manual de prácticas de fisica equipo hi-tech 1

GERARDO NAVARRO SÁNCHEZ-NASG620228HSLVNR07

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MAZATLÁN

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS

LABORATORIO DE FISICA

HFN1 FRICCIÓN SOBRE UN PLANO INCLINADO

CARRERA PLAN DE ESTUDIO

CLAVE DE ASIGNATURA

NOMBRE DE LA ASIGNATURA

PRACTICA

No. NOMBRE DE LA PRACTICA NOMBRE DEL ALUMNO

1 FRICCIÓN ENTRE DOS

SUPERFICIES

1 INTRODUCCIÓN

Fricción, ¿ayuda o impedimento? Los autos y trenes necesitan frenos para poder detenerse, pero la fricción en algunos mecanismos desperdicia energía. Una motocicleta puede girar alrededor de una esquina a causa de la fricción entre los neumáticos y la superficie de la carretera, pero su velocidad máxima se rige por la resistencia al viento del conductor y del vehículo. La fricción es el resultado del deslizamiento de una superficie sobre otra (Fricción de Deslizamiento), o también puede ser la resistencia máxima antes del inicio del deslizamiento (Fricción Estática). La fuerza de rozamiento actúa en el plano de las superficies y experimentos muestran que la fuerza de rozamiento es


directamente proporcional a la fuerza normal que actúa entre las superficies de contacto. La relación de la fuerza de rozamiento con la fuerza normal es llamada el coeficiente de fricción para el par de superficies en estudio.

La fricción se ve afectada en gran medida por el lubricante entre las superficies, por lo que con el propósito de este experimento, las superficies deben de estar limpias, secas y libres de grasa. Sin embargo, es posible que la superficie pueda contener un lubricante seco en el material; por ejemplo, el hierro fundido contiene grafito en forma de diminutas partículas de carbono, plásticos compuestos como el PTFE (Teflón) están impregnados con disulfuro de molibdeno (similar al grafito, actúa como lubricante seco). En el otro extremo de la escala de materiales están los utilizados en frenos y embragues de automóviles. Aquí el objeto es desarrollar un alto coeficiente de fricción, y asegurarse que el calor generado por la fricción no destruya el material. La rugosidad de las superficies en contacto debe ser también un factor, y como consecuencia el desgaste entre las superficies se convierte en un problema. El tema de la fricción con todas sus variables y consecuencias viene bajo el titulo general de la tribología. Sin embargo, este experimento solo se ocupa de la medición del coeficiente de fricción entre un par de superficies a cero o bajas velocidades.

2 OBJETIVO

El objetivo del experimento es demostrar que la fricción es directamente proporcional a la fuerza normal, y determinar el coeficiente de fricción entre materiales diversos y un plano de acero.

3 PROCEDIMIENTO

A EQUIPO NECESARIO MATERIAL DE APOYO

1 Unidad Principal HFN1 1 Porta pesas y cuerda 1 Bandeja Deslizante de Nylon 1 Bandeja Deslizante de Latón 1 Bandeja Deslizante de Aluminio 2 Bandejas Deslizantes de material para

Frenos y Embragues 1 Bandeja Deslizante de Tufnol 1 Bandeja Deslizante de Madera 1 Conjunto de Pesas

Nivel de burbuja Lápiz y pluma

Regla o Flexómetro Hojas milimétricas

Calculadora

B DESARROLLO DE LA PRACTICA

Las superficies utilizadas para este trabajo deben de estar limpias para el experimento y mantenerla libre de corrosión cuando no esté en uso. El plano de acero ajustable se debe de colocar en un banco firme tal que permita que el portapesos descienda sin obstáculos. Sujete el plano en la posición de 0° y usa un nivel de burbuja para ajustar el plano verdaderamente horizontal


mediante el ajuste de las tres patas de nivelación. Todas las bandejas deslizantes a utilizar deben de ser pesadas y registrar sus masas.

PARTE 1

Coloque la bandeja de aluminio en el canal horizontal al extremo opuesto a la polea. Conecte con una cuerda la bandeja deslizante de aluminio con el portapesas pasando la cuerdo sobre la ranura de la polea dejándola suspendida. Añadir carga a las portapesas hasta que la bandeja continúe deslizándose a una velocidad más o menos constante después de haber recibido un ligero empujón para empezar a moverse. Registrar esta carga en la tabla 1.

TABLA 1

Masa de la bandeja= kg

Carga de la Bandeja

(N)

Fuerza Normal N (N)

Carga del Portapesas

(N)

Fuerza de Deslizamiento F

(N)

Relación F/N (N)

Repita el procedimiento anterior con 4 incrementos de 5N colocados en la bandeja deslizante.


PARTE 2

Como se vio en el paso 1, el procedimiento inicial (bandeja con una carga de 1N) se repite para cada bandeja disponible, se agregan pesos poco a poco en el portapesos hasta que de repente, cambia de estado estático a dinámico (en movimiento), entonces registrar la carga del portapesos en la tabla 2 referente a fricción estática.

TABLA 2

COEFICIENTE DE FRICCIÓN SOBRE UNA SUPERFICIE DE ACERO

Bandeja

Deslizante Fricción Estática Fricción Dinámica

Material Peso (N)

Carga del Portapesas

(N)

Fuerza Total (N)

Coeficiente Carga del Portapesas

(N)

Fuerza Total (N)

Coeficiente

nylon 8.91 6 6.5 .7295 3.6 4.1 0.4602

Si la bandeja con ruedas de rodamiento de bolas está disponible probar para medir el equivalente de la fricción por deslizamiento. Puede que sea necesario cargar la bandeja lo más posible (por ejemplo con otras bandejas) para obtener un resultado. Para reducir la fuerza de tracción quitar el portapeso y deslícela sobre la ranura pequeños pesos en el lazo de la cuerda. El bloque de madera es un ejemplo de un material no-isotrópico como el crecimiento natural crea estructuras en tres ejes (radial, tangencial y longitudinal). Dependiendo de cómo se oriente, la superficie de la madera puede variar. Por lo tanto vale la pena medir la fricción estática y dinámica por los tres lados. Además de esto, medir las áreas de contacto y luego repetir el experimento de fricción dinámica con una carga de 15N sobre el bloque para ver si el área de contacto tiene algún efecto. Convertir la masa de cada bandeja deslizante en su peso multiplicando kg por 9.81 para dar Newtons. La fuerza normal es entonces el peso de la bandeja mas cualquier carga adicional. La fuerza de deslizamiento es la suma del portapesos y la carga añadida. Representar gráficamente los resultados de la parte 1 en un grafico de fuerza de deslizamiento contra la fuerza normal. Complete la tabla 2 de manera similar.


C CALCULOS

4 ANEXOS

¿Fue el coeficiente de fricción independiente de la fuerza normal en la parte 1? Opina sobre la diferencia entre la fricción estática y dinámica.

5 REFERENCIAS


PRACTICA No.

NOMBRE DE LA PRACTICA NOMBRE DEL ALUMNO

2 FRICCIÓN EN UN PLANO

INCLINADO

1 OBJETIVO

El objetivo de este experimento es primero encontrar el ángulo de fricción de diferentes materiales en un plano inclinado. El segundo objetivo es verificar que la fuerza paralela requerida en un plano inclinado para mover un cuerpo sobre el plano corresponde al coeficiente de fricción (o ángulo) encontrado anteriormente.

2 PROCEDIMIENTO


1 Unidad Principal HFN1 1 Porta pesas y cuerda 1 Bandeja Deslizante de Nylon 1 Bandeja Deslizante de Latón 1 Bandeja Deslizante de Aluminio 2 Bandejas Deslizantes de material para

Frenos y Embragues 1 Bandeja Deslizante de Tufnol 1 Bandeja Deslizante de Madera 1 Conjunto de Pesas



Calculadora


Como se explico anteriormente, las superficies utilizadas para este trabajo deben de ser limpiadas para el experimento y mantenerla libre de corrosión cuando no esté en uso. El plano de acero ajustable se debe de colocar en un banco firme tal que permita que el porta pesos descienda sin obstáculos. Sujete el plano en la posición de 0° y usa un nivel de burbuja para ajustar el plano verdaderamente horizontal mediante el ajuste de las tres patas de nivelación. Todas las bandejas deslizantes a utilizar deben de ser pesadas y registrar sus masas.

PARTE 1 Coloque el carro deslizante de aluminio en mitad del plano de acero libre de la cuerda del porta pesos. Sostenga el extremo de la polea del plano y aflojar la abrazadera de modo que pueda ser levantado lentamente para inclinar el plano. Tan pronto la bandeja deslizante comienza a deslizarse registrar el


ángulo de inclinación en la tabla 3. A continuación reducir la inclinación y reemplazar la bandeja en el centro. Ahora, conforme la inclinación se incrementa, aplicar ligeros empujones a la bandeja deslizante hasta que se mantiene en movimiento. Anote este ángulo de inclinación en la fricción por deslizamiento o fricción dinámica que será menor al ángulo registrado anteriormente como fricción estática. Repita en procedimiento con las diferentes bandejas deslizantes disponibles.

TABLA 3

ANGULOS DE FRICCIÓN EN UN PLANO INCLINADO

Material

Fricción Estática Fricción de Deslizamiento (Dinámica)

Angulo ( )

Coeficiente

(tan )

Angulo ( )

Coeficiente

(tan )

aluminio 18 .3249 16 .2962

PARTE 2

Sujete el plano a 10 de inclinación. Coloque la bandeja deslizante de Nylon en el extremo inferior del plano, instalar en su posición la cuerda y el porta pesos sobre la polea para tirar la bandeja deslizante hacia arriba del plano. Añadir carga al portapesas hasta que la bandeja deslizante, aplicando un ligero empujón, se deslice lentamente sobre el plano. Repita el procedimiento con un peso de 5 N en la bandeja deslizante. Anote los resultados en la tabla 4. Repita

lo anterior en ángulos de 20 , 30 y 40 .

Angulo del

plano

()

Fuerza de Tracción

P (N)

Peso de la Bandeja

Deslizante W (N)

Fuerza Normal

W

Wcos

(N)

Fuerza de Deslizamiento

P- Wsen

(N)

Coeficiente de Fricción

( )

Angulo de Fricción

tan 1

()

10 5.5 7.92 7.79 4.12 0.52 27.5

8.1 12.92 12.72 5.85 0.45 24.22


La tabla 3 está basada en la ecuación de equilibrio de un cuerpo en un plano inclinado.

En el momento del deslizamiento, o a una velocidad uniforme, la fuerza de fricción debe ser igual a la componente del peso que actúa hacia abajo del plano y es paralela a ella. Si el coeficiente de fricción es entonces:

Que conduce el concepto de ángulo de fricción desde:

Complete la tabla 3, y si hay valores de los coeficientes de fricción en el experimento anterior sobre un plano horizontal, comparar los resultados. La teoría de la cual se desarrolla la tabla 4 es una extensión de las anteriores. En este caso la fuerza neta que actúa sobre el plano debe ser igual y opuesta a la fuerza de fricción.

Esto puede ser reorganizado en términos de P o . Como el

experimento es esencialmente acerca del coeficiente de fricción que determina la elección. Para completar la tabla 4 convierte la masa de la bandeja deslizante a su peso y añadir cualquier carga extra. Finalmente promediar los


coeficientes de fricción para compararlos con los valores anteriores.

C CALCULOS

3 ANEXOS

¿Los resultados experimentales verifican la teoría? Si hay discrepancias en los valores medidos de coeficientes de fricción ¿el método experimental parece ser más confiable?

4 REFERENCIAS





HFC9 PALANCA ANGULAR


CLAVE DE ASIGNATURA


PRACTICA


2 PALANCA ANGULAR

1 INTRODUCCIÓN

Los mecanismos de palanca de todas las formas y tamaños son partes comunes de las máquinas, particularmente en dispositivos que se utilizan manualmente. La palanca angular ofrece la ventaja mecánica típica de una

palanca, además convierte la línea de acción del esfuerzo a través de 90 . En la mayoría de los casos la palanca angular o acodada seria una pieza fundida


con un pivote encasquillado en la esquina. El modelo experimental ha sido construido a partir de plástico para simular la realidad.

Descripción del Aparato

Una columna de ángulo de acero soldada a una base de canal de acero forma el apoyo del pivote de la palanca angular hecha de PVC. El brazo elevado horizontal de la palanca angular tiene 5 agujeros a 0.2, 0.25, 0.3, 0.35 y 0.4 metros del punto de apoyo. El dinamómetro se encuentra en la base horizontal sujetado a un extremo de la palanca vertical. La columna de sección angular se utiliza para restringir la oscilación del brazo vertical cuando colgamos cargas en el brazo horizontal. 2 OBJETIVO

El propósito de este experimento es medir la fuerza de reacción producida por el brazo vertical con diferentes brazos de palancas en el brazo horizontal y comparar los resultados con los valores teóricos

3 PROCEDIMIENTO


1 Unidad Principal HFC9 1 Porta pesas 1 Dinamómetro de 50 N 1 Conjunto de Pesas



Calculadora


Retire el porta pesos del brazo horizontal y ajuste la posición del dinamómetro hasta que el extremo inferior puntiagudo del brazo vertical se alinee con la marca. Note que la lectura del dinamómetro representa el peso propio del brazo horizontal. Coloque el porta pesos en el agujero de 0.4 m de palanca. Ajuste la posición del dinamómetro hasta realinear el brazo vertical con la marca y anotar la lectura del dinamómetro en la tabla 1. Añadir carga al porta pesos con incrementos de 5 N hasta un máximo de 25 N o hasta que el equilibrio de fuerzas se supera, y repetir la alineación y el registro de la reacción. Repita el procedimiento para cada uno de los otros cuatro agujeros del brazo horizontal.

TABLA 1 PALANCA ANGULAR

Carga

(N)

Reacciones en N para los brazos de palanca del brazo horizontal

0.4 m 0.35 m 0.30 m 0.25 m 0.2 m

0

0.5


5.5

10.5

15.5

20.5

25.5

Con la gran cantidad de lecturas para comparar con los valores teóricos será necesario graficar los resultados en una grafica de las reacciones contra las cargas. Dado que los resultados pueden estar muy cerca de los valores teóricos, se recomienda trazar una línea recta a través de los puntos experimentales tal que describa el comportamiento teórico. Recuerde que el origen de la medición de la reacción se verá compensado por el peso propio del brazo horizontal cuando no se aplique cargas. Para determinar los valores teóricos tomar los momentos respecto al punto de apoyo, como lo muestra la imagen:


C CALCULOS

4 ANEXOS

Tomando en cuenta los errores experimentales que se muestran en la dispersión de los puntos trazados sobre las líneas teóricas ¿Cuáles cree que son las fuentes de error existentes?


5 REFERENCIAS




HFC6 TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA VARIABLE (ESFUERZO VERTICAL)


CLAVE DE ASIGNATURA


PRACTICA


3

TRABAJO REALIZADO POR

UNA FUERZA VARIABLE (ESFUERZO VERTICAL)


1 INTRODUCCIÓN

La idea de que el trabajo se puede medir como el producto de la fuerza activa y la distancia que se mueve en su línea de acción es bastante simple. Cuando una palanca se utiliza para levantar una carga dada, el esfuerzo es una constante y es fácil de calcular el trabajo. Sin embargo, hay casos donde la carga es constante, mientras que el esfuerzo varía debido al mecanismo en uso, como por ejemplo, el motor de un automóvil. El principio sigue siendo el mismo, es decir:

Trabajo Realizado = Fuerza x Desplazamiento

FsU

Donde F es la componente de fuerza que actúa en la dirección de s o

desplazamiento. El calculo del trabajo U ahora debe tener en cuenta la

variación de F, y se puede expresar matemáticamente como:

FdsU ó Fds

La sumatoria frecuentemente se transforma en el cálculo del área bajo la

curva de la grafica de F contra s.


El aparato es un simple mecanismo de elevación con evidentes características no lineales. Un cable de suspensión que lleva un carro de carga a la mitad del tramo se tensa al pasar el cable por una polea en un extremo hasta un porta pesos. A medida que el esfuerzo vertical es mayor el cable de tensión se trasladara a una nueva posición de equilibrio levantando el carro de carga. Las poleas tienen rodamientos de bolas para minimizar la fricción. La base de la tabla en la que se monta el aparato proporciona un plano de referencia para la medición de las alturas de la carga y el esfuerzo.

2 OBJETIVO

El objetivo de este experimento consiste en calcular el trabajo realizado por un esfuerzo variable y compararla con el trabajo realizado en el levantamiento de la carga.

3 PROCEDIMIENTO


1 Unidad Principal HFN6 1 Porta pesos y cuerda 1 Porta pesos con polea 1 Juego de Pesas



Calculadora



Prepare el equipo pasando la cuerda de nylon a través del carro de carga, sobre la polea final hasta el porta pesos. Coloque un peso de 5N en el carro de carga y agregue pesos al porta pesos de la polea final hasta que la carga se mantenga en equilibrio en su posición mas baja posible. Registrar la carga agregada más el peso del porta pesos para el esfuerzo y las alturas desde la base hasta el borde inferior de la carga y el esfuerzo. Aumentar el esfuerzo con incrementos de 0.2N y permitir al sistema de suspensión encontrar una nueva posición de equilibrio. Tenga en cuenta los nuevos valores de esfuerzo y alturas. Repita esto para obtener una buena gama de lecturas, por ejemplo hasta diez, registrando las lecturas en la siguiente tabla:

Carga Esfuerzo

Altura

s1

(mm)

Trabajo Realizado

)(01 ssW

(N.mm)

F total (N)

Promedio por

incremento

F av

(N)

Altura

s2

(mm)

Distancia movida por

el incremento

ds2

(mm)

Trabajo realizado por

el incremento

dsF av 2

(N.mm)

Trabajo realizado total

dsF av 2

(N.mm)

85 3.4 160

105 110 3.6 3.5 125 35 122.5 122.5

135 165 3.8 3.7 85 40 148 270.5

160 137.5 4 3.9 45 40 156 426.5

Complete la tabla como sigue: Sustraer la altura inicial de la carga de cada lectura posterior y multiplicar por 5.9 N para obtener el trabajo realizado acumulado en la carga. El esfuerzo promedio es la mitad de la suma del valor actual y el esfuerzo anterior. La distancia recorrida por cada incremento es la diferencia entre la altura actual y la altura anterior. Esto lleva al trabajo realizado por el esfuerzo creciente por cada incremento y de allí al total acumulado de ese trabajo. El acumulado total del trabajo realizado por el esfuerzo también se puede obtener mediante el trazado del esfuerzo total en contra de su altura en un grafico. El área debajo de la curva se delimita con una vertical que pasa por el punto de máximo esfuerzo y una horizontal que pasa por el punto mínimo de esfuerzo, esto da como resultado el trabajo realizado. Esta área puede ser medida por un planímetro, contando los cuadros en una


grafica milimétrica o usando la regla de Simpson´s:

Donde dx es el intervalo constante entre las ordenadas y ,

ynOrdenada desde arriba de la línea horizontal definidas por la curva y

n Debe ser un número impar. Para comparar el trabajo puesto en el sistema por el esfuerzo con el trabajo realizado sobre la carga, graficar este ultimo contra el primero. El gradiente de la mejor línea recta ajustada será menor que la unidad si hay perdidas por fricción.

C CALCULOS

4 ANEXOS


Comenta sobre la precisión del experimento. Si es posible decir cuales pérdidas han ocurrido y describir como darse cuenta de esto experimentalmente.

5 REFERENCIAS




HFC18 GRUA TRÍPODE


CLAVE DE ASIGNATURA


PRACTICA


4

GRUA TRÍPODE

1 INTRODUCCIÓN

Cuando no hay disponibilidad de maquinaria mecánica para maniobras, el trabajo de elevación de cargas pequeñas como motores de automóviles, o


bajar tuberías en canales se puede realizar mediante una grúa trípode. Este tipo de grúa normalmente se compone de tres miembros en formación trípode que se levantan con el vértice común sobre el centro de gravedad de la carga de modo que una grúa polipasto pueda ser utilizado para bajar o subir la carga. Usualmente los tres miembros están bajo compresión si rodean a la carga, pero si la carga se desplaza hacia afuera entonces los dos miembros delanteros permanecen en compresión, mientras que el tercer miembro pasa de estar en compresión a tensión. Este es el arreglo que se estudiara aquí, como lo muestra la fotografía de arriba. Debe tenerse en cuenta que el aparato experimental se ha diseñado para permitir que las fuerzas sobre los miembros se puedan medir directamente, y para cambiar fácilmente la geometría del sistema. En la práctica los pies de los miembros deben de estar bien fijas al suelo, pero no necesariamente al mismo nivel.

Descripción del Aparato La base es proporcionada por un canal de acero la cual tiene acoplada una barra redonda de 90 cm. de largo unida en ángulo recto. Los dos puntales de los miembros delanteros tienen ruedas en sus pies interconectados con un cable de acero que no permite su deslizamiento. Los extremos superiores de los tres miembros se fijan entre si para formar un vértice en la cumbre. Los miembros delanteros están integrados con dinamómetros a compresión, mientras que el miembro restante esta integrado con un dinamómetro a tensión con una cuerda de nylon conectado en la base a través de un perno de ojo a una corredera. Un porta pesos esta suspendido sobre el vértice simulando la carga.

2 OBJETIVO

El propósito de este experimento es medir las fuerzas en los tres miembros de la grúa trípode y observar como se ven afectadas por la geometría del sistema.

3 PROCEDIMIENTO


1 Unidad Principal HFC18 1 Porta pesos 1 Dinamómetro de 50 N 1 Juego de Pesas



Calculadora


Fijar una distancia de 295 mm. por detrás del cable de acero que une los pies de los miembros delanteros hasta el perno de ojo. Comience con los pies de los miembros delanteros separados una distancia de 800 mm. (medida a los ejes de las ruedas), los puntales (miembros delanteros) tienen una longitud de


500 mm. y el miembro a tensión una longitud de 450 mm. El porta pesas debe estar en su lugar. Lea el valor de los dinamómetros y registre los valores en la tabla 1. Ponga 10 N sobre el porta pesos y ajuste la longitud de los tres miembros a sus longitudes originales sin carga. Registrar los resultados de las lecturas de los dinamómetros en la tabla 1. Repita el procedimiento con una longitud del miembro a tensión de 475 mm. y 500 mm.

Tabla 1 Fuerzas en los Miembros de la Grúa Trípode

Espacio entre los miembros de delanteros = 800 mm.

Carga (N)

Miembro a Tensión Miembro Izquierdo

Delantero Miembro Derecho

Delantero

Longitud (mm.)

Lectura del Dinamómetro

(N)

Fuerza (N)


(N)

Fuerza (N)


(N)

Fuerza (N)

0 450 2 14 12

10 450 3 1 26 12 20 8

0 475 4 12 10

10 475 6 2 24 12 22 12

0 500

10 500

Valores Teóricos

10 450

10 475

10 500

Ahora cambie el espacio entre los miembros delanteros y la longitud del miembro a tensión de acuerdo con las siguientes tablas y repetir los experimentos en las tablas 2 y 3 (similar a 1):



Carga (N)



Delantero

Longitud (mm.)


(N)

Fuerza (N)


(N)

Fuerza (N)


(N)

Fuerza (N)

0 500

10 500

0 525

10 525


0 550

10 550

Valores Teóricos

10 500

10 525

10 550



Carga (N)



Delantero

Longitud (mm.)


(N)

Fuerza (N)


(N)

Fuerza (N)


(N)

Fuerza (N)

0 525

10 525

0 550

10 550

0 600

10 600

Valores Teóricos

10 525

10 550

10 600

Las fuerzas en los miembros delanteros debido a la carga de 10 N se obtienen restando la lectura sin carga de la lectura de los dinamómetros cargados. Resultados Hay dos enfoques para la verificación de los resultados en la prueba. Dado

que las fuerzas en el vértice se encuentran en equilibrio, entonces 0Fv y

0Fh . Partiendo de que la simetría de los miembros delanteros son iguales

en compresión de modo que las 2 fuerzas desconocidas T y C se pueden derivar desde estas 2 ecuaciones. La alternativa es calcular las coordenadas del vértice y luego usar el método de coeficientes de tensión para encontrar las fuerzas en los miembros delanteros. Tomando el plano de los miembros delanteros, primero encontrar la fuerza


resultante con las siguientes ecuaciones:

500

2

1

1

Span

sen ;

Fuerza Resultante: cos2CF

y cos500l

Es evidente que existe un plano vertical sobre la línea central del aparato que contiene tanto la presente resultante como la resultante del miembro sometido a tensión. El triangulo de fuerzas se puede utilizar para calcular los ángulos y por lo tanto las ecuaciones de equilibrio necesarias.

tb

lbt

2cos

222

lb

tbl

2cos

222


90

cossen

sencos

La resolución vertical da:

)1(..........cos2

0cos

senCWTsen

FWTsen

La resolución horizontal da:

)2.(..........0coscos2cos

0coscos

CT

FT

Sustituyendo W=10 nos conduce a la solución de T y C de las ecuaciones (1) y (2). Comparar los resultados experimentales con los teóricos.

C CALCULOS

4 ANEXOS


¿En que medida los resultados confirman la teoría? ¿Qué recomendaciones se pueden hacer sobre la configuración de los miembros de la grúa trípode para levantar una carga fuera de la geometría tal como se realizo el experimento?

5 REFERENCIAS




HFC21 APARATO DE MEDICIÓN DE FUERZA CENTRIFUGA


CLAVE DE ASIGNATURA


PRACTICA



5

MEDICIÓN DE FUERZA

CENTRIFUGA

1 INTRODUCCIÓN

Las leyes de Newton de movimiento requieren que un cuerpo en movimiento debe continuar en línea recta al menos que alguna fuerza actúe sobre él que cause una desviación. De ello se deduce, por tanto, que para un cuerpo en movimiento en un círculo de diámetro constante existe una fuerza constante que actúa continuamente en el cuerpo. Se puede demostrar que la fuerza actúa radialmente hacia adentro, esa fuerza se llama centrípeta. La acción y reacción son iguales y opuestas, por lo tanto se deduce que el cuerpo esta tratando de volar radialmente hacia fuera y esto se llama fuerza centrifuga. La fuerza centrifuga se presenta en un cuerpo siempre que exista movimiento circular o de rotación. Una llanta puede reventar si se gira demasiado rápido. Cualquier parte desequilibrada giratoria de una maquina dará lugar a la vibración. Un tren al girar sobre una curva suele evitar la caída hacia el exterior por una inclinación transversal de la vía férrea. Evidentemente es de vital importancia para entender esta fuerza radial, tanto el diseño y operación de las maquinas.


La parte esencial del aparato es un brazo horizontal sobre un eje vertical central accionado por un motor eléctrico de velocidad variable. Dispuestos simétricamente en el brazo horizontal se encuentran dos ejes radiales cuyos extremos externos se deslizan sobre rodamientos mientras que los extremos interiores se conectan con palancas angulares. Estas palancas tienen una relación de 2:1, convirtiendo la acción horizontal de los ejes a la mitad sobre un anillo de empuje con el apoyo de un dinamómetro en el eje vertical del rotor. Un conjunto de masas de disco pueden ser fijadas en los dos ejes radiales en varios radios indicados por las escalas. Estos se añaden a la masa minima de los ejes y las palancas angulares para crear la fuerza centrifuga. Para medir esta fuerza, el peso propio de las partes sostenidas por el dinamómetro debe de ser deducida. La fuente de alimentación para el motor eléctrico se regula electrónicamente para permitir que la velocidad pueda ser seleccionada por un control. La velocidad del eje vertical se mide con un contador magnético y un temporizador electrónico, las revoluciones por minuto se muestran mediante un medidor digital. Una guarda de seguridad rodea el brazo giratorio horizontal. El aparato tiene patas niveladoras y que debe de estar, para el experimento, totalmente


nivelada y firme.

2 OBJETIVO

El propósito de este experimento es verificar que la fuerza centrifuga varia directamente proporcional con: 1.- La masa del cuerpo en rotación .M

2.- El cuadrado de la velocidad de rotación .w

3.- El radio de giro .k

De acuerdo con la formula:

kMwF 2

3 PROCEDIMIENTO


1 Unidad Principal HFC21 1 Llave Allen 2 mm.



Calculadora


Parte 1 (Peso y masa propia) Para compensar el peso mismo debido al aparato sin carga es necesario ajustar la posición del dinamómetro y el anillo de presión con la tuerca de mariposa localizado en la parte superior. La repetibilidad de la posición se muestra cuando el puntero acodado sobre el anillo de empuje se alinea con la marca en la columna de referencia. En primer lugar, alinear el puntero y leer la lectura del dinamómetro. Anote el valor como el peso tara del aparato. Ahora encienda el motor y seleccionar una velocidad de 50 rpm. Ajuste el dinamómetro para re-alinear el puntero frente a la marca y registrar la lectura del dinamómetro en la tabla 1. Repita esto para mayores velocidades con incrementos de 50 rpm hasta la velocidad máxima.

Tabla 1

Fuerza Centrifuga debida al Aparato

Velocidad

N

(rpm)

2N

(1000)


(N)

Fuerza Centrifuga (N)


0 4 (Tara)

80 6.4 4 0

130 16.9 5 2

180 32.4 7 6

230 52.9 8 10

280 78.4 10 12

330 108.9 12 16

380 144.4 15 22

Comentarios.- Existe algo de “Fricción Estática” en el aparato que afecta a las primeras lecturas.

Parte 2 (Peso y Masa Variable) Levante los ejes radiales e introduzca una masa de 100 g. en cada una. Use los tornillos de fijación de las masas para sujetarlas a los ejes de tal modo que al centro de cada masa el radio sea de 154 mm. Encienda el motor y seleccione una velocidad de 300 rpm. Después de haber alineado el puntero con la marca de referencia, registre la lectura del dinamómetro en la tabla 2. Ahora agregue un par mas de masas de 100 g. en cada eje radial tal que el centro de gravedad este en el mismo radio de 154 mm. Sujete las masas en su posición y haga funcionar el motor a 300 rpm y después de realinear el puntero, registrar la lectura del dinamómetro. Repita este procedimiento con 300 g. en cada lado.

Tabla 2

Fuerza Centrifuga con Masa Variable con Radio de 154 mm. y 300 rpm.

Masa Agregada (g)


(N)

Fuerza Centrifuga (N)

Fuerza Centrifuga Teórica

(N)

2 x 100 27 46 43

2 x 200 42 76 73

2 x 300 57 106 103

0*

* Lectura de la tabla 1 Parte 3 (Velocidad Variable) Mantenga las masas de 300 g. en cada eje radial con el mismo centro de gravedad a 154 mm de radio. Haga funcionar el motor a 50 rpm, alinee el


puntero con la marca de referencia y registre la lectura en la tabla 3. Repita el procedimiento aumentando la velocidad con incrementos de 50 rpm hasta 300 rpm.

Tabla 3 Fuerza Centrifuga a Velocidad Variable con una Masa de 600 g. y radio de

154 mm.

Velocidad

N

(rpm)

2N

(1000)


(N)

Fuerza Centrifuga

(N)

Fuerza Centrifuga

Teórica (N)

80 6.4 8 8 7.34

130 16.9 15 22 19.4

180 32.4 24 40

230 52.9 36 64

280 78.4 50 92

330 108.9 70 132

Parte 4 (Radio Variable) Reducir las masas a 200 g. en cada eje radial y sujetarlas tal que el centro de gravedad se localice a 200 mm. de radio. Haga funcionar el motor a 300 rpm, alinee el puntero con la marca de referencia y registre la lectura del dinamómetro en la tabla 4. Repita el procedimiento con los centros de gravedad de las masas variando -20 mm. hasta llegar a 100 mm.

Tabla 4

Fuerza Centrifuga a 300 rpm por 400 g. de Masa Agregada y Radio Variable.

Posición de la Masa Agregada

(mm)

Radio de Giro (mm)


(N)

Fuerza Centrifuga

(N)

Fuerza Centrifuga

Teórica (N)

200 193 50 92 91.42

180 176 48 88 83.4

160 159 43 78 75.8

140

120

100

Resultados

Debido a la relación de la palanca angular, el dinamómetro va a leer la mitad de la fuerza centrifuga mas el peso propio del conjunto del anillo de empuje y alguna parte de la palanca. Así en todas las tablas la lectura de la tara se deducirá de las lecturas del dinamómetro antes de duplicar el valor de la fuerza


centrifuga. Trazar una grafica de la parte 1 de la fuerza centrifuga vs el cuadrado de la velocidad y use el gradiente o pendiente para determinar el radio de giro de los ejes radiales suponiendo que su masa total es de 80 g. La formula se deriva de:

2.9160

2 22

2 kMNk

NMkMwF

Donde: F Fuerza Centrifuga (N)

M Masa Total (kg.)

k Radio de giro de M (m)

N Velocidad de Rotación (rpm)

Para las partes 2 y 3, se ha supuesto que el radio de giro se encuentra en la parte 1 y será de 154 mm. Representar gráficamente los resultados de la parte 2 en la forma de fuerza centrifuga vs masa agregada dejando espacio para extrapolar la línea que mejor se ajuste hacia la izquierda para intersectar al eje x en el valor de la masa propia de los ejes radiales. Utilice una lectura de la parte 1 para cero masas agregadas. Representar gráficamente los resultados de la parte 3 como la fuerza centrifuga vs la velocidad al cuadrado. Tenga en cuenta que la fuerza centrífuga incluye la debida a los ejes radiales, así que use una masa de 0.68 kg. en el cálculo de la fuerza centrifuga para la tabla 3. Antes de utilizar los resultados de la parte 4 para trazar un grafico de la fuerza centrifuga vs el radio de giro, será necesario calcular el radio efectivo debido a la masa en movimiento y la masa fija de los ejes radiales. La formula es:

2

1

2 )(

M

Mkke

En todos los casos arriba mencionados, el gradiente o pendiente, de las mejores líneas rectas que se ajusten deben de ser comparadas con los valores teóricos.

C CALCULOS


4 ANEXOS

¿Los resultados verifican la formula teórica para la fuerza centrifuga? Explique las razones para utilizar un radio de 154 mm. en la parte 2. ¿Los resultados confirman la masa de 80 g para los ejes radiales?

5 REFERENCIAS




HFC1 APARATO PARA MEDICION DE REACCIONES SOBRE UNA VIGA


CLAVE DE ASIGNATURA


PRACTICA NOMBRE DE LA PRACTICA NOMBRE DEL ALUMNO


No.

6

MEDICIÓN DE REACCIONES

SOBRE UNA VIGA

1 INTRODUCCIÓN

Uno de los pasos en el diseño de vigas es asegurar que los soportes son lo suficientemente fuertes para soportar las cargas. Para ello hay que determinar como esta distribuida la carga sobre la viga, dando así las reacciones de apoyo en los soportes. Para calcular las reacciones primero utilizar las condiciones de equilibrio, por lo general de las siguientes tres formas:

1.- Equilibrio Vertical 0vP

2.- Equilibrio Horizontal 0hP

3.- Equilibrio de Momentos 0M

Para vigas con cargas gravitacionales, no existen fuerzas horizontales, solo verticales. El otro punto importante es que los momentos se pueden tomar sobre cualquier eje, por lo que este puede ser elegido para simplificar los cálculos. Los cantilivers (voladizos) presentan un problema práctico especial, ya que las reacciones en el soporte incluyen un momento fijo. Si el cantiliver es de metal puede ser soldada a la cara del soporte. Otra alternativa es continuar con el voladizo en la pared hasta que haya una longitud embebida tal que desarrolle el momento fijo sin aplastar la pared.


El soporte para la viga consiste en una base de canal de acero con un ángulo longitudinal por encima apoyado por dos soportes. El ángulo tiene perforaciones a 25 cm. de centro a centro de modo que dos dinamómetros pueden ser suspendidos hasta una longitud de separación de 1 m. para medir las reacciones sobre las vigas. Una sección cuadrada de aleación de aluminio de poco más de 1 m, de largo tiene perforaciones a 1 metro de centro a centro y una escala dividida en mm. establecidas entre los agujeros. Cinco ganchos se proporcionan para fijar los dinamómetros y porta pesos en cualquier lugar a lo largo de la viga. Tres tornillos de ojo están fijos en la base de canal de acero con separación de 25 cm. de centro a centro para permitir que un dinamómetro se pueda fijar bajo la viga cuando un estudio en cantiliver es necesario.

2 OBJETIVO


El objetivo es comparar los resultados experimentales y teóricos de las reacciones debidas a cargas puntuales en vigas y voladizos.

3 PROCEDIMIENTO


1 Unidad Principal HFC1 1 Viga 5 Ganchos para porta pesos 3 Portapesas 2 Dinamómetros de 50 N 1 Juego de Pesas



Calculadora


Parte 1 (Viga Simplemente Apoyada) Montar los dos dinamómetros en el ángulo horizontal con una separación de 1 m. Suspender la viga desde los extremos con los dinamómetros ya fijos con el ángulo usando los ganchos. Posicionar los porta pesos a 20, 50 y 80 cm. desde el soporte izquierdo (IZQ). Leer las lecturas de los dinamómetros, que están cargando con el peso propio de la viga y los porta pesos, y registrar los valores en carga cero de la tabla 1.

Tabla 1

Viga con Espacio entre Soporte de 1 m.

Carga Agregada

(N)

Lectura de los Dinamómetros (N) para una carga simple puntual en la posición indicada

0.2 m. desde IZQ 0.5 m. desde IZQ 0.8 m. desde IZQ

IZQ DER IZQ DER IZQ DER

10 7.5 2 4.5 4.5 2 7.5

20

40

Tabla 1a

Carga Agregada

(N)

Reacciones Actuales (N) para una carga simple puntual en la posición indicada



10

20

40

Tabla 1b

Carga Agregada

Reacciones Teóricas (N) para una carga simple puntual en la posición indicada



(N) IZQ DER IZQ DER IZQ DER

10

20

40

Colocar una carga de 10 N sobre el porta pesos a 20 cm. de la IZQ, nivele la viga y registre las nuevas lecturas del dinamómetro en la tabla 1. Repita este paso con 20 y 40 N. Aún utilizando la tabla 1 repita el procedimiento para las otras dos posiciones de carga. La siguiente fase es la obtención experimental con cargas en los tres porta pesos a la vez. Las cargas adecuadas son, por ejemplo, 15, 20 y 30 N ó 25, 20 y 12 N. Estos se utilizaran para verificar el principio de súper-posición. Por ultimo, cambiar el espacio entre soportes de la viga a 0.75 m. moviendo el dinamómetro IZQ, y desplazando los porta pesos (proporcionalmente) a 15 cm. (0.75 x 20), 37.5 y 60 cm. Repita la primera etapa completa usando una tabla 2 similar a la tabla 1.

Tabla 2 Viga con Espacio entre Soportes de 0.75 m.

Carga

Agregada (N)




0

10

20

40

Tabla 2a

Carga Agregada

(N)




10

20

40

Tabla 2b

Carga Agregada

(N)




10

20

40


Superposición de Cargas

Carga (N) en posición fija desde IZQ Lectura del

Dinamómetro (N)

Reacción Actual (N)


(N)

Reacción Actual (N) 0.2 m. 0.5 m. 0.8 m.

Parte 2 Viga Simplemente apoyada con voladizos Mover el dinamómetro izquierdo 25 cm. a la derecha y poner la viga simétricamente a través de los dos dinamómetros, ahora con 50 cm. de espacio entre dinamómetros con 25 cm. de saliente en cada extremo. Coloque los porta-pesos en los extremos y en el centro de la viga. Usando la tabla 3 similar a 1, aplicar cargas puntuales de 5, 10 y 15 N a los porta pesos de los extremos y 10 y 20 N al porta pesos central, a su vez. Luego ponga 15 N en ambos extremos y al mismo tiempo 20 N en el porta pesos central y registrar las lecturas de los dinamómetros para verificar la súper-posición.

Tabla 3 Viga de 1m. (Incluyendo 0.25 m. de voladizo a los extremos)

Carga

Agregada (N)


IZQ CENTRO DER

Din. Izq. Din. Der. Din. Izq. Din. Der. Din. Izq. Din. Der.

0

5

10

15

20

Tabla 3a

Carga

Agregada (N)


IZQ CENTRO DER

Din. Izq. Din. Der. Din. Izq. Din. Der. Din. Izq. Din. Der.

5

10

15

20

Tabla 3b

Carga

Agregada (N)


IZQ CENTRO DER

Din. Izq. Din. Der. Din. Izq. Din. Izq. Din. Der. Din. Izq.


5

10

15

20

Súper-posición de Cargas

Carga (N) en posición fija desde IZQ IZQ DER

0.2 m. 0.5 m. 0.8 m. Lectura del

Dinamómetro (N)



(N)


Parte 3 Viga en Voladizo (Cantiliver)

Reorganizar la suspensión de la viga mediante la fijación de un dinamómetro a través del agujero a 0 cm. sobre la viga y conectar la parte inferior del dinamómetro con el tornillo de ojo de la base del aparato. Luego suspender con el otro dinamómetro desde el centro del ángulo superior y colgarlo en el agujero de 25 cm de la viga de modo que queden 75 cm. de viga en voladizo a la derecha. Coloque una carga a 50 cm. desde el dinamómetro derecho (75 cm. sobre la escala de la viga). Nivele la viga y registre la lectura del dinamómetro a carga cero en la tabla 4. Después reorganice el anclaje moviendo el dinamómetro superior 25 cm. a la derecha quedando 50 cm. de viga y el porta pesas 50 cm, desde este dinamómetro (100 cm sobre le viga). Por lo tanto el cantiliver no se modifica.

Tabla 4

Viga en Cantiliver de 50 cm. con 25 cm. y 50 cm. de anclaje

Carga sobre el Cantiliver

(N)

“Pared” Cara de Apoyo

Posición (m) Dinamómetro

(N) Fuerza (N)

Dinamómetro (N)

Fuerza (N) Reacción Neta (N)

0 0.25

2

4

6

0 0.50

2

4

Carga sobre el

Cantiliver (N)

Momento para 0.25 m. Momento para 0.5 m.

Interno (Nm)

Externo (Nm)

Interno (Nm)

Externo (Nm)

2

4

6


De la parte 1 se derivan las tablas 1a y 1b dando las reacciones actuales mediante la deducción de las lecturas a cero carga desde el conjunto de lecturas. Preparar a continuación las tablas de comparación 1b y 2b dando los valores teóricos. El método de calculo de la reacciones de una viga simplemente apoyada usa las siguientes ecuaciones de equilibrio:

0VP

0HP

0M

La primera etapa es tomar los momentos alrededor de un eje en la línea de acción de una reacción que elimina la reacción desconocida de la ecuación de equilibrio. Los momentos con respecto a cualquier punto es + si es en sentido horario y – si es en sentido antihorario que nos dirá como actúa la reacción desconocida restante* y luego igualar todos los momentos de las fuerzas sobre el eje seleccionado a cero.

Momentos respecto a B:

kNR

R

A

A

15

0)15)(6()10)(9(12

BR se puede encontrar por momentos con respecto a A o teniendo AR

podemos encontrar BR por equilibrio vertical

Momentos respecto a A:

kNR

R

B

B

10

0)15)(6()10)(3(12

Equilibrio Vertical (hacia arriba +):

kNR

R

RR

B

B

BA

10

1525

01510

* Si la ecuación esta mal producirá una reacción negativa.


Un enfoque similar se utiliza para los cantilivers:

Momentos con respecto a A:

kNR

R

B

B

55

0)4)(10()10)(7(2

Equilibrio Vertical=

kNR

R

A

A

41

041055

Repita el análisis anterior para la viga mas corta, y compare como son las reacciones para las dos vigas. En el principio de estado de superposición, cuando se consideran sistemas lineales elásticos, el efecto resultante de varias causas similares, por ejemplo, un número de cargas sobre una viga, se puede obtener mediante la suma de los efectos de cada causa por separado. Ahora la primera etapa de la parte 1 proporciona un medio para evaluar las reacciones finales para cargas individuales en las posiciones elegidas. Sume las reacciones obtenidas tomando las proporciones requeridas de los resultados (por ejemplo ¾ de la carga de 20 N es una carga de 15 N) y comparar estos con los resultados experimentales. Los resultados de la parte 2 se tratan de la misma forma que la parte 1. Los resultados de la parte 3 (Cantiliver) requieren una diferente interpretación. En primer lugar se derivan las lecturas actuales como antes. A continuación deducir la fuerza del dinamómetro superior para obtener la reacción neta hacia arriba, que debe estar en equilibrio con la carga. Además comparar los momentos tomados a la izquierda y derecha de la “cara del muro”. Tome nota de las fuerzas necesarias para desarrollar el momento de fijación.

C CALCULOS


4 ANEXOS

¿Cuál es la forma de verificación más rápida sobre un conjunto de reacciones actuales y la carga agregada? ¿Los resultados experimentales verifican la teoría? Dado un material muy resistente en la pared, ¿Qué diferencias de construcción podemos encontrar en cantilivers hechos de acero y madera suave cargados similarmente? Para las dos vigas de diferentes dimensiones, ¿Fueron las reacciones finales similares? ¿Hay alguna conexión entre esto y el hecho de que las unidades de las reacciones (N) no contienen una dimensión lineal?

5 REFERENCIAS




HFC12 APARATO CON TRES CABLES EN SUSPENSIÓN


CLAVE DE ASIGNATURA



PRACTICA


7 TRES CABLES EN

SUSPENSIÓN

1 INTRODUCCIÓN

Instale el aparato sobre una superficie plana para asegurar que el cable central esté en posición vertical. Suspender el porta pesos en el elemento de carga. Coloque un peso estabilizador de aproximadamente 10 N (1 Kg., 2 lbs.) en el porta pesos para reducir la tendencia de los miembros oblicuos a ceder bajo el peso de los dinamómetros. Alinear el elemento de carga con el perno de referencia sobre el marco mediante el ajuste de la longitud de los tirantes según sea necesario.

2 OBJETIVO

1.- Investigar la posibilidad de redundancia en el tirante vertical. 2.- Comparar la suma de las componentes verticales de las fuerzas en los tres cables con la carga vertical que ellos soportan. 3.- Verificar que las componentes horizontales de las fuerzas en los dos cables oblicuos son numéricamente iguales.

3 PROCEDIMIENTO


1 Unidad Principal HFC12 1 Porta pesas 3 Dinamómetros de 50 N 1 Conjunto de Pesas



Calculadora


Instale el equipo tal y como se describe en la introducción. Determine las distancias entre los tres pivotes unidos al marco y las posiciones relativas correspondientes al elemento de carga. Observe que los ángulos entre los cables son de 30° y 45°. Con la carga estabilizadora en posición, anote las lecturas de cada dinamómetro. Coloque una carga en el porta pesos y ajuste la longitud de los cables inclinados hasta regresar a la configuración “pre-


cargada” inicial tomando en cuenta el perno de referencia. No altere la longitud del cable central. Tome en cuenta el incremento en las lecturas de los dinamómetros en los cables inclinados. Observe las lecturas en el dinamómetro del cable vertical y determine si hay algún cambio en el valor, es decir, si es redundante o no. Calcular la suma de las componentes verticales de las fuerzas de los cables inclinados y comparar la solución con la carga aplicada. Calcular las componentes horizontales de las fuerzas de los dos cables inclinados y verificar que son numéricamente iguales. Quite la carga aplicada del porta pesos y ajuste la longitud de los cables a la configuración original que se había obtenido. Tenga en cuenta las lecturas de los dinamómetros. Agregue una carga conveniente en el porta pesos y ajuste la longitud de los tres cables hasta que el elemento de carga se alinee con el perno de referencia. Observe los incrementos en las lecturas de los tres dinamómetros y calcule las componentes verticales y horizontales. Observe que en este caso el cable vertical soporta una parte de la carga. Use los resultados obtenidos para verificar que la suma de las fuerzas verticales son iguales y que las componentes horizontales de las fuerzas en cada miembro oblicuo son iguales. El experimento se debe repetir usando diferentes valores en la carga.

Resultados En la primera parte del procedimiento no existe cambio en la lectura del dinamómetro del cable vertical, por lo que la ecuación de equilibrio del sistema es la siguiente:

Como hay dos ecuaciones y dos incógnitas una solución es posible. En la segunda parte del procedimiento se ajusta la longitud del cable vertical con lo que obviamente cambia las lecturas del dinamómetro e introduce una fuerza vertical. La ecuaciones de equilibrio es la siguiente:


Aquí hay tres incógnitas por lo que una solución no se puede encontrar sin más datos. En el experimento el valor de TDB es dado por la lectura del dinamómetro. Cabe señalar que no existe una solución única en este caso.

C CALCULOS


4 ANEXOS

5 REFERENCIAS




HFC7 TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA VARIABLE (ESFUERZO TANGENCIAL)



CLAVE DE ASIGNATURA


PRACTICA


8 TRABAJO REALIZADO POR

UNA FUERZA VARIABLE (ESFUERZO TANGENCIAL)

1 INTRODUCCIÓN

La medición del trabajo es siempre el producto de una fuerza y la distancia a través de la cual la fuerza actúa. Si la fuerza actúa en un ángulo recto en un miembro radial de longitud constante R, entonces la trayectoria circular trazada por la fuerza es la distancia recorrida y es medida por Rθ (θ en radianes). Para una fuerza variable el trabajo realizado es entonces:

θ FRU

La maquina de ensayo Izod (Prueba de Impacto), es un ejemplo de esto, la energía liberada por un péndulo que oscila con una carga pesada.


Maquina de impacto Izod

El equipo experimental HFC7 tiene un parecido con la maquina Izod, Pero esta diseñado para relacionar el esfuerzo aplicado en levantar el brazo del péndulo con la energía potencial debida al peso al extremo del brazo.

Descripción del Aparato Un tablero vertical tiene un brazo del péndulo de 350 mm. pivotado en la esquina superior derecha. En el extremo libre del péndulo se encuentra unido un dinamómetro en ángulo recto con respecto al brazo del péndulo, y también una horquilla en la que se sujeta el porta pesos. Fijo sobre el eje del pivote se encuentra un transportador de 90° con el 0° vertical debajo del pivote. El brazo del péndulo tiene una muesca con el fin de mostrar la posición angular de la línea central del péndulo en el transportador.

2 OBJETIVO

El objetivo del experimento es comparar el trabajo realizado por un esfuerzo tangencial al levantar el péndulo con la ganancia en energía potencial del péndulo cargado.

3 PROCEDIMIENTO





Calculadora


Coloque el aparato en una superficie firme y nivelada. Compruebe que el brazo del péndulo oscila libremente. Coloque el porta pesos en el extremo del péndulo y levante el brazo hasta 90° tirando del dinamómetro tangencialmente al brazo. Tenga en cuenta cualquier “carga cero” en la lectura del dinamómetro.


Coloque una carga de 10 N sobre el porta pesos y tire de la balanza de resorte hasta que el brazo del péndulo este en 10° respecto a la vertical. Anote la lectura del dinamómetro en la tabla 1. Continúe girando el brazo con incrementos de 10° hasta llegar a 90° (posición horizontal), anotando la lectura del dinamómetro en cada paso. Repita el procedimiento con cargas de 20, 30 y 40 N.

Tabla 1 Esfuerzo Tangencial para un Péndulo Cargado

Angulo con respecto a la

vertical (0)

Esfuerzo en N para una carga agregada de:

10 N 20 N 30 N 40 N

10 3.5

20 5

30 9

40 12

50 13

60 16

70 18

80 19

90 20

El experimento se debe repetir usando diferentes valores en la carga. Puede que se haya encontrado algunas lecturas erráticas debido a la dificultad de tirar el dinamómetro en dirección axial y tangencial. De ahí que la primera etapa es trazar los resultados experimentales en una grafica del esfuerzo del dinamómetro contra la carga agregada al porta pesos. Como en cualquier ángulo el esfuerzo debe de ser linealmente proporcional a la carga, la grafica debe de arrojar un conjunto de nueve líneas rectas con un origen común. Teniendo en cuenta que el peso del péndulo y el porta pesos es el mismo durante todo el experimento, esto sugiere que el origen común de esfuerzo cero será un valor negativo sobre el eje de la carga agregada. De hecho, la intersección negativa debe corresponder a la “carga cero” descrito al inicio del procedimiento. Por lo tanto, al trazar las nueve líneas rectas de las posiciones angulares definirán un punto definido llamado origen común. Ahora llenar la tabla 2 con los esfuerzos tangenciales correspondientes a la línea recta con una carga neta real de 20 N (medida desde el origen común).

Tabla 2 Esfuerzo tangencial ajustado para un péndulo 20 N

Promedio (0)

Altura de la Carga h

(mm)

Aumento de la energía potencial

de la carga (Nm)

Esfuerzo E

(N)

Esfuerzo promedio por

cada 100

(N)

Trabajo realizado por el

esfuerzo promedio por


cada 100

(Nm)

0

10 5.31

20

30

40

50

60

70

80

90

La tabla 2 se completa como sigue. La altura de la carga es:

h = 350 (1 – cos )

El incremento en la energía potencial por cada 10° es de 20 N veces el cambio de altura [hn – hn-1]. El esfuerzo promedio por cada 10° es:

½[En + En-1]

El trabajo realizado por el esfuerzo promedio es:

57.3

10 0.35

2

11 -n n EE

La decisión de comparar más los incrementos que el total acumulado se debe a que la ecuación de equilibrio es no lineal.

Para comprobar la exactitud de los resultado experimentales, graficar el trabajo realizado por el esfuerzo contra el incremento de la energía potencial de la carga por cada 10°. El grafico debe de ser una línea recta a través del origen con un gradiente de uno para una precisión absoluta. C CALCULOS


4 ANEXOS

Comente sobre la exactitud de los resultados, ¿Qué tan mas elaborado necesitamos que sea el aparato para mejorar los resultados? La fuerza de tensión en el brazo del péndulo varía durante el experimento. Explique por que esto no aparece en el cálculo del trabajo realizado.

5 REFERENCIAS





HFC15 GRÚA DERRICK


CLAVE DE ASIGNATURA


PRACTICA


9 GRUA DERRICK

1 INTRODUCCIÓN

Instale el aparato sobre una base nivelada. Pase la cuerda unida al dinamómetro entre el ojo del collar ajustable instalada en la columna vertical. Suspenda el porta pesos en el gancho de la parte superior de la pluma como se observa en la imagen anterior. La configuración de la grúa Derrick puede ser modificada ajustando la longitud de la cuerda a tensión y/o alterando la altura vertical del collar. El collar esta equipado con un tornillo mariposa para poder asegurarlo a una posición deseada.


2 OBJETIVO

1.- Resolver, por experimentación, la combinación de las tres fuerzas estáticas co-planares que existen en la grúa Derrick cargada. 2.- Comparar los resultados experimentales con la solución grafica obtenida por la construcción del diagrama triangular de fuerzas. 3.- Investigar el efecto de las fuerzas al alterar la geometría del aparato.

3 PROCEDIMIENTO





Calculadora


Instale el equipo como se describió anteriormente. Ajuste el collar como se requiera seleccionando las dimensiones adecuadas para la cuerda a tensión y tomar en cuenta las dimensiones a, b, c y d tal y como se muestra en la siguiente imagen:

El porta pesos no debe de ser instalado en esta etapa. Tenga en cuenta las lecturas iniciales de los dinamómetros a tensión y compresión. Suspender una carga adecuada (incluyendo el peso del porta pesos) en el gancho instalado al extremo de la grúa derrick. Ajuste la longitud de la cuerda a tensión y compresión hasta las dimensiones originales de la configuración que se había establecido anteriormente. Ahora, tome nota de los dinamómetros. Repita el procedimiento para diferentes cargas.


Tabule los resultados como sigue:

Dimensiones

Carga aplicada

P

Fuerza de Compresión (J)

Fuerza de Tensión (T)

a b c d Inicial Final Neto Inicial Final Neto

Trace el diagrama de fuerzas como sigue:

Tenga en cuenta que el diagrama de fuerzas y la forma de la configuración de la grúa derrick son idénticos.


C CALCULOS

4 ANEXOS

5 REFERENCIAS





HFC16 APARATO DE COEFICIENTES DE TENSIÓN


CLAVE DE ASIGNATURA


PRACTICA


10 APARATOS DE COEFICIENTES

DE TENSIÓN

1 INTRODUCCIÓN

La mayoría de las estructuras son espaciales. Si la estructura es ortogonal, como la estructura de un edificio, es posible tomar una sección del plano vertical a través de la estructura para diseñar en dos dimensiones. Pero algunas estructuras como los que soportan los cables de alto voltaje o la estructura del cuerpo de una aeronave y la ala requieren ser diseñados en tres dimensiones.


En cualquier punto de una estructura hay seis condiciones de equilibrio, a saber:

Cuando una estructura puede ser analizada con el supuesto de que las articulaciones son juntas de bolas sin fricción (rótulas), entonces solo las primeras tres condiciones se aplican y un método denominado coeficientes de tensión puede ser utilizado. Para una estructura simple, como la de este experimento con una solo junta en el espacio, seria razonable establecer y resolver las tres ecuaciones simultaneas sin usar un computador. Para facilitar la solución de las ecuaciones es conveniente usar los llamados coeficientes de tensión. Por definición la fuerza en un miembro dividido por la longitud del miembro es conocido como coeficiente de tensión t=P/L. Tomando como positiva la tensión se deduce que un valor negativo es la compresión. Considere la resolución de la fuerza en un miembro en la dirección de un conjunto de ejes ortogonales como se muestra en la siguiente figura:

Teniendo en cuenta la dirección del coseno de la fuerza relativa al eje x es

cosα, entonces la componente de la fuerza en dirección x es Pcosα donde:

Esto es muy útil porque las dimensiones como xOA son normalmente puestas en los dibujos de ingeniería.


Descripción del aparato

La estructura espacial se compone de dos miembros a tensión y un miembro a compresión, todas incorporadas con dinamómetros para medir las fuerzas de los miembros y un medio para ajustar la longitud de los miembros para compensar la extensión o compresión de los dinamómetros. Los dinamómetros para los miembros a tensión se colocan en los ganchos de los collares que se pueden desplazar a lo largo de dos barras verticales que representan la pared y poder fijar una altura especifica. El miembro a compresión tiene una articulación de rotula unido a un soporte en la pared, por lo que se encuentra en el mismo plano vertical en donde inician los miembros a tensión. Los miembros a tensión se componen de una longitud de cuerda, un dinamómetro, un conector de rosca ajustable y una seudo rótula unida a los extremos. El miembro a compresión tiene una varilla de longitud fija que termina en un dinamómetro, un conector de rosca ajustable y una seudo rótula unido a los extremos. Las tres “rótulas” de los extremos permiten un giro limitado sobre un eje, y también incluye un estribo para la suspensión de la carga. 2 OBJETIVO

El objetivo del experimento es verificar la aplicación del método de coeficientes de tensión a una simple estructura en el espacio.

3 PROCEDIMIENTO


1 Unidad Principal HFC16 1 Porta pesas 3 Dinamómetros de 50 N 1 Conjunto de Pesas



Calculadora


Monte el tablero del aparato de forma segura en una pared a 1.5 m. sobre el nivel del suelo. Para el propósito de este experimento tome el inicio del miembro izquierdo a tensión como el punto A, el inicio del miembro derecho a tensión como el punto B y el inicio, donde se encuentra la rótula del miembro a compresión, como el punto C, y, por ultimo, el vértice de donde cuelga la carga como el punto D.

Parte 1. Equilibrio

Con los miembros a tensión iniciando en la parte superior de las barras verticales montar la estructura espacial con la misma longitud en los miembros a tensión, en un principio con 435 mm. de largo. Se pretende ignorar los


efectos del peso propio en esta parte del experimento. Coloque el porta pesos más una carga de 20 N en el estribo del punto D y deje que la estructura encuentre su propia posición de equilibrio. Registre las lecturas de los dinamómetros en la tabla 1. Tomar las lecturas de las coordenadas tomando el punto D como el origen hasta el inicio de cada uno de los miembros, para ello será necesario una proyección de una perpendicular desde el tablero hasta el punto D. Tenga cuidado de mantener una convención de signos estricta e introduzca las longitudes de los miembros en la tabla 1.

Tabla 1 (Simétrico)

Punto Coordenadas (mm.)

Miembro Fuerza (N) Longitud

(mm.) x y z

A AD

B BD

C CD

D CARGA -------------

Ahora incremente la longitud del miembro a tensión izquierdo y reduzca 150 mm. el inicio del miembro moviendo la corredera de la barra izquierda. Realice las mediciones anteriores con la carga en su lugar y anote los datos en la tabla 2.

Tabla 2 (Asimétrico)


Miembro Fuerza (N) Longitud

(mm.) x y z

A AD

B BD

C CD

D CARGA -------------

Parte 2. Linealidad.

En este caso hay que regresar a la posición inicial del miembro a tensión izquierdo subiendo la corredera de la barra izquierda 150 mm. pero dejando la misma longitud incrementada anteriormente. Coloque una carga de 10 N sobre el porta pesos y considerar esto como el estado de “no carga”. Obtener y registrar las coordenadas de los miembros y las lecturas de los dinamómetros en las tablas 2 (a) y (b).

Tabla 2 (a)


Miembro Longitud

(mm.) x y z

A AD

B BD

C CD

D CARGA

Agregue una carga de 5 N en el porta pesos y mediante el tornillo de ajuste,


acortar los miembros hasta regresar a la longitud de “no carga”. Esto se puede verificar comprobando las coordenadas. Registrar las lecturas de equilibrio en la tabla 2 (b). Añadir otra carga de 5 N y repita el procedimiento.

Tabla 2 (b)

Carga Agregada

(N)

Lectura de lo Dinamómetros (N) Fuerza (N)

AD BD CD AD BD CD

0

5

10

La longitud L de los miembros la podemos encontrar por la siguiente expresión:

Luego los coeficientes de tensión de los tres miembros son tDA, tDB y tDC.

A continuación las tres ecuaciones de equilibrio de el punto D tomando la dirección positiva como se muestra en la siguiente figura:

Tenga en cuenta que P es un valor negativo y algunas de las dimensiones


son negativas. Como hay tres ecuaciones y tres incógnitas, los valores de los coeficientes de tensión pueden encontrarse, y por lo tanto, las fuerzas en los miembros se pueden comparar con los valores experimentales. Los resultados de la parte 2 también ofrecen la posibilidad de verificar que la duplicación de la carga da el doble de la fuerza en cada miembro. C CALCULOS

4 ANEXOS

En la parte 1, tomando en cuenta que el peso propio del aparato fue ignorado, ¿hubo buenas comparaciones en los resultados? El método experimental usado en la parte 2 ¿arrojo mejores resultados?


5 REFERENCIAS




HFC1a APARATO DE FUERZAS SOBRE UNA VIGA


CLAVE DE ASIGNATURA


PRACTICA


7

MEDICIÓN DE FUERZAS

SOBRE UNA VIGA

1 INTRODUCCIÓN

Uno de los pasos en el diseño de vigas es asegurar que los soportes son lo suficientemente fuertes para soportar las cargas. Para ello hay que determinar


como esta distribuida la carga sobre la viga, dando así a las reacciones de apoyo en los soportes. Para calcular las reacciones primero utilizar las condiciones de equilibrio, por lo general de las siguientes tres formas:

1.- Equilibrio Vertical 0vP

2.- Equilibrio Horizontal 0hP

3.- Equilibrio de Momentos 0M

Para vigas con cargas gravitacionales, no existen fuerzas horizontales, solo verticales. El otro punto importante es que los momentos se pueden tomar sobre cualquier eje, por lo que este puede ser elegido para simplificar los cálculos. Los cantilivers (voladizos) presentan un problema práctico especial, ya que las reacciones en el soporte incluyen un momento fijo. Si el cantiliver es de metal puede ser soldada ala cara del soporte. Otra alternativa es continuar con el voladizo en la pared hasta que haya una longitud embebida tal que desarrolle el momento fijo sin aplastar la pared.


Dos balanzas con escalas circulares de lectura de masa hasta 5 kg. por 10 g. se fijan a 1 metro de centro a centro sobre una base. 3 Tornillos de ojo se insertaron en la base tal que divide en 4 partes iguales la distancia de 1 m. sobre la línea central longitudinal. Una sección T invertida soporta las vigas y están unidas a las bases superiores de las maquinas de pesaje para mantener una sección acanalada de aleación de aluminio que funciona como la viga con una escala en mm. pegada a una de las caras. Tres ganchos de suspensión y porta pesos permiten que la carga pueda ser aplicada a lo largo del espacio de 1 m. de la viga. Un dinamómetro con un accesorio roscado puede ser fijado a uno de los tornillos de ojo con el fin de que la viga pueda proyectarse como un cantiliver más allá de uno de los soportes de las balanzas.

2 OBJETIVO

El objetivo es estudiar los métodos para determinar las reacciones en los soportes debido a cargas puntuales sobre una viga simplemente cargada y un cantiliver.

3 PROCEDIMIENTO



1 Unidad Principal HFC1a 1 Viga 5 Ganchos de carga 3 Portapesas 1 Dinamómetro de 50 N 1 Juego de Pesas



Calculadora


Antes de comenzar el experimento es necesario encontrar el factor de conversión de Kg. a N para las dos balanzas. Retire la viga, ajustar a cero las escalas de las balanzas y después use una carga de 20 o 40 N para obtener la lectura de escala en Kg. Anote esto para su uso en el procesamiento de los resultados.

Parte 1, Viga simplemente soportada

Coloque la viga a través de los dos soportes de las balanzas, establecer el cero de la escala de la viga en el apoyo de la izquierda. Coloque el porta pesos a 400 mm desde el extremo izquierdo. Ajustar las escalas de las balanzas a cero girando según sea necesario. Coloque una carga de 10 N en el porta pesos y registrar las reacciones de apoyo en N en la tabla 1. Repita esto para cargas de 20, 30 y 40 N.

Tabla 1

Viga simplemente soportada

Carga a 400 mm de la IZQ (N) 10 20 30 40

Lectura de la Reacción IZQ (N)

Lectura de la Reacción DER (N)

Suma de Reacciones (N)

Valores Teóricos (N) IZQ

DER

Retire el porta pesos y el gancho de suspensión y ajuste los ceros en los soportes. Poner 40 N en la posición del porta pesos a 150 mm. desde el extremo izquierdo y registrar las lecturas en la tabla 2. Mover la carga, sucesivamente, a 250, 500, 750 y 800 mm. desde la izquierda y anote los valores de apoyo.

Tabla 2


Moviendo una carga de 40.5 N sobre una viga

Carga a 400 mm. desde la IZQ 150 250 500 750 850

Lectura IZQ (N)

Lectura DER (N)

Suma de Reacciones (N)

Valores Teóricos (N) IZQ

DER

Coloque los porta pesos a 250 y 650 mm. desde el extremo izquierdo y ajuste a cero las balanzas. Coloque 40 N sobre el porta pesos a 250 mm. y lea los valores de las reacciones, anotándolo en la tabla 3. Retire esta carga, ponga una carga separada de 30 N sobre el porta pesos a 650 mm. y registre las lecturas en los soportes. Ahora agregue los 40 N sobre el porta pesos a 250 mm. y registre las lecturas en los soportes para la carga combinada.

Tabla 3

Carga acumulada sobre la viga

Carga en N en las posiciones establecidas.

Lectura IZQ Lectura DER Suma de Reacciones

(N) 250 mm.

desde la IZQ 650 mm.

desde la IZQ Lectura (Kg.) Reacción (N) Lectura (Kg.) Reacción (N)

40

30

40 30 Reacciones Teóricas (N)

Coloque los tres porta pesos en cualquier parte de la viga tomando nota de sus posiciones en la tabla 4. Ponga en cero las maquinas de pesaje. Divida en 3 partes el conjunto de pesas siguiente: 3 pesos de 5 N, 4 pesos de 10 N y 2 pesos de 20 N, y colóquelos uno por uno en los porta pesos colocados en la viga tomando lectura de la carga y reacciones. Finalmente cargue los tres porta pesos con los tres conjuntos de pesas y leer los valores en los soportes para su inclusión en la tabla 4.

Tabla 4

Superposición de cargas sobre la viga

Carga en N es las posiciones establecidas

Lectura IZQ Lectura DER Suma de Reacciones

(N) ( )

mm. ( )

mm. ( )

mm. Lectura

(kg.) Reacción

(N) Lectura

(kg.) Reacción

(N)


Reacciones Teóricas (N)

Parte 2, viga en voladizo (cantiliver)

Coloque el extremo de la varilla roscada del dinamómetro a través del agujero en extremo izquierdo de la viga y posiciones la viga tal que la marca de 250 mm de la escala este sobre el soporte derecho dejando 750 mm. de cantiliver a la derecha. Enganche la parte inferior del dinamómetro en el tornillo de ojo adecuado. Coloque un gancho de carga en la marca de 500 mm. de la viga. Nivele el cantiliver con el tornillo de ajuste y ponga en cero las balanzas. Registre las lecturas de los dinamómetros. Ponga una carga de 20 N sobre el gancho del voladizo, vuelva a nivelar el voladizo y tome nota de las lecturas de los dinamómetros y de las balanzas en la tabla 5. Reensamble de nuevo el cantiliver pero con la marca de 500 mm. sobre el soporte de la balanza, el porta pesos en la marca de 750 mm. y el dinamómetro 250 mm. hacia la izquierda. Para nivelar el voladizo, en este caso, será necesario añadir carga muerta adicional en alguna parte del voladizo para facilitar el nivelado. Usando la carga de 20 N, repita el procedimiento para obtener lecturas antes y después de agregar la carga. Finalmente repetir con los dinamómetros a 750 mm. a la izquierda de la balanza.

Tabla 5

Reacciones del Cantiliver

Lectura del dinamómetro

“interno” “Pared” soporte

Carga sobre el Cantiliver

(N) Posición

(mm.) Lectura

(Kg.) Fuerza

(N) Momento

(Nm) Lectura

(Kg.) Reacción

(N) Reacción Neta (N)

250 0 40

500 0 40

750 0 40

Valores Teóricos

Calcule los factores de conversión para las balanzas y úselos para completar las tablas de resultados.

Parte 1

Hay dos formas de checar los resultados. La más simple es poner a prueba el equilibrio vertical. La segunda consiste en calcular una reacción de apoyo tomando momentos respecto al punto de un soporte de la viga. Comparar los


valores experimentales y teóricos.

Parte 2

Los resultados del cantiliver requieren una interpretación diferente. En primer lugar restar la “no carga” de la lectura de los dinamómetros desde el valor “cargado” para obtener la fuerza debido a la carga. Luego reste esta fuerza desde las reacciones de la balanza convertidas para obtener la reacción neta hacia arriba, que debe de estar en equilibrio con la carga. Además comparar los momentos tomados desde la cara izquierda y derecha de la “pared”. Tome nota de los decrementos en las fuerzas necesitadas para desarrollar los momentos fijos dentro de la “pared”

C CALCULOS

4 ANEXOS


¿Los resultados experimentales verifican la teoría?

5 REFERENCIAS

Formuló Ing. Pedro

Zatarain Bernal

Revisó M.C. Ramiro

Gutiérrez Aguilar

Aprobó Ing. Oscar Jesús Guevara Peredia

Autorizó M.C. Jorge

Refugio Reyna de la Rosa

Encargado de Laboratorio de

Física

Jefe de Ciencias

Básicas

Subdirección Académica

Dirección General

manual de prácticas de fisica equipo hi-tech 1

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