hp 50g manual en español

7/23/2019 HP 50G manual en espaol

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Captulo 8

Operaciones con listasLas listas son un tipo de objeto utilizado por la calculadora que tienen mucha

utilidad en el procesamiento de datos. En este Captulo se presentan ejemplosde operaciones con listas.

DefinicionesUna lista, dentro del contexto de la calculadora, est una serie de objetosincluidos entre llaves y separados por los espacios (#), en el modo RPN, ocomas (), en ambos modos. Los objetos que se pueden incluir en una

lista son nmeros, letras, cadenas de caracteres, nombres variables, y/ooperadores. Las listas son tiles para manipular datos y en algunos usos deprogramacin. Algunos ejemplos de listas son:{ t 1 }, {"BETA" h2 4},{1 1.5 2.0},

{a a a a},{ {1 2 3} {3 2 1} {1 2 3}}

En los ejemplos mostrados a continuacin nos limitaremos a las listas

numricas.

Creando y almacenando listasPara crear una lista en modo ALG, escrbanse primero las llaves , acontinuacin escrbanse los elementos de la lista, separados por comas(). En el siguiente ejemplo se escribe la lista {1 2 3 4} y se almacenaen la variable L1.

1 2 3 4K~l1`

La pantalla mostrar el siguiente:

La figura a la izquierda muestra la pantalla antes de presionar`, mientrasque la de la derecha muestra la pantalla despus de almacenar la lista en L1.


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Ntese que antes de presionar`la lista muestra las comas que separan suselementos. Sin embargo, despus de presionar`, las comas se substituyenpor los espacios.Para crear y almacenar la misma lista en modo RPN utilcese:

1 # 2# 3# 4 `~l1`K

La figura a continuacin muestra la pantalla de RPN antes de presionarK:

Composicin y descomposicin de listasLa composicin y descomposicin de listas tiene sentido en modo RPNsolamente. Bajo tal modo operativo, la descomposicin de una lista esalcanzada usando la funcin OBJ. Con esta funcin, una lista en la pantallade RPN se descompone en sus elementos, con el nivel de la pantalla 1:

mostrando el nmero de elementos en la lista. Los dos tiros siguientes de lapantalla muestran la pantalla con un uso pequeo de la lista antes y despusde la funcin OBJ:

Ntese que, despus de aplicar OBJ, los elementos de la lista ocupan niveles4: a 2:, mientras que el nivel 1: muestra el nmero de elementos en la lista.

Para componer una lista en modo RPN, poner los elementos de la lista en lapantalla, incorporar el tamao de la lista, y aplicar la funcin LIST(seleccionarlo del catlogo de funciones, como sigue: N,despus use para localizar la funcinLIST). Los tiros siguientes de la

pantalla muestran los elementos de una lista del uso del tamao 4 antes ydespus de la funcin LIST:


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Operaciones con listas de nmerosPara demostrar operaciones con las listas de nmeros, crearemos un par deotras listas, adems de la lista L1 creada anteriormente: L2={-3,2,1,5}, L3={-6,5,3,1,0,3,-4}, L4={3,-2,1,5,3,2,1}. En modo ALG, la pantalla parecer estodespus de incorporar las listas L2, L3, L4:

En modo RPN, la pantalla siguiente muestra las tres listas y sus nombres listos

ser almacenado. Para almacenar las listas en este caso usted necesitapresionarKtres veces.

Cambio de signoCuando se aplica la tecla de cambio de signo (\) a una lista de nmeros, secambia el signo de cada elemento de la lista. Por ejemplo:

Nota: La funcin OBJaplicado a una lista en modo ALG reproducesimplemente la lista, agregando a ella el tamao de la lista:


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Adicin, substraccin, multiplicacin, y divisinLa multiplicacin o divisin de una lista por un nmero real se distribuyemiembro a miembro de la lista, por ejemplo:

La substraccin de un nmero de una lista se interpreta sustrayendo el nmerode cada elemento de la lista, por ejemplo:

La adicin de un nmero a una lista produce una lista con un elementoadicional (el nmero adicionado), y no la adicin del nmero a cada elementode la lista. Por ejemplo:

Substraccin, multiplicacin, y divisin de listas de nmeros del mismo tamaoresulta en una lista del mismo tamao con las operaciones respectivasejecutadas miembro a miembro. Ejemplos:

La divisin L4/L3 producir un resultado infinito porque uno de los elementosen la lista L3 es cero.


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Si las listas involucradas en una operacin tienen tamaos diferentes, seproduce un mensaje de error (Invalid Dimensions, dimensiones incompatibles).

El signo de suma (+), cuando se aplica a listas, produce un operador de

concatenacinque liga o concatena dos listas, en vez de sumar los elementosmiembro a miembro. Por ejemplo:

Para forzar la adicin de dos listas del mismo tamao miembro a miembro, es

necesario utilizar el operador o funcin ADD (sumar). Este operador puedeactivarse utilizando el catlogo de funciones (N). La pantalla que semuestra a continuacin muestra la aplicacin del operador ADD a las listas L1y L2, produciendo la suma de las mismas miembro a miembro:

Funciones de nmeros reales en el tecladoLas funciones de nmero reales en el teclado (ABS, ex, LN, 10x, LOG, SIN, x2,

, COS, TAN, ASIN, ACOS, ATAN, yx) pueden aplicarse a listas. He aqualgunos ejemplos:ABS EXP y LN


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LOG y ANTILOG SQ y raz cuadrada

SIN, ASIN COS, ACOS

TAN, ATAN INVERSE (1/x)

Funciones de nmeros reales del men de MTHLas funciones de inters en el men MTH incluyen, del men HYPERBOLIC:SINH, ASINH, COSH, ACOSH, TANH, ATANH, y del men REAL: %, %CH,%T, MIN, MAX, MOD, SIGN, MANT, XPON, IP, FP, RND, TRNC, FLOOR, CEIL,DR, RD. Algunas de las funciones que toman un solo argumento se ilustrana continuacin se aplicaron a las listas de nmeros verdaderos:

SINH, ASINH COSH, ACOSH


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TANH, ATANH SIGN, MANT, XPON

IP, FP FLOOR, CEIL

DR, RD

Ejemplos de las funciones que utilizan dos argumentosLas pantallas debajo de los usos de la demostracin de la funcin % aargumentos listas. La funcin % requiere dos argumentos. Los primeros dosejemplos muestran los casos en los cuales solamente uno de los dosargumentos es una lista.

Los resultados son listas con la funcin % distribuida segn el argumento lista.Por ejemplo,

%({10, 20, 30},1) = {%(10,1),%(20,1),%(30,1)},mientras que


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%(5,{10,20,30}) = {%(5,10),%(5,20),%(5,30)}

En el ejemplo siguiente, ambos argumentos de la funcin % son listas delmismo tamao. En este caso, una distribucin del trmino-por-trmino de los

argumentos se lleva a cabo, es decir,%({10,20,30},{1,2,3}) = {%(10,1),%(20,2),%(30,3)}

Esta descripcin de la funcin % para argumentos listas muestran el patrngeneral de la evaluacin de cualquier funcin con dos argumentos cuando unao ambos argumentos son listas. Ejemplos de aplicaciones de la funcin RND semuestran a continuacin:

Listas de nmeros complejosEl ejercicio siguiente muestra cmo crear una lista de nmeros complejos dadasdos listas de la misma longitud, una que representa las partes reales y una laspartes imaginarias de los nmeros complejos. Use L1 ADD i*L2.


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Funciones tales como LN, EXP, SQ, etc., pueden aplicarse tambin a una listade nmeros complejos, por ejemplo,

El ejemplo siguiente muestra los usos de las funciones RE(Parte real), IM(parteimaginaria), ABS(magnitud), y ARG(argumento) de nmeros complejos. Losresultados son listas de nmeros reales:

Listas de objetos algebraicosLos siguientes son ejemplos de listas de objetos algebraicos a los que se aplicala funcin seno (SIN):


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El men MTH/LISTEl men MTH provee un nmero de funciones que se aplican exclusivamente alas listas. Con la opcin CHOOSE boxes activa en la seal de sistema nmero117, el men MTH/LIST provee las siguientes funciones:

Con la opcin SOFT mens activa en la seal de sistema nmero 117, el menMTH/LIST provee las siguientes funciones:

Este men contiene las funciones siguientes:

LIST : Calcula el incremento entre elementos consecutivos en la listaLIST : Calcula la suma de los elementos en la lista

LIST : Calcula el producto de los elementos en la listaSORT : Ordena los elementos de la lista en orden crecienteREVLIST : Invierte el orden de los elementos en la listaADD : Produce la suma miembro a miembro de dos listas del mismo

tamao (ejemplos de esta funcin se presentaron anteriormente)

Algunos ejemplos de aplicacin de estas funciones en modo ALG se muestra acontinuacin:


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Las funciones SORT y REVLIST se pueden combinar para ordenar una lista enorden decreciente:

Si est trabajando en modo RPN, entre la lista en la pantalla y, a continuacin,seleccione la operacin deseada. Por ejemplo, para calcular el incrementoentre elementos consecutivos en la lista L3, presione:

l3`! #OK# #OK#

Esto colocar L3 en la pantalla y seleccionar la operacin LIST del menMTH.

Manipulando elementos de una listaEl men de PRG (programacin) incluye un sub-men LIST con un nmero de

funciones para manipular elementos de una lista. Con la bandera de sistema117 fija a CHOOSE boxes

Item 1. ELEMENTS.. contiene las funciones siguientes que se pueden utilizarpara la manipulacin de elementos en listas:


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Tamao de la listaLa funcin SIZE, del sub-men PRG/LIST/ELEMENTS, puede ser utilizadoobtener el tamao (tambin conocido como longitud) de la lista, por ejemplo,

Extrayendo e insertando elementos en una listaPara extraer elementos de una lista utilizamos la funcin GET, disponible en elsub-men PRG/LIST/ELEMENTS. Los argumentos de la funcin GET son la listay el nmero del elemento que usted desea extraer. Para insertar un elemento enuna lista utilizar la funcin PUT (tambin disponible en el sub-men PRG/LST/ELEMENTS). Las argumentos de la funcin PUT son la lista, la posicin que unadesea sustituir, y el valor que ser substituido. Ejemplos de usos de funcionesGET y PUT se muestran en la pantalla siguiente:

Las funciones GETI y PUTI, tambin disponibles en el sub-men PRG/ELEMENTS/, puede ser utilizadas para extraer e incluir elementos en una lista.Estas dos funciones, sin embargo, son tiles principalmente en laprogramacin. La funcin GETI utiliza los mismos argumentos que GET yproduce la lista, la localizacin del elemento ms uno, y el elemento en lalocalizacin solicitada. La funcin PUTI utiliza los mismos argumentos que GET

y produce la lista y el tamao de la lista.

Posicin del elemento en la listaPara determinar la posicin de un elemento en una lista utilizar la funcin POSque tiene la lista y el elemento de inters como argumentos. Por ejemplo,


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Funciones HEAD (cabeza) y TAIL (cola)La funcin HEAD extrae el primer elemento en la lista. La funcin TAIL quita elprimer elemento de una lista, y provee la lista restante. Algunos ejemplos semuestran a continuacin:

La funcin SEQ

Item 2. PROCEDURES.. en el men PRG/LIST contiene las funciones siguientesque se pueden utilizar para operar en listas.

Las funciones REVLIST y SORT fueron introducidos anteriormente como parte delmen MTH/LIST. Las funciones DOLIST, DOSUBS, NSUB, ENDSUB, y STREAM,se disean como funciones de programacin para las listas de funcionamientoen el modo RPN. La funcin SEQ es til para producir una lista de los valoresdados una expresin particular y se describe ms detalladamente aqu.

La funcin SEQ toma como argumentos una expresin en trminos de unndice, del nombre del ndice, y valores inicial, final, e incremento del ndice, yproduce una lista que consiste en la evaluacin de la expresin para todos losvalores posibles del ndice. La forma general de la funcin es SEQ(expresin,ndice, inicial, final, incremento).

En el ejemplo siguiente, en modo ALG, identificamos lo siguiente: expresin =n2, ndice = n, inicial = 1, final = 4, e incremento= 1:


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La lista producida corresponde a los valores {12, 22, 32, 42}. En modo RPN,usted puede enumerar las diversas argumentos de la funcin como sigue:

antes de aplicar la funcin SEQ.

La funcin MAPLa funcin MAP, disponible a travs del catlogo del comando (N),tomas como argumentos una lista de nmeros y una funcin f(X) o un programade la forma >, y produce una lista que consiste en la aplicacinde esa funcin o programa a la lista de nmeros. Por ejemplo, la llamada

siguiente a la funcin MAP aplica la funcin SIN(X) a la lista {1,2,3}:

En modo ALG la sintaxis es:~~map~!!1@2@3@

S~X`

En modo RPN, la sintaxis es:!1@2@3`S~X`~~m

ap`

En ambos casos, puede teclar el comando MAP (como en los ejemplosanteriores) o seleccionar el comando del men CAT.

La llamada siguiente a la funcin MAP utiliza un programa en vez de unafuncin como segundo argumento:


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Definiendo funciones que utilizan listasEn el captulo 3 introdujimos el uso de la funcin DEFINE ( ) paracrear funciones de nmeros reales con un o ms argumentos. Una funcindefinida con DEF se puede tambin utilizar con argumentos listas, con laexcepcin de que, cualquier funcin que incorpora una adicin deba utilizar eloperador ADD ms bien que el signo de ms (+). Por ejemplo, si definimosla funcin F(X,Y) = (X-5)*(Y-2), mostrado aqu en modo ALG:

podemos utilizar listas (por ejemplo, variables L1 y L2, definido anteriormenteen este captulo) para evaluar la funcin, dando por resultado:

Puesto que la declaracin de la funcin no incluye ninguna adicin, el uso dela funcin para argumentos listas es directo. Sin embargo, si definimos lafuncin G(X,Y) = (X+3)*Y, una tentativa de evaluar esta funcin con

argumentos listas (L1, L2) fallar:

Para fijar este problema podemos corregir el contenido de la variable @@@G@@@,

cul podemos listar en la pantalla usando @@@G@@@,


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para sustituir el signo de ms (+) con ADD:

Despus, almacenamos la expresin corregida en variable @@@G@@@:

La evaluacin de G(L1,L2) ahora produce el resultado siguiente:

Como alternativa, usted puede definir la funcin con ADD en vez del signo dems (+), desde el comienzo, es decir, useDEFINE('G(X,Y)=(X ADD 3)*Y') :

Usted puede tambin definir la funcin como G(X,Y) = (X--3)*Y.


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Aplicaciones de listasEsta seccin muestra un par de usos de listas al clculo de la estadstica de unamuestra. Por una muestra entendemos una lista de valores, digamos, {s1, s2,

, sn

}. Suponga que la muestra de inters es la lista

{1, 5, 3, 1, 2, 1, 3, 4, 2, 1}

y que la almacenamos en un variable llamado S. (La pantalla siguientemuestra esta accin en modo ALG, sin embargo, el procedimiento en modoRPN es muy similar. Solamente tenga presente que en modo RPN usted ponelos argumentos de las funciones en la pantalla antes de activar la funcin):

Media armnica de una listasta es una muestra muy pequea en la que podemos contar en la pantalla elnmero de elementos (n=10). Para una lista ms grande, podemos utilizar la

funcin SIZE para obtener ese nmero, por ejemplo.,

Suponer que deseamos calcular la media armnica de la muestra, definidacomo

+++

==

=

n

n

k n

h

sssnsn

s

1111

1

11

1

211

L


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Para calcular este valor podemos seguir este procedimiento:

1. Aplicar la funcin INV () a la lista S:

2. Aplicar la funcin LIST()a la lista que resulta en 1.

3. Dividir el resultado anterior por n = 10:

4. Aplicar INV() al ltimo resultado:

As, la media armnica de la lista S es sh= 1.6348


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Media geomtrica de una listaLa media geomtrica de una muestra se define como

Para encontrar la media geomtrica de la lista almacenada en S, podemosutilizar el procedimiento siguiente:

1. Aplicar la funcin LIST() a la lista S:

2. Aplicar la funcin XROOT(x,y), es decir,, al resultado 1:

As, la media geomtrica de la lista S es sg= 1.003203

Promedio ponderadoSuponer que los datos en lista S, definido anteriormente, a saber:

S = {1,5,3,1,2,1,3,4,2,1}

es afectado por los pesos,W = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Si definimos la lista de pesos como W = {w1,w2,,wn}, notamos que el

elemento k en la lista W definida anteriormente, puede ser definido como wk= k. As podemos utilizar la funcin SEQ para generar esta lista, y entoncesalmacenarlo en variable @@@W@@@como sigue:

nn

n

n

k

kg xxxxx L21

1

== =


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Dado la lista de los datos {s1, s2, , sn}, y la lista de los pesos {w1, w2, ,

wn}, el promedio ponderado de los datos en S se define como

Para calcular el promedio ponderado de los datos en la lista S con los pesos enlista W, podemos utilizar los siguientes pasos:

1. Multiplicar las listas S y W:

2. Utilizar la funcin LIST en este resultado para calcular el numeradorde sw:

3. Utilizar la funcin LIST, una vez ms, para calcular el denominadorde sw:

=

=

=n

k

k

n

k

kk

w

w

sw

s

1

1


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4. Utilizar la expresin ANS(2)/ANS(1) para calcular el promedioponderado:

As, el promedio ponderado de la lista S con los pesos en la lista W es sw=

2.2.

Estadstica de datos agrupadosLos datos agrupados son dados tpicamente por una tabla que muestra lafrecuencia (w) de datos en clases o compartimientos de datos. Cada clase ocompartimiento es representada por una marca de la clase (s), tpicamente elpunto medio de la clase. Un ejemplo de datos agrupados se muestra acontinuacin:

Nota: ANS(1) se refiere al resultado ms reciente (55), mientras queANS(2) se refiere al penltimo resultado (121).

Marca de

Limites de clase Frecuencia

clase sk wk

0 - 2 1 5

2 - 4 3 12

4 - 6 5 18

6 - 8 7 18 -10 9 3


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Los datos de la marca de la clase se pueden almacenar en variable S, mientrasque la frecuencia se puede almacenar en variable W, como sigue:

Dado la lista de las marcas de la clase S = {s1, s2, , sn}, y la lista de las

cuentas de la frecuencia W = {w1

, w2

, , wn

}, el promedio ponderado de los

datos en S con los pesos W representa el valor medio de los datos agrupados,que llamamos s, en este contexto:

,

donde representa la cuenta total de la frecuencia.

El valor medio para los datos en listas S y W, por lo tanto, puede ser calculadousando el procedimiento descrito anteriormente para el promedio ponderado,es decir,

Almacenaremos este valor en un variable llamado XBAR:

N

sw

w

sw

s

n

k

kk

n

k

k

n

k

kk

=

=

=

=

= 1

1

1

=

=n

k

kwN

1


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La varianza de estos datos agrupados se define como

Para calcular este ltimo resultado, podemos utilizar el siguiente:

La desviacin estndar de los datos agrupados es la raz cuadrada de lavarianza:

N

ssw

w

ssw

V

n

k

kk

n

k

k

n

k

kk

=

=

=

=

= 1

2

1

1

2 )()(

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