de ξ,
resultando:
)52.1(0.5
0625.55.0125.1
5.0
)(
−−=
maxo
o
q
qξ
y
( ) )53.1(1 ξ−= Rwf PP
En el caso especial de que el índice de productividad sea constante; es decir,
( ) RmaxowfRo PqPPqJ // )(=−= , el IPR adimensional puede ser obtenido mediante la
ecuación:
)54.1(1)(
ξ=−=R
wf
maxo
o
P
P
q
q
Vogel asegura que en la mayoría de los casos, el error obtenido en la aplicación de
su método es inferior al 10 %. Sin embargo, se ha observado en la práctica que en
yacimientos con alto grado de agotamiento el error puede ser mayor de 30 %. Aún así, los
resultados obtenidos por este método son más confiables que los obtenidos de la ec. 1.44
para Indice de Productividad constante, cuya aplicación genera errores de hasta 80 %
para valores de Pwf bajos.
También se ha determinado que el método de Vogel puede ser aplicado en casos
de producción de hasta 97 % agua, mediante una simple sustitución de )(/ maxoo qq por
)(/ maxLL qq , donde woL qqq += .
Como se mencionó anteriormente, en el trabajo original de Vogel solamente se
consideran casos de yacimientos saturados, de manera que es necesario desarrollar
expresiones modificadas de la ecuación original para su aplicabilidad en yacimientos
sub-saturados ( )bR PP > . Dos casos se hacen viables en yacimientos sub-saturados:
que la presión fluyente sea mayor o igual que la presión de burbujeo, bwf PP ≥ , ó que
sea menor, bwf PP < . Las ecuaciones correspondientes podrán ser derivadas
25
considerando que el Indice de Productividad es constante para bwf PP ≥ y suponiendo
que la ecuación de Vogel aplique para bwf PP < . También se supone que la curva de IPR
es continua, esto es, las pendientes de los dos segmentos, por debajo y sobre el punto de
burbujeo, son idénticas a bwf PP = . Ver gráfico ilustrativo en la fig. 1.8.
Fig. 1.8 IPR para un yacimiento sub-saturado
En la fig. 1.8, haciendo el artificio de desplazar el eje de las ordenadas de manera
que intersecte la curva IPR en el punto de burbujeo, es posible aplicar la ecuación de
Vogel para presiones fluyentes por debajo de la presión de burbujeo. Así, haciendo
bwfb PP−= 1ξ , la ecuación de Vogel es expresada como:
( ) )55.1(8.08.1)(
bb
bmaxo
bo
qqξξ −=
−
−
ó, en términos de qo,
( )( ) )56.1(8.08.1)( bbbmaxobo qqqq ξξ−−+=
Derivando esta expresión con respecto a Pwf se obtiene la pendiente recíproca, que
relaciona el cambio en la tasa de producción con respecto al cambio de Pwf.
( ))57.1(
6.12.0
)(
−
−=−
b
wf
b
bmaxo
wf
o
P
P
P
Pd
qd
qo
Pwf
RP
bP
)(maxoqbq
26
Evaluando esta pendiente en el punto de burbujeo, a ,bwf PP = resulta:
( ))58.1(
8.1 )(
b
bmaxo
wf
o
P
Pd
qd −=−
Como la curva es continua y J es constante en el segmento por encima del punto de
burbujeo y dado por ,wfo dPdq− la ecuación 1.58 se transforma en:
( ))59.1(
8.1 )(
b
bmaxo
P
qqJ
−=
ó, en términos de tasas de producción,
)60.1(8.1
)(
b
bmaxo
PJqq =−
Sustituyendo esta expresión en la ec. 1.56, resulta:
)61.1(25.2
1
−+= b
bbbo PJqqξ
ξ
Una vez calculado el valor de J a bwf PP ≥ , la ec. 1.61 puede usarse para generar
la curva IPR.
Si la prueba de producción base fue realizada a bwf PP ≥ , J y qb pueden ser
calculadas directamente: J, mediante la ec. 1.44 y qb por medio de:
( ) )62.1(bRb PPJq −=
En caso de que la prueba de producción base sea realizada en condiciones de
bwf PP < , el cálculo de J no podrá ser en función de qb, puesto que este parámetro es
desconocido. Para tales circunstancias se puede desarrollar una expresión en términos de
J como función de parámetros conocidos. Para ello será solamente necesario reemplazar
27
el término qb de la ec. 1.61 por su equivalente ( )bR PPJ − de la ec. 1.62. La expresión
resultante en términos de J es:
( ))63.1(
25.21 bbbbR
o
PPP
qJ
ξξ −+−=
Muchas veces será necesario calcular la presión de fondo fluyente requerida para
obtener una tasa de producción deseada. En este caso, la ec. 1.61 se expresa en
términos de ξξξξb, resultando:
( ))64.1(
0.90625.55.0125.1
5.0
−−−=
b
bob
PJ
qqξ
y,
( ) )65.1(1 bbwf PP ξ−=
B.- Método de Standing (Vogel modificado).
El método de Vogel para generación de IPR’s no considera los efectos de daño
en las cercanías del pozo. Para incluir este fenómeno Standing (8) desarrolló un
procedimiento basado en la ecuación de Vogel, la cual fue modificada tomando en cuenta
la presencia de daño o estimulación en las vecindades del pozo, en términos de eficiencia
de flujo, FE, la cual es definida como la relación entre la caida de presión que existiría
en una formación inalterada; es decir, no dañada ni estimulada, y la caída de presión real.
)66.1(*
**
J
J
Jq
Jq
PP
PP
P
PFE
wfR
wfR
real
ideal ==−
−=
∆
∆=
La eficiencia de flujo también puede expresarse en función de la caída de presión
debido al daño, ∆∆∆∆Ps, y del factor de daño, S.
)67.1(
*
wfR
wfR
wfR
SwfR
PP
PP
PP
PPPFE
−
−=
−
∆−−=
28
Usando la ec. previa de eficiencia de flujo, y definiendo Rwf PP** 1−=ξ , la
ecuación de Vogel puede ser expresada como:
( ) )68.1(8.08.1 **1
)(
ξξ −==FE
maxo
o
q
q
donde 1
)(
=FE
maxoq = Tasa de producción (a 0* =wfP ) que se obtendría sí FE=1 ó S=0.
Para relacionar los parámetros Pwf, Pwf* y FE se usa la ec. 1.67; de manera que,
( ) )69.1(*
wfRRwf PPFEPP −−=
ó, haciendo uso de las definiciones de ξξξξ y ξξξξ*,
)70.1(* ξξ FE=
Así, con las ecs. 1.68 y 1.70 es posible construir curvas de IPR adimensional para
diferentes valores de FE, como se muestra en la fig. 1.9. Para ello se calcula ξξξξ* de la
ec. 1.70 para cada valor de Rwf PP−=1ξ y el valor estimado de FE. Luego se usa el
valor calculado de ξξξξ* en la ec. 1.68 para construir el juego de curvas adimensionales.
Fig. 1.9 IPR para Pozos Dañados o Estimulados. Curvas Adimensionales (según Standing)
0.2 0.4 0.6 0.81.0
1.2
1.41.61.82.0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
R
wf
P
P
1)(
=FEmaxo
o
q
q
FE =
29
Combinando las ecuaciones 1.68 y 1.70 se obtiene la ecuación del comportamiento
IPR como función de la tasa máxima de producción para FE=1. En términos de tasa de
producción, esta ecuación es:
( ) )71.1(8.08.11
)( ξξ FEFEqq FE
maxoo −= =
La tasa máxima de producción para las condiciones reales del pozo ocurriría a ξξξξ=1;
es decir, para Pwf = 0. Sustituyendo esta condición en la ec. 1.71, resulta:
( ) )72.1(8.08.11
)()( FEFEqq FE
maxomaxo −= =
Combinando las ecuaciones 1.71 y 1.72, resulta una expresión para el
comportamiento IPR en función de los parámetros correspondientes a las condiciones
reales de flujo. Esta expresión, en términos de tasa adimensional, es:
( ))73.1(
8.08.1
8.08.1
)( FE
FE
q
q
maxo
o
−
−=
ξξ
Una simple observación a esta ecuación permite inferir que su aplicabilidad está
condicionada a ciertos valores máximos de ξξξξ y FE; en consecuencia, la variable qo(max) no
representa necesariamente la tasa de producción máxima real para las condiciones de
flujo dadas, sino la tasa máxima de aplicabilidad de la ecuación. En términos generales,
estas condiciones limitantes son:
1 - La tasa de producción adimensional, qo/qo(max), no puede ser negativa, puesto
que no pueden existir tasas de producción negativas. Por lo tanto,
08.08.1 >− FE
o sea, 25.2<FE
2 - La tasa de producción adimensional tiene que ser menor o igual que 1.0, puesto
que no pueden existir tasas de producción mayor que la máxima. Analíticamente,
esta ecuación es dada por:
30
( )0.1
8.08.1
8.08.1≤
−
−
FE
FEξξ
Descomponiendo esta desigualdad, resulta:
0125.225.22 ≥−+−FEFE
ξξ
Sumando y restando el término ξξξξ en el lado izquierdo y agrupando en forma de
binomios, resulta:
( ) ( ) 01125.2
≥−+−
− ξξξFE
o sea,
( ) 0125.2
1 ≥
+−−FE
ξξ
Como el término ( ) 01 ≤−ξ , el otro término tendrá que ser necesariamente
negativo para que cumpla la desigualdad. Esto es,
Esta condición de límite puede ser expresada en términos de Pwf sustituyendo
Rwf PP−=1ξ .
Así,
−≥FE
PP Rwf
25.22
Las ecuaciones 1.71 → 1.73 aplican para yacimientos saturados, Rb PP ≥ , bajo las
condiciones limitantes establecidas. En el caso de yacimientos subsaturados es posible
desarrollar la ecuación del comportamiento IPR aplicando a la ec. 1.73 el mismo artificio
matemático usado en el método de Vogel. Esto es,
ξ − + ≤2 25
1 0.
FE ; o sea,
ξ ≤ −2 25
1.
FE
31
( ))74.1(
8.08.1
8.08.1
)( FE
FE
qq bb
bmaxo
bo
−
−=
−
− ξξ
En términos de qo, esta ecuación se transforma en:
( )[ ] )75.1(8.08.18.08.1
)(FE
FE
qqqq bb
bmaxo
bo ξξ −
−
−+=
Derivando respecto a Pwf, de igual manera como se hizo en la ec. 1.56, se obtiene:
b
o
bwf
o
d
qd
PPd
qdJ
ξ1
=−= , con b
wf
bP
P−=1ξ
Sustituyendo términos y re-arreglando, resulta:
( )( )FEP
qqJ
b
bmaxo
8.08.1
8.1 )(
−
−=
en términos de bmaxo qq −)( , la expresión anterior se transforma en:
( ) )76.1(8.08.18.1
)( FEPJ
qq b
bmaxo −=−
Combinando las ecuaciones 1.75 y 1.76, y expresando el resultado en términos de
qo, resulta:
( )[ ] )77.1(25.21 FEPJqq bbbbo ξξ −+=
Esta ecuación permite calcular el comportamiento IPR para yacimientos
subsaturados con efectos de daño o estimulación. En función de J, y sustituyendo qb por
( )bR PPJ − , la ec.1.77 se transforma en:
( )[ ])78.1(
25.21 FEPPP
qJ
bbbbR
o
ξξ −+−=
32
Para bwf PP ≥ , J debe ser calculado de las ecs. 1.44 ó 1.62
Para bwf PP < , J se calcula de la ec. 1.78
Para determinar el límite de aplicabilidad de la ec. 1.77, conviene aplicar la ecuación
para la tasa de producción máxima; esto es, para 0.1=bξ . Así, la ec. 1.77 se transforma
en:
( ) )79.1(25.21 FEPJqq bbo −+=
Arreglando ambas ecuaciones y dividiendo miembro a miembro, se tiene:
( ))80.1(
25.2/1
25.2/1
)( FE
FE
qq bb
bmaxo
bo
−
−=
−
− ξξ
Haciendo un análisis similar que para yacimientos saturados, las condiciones de
límite de aplicabilidad vienen dadas por:
25.2)( <FEi
−≥⇔−≤FE
PPFE
ii bwfb
25.221
25.2)( ξ
La eficiencia de flujo, FE, puede ser estimada mediante cálculos analíticos de
pruebas de restauración de presión o pruebas de flujo, de las cuales se determina
previamente el factor de daño. Para ello pueden usarse las ecs. 1.32 – 1.34.
También es posible determinar la eficiencia de flujo si se dispone de dos o mas
pruebas de producción estabilizadas. Suponiendo que el parámetro qo(max), para FE = 1,
permanece constante para pruebas realizadas entre pequeños intervalos de tiempo, la
ecuación de Standing aplicada a cada prueba puede ser combinada, resultando la
siguiente expresión para FE:
33
( ))81.1(
25.2
1221
1221
22oo
oo
qqFE
ξξ
ξξ
−
−=
Esta ecuación es extremadamente sensitiva para pequeños cambios de presión, por
lo que su uso es bastante restringido. Conviene enfatizar que el valor calculado de FE
mediante este método es muy susceptible de errores, aun cuando los datos de las
pruebas de producción sean seguros y confiables; por lo tanto, su utilidad es solo de
carácter interpretativo para tener una idea de las condiciones del flujo en las vecindades
del pozo. En todo caso, es mas seguro el valor de FE calculado de pruebas de presión en
pozos.
C.- Método de Fetkovich.
Fetkovich (9) propuso un método para calcular el comportamiento de influjo en
pozos petrolíferos usando el mismo tipo de ecuación que ha sido usada por mucho tiempo
para pozos de gas. Su validez fue comprobada con los resultados de numerosos análisis
de pruebas isocronales y de reflujo en yacimientos de variadas características: saturados
y subsaturados a condiciones iniciales, parcialmente agotados con saturación de gas por
encima de la crítica y permeabilidades en el rango 6 – 1000 md. En todos los casos se
encontró que el comportamiento de las curvas de presiones con tasas de producción
seguía la misma forma que la usada para expresar el comportamiento de influjo para
pozos de gas. Esto es:
( ) )82.1(22 n
wfRo PPCq −=
donde,
C es el coeficiente de flujo.
n es el exponente dependiente de las características del pozo.
wfR PyP vienen expresadas en lpca.
34
Como puede observarse, la ec. 1.82 tiene dos variables desconocidas, C y n; por lo
tanto, se requieren al menos dos pruebas de producción estabilizadas para poder aplicar
el método.
Es evidente que un gráfico de owfR qvsPP .22 − en papel log-log resulta en una
línea recta de pendiente igual a 1/n. Una vez conocido el valor de n es posible calcular el
valor de C mediante la aplicación de la ec. 1.82 en cualquier punto arbitrario de la recta.
En la fig. 1.10 se presenta un ejemplo ilustrativo del método.
El modelo puede ser aplicado analíticamente tratando la ec. 1.82 en forma
logarítmica y resolviendo el sistema de ecuaciones resultante. Serán tantas ecuaciones
como pruebas de producción existan. Para mas de dos pruebas es recomendable aplicar
la técnica de mínimos cuadrados.
( )1
22
1 logloglog wfRo PPnCq −+=
( )2
22
2 logloglog wfRo PPnCq −+=
M M
( )3
22
3 logloglog wfRo PPnCq −+=
Para dos pruebas de producción se tiene:
qo
PR2 - Pwf2
Fig. 1.10 Gráfico de Fetkovich
35
( ) ( ) )83.1(loglog
loglog
21
21
2222wfRwfR
oo
PPPP
qqn
−−−
−=
( ) )84.1(22
kwfR
ok
PP
qC
−=
Tres tipos de pruebas de pozos son comúnmente usados para determinar C y n,
dependiendo del tiempo de estabilización del flujo, el cual es función de las características
petrofísicas de la formación y de las propiedades del fluido fluyente. Para pozos
localizados en el centro de un área de drenaje circular y cuadrado, este tiempo viene dado
por:
)85.1(380
o
to
Sk
ACt
µφ=
donde,
ts, es el tiempo de estabilización del flujo, hrs.
φ, es la porosidad de la formación, fracción.
Ct, es la compresibilidad total del fluido, lpc –1.
A, es el área de drenaje, pies 2.
µo, es la viscosidad del petróleo, cps.
ko, es la permeabilidad efectiva al petróleo, md.
Si el tiempo de estabilización es corto, o en yacimientos de alta o mediana
permeabilidad, se usa normalmente una prueba de reflujo convencional. Este tipo de
prueba consiste en cerrar el pozo hasta restaurar la presión promedio en el área de
drenaje, P R. Luego, se abre el pozo a producción a tasa constante hasta que la presión
de fondo fluyente se estabilice. Cuando esto ocurre, se cambia la tasa de producción (el
pozo permanece abierto) y se mide la presión de fondo fluyente hasta que se estabilice de
nuevo. El proceso se repite tantas veces como se quiera hasta obtener el número de
mediciones deseado para el análisis. En la figura 1.11 se presenta un esquema ilustrativo
de este tipo de pruebas. La prueba puede ser realizada disminuyendo secuencialmente la
tasa de producción.
36
En yacimientos apretados, o de baja permeabilidad, el tiempo de estabilización del
flujo puede ser excesivamente grande cada vez que se cambia de choke para variar la
tasa de producción. En estos casos se prefieren las pruebas isocronales, que consisten
en:
a) Cerrar el pozo hasta restaurar la presión promedio del área de drenaje, P R.
b) Abrir el pozo a tasa de producción constante y medir la presión de fondo fluyente
a intervalos de tiempo específicos. El tiempo de producción de cada etapa
puede ser menor que el tiempo de estabilización.
c) Cerrar el pozo hasta restaurar la presión promedio del yacimiento en el área de
drenaje.
d) Cambiar choke y abrir el pozo a una nueva tasa de producción constante. Medir
las presiones de fondo fluyentes a los mismos intervalos de tiempo.
Repetir el procedimiento hasta obtener el número de mediciones
deseado para el análisis.
Pwf4
Pwf3
Pwf2
Pwf1
q = 0
q4q3
q2q1
PR
tiempo
Pwf
qo
Fig. 1.11 Prueba de Reflujo Convencional
37
Los valores de 22
wfR PP − obtenidos a períodos de tiempo específicos son
graficados vs. qo en papel log-log, obteniendo así el valor de n, dado por la pendiente de
la línea recta resultante del gráfico. Para determinar el valor de C es conveniente efectuar
una prueba de producción en condiciones de flujo estabilizado. En la fig. 1.12 se muestra
un esquemático ilustrativo de una prueba isocronal.
En las pruebas isocronales pudiera darse el caso de que en los periodos de cierre
del pozo, entre cada período de producción constante, el tiempo de restauración de P R
sea excesivamente grande, lo que incrementaría considerablemente el costo del servicio.
Para evitar este problema, es frecuente usar pruebas isocronales modificadas para cerrar
el pozo, entre cada etapa de pruebas, por un tiempo igual al período de producción.
Obviamente, P R puede no ser alcanzado, pero es posible manejar el análisis mediante
un gráfico de ( ) owfiwsi qvsPP log.log22 − , el cual producirá una línea recta. Los Pwsi, se
refieren al ultimo valor medido de presión estática en cada período de cierre, como se
ilustra en la fig. 1.13.
Pwf4
Pwf3
Pwf2Pwf1
PR
q1
q2
q3
q4 permanente
q = 0
tiempo
Pwf
qo
Fig. 1.12 Prueba de Reflujo isocronal normal
38
La ecuación de Fetkovich puede ser modificada a una forma similar a la ecuación de
Vogel, en términos del índice de productividad, J, o de la tasa de producción máxima
qo(max). Como qo(max) ocurre para Pwf = 0, la ec. 1.82 se puede expresar en función de este
parámetro,
)86.1(2
)(
nRmaxo PCq =
o sea,
)87.1(2
)(
nR
maxo
P
qC =
Combinando las ecuaciones 1.82 y 1.87, resulta:
)88.1(1
2
)(
n
R
wf
maxo
o
P
P
q
q
−=
Esta ecuación también presenta dos variables desconocidas, qo(max) y n, por lo que
se requieren dos pruebas de producción estabilizadas, por lo menos, para su aplicación.
PwS3PwS2PwS1
Pwf1Pwf2
Pwf3
Pwf4
PR
q = 0
q4 permanente
q3
q2q1
tiempo
Pwf
qo
Fig. 1.13 Prueba de Reflujo isocronal modificada
39
El método de Fetkovich, usando cualquiera de las dos ecuaciones propuestas, 1.82
ó 1.88, para el análisis de comportamiento IPR en pozos productores de petróleo, ofrece
mayor confiabilidad que los métodos de Vogel y Standing por cuanto incorpora
intrínsecamente el efecto de altas velocidades de flujo (turbulencia, flujo no Darcy) a
través de la inclusión del exponente n.
Se puede apreciar fácilmente que las ecuaciones 1.49 (Vogel) y 1.88 (Fetkovich)
son parecidas en su forma para n=1. En este caso la ec. 1.88 se transforma en:
)89.1(1
2
)(
−=
R
wf
maxo
o
P
P
q
q
Como podrá observarse, esta ecuación, al igual que la ecuación de Vogel, contiene
solamente una variable desconocida, qo(max), y por lo tanto, solamente se requiere una
prueba de producción para su aplicación. Vale decir que los resultados obtenidos de la
aplicación de esta ecuación son generalmente mas conservadores que los de Vogel. Por
otra parte, es mas sencilla y más fácil de usar. En consecuencia, es recomendable su uso
antes que el método de Vogel cuando solamente se disponga de una prueba de
producción.
Para aplicar la ec. 1.89 en yacimientos subsaturados, será necesario proceder como
en el caso de Vogel, a aplicar la ecuación por debajo del punto de burbujeo mediante un
desplazamiento del eje de las ordenadas de manera que intersecte la curva IPR en el
punto de burbujeo. Esto es:
)90.1(1
2
)(
−=
−
−
b
wf
bmaxo
bo
P
P
ó, en términos de qo,
( ) )91.1(1
2
)(
−−+=
b
wf
bmaxoboP
Pqqqq
Derivando esta expresión con respecto a Pwf se obtiene:
( ))92.1(
2
2
)(
b
wfbmaxo
wf
o
P
PqqJ
Pd
qd −==−
40
Evaluando esta pendiente en el punto de burbujeo, a Pwf = Pb, resulta:
( ))93.1(
2 )(
b
bmaxo
P
qqJ
−=
ó, en términos de producción:
)94.1(2
)(b
bmaxo
PJqq =−
Sustituyendo esta expresión en la ecuación 1.90, resulta:
)95.1(12
2
−+=
b
wfbbo
P
PPJqq
Si la prueba de producción fue realizada a ,bwf PP ≥ J y qb pueden ser calculadas
directamente mediante las ecuaciones 1.44 y 1.62, respectivamente. En caso de que la
prueba de producción sea a ,bwf PP < el cálculo de J deberá hacerse mediante la
ecuación siguiente:
)96.1(
12
2
−+−
=
b
wfb
bR
o
P
PPPP
qJ
En casos de yacimientos saturados, ,bR PP ≤ esta expresión se transforma en:
)97.1(
1
2
2
−
=
b
wf
R
o
P
PP
qJ
Fetkovich propone agregar el exponente “n” a las ecuaciones 1.96 y 1.97 cuando se
disponga de varias pruebas de producción. Esto es, respectivamente, en términos de qo:
41
( ) )98.1(12
2n
b
wfbbRo
P
PPJPPJq
−+−=
)99.1(12
2n
R
wfR
oP
PPJq
−=
D.- Método de Jones, Blount y Glaze.
En 1.976, Jones y asoc.(10) presentaron un método para determinar el
comportamiento de influjo en pozos productores de petróleo, tomando en cuenta el efecto
de turbulencia o flujo NO-DARCY. El trabajo se basa en una simple descomposición de la
ecuación de flujo en condición estabilizada o pseudo-contínua, segregando el factor de
daño total, S, en sus dos componentes: daño debido a la reducción de permeabilidad, Sa,
y restricción del flujo debido al efecto de turbulencia, Dqo. Así, la ec. 1.28 puede ser
expresada como:
( )[ ] )100.1(75.0ln2.141
oawe
o
ooo
wfR qDSrrhk
BqPP ++−=−
µ
con D dado por la siguiente ecuación empírica:
)101.1(106289.1 16
βµ
ρ
ow
ooo
rh
BkD
−×=
Definiendo,
( )[ ] )102.1(75.0ln2.141
awe
o
oo Srrhk
BA +−=
µ
y,
)103.1(2.141
Dhk
BB
o
ooµ=
42
La ec. 1.100 puede ser expresada como:
)104.1(2
oowfR qBqAPP +=−
El término Aqo representa el efecto de flujo laminar (flujo Darcy) en la caída de
presión total, mientras que el término Bqo2 representa el efecto de flujo turbulento (flujo no-
Darcy).
Las variables de las ecs. 1.100 → 1.104 vienen definidas como:
RP = Presión promedio de formación, lpca.
Pwf = Presión de fondo fluyente, lpca.
qo = Tasa de producción de petróleo, BD
µo = Viscosidad del petróleo, cps.
Bo = Factor volumétrico del petróleo, (B/s)/BN.
ko = Permeabilidad efectiva al petróleo, md.
h = Espesor de formación, pies.
re = Radio de drenaje, pies.
rw = Radio del pozo, pies.
D = Factor de turbulencia, BN –1.
ρo = Densidad del petróleo a condiciones de flujo, lbm/pie 3.
β = Coeficiente de velocidad, pies –1 (dada por las ecs. 1.9).
Dividiendo por qo, la ec. 1.104 se transforma en :
)105.1(o
o
wfR
qBAq
PP+=
−
Esta es la ecuación propuesta por Jones y asoc. Para analizar el comportamiento
IPR en pozos petrolíferos.
43
Como puede observarse, la ecuación de Jones presenta 2 (dos) variables
desconocidas, A y B, por lo tanto, al igual que en el método de Fetkovich, se requieren de
por lo menos dos pruebas estabilizadas para su aplicabilidad. Resulta obvio que un
gráfico cartesiano de ( ) oowfR qvsqPP .− generará una línea recta de pendiente igual a
B. El valor de A se obtiene de la ecuación 1.105 aplicada en cualquier punto de la recta.
La fig. 1.14 muestra un ejemplo ilustrativo de este método.
La ec. 1.104 puede ser resuelta para expresarla en términos de qo, resultando:
( )[ ])106.1(
2
45.02
B
PPBAAq
wfR
o
−++−=
La tasa máxima de producción puede ser obtenida de la ec. 1.106, haciendo Pwf = 0.
Esto es,
[ ])107.1(
2
45.02
)(B
PBAAq R
maxo
++−=
qoFig. 1.14 Gráfico de Jones y asoc.
o
wfR
q
PP −
B
A
44
V.- COMPORTAMIENTO IPR EN POZOS DE GAS.
Rawlins y Schellhardt, Ingenieros del Comité de Minas de los Estados Unidos,
desarrollaron en 1.936 la clásica ecuación de “backpressure” basadas en la
interpretación analítica de cientos de pruebas de múltiples ratas en pozos de gas.
( ) )108.1(22 n
wfRsc PPCq −=
Esta ecuación no es otra que la propuesta por Fetkovich, años mas tarde, para
pozos de petróleo.
En el aparte anterior se explicó en detalles sobre el uso de esta ecuación para
pozos de petróleo. Igual aplica para pozos de gas.
Anteriormente se ha hecho referencia a que la Ley de Darcy está limitada a flujo
laminar y pierde aplicabilidad en presencia de altas velocidades de flujo (flujo NO-
DARCY), como generalmente ocurre en caso de flujo de gas. Muchos modelos han sido
propuestos para reemplazar o modificar la ley de Darcy para flujo afectado por
turbulencia, siendo Forchheimer el primero en proponer una expresión analítica en tal
sentido.
)109.1(2νν bard
Pd+=
donde a y b son constantes y ν = q/A es la velocidad del fluido.
A bajas velocidades, el factor bνννν2 es despreciable y la ley de Darcy puede ser
aplicada. A altas velocidades, el término aνννν tiene muy poca relevancia y puede ser omitido
de la ecuación. En estos casos, la caída de presión es proporcional al cuadrado de la
velocidad del fluido (análogo al flujo turbulento en tuberías). En flujo de transición, entre
baja y alta velocidad, será necesario tomar en cuenta ambos términos, ya que la omisión
de alguno de ellos podría conllevar a errores importantes en los cálculos del
comportamiento de influjo. En 1.952, Cornell y Katz (11) propusieron expresar la ecuación
de Furchheimer en función de las propiedades del fluido fluyente y de la roca de
45
formación y proporcionaron la forma necesaria para aplicar la ecuación como una
herramienta predictiva. Los autores concluyeron que la constante a es definida por la ley
de Darcy (a = µµµµ/k) y la constante b depende de la densidad del fluido y de una constante
empírica ββββ, usualmente conocida como coeficiente de velocidad. Así,
)110.1(2νρβνµ
+
=krd
Pd
Arreglando esta ecuación para flujo de gas en un sistema radial, sustituyendo el
término velocidad, v, por hrq πν 2= y tomando en consideración la ecuación de estado
de los gases y el hecho de que la velocidad de la masa fluyente permanece constante,
resulta:
)111.1(22
221
Phr
qTZC
Phrk
qTZC
rd
Pd scg
g
scg γβµ+=
Reordenando en forma integral:
)112.1(2
21
2
2
∫∫ ∫ +=e
w
e
wf
e
w
r
r
scgP
P
r
rg
scg
r
dr
h
qTZC
r
dr
hk
qTZCdPP
γβµ
Integrando resulta:
)113.1(11
ln2
222 21
−+
=−
ew
scg
w
e
g
scg
wferrh
qTZC
r
r
hk
qTZCPP
γβµ
donde C1 y C2 son constante. En unidades de campo C1 = 1422 y C2 = 3.16x10 –12. γg
es la gravedad del gas referida al aire. Todos los otros términos han sido definidas
previamente.
46
Para fluido pseudo-contínuo ó estabilizado, como generalmente se considera,
haciendo 1/rw – 1/re ≅≅≅≅ 1/rw, e introduciendo el factor de daño debido a la alteración de la
permeabilidad en el término correspondiente al flujo tipo Darcy, la ec. 1.113 se transforma
en:
)114.1(222scscwfR qBqAPP +=−
Con,
( )[ ])115.1(
75.0ln1422
hk
SrrTZA
g
aweg +−=
µ
y
)116.1(14221016.3
2
12
Dhk
TZ
rh
TZB
g
g
w
g µγβ=
×=
−
Como puede observarse, la ec. 1.113 no es otra que la ecuación de Darcy
modificada para altas velocidades de flujo ó efectos de turbulencia (ver similitud con la ec.
1.8 para flujo de gas en un sistema lineal).
La ec. 1.114 es de forma idéntica a la ec. 1.104 de Jones para calcular el
comportamiento IPR en pozos de petróleo, solamente que en este caso la diferencia de
presiones es cuadrática, mientras que en la ecuación de Jones es lineal. Sin embargo, la
ec. 1.114 para calcular el comportamiento IPR en pozos de gas aplica de manera análoga
a la de Jones para pozos de petróleo. Un gráfico cartesiano de ( P R2 – Pwf
2) / qsc vs. qsc
resulta en una linea recta de pendiente B. La constante A se obtiene de la misma manera
que para el caso de petróleo; o sea, en cualquier punto de la recta.
Por cuestión de simplicidad, la aplicación de la ec. 1.108 para cálculos de
comportamiento IPR en pozos de gas será denominada en adelante como método de
“backpressure”, y la aplicación de la ec. 1.114 será tratada como método de
Forchheimer.
47
VI.- PREDICCION DEL COMPORTAMIENTO IPR.
A medida que la presión del yacimiento declina por efecto del agotamiento, el
caudal de flujo de fluidos en la formación también declinará. Así, resulta evidente que el
comportamiento de influjo de un pozo será diferente para cada cambio de condiciones del
yacimiento.
Para planificar el desarrollo y el potencial de producción de un yacimiento con
respecto al sistema de producción y a los requerimientos de instalaciones de equipos de
levantamiento artificial, así como su evaluación económica, será necesario predecir el
comportamiento del yacimiento y el comportamiento IPR de sus pozos productores.
A continuación se detallan varios métodos para predecir el comportamiento IPR (la
predicción del comportamiento de yacimientos no es tratada en este trabajo).
a.- Pozos de petróleo.
Standing (8) publicó un procedimiento, basado en la ecuación de Vogel, que
puede ser usada para predecir los cambios de la tasa de producción máxima, qo(max), con
los cambios en las condiciones del yacimiento.
La ec. 1.51 puede ser escrita como:
)117.1(8.08.11)(
−
−=
R
wf
R
wf
maxo
o
P
P
P
P
q
q
Reemplazando el término JqPP owfR =− de la ec. 1.44 en la expresión anterior,
resulta:
)118.1(8.01)(
+=
R
wf
R
maxo
P
P
P
qJ
Para dos condiciones diferentes (presente y futura) se cumple la siguiente relación:
48
)119.1(
8.01
8.01
)(
)(
+
+
=
FR
wf
PR
wf
Fmaxo
Pmaxo
RFF
RPP
P
P
P
P
q
q
PJ
PJ
Cuando Pwf → PR, la fracción encerrada en llaves se aproxima a 1.0. entonces,
)120.1()()(
P
F
RP
RF
PmaxoFmaxoJ
J
P
Pqq =
Asumiendo que las condiciones de daño (factor S) y el radio de drenaje del pozo
permanecen constantes, la relación JF/JP puede ser expresada, de la ec. 1.45, como:
)121.1(
Poo
o
Foo
o
P
F
B
k
B
k
J
J
=
µ
µ
Así, la ec. 1.120 se transforma en:
)122.1()()(
=
Poo
o
Foo
o
RP
RF
PmaxoFmaxo
B
k
B
k
P
Pqq
µ
µ
Una vez conocido el nuevo valor de qo(max) se puede aplicar la ec. De Vogel para
determinar el nuevo comportamiento IPR del pozo. Debe quedar claro que este
procedimiento requiere del conocimiento del comportamiento futuro del yacimiento.
Fetkovich (9) propone el uso de su método para predecir el comportamiento IPR en
un pozo de petróleo mediante dos suposiciones básicas: 1.- el exponente n no cambia
con el tiempo y 2.- el coeficiente de flujo C es una función lineal de P R. Por lo tanto,
49
)123.1(
=
RP
RF
PFP
PCC
b.- Pozos de gas.
A medida que un yacimiento de gas es agotado, los cambios en su
comportamiento de influjo no son tan significantes como en el caso de petróleo. En tal
caso, la permeabilidad efectiva al gas puede considerarse constante, puesto que la
saturación de gas permanece constante. Así, referido a la ecuación de Darcy para flujo de
gas, los únicos parámetros que cambian con presión son la viscosidad (µg) y el factor de
compresibilidad (Z).
Aplicando los mismos artificios y suposiciones que para el caso de petróleo, los
coeficientes A y B, de la ec. 1.114, y C, de la ec. 1.108, pueden ser calculadas para las
nuevas condiciones mediante las siguientes expresiones:
( )( ) )124.1(
Pg
Fg
PFZ
ZAA
µ
µ=
)125.1(P
FPFZ
ZBB =
( )( ) )126.1(
Pg
Fg
PFZ
ZCC
µ
µ=
La ec. 1.125 supone que el coeficiente de velocidad, ββββ, permanece constante.
50
VII.- EJERCICIOS RESUELTOS.
Ejercicio No. 1.1
Un pozo productor de un yacimiento con una presión promedio de 2.500 lpc fue
probado con una tasa de producción de 354 BPPD en condiciones estabilizadas. La
presión de fondo fluyente fue medida en 2.100 lpc. La presión de saturación es 2.600.
aplicando el método de Vogel, construir la curva IPR y calcular:
(a) El potencial máximo de producción [qo(max)]
(b) La tasa de producción esperada si la presión fluyente se logra reducir a 2000 lpc
(c) La presión de fondo fluyente necesaria para obtener una tasa de producción de
700 BPD.
Solución.
a.- La ec. 1.50 de Vogel puede ser escrita como
( )ξξ 8.08.1)( −= o
maxo
De la prueba de producción, qo= 354 BPPD y Pwf = 2100 lpc, resulta:
Conociendo qo(max) se puede construir la curva IPR mediante la ecuación de Vogel,
calculando qo para diferentes valores estimados de Pwf.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 250 500 750 1000 1250 1500
qL
Pwf
ξPwf qL
0 1 1323 500 0.8 12281000 0.6 10481500 0.4 7832000 0.2 4342500 0.0 0
ξ = − = ⇒ =1 016 1323P
Pq BFD
w f
R
o. (max)
51
b.- De la curva de IPR o aplicando la ecuación de Vogel se obtiene una tasa de
producción de 434 BPPD para una presión de fondo fluyente de 2000 lpc.
c.- Aplicando la ec. 1.52 para una tasa de producción de 700 BFD
3477.01323
7000.50625.55.0125.1
5.0
=⇒
×−−= ξξ
( )ξ−= 1Rwf PP
( ) lpcPP wfwf 16313477.012500 =⇒−=
Ejercicio No. 1.2
Resolver el ejercicio anterior aplicando la ecuación normalizada de Fetkovich para
n=1 (ec. 1.89).
a.- 2)(
1
−
=
R
wf
omaxo
P
P
2
2500
21001
354
−
=
qo(max) = 1202 BPD
Construcción de la curva IPR:
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 250 500 750 1000 1250 1500
qL
Pwf
Pwf qL
0 1202 500 11541000 10101500 7702000 4332500 0
52
b.- De la curva IPR ó aplicando la ec. 1.89 se obtiene una tasa de producción de
433 BFD para una presión de fondo fluyente de 2000 lpc.
c.- resolviendo la ec. 1.89 para Pwf, resulta:
Ejercicio No. 1.3
Usando la siguiente información:
qL = 536 BFD
Pwf = 1800 lpc
P R = 2000 lpc
Pb = 1700 lpc
Se desea :
1.- Calcular la tasa de producción correspondiente al punto de burbujeo.
2.- Construir la curva IPR.
3.- Determinar la tasa de producción correspondiente a una presión de fondo
fluyente de 1550 lpc
4.- Determinar la presión fluyente requerida para obtener una tasa de producción
de 780 BFD.
5.- Determinar la presión de fondo fluyente requerida para obtener una tasa de
producción de 2000 BPD.
Solución. (aplicando Vogel)
1. La prueba fue realizada a Pwf > Pb. El índice de productividad J es constante por
encima del punto de burbujeo y puede ser calculado mediante la ec. 1.44
P Pq
q
P
P lpc
w f Ro
o
w f
w f
= −
= −
=
1
2500 1700
1202
1616
(max)
53
Como la curva IPR es continua, entonces la tasa de producción en el punto de
burbujeo se obtiene para Pwf = Pb y J constante. Esto es, aplicando la ec. 1.62
( )bRb PPJq −=
( )1700200068.2 −=bq
BFDqb 804=
2. Construyendo la curva IPR (ecs. 1.44 y 1.61)
Pwf ξb qL 2000 - 0
1800 - 536
1700 0 804
1500 0,1176 1312
1000 0,4118 2337
500 0,7059 3011
0 1,0 3335
Puede observarse que por encima de la presión de burbujeo la IPR es lineal, puesto
que J es constante. Esto es, en el intervalo bwfR PPP ≥≥ la curva IPR se basa en la ec.
1.44. Por debajo de la presión de burbujeo la curva IPR se construye mediante la ec. 1.61,
con:
Jq
P P
o
R w f
=−
=−
=536
2000 18002 68. bpd / lpc
ξb
w f
b
P
P= −1
0
500
1000
1500
2000
2500
0 1000 2000 3000 4000qL
Pwf
54
(c) – Para calcular qL a presiones fluyentes por debajo del punto de burbujeo (1550
lpc < Pb) se aplica la ec. 1.61, tal como se construyó la curva IPR anterior. Entonces:
1700
155011 −=−=b
wfb P
Pξ
0882.0=bξ
−+=
25.21 b
bbbL PJqqξ
ξ
( )25.2
0882.010882.0170068.2804 −××+=Lq
BFDqL 1190=
El mismo resultado se obtiene entrando en la curva con Pwf = 1550 lpc
(d) – La tasa requerida de 780 BFD es menor que la tasa de burbujeo; por lo tanto,
la presión de fondo fluyente correspondiente a esa tasa estará por encima de Pb, en
el intervalo de J = constante. Entonces, la ecuación que aplica es la 1.44
Jq
PP LRwf −=
68.27802000 −=wfP
Pwf = 1709 lpc
(e) – La tasa requerida de 2000 BFD es mayor que qb; por lo tanto, será necesario
aplicar las ecs. 1.64 y 1.65 para determinar la presión de fondo fluyente
correspondiente.
( ) 5.0
0.90625.55.0125.1
−−−=
b
bL
bPJ
qqξ
( ) 5.0
170068.2
80420000.90625.55.0125.1
×−
−−=bξ
ξb = 0.3034
( )bbwf PP ξ−= 1
lpcPwf 1184=
55
Ejercicio Nº 1.4
Usando la siguiente información:
qL = 800 BFD
Pwf = 2100 lpc
P R = 2600 lpc
Pb = 2350 lpc
Construir la curva de comportamiento IPR
Solución (aplicando Vogel)
La presión de fondo fluyente medida en la prueba de producción ( 2100 lpc) es
menor que la presión de burbujeo; por lo tanto, J será calculado mediante la ec. 1.63
2350210011 −=−=
b
wfb P
Pξ
ξb = 0.1064
( )25.21 bbbbR
o
PPP
qJ
ξξ −+−=
( )25.21064.011064.0235023502600
800
−×+−=J
J = 1.639 bpd/lpc
Este índice de productividad corresponde al punto de burbujeo y será tomado constante
para la construcción de la curva IPR por encima de Pb, mediante la ec. 1.44. La tasa de
producción en el punto de burbujeo es dada por la ec. 1.62 y el comportamiento IPR por
debajo del punto de burbujeo es obtenido mediante la ec. 1.61.
Pwf ξb qL
2600 - 0
Pb 2350 0 410 Calculado de la ec. 1.62
Pwf 2100 0.1064 800 Usando la ec. 1.61
1500 0.3617 1579 ↓
1000 0.5745 2058 ↓
500 0.7872 2381 ↓
0 1 2550 ↓
56
La tasa máxima ( 2550 BFD ) puede ser verificada mediante la ec. 1.60
8.1)(
bbmaxL
PJqq +=
8.1
2350639.1410)(
×+=maxLq
BFDq maxL 2550)( =
Ejercicio Nº 1.5
Resolver el problema anterior usando la ecuación normalizada de Fetkovich para
n = 1
Solución
El índice de productividad en el punto de burbujeo es calculado mediante la ec. 1.96
Prueba
Pb
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
qL
Pwf
57
−+−
=2
12 b
wfbbR
o
P
PPPP
qJ
−+−
=2
2350
21001
2
235023502600
800J
lpcBFDJ /6437.1=
La IPR por encima del punto de burbujeo será calculada con J constante, mediante
la ec. 1.44. La tasa de producción en el punto de burbujeo es dada por la ec. 1.62 y
la curva IPR por debajo de Pb es obtenida mediante la ec. 1.95
La tasa de producción máxima ( 2342 BFD ) puede ser verificada mediante la
ec. 1.90, arreglada convenientemente.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 500 1000 1500 2000 2500
qL
Pwf
Pwf qL
2600 0
2350 411
2100 800
1500 1555
1000 1993
500 2255
0 2342
Prueba de producción
Punto de burbujeo
58
2)(
1
−
−+=
b
wf
bLbmaxL
P
P
qqqq
2)(
2350
21001
411800411
−
−+=maxLq
qL(max) = 2342 BFD
Ejercicio Nº 1.6
Una prueba de restauración de presión en el pozo X – 1 determinó que la
formación productora está dañada en el intervalo perforado, con un factor de daño
calculado de +3. Una prueba de producción realizada al pozo arrojó una tasa de
producción de 250 BFD. La presión de fondo fluyente fue calculada en 1600 lpc, usando
curvas de gradientes. La presión promedio del área de drenaje del pozo es de 2430 lpc y
la presión de burbujeo fue estimada inicialmente en 2100 lpc. Se requiere:
1 - Determinar la tasa de producción esperada si el daño es removido mediante un
trabajo de estimulación, manteniendo la misma presión de fondo fluyente.
2 – Determinar la tasa de producción esperada si el pozo fuese fracturado,
generando una eficiencia de flujo de 1.3
Solución
Se requiere determinar el comportamiento IPR para las tres condiciones dadas:
dañado, no alterado y estimulado. La eficiencia de flujo para un factor de daño de
+3 es aproximadamente 0.7 (calculada mediante la ec. 1.33).
Conviene aplicar el método de Standing para yacimientos sub-saturados en las
tres condiciones. Haciendo uso de la ec. 1.67 se obtienen las presiones de fondo
fluyentes correspondientes a la tasa de producción de 250 BFD para eficiencias de
flujo de 1.0 y 1.3
59
( ) FEPPPP wfRRwf
∗−−=
⇓
( )wfRRwf PPFEPP −−=∗
⇓
⇓ ⇓
FE = 0.7 FE = 1 FE = 1.3
Pwf 1600 (dada) 1849 1983
Como las presiones de fondo fluyentes son menores que la presión del punto de
burbujeo para los tres casos, será necesario calcular el Indice de Productividad
constante ( por encima del punto de burbujeo ) mediante la ec. 1.78. Las tasas de
producción en el punto de burbujeo se obtienen de la ec. 1.62.
FE = 0.7 FE = 1 FE = 1.3
Pwf 1600 1849 1983
ξb 0.2381 0.1195 0.0557
J 0.3153 0.4404 0.5641
qb 104 145 186
Las curvas de comportamiento IPR serán construidas mediante la ec. 1.77
FE = 0.7 FE = 1 FE = 1.3
Pwf ξb qL qL qL
2430 - 0 0 0
2100 0 104 145 186
1983 0.0557 140 195 250
1849 0.1195 180 250 318
1600 0.2381 250 342 429
1300 0.3810 326 438 538
1000 0.5238 394 517 619
700 0.6667 454 579 672
400 0.8095 505 624 - (*)
0 1 560 659 - (*)
60
(*) No aplica por condiciones de límite ( )125.2 −> FEbξ
Como puede verse en los comportamientos IPR, en el caso de remoción de daño
(FE = 1), el pozo produciría unos 342 BFD con una presión de fondo fluyente de 1600 lpc.
En el caso de una eficiencia de flujo de 1.3, la producción sería del orden de 429 BFD.
Esto es, un incremento de 25.4 %.
Ejercicio Nº 1.7
Un pozo completado de un yacimiento saturado fue probado con una tasa de
producción de 202 BFD y una presión de fondo fluyente de 1765 lpc. Su eficiencia de
flujo es 0.7 y la presión promedio de formación es 2085 lpc. Se pide construir la IPR
correspondiente a estas condiciones y la IPR para una eficiencia de flujo de 1.3
Solución
Aplicando la ec. 1.70 para ambas condiciones de flujo
2211 ξξ FEFE = ⇔ 2
112FE
FEξξ =
EF=0.7
EF=1.0
EF=1.3342 429
250
Pb = 2100 Lpc
1600 Lpc
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 100 200 300 400 500 600 700 800
qL ( BPD )
Pwf ( Lpc )
61
FE = 0.7 FE = 1.3
ξ 0.15348 0.08264
( )ξ−= 1Rwf PP 1765 1912.7
( )ξ/25.22)( −= Rminwf PP 0 561.3
qL(max) [ec. 1.73] 952 1083.8 a Pwf(min)
IPR’sIPR’sIPR’sIPR’s
Pwf ξξξξ qL qL
2085 0 0 0
1912.7 0.08264 111 202
1800 0.13669 181 323
1765 0.15348 202 359
1600 0.23261 298 517
1300 0.37650 459 756
1000 0.52038 603 934
700 0.66427 728 1051
561.3 0.73079 780 1084 LIMITE DE APLICACION
0 1.0 952 - NO APLICA
EF=1.0
EF=1.3
0
500
1000
1500
2000
2500
0 200 400 600 800 1000 1200
qL (BPD)
Pwf (Lpc)
62
Ejercicio Nº 1.8
Una prueba de reflujo fue realizada en un pozo productor de un yacimiento con RP
= 3600 lpca. Los resultados de la prueba fueron:
qL (BPD) Pwf (lpca)
263 3170
383 2897
497 2440
640 2150
Construir la curva de comportamiento IPR de este pozo mediante el método de Fetkovich
y determinar la tasa de producción máxima, qL(max).
Solución
La ec. 1.82, de Fetkovich, expresada en término de presiones es :
nL
nnL
wfR qCC
qPP
1
11
22 1
=
=−
Un gráfico de ( )22
wfR PP − vs. qL en papel log-log resulta en una recta de pendiente igual a
1/n e intersección en el eje de las ordenadas igual a ( )Cn1log1 , de acuerdo a:
( )Cn
qn
PP owfR
1log
1log
1log 22
+=−
Aplicando mínimos cuadrados a esta ecuación, teniendo en cuenta la forma general de la
ecuación de la recta, bxmy += , resulta:
( )22 ∑∑∑ ∑∑
−
−=
xxn
yxxynm
63
n
xmyb
∑∑ −=
Resolviendo:
y = x =
( )22log wfR PP − log (qL) xy x2
6.4641 2.4200 15.6431 5.8564
6.6597 2.5832 17.2033 6.6729
6.8455 2.6964 18.4582 7.2706
6.9210 2.8062 19.4217 7.8748
ΣΣΣΣ 26.8903 10.5058 70.7263 27.6742
5058.105058.106742.274
8903.265058.107263.7041
×−××−×
==n
m
⇒== 2342.11
nm n = 0.8102
4
5058.102342.18903.261log1 ×−
=
=Cn
b
b = 3.4810
Resolviendo para C en la ecuación anterior:
C = 0.001512
Por lo tanto, la ecuación de Fetkovich será:
( ) 8102.022
001512.0 wfRL PPq −=
Para Pwf = 0, qL = qL(max) = 875 BPD
1 .E +0 6
1 .E +0 7
100 1000QL
PR2 - Pwf2
64
Construcción de la IPR
Pwf qL
3600 0
3000 335
2500 514
2000 649
1500 750
1000 820
500 861
0 875
Ejercicio Nº 1.9
Resolver el ejercicio anterior aplicando el método de Jones y asoc.
Solución
La ecuación de Jones: L
L
wfR
qBAq
PP+=
− puede ser ajustada por mínimos
cuadrados, de la misma forma que la ecuación de Fetkovich.
y = x =
( )LwfR qPP −
qL xy x2
1.6350 263 430.0 69169
1.8355 383 703.0 146689
2.3340 497 1160.0 247009
2.2666 640 1450.0 409600
ΣΣΣΣ 8.0701 1783 3743.0 872467
3108760.1178317838724674
17830701.80.37434 −×=×−××−×
=B
1813.14
1783108760.10701.8 3
=××−
=−
A
IPR
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 200 400 600 800 1000
qL (BPD)Pwf (Lpc)
65
La ecuación del comportamiento IPR resultante es:
23108760.11813.1 LLwfR qqPP −×+=−
ó, en términos de qL ( ec. 1.106 ):
( )[ ]3
5.03
10752.3
103600504.73955.11813.1
−
−
×
×−++−= wf
L
Pq
Para Pwf = 0, qL = qL(max) = 1106 BPD
Construcción de la IPR
Pwf qL
3600 0
3000 332
2500 513
2000 661
1500 789
1000 904
500 1009
0 1106
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 200 400 600 800
qL
(PR-Pwf)/qL
IPR
0
1000
2000
3000
4000
0 250 500 750 1000 1250
qL (BPD)
Pwf (Lpc)
66
REFERENCIAS
ii. - Muskat, M.: “ The Flow of Homogeneus Fluid Through Porous Media “.
Publicado por McGraw Hill Book Company, 1937.
iii. - Craft, B.C. y Hawking, M.F.: “ Applied Petroleum Reservoir Engineering “.
Publicado por Prentice-Hall Book Co., 1959.
iv. - Muskat, M.: “ Partially Penetrating Wells in Isotropic Formations; Potential
Distribution”. Physics, 1932.
v. - Brons, F. y Martin, V.E.: “The Effect of Restricted Fluid Entry on Well
Productivity “. Actas del AIME, 1961.
vi. - Odeh, A.S.: “ An Equation for Calculating Skin Factor Due to Restricted Entry “.
JPT. Junio, 1980.
vii. - Odeh, A.S.: “ Pseudo Steady-State Flow Equation and Productivity Index for a
Well with Non-circular Drainage Area “. Mobil Res. and Dev. Corp.
viii. - Vogel, J.V.: “ Inflow Performance Relationships for Solution Gas Drive Wells “.
JPT. Enero, 1968.
ix. - Standing, M.B.: “Inflow Performance Relationships for Solution Gas Drive
Wells “. JPT. Noviembre, 1970.
x. - Fetkovich, M.J.: “ The Isochronal Testing of Oil Wells “. SPE No. 4529, 1973.
xi. - Jones, L.G., Blount, E.M. y Glaze, O.H.: “ Use of Short Term Multiple Rate
Flow Test to Predict Performance of Wells Having Turbulence “. SPE No. 6133,
1976.
xii. - Cornell, D. y Katz, D.L.: “ Flow of Gases through Consolidated Porous Media
“. Ind. and Eng. Chem. Octubre, 1953.
BIBLIOGRAFIA
- Golan, M. y Whitson, C.H.: “ Well Performance “ Publicado por Prentice-Hall
Book Company. 1991.
- Beggs, M.D.: “ Production Optimization – Using Nodal Analysis “. Publicado
por OGCI Publications. Tulsa, 1987.
– Nind,T.E.W.: “ Principles of Oil Well Production “. Publicado por McGraw-Hill,
Inc. 1964.
67
2 - FLUJO EN TUBERIAS Y RESTRICCIONES
En el capitulo 1 se mencionó que para analizar el comportamiento de cualquier
pozo abierto a producción será necesario poder estimar las pérdidas de presión en
todos los componentes del sistema de producción. Estas pérdidas de presión se
muestran en la fig. I.2, la cual representa en forma esquemática la distribución de
presiones en un sistema de producción a través de toda la trayectoria del flujo, desde
el yacimiento hasta el separador de producción.
En este capitulo se discutirán las técnicas para calcular las pérdidas de presión
en las partes del sistema de producción correspondientes al flujo en el pozo (flujo
vertical) y al flujo en la superficie ( flujo horizontal), incluyendo las pérdidas en los
sub-componentes de esas partes del sistema, como: estranguladores de flujo,
válvulas de seguridad, etc.
Como ya se ha discutido, todas estas pérdidas de presión son funciones de la
tasa de producción y de las características de los fluidos fluyentes y de los
componentes y sub-componentes del sistema. En el caso de flujo monofásico, bien
sea líquido o gas, existen técnicas sencillas para determinar el perfil de presiones a
través del sistema de producción, por muy compleja que sea su estructura física. No
así en el caso de flujo multifásico, como generalmente ocurre en los pozos
productores, donde el gas libre y el agua fluyen conjuntamente con el petróleo en
pozos petrolíferos, ó, agua y líquidos condensados fluyen conjuntamente con el gas
en pozos gasíferos.
La presencia de ambas fases complica considerablemente el cálculo de la
caída de presión en cualquier componente del sistema. Se producen cambios de
fases en los fluidos fluyentes con cambios de la presión promedio. Esto origina
cambios en las densidades, velocidades, volumen de cada fase y propiedades de los
fluidos. La temperatura también juega un papel muy importante en el flujo a través de
tuberías, principalmente en el flujo vertical, debido a la gran diferencia entre la
existente en el fondo del pozo y la de superficie.
68
Para diseñar y analizar un sistema de producción para flujo multifásico es
necesario entender claramente el fenómeno físico, así como conocer las bases
teóricas y las ecuaciones correspondientes a los diferentes métodos de cálculos
existentes. Todos estos métodos son empíricos y están basados en datos reales de
campo, experimentos de laboratorio o una combinación de ambos. Sus aplicaciones
requieren del conocimiento de ciertos parámetros físico-químicos y termodinámicos
involucrados en sus ecuaciones, tales como las propiedades PVT de los fluidos,
tensión superficial, masa fluyente, gradiente dinámico de temperatura, etc. En el
anexo A se presentan varias correlaciones empíricas para calcular algunos de estos
parámetros.
En el anexo C se presentan varios juegos de curvas de gradientes de
presiones para ciertas condiciones pre-establecidas. Estas curvas son de gran ayuda
en caso de que se desee realizar un cálculo sencillo y obtener una respuesta rápida
a algún problema específico, ó cuando no se disponga de las herramientas
tecnológicas necesarias.
Finalmente, en este capítulo se presentan algunos de los métodos de cálculos
de pérdidas de presión correspondientes a los sub-componentes del sistema como
reductores, válvulas de seguridad y accesorios de tuberías. Además, se presentan
ejemplos resueltos mediante los principales métodos discutidos para flujo en
tuberías.
69
I.- ECUACION DE ENERGIA (FLUJO CONTINUO).
La primera ley de la termodinámica, concerniente a las energías térmica y
mecánica, es la base para el desarrollo de la ecuación de energía. Esta ley establece
que la cantidad de calor añadida a un fluido fluyendo a través de un sistema es igual
al cambio en el contenido de energía del fluido mas cualquier trabajo realizado por él.
Cuando un fluido fluye a través de un sistema la energía contenida en él
corresponde, en diferentes proporciones, a: Energía cinética, energía potencial,
energía interna y energía de desplazamiento. En forma de ecuación sería,
Estos términos se definen como:
(1) Energía cinética: Energía debida al movimiento. Para una masa de fluido, m,
es igual a mv2 / 2gc.
(2) Energía de desplazamiento: Energía requerida para expandir o comprimir una
masa de fluido a través del sistema, igual a PV (Presión por volumen
especifico del fluido).
(3) Energía potencial: Energía debida a la altura sobre un plano de referencia
arbitrario (datum), igual a mgZ / gc
(4) Energía Interna: Energía almacenada en el fluido, U, en general una función
de presión y temperatura.
Los términos anteriores pueden ser combinados para formar la ecuación de
energía de flujo continuo entre dos puntos cualesquiera del sistema.
q calor energía cinética
energía de desplazamiento
energía potencial
energía erna
trabajo realizado por el fluido
( ) ( )
( )
)
int )
( )
= +
+
+
+
∆
∆
∆
∆
(
(
U P Vmv
g
mgZ
gq w U P V
mv
g
mgZ
gc c c c
1 1 11
2
12 2 2
2
2
2
2 2+ + + + − = + + + (2.1)
70
Donde q y w son la energía calórica añadida al fluido y el trabajo,
respectivamente.
Aplicando los conceptos termodinámicos de entalpía y entropía e introduciendo
la condición de un proceso irreversible, la ecuación 2.1 puede ser expresada en
términos de gradiente de presión, considerando las pérdidas de energía o caída de
presión positivas en la dirección del flujo, como:
)2.2(fcc dL
dP
dLg
d
g
g
dL
dP
++=ννρ
ρ
donde,
dL
dP = Gradiente de presión total,
ρ = Densidad del fluido responsable de la energía potencial,
dLg
d
c
ννρ = Energía cinética generada por el movimiento, y
fdL
dP
= Gradiente de presión debido a las pérdidas por fricción o
fuerzas viscosas.
En tuberías horizontales, estas pérdidas de energía o caída de presión son
causadas solamente por cambios en la energía cinética y por el efecto de fricción. En
este caso no ocurren cambios de energía potencial puesto que la altura permanece
constante. En tuberías verticales e inclinadas, los tres componentes están presentes.
Beggs (1) presenta una expresión analítica, desarrollada por Fanning, para las
pérdidas debidas al efecto de fricción. Esta expresión relaciona el esfuerzo cortante
de la pared de la tubería )( wσ y la energía cinética por unidad de volumen (ρρρρ v2 /
2gc), formando un grupo adimensional que define el factor de fricción. Dicha
expresión es:
)3.2(2
2/'
22 νρσ
νρσ cw
c
w g
gf ==
71
El esfuerzo cortante de una tubería de diámetro φt viene dado por:
)4.2(4 f
t
wdL
dP
=φ
σ
Sustituyendo la ec. 2.4 en la ec. 2.3 y expresando en términos de gradiente de
presión, resulta la ecuación de Fanning
)5.2('2 2
tcf g
f
dL
dP
φνρ
=
En términos del factor de fricción de Moody o ecuación de Darcy-Weisbash,
'4 ff = , la ec. 2.5 se transforma en:
)6.2(2
2
tcf g
f
dL
dP
φνρ
=
El factor de fricción para flujo laminar puede ser determinado analíticamente
combinando la ec. 2.6 con la ecuación de Hagen-Poiseuille para flujo laminar:
)7.2(32
2
f
ct
dL
dPg
=µ
φν
Resultando en:
)8.2(64
t
fφνρµ
=
Introduciendo el número de Reynolds, NRE, definido como la relación entre las
fuerzas de momento del fluido y las fuerzas cortantes viscosas,
)9.2(µφνρ t
REN =
72
En unidades de campo,
)10.2(6667.120µφνρ t
REN =
Para flujo de gas, la ecuación anterior puede ser expresada en términos de
tasa de flujo y gravedad del gas, haciendo las debidas transformaciones de variables:
)10.2(10*009.2 4a
QN
gt
gSC
RE µφ
γ=
donde,
ρρρρ = Densidad del fluido, lbs/pie3.
v = Velocidad, pies/seg.
φt = Diámetro interno de la tubería, pulgs.
µ = Viscosidad del fluido, cps.
QSC = Tasa de flujo de gas, MMPCN
γg = Gravedad del gas, aire = 1
µg = Viscosidad del gas, cps.
La ec. 2.8 se transforma así, mediante una simple sustitución de variables, en
la ecuación que relaciona el factor de fricción con el Número de Reynolds. Para flujo
laminar, esta relación resulta:
)11.2(64
RENf =
El Número de Reynolds es un grupo adimensional que permite distinguir entre
flujo laminar y flujo turbulento. Usualmente, para flujo en tuberías cilíndricas, se
estima que el punto de transición entre ambos flujos ocurre a NRE ≅≅≅≅ 2100.
73
Varios estudios experimentales sobre perfiles de velocidad y gradientes de
presión, para flujo en tuberías bajo condiciones de turbulencia, han demostrado que
el efecto de la fricción depende de las condiciones de las paredes expuestas al flujo
con relación a su diámetro, además del Número de Reynolds. Varias ecuaciones han
sido desarrolladas para tuberías lisas, cada una de ellas válida para cierto rango de
Número de Reynolds, siendo la más usada la presentada por Drew, Koo y McAdams,
aplicable con muy buena aproximación para números de Reynolds en el rango de
3000 < NRE < 3x106. Esta ecuación es:
)12.2(5.00056.0 32.0−+= RENf
Generalmente, las tuberías utilizadas por las operadoras petroleras en sus
sistemas de producción, tanto la tuberías eductoras como las líneas de flujo, no son
lisas. Ellas presentan ciertas deformaciones e irregularidades en sus paredes
internas, lo cual se denomina comunmente con el término rugosidad, dependiente
del tipo de material y método de fabricación y del uso que hayan tenido. Esta
rugosidad no es uniforme y su medida es dada en términos de rugosidad absoluta, ξξξξ,
equivalente al espesor promedio de las protuberancias en un empaque de granos de
arena uniformemente distribuidos que genere el mismo gradiente de presión que la
tubería.
Nikuradse presentó un trabajo experimental con granos de arena, cuyos datos
constituyen la base para obtener el factor de fricción en tuberías de paredes rugosas.
Su correlación viene dada por la expresión:
)13.2(2
log274.11
−=
tf φξ
En 1.939, Colebrook y White trabajaron con los datos experimentales de
Nikuradse y desarrollaron una correlación empírica para el factor de fricción, cuya
ecuación es la base para generar la carta universal del factor de fricción como
función del número de Reynolds, para diferentes rugosidades relativas de tuberías,
entendiendo como rugosidad relativa la relación entre la rugosidad absoluta y el
diámetro interno de la tubería.
74
Esta ecuación es:
)14.2(7.182
log274.11
+−=
fNf REtφξ
Como puede verse en la ecuación anterior, el término f (factor de fricción), está
dada en forma implícita; por lo cual, su cálculo deberá hacerse de manera iterativa
mediante un procedimiento de ensayo y error. Para ello, se estima un valor del factor
de fricción, f *, y se calcula el valor de f, hasta que ambos valores se aproximen con
un grado de tolerancia pre-establecido. Para facilitar estos cálculos, la ec. 2.14 debe
ser re-arreglada de la siguiente manera:
)15.2(7.182
log274.1
1
2
+−
=
∗fN
f
REtφξ
Como valor inicial de f * es recomendable usar el obtenido de la ecuación de
Drew y asoc. De esta manera, la convergencia se produce en 2 ó 3 iteraciones. La
ec. 2.15 puede ser aplicada a problemas de flujo en tuberías rugosas para cualquier
valor de Número de Reynolds. Ella degenera a la ecuación de Nikuradse para
grandes valores de Número de Reynolds.
En 1.976 Jain (2) presentó una correlación para el factor de fricción expresado
explícitamente, cuyos resultados comparan satisfactoriamente con los de Colebrook.
Jain demostró que para valores de rugosidad relativa en un rango entre 10-6 y 10-2 y
Números de Reynolds en un rango entre 5x103 y 108 el error obtenido es de ±1.0 %
en relación a los resultados de la ec. de Colebrook. Su ecuación produce un error
máximo de 3 % para números de Reynolds del orden de 2000. Esta ecuación es:
)16.2(25.21
log214.11
9.0
+−=
REt Nf φξ
75
Dada la excelente aplicabilidad de la ecuación de Jain, la carta universal de
factor de fricción presentada en la figura 2.1 está basada en dicha ecuación.
Es importante enfatizar que ξξξξ no es una propiedad. Su valor debe ser obtenido
mediante mediciones y esto constituye una tarea sumamente difícil. La mejor forma
de ser evaluado es por comparación del comportamiento de la tubería con un
empaque de arena rugoso. Moody (3) realizó experimentos en este sentido para
diferentes tipos de tuberías y sus resultados son aceptados universalmente. Sin
embargo, es lógico pensar que a medida que la tubería sea expuesta a uso, sus
paredes internas son alteradas por efectos de erosión, corrosión, depósitos de
parafinas, escala, asfaltenos, etc., produciendo un cambio de rugosidad. En estos
casos, solamente si se dispone de medidas de gradientes de presión, se podrán
calcular los valores del factor de fricción y del número de Reynolds; y así, utilizando
el diagrama de Moody, se podrá obtener un valor efectivo de rugosidad relativa, ξξξξ/φφφφt.
Este valor deberá ser usado para predicciones futuras hasta que sea nuevamente
actualizado. Si no se dispone de información suficiente para obtener el valor de
rugosidad en tuberías eductoras y líneas de flujo usadas, se recomienda usar ξξξξ =
0.00065 pies.
Fig. 2.1 Carta Universal de Factor de Fricción
0.00001
0.0001
0.0005
0.0025
0.001
0.005
0.01
0.02
0.040.03
0.05
0.01
0.1
1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08
NRe
Factor de Fricción (f)
φξ /Flujo laminar
76
II.- VARIABLES DE FLUJO.
Antes de entrar en detalles sobre el comportamiento de flujo en tuberías será
necesario establecer algunos conceptos fundamentales relacionados a las variables
que forman parte de las ecuaciones en que se basan las diferentes correlaciones de
cálculo. Observando la ec. 2.2 se puede inferir que los cálculos de gradientes de
presión requieren del conocimiento previo de ciertas condiciones de flujo, como
velocidad o caudal de flujo, y de ciertas propiedades de los fluidos fluyentes, como
densidad, viscosidad y, en algunos casos, tensión superficial. Para flujo de una sola
fase, la determinación de estas variables no representa mayores problemas; sin
embargo, para casos de flujo bifásico, como cuando una fase gaseosa y una fase
líquida fluyen conjuntamente, se presentan ciertas condiciones que alteran las
características del flujo en algunas secciones de tubería.
a.- Deslizamiento y velocidad de deslizamiento.
Varios investigadores hacen uso del término “deslizamiento” (slip) y/o
“velocidad de deslizamiento”. El primero, deslizamiento, describe un fenómeno
típico que ocurre durante un flujo bifásico gas-líquido y se refiere a la tendencia de la
fase de gas a pasar a través (deslizarse) de la fase líquida, debido a las fuerzas
flotantes ejercidas sobre las burbujas de gas. Esto da como resultado que la fase de
gas se mueve a mayor velocidad que la fase líquida. De aquí el término velocidad de
deslizamiento, la cual es definida como la diferencia entre las velocidades de la fase
gaseosa y la fase líquida.
b.- Entrampamiento (Holdup) de líquido.
Como resultado de los conceptos anteriores referentes al fenómeno de
deslizamiento, la relación volumétrica líquido/gas contenida en una sección dada de
tubería será mayor que la relación líquido/gas saliendo de esa sección. Aquí entra el
concepto de entrampamiento de líquido (liquid Holdup), HL, definido como la fracción
77
de un elemento volumétrico de tubería que es ocupado por líquido en cualquier
instante. Esto es,
Evidentemente, los valores de entrampamiento de líquido o factor de
entrampamiento, como lo denominan algunos autores, varían entre 0 (cero, cuando
solo existe flujo de gas) y 1 (uno, para flujo de una fase líquida).
Este parámetro no puede ser determinado analíticamente. Sin embargo,
existen correlaciones empíricas que lo expresan como función de ciertas
propiedades de los fluidos, patrón de flujo, diámetro e inclinación de la tubería, etc.
El volumen in-situ relativo de líquido y gas es expresado en términos de las
fracciones volumétricas de ambos fluidos, como:
Hg + HL = 1
c.- Entrampamiento de líquido sin deslizamiento.
Otro concepto relacionado a los anteriores se refiere al llamado
entrampamiento de líquido sin deslizamiento (No-slip liquid holdup), λλλλL, el cual es
definido como el flujo fraccional de líquido que existiría si las velocidades del gas y
del líquido fueran iguales, o sea, que no ocurra deslizamiento.
Esto es,
)17.2(gL
LL
q
+=λ
HVolumen de líquido en un elemento de tubería
Volumen del elemento de tuberíaL =
78
En términos de la fase gaseosa,
)18.2(1 L
gL
g
gqq
qλλ −=
+=
d.- Velocidad de los fluidos.
El término “velocidad superficial”, aunque no representa ninguna condición
física real, es usado por algunos investigadores como parámetro de correlación. Se
define como la velocidad que cada fase tendría si ella sola fluyera a través del área
seccional de la tubería. Esto es,
)19.2(A
qv LSL =
)20.2(A
qv
g
Sg =
Obviamente, el fenómeno de entrampamiento reduce el área de flujo de cada
fase. Así, el área abierta al flujo de gas será A*Hg. Por lo tanto, las velocidades
reales de ambas fases son dadas por:
)21.2(L
LL
HA
qv =
)22.2(g
g
gHA
qv =
La velocidad de la mezcla o velocidad bifásica es calculada en función de la
tasa de flujo total; o sea,
)23.2(SgSL
gL
mA
qqv νν +=
+=
79
Muchas veces es conveniente determinar el grado de deslizamiento y calcular
el factor de entrampamiento en función de la velocidad de deslizamiento, ννννs, definida
como la diferencia entre la velocidad superficial del gas y la del líquido.
Combinando las ecuaciones 2.17 y 2.23, resulta:
)24.2(m
SL
L νν
λ =
Por definición:
)25.2(L
SL
g
Sg
LgSHH
ννννν −=−=
Trabajando con la ecuación 2.25 en términos de la variable HL, resulta una
ecuación polinómica de segundo grado: ( ) 02 =+−− SLLmSLS HH νννν , cuya
raíz positiva es la solución para HL.
( )[ ])26.2(
2
45.02
S
SLgmSmS
LHν
νννννν ±−+−=
Todas las ecuaciones anteriores correspondientes a velocidades de los fluidos
están referidas a condiciones de flujo. Conviene transformar estas ecuaciones para
adecuarlas a unidades prácticas; es decir, expresando las tasas de flujo a
condiciones de separador, en caso de gas. Así,
( ))27.2(
105.6 5
A
BRRGPq
A
q gsog
Sg
−×==
−
ν
( ))28.2(
105.6 5
A
BRAPBq
A
q wooLSL
+×==
−
ν
80
Con
( )( )
)29.2(7.14
46000504.0
++
=P
TZBg
Donde,
νSg = Velocidad superficial del gas, (pies/seg)
νSL = Velocidad superficial del liquido, (pies/seg)
qO = Tasa de producción de petróleo, (BN/día)
RGP = Relación gas-petróleo de producción, (PCN / BN)
RS = Relación gas-petróleo en solución, (PCN / BN)
Bg = Factor volumétrico del gas, (Bls / PCN)
BO = Factor volumétrico del petróleo, (Bls / BN)
Bw = Factor volumétrico del agua, (Bls / BN)
RAP = Relación agua-petróleo de producción, (BN / BN)
A = Area seccional de la tubería, (pies2)
Z = Factor de compresibilidad del gas, (adim)
P = Presión, (lpc)
T = Temperatura, (oF)
e.- Viscosidad de los fluidos.
La viscosidad de los fluidos fluyentes es usada para calcular el número de
Reynolds y otros números adimensionales utilizados como parámetros de varias
correlaciones. Ella es la variable fundamental en las pérdidas de enegía debidas a la
fricción.
La viscosidad bifásica, o de la mezcla gas-líquido, no ha sido universalmente
definida; es decir, no existe un concepto claramente definido y establecido para
caracterizarla. Su concepto es expresado de manera diferente por varios autores.
Las siguientes ecuaciones han sido propuestas para definirlas:
81
)30.2(ggLLn λµλµµ +=
)31.2(gLH
g
H
LS µµµ +=
)32.2(ggLLS HH µµµ +=
La viscosidad de la fase líquida se calcula usualmente en proporción al flujo
fraccional de petróleo y agua. La ecuación más usada es:
)33.2(wwooL ff µµµ +=
Donde fO y fw son los flujos fraccionales de petróleo y agua, respectivamente.
Esta ecuación no tiene sentido físico en los casos de emulsiones agua-petróleo.
Las viscosidades del gas natural, del petróleo crudo y del agua pueden ser
calculadas mediante correlaciones empíricas (ver anexo A) si no se dispone de datos
de laboratorio.
f.- Tensión superficial.
Varias correlaciones de comportamiento del flujo bifásico en tuberías
contienen entre sus variables la tensión superficial entre las fases. En el anexo A se
presentan ecuaciones empíricas para calcular las tensiones superficiales petróleo-
gas y agua-gas como función de presión, temperatura y gravedades específicas de
los fluidos. Cuando la fase líquida contiene petróleo y agua, la tensión superficial de
la mezcla líquida es calculada usando como factor de peso los flujos fraccionales de
ambos fluidos. Esto es,
)34.2(wwooL ff σσσ +=
donde,
σO = Tensión superficial del petróleo, dinas/cm.
σw = Tensión superficial del gas, dinas/cm.
82
g.- densidad de los fluidos.
La densidad de los fluidos fluyentes es, tal vez, la variable de mas peso en
la ecuación general de pérdidas de presión en tuberías, principalmente en flujo
vertical, donde el gradiente de energía potencial corresponde al peso de la columna
de fluido. Las ecuaciones son las siguientes:
)35.2(0136.04.62
O
SgO
OB
Rγγρ
+=
)36.2(0136.0g
g
gB
γρ =
)37.2(4.62
w
w
wB
γρ =
Con,
)38.2(aire
g
gM
M=γ
)39.2(5.131
5.141
APIo +=γ
Donde,
ρO = Densidad del petróleo y su gas en solución, lbs/pie3
ρg = Densidad del gas, Lbs/pie3
ρw = Densidad del agua, Lbs/pie3
γO = Gravedad especifica del petróleo, adim.
γg = Gravedad especifica del gas (aire = 1.0)
Mg = Peso molecular del gas, Lbs / Mol
Maire= Peso molecular del aire = 28.96 Lbs / Mol
API = Gravedad API del petróleo.
83
La densidad de la fase líquida se calcula en proporción al flujo fraccional de
petróleo y agua. Esto es,
)40.2(wwooL ff ρρρ +=
Algunas correlaciones de comportamiento de flujo en tuberías consideran que
los fluidos fluyentes (petróleo, agua y gas) se comportan como una sola fase
homogénea. En estos casos se calcula una densidad fluyente total, que viene dada
por la ecuación:
( )( )
)41.2(0136.04.62
gswo
gwo
mBRRGPBRAPB
RGPRAP
−++
++=
γγγρ
Donde,
ρm = Densidad de la mezcla, Lbs / pie3.
BO = Factor volumétrico del petróleo, Bls / BN.
Bw = Factor volumétrico del agua, Bls / BN.
Bg = Factor volumétrico del gas, Bls / BN.
RAP = Relación agua-petróleo de producción, BN / BN.
RGP = Relación gas-petróleo de producción, PCN / BN.
RS = Relación gas-petróleo en solución, PCN / BN.
84
III.- COMPORTAMIENTO DE FLUJO EN TUBERIAS EDUCTORAS.
A continuación se describen los métodos mas usados para determinar el
comportamiento de flujo en tuberías eductoras.
a.- Poettman y Carpenter (4)
Estos investigadores basaron su correlación en datos de campo de 49 pozos
productores (34 en flujo natural y 15 por levantamiento artificial con gas), cubriendo
un rango limitado de tasas de producción y relaciones gas-líquido. El método fue
desarrollado a partir de un balance de energía entre dos puntos cualesquiera para
flujo bifásico en tuberías eductoras, estableciendo las siguientes consideraciones:
0 Los fluidos fluyentes constituyen una sola fase. La mezcla gas-líquido
es homogénea.
1 El efecto de viscosidad es despreciable, puesto que existe alto grado
de turbulencia de ambas fases.
2 El trabajo externo realizado por los fluidos es cero (0) y la energía
cinética es despreciable.
3 Las pérdidas de energía debidas a irreversibilidad, incluyendo fricción,
deslizamiento y entrampamiento pueden agruparse en un solo factor
que es constante en todo el trayecto del flujo y pueden expresarse
mediante la ecuación de Fanning.
4 Se omite la existencia de patrones de flujo.
Bajo las anteriores consideraciones la ecuación del balance de energía puede
ser expresada como:
)42.2(01442
1
=+∆+∫ f
P
PWhdPV
Donde,
V = Volumen específico de la mezcla fluyente, pie3 / Lb.
P = Presión, lpca.
85
∆h = Diferencia de altura, pies.
Wf = Pérdida de energía debidas a irreversibilidad y otras causas.
Utilizando la ecuación de Fanning para expresar el parámetro Wf,
)43.2(2
'42
tc
fg
hfW
φν∆
=
Sustituyendo la ec. 2.43 en la ec. 2.42 y expresando el resultado en términos
de ∆∆∆∆h, resulta:
)44.2(
2
'41
144
2
2
1
tc
P
P
g
f
dPVh
φν
+
=∆∫
El volumen específico, V, puede ser expresado como:
)45.2(1
ρ==
M
VV m
Donde,
M = masa total (petróleo, agua y gas) asociada a 1 BN de petróleo, lbs.
Vm = Volumen de la mezcla asociada a 1 BN de petróleo.
Así, la ecuación 2.44 se transforma en:
)46.2(
2
'41
144
2
tc
m
g
f
dPVMh
φν
+
=∆∫
El término integral en el numerador de la ec. 2.46 puede ser aproximada como:
)47.2(∫ ∆= PVdPV mm
86
Sustituyendo esta expresión en la ec. 2.46 y arreglando en términos de
gradiente de presión, resulta:
)48.2(
'2
144
2
m
tc
V
g
fMM
h
P φν
+
=∆∆
La variable ν , velocidad promedio, puede ser evaluada en función de la tasa
de flujo total, q.
)49.2(
4
2
t
q
A
q
φπ
ν ==
Por definición Vm = q / QO ; o sea, el volumen de la mezcla fluyente asociada a
1 BN de petróleo. Entonces, sustituyendo el término q en la ec. 2.45 para QO Vm y
haciendo uso de la ec. 2.45 para introducir el término densidad, ρρρρ, la ecuación 2.48
puede ser expresada, en unidades de campo, como:
)50.2(10413.7
'
144
1510
22
×+=
∆∆
tm
o
m
MQf
h
P
φρρ
Donde,
∆∆∆∆P/∆∆∆∆h = Gradiente de presión, lpc/pie.
ρρρρm = Densidad de la mezcla, Lbs/pie3.
QO = Tasa de producción de petróleo, BN/día.
φt = Diámetro interno de la tubería, pies.
La masa de la mezcla asociada a 1 BN de petróleo, MO, se puede calcular
mediante la siguiente ecuación:
( ) )51.2(0764.018.350 gwo RGPRAPM γγγ ++=
87
Poettman y Carpenter usaron la ec. 2.50 para calcular el factor de fricción de
correlación, f’, con la información de los 49 pozos mencionados.
)52.2(
144
10413.7'22
5
10
MQ
h
P
fo
mtm
−∆∆
×=ρφρ
Los valores calculados de f’ fueron graficados versus un parámetro sustitutivo
del Número de Reynolds, que no es otro que el Número de Reynolds con omisión del
término viscosidad.
Para facilitar la aplicación del método, el gráfico original de Poettman &
Carpenter fue ajustado mediante un polinomio de quinto grado resultando en el
gráfico presentado en la figura 2.2 . Esta ecuación de ajuste es la siguiente:
)53.2(10')(510506.12482893.32322882.31276803.913511.565868.1 ααααα +−+−−=f
con
)54.2(4158.22
−
= t
oMQLog
φα
La ecuación de correlación 2.50 y la fig. 2.2 constituyen las herramientas
básicas del método descrito para predecir el comportamiento de flujo en tuberías
eductoras.
88
toMQ φ/
Fig. 2.2 Factor de Fricción de Poettman & Carpenter
0.001
0.01
0.1
1
10
100
104 105 106 107
f'
POETTMAN & CARPENTERFACTOR DE FRICCION
89
b.- Baxendell y Thomas (5)
Estos investigadores basaron su método en datos de campo. Utilizaron
registradores electrónicos de presión para altas tasa de flujo, sobre los 5000 BPD, en
pozos del campo La Paz, en el occidente de Venezuela, completados con tuberías
eductoras de 2-7/8” y 3-½”. Ellos usaron la aproximación de Poettmann y Carpenter y
recalcularon sus propios factores de fricción. Correlacionaron estos factores con el
numerador del Número de Reynolds; o sea, hicieron omisión de la viscosidad.
Puede decirse que esta correlación es esencialmente una extensión de la de
Poettmann y Carpenter y su metodología de cálculo está basada en la misma ec.
2.50.
Para facilitar la aplicación de este método se presenta un ajuste polinómico de
5to grado para el factor f’, cuya representación gráfica se muestra en la figura 2.3
)55.2(10')548645.12483741.40304505.52247567.3219792.1092224.0( ααααα −+−+−−=f
Con,
)56.2(07143.01014286.0 6 −×= −
t
o MQ
φα
c.- Tek (6)
Esta correlación está basada en la ecuación de gradiente de presión de
Poettmann y Carpenter, ec. 2.50. Sin embargo, Tek toma en cuenta la viscosidad de
los fluidos y utiliza el Número de Reynolds para el cálculo del factor de fricción.
En el desarrollo de su método, él define el término “número de Reynolds bifásico”
como:
)57.2(011.0
51
KeLg RRR K
K −+=
90
toMQ φ/10 6−×
Fig. 2.3 Factor de Fricción de Baxendell & Thomas
0.001
0.01
0.1
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
f'
BAXENDELL & THOMASFACTOR DE FRICCION
91
Donde,
R1 = Nnúmero de Reynolds bifásico, adim..
Rg = Número de Reynolds de la fase gaseosa (gas libre), adim.
RL = Número de Reynolds de la fase líquida y gas en solución, adim.
K = Masa de gas libre/masa de líquido, basado en condiciones de
superficie.
( )( )
)58.2(18.350
0764.0
WO
Sg
RAP
RRGPK
γγ
γ
+
−=
)58.2( aRL
tLL
L µφρν
=
)58.2( bRg
tgg
g µ
φρν=
En unidades de campo:
( )[ ])59.2(
6.45
0764.018.350
tL
SgWOo
L
RRAPQR
φµ
γγγ ++=
( ))60.2(
103.1 3
tg
Sgo
g
RRGPQR
φµ
γ −×=
−
Tek correlacionó los valores calculados de f’ mediante la ec. 2.52 con un
parámetro arbitrario, R2, definido como:
)61.2(1.012 KRLogR −=
Dando como resultado el gráfico de la fig. 2.4. Para facilitar la aplicación de
este método se presenta un ajuste polinómico de 5to grado para el factor f’.
)62.2(10')513718.8410985.19390395.11227144.079875.230105.1( ααααα −+−+−=f
Con,
)63.2(11.2
98.22 −=
Rα
92
Fig. 2.4 Factor de Fricción de TEK
0.001
0.01
0.1
1
10
100
2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
R2
f'
T E KFACTOR DE FRICCION
93
d.- Hagedorn & Brown (7)
Estos investigadores presentaron dos trabajos en relación al
comportamiento de flujo bifásico en tuberías verticales. En el primero se analizó el
efecto de la viscosidad en tuberías de 1-¼” y 1.500 pies de longitud. Para las
pruebas se utilizaron cuatro muestras líquidas de diferentes viscosidades, cada una
de las cuales fue probada para rangos variados de relación gas-líquido. El segundo
trabajo es una extensión del primero. Trabajaron con tuberías de 1” y 1-½” de
diámetro usando datos experimentales de Otis Eng. Co. y anexaron los datos
obtenidos por Fancher y Brown en tuberías de 2”.
El método está basado en los mismos principios de Poettman y Carpenter, pero
se incluyen los efectos de viscosidad e introducen el concepto de entrampamiento de
líquido (Liquid Holdup). Además, toman en cuenta el término de energía cinética en
sus ecuaciones de flujo, omitido en los métodos anteriores.
La ecuación de flujo básica fue definida como:
)64.2(2
10965.2144
1
2
511
22
∆
∆
+×
+=∆∆
h
gMQf
h
P c
m
m
tm
LL
m
νρ
φρρ
Esta ecuación es parecida en su forma a la ec. 2.50 de Poettman y Carpenter.
Sus diferencias básicas son:
(1) Hagedorn & Brown incluyen el término de energía cinética.
( ))65.2(
2
144
2
h
g
h
P cmm
C ∆
∆=
∆∆ νρ
(2) El factor de fricción es definido por la ecuación de Darcy – Weisbach y no por
la ecuación de Fanning.
94
)66.2(2
2
tc
fg
hfW
φν ∆
=
De allí la diferencia entre las constantes del denominador del término
correspondiente a las pérdidas por fricción.
(3) La masa de flujo, ML, está asociada a un barril de producción de líquido a
condiciones normales y no a 1.0 BN de petróleo. Este parámetro viene dado
por la ecuación:
( )[ ] )67.2(0764.018.350 RGLfM gOWWOL γγγγ +−+=
Donde,
fw = Flujo fraccional de agua (corte de agua)
RGL = Relación gas-líquido de producción, PCN/BN.
ML =Masa de la mezcla asociada a 1 BN de líquido (petróleo+agua), lbs.
Así, la masa total de flujo será igual a QL ML, siendo QL la tasa de
producción de líquido a condiciones de superficie.
(4) Hagedorn y Brown consideran que los efectos de las variaciones de la
densidad del líquido para diferentes condiciones de flujo son despreciables;
en consecuencia, calculan este parámetro a condiciones de superficie,
permaneciendo constante en todo el recorrido del flujo. Esto es,
( )[ ] )68.2(4.62 OWWOLf γγγρ −+=
donde,
ρρρρL es la densidad de la fase líquida a CN, Lbs/pie3.
La densidad de la fase gaseosa puede ser obtenida mediante la ec. 2.36 y la
densidad de la mezcla es calculada en función del factor de
entrampamiento.
( ) )69.2(1 LgLLmHH −+= ρρρ
95
La ecuación 2.64 involucra dos incógnitas, f y HL. El factor de
entrampamiento de líquido es evaluado en función de los parámetros de flujo. Para
ello, Hagedorn y Brown emplearon ciertos grupos adimensionales desarrollados
previamente por Ros (8). Los 4 (cuatro) grupos usados son:
(1) Número de velocidad del líquido, NLV.
( ) )70.2(/938.125.0σρνν LSLLN =
(2) Número de velocidad del gas, Ngνννν.
( ) )71.2(/938.125.0σρνν LSggN =
(3) Número de diámetro de tubería, Nd.
( ) )72.2(/872.1205.0σρφ LtdN =
(4) Número de viscosidad del líquido, NL.
( ) )73.2(/115726.025.03σρµ LLLN =
donde,
σσσσ = Tensión superficial, dinas/cm.
Después de considerables análisis de los datos, Hagedorn y Brown
desarrollaron un grupo de funciones de correlación adimensionales, a saber:
(a) Función de correlación de entrampamiento, φφφφ.
φφφφ = )74.2(7.14
1.0
575.0
d
L
g
L
N
NCP
N
N
ν
ν
96
1. donde P es la presión promedio, expresada en lpca, y CNL es una función
del número de viscosidad del líquido, NL, y puede ser obtenido de la fig. 2.5 ó
mediante la siguiente ecuación de ajuste:
2.
3. )75.2(10)5824.24816.93418.102192.3546.0723.2( ααααα +−+−+−=LNC
con,
( ) )76.2(12554.141703.0 += LNLogα
(1) Factor de entrampamiento relativo, HL/ψψψψ .
A.
B. El factor de entrampamiento relativo fue correlacionado con la función
de correlación de entrampamiento, φφφφ, dando como resultado el gráfico de la
fig. 2.6. Esta curva fue ajustada por el siguiente polinomio de 5to grado:
)77.2(696.52475.19412.20139.7228.10429.0 5432 αααααψ
+−+−+=LH
Con,
( ))78.2(
69897.3
69897.5+=
φα
Log
(2) Factor de correlación secundario, C2.
1. Este término fue definido como:
)79.2(14.2
38.0
2
d
Lg
N
NNC
ν=
2.
3. Condicionado a C2 ≥ 0.01
4. Este factor fue correlacionado con el término adimensional ψ, resultando el
gráfico de la figura 2.7. Esta curva fue ajustada por el siguiente polinomio:
5.
97
)80.2(695.14082.415783.403605.153423.01 5432 αααααψ −+−+−=
Con,
)81.2(125.05.12 2 −= Cα
Las ecuaciones 2.70 → 2.81 se usan para determinar el factor de
entrampamiento, HL. La otra incógnita involucrada en la ec. 2.64, f, se puede
obtener mediante la ecuación de Jain, 2.15, ó mediante la ecuación de Colebrook,
2.14. Para ello se determina el número de Reynolds bifásico con la siguiente
ecuación:
( ) )82.2(022.0
1).(LL H
g
H
Lt
LLBHRE
MQN
−=
µµφ
Por otra parte, el término correspondiente a la energía cinética en la ec. 2.64
debe ser evaluado usando las velocidades de la mezcla bifásica a las presiones de
entrada y salida. Esto es:
111 gLm ννν +=
222 gLm ννν +=
( ) )83.2(2
1
2
2
2
mmm νν ν +=∆
Finalmente, la tensión superficial de la mezcla líquida debe ser calculada en
proporción a las fracciones fluyentes de petróleo y agua. O sea,
( ) )84.2(OWWOL f σσσσ −+=
En el anexo A se presentan correlaciones empíricas para calcular las tensiones
superficiales de petróleo y agua.
98
Fig. 2.5 Correlación de Coeficiente de Viscosidad (Hagedorn & Brown)
ψ
LH
φφφφ
Fig. 2.6 Correlación de Entrampamiento de Líquido (Hagedorn & Brown)
0.001
0.01
0.1
0.001 0.01 0.1 1NL
CNL
HAGEDORN & BROWNCorrelación para el COEFICIENTE DE VISCOSIDAD
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
HAGEDORN & BROWN
Factor HOLDUP
99
ψψψψ
14.238.0
2/
dLgNNNC
ν=
Fig. 2.7 Factor de Corrección Secundario (Hagedorn & Brown)
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
HAGEDORN & BROWNFactor de Corrección Secundario
100
e.- Orkiszewski (9)
Orkiszewski hizo un estudio comparativo con datos de 148 pozos
productores, de los cuales 22 son crudo mediano y pesado de Venezuela, además
de los datos de Poettmann y Carpenter, Baxendell y Thomas, Fancher y Brown y
Hagedorn y Brown. Concluyó que ninguna de las correlaciones existentes hasta ese
momento (1.967) reproducía adecuadamente los resultados medidos y decidió
desarrollar su propia correlación basada en los patrones de flujo de Griffith y Wallis
(10), para flujos tapón y burbuja, y de Ros para flujo neblina. Orkiszewski describió
estos patrones de flujo de la manera siguiente:
Flujo Burbuja: Este patrón es caracterizado por pequeñas burbujas de gas
dispersas en una fase líquida contínua. La diferencia entre las densidades de ambas
fases causa que las burbujas se muevan a una velocidad mayor que la velocidad
promedia del líquido o de la mezcla como un todo. La pared de la tubería estará
siempre contactada por la fase líquida.
Flujo Tapón: La fase gaseosa es más pronunciada. Aun cuando la fase
continua sigue siendo el líquido, el aumento de flujo de gas libre, debido a la
liberación de gas en solución, causa un aumento de tamaño en las burbujas de gas
formando colchones que cubren el área seccional de la tubería separados por
tapones de líquido. La velocidad de las burbujas es mayor que la velocidad del
líquido, la cual es variable. Aun cuando el tapón de líquido se mueva siempre hacia
arriba, la película líquida que bordea las burbujas de gas podría moverse hacia abajo
a bajas velocidades, pudiendo resultar en un entrampamiento ó resbalamiento de
líquido, lo cual afectaría la densidad fluyente. En este tipo de patrón de flujo, ambas
fases tienen un efecto significativo en el gradiente de presión.
Flujo neblina: El gas constituye la fase continua y el líquido está totalmente
disperso. Una película de líquido moja la pared de la tubería, pero la fase gaseosa
controla, predominantemente, el gradiente de presión.
Flujo transición: Este tipo de patrón de flujo fue definido para caracterizar la
condición transitoria en la cual la fase continua cambia de líquido a gas. El tapón de
101
líquido entre las burbujas desaparece y una cantidad significante de líquido entra en
la fase gaseosa. En este caso, aunque el efecto del líquido sea significativo, los
efectos de la fase gaseosa son predominantes.
La ecuación de gradiente de presión, en unidades de campo, desarrollada por
Orkiszewski es:
)85.2(
46371
144
1
2
−
+=
∆∆
PA
qWh
P
gT
fmτρ
Donde,
m
ρ = Densidad promedio de la mezcla, lbs/pie3.
ττττf = Gradiente de fricción, lbs/pie3.
WT = Tasa de flujo de la masa total, lbs/seg.
qg = Tasa de flujo volumétrica de gas, pies3/seg.
A = Area seccional de la tubería, pies2.
P = Presión promedio, lpca.
Las tasas de flujo de masa de ambas fases a condiciones de flujo, expresadas
en lbs/seg, vienen dadas por:
( )[ ] )86.2(1084.810053.4 73
SgWOOL RRAPQW γγγ −− ×++×=
( ) )87.2(1084.8 7
SgOg RRGPQW −×= − γ
Para calcular las densidades de ambas fases a condiciones de flujo, será
necesario determinar las tasas de flujo volumétricas a esas condiciones, en
pies3/seg.
( ) )88.2(1065.0 4
WOOL BRAPBQq +×= −
( ) )89.2(1065.0 4
gSOg BRRGPQq −×= −
donde,
102
Bg = Factor volumétrico del gas, BLS/PCN.
BO = Factor volumétrico del petróleo, BLS/BN
BW ·= Factor volumétrico del agua, BLS/BN
RAP = Relación agua-petróleo de producción, BN/BN
RGP = Relación gas-petróleo de producción, PCN/BN.
RS = Relación gas-petróleo en solución, PCN/BN.
qL = Tasa de flujo líquido, pies3/seg.
qg = Tasa de flujo de gas, pies3/seg.
QO = Tasa de producción de petróleo, BPD
Entonces,
)90.2(L
LL
q
W=ρ
)91.2(g
g
gq
W=ρ
Orkiszewski limita los regímenes de flujo de acuerdo a las siguientes
condiciones:
Patrón de flujo Límite
Burbuja qg/qt < LB
Tapón qg/qt > LB y νgD < LS
Transición LM > νgD > LS
Niebla ó llovizna νgD > LM
donde,
( ) )92.2(938.125.0
LL
g
gDA
qσρν =
)93.2(/2218.0071.1 2
ttBL φν−=
Si LB < 0.13 ⇒ LB = 0.13
103
)94.2(3650g
LgDSq
qL ν+=
)95.2(8475
75.0
+=
g
LgDMq
qL ν
)96.2(A
A
q gLt
t
+==ν
)97.2(4
2
tA φπ
=
Una vez establecido el patrón de flujo, será necesario determinar la densidad
promedio de la mezcla, ρρρρm, y el gradiente de fricción, ττττf. La forma de cálculo de
estos parámetros es diferente para cada patrón de flujo.
Flujo burbuja: En este caso, la densidad promedio de la mezcla se expresa
como función de la fracción volumétrica de la fase de gas existente en la sección de
tubería, Eg.
( ) )98.2(1 ggLgmEE ρρρ +−=
Con,
)99.2(4
112
15.0
2
−
+−+=
A
q
A
q
A
qE
b
g
b
t
b
tg ννν
La velocidad de deslizamiento de la burbuja en pies/seg, νb, es
aproximadamente igual a 0.8 para este patrón de flujo, de acuerdo a Griffith.
El gradiente de fricción viene dado en términos de la ecuación de Darcy –
Weisbach
)100.2(4.64
2
t
LLf
f
φρ ντ =
104
Donde νL es la velocidad superficial de la fase líquida, en pies/seg, y es dada
por la ecuación:
( ) )101.2(1 g
LL
EA
q
−=ν
El factor de fricción, f, de la ec. 2.100 se puede obtener mediante las
ecuaciones de Jain ó Colebrook, usando un valor de número de Reynolds dado por:
)102.2(1488
ReL
tLtNµ
φρν=
Flujo tapón: Las expresiones para la densidad promedio de la mezcla y para
el gradiente de presión en este tipo de patrón de flujo son:
)103.2(L
bt
tbL
m
AWρδ
ρρ
ννν
++
+=
y
)104.2(4.64
2
+
+
+= δ
φρ
τνννννbt
bL
t
tL
f
f
Con,
)105.2(A
qLL =ν
δ = Coeficiente de distribución del líquido, adim.
La velocidad de deslizamiento de las burbujas, νb, es expresada como función
de dos factores adimensionales, C1 y C2, mediante la ecuación:
)106.2(21 tcb gCC φν =
El factor C1 se presenta gráficamente en la fig. 2.8 como una función del
Número de Reynolds para las burbujas, NRE(b), y C2 se presenta en la fig. 2.9 como
una función de los Números de Reynolds del líquido (NRE) y de las burbujas.
105
Fig. 2.8 Coeficiente C1 (Orkiszewski)
La fig. 2.9 fue extrapolada por Nicklin y asoc.(11) para poder evaluar el
parámetro νb para Números de Reynolds mas altos.
Fig 2.9 Coeficiente C2 (Orkiszewski)
8000
60005000
Nre (b) = 40000
< NRe (b)< 3000
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
0 2000 4000 6000 8000
NRe
Factor C2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0 10 20 30 40 50
NRe(b)
Factor C1
106
Estos valores extrapolados pueden ser calculados mediante el siguiente grupo
de ecuaciones:
Si 3000Re )( ≤bN
⇓
( ) )106.2(Re10957.4097.3 5.05
tb N φν −×+=
Si 8000Re )( ≥bN
⇓
( ) )107.2(Re10957.4985.1 5.05
tb N φν −×+=
Si 8000Re3000 )( << bN
⇓
)108.2(1359
2
5.0
5.0
++=
tL
Lb φρ
µα
αν
Con,
( ) )109.2(Re10957.44237.1 5.05
tN φα −×+=
Nicklin y asoc. también propusieron una ecuación para calcular la velocidad de
deslizamiento de las burbujas, la cual puede ser usada con buena aproximación.
Esta ecuación es:
)110.2(986.12.1 5.0
ttb q φν +=
El coeficiente de distribución del líquido, δδδδ, es calculado de acuerdo a las
siguientes condiciones de límites:
a - Si νt < 10 pies/seg. y fw < 0.5
( ) ( ) )111.2(log113.0167.0248.01log0127.0
415.1 tt
t
L φφ
µδ ν ++−
+=
107
b – Si νt < 10 pies/seg. y fw ≥ 0.5
( ) ( ) ( ) )112.2(log428.0log232.0681.0log013.038.1 tt
t
L φφ
µδ ν −+−
=
c – Si νt ≥ 10 pies/seg. y fw < 0.5
( ) ( ) )113.2(log569.0161.01log0274.0
371.1Ft
t
L −++
+= φ
φµ
δ
Con,
( ) ( ) ( ) )114.2(log63.0397.01log01.0
log571.1
++
+= t
t
LtF φ
φµν
d – Si νt ≥ 10 pies/seg. y fw ≥ 0.5
( ) ( ) ( ) )115.2(log88.0log162.0709.0log045.0079.0 tt
t
L φφ
µδ ν −−−
=
Las ecuaciones 2.111 – 2.115 están sujetas a las siguientes limitaciones:
Para νt < 10 ⇒ )116.2(065.0 atνδ −≥
Para νt ≥ 10 ⇒ )116.2( bAq
Wq
q
A
bt
Ltt
t
b
+
−
−≥
νν ρ
δ
El Número de Reynolds para las burbujas, NRe(b), viene dado por:
)117.2(1488
Re )(
L
tLb
bNµ
φρν=
108
El factor de fricción, f, de la ec. 2.104 puede ser calculado mediante las
ecuaciones de Jain o Colebrook, para el número de Reynolds del líquido calculado
mediante la ec. 2.102
Flujo neblina ó llovizna: Orkiszewski recomienda usar el método de Ros para
este tipo de flujo.
La densidad de la mezcla puede ser calculada mediante la ec. 2.98. En este
caso, la fracción volumétrica de la fase gaseosa, Eg, viene dada por:
)118.2(t
g
gq
qE =
El gradiente de fricción viene dado por la expresión:
)119.2(4.64
2
t
gg
f
f
φ
ρ ντ =
El factor de fricción, f, puede ser obtenido mediante las ecuaciones de Jain o
Colebrook usando el número de Reynolds de gas, dado por la ecuación:
)120.2(1488
Re )(
g
tgg
gNµ
φρν=
Flujo transición: En este tipo de flujo, la densidad de la mezcla es calculada
como un promedio de las densidades correspondientes a los patrones de flujo tapón
y neblina.
)121.2()()( neblinam
SM
Sg
tapónm
SM
gM
mLL
L
LL
Lρρρ
νν
−
−+
−
−=
109
De igual manera se calcula el gradiente de fricción,
)122.2()()( neblinaf
SM
Sg
tapónf
SM
gM
fLL
L
LL
Lτ
ντ
ντ
−
−+
−
−=
Es importante observar que la ecuación de flujo de Orkiszewski, ec. 2.85,
contiene implícitamente la variable presión promedio, P. En consecuencia, se
requiere un proceso iterativo para su solución, estableciendo un margen de
tolerancia adecuado.
110
f.- Otras correlaciones.
Aziz y asoc.(12) propusieron su correlación de flujo en tuberías verticales con
un mapa de patrones de flujo parecido al de Orkiszewski y tomando en cuenta el
factor de entrampamiento del líquido en los patrones de flujo burbuja y tapón. Al igual
que Orkiszewski, ellos recomiendan usar las ecuaciones de Ros para flujo neblina.
Los patrones de flujo fueron correlacionados con números adimensionales que
dependen básicamente de las velocidades superficiales del gas y del líquido. Sus
condiciones de límite son los siguientes:
Patrón de flujo Límite
Burbuja NX ≤ LB
Tapón NY ≤ 4 y LB > NX ≤ LS
NY > 4 y LB > NX ≤ 26.5
Transición NY ≤ 4 y LS > NX ≤ LM
Neblina NY ≤ 4 y NX > LM
NY > 4 y NX > 26.5
Con
)123.2(0764.0
25.03/1
=
Lw
wLg
SgXN σρσρρ
ν
)124.2(
25.0
=
Lw
wL
SLYN σρσρν
( ) )125.2(10051.0172.0
YB NL =
)126.2(6.8263.0
+= YS
NL
111
( ) )127.2(10070152.0−= YM NL
Donde,
νSg, νSL = Velocidad superficial (gas y líquido), pies/seg.
ρg, ρL = Densidad (gas y líquido), Lbs/pie3
σL = Tensión superficial de la mezcla líquida, dinas/cm.
σw = Tensión superficial agua-aire a C.N. = 72 dinas/cm.
ρw = Densidad del agua a C.N. = 62.4 Lbs/pie3
Una vez establecido el patrón de flujo, será necesario determinar la densidad
promedio de la mezcla, ρρρρm, y el gradiente de fricción, ττττf, para resolver la ecuación
de flujo de Aziz, que no es otra que la ec. 2.85 de Orkiszewski.
Para un flujo burbuja, la unidad promedio de la mezcla puede obtenerse
mediante la ec. 2.98, pero en este caso, la fracción volumétrica in-situ de la fase de
gas, Eg, es calculada en función de la velocidad de ascenso de las burbujas en la
corriente fluyente, Vbf, en condiciones de continuidad.
)128.2(bf
Sg
gE νν
=
Zuber y Findlay (13) demostraron que la velocidad de ascenso de las burbujas
en una corriente de flujo turbulento puede ser calculada por:
)129.2(2.1 bstbf ννν +=
Donde νbs es la velocidad de ascenso de las burbujas en un líquido estancado,
en pies/seg., dada por la ecuación:
( ))130.2(
5.0
−=
L
gLtc
bs
gC
ρ
ρρφν
112
Con,
( ) ( )( ) )131.2(11345.0 /37.3029.0 mEoN eeC −− −−=
( ))132.2(
18.84405.05.1
L
LgtN
µ
ρρφ −=
( ))133.2(
1046.124
L
gLtEo
σ
ρρφ −×=
m = 10 para N ≥ 250
m = 69 N-0.35
para 18 < N < 250
m = 25 para N ≤ 18
Aziz expresa el gradiente de fricción en términos de la ecuación de Fanning, a
diferencia de Orkiszewski que los expresa en términos de Darcy – Weisbach.
)134.2('2
2
tc
tm
fg
f
φρ ντ =
El factor de fricción, f = 4 f’, puede ser calculado mediante la ecuación de Jain
o de Colebrook, para un número de Reynolds dado por la ec. 2.102
La discusión anterior se hace en virtud de demostrar la similitud de este método
con el de Orkiszewski y se hizo a manera de referencia mas que como soporte
técnico, al igual que los que siguen a continuación.
En 1.973, Chierici y Ciucci(14) propusieron otra modificación del método de
Orkiszewski, consistente en eliminar la discontinuidad inherente en las ecuaciones de
Orkiszewski para la densidad de la mezcla en flujo tapón y consideraron que este
tipo de flujo caracteriza las condiciones del patrón de flujo burbuja. Así, trabajaron
ambos regímenes como uno solo. Además, trabajaron con 4 (cuatro) patrones
113
adicionales: flujo líquido, flujo espumoso y lento, flujo vapor y flujo transitorio entre
espumoso y vapor.
Estos cinco patrones de flujo están limitados por condiciones dependientes de
los números adimensionales de Ros y de las velocidades superficiales del líquido y
del gas. El factor de entrampamiento de líquido no es considerado en sus ecuaciones
y la densidad de la mezcla bifásica es calculada en proporción a los flujos
fraccionales de líquido y gas.
Por otra parte, Chierici y Ciucci concluyeron que las propiedades físicas de los
fluídos, las cuales deben ser calculadas en cada etapa de cálculo del gradiente de
presión en la corriente de flujo, tienen un efecto considerable en el resultado final de
la caída de presión calculada. En consecuencia, trabajaron siempre usando las
mismas correlaciones para el cálculo de estas propiedades.
Beggs y Brill(15) presentaron una correlación para flujo bifásico en tuberías
inclinadas, basada en datos experimentales obtenidos en facilidades de pruebas a
pequeña escala. Usaron secciones de tubería acrílica de 90 pies de longitud y
diámetros de 1” y 1-½”. Los parámetros analizados y sus rangos de variaciones
fueron:
1. Tasa de flujo de gas (0 – 300 MPCN/día).
2. Tasa de flujo de líquido (0 - 30 gal/min).
3. Presión promedio del sistema (35 – 95 lpca).
4. Diámetro de la tubería (1 – 1.5”).
5. Factor de entrampamiento del líquido (0 – 0.87).
6. Gradiente de presión (0 – 0.8 lpc/pie).
7. Angulo de inclinación de la tubería (-90º − +90º)
8. Patrón de flujo horizontal.
Los fluidos utilizados fueron agua y aire. La correlación fue desarrollada
después de 584 mediciones.
114
Beggs y Brill definieron tres regímenes de flujo, a saber: Segregado,
intermitente y distribuido, con una zona de transición entre los flujos segregados e
intermitente. Para cada patrón de flujo correlacionaron el factor de entrampamiento
de líquido, calculando primero el entrampamiento que existiría si la tubería fuera
horizontal y, luego, corrigiendo de acuerdo al ángulo de inclinación de la tubería.
La discusión técnica del método de Beggs y Brill se puede ver en la sección IV
de este capítulo, correspondiente al comportamiento de flujo en tuberías
horizontales.
g.- Flujo en el espacio anular.
Ha sido política de muchas empresas operadoras completar sus pozos de
dos o más formaciones productoras, bien sea de manera selectiva con producción a
través de la tubería eductora, o doble zona con producción a través de la tubería
eductora y del espacio anular entre ésta y la tubería de revestimiento. También
ocurren situaciones en pozos de levantamiento artificial por gas en las cuales el gas
es inyectado a través del eductor con producción a través del espacio anular.
Ninguna de las correlaciones referidas previamente ha sido desarrollada para
flujo anular. Sin embargo, todas ellas pueden ser usadas en este sentido aplicando el
concepto de radio hidráulico, de acuerdo al cual el diámetro de un conducto circular
es igual a cuatro veces el radio hidráulico, siendo éste definido como la relación entre
el área abierta al flujo y el perímetro de la sección. Esto es,
)135.2(4
4
2
t
t
t
hrφ
φπ
φπ
==
Aplicado al espacio anular será:
115
( )( )
)136.2(4
4
22
oi
oi
oi
hrφφ
φφπ
φφπ
−=
+
−=
Donde,
φo = diámetro externo de la tubería eductora, pies.
φφφφi = diámetro interno del revestidor, pies.
rh = radio hidráulico, pies.
Igualando las ecuaciones 2.135 y 2.136 resulta una expresión para el diámetro
hidráulico.
)137.2(oih φφφ −=
h.- Flujo en pozos desviados.
La ecuación general de gradiente de presión aplica a pozos direccionales
tomando en cuenta los efectos del ángulo de inclinación. La ec. 2.2 puede ser
expresada en función del ángulo de inclinación, θθθθ, medido en referencia a la
horizontal.
)138.2(2
sen2
tccc g
f
dLg
d
g
g
dL
dP
φρρ
θρννν
++=
En la ecuación anterior puede observarse que el ángulo de inclinación de la
tubería tiene efecto solamente en el componente de energía potencial; o sea, actúa
sobre la profundidad vertical verdadera (TVD), mientras que los componentes de
pérdidas por fricción y energía cinética están referidas a toda la longitud de tubería
(MD). Por lo tanto, cualquiera de los métodos descritos previamente puede ser
aplicado si se agrega el efecto del ángulo de inclinación al término de energía
potencial en la ecuación de flujo correspondiente.
116
i.- Flujo en pozos de gas.
La ecuación general de gradiente de presión, ec. 2.138, aplica para cualquier
fluido, siempre y cuando las variables del lado derecho de la ecuación puedan ser
evaluadas.
Para pozos de gas hay varios métodos que permiten calcular las pérdidas de
presión, tanto en tuberías verticales e inclinadas como en tuberías horizontales.
Economides (29) presenta una derivación de la ecuación general 2.138 para el flujo de
un fluído newtoniano compresible en una sola fase, como es el caso del gas. Esta
ecuación es:
( ) )139.2(1)(
26855
222 −+= SS C
i
SCM
i
C
f eSen
QTZfPeP
θφ
Con
)140.2(0375.0 TZSenLC gS θγ−=
Donde,
Pi = Presión de entrada en la corriente de flujo, lpca.
Pf = Presión de salida en la corriente de flujo, lpca.
Qsc = Tasa de producción de gas, MMPC/día.
T = Temperatura promedio fluyente, ºR.
Z = Factor de compresibilidad promedio del gas.
φt = Diámetro interno de la tubería, pulgadas
θ = Angulo de inclinación con la horizontal (+ hacia arriba), grados
L = Longitud de la tubería, pies.
fM = Factor de fricción.
La ec. 2.139, expresada en términos de Pwf ó Pwh debe ser resuelta por ensayo
y error, puesto que el factor Z es función de la presión. A pesar de que esta
ecuación fue desarrollada para flujo de una fase gaseosa, ella puede ser usada en
pozos produciendo pequeñas cantidades de líquido junto con el gas, con resultados
satisfactorios. Para ello se usa la gravedad de la mezcla, dada por:
117
)141.2(11231
4591
RGP
RGPLg
m +
+=
γγγ
Una suposición válida para muchos pozos de gas es que el flujo es turbulento.
De esta manera, el factor de fricción dependerá solamente de la rugosidad relativa
de la tubería, puesto que el número de Reynolds acusa valores muy grandes. Una
expresión para fM es:
( )[ ]{ } )142.2(71.322−= tM Logf φξ
Es recomendable limitar el uso de este método a relaciones gas-petróleo
mayores de 10.000 PCN/BN; o sea, un contenido líquido en el gas menor de 100
BN/PCN.
118
IV.- COMPORTAMIENTO DE FLUJO EN TUBERIAS HORIZONTALES.
Como ha sido mencionado anteriormente, la ecuación general de gradiente
de presión aplica tanto para tuberías verticales como para tuberías horizontales. Sin
embargo, en este caso el término correspondiente a la energía potencial desaparece,
puesto que la altura permanece constante a lo largo de toda la trayectoria del flujo.
No obstante, algunos investigadores han desarrollado sus correlaciones tomando en
cuenta las variaciones de cotas en las tuberías de superficie.
En esta sección se ilustran detalladamente los tres métodos más usados en
cálculos de Ingeniería de Producción. Otros son discutidos brevemente a manera de
referencia.
a.- Begs y Brill.
Este método fue referido previamente en la sección anterior. A continuación
se describen las bases teóricas de su desarrollo.
La determinación del régimen de flujo requiere del conocimiento previo de
varios números adimensionales, incluyendo el número de Froude que relaciona la
velocidad de flujo con el diámetro de la tubería. Las siguientes variables son usadas
para determinar el régimen de flujo que existiría si la tubería fuera horizontal. Este
régimen de flujo es solamente un parámetro de correlación y no es indicativo del
régimen de flujo real, a menos que la tubería sea horizontal.
)143.2(2
tc
t
FRg
Nφ
ν=
)144.2(t
SL
L νν
λ =
)145.2(316302.0
1 LL λ=
)146.2(109252.04684.23
2
−−×= LL λ
119
)147.2(1.04516.1
3
−= LL λ
)148.2(5.0738.6
4
−= LL λ
Los límites de los regímenes de flujo horizontal para esta correlación son:
REGIMEN DE FLUJO LIMITE
SEGREGADO λL < 0.01 y NFR < L1
o
λL ≥ 0.02 y NFR < L2
TRANSICION λL ≥ 0.01 y L2 < NFR ≤ L3
INTERMITENTE ≤ λL < 0.4 y L3 < NFR ≤ L1
o
λL ≥ 0.4 y L3 < NFR ≤ L4
DISTRIBUIDO λL < 0.4 y NFR ≥ L1
o
λL ≥ 0.4 y NFR > L4
Cuando el flujo cae en el régimen de transición, el factor de entrampamiento de
líquido debe ser calculado usando las ecuaciones de los regímenes intermitente y
segregado e interpolando con el siguiente factor de peso:
( ) )149.2(1 (int))()( LsegLtransL HAHAH −+=
Donde
)150.2(23
3
LL
NLA FR
−
−=
120
El factor de entrampamiento de líquido depende del régimen de flujo y viene
dado por la expresión siguiente:
)151.2()0(LL HH ψ=
Donde HL(0) es el factor de entrampamiento de líquido que existiría si la tubería
fuese horizontal y ψψψψ es el factor de corrección por inclinación.
)152.2()0( c
FR
b
LL
N
aH
λ=
Los valores de las constantes a, b y c para cada patrón de flujo se presentan
en la tabla 2.1
Patrón de flujo a b c
Segregado 0.98 0.4846 0.0868
Intermitente 0.845 0.5351 0.0173
Distribuido 1.065 0.5824 0.0609
Tabla 2.1 - Patrones de flujo (Begs & Brill)
El valor de HL(0) está limitado a:
HL(0) ≥≥≥≥ λλλλL
El factor de corrección, ψψψψ, es dado por:
( ) ( )[ ] )153.2(8.1333.08.11 3 θθψ SenSenC −−=
Donde θθθθ es el ángulo de inclinación de la tubería en relación a la horizontal, y
( ) ( ) )154.2(ln1 g
FR
f
LV
e
LL NNdC λλ−=
121
NLV es el número de velocidad del líquido, dado por la ec. 2.70. Las constantes
d, e, f y g para cada condición de flujo se dan en la tabla 2.2.
El valor de C en la ec. 154 está restringido a C ≥≥≥≥ 0.
Una vez conocido el valor de HL, la densidad de la mezcla bifásica, ρρρρm, puede
ser calculada mediante la ec. 2.69.
Patrón de flujo ϕϕϕϕ d e f g
Segregado > 0 0.011 -3.768 3.539 -1.614
Intermitente > 0 2.96 0.305 -0.4473 0.0978
Distribuido > 0 No se corrige. C = 0 , ψ = 1
Todos < 0 4.70 -0.3692 0.1244 -0.5056
Tabla 2.2 - Constantes para flujo inclinado (Beggs & Brill)
El gradiente de presión debido al cambio de elevación es:
)155.2(.
θρ Seng
g
L
Pm
celev
=
∆∆
El gradiente de presión debido a la fricción es:
)156.2(4.62
2
. t
tn
fricc
f
L
P
φνρ
=
∆∆
Donde,
( ) )157.2(1 LgLLn λρλρρ −+=
)158.2(
=
n
nf
fff
122
El factor de fricción sin resbalamiento, fn, es calculado del diagrama de Moody
ó mediante la ecuación de Jaín o Colebrook para un Número de Reynolds dado por:
)159.2(1488
Ren
tntNµ
φρν=
Con,
( ) )160.2(1 LgLLn λµλµµ −+=
La relación f /fn es dada por:
)161.2(S
n
ef
f=
Con
( ) ( ))162.2(
ln01853.0ln8725.0ln182.30523.0
ln32
XXX
XS
+−+−=
y
)163.2(2
L
L
HX
λ=
La aplicación de la ec. 2.163 está limitada a:
1 > X > 1.2
En el intervalo 1 ≤≤≤≤ X ≤≤≤≤ 1.2 la función S es calculada por
( ) )164.2(2.12.2ln −= XS
Aunque el gradiente de presión debido a aceleración es muy pequeño, excepto
para altas velocidades de flujo, debe ser incluido para los cálculos en sistemas con
altas tasas de flujo, usando la siguiente ecuación:
)165.2(. L
P
PgL
P
c
Sgtm
acel ∆∆
=
∆∆ ννρ
123
Definiendo
)166.2(2.32 P
ESgtm
K
ννρ=
El gradiente de presión total puede ser calculado mediante la ecuación:
)167.2(
1441
4.64
144
1
2
−
+
=∆∆
K
t
tnm
E
fSen
L
P φνρ
θρ
b.- Ovid Baker. (17)
Esta correlación está basada en el trabajo de Lockhart y Martinelli(18) , pero
incorporando una ecuación para cada uno de los regímenes de flujo propuestos por
Baker.
Los parámetros de correlación de Lockhart y Martinelli ΦΦΦΦL, ΦΦΦΦg y ΧΧΧΧ fueron
definidos como:
( )( )
)168.2(
5.0
∆∆
∆∆=Φ
L
mL
LP
LP
( )( )
)169.2(
5.0
∆∆
∆∆=Φ
g
mg
LP
LP
( )( )
)170.2(
5.0
∆∆
∆∆=Χ
g
L
LP
LP
124
Baker propuso la siguiente ecuación general para los diferentes patrones de
flujo, suponiendo que ambas fases fluyen en forma turbulenta
)171.2(c
b
mL
a Χ=Φ
Los valores de las constantes a, b y c para cada patrón de flujo se presentan
en la tabla 2.3.
Patrón de flujo a b c
Burbuja 14.2 0.75 0.1
Tapón 27.315 0.855 0.17
Estratificado 15400 1.0 0.8
Ondulado 15400 0.75 0.65
Disperso 4.8 – 0.3125 φt 0.343 – 0.021 φt 0
Tabla 2.3 Regímenes de flujo (Baker).
Para identificar el patrón de flujo será necesario analizar las condiciones de
límite, las cuales se presentan a continuación:
Patrón de flujo Límite
Burbuja
NY ≥ L1
ó Nx ≥ 264 y NY ≥ 18000
Tapón NY ≤ L3 y L1 > NY ≥ L2
Estratificado L2 > NY ≤ L4
Ondulado L2 > NY > L4
Disperso Nx < 264 y L3 < NY ≥ L2
Donde,
125
)172.2(10 667.087.5
1XNLogL −=
)173.2(10 687.02675.4
2XNLogL −=
)174.2(1051.002.3
3XNLog
L+=
)175.2(10 2199.078.3
4XNLogL −=
Con,
)176.2(g
LX
W
WN
ψλ=
)177.2(λg
Y
WN =
)178.2(4.620764.0
5.0
= Lg ρρ
λ
)179.2(4.6272
31
2
=Ψ
L
L
L ρµ
σ
Donde
WL = Velocidad de la masa de líquido, lbs/hr.
Wg = Velocidad de la masa de gas, lbs/hr.
Las velocidades de masa de los fluidos, en Lbs/hr, se obtienen mediante las
ecuaciones:
( )[ ] )180.2(1
234.0 owwo
w
wwooL f
f
BfBQW ρρρ −+
−+=
( ) )181.2(234.0 gSgog BRRGPQW −= ρ
126
Las densidades de los fluidos a condiciones de flujo vienen dados por las
ecuaciones 2.35 – 2.37.
Baker expresó las pérdidas por fricción en términos de ecuación de Fanning.
Así, los gradientes de presión para cada fase vienen dados por:
)182.2(1038.3 511
2''
)(
t
LLL
L
Qf
L
P
φ
ρ
×=
∆∆
)183.2(1038.3 511
2''
)(
t
ggg
g
Qf
L
P
φ
ρ
×=
∆∆
donde,
φφφφt = Diámetro interno de la tubería, pies.
QL’, Qg’ =Tasas de producción de líquido y gas a condiciones de flujo, bls/día.
ρρρρL, ρρρρg = Densidades del líquido y del gas, lbm/pie3
)184.2(1
'
−+=
w
ww
ooLf
BfBQQ
( ) )185.2('
gSog BRRGPQQ −=
El gradiente de presión bifásico se obtiene mediante:
)186.2(2
g
m
f L
P
L
P
∆∆
Φ=
∆∆
Los factores de fricción de ambas fases, f’(L) y f’(g), son calculados mediante la
ecuación de Jaín o de Colebrook, a pesar de que los gradientes de presión son
expresados en la forma de Fanning.
127
Los números de Reynolds para cada fase en flujo simple son obtenidos
mediante:
)187.1(1231.0'
)(
tL
LLLRE
QN
φµρ
=
)188.1(1231.0
'
)(
tg
gg
gRE
QN
φµ
ρ=
Para incluir el efecto de elevación en tuberías inclinadas se propone anexar el
factor correspondiente a la energía potencial. Entonces, la caída de presión total,
excluyendo las pérdidas debidas al movimiento, es expresada por la ecuación:
)189.2(144 f
m
L
PSen
L
P
∆∆
+=
∆∆
θρ
donde,
ρρρρm = Densidad de la mezcla (ec. 2.69), Lbs/pie3.
θθθθ = Angulo de inclinación (positivo hacia arriba), grados.
El factor de entrampamiento de líquido, HL, puede ser calculado mediante la
expresión propuesta por Flanigan (19), representado gráficamente en la fig. 2.10.
)190.2(3264.01
1006.1
Sg
LHν+
=
128
ννννsg (pies/seg.)
Fig. 2.10 Correlación de entrampamiento de líquido (Flanigan)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 10 20 30 40 50
HL
129
c.- Eaton – Brown(19)
Esta correlación está basada en datos de campo. Las pruebas fueron
realizadas en tuberías de 2” y 4” de diámetro, cada una de ellas con 1700 pies de
longitud. Los parámetros estudiados fueron:
Variación de tasa de líquido entre 50 y 5500 BD.
Variación de la tasa de gas entre 0 y 10 MMPCN/día.
Variación de la viscosidad del líquido entre 1 y 13.5 cps.
Presión media del sistema entre 70 y 950 lpc.
Entrampamiento del líquido entre 0 y 1
Patrón de flujo.
Caída de presión.
La ecuación final derivada para el gradiente de presión es:
)191.2(144
1222
∆
+
∆+∆+
+
=∆∆
LWW
WW
WW
Wf
gL
P
g
g
L
L
ggLL
t
g
g
L
L
tt
c
ρρ
νν
φρρ
ν
La ecuación anterior puede simplificarse a la siguiente expresión:
)192.2(1
1075.14
22
5
4
∆
−∆+
∆
+×=∆∆ −
tt
L
g
g
L
LL
t
tt
Lq
H
qW
H
qW
qWf
L
P
φφ
donde,
WL, Wg, Wt = Flujo de masa (líquido, gas y total), lbs/seg.
qL, qg, qt = Tasa de flujo volumétrico (líquido, gas y total), pies3/seg.
φφφφt = Diámetro interno de la tubería, pies
HL = Factor de entrampamiento de líquido, adim.
130
Las tasas de flujo de masa y volumétricas para líquido y gas pueden ser
calculadas mediante las ecuaciones 2.86 – 2.89.
Eaton y Brown correlacionaron el factor de entrampamiento de líquido para
calcular las velocidades promedio de las fases. Pera ello, al igual que otros
investigadores, usaron los grupos adimensionales desarrollados por Ros (8), dados en
las ecuaciones 2.70 – 2.73 y agregaron otro grupo adimensional correspondiente a
presión. La función de correlación desarrollada está dada por:
)193.2(00226.065.14
1.005.0
0277.0
575.0
Ψ= L
dgV
LVL
NP
NN
NH
Esta función de correlación fue ajustada mediante un polinomio de 5to grado
(fig. 2.11), resultando:
)194.2(5
5
4
4
3
3
2
210 χχχχχ aaaaaaH L +++++=
Con,
)195.2(7.3
7.2+Ψ=Log
χ
y
a0 = 0.03159
a1 = 2.56935
a2 = - 18.72592
a3 = 50.02431
a4 = - 49.86117
a5 = 16.95090
131
ΨΨΨΨ Fig. 2.11 Correlación de Entrampamiento de Líquido (Eaton & Brown)
Las velocidades promedio de las fases vienen dadas por las ecuaciones 2.21 y
2.22. La densidad de la mezcla puede ser calculada mediante la ec. 2.69.
Para calcular el factor de fricción, f, Eaton y Brown presentan una correlación
basada en varios grupos adimensionales, como se explica a continuación:
Un grupo adimensional (LR) que relaciona la tasa másica de líquido con la tasa
másica total. Esto es,
)196.2()(T
L
M
MLR =
Un grupo adimensional (GR) que relaciona la tasa másica de gas con la tasa
másica total:
)197.2()(T
G
M
MGR =
Dos grupos adimensionales representados por los números de Reynolds para
líquido y para gas:
)198.2()(
L
tLL
LRENµ
φνρ=
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.001 0.01 0.1 1 10
HL
132
)199.2()(
g
tgg
gRENµ
φνρ=
Los autores correlacionaron estos grupos de manera aleatoria y notaron una
tendencia continua cuando relacionaron gráficamente los siguientes valores:
Valores en las ordenadas = Log ( )[ ]1βLRf
Valores en las abscisas = Log ( )
g
tTWGRµ
φβ 2
Donde: WT es el flujo de masa total = tT AM / y el diámetro de la tubería, φt,
está dado en pies.
( )g
tT
t
WGR
µφ
φ
25.1
5.0 08333.0
Fig. 2.12 Correlación de Factor de Fricción ( Eaton y asoc.)
0.001
0.01
0.1
1
10
1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07
f (LR) 0.1
17" Destilado
2" H2O
4" H2O
133
Mediante pruebas de ensayo y error determinaron que para β1 = 0.1 y β2 =
0.5 los valores correlacionaban satisfactoriamente para cada diámetro de tubería
analizado. En razón de ello introdujeron el efecto del diámetro de tubería en el eje de
las abscisas, resultando finalmente las ecuaciones presentada en la figura 2.12.
En las ordenadas:
)200.2(
1.0
=
T
L
W
WfF
En las abscisas:
)201.2(08333.0
25.15.0
g
tT
tT
G W
W
W
µφ
φ
=Ψ
Un ajuste de esta correlación para ciertos rangos de valores de Ψ es dado por
las siguientes ecuaciones:
5604188.1623.6 1010 ≤Ψ= Ψ− paraF Log
5587912.099766.2 102.21010 ×≤Ψ<= Ψ− paraF Log
65 101002.0 ≤Ψ<= paraF
)202.2(1010 648812.022975.1 >Ψ= Ψ− paraF Log
d.- Otras correlaciones.
Lockhart y Martinelli (21) fueron los primeros en presentar una correlación
práctica, desarrollada en la Universidad de California en 1.949. El estudio fue llevado
a efecto en tuberías pequeñas, con diámetros entre 0.0586” y 1”.
134
Los autores propusieron cuatro correlaciones de pérdidas de presión para
cuatro mecanismos de flujo diferentes, a saber:
Ambas fases fluyendo viscosamente.
Flujo turbulento de ambas fases.
y (4) Una fase fluyendo viscosamente y la otra de manera turbulenta.
Lockhart y Martinelli definieron tres parámetros de correlación, en función de
las caídas de presión de cada fase suponiendo que ellas fluyeran solas y de la caída
de presión de la mezcla bifásica. Sobre esta base fueron fundamentadas varias
correlaciones desarrolladas posteriormente, entre ellas la de Ovid Baker, discutida
previamente en detalles.
En 1.958, Orin Flanigan (19) presentó un estudio sobre flujo en tuberías sobre
terrenos accidentados (flujo inclinado), concluyendo que toda la caída de presión
ocurre prácticamente en las secciones de tubería con flujo hacia arriba y que la caída
de presión total en la línea disminuye a medida que aumenta el flujo de gas.
Esta correlación fue desarrollada particularmente para caídas de presión
debidas a cambios de elevación, dada por la ecuación:
)203.2(144
∑=∆HE
PHLρ
Donde,
ρL = Densidad del líquido, lbs/pie3
ΣH = Sumatoria de los cambios de nivel, pies.
El factor de elevación, EH, considerado como un factor de entrampamiento de
líquido, fue correlacionado como función de la velocidad superficial del gas, como se
muestra en la fig. 2.10, de acuerdo a la ec. 2.190.
135
e.- Flujo de gas en tuberías horizontales.
Varias correlaciones han sido propuestas para calcular las caídas de
presión en tuberías horizontales con flujo de gas, todas ellas basadas en la ecuación
general de gradiente de presión o balance de energía. Algunas de las versiones mas
utilizadas en la industria vienen expresadas por la siguiente ecuación general:
)204.2(1
5
43
2
22
21
1at
g
ag
aa
LTZ
PPCEaQ φ
γ
−=
Donde E es el factor de eficiencia que debe ser estimado de acuerdo a las
condiciones de la superficie interna de la tubería. Su valor se sitúa usualmente en el
rango 0.80 – 0.92 para gas seco. C es una constante de unidades de campo igual a
35.3741. Los valores de las constantes ai para las diferentes correlaciones se
presentan en la tabla 2.4.
Correlación a1 a2 a3 a4 a5
Weymouth 433.5 1.0 0.5 0.5 2.667
Panhandle A 435.87 1.0788 0.5394 0.4604 2.618
Panhandle B 737.0 1.02 0.510 0.49 2.53
IGT 337.9 1.111 0.556 0.4 2.667
Tabla 2.4 Constantes para flujo en líneas de gas
Las variables de la ec. 2.204 están definidas como:
φt = Diámetro interno de la tubería, pulgs.
L = Longitud de la línea, millas.
P = Presión, lpca.
Qg = Tasa de flujo de gas, MMPCN/día.
T = Temperatura Promedio, ºR.
Z = Factor de compresibilidad del gas.
γg = Gravedad del gas (aire = 1.0)
136
En los casos de flujo de gas con contenido de líquido, el factor de eficiencia
puede ser obtenido mediante la correlación presentada por Flanigan, como se
muestra en la fig. 2.13, donde:
)205.2(101194.32
4
P
ZQ
t
g
gφ
ν ×=
)206.2(
=MMPCN
BN
Q
QRLG
g
L
( ) 32.0RLGgν
Fig. 2.13 Correlación de Eficiencia (Flanigan)
El gráfico de la fig. 2.13 fue ajustado mediante un polinomio de quinto grado,
resultando:
)207.2(105
54
43
32
210 ααααα aaaaaaE
+++++=
Con,
( ))208.2(
2
132.0 +
=RLGLog gν
α
a0 = -0.97924
a1 = 1.98166
a2 = -5.45825
a3 = 15.93089
a4 = -19.84962
a5 = 8.29970
10
100
0.1 1 10
Factor de Eficiencia (E) %
137
V.- CAIDA DE PRESION EN RESTRICCIONES.
Generalmente las tasas de producción, tanto en pozos de gas como en
pozos petrolíferos, son controladas en la superficie mediante instalaciones de
estranguladores o reductores de flujo (chokes) en la línea de transporte. Las razones
de esta práctica pueden ser varias, entre otras: controlar el drenaje del yacimiento
productor, minimizar o eliminar el fenómeno de conificación cuando se den las
condiciones de ocurrencia, adecuar la producción a los requerimientos del mercado,
limitación de la capacidad de manejo de las facilidades de superficie, etc.
Generalmente estos chokes son colocados próximos al cabezal del pozo, aunque se
dan circunstancias en que se colocan cerca del separador, en la estación recolectora
del flujo.
Otros tipos de restricciones o reductores de flujo, como válvulas de seguridad
(SSSV), chokes de fondo, reguladores y otros accesorios pueden ser colocados en la
sarta de completación del pozo. Las válvulas de seguridad son usadas para cerrar el
pozo automáticamente cuando la presión del cabezal se torne muy baja o cuando
algún dispositivo de superficie como válvulas o alguna facilidad de producción
presenten fallas operativas. Los chokes de fondo son usualmente anclados en el
fondo de la tubería eductora y se usan para estabilizar la relación gas-petróleo bajo
ciertas condiciones o para liberar mas gas de solución a objeto de alivianar la
columna de fluidos en el eductor; también se usan en pozos de gas para mitigar el
congelamiento (formación de hidratos) en los dispositivos de control.
El flujo a través de restricciones puede ser crítico (flujo sónico) ó subcrítico
(flujo sub-sónico). Si el flujo es crítico, la tasa de flujo másico permanecerá constante
cualquiera que sea el perfil de presión existente corriente abajo. Para explicar este
concepto, ilustrado en la fig. 2.16, supóngase que un flujo de gas va a ser controlado
mediante un orificio previsto de válvula de control y dispositivos de medición de flujo
másico y de presión de salida. Antes del inicio del flujo a través del orificio, la válvula
está cerrada; por lo tanto, la tasa de flujo es cero (0) y P2 = P1. Manteniendo P1
constante, la válvula de control es abierta gradualmente, resultando en una
disminución de P2 y un incremento de la tasa de flujo másico.
138
A medida que P2 disminuye gradualmente, el flujo másico aumenta a un ritmo
diferencial decreciente, hasta que finalmente alcanza un nivel constante, que
representa el flujo máximo que puede pasar a través del orificio para una presión
corriente arriba dada, P1. La relación Rc = P2 / P1 es llamada relación de presión crítica
o condición de flujo crítico. Esta condición se presenta en todo tipo de flujo
compresible, incluyendo flujo de una mezcla gas-líquido, no así en flujo de líquido
incompresible. La relación de presión crítica en flujo de gas ha sido calculada
analíticamente y observada experimentalmente en rangos de valores muy cercanos a
0.5. En flujo bifásico, esta relación acusa valores entre 0.5 y 0.6, dependiendo del
tamaño del orificio y de las características de los fluidos fluyentes.
Fig. 2.16 Concepto de Flujo Crítico
FLUJOSUB-C
RITIC
O
Presión Corriente Abajo (P2)
Tasa de Flujo Másico
P2 = P1/2 P2 = P1
FLUJO CRITICO
139
A.- Chokes de superficie.
Generalmente, los chokes de superficie son instalados para controlar tasas
de flujo, tanto en gasoductos como en líneas de flujo de pozos petrolíferos. Por lo
tanto, su diseño deberá ser basado en condiciones de flujo crítico.
a.- Flujo de gas.
Una ecuación general para flujo de gas a través de restricciones puede ser
derivada combinando la Ecuación de Bernoulli y la Ecuación de Estado de los Gases.
Las pérdidas irreversibles están implícitas en un coeficiente de descarga usado como
variable en la ecuación, el cual depende del tipo de restricción. Esta ecuación
general aplica tanto para flujo crítico como sub-crítico.
( )( ) )209.2(1
/1/2
11
2
1 kkk
g
n
SC yyk
k
ZT
dPCq +−
−=
γ
Con,
)210.2(SC
SCds
nP
TCCC =
Donde,
qSC = Tasa volumétrica de gas, MPCN/día.
Cn = Coeficiente de flujo, adim.
d = Diámetro del orificio, pulgadas.
k = Relación de calor específico = Cp/Cv, adim.
P1 = Presión corriente arriba, lpca.
P2 = Presión de descarga, lpca.
T1 = Temperatura de entrada, ºR.
Z1 = Factor de compresibilidad del gas a P1 y T1, adim.
Cs = Constante = 27.611
Cd = Coeficiente de descarga (empírico), adim.
140
El valor del coeficiente de descarga, Cd, depende de la longitud y forma de
apertura de la restricción, así como del número de Reynolds. Si no se dispone de
esta información, se recomienda usar Cd = 0.82.
Para flujo crítico, la relación de presión Y = P2 /P1 es reemplazado por la
relación de presión crítica Yc, dado por:
( )
)211.2(1
21/ −
+=
kk
ck
Y
Para pequeñas restricciones operando en flujo crítico se puede usar la
siguiente ecuación de flujo:
)212.2(1
2
1
T
dPCq
g
nSC γ
=
b.- Flujo bifásico.
Varios investigadores (Gilbert(22), Baxendell(23), Ros(24) y Achong(25)) han
propuesto ecuaciones específicas para determinar la relación entre presión de
entrada, tasa de producción y diámetro, existente en flujo en condiciones críticas a
través de chokes, todas ellas dadas por la siguiente forma general:
)213.2(1 a
c
L
d
RGLQbP =
Donde,
P1 = Presión corriente arriba, lpca.
QL = Tasa de flujo de líquido, BN/día.
RGL = Relación gas/líquido, PCN/BN.
d = Diámetro del choke, pulgs.
141
Las constantes a, b y c para las diferentes correlaciones se presentan en la
tabla 2.5.
a b c
Gilbert 1.89 3.86 x 10 -3 0.546
Baxendell 1.93 3.12 x 10-3 0.546
Ros 2.0 4.25 x 10-3 0.5
Achong 1.88 1.54 x 10-3 0.65
Tabla 2.5. Coeficientes de la ecuación de comportamiento de chokes
Fig. 2.17 NOMOGRAMA. Comportamiento de Estranguladores (Método de Gilbert)
5000
2000
10
20
50
100
200
500
1000
50
100
200
500
1000
2000
5000
(1) Conectar Q
L con RGL
1/2"
1"
1"
3/4"
5/8"
7/16"3/8"
5/16"
1/4"
1/8"
50
100
150200
500
1000
15002000
ChokePW QL RGL
COMPORTAMIENTO DE ESTRANGULADORES (Gilbert)
Pivote
142
Fig. 2.18 NOMOGRAMA. Comportamiento de Estranguladores (Método de Ros)
Las figuras 2.17 y 2.18 representan cronogramas de la ecuación 2.213 para los
métodos de Gilbert y Ros, respectivamente. Ellos son de uso práctico y sencillo para
calcular cualquiera de las variables involucradas en dicha ecuación. Para calcular QL
ó RGL, conecte los ejes correspondientes a las variables PW y Choke. El punto de
intersección en el ejec Pivote conectarlo al eje de RGL para obtener QL ó viciversa.
Para calcular la presión del cabezal (PW) ó el diámetro de Choke se procede de
manera similar. Obtener un punto en el eje Pivote conectando los ejes QL y RGL.
Luego, conectar este punto al eje de Choke para obtener PW, ó a éste para obtener
el diámetro de Choke requerido.
En 1.969, Omana(26) presentó una correlación basada en ciertos números
adimensionales predefinidos. Su ecuación es:
( ))214.2(
84.1 25.1
8.1657.019.349.3
LL
DDP
L
NQNNQ
σρρ−
=
5000
2000
10
20
50
100
200
500
1000
50
100
200
500
1000
2000
5000
(1) Conectar Q
L con RGL
1/2"
1"
1"
3/4"
5/8"
7/16"3/8"
5/16"
1/4"
1/8"
50
100
150200
500
1000
15002000
ChokePW QL RGL
COMPORTAMIENTO DE ESTRANGULADORES (ROS)
Pivote
143
Con,
)215.2(L
gN
ρ
ρρ =
( ))216.2(
/5.0
1
cLL
Pg
PN
σρ=
)217.2(1
1
RQD +
=
( ) )218.2(5.0
LcLD gdN σρ=
Todas las variables de las ecuaciones 2.214 – 2.218 están expresadas en
unidades consistentes a condiciones de flujo.
Ashford(27) presentó una correlación similar a la correspondiente a la ecuación
2.213, pero considerando la tasa de flujo másico a condiciones de flujo en vez de
tasas de flujo volumétrico a condiciones normales. Su ecuación es la siguiente:
( )( )[ ] ( )
( )[ ]( ) )219.2(1017.2111
1017.2151
4
1
4
1
5.0
1
2
wgo
wgo
wo
o
fRGLPRsRGLZT
fRsPRsRGLZT
fB
PdQ
+×++−
+×++−
×+
=
−
−
γγ
γγ
Las variables de la ecuación anterior están dadas en unidades de campo.
La determinación del límite entre los flujos crítico y sub-crítico para casos de
flujo bifásico es mas complicado que para flujo de una fase compresible. La
velocidad sónica en una mezcla bifásica depende de las propiedades del líquido y del
gas. Una correlación para calcular la relación de presión crítica fue presentada por
Sachdeva (28) en 1.986. Esta condición de flujo crítico es calculada iterativamente.
( ) ( ))220.2(
1−= kk
c DNY
144
Donde,
( ) ( ))221.2(
11
1 11
11
L
g
X
YX
k
kN
ρ
ρ −−+
−=
( ))222.2(
11
21
2
11
21
−++
−=
L
g
X
Xn
k
kD
ρ
ρ
( )( )
)223.2(1
111
1
LV
VP
CXCX
CCXn
−+
−+=
X1 = Fracción de gas (calidad) corriente arriba, adim.
ρg1 = Densidad del gas corriente arriba, lbs/pie3.
ρg2 = Densidad del gas corriente abajo, lbs/pie3.
ρL1 = Densidad del líquido corriente arriba, lbs/pie3.
CL = Calor específico del líquido, BTU / lbs - ºF.
CV = Calor específico del gas a vol. const., BTU / lbs-ºF
CP = Calor específico del gas a presión const., BTU / lbs-ºF
La calidad del gas es la relación entre el flujo másico del gas y el flujo másico
total. En unidades de campo viene expresada como:
( )[ ]( )[ ] ( )[ ]
)224.2(16146.510764.0
10764.0
wwwwooswg
swg
BffBRfRGL
RfRGLX
ρργ
γ
+−+−−
−−=
Sachdeva también presentó una ecuación para calcular el flujo a través de
chokes, que puede ser usada tanto en flujo crítico como sub-crítico. En unidades de
campo, esta ecuación viene expresada como:
( )( ) ( )( )( )
)225.2(1
111525.05.0
1
1
1
1
1212
2
−
−+
−−=
−
k
YXkYXP
C
dCQ
g
kk
L
m
M
DL ρρ
ρ
145
Donde,
( ))226.2(
11
1
1
1
1
12
−
−+=
L
k
g
m
X
Y
X
ρρρ
( )[ ] ( )[ ])227.2(
1105.611084.8 57
wwwwooswgM BffBRfRGLC ρργ +−×+−−×= −−
CM debe ser evaluada a P2; o sea, corriente abajo. Si el valor de CD es
desconocido, se ha sugerido usar CD = 0.75 en caso de que exista algún codo
corriente arriba del choke y CD = 0.85 si no existiera perturbación del flujo.
Díaz (29) presentó una correlación para calcular el comportamiento de
producción restringida por choke de superficie. La correlación está basada en
condiciones de flujo crítico y relaciona la presión del cabezal, Pwh, o presión corriente
arriba, con las tasas de flujo másico de líquido y gas y el diámetro del choke. La
ecuación, en unidades prácticas, viene expresada como:
( ) ( )[ ])228.2(
1837
873.1
028.0398.0426.0
S
ffRGLQP
wwwogL
wh
γγγ +−=
donde,
Pwh = Presión del cabezal (corriente arriba), lpc
QL = Tasa de producción de líquido, BD.
RGL = Relación gas/líquido de producción, PCN/BN.
γγγγg = Gravedad del gas.
γγγγo = Gravedad del petróleo.
γγγγw = Gravedad del agua.
fw = Flujo fraccional de agua, fracción.
S = Diámetro del choke, (1/64”).
146
Díaz también presentó una ecuación para calcular la caída de presión a través
de estranguladores, basado en los resultados de las pruebas de producción de 50
pozos en el oriente de Venezuela. Esta ecuación es:
)229.2(2744.4
1446.0
6794.04562.0
L
wh
whckQC
SPPP −=∆
con,
( ) ( )[ ] )230.2(10555.00891.0
wwwog ffRGLC γγγ +−=
La condición para que exista flujo crítico es que P2 / Pwh ≤≤≤≤ Yc. Suponiendo que
Yc ≅ 0.5, la condición de flujo crítico podrá ser expresada como ∆∆∆∆Pck ≥≥≥≥ P2.
Los mismos datos fueron graficados relacionando las presiones de cabezal y
los diámetros de estranguladores, obteniéndose el gráfico de la figura 2.19.
Fig. 2.19 Comportamiento de Estranguladores. Relación PW - Diámetros de Chokes
COMPORTAMIENTO DE ESTRANGULADORES
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
d2 / d1
Pwh2 / Pwh1
)6(
1
2
1
2
Log
d
d
P
P−
=
147
Este gráfico permite calcular con aceptable aproximación la presión de cabezal
esperada cuando se cambia el tamaño del reductor de flujo. Con esto es posible
predecir el nuevo comportamiento de producción usando cualquiera de las
ecuaciones presentadas para "comportamiento de estranguladores", si se asume que
las variaciones en las condiciones del influjo son despreciables; es decir, tanto la
relación gas líquido (RGL) como el corte de agua permanecen invariables en las
nuevas condiciones.
Así, las ecuaciones de Gilbert y de Díaz fueron rearregladas usando la
ecuación de ajuste de la fig. 2.19, insertada en dicha figura, y graficadas en
Nomogramas de rectas paralelas relacionando el cambio en la tasa de producción de
líquido con el cambio del tamaño del estrangulador de superficie. Tales
NOMOGRAMAS están representados en las figuras 2.20 y 2.21. En ellos se inserta
la ecuación correspondiente.
Fig. 2.20 NOMOGRAMA. Cambio de Producción con cambio de Choke (ec. de Gilbert)
5000
2000
10
20
50
100
200
500
1000
64
88
12
16
20
242832
40
48
28
48
64
40
32
24
20
16
12
810
20
50
100
200
500
1000
2000
5000
S2Q2Q1 S1
CAMBIO DE PRODUCCION CON CAMBIO DE CHOKE (Gilbert)
Pivote
112.1
1
212
=
S
SQQ
148
Fig. 2.21 NOMOGRAMA. Cambio de Producción con cambio de Choke (ec. de Díaz)
Para usar estos Nomogramas se procede como sigue: Conectar los ejes Q1 y
S1, correspondientes a tasa de producción de líquido y diámetro del choke ( 1/64"),
respectivamente. El punto de intersección en el eje Pivote se conecta con el nuevo
diámetro de choke en el eje S2. El valor leído en el eje Q2 representa la tasa de
producción esperada.
B.- Válvulas de seguridad.
Anteriormente se mencionó que las válvulas de seguridad son usadas para
cerrar automáticamente el pozo en casos de emergencias debidas a fallas en el
sistema de producción y no para controlar las tasas de producción. En consecuencia,
es de esperarse que el flujo a través de estas restricciones ocurra en régimen sub-
crítico.
5000
2000
10
20
50
100
200
500
1000
64
88
12
16
20
242832
40
48
28
48
64
40
32
24
20
16
12
810
20
50
100
200
500
1000
2000
5000
S2Q1 Q2 S1
CAMBIO DE PRODUCCION CON CAMBIO DE CHOKE (Díaz)
Pivote
67.1
1
212
=
S
SQQ
149
a.- Flujo de gas.
La ecuación mas comúnmente usada para calcular caídas de presión a través
de válvulas de seguridad con flujo de gas en condiciones de régimen sub-crítico
viene dada por:
( ))231.2(
110048.1
224
1
42
11
6
21YCdP
qTZPP
D
scg βγ −×=−
−
con,
[ ] )232.2(35.041.011
214
−+−=
Pk
PPY β
donde,
P1 = Presión corriente arriba, lpca.
P2 = Presión corriente abajo, lpca.
Z1 = Factor de compresibilidad del gas a P1 y T1.
T1 = Temperatura corriente arriba, ºR.
qSC = Tasa de flujo de gas, MPCN / día.
ββββ = Relación d/φφφφt.
d = Diámetro de la restricción, pulgs.
φφφφt = Diámetro interno de la tubería, pulgs.
CD = Coeficiente de descarga ≅ 0.9
ΥΥΥΥ = Factor de expansión, adim.
k = Cp/Cv (relación de calores específicos del gas).
La ec. 2.231 deberá ser resuelta de manera iterativa, ya que el factor de
expansión ΥΥΥΥ depende de la variable independiente ∆∆∆∆P = P1 – P2. Este factor ΥΥΥΥ
acusa valores en el rango 0.67 – 1.0. En cálculos rápidos se puede usar un valor por
defecto de 0.85.
b.- Flujo bifásico.
Para calcular las pérdidas de presión que ocurren durante un flujo bifásico
en régimen crítico a través de válvulas de seguridad se puede utilizar la ecuación
publicada por Beggs (1).
150
)233.2(10078.1 24
21
D
tn
C
vPP
ρ−×=−
con,
)234.2(661.11672.6104.8233.0 24 ββ −+×+= −vD NC
Nv = qg/qL
ββββ = d/φt
ρρρρn = Densidad de la mezcla sin deslizamiento, lbs/pie3 (ec. 2.157)
vt = Velocidad de la mezcla a través del choke, pies/seg (ec. 2.23)
CD = Coeficiente de descarga.
Las variables dependientes en la ec. 2.233 son evaluadas a condiciones
corriente arriba. Por lo tanto, en cálculos de flujo vertical en la dirección del flujo (de
abajo hacia arriba), la ecuación será resuelta de manera explícita para P2. En caso
contrario se requiere un proceso iterativo.
151
VI.- EJERCICIOS RESUELTOS.
Ejercicio No. 2.1
Con la siguiente información de producción y condiciones de flujo:
Qo = 4931 BPD φt = 3” (0.25 pies)
RGP = 730 PCN/BN h (Profundidad) = 6000 pies
%A&S = 0 Twh = 160 ºF
API = 34 (γo=0.855) Tf = 200 ºF
γg = 0.817 ξ = 0.00060
Pwh = 167 lpc
Obtener las curvas de gradiente de presión vertical por los métodos de:
Poettmann & Carpenter, Baxendell & Thomas y Tek.
SOLUCION
Método de Poettmann & Carpenter
1) Fijar ∆h y estimar ∆P*
∆h = 400 pies ⇒ h = 0 + 400 = 400’
∆P* = 50 lpc ⇒ P* = 167 + 50 = 217 lpc
lpcP 1922
217167=
+=
2) Calcular la temperatura promedio
pieFh
TTG
sf
T /º00667.0=−
=
152
FT º67.16240000667.0160 =×+=
FT º33.1612
67.162160=
+=
3) Calcular las propiedades de los fluidos
37.6476.30.1318.756 2 =−−= ggPpc γγ
3.4050.745.3492.169 2 =−+= ggTpc γγ
319.0Pr
533.1
==
==
PcP
TcTTr
⇒ Z = 1.013
Bg = 15.344 x 10-3 Bls/PCN
RS = 31 PCN/BN (Standing)
BO = 1.06028 Bls/BN (Standing)
µO = 2.32 cps
µg = 0.012 cps
σL = 21.2 dinas/cm.
4) Calcular la densidad de la mezcla
( )
( )3/59.4
0136.04.62pieLbs
BRRGPBRAPB
RGPRAP
gSWO
gWO
m =−++
++=
γγγρ
5) Calcular el factor de fricción
( ) BNLbsRGPRAPM gWOO /14.345076.038.350 =++= γγγ
6108.6 ×=
t
OO MQ
φ
153
0.14158.22
=−
= t
OO MQLog
φα
Aplicando la ecuación 2.53, se obtiene: f = 1.817 x 10-3 6) Calcular el gradiente de presión
×+=
∆∆
510
22
10413.7144
1
tm
OOm
MQf
h
P
φρρ
pielpch
P/133.0=
∆∆
⇒ ∆P = 53.2 lpc
P (calculada) = 220.2 lpc Repetir el procedimiento con una presión estimada similar a la presión
calculada previamente, hasta obtener un resultado cuyo error relativo esté acorde
con las condiciones establecidas.
Lo establecido arriba se aplica para cada nuevo nivel de profundidad, hasta
obtener el gradiente completo de la columna. En la hoja de cálculo siguiente se
presenta el desarrollo completo de la solución de este problema por el método de
Poettmann y Carpenter.
POETTMAN - CARPENTER(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12)
MD TVD P* Pwf Pprom T Tprom Ppr Tpr Z Bg Bopies pies lpc lpc lpc °F °F (lpca) (°F) (BY/MPCN) (BY/BN)
0 0 167.00 167.00 167.0 160.0 160.0 0.281 1.530 1.018 17.502 1.05751
400 400 220.03 220.03 193.5 162.7 161.3 0.322 1.533 1.013 15.228 1.06041
800 800 269.13 269.13 244.6 165.3 164.0 0.401 1.539 1.002 12.157 1.06622
1500 1500 352.12 352.12 310.6 170.0 167.7 0.503 1.548 0.989 9.615 1.07413
3000 3000 536.83 536.83 444.5 180.0 175.0 0.709 1.567 0.962 6.704 1.09083
6000 6000 1006.17 1006.17 771.5 200.0 190.0 1.214 1.604 0.900 3.751 1.13302
(13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25)Rs Uo Ug Uw TAUL ALFA f qL qg qt RHO prom Gfric. DELT P
(PCN/BN) (cps) (cps) (cps) dns/cm pc/seg pc/seg pc/seg Lbs/pie3 lpc
26 2.404 0.012 0.425 21.6 1.0 0.001817 0.339 3.9485 4.287 4.59 15.8197
31 2.316 0.012 0.420 21.1 1.0 0.001817 0.340 3.4113 3.751 5.25 13.8408 53.0
41 2.160 0.012 0.411 20.3 0.342 2.6851 3.027 6.51 11.1682 49.1
54 1.980 0.012 0.399 19.4 0.344 2.0834 2.428 8.11 8.9576 83.0
81 1.687 0.013 0.376 17.9 0.350 1.3936 1.743 11.30 6.4318 184.7
152 1.243 0.014 0.336 14.9 0.363 0.6945 1.058 18.63 3.9021 469.3
154
Método de Baxendell & Thomas
1) Fijar ∆h y estimar ∆P*
∆h = 400 pies ⇒ h = 0 + 400 = 400’
∆P* = 50 lpc ⇒ P* = 167 + 50 = 217 lpc
lpcP 1922
217167=
+=
2) Calcular la temperatura promedio
pieFh
TTG
sf
T /º00667.0=−
=
FT º67.16240000667.0160 =×+=
FT º33.1612
67.162160=
+=
3) Calcular las propiedades de los fluidos
37.6476.30.1318.756 2 =−−= ggPpc γγ
3.4050.745.3492.169 2 =−+= ggTpc γγ
319.0Pr
533.1
==
==
PcP
TcTTr
⇒ Z = 1.013
Bg = 15.344 x 10-3 Bls/PCN
RS = 31 PCN/BN (Standing)
BO = 1.06028 Bls/BN (Standing)
µO = 2.32 cps
µg = 0.012 cps
σL = 21.2 dinas/cm.
155
4) Calcular la densidad de la mezcla
( )
( )3/59.4
0136.04.62pieLbs
BRRGPBRAPB
RGPRAP
gSWO
gWO
m =−++
++=
γγγρ
5) Calcular el factor de fricción
( ) BNLbsRGPRAPM gWOO /14.345076.038.350 =++= γγγ
6108.6 ×=
t
OO MQ
φ
901.007143.01014286.0 6 =−×= −
t
OO MQ
φα
Aplicando la ecuación 2.53, se obtiene: f = 4.8338 x 10-3 6) Calcular el gradiente de presión
×+=
∆∆
510
22
10413.7144
1
tm
OOm
MQf
h
P
φρρ
pielpch
P/2938.0=
∆∆
⇒ ∆P = 117.5 lpc
P (calculada) = 284.5 lpc Repetir el procedimiento con una presión estimada similar a la presión
calculada previamente, hasta obtener un resultado cuyo error relativo esté acorde
con las condiciones establecidas.
Lo establecido arriba se aplica para cada nuevo nivel de profundidad, hasta
obtener el gradiente completo de la columna. En la hoja de cálculo siguiente se
presenta el desarrollo completo de la solución de este problema por el método de
Baxendell y Thomas.
156
Método de Tek
1) Fijar ∆h y estimar ∆P*
∆h = 400 pies ⇒ h = 0 + 400 = 400’
∆P* = 202.73 lpc ⇒ P* = 167 + 202.73 = 369.73 lpc
lpcP 37.2682
73.369167=
+=
2) Calcular la temperatura promedio
pieFh
TTG
sf
T /º00667.0=−
=
FT º67.16240000667.0160 =×+=
FT º33.1612
67.162160=
+=
BAXENDELL - THOMAS(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12)
MD TVD P* Pwf Pprom T Tprom Ppr Tpr Z Bg Bopies pies lpc lpc lpc °F °F (lpca) (°F) (BY/MPCN) (BY/BN)
0 0 167.00 167.00 167.0 160.0 160.0 0.281 1.530 1.018 17.502 1.05751
400 400 274.05 274.05 220.5 162.7 161.3 0.363 1.533 1.007 13.405 1.06272
800 800 361.59 361.59 317.8 165.3 164.0 0.514 1.539 0.987 9.331 1.07294
1500 1500 500.20 500.20 430.9 170.0 167.7 0.688 1.548 0.963 6.834 1.08586
3000 3000 793.38 793.38 646.8 180.0 175.0 1.022 1.567 0.918 4.443 1.11237
6000 6000 1499.12 1499.12 1146.3 200.0 190.0 1.793 1.604 0.827 2.335 1.17842
(13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25)
Rs Uo Ug Uw TAUL ALFA f qL qg qt RHO prom Gfricción DELT P
(PCN/BN) (cps) (cps) (cps) dns/cm pc/seg pc/seg pc/seg Lbs/pie3 lpc
26 2.404 0.012 0.425 21.6 0.90 0.0048 0.339 3.9485 4.287 4.5943 9.1621
36 2.248 0.012 0.420 20.7 0.901 0.0048 0.341 2.9804 3.321 5.9314 5.4970 107.0
56 2.001 0.012 0.411 19.3 0.344 2.0158 2.360 8.3478 2.7752 87.5
80 1.762 0.013 0.399 18.0 0.348 1.4239 1.772 11.1169 1.5649 138.6
128 1.427 0.013 0.376 15.9 0.356 0.8573 1.214 16.2288 0.7343 293.2
245 0.995 0.015 0.336 12.2 0.378 0.3627 0.740 26.6071 0.2732 705.7
157
3) Calcular las propiedades de los fluidos
37.6476.30.1318.756 2 =−−= ggPpc γγ
3.4050.745.3492.169 2 =−+= ggTpc γγ
437.0Pr
533.1
==
==
PcP
TcTTr
⇒ Z = 0.997
Bg = 11.028 x 10-3 Bls/PCN
RS = 46 PCN/BN (Standing)
BO = 1.06698 Bls/BN (Standing)
µO = 2.135 cps
µg = 0.012 cps
σL = 20.0 dinas/cm.
4) Calcular la densidad de la mezcla
( )
( )3/14.7
0136.04.62pieLbs
BRRGPBRAPB
RGPRAP
gSWO
gWO
m =−++
++=
γγγρ
5) Calcular el factor “k”
( )
( )1426.0
38.350
0764.0=
+
−=
WO
Sg
RAP
RRGPk
γγ
γ
6) Calcular los Números de Reynolds del líquido y del gas
( )[ ]
612726.45
0764.038.350=
++=
tL
SgWOO
L
RRAPQR
φµ
γγγ
158
[ ]
6
3
1017.1103.1
×=−×
=−
tg
SgO
G
RRGPQR
φµ
γ
7) Calcular los factores R1 y R2
7603811.0
51 ==
−+
ke
Lk
k
G RRR
87.41.012 =−= kRLogR
8) Calcular f’
8942.011.2
98.22 =−
=R
α
Aplicando la ecuación 2.62, se obtiene: f’ = 0.0117 9) Calcular el gradiente de presión
×+=
∆∆
510
22
10413.7144
1
tm
OO
m
MQf
h
P
φρρ
pielpch
P/5068.0=
∆∆
⇒ ∆P = 202.73 lpc
P (calculada) = 369.73 lpc En este caso, la presión calculada es igual a la presión estimada y no será
necesario repetir el procedimiento iterativo, como en los casos anteriores. En la hoja
de cálculo siguiente se presenta el desarrollo completo de la solución de este
ejercicio por el método de Tek.
159
Se recomienda resolver este ejercicio por los métodos de Hagedorn & Brown y
Orkiszewski como medio de desarrollar habilidades y conocimientos sobre estos dos
métodos, los cuales son los mas usados en la industria petrolera nacional.
En las tablas siguientes se presentan las hojas de cálculo correspondientes a
los métodos señalados previamente.
TEK(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)
MD TVD P* Pwf Pprom T Tprom Ppr Tpr Z Bgpies pies lpc lpc lpc °F °F (lpca) (°F) (BY/MPCN)
0 0 167.00 167.00 167.0 160.0 160.0 0.281 1.530 1.018 17.502
400 400 369.73 369.73 268.4 162.7 161.3 0.437 1.533 0.997 11.028
800 800 498.09 498.09 433.9 165.3 164.0 0.693 1.539 0.961 6.736
1500 1500 681.10 681.10 589.6 170.0 167.7 0.933 1.548 0.927 4.855
3000 3000 1036.36 1036.36 858.7 180.0 175.0 1.349 1.567 0.873 3.198
6000 6000 1818.22 1818.22 1427.3 200.0 190.0 2.227 1.604 0.777 1.766
(12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22)
Bo Rs Uo Ug Uw TAUL qL qg qt RHO prom K
(BY/BN) (PCN/BN) (cps) (cps) (cps) dns/cm pc/seg pc/seg pc/seg Lbs/pie3
1.05751 26 2.404 0.012 0.425 21.6 0.339 3.9485 4.287 4.59 0.146693167
1.06698 46 2.135 0.012 0.420 20.0 0.342 2.4176 2.759 7.14 0.142553965
1.08438 81 1.786 0.013 0.411 18.0 0.347 1.4004 1.748 11.27 0.135180426
1.10270 116 1.535 0.013 0.399 16.4 0.353 0.9545 1.308 15.06 0.127843671
1.13708 180 1.228 0.014 0.376 14.2 0.364 0.5639 0.928 21.22 0.114640409
1.21572 319 0.869 0.016 0.336 10.5 0.390 0.2325 0.622 31.67 0.085574319
(23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30)
RL RG R1 R2 ALFA f f(QoMo) DELT P
lpc
54,197 1,222,893 67875 4.82 0.8706 0.0133 115.7
61,272 1,174,120 76038 4.87 0.8942 0.0117 65.8 202.7
73,774 1,086,773 90147 4.94 0.9296 0.0098 34.9 128.4
86,456 999,209 104097 5.00 0.9596 0.0085 22.6 183.0
109,429 845,634 128480 5.10 1.0035 0.0068 12.9 355.3
159,068 542,354 177558 5.24 1.0715 0.0046 5.9 781.9
160
HAGEDORN - BROWN(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12)
MD TVD P* Pwf Pprom T Tprom Ppr Tpr Z Bg Bopies pies lpc lpc lpc °F °F (lpca) (°F) (BY/MPCN) (BY/BN)
0 0 167.00 167.00 167.0 160.0 160.0 0.281 1.530 1.018 17.502 1.05751
400 400 258.50 258.50 212.8 162.7 161.3 0.351 1.533 1.009 13.886 1.06205
800 800 349.94 349.94 304.2 165.3 164.0 0.493 1.539 0.990 9.758 1.07166
1500 1500 507.43 507.43 428.7 170.0 167.7 0.685 1.548 0.963 6.872 1.08564
3000 3000 857.09 857.09 682.3 180.0 175.0 1.077 1.567 0.911 4.181 1.11636
6000 6000 1636.49 1636.49 1246.8 200.0 190.0 1.949 1.604 0.809 2.101 1.19146
(13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24)
Rs Uo Ug Uw TAUL NL coef1 CNL VSL NLV VSG NGV(PCN/BN) (cps) (cps) (cps) dns/cm pies/seg pies/seg
26 2.404 0.012 0.425 21.6 0.0140 0.352 0.00247 6.903 16.77 80.44 195.46
35 2.268 0.012 0.420 20.8 0.0135 0.346 0.00245 6.933 17.00 63.03 154.54
53 2.029 0.012 0.411 19.5 0.0127 0.335 0.00241 6.996 17.43 43.13 107.47
79 1.766 0.013 0.399 18.0 0.0117 0.320 0.00236 7.087 18.01 29.19 74.18
136 1.389 0.013 0.376 15.6 0.0103 0.297 0.00229 7.287 19.20 16.21 42.69
271 0.946 0.015 0.336 11.6 0.0088 0.267 0.00223 7.778 22.07 6.29 17.85
(25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36)
Nd PHI a1 HL/PHI C2 a2 PSI HL (NRe)2 FASES f DENSgas DENSMEZCLA Lbs/pie3 Lbs/pie3
47.5 0.00005 0.387 0.250 0.0100 -0.0006 1.000 0.250 3,312,585 0.02465 0.635 13.791
48.4 0.00006 0.404 0.268 0.0075 -0.0315 1.000 0.268 3,036,942 0.02466 0.800 14.886
50.0 0.00008 0.429 0.299 0.0047 -0.0657 1.000 0.299 2,646,988 0.02467 1.139 16.742
52.0 0.00010 0.455 0.333 0.0029 -0.0885 1.000 0.333 2,297,811 0.02468 1.617 18.839
55.8 0.00013 0.494 0.389 0.0014 -0.1079 1.000 0.389 1,858,472 0.02470 2.657 22.360
64.8 0.00023 0.555 0.488 0.0004 -0.1201 1.000 0.488 1,315,658 0.02475 5.289 28.758
(37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44)
VSLx VSGx Vm [Vm22-Vm1
2] DELT P1 DELT P2DELT P3 DELT P
pies/seg pies/seg pies/seg pies2/seg
2 lpc lpc lpc lpc
0.00 83.321 83.321
0.00 66.103 66.103 2572.689 41.35 46.02 4.13 91.5
0.00 46.453 46.453 2211.779 46.51 40.94 3.99 91.4
0.00 32.714 32.714 1087.692 91.58 63.70 2.21 157.5
0.00 19.905 19.905 673.954 232.92 115.12 1.63 349.7
0.00 10.001 10.001 296.209 599.12 179.36 0.92 779.4
161
ORKISZEWSKI(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13)
MD TVD P* Pwf Pprom T Tprom Ppr Tpr Z Bg Bo Rspies pies lpc lpc lpc °F °F (lpca) (°F) (BY/MPCN) (BY/BN) (PCN/BN)
0 0 167.00 167.00 167.0 160.0 160.0 0.281 1.530 1.018 17.502 1.05751 26
400 400 288.49 288.49 227.7 162.7 161.3 0.375 1.533 1.005 12.987 1.06335 38
800 800 385.21 385.21 336.9 165.3 164.0 0.543 1.539 0.982 8.789 1.07475 60
1500 1500 537.34 537.34 461.3 170.0 167.7 0.735 1.548 0.956 6.353 1.08897 87
3000 3000 858.60 858.60 698.0 180.0 175.0 1.101 1.567 0.907 4.074 1.11815 140
6000 6000 1626.81 1626.81 1242.7 200.0 190.0 1.942 1.604 0.810 2.110 1.19093 270
(14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26)
Uo Ug Uw TAUL qL qg qt WL Wg Wt DENSL DENSg Vt(cps) (cps) (cps) dns/cm pie3/seg pie3/seg pie3/seg Lbs/seg Lbs/seg Lbs/seg Lbs/pie3 Lbs/pie3 pies/seg
2.404 0.012 0.425 21.6 0.339 3.9485 4.287 17.182 2.510 19.692 50.705 0.636 87.34
2.231 0.012 0.420 20.6 0.341 2.8813 3.222 17.223 2.469 19.692 50.548 0.857 65.64
1.962 0.012 0.411 19.1 0.344 1.8872 2.232 17.303 2.389 19.692 50.242 1.266 45.46
1.714 0.013 0.399 17.7 0.349 1.3098 1.659 17.398 2.294 19.692 49.859 1.751 33.79
1.373 0.013 0.376 15.5 0.358 0.7701 1.128 17.588 2.103 19.692 49.089 2.731 22.99
0.948 0.015 0.336 11.6 0.382 0.3108 0.692 18.052 1.639 19.691 47.304 5.275 14.11
B U R B U J A(27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39)
VgD (L)B (L)B (L)S (L)M FLUJO NRe(L) f Eg VL RHOprom Gfricción DELT Padim corr. TIPO pies/seg Lbs/pie3 lpc
193.0 -6766.9 0.13 646.25 764.64 TAPON 685362 0.0249 0.92 86.61 4.63 588.11
142.4 -3821.3 0.13 656.19 773.24 TAPON 553327 0.0250 0.89 64.92 6.17 330.39 956.2
94.9 -1832.6 0.13 673.32 787.99 TAPON 433001 0.0251 0.84 44.79 8.94 156.87 465.2
67.0 -1012.0 0.13 692.56 804.44 TAPON 365711 0.0251 0.79 33.16 12.06 85.62 477.3
40.6 -467.8 0.13 729.44 835.62 TAPON 305656 0.0252 0.67 22.45 17.80 38.77 590.5
17.4 -175.5 0.13 820.28 910.68 TAPON 261942 0.0253 0.43 13.76 29.02 14.09 898.6
T A P O N N I E B L A(40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52)
Vb NReB DELTA DELTA RHOprom Gfric. DELT P qg (corr) Eg Vg (corr) NRe gas f RHOpromcorr. Lbs/pie3 lpc Lbs/pie3
18.0 141154 -0.210 -0.155 4.59 48.457 72.2225 0.9953 80.82 6257200 0.0246 0.87
14.7 124040 -0.202 -0.161 6.11 36.650 121.5 72.2350 0.9953 58.97 4455510 0.0246 1.09
11.7 111726 -0.193 -0.169 8.82 25.650 96.7 72.3567 0.9953 38.63 2779731 0.0247 1.50
10.1 108892 -0.188 -0.175 11.87 19.267 152.1 72.6030 0.9952 26.81 1813209 0.0247 1.98
8.6 113984 -0.182 -0.175 17.45 13.330 321.3 73.2346 0.9951 15.77 933047 0.0248 2.96
7.5 139064 -0.178 -0.138 28.44 8.419 768.2 74.9827 0.9949 6.36 257352 0.0253 5.49
TRANSICION(53) (54) (55) (56) (57) Vt < 10 Vt > 10Gfric. DELT P RHOprom Gfric. DELT P ALFA Vb(1) NReB Vb(2) NReB DELTA DELTA F
lpc Lbs/pie3 lpc >= >=6.348 22.38 209.67 17.71 20.96 164471 17.99 141154 -5.677 -0.155 0.126
4.559 35.6 31.73 177.51 594.5 14.43 18.81 158556 14.71 124040 -4.266 -0.161 0.114
2.894 19.6 49.37 140.44 532.5 11.45 16.57 157815 11.73 111726 -2.955 -0.169 0.098
1.932 26.3 70.72 116.20 913.2 9.78 15.05 162872 10.06 108892 -2.196 -0.175 0.086
1.046 51.2 114.87 93.03 2169.8 8.29 13.33 177230 8.57 113984 -1.494 -0.175 0.069
0.336 135.8 235.09 80.20 6571.5 7.21 11.46 212738 7.49 139064 -0.917 -0.138 0.050
162
En la gráfica siguiente se presentan las curvas de gradientes correspondientes
a los cinco métodos considerados. Como puede observarse, para las condiciones de
flujo dadas en este problema, los gradientes de Hagedorn & Brown y Orkiszewski
son bastante aproximados. El gradiente de Baxendell & thomas se muestra
ligeramente inferior a los dos anteriores. Sin embargo, los gradientes de Tek y
Poettman & Carpenter muestran importantes desviaciones en comparación a los dos
primeros. Tek es demasiado pesimista en el sentido de que sus pérdidas de presión
son demasiado elevadas, mientras que para Poettman & carpenter las pérdidas de
presión son muy pequeñas.
Estos comportamientos pueden cambiar para otras condiciones de flujo. Se
propone como ejercicio construir curvas de gradientes para tasas de flujo bajas y
medianas con varias relaciones gas/petróleo, a fin de conseguir el método mas
apropiado a las condiciones de los pozos que se estén operando.
0500
1000
1500
2000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
PRESION FLUYENTE, lpc
H&G ORK B&T P&C TEK
Qo = 4931 BPD
RGP = 730 PCN/BN
% A&S = 0
API = 34
Twf = 200 ºF
Twh = 160 ºF
Grv. Gas = 0.817
Pwh = 167 lpc
Diám. = 3''
163
Ejercicio No. 2.2
Con la siguiente información de producción y condiciones de flujo:
Qo = 7140 BPD φt = 12” (1 pies)
RGP = 3851.54 PCN/BN L1 (Longitud) = 5280 pies
%A&S = 0 α1(inclinación) = 3.257 º (subiendo)
API = 40 (γo=0.83) L2 (Longitud) = 3000 pies
γg = 0.7 α2(inclinación) = - 5.74 º (bajando)
P1(entrada) = 425 lpc TS = 90 ºF
ξ = 0.00060 Twh = 90 ºF
Construir las curvas de gradiente de presión horizontal por los métodos de Ovid Baker y Beggs&Brill.
Método de Ovid Baker
Cálculos para el primer tramo de la línea de flujo ( 5280 pies )
1) Estimar ∆P y calcular P
Pestimada = 395 lpc ( ∆P = 30 lpc) ⇒ =P 425 – 30/2 = 410 lpc
2) Calcular las propiedades de los fluidos
3.6636.30.1318.756 2 =−−= ggPpc γγ
6.3770.745.3492.169 2 =−+= ggTpc γγ
64.0Pr
457.1
==
==
PcP
TcTTr
⇒ Z = 0.958
164
Bg = 6.252 x 10-3 Bls/PCN
RS = 96 PCN/BN (Standing)
BO = 1.0469 Bls/BN (Standing)
µO = 1.661 cps
µg = 0.012 cps
σL = 17.6 dinas/cm.
3) Calcular las tasas de flujo y las velocidades de masa a condiciones de flujo
diablsf
BfBQQ
w
wwooL /7475
1
' =
−+=
( ) diablsBRRGPQQ gSog /167622' =−=
( )[ ] hrlbsff
BfBQW owwo
w
ww
ooL /900531
234.0 =−+
−+= ρρρ
( ) hrlbsBRRGPQW gSgog /59816234.0 =−= ρ
4) Identificar el patrón de flujo
002.44.620764.0
5.0
=
= Lg ρρ
λ
622.54.6272
31
2
=
=Ψ
L
L
L ρµ
σ
87.33==g
LX
W
WN
ψλ
165
14948==λg
Y
WN
5.7073110 667.087.5
1 == − XNLogL
3.164610 687.02675.4
2 == − XNLogL
6.631210 51.002.3
3 == + XNLogL
1.277710 2199.078.3
4 == − XNLogL
Nx < 264 y L3 < NY ≥ L2
FLUJO DISPERSO
5) Calcular los factores de fricción y los gradientes de fricción para cada fase,
considerando que ellas fluyen solas en la tubería.
277311231.0'
)( ==tL
LLLRE
QN
φµρ
27245161231.0
'
)( ==tg
gg
gRE
QN
φµ
ρ
Aplicando la ec. 2.16 de Jain, se obtienen los factores de fricción para
ambas fases:
00636.0' )( =Lf
0044.0' )( =gf
166
000053.01038.3 511
2''
)( =×
=
∆∆
t
LLL
L
Qf
L
P
φ
ρ
000558.01038.3 511
2''
)( =×
=
∆∆
t
ggg
g
Qf
L
P
φ
ρ
6) Calcular los factores de fricción para la mezcla bifásica
( )( )
307.0
5.0
=
∆∆
∆∆=Χ
g
L
LP
LP
Para flujo disperso,
069.34875.4
0
322.0
=Χ
=ΦL
m
pielpcL
P
L
P
g
m
f
/0053.02 =
∆∆
Φ=
∆∆
7) Calcular el gradiente de presión debido a la densidad
a – Calcular la velocidad superficial del gas
segpiesA
QV
gsg /869.13
86400
6146.5==
b – Calcular el factor de entrampamiento de líquido, usando la ec. de
Flanigan
179.03264.01
1006.1
=+
=Sg
LHν
167
c – Calcular la densidad de la mezcla
( ) 3/194.101 pielbsHH LgLLm=−+= ρρρ
d – Calcular el gradiente de presión
pielpcSenL
P m
densidd
/0040.0144
==
∆∆
ϕρ
8) Calcular el gradiente de presión total
pielpcL
P
L
P
L
P
f
/0093.0=
∆∆
+
∆∆
=
∆∆
ρ
lpcPlpcP calculada 01.37699.48 =⇒=∆
9) Estimar una nueva presión y repetir el procedimiento hasta obtener la
convergencia deseada. La presión calculada hasta una convergencia de
0.002 es 375.94 lpc.
Cálculos para el segundo tramo de la línea de flujo ( 3000 pies )
Estimar ∆P y calcular P
Pestimada = 375.94 lpc ( ∆P = 0 lpc) ⇒ =P 375.94 – 0/2 = 375.94 lpc
2) Calcular las propiedades de los fluidos
6.3776.30.1318.756 2 =−−= ggTpc γγ
3.6630.745.3492.169 2 =−+= ggPpc γγ
168
589.0Pr
457.1
==
==
PcP
TcTTr
⇒ Z = 0.966
Bg = 6.858 x 10-3 Bls/PCN
RS = 87 PCN/BN (Standing)
BO = 1.0431 Bls/BN (Standing)
µO = 1.724 cps
µg = 0.011 cps
σL = 17.9 dinas/cm.
3) Calcular las tasas de flujo y las velocidades de masa a condiciones de flujo
diablsf
BfBQQ
w
wwooL /7447
1
' =
−+=
( ) diablsBRRGPQQ gSog /184333' =−=
( )[ ] hrlbsff
BfBQW owwo
w
wwooL /89722
1234.0 =−+
−+= ρρρ
( ) hrlbsBRRGPQW gSgog /59968234.0 =−= ρ
4) Identificar el patrón de flujo
825.34.620764.0
5.0
=
= Lg ρρ
λ
567.54.6272
31
2
=
=Ψ
L
L
L ρµ
σ
169
85.31==g
LX
W
WN
ψλ
15680==λg
Y
WN
8.7368810 667.087.5
1 == − XNLogL
3.171710 687.02675.4
2 == − XNLogL
9.611710 51.002.3
3 == + XNLogL
9.281410 2199.078.3
4 == − XNLogL
Nx < 264 y L3 < NY ≥ L2
FLUJO DISPERSO
5) Calcular los factores de fricción y los gradientes de fricción para cada fase,
considerando que ellas fluyen solas en la tubería.
266711231.0'
)( ==tL
LLLRE
QN
φµρ
27451061231.0
'
)( ==tg
gg
gRE
QN
φµ
ρ
Aplicando la ec. 2.16 de Jain, se obtienen los factores de fricción para
ambas fases:
00641.0' )( =Lf
0044.0' )( =gf
170
000053.01038.3 511
2''
)( =×
=
∆∆
t
LLL
L
Qf
L
P
φ
ρ
000615.01038.3 511
2''
)( =×
=
∆∆
t
ggg
g
Qf
L
P
φ
ρ
6) Calcular los factores de fricción para la mezcla bifásica
( )( )
293.0
5.0
=
∆∆
∆∆=Χ
g
L
LP
LP
Para flujo disperso,
022.34875.4
0
322.0
=Χ
=ΦL
m
pielpcL
P
L
P
g
m
f
/0056.02 =
∆∆
Φ=
∆∆
7) Calcular el gradiente de presión debido a la densidad
a – Calcular la velocidad superficial del gas
segpiesA
QV
gsg /252.15
86400
6146.5==
b – Calcular el factor de entrampamiento de líquido, usando la ec. de
Flanigan
165.03264.01
1006.1
=+
=Sg
LHν
171
c – Calcular la densidad de la mezcla
( ) 3/437.91 pielbsHH LgLLm=−+= ρρρ
d – Calcular el gradiente de presión
pielpcSenL
P m
densidd
/0066.0144
−==
∆∆
ϕρ
8) Calcular el gradiente de presión total
pielpcL
P
L
P
L
P
f
/00094.0−=
∆∆
+
∆∆
=
∆∆
ρ
lpcPlpcP calculada 75.37881.2 =⇒−=∆
9) Estimar una nueva presión y repetir el procedimiento hasta obtener la
convergencia deseada. La presión calculada hasta una convergencia de
0.002 es 378.87 lpc.
En la tabla siguiente se presenta la hoja de cálculo EXCEL para este ejercicio.
OVID BAKEROVID BAKEROVID BAKEROVID BAKER AFL = 0.7854 pies2 (e/d)LF = 0.00060
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13)
L ÁNG. P* Pcalc Pprom T Tprom Z Bg Bo Rs Uo Ug
pies inc. lpc lpc lpc °F °F (BY/MPCN) (BY/BN) (PCN/BN) (cps) (cps)
0 425.00 425.00 425.0 90 90 0.954 6.015 1.04862 101 1.635 0.012
5280 3.257 375.94 375.94 400.5 90 90 0.960 6.411 1.04582 94 1.678 0.012
8280 -5.74 378.87 378.87 377.4 90 90 0.966 6.830 1.04322 87 1.721 0.011
172
Método de Beggs & Brill
173
Cálculos para el primer tramo de la línea de flujo ( 5280 pies )
1) Estimar ∆P y calcular P
Pestimada = 395 lpc ( ∆P = 30 lpc) ⇒ =P 425 – 30/2 = 410 lpc
2) Calcular las propiedades de los fluidos
6.3776.30.1318.756 2 =−−= ggTpc γγ
3.6630.745.3492.169 2 =−+= ggPpc γγ
64.0Pr
457.1
==
==
PcP
TcTTr
⇒ Z = 0.958
Bg = 6.252 x 10-3 Bls/PCN
RS = 96 PCN/BN (Standing)
BO = 1.0469 Bls/BN (Standing)
µO = 1.661 cps
µg = 0.012 cps
σL = 17.6 dinas/cm.
3) Calcular las tasas volumétricas y las velocidades superficiales del líquido y
del gas a condiciones de flujo
segpiesf
BfBQq
w
ww
ooL /486.01
1065.0 34 =
−+×= −
( ) segpiesBRRGPQq gSog /875.101065.0 34 =−×= −
segpiesqqq gLt /361.11 3=+=
174
segpiesA
qLSL /618.0==ν
segpiesA
qgSg /847.13==ν
segpiesSgSLt /466.14=+= ννν
4) Identificar el patrón de flujo
0428.0==t
SL
L νν
λ
5.62.32
2
==t
t
FRNφ
ν
557.1938.1
25.0
=
=
σρ
ν LSLLVN
Aplicando las ecuaciones 145 → 148:
97.1211 =L
216.22 =L
711.93 =L
8
4 1038.8 ×=L
λL ≥ 0.01 y L2 < NFR ≤ L3
FLUJO TRANSICION
( requiere interpolación )
5) Calcular el factor de entrampamiento
175
C(seg) = 5.662 (ec. 2.154)
Ψ(seg) = 1.576 (ec. 2.153)
2850.098.0
)(0868.0
4846.0
)( =Ψ= seg
FR
LsegL
NH
λ
C(int) = 0.104 (ec. 2.154)
Ψ(int) = 1.011 (ec. 2.153)
1530.0845.0
(int)0173.0
5351.0
(int) =Ψ=FR
LL
NH
λ
4286.023
3 =−
−=
LL
NLA FR
5714.01 =−= AB
2096.0(int))( =×+×= BHAHH LsegLL
6) Calcular las densidades
3/060.50
0136.04.62pieLbs
B
R
O
SgO
O =+
=γγ
ρ
3/525.17024.2
pieLbsTZ
P g
g ==γ
ρ
( ) 3/698.111 pielbsHH LgLLS =−+= ρρρ
( ) 3/60.31 pielbsLgLLn =−+= λρλρρ
7) Calcular el factor de fricción
176
9441671488
)( =+
=ggLL
ttn
nRENλµλµφνρ
f(n) = 0.018 (ec. de JAIN)
97.02==
L
L
HX
λ
S = 0.195 (ec. 2.162)
0218.0)( == S
n eff
8) Calcular el gradiente de presión y el diferencial de presión en el tramo
lpcP
pielpcL
P
7.33
/00638.0
=∆
=∆∆
La presión en el otro extremo del primer tramo será:
lpcP
PPP
3.391
7.33425
2
12
=
−=∆−=
Después de dos iteraciones adicionales se obtiene una presión calculada de
391.43 lpc, con una tolerancia menor de 0.02.
En la HOJA de CALCULO siguiente se presentan los cálculos
correspondientes a ambos tramos de la línea.
BEGGS - BRILL BEGGS - BRILL BEGGS - BRILL BEGGS - BRILL AFL = 0.7854 pies2 (e/d)LF = 0.00060
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)
L ÁNG. P* Pcalc Pprom T Tprom Z Bg Bo Rs
pies inc. lpc lpc lpc °F °F (BY/MPCN) (BY/BN) (PCN/BN)
0 425.00 425.00 425.0 90 90 0.954 6.015 1.04862 101
5280 3.257 391.43 391.43 408.2 90 90 0.958 6.281 1.04670 96
8280 -5.74 391.40 394.76 391.4 90 90 0.963 6.570 1.04479 91
177
Ejercicio No. 2.3
178
Un pozo productor está fluyendo con 3.0 MMPCN de gas natural con una
gravedad específica de 0.72 (aire = 1) a través de una tubería vertical de 12000 pies
de longitud 2-7/8" O.D. (φi = 2.259"). Las temperaturas de cabezal y de fondo son
95°F y 300°F, respectivamente. La rugosidad de la tubería es 0.00065 (este valor se
usa comunmente en tuberías nuevas). Se desea obtener los gradientes de presión,
con valores cada 1000 pies, para las siguientes condiciones:
1 - Presión en el cabezal de 1600 lpca
2 - Presión de fondo fluyente de 3000 lpca
Solución caso 1:
1) Fijar ∆h y estimar ∆P*
∆h = 1200 pies ⇒ h = 0 + 1200 = 1200’
∆P* = 50 lpc ⇒ P* = 1600 + 50 = 1650 lpc
lpcP 16252
16501600=
+=
2) Calcular la temperatura promedio
pieFh
TTG
sf
T /º01708.0=−
=
FT º5.115120001708.095 =×+=
FT º3.1052
5.11595=
+=
3) Calcular el factor de desviación del gas, Z.
6.6606.30.1318.756 2 =−−= ggPpc γγ
5.3820.745.3492.169 2 =−+= ggTpc γγ
179
482.2)7.14(Pr
478.1)460(
=+=
=+=
PcP
TcTTr
⇒ Z = 0.687
µg = 0.012 cps
ρg = 8.217 Lbs/pie3
4) Calcular el factor de fricción, fM.
64 10*16.1
01654.0*259.2
72.0*0.310*009.2 ==REN
fM = 0.0181
4) Calcular el factor CS (ec. 2.140).
0834.0)4603.105(*687.090*1200*72.0*0375.0 −=+°−= SenCS
5) Calcular el nuevo nivel de presión a 1200'. Para ello, la ecuación 2.139 debe
ser arreglada en función de Pi.
( )SS C
i
SCM
f
C
i eSen
QTZfPeP
−− −−= 1)(
26855
222
θφ
( )0834.0
5
220834.02 1
90259.2
)0.3*3.565*687.0[*0181.02685)7.141600()7.14( e
SenePi −
°−+=+
8.1697=iP lpcm
6) Hacer una nueva iteración estimando una presión de 1697.8 lpcm. De esta
manera se obtendrá como resultado una presión igual a la estimada de
1697.8 lpcm, lo que significa que se obtuvo convergencia en la segunda
iteración.
180
7) Estimar una nueva profundidad ( 2400' para este caso) y repetir el
procedimiento según los pasos 1 - 6. De esta manera se procederá hasta
cubrir la profundidad total de 12000', donde la presión calculada será de
2577.7 lpcm.
La siguiente tabla contiene una hoja de cálculo EXCEL, cuyo uso facilita el
proceso de cálculo de esta metodología.
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14)
LONG. Tx Tprom P* Pprom. P Ppr Tpr A B C D Z Cspies °F °F lpcm lpcm (lpca) (°F)
0 95.0 - 1600.0 - 1600.0 1200 115.5 105.3 1697.8 1648.9 1697.8 2.518 1.478 0.405 1.152 0.078 0.154 0.683 -0.084
2400 136.0 125.8 1795.6 1746.7 1795.6 2.666 1.531 0.435 1.152 0.073 0.136 0.696 -0.079
3600 156.5 146.3 1893.5 1844.6 1893.5 2.814 1.585 0.462 1.148 0.068 0.119 0.710 -0.075
4800 177.0 166.8 1991.4 1942.5 1991.4 2.963 1.639 0.487 1.140 0.063 0.104 0.722 -0.072
6000 197.5 187.3 2089.3 2040.4 2089.3 3.111 1.692 0.511 1.127 0.059 0.091 0.735 -0.068
7200 218.0 207.8 2187.2 2138.3 2187.2 3.259 1.746 0.534 1.110 0.055 0.079 0.747 -0.065
8400 238.5 228.3 2285.0 2236.1 2285.0 3.407 1.799 0.555 1.088 0.050 0.069 0.759 -0.062
9600 259.0 248.8 2382.7 2333.9 2382.7 3.555 1.853 0.575 1.061 0.046 0.060 0.772 -0.059
10800 279.5 269.3 2480.3 2431.5 2480.3 3.703 1.907 0.593 1.029 0.042 0.052 0.784 -0.057
12000 300.0 289.8 2577.7 2529.0 2577.7 3.851 1.960 0.611 0.992 0.038 0.045 0.796 -0.054
(15) (16) (17) (18) (19) (20) (21)
Dg Visc. gas A B C NRe f
Lbs/pc cps
8.388 0.017 112.71 5.45 1.31 1149407 0.0181
8.401 0.017 116.85 5.39 1.32 1123251 0.0181
8.409 0.017 120.95 5.33 1.33 1098271 0.0181
8.411 0.018 125.02 5.28 1.34 1074543 0.0181
8.407 0.018 129.06 5.23 1.35 1052065 0.0181
8.396 0.019 133.06 5.19 1.36 1030774 0.0181
8.378 0.019 137.03 5.14 1.37 1010609 0.0181
8.355 0.019 140.96 5.10 1.38 991504 0.0182
8.326 0.020 144.86 5.06 1.39 973384 0.0182
8.292 0.020 148.73 5.02 1.40 956193 0.0182
181
Solución caso 2:
1) Fijar ∆h y estimar ∆P*
∆h = 1200 pies ⇒ h = 12000 - 1200 = 10800’
∆P* = 50 lpc ⇒ P* = 3000 - 50 = 2950 lpc
lpcP 29752
29503000=
+=
2) Calcular la temperatura promedio
FT º5.2791080001708.095 =×+=
FT º8.2892
5.279300=
+=
3) Calcular el factor de desviación del gas, Z.
526.4)7.14(Pr
96.1)460(
=+=
=+=
PcP
TcTTr
⇒ Z = 0.765
µg = 0.022 cps
ρg = 10.14 Lbs/pie3
4) Calcular el factor de fricción, fM.
54 10*67.8
02215.0*259.2
72.0*0.310*009.2 ==REN
fM = 0.0182
4) Calcular el factor CS.
056.0)4608.289(*765.090*1200*72.0*0375.0 −=+°−= SenCS
182
5) Calcular el nuevo nivel de presión a 10800', usando la ecuación 2.139
( )1)(2685
5
222 −+= SS C
i
SCM
i
C
f eSen
QTZfPeP
θφ
( )190259.2
)0.3*8.749*765.0[*0182.02685)7.143000()7.14( 056.0
5
22056.02 −
°++=+ −− e
SenePf
9.2892=iP lpcm
6) Hacer una nueva iteración estimando una presión de 2892.9 lpcm. De esta
manera se obtendrá como resultado una presión de 2893 lpcm, que será
la presión convergente en la tercera iteración.
7) Estimar una nueva profundidad ( 9600' para este caso) y repetir el
procedimiento según los pasos 1 - 6. De esta manera se procederá hasta
llegar a la superficie, donde la presión calculada será de 1907.8 lpcm.
183
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McGraw-Hill,Inc. 1964.
186
3 - METODOS DE PRODUCCION
En el capítulo 1 se discutió sobre el comportamiento del flujo de fluidos en el
medio poroso en su recorrido hasta el pozo productor, definiendo el término IPR
(Inflow Performance Relation) como la relación existente entre la tasa de producción
de un pozo y la presión de fondo fluyente para una determinada presión de formación
y determinadas características del medio poroso. Obviamente, esta relación
cambiará si cambia la presión del yacimiento o si cambian las condiciones de flujo en
la formación.
En el capítulo 2 se discutió sobre el comportamiento del flujo en el sistema de
tuberías, vertical y horizontal, así como las alteraciones de este comportamiento por
el uso de dispositivos reductores del flujo en el sistema. Vale aquí definir otros dos
términos importantes y de uso obligatorio en el análisis del comportamiento de pozos
productores; ellos son, el TPR (tubing performance relation) y el WPR (wellhead
performance relation). El primero, TPR, se refiere a la relación entre la tasa de
producción de un pozo y su presión de fondo fluyente, para una determinada presión
en el cabezal. Cuando ésta cambia también cambiará la relación TPR. El segundo
término, WPR, establece que para una tasa de producción dada existirá una
determinada presión en el cabezal del pozo disponible; es decir, relaciona la tasa de
producción con la presión en el cabezal para ciertas condiciones de IPR y TPR
dadas. Una ilustración gráfica de estas tres relaciones se presenta en la fig. 3.1
IPR
Qmax
PRTPR 1 Pwh1
TPR 2 Pwh2
WPR
Pwf1Pwf2
Pwh1
Pwh2
Q1 Q2
TASA DE PRODUCCION (BD)
PRESION (lpc)
187
Fig. 3.1 - Ilustración de IPR, TPR y WPR
Otros dos términos que relacionan tasas de producción y presión se refieren al
comportamiento del flujo a través de estranguladores (chokes) y en la línea de flujo.
El CPR (Choke Performance Relation) establece la relación entre la presión del
cabezal del pozo y la tasa de producción para un tamaño de estrangulador o reductor
de flujo dado y el FPR (Flowline Performance Relation) establece la misma relación
para una determinada presión en la línea de flujo. Esta presión de la línea se refiere
generalmente a la presión de salida o corriente abajo del estrangulador. Obviamente,
la presión de la línea será igual a la presión del cabezal cuando no haya choke en el
cabezal del pozo. Una de estas dos relaciones debe ser usada conjuntamente con el
WPR para analizar el comportamiento del pozo en cuanto a las condiciones en el
cabezal. En la fig. 3.2 se presentan ejemplos ilustrativos de estas relaciones.
Las relaciones CPR y FPR pueden combinarse para obtener la relación del
comportamiento del flujo en superficie, SPR, que relaciona la presión del cabezal con
la tasa de producción para determinadas condiciones de choke y nivel de presión de
separación.
WPRCK1
CPR 1
CK2>CK1
CPR 2
Pwh1
Pwh2
Q1 Q2
WPR PL1
FPR1PL 2<PL1
FPR2
Pwh1
Pwh2
Q1 Q2
TASA DE PRODUCCION TASA DE PRODUCCION
PRESION DE CABEZAL
PRESION DE CABEZAL
188
Fig. 3.2 Ilustración de WPR – CPR y WPR – FPR
Conviene aquí definir dos términos fundamentales en el análisis del
comportamiento de pozos, cualquiera que sea el método de producción, ellos son:
INFLUJO o flujo entrante y EXFLUJO o flujo saliente.
INFLUJO o FLUJO ENTRANTE . Se refiere a las condiciones de un punto
seleccionado arbritrariamente en el sistema de producción, conocido como punto de
referencia o punto de balance (NODO), calculadas en la dirección del flujo. Por
ejemplo, si el nodo es la profundidad del punto medio de las perforaciones, la presión
del nodo será Pwf (presión de fondo fluyente) y el INFLUJO coincidirá con el IPR del
pozo. Si el nodo es el cabezal del pozo, el INFLUJO será dado por el
comportamiento del flujo en el yacimiento y el comportamiento del flujo en la tubería
vertical, calculado en la dirección del flujo (hacia arriba en pozos productores) y la
presión del nodo será Pwh. En general, un nodo localizado en cualquier punto κκκκ del
sistema de producción tendrá el siguiente balance de INFLUJO
)()( κκ puntodelarribacorrienteyacimientoR PPPP ∆−∆−=
Debe quedar claro que este balance de INFLUJO no tiene nada que ver con el
COMPORTAMIENTO de INFLUJO de un pozo. No debe haber confusión al
respecto.
EXFLUJO o FLUJO SALIENTE . Se refiere a las condiciones de un nodo
calculadas en la dirección contraria al flujo. Por ejemplo, si el nodo es el cabezal del
pozo, la presión del nodo será Pwh y el balance de EXFLUJO vendrá dado por la
presión del separador mas las caídas de presiones ocurridas en la línea de flujo y en
el choke. Esto es,
)()( chokeflujodelinea PPPsPwh ∆+∆+=
De la definición de estos conceptos, resulta evidente que lo que es INFLUJO
en pozos productores será EXFLUJO en pozos inyectores, y viceversa.
189
I - PRODUCCION POR FLUJO NATURAL
Se dice que un pozo está en condiciones de flujo natural cuando, en cualquier
punto, sección o nodo del sistema de producción, la presión disponible es mayor o
igual que la presión requerida para continuar el transporte de fluidos a través del
sistema, entendiendo por presión disponible la dada por el balance de INFLUJO y
por presión requerida, la dada por el balance de EXFLUJO. Esto define ahora el
concepto de punto de flujo natural, que no es otro que la condición de flujo en la
cual ambas presiones, disponible y requerida, son iguales. Expresado
analíticamente, es el punto de intersección de las curvas de balances de INFLUJO y
EXFLUJO.
El parámetro que gobierna el comportamiento del flujo en la tubería eductora
(flujo vertical) de un pozo en función de las condiciones del yacimiento, para
determinada presión del cabezal, es la presión de fondo fluyente del pozo, Pwf.
Entonces, el punto de flujo natural para transportar el fluido de producción desde el
yacimiento hasta el cabezal del pozo será dado por la intersección de los
comportamientos IPR y TPR del pozo, que coinciden con los balances de INFLUJO y
EXFLUJO.
TPR
IPR
qL
Pwf
PUNTO DE FLUJONATURAL INESTABLE
PUNTO DE FLUJONATURAL ESTABLE
190
Fig. 3.3 Condición de Flujo Natural
En flujo multifásico pueden haber dos puntos de intersección, como se muestra
en la fig. 3.3. El punto de la derecha representa las condiciones de flujo estable,
mientras que el de la izquierda es el punto de flujo inestable. El punto de flujo
natural estable es expresado analíticamente como el punto de intersección donde las
pendientes de ambas curvas, IPR y TPR, son de signos opuestos. Como corolario
de esto se establece que si ambas pendientes son de signos iguales en un punto de
intersección, el mismo es el punto de flujo natural inestable y cualquier pequeño
cambio o fluctuación del flujo provocará un cambio en el estado de equilibrio del
sistema; es decir, o el pozo muere o se torna en condiciones de flujo estable..
Si para una presión de cabezal requerida, la curva TPR no intersectara a la
curva IPR, o la intersecta en un punto de equilibrio inestable, el pozo no fluirá
naturalmente y se necesitará de métodos artificiales para reducir las pérdidas de
presión en la tubería eductora, cual es el caso de levantamiento artificial por gas, o
para suplir una energía adicional, como ocurre en el caso de bombeo. En la fig. 3.4
se ilustra esta situación.
En esta gráfica, la curva TPR construida para una presión de cabezal requerida
y una relación gas/líquido esperada no intersecta la curva del IPR. En el caso (a) se
logra una disminución de las pérdidas de presión mediante la inyección de un
volumen de gas adicional en el eductor, lo que se traduce en una reducción de la
presión de fondo fluyente. En el caso (b) se suple una energía adicional al sistema;
es decir, se crea una “ganancia” de presión, proporcionada por una bomba de
subsuelo, que permite restaurar las condiciones de flujo en el punto de equilibrio P.
TPR2
TPRRGL
Pwh dado
IPR
RGL2
(a)
IPR
(b)
bomba
RGL
TPR
Pwh dado
P
P
qL qL
Pwf
191
Fig. 3.4 Requerimiento de Métodos Artificiales
El parámetro que gobierna el comportamiento del flujo en la superficie en
función del comportamiento de la tubería eductora, para una determinada presión de
separación, es la presión del cabezal del pozo, Pwh. El punto de equilibrio de flujo
será, en este caso, el punto de intersección de las curvas WPR y SPR, como se
muestra en la fig. 3.5, y representa las condiciones requeridas para transportar el
fluido desde el cabezal del pozo hasta el separador
de producción o hasta el múltiple de
producción general en la estación
recolectora, según sea el caso.
Si estas curvas no se intersectan
significa que la presión requerida es
menor que la disponible en el cabezal Fig. 3.5 Equilibrio del Flujo en Superficie
y la producción no podrá ser transportada hasta el sistema de recolección. Para
establecer la condición de equilibrio de flujo sería necesario disminuir las pérdidas de
presión en el flujo de superficie y/o la presión final del sistema (separador o múltiple
recolector).
Cada curva de comportamiento, tanto en el flujo vertical como de superficie, es
único para las condiciones de flujo dadas. Si estas condiciones son alteradas,
nuevas curvas de comportamiento deberán ser generadas. Esto es válido para
cualquier método de flujo, natural o artificial. Los parámetros mas comunmente
analizados son:
En la IPR: Presión promedio del yacimiento (estado de agotamiento) y
eficiencia de flujo (presencia de daño o estimulación).
En la TPR: Presión en el cabezal del pozo, diámetro de la tubería eductora y
relación gas/líquido de producción.
WPR
SPR
qL
Pwh
192
En la WPR: Comportamiento IPR – TPR.
En la SPR: Diámetro del orificio del choke, diámetro de la línea de flujo y
presión final del sistema (separador o múltiple de producción general).
En la fig. 3.6 se ilustran los efectos de la variación de los parámetros de flujo
en las diferentes curvas de comportamiento, las cuales se explican por sí solas.
ACTUAL
IPR
ACTUAL DAÑADO
FUTURO DEPLETADO
qL
Pwf
IPR
TPR
d1d2 > d1
d3 > d2
d4 > d3
qL
Pwf
TPR
IPR
Pwh1
Pwh2<Pwh1
Pwh3<Pwh2
qL
Pwf
TPR
IPR
RGL1
RGL2 > RGL1
RGL3 > RGL2
RGL4 > RGL3
qL
Pwf
WPR
SPRCK1
CK2 > CK1
CK3 > CK2
qL
Pwh
WPR
SPR
d1Ps1
d1
Ps2 < Ps1
d2 > d1
Ps2
qL
Pwh
193
Fig. 3.6 Efectos de los Parámetros de Flujo
II - PRODUCCION POR LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL CON GAS
(GAS LIFT)
En la sección previa de este capítulo se mencionó que cuando no se dan las
condiciones para un flujo natural estable será necesario valerse de algún método de
levantamiento artificial para mantener el pozo en producción; o también, para
aumentar la tasa de producción de un pozo, aún cuando éste pueda fluir
naturalmente en condiciones estables.
El levantamiento artificial por gas ( gas lift ) consiste, básicamente, en
proporcionar un volumen adicional de gas a los fluidos del pozo para disminuir la
densidad de la mezcla bifásica y, de ese modo, reducir las pérdidas de presión en la
tubería eductora. Si el pozo produce a través de la sarta de producción, el gas será
inyectado en el espacio anular, o viceversa. La inyección se efectúa a través de una
válvula (válvula de operación) colocada a una profundidad que depende de la presión
disponible en el sistema suplidor de gas en la superficie y de la tasa de producción
requerida para ciertas condiciones de flujo dadas. Evidentemente, a mayor presión
disponible, mayor podrá ser la profundidad del punto de inyección. También, cuanto
mayor sea la profundidad de inyección, menor será el volumen de inyección
requerido para que las pérdidas de presión permanezcan invariables.
Existen dos formas de inyección de gas en pozos de LAG: CONTINUA e
INTERMITENTE. En la primera, el gas es inyectado continuamente en el pozo
emulando una condición de flujo natural. En la segunda, el gas es inyectado de
manera cíclica durante un período de tiempo tal, que permita el volumen de inyección
necesario para levantar la columna estática de fluidos en un régimen de flujo tipo
tapón. El ciclo de inyección, o intervalo de tiempo entre cada proceso de inyección,
es regulado desde la superficie y depende del estado de agotamiento del yacimiento
o del índice de productividad del pozo. El criterio de selección del tipo de inyección
194
varía de acuerdo a cada empresa operadora. Es subjetivo del ingeniero de
producción encargado del diseño de completación; sin embargo, se sugiere que por
encima de una capacidad de producción de 300 BPD de líquido se use el tipo
CONTINUO. Se recomienda consultar la referencia de Kermit Brown(1) para ampliar
conceptos sobre este tema.
Dos puntos son de relevante importancia para el ingeniero de producción en
torno a este tema: (1) diseñar la completación de un pozo para retornarlo a
producción o mejorar su productividad y (2) analizar el comportamiento de un pozo
productor para mejorar su eficiencia.
a - Diseño de una completación de Gas Lift
El objetivo básico de un diseño de LAG es equipar el pozo de tal manera que
permita una máxima producción con una mínima inyección de gas.
Supóngase que se está perforando un pozo para un yacimiento desarrollado y
se espera un comportamiento similar al de un pozo vecino que fluye naturalmente de
acuerdo al comportamiento mostrado en la fig. 3.7 en trazas continuas. La sarta de
producción y línea de flujo del pozo tendrán las mismas características que las del
pozo vecino y fluirá al mismo múltiple de producción general.
Como puede observarse en el gráfico, la producción máxima esperada del
nuevo pozo será de unos 485 BFPD, sin ckoke, con una presión en el cabezal de de
300 lpca, una relación gas/líquido de 500 PCN/BN y una presión de fondo fluyente
del orden de 1500 lpca. Sin embargo, un análisis del efecto de la relación
gas/líquido de producción, representado en el gráfico con trazas discontinuas,
determina que el pozo sería capaz de producir hasta unos680 BFPD si la relación
gas/líquido fuera de 1500 PCN/BN, para las mismas condiciones de flujo. Es decir,
habría que inyectar un volumen adicional, continuo, de gas equivalente a la relación
gas/líquido diferencial de 1000 PCN/BN, que representaría la tasa óptima de
inyección en el caso hipotético de que el punto de inyección coincida con el punto
medio del intervalo perforado, puesto que el análisis está referido al nodo
correspondiente a la presión de fondo fluyente del pozo.
195
Para RGLs por debajo o por encima de la óptima aumentaría la presión de
fondo fluyente del pozo, reduciendo su capacidad de producción. Este fenómeno
puede explicarse analíticamente de manera sencilla:
Fig. 3.7 Comportamiento de un pozo productor
Existe una relación gas/líquido de producción
para la cual la caída de presión en el sistema es
mínima. Esta es la RGL óptima. Por encima de
ella el gradiente de fricción adicional ocasionado por
el mayor flujo de gas sería mayor que la reducción
del gradiente de energía potencial causado por la
disminución de la densidad de la mezcla bifásica.
Por debajo de ella ocurriría lo contrario. En la fig. 3.8
se ilustra este concepto. Fig. 3.8 Efecto de la RGL
El diagrama de la fig 3.9 ilustra una instalación de LAG convencional,
relacionando su perfil de presiones vertical y su comportamiento de influjo. Como lo
indica el diagrama, la presión fluyente, Pwf, es dada por el perfil de presiones en la
tubería de producción, arriba y abajo del punto de inyección.
IPR
THP = 500
TPR
400
300
RGL = 500
1000
1500
2000WPR
ck 3/8"
1/2"
no ck
SPR0
500
1000
1500
2000
2500
0 200 400 600 800 1000 1200
qL, BPD
Presión, LPC
qL
(max)
RGL
óptima
qL
∆∆∆∆P/∆∆∆∆h
RGL
196
Suponiendo un perfil de presión lineal en ambas secciones, la presión de fondo
fluyente puede ser expresada mediante un simple balance de energía en la tubería
vertical, en sentido contrario a la dirección del flujo, TPR
( ) )1.3(vfbvvavwhwf HHGHGPP −++=
Donde,
Pwf = presión de fondo fluyente, lpca
Pwh = presión en el cabezal, lpca
Gav = gradiente de presión promedio sobre la válvula, lpc/pie
Gbv = gradiente de presión promedio por debajo de la válvula, lpc/pie
Hv = profundidad del punto de inyección, pies
Hf = profundidad, pies
En la ec. 3.1 hay dos parámetros que pueden ser cambiados o manipulados
por el analista: la profundidad del punto de inyección y el gradiente de presión por
encima de ese punto. De esta manipulación dependerá la eficiencia del diseño en
cuanto a la respuesta en términos de tasa de producción y presión de fondo fluyente.
Es condición necesaria de flujo que se establezca un balance de energía en
cualquier sección del sistema. Aplicando esta condición en la válvula de inyección,
resulta:
)2.3(PvPcvPtv ∆−=
Donde,
Ptv = Presión del eductor a la profundidad de inyección, lpca
Pcv = Presión del anular a la profundidad de inyección, lpca
Pv∆ = Caída de presión en la válvula (presión diferencial), lpca
197
La presión del anular viene dada por el gradiente de la columna de gas. Puede
ser calculada para diámetros superiores a 3 - 1/2", despreciando el efecto de fricción,
por la ecuación:
( ) )3.3(7.147.14/0375.0
−+=TZH
HgePsoP
γ
Fig. 3.9 Diagrama de Presión de un Pozo de LAG
Donde,
HP = Presión del anular a la profundidad H (vertical), lpc
Pso = Presión de operación del sistema de gas lift, lpc
gγ = Gravedad del gas, aire=1
H = Profundidad analizada, pies
Z = Factor de compresibilidad del gas a TyP , adim.
PsoPwh
INY ECCIO N
PRO DUCC IO N
PUNTO DE BALANCE
PRES ION D I FERENCIAL
EN LA VALVULA
PUNTO DE I NYECCION
Pwf
PRESION
qL
CURVA
IPR
P ERFO RADO
INTERVALO
PROFUNDIDAD
198
T = Temperatura promedio, ºR
P = Presión promedio, lpca
Para tuberías de diámetros pequeños debe usarse la ecuación 2.139, arreglada
adecuadamente para flujo hacia abajo.
Usualmente, la profundidad del punto de inyección es suministrada como
información básica para el diseño y debe ser la máxima posible a fin de generar la
menor presión de fondo fluyente y maximizar la capacidad de producción del pozo.
Sin embargo, esta profundidad podría estar limitada por las presiones disponibles en
el sistema de distribución de gas en superficie, en cuyo caso debe ser calculada por
el analista. Para ello, se determina el punto de balance de presión en el sistema
eductor-anular, donde ambas presiones son iguales, dado por la intersección de las
curvas de gradiente correspondientes. En términos prácticos, éste sería el punto de
inyección si ésta se llevara a cabo sin restricciones; es decir, si no hubiese caída de
presión en la válvula de inyección. Normalmente, la presión diferencial de la válvula
está en el rango 50 – 150 lpca.
La presión de fondo fluyente, Pwf , es suministrada cuando no se especifica la
profundidad de inyección. Si ésta es suministrada como dato, entonces Pwf puede
ser obtenida del gradiente de presión por debajo de la profundidad de inyección,
Gbv , el cual es un dato estimado o calculado previamente mediante cualquiera de
las correlaciones de comportamiento de flujo vertical.
( ) )4.3(PvPcvHvHfGbvPwf ∆−+−=
La presión del anular a la profundidad del punto de inyección, Pcv , puede
obtenerse de la ec. 3.3 aplicada a ese punto. La presión del eductor a esa
profundidad, Ptv , se obtiene de la ec. 3.2.
El gradiente de la columna de gas en el anular es obtenido mediante la
ecuación siguiente:
199
)5.3(Hb
PsoPb
Hv
PsoPcvGc
−=
−=
La profundidad del punto de balance, Hb , es calculado mediante la ecuación
)6.3(GcGbv
PvHvHb
−∆
+=
La presión de balance, Pb , puede ser calculada mediante la ec. 3.3 y el
gradiente de flujo promedio en la tubería vertical por encima de la válvula de
operación, Gav , se obtiene despejando de la ec. 3.1
Si el punto de inyección no es especificado, entonces Pwf deberá ser
suministrado como dato. El gradiente de presión en la tubería vertical por debajo del
punto de inyección, expresado en función de la profundidad del punto medio de las
perforaciones y de la profundidad del punto de balance, es dado por:
)7.3(HbHf
PbPwfGbv
−−
=
Sustituyendo Pb por la ec. 3.3, aplicada a la profundidad Hb , y agrupando
términos, resulta la siguiente ecuación para Hb :
)8.3(07.147.14 /01875.0 =
−+
+
+− Hf
Gbv
Pwfe
Gbv
PsoHb
TZHbgγ
Esta ecuación puede ser resuelta aplicando algún método iterativo. Se
recomienda usar el método de Newton – Raphson por su rápida convergencia en
este tipo de ecuaciones.
( )( )Hbf
HbfHbHb
'−=∗
200
( )
−+
+
+−= Hf
Gbv
Pwfe
Gbv
PsoHbHbf HbC 7.147.14
( ) HbCeGbv
PsoCHbf
+−=
7.141'
)9.3(
Con,
)10.3(/01875.0 TZC gγ=
El método está representado por el grupo de ecuaciones 3.9. El procedimiento
consiste en estimar un valor de Hb y calcular la función )(Hbf y su derivada.
Luego, calcular ∗Hb iterativamente hasta que ambos valores,
∗HbyHb , coincidan
en un grado de tolerancia establecido. Las demás variables desconocidas pueden
ser calculadas como se explicó anteriormente, re-ordenando algunas ecuaciones
cuando se requiera.
La tasa de inyección de gas requerida será aquella que corresponda a la
relación gas/líquido de producción que satisfaga las condiciones de flujo dadas, la
cual puede ser obtenida por ensayo y error haciendo uso de alguna de las
correlaciones de gradiente de presión en tuberías verticales o de las curvas de
perfiles de presión.
b - Válvulas de descarga (diseño del espaciado)
Normalmente, antes de iniciar la producción después de una completación
original, o de un servicio o reacondicionamiento, el pozo está cargado con el fluido de
completación. Si el pozo es completado con equipo de gas lift, esta columna de fluido
de carga debe ser descargada para poder iniciar la inyección de gas a través de la
válvula de operación. Este proceso puede hacerse mediante una operación de
achique o colocando una serie de válvulas adicionales (válvulas de descarga) por
201
encima de la válvula de operación, interespaciadas de acuerdo a los gradientes
estático y fluyente del fluido de carga y a los gradientes de “kick-off” y de operación
del gas de inyección en el espacio anular.
Para válvulas operadas por presión, balanceadas o no balanceadas, y válvulas
operadas por fluido, la ecuación general de espaciado, tanto para inyección continua
como intermitente, es:
( ))11.3(
)1()(
GcGs
PdhPsoGuGsHvHv
kk −
−+−= −
Con
)12.3()1(GcGs
PdhHoGsPkoHv i
−
−+=
El gradiente de flujo de carga fluyente, Gu , viene dado en función de la presión
de descarga en el cabezal del pozo, Pdh , por la ecuación:
)13.3(Hv
PdhPtvGu
−=
Las ecuaciones 3.1 ∏ 3.13 fueron desarrolladas mediante un análisis riguroso
del diagrama de descarga de la fig. 3.10. El único factor de seguridad intrínseco en
las ecuaciones es que el gradiente de gas en el espacio anular usado en este trabajo
es menor que el gradiente real, por cuanto no se consideran las pérdidas de presión
debidas a la fricción. Si se desea usar algún factor de seguridad adicional, se
recomienda introducirlo en los datos básicos, pero no en las ecuaciones.
Las presiones del eductor y del anular en cada válvula son dadas por:
)14.3()()( PdhGuHvPt kk +=
)15.3()()( PsoGcHvPc kk +=
202
En válvulas diferenciales, el interespaciado es constante y depende de la
presión ejercida por el resorte diferencial ( )Pspring∆ .
)16.3()1()(Gs
PspringHVHv kk
∆+= −
Con
)17.3()1(Gs
PkoHoHv +=
Fig. 3.10 Diagrama de Descarga de un Pozo de LAG
A continuación se discuten brevemente los parámetros referidos en la fig. 3.10.
Pdhi es la presión en el cabezal del pozo antes de iniciar las operaciones de
descarga; es decir, cuando la primera válvula (válvula de arriba) comienza a operar.
PROFUNDIDAD
Pdhi Pwh Pdh Pt1 Pt2 Pt3 Pso Pko
OPERACIÓN
GRADIENTE D
E
FLUYEN
TE
DESCARGA
FLUIDO
DE
DEL
GRADIENTE
GRADIENTE
FLUYENTE DE
PRODUCCION
GRADIENTE
ES TATICO DE
DESCARGA
Pc1
Pc2
Pc3
H1
H2
H3
Ho
P R E S I O N
N IV E L DE FLU IDO E S TAT ICO
203
Usualmente el pozo despresurizado antes de iniciar cualquier trabajo en él,
abriéndolo al quemador. Así, la presión del cabezal cae a un valor mínimo (se
considera cero para efectos de diseño). Sin embargo, por razones operacionales o
de cualquier otra índole, ocasionalmente el pozo permanece conectado al múltiple de
prueba de la estación de flujo o es conectado a un equipo de pruebas portátil ubicado
en la localización, en cuyo caso la presión del cabezal sería ligeramente mayor que
la presión del separador.
La veracidad de esta información es de extrema importancia por cuanto la
profundidad de la primera válvula depende de ella y el espaciado de las válvulas
restantes depende de la ubicación de la primera. Como factor de seguridad se
recomienda que la primera válvula se diseñe con una presión de arranque en el
cabezal igual a la presión del separador de prueba.
Pwh es la presión del cabezal del pozo en estado de producción. Esta presión
no tiene ninguna inherencia en el diseño de las válvulas de descarga, a no ser que
se considere que los fluidos de descarga y producción sean similares y que la
descarga se realice bajo las mismas condiciones de flujo establecidas para la
producción del pozo, en cuyo caso el gradiente fluyente de descarga coincidirá con el
gradiente fluyente de producción.
Aunque muchos ingenieros de producción utilizan el gradiente fluyente de
producción para diseñar el espaciado de las válvulas de descarga siguientes a la
primera, particularmente cuando se trata de válvulas balanceadas, se considera que
esta técnica produce resultados muy optimistas en el sentido de que el número
requerido de válvulas pudiera ser menor que el verdaderamente necesario para
descargar el pozo de manera expedita. En consecuencia, no es recomendable usar
esta técnica para diseñar el espaciado de las válvulas de descarga, cualquiera que
sea el tipo de válvulas.
204
Pdh Es la presión en el cabezal del pozo durante la operación normal de
descarga. Esta presión, conjuntamente con la presión en la tubería eductora a la
profundidad de la válvula de operación, determina el gradiente fluyente del fluido de
descarga, dado por la ec. 3.13.
No existe ninguna expresión matemática para el cálculo de este parámetro.
Debe ser estimado en base a experiencia de campo o mediante alguna de las
correlaciones empíricas disponibles. Beggs(2) presenta la siguiente expresión
empírica:
( ) )18.3(2.0 PwhPsoPwhPdh −+=
El gradiente fluyente de descarga es el usado generalmente para diseñar el
espaciado de las válvulas de descarga por debajo de la primera. Usualmente se
denomina gradiente de diseño.
Pt1, Pt2, Pt3, etc. Corresponden a las presiones en la tubería eductora a la
profundidad de las válvulas correspondientes. Estas presiones son calculadas en
función del gradiente fluyente de descarga
)19.3(3,2,13,2,1 HvGuPdhPt +=
Pso es la presión de operación del sistema de suministro de gas en superficie,
normalmente medida a la salida del múltiple de distribución. Ella determina,
conjuntamente con la presión del punto de balance, el gradiente de operación de la
columna de gas en el espacio anular, dado por la ec. 3.5.
Normalmente, el sistema de distribución de gas en superficie sufre alteraciones
o fluctuaciones debidas a interferencias con otros pozos de gas lift conectados al
sistema, sobre todo si hay pozos con inyección intermitente. Esto ocasiona que la
presión disponible para cualquier pozo se comporte generalmente en forma
sinusoidal, con altas y bajas. Esta es la razón por la cual es recomendable utilizar
como presión de operación de diseño la mínima esperada u observada en el sistema,
especialmente para el cálculo del punto de inyección. Debe tenerse en cuenta que la
205
válvula del punto de inyección o válvula de operación no operará si la presión real del
sistema es menor que la de diseño.
Pko se refiere a la presión de arranque o “kick – off”. Es la presión
suministrada por el sistema de distribución de gas en superficie al inicio de las
operaciones de descarga. Se usa para operar la primera válvula y generalmente se
estima unas 50 lpc por encima de la presión de operación. Muchas veces, y como
factor de seguridad, para efectos del cálculo de la profundidad de esta válvula se
supone que el gradiente de arranque es igual al gradiente de operación.
Pc1, Pc2, Pc3, etc. corresponden a las presiones en el espacio anular a la
profundidad de la válvula correspondiente. Esta presiones son calculadas en función
del gradiente de la columna de gas en el anular, la primera de ellas, Pc1, usando la
presión de “kick-off”. Las siguientes, usando la presión de operación.
)20.3(11 HvGcPkoPc +=
)21.3()()( kk HvGcPsoPc +=
c - Válvulas de descarga (diseño de operación)
El diseño de operación de una válvula de LAG es determinado por el balance
de las fuerzas de apertura y cierre de la válvula, las cuales son características
específicas de cada tipo de válvula. En todo caso, la presión de cierre es
determinada por la fuerza ejercida sobre la superficie externa o superior del pistón,
usualmente conocida como presión del domo de la válvula, mientras que la presión
de apertura es dada por las fuerzas ejercidas sobre la superficie interna del pistón
expuesta al flujo y sobre la superficie del orificio de asiento del vástago del pistón.
En válvulas operadas por presión y válvulas operadas por fluidos, el domo es
cargado con gas, usualmente Nitrógeno, a la presión de apertura de la válvula y a
206
temperatura base de 60ºF ó 80ºF en el taller del fabricante. En estas válvulas, la
fuerza de cierre es dada por la presión ejercida por el gas de carga del domo sobre el
área externa del pistón a condiciones de operación. Esto es,
)22.3(bdc APf =
En válvulas operadas por presión, la fuerza de apertura es dada por la presión
de la columna de gas en el espacio anular ejercida sobre el área interna del pistón
expuesta al flujo, pb AA − , mas la presión ejercida por el fluido de la tubería eductora
sobre el vástago del pistón asentado sobre la superficie del orificio que lo comunica
con el eductor, pA . Esto es,
( ) )23.3(ptvpbcva APAAPf +−=
Igualando las ecuaciones 3.18 y 3.19 (balance de fuerzas), resulta la siguiente
expresión para cvP :
)24.3(1 R
RPPP tvdcv −
−=
Con
bp AAR /= , adim.
=cvP presión del anular o de apertura de la válvula, lpca
=tvP presión del eductor, lpca
=dP presión del domo a condiciones de operación, lpca
=bA área externa del pistón (en contacto con el domo), pulg2
=pA área del orificio de asiento del vástago, pulg2
La ec. 3.24 aplica tanto para inyección continua como para inyección
intermitente. La única diferencia es que, en válvulas para inyección intermitente, el
elemento difusor (“spread”), definido como el diferencial entre la presión del anular
necesaria para abrir la válvula y la presión del anular a la cual la válvula cierra, debe
207
ser controlado para evitar el uso de altos volúmenes de gas inyectado requerido para
levantar la columa de líquido en la tubería.
Para garantizar un comportamiento adecuado del sistema de inyección para
levantamiento artificial con gas será necesario controlar los parámetros involucrados
en el diseño,como son, presión de operación y volumen de inyección. Las presiones
de cierre y apertura de las válvulas son fijadas en los talleres del fabricante, de
acuerdo al diseño técnico propuesto para las condiciones del pozo.
El “spread” es la característica
mas importante de las válvulas
operadas por presión y es
causado, básicamente, por la
existencia de áreas no balan -
ceadas en la válvula.
De la figura 3.11 se puede es -
tablecer:
En el momento antes de abrir la
válvula se cumple la condición
de balance,
( ) ptpbc APAAPF +−= 1 Fig. 3.11 “Spread” de válvula operada por presión
Cuando la válvula abre se tiene que bc APF 1< . Para que la válvula cierre se tiene que
cumplir que bc APF 2= ; o sea, 12 cc PP < . Esta diferencia ( )21 cc PP − es lo que constituye el
“SPREAD”. Pc1 es la presión del anular necesaria para abrir la válvula y Pc2 es la presión del
anular a la cual la válvula cierra.
En válvulas operadas por fluido se distinguen dos tipos:
F
asiento del vástago
vástago
domo
entrada de gas del anular
pistón
Pc Pc
Ab
Pt
Ap
TUBERIA
EDUCTORA
208
(1) válvulas balanceadas, donde la fuerza de apertura es dada por la presión
ejercida por el fluido de la tubería eductora sobre el área interna del pistón expuesta
al flujo y sobre el orificio de asiento del vástago; es decir, sobre el área total del
pistón. Esto es,
( ) )25.3(btvptvpbtva APAPAAPf =+−=
De allí la condición de balanceo: tvd PP = . Así, las presiones de cierre y
apertura son iguales.
(2) válvulas no balanceadas, donde la fuerza de apertura es dada por la
presión ejercida por el fluido de la tubería eductora sobre el área interna del pistón
expuesta al flujo mas la presión ejercida por el gas del espacio anular sobre el orificio
de asiento del vástago. O sea,
( ) )26.3(pcvpbtva APAAPf +−=
Igualando las ecuaciones 3.21 y 3.18 (balance de fuerzas), se obtiene la
siguiente expresión para Pcv:
( ))27.3(
1
R
RPPP tvdcv
−−=
En válvulas diferenciales, la fuerza de cierre es proporcionada por un resorte
colocado en el domo de la válvula, Pspring∆ , que constituye la presión diferencial de
la válvula, la cual es la misma para todas las válvulas.
d - Análisis del Comportamiento de un Pozo de LAG.
El comportamiento de un pozo de gas lift puede ser analizado de la misma
manera que para pozos de flujo natural; esto es, analizando las diferentes relaciones
de comportamiento (IPR, TPR, WPR, SPR) para diferentes condiciones de flujo. De
209
esta manera se puede determinar el efecto de los parámetros de flujo (relación
gas/líquido de inyección, profundidad de la válvula de operación, etc.) sobre la tasa
de producción del pozo, lo que permitirá mejorar u optimizar el sistema de flujo
haciendo los ajustes necesarios de esos parámetros.
Para hacer este análisis es preciso seleccionar un punto de balance (NODO)
dependiendo del parámetro que se desee analizar. Si es el efecto de la inyección de
gas, conviene seleccionar como NODO el punto de inyección; o sea, la profundidad
de la válvula de operación, particularmente si la presión en el cabezal del pozo es
supuesta constante. En este caso, la presión del NODO será la presión del eductor a
la profundidad del punto de inyección, tvP , y el balance de presiones vendrá dado
por:
INFLUJO
)28.3()()( válvulaladedebajoformaciónRtv PPPP ∆−∆−=
EXFLUJO
)29.3()( válvulalasobrewhtv PPP ∆+=
Un gráfico de Ltv qvsP . reproducirá una curva de pendiente negativa para el
INFLUJO y de pendiente positiva para el EXFLUJO. La intersección de estas curvas
representa la capacidad de producción del pozo para las condiciones de flujo dadas.
Un cambio en la relación gas/líquido de inyección no afectará la curva de INFLUJO,
puesto que las condiciones de flujo permanecen invariables por debajo del punto de
inyección. No ocurre así con la curva de EXFLUJO, la cual si sufre variación porque
cambian las condiciones de flujo por encima del punto de inyección. En la fig. 3.12 se
ilustra el efecto de estos cambios.
Como puede observarse en el gráfico, para ciertas condiciones de flujo dadas,
la tasa de producción aumenta a medida que aumenta la relación gas/líquido de
inyección. Esto ocurre hasta un valor máximo de este parámetro, el cual es el valor
óptimo del mismo, por encima del cual el comportamiento se revierte y la tasa de
producción disminuye. Evidentemente, el punto de máxima tasa de producción
corresponderá a la relación gas/líquido de inyección óptima; sin embargo, el volumen
210
Fig. 3.12 Efectos de la RGL de Inyección en Pozos de LAG
de inyección de gas podría estar limitado por la disponibilidad en el sistema de gas
lift del campo. Entonces, es conveniente determinar la RGL de inyección mas
efectiva en base a un análisis del comportamiento esperado de tasa de producción
con tasa de inyección de gas, como se ilustra en la fig. 3.13.
Fig 3.13 Comportamiento qL vs. Qgi en Pozos de LAG
Este tipo de análisis también es usado a menudo para determinar cuál válvula
está en funcionamiento. Para la condición de flujo del pozo constante, se construyen
curvas de INFLUJO y EXFLUJO tomando como nodos la profundidad de la válvula
del punto de inyección y de dos o tres válvulas por encima de ella, como se muestra
en la fig. 3.14.
INFLUJO
RGL 1
EXFLUJO
RGL 2 > RGL 1
RGL 3 > RGL 2
RGL excesiva
qL
Ptv
qL permisible
qL máxima teórica
Qgi óptimaQgi efectiva
Qgi
qL
211
Fig. 3.14 Efecto de la Profundidad de Inyección en Pozos de LAG
Cada punto de intersección de ambas curvas para cada profundidad de
inyección representa la tasa de producción esperada para cada presión del eductor a
la profundidad de la válvula. Conociendo la tasa de producción real del pozo se
podrá determinar cuál válvula está operando,
o cuales válvulas funcionan en forma
alternada. Un gráfico de profundidad
versus presión para cada tasa de
producción esperada, como el ilustrado
en la fig. 3.15, explica claramente esta
situación.
Fig. 3.15 Efecto sobre la producción
El efecto de la profundidad de inyección también puede ser analizado
seleccionando como nodo la profundidad del punto medio de las perforaciones,
donde la presión es Pwf. Así, el INFLUJO permanecerá constante, puesto que es
dado por el IPR del pozo. El EXFLUJO cambiará al variar la profundidad de
inyección. El gráfico de la fig. 3.16 explica esta situación. Como puede verse, a
mayor profundidad de inyección mayor será la tasa de producción. Esto se debe a
que a mayor profundidad de inyección menor será la densidad de la columna de
fluido en la tubería eductora, reduciendo, en consecuencia, la presión de fondo
fluyente del pozo. Este tipo de análisis es mandatorio en casos de recompletaciones
de pozos en yacimientos semi-agotados, donde el IPR sufre una variación
importante.
Hv3
Hv2
Hv1
Hv3
Hv2
Hv1
INFLUJOEXFLUJO
Ptv3
Ptv2
Ptv1
q1q2q3qL
Ptv
q3Hv3
Hv2 q2
Hv1 q1
PRESION
PROFUNDIDAD
212
3.16 Efecto de la Profundidad de Inyección en Pozos de LAG
III - PRODUCCION POR BOMBEO DE SUBSUELO
El principio fundamental de un sistema de bombeo en pozos petrolíferos es
transformar el trabajo mecánico en energía potencial, creando un diferencial de
presión favorable para levantar la columna de líquido estática hasta la superficie. El
líquido es succionado por la bomba a una determinada presión, presión de succión, y
descargado a una presión mayor, presión de descarga, a través del sistema de
producción. La diferencia entre las presiones de descarga y de succión es la
ganancia de energía potencial de la columna de líquido y se denomina presión de la
bomba. Esta ganancia representa solamente una fracción del trabajo total usado
para accionar la bomba. De aquí el concepto de eficiencia de la bomba, referida a
cuán eficientemente pueda transformar estas fuerzas mecánicas en energía
potencial.
Las bombas de subsuelo pueden ser clasificadas en dos grupos generales,
dependiendo del principio físico usado para transformar el trabajo mecánico en
energía potencial. Ellos son: bombas de desplazamiento positivo y bombas de
desplazamiento dinámico. Las primeras generan presión comprimiendo el volumen
de líquido en un cilindro o cámara de compresión mediante el movimiento de un
émbolo o pistón. Las bombas de desplazamiento dinámico desarrollan presión
mediante una secuencia de aceleraciones y desaceleraciones del líquido bombeado.
INFLUJO
Hv1
( IPR )
Hv2 < Hv1EXFLU
JO
Hv3 < Hv2
qL
Pwf
213
El trabajo se convierte en energía dinámica para acelerar el líquido y ésta se
transforma en energía potencial en el proceso de desaceleración.
Bombas de desplazamiento positivo. En estas bombas se distinguen tres tipos:
(1) Bombas reciprocantes mecánicas, donde el movimiento reciprocante del
pistón es dado por una sarta de cabillas desde la bomba hasta la unidad de bombeo
en la superficie. Estas bombas son de dos tipos: de tubería y de cabillas. En bombas
de tuberías, el cilindro de la bomba es bajado como parte del ensamblaje de la sarta
de producción, aunque el pistón y la válvula de trabajo (válvula viajera), se bajan con
las cabillas de succión. En las bombas de cabillas todo el ensamblaje completo es
bajado con la sarta de cabillas. El mecanismo de funcionamiento es similar en ambos
casos. Durante el movimiento del pistón en su carrera ascendente, la válvula fija se
abre para admitir la entrada de fluido al cilindro, mientras que la válvula de trabajo se
cierra. Este ciclo de succión termina cuando el pistón se posiciona en el tope del
cilindro o cámara de compresión, el cual en ese momento está cargado con fluido de
producción. Durante el movimiento descendente del pistón, o ciclo de compresión, la
acción de las válvulas se invierte. La válvula fija se cierra para retener el fluido de
producción en el cilindro, mientras que la válvula viajera se abre debido a la fuerza
de compresión ejercida por el pistón en su movimiento hacia abajo, permitiendo que
el fluido contenido en el cilindro se impulse hacia arriba por la fuerza de compresión
generada, con una presión mucho mayor que la de succión, provocando el
movimiento ascendente de la columna de fluido en la tubería eductora. La longitud
del recorrido del pistón, usualmente denominado “carrera del pistón” (S) es
controlada en superficie mediante ajustes del recorrido de una cabilla especial, “barra
pulida”, colocada en el tope de la sarta de cabillas. Este parámetro, conjuntamente
con su frecuencia o velocidad, generalmente dada en carreras por minuto (SPM),
determinan la capacidad de producción de un pozo para ciertas características de la
Válvula fija
Válvula viajera
Pistón
Ancla superior
Cabillas
Tubo de la bomba
Tuberíaeductora
214
(A) (B)
Fig. 3.17 Bombas Operadas con Cabillas de Succión
A - Bajada con la sarta de tubería
B - Bajada con la sarta de cabillas
bomba. Esta velocidad también es controlada en superficie ajustando la potencia del
motor que acciona a la unidad de bombeo. En la fig. 3.17 se muestra un diagrama
esquemático de una bomba de tubería y una de cabillas.
215
(1) (2) (1) (2) A B
Fig. 3.18 Bombas Hidráulicas
1A - Insertada en la tubería de producción 2A - Insertada en la tubería de revestimiento 1B - Bomba libre con sartas paralelas de tubería 2B - Bomba libre de bombeo por el espacio anular
(2) Bombas Reciprocantes Hidráulicas. En este tipo de bombas de
desplazamiento positivo, la potencia es transmitida a un motor hidráulico acoplado a
la bomba. Estas pueden ser del tipo insertada, en la tubería o en el revestidor de
producción, o del tipo libre. Estas últimas son de dos clases: bomba libre con sartas
paralelas de tubería y bomba libre con bombeo a través del espacio anular. En la fig.
3.18 se muestra un diagrama esquemático de los cuatro tipos de bombas.
La unidad de bombeo hidráulico está formada por dos secciones principales. Una es
la bomba, que usa un pistón reciprocante de vaivén, en cierto modo similar a la
bomba de cabillas. La otra sección corresponde a la parte motriz, que también tiene
un pistón reciprocante conectado directamente al pistón de la bomba. La parte motriz
es accionada por la potencia generada por un fluido inyectado desde la superficie,
fluido motriz, que generalmente es petróleo extraído del pozo y filtrado
cuidadosamente para eliminar la presencia de sólidos que pudieran taponar el
sistema o dañar el motor de la bomba.
(3) Bombas de Cavidad Progresiva (PCP). Llamadas también bombas de
tornillo, son bombas consistentes en un engranaje helicoidal constituido por un
ensamblaje de dos piezas interconectadas entre sí para generar la potencia
requerida para levantar la columna de fluido de la tubería de producción. Estas
piezas son: una interna que consiste en una hélice de “n” lóbulos, el ROTOR, y una
externa, el ESTATOR, que es una hélice formada por “n+1” lóbulos. Cada lóbulo del
216
estator está en contacto con el rotor, formando así “n+1” puntos de contacto. Esta
geometría es tal que se forman “n+1” serie de cavidades idénticas y separadas entre
sí. Al girar el rotor dentro del estator, estas cavidades se desplazan axialmente de
uno a otro extremo del estator; es decir, de la succión a la descarga, creando la
acción de bombeo. El desplazamiento de la bomba es el volumen generado a flujo
franco por una vuelta completa del rotor. En la Fig. 3.19 se muestra un esquemático
de este tipo de bomba.
B. Bombas de Desplazamiento Dinámico. Aquí se hace referencia a los dos tipos
de bombas de desplazamiento dinámico mas usados en pozos petrolíferos.
Empacadura
Niple de asiento
Bomba
Cabillas
Centralizadores
Barra pulida
Prensaestopas
Cabezal Motor
Revestidor de producción
Tubería eductora
217
Fig. 3.19 Bomba de Cavidad Progresiva
Fig. 3.20 Bomba Electrosumergible Centrífuga Fig. 3.21 Bomba de chorro
Bombas Electrosumergibles centrífugas, consistentes de una turbina
centrífuga acoplada a un motor eléctrico. La electricidad es suplida a través de un
cable conductor, bajado conjuntamente con el ensamblaje bomba-motor, conectado
a la fuente generadora en superficie. Un diagrama ilustrativo se muestra en la fig.
3.20.
Motor eléctrico
Rejilla de succión
Bomba
Cable eléctrico
Producción (mezcla)
Fluido motriz
Tubería de la bomba
Revestidor
Orificio
Garganta
Difusor
Fluido del yacimiento
Perforaciones
Producción (mezcla)
Fluidomotriz
Garganta
Difusor
Succión
218
Bombas de Chorro. Son bombas operadas por una corriente de fluido motriz a
alta presión, que converge en forma de chorro en la succión de la bomba después de
atravesar el orificio eyector. El chorro entra a la succión a alta velocidad y baja
presión, mezclándose con el fluido de formación. Esta mezcla es expandida en un
elemento difusor provocando una caída abrupta de la velocidad de flujo. A medida
que esta velocidad baja se genera una ganancia de energía potencial que permite
levantar la columna de fluido del pozo (fluido motriz y de formación) y transportarla a
través del sistema de producción. En la fig. 3.21 se presenta un diagrama
esquemático de este tipo de bomba.
La diferencia fundamental entre el comportamiento de bombas de
desplazamiento positivo y bombas de desplazamiento mecánico estriba en la
relación tasa/presión de bombeo para ambos tipos de bombas. En las primeras, la
tasa de bombeo es independiente de la presión de bombeo. La tasa de bombeo
puede ser controlada desde la superficie mediante simples ajustes del sistema de
desplazamiento de la bomba; bien sea, variando la carrera del pistón o su velocidad.
En bombas de desplazamiento dinámico la tasa de bombeo depende de la presión
de bombeo. La tasa es baja a alta presión y viceversa. La relación tasa/presión de
bombeo se conoce como “característica de la bomba”, y es especificada por el
fabricante. Esta condición no puede ser controlada por el operador.
IV - SELECCIÓN DE BOMBAS Y ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO DE
POZOS DE BOMBEO
En general, toda operación de bombeo en pozos petrolíferos requiere que la
bomba permanezca sumergida en la columna de líquido, a objeto de evitar un
proceso operativo deficiente de la bomba por efectos de "golpeteos", lo cual se
traduce en una disminución del tiempo de vida operativo de la bomba; y por ende, de
mayores costos operativos del proceso, teniendo en cuenta, además, que en ciertos
tipos de bomba la presencia de altos volúmenes de gas podría afectar también el
219
proceso de bombeo si no se toman las previsiones debidas para atenuar este efecto.
Cada tipo de bomba requiere de ciertas condiciones mínimas asociadas al
mecanismo de succión para una operación eficiente. En realidad, no existen
expresiones analíticas que permitan determinar estas condiciones; sin embargo, la
dilatada experiencia profesional acumulada a lo largo de mas de 60 años por
expertos operadores de la industria petrolera nacional, además de las
recomendaciones técnicas emanadas por los fabricantes y representantes técnicos
de los mismos, ha permitido establecer un conjunto de reglas empíricas en las cuales
se han basado su criterio de selección con resultados satisfactorios, como se indica a
continuación:
TIPO DE BOMBA PROFUNDIDAD CONDICIONES MINIMAS DE SUCCION
MACANICAS
DE TUBERIA
DE CABILLAS
HASTA 8000’
HASTA 6000’
Nivel de fluido 10’ sobre la succión (qL<20 bpd)
Nivel de fluido 100’ sobre la succión (qL>50 bpd)
Idem
HIDRAULICAS
PCP
> 5000’
< 6000’
50 lpc
Igual que para bombas mecánicas
ELECTROSUMERGIBLES
—
300 lpc
DE CHORRO
< 5000’
> 5000’
lpc
100 lpc/1000’
Obviamente, estas condiciones no son excluyentes y están asociadas a otros
parámetros de flujo de importancia relevante, como índice de productividad o
capacidad de producción del pozo, viscosidad del líquido, relación gas/líquido,
producción de arena, etc., además de otros factores asociados a las instalaciones
para el manejo superficial de la producción.
La selección del tamaño de la bomba, o de su capacidad de bombeo, está
sujeta a dos aspectos básicos:
220
Requerimientos de bombeo del pozo. Esto es, presión de bombeo o
característica de la bomba, según sea el caso, requerida para producir a cierta tasa
deseada o a cierta presión fluyente.
Tipo(s) de bomba(s) que satisface(n) estos requerimientos.
El requerimiento de bombeo puede ser obtenido mediante un análisis del
comportamiento IPR en combinación con el comportamiento de flujo vertical para una
presión de cabezal dada y con la máxima caída de presión permisible en el pozo o la
máxima tasa de producción permisible.
Tomando como punto de balance (nodo) la profundidad de la bomba, la presión
de succión será dada por el INFLUJO y la presión de descarga es determinada por la
curva de EXFLUJO. La presión de fondo fluyente, Pwf, es dada por el
comportamiento IPR del pozo, de acuerdo a la tasa de producción deseada. Este
comportamiento IPR puede ser obtenido de una prueba de producción reciente o a
partir de un índice de productividad estimado. En ambos casos debe conocerse la
presión promedio del yacimiento; o en su defecto, la presión estática en el punto
medio del intervalo perforado, después de cierto tiempo de cierre del pozo; o sea,
con un nivel de fluido estable.
( ) )30.3(7.147.14/01875.0 −+= TZH
whsFLS
FLgePPγ
( ) )31.3(144/ RLFLFFLSws PHHPP ≈−+= ρ
Donde,
FLSP = Presión estática de la columna de gas sobre el nivel de fluido, lpc
whsP = Presión del cabezal del pozo en condiciones estáticas, lpc
wsP = Presión estática en el punto medio de las perforaciones, lpc
FLH = Profundidad del nivel de fluido estático, pies
FH = Profundidad del punto medio de las perforaciones, pies
T = Temperatura promedio entre el cabezal del pozo y el nivel de fluido
221
estático, ºR
Lρ = Densidad de la columna de líquido, lbs/pie
3
La densidad de la columna de líquido puede ser obtenida mediante la ecuación
2.40, para un flujo fraccional de agua, fw, estimado.
Las ecuaciones 3.30 y 2.40 deben ser resueltas de manera iterativa, por cuanto
Z y Lρ son funciones de presión y temperatura.
Suponiendo un gradiente lineal de flujo por debajo de la succión de la bomba,
éste vendrá dado por:
)32.3(FLF
FLSwf
BF
Swf
fbHH
PP
HH
PPG
−
−=
−
−=
O sea,
( ) )33.3(BFfbwfS HHGPP −−=
Donde,
BH = Profundidad de la bomba, pies
SP = Presión de succión de la bomba, lpc
fbG = Gradiente de flujo por debajo de la bomba, lpc/pie
El gradiente fluyente sobre la bomba se obtiene de las curvas de gradientes de
presión o de alguna correlación de flujo en tuberías verticales para las condiciones
de flujo dadas (qL, RGL, Pwh, etc.). La presión obtenida a la profundidad de la bomba
corresponderá a la presión de descarga de la bomba, PD. El requerimiento de
bombeo, o presión de bomba requerido, SD PP − , calculado de esta manera se
ilustra en la fig. 3.22. Este método, propuesto por Golan (3), puede ser aplicado con
buena aproximación para efectos de diseño, aún cuando no considera el efecto del
222
flujo de la fase gaseosa en el cálculo del gradiente en el espacio anular, por debajo
de la bomba.
Para efectos de análisis de comportamiento de pozos de bombeo es
recomendable tomar en cuenta este aspecto. En tal sentido, se sugiere calcular el
gradiente del espacio anular tomando en cuenta la densidad de la mezcla fluyente y
despreciando las pérdidas por fricción, que son insignificantes en comparación al
gradiente de energía potencial.
Otra forma de calcular el requerimiento de bombeo es el propuesto por Beggs
(2), combinado los comportamientos (curvas) de INFLUJO y EXFLUJO para el
mismo nodo en la profundidad de la bomba, como se ilustra en la fig. 3.23 .
INFLUJO
)34.3()()( dbtubdbanformRn PPPPP ∆−∆−∆−=
EXFLUJO
)35.3()(sbtubwhn PPP ∆+=
PFLS
IPRqL
Gradiente fluyente por encima de la bomba
PD
Pwf
Gradiente fluyente por debajo de la bomba
PROFUNDIDAD
PR
qL
PwhqL
HB
HFL
PS
HF
PRESION
PB
223
Fig. 3.22 Requerimientos de Bombeo de un Pozo
Fig. 3.23 Requerimiento de Bombeo de un Pozo
En el balance de INFLUJO, la caída de presión en la formación, formP∆ , puede
obtenerse suponiendo una IPR lineal, para un índice de productividad calculado
previamente o estimado.
)36.3(J
qP Lform =∆
EXFLUJO
INFLUJO
Presión de la
bomba, PB
PD
PS
qL
PRESION (nodo)
224
La caída de presión en el espacio anular, por debajo de la bomba, )(dbanP∆ ,
puede ser determinada de curvas de gradientes o de alguna correlación para flujo
vertical. La caída de presión en la tubería eductora se obtiene de manera similar,
pero tomando en cuenta que solamente una fracción del gas libre entra en la tubería.
Así,
( ).,,)( etcRGLqP eLdban ℜ=∆
Donde,
( )[ ] )37.3(1 gwe ffRsRGLRGL −−=
Lo discutido previamente aplica para determinar los requerimientos de bombeo
para cualquier tipo de bomba que se desee usar. Sin embargo, para el análisis del
comportamiento de pozos productores con equipo de bombeo, la aplicación
solamente es válida para bombas centrífugas, ya que en bombas reciprocantes la
tasa de producción y la caída de presión en la tubería de producción son
independientes de la presión de fondo fluyente.
Como se mencionó anteriormente, en pozos de bombeo mecánico, la tasa de
producción es función de la longitud del recorrido del pistón y de la frecuencia de
este recorrido, de acuerdo a la siguiente ecuación:
)38.3(11655.0 2
PPL NSq φ=
Donde,
Lq = Tasa de producción líquida máxima, BFD
PS = Carrera del pistón, pulgadas
N = Frecuencia o velocidad del pistón, carreras/minuto
Pφ = Diámetro del pistón, pulgadas
Las siguientes ecuaciones permiten realizar, conjuntamente con la ec. 3.38, un
estudio analítico aproximado, aunque riguroso, del comportamiento de pozos de
bombeo mecánico.
225
CARGA MAXIMA DE LA BARRA PULIDA (Ec. de Slonneger)
( ) )39.3(5400
1 BP
csfemax HNS
WWW
++=
CARGA MINIMA DE LA BARRA PULIDA
( ) )40.3(1275.070500
12
BcsP
csfemin HWNS
WWW
−
−+=
Con,
)41.3(7854.0 2
LPfe GW φ=
( )[ ] )42.3(433.0 wowoL fG γγγ −+=
)43.3(05.083.2 2 += ccsW φ
CARGA DE TRABAJO
)44.3(2
cTT EfW φ=
Con,
COEFICIENTE DE TRABAJO
Tf DIAMETRO DE LAS CABILLAS
cφ
0.79360 5/8”
0.78560 3/4”
0.78498 7/8”
0.78540 1”
POTENCIA REQUERIDA (HP):
226
– Para levantar el fluido
)45.3(107.1 5
LBLh GHqHP −×=
– Para vencer la fricción de las cabillas
)46.3(1031.6 7 NSWHP Pcsf
−×=
– De la barra pulida
)47.3(fhpr HPHPHP +=
– Por el motor
)48.3(101515.1 5
BLm HqHP −×=
Nomenclatura de las ecuaciones 3.39 – 3.48___
maxW = Carga máxima de la barra pulida, lbs
minW = Carga mínima de la barra pulida, lbs
feW = Peso del fluido estático, lbs
csW = Peso seco de las cabillas, lbs
TW = Carga de trabajo requerida, lbs
E = Esfuerzo, lpc
cφ = Diámetro de las cabillas, pulgadas
BH = Profundidad de la bomba, pies
LG = Gradiente del líquido en el eductor, lpc/pie
227
V - USO DEL DINAMOMETRO.
En pozos de bombeo mecánico es frecuente la ocurrencia de fallas en el equipo de
completación; por otra parte, muchas veces el funcionamiento es ineficiente. El
dinamómetro es una herramienta que permite analizar objetivamente el
comportamiento del sistema. El genera un registro impreso (carta dinagráfica ó
dinagrama) que relaciona la carga soportada con el recorrido del pistón. Del análisis
de estas cartas, tanto interpretativo como cuantitativo, se podrá determinar la
naturaleza de la falla en el sistema y tomar las acciones pertinentes para su
normalización.
Fig. 3.24 Dinagrama de un pozo funcionando normalmente
A1
A2
(pulg)PISTONCARRERA
CARGA (lpc)
CARGA MINIMA
( Wmax )CARGA MAXIMA
( Wmin )
B
A
F
EC
DEL
D
228
En la fig. 3.24 se ilustra una carta dinagráfica de un pozo produciendo normalmente.
El punto A representa la posición del pistón en el tope del cilindro y comienza el
movimiento descendente. El peso del fluido ha sido transferido sobre la válvula fija y
la carga que soporta la sarta de cabillas comienza a disminuir hasta su valor mínimo,
representado por el punto B. A partir de este punto ocurre una desaceleración del
movimiento de la barra pulida hasta el punto C, aumentando la carga de la sarta de
cabillas. El punto C representa la posición del pistón en la parte inferior del cilindro de
la bomba. Allí termina la carrera descendente y comienza el movimiento ascendente.
Como consecuencia de esta reversión del movimiento, la sarta de cabillas se elonga
por efectos de la tensión y su carga aumenta, efecto que está representado por el
punto D. Desde este punto hasta E ocurre un efecto de “culatazo” de las cabillas y la
energía retorna al sistema. La magnitud de esta energía es suficiente para reducir las
cargas en el movimiento ascendente, resultando en una disminución de la carga de
la sarta de cabillas. A partir de E comienza a aumentar la velocidad del movimiento
ascendente y, en consecuencia, a incrementar la carga hasta un valor máximo
representado por el punto F. A partir de este punto y hasta A, la carga disminuye
como consecuencia de una desaceleración de la barra pulida.
229
VI.- EJERCICIOS RESUELTOS.
Ejercicio No. 3.1
Un pozo va a ser reacondicionado para completarlo de una arena en el intervalo
7490-7510’. Información de pozos vecinos indica que la relación gas-petróleo de
formación es del orden de 200 PCN/BN y no hay producción de agua. El petróleo
tiene una gravedad de 35 ºAPI y se espera una presión de cabezal de 100 lpc. Se
suministra la siguiente información adicional:
Diámetro interno del tubing = 1.995 pulgs
Gravedad del gas = 0.65
Temperatura de superficie = 100 ºF
Temperatura de formación = 182 ºF
∆P de la válvula de operación = 100 lpc
Gradiente estático del fluido de carga = 0.5 lpc/pie
Nivel estático del fluido de carga = en superficie
Presión de descarga inicial = 100 lpc
Presión de descarga = 254 lpc
Gradiente de flujo en el fondo del pozo = 0.3626 lpc/pie
Presión de operación ( Pso ) = 870 lpc
Presión de arranque ( Pko ) = 920 lpc
230
Se requiere diseñar una completación de Gas Lift para una tasa de producción de
600 BFPD, conociendo que un pozo vecino tiene una prueba reciente de 383 BFPD,
con una presión de fondo fluyente (Pwf) de 1850 lpc. Se conoce, además, que la
presión del yacimiento es del orden de 2000 lpc.
Solución
Calcular la presión de fondo fluyente para las condiciones dadas
Aplicando la ecuación 1.50 de Vogel:
( )075.0
2000
185011
8.08.1)( =−=−=
−= Rwf
LmaxL PPcon
QQ ξ
ξξ
( )BFPDQ maxL 2935
075.08.08.1075.0
383)( =
×−=
Aplicando las ecuaciones 1.52 y 1.53 de Vogel, para la tasa de producción
esperada de 600 BFPD, se tiene:
5.0
)(
0.50625.55.0125.1
−−=
maxL
L
Q
Qξ
ξ = 0.12
( )ξ−= 1Rwf PP
lpcPwf 1760=
Calcular la profundidad del punto de balance, Hb, aplicando la ecuación 3.8 de
manera iterativa
−
++
+= f
bv
wf
bv
SOb H
G
P
G
PH
TZbHge7.147.14 /01875.0 γ
( )
06.26059.2439460/0121875.0
=−−+TZbHebH
231
PROCEDIMIENTO
Estimar Hb
Calcular PB ec. 3.7
Calcular ZTP ,,
Calcular Hb
( )bfbvwfB HHGPP −−=
( )bB HP −−= 75003626.01760
10001093.0 += fB HT
1.61655.352.639
8.3741.3316.159
=−=
=+=
g
g
Psc
Tsc
γ
γ
( )( ) 1.6167.14
8.374460
+=
+=
PPsr
TTsr
2
870
2
100
+=
+=
B
B
PP
TT
Hb(estimado) PB TB T P Tsr Psr Z Hb(calculado
5100 890 156 128 880 1.57 1.45 0.88 5370
5376 990 159 129 930 1.57 1.53 0.875 5376
El punto de balance es: Hb = 5376 pies
PB = 990 lpc Calcular las condiciones del punto de inyección
232
Calcular el gradiente del casing ( ec. 3.5 )
5376
870990 −=
−=
b
SOB
H
PPGc
Gc = 0.0232 lpc/pie (b) Calcular la profundidad del punto de inyección ( ecuación 3.6 )
GcG
PHH
bv
v
bv −
∆−=
0232.03626.0
1005376
−−=vH
Hv = 5081 pies
(c) Calcular la presión del casing en el punto de inyección ( ecuación 3.5 )
bHGcPsoPcv +=
50810232.0870 ×+=Pcv
lpcPcv 988=
(d) Calcular la presión del tubing en el punto de inyección ( ecuación 3.2 )
PvPcvPtv ∆+=
100988 −=Ptv
lpcPcv 888=
(e) Calcular la temperatura en el punto de inyección ( ecuación 3.5 )
01093.05081100 ×+=Tv
FTv º156=
El punto de inyección es:
233
Hv = 5081 pies
Pcv = 988 lpc
Ptv = 888 lpc
Tv = 156 ºF
Calcular la inyección de gas requerida
Utilizando la curva de perfil de presiones para 600 BFPD, 0% agua, 2” ID, 35
ºAPI, γg = 0.65 y Temp prom. = 140 ºF.
Para una caída de presión de Pwf – Pwh = 1760 - 100 = 1660 lpc a la
profundidad de 7500 pies, corresponde una RGL de unos 275 PCN/BN.
En este caso no se necesita corrección por temperatura puesto que la
temperatura promedio es (182 + 100 )/2 = 141 ºF.
SOLUCION ALTERNA.
En el mismo gráfico de perfil de presión ( curva de gradiente ), entrar con la caída
de presión desde el punto de inyección ∆Pav = Ptv – Pwh; o sea, ∆Pav = 888 – 100
= 788 lpc. Bajar hasta la profundidad de inyección de 5081 pies. Se intersecta una
RGL de 280 PCN/BN.
Hacer la corrección por temperatura
22
2
11
1
TZ
RGL
TZ
RGL=
=1T 140 ºF
=2T (156 + 100)/2 = 128 ºF
21 ZZ ≅
( )
( )460140
4601282802 +
+=RGL
234
BNPCNRGL /2742 =
Entonces, la relación gas líquido queda establecida en el orden de 275 PCN/BN.
La relación gas/líquido de inyección será:
forminy RGLRGLRGL −=
BNPCNRGLiny /75200275 =−=
La tasa de inyección requerida es:
75600 ×=×= inyL RGLQQgi
DIAMPCNQgi /0.45=
NOTA: Las curvas de gradiente usadas corresponden a la correlación de
Hagedorn & Brown. El cálculo podría variar usando otra correlación. A no ser que
determinada correlación funcione adecuadamente en varios pozos del área, se
recomienda usar dos o tres correlaciones y usar el valor mayor de RGL como
representativo. Esto debe hacerse como medida de previsión y seguridad.
Diseño de las válvulas de descarga
(METODO PROPUESTO)
Considerando que las válvulas serán operadas por presión o por fluido.
Calcular el gradiente de carga fluyente ( ec. 3.13)
5081
254888 −=
−=
Hv
PdhPtvGu
235
pielpcGu /1248.0=
Calcular la profundidad de la primera válvula ( ec. 3.12 )
0232.05.0
10005.0920)(
)1( −−×+
=−
−+=
GcGs
PdhHoGsPkoHv
inic
piesHv 1720)1( =
Calcular la temperatura en la primera válvula
100172001093.010001093.0 11 +×=+= HT
FT º1191 =
Calcular el espaciado y la temperatura de las válvulas restantes.
Tabular. (ecuación 3.11)
4768.0
6163752.0 )1(
)(
+= −K
K
HvHv
VALVULA
No.
PROFUNDIDAD
(PIES)
TEMPERATURA
(ºF)
1
1720
119
2 2645 129
3 3373 137
4 3946 143
5 4397 148
6 4752 152
7 5031 155
236
REFERENCIAS
– Brown, K.E.: “ Gas Lift Theory and Practice – Including a Review of
Petroleum Engineering Fundamentals “. Publicado por Prentice - Hall, INC.
1937.
- Beggs, M.D.: “ Production Optimization – Using Nodal Analysis “.
Publicado por OGCI Publications. Tulsa, 1987.
- Golan, M. y Whitson, C.H.: “ Well Performance “ Publicado por
Prentice-Hall Book Company. 1991.
BIBLIOGRAFIA
– Zaba, J. y Doherty, W.T.: “ Practical Petroleum Engineers Handbook
“. Publicado por Gulf Publishing Company. 1956.
– Fagg, L.W.: “ Dinamometer Charts and Well Weighing “. Petroleum
Transactions, AIME. 1950.
– Mene Grande Oil Co.: “ Pozos de Bombeo “. Curso de Producción de
Petróleo y Gas. 1960.
– Kudu Industries.: “ Bombas de Cavidad Progresiva para Petróleo “.
Publicación Interna.
237
– Winkler, H.W. y Smith, S.S.: “ Gas Lift Manual “. Publicado por
CAMCO, Incorporated. Texas, 1962.
ANEXO A:
CORRELACIONES EMPIRICAS
I - CONDICIONES PSEUDO-CRITICAS DEL GAS NATURAL
Las propiedades pseudo-críticas del gas natural (presión y temperatura), como
función de la gravedad del gas, fueron presentadas inicialmente por Gatlin (1) como
se muestra en la fig. A-1.
Las curvas correspondientes a gases misceláneos han sido ajustadas mediante
ecuaciones polinómicas, de las cuales se dan dos grupos a continuación.
Ajuste de Brown (2)
gCP γ55.352.639 −=
)1.(1.3316.159 AT gC γ+=
Ajuste de Beggs (3)
238
gCP γ7.586.709 −=
)1.(3.3075.170 aAT gC γ+=
En 1985, Sutton (4) derivó sus ecuaciones de propiedades pseudo-críticas del
gas natural ( fig. A.2 ) basadas en medidas del factor de compresibilidad, Z, de 634
muestras de gas. El usó la ecuación de Dranchuk Abou-Kassem para el factor Z y
los factores de ajustes propuestos por Aziz para presencia de componentes no
hidrocarburos. Las ecuaciones de Sutton son:
26.30.1318.756 ggCP γγ −−=
)1.(0.745.3492.169 2 bAT ggC γγ −+=
La fig. A.3 muestra un gráfico comparativo de los tres grupos de ecuaciones
presentados.
γγγγg Fig. A.1 Propiedades Pseudo-Críticas del Gas Natural ( según Gatlin )
300
350
400
450
500
550
600
650
700
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
Tsc ( ºR )
Psc ( lpca )
239
γγγγg Fig. A.2 Propiedades Pseudo-Críticas del Gas Natural (según Sutton)
300
400
500
600
700
0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
Temperatura pseudo-crítica (ºR)
500
550
600
650
700
Presión pseudo-crítica
(lpca)
º
- Gatlin - Sutton- Beggs
300
350
400
450
500
550
600
650
700
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2
240
Fig. A.3 Gráfico Comparativo de las Propiedades Pseudo-Reducidas
según Gatlin, Beggs y Sutton
II - FACTOR DE COMPRESIBILIDAD DEL GAS NATURAL
Varias ecuaciones han sido propuestas para ajustar las curvas
correspondientes al factor de compresibilidad del gas natural, como las mostradas en
la fig. A.3. Aquí se propone el ajuste presentado por Beggs (3).
( ) Dpr
B PCeAAZ +−+= −1 (A2.)
con,
( ) )2.(101.036.092.039.15.0
aATTA prpr −−−=
( ) ( ) ( ) )2.(32.0
037.086.0
066.023.062.0
1723.20
6
2 bAe
P
TPTPB
prT
pr
pr
prprpr −+
−
−+−=
)2.(32.0132.0 cATLogC pr−=
( )242.0128.1715.0 prpr TTeD
+−= (A.2d)
1.25
1.35
1.45
2
TPR = 2.5
1.8
1.6
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
FACTOR DE COMPRESIBILIDAD, Z
1.15
1.81.45
T PR = 1.05
1.25
1.35
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
241
Fig. A.4 Factor de Compresibilidad del Gas ( Z ) como Función de las Propiedades
Pseudo-Reducidas
III - FACTOR VOLUMETRICO DEL PETROLEO
1 – Standing (5)
2.100012.09759.0 FBO += (A.3)
con, TRFo
g
S 25.1
5.0
+
=
γ
γ (A.3a)
2 – Frick (6)
175.1
000147.0972.0 FBO += (A.4)
con F definido previamente
3 – Vasquez y Beggs (7)
( )( ) )5.(600.1 321 AAPITRCCRCB gcSSO γ−+++=
con,
API ≤ 30 API > 30
242
C1 = 4.677 x 10-4 4.670 x 10
-4
C2 = 1.751 x 10-5 1.100 x 10
-5
C3 = -1.811 x 10-8 1.337 x 10
-9
( ) ( )[ ] )6.(7.11410912.50.1 5 APLogTAPIggc−×+= γγ
4 – Glaso, Oistein (8)
F
OB 100.1 += (A.7)
con,
( ) )7.(27683.091329.258511.62
bABLogBLogF OO∗∗ −+−=
)7.(968.0
526.0
cATRBo
g
SO +
=∗
γ
γ
5 – Al - Marhoun (9)
( )252
3
10318099.010182594.0
46010862963.0487069.0
FF
TBO−−
−
×+×+
++×+= (A.8)
con,
)8.(20204.1323294.074239.0aARF ogS
−= γγ
6 – Mannucci y Rosales (10)
( ))9.(
10
49.2
48.00526.0
1046.0
AP
RB
O
gS
O ρ
γ=
con,
)9.(10
69.1000796.00429.0
aAP TO =ρ
7 – Kartoatmodjo y Schmidt (11)
243
5.10001.098496.0 FBO += (A.10)
con,
TRF OgS 45.05.125.0755.0 += −γγ (A.10a)
IV - SOLUBILIDAD DEL GAS EN PETROLEO
1 – Standing (5)
)11.(10
4.1054945.020482.1
0125.000091.0A
PR
APITgS
+=
−γ
2 – Frick (6) (Standing ajustado)
)12.(1018
20482.1
0125.000091.0A
PR
APITgS
×=
−γ
3 – Vasquez y Beggs (7)
( )[ ]460/32
1
+=
To
CC ePCR gcS
γγ (A.13)
con,
API ≤ 30 API > 30
C1 = 0.0362 0.0178
C2 = 1.0937 1.1870
C3 = 25.7240 23.9310
γgc dado por la ec. A.6
244
4 – Glaso, Oistein (8)
)14.(
22549.1
172.0
989.0
AT
APIPR gS
=
∗
γ
con,
( )[ ]
)14.(105.03093.31811.148869.2 aAP PLog−−∗ =
5 – Al - Marhoun (9)
( )[ ] )15.(4608432.185398441.132657.11437.387764.1 ATPR OgS
−− += γγ
6 – Mannucci y Rosales (10)
)16.(1088.84
88679.1
0072.0000922.0A
PR
APITgS
×=
−γ
7 – Kartoatmodjo y Schmidt (11)
( ))17.(10
460
1432 APCR
TAPI
S
CCc
g
+×= γ
con,
API ≤ 30 API > 30
C1 = 0.05958 0.0315
C2 = 0.7972 0.7567
C3
C4
=
=
1.0014
13.1405
1.0937
11.2895
245
V - FACTOR VOLUMETRICO DEL PETROLEO SUB-SATURADO
Correlación de Vasquez y Beggs (7)
( ))18.(AeBB bO PPC
ObO−=
con,
( ) )18.(/ 654321 aAPCAPICCTCRCCC gcSO ++++= γ
C1 = - 1433.0 C2 = 5.0 C3 = 17.2
C4 = - 1180.0 C5 = 12.61 C6 = 105
VI - VISCOSIDAD DEL PETROLEO MUERTO
1 – Correlación de Beggs - Robinson (12)
)19.(0.110163.1
ATXOD −=
−
µ
con,
( ) )19.(10 02023.00324.3 aAX API−=
2 – Correlación de Ng - Egbogah (13)
)20.(0.110 AXOD −=µ
con,
( ) )20.(10 5644.0025086.08653.1 aAX TLogAPI −−=
VII - VISCOSIDAD DEL PETROLEO SATURADO
246
Correlación de Beggs - Robinson (12)
)21.(AA BODO µµ =
con,
( ) )21.(100715.10515.0
aARA S−+=
( ) )21.(15044.5338.0
bARA S−+=
VIII - VISCOSIDAD DEL PETROLEO SUB-SATURADO
Correlación de Vasquez - Beggs (7)
( ) )22.(AB
bO PPOb
µµ =
con,
)22.(6.2
51098.8513.11
187.1aAPB
P
e
−
×−−=
IX - VISCOSIDAD DEL GAS NATURAL
Correlación de Lee (14)
( )[ ]
)23.(104.624 AA
CgB
g eρµ −×=
con,
( )( ))23.(
26.192.669
46001607.0379.95.1
aATM
TMA
g
g
++
++=
247
( ))23.(01009.0
460
4.9863448.3 bA
TB +
++=
)23.(2224.0447.2 cABC −=
)23.(96.28 dAM gg γ=
)23.(0136.0 eABggg γρ =
X - VISCOSIDAD DEL AGUA
1 – Correlación de Matthews – Russell. Presentada por Beggs (3)
( )[ ] )24.(40035.01 2 ATPWDW −+= µµ
con,
)24.( aATBAWD +=µ
)24.(1093.310313.904518.0 12127 aASSA −− ×−×+−=
)24.(10576.9634.70 2210 aASB −×+=
2 – Correlación de Brill – Beggs. Presentada por Beggs (3)
)25.(
2510982.101479.0003.1
ATT
W e
×+−
−
=µ
248
XI - TENSION INTERFACIAL GAS/PETROLEO
Correlación presentada por Beggs (3)
( ) ( )( ))26.(
32
68024.00.1 10068
6845.0 A
TPO
−−−−=
σσσσ
con,
)26.(2571.03968 aAAPI−=σ
)26.(2571.05.37100 bAAPI−=σ
XII - TENSION INTERFACIAL GAS/AGUA
Correlación presentada por Beggs (3)
( )( ))27.(
206
74 )280()74(
)74( AT WW
WW
−−−=
σσσσ
con,
)27.(108.175 349.0
)74( aAPW −=σ
)27.(1048.053 637.0
)280( bAPW −=σ
XIII - COMPRESIBILIDAD DEL AGUA
Correlación presentada por Dodson y Standing (15)
)28.()( 2 ATCTBAfC CW ++=
249
con,
)28.(1034.18546.3 4aAPxA
−−=
)28.(1077.401052.0 7 bAPxB −+−=
)28.(108.8109267.3 105 cAPxxC −− −=
)28.(109.81 3 dARswxfC−+=
NOMENCLATURA DE LAS ECUACIONES A.1 →→→→ A.28
API = Gravedad API del crudo, ºAPI
Bg = Factor volumétrico del gas, Bls/PCN
BO = Factor volumétrico del petróleo, Bls/BN
BOb = Factor volumétrico de petróleo en el punto de burbujeo, Bls/BN
CO = Compresibilidad del petróleo sub-saturado, lpca-1
Mg = Peso molecular del gas, Lbs/mol
P = Presión, Lpca
PC = Presión crítica, Lpca
Ppr = Presión pseudo-reducida, fracción
RS = Solubilidad del gas en petróleo, PCN/BN
S = Salinidad del agua, ppm cl-
T = Temperatura, ºF
TC = Temperatura crítica, ºF
Tpr = temperatura pseudo-reducida, fracción
Z = Factor de compresibilidad del gas, adim.
γg = Gravedad específica del gas, aire = 1
γgc = Gravedad del gas corregida por correlación, aire = 1
γO = Gravedad del específica del petróleo
ρg = Densidad del gas, Lbs/pie3
ρO = Densidad del petróleo, Lbs/pie3
µg = Viscosidad del gas, Cps
250
µO = Viscosidad del petróleo, Cps
µOb = Viscosidad del petróleo en el punto de burbujeo, Cps
µOD = Viscosidad del petróleo muerto (libre de gas), Cps
µW = Viscosidad del agua, Cps
µWD = Viscosidad del agua a C.N., Cps
σO = Tensión superficial del petróleo, Dinas/cm
σW = Tensión superficial del agua, Dinas/cm
σ68 = Tensión superficial del petróleo a 68ºF, Dinas/cm
σ100 = Tensión superficial del petróleo a 100ºF, Dinas/cm
σW(74) = Tensión superficial del agua a 74ºF, Dinas/cm
σW(100) = Tensión superficial del agua a 100ºF, Dinas/cm
REFERENCIAS
– Gatlin, C.: “ Petroleum Engineering, Drilling and Well Completion “.
Publicado por Prentice - Hall, INC. 1960.
– Brown, K.E.: “ Gas Lift Theory and Practice – Including a Review of
Petroleum Engineering Fundamentals “. Publicado por Prentice – Hall, Inc.
1967.
– Beggs, H.D.: “ Production Optimization – Using Nodal Analysis “.
Publicado por OGCI Publications. 1987.
– Sutton, R.P.: “ Compressibility Factors for High – Molecular Weigth
Reservoir Gases “. SPE Nº 14265. Septiembre, 1985.
– Standing, M.B.: “ Volumetric and Phase Behavior of Oil Field
Hydrocarbon Systems “. Publicado por Reinhold Publishing Corp. 1952.
– Frick, T.C.: “ Petroleum Production Handbook “. Publicado por
McGraw – Hill Book Company. 1962.
– Vasquez, M. y Beggs, H.D.: “ Correlations for Fluid Physical
Property Prediction “. J.P.T. Mayo, 1980.
– Glaso, Oistein: “ Generalized Pressure – Volume – Temperature
Correlations “. J.P.T. Mayo,1980.
251
– Al – Marhoun, M.A.: “ PVT Correlations for Middle East Crude Oils “.
J.P.T. Mayo, 1988.
– Mannucci, J.E. y Rosales, E.E.: “ Correlaciones de Presión de
Burbujeo y Factor Volumétrico del Petróleo para Crudos del Oriente de
Venezuela “. Documento Interno CVP. Septiembre, 1968.
– Kartoatmodjo, F. y Schmidt, Z.: “ Large Data Bank Improves Crude
Oil Physical Property Correlations “. O.G.J. Julio, 1994.
– Beggs, H.D. y Robinson, J.R.: “ Estimating the Viscosity of Crude
Oil Systems “. J.P.T. Septiembre, 1975.
– Ng, J.T.H. y Egbogah, E.O.: “ An Improved Temperature – Viscosity
Correlation for Crude Oil Systems “. Pet. Society of CIM. Mayo, 1983.
– Lee, A.L., Gonzales, M.H. y Eakin, B.E.: “ The Viscosity of Natural
Gases “. J.P.T. Agosto, 1966.
- Dodson y Standing, M.B.: " A Correlation for Water Compressibility ".
Petroleum Engineer International. Noviembre, 1980
ANEXO B:
CONSTANTES UNIVERSALES FACTORES DE CONVERSION
TABLAS
I - CONSTANTES UNIVERSALES
Aceleración gravitacional (gc) = 32.173 pies/seg2
Densidad del agua destilada = 62.37 Lbs/pie3
Peso molecular del aire (Ma) = 28.96 Lbs/mol
Densidad del aire a C.N. = 0.0764 Lbs/pie3
Tensión superficial del agua a C.N. = 72 dinas/cm
Constante universal de los gases = 10.72 RpuMol
PieLbs
ºlg 2
3
−−
−
Volumen molar de los gases = 379.56 pies3/mol
Condiciones Normales de Presión = 14.7 lpca
252
Condiciones Normales de Temperatura = 60 ºF
II - FACTORES DE CONVERSION
LONGITUD
1 Pie
=
=
=
=
0.3048
12
0.3333333
1.8939 x 10-4
Metros
Pulgs
Yardas
Millas (US)
AREA
1 Pie2
=
=
=
=
0.092903
144
2.2956841x10-5
9.2903 x 10-6
Metros2
Pulgs2
Acres
Hectáreas
VOLUMEN
1 Pie3
=
0.1781
Bls (US)
253
=
=
=
7.4805
28.317
2.2957 x 10-5
Gals (US)
Litros
Acres – pies
MASA
1 Lbm
=
=
453.59
7000
Gramos
Granos
VELOCIDAD
1 Pie/seg.
=
=
=
=
0.3048
1.09728
0.68182
12
Metros/seg.
Kms/hr.
Millas/hr.
Pulgs./seg.
ACELERACION
1 Pie/seg2
=
30.48
Cms/seg2
DENSIDAD
1 Lb/pie3
=
=
=
=
=
5.787 x 10-4
0.13368
0.016018
5.6146
6.944 x 10-3
Lbs/pulg3
Lbs/gals
Grs/cm3
Lbs/bbl
Lpc/pie
FUERZA
1 Lb.F
=
=
=
4.4482 x 105
453.59
4.4482
Dinas
Grms.F
Newtons
POTENCIA
1 HP
=
=
=
550
745.7
7.457 x 109
Lbs–pies/seg
Watts
Ergs/seg
254
PRESION
1 Lb/pulg2
=
=
=
=
0.068046
2.036
6.8948 x 104
0.0703
Atm.
Pulgs H2O a 32ºF
Dinas/cm2
Kgs.F/cm2
PERMEABILIDAD
1 md
=
=
0.001
1.0623 x 10-14
Darcies
Pies2
TASA de FLUJO
1 Bbl/dia.
=
=
=
0.159
6.4984 x 10-5
42
Mts3/dia
Pies3/seg.
Gals/dia
VISCOSIDAD
1 Cps
=
=
0.01
9.9 x 10-9
.Poises
Atm.-seg.
TENSION
SUPERFICIAL
1 Dina/cm.
=
2.2 x 10-3
Lbm/seg.
TEMPERATURA
1 ºF
=
=
=
1.8 x ºC + 32
ºR - 460
1.8 x ºK - 460
255
CONSTANTES FISICAS DE LOS GASES
M γg Pc Tc
Peso Gravedad Presión Temperatura Molecular del Gas Crítica Crítica
Componente
Símbolo Grms/mol Aire = 1 lpca lpca
Metano
CH4 16.042 0.554 673.1 343.5
Etano
C2H6 30.068 1.046 708.3 550.1
Propano
C3H8 44.094 1.522 617.4 666.3
i-Butano
C4H10 58.120 2.006 529.1 735.0
n-Butano
C4H10 58.120 2.006 550.7 765.6
i-Pentano
C5H12 72.146 2.491 483.0 830.0
n-Pentano
C5H12 72.146 2.491 489.5 845.9
Hexano
C6H14 86.172 2.975 439.7 914.5
256
Heptano
C7H16 100.198 3.459 396.9 972.6
Aire
N2O2 28.966 1.000 547.0 238.7
Dióxido de Carbono
CO2 44.010 1.519 1073.0 548.0
Hidrógeno
H2 2.016 0.0696 188.0 60.2
Sulforo de Hidrógeno
H2S 34.076 1.176 1306.0 672.7
Nitrógeno
N2 28.016 0.9672 492.0 227.2
Oxígeno O2 32.000 1.105 730.0 278.2
VALVULAS OPERADAS POR PRESION - CAMCO E S P E C I F I C A C I O N E S
Ab Av Av/Ab 1 - Av/Ab T.E.F. = St *
Area efect. Diám. Del Area del Av/Ab/(1-Av/Ab) Factor de efectoTipo de del domo Orificio Orificio Factor de efecto del RESORTE
Válvula ( Pulg2 ) ( Pulgs ) ( Pulg
2 ) del TUBING ( Lpc )
AK 0.3109 3/16 0.0291 0.094 0.906 0.103 SIN RESORTE1/4 0.0511 0.164 0.836 0.197
B 0.3109 3/16 0.0291 0.094 0.906 0.103 1501/4 0.0511 0.164 0.836 0.1975/16 0.0792 0.255 0.745 0.342
BK, BP-1, 0.3109 3/16 0.0291 0.094 0.906 0.103 SIN RESORTEPK-1, J-40 1/4 0.0511 0.164 0.836 0.197
5/16 0.0792 0.255 0.745 0.342
C, RC, 0.7096 1/4 0.0511 0.072 0.928 0.078 75RCF 5/16 0.0792 0.112 0.888 0.126
3/8 0.1134 0.160 0.840 0.190
CP-1, RP-1, 0.7096 1/4 0.0511 0.072 0.928 0.078 SIN RESORTECK, CKF 5/16 0.0792 0.112 0.888 0.126
3/8 0.1134 0.160 0.840 0.190
H 0.7096 1/2 0.2003 0.100** 0.900 0.111 150
RH 0.7096 1/2 0.2003 0.100** 0.900 0.111 75
J-20 ó R-20 0.7650 1/4 0.0511 0.067 0.933 0.072 SIN RESORTE5/16 0.0792 0.103 0.897 0.1153/8 0.1134 0.148 0.852 0.1747/16 0.1538 0.201 0.799 0.252
257
ESPECIFICACIONES API DE TUBERIAS
T U B I N G - U P S E TDiámetro Peso D I A M E T R O S Coupling C A P A C I D A D E S
Nominal Lbs/pie Externo Interno Drift O.D. pies/bl Bls/100' pies3/100'
3/4" 1.20 1.050 0.824 0.730 1.660 1510.00 0.066 0.37
1" 1.80 1.315 1.049 0.955 1.900 940.00 0.107 0.60
1-1/4" 2.40 1.660 1.380 1.286 2.200 540.54 0.190 1.04
1-1/2" 2.90 1.900 1.610 1.516 2.500 398.05 0.250 1.41
2" 4.70 2.375 1.995 1.901 3.063 258.65 0.390 2.17
2-1/2" 6.50 2.875 2.441 2.347 3.668 172.76 0.580 3.25
3" 9.30 3.500 2.992 2.867 4.500 114.99 0.870 4.88
3-1/2" 11.00 4.000 3.476 3.351 5.000 85.20 1.170 6.59
4" 12.75 4.500 3.958 3.833 5.563 65.71 1.520 8.54
T U B I N G - N O U P S E T
3/4" 1.14 1.050 0.824 0.730 1.313 1510.00 0.066 0.37
1" 1.70 1.315 1.049 0.955 1.660 940.00 0.107 0.60
1-1/4" 2.30 1.660 1.380 1.286 2.054 540.54 0.190 1.04
258
ESPECIFICACIONES API DE CASING
D I A M E T R O S Peso C A P A C I D A D E S
Externo Interno Drift Lbs/pie pies/bbl Bls/100' pies3/100'
4-1/2" 4.090 3.965 9.50 61.5 1.63 9.13
4.000 3.875 11.60 64.3 1.56 8.73
3.920 3.795 13.50 67.0 1.49 8.38
5" 4.560 4.435 11.50 49.5 2.02 11.30
4.494 4.369 13.00 51.0 1.96 11.00
4.408 4.283 15.00 53.0 1.89 10.60
4.276 4.151 18.00 56.3 1.78 10.00
5-1/2" 5.044 4.919 13.00 40.5 2.47 13.90
5.012 4.887 14.00 41.0 2.44 13.70
4.950 4.825 15.50 42.0 2.38 13.30
4.892 4.767 17.00 43.0 2.32 13.10
4.778 4.653 20.00 45.1 2.22 12.50
4.760 4.545 23.00 47.2 2.12 11.90
6" 5.524 5.399 15.00 33.7 2.96 16.60
5.424 5.299 18.00 35.0 2.86 16.00
5.352 5.227 20.00 35.9 2.78 15.60
5.240 5.115 23.00 37.5 2.67 15.00
6-5/8" 6.135 6.010 17.00 27.4 3.66 20.50
6.049 5.924 20.00 28.1 3.55 20.00
259
ANEXO C
260
CURVAS DE
GRADIENTE
VERTICAL
CURVAS DE GRADIENTE VERTICAL
-8000
-6000
-4000
-2000
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
P R E S I O N (Lpc)
P R O F U N D I D A D (Pies)
PARAMETROS DE FLUJO QL = 50 BPD A&S = 0 % API = 20 Ggas = 0.7 Dtbg = 1.995"
261
RGL
CURVAS DE GRADIENTE VERTICAL
-6000
-4000
-2000
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
P R E S I O N (Lpc)
P R O F U N D I D A D (Pies)
PARAMETROS DE FLUJO QL = 50 BPD A&S = 25 % API = 20 Ggas = 0.7 Dtbg = 1.995"
262
RGL
CURVAS DE GRADIENTE VERTICAL
-8000
-6000
-4000
-2000
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
P R E S I O N (Lpc)
P R O F U N D I D A D (Pies)
PARAMETROS DE FLUJO QL = 100 BPD A&S = 0 % API = 20 Ggas = 0.7 Dtbg = 1.995"
263
RGL
CURVAS DE GRADIENTE VERTICAL
-8000
-6000
-4000
-2000
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
P R E S I O N (Lpc)
P R O F U N D I D A D (Pies)
PARAMETROS DE FLUJO QL = 100 BPD A&S = 25 % API = 20 Ggas = 0.7 Dtbg = 1.995"
264
CURVAS DE GRADIENTE VERTICAL
-8000
-6000
-4000
-2000
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
P R E S I O N (Lpc)
P R O F U N D I D A D (Pies)
PARAMETROS DE FLUJO QL = 200 BPD A&S = 0 % API = 20 Ggas = 0.7 Dtbg = 1.995"
RGL
265
CURVAS DE GRADIENTE VERTICAL
-8000
-6000
-4000
-2000
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
P R E S I O N (Lpc)
P R O F U N D I D A D (Pies)
PARAMETROS DE FLUJO QL = 300 BPD A&S = 0 % API = 20 Ggas = 0.7 Dtbg = 1.995"
RGL
266
CURVAS DE GRADIENTE VERTICAL
-8000
-6000
-4000
-2000
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
P R E S I O N (Lpc)
P R O F U N D I D A D (Pies)
PARAMETROS DE FLUJO QL = 300 BPD A&S = 25 % API = 20 Ggas = 0.7 Dtbg = 1.995"
RGL
267
RGL
CURVAS DE GRADIENTE VERTICAL
-8000
-6000
-4000
-2000
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
P R E S I O N (Lpc)
P R O F U N D I D A D (Pies)
CONDICIONES DE FLUJO QL = 400 BPD A&S = 0 % API = 20 Ggas = 0.7 Dtbg = 1.995"
268
CURVAS DE GRADIENTE VERTICAL
-8000
-6000
-4000
-2000
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
P R E S I O N (Lpc)
P R O F U N D I D A D (Pies)
CONDICIONES DE FLUJO QL = 400 BPD A&S = 25 % API = 20 Ggas = 0.7 Dtbg = 1.995"
RGL
269
RGL