HP 50g calculadora grficamanual del usuario

HEdicin 1 Nmero de parte de HP F2229AA-90005

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Historial de impresinEdicin 1 Abril de 2006

PrefacioUsted tiene en sus manos una calculadora que es efectivamente un ordenador (computador, computadora) simblico y numrico que facilita el clculo y anlisis matemticos de problemas en una gran variedad de disciplinas, desde matemticas elementales hasta temas avanzados de ciencia e ingeniera. Este manual contiene ejemplos que ilustran el uso de las funciones y operaciones bsicas de la calculadora. Los captulos de este manual se organizan en orden de dificultad: comenzando por la seleccin de los modos de operacin de la calculadoras, pasando a clculos con nmeros reales y complejos, operaciones con listas, vectores y matrices, grficas, aplicaciones en el clculo diferencial e integral, anlisis vectorial, ecuaciones diferenciales, probabilidad, y estadstica. Para ejecutar operaciones simblicas la calculadora incluye un poderoso Sistema Algebraico Computacional (Computer Algebraic System, o CAS), que permite seleccionar diferentes modos de operacin, por ejemplo, nmeros complejos vs. nmeros reales, o modo exacto (simblico) vs. Modo aproximado (numrico). La pantalla puede ajustarse para presentar los resultados en notacin matemtica, lo que puede ser til cuando se trabaja con matrices, vectores, fracciones, sumatorias, derivadas, e integrales. Las grficas de alta velocidad de la calculadora son convenientes para producir figuras complejas en un tiempo mnimo. A travs de la conexin infrarroja, el cable USB, el puerto RS 232 y el cable que se le entregar con la calculadora, puede conectar su calculadora a otras calculadoras u ordenadores (computadores, computadoras.) Esto permite un rpido y eficiente intercambio de datos con otras calculadoras y ordenadores (computadores, computadoras). La calculadora provee un puerto de tarjetas de memoria flash para facilitar el almacenamiento e intercambio de datos con otros usuarios. Esperamos que su calculadora sea una compaera inseparable para Usted en sus actividades escolares y profesionales. Nota: Los decimales que encontrar este manual estn indicados por un punto decimal en lugar de una coma. ste es el ajuste por defecto de la calculadora. Si prefiere trabajar con comas decimales, puede cambiar el ajuste por defecto. Para ms informacin, consulte el Captulo 1.

ndice de materiasChapter 1 - PreliminaresOperaciones Bsicas, 1-1 Bateras, 1-1 Encendido y apagado de la calculadora, 1-2 Ajustando el contraste de la pantalla, 1-2 Contenidos de la pantalla, 1-3 Mens, 1-3 El men de herramientas (TOOL), 1-4 Cambiando la hora del da y la fecha , 1-4 Introduccin al teclado de la calculadora, 1-5 Cambiando los modos de operacin, 1-6 Modo operativo, 1-7 Formato de los nmeros y punto o coma decimal, 1-10 Formato Estndar , 1-10 Formato con nmero de decimales fijo, 1-11 Formato cientfico, 1-12 Formato de ingeniera, 1-13 Coma vs. Punto decimales , 1-13 Medidas angulares, 1-14 Sistema de coordenadas, 1-15 Seleccionando opciones del CAS, 1-15 Explicacin de las opciones del CAS, 1-17 Seleccin de los modos de la pantalla, 1-18 Seleccin del tipo de caracteres (font), 1-19 Seleccin de las propiedades del editor de lnea, 1-20 Seleccin de las propiedades de la pantalla (Stack) , 1-20 Seleccin de las propiedades del escritor de ecuaciones (EQW), 121 Referencias, 1-22

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Chapter 2 - Introduccin a la calculadoraObjetos en la calculadora, 2-1 Edicin de expresiones en la pantalla, 2-1 Creacin de expresiones aritmticas, 2-1 Creacin de expresiones algebraicas, 2-4 Uso del escritor de ecuaciones (EQW) para crear expresiones, 2-4 Creacin de expresiones aritmticas, 2-5 Creacin de expresiones algebraicas, 2-7 Organizacin de los datos en la calculadora, 2-8 El directorio HOME, 2-8 Sub-directorios, 2-9 Variables, 2-9 Escritura del nombre de variables , 2-10 Creacin de variables, 2-11 Modo algebraico, 2-11 Modo RPN, 2-12 Examinando el contenido de una variable, 2-13 Modo algebraico, 2-13 Modo RPN, 2-13 Utilizando la tecla seguida de la tecla del men, 2-14 Listado de las variables en la pantalla, 2-14 Eliminacin de las variables, 2-15 Usando la funcin PURGE en la pantalla en Modo algebraico, 2-15 Utilizando la funcin PURGE en la pantalla en Modo RPN, 2-15 Las funciones UNDO y CMD , 2-16 Opciones CHOOSE boxes y Soft MENU, 2-16 Referencias, 2-19

Chapter 3 - Clculos con nmeros realesEjemplos de clculos con nmeros reales , 3-1 Utilizando potencias de 10 al escribir datos, 3-4 Las funciones de nmeros reales en el men MTH, 3-5 Usando los mens de la calculadora: , 3-6ndice de materias Pagina -2

Las funciones hiperblicas y sus inversas, 3-6 Operaciones con unidades, 3-7 El men de UNIDADES , 3-8 Unidades disponibles, 3-10 Agregando unidades a los nmeros reales, 3-10 Prefijos de unidades, 3-11 Operaciones con unidades , 3-12 Conversin de unidades, 3-13 Constantes fsicas en la calculadora, 3-13 Definiendo y usando funciones, 3-16 Referencia, 3-17

Chapter 4 - Clculos con nmeros complejosDefiniciones, 4-1 Seleccionando el modo complejo (COMPLEX), 4-1 Escritura de nmeros complejos, 4-2 Representacin polar de un nmero complejo, 4-3 Operaciones elementales con nmeros complejos, 4-4 Los mens CMPLX , 4-4 El men CMPLX a travs del men MTH , 4-4 El men CMPLX en el teclado, 4-6 Funciones aplicadas a nmeros complejos, 4-6 Funcin DROITE: la ecuacin de una lnea recta, 4-7 Referencia, 4-7

Chapter 5 - Operaciones algebraicas y aritmticasEscritura de los objetos algebraicos, 5-1 Operaciones elementales con objetos algebraicos, 5-2 Funciones en el men ALG , 5-4 Operaciones con funciones trascendentes, 5-6 Expansin y factorizacin utilizando las funciones log-exp, 5-6 Expansin y factorizacin utilizando funciones trigonomtricas, 5-7 Funciones en el men ARITHMETIC , 5-8 Polinomios, 5-9

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La funcin HORNER , 5-9 La variable VX, 5-9 La funcin PCOEF, 5-10 La funcin PROOT, 5-10 Las funciones QUOT y REMAINDER, 5-10 La funcin PEVAL, 5-11 Fracciones, 5-11 La funcin SIMP2, 5-11 La funcin PROPFRAC , 5-11 La funcin PARTFRAC , 5-12 La funcin FCOEF, 5-12 La funcin FROOTS , 5-12 Operaciones con polinomios y fracciones, paso a paso, 5-13 Referencia, 5-14

Chapter 6 - Solucin de las ecuacionesSolucin simblica de las ecuaciones algebraicas, 6-1 La funcin ISOL , 6-1 La funcin SOLVE, 6-3 La funcin SOLVEVX, 6-4 La funcin ZEROS, 6-5 Men de soluciones numricas, 6-6 Ecuaciones polinmicas, 6-6 Solucin(es) de una ecuacin polinmica, 6-7 Generacin de coeficientes de un polinomio dadas las races, 67 Generacin de una expresin algebraica para el polinomio, 6-8 Clculos financieros, 6-9 Solucin de ecuaciones con una sola incgnita con el NUM.SLV, 69 La funcin STEQ, 6-9 Solucin de ecuaciones simultneas con MSLV, 6-11 Referencia, 6-12

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Chapter 7 - Operaciones con listasCreacin y almacenamiento de listas, 7-1 Operaciones con listas de nmeros, 7-1 Cambio de signo , 7-1 Adicin, substraccin, multiplicacin, y divisin, 7-1 Funciones aplicadas a listas, 7-4 Listas de nmeros complejos, 7-4 Listas de objetos algebraicos, 7-5 El men MTH/LIST , 7-5 La funcin SEQ, 7-7 La funcin MAP, 7-7 Referencia, 7-8

Chapter 8 - VectoresLa escritura de vectores, 8-1 Escritura de vectores en la pantalla, 8-1 Almacenamiento de vectores en variables, 8-2 Utilizando el escritor de matrices (MTRW) para escribir vectores, 83 Operaciones elementales con vectores, 8-5 Cambio de signo , 8-5 Adicin, substraccin, 8-5 Multiplicacin o divisin por un escalar, 8-6 Funcin valor absoluto, 8-6 El men MTH/VECTOR, 8-7 Magnitud, 8-7 Producto escalar (producto punto) , 8-7 Producto vectorial (producto cruz), 8-8 Referencia, 8-9

Chapter 9 - Matrices y lgebra linealEscritura de matrices en la pantalla, 9-1 Utilizando el editor de matrices, 9-1 Como se hizo con los vectores (vase el Captulo 8), las matricesPagina -5 ndice de materias

pueden escribirse utilizando el editor o escritor de matrices. Por ejemplo, para escribir la matriz:, 9-1 Escribiendo la matriz directamente en la pantalla, 9-2 Operaciones con matrices, 9-3 Adicin y substraccin, 9-3 Multiplicacin, 9-4 Multiplicacin por un escalar, 9-4 Multiplicacin de una matriz con un vector, 9-4 Multiplicacin de matrices, 9-5 Multiplicacin trmino-a-trmino, 9-5 Elevar una matriz a una potencia real, 9-6 La matriz identidad, 9-6 La matriz inversa, 9-7 El men NORM de matrices, 9-7 La funcin DET, 9-7 La funcin TRACE , 9-8 Solucin de sistemas lineales, 9-8 Utilizando la solucin numrica de sistemas lineales, 9-9 Solucin utilizando la matriz inversa, 9-11 Solucin a travs de divisin de matrices, 9-11 Referencias, 9-11

Chapter 10 - GrficasOpciones grficas en la calculadora, 10-1 Grfica de una expresin de la forma y = f(x), 10-2 Tabla de valores de una funcin, 10-4 Grficas tridimensionales de accin rpida (Fast 3D plots), 10-5 Referencia, 10-7

Chapter 11 - Aplicaciones en el ClculoEl men CALC (Clculo), 11-1 Lmites y derivadas, 11-1 La funcin lim, 11-1 Las funciones DERIV y DERVX, 11-3

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Anti-derivadas e integrales, 11-3 Las funciones INT, INTVX, RISCH, SIGMA y SIGMAVX, 11-3 Integrales definidas, 11-4 Series infinitas, 11-5 Las funciones TAYLR, TAYLR0, y SERIES, 11-5 Referencia, 11-6

Chapter 12 - Aplicaciones en el Clculo MultivariadoDerivadas parciales, 12-1 Integrales mltiples, 12-2 Referencia, 12-2

Chapter 13 - Aplicaciones en Anlisis VectorialEl operador del, 13-1 Gradiente, 13-1 Divergencia, 13-2 Rotacional (Curl), 13-2 Referencia, 13-2

Chapter 14 - Las ecuaciones diferencialesEl men CALC/DIFF, 14-1 Solucin de las ecuaciones lineales y no lineales, 14-1 La funcin LDEC , 14-1 La funcin DESOLVE, 14-3 La variable ODETYPE, 14-3 Transformadas de Laplace, 14-4 Transformadas de Laplace y sus inversas en la calculadora, 14-5 Series de Fourier, 14-6 La funcin FOURIER, 14-6 Serie de Fourier para una funcin cuadrtica, 14-6 Referencia, 14-7

Chapter 15 - Distribuciones de probabilidadEl sub-men MTH/PROBABILITY.. - parte 1, 15-1 Factoriales, combinaciones, y permutaciones, 15-1Pagina -7 ndice de materias

Nmeros aleatorios, 15-2 El sub-men MTH/PROBABILITY.. - parte 2, 15-3 La distribucin normal, 15-3 La distribucin de Student, 15-4 La distribucin Chi cuadrada , 15-4 La distribucin F, 15-4 Referencia, 15-4

Chapter 16 - Aplicaciones EstadsticasEntrada de datos, 16-1 Clculos estadsticos para una sola variable, 16-2 Muestra vs. poblacin, 16-2 Clculo de distribuciones de frecuencias, 16-3 Ajustando datos a la funcin y = f(x), 16-5 Medidas estadsticas adicionales, 16-6 Intervalos de confianza, 16-7 Prueba de hiptesis, 16-9 Referencia, 16-11

Chapter 17 - Nmeros en bases diferentesEl men BASE, 17-1 Escritura de nmeros no decimales, 17-2 Referencia, 17-2

Chapter 18 - Utilizando tarjetas de memoria SDInsertar y eliminar una tarjeta SD, 18-1 Formatear una tarjeta SD, 18-1 Acceder a objetos en una tarjeta SD, 18-2 Almacenando objetos en la Tarjeta SD, 18-3 Copiando un objeto de la tarjeta SD, 18-3 Eliminando objetos de la tarjeta SD, 18-4 Purgar todos los objetos en la tarjeta SD (reformateando), 18-4 Especificar un directorio en una tarjeta SD, 18-4

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Chapter 19 - La biblioteca de ecuacionesReference, 19-4 Garanta Limitada, G-1 Servicio, G-3 Regulatory information, G-5 Eliminacin de residuos de equipos elctricos y electrnicos por parte de usuarios particulares en la Unin Europea, G-7

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Captulo 1 PreliminaresEl presente captulo est destinado a proveer la informacin bsica sobre la operacin de la calculadora. Los ejercicios que se presentan a continuacin permiten al usuario familiarizarse con las operaciones bsicas y la seleccin de los modos de operacin de la calculadora.

Operaciones BsicasLos ejercicios siguientes tienen el propsito de describir la calculadora misma.

BaterasLa calculadora utiliza 4 bateras AAA (LR03) como fuente de alimentacin principal y una batera de litio CR2032 para copia de seguridad de la memoria. Antes de utilizar la calculadora, instale las bateras siguiendo el procedimiento que se describe a continuacin. Para instalar las bateras principales a. Compruebe que la calculadora est apagada. Deslice la tapa del compartimento de las bateras hacia arriba tal y como se indica la figura.

b. Inserte 4 bateras AAA (LR03) nuevas en el compartimento principal. Asegrese de que cada batera se inserta en la direccin indicada.

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Para instalar las bateras de seguridad a. Compruebe que la calculadora est apagada. Presione el elemento de sujecin hacia abajo. Empuje la placa en la direccin mostrada y levntela.

b. Inserte una nueva batera de litio CR2032. Asegrese de que el polo positivo (+) mira hacia arriba. c. Vuelva a colocar la placa y acplela en su ubicacin original. Despus de instalar las bateras, presione $ para activar la alimentacin. Advertencia: cuando el icono de batera baja aparezca en la pantalla, reemplace las bateras cuanto antes. No obstante, intente no retirar la batera de seguridad y las bateras principales al mismo tiempo para evitar la prdida de datos.

Encendido y apagado de la calculadoraLa tecla $ se localiza en la esquina inferior izquierda del teclado. Pulse esta tecla para encender la calculadora. Para apagar la calculadora, pulse la tecla @ (primera tecla en la segunda fila contada de la parte inferior del teclado), seguida de la tecla $. La tecla $ tiene un rtulo indicando OFF (apagar) en la esquina superior derecha para recalcar la operacin de apagar la calculadora.

Ajustando el contraste de la pantallaUno puede ajustar el contraste de la pantalla al mantener presionada la tecla $ mientras pulsa la tecla + - simultneamente. La combinacin $(mantener) + produce una pantalla ms oscura. La combinacin $(mantener) - produce una pantalla ms clara.

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Contenidos de la pantallaEncienda la calculadora una vez ms. En la parte superior de la pantalla encontrar dos lneas de informacin que describen las caractersticas operativas de la calculadora. La primera lnea muestra los caracteres: RAD XYZ HEX R= 'X' Los detalles de estos smboloss se muestran en el Captulo 2 de esta gua. La segunda lnea muestra los caracteres: { HOME } que indican que el directorio HOME es el directorio activo para almacenar archivos en la memoria de la calculadora Al pi de la pantalla se encuentran varios rtulos, a saber, @EDIT @VIEW @@RCL@@ @@STO@ !PURGE !CLEAR que estn asociados con las seis teclas de men, F1 a F6: ABCDEF. Los seis rtulos en la parte inferior de la pantalla cambian dependiendo del men activo. Sin embargo, la tecla A siempre se asocia con el primer rtulo, la tecla B se asocial con el segundo rtulo, y as sucesivamente.

MensLos seis rtulos asociados con las teclas Aa F forman parte de un men de funciones de la calculadora. Dado que la calculadora solamente tiene seis teclas de men, solo se muestran seis rtulos a la vez. Sin embargo, el men puede tener ms de seis opciones. Cada grupo de 6 opciones se conoce como una Pgina de Men. Para mostrar la siguiente pgina de men (si existe), presinese la tecla L (NeXT, es decir, el siguiente men). Esta tecla se localiza en la tercera columna y la tercera fila del teclado.

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El men de herramientas (TOOL)El men activo a este momento, conocido como el men de herramientas (TOOL), est asociado con operaciones relacionadas a la manipulacin de variables (vase la seccin sobre variables in este Captulo). Las diferentes funciones del men de herramientas son las siguientes: @EDIT A EDITar el contenido de una variable (para informacin adicional, vase el Captulo 2 en esta gua y el Captulo 2 y el Apndice L en la gua del usuario) @VIEW B Observar (VIEW) el contenido de una variable @@RCL@ C Recobrar (ReCaLl) el contenido de una variable @@STO@ D Almacenar (STOre) el contenido de una variable !PURGE E Eliminar o borrar (PURGE) una variable @CLEAR F Limpiar (CLEAR) la pantalla Estas seis funciones forman la primera pgina del men de herramientas (TOOL). Este men tiene actualmente ocho opciones organizadas en dos pginas. La segunda pgina se obtiene al presionar la tecla L. En la segunda pgina del men solamente las dos primeras teclas de men tienen funciones asociadas. Estas funciones son: @CASCM A CASCMD: CAS CoMmanD, se utiliza para modificar el CAS (Computer Algebraic System, o Sistema Algebraico Computacional) @HELP B HELP, men informativo que describe las funciones disponibles en la calculadora Al presionar la tecla L nuevamente, se obtiene el men de herramientas (TOOL) original. Otra forma de recuperar el men de herramientas (TOOL) es al presionar la tecla I (tercera columna y segunda fila en el teclado).

Cambiando la hora del da y la fechaVase el Captulo 1 en la gua del usuario para aprender como cambiar la hora del da y la fecha en la calculadora.

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Introduccin al teclado de la calculadoraLa figura siguiente muestra un diagrama del teclado de la calculadora enumerando sus filas y columnas. Cada tecla tiene tres, cuatro, o cinco funciones asociadas. La funcin principal de una tecla corresponde al rtulo ms prominente en la tecla. La tecla de cambio izquierdo, tecla (9,1), la tecla de cambio derecho, tecla (9,1), y la tecla alfa (ALPHA), tecla (7,1), pueden combinarse con otras teclas para activar las funciones alternas que se muestran en el teclado.

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Por ejemplo, la tecla P, tecla(4,4), tiene las siguientes seis funciones asociadas: P N ~p ~p ~p Funcin principal, para activar el men de operaciones simblicas Funcin de cambio izquierdo, activa el men de matemticas (MTH) Funcin de cambio derecho, activa el CATlogo de funciones Funcin ALPHA, para escribir la letra P mayscula Funcin ALPHA-cambio izquierdo, escribe la letra p minscula Funcin ALPHA-cambio derecho, escribe el smbolo

De las seis funciones asociadas con una tecla, solamente las cuatro primeras se muestran en el teclado mismo. La figure siguiente muestra estas cuatro funciones para la tecla P. Ntese que el color y la posicin de los rtulos de las funciones en la tecla, a saber, SYMB, MTH, CAT y P, indican cual es la funcin principal (SYMB), y cual de las otras tres funciones se asocian con la tecla de cambio izquierdo (MTH), con la tecla de cambio derecho (CAT ), y con la tecla ~ (P).

Para informacin adicional sobre la operacin del teclado de la calculadora, refirase al Apndice B en la gua del usuario.

Cambiando los modos de operacinEsta seccin asume que el usuario se ha familiarizado con el uso de los mens y las formas interactivas de entradas de datos (si ste no es el caso, refirase al Apndice A en la gua del usuario). Presione la tecla H (segunda fila y segunda columna del teclado) para activar la forma interactiva denominada CALCULATOR MODES:

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Presione la tecla !!@@OK#@ para recuperar la pantalla normal. Ejemplos de los diferentes modos de operacin se muestran a continuacin.

Modo operativoLa calculadora presenta dos modos de operacin: el modo Algebraico, y el modo de Notacin Polaca Reversa (Reverse Polish Notation, RPN). Si bien el modo Algebraico es el modo predefinido de operacin (como se indica en la figure anterior), usuarios con experiencia en previos modelos de las calculadoras HP podran preferir el modo RPN. Para seleccionar el modo operativo, actvese la forma interactiva titulada CALCULATOR MODES presionando la tecla H. La opcin Operating Mode (Modo Operativo) es seleccionada automticamente. Seleccinese el modo operativo Algebraico o RPN usando, ya sea, la tecla \ (segunda columna y quinta fila en el teclado), o la tecla @CHOOS (escoger, B). Si se usa el procedimiento ultimo, sense las teclas direccionales verticales, , para seleccionar el modo operativo, y presinese la tecla !!@@OK#@ para completar la operacin. Para ilustrar la diferencia entre los dos modos operativos, a continuacin procedemos a calcular la siguiente expresin en los dos modos operativos:

3.0 5.0

23.0

3.0 3.0 2.5 +e1 3

Para escribir esta expresin, usaremos el escritor de ecuaciones (equation writer), O. Antes de continuar, le invitamos a identificar las siguientes teclas, adems de las teclas numricas: !@.#*+-/R QO` El escritor de ecuaciones representa un ambiente en el que uno puede construir expresiones matemticas usando notacin matemtica explcitaPgina 1-7

incluyendo fracciones, derivadas, integrals, races, etc. Para escribir la expresin antes mencionada en el escritor de ecuaciones, utilcense la secuencia de teclas siguiente: OR3.*!5.1./3.*3. /23.Q3+!2.5` Despus de presionar la tecla ` la pantalla muestra la siguiente expresin:

(3.*(5.-1/(3.*3.))/23.^3+EXP(2.5))Al presionar la tecla ` una vez ms produce el siguiente resultado (acepte el cambio a modo Approx., de ser necesario, presionando la tecla !!@@OK#@):

Uno puede escribir la expresin directamente en la pantalla sin usar el escritor de ecuaciones, como se muestra a continuacin: R!3.*!5.-1/ 3.*3. /23.Q3+!2.5` Cmbiese el modo operativo a RPN comenzando al presionar la tecla H. Seleccinese el modo operativo RPN utilizando ya sea la tecla \, o la tecla @CHOOS del men. Presinese la tecla !!@@OK#@ ( F) del men para completar la operacin. La pantalla en el modo operativo RPN se muestra a continuacin:

Ntese que la pantalla muestra varios niveles identificados por los nmeros 1, 2, 3, etc. Esta pantalla se denomina la pila (stack) de la calculadora. Los diferentes niveles se denominan los niveles de la pila, es decir, nivel 1, nivel 2, etc.

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Bsicamente, en el modo operativo RPN en vez de escribir la operacin 3 + 2 de esta forma: 3+2` se escriben primero los operandos, en el orden apropiado, seguidos del operador, por ejemplo, 3`2+ A medida que se escriben los operandos, stos pasan a ocupar diferentes niveles en la pila. Al escribirse, por ejemplo, 3`, el nmero 3 aparece en el nivel 1. A continuacin, escrbase 2 para promover el nmero 3 al nivel 2. Finalmente, al presionar +, se indica a la calculador que aplique el operador, o programa, + a los objetos que ocupan los niveles 1 y 2. El resultado, es este caso 5, aparece en el nivel 1. Calclense las siguientes operaciones antes de intentar las operaciones presentadas anteriormente usando el sistema operativo algebraico: 123/32 42 3 (27) 123`32/ 4`2Q 27R3@

Obsrvese la posicin de la y y la x en las dos operaciones ltimas. La base en la operacin exponencial es y (nivel 2), mientras que el exponente es x (nivel 1) antes de presionarse la tecla Q. De manera similar, en la operacin de la raz cbica, y (nivel 2) es la cantidad bajo el signo radical, y x (nivel 1) es la raz. Ejectese el siguiente ejercicio involucrando 3 factores: (5+3) 2 5`3+ Calclese (5 +3) primero. 2X Compltese la operacin. Calclese la expresin propuesta anteriormente:

3 5 233` 5` 3` 3*

3

33 2.5 +e1

Escrbase 3 en el nivel1 Escrbase 5 en el nivel1, 3 pasa al nivel 2 Escrbase 3 en el nivel1, 5 pasa al nivel 2, 3 pasa al nivel 3 Escrbase 3 y ejectese la multiplicacin, 9 se muestra en el nivel1

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1/(33), ltimo valor en nivel 1; 5 en el nivel2; 3 en el nivel3 5 - 1/(33), ocupa el nivel 1; 3 en el nivel2 * 3 (5 - 1/(33)), ocupa el nivel 1 23`Escrbase 23 en el nivel1, 14.6666 pasa al nivel 2. 3Q Escrbase 3, calclese 233 en nivel 1. 14.666 en nivel 2. / (3 (5-1/(33)))/233 en nivel 1 2.5Escrbase 2.5 en el nivel 1 ! e2.5, pasa al nivel 1, nivel 2 muestra el valor anterior + (3 (5 - 1/(33)))/233 + e2.5 = 12.18369, en nivel 1 R ((3 (5 - 1/(33)))/233 + e2.5) = 3.49..., en nivel 1. Y Para seleccionar modo operativo ALG vs. RPN, uno puede activar / desactivar la seal de sistema nmero 95 utilizando las siguientes teclas: H @FLAGS! 9 `

Formato de los nmeros y punto o coma decimalAl cambiar el formato de los nmeros permite mostrar resultados en diferentes formas. Esta opcin es muy til en operaciones que involucran potencias de diez o si se quiere limitar el nmero de cifras decimales en los resultados. Para seleccionar el formato de los nmeros, actvese primero la forma interactiva denominada CALCULATOR MODES al presionar la tecla H. Utilcese entonces la tecla direccional vertical, , para seleccionar la opcin Number format. El valor preseleccionado es Std, o formato estndar. En este formato, la calculadora mostrar nmeros reales con punto decimal flotante y con la mxima precisin disponible (12 cifras significativas)Para mayor informacin sobre nmeros reales en la calculadora vase el Captulo 2 en la gua del usuario. Ejemplos que utilizan el formato estndar y otros formatos se muestran a continuacin:

Formato EstndarEste modo es el ms utilizado dado que muestra los nmeros en su notacin mas comn. Presinese la tecla de men !!@@OK#@ , con la opcin Number format mostrando el valor Std, para recobrar la pantalla normal. Escrbase el nmero 123.4567890123456 (con16 cifras significativas). Presinese la tecla `. El nmero se redondea al mximo de 12 cifras significativas, y se muestra de la siguiente manera:

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Formato con nmero de decimales fijoPresinese la tecla H, y utilcese la tecla direccional vertical, , para seleccionar la opcin Number format. Presinese la tecla de men @CHOOS ( B), y seleccinese la opcin Fixed utilizando la tecla .

Presinese la tecla direccional horizontal, , y seleccinese el cero en frente de la opcin Fix. Presinese la tecla de men @CHOOS y seleccinese el valor 3 (como ejemplo), utilizando las teclas direccionales verticales, .

Presinese la tecla de men !!@@OK#@ para completar la seleccin:

Presinese la tecla de men !!@@OK#@ para recobrar la pantalla normal. El nmero que se utiliz anteriormente se muestra ahora como:

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Ntese que la parte decimal es redondeada, y no truncada. Por ejemplo, con este formato, el nmero 123.4567890123456 se muestra como 123.457, y no como 123.456. Esto se debe a que el tercer decimal, 6 es > 5.

Formato cientficoPara seleccionar este formato, presinese primero la tecla H. A continuacin, utilcese la tecla direccional vertical, , para seleccionar la opcin Number format. Presinese la tecla @CHOOS ( B), y seleccinese la opcin Scientific utilizando la tecla . Mantngase el nmero 3 en frente de Sci. (Este nmero puede cambiarse de la misma manera en que se cambi la opcin Fixed en el ejemplo anterior).

Presinese la tecla !!@@OK#@ para recobrar la pantalla normal. El nmero utilizado anteriormente se muestra ahora de la forma siguiente:

Este resultado, 1.23E2, es la versin de la notacin de potencias de diez, es decir 1.235 102, proveda por la calculadora. En este formato cientfico, el nmero 3 en frente de la opcin Sci representa el nmero de cifras significativas que siguen al punto decimal. La notacin cientfica siempre incluye una cifra entera como se mostr anteriormente. En este ejemplo, por lo tanto, el nmero de cifras significativas es cuatro.

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Formato de ingenieraEl formato de ingeniera (engineering format) es muy similar al cientfico, excepto que el exponente en la potencia de diez es un mltiplo de 3. Para seleccionar este formato, presinese primero la tecla H, y utilcese la tecla direccional, , para seleccionar la opcin Number format. Presinese la tecla @CHOOS (B), y seleccinese la opcin Engineering con la tecla . Mantngase el nmero 3 delante de la opcin Eng. (Este nmero puede cambiarse de la misma manera en que se cambi para la opcin Fix del formato de nmero).

Presinese la tecla !!@@OK#@ para recuperar la pantalla normal. El nmero utilizado en los ejemplos anteriores se muestra ahora de la siguiente manera:

Dado que este nmero posee tres cifras en la parte decimal, se muestra con cuatro cifras significativas y un exponente de cero cuando se utiliza el formato de ingeniera. Por ejemplo, el nmero 0.00256 se muestra como:

Coma vs. Punto decimalesPuntos decimales en nmeros reales pueden re-emplazarse con comas, si el usuario est acostumbrado a esa notacin. Para re-emplazar los puntos decimales con comas, cmbiese la opcin FM en la forma interactiva denominada CALCULATOR MODES como se muestra a continuacin (Ntese que hemos cambiado el formato de nmeros a estndar, Std): Presinese primero la tecla H. Despus, presinese la tecla direccional vertical, , una vez, y la tecla direccional horizontal, , dos veces,Pgina 1-13

seleccionando as la opcin __FM,. Para seleccionar comas, presinese la tecla de men (B). La forma interactiva lucir como se muestra a continuacin:

Presinese la tecla de men !!@@OK#@ para recobrar la pantalla normal. Por ejemplo, el nmero 123.4567890123456, utilizado anteriormente, se mostrar de la forma siguiente utilizando comas:

Medidas angularesLas funciones trigonomtricas, por ejemplo, requieren argumentos que representan ngulos en el plano. La calculadora provee tres modos diferentes de medidas angulares, a saber: Grados (Degrees): Existen 360 grados (360o ) en un crculo. Radianes: Existen 2 radianes (2r ) en un crculo. Grados decimales (Grades): Existen 400 grades (400g ) en un crculo. Las medidas angulares afectan los resultados de funciones tales como seno(SIN), COS, TAN y funciones asociadas. Para seleccionar las medidas angulares utilcese el procedimiento siguiente: Presinese primero la tecla H. A continuacin, utilcese la tecla , dos veces. Seleccinese la opcin Angle Measure utilizando ya sea la tecla \ (segunda columna en la quinta fila contando de abajo hacia arriba), o la tecla de men @CHOOS (B). Si se utiliza la ltima opcin, utilcense las teclas direccionales verticales, , para seleccionar la medida angular, y presinese la tecla !!@@OK#@ para completar la operacin. Por ejemplo, en la siguiente pantalla, se selecciona Radianes como la medida angular:

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Sistema de coordenadasLa seleccin del sistema de coordenadas afecta la forma en se escriben y se muestran vectores y nmeros complejos. Para mayor informacin sobre nmeros complejos y vectores, vanse los Captulos 4 y 8, respectivamente, en esta gua. Existen tres sistemas de coordenadas en la calculadora: Rectangulares (RECT), Cilndricas (CYLIN), y Esfricas (SPHERE). Para seleccionar el sistema de coordenadas utilcese el procedimiento siguiente: Presinese primero la tecla H. A continuacin, utilcese la tecla direccional vertical, , tres veces. Una vez seleccionada la opcin Coord System, seleccinese la medida angular utilizando la tecla \, o la tecla @CHOOS (B). Si se sigue la ltima opcin, utilcense las teclas direccionales verticales, , para seleccionar el sistema de coordenadas, y presinese la tecla !!@@OK#@ (F) para completar la operacin. Por ejemplo, en la siguiente pantalla se seleccionan coordenadas polares:

Seleccionando opciones del CASEl trmino CAS significa Computer Algebraic System, o Sistema Algebraico Computacional. El CAS es el centro matemtico de la calculadora donde residen las operaciones y funciones simblicas de la misma. El CAS presenta un nmero de opciones que pueden ajustarse de acuerdo a la operacin de inters. Para ver las opciones del CAS utilcese el procedimiento siguiente:

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Presinese la tecla H para activar la forma interactiva denominada CALCULATOR MODES.

Para cambiar las opciones del CAS presinese la tecla de men @@CAS@@. Los valores predefinidos de las opciones del CAS se muestran en la figura siguiente:

Para navegar a travs de las diferentes opciones en la forma interactiva denominada CAS MODES, utilcese las teclas direccionales: . Para seleccionar o remover cualquiera de las opciones indicadas anteriormente, seleccinese la lnea que precede a la opcin de inters, y presinese la tecla de men hasta que se obtenga la opcin apropiada. Una vez seleccionada cierta opcin, aparecer una marca de aprobado ( ) en la lnea que precede a la opcin seleccionada (por ejemplo, vanse las opciones Rigorous y Simp NonRational en la pantalla mostrada anteriormente). En las opciones que no han sido seleccionadas no se mostrarn marcas de aprobado ( ) en la lnea precedente (por ejemplo, en las opciones _Numeric, _Approx, _Complex, _Verbose, _Step/Step, y _Incr Pow mostradas anteriormente). Despus de haber seleccionado o removido todas las opciones deseadas en la forma interactiva denominada CAS MODES, presinese la tecla de men @@@OK@@@. Esta accin permite regresar a la forma interactiva denominada CALCULATOR MODES. Para recobrar la pantalla normal presinese la tecla de men @@@OK@@@ una vez ms.

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Explicacin de las opciones del CAS Indep var: La variable independiente para las aplicaciones del CAS. Usualmente, VX = X. Modulo: Para operaciones en la aritmtica modular esta variable almacena el mdulo del anillo aritmtico (vase el Captulo 5 en la gua del usuario de la calculadora). Numeric: Cuando se selecciona esta opcin la calculadora produce resultados numricos en las operaciones. Observe que las constantes siempre se evaluarn numricamente. Approx: Cuando se selecciona esta opcin, la calculadora usa el modo denominado aproximado (Approx) y produce resultados numricos en las operaciones. Si esta opcin no es seleccionada, el CAS utiliza el modo exacto (Exact), el cual produce resultados simblicos en las operaciones algebraicas. Complex: Cuando se selecciona esta opcin, las operaciones con nmeros complejos son activadas. Si no se selecciona esta opcin, la calculadora opera en modo Real, lo que significa que se activan las operaciones con nmeros reales. Para mayor informacin sobre operaciones con nmeros reales vase el Captulo 4 en esta gua. Verbose: Si se selecciona esta opcin la calculadora provee informacin detallada al realizar ciertas operaciones del CAS. Step/Step: Si se selecciona esta opcin, la calculadora provee resultados intermedios detallados (paso-a-paso) en ciertas operaciones que usan el CAS. Esta opcin puede ser til para obtener pasos intermedios en sumatorias, derivadas, integrales, operaciones con polinomios (por ejemplo, divisiones sintticas), y operaciones matriciales. Incr Pow: Potencia creciente (Increasing Power), significa que, si se selecciona esta opcin, los trminos de los polinomios se mostrarn con un orden reciente de las potencias de la variable independiente. Rigorous: Si se selecciona esta opcin la calculadora no simplifica la funcin valor absoluto |X| a X. Simp Non-Rational: Si se selecciona esta opcin la calculadora intentar simplificar expresiones no racionales tanto como sea posible.

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Seleccin de los modos de la pantallaLa pantalla de la calculadora posee un nmero de opciones que el usuario puede ajustar a su gusto. Para ver las opciones disponibles, use el procedimiento siguiente: Para empezar, presinese la tecla H para activar la forma denominada CALCULATOR MODE. Dentro de esta forma interactiva, presinese la tecla de men @@DISP@ (D) para activar la forma denominada DISPLAY MODES:

Para navegar a travs de las diferentes opciones en la forma interactiva DISPLAY MODES utilcense las teclas direccionales: . Para seleccionar o remover cualquiera de las opciones mostradas en la figura anterior (las opciones selectas se indican con la marca de aprobado, ), seleccinese la lnea previa a la opcin de inters, y presinese la tecla de men hasta conseguir la opcin deseada. Cuando se selecciona una opcin, se muestra una marca de aprobado, , en la lnea precedente (por ejemplo, en la opcin Textbook en la lnea Stack: en la figura anterior). Opciones no seleccionadas no mostrarn la marca de aprobado, , en la lnea precedente (por ejemplo, las opciones _Small, _Full page, e _Indent en la lnea Edit: en la figura anterior). Para seleccionar el tipo de caracteres (Font) para la pantalla, seleccinese la opcin Font: en la forma interactiva denominada DISPLAY MODES, y utilcese la tecla de men @CHOOS (B). Despus de haber seleccionado y/o removido todas las opciones deseadas en la forma interactiva DISPLAY MODES, presinese la tecla de men @@@OK@@@. Esta accin permite al usuario recobrar la forma interactiva denominada CALCULATOR MODES en la pantalla. Para recobrar la pantalla normal, presinese la tecla de men @@@OK@@@ una vez ms.

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Seleccin del tipo de caracteres (font)Para empezar, presinese la tecla H para activar la forma interactiva CALCULATOR MODES. Dentro de esta forma interactiva, presinese la tecla de men @@DISP@ (D) para activar la forma interactiva denominada DISPLAY MODES. La pantalla indicar que la opcin Ft8_0:system 8 ha sido seleccionada para la lnea Font: en la forma interactiva DISPLAY MODES. Este es el valor pre-selecto para la lnea Font. Al presionar la tecla de men @CHOOS (B), la pantalla proveer todas las opciones posibles para el tipo de caracteres:

Existen tres opciones estndares disponibles System Fonts (de tamaos 8, 7, y 6) y una cuarta opcin, Browse... Esta ltima opcin permite al usuario a buscar tipos adicionales que pueden ser creados por el usuario o copiados en la memoria de la calculadora de otras fuentes. Practique cambiar el tamao de los caracteres a 7 y 6. Presinese la tecla @@OK@@ para aceptar la seleccin del tamao de los caracteres. Una vez seleccionado el tamao de los caracteres, la tecla de men @@@OK@@@ para recobrar la forma interactiva denominada CALCULATOR MODES. Para recobrar la pantalla normal, presinese la tecla de men @@@OK@@@ una vez ms. Obsrvese como la pantalla se ajusta al tamao de caracteres seleccionado por el usuario.

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Seleccin de las propiedades del editor de lneaPara empezar, presinese la tecla H para activar la forma interactiva CALCULATOR MODES. Dentro de esta forma interactiva, presinese la tecla de men @@DISP@ (D) para activar la forma interactiva DISPLAY MODES. Presinese la tecla direccional vertical, , una vez, para alcanzar la lnea Edit. Esta lnea muestra tres propiedades del editor que pueden ser modificadas. Cuando se seleccionan estas propiedades (se muestra una marca de aprobado, ) se activan las siguientes opciones: _Small _Full page _Indent Se cambia el tamao de los caracteres a pequeo Permite posicionar el cursor al final de una lnea Produce una auto-margen al presionar la tecla alimentadora de lneas (Enter)

Instrucciones para el uso del editor de lnea se presentan en el Captulo 2 de la gua del usuario.

Seleccin de las propiedades de la pantalla (Stack)Para empezar, presinese la tecla H para activar la forma interactiva CALCULATOR MODES. Dentro de esta forma interactiva, presinese la tecla de men @@DISP@ (D) para activar la forma interactiva DISPLAY MODES. Presinese la tecla direccional vertical, , dos veces, para alcanzar la lnea Stack. Esta lnea muestra dos propiedades del editor que pueden ser modificadas. Cuando se seleccionan estas propiedades (se muestra una marca de aprobado, ) se activan las siguientes opciones: _Small Cambia el tamao de los caracteres a pequeo. Esta opcin maximiza la cantidad de informacin presentada en la pantalla. Esta seleccin precede a la seleccin del tamao de los caracteres de la pantalla. Muestra las expresiones matemticas en notacin matemtica propia

_Textbook

Para ilustrar estas opciones, ya sea en modo algebraico o RPN, utilcese el escritor de ecuaciones para escribir la siguiente expresin: O0\xx` En modo algebraico, la siguiente pantalla muestra este resultado cuando no se selecciona ni la opcin _Small ni la opcin _Textbook en la lnea Stack:

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Cuando se selecciona la opcin _Small solamente, la pantalla muestra lo siguiente:

Con la opcin _Textbook seleccionada (este es el valor predefinido), ya sea que se seleccione la opcin _Small o no, la pantalla muestra el siguiente resultado:

Seleccin de las propiedades del escritor de ecuaciones (EQW)Para empezar, presinese la tecla H para activar la forma interactiva CALCULATOR MODES. Dentro de esta forma interactiva, presinese la tecla de men @@DISP@ (D) para activar la forma interactiva DISPLAY MODES. Presinese la tecla direccional vertical, , tres veces, para activar la lnea EQW (Equation Writer). Esta lnea muestra dos propiedades del editor que pueden ser modificadas. Cuando se seleccionan estas propiedades (se muestra una marca de aprobado, ) se activan las siguientes opciones: Cambia el tamao de los caracteres a pequeo cuando se utiliza el escritor de ecuaciones _Small Stack Disp Muestra tamao pequeo de caracteres despus de utilizar el escritor de ecuaciones Instrucciones detalladas del uso del escritor de ecuaciones (EQW) se presentan en otras secciones de esta gua. _Small

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En el ejemplo de la integral

0

e X dX , que se present anteriormente, el

seleccionar la opcin _Small Stack Disp en la lnea EQW de la forma DISPLAY MODES produce el siguiente resultado:

ReferenciasReferencias adicionales sobre las materias cubiertas en este Captulo pueden encontrarse en el Captulo 1 y en el Apndice C de la gua del usuario.

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Captulo 2 Introduccin a la calculadoraEn este Captulo se presentan las operaciones bsicas de la computadora incluyendo el uso del escritor de ecuaciones (Equation Writer) y la manipulacin de los objetos (datos) en la calculadora. Analcense los ejemplos en este Captulo para conocer mejor la operacin de la calculadora en futuras aplicaciones.

Objetos en la calculadoraEl trmino objeto se refiere un los nmeros, listas, matrices, etc. que se usan en la calculadora. Los objetos ms comunes son: los reales (nmeros reales, escritos con un punto decimal, por ejemplo, -0.0023, 3.56), los enteros (nmeros enteros, escritos sin un punto decimal, por ejemplo, 1232, -123212123), los nmeros complejos (escritos como pares ordenados, por ejemplo, (3,-2)), las listas, etc. Los objetos en la calculadora se describen en los Captulos 2 y 24 de la gua del usuario.

Edicin de expresiones en la pantallaEn esta seccin se presentan ejemplos de la edicin de expresiones directamente en la pantalla de la calculadora.

Creacin de expresiones aritmticasPare ejecutar este ejemplo, seleccinese el modo operativo Algebraic y el formato Fix con 3 decimales para la pantalla. Escrbase la expresin:

1.0 7.5 5.0 3.0 2.0 3 1.0 +Para escribir esta expresin, utilcense las siguientes teclas: 5.*1.+1/7.5/ R3.-2.Q3 La expresin resultante es: 5*(1+1/7.5)/(3-2^3). Presinese la tecla ` para mostrar la expresin en la pantalla:

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Ntese que, es la opcin EXACT se selecciona para el CAS (vase el Apndice C en la gua del usuario) y se escribe la expresin utilizando nmeros enteros para los valores enteros, el resultado es una expresin simblica, por ejemplo, 5*1+1/7.5/ R3-2Q3 Antes de producirse el resultado, se solicita que el usuario cambie el modo a Approximate (aproximado). Acptese el cambio para obtener el resultado mostrado a continuacin (mostrado con formato Fix con tres decimales vase el Captulo 1):

En este caso, cuando la expresin se escribe directamente en la pantalla, en cuanto se presiona la tecla `, la calculadora intentar calcular el valor de la expresin. Si la expresin va precedida por un tick, la calculadora simplemente reproduce la expresin tal y como fue escrita. Por ejemplo: 5*1+1/7.5/ R3-2Q3` El resultado se muestra a continuacin:

Para evaluar la expresin en este caso, utilcese la funcin EVAL: `Pgina 2-2

Si la opcin Exact ha sido seleccionada para el CAS, se solicita que el usuario cambie el modo a Approximate (aproximado). Acptese el cambio para obtener la evaluacin de la expresin como se demostr en un ejemplo anterior. Una forma alternativa para evaluar la expresin escrita entre apstrofes en el ejemplo anterior, consiste en utilizar la funcin . A continuacin, se escribe la expresin utilizada anteriormente con la calculadora utilizando el modo operativo RPN. Seleccinese la opcin Exact para el CAS, la opcin Textbook para la pantalla, y el formato numrico a Standard. Utilcense las siguientes teclas para escribir la expresin entre apstrofes utilizada anteriormente, es decir, 5*1+1/7.5/ R3-2Q3` El resultado se muestra en la siguiente pantalla:

Presinese la tecla ` una vez ms para producir dos copias de la expresin en la pantalla. Evalese la expresinprimero pulsando: !` or @` Esta expresin es semi-simblica en el sentido de que existen componentes reales (nmeros reales) en el resultado, as como la expresin simblica 3. A continuacin, intercmbiense las posiciones de los niveles 1 y 2 en la pantalla y evalese la expresin utilizando la funcin NUM, es decir, . Este ltimo resultado es puramente numrico, de manera que, los dos resultados en la pantalla, aunque representan la evaluacin de la misma expresin, aparecen en formas diferentes. Para verificar que el valor resultante es el mismo, obtngase la diferencia de estos dos valores y evalese esta diferencia usando la funcin EVAL: -. El resultado es cero(0.). Para obtener informacin adicional en la edicin de expresiones aritmticas en la pantalla, vase el Captulo 2 en la gua del usuario de la calculadora.

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Creacin de expresiones algebraicasLas expresiones algebraicas incluyen no solamente nmeros, sino tambin variable. Por ejemplo, escrbase la siguiente expresin algebraica:

2L 1 +

x R +2L R+ y b

Seleccinese el modo operativo Algebraico en la calculadora, la opcin Exact en el CAS, y la opcin Textbook para la pantalla. Escrbase la expresin propuesta utilizando las siguientes teclas: 2*~l*R1+~x/ ~r/ ~r+~y+2*~l/~b Presinese la tecla ` para obtener el siguiente resultado:

Esta expresin puede escribirse con la calculadora en modo operativo RPN de la misma forma especificada anteriormente para el modo operativo algebraico (ALG). Para obtener informacin adicional en la edicin de expresiones algebraicas en la pantalla, vase el Captulo 2 en la gua del usuario de la calculadora.

Uso del escritor de ecuaciones (EQW) para crear expresionesEl escritor de ecuaciones es una herramienta muy importante que permite al usuario no solamente escribir o ver una ecuacin, sino tambin modificar y manipular expresiones, y aplicar funciones a las mismas. El escritor de ecuaciones se activa al presionar O (la tercera tecla en la cuarta fila del teclado). La pantalla resultante es la siguiente. Presinese la tecla L para acceder la segunda pgina del men:

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Las seis teclas de men del escritor de ecuaciones activan las funciones EDIT, CURS, BIG, EVAL, FACTOR, SIMPLIFY, CMDS, y HELP. Informacin detallada sobre estas funciones se presenta en el Captulo 3 de la gua del usuario de la calculadora.

Creacin de expresiones aritmticasLa escritura de expresiones en el Escritor de ecuaciones es muy similar a la escritura de expresiones entre apstrofes en la pantalla. La diferencia principal es que en el Escritor de ecuaciones las expresiones producidas se presentan en el estilo textbook (libro de texto, es decir, utilizando notacin matemtica similar a la de un libro de texto) en vez de escribirse como en el editor de lnea en la pantalla. Por ejemplo, escrbase el siguiente ejercicio en el escritor de ecuaciones: 5/5+2. El resultado es la expresin

El cursor se muestra como una flecha apuntando hacia la izquierda. El cursor indica la posicin de edicin actual en la pantalla del escritor de ecuaciones. Por ejemplo, con el cursor en la posicin mostrada anteriormente, escrbase: *5+1/3 La expresin as editada lucir ahora de la siguiente manera:

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Supngase que se desea reemplazar la expresin entre parntesis en el denominador (es decir, 5+1/3) con (5+2/2). Para empezar, utilcese la tecla de borrar () para borrar la fraccin 1/3, y reemplazarla con 2/ 2. Utilcense las siguientes teclas: Q2 A este punto, la pantalla lucir de la siguiente manera:

Para escribir el denominador 2 debajo de 2, es necesario seleccionar la expresin 2 completa. Esto se consigue al presionar la tecla direccional horizontal , una sola vez. Despus, escrbase: /2 La expresin resultante es:

Supngase que se quiere sumar la cantidad 1/3 a esta expresin para obtener:

5 5 + 2 (5 +

2

+ )

1 3

2

Para empezar, es necesario seleccionar todo el primer trmino utilizando, ya sea, la tecla direccional horizontal () o la tecla direccional vertical (), repetidamente, hasta que la expresin completa haya sido seleccionada, es decir, siete veces:

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NOTA: Como forma alternativa, comenzando en la posicin original del cursor (a la derecha del 2 en el denominador de 2/2), se puede utilizar la combinacin de teclas , que se interpreta como ( ). Una vez seleccionada la expresin como se mostr anteriormente, escrbase +1/3 para agregar la fraccin 1/3 a la expresin. El resultado es:

Creacin de expresiones algebraicasUna expresin algebraica es muy similar a una expresin aritmtica, excepto que en la ltima se pueden incluir letras castellanas y griegas. El procedimiento de creacin de una expresin algebraica sigue la misma idea que el crear una expresin aritmtica, excepto que se tiene que utilizar el teclado alfanumrico. Para ilustrar el uso del escritor de ecuaciones para escribir una expresin algebraica se utilizar el siguiente ejemplo. Supngase que se quiere escribir la expresin:

2 3

+ e LN

x + 2 y 1/ 3

Utilcense las siguientes teclas: 2/R3*~n+\~m *~x+2*~m*~c ~y/~tQ1/3Pgina 2-7

El resultado es el siguiente:

En este ejemplo se utilizan varias letras minsculas del Castellano, por ejemplo, x (~x), varias letras griegas, por ejemplo, (~n), e inclusive una combinacin de letras castellanas y griegas, y (~c~y). Obsrvese que para escribir una letra castellana en minscula es necesario utilizar la combinacin de teclas ~ seguida de la tecla de la letra a escribirse. As mismo, se pueden copiar caracteres especiales utilizando el men CHARS () si no se desea memorizar la combinacin de teclas que produce el carcter deseado. Para mayor informacin sobre la edicin, evaluacin, factorizacin, y simplificacin de expresiones algebraicas usando el escritor de ecuaciones, vase el Captulo 2 de la gua del usuario de la calculadora.

Organizacin de los datos en la calculadoraEs posible organizar los datos en la calculadora al almacenar variables en una coleccin de directorios. La base de esta coleccin es el directorio HOME, que se describe a continuacin.

El directorio HOMEPara acceder al directorio HOME, presinese la funcin UPDIR () -- reptase cuantas veces sea necesario -- hasta que la especificacin {HOME} se muestra en la segunda lnea del encabezado de la pantalla. Como una alternativa, utilcese (mantngase presionada la tecla) . En este ejemplo, el directorio HOME contiene solamente el subdirectorio CASDIR. Presinese la tecla J para mostrar las variables en las teclas de men:

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Sub-directoriosPara almacenar datos en una coleccin de directorios bien organizada, el usuario podra crear una serie de sub-directorios dentro del directorio HOME, y an ms sub-directorios dentro de estos sub-directorios, hasta formar una jerarqua de directorios similar a los directorios en un ordenador (computador, o computadora). Los sub-directorios pueden identificarse con nombres que reflejen el contenido de los mismos, o con cualquier nombre que el usuario quiera darles. Para mayor informacin sobre la manipulacin de directorios en la calculadora vase el Captulo 2 en la gua del usuario.

VariablesLas variables en la calculadora son similares a los archivos en el disco duro de un ordenador (computador, o computadora). Es posible almacenar un objeto (valores numricos, expresiones algebraicas, listas, vectores, matrices, programas, etc.) en una variable. Las variables se identifican por un nombre, el cual puede ser cualquier combinacin de caracteres alfabticos o numricos, comenzando siempre por una letra (ya sea castellana o griega). Algunos caracteres no alfabticos, tales como la flecha (), pueden utilizarse en el nombre de una variable, si se combinan con un carcter alfabtico. Por lo tanto, A es un nombre vlido para una variable, pero no lo es. Ejemplos de nombres vlidos para una variable son: A, B, a, b, , , A1, AB12, A12, Vel, Z0, z1, etc. No se puede asignar a una variable un nombre igual al de una funcin en la calculadora. Algunos de los nombres reservados por la calculadora son los siguientes: ALRMDAT, CST, EQ, EXPR, IERR, IOPAR, MAXR, MINR, PICT, PPAR, PRTPAR, VPAR, ZPAR, der_, e, i, n1,n2, , s1, s2, , DAT,

PAR, , Las variables pueden organizarse en sub-directorio (vase el Captulo 2 en la gua del usuario de la calculadora para mayor informacin).

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Escritura del nombre de variablesPara identificar variables es necesario escribir una cadena de letras en un solo tirn, las cuales pueden ser combinadas con nmeros. Para escribir cadenas de caracteres es posible asegurar el teclado de la calculadora en el modo alfabtico de la siguiente manera: ~~ asegura el teclado alfabtico en maysculas. Cuando se asegura el teclado alfabtico de esta manera, es necesario presionar la tecla antes de escribir la letra correspondiente en minscula, mientras que al presionarse la tecla antes de presionar una letra produce un carcter especial. Si el teclado alfabtico est ya asegurado en maysculas, para asegurarlo en minsculas utilcese ~ ~~~ asegura el teclado alfabtico en minsculas. Cuando se asegura el teclado alfabtico de esta manera, es necesario presionar la tecla antes de escribir la letra correspondiente en mayscula. Para remover el teclado asegurado en minsculas, presinese ~ Para remover el teclado asegurado en maysculas, presinese ~ Ejectense los siguientes ejercicios: ~~math` ~~math` ~~m~ath` La calculadora muestra los siguientes resultados (a la izquierda en modo Algebraico, a la derecha en modo RPN):

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Creacin de variablesLa forma ms simple de crear una variable es a travs de la tecla K Los ejemplos siguientes muestran como almacenar los objetos listados en la tabla que se muestra a continuacin (Presinese J, de ser necesario, para ver el men de variables): Nombre A12 Q R z1 p1 Contenido -0.25 3105 r/(m+r)' [3,2,1] 3+5i Tipo real real algebraico vector complejo programa

Escjase el modo algebraico o RPN para ejecutar estos ejercicios.

Modo algebraicoPara almacenar el valor 0.25 0.25\K~a. pantalla luce de esta manera: en la variable , utilcese: Al terminar este ejercicio la

Presinese ` para crear la variable. La variable se muestra en las teclas de men J:

Los siguientes son los procedimientos requeridos para almacenar las variables restantes: A12: 3V5K~a12` Q: ~r/ ~m+~rK~q` R: 321K~r` z1: 3+5*K~z1` (Aceptar cambio a modo Complex, de ser necesario).Pgina 2-11

p1: ~r* ~rQ2K~p1`. Al terminar estos ejercicios la pantalla lucir de la forma siguiente:

Ntese que las teclas de men muestran seis variables: p1, z1, R, Q, A12, .

Modo RPN(Utilcese H\@@OK@@ para cambiar el modo operativo a RPN). Utilcense las teclas siguientes para almacenar el valor 0.25 en la variable : .25\`~a`. Al finalizar este ejercicio, la pantalla muestra lo siguiente:

Con 0.25 en el nivel 2 de la pila y '' en el nivel 1 de la pila, puede usar la tecla K para crear la variable. La variable se muestra en las teclas del men cuando presione J:

Para almacenar el valor 3105 en la variable A12, se puede utilizar: 3V5~a12`K He aqu una forma de almacenar el contenido de la variable Q: Q: ~r/ ~m+~r~q`K Para almacenar el contenido de R, utilcese, por ejemplo: R: 3#2#1~rK

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Ntese que para separar los elementos de un vector en modo RPN se puede utilizar la tecla de espaciar (#), en vez de la coma () como se requiere en modo algebraico. z1: 3+5*~z1K p1: ~r* ~rQ2 ~p1`K. Al terminar estos ejercicios la pantalla RPN lucir de esta manera:

Las teclas de men mostrarn seis de las variables: p1, z1, R, Q, A12, .

Examinando el contenido de una variableLa forma ms simple de examinar los contenidos de una variable consiste en presionar la tecla de men correspondiente al nombre de la variable. Por ejemplo, para las variables utilizadas anteriormente, ejectense las siguientes instrucciones:

Modo algebraicoPresinense las siguientes teclas: J@@z1@@ ` @@@R@@ `@@@Q@@@ `. finalizar este ejercicio la pantalla lucir de esta forma: Al

Modo RPNEn modos RPN, es necesario solamente presionar las teclas correspondientes al nombre de las variables para examinar el contenido de las mismas. Para el caso de inters, examnese el contenido de las variables z1, R, Q, A12, , y , creadas anteriormente, de la forma siguiente: J@@z1@@ @@@R@@ @@@Q@@ @@A12@@ @@@@ Al finalizar este ejercicio, la pantalla lucir de esta manera:

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Utilizando la tecla seguida de la tecla del menEste procedimiento para examinar el contenido de las variables puede utilizarse ya sea en modo algebraico como en modo RPN. Ejectense los siguientes ejemplos en cualquiera de los modos de operacin: J@@p1@@ @@z1@@ @@@R@@ @@@Q@@ @@A12@@ Los resultados se muestran a continuacin (Modo algebraico a la izquierda, modo RPN a la derecha):

Ntese que en este caso el programa contenido en la variable p1 se lista en la pantalla. Para ver el contenido de , utilcese: @@@@@L @@@A@@

Listado de las variables en la pantallaUtilcese la combinacin para listar el contenido de todas las variables en la pantalla. Por ejemplo:

Presinese $ para recobrar la pantalla normal.

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Eliminacin de las variablesLa forma ms simple de eliminar variables es utilizando la funcin PURGE (eliminar). Esta funcin puede accederse directamente al utilizar el men TOOLS (I), o al utilizar el men FILES (archivos) @@OK@@ .

Usando la funcin PURGE en la pantalla en Modo algebraicoNuestra lista de variables contiene las variables p1, z1, Q, R, y . A continuacin se utiliza la funcin PURGE para eliminar las variable p1 y A. Presinese I@PURGE@ J @@p1@@ `, y a continuacin I @PURGE@ J@@p1@@ `. La pantalla indica que las variables p1 y A han sido eliminada:

La funcin PURGE puede utilizarse para eliminar ms de una variable al colocar sus nombres en una lista que pasa a ser el argumento de la funcin. Por ejemplo, si quisiramos eliminar las variables R y Q, simultneamente, se puede utilizar : I @PURGE@ J@@@R!@@J@@@Q!@@ La pantalla muestra la funcin PURGE a punto de activarse para eliminar las variables R y Q:

Para completar el ejercicio, presinese `. variables restantes:

La pantalla muestra las

Utilizando la funcin PURGE en la pantalla en Modo RPNAsumiendo que nuestra lista de variables contiene p1, z1, Q, R, y . Utilizaremos la funcin PURGE para eliminar la variable p1. Presinense

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las siguientes teclas @@p1@@ `I @PURGE@. La pantalla indica que p1 ha sido eliminada de la memoria:

Para eliminar dos variables simultneamente, por ejemplo, las variables R y Q, crese primero una lista (en Modo RPN, los elementos de lista no necesitan estar separados por comas como se requiere en Modo algebraico): J @@@R!@@ @@@Q!@@ ` A continuacin, presinese I@PURGE@ para eliminar las dos variables. Informacin adicional sobre la manipulacin de variables se presenta en el Captulo 2 de la gua del usuario de la calculadora.

Las funciones UNDO y CMDLas funciones UNDO y CMD son tiles para recobrar instrucciones previas o para recobrar una operacin en caso de que se haya cometido un error. Estas funciones estn asociadas con la tecla HIST: UNDO resulta al escribir , mientras que CMD resulta al escribir .

Opciones CHOOSE boxes y Soft MENUEn algunos de los ejercicios presentados en este Captulo hemos presentado listas de funciones en la pantalla. Estas listas de funciones se denominan, en ingls, CHOOSE boxes (listas de men). El ejercicio siguiente indica como cambiar la opcin (CHOOSE boxes) a Soft MENU (teclas de men), y viceversa. Aunque el presente ejercicio no se aplica a un ejemplo especfico, el mismo muestra las dos opciones para los mens de funciones en la calculadora (CHOOSE boxes y soft MENUs). En este ejercicio, se busca la funcin ORDER, la cual se utiliza, en modo ALG, para reordenar las variables en un directorio:

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Mostrar el men PROG. Seleccionar MEMORY.

@@OK@@ Mostrar el men MEMORY. Seleccionar DIRECTORY.

@@OK@@

Mostrar men DIRECTORY. Seleccionar ORDER.

@@OK@@

Activar la funcin ORDER.

Una forma alternativa de mostrar las funciones de un men es a travs de teclas de men (soft MENU), al manipular la seal de sistema nmero 117 (system flag 117). (Para informacin adicional sobre seales de sistema vanse los Captulos 2 y 24 en la gua del usuario). Para seleccionar esta seal utilcese: H@FLAGS! La pantalla muestra la seal de sistema nmero 117 sin seleccionar (es decir, con la opcin CHOOSE boxes activa):

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Presinese la tecla para seleccionar esta seal de sistema activando la opcin soft MENU. La pantalla reflejar esta seleccin:

Presinese @@OK@@ dos veces para recobrar la pantalla normal. A continuacin, se busca la funcin ORDER utilizando teclas de men. Para comenzar, presinese . Ntese que en vez de una lista de men se obtienen ahora teclas de men para el men PROG, es decir,

Presinese B para seleccionar el men MEMORY ()@@MEM@@). La pantalla muestra las siguientes teclas de men:

Presinese E para seleccionar el men DIRECTORY ()@@DIR@@)

La funcin ORDER no se muestra en esta pgina de men. Para encontrar esta funcin presinese L:Pgina 2-18

Para activar la funcin ORDER, presinese la tecla de men C(@ORDER).

ReferenciasPara mayor informacin sobre la escritura y manipulacin de expresiones en la pantalla o en el escritor de ecuaciones vase el Captulo 2 de la gua del usuario. Para informacin sobre las opciones del CAS, vase el Apndice C en la gua del usuario. Para informacin sobre las seales de sistema (system flags) en la calculadora, vase el Captulo 24 en la gua del usuario.

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Captulo 3 Clculos con nmeros realesEste Captulo demuestra el uso de la calculadora para operaciones y las funciones relacionadas un los nmeros reales. Se asume que el usuario est familiarizado con el teclado para identificar ciertas funciones disponibles en el mismo (por ejemplo, SIN, COS, TAN, etc.). As mismo, se asume que el lector sabe como seleccionar el sistema operativo de la calculadora (Captulo 1), como usar mens y listas de seleccin (Captulo 1), y como utilizar variables (Captulo 2).

Ejemplos de clculos con nmeros realesPara ejecutar clculos con nmeros reales es preferible que el CAS tenga activa la opcin Real (en contraste con la opcin Complex). La opcin Exact es la opcin pre-seleccionada por la calculadora para la mayora de las operaciones. A continuacin se ilustran algunos clculos con nmeros reales. Use la tecla \ para cambiar el signo de un nmero. Por ejemplo, en modo ALG, \2.5`. En modo RPN, 2.5\. Use la tecla Y para calcular el inverso de un nmero. Por ejemplo, en modo ALG, Y2`. En modo RPN, 4Y. Para adicin, substraccin, multiplicacin, divisin, use la tecla apropiada para esas operaciones, es decir, +-*/. Ejemplos en modo ALG: 3.7+5.2` 6.3-8.5` 4.2*2.5` 2.3/4.5` Ejemplos en modo RPN: 3.7` 5.2+ 6.3` 8.54.2` 2.5* 2.3` 4.5/

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Alternativamente, en modo RPN, uno puede separar los operandos con la tecla espaciadora (#) antes de presionar la tecla de la operacin. Ejemplos: 3.7#5.2+ 6.3#8.54.2#2.5* 2.3#4.5/ Los parntesis () pueden utilizarse para agrupar operaciones, as como para contener argumentos de funciones. Ejemplo en modo ALG: 5+3.2/72.2` En modo RPN uno no siempre necesita usar parntesis, dado que los clculos se realizan directamente en la pantalla (stack): 5`3.2+7`2.2-/ En modo RPN, el escribir una expresin entre apstrofes permite al usuario a escribir expresiones como en el modo algebraico: 5+3.2/ 7-2.2` Para ambos modos, ALG y RPN, uno puede utilizar el escritor de ecuaciones en el clculo: O5+3.2/7-2.2 La ecuacin puede ser evaluada dentro del escritor de ecuaciones al utilizar las siguientes teclas: @EVAL@ , @EVAL@ La funcin valor absoluto, ABS, se calcula usando . Ejemplo en modo ALG: \2.32` Ejemplo en modo RPN: 2.32\ La funcin cuadrado, SQ, se calcula usando . Ejemplo en modo ALG: \2.3` Ejemplo en modo RPN: 2.3\

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La funcin raz cuadrada, , est disponible en la tecla R. Cuando se calcula en la pantalla en modo ALG, escrbase la funcin antes del argumento, por ejemplo, R123.4` En Modo RPN, escrbase el nmero primero, seguido por la funcin, por ejemplo, 123.4R La funcin potencia, ^, se encuentra disponible en la tecla Q. Cuando se calcula en la pantalla en modo ALG, escrbase la base (y) seguida de la tecla Q, y del exponente (x), por ejemplo, 5.2Q1.25` En Modo RPN, escrbase el nmero primero, seguido por la funcin, por ejemplo, 5.2`1.25Q La funcin raz, XROOT(y,x), est disponible a travs de la combinacin de teclas . Cuando se calcula en la pantalla en modo ALG, escrbase la funcin XROOT seguida por los argumentos (y,x), separados por comas, por ejemplo, 327` En Modo RPN, escrbase el argumento y, primero, despus, x, y finalmente la funcin, por ejemplo, 27`3 Los logaritmos de base 10 se calculan a travs de la combinacin de teclas (funcin LOG) mientras que su inversa (ALOG, o antilogaritmo) se calcula utilizando . En modo ALG, la funcin se escribe antes del argumento: 2.45` \2.3` En Modo RPN, el argumento se escribe antes de la funcin: 2.45 2.3\

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Utilizando potencias de 10 al escribir datosPotencias de diez, es decir, nmeros de la forma -4.510 -2, etc., se escriben utilizando la tecla V. Por ejemplo, en modo ALG: \4.5V\2` O, en modo RPN: 4.5\V2\` Los logaritmos naturales se calculan utilizando (funcin LN) mientras que la funcin exponencial (EXP) se calcula utilizando . En modo ALG, la funcin se escribe antes del argumento: 2.45` \2.3` En Modo RPN, el argumento se escribe antes de la funcin: 2.45` 2.3\` Tres funciones trigonomtricas se encuentran disponibles en el teclado: seno (S), coseno (T), y tangente (U). Los argumentos de estas funciones son ngulos ya sea en grados, radianes, o grados decimales. Los siguientes ejemplos usan ngulos en grados (DEG): En Modo ALG: S30` T45` U135` En Modo RPN: 30S 45T 135U Las funciones trigonomtricas inversas disponibles en el teclado son el arco seno (), el arco coseno (), y la arco tangente (). Los resultados de estas funciones se darn en la medida angular seleccionada por el usuario (DEG, RAD, GRD). Algunos ejemplos se muestra a continuacin: En Modo ALG: 0.25` 0.85` 1.35`Pgina 3-4

En Modo RPN: 0.25 0.85 1.35 Todas las funciones descritas anteriormente, es decir, ABS, SQ, , ^, XROOT, LOG, ALOG, LN, EXP, SIN, COS, TAN, ASIN, ACOS, y ATAN, pueden combinarse con las operaciones fundamentales (+*/) para formar expresiones ms complejas. El escritor de ecuaciones (Equation Writer), cuya operacin se describe en el Captulo 2, es el ambiente ideal para construir tales expresiones, sin importar el modo operativo de la calculadora.

Las funciones de nmeros reales en el men MTHEl men MTH () incluye un nmero de funciones matemticas que se aplican principalmente a los nmeros reales. Utilizando la opcin de listas de funciones (CHOOSE boxes) para la seal de sistema nmero 117 (vase el Captulo 2), el men MTH muestra las siguientes funciones:

Las funciones se agrupan por el tipo de argumento (1. vectores, 2. matrices, 3. listas, 7. probabilidad, 9. complejos) o por el tipo de funcin (4. hiperblicas, 5. reales, 6. de base, 8. fft (transformada rpida de Fourier, o fast Fourier transform). El men contiene as mismo una opcin para las constantes matemticas disponibles en la calculadora, opcin nmero10. En general, tngase cuidado del nmero y orden de los argumentos requeridos para cada funcin, y tngase en cuenta que, en el modo ALG uno debe seleccionar primero la funcin y despus escribir el o los argumentos, mientras que en Modo RPN, uno debe escribir el argumento en la pantalla primero, y despus seleccionar la funcin.

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Usando los mens de la calculadora:1. Describiremos en detalle el uso del men 4. HYPERBOLIC.. en esta seccin con la intencin de describir la operacin general de los mens de la calculadora. Prstese atencin particular al proceso de seleccin de opciones. 2. Para seleccionar una de las opciones en una lista (CHOOSE box), simplemente presinese el nmero de esa opcin en el teclado. Por ejemplo, para seleccionar la opcin 4. HYPERBOLIC.. en el men MTH, simplemente presinese 4.

Las funciones hiperblicas y sus inversasAl seleccionar la opcin 4. HYPERBOLIC.. , en el men MTH, y al presionar @@OK@@, se produce el men de funciones hiperblicas:

Por ejemplo, en Modo ALG, la secuencia de teclas para calcular tanh(2.5) es la siguiente: 4 @@OK@@ 5 @@OK@@ 2.5` En el modo RPN, las teclas para esta operacin son las siguientes: 2.5`4 @@OK@@ 5 @@OK@@ Las operaciones mostradas anteriormente asumen que uno utiliza la opcin pre-definida para la seal de sistema nmero 117 (CHOOSE boxes). Si uno ha cambiado esta seal de sistema (vase el Captulo 2) a SOFT menu, el men MTH resulta ser como se muestra a continuacin (a la izquierda en modo ALG, a la derecha en Modo RPN):

Presinese la tecla L para mostrar las dems opciones:

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Por lo tanto, para seleccionar, por ejemplo, el men de las funciones hiperblicas, en este formato de men presinese la tecla )@@HYP@. Esta accin produce el men:

Finalmente, para seleccionar, por ejemplo, la funcin tangente hiperblica (tanh), simplemente presinese la tecla @@TANH@. Nota: Para ver opciones adicionales en este formato de mens, presinese la tecla L o las teclas . Por ejemplo, para calcular tanh(2.5), en modo ALG, cuando se usan mens de teclas (SOFT menus) en vez de mens de listas (CHOOSE boxes), utilcese el procedimiento siguiente: @@HYP@ @@TANH@ 2.5` En Modo RPN, el mismo valor se calcula utilizando: 2.5`)@@HYP@ @@TANH@ Como ejercicio de aplicacin de las funciones hiperblicas, verifquense los siguientes valores: SINH (2.5) = 6.05020.. COSH (2.5) = 6.13228.. TANH(2.5) = 0.98661.. EXPM(2.0) = 6.38905. ASINH(2.0) = 1.4436 ACOSH (2.0) = 1.3169 ATANH(0.2) = 0.2027 LNP1(1.0) = 0.69314.

Operaciones con unidadesLos nmeros reales en la calculadora pueden escribirse con unidades de medida. Por lo tanto, es posible calcular resultados que involucren un sistema de unidades consistentes y producir un resultado con la combinacin de unidades apropiadas.

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El men de UNIDADESEl men de unidades (UNITS menu) se obtiene a travs de la combinacin de teclas (asociada con la tecla 6). Con la seal de sistema nmero 117 indicando listas de men (CHOOSE boxes), el resultado es el siguiente men:

Ls opcin 1. Tools.. (herramientas) contiene las funciones usadas para operar en unidades (se presentan ms adelante). Las opciones 2. Length.. a17.Viscosity.. contiene mens con varias unidades para cada una de las cantidades descritas. Por ejemplo, al seleccionarse la opcin 8. Force.. se muestra el siguiente men de unidades:

El usuario reconocer la mayora de estas unidades de sus estudios de fsica o qumica (algunas, por ejemplo, la dina (dyne), ya no se utilizan muy comnmente): N = newtons, dyn = dynes (dinas), gf = gramos fuerza (distinto de gramos-masa, simplemente gramos, una unidad de masa), kip = kilo-poundal (1000 libras), lbf = libra-fuerza (distinto de libra-masa), pdl = poundal. Para adjuntar unidades a un nmero, el nmero debe seguirse de una lnea subrayada. Por lo tanto, una fuerza de 5 N se escribe como 5_N.Pgina 3-8

El uso de teclas de men (SOFT menus) provee una forma ms conveniente de agregar unidades cuando se utilizan nmeros con unidades. Cmbiese la seal de sistema nmero 117 a la opcin SOFT menus (vase el Captulo 2), y utilcese la combinacin de teclas para obtener los siguientes mens. Presinese la tecla L para activar la siguiente pgina del men.

Al presionarse la tecla de men apropiada se abrir el sub-men de unidades para esa seleccin particular. Por ejemplo, para el men @)SPEED (rapidez, velocidad), se encuentran disponibles las siguientes unidades:

Al presionarse la tecla @)UNITS se reactiva el men de UNIDADES. Las opciones de un men pueden listarse en la pantalla al usar las teclas , por ejemplo, para las unidades @)ENRG (energa) se listan las siguientes opciones:

Nota: Utilcense las teclas L para navegar a travs de los diferentes mens.

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Unidades disponiblesVase el Captulo 3 en la gua del usuario.

Agregando unidades a los nmeros realesPara adjuntar unidades a un nmero, el nmero debe seguirse de una lnea subrayada (, tecla (8,5)). Por lo tanto, una fuerza de 5 N se escribe como 5_N. La siguiente secuencia de teclas permite escribir este nmero con unidades en modo ALG (la seal de sistema nmero 117 utiliza la opcin CHOOSE boxes): 58@@OK@@ @@OK@@ ` Nota: Si se olvida uno de escribir la lnea subrayada, el resultado es la expresin algebraica 5*N, en la cual N representa una variable y no las unidades de fuerza, Newtons. Para escribir esta misma cantidad, con la calculadora en Modo RPN, utilcense las teclas siguientes: 58@@OK@@ @@OK@@ Ntese que la lnea subrayada se escribe automticamente al usarse el modo RPN. La secuencia de teclas para escribir unidades cuando la opcin SOFT menu ha sido seleccionada, en ambos modos, ALG y RPN, se ilustran a continuacin. Por ejemplo, en Modo ALG, para escribir la cantidad 5_N use: 5L@)@FORCE @@@N@@ ` La misma cantidad escrita en Modo RPN utiliza las siguientes teclas: 5L@)@FORCE @ @@N@@ Nota: Uno puede escribir una cantidad con unidades utilizando el teclado alfanumrico ~, por ejemplo, 5~n produce la cantidad: 5_N.

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Prefijos de unidadesUno puede escribir prefijos para las unidades de acuerdo con la siguiente tabla de prefijos del Sistema Internacional (S.I.). La abreviatura del prefijo se muestra primero, seguida del nombre, y del exponente x en el factor 10x correspondiente a cada prefijo: Prefijo Y Z E P T G M k,K h,H D(*) Nombre yotta zetta exa peta tera giga mega kilo hecto deka x +24 +21 +18 +15 +12 +9 +6 +3 +2 +1 Prefijo d c m n p f a z y Nombre deci centi milli micro nano pico femto atto zepto yocto x -1 -2 -3 -6 -9 -12 -15 -18 -21 -24 En la

(*) en el sistema SI, este prefijo se escribe da en vez de D. calculadora, sin embargo, utilcese D en vez de deca.

Para escribir estos prefijos, simplemente utilcese el teclado alfanumrico ~. Por ejemplo, para escribir 123 pm (picmetro), use: 123~p~m La funcin UBASE (escriba el nombre de la funcin), que se usa para convertir a la unidad base (1 m), produce lo siguiente:

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Operaciones con unidadesA continuacin se presentan algunos ejemplos de clculos con unidades en el modo ALG. Tngase en cuenta que, cuando se multiplican o dividen cantidades con unidades, uno debe encerrar esas cantidades entre parntesis. Por lo tanto, para escribir, por ejemplo, el producto 12.5m 5.2 yd, sese (12.5_m)*(5.2_yd) `:

que resulta en 65_(myd). Para convertir este resultado a unidades del sistema SI, utilcese la funcin UBASE (use el catlogo de funciones para ubicarla, N):

Nota: Recurdese que la variable ANS(1) se encuentra disponible a travs de la secuencia de teclas (asociada con la tecla `). Para calcular una divisin, por ejemplo, 3250 mi / 50 h, escrbase como (3250_mi)/(50_h) ` la cual, transformada a unidades SI con la funcin UBASE, produce:

La adicin y la substraccin pueden ejecutarse, en modo ALG, sin usar parntesis, por ejemplo, 5 m + 3200 mm, se escribe simplemente como: 5_m + 3200_mm `. Expresiones ms complicadas requieren el uso de parntesis, por ejemplo, (12_mm)*(1_cm^2)/(2_s) `:

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Clculos en la pantalla (stack) en modo RPN, no requieren que se encierren los trminos entre parntesis, por ejemplo, 12 @@@m@@@ ` 1.5 @@yd@@ `* 3250 @@mi@@ ` 50 @@@h@@@ `/ Estas operaciones producen los siguientes resultados:

Conversin de unidadesEl men de unidades (UNITS menu) contiene un sub-men de herramientas (TOOLS), el cual provee las siguiente funciones: CONVERT(x,y): UBASE(x): UVAL(x): UFACT(x,y): UNIT(x,y): convierte unidades x a unidades y convierte unidades x a unidades SI extrae el valor de la cantidad, x, con unidades factoriza las unidades y de la cantidad x combines valor de x con unidades de y

Ejemplos de aplicacin de la funcin CONVERT se muestran a continuacin. Ejemplos de otras funciones del sub-men UNIT/TOOLS se presentan en el Captulo 3 de la gua del usuario de la calculadora. Por ejemplo, para convertir 33 watts a btu utilcese una de las siguientes operaciones: CONVERT(33_W,1_hp) ` CONVERT(33_W,11_hp) `

Constantes fsicas en la calculadoraLas constantes fsicas en la calculadora se localizan en una biblioteca de constantes (constants library) que se activa con la funcin CONLIB. Para activar esta funcin escrbase en la pantalla el nombre de la funcin: ~~conlib`, o, seleccinese la funcin CONLIB en el catlogo de funciones siguiendo este procedimiento: Primero, brase el catlogo de funciones utilizando: N~c. A continuacin, utilcense las teclas direccionales verticales para seleccionar CONLIB. Finalmente, presinese @@OK@@. Presinese `, de ser necesario. utilcense las teclas direccionales verticales () para navegar a travs de la lista de constantes en la calculadora.

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Las teclas de men correspondientes a la biblioteca de constantes (CONSTANTS LIBRARY) incluyen las siguientes funciones: SI ENGL UNIT VALUE STK QUIT cuando se selecciona esta opcin, se usan unidades SI (*) cuando se selecciona esta opcin, se usan unidades inglesas (*) cuando se selecciona esta opcin, se muestran unidades (*) cuando se selecciona esta opcin, no se muestran unidades copia el valor (con sin unidades ) a la pantalla abandona la biblioteca de unidades

(*) Activada solamente si la opcin VALUE (valor) ha sido seleccionada. La pantalla de la biblioteca de constantes (CONSTANTS LIBRARY) aparece como se muestra a continuacin si se ha seleccionado la opcin VALUE (unidades en el sistema SI):

Para ver los valores de las constantes en el sistema ingls (o sistema imperial), presinese la opcin @ENGL :

Si se remueve la opcin UNITS opcin (presinese @UNITS) se muestran solamente los valores de las constantes (en este caso, en unidades inglesas):

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Para copiar el valor de Vm a la pantalla, seleccinese el nombre de la constante y presinese @STK, despus, presinese @QUIT@. Cuando se utiliza el modo ALG, la pantalla mostrar el siguiente resultado:

La pantalla muestra lo que se denomina un valor rotulado (tagged value), Vm:359.0394. En este resultado, Vm, es el rtulo (tag) del resultado. Cualquier operacin aritmtica que utilice este nmero simplemente ignora el rtulo en el resultado. Por ejemplo: 2*` produce:

Esta misma operacin en Modo RPN requiere las siguientes teclas (despus de extraer el valor de Vm de la biblioteca de constantes): 2`*

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Definiendo y usando funcionesLos usuarios pueden definir sus propias funciones a travs de la partcula DEFINE disponible a travs de las teclas (asociada con la tecla 2). La funcin deber escribirse en el siguiente formato: Nombre_de_la_funcin(argumentos) = expresin_contaniendo_argumentos Por ejemplo, definamos una funcin relativamente simple, H(x) = ln(x+1) + exp(-x) Supngase que uno tiene que evaluar esta funcin para un nmero de valores discretos y que, por lo tanto, se requiere simplemente presionar una tecla para esa evaluacin. En el siguiente ejemplo, asumimos que la calculadora opera en modo ALG. Escrbase la siguiente secuencia de teclas: ~h~x ~x+1+~x` La pantalla lucir como se muestra a continuacin:

Presinese la tecla J, ntese la existencia de una nueva variable en las teces de men (@@@H@@). Para examinar el contenido de esta variable presinese @@@H@@. La pantalla mostrar lo siguiente:

La variable H, por lo tanto, incluye el siguiente programa: > Esto es un programa simple en el lenguaje de programacion del defecto de lacalculadora. Este lenguaje de programacin se denomina UserRPL (Vanse los Captulos 20 y 21 en la gua del usuario de la calculadora).

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El programa mostrado anteriormente es relativamente simple y consiste de dos partes, contenidas entre los smbolos >: Entrada: Procesamiento: x x LN(x+1) + EXP(x)

Estas dos partes se interpretan de esta manera: escrbase un valor que se asigna temporalmente al smbolo x (denominado una variable local), evalese la expresin entre apstrofes que contiene a la variable local, y mustrese la expresin evaluada. Para activar esta funcin en modo ALG, escrbase el nombre de la funcin seguida por los argumentos entre parntesis, por ejemplo, @@@H@@@ 2`. He aqu algunos ejemplos:

Para activar la funcin en modo RPN, escrbase primero el argumento, seguido de la tecla de men con el nombre de la funcin, @@@H@@@ . Por ejemplo, ejectese esta operacin: 2@@@H@@@. Los otros ejemplos mostrados anteriormente pueden escribirse en modo RPN utilizando: 1.2@@@H@@@ , 2`3/@@@H@@@.

ReferenciaInformacin adicional sobre operaciones con nmeros reales con la calculadora se presenta en el Captulo 3 del gua del usuario.

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Captulo 4 Clculos con nmeros complejosEste Captulo muestras ejemplos de clculos y aplicacin de funciones a nmeros complejos.

DefinicionesUn nmero complejo z es un nmero z = x + iy, donde x e y son nmeros reales, e i es la unida imaginaria definida por i = 1. El nmero complejo x + iy tiene una parte real, x = Re(z), y una parte imaginaria, y = Im(z). El nmero complejo z = zx + iy se utiliza a menudo para representar un punto P(x,y) en el plano xy, conocindose el eje x como eje real, y el eje y como eje imaginario. Se dice de un nmero complejo en la forma x + iy que est en representacin rectangular. Una representacin alternativa es el par ordenado z = (x,y). Un nmero complejo tambin puede representarse en coordenadas polares (representacin polar) como z = rei = rcos + i rsin, en donde r = |z| =

x 2 + y 2 es la magnitud del nmero

complejo z, y = Arg(z) = arctan(y/x) es el argumento del nmero complejo z. La relacin entre la forma cartesiana y la representacin polar de los nmeros complejos se da en la frmula Euler: ei i = cos + i sin . La conjugacin compleja de un nmero complejo (z = x + iy = re i) es z = x

iy = re i. La conjugacin compleja de i puede considerarse como el reflejo de z sobre el eje real (x). Igualmente, el negative de z, z = x iy = re i, puede considerarse como el reflejo de z sobre el origen.

Seleccionando el modo complejo (COMPLEX)Para operaciones con nmeros complejos seleccinese el modo complejo (COMPLEX) del CAS: H)@@CAS@ El modo COMPLEX estar activo en la forma interactiva denominada CAS MODES si se muestra un tick de aprobado ( ) en la opcin _Complex:

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Presione @@OK@@ , dos veces, para recobrar la pantalla normal de la calculadora.

Escritura de nmeros complejosLos nmeros complejos en la calculadora pueden escribirse en una de dos representaciones Cartesianas: x+iy, o (x,y). Los resultados complejos en la calculadora se muestran el formato de par ordenado, es decir, (x,y). Por ejemplo, con la calculadora in modo ALG, el nmero complejo (3.5,-1.2), se escribe con las siguientes teclas (accepte el cambio de modo a Complex): 3.5\1.2` Un nmero complejo puede escribirse tambin en la forma x+iy. Por ejemplo, en modo ALG, 3.5-1.2i se escribe con las siguientes teclas: 3.5-1.2*` Nota: para entrar el nmero unitario imaginario solamente, teclee , y la tecla I. En modo RPN, estos nmeros pueden escribirse de esta manera: 3.51.2\` (Ntese que la tecla de cambio de signo se escribe despus nmero 1.2, en el orden contrario al del ejercicio anterior realizado en modo ALG).

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Representacin polar de un nmero complejoLa representacin polar del nmero complejo 3.5-1.2i, que se utiliz anteriormente, se obtiene al cambiar el sistema de coordenadas de Cartesianas (o rectangulares) a cilndricas (o polares) usando la funcin CYLIN. Esta funcin se puede obtener a travs del catlogo de funciones (N). Puede cambiarse a coordenadas polares (polar) usando H. Cambiando las coordenadas a polares y las medidas angulares a radianes, produce el siguiente resultado en modo RPN:

Este formato incluye una magnitud, 3.7, y un ngulo, 0.33029. smbolo de ngulo () se muestra delante de la medida angular.

El

Cmbiense las coordenadas de vuelta a Cartesianas o rectangulares utilizando la funcin RECT (disponible en el catlogo de funciones, N). Un nmero complejo en representacin polar se escribe como z = rei. Se puede escribir este nmero complejo utilizando un par ordenado de la forma (r, ). El smbolo de ngulo () puede escribirse utilizando las teclas ~6. Por ejemplo, el nmero complejo z = 5.2e1.5i, puede escribirse como se muestra a continuacin (las figuras muestran la pantalla RPN, es decir, el stack, antes y despus de escribir el nmero):

Dado que el sistema de coordenadas activo es el sistema rectangular (o Cartesiano), la calculadora automticamente convierte el nmero a Coordenadas Cartesianas, es decir, x = r cos , y = r sin , resultando, para este caso, en el valor (0.3678, 5.18). Ahora bien, si el sistema de coordenadas activo es el de coordenadas cilndricas (utilcese la funcin CYLIN para activarlo), al escribirse un nmero complejo (x,y), en el cual x y y son nmeros reales, se producir una representacin polar. Por ejemplo, en coordenadas cilndricas, escrbase el nmero (3.,2.). Las figuras siguientes muestran la pantalla RPN (stack), antes y despus de escribir este nmero:

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Operaciones elementales con nmeros complejosLos nmeros complejos pueden combinarse usando las cuatro operaciones fundamentales (+-*/). Los resultados obtenidos siguen las reglas del lgebra con la particularidad de que i2= -1. Las operaciones con nmeros complejos, por lo tanto, son similares a las operaciones con nmeros reales. Por ejemplo, con la calculadora en modo ALG y la opcin Complex activa en el CAS, ejectense las siguientes operaciones: (3+5i) + (6-3i) = (9,2); (5-2i) - (3+4i) = (2,-6) (3-i)(2-4i) = (2,-14); (5-2i)/(3+4i) = (0.28,-1.04) 1/(3+4i) = (0.12, -0.16) ; -(5-3i) = -5 + 3i

Los mens CMPLXExisten dos mens CMPLX (Nmeros complejos) en la calculadora. Uno de ellos se encuentra disponible a travs del men MTH (vase el Captulo 3) y el otro se encuentra disponible directamente en el teclado (). Los dos mens CMPLX se describen a continuacin.

El men CMPLX a travs del men MTHAsumiendo que la opcin lista de men (CHOOSE boxes) esta activa en la seal de sistema nmero 117 (vase el Captulo 2), el sub-men CMPLX dentro del men MTH se activa utilizando las teclas: 9 @@OK@@ . Las funciones disponibles son las siguientes:

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El primer men (opciones 1 a 6) muestra las siguientes funciones: RE(z) M(z) CR(z) RC(x,y) ABS(z) ARG(z) SIGN(z) NEG(z) CONJ(z) Parte real de a nmero complejo Parte imaginaria de a nmero complejo Separa las partes real e imaginaria de un nmero complejo Forma el nmero complejo (x,y) dados los nmeros reales xyy Calcula la magnitud de un nmero complejo. Calcula el argumento de un nmero complejo. Calcula un nmero complejo de magnitud unitaria, es decir, z/|z|. Cambia el signo de z Produce el conjugado complejo de z

Ejemplos de aplicacin de estas funciones se muestran a continuacin en coordenadas Cartesianas. Recurdese que, en el modo ALG, la funcin precede al argumento, mientras que en modo RPN, se debe escribir el argumento primero, y despus activar la funcin. Recurdese tambin que estas funciones estn disponibles en las teclas de men si la seal de sistema nmero 117 tiene activa la opcin SOFT menus (vase el Captulo 2).

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El men CMPLX en el tecladoEl segundo men CMPLX es accesible al utilizar las teclas . si la seal de sistema nmero 117 tiene activa la opcin CHOOSE boxes, el men CMPLX en el teclado muestra las siguientes opciones:

El men mostrado incluye algunas de las funciones presentadas anteriormente, a saber, ARG, ABS, CONJ, IM, NEG, RE, y SIGN. Este men incluye as mismo la funcin i que representa el mismo resultado que las teclas .

Funciones aplicadas a nmeros complejosMuchas de las funciones del teclado y del men MTH definidas en el Captulo 3 para nmeros reales (por ejemplo, SQ, LN, ex, etc.), pueden aplicarse a nmeros complejos. El resultado es otro nmero complejo como se ilustra en los siguientes ejemplos.

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Nota: Cuando se utilizan las funciones trigonomtricas y sus inversas con nmeros complejos los argumentos de estas no representan ngulos como en el caso de los nmeros reales. Por lo tanto, la medida angular activa no tiene ningn efecto en los resultados de las funciones antes mencionadas en el dominio de los nmeros complejos.

Funcin DROITE: la ecuacin de una lnea rectaLa funcin DROITE utiliza como