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MANUAL DE HIDROLOGIA APLICADA
Autor: Ing. GIOVENE PEREZ CAMPOMANES
Lima, Agosto del 2015
La hidrología, Es la ciencia natural que estudia el agua en la tierra, su distribución, propiedades físicas y químicas, sus movimientos y transformaciones; así como su relación con el medio ambiente y con los seres vivos.
La idea de este manual nace como un material de apoyo en el curso de Hidrología, en el cual se presenta los conceptos más importantes y que vienen acompañados de problemas propuestos que serán desarrollados en las sesiones del curso, propiciando de manera más amena la convivencia con la hidrología.
En este manual, se tratan temas que en la mayoría de syllabus de las universidades se desarrollan y que son muy importantes en la formación profesional de los futuros ingenieros.
Como base se tomó la experiencia adquirida en el dictado del curso de Hidrología en la Universidad San Martin de Porres y Universidad Cesar Vallejo.
Este manual, consta de 13 capítulos y bibliografía.
El presente texto está dirigido a estudiantes de ingeniería y docentes que imparten el curso de hidrología; así como a ingenieros, interesados en el área de hidráulica.
Este texto se lo dedico a mis alumnos Hidrología; quienes con sus consultas y sugerencias, me motivaron a escribir el presente texto y con su energía renovada me permitieron culminar con éxito este trabajo.
De manera muy especial, dedico el presente texto a mis padres que son ellos los que me formaron y siempre les agradeceré, todo lo que soy y que desde lo alto, le pido siempre me guíen por el camino del éxito, para seguir aportando al desarrollo integral de la sociedad.
Para mi esposa por qué estar siempre a conmigo, y a mis hijos por su inmenso amor.
Ing. Giovene Pérez Campomanes
Lima, 27 de agosto del 2015
INDICE
Pág.
I. El agua como recurso hídrico
1.1 Definición 8
1.2 Ciclo Hidrológico 9
1.3 Distribución del agua en la tierra 13
1.4 Balance hídrico de la tierra 13
1.5 Cambio climático 14
II La cuenca hidrográfica
2.1 La cuenca 17
2.2 Características geomorfológicas de la cuenca 18
2.3 Pendiente media de una cuenca 22
2.4 Métodos de cálculo 23
2.5 Numero de orden de un cauce 25
2.6 Problemas propuestos 32
III Precipitación
3.1 Definición 34
3.2 Clasificación de la precipitación 35
3.3 Medida de la precipitación 36
3.4 Tratamiento de la información 39
3.5 Análisis consistencia y estimación de los datos faltantes 39
3.6 Precipitación promedio en una cuenca 44
3.7 Problemas propuestos de análisis y consistencia de datos 50
3.8 Problemas propuestos de precipitación promedio 54
IV Análisis probabilístico de frecuencias
4.1 Series estadísticas y periodos de retorno 58
4.2 Enfoque matemático para el análisis de frecuencia 60
4.3 Estimación de parámetros 61
4.4 Homogeneidad de datos 61
4.5 Limites basados en la probabilidad 66
4.6 Selección del nivel de diseño 67
4.7 Posiciones de trazado 70
V Análisis de tormenta
5.1 Definiciones 72
5.2 Importancia 72
5.3 Elementos fundamentales de análisis de tormentas 73
5.4 El Histograma 74
5.5 Curva de masa de precipitación 75
5.6 Situación de falta de información 76
5.7 Análisis del valor de la intensidad máxima 76
5.8 Ejemplo aplicativo 77
5.9 Análisis de frecuencia de las tormentas 81
5.10 Curvas intensidad -duración-frecuencia 84
5.11 Determinación de las tormentas de diseño 85
5.12 Problemas propuestos 88
VI Evaporación y Evapotranspiración
6.1 Definiciones 91
6.2 Importancia 92
6.3 Factores que controlan la evaporación 92
6.4 Métodos para la determinación de la evapotranspiración 93
6.5 Mediciones sobre pequeñas de agua calma 96
6.6 Métodos para estimar la evapotranspiración potencial 96
6.7 Evapotranspiración: métodos de cálculo 100
6.8 Determinación de la evapotranspiración real 102
6.9 Determinación de la evapotranspiración de referencia 102
6.10 Calibración local 111
6.11 Aplicación de software 112
6.12 Practica dirigida 116
VII Software Hidroesta
7.1 Definición 118
7.2 Importancia 119
VIII. Infiltración
8.1 Definición 122
8.2 Parámetros característicos de la infiltración 124
8.3 Velocidad de infiltración 131
8.4 Métodos de medición de la capacidad de infiltración 132
8.5 Factores de la infiltración 133
8.6 Ciclo de la escorrentía 133
8.7 Practica dirigida 135
IX Aguas Subterráneas
9.1 Hidrogeología 137
9.2 Estado del agua subterránea 139
9.3 Humedad en la zona vadosa 140
9.4 Humedad en la zona freática 141
9.5 Hidráulica de pozos 150
9.6 Relación entre el agua subterránea y el agua superficial 152
9.7 Detección del agua subterránea 152
9.8 Causas de la contaminación del agua subterránea 153
X. Hidrometría
10.1 Definiciones 155
10.2 Importancia 156
10.3 Medición de niveles 156
10.4 Método para medir caudales 157
10.5 Calculo de la velocidad media 163
10.6 Medición de la velocidad media 165
10.7 Calculo del caudal 167
10.8 Recomendaciones 167
10.9 Curva altura caudal 168
10.10 Practica dirigida 169
XI Escurrimiento superficial
11.1 Definición 173
11.2 Características de la cuenca y sus efectos 176
11.3 Usando los datos de suelo y cubierta 177
11.4 Métodos de envolventes 177
11.5 Hidrograma unitario 180
11.6 Aplicación del método del hidrograma unitario 185
11.7 Practica dirigida 187
XII Análisis de crecientes
12.1 Definiciones
12.2 Análisis de naturaleza de los datos del caudal 192
12.3 Métodos de distribución de caudales máximos 192
12.4 Métodos de Fuller 194
12.5 Métodos de pronósticos de crecientes basado en datos de la lluvia 195
12.6 Control de crecientes e inundaciones 198
12.7 Métodos de combate contra crecientes 198
12.8 Ventajas e inconvenientes de la formula racional 199
12.9 Determinación del tiempo de concentración 199
12.10 Practica dirigida 201
XIII Regulación de descargas
13.1 Definiciones 210
13.2 Transito de avenidas en vasos 215
13.3 Volúmenes actual del embalse 220
13.4 Regulación máxima 221
13.5 Control de sequias 222
13.6 Practica dirigida 225
XIV Bibliografía y Linkografia 227
I. EL AGUA COMO RECURSO HIDRICO
El agua en sus diferentes manifestaciones cae sobre la superficie terrestre. Parte del volumen total se infiltra en el suelo, otra se evapora sobre la superficie del terreno y una tercera escurre por los drenes naturales conformados por las quebradas y los ríos.
Una quebrada es el dren natural de toda una cierta zona de terreno; esta quebrada, la salida, entrega a otro dren natural mayor el agua por ella recogida. Este dren mayor, que puede recoger el agua de varias quebradas, entrega a su vez toda el agua en otro dren aun mayor y así sucesivamente hasta que el agua llega al mar para continuar el ciclo hidrológico.
1.1 Hidrología
1.1.1 Definición: Es la ciencia natural que estudia el agua en la tierra, su distribución, propiedades físicas y químicas, sus movimientos y transformaciones; así como su relación con el medio ambiente y con los seres vivos.
1.1.3 Ciencias relacionadas con la Hidrología: Geografía, Física, Química, Biología, Geología, Hidráulica, Glaciología, Oceanografía, Meteorología, Climatología, Agronomía y la Estadística.
Fig. N° 01. se muestra imágenes que determinan la relación de otras ciencias con la hidrología.
1.1.4 Aplicaciones de la hidrología:
Escoger las fuentes de abastecimiento de agua para uso domestico e industrial.
Estudio y construcción de obras hidráulicas.
Drenaje.
Irrigación.
Regulación de los cursos de agua y control de inundaciones.
Control de erosión.
Navegación.
Aprovechamiento hidroeléctrico.
Operación sistemas hidráulicos complejos.
Recreación y preservación del medio ambiente.
Estudio y la planificación de los recursos hídricos.
1.1.5: Importancia:
La hidrología proporciona al ingeniero, los métodos para resolver los problemas prácticos que se presentan en el diseño, la planeación y la operación de estructuras hidráulicas.
Como por ejemplo:
Determinar si el volumen aportado por una cierta corriente es suficiente para cubrir la demanda existente.
Definir la capacidad de diseño de obras de infraestructura mayor.
Estos diseños requieren del análisis hidrológico cuantitativos para la selección del evento de diseño necesario.
1.2 Ciclo hidrológico:
Es el conjunto de cambios que experimenta el agua en la naturaleza, tanto en su estado( S,L,G), como en su forma ( agua superficial, subterránea, etc.).
Fig. N° 02 se muestra todo proceso del ciclo hidrológico
Kravèík describe el ciclo hidrológico de una gota de agua. Se evapora de una planta, de la superficie terrestre, de un pantano, de un río, de un lago o del mar para acabar volviendo a la tierra en forma de precipitación. Si la gota de agua vuelve a caer en un bosque, lago, hierba, prado o campo, puede cooperar con la naturaleza, para iniciar un nuevo ciclo hidrológico. "El derecho de domicilio de una gota forma parte de los derechos fundamentales, y es un derecho infinitamente más importante que los derechos humanos", afirma Kravèík.
Fig. N° 03 se muestra el ciclo hidrológico de una gota de agua
EL CICLO HIDROLÓGICO
EVAPOTRANSPIRACIÓN
MAR
RIO
EMBALSE
AGUA DE LLUVIA EVAPORACIÓN
captacion-....
Interfase Marina Agua de mar +
mat. permeable
Problemas de
Salinidad y
Drenaje
Nivel Freático
Acuífero Libre ( Agua dulce )
Estrato Impermeable
Acuífero confinado agua dulce
Substrato Impermeable
Infiltración
EVAPOTRANSPIRACIÓN
TERRENO PANTANOSO
Agua-
Entra
Agua-
Sale
EVAPO-
TRANSPIRACIÓN
Fig. N° 04 se muestra el ciclo hidrológico
Se puede considerar, que el ciclo se inicia con la evaporación del agua de los océanos, lo cual proporciona una fuente de humedad para la atmósfera.
Fig. N° 05 se muestra el proceso de la evaporación.
Bajo condiciones adecuadas, la humedad atmosférica se condensa y forma nubes, las cuales pueden precipitar, dando origen a las lluvias o a la nieve en la zonas de bajas temperaturas.
Fig. N° 06 se muestra la precipitación puntual en una cuenca.
La lluvia que llega a la superficie de la tierra puede escurrir superficialmente, o bien, infiltrarse en el suelo, pasando a formar parte de la humedad del suelo o del agua subterránea que existe en él.
Fig. N° 07 se muestra el escurrimiento de las aguas.
El escurrimiento forma los ríos, quebradas y arroyos, iniciando su viaje hacia el mar y cerrando de esta manera el ciclo hidrológico.
Fig. N° 08 se muestra el escurrimiento de las aguas en el rio Santa Eulalia.
Podríamos mencionar la existencia de 02 CH bien marcados; un CH rápido y de un CH lento. El ciclo rápido sería: precipitación - escorrentía superficial - río - mar - evaporación - precipitación.
El ciclo lento sería: precipitación - infiltración - circulación en el manto acuífero (muy lenta) - manantial - río – mar - evaporación - precipitación.
Mientras que el rápido puede durar pocos días, o algunos meses a lo sumo, el ciclo lento puede durar varios años, e incluso milenios, como consecuencia de la baja velocidad de circulación de las aguas en el interior de los acuíferos.
1.3 Distribución del agua en la tierra:
Fig. N° 09 se muestra la distribución de agua en el mundo, en relación al problema social que generaría.
1.4 BALANCE HIDRICO DE LA TIERRA SEGÚN LVOVIC
AREAS SUPERFICIE COMPONENTE DEL BALANCE HIDRICO
VOLUMEN (MILLONES DE
km3) EN MM3
TIERRAS EMERGIDAS
149 Millones (km2) . 29.5 %
flujo hacia los océanos 36.3 243
EVAPORACION 70.7 474
PRECIPITACION 107 717
OCEANOS 361 MILLONES (KM2): 70.5 %
PRECIPITACION 41.6 1140
FLUJO DESDE TIERRAS 36.3 100
EVAPORACION 447.9 1240
AREA TOTAL DE LA TIERRA
510 MILLONES (KM2). 100%
EVAPORACION/OCEANOS 447.9 875
EVAPORACION/TIERRA 70.7 140
PRECIPITACIONES 518.6 1015 Tabla N°. 01 se muestra el balance hídrico según Lvovic
El 28 de julio de 2010, la Asamblea General de Naciones Unidas ha
aprobado la propuesta del Gobierno del Estado Plurinacional de Bolivia
declarando El derecho al agua y al saneamiento como derecho humano.
El texto de la resolución declara que:
“El derecho a agua potable limpia y de calidad y a instalaciones
sanitarias primarias es propio del ser humano e indispensable para el pleno
disfrute al derecho a la vida”
A continuación, va el texto completo de la resolución de NNUU.
http://bloglemu.blogspot.com/2010/07/la-onu-declaro-que-tenemos-
derecho.html
Caracterización de las Disponibilidades por habitante/Año
UNIVERSIDAD CESAR VALLEJOFACULTAD DE INGENIERIA
Tabla N°02 se muestra las caracterización de las disponibilidades por habitante/año
1.5 Cambio climático:
Se llama cambio climático a la variación global del clima de la Tierra. Tales
cambios se producen a muy diversas escalas de tiempo y sobre todos los
parámetros climáticos:
Temperatura, precipitaciones, nubosidad, etc.
La convención marco de las naciones unidas, sobre el cambio climatico; usa
el término «cambio climático» solo para referirse al cambio por causas
humanas:
Por "cambio climático" se entiende un cambio de clima atribuido directa o
indirectamente a la actividad humana que altera la composición de la
atmósfera mundial y que se suma a la variabilidad natural del clima observada
durante períodos comparables.
Artículo 1, párrafo 2
Fig. N° 10 se muestra el retroceso gradual del nevado de Pastoruri- Ancash
a) Efecto Invernadero: Se denomina efecto invernadero al fenómeno por el
cual determinados gases, que son componentes de la atmosfera planetaria,
retienen parte de la energía que la superficie planetaria emite por haber sido
calentada por la radiación estelar.
Fig. 11 N° se muestra las consecuencias del efecto invernadero
b) Calentamiento Global: El calentamiento global es un término utilizado para
referirse al fenómeno del aumento de la temperatura media global, de la
atmosfera y de los océanos.
Fig. N°12 Se muestra las variaciones del frente de los glaciares monitoreados en el Perú
II. La cuenca hidrográfica
El agua en sus diferentes manifestaciones cae sobre la superficie terrestre. Parte del volumen total se infiltra en el suelo, otra se evapora sobre la superficie del terreno y una tercera escurre por los drenes naturales conformados por las quebradas y los ríos.
Una quebrada es el dren natural de toda una cierta zona de terreno; esta quebrada, la salida, entrega a otro dren natural mayor el agua por ella recogida. Este dren mayor, que puede recoger el agua de varias quebradas, entrega a su vez toda el agua en otro dren aun mayor y así sucesivamente hasta que el agua llega al mar para continuar el ciclo hidrológico.
2.1 Cuenca: Es un área de captación natural de agua de lluvia que converge escurriendo a un único punto de salida.
La cuenca hidrográfica se compone básicamente de un conjunto de superficies vertientes a una red de drenaje formada por cursos de agua que confluyen hasta resultar en un único lecho colector
Desde el punto de vista de la salida: existen dos tipos de cuencas:
Endorreicas: el punto de salida está dentro de los límites de la cuenca ejemplo: lago
Fig. N° 13 se muestra una cuenca endorreica.
Exorreicas: el punto de salida se encuentra en los límites de la cuenca y está en otra corriente o en el mar.
Fig. N° 14 se muestra una cuenca de tipo exorreica
Fig. N° 15 Se muestra la cuenca del Rio santa.
2.2 Características geomorfológicas de la cuenca:
Si deseamos estudiar una cuenca, es necesario tener el conocimiento de muchas características de la cuenca, algunas de las cuales son difíciles de expresar mediante parámetros o índices que son muy útiles en el estudio de
una cuenca y permitir una comparación con otras cuencas mediante el establecimiento de condiciones de analogía.
A continuación, se exponen diversas características de una cuenca así como parámetros para definirla:
Fig. N° 16 se muestra una aplicación del software Hec -Hms
2.2.1 Delimitación de una cuenca: La delimitación de una cuenca, se hace sobre un plano o mapa a curvas de nivel( a escala 1:50000), siguiendo las líneas de divertium acuarum ( parte aguas), la cual es una línea imaginaria que divide a las cuencas adyacentes y distribuye el escurrimiento originado por la precipitación, que en cada sistema de corriente, fluye hacia el punto de salida de la cuenca. El parteaguas está formado por los puntos de mayor nivel topográfico y cruza las corrientes en los puntos de salida, llamado estación de aforo.
La frontera de una cuenca topográfica y su correspondiente cuenca de agua subterránea, no necesariamente tienen la misma proyección horizontal, por lo que se puede realizar una delimitación topografía
Fig. N° 17 se muestra la forma de delimitar una cuenca hidrográfica.
2.2.2 Área de la cuenca (A): El área (A) se estima a través de la sumatoria de las áreas comprendidas entre las curvas de nivel y los límites de la cuenca. Esta suma será igual al área de la cuenca en proyección horizontal.
Fig. N° 18 Se muestra la forma una cuenca hidrográfica delimitada.
2.2.3 Perímetro de la cuenca (P): Es la longitud total de los límites de la cuenca; El perímetro (P) es la longitud del límite exterior de la cuenca y depende de la superficie y la forma de la cuenca.
Fig. N° 19 Se muestra la forma una cuenca hidrográfica y sus principales característica.
2.2.4 Longitud de la cuenca: Es la longitud de una línea recta con dirección “paralela” al cauce principal.
2.2.5 Longitud del cauce principal: Es la distancia entre la desembocadura y el nacimiento.
2.2.6 Longitud máxima (Lm) o recorrido principal de la cuenca: Es la distancia entre el punto de desagüe y el punto más alejado de la cuenca siguiendo la dirección de drenaje. El recorrido principal, es la máxima distancia recorrida por el flujo de agua dentro de la cuenca.
Fig. N° 20 Se muestra la forma una cuenca hidrográfica delimitada.
2.2.7 Longitud mayor del río (L): Se denomina así a la longitud del curso de agua más largo.
2.2.8 Ancho promedio (Ap): Es la relación entre el área de la cuenca (A) y la longitud mayor del curso de agua (L).
Fig. N° 21 se muestra una aplicación del software Hec -Hms
2.3 Pendiente media de una cuenca: Es la media ponderada de todas las pendientes correspondientes a áreas elementales en las que pudiéramos considerar constante la máxima pendiente.
El método más antiguo para obtener la pendiente media consiste en ponderar las pendientes medias
de superficies o bandas de terreno en las que queda dividida la cuenca por las curvas de nivel.
Fig. N° 22 se muestra el cálculo de la pendiente media en una cuenca
2. 4 Métodos de cálculo
2.4.1- Pendiente de un tramo: Se toma la diferencia cotas extremas existentes en el cauce (∆h) y se dividirá entre su longitud horizontal (l). La pendiente así calculada será más real en cuanto el cauce analizado sea lo más uniforme posible, es decir, que no existan rupturas
Fig. N° 23 se muestra la forma de calcular las pendientes en un tramo.
2.4.2 Método de las áreas compensadas:
Es la forma más usada de medir la pendiente de un cauce, que consiste en obtener la pendiente de una línea, (AB en la Figura adjunta), dibujada de modo que el área bajo ella sea igual al área bajo el perfil del cauce principal.
Fig. N° 24 se muestra la forma de calcular las pendientes por áreas compensadas.
2.4.3 Índice de compacidad o coeficiente de Gravelius (Kc): Es el cociente que existe entre el perímetro de la cuenca respecto al perímetro de un círculo de la misma área.
Kc es un coeficiente adimensional. Este coeficiente nos dará luces sobre la escorrentía y la forma del hidrograma resultante de una determina lluvia caída sobre la cuenca.
Si Kc ≈ 1 cuenca regular
Kc≠ 1 cuenca irregular Kc es menos susceptible a inundaciones.
2.4.4 Rectángulo equivalente: Es el rectángulo que tiene igual superficie, perímetro, coeficiente compactividad, y distribución hipsométrica que la cuenca en mención.
Sus lados están definidos por:
Sinuosidad de las corrientes de agua: Es la relación entre la longitud del rio principal medida a lo largo de su cauce , L, y la longitud del valle del rio principal medida en línea curva o recta, Lt.
S=L/Lt
Fig. N° 25 se muestra la sinuosidad de las corrientes de agua
Este parámetro da una medida de la velocidad de la escorrentía del agua a lo largo de la corriente.
Un valor de S menor o igual a 1.25 indica una baja sinuosidad , es decir un rio con alineamiento recto.
Tabla N° 03 se muestra los cálculo de las características de una cuenca.
2.5 Métodos de cálculo
2.5.1 - Critério de Alvord:
Donde:
D: Desnivel entre las curvas de nivel.
A: Área de la cuenca.
li: longitud de la curva de nivel “i” .
2.5.2 Criterio de Mocornita: Criterio similar al anterior, pero que añade un factor de ponderación (f) a las longitudes de las curvas de nivel. Siendo f = 0,5 para la menor y mayor curva de nivel y f =1 para las demás. Resultado la siguiente ecuación:
2.5.3 Criterio del Rectángulo Equivalente:
Sg=H/L
Donde:
H: El desnivel total;
L: Lado mayor del rectángulo equivalente.
2.6 Número de orden de un cauce:
Existen diversos criterios para el ordenamiento de los cauces (o canales) en la red de drenaje de una cuenca hidrográfica; destacando Horton y Strahler.
2.6.1 En el sistema de Horton: Horton propuso un esquema de ordenamiento para la red de drenaje, con base en este ordenamiento, encontró algunas regularidades existentes en la red de drenaje, relacionadas con la estructura de bifurcación, y su distribución espacial. Los primeros resultados empíricos sobre
estas regularidades se conocen como las leyes de Horton: la llamada ley de los números de corriente y ley de las longitudes de corriente.
Los cauces de primer orden son aquellos que no poseen tributarios, los cauces de segundo orden tienen afluentes de primer orden, los cauces de tercer orden reciben influencia de cauces de segundo orden, pudiendo recibir directamente cauces de primer orden. Entonces, un canal de orden u puede recibir tributarios de orden u-1 hasta 1.
Esto implica atribuir mayor orden al río principal, considerando esta designación en toda su longitud, desde la salida de la cuenca hasta sus nacientes.
Fig. N° 26 se muestra la aplicación del orden de un cauce por el método de Horton.
2.6.2 El sistema de Strahler: Strahler revisó y perfeccionó el esquema de Horton dando lugar al esquema de ordenación o de clasificación de Horton-Strahler, hoy en día el más utilizado en hidrología. Las redes de drenaje pueden ser modeladas o representadas como árboles, los cuales están conformados por un conjunto de nodos conectados unos a otros por segmentos de recta de manera que cada nodo tiene solo una ruta hacia la salida. Los nodos que se conectan a un solo segmento son llamados fuentes y los que conectan a más de uno son llamados uniones. Además los segmentos que se conectan a una fuente y a una unión se los denomina tramos exteriores o externos y a aquellos que se conectan a dos uniones se les denomina tramos interiores o internos.
Para evitar la subjetividad de la designación en las nacientes determina que todos los cauces serán tributarios de aun cuando las nacientes sean ríos principales. El río en este sistema no mantiene el mismo orden en toda su extensión.
El orden de una cuenca hidrográfica está dado por el número de orden del cauce principal.
El número de orden es extremadamente sensitivo a la escala del mapa empleado.
Fig. N° 27 se muestra la aplicación del orden de un cauce por el método de Strahler
Según Strahler una corriente puede tener uno o más segmentos. Un canal es una unión arbitraria de Segmentos.
Strahler ordena las corrientes de acuerdo los siguientes criterio:
a. Los segmentos que se originan en un nudo externo son definidos como tramos de primer orden.
b. Cuando dos segmentos del mismo orden, i, se unen en un nudo interior dan lugar a un segmento de orden superior, i+1, aguas abajo.
c. Cuando se unen dos tramos de distinto orden en un nudo interior dan lugar a un tramo que conserva el mayor de los órdenes.
d. El orden de la cuenca, es el de la corriente de mayor orden.
En la ilustración siguiente, se muestra un sencillo ejemplo de ordenación de una red hidrográfica según el criterio de Strahler.
Fig. N° 28 se muestra la aplicación del orden de un cauce por el método de Strahler
2.6.3 Densidad de drenaje (Dd): La longitud total de los cauces dentro de una cuenca dividida por el área total del drenaje define la densidad de drenaje (Dd) o longitud de canales por unidad de área.
Una densidad alta refleja una cuenca muy bien drenada que debería responder relativamente rápido al influjo de la precipitación; una cuenca con baja densidad refleja un área pobremente drenada con respuesta hidrológica muy lenta.
Se puede establecer una relación entre la densidad de drenaje y las características del suelo de la cuenca analizada; tal como se detalla en la Tabla a continuación.
CARACTERISTICAS DENSIDAD ALTA DENSIDAD BAJA OBSERVACIONES
Resistencia a la erosión
Fácilmente erosionable
Resistente Asociado a la
formación de los cauces
Permeabilidad Poco permeable Muy permeable Nivel de infiltración y
escorrentía
Topografía Pendientes
Fuertes Llanura
Tendiente al encharcamiento y
tiempos de concentración
Tabla N ° 04 se puede mostrar la relación entre la densidad de drenaje con las características del suelo
2.6.4 Longitud del flujo de superficie (Lo): La longitud promedio del flujo de superficie, puede obtenerse de manera aproximada por medio de la ecuación: [m]; [Km]
Donde, Dd es la densidad de drenaje. Esta ecuación ignora los efectos de las pendientes del terreno y de los cauces, que tienden a alargar la trayectoria real del flujo de superficie. Horton, sugirió que el denominador de la ecuación fuera multiplicado por
Donde:
Sc y Sg son las pendientes promedio de los canales y de la superficie de terreno, respectivamente.
Esta modificación reduce el error de la aproximación inherente en la ecuación.
2.6.5 Relación área-elevación: Es una medida indirecta de cuantificar la pendiente del curso de agua principal de la cuenca representando separadamente las mediciones de longitud y desnivel. Este mapeo permitirá analizar y comprobar tendencias a mayor o menor saturación superficial de diversas partes de la cuenca. La relación área-elevación puede expresarse a través de curvas, denominadas curvas área-elevación o curvas hipsométrica, o de manera porcentual a través de los polígonos de frecuencia.
Fig. N° 29 Representación esquemática de las relaciones área -elevación de una cuenca.
2.6.6 Curva Hipsométrica: Es la relación entre altitud y la superficie comprendida por encima o por debajo de dicha altitud. Nos da una idea del perfil longitudinal promedio de la cuenca. Una curva hipsométrica se puede construir midiendo con un planímetro el área entre curvas de nivel representativas de un mapa topográfico y representando en una gráfica el área acumulada por encima o por debajo de una cierta elevación (z( ) ).
Un buen criterio para elegir las curvas de nivel más representativas es tomar la diferencia de cotas presente en la cuenca y dividirla por seis. Este deberá ser redondeado a un valor múltiplo de la equidistancia usada en la cartografía base (por ejemplo en la carta nacional la
equidistancia es 50 m).
Fig. N° 30 se muestra la curva hipsométrica.
Existen algunos valores representativos en la curva hipsométrica como: La altitud media, que es aquella para la cual el 50% del área de la cuenca está situado por encima de esa altitud y el 50% por debajo de ella. Nótese que si se grafican juntas la hipsométrica “por debajo” y “por encima”, ambas se cruzan en el valor de la altitud media.
2.6.7 Polígono de frecuencias
Se denomina así a la representación gráfica de la relación existente entre altitud y la relación porcentual del área a esa altitud con respecto al área total.
En el polígono de frecuencias existen valores representativos como: la altitud más frecuente, que es el polígono de mayor porcentaje o frecuencia.
Ejemplo.
Representar la curva hipsométrica y el polígono de frecuencia de la cuenca del río Chancay, cuyos datos se muestran a continuación:
Tabla que muestra la distribución altimétrica de la cuenca del río Chancay en Km2 y en porcentaje.
Fig. N° 31 se muestra la distribución de altimétrica en una cuenca
2.6.8 Coeficiente de torrencialidad
Este coeficiente se emplea para estudios de máximas crecidas; y se determina por la ecuación
Donde:
N1 : es el número de cursos de primer orden
A : Es el área de la cuenca
Problemas propuestos
1. Obtener una curva hipsométrica de una cuenca, que tiene un perímetro de
14.5 km y las siguientes características topográficas:
Curvas de nivel(m) Superficie (km2)
700-800 6.13
800-900 45.62
900-1000 215
1000-1100 281.25
1100-1200 89.38
1200-1300 20.62
2. Con los datos del ejemplo anterior, calcule la elevación media de la cuenca.
de donde:
Em= elevación media
a= área entre los contornos
e= elevación media entre los contornos
A= área total de la cuenca
3. Con los datos del ejemplo (1), obtener el rectángulo equivalente.
De donde:
A= 658 km2
P=142.59 km
De donde:
L: longitud del lado mayor del rectángulo
l=longitud del lado menor del rectángulo
K= Índice de Gravelious
A= Área de la cuenca.
III. Precipitación
La evaporación de la superficie del océano es la principal fuente de humedad para la precipitación y probablemente no más de un 10% de la precipitación que cae en el continente puede ser atribuida a la evaporación continental y la evapotranspiración de las plantas. Sin embargo, no necesariamente la mayor cantidad de precipitación cae sobre los océanos, ya que la humedad es transportada por la circulación atmosférica a lo largo de grandes distancias, como evidencia de ello se pueden observar algunas islas desérticas. La localización de una región con respecto a la circulación atmosférica, su latitud y distancia a una fuente de humedad son principalmente los responsables de su clima.
Son los factores del clima (latitud, altitud, continentalidad, corrientes marinas, vientos dominantes) y las barreras orográficas, las que determinan la humedad atmosférica sobre la región.
Fig. N° 32 Se muestra una fuerte precipitación en una cuenca
3.1 Precipitación: Es toda forma de humedad, que originándose. En las nubes, llega hasta la superficie terrestre. De acuerdo a esta definición, las lluvias, las granizadas las garúas, y las nevadas son formas distintas del mismo fenómeno de la precipitación.
También se denomina precipitación al agua que proviene de la humedad atmosférica y cae a la superficie terrestre, principalmente en estado líquido (llovizna y lluvia) o en estado sólido (escarcha, nieve y granizo).
Fig. N° 33 Se muestra un embalse en la parte alta de una cuenca
3.2 Clasificación de las precipitaciones:
3.2.1 De acuerdo a sus características físicas: La precipitación puede adquirir diversas formas como producto de la condensación del vapor de agua atmosférico, formado en el aire libre o en la superficie de la tierra, y de las condiciones locales, siendo las más comunes las que se detallan a continuación.
a) Llovizna.
b) Lluvia
c) Escarcha
d) Nieve
e) Granizo
3.2.2 De acuerdo al mecanismo de formación:
a). Precipitación ciclónicas: Se producen cuando hay un encuentro de nubes de diferentes temperaturas; las más calientes son impulsadas a las partes más altas donde precipitan.
Fig. N° 34 Se puede observar la circulación ciclónica, en el cual el frente frío (azul), más rápido, ha alcanzado el frente caliente (rojo) reduciendo el sector cálido.
b).Precipitación convectiva: Son causadas por el ascenso de aire cálido mas liviano que el aire frío de los alrededores.
La precipitación convectiva es puntual y su intensidad puede variar entre aquella correspondiente a lloviznas ligeras y aguaceros.
c). Precipitación orográficas:
Cuando el vapor de agua que se forma sobre superficie de agua es empujada por el viento hacia las montañas, aquí las nubes siguen por las laderas de las montañas, y ascienden a grandes alturas, hasta encontrar condiciones para la condensación y la siguiente precipitación.
Fig. N° 35 se muestra las formas de precipitación en una cuenca
3.3 Medida de la precipitación: La cantidad de precipitación se expresa en unidades de lámina caída y acumulada sobre una superficie plana e impermeable. Para dichas mediciones se utilizan pluviómetros y pluviógrafos.
Todas las formas de precipitación son medidas sobre la base de la altura vertical de agua que podría acumularse sobre un nivel superficial.
Se puede medir a través de:
Pluviómetros y Pluviógrafos.
Rádares y Satélites.
Análisis del manto de nieve.
Condensaciones ocultas.
3. 3.1 Caracterización de las precipitaciones:
Altura
Duración e Intensidad
Frecuencia
Periodo de retorno
Las principales fuentes de error que surgen al usar instrumentos para evaluar la precipitación de una cuenca son:
Deficiencias en el instrumento.
Falta de representatividad o exposición de la estación en la cuenca.
Redes de estaciones planeadas pobre o insuficientemente.
En el Perú, los registros de precipitación son recibidos y registrados por el Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología (SENAMHI), mediante su red de estaciones meteorológicas distribuidas en todo el territorio peruano.
3.3.2 Medidores sin registro o pluviómetros simples: Es cualquier recipiente abierto de paredes verticales puede servir de pluviómetro, porque lo que interesa el agua llovida para luego medirla.
Fig. N° 36 se muestra los pluviómetros simples.
3.3.3 Pluviómetros registradores: Son aparatos que registran la precipitación automáticamente, en intervalos de tiempo pequeños. Estos medidores son más costosos y más propensos a error, pero pueden ser la única forma posible para ciertos sitios remotos y de difícil acceso. Estos medidores tienen la gran ventaja que indican la intensidad de la precipitación, la cual es un factor de importancia en muchos problemas.
Fig. N° 37 se muestra los pluviómetros registradores.
3.3.4 Pluviómetros totalizadores: Se utilizan para conocer la pluviometría mensual o estacional de una zona de difícil acceso, donde solo se va unas pocas veces al año.
Fig. N° 38 se muestra los pluviómetros totalizadores.
Ojo:
Para proteger el agua de la congelación se usa cloruro de calcio u otro anticongelante, y para protegerla de la evaporación una capa de aceite.
3.4 Tratamiento de la información:
Análisis de saltos: Los saltos son formas determinísticas transitorias que permiten a una serie hidrológica periódica pasar desde un estado a otro, como respuesta a cambios hechos por el hombre debido al continuo aprovechamiento de los recursos hídricos en la cuenca o a cambios naturales continuos que puedan ocurrir. Los saltos se presentan principalmente en los parámetros media y desviación estándar.
Procedimiento de análisis:
i. Identificación.
ii. Evaluación y/o cuantificación.
iii. Corrección y/o eliminación.
Consistencia en la media (prueba de medias).
Prueba T
Consistencia de la desviación estándar (pruebas de variancias)
Prueba F
Corrección de la información:
Completación de datos hidrológicos
Completación de datos mediante un promedio simple
Completación de datos mediante el método de razones normales.
Completación de datos mediante regresión simple
Regresión Lineal simple
Completación de datos mediante generación aleatoria
Generación de números aleatorios con distribución uniforme
Generación de números aleatorios con distribución normal.
Generación de números aleatorios con distribución Log –Normal.
Generación de números aleatorios con distribución Ganma.
3.5 Análisis de consistencia y estimación de datos faltantes:
3.5.1 Análisis de consistencia:
Es empleado para comprobar si los datos (generalmente valores totales anuales) con los que contamos son consistentes, es decir, verificar si la estación ha sido bien observada, ya que pequeños cambios en la ubicación de la estación meteorológica, exposición e instrumentación pueden producir variaciones en la precipitación captada. Por otro lado, la importancia de este
tipo de análisis radica en que mediante él se puede saber si las variaciones en la tendencia de la precipitación son independientes de la medición, y pueden deberse sólo a condiciones meteorológicas.
Para la realización del análisis de consistencia se emplean las curvas doble acumuladas, en las cuales se relaciona la precipitación anual acumulada de una estación X (estación que se analiza) con el correspondiente valor medio de la precipitación anual acumulada de un grupo de estaciones vecinas. Si la estación que se analiza ha sido bien observada, los puntos deberán alinearse en una recta, pero si existe algún quiebre, o cambio de pendiente en la recta, ello indicará que la estadística de la estación debe ser corregida. Los registros a corregir serán, por lo general, los más antiguos y se harán con base en los registros más recientes, ya que se considera que los datos de los últimos años son realizados con una mejor técnica que la empleada en sus predecesores.
Fig. N° 39 se muestra el análisis de consistencia de la información pluviométrica en una cuenca
3.5.2 Estimación de datos faltantes:
Esta información dejada de registrar puede ser indispensable para el análisis de fenómenos que involucren la precipitación, por tanto, se han desarrollado algunos métodos sencillos para la estimación de la información pluviométrica faltante.
I. El método más sencillo es el de hacer un simple promedio aritmético entre las estaciones vecinas a la estación donde se desea obtener el dato faltante, pero solamente es recomendado cuando la precipitación total anual de las estaciones en cuestión no varía en más de un 10%.
II. Si, por el contrario, esta variación es mayor que un 10 %, la mejor opción es darle a cada estación un peso diferente y aplicar la siguiente fórmula:
Donde:
PX = Dato de precipitación estimado en la estación X.
PX, PA, PB, PC = Promedio de las precipitaciones anuales en las estaciones X, A, B y C.
PA, PB, PC = Precipitación en las estaciones A, B y C , durante el período faltante en X.
III. Un tercer método es la aplicación de coeficientes de correlación entre los datos de períodos comunes entre la estación a rellenar y sus vecinas, lo que permite el uso de la siguiente ecuación:
Donde:
PA, PB, PC = Precipitación en las estaciones A, B, C durante el periodo faltante en la estación X.
rXA, rXB, rXC= Coeficientes de correlación de la estación X con las estaciones A,B y C.
2.7.3 Estimación de datos faltantes:
Métodos de estimación:
Método de U.S. Weather Bereau:
a) Si la precipitación anual media en cada estación índice ( ),está dentro de un 10% de la correspondiente a la estación incompleta ( X ), un promedio aritmético simple de las precipitaciones en las estaciones índice de una estación adecuada.
Ejemplo :
Estación % día j
A 680 10 1,5 15
B 710 40 6 20
C 701 31 4,6 25
X 670
Tabla N° 05 se muestra los datos pluviométricos dentro de una cuenca.
X = ( 15+20+25)/3 = 20 mm.
b). Si la precipitación anual media en cualquiera de las estaciones índice difiere de aquellas de la estación problema en más de un 10%, se utiliza la formula:
Si los datos faltantes son precipitaciones anuales. Se puede aplicar el método de los promedios o el método de la recta de regresión.
3.5.4 Métodos de promedios: Se escoge una estación índice (A) cuya
precipitación anual media es; si la estación problema es la estación x, se
halla su correspondiente precipitación anual media y se establece la proporción:
Hay que tener cuidado de hallar los valores medios para el periodo común de registros. Como se puede apreciar en la tabla adjunta.
AÑOS XA
1984 754 731
1985 766 690
1986 166
1987 410 306
1988 576 610
Tabla N° 06 se muestra los resultados finales de los datos pluviométricos
3.5.5 Método de la recta de regresión:
Siendo y con los datos incompletos, y con x a la estación índice. Este método consiste en:
Dibujar el diagrama de dispersión (puntos de coordenadas x,y).
Ajustar una recta a ese diagrama de dispersión.
Esta recta llamada “ línea de regresión”, se usa para completar la información faltante en y.
Los valores de r varían de -1 a +1.
Si r = 0, correlación nula.
r = 1, correlación directa positiva.
r = -1, correlación inversa optima.
Siendo r = el coeficiente de correlación.
Fig. N°.40 se muestra los valores del coeficiente de correlacion.
3.5.6 Análisis de consistencia: Es un método gráfico para identificar y ajustar
las irregularidades en el registro de una estación al comparar su tendencia en
el tiempo con las de otras estaciones. Los valores acumulados anuales o
estacionales en la estación en cuestión se dibujan frente a los de una estación
o grupo de estaciones cercanas y fiables. Las tendencias y variaciones en la
pendiente de una curva de doble acumulación pueden deberse a cambios en la
exposición o ubicación del pluviómetro, a variaciones en los procedimientos
para recolectar y procesar datos, etc.
Fig. N° 41 se muestra la distribución de información anual existente en una cuenca
Fig. N° 42 se realizara el análisis de consistencia de información.
Es importante tener en cuenta lo siguiente:
No se recomienda usar curvas doble másicas en regiones montañosas, por que las diferencias en los registros de las estaciones cercanas pueden deberse a eventos meteorológicos diferentes.
3.5.7 Estimación de datos faltantes: Para llenar el vacío que existe en una serie cronológica o los espacios en blanco de un mapa, las partes faltantes de un registro pueden estimarse con métodos como la interpolación de registros simultáneos en estaciones cercanas.
Se requiere de buen discernimiento para decidir la cantidad de datos faltantes que se debe estimar. Si se llenan muy pocos vacíos, entonces pueden ignorarse grandes cantidades de registros casi completos. Si se reconstituyen demasiados datos, el contenido de la información agregada puede diluirse por la interpretación. Rara vez se justifica estimar más de 5 a 10 por ciento de un registro.
3.5.8 Formas de extensión de registro: Es mediante la recta de regresión. El registro x es más largo que el registro y; los valores extendidos son los valores y.
Mediante la curva másica, aquí el patrón es mas extenso que la estación A.
Análisis de consistencia: Si hay datos faltantes se hace un relleno provisional aproximado con el método de los promedios.
Relleno de datos faltantes: Se emplea la recta de regresión.
Extensión de datos: Con cualquiera de las formas anteriores.
3.6 Precipitación promedio en una cuenca:
Han surgido varios métodos que intentan darnos una aproximación de la distribución de la precipitación dentro de la cuenca, entre estos métodos tenemos:
3.6.1 Método de la media aritmética: Consiste en hallar la media aritmética de las cantidades conocidas para todos los puntos en el área. Este es el método más sencillo pero que solo da buenos resultados cuando el numero de pluviómetros es grande.
Ejemplo:
Solución:
Estaciones en la
cuenca
Precipitación
(mm)
1 126
2 114
3 75
4 68
5 37
6 28
Promedio 74,7 mm.
3.6.2 Método de Thiessen: Se emplea cuando la distribución de los
pluviómetros no es uniforme dentro del área en consideración. Para su
cálculo se define la zona de influencia de cada estación mediante el trazo
de líneas entre estaciones cercanas, estas líneas se bisecan con
perpendiculares y se asume que toda el área encerrada dentro de los límites
formados por la intersección de estas perpendiculares en torno a la estación
ha tenido una precipitación de la misma cantidad que la de la estación.
Calculando el área encerrada por cada estación y relacionándola con el área
total, se sacan pesos relativos para cada pluviómetro y posteriormente el
valor de la precipitación promedio se obtiene a partir de un promedio
ponderado.
Fig. N 43 cálculo de la precipitación promedio por el método de Thiessen
En resumen:
Unir las estaciones formando triángulos.
Trazar las mediatrices de los lados de los triángulos formando polígonos.
Cada polígono es el área de la influencia de un estación.
Si p1,p2, ….., pn son las correspondientes precipitaciones anuales
entonces.
De donde P, es la precipitación anual media de la cuenca.
Ejemplo:
Registro
( mm.) % del Área
44 0 0
126 0,08 10,08
114 0,08 9,12
75 0,17 12,75
68 0,22 14,96
38 0,03 1,14
37 0,21 7,77
28 0,18 5,04
16 0,03 0,48
1,00 61,34 mm.
3.6.3 Método de las isoyetas: Las isoyetas son contornos de igual altura de
precipitación, que se calculan a partir de interpolación entre pluviómetros
adyacentes. Las áreas entre isoyetas sucesivas son medidas y se multiplica
por el promedio de precipitación entre las isoyetas adyacentes, el promedio
total para el área es entonces la sumatoria de éste producto entre el área total
considerada. Este método tiene la ventaja que las isoyetas pueden ser
trazadas para tener en cuenta efectos locales, es el que mejor nos aproxima a
la verdadera precipitación promedio del área. utiliza las áreas abarcadas entre
los contornos de isoyetas.
En resumen:
Trazar las isoyetas, interpolando entre las diversas estaciones, de modo
similar a como se trazan las curvas de nivel.
Hallar las áreas a1,a2,….., an, entre cada 2 isoyetas seguidas.
Si p0,p1,……,pn, son las precipitaciones anuales representadas por las
isoyetas respectivas, entonces:
Es la precipitación anual media de la cuenca.
Fig. N 44 cálculo de la precipitación promedio por el método de las isoyetas
De los tres métodos, el más preciso es el de las isoyetas, por que en la construcción de las curvas isoyetas el ingeniero puede utilizar todo su conocimiento sobre los posibles efectos orográficos.
Si existieran 02 estaciones en un mismo valle, una en cada ladera, no se puede suponer que la precipitación que cae durante una tormenta varié linealmente entre las 02 estaciones.
Ejemplo:
Isoyetas Promedio % de área
20-40 30 0,31 9,3
40-60 50 0,28 14
60-80 70 0,21 14,7
80-100 90 0,10 9
100-120 110 0,08 8,8
120-126 123 0,02 2,46
1 58,26 mm.
Problemas propuestos: Análisis de consistencia de información:
1. En la tabla adjunta se presentan las precipitaciones anuales de 03estaciones? a) Hallar la ecuación que permita completar la información faltante de la
estación B (Y) b) Extender la información, faltante. c) Hallar la ecuación final, que relaciona ambas estaciones?
Problemas propuestos: Precipitación promedio
1. En la cuenca mostrada, en la figura adjunta, se ha registrado las alturas de precipitación señaladas en la misma. Calcular las alturas medias de precipitación en la cuenca usando los tres métodos (Media aritmética, Thiessen, e Isoyetas).
2. En la zona de Quitaracsa, se tiene una cuenca de 314.78 km2 como se muestra en la figura adjunta. En 8 estaciones ubicadas dentro y fuera de la cuenca, se ha medido la precipitación anual cuya información se indica en la figura adjunta. Calcular la precipitación utilizando el promedio aritmético, polígono de Thiessen e isoyetas.
Estación Precipitación( mm) Área (%) Isoyetas
(mm)
1 2331 20.85 1450-1500
2 1820 9.67 1500-1600
3 1675 15.61 1600-1700
4 1868 15.5 1700-1800
5 1430 2.13 1800-1900
6 1497 10.8 1990-2000
7 1474 10.44 2000-2100
8 1638 15 2100-2200
2200-2300
2300-2400
2400-2500
2500-2600
2600-2700
2700-2750
3. Calcular la precipitación media de la cuenca de la figura adjunta en el año 1997. La superficie total es de 69.59 km2. Se conocen las precipitaciones máximas en las estaciones interiores y próximas a la cuenca, según:
Estación Precipitación(mm) Situación
A 84.2 Interna
B 73 Interna
C 69.3 Externa
60 Externa
93 Externa
4. Calcular la precipitación media de la cuenca de la figura adjunta en el año 1997. La superficie total es de 9.14 km2. Se conocen las precipitaciones máximas en las estaciones interiores y próximas a la cuenca, según.
Estación Precipitación
(mm) Área ( Km2
)
P1 10 0.22
P2 20 4.02
P3 30 1.35
P4 40 1.6
P5 50 1.95
P4 40 1.6
P2´ 15 1.85
5. Calcule la lluvia promedio sobre el área de drenaje de la figura adjunta si la estación de medición P2 se mueve a p’2 utilizando: el método de la media aritmética, el método de Thiessen y el método de las isoyetas.
Estación Precipitación
(mm) Área ( Km2
)
P1 10 0.22
P2 20 4.02
P3 30 1.35
P4 40 1.6
P5 50 1.95
6. Cuatro pluviómetros que se localizan dentro de una rea rectangular con sus cuatro esquinas en (0,0), (0,13), (14,13), (14,0), tienen las siguientes coordenadas y registros de lluvias.( Escala: 01 Cuadrado: 1 Km).
Localización del Pluviómetro
Lluvia (pulg)
(2,9) 0.59
(7,11) 0.79
(12,6) 0.94
(6,2) 1.69
Todas las coordenadas, se expresan en (Km). Calcule la lluvia promedio en el
área utilizando el método de Thiessen
IV. Análisis probabilístico de frecuencias:
En el uso del análisis probabilístico de frecuencias de precipitaciones, en la hidrología, numerosos fenómenos extremos no pueden pronosticarse en base a una información determinística, con la suficiente destreza y tiempo de antelación, para poder tomar las decisiones pertinentes a su ocurrencia. En dichos casos, se requiere un enfoque probabilístico con el fin de incorporar los efectos de esos fenómenos en las decisiones. Si se puede suponer que las ocurrencias son temporalmente independientes, esto es, el tiempo y la magnitud de un evento no tiene relación con los eventos anteriores, entonces se puede usar el análisis de frecuencias para describir la probabilidad de cualquier evento o de una combinación de ellos, durante el intervalo de tiempo necesario para una decisión. Los fenómenos hidrológicos que se describen en general mediante el análisis de frecuencias son las precipitaciones
El análisis de frecuencias puede ser gráfico o matemático. En el enfoque gráfico, las observaciones históricas de la variable de interés se ordenan en forma ascendente o descendente, y se traza un gráfico de las magnitudes de los eventos en función de su frecuencia de excedencia o intervalo de repetición. Después, se ajusta una curva a través de los puntos representados gráficamente para describir la probabilidad de ocurrencia futura de cualquier evento. Se dispone de un papel especial para gráficos, que puede usarse para ilustrar la curva suave como una línea recta.
Fig. N° 45 se muestra la evaluación de frecuencias de presencia de un aumento de las precipitaciones en una cuenca.
El enfoque matemático para el análisis de frecuencias se basa en la suposición de una descripción matemática específica, conocida como distribución de probabilidades, para definir el equivalente de la curva del enfoque gráfico. Los parámetros de la distribución de probabilidades se definen como funciones de las estadísticas de las observaciones hidrológicas.
4.1 Series estadísticas y períodos de retorno: En el análisis probabilístico, una serie es una secuencia conveniente de datos, como son las observaciones horarias, diarias, estacionales o anuales de una variable hidrológica. Si el registro de estas observaciones contiene todos los eventos que ocurrieron dentro de un período dado, a la serie se le llama serie de duración completa. Por razones de conveniencia, el registro contiene frecuentemente sólo los
eventos cuya magnitud es superior a una base preseleccionada. A esta serie se le llama serie de duración parcial. Una serie que contiene sólo el evento con la magnitud más grande que ocurrió en cada año se denomina serie de máximos anuales.
Fig. N° 46 se muestra la evaluación de frecuencias por el método de Gumbel en una cuenca.
El uso de las series de máximos anuales es muy común en el análisis probabilístico por dos razones. La primera es por conveniencia, ya que la mayoría de los datos se procesan de manera que la serie anual está fácilmente disponible. La segunda es que hay una base teórica para extrapolar los datos de series anuales más allá de las posibilidades de observación, pero esa teoría hace falta para datos de series parciales. Una razón de la ausencia de una teoría estadística para las series de duración parcial es la falta de independencia de los eventos que podrían seguirse uno a otro en secuencia contigua.
Una limitación de los datos de series anuales es que cada año está representado por sólo un evento. El segundo evento más alto en un año en particular puede ser más alto que los más altos de otros años, y aun así no estaría contenido en la serie.
El período de retorno, Tr, de un evento dado, es el número promedio de años dentro del cual se espera que el evento sea igualado o excedido sólo una vez. El evento que se espera sea igualado o excedido cada N años, es el evento de N años, XTr. Ambos términos se refieren a la frecuencia de ocurrencia promedio esperada de un evento durante un largo período de años. El período de retorno es igual al Inverso de la probabilidad de excedencia en un solo año.
Fig. N° 47 la imagen de las graficas de las variaciones de las descargas en una cuenca.
4.2 Enfoque matemático para el análisis de frecuencias
4.2.1 Distribuciones de probabilidades usadas en hidrología
Las distribuciones de probabilidades se usan en una amplia variedad de estudios hidrológicos, por ejemplo los estudios de recursos hídricos, de caudales extremos altos y bajos, de sequías, de volúmenes en embalses, de cantidades de lluvia y de modelos de series cronológicas. Las distribuciones principales que se usan en hidrología se indican en la tabla anterior, Los totales anuales, como los volúmenes de escurrimiento o la cantidad de lluvia, tienden a estar distribuidos normalmente o casi debido al teorema estadístico del límite central. Los totales semanales y mensuales son menos simétricos (asimetría casi siempre positiva) y, por lo general, no se pueden modelar con la distribución normal.
Los extremos anuales (altos o bajos) y los picos sobre un umbral tienen distribuciones asimétricamente positivas. La parte de una muestra que está cerca de la media de la distribución, a menudo se puede describir bien por una variedad de distribuciones. Sin embargo, las distribuciones individuales pueden diferir mucho y de manera muy apreciable de una a otra en los valores estimados para largos períodos de retorno. Como el diseño hidráulico con frecuencia se basa en estimaciones de eventos con grandes intervalos de recurrencia, es importante poder determinarlos tan exactamente como sea posible. Por tanto, la elección de la distribución es muy importante para esos casos.
Fig. N° 48 la imagen de las graficas de la relación de la precipitación vs la escorrentía en una
cuenca.
Que contiene los métodos disponibles para elegir distribuciones y de qué modo estas elecciones dependen de un número de aspectos técnicos, tales como las características de los datos hidrológicos y el método de estimación de parámetros.
4.3 Estimación de parámetros
Un método más reciente, basado en las estadísticas de L-momentos, constituye una mejora considerable con respecto a los métodos más convencionales de máxima verosimilitud o el de momentos. Las aplicaciones de este método regionalizado están comenzando a ser señaladas en el análisis de datos de valores extremos.
Avenida de diseño Avenida máxima
Estadística de datos de crecidas 2300 3450
Estadística calculo
hidrometeorologico 2121 3727
Crecida máxima probable( PMF)
5786
Tabla N° 6 se muestra la estimación de los valores de máxima avenida y caudal de diseño.
4.4 Homogeneidad de datos
La homogeneidad de los datos hidrológicos es indispensable para una aplicación estadística válida. Existen muchas razones por las cuales una serie de datos pudiera no ser homogénea, por ejemplo:
a) Una serie cronológica de caudales máximos puede contener caudales procedentes de nieve derretida y de lluvia
b) Una serie cronológica puede contener datos de caudales medidos antes de la construcción de una estructura hidráulica, en condiciones inalteradas, y después de la construcción, cuando el régimen de escurrimiento está controlado
c) Una serie cronológica puede contener datos de caudales que incluyen mezclas de errores sistemáticos y aleatorios.
La homogeneidad de los datos también puede ser alterada por los cambios antropógenos del clima.
Un análisis detallado de los datos es el método más efectivo para evaluar la homogeneidad de los datos. Los métodos de análisis se basan en el trazado de diferentes tipos de relaciones entre el escurrimiento y los factores que lo producen (físicos y matemáticos) para descubrir las causas de una alteración en la homogeneidad.
Los siguientes tipos de reconstrucción de series cronológicas son posibles cuando se establece la no homogeneidad y se descubren sus causas:
a) Los datos no homogéneos se corrigen para obtener condiciones homogéneas (Recuperación del escurrimiento natural, cálculo de frecuencias empíricas, etc.).
b) El registro se subdivide en un número de muestras homogéneas (caudales producidos por flujos de lodo, caudales máximos atribuibles a las precipitaciones, disponibilidad y ausencia de escurrimientos, etc.)
c) La corrección de los errores sistemáticos conocidos y la anulación de los datos errados del registro.
Los siguientes tipos de reconstrucción de series cronológicas son posibles cuando se establece la no homogeneidad y se descubren sus causas:
a) Los datos no homogéneos se corrigen para obtener condiciones homogéneas (Recuperación del escurrimiento natural, cálculo de frecuencias empíricas, etc.).
b) El registro se subdivide en un número de muestras homogéneas (caudales producidos por flujos de lodo, caudales máximos atribuibles a las precipitaciones, disponibilidad y ausencia de escurrimientos, etc.)
c) La corrección de los errores sistemáticos conocidos y la anulación de los datos errados del registro.
Probabilidad esperada:
Se define como el promedio de las probabilidades de excedencia verdaderas para todos los estimativos de magnitud que pueden hacerse sobre muestras sucesivas de un tamaño especifico para una frecuencia de crecientes especificada.
Para una muestra de tamaño n la probabilidad esperada para la distribución normal se expresa como:
Tabla N° 49 los valores probabilístico de máxima avenida y caudal de diseño.
Descripción del proceso físico: Todos los procesos naturales en el tiempo son procesos periódicos – estocásticos, son causados por los ciclos astronómicos, y la aleatoriedad o estocásticos resulta de los procesos casuales en el medio ambiente.
Las periodicidades: Son el producto de los procesos deterministicos astronómicos, y las aleatoriedades son el producto de variaciones geofísicos casuales, por la que, un proceso físico puede ser categorizado como deterministico y no deterministico.
Proceso deterministico: Es un proceso descrito razonablemente por una relación matemática explicita, en forma tal que su comportamiento futuro puede ser predecido bajo condiciones dadas, por lo tanto, los datos son representadas por series deterministicos en el tiempo.
Ejemplo de estos procesos son: el movimiento de un satélite en órbita, la variación de la temperatura en un cuerpo, el flujo potencial y otros.
Proceso no deterministicos: Un proceso no deterministico es aquel cuyo comportamiento en un instante del tiempo no puede ser exactamente predecido. La precipitación, descargas, avenidas, transporte de sedimentos y otros fenómenos en ciencias físicas, naturales, biológicas, etc. Son ejemplos de procesos no deterministicos o aleatorios.
Proceso estocástico: Es la abstracción( descripción), matemática de un proceso real físico, tecnológico, económico, u otros, cuyo desarrollo es gobernado por leyes probabilísticos
Diseño Hidrológico: Es el proceso de evaluación del impacto de los eventos hidrológicos en un sistema de recursos hidráulicos y de escoger valores para las variables importantes del sistema para que este se comporte adecuadamente.
El diseño hidrológico puede utilizarse para desarrollar esquemas de una nueva estructura, como un dique para el control de crecientes, o para desarrollar programas de manejo y administración para controlar mejor un sistema existente, aparte de la hidrología, existen muchos factores que están envueltos en diseños de sistemas de recursos hidráulicos, esto incluyen: la seguridad, y
salud pública, la economía, la estética, los aspectos legales, y factores de ingeniería tales como diseños geotécnicos, y estructurales.
La principal preocupación es el flujo de agua a través de un sistema.
Escala del diseño hidrológico: Se pueden clasificar en dos categorías:
El control del agua: El drenaje, el control de crecientes, la disminución de contaminación, el control de sedimentación y el control de salinidad.
El uso de agua y su manejo: El suministro de agua domestica e industrial, la irrigación, la generación hidroeléctrica, la recreación, el mejoramiento de la vida silvestre, el aumento de los caudales, para el manejo de la calidad de agua y el manejo integral de la cuenca.
La tarea del hidrólogo es, determinar un caudal de entrada de diseño, transitarlo a través del sistema y verificar que los valores del caudal de salida sean satisfactorias.
Valor limite estimado: Es la máxima magnitud posible de un evento hidrológico en un lugar dado utilizando la mejor información hidrológica posible. El concepto de valor limite estimado esta relacionado con la precipitación máxima probable(PMP), y la creciente máxima probable( CMP).
La precipitación máxima probable: Es una cantidad de precipitación que es cercana al límite físico superior para una duración dada sobre una cuenca particular.
Criterios de diseño generalizados para estructuras de control de agua
Tipos de estructuras Periodo de retorno ELV
Alcantarillas de carreteras
Volúmenes de trafico bajos 5-10 -
volúmenes de trafico intermedios 10-25 -
volúmenes de trafico altos 50-100 -
Puentes en carreteras
sistema secundario 10-50 -
Sistema primario 50-100 -
Drenaje agrícola
Alcantarillas 5-50 -
Surcos 5-50 -
Drenaje urbano
Alcantarillado con ciudades
pequeñas 2-25 -
Alcantarillados en ciudades grandes 25-50 -
Aeropuertos
Volúmenes bajos 5-10 -
Volúmenes intermedios 10-25 -
Volúmenes altos 50-100 -
Diques
En fincas 2-50 -
Alrededor de ciudades 50-200 -
Presas con poca probabilidad de
pérdidas de vidas ( baja amenaza)
Presas pequeñas 50-100 -
Presas Intermedias 100+ -
Presas grandes - -
Presas con poca probabilidad de
pérdidas de vidas ( amenaza
significativa)
Presas pequeñas 100+ 50%
Presas Intermedias - 50-100%
Presas grandes - 100%
Presas con probabilidad de altas
perdidas de vida ( alta amenaza)
Presas pequeñas - 50-100%
Presas Intermedias - 100%
Presas grandes - 100%
Tabla N°07 los criterios de diseño generalizados para estructuras de control de agua.
4.5 Limites basados en probabilidades: El valor limite estimado se utiliza determinativamente. Más abajo en la escala de diseño, comúnmente se adopta un método basado en probabilidades y frecuencias.
El método probabilístico es menos subjetivo y teóricamente más manejable que el método deterministico. Los métodos probabilísticos también conducen a formas lógicas para determinar los niveles de diseño óptimos, como aquellos hechos mediante análisis hidroeconómicos y de riesgos, los cuales serán discutidos, posteriormente.
El comportamiento probabilístico de un evento hidrológico puede determinarse, utilizando la magnitud del evento para un periodo de retorno especificado en como el valor de diseño.
Diseño de uso de agua: El diseño para el uso de agua se maneja en forma similar, excepto que el problema es de agua insuficiente en lugar de agua en exceso.
Es más difícil determinar los niveles de diseño de sequías a través de análisis de frecuencias, especialmente si el evento de diseño dura varios años, como es el caso de diseño de suministros de agua. Una base para el diseño de sistemas de suministro de agua, es la sequia critica de registro. Es decir la peor sequia presentada.
La limitación de este método de periodo crítico es que no se conoce el nivel de riesgo asociado con el hecho de basar el diseño en un único registro histórico.
Fig. N° 50 se muestra una zona seca ante falta del recurso hídrico.
El diseño hidrológico para el uso del agua está estrictamente regulado por los aspectos de derecho de agua, especialmente en regiones áridas. La ley específicamente que usuarios deben reducir sus consumos de agua en el evento de una sequia.
Los sistemas de recurso hidráulicos de la demanda de los diferentes usuarios, a la necesidad de mantener un caudal en la corriente y a los diferentes demandas relacionas con el control de crecientes.
El diseño hidrológico debe especificar los niveles de diseño adecuados para cada uno de los factores.
4.6 Selección del nivel de diseño:
Un nivel de diseño hidrológico en la escala de diseño es la magnitud del evento que se debe considerar para el diseño de una estructura o proyecto no siempre resulta económico, diseña estructuras o proyectos utilizando el valor limite estimado, el cual se modifica frecuentemente para algunos propósitos específicos de diseño.
Existen tres formas de uso común para determinar el valor de diseño hidrológico:
Aproximación empírica
Análisis de riesgo
Análisis hidroeconomico.
Aproximación empírica: Alrededor del siglo pasado se consideraba adecuado diseñar un vertedero para permitir el paso de una creciente con una magnitud 50 a 100% mayor que la mayor creciente registrada en un periodo de alrededor de 25 años. Este criterio no es más que una regla empírica la cual involucra un factor de seguridad arbitrario. Un ejemplo del uso inadecuado de este criterio, el río Republicana de Nebraska experimento en 1935 una creciente 10 veces más grande que cualquiera de las que habían ocurrido en el río durante los 40 años. De registros anteriores se encontró que esta práctica de diseño era completamente inadecuado y empezaron a buscar mejores métodos.
La probabilidad de que el evento más extremo de los pasados N años sea igualado o excedido una vez durante los próximos n años pueda estimarse como:
Si una sequia con m años de duración es el evento critico registrado sobre un periodo de N años ¿ cuál es la probabilidad de P(N, m, n) de que ocurra una sequia más severa durante los próximos n años?. El numero de secuencias, con longitud m en los N años de registro es N-m+1, y en n años de registro es n-m+1, luego la probabilidad de que el peor evento de la combinación que abarca los periodos pasados y futuros este contenida en los n años futuros está dada aproximación por :
Ejemplo: Si la sequia critica registrada, determinada de 40 años de información hidrológica, duro 5 años, ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra una sequia más severa durante los próximos 20 años?
Análisis de riesgos: El diseño de estructuras para el control de agua incluye la consideraciones de riesgos. Una estructura para el control de agua puede fallar si la magnitud correspondiente al periodo de retorno de diseño T se excede durante la vida útil de la estructura. Este riesgo hidrológico natural o inherente de falla puede calcularse utilizando la ecuación:
De donde:
Si un hidrólogo desea estar seguro con una aproximación de 90%; de que la capacidad de diseño de un dique no sea excedida durante la vida útil de 10 años de la estructura. Debe diseñar para un caudal de escorrentía pico de 100 años periodo de retorno. Si un riesgo de falla es de 40% es aceptable, el periodo de retorno de diseño debe reducirse a 20 años o la vida útil de la estructura excederse a 50 años.
Ejemplo: Un dique tiene una vida de 10 años. Si el riesgo aceptable de que al menos ocurra un evento que exceda la capacidad del dique durante su vida útil es del 10%, ¿ que periodo de retorno de diseño debe utilizarse?, ¿Cual es la posibilidad de un dique diseñado para un evento con este periodo de retorno no sea excedido en su capacidad durante los próximos 50 años?.
T= 95 años.
n = 50 años
Análisis hidroeconomico: El periodo de retorno de diseño optimo puede determinarse por un análisis hidroeconomico si se conocen tanto la naturaleza probabilística de un evento hidrológico como el daño que resultaría si este ocurre sobre un rango posible de eventos hidrológicos. A medida que el periodo de retorno de diseño se incrementa, los costos de capital de la estructuras aumentan, pero los daños esperados disminuyen debido a que se proporciona una mejor protección. Sumando los costos de capital y los costos de los daños esperados anualmente, puede encontrarse el periodo de retorno de diseño que tenga los menores costos totales
Análisis de frecuencia de valores extremos: El objetivo es calcular el caudal de diseño de las estructuras como los aliviaderos de las presas de embalse.
Supongamos que se cuenta con el registro de caudales máximos mensuales de una serie de 30 años( Q m3/s).
E F M A M J J A S O N D
1959 102 110 205 40 20 15 10 8 5 5 4 2
1960 80 90 85 30 12 6 6 2 2 1 0 0
1961 16 96 74 42 36 25 14 6 8 8 6 16
1962 95 125 196 45 31 21 16 15 15 14 3 2
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
1988 97 116 91 50 28 19 12 11 6 5 2 12
Tabla N° 08 se muestra el análisis de frecuencia de los valores extremos.
Como serie abarca toda la información disponible, es denominada serie de
duración completa. La serie anual máxima se obtiene eligiendo el valor
máximo de cada año.
Año Q
1959 205
1960 90
1961 96
.
.
.
1988 116
Fig. N° 09 Se muestra el ordenamiento de los valores, para la aplicación formulas de Weibull
4.7 Posiciones de trazado: Una vez selecciona la serie con la que se va realizar
el análisis de frecuencia se ordenan los valores de mayor a menor,
prescindiendo del año de ocurrencia.
Luego es necesario asignarle a cada valor una probabilidad de excedencia.
Esta probabilidad de excedencia o frecuencia (P), que se asigna a cada valor
de la serie es lo que se conoce como posición de trazado. Su inversa es el
periodo de retorno ( T).
Aplicando la formulas de Weibull, en el ejemplo:
m Q P T
1 220 0,032 31
2 196 0,064 15,5
3 116 0,097 10,3
.
.
.
n= 30 78 0,968 1,03
Tabla N° 10 se muestra los resultados obtenidos por la formula de Weibull
Formula de Weibull: Cuya expresión matemática es:
De donde:
Fa= Frecuencia acumulada o la probabilidad acumulada
m = Numero de orden de los datos de la serie
n = Número total de datos
m Q
1 220
2 196
3 116
. .
. .
n= 30 78
Para n= 10
m= numero de orden de los valores ordenados de mayor a menor.
Las cifras de la tabla se deben interpretar así: existe una probabilidad del 6.4% de que el valor 196 m3/s, sea igualado o excedido 2 veces en 30 años; también: es probable que el caudal de 196 m3/s, se presente una vez cada 15.5 años.
V. Análisis de tormentas
El objetivo del análisis de la lluvia de una tormenta es obtener las características de una tormenta particular. La altura se determina a partir de las combinaciones pertinentes de la superficie y la duración, y usualmente se representa con tablas o curvas. En conjunto, dichos análisis constituyen registros útiles para el diseño de vertedores y para la investigación de predicciones cuantitativas de precipitación.
Las observaciones de lluvia puntual se analizan conjuntamente y junto con otra información. Los datos de lluvia en general consisten de observaciones totales diarias, intercaladas con unas cuantas mediciones que contienen información de la intensidad de lluvia a corto plazo.
5.1 Tormentas: Al conjunto de lluvias que obedecen a una misma perturbación meteorológica y de características bien definidas.
Una tormenta puede durar desde unos pocos minutos hasta varias horas y aún días; pueden abarcar extensiones de terrenos muy variables, desde pequeñas zonas hasta vastas regiones.
Fig. N°.51 se muestra las fuerte precipitación producto a la presencia de una tormenta
5.2 Importancia:
El análisis de las tormentas, está íntimamente relacionada con los cálculos o estudios previos, al diseño de obras de ingeniería hidráulica, como son:
Estudio de drenaje.
Determinación de los caudales máximos, que deben pasar por el aliviadero de una presa o deben encausarse, para impedir las inundaciones: cálculos previos al diseño de obras de ingeniería.
Determinación de la luz de un puente.
Conservación de suelos.
Calculo del diámetro de alcantarillas
Fig. N° 52 se muestra el puente Reque, que sufre los efectos de una gran aumento del caudal.
5.3 Elementos fundamentales del análisis de las tormentas Durante el análisis de las tormentas hay que considerar:
5.4.1 La Intensidad: Que es la cantidad de agua caída por unidad de tiempo. Lo que interesa de cada tormenta es la altura máxima de agua caída por unidad de tiempo. La intensidad se expresa de la siguiente manera:
De donde:
In = Intensidad máxima en mm/h;
P = Precipitación en altura de agua en mm.
t = Tiempo en horas;
5.3.2 La Duración: Es el tiempo que transcurre entre el comienzo y el fin de la tormenta; Aquí conviene definir el período de duración, que es un determinado período de tiempo tomado en minutos u horas, dentro del total que dura la tormenta.
Fig. N° 53 se muestra la duración de una precipitación
5.3.3 La Frecuencia: Es el número de veces que se repite una tormenta de características de intensidad y duración definidas en un período de tiempo más o menos largo, tomado generalmente en años.
Así, se puede decir por ejemplo que; para tal localidad puede presentarse una tormenta de intensidad máxima igual a 56 mm/h con una duración de 30 minutos cada 10 años.
5.4 El Hietograma:
Es un grafico de forma escalonada como un histograma, que represente la variación de la intensidad de la precipitación varía en cada instante, expresada en mm/hora, durante el curso de una misma tormenta de acuerdo a las características de ésta.
Fig. N° 54 se muestra un hietograma, para el análisis de tormentas
Esto se consigue mediante el hietograma o histograma de precipitación, que es un gráfico de forma escalonada que representa la variación de la intensidad (en mm/h) de la tormenta en el transcurso de la misma (en minutos u horas).
Fig. N° 55 se muestra un hietograma
5.4.1 Hietograma de diseño:
Los métodos hidrológicos más modernos requieren no sólo del valor de lluvia o intensidad de diseño, sino de una distribución temporal (tormenta).
Una de las maneras de obtenerlo es a partir de las curvas IDF, dentro de ellas el Método del Bloque Alterno, es una manera sencilla.
5.4.2 Método del bloque alterno: Especifica la profundidad de precipitación en intervalos de tiempo sucesivos de duración: ∆t, sobre una duración total de Td= n. ∆t:
Se lee i en el gráfico IDF para cada una de las duraciones ∆t, 2∆ , 3∆, 4∆, …
Pj = = ij --> acumuladas.
Desacumulado, se tiene la P en cada intervalo, que se irán acomodando alrededor del valor mayor.
Fig. N° 56 se muestra en el hietograma de diseño.
5.5 Curva masa de precipitación:
Es la representación de la precipitación acumulada vs. el tiempo. Se extrae directamente del pluviograma
La curva masa de precipitación, es una curva no decreciente, la pendiente de la tangente en cualquier punto, representa la intensidad instantánea en ese tiempo.
Fig. N° 57 se muestra la curva de masa de precipitación.
5.6 Situación de falta de información:
Cuando no existe información pluviográfica en la zona de estudio se puede recurrir a información más genérica. Por ejemplo la Norma de Drenaje S.110 proporciona un mapa zonificando el Perú para determinar intensidades.( ver imagen a continuación).
Fig. N° 58 se muestra el mapa de subdivisión del territorio en zonas y subzonas pluviométricas.
5.7 Análisis del valor de la intensidad máxima:
Definiciones:
a) Punto hidráulicamente más lejano: Es un punto de la cuenca tal que dadas sus condiciones de distancia y pendiente es el último en drenar sus aguas hasta la salida de la cuenca.
b) Tiempo de concentración: Es aquel tiempo en el cual la gota ubicada en el punto más lejano llega a la salida de la cuenca.
c) Intensidad máxima: Se considera que la intensidad máxima es la relación mi = dP/dt, esta intensidad máxima depende de la magnitud de dt; A mayor período de duración, menor intensidad por unidad de tiempo e inversamente a menor período de duración mayor intensidad. Las lluvias que ocasionan la descarga máxima a una cuenca son aquellas cuya duración es igual al tiempo de concentración.
5.8 Ejemplo:
a) Identificación de los puntos de cambio de intensidad: Marcar en el pluviograma los puntos correspondientes a los momentos en que la intensidad ha cambiado, que se reconoce por el cambio en la pendiente de la línea que marca la precipitación, o sea que la línea es más o menos inclinada de acuerdo a un aumento o disminución de la intensidad.
b) Tabulación: Ya identificados los puntos de interés según se explica en el punto anterior; se procede a tabular la información según se aprecia en la Tabla adjunta y en el que se indica:
- Hora: Corresponde a la hora (indicada en el Pluviógrafo en abscisas) en que la precipitación cambia de intensidad.
- Lluvia acumulada: Corresponde a la lluvia registrada en las ordenadas del pluviograma.
- Intervalo de tiempo o tiempo parcial : Es el tiempo que ha transcurrido entre estos cambios de intensidad, se expresa en minutos.
- Tiempo acumulado: Es la suma sucesiva de los tiempos parciales de la columna anterior.
- Intensidad: Se obtiene por el cociente entre lluvia parcial y tiempo parcial.
Hora Lluvia
acumulada (mm)
Intervalo de tiempo ( min.)
Tiempo acumulado (min.)
Lluvia parcial (mm)
Intensidad (mm/h)
11:00
12:00 0,5 60 60 0,5 0,5
12:50 9 50 110 8,5 10,2
14:00 19 70 180 10 8,57
14:40 23,5 40 220 4,5 6,75
16:20 23,5 100 320 0 0,00
18:05 29,4 105 425 5,9 3,37
19:20 32,4 75 500 3 2,40
20:50 33,2 90 590 0,8 0,53
21:30 34,4 40 630 1,2 1,80
22:00 36,8 30 660 2,4 4,80
0:45 39,4 165 825 2,6 0,95
2:45 41 120 945 1,6 0,80
4:30 41,8 105 1050 0,8 0,46
7:45 44 195 1245 2,2 0,68
9:50 44,2 125 1370 0,2 0,10
Tabla N°. 11 se muestra el cálculo de la intensidad de una tormenta.
INTENSIDAD MAXIMA
Periodo de duración ( min.) 5 10 30 60 120 180 360 720
intensidad máxima ( min/h) 4,2 4,2 3,6 3,6 2,35 1,87 1,1 1,02
Tabla N° 12 se muestra el cálculo de la intensidad máxima de una tormenta.
c) Cálculo de la intensidad máxima para períodos de duración diferentes:
La intensidad varía durante el transcurso de la tormenta. Así por ejemplo, entre las 12:00 y 12:50, es decir en 50 minutos cayeron 8,5 mm de lluvia, en una hora hubieran caído 10,2 mm; entonces decimos que la intensidad durante estos 50 minutos fue de 10,2 mm/h. Entre las 12:50 y 2:00 (70 minutos) cayeron 10 mm de lluvia, lo que quiere decir que en una hora han caído 8,57 mm, se dirá que la intensidad durante este intervalo fue de 8,57 mm/h.
Tabulando tenemos que:
Periodo de duración D(min)
Intensidad máxima ( mm/h)
50 10
70 8,6
240 1,94
Fig. N 59 se muestra la grafica de las intensidades máximas.
Lo que nos interesa es determinar, para esta tormenta, las intensidades máximas para determinados períodos de duración sea por ejemplo 5, 10, 30, 60, 120, 240 minutos; dentro del tiempo total de duración de la tormenta.
Para calcular la intensidad máxima correspondiente a 60 minutos realicemos el siguiente razonamiento.
Durante 50 minutos, la intensidad máxima fue de 10.2 mm/h.
Para 60 minutos nos faltan 10 minutos; entonces, hay que buscar antes o después del período de 50 minutos, la intensidad máxima inmediata inferior a 10,2 mm/h, vemos que en este caso es 8,6 mm/h; entonces podemos establecer las siguientes relaciones: 50/60 corresponden a una intensidad máxima de 10,2 mm/h. 10/60 corresponden a una intensidad máxima de 8,6 mm/h.
Luego, para los 60 minutos la intensidad máxima será:
Para buscar la intensidad máxima correspondiente a 120 minutos se procede de la misma manera y tendremos:
- Durante 50 minutos la intensidad máxima fue de 10,2 mm/h.
- Para 120 minutos nos faltan 70 minutos.
- Vemos que durante los 70 minutos siguientes precisamente se tuvo la intensidad máxima inmediata inferior correspondiente a 8,6 mm/h.
De la misma manera la intensidad máxima correspondiente a 240 será:
Finalmente tabulando estos resultados tenemos:
Periodo de duración(min) Intensidad máxima(mm/h)
5 10.2
10 10.2
30 10.2
60 9.9
120 9.3
240 5.7 Fig. N° 60 muestra las intensidades máximas.
Fig. N° 61 se muestra el histograma de una tormenta
Fig. N° 62 se muestra las curvas de intensidad. duración- frecuencia.
5.9 Análisis de frecuencias de las tormentas:
Ahora se determinará la frecuencia con que una determinada tormenta se puede repetir en el tiempo.
Para esto, se procede a analizar las 2, 3 ó 4 tormentas mayores (mm) de cada año registradas en una localidad siguiendo el procedimiento ya explicado. Es decir, que para cada una de esas tormentas se determina la intensidad máxima en diferentes períodos de duración.
Tabla N° 63 se muestra el análisis de datos hidrológicos en una cuenca
Estos resultados se tabulan en orden cronológico como se puede ver en la Tabla adjunta, donde por comodidad sólo se han consignado las intensidades máximas correspondientes a los períodos de duración de 10, 30, 60 y 120 minutos.
A partir de cada año se toma de la tabla la intensidad máxima para cada una de las cuatro duraciones, obteniendo una nueva tabla de 30 registros para cada duración.
Para determinar la frecuencia, el siguiente paso es ordenar de manera decreciente, e independientemente de la duración, los valores de las intensidades máximas correspondientes a cada duración. Se obtiene entonces la tabla siguiente, donde pueden verse las intensidades máximas de 10, 30, 60 y 120 minutos con indicación de su frecuencia, que se calcula de acuerdo a la siguiente relación:
Donde, m = número de orden.
n = número total de años de observación.
f = frecuencia.
De la misma manera el período de retorno (Tr) será la inversa de la frecuencia. Así, para 10 minutos de duración, el primer valor o valor más alto es 116 mm/h; entonces decimos que una precipitación de esa intensidad tiene una frecuencia de 3,22 %, es decir, que en el transcurso, de 100 años será igualada o superada sólo tres veces en promedio y que su período de retorno es 31 años.
Por otra parte, la segunda magnitud 113 mm/h tiene una frecuencia de 6,44% lo que significa que en el período de 100 años será igualada o superada solamente 6 veces en promedio, con un Tr de 16 años. Además se observa que a mayor magnitud del intervalo de duración menor es la intensidad.
Nª de Orden Fecuencia :
m/n+1 Tr
Tiempo de Duración ( min.)
10 30 60 120
1 0,03 31 116 82 53 36
2 0,06 16 113 63 40 26
3 0,10 10 112 59 36 22
4 0,13 8 112 59 32 21
5 0,16 6 111 56 32 21
6 0,19 5 109 56 31 20
7 0,23 4 108 56 31 20
8 0,26 4 108 53 31 20
9 0,29 3 106 53 31 19
10 0,32 3 105 51 30 18
11 0,35 3 105 51 30 18
12 0,39 3 104 50 29 18
13 0,42 2 104 50 29 18
14 0,45 2 103 50 29 18
15 0,48 2 103 50 29 18
16 0,52 2 102 50 28 18
17 0,55 2 101 49 28 17
18 0,58 2 101 49 28 17
19 0,61 2 101 46 28 16
20 0,65 2 100 46 28 16
21 0,68 1 99 45 27 16
22 0,71 1 98 45 27 16
23 0,74 1 98 45 27 16
24 0,77 1 98 44 27 16
25 0,81 1 97 43 27 16
26 0,84 1 97 43 27 16
27 0,87 1 96 42 27 15
28 0,90 1 95 42 26 15
29 0,94 1 95 42 26 15
30 0,97 1 95 42 26 15
Fig. N° 64 se muestra el análisis de frecuencia para un tiempo de duración definido
5.10 Curvas Intensidad - Duración - Frecuencia
Los valores consignados en el cuadro anterior dan los elementos de
juicio básicos para la realización de cálculos previos al diseño de obras de
ingeniería hidráulica. Por eso conviene representar estos valores en otras
formas más manejables y de más fácil lectura, con el fin de poder interpolar
valores que no se encuentren en la tabla.
Esto se consigue mediante dos métodos:
a) Mediante la construcción de gráficos llamados familias de curvas de
duración-intensidad frecuencia: Como pueden verse en la figura adjunta.
Este gráfico nos permite saber, por, ejemplo, cuál será el valor de la
intensidad máxima para 45 ó 90 minutos de período de referencia que se
presente con una frecuencia de cada año o cada 10 años, o cada
cualquier otro período de tiempo.
Fig. N° 65 se muestra las curvas IDF
b) El empleo de fórmulas empíricas: Que tienen la forma:
Donde:
im : intensidad máxima
t : duración
a, b, c : Constantes que dependen del lugar de estudio .
5.11 Determinación de las tormentas de diseño:
a) Tormentas de diseño
b) Precipitación efectiva
a). Tormentas de diseño:
Es un patrón de precipitación definido para utilizarse en el diseño de un sistema hidrológico.
Constituye una relación entre la intensidad o la altura de lluvia, la frecuencia con que se presenta y la duración del evento( IDF).
Es la entrada a un modelo lluvia _ escorrentía para obtener caudales.
Puede definirse por:
Una altura de lluvia en un punto dado.
Un hietograma de diseño.
Un mapa de isoyetas (patrón espacial).
Pueden basarse en:
Data histórica de precipitación del sitio.
Características de lluvia en zonas adyacentes.
Aplicación:
Valores de lluvia de diseño.
Hietogramas de tormenta: drenaje.
Diseño de vertederos en grandes embalses
Las curvas Intensidad–duración–frecuencia: Son un elemento de diseño que relacionan la intensidad de lluvia, la duración de la misma y la frecuencia con que se puede presentar, es decir su probabilidad ocurrencia o el período de retorno.
Fig. N° 66 se muestra las curvas IDF
Intensidad de la lluvia de diseño
Es la intensidad de lluvia elegida para una ubicación única del espacio (localidad) asociada a un tiempo crítico de duración de la lluvia y con un período de retorno dado, obtenida a partir de las curvas IDF.
Precipitación máxima probable (PMP)
Es la cantidad de precipitación que se aproxima al límite, superior físico, para una duración dada, sobre una cuenca determinada. Los términos precipitación máxima posible y precipitación extrema se han estado usando con casi el mismo significado.
Problemas propuestos:
1. A partir del registro del pluviograma que se muestra en la figura adjunta, realizar el análisis de tormentas, se pide obtener:
El hietograma
La curva de precipitación
Las intensidades máximas, para duraciones de 10 min, 30 min, 60 min, 90 min, 120 min y 240 min.
2. Para una tormenta, del registro de un pluviografo, se obtuvo la información de la tabla adjunta: se pide dibujar.
La curva de masa de precipitación
Hietogramas de altura de precipitaciones para duraciones de 2 hr, 4 hr,6 hr y 12 hr.
Tiempo (hr)
Precipitación acumulada
(mm)
0 0
2 5
4 8
6 18
8 29
10 36
12 39
3. La figura adjunta, representa el registro de un pluviografo durante una cierta tormenta.
Calcular las intensidades de lluvia durante periodos sucesivos de 1 hora y dibujar el histograma.
4. Las dos figuras de abajo, representan los histogramas de dos tormentas, dibujar la curva de masa para cada tormenta, e indicar la intensidad media de la tormenta en cada caso.
5. A partir del registro del pluviograma que se muestra en la figura adjunta, realizar el análisis de tormentas, se pide obtener:
El histograma
La curva de precipitación
Las intensidades máximas, para duraciones de 10 min, 30 min, 60 min, 120 min y 240 min.
VI. Evaporación y evapotranspiración:
La evaporación es una etapa permanente del ciclo hidrológico. Se considera
como un fenómeno puramente físico. Una gran parte del agua que llega a la
tierra, vuelve a la atmósfera en forma de vapor directamente por evaporación o
a través de las plantas por transpiración. Dada la dificultad de medir por
separado ambos términos se reúnen frecuentemente bajo el nombre
evapotranspiración. La influencia de estos fenómenos sobre el ciclo hidrológico,
es importante si consideramos, que en muchos lugares del mundo el 70% de la
precipitación que llega a la tierra es devuelta a la atmósfera por
evapotranspiración y en algunos otros este porcentaje alcanza el 90%.
La evaporación, es un elemento decisivo en el diseño de embalses.
6.1 Definiciones: Es el proceso por el cual, el agua pasa del estado líquido en
que se encuentra en los almacenamientos, en el suelo y en las capas cercanas
a la superficie, a estado gaseoso en condiciones naturales y se transfiere a la
atmósfera.
Fig. N° 67 se muestra el proceso de evaporación
6.1.1 Evapotranspiración: Es la suma de las cantidades de agua evaporada desde el suelo y la transpirada por las plantas (Evaporación + Transpiración).
Fig. N° 68 se muestre el ciclo hidrológico
6.2 Importancia: Representa la principal vía de salida de agua de una cuenca.
Tiene una gran influencia en la magnitud y estacionalidad del régimen de caudales de los ríos.
Es un proceso fundamental para la vegetación, a través del cual regula su temperatura.
Es Importante para:
Meteorólogos: La evaporación condiciona la característica energética de la atmosfera y altera las características de las masas de aire en ella existentes.
Hidrólogos: Conocer las pérdidas de agua en las corrientes, canales, embalses, así como la cantidad de agua que debe ser adicionada para la irrigación.
Agrónomos: Conocer las pérdidas de agua de la superficie del suelo cuando se trabajan diferentes cultivos.
Ingeniero Civil: ( …………………………………..………)
6.3 Factores que controlan la evaporación:
Radiación solar
Temperatura del aire
La presión del vapor
El viento
La presión atmosférica ( en menor grado).
.
Fig. N° 69. Se muestra la laguna de Pultoc, visitada por el autor del manual
Estos factores son los que provocan la evaporación. Debido a que la radiación solar es el factor más importante, la evaporación varia con la latitud, época del año y condiciones de nubosidad
6.4 Métodos para la determinación de la evaporación:
Existen diversas formas para determinar la evaporación como:
a) Balance de agua.
b) Fórmulas empíricas
c) Mediciones directas
d) Balance de energía
Température sur la Cordillère Blanche à 5000 mètres
-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,52,02,53,0
1948-49
1950-51
1952-53
1954-55
1956-57
1958-59
1960-61
1962-63
1964-65
1966-67
1968-69
1970-71
1972-73
1974-75
1976-77
1978-79
1980-81
1982-83
1984-85
1986-87
1988-89
1990-91
1992-93
1994-95
1996-97
1998-99
2000-01
2002-03
2004-05V
aleu
rs c
entr
és r
édui
tes
Fig. N° 70 se muestra la relación entre la temperatura, precipitación y evaporación.
Veamos a continuación algunos de estos métodos con mayor detalle.
6.4.1 Balance de agua: Este método se realiza cuando se conocen los demás componentes del balance hídrico despejando el valor de evaporación.
Fig N° se muestra el balance del agua en una cuenca.
Siendo:
E = Evaporación
P = Precipitación
I = Aporte superficial
OG = Interacción suelo a la laguna o lago al suelo.
O = Caudales que salen.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
En
ero
Fe
bre
ro
Ma
rzo
Ab
ril
Ma
yo
Ju
nio
Ju
lio
Ag
os
to
Se
tiem
bre
Oc
tub
re
No
vie
mb
re
Dic
iem
bre
mm
Evaporación (4000 metros)
Precipitación (4200 metros)
Fig. N° 71. se muestra el balance hídrico en una cuenca
Fig. N° 72. se muestra la relación entre la precipitación y la evapotranspiración en una cuenca
6.4.2 Fórmulas empíricas:
Existen fórmulas empíricas de evaporación de la forma:
Donde:
E = Evaporación
A,B,K = Constantes
es = Presión de vapor saturado
e = Presión de vapor aire (mb)
V = Velocidad del viento
6.4.3 Mediciones directas: Se realizan empleando instrumental para evaluar directamente el poder evaporante de la atmósfera. Se hace mediante los evaporímetros y en 2 formas, ya sea sobre pequeñas superficies de agua calma o sobre superficies húmedas de papel.
Fig. N° 73. se muestra la evaporación en una estación ..
6.5 Mediciones sobre pequeñas superficies de agua calma:
Se efectúan mediante depósitos o tanques de evaporación no normalizados. Las mediciones se hacen por lectura directa o mediante dispositivos registradores, que son colocados sobre el nivel del suelo; tienen forma circular de 121.9 cm de diámetro, profundidad total de 25.4 cm, en los cuales la altura del agua es mantenida entre 17.5 cm y 20 cm. Otros depósitos también pueden colocarse enterrados como los del tipo Colorado que tienen la forma de un paralelepípedo con sección recta cuadrada de 91.4 cm de lado y 46.2 de profundidad, siendo enterrados 36 cm en el suelo, manteniendo el nivel del suelo.
6.6 Métodos para estimar la evapotranspiración potencial
Los más comúnmente aplicados son los siguientes:
6.6.1 Método del Lisímetro
6.6.2 Método del tanque evaporímetro
6.6.3 Métodos empíricos
6.6.1 Método de Lisímetro
Un lisímetro, es un recipiente enterrado y cerrado lateralmente, de modo que el agua drenada por gravedad (la que hubiera infiltrado hasta el acuífero), es captada por un drenaje. En su construcción debe tenerse cuidado de restituir el suelo que se excavo en unas condiciones lo más similares posibles a las que se encontraba. Próximo a él debe existir un pluviómetro.
La Eto se despeja de la siguiente ecuación de balance hídrico en el lisímetro.
Precipitación = Eto + Infiltración + ∆almacenamiento
Para calcular ∆almacenamiento, normalmente se mide la humedad del suelo y a partir de ahí, se calcula una lámina de agua equivalente expresada en mm.
Precipitación + Riego = Eto + Infiltración
Fig. N° 74. se muestra midiendo la infiltración en una área especifica.
6.6.2 Método de tanque evaporímetro: Este método consiste en encontrar una relación entre la tasa de evapotranspiración producida en un lisímetro y la tasa de evaporación producida en un tanque de evaporación clase A, en base a la cual se determina un coeficiente empírico con el que se puede efectuar luego las lecturas de evaporación y obtener indirectamente la evapotranspiración potencial para condiciones ambientales específicas.
El tanque de evaporación clase A permite estimar los efectos integrados del clima (Radiación, temperatura, viento y humedad relativa), en función de la evaporación registrada de una superficie de agua libre de dimensiones estándar.
Eto = Ktanque * E
Eto : Evapotranspiración potencial (mm/día)
Ktanque: Coeficiente empírico de tanque.
E: evaporación libre de tanque clase A (mm/día)
Fig. N°75 se muestra los evaporímetros en una punto de control
Existe una metodología alternativa propuesta por FAO para determinar la evapotranspiración potencial a partir de registros de evaporación de tanque clase A.
Las características físicas del tanque clase A son:
- Diámetro externo = 120.5 cm.
- Altura = 25.4 cm
- Base a 5.0 cm del suelo
- Estar rodeado de pasto corto en un radio de 50.0 m.
- Debe ser llenado hasta 5.0 cm por debajo de su borde y evitar que el nivel baje más allá de 7.5 cm por debajo del mismo.
Fig. N° 76 se muestra los evaporímetros en una punto de control
Existen también los depósitos basculantes usados para grandes superficies. Un dispositivo bastante utilizado es el Evaporímetro WILD que está constituido por una balanza cuyo plato soporta un pequeño depósito de 250 cm2 de superficie y de 35 mm de profundidad que contiene agua.
b. Evaporímetro PICHE: En el que la evaporación es producida mediante una superficie de papel filtro húmedo que obtura un tubo en J lleno de agua destilada y que tiene graduaciones que permiten ver la cantidad de agua evaporada (en mm por 24 horas).
Fig. N° 77 se muestra los evaporímetros en una punto de control
c. Estación evaporimétrica: Son útiles cuando se desea efectuar estudios serios y constan en general de los instrumentos que se detallan a continuación:
Instrumento Parámetro a medir
Evaporímetro Evaporación
Anemógrafo Velocidad de viento
Psicrómetro Humedad
Termómetro Temperatura
Barómetro Presión a vapor
Pluviómetro Precipitación
Tabla N°.14 se muestra los equipos para medir las parámetros hidrológicos
6.7 Evapotranspiración: Métodos de cálculo: Por la dificultad de la determinación precisa de la transpiración, se acostumbra considerar la transpiración asociada con la evaporación evaluando lo que se conoce como evapotranspiración o también como uso consuntivo.
Determinación de la Evapotranspiración Potencial (ET):
6.7.1 Método de Thornthwaite:
LATITUD E F M A M J J A S O N D
NO
RT
E
50 0.74 0.78 1.02 1.15 1.33 1.36 1.37 1.25 1.06 0.92 0.76 0.70
45 0.8 1.02 1.13 1.28 1.29 1.31 1.21 1.04 0.94 0.79 0.75
40 0.84 0.83 1.03 1.11 1.24 1.25 1.27 1.18 1.04 0.96 0.83 0.81
35 0.87 0.85 1.03 1.09 1.21 1.21 1.23 1.16 1.03 0.97 0.86 0.85
30 0.9 0.87 1.03 1.08 1.18 1.17 1.2 1.14 1.03 0.98 0.89 0.88
25 0.93 0.89 1.03 1.06 1.15 1.14 1.71 1.12 1.02 0.99 0.91 0.91
20 0.95 0.9 1.03 1.05 1.13 1.11 1.14 1.11 1.02 1 0.93 0.94
15 0.97 0.91 1.03 1.04 1.11 1.08 1.12 1.08 1.02 1.01 0.95 0.97
10 0.98 0.91 1.03 1.03 1.08 1.06 1.08 1.07 1.02 1.02 0.98 0.99
0 1.02 0.94 1.04 1.01 1.04 1.01 1.04 1.04 1.01 1.04 1.01 1.04
SU
R
5 1.04 0.95 1.04 1 1.02 0.99 1.02 1.03 1 1.05 1.03 1.06
10 1.08 0.97 1.05 0.99 1.01 0.96 1 1.01 1 1.06 1.05 1.1
15 1.12 0.98 1.05 0.98 0.98 0.94 0.97 1 1 1.07 1.07 1.12
20 1.14 1 1.05 0.97 0.96 0.91 0.95 0.99 1 1.08 1.09 1.15
25 1.17 1.01 1.05 0.96 0.94 0.88 0.93 0.98 1 1.1 1.11 1.18
30 1.2 1.03 1.06 0.95 0.92 0.85 0.9 0,96 1 1.12 1.14 1.21
35 1.23 1.04 1.06 0.94 0.89 0.82 0,87 0,94 1 1.13 1.17 1.25
40 1.27 1.06 1.07 0.93 0.86 0.78 0.84 0.92 1 1.15 1.2 1.29
45 1.31 1.1 1.07 0.91 0.81 0.71 0.78 0.9 0.99 1.17 1.26 1.36
50 1.37 1.12 1.08 0.89 0.77 0.67 0.74 0.88 0.99 1.19 1.29 1.41
Fig. N° 78.Se muestra el factor de corrección en el cálculo de la evapotranspiración por el método de Thornthwaite tomado del libro de hidrología de máximo Villon Bejar
ETo = Evapotranspiración potencial (cm/mes).
T = Temperatura media mensual.
I = Índice térmico anual.
i = Índice térmico mensual.
6.7.2 Método de Turc:
Donde:
Etp = ET mensual (mm)
P = precipitación total en el año(mm/año).
T = Temperatura media mensual (ºC)
6.7.3 Formula de Coutagne:
ETR = Evapotranspiración real en metros años
P = precipitación en metros años
La formula solo es válida para valores de P (m/año), comprendida entre
6.8 Determinación de la Evapotranspiración real (ETr):
Siendo:
Kc = Coeficiente de cultivo (0.2 - 1.3).
Ks = Coeficiente del suelo (0 en el PMP y 1 con total disponibilidad de agua)
ET = Evapotranspiración potencial
Ks * ET = (ET0) Evapotranspiración de referencia
6.9 Determinación de la evapotranspiración de referencia (ET0)
6.9.1 La evapotranspiración de referencia (ET0 ): Es un valor estándar equivalente a la ET producida sobre una superficie extensa cubierta de pasto de 8 – 15 cm de alto uniforme, en crecimiento activo y sin déficit de agua. La introducción de las características propias de cada cultivo se da al multiplicarlo por el coeficiente de cultivo Kc:
a). Método de Blaney y Criddle:
ET0 = Evapotranspiración de referencia (mm/día).
T = Temperatura media diaria del mes (ºC).
P = Porcentaje medio de horas de sol diarias.
C = Factor de ajuste función de la humedad relativa, horas de sol efectivas y velocidad del viento.
b). Método de Penman:
ET0 = Evapotranspiración diaria (mm/día)
W = Factor de ponderación (T)
U = Recorrido diario del viento medido a 2 m de altura (Km/día)
C = Factor de ajuste
Rn =Radiación solar neta en evaporación equivalente (mm/día)
ed = Presión de vapor actual (mb) .
es = Presión de vapor saturado a la temperatura del aire (mb).
La expresión siguiente:
La radiación solar neta, Rn, es igual a la diferencia entre la radiación de onda corta neta y la radiación de onda larga.
Rn=Rns-Rnl
Rns = Radiación neta onda corta o radiación solar no reflejada por la tierra.
Rns=(1-α)*RG
α = Reflectividad o albedo
RG= Radiación solar global
La radiación neta de onda larga puede estimarse con la temperatura, horas de sol y presión de vapor de acuerdo con la expresión siguiente:
Siendo:
Rnl = Radiación neta onda larga
d e = Presión de vapor actual (mb)
n = Horas de sol efectivas
N = Horas de sol teóricas
TK = Temperatura del aire (ºK)
σ = Constante de Stefan–Woltzman:1.9804x10-9
c. Método de Blaney- Criddle modificado por FAO:
PET = C x P x [0.46 x T + 8]
Donde:
PET= Evapotranspiración potencial, mm/ día.
T = Temperatura promedio mensual.
P = Porciento de horas de luz de un día comparado con el entero.
C = Factor de ajuste, el cual depende de la humedad relativa, horas de luz y viento.
d. Método de Blaney y Criddle modificado por Shih
PET = 25.4 K [MRs (1.8 T + 32) / TMRs] .
Donde:
PET = Evapotranspiración potencial mensual, mm.
K = Coeficiente para este método modificado.
MRs = Radiación solar mensual, cal/ cm2.
T = Temperatura promedio mensual, °C.
TMRs = Suma de la radiación solar mensual durante el año, cal/cm2.
e. Método de Jensen- Haise
Es el resultado de la revisión de unas 3,000 medidas de ET hechas en el oeste de los Estados Unidos por un período de 35 años. La ecuación es la siguiente:
PET = Rs (0.025T + 0.08)
Donde:
PET = Evapotranspiración potencial, mm/día.
Rs = Radiación solar total diaria, mm de agua.
T = Temperatura promedio del aire, °C.
Esta temperatura subestima seriamente la ET bajo condiciones de alto movimiento de masas de aire atmosférico, pero da buenos resultados en atmósferas tranquilas.
f. Método de Stephens-Stewart
Propusieron un método utilizando datos de radiación solar que es similar al método original de Jensen-Haise . La ecuación es como sigue:
PET = 0.01476 (T + 4.905) MRs/ b
Donde:
PET = Evapotranspiración potencial mensual, mm.
T = Temperatura promedio mensual, °C.
MRs = Radiación solar mensual, cal/cm2.
b = Energía latente de vaporización de agua, cal/ cm2-mm.
g. Método de Bandeja de Evaporación:
La relación entre la PET y la evaporación de bandeja pueden ser expresadas como:
PET = Kp · PE
Donde:
PET = Evapotranspiración potencial, mm/ día.
Kp = Coeficiente de bandeja.
PE = Evaporación de bandeja clase A.
La bandeja de evaporación integra los factores de clima y proveen un buen estimado de la PET si se le da buen servicio de mantenimiento y manejo.
Los coeficientes de bandeja clase A dados por Doorenbos y Pruitt, para diferentes condiciones alrededor de la bandeja, aparecen en el cuadro adjunto.
Tabla N° 79 se muestra los coeficientes en las bandejas de evaporación.
h. Método de Hargreaves:
Hargreaves desarrollo un método para estimar la PET el cual utiliza un mínimo de datos climatológicos. La fórmula es como sigue:
PET = MF (1.8 T + 32) CH
Donde:
PET = Evapotranspiración potencial, mm/ mes.
MF = Factor mensual dependiente de la latitud.
T = Temperatura promedio mensual, °C.
CH = Factor de corrección para la humedad relativa (HR) a ser usado para la HR excede el 64%.
CH = 0.166 (100 –HR)1/2
La fórmula original de Hargreaves para PET, basada en radiación y temperatura puede presentarse como:
PET = (0.0135 x RS) x [T + 17.8]
Donde:
RS = Radiación solar, mm /día.
T =Temperatura promedio, °C.
Para estimar RS de la radiación extraterrestre (RA) Hargreaves y Samani formularon la siguiente ecuación:
RS = Krs x RA x TD0.50
Donde:
T = Temperatura Promedio °C.
RS = Radiación solar.
RA = Radiación extraterrestre.
Krs = Coeficiente de calibración.
TD = Temperatura máxima menos temperatura mínima.
i. Método de Hargreaves modificado:
Después de varios años de calibración la ecuación quedó como la siguiente forma:
PET = 0.0023 Ra x (T + 17.8) x (TD)0.50
Donde:
PET = Evapotranspiración potencial.
Ra = Radiación extraterrestre, mm/ día.
T = Temperatura Promedio del tiempo, °C.
TD = Temperatura máxima menos temperatura mínima, °C.
Además, esta fórmula ha probado ser precisa y confiable.
j. Método de Linacre:
La ecuación propuesta por Linacre es como sigue:
PET = 700 Tm/[100 – La] + 15 [T- Td]( 80 – T)
Donde:
PET = Evapotranspiración potencial, mm.
Tm = Ta + 0.0062
Z = Elevación, m.
T = Temperatura promedio, °C.
La = Latitud, grados.
Td = Temperatura promedio diaria, ºc.
Los valores obtenidos mediante esta fórmula difieren en 0.3 mm/ día en base anual y en 1.7 mm/ día en base diaria.
k. Método de Makkink
La siguiente ecuación tipo regresión para estimar PET de medidas de radiación.
PET = Rs {s/(a + b)} + 0.12
Donde:
PET = Evapotranspiración potencial, mm/día.
Rs = Radiación solar total diaria.
b = Constante psicrométrica.
s = Pendiente de la curva de presión de vapor saturado a la temperatura promedio del aire.
Esta fórmula da buenos resultados en climas húmedos y fríos, pero no en regiones áridas.
Fig. N° 80. Se muestra los factores de corrección para el cálculo de la evapotranspiración potencial
Fig. N° 81 Se muestra los factores de corrección para el cálculo de la evapotranspiración potencial.
I. Método de Radiación:
La relación se expresa como:
PET = c x (W · Rs)
Donde:
PET = Evapotranspiración potencial en mm/ día.
Rs = Radiación solar, mm/ día.
W = Factor relacionado a temperatura y a elevación.
c = Factor de ajuste el cual depende de la humedad promedio y velocidad promedio del viento.
Este método es confiable en la zona del ecuador, en islas pequeñas y a altas latitudes. Los mapas de radiación solar proveen los datos necesarios para la fórmula.
m. Método de Regresión:
La regresión lineal simple se establece empíricamente como sigue:
PET = [a * Rs ] + b
Donde:
PET = Evapotranspiración potencial, mm/ día.
a y b = Constantes empíricas que cambian con la localidad y estación (coeficiente de regresión).
Rs = Radiación solar, mm/ día.
Este método de regresión es sencillo y fácil de usar, pero por su naturaleza altamente empírica es de aplicación limitada.
n. Método de Priestly-Taylor
La PET está directamente relacionado al equilibrio de evaporación:
PET = A [s/( S + B)] (Rn + S).
Donde:
PET = Evapotranspiración potencial, mm/ día.
A = Constante derivada empíricamente.
s = Pendiente de la curva de la presión de vapor saturado a la temperatura promedio del aire.
B = Constante psicrométrica.
Rn = Radiación neta, mm/ día.
Este método es de naturaleza semi-empírica. Es confiable en zonas húmedas, pero no adecuado para regiones áridas.
Fig. N° 82 Se muestra la comparación de las diferencias valores de la evapotranspiración potencial.
6.10 Calibración local.
Los métodos que utilizan datos meteorológicos no son adecuados para todas las localidades, especialmente en áreas tropicales y a altas elevaciones. Siempre es necesaria alguna calibración local para obtener mayor precisión y confiabilidad en los estimados de los requisitos de agua.
La calibración conlleva obtener datos de ET en el campo así como los correspondientes datos de clima. El cuadro 4 muestra los datos utilizados en las distintas ecuaciones.
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS METODO UTILIZADOS PARA HALLAR EL LA EVAPOTRANSPIRACION
Método Ventajas Desventajas
1 Penman Fácil de aplicar. Subestima la ET bajo condiciones de alto movimiento de masas de aire atmosférico. La formula contiene muchos Componentes lo cual puede resultar complicado al hacer las calculaciones.
2
Penman (FAO)
Provee resultados satisfactorios
3 Balance de agua
Fácil procesar los datos e integrarlos con las observaciones
Baja precisión en las medidas diarias y difíciles obtener la ET durante tiempo lluvia
4 Thornwaite Es confiable para términos largos
Subestima la ET durante el verano, No es precisa para términos cortos.
5 Blaney- Criddle Fácil de usar y los datos suelen estar disponibles.
El coeficiente de cosecha depende mucho del clima
6 Blaney- Criddle (FAO)
El coeficiente de cosecha dado depende poco del clima.
En altas elevaciones, costas e islas pequeñas no existe una relación entre temperatura y radiación solar.
7 Stephens- Stewart
Es confiable en el oeste de Estados Unidos (donde se desarrolló)
Necesita ser evaluada en otras localidades.
8 Jensen- Haise Bajo condiciones atmosféricas tranquilas es confiable.
Subestima la ET bajo condiciones de alto movimiento de masas de aire atmosférico.
9 Bandeja de evaporación
Integra todos los factores climatológicos
Durante la noche la evaporación continua en la bandeja lo que afecta los estimados de la PET.
10 Hargreaves Requiere un mínimo de datos climatológicos.
Sobreestima la PET en las costas y la subestima bajo alto movimiento de masas de aire.
11 Hargreaves y Solo requiere datos de temperatura máxima y mínima.
Necesita ser evaluada en muchas localidades para su aceptación.
12 Radiación Es confiable en el Ecuador, islas pequeñas y altas altitudes.
Estimados mensuales suelen ser necesarios fuera del Ecuador.
13 Makkink Bueno para climas húmedas y fríos. No es confiable en regiones áridas.
14 Linacre Es preciso en base anual. La precisión disminuye en base diaria.
15 Priestly- Taylor Confiable en áreas húmedas. No es adecuado para zonas áridas.
Tabla N° 14. Se muestra en las ventajas y desventajas para hallar las evapotranspiración potencial
6.11 Aplicación de software
6.11.1 Cropwat:
Fig. N° 83 se muestra el cálculo de los datos climáticos para hallar la evapotranspiración, por el software Crowat
Fig. N° 84 se muestra el cálculo de los datos climáticos para hallar la evapotranspiración, por el software Crowat
Fig. N° 85 se muestra el cálculo de los datos climáticos para hallar la evapotranspiración, por el software Crowat
6.11.2 Aplicaciones del Software Hidroesta:
Fig. N° 86 se muestra el cálculo de los datos climáticos para hallar la evapotranspiración, por el software Hidroesta.
Fig. N° 87 se muestra el cálculo de los datos climáticos para hallar la evapotranspiración, por el software hidroesta.
Practica dirigida
1. En el canal de derivación los manzanos, del valle Chancay- Lambayeque; se tiene la siguiente información: Hallar su evapotranspiración, aplicando el método de Thornthwaite.
Mes
Temperatura
media mensual
(°C)
Nº de horas de
luz/día)
Enero 32 10
Febrero 30 9
Marzo 33 8.5
Abril 31 8
Mayo 28 7
Junio 26 6
Julio 24 7
Agosto 25 8
Setiembre 24 8
Octubre 25 8.5
Noviembre 27 9
Diciembre 27 10
2. En el canal de derivación la cumbre, del valle de Rímac; se tiene la siguiente información: Hallar su evapotranspiración.
Mes Ene Feb. Mar Abr. May Jun. Jul. Ago. Set Oct. Nov. Dic.
Temperatura
media
mensual
(°C) 27 27 26 25 24 20 22 21 23 23 24 25
Horas de sol
9 8 8 8 7 7.5 7 6 6.5 6 7 8
3. En la estación Tilaran, que se encuentra a 10 latitud norte, se tiene los
siguientes datos de temperaturas, medias mensuales, para el periodo 1980-
2000, los cuales se muestran en la figura adjunta.
ene feb mar abr may jun jul ago. set oct. nov. dic.
22.60 22.90 23.70 24.70 23.70 23.90 23.80 23.80 23.80 28.70 23.20 22.70
LATITUD E F M A M J J A S O N D
NO
RT
E
50 0.74 0.78 1.02 1.15 1.33 1.36 1.37 1.25 1.06 0.92 0.76 0.70
45 0.8 1.02 1.13 1.28 1.29 1.31 1.21 1.04 0.94 0.79 0.75
40 0.84 0.83 1.03 1.11 1.24 1.25 1.27 1.18 1.04 0.96 0.83 0.81
35 0.87 0.85 1.03 1.09 1.21 1.21 1.23 1.16 1.03 0.97 0.86 0.85
30 0.9 0.87 1.03 1.08 1.18 1.17 1.2 1.14 1.03 0.98 0.89 0.88
25 0.93 0.89 1.03 1.06 1.15 1.14 1.71 1.12 1.02 0.99 0.91 0.91
20 0.95 0.9 1.03 1.05 1.13 1.11 1.14 1.11 1.02 1 0.93 0.94
15 0.97 0.91 1.03 1.04 1.11 1.08 1.12 1.08 1.02 1.01 0.95 0.97
10 0.98 0.91 1.03 1.03 1.08 1.06 1.08 1.07 1.02 1.02 0.98 0.99
0 1.02 0.94 1.04 1.01 1.04 1.01 1.04 1.04 1.01 1.04 1.01 1.04
SU
R
5 1.04 0.95 1.04 1 1.02 0.99 1.02 1.03 1 1.05 1.03 1.06
10 1.08 0.97 1.05 0.99 1.01 0.96 1 1.01 1 1.06 1.05 1.1
15 1.12 0.98 1.05 0.98 0.98 0.94 0.97 1 1 1.07 1.07 1.12
20 1.14 1 1.05 0.97 0.96 0.91 0.95 0.99 1 1.08 1.09 1.15
25 1.17 1.01 1.05 0.96 0.94 0.88 0.93 0.98 1 1.1 1.11 1.18
30 1.2 1.03 1.06 0.95 0.92 0.85 0.9 0,96 1 1.12 1.14 1.21
35 1.23 1.04 1.06 0.94 0.89 0.82 0,87 0,94 1 1.13 1.17 1.25
40 1.27 1.06 1.07 0.93 0.86 0.78 0.84 0.92 1 1.15 1.2 1.29
45 1.31 1.1 1.07 0.91 0.81 0.71 0.78 0.9 0.99 1.17 1.26 1.36
50 1.37 1.12 1.08 0.89 0.77 0.67 0.74 0.88 0.99 1.19 1.29 1.41
7. Software Hidroesta
7.1 Definición: Es una herramienta que facilita y simplifica los cálculos
laboriosos y el proceso del análisis de la abundante información que se debe
procesar en los estudios hidrológicos.
Este software permite:
• El cálculo de los parámetros estadísticos, para datos agrupados y no agrupados, tanto con los momentos tradicionales como son momentos lineales.
• Cálculos de regresión lineal, no lineal, simple y múltiple así como regresión polinomial.
Fig. N°.88 se muestra los cálculos de los parámetros estadísticos y momentos lineales
Evaluar si una serie de datos se ajustan a una serie de distribuciones: Normal, log, Normal, gamma, log Pearson, tipo III, Gumbel y Log Gumbel, tanto con momentos ordinarios, como con momentos lineales. Si la serie de datos se ajusta a una distribución, permite calcular por ejemplo caudales o precipitaciones de diseño, con un periodo de retorno dado o con una determinada probabilidad de ocurrencia.
Calcular a partir de la curva de variación estacional o la curva de duración, eventos de diseño con determina probabilidad de ocurrencia.
Realizar el análisis de una tormenta y calcular intensidades máximas, a partir de datos de pluviogramas, así como intensidad máxima de diseño para una duración y periodo de retorno dado, a partir del periodo de intensidades máximas.
Permite el cálculo de la precipitación promedio por los métodos promedio aritmético, polígono de Thiessen e Isoyetas.
Los cálculos de los aforos realizados con molinetes o correntometros
El cálculo de caudales máximos, con métodos empíricos( racional, y Mac math) y estadísticos( Gumbel y Nash).
Cálculos de la evapotranspiración con los métodos de Thorhwaite, Blaney – Criddle, Penman, Hargreves y cálculo del balance hídrico.
7.2 Importancia:
Proporciona de fácil utilización para el ingeniero civil, hidrólogos y otros especialistas que trabajen en el campo de la hidrología.
Permite cálculos estadísticos con mucha información para el uso en hidrología y cálculos hidrológicos en general.
Permite calcular los parámetros estadísticos, para los datos agrupados y no agrupados, tanto con los momentos ordinarios como con momentos lineales ( L- Moments).
Permite calcular la regresión lineal, no lineal simple y múltiple así como regresión polinomial.
Permite evaluar si una serie de datos se ajustan a una serie de distribuciones: normal, Log normal con 2 y 3 para metros, gamma con 2 y 3 parámetros, Log pearson tipo III, Gumbel y Log Gumbel, tanto con momentos ordinarios, como con momentos lineales.
Si la serie de datos, se ajusta a una distribución, permite calcular por ejemplo caudales o precipitaciones de diseño, con un periodo de retorno dado o con una determinada probabilidad de ocurrencia.
Permite calcular a partir de la curva de variación estacional o la curva de duración, eventos de diseño con determinada probabilidad de ocurrencia.
Permite realizar el análisis de tormentas y calcular las intensidades máximas, a partir de datos de pluviogramas , así como la intensidad máxima de diseño para una duración y periodo de retorno dado, a partir de registro de intensidades máximas.
Permite el cálculo de la precipitación promedio por los métodos promedio por los métodos promedio aritmético, polígono de Thiessen e isoyetas.
Permite los cálculos de aforos realizados con molinetes o correntómetros.
Permite los cálculos de aforos realizados con molinetes o correntómetros.
Permite el cálculo de caudales máximos, con métodos empíricos ( racional y Mac Math) y estadístico( Gumbel y Nash).
Permite cálculos de la evapotranspiración con los métodos de Thorthwaite, Blaney–Criddle, Penman, Hargreaves y cálculo del balance hídrico.
Permite reducir enormente el tiempo de cálculo, porque en todos los casos, se tiene que trabajar con el procesamiento de mucha información.
Permite realizar simulaciones rápidas, variando cualquier parámetro en las formulas de las diferentes opciones ofrecidas en la aplicación.
Es posible almacenar la información de entrada en archivos , a fin de repetir los cálculos las veces que se desee.
Los datos procesados y resultados obtenidos, se almacenan en archivos de textos en formato . RTF, de donde se puede agregar a un documento . DOC cuando se quiera elaborar un informe.
Fig. N° 89 se muestra el cálculo de la curva de variación estacional.
Fig. N° 90 se muestra el análisis de frecuencia de caudales, a través de la curva de duración.
8. Infiltración
Cuando llueve, parte de la lluvia es retenida en la cobertura vegetal como
intercepción y en las depresiones del terreno como almacenamiento superficial.
Conforme continua la lluvia, el suelo se cubre de una delgada capa de agua
conocida como detención superficial y el flujo comienza pendiente abajo hacia
los cursos, lo que constituye la escorrentía superficial. Inmediatamente debajo
de la superficie tiene lugar la escorrentía subsuperficial y las 02 escorrentías, la
superficial y la subsuperficial, que constituyen la escorrentía directa.
El agua de un rio está formada de 02 partes una parte la escorrentía directa y la otra parte de agua subterránea que recibe el nombre de flujo base.
8.1 Definición:
8.1.1 Infiltración: Es el paso del agua a través de la superficie del suelo hacia el interior de la tierra. Producido por la acción de las fuerzas gravitacionales y capilares.
8.1.2 La percolación: Es el movimiento del agua dentro del suelo.
Fig. N°.91. se muestra la percolación del agua en el suelo
Ecuación de balance hídrico:
P = Lluvia total
I = Intercepción
S = almacenamiento superficial
E = evaporación del suelo
F = infiltración
Pn = escorrentía directa ( lluvia neta).
De donde I,S, E , constituye la retención superficial
Entonces:
La preocupación de la hidrología es hallar el valor de la escorrentía directa, correspondiente a una determinada lluvia en un cierto lugar.
VALORES DE C
Naturaleza de la superficie
Ondulada Inclinada
S de 5 a 10% S de 10 a 30%
Cultivos generales 0,6 0,72
Cultivos de pastos 0,36 0,42
Cultivos de bosques 0,18 0,21
áreas desnudas 0,8 0,9
Tabla N° 16 se muestra los valores del factor de corrección para áreas de terreno entre la precipitación vs la escorrentía directa
VALORES DE C
Area residencial urbana solo casa habitación 0,3
Apartamentos con espacios verdes 0,5
Area de edificios comerciales e industriales 0,9
Áreas boscosas, dependiendo del suelo 0,05-0,2
Parques, terrenos agrícolas y pastizales 0,05-0,3
Asfalto o pavimento de concreto 0,85
Tabla N° 17 se muestra los valores del factor de corrección para áreas de terreno en base a su uso.
Fig. N° 92 se muestra los efectos de la infiltración en la parte baja de una cuenca.
8.1.3 Intercepción: Comprende el volumen de lluvia que no alcanza a llegar al suelo por que cae sobre las hojas de árboles y plantas, sobre edificios, etc. De donde se evapora posteriormente.
8.1.4 Detención superficial: Es el agua que se almacena en las depresiones o charcos y luego se evapora.
8.1.5 Humedad de suelo: Se refiere al volumen de agua que se infiltra y antes de alcanzar el nivel freático, es removido del suelo por las raíces de las plantas o por evaporación.
Fig. N° 93 se muestra el perfil del suelo en el proceso de infiltración.
8.2 Parámetros características de la infiltración:
8.2.1 Capacidad de infiltración (fb): Es la tasa máxima a la cual puede penetrar agua a un suelo, en un sitio en particular y con tasa de abastecimiento suficiente. El valor limite esta controlado por la permeabilidad.
Es la capacidad máxima con que un suelo, en una condición dada, puede absorber el agua.
Se define como exceso de precipitación la cantidad resultante de restar la intensidad de lluvia i, en mm/hr, a la capacidad de infiltración f, en mm/hr, en un tiempo dado.
Ahora bien:
fo = capacidad de absorción del terreno
Fig. N° 94 se muestra el hietograma Vs el hidrograma
8.2.2 Criterio de la capacidad de infiltración media: Suponiendo que la capacidad de infiltración es constante durante toda una tormenta. A esta
capacidad de infiltración se le llama índice de infiltración media . Si tenemos un registro simultaneo de precipitación y escurrimiento de una tormenta, el índice de infiltración media se calcula de las siguiente manera:
a) Del hidrograma de la avenida se separa el gasto base y se calcula el volumen de escurrimiento directo.
b) Se calcula la altura de lluvia en exceso o efectivo como el volumen de escurrimiento directo dividido entre el área de la cuenca:
c) Se calcula el índice de infiltración media trazando una línea horizontal en el hietograma de la tormenta, de tal manera que la suma de las
alturas de precipitación que queden arriba de esa línea sea igual a
Fig. N° 95 se muestra el proceso de infiltración en la superficie del suelo.
El índice de infiltración media será entonces igual a la altura de precipitación
correspondiente a la línea horizontal dividida entre el intervalo de tiempo t que dure cada barra del hietograma.
8.2.4 Criterio del coeficiente de escurrimiento:
Con este criterio se supone que las pérdidas son proporcionales a la intensidad de la lluvia, esto es:
Donde la constante de proporcionalidad Ce, se denomina coeficiente de escurrimiento. Otra manera de escribir la ecuación anterior.
De donde:
Ce = coeficiente de escurrimiento
Vll = Volumen de lluvia
Ved = volumen de escurrimiento directo
8.2.5 Criterio del united states soil conservatión service( USSCS).
La relación entre el coeficiente de escurrimiento y la altura de precipitación total de una tormenta está dada por:
Donde:
P = altura total de precipitación de la tormenta
S = parámetro por determinar, con las unidades de P.
Tabla N° 96. se muestra la tabla para calcular el coeficiente de escurrimiento.
Fig. N° 97 se muestra la grafica del cálculo del coeficiente de escurrimiento
8.2.6 Método de los números de escurrimiento:
Todos los antes mencionados requieren que la cuenca este aforada, la mayor parte de las cuencas del país no están aforadas, con mucha frecuencia no se cuenta con estos datos, por lo que es necesario tener métodos con los que se puede estimar la altura de lluvia efectiva a partir de la total y las características de la cuenca.
La altura de lluvia total P se relaciona con la altura de lluvia efectiva Pe
mediante las curvas mostradas en la figura adjunta.
Selección de N
Uso de tierra y cobertura Tratamiento del suelo
Pendiente del terreno en %.
Tipo del suelo
A B C D
Sin cultivo surcos rectos - 77 86 91 94
Cultivos en surco
surcos rectos > 1 72 81 88 91
surcos rectos < 1 67 78 85 89
contorneo > 1 70 79 84 88
contorneo < 1 65 75 82 86
Terrazas > 1 66 74 80 82
Terrazas < 1 62 71 78 81
Cereales
surcos rectos > 1 65 76 84 88
surcos rectos < 1 63 75 83 87
contorneo > 1 63 74 82 85
contorneo < 1 61 73 81 84
Terrazas > 1 61 72 79 82
Terrazas < 1 59 70 78 81
leguminosas o praderas con rotación
surcos rectos > 1 66 77 85 89
surcos rectos < 1 58 72 81 85
contorneo > 1 64 75 83 85
contorneo < 1 55 69 78 83
Terrazas > 1 63 73 80 83
Terrazas < 1 51 67 76 80
Pastizales
----------------------- > 1 68 79 86 89
----------------------- < 1 39 61 74 80
Contorneo > 1 47 67 81 88
Contorneo < 1 6 35 70 79
Pradera permanente ----------------------- < 1 30 58 71 78
Bosques naturales
Muy ralo ----------------------- 56 75 86 91
Ralo ----------------------- 46 68 78 84
Normal ----------------------- 36 60 70 77
Espeso ----------------------- 26 52 62 69
Muy espeso ----------------------- 15 44 54 61
Caminos
De terraceria ----------------------- 72 82 87 89
Con superficie dura ----------------------- 74 84 90 92
Tabla N° 17. los coeficientes de corrección en función al tipo de suelo y al tipo de cobertura.
N N corrección A N corrección B
0 0 0
10 4 22
20 9 37
30 15 50
40 22 60
50 31 70
60 40 78
70 51 85
80 63 91
90 78 96
100 100 100
Tabla N° 18 los factores de corrección de N, en función de A o de B.
Tipo de suelo Textura del suelo
A
Arenas con poco limo y arcilla, suelos muy permeables
B Arenas finas y limos
C
Arenas muy finas, limos, suelos con alto contenido de arcilla
D
Arcillas en grandes cantidades; suelos poco profundos con subhorizontes de roca sana; suelos muy impermeables
Tabla N° 19 se muestra el tipo de suelo en función de la textura del suelo.
En las tablas anteriores se muestran los valores de N para algunas condiciones. El tipo de suelo se estima tomando como guía la tabla adjunta. Para tomar en cuenta las condiciones iníciales de humedad de suelo, se hace una corrección al numero de escurrimiento obtenido en la tabla anterior, según la altura de precipitación acumulada cinco días antes de la fecha en cuestión ll5, de la siguiente manera:
a) Si 2.5 < ll5 < 5 cm, no hacer corrección
b) Si ll5 > 5 cm, hacer la corrección B.
c) Si ll5< 2.5 mm, hacer la corrección A.
Fig. N° 98. Se muestra la grafica el numero de escurrimiento.
8.3 Velocidad de infiltración: Es la velocidad media con la que el agua atraviesa el suelo, o el caudal dividido por el área de la sección neta de escurrimiento, la velocidad de infiltración por sí sola no es un buen parámetro de infiltración pues depende de la permeabilidad y del gradiente hidráulico. Además de las condiciones del contorno.
a) Cálculo de curva de velocidad de infiltración:
Existe una ecuación que permite calcular la velocidad de infiltración de un suelo que está siendo. La ecuación definida fue la siguiente:
VI = Velocidad de infiltración instantánea (cms/hora)
T = Tiempo
K = Constante que representa la velocidad de infiltración para T =1
M = pendiente de curva de velocidad de infiltración.
b) Determinación de coeficientes: Para el cálculo de los coeficiente K y m de la expresión adjunta, el primer paso es transformar la ecuación en una de tipo logarítmico, quedando:
La ecuación de una recta de primer grado:
Fig. N° 99 se muestra las curvas de infiltración en función al tipo de suelo.
c) Cálculo de curva de infiltración acumulada: La velocidad de infiltración, se puede calcular cuánto ha sido el agua infiltrada para un momento determinado, quedando:
8.4 Métodos de medición de la capacidad de infiltración: La determinación de la infiltración se puede hacer empleando lisímetros o parcelas de ensayo, de manera análoga a la medida de la evaporación y de la evapotranspiración desde el suelo. Se recomienda hacer mediciones insitu. El aparato que se usa es muy sencillo, es el infiltrómetro.
Consiste en un cilindro de 15 cm de largo y fijo, aproximadamente de 20 cm; se pone en él una determinada cantidad de agua y se observa el tiempo que tarda en infiltrarse. A este aparato se le atribuyen algunos defectos: el agua se infiltra por el círculo que constituye el fondo, pero como alrededor de él no se está infiltrando agua, las zonas del suelo a los lados del aparato participan también en la infiltración, por lo tanto, da medidas superiores a la realidad.
El error apuntado se corrige colocando otro tubo de mayor diámetro (40 cm) alrededor del primero, constituye una especie de corona protectora. En éste también se pone agua aproximadamente al mismo nivel, aunque no se necesita tanta precisión como en el del interior; con ello se evita que el agua que interesa medir se pueda expander La medición es menor que la que se hubiera obtenido antes y más concordante con la capacidad real del suelo.
Fig. N° 100 se muestra el infiltrometro para medir la infiltración.
8.5 Factores de la infiltración: los principales son:
Textura del suelo.
Contenido de humedad inicial.
Contenido de humedad de saturación.
Cobertura vegetal.
Uso del suelo.
Compactación.
Temperatura.
El contenido de materia orgánica.
La época del año.
Fig. N° 101. se muestra los efectos de las aguas subterráneas en el rio principal.
8.6 El ciclo de la escorrentía:
Es el termino que se emplea para describir aquella parte del ciclo hidrológico entre la precipitación que cae sobre un área y la descarga subsiguiente de esa agua a través de cauces o bien por evapotranspiración.
Las aguas procedentes de las precipitaciones llegan al cauce del río por diferentes vías.
Escorrentía superficial
Escorrentía subsuperficial
Agua subterránea
Lluvia que cae en el espejo del agua.
Fig. N° 102.se muestra los diferentes tipos de suelo y sus efectos de la infiltración.
Practica dirigida
1. En una cuenca de 36 km2, se midieron el histograma y el hidrograma, mostrador en la figura adjunta; determinar el índice de infiltración media que se tuvo durante la tormenta y calcular el coeficiente de escurrimiento?
2. En una cuenca se han determinado las alturas de precipitación totales y los correspondientes coeficientes de escurrimiento mostrados en las columnas 1 y 2 de la tabla adjunta. Determinar el parámetro S y calcular el coeficiente de escurrimiento para una tormenta, cuya altura de precipitación total es P = 80 mm.
P Ce Real
20 0.25
40 0.5
50 0.55
10 0.1
15 0.12
32 0.43
45 0.48
24 0.27
17 0.17
3. Una cuenca formada en un 70 % por bosques naturales normales y en un 30% por pastizales naturales con pendiente menor a 1%. El suelo de toda la cuenca está constituido por arenas muy finas con un alto contenido de arcillas. Calcular el coeficiente de escurrimiento para una tormenta que tiene una
altura total de precipitación de 50 mm , tomando en cuenta que durante los
cinco días anteriores hubo una precipitación acumulada de 89 mm.
4. En una cuenca se han determinado las alturas de precipitación totales y los correspondientes coeficientes de escurrimiento mostrados en las columnas de la tabla adjunta, determinar el parámetro S y calcular el coeficiente de escurrimiento para una tormenta , cuya altura de precipitación total es de P : 85 mm.
5. Una cuenca está formada en un 65% por bosques naturales normales y un 35% por pastizales naturales con pendiente menor al 1%. El suelo de toda la cuenca está constituido por arenas muy finas y limo. calcular el coeficiente de escurrimiento para una tormenta que tiene una altura total de precipitación de 55mm, tomando en cuenta que durante los cinco días anteriores hubo una precipitación acumulada de 92 mm.
P Ce Real
25 0,35
45 0,55
48 0,55
15 0,35
18 0,25
30 0,42
40 0,52
26 0,36
19 0,15
IX Aguas subterráneas
El agua subterránea en muchos países del mundo es una importante fuente de
abastecimiento, así por ejemplo en Chimbote, es importante en el
abastecimiento del consumo de población, se dice que el agua subterránea es
relativamente libre de contaminación y particularmente útil para uso doméstico
en pueblos pequeños. En regiones áridas, el agua subterránea es
frecuentemente la única fuente segura de abastecimiento. Cuando la lluvia cae
al suelo esta puede tomar diferentes rutas. El agua de lluvia puede correr por la
superficie del suelo y desembocar en ríos, lagos, quebradas y arroyos, un
porcentaje del agua va a ser usada por las plantas, otro tanto se va a evaporar
y regresar a la atmósfera y el resto se va a infiltrar en el suelo.
9.1 Hidrogeología: Es la ciencia que estudia el origen y la formación de
las aguas subterráneas, su movimiento, régimen y reservas, su interacción
con los suelos y rocas, y sus propiedades (físicas, químicas, bacteriológicas y
radiactivas); así como las condiciones que determinan las medidas de su
aprovechamiento, regulación y evacuación.
Fig. N° 103 se muestra el proceso del aprovechamiento de las aguas subterráneas
Agua subterránea: Se entiende al agua que ocupa los vacíos dentro del estrato geológico, comprende toda el agua que se encuentra por debajo del nivel freático.
Las aguas subterráneas, provienen de la infiltración directa en el terreno de las lluvias o nieves, o indirectas de ríos o lagos.
Si el nivel del agua superficial está por encima del nivel freático,( influente) se produce un aporte a las aguas subterránea, por el contrario, si el nivel de las aguas superficiales, está por debajo del nivel freático ( efluente), se produce un aporte a las aguas superficiales, es por esto que se tienen las corrientes perennes, a pesar de que no produzca precipitación.
Fig. N° 104 se muestra los tipos de corriente influente y efluente.
9.1.2 Métodos de Estudio: Para evaluar y comprender el comportamiento del
acuífero en el área de estudio, es importante obtener la mayor cantidad de
datos sobre la forma de ocurrencia del agua subterránea (acuíferos libres,
confinados o semiconfinados); profundidades del nivel del agua
subterránea; espesores de los materiales y su litología, química de las aguas,
parámetros hidráulicos y otros datos técnicos de relevancia. Por lo tanto es
necesario realizar los siguientes estudios:
Estudios geológicos: Los estudios geológicos (estratigrafía, sedimentología, análisis estructural, petrología y geoquímica) permitirán definir la naturaleza y características de las formaciones presentes, los límites del acuífero o de los acuíferos y su volumen aproximado; la calidad de las formaciones (permeables y semipermeables), calidad geoquímica y la presencia de varias capas.
Esta información constituye la base de los estudios hidrogeológicos.
Fig. N° 105 se muestra los tipos de acuiferos.
b. Caracterización hidrodinámica del acuífero: Para completar los estudios geológicos, es necesario definir la dinámica del acuífero. El estudio de la hidrodinámica permite identificar y clasificar los tipos de acuíferos, precisar la dinámica del agua, establecer modelos de flujos subterráneos, precisar las interconexiones con los medios adyacentes, y respuesta del acuífero a incitaciones exteriores.
9.1.3 Conceptos hidrogeológicos básicos:
Acuífero: Es aquella formación geológica porosa y permeable, capaz de almacenar y ceder agua económicamente a obras de captación.
Acuícludo: Se define como aquella formación geológica que, a pesar de contener agua en su interior, incluso hasta la saturación, no la transmite y por lo tanto no es posible su explotación.
Acuitardo: Hace referencia a la existencia de numerosas formaciones geológicas que, a pesar de contener apreciables cantidades de agua, la transmiten muy lentamente, por lo que tampoco son aptos para el emplazamiento de captaciones.
Acuifugo: No posee capacidad de circulación ni de retención de agua
Suelo homogéneo: es aquel en el cual el estrato presenta las mismas características físicas especialmente en textura y estructura, dentro de los primeros 10 m de profundidad.
Suelo heterogéneo: es aquel en le cual el estrato varia en sus características físicas, presentándose estratificado dentro de los primeros 10 m de profundidad.
Suelo isotrópico: Es aquel en el cual la conductividad hidráulica es la misma para cualquier dirección de flujo, en este caso la conductividad hidráulica horizontal es igual a la vertical, es decir : Kh=Kv
Suelo anisotrópico: es aquel en el cual la conductividad hidráulica cambia según la dirección de flujo, en este caso la conductividad hidráulica horizontal es diferente a la vertical, es decir: Kh≠Kv
Suelo isotrópico homogéneo: es aquel en el cual la conductividad hidráulica de los suelos, tiene el mismo valor en cualquier punto del acuífero y es independiente de la dirección del flujo.
Suelo anisotrópico homogéneo: es aquel en el cual la conductividad hidráulica en una cierta dirección, tiene el mismo valor en cualquier punto del acuífero.
9.2 Estado del agua subterránea: En la figura adjunta, se muestra una
sección transversal esquemática de la parte superior de la corteza terrestre
con una columna idealizada que muestra una clasificación común del agua
subterránea .
Fig. N° 106 se muestra el proceso de formación de las aguas subterráneas.
Esta sección puede dividirse en dos zonas muy definidas en función de la proporción relativa del espacio de poros completamente ocupados por agua. Así:
Zona de saturación: todos los espacios vacíos se encuentran completamente ocupados por agua.
Zona de areación: Donde los poros contienen agua y aire ( o vapor de agua). Se le denomina también zona vadosa.
9.3 Humedad en la zona vadosa:
9.3.1 Zona vadosa: es la zona del suelo, parcialmente saturada, comprendida
entre la superficie del suelo y el nivel freático del agua
subterránea permanente.
Fig. N° 107 se muestra el proceso de formación de las aguas subterráneas.
Fig. N° 108 se muestra el paso del agua subterránea entre partículas del suelo.
9.3.2 Puntos de equilibrio:
Al hablar de puntos de equilibrio se ha de tener en cuenta que no es posible establecer límites perfectamente definidos, pero sí establecer puntos de interés que conviene estudiar. Los dos puntos de mayor interés son la capacidad de campo y el punto de marchitez.
La capacidad de campo: Es el contenido de humedad una vez que ha cesado el drenaje natural del suelo por gravedad.
Punto de marchitez: representa el nivel de humedad del suelo por debajo del cual las plantas ya no pueden extraer más agua.
Fig. N° 109 se muestra la relación entre la tensión y el contenido de humedad.
9.4 Humedad en la zona freática: Dentro de la zona freática todos los
espacios porosos están llenos de agua y los diferentes estados de humedad,
tensión de humedad y demás, son de poco interés. La atención de este caso
se concentra en determinar la cantidad de agua presente, la cantidad que se
puede extraer y el movimiento del agua en esta zona.
9.41 Acuíferos: Es una formación geológica que contiene agua y que la transmite de un punto a otro en cantidades suficientes para permitir su desarrollo económico.
9.4.2 Tipos de acuíferos:
Acuífero Libre: Es aquel en que el límite superior de saturación está a la presión atmosférica. También se llama acuífero freático.
Acuífero confinado o cautivo: Aquel en que el agua está en cualquier punto del mismo a mayor presión que la atmosférica y por lo tanto al efectuar una perforación, el agua asciende hasta un nivel superior al del techo del acuífero.
Acuífero semiconfinado o semicautivo: Es un acuífero en condiciones similares al acuífero cautivo pero que puede recibir recarga o perder agua a través del techo o la base (semipermeables). En general se acepta que la recarga es proporcional a la diferencia de niveles entre los del acuífero en cuestión y los de los que están encima o debajo. Si la diferencia de niveles es negativa se produce una descarga.
Fig. N° 110 se muestra los tipos de acuíferos
9.4.3 Movimiento del agua subterránea:
Ley de Darcy: Si tenemos un terreno con poros interconectados el agua podrá circular a través del terreno. Dado el carácter heterogéneo y extraordinariamente intrincado de los intersticios que proporciona la porosidad al terreno, las trayectorias de las moléculas de agua serán extraordinariamente complicadas y tortuosas.
Fig. N° 111 se muestra el movimiento de las aguas subterráneas.
La velocidad media vectorial se llama velocidad real de flujo. Tiene dimensiones de velocidad( ) y aunque no representa ninguna velocidad real de ninguna de las partículas de agua, sí es representativa del desplazamiento del conjunto del fluido a través del terreno.
Fig N°. 112 se muestra la velocidad media de las aguas subterráneas.
Fig. N° 113 se muestra el aprovechamiento de las aguas subterráneas.
Aún podemos definir otra velocidad imaginaria. Así es frecuente definir como velocidad de flujo aquella velocidad tal, que multiplicada por la sección de paso nos da el caudal.
Fig. N° 114 se muestra el paso de las aguas subterráneas
A este valor tal que multiplicado por la sección nos da el caudal, le llamamos velocidad del flujo o velocidad de Darcy.
Esta expresión es muy cómoda de utilizar en hidrogeología y por ello se emplea con asiduidad.
Fig. N° 115 se observa la velocidad del flujo
Fig. N° 116. se muestra el comportamiento de las aguas en diferentes niveles.
El agua que circula lo hace sólo a través de los intersticios o poros, mientras que la velocidad de Darcy refleja el caudal por unidad de superficie total de terreno.
9.4.4 Parámetros fundamentales:
Porosidad eficaz ( ): Es la relación que existe entre el volumen de poros interconectados de una muestra de suelo y el volumen total.
Material Porosidad (%)
Suelos 50 - 60
Arcilla 45 - 55
Limo 40 - 50
Arena uniforme 30 - 40
Grava 30 - 40
Grava y arena 20 - 35
Arenisca 10-20
Pizarra 1-10
Caliza 1-10
Tabla N° 18 se muestra la relación del material y la porosidad.
Permeabilidad (K): Se define así a la facilidad con que un material deja pasar agua a través de él. Generalmente, se considerará la permeabilidad de Darcy y no la permeabilidad intrínseca.
Transitividad (T): Es la capacidad de un medio para ceder agua. Es el producto de la permeabilidad por el espesor del acuífero (b).
Coeficiente de almacenamiento(S): Volumen de agua liberado por una columna de acuífero de altura igual al espesor del mismo y de sección unitaria al disminuir la presión en una unidad. En acuíferos libres el coeficiente de almacenamiento coincide con la porosidad eficaz.
Porosidad drenable: es la cantidad de agua que puede ser drenada de un volumen de suelo saturado por efecto de la gravedad cuando la tabla de agua es deprimida, se expresa en porcentaje. Y son aplicables a a acuíferos libres.
S= Volumen de agua drenada * 100/Volumen de suelo
Retención especifica ( Sr): Es la cantidad de agua retenida contra la gravedad por la fuerza de retención de los pequeños poros cuando la tabla de agua es deprimida.
Su valor es complementario al de la porosidad drenable y como tal es adimensional
Por definición se tiene:
S + Sr = η
De donde:
η= Porosidad total (%)
S= Porosidad drenable(%)
Sr= retención especifica (%)
Resistencia hidráulica o resistencia vertical( C): es la resistencia que se opone al flujo vertical, es una propiedad especifica de los acuíferos semiconfinados.
Se define como la relación del espesor saturado de la capa semipermeable D´ y la conductividad hidráulica vertical de la misma K´v, es decir: caracteriza la resistencia de la capa semiconfinada o la fuga o drenancia hacia arriba o hacia abajo desde el acuífero o hacia el acuífero
Fig. N°117 se muestra la relación entre la porosidad total y la porosidad de drenaje
Factor de fuga o drenancia( ): el factor de fuga o drenancia dentro del acuífero semiconfinado, es decir determina el origen del agua extraída de un pozo que alcanza el acuífero.
El factor de , tiene dimensiones de una longitud (L), y es expresada generalmente en metros.
Se represente como:
Para un acuífero semiconfinado simple.
De donde:
K= conductividad hidráulica del acuífero.
D = espesor de acuífero
C= resistencia vertical de la capa semipermeable.
Fig. N° 118 la separación entre los acuíferos y el nivel piezometrico.
Para un acuífero semiconfinado doble.
Fig. N°119 la separación entre los acuíferos semiconfinado doble y el nivel piezometrico
9.4.5 Movimiento del agua a través de suelo: En el suelo, el agua fluye a través de los poros interconectados que resultan de la disposición de las partículas individuales y la agregación de las mismas. Pero para que se produzcan el movimiento se requiere energía ( diferencia de potencial) y la capacidad del medio poroso para transmitir agua.
a) Potencia o carga total (Ф):se define como el trabajo necesario para mover una carga unitaria de agua. La expresión de la energía que causa el movimiento se puede dar por unidad de volumen, por unidad de masa por
unidad de peso. Los potenciales son escalares, tienen solamente magnitud y no dirección.
b) Potencial del agua en la zona saturada: la carga potencial o carga hidráulica del agua de la zona saturada en el punto A, es la elevación a la el agua ascendería en un tubo abierto, cuyo extremo final coincidiera con el punto en cuestión, metiéndose dicha elevación desde un plano de referencia.
Fig. N° 120 se muestra la forma de explotación de las aguas subterránea.
9.4.6 Gradiente hidráulico (i): Se define como el cociente entre la diferencia de carga entre dos puntos y la distancia medida a lo largo de la línea de cociente del flujo entre esos dos puntos, es adimensional.
Fig. N°121. se muestra el gradiente hidráulico
9.5 Hidráulica de pozos: Una vez determinadas las posibilidades de producción de agua subterránea en una determinada zona, el siguiente proceso es determinar su adecuada explotación.
Para una adecuada producción de los pozos de explotación de los acuíferos fuente, es necesario determinar el uso y así caracterizar de manera económica el beneficio de la explotación del recurso.
La principal aplicación planteada en este capítulo es la de determinar los radios de influencia de los pozos para eso se necesita determinar que interferencia pueden tener entre ellos. Además con los conceptos explicados, se tendrá la capacidad de determinar el abatimiento del nivel freático del acuífero en cualquier punto cuando se está extrayendo agua.
9.5.1 Conceptos básicos: La Figura 1 ilustra un pozo en una formación acuífera. En ella se detallan cada uno de los conceptos definidos a continuación:
Nivel Estático
Es el nivel de agua presente en la formación acuífera antes de comenzar el bombeo. Este nivel se ve afectado por efectos meteorológicos (precipitación, infiltración) estaciónales o por cargas adicionales (edificaciones), o por la descarga producida por pozos cercanos.
Nivel Dinámico
También llamada nivel de bombeo, porque es producido cuando comienza la descarga del acuífero por el pozo. Este nivel depende del caudal de bombeo, del tiempo de bombeo y de las características hidrogeológicas del acuífero. También se debe tener en cuenta la técnica desarrollada en el diseño de pozo.
Abatimiento
Bajo condiciones de extracción o inyección de un pozo, la carga hidráulica inicial en cualquier punto del acuífero cambia. En condiciones de extracción de un pozo, la distancia vertical entre la carga hidráulica inicial en un punto en el acuífero y la posición baja de la carga hidráulica para el mismo punto es llamado abatimiento.
Para un acuífero libre el nivel del agua en el nivel freático está determinado por la distancia s(x, y, z, t), la cual es el abatimiento. Para el caso del acuífero confinado, el abatimiento es definido con respecto a la superficie piezométrica.
Este descenso de niveles, define la curva de abatimiento, por lo tanto es claro que el abatimiento presente su menor valor en lejanías del pozo y el mayor valor en el pozo. La dimensión del abatimiento es la longitud [L]. El abatimiento es generalmente expresado en metros de agua
Fig. N° 122 se esquema representativo del bombeo de un pozo.
Flujo permanente: es una condición de equilibrio, por eso no se consideran cambios con el tiempo, si bien esto en la práctica no ocurre, la situación se aproxima lo que tiene lugar después de un tiempo prolongado de bombeo a caudal constante.
La derivación de las formulas se basa en las siguientes hipótesis:
El pozo es bombeado a caudal constante
El pozo penetra totalmente el acuífero
El acuífero es homogéneo, isotropico, horizontal y de extensión teóricamente infinita.
Fig. N° 123 el flujo permanente en las aguas subterráneas.
9.6 Relación entre el agua subterránea y agua superficial:
Existen algunas diferencias entre el agua subterránea y el agua superficial que vale la pena aclarar.
El agua subterránea usualmente se mueve mucho más lentamente que el agua superficial. El agua en un arroyo puede moverse a varios metros por minuto, mientras que el agua subterránea puede moverse sólo a varios metros por mes. Esto es debido a que el agua subterránea encuentra una fricción o resistencia mayor al moverse a través de los espacios pequeños de las rocas y del suelo. Existen excepciones a esta regla, un ejemplo son los ríos subterráneos en cavernas de roca caliza donde el agua puede moverse relativamente más rápido.
Fig. N° 124 Se muestra la relación de las aguas superficiales y el aguas subterránea
9.7 Detección del agua subterránea:
El primer paso es realizar el inventario de pozos existentes en la zona que se piensa explotar, siendo ésta la información preliminar más importante.
De esos datos se puede llegar a obtener la localización y profundidad de las napas, que tipos de estratos se atraviesa, las variaciones del nivel de agua de las mismas, la forma más adecuada de construcción del pozo o perforación y su rendimiento.
Si se posee un número suficiente de pozos distribuidos arealmente (cosa que es poco común) se puede lograr un plano que permita visualizar puntos de igual elevación de la freática (plano de isopiesas), y con ello estimar la pendiente y dirección en que fluye el agua subterránea.
La geomorfología, la estructura de la red de escurrimientos y la vegetación son características que hay que tener en cuenta en estos estudios.
La presencia de vegetación que requiera buena humedad en zonas de escasas precipitaciones constituye un indicio de agua subterránea a poca profundidad.
Si se puede obtener fotografías aéreas de la zona a estudiar con la mayor escala posible o imágenes satelitales, la interpretación de las mismas nos permite visualizar la probabilidad de existencia de agua en el subsuelo, ya que suministran información geomorfológicas y de vegetación, que luego debe ser cotejada en el lugar.
Fig. N° 125. se muestra en fotografías aéreas el aguas subterránea
.
9.8 Causas de la contaminación del agua subterránea
Todos los contaminantes del agua subterránea entran al acuífero, esencialmente, a través del agua de recarga de la superficie, con excepción de aquellos casos en que el agua contaminada es inyectada directamente en el acuífero. Algunos ejemplos de contaminantes son:
Productos químicos orgánicos sintéticos (pesticidas y productos del petróleo) Metales pesados como el mercurio, arsénico, cadmio, cromo y plomo.
Residuos del petróleo y productos de la combustión de motores.
Las áreas residenciales con tanques sépticos usualmente adicionan nitratos, bacterias, virus y productos orgánicos sintéticos de limpieza usados en la limpieza casera y limpiadores de tanques sépticos.
Las actividades industriales tienden a añadir productos químicos orgánicos y metales en variadas cantidades.
Fig. N° 126 se muestra la contaminación de las aguas subterráneas
10. Hidrometría:
Para llegar a conocer los recursos hidráulicos de una cuenca es necesario
averiguar el caudal, diariamente, a la misma y durante el mayor número de
años. Así es como se llega a conocer el régimen de los ríos. Todos los países
cuidan de organizar este servicio, estableciendo las estaciones de aforo y
publicando sus resultados. Después de seleccionar adecuadamente la sección
del rio, se establece del aforo y se procede a medir diariamente el caudal;
también se mide el nivel. Luego de un tiempo se puede dibujar la curva
descarga del rio en el lugar de la estación, una curva de caudales versus
niveles o alturas de agua. Dicha información se usa para realizar cualquier tipo
de proyectos.
10.1 Definición: Hidrometría significa “medición del agua”, es el agua que corre en
un riachuelo o en un río, la que pasa por una tubería o un canal.
Sistema Hidrométrico: Es el conjunto de actividades y procedimientos que permiten conocer los caudales de agua que circulan en los cauces de los ríos y canales de un sistema de riego.
Red Hidrométrica: Es el conjunto de puntos de control ubicados estratégicamente en el sistema de riego.
Puntos de Control: Son los lugares donde se registran los caudales de agua que circulan por una sección hidráulica que pueden ser: Estaciones hidrométricas, estructuras hidráulicas, compuertas, caídas, vertederos, medidores Parshall, RBC, ASC (Aforador Sin Cuello), miras, etc.
Registro hidrométrico: Es la recopilación de todos los datos de caudales que circulan por la sección de un determinado punto de control.
Reporte: Es el resultado del procesamiento de un conjunto de datos obtenidos..
Fig. N° 127 se muestra la recopilación de la información hidrométrica en un punto de control.
10.2. Importancia:
Conocer la cantidad de agua disponible para los diferentes usos.
Determinar las eficiencias de conducción y distribución.
Operar y controlar la distribución del agua en un sistema de riego.
………………………..?
10.3 Medición de niveles:
El dispositivo de medición es nivelado de preferencia con cotas absolutas, aunque no siempre es posible.
Las mediciones suelen hacerse, una vez al día. La precisión de las lecturas es al centímetro, y excepcionalmente al milímetro. Los dispositivos usados son principalmente limnímetro y limnígrafo.
10.3.1 Limnímetro: Es el empleo de una mira.
Pueden ser:
De escala vertical: Colocados generalmente en pilares de puentes, soportes, muelles.
De mira inclinada: En cuyo caso se ha de tener en cuenta que la graduación de esta mira debe reflejar la variación vertical directamente.
Limnímetro seccionado: Se usa cuando no existen estructuras que nos permitan colocar una mira vertical completa.
Fig. N° 128 Se muestra una mira graduada inclinada en el canal Carlos Leight.
10.3.2 Limnígrafos.
Permiten un registro continuo, con lo cual se obtendrá una buena definición del hidrograma, especialmente en los cuales el nivel del río cambia rápidamente. El sistema de registro es similar al del pluviógrafo, con registro de banda, siendo el nivel medido a través de un flotador.
Como en el caso de los pluviógrafos existen diversos tipos de limnígrafos.
Fig. N° 129. se muestra el limnimetro en un punto de control.
10.4 Método para medir caudales:
Los métodos para medir caudales pueden clasificares en dos grandes categorías: Métodos directos y Métodos indirectos.
10.4.1 Métodos directos:
Método área velocidad
Dilución con trazadores
10.4.2 Métodos indirectos:
Estructuras hidráulicas.
Método área pendiente.
Fig. N° 130 se muestra el aforo en el rio Santa a las altura del puente carretera.
10.4.1 Métodos directos
Método área velocidad: Este método consiste básicamente en medir en un área transversal de la corriente, previamente determinada, las velocidades de flujo con las cuales se puede obtener luego el caudal.
Fig. N° 131. Se muestra el aforo en el canal san José
El lugar elegido para hacer la medición debe cumplir los siguientes requisitos:
La sección transversal debe estar bien definida y en lo posible no se presente degradación del lecho.
Debe tener fácil acceso.
El sitio debe estar libre de efectos de controles aguas abajo.
Fig. N° 132 Se muestra la práctica de aforos en el canal palpa, en la junta usuarios de Chancay. Huaral.
Dilución con trazadores: Esta técnica se usa en corrientes muy anchas o en ríos torrenciales. Se puede implementar de dos maneras:
a). Inyectar rápidamente un volumen de trazador: Supóngase que en una sección 1 de un río se adiciona un pequeño volumen de trazador (V1) con una concentración alta C1. Si existe en el río una concentración, Co, en el río, el perfil de concentraciones se comporta con el tiempo así :
Fig. N° 133 se muestra la grafica de una aforo aplicando la dilución de trazadores.
Fig. N° 134. se muestra la aplicación de trazador para el aforo en un Rio.
b). Inyección a caudal constante: Se inyecta un trazador en una sección dada a un caudal constante q o con una concentración de trazador Co así:
Fig. N° 135 se muestra la aplicación de trazador para el aforo en un Rio.
Los trazadores deben tener las siguientes propiedades:
No deben ser absorbidos por los sedimentos o vegetación, ni deben reaccionar químicamente.
No deben ser tóxicos, ni costosos.
Se deben detectar fácilmente en pequeñas concentraciones.
10.4.2 Métodos Indirectos
Aforo por el Método del Vertedero: Consiste en una obstrucción hecha en el canal para que el agua (superficial, residual domestica o industrial) retroceda un poco atrás de la obstrucción y fluya sobre o a través de ella. Si se mide la altura de la superficie líquida corriente arriba es posible determinar el flujo. La posibilidad de utilizar este método dependerá de las características del efluente y de las instalaciones que este posea.
Tabla N° 19.. se muestra los tipos de vertederos y su aplicación en el cálculo de caudales.
Aforo con correntometro: Consiste en la medición del caudal aplicando el Método del Área – Velocidad, para lo cual se tiene que dividir la sección transversal de la conducción en varias franjas verticales, en cada una de las cuales se mide el área y velocidad media (Caudal que pasa en cada franja). La suma de los caudales que transporta cada franja representa el caudal de conducción buscado.
Fig. N° 136 se muestra el uso de un correntómetro para conocer la velocidad en el canal aforado
Fig. Nº 137 se muestra la sección dividida del río o canal a medir.
Selección de la sección mas adecuada:
Debe ser regular y estable, estar bien definida.
Debe estar ubicada en un tramo recto de sección constante (o cercana
a esta), de longitud necesaria que permita tener condiciones cercanas
a flujo uniforme, tanto longitudinal como transversalmente.
La velocidades en todos los puntos deben ser paralelas entre sí y
perpendiculares a la sección transversal del flujo.
Las velocidades deben ser mayores a 0.10 m/s
No debe presentar crecimiento de vegetación ni en el fondo ni en sus
márgenes.
No debe estar ubicado cerca de estructuras u obstáculos.
Fig. N° 138 Numero de divisiones en un sección, de un tramo recto del canal y para un río
Ancho de la conducción(m)
Ancho de la franja vertical (m) Desde Hasta
0 1.2 0.1
1.2 3 0.2
3 5 0.3
5 8 0.4
8 12 0.5
12 18 0.8
18 25 1
25 35 1.5
35 50 2
50 70 2.5
70 100 3
100 En adelante 4 Tabla N° 20 se muestra la tabla a considerar en el aforo de canales.
10.5 Calculo de la velocidad media:
La velocidad media representa una distribución uniforme de velocidades cuya
área es igual al área formada por la distribución real de velocidades:
Fig. N°139 Distribución de velocidades considerando la velocidad media
Fig. 140: Distribución de velocidades
Fig. 141: Determinación de la velocidad media considerando una medición
La velocidad media en cada vertical es:
El caudal Qi correspondiente a la respectiva área de influencia, Ai, es:
El caudal total, QT, será entonces:
Nota: Cuando las profundidades de la sección son pequeñas, menores de
0.6 m, solo se mide la velocidad a 0.6 de la profundidad
Método de la sección y pendiente
Para aplicar el método hay necesidad de los siguientes trabajos de campo:
Selección de un tramo recto del río.
Levantamiento de secciones transversales en cada extremo del trabajo
elegido.
Determinación de la pendiente de la superficie del agua con las marcas
que dejan las aguas máximas.
Elección de un valor del coeficiente de rugosidad n.
El procedimiento para medir Q es de tanteos:
Para cada sección se determina el valor de K.
Para cada sección se calcula un gasto aproximado multiplicando el valor
de K por la raíz cuadrada de la pendiente de la superficie del agua.
Se supone otro gasto, usando un valor medio para K, hasta que los
valores de la línea de energía, carga de velocidad y de otras perdidas
sean congruentes.
10.6 Medición de la velocidad media:
La medición de la velocidad media se puede hacer de dos maneras:
Medición integral.
Medición simplificada
Medición integral: Se recomienda hacer las mediciones de velocidad:
a) Lo más cerca posible de la superficie, pero teniendo cuidado que la
hélice se encuentre completamente sumergida.
b) Lo más cerca posible del fondo, de modo que la hélice pueda trabajar
libremente, sin chocar con el suelo.
La cantidad necesaria de mediciones de velocidad en una vertical depende
del tirante del flujo. Se recomienda lo siguiente:
Fig. N°.142 El correntómetro está completamente sumergido y no debe de tocar el fondo de la
sección
Tirante(m) Numero de mediciones en la
vertical
Hasta 1.0 m de 3 a 4
de 1,0 m a 3, 0 m de 4 a 7
de 3,0 m a 7, 0 m De 7 a 9
Más de 7.0 m De 7 a 10 Tabla N° 20...............
Medición simplificada: Consiste en medir la velocidad media colocando el
correntómetro en puntos específicos de la distribución vertical de velocidades.
Si las características del correntómetro y la altura del tirante lo permiten, el
método más conveniente para calcular la velocidad media consiste en
promediar las mediciones hechas con el correntómetro a 0,2 y 0,8 del tirante
(Método de 2 puntos), es decir:
Fig. 143: Sección transversal indicando las velocidades y sus áreas de influencia
10.7 Calculo del caudal:
El caudal que transporta la sección transversal será igual a la suma de los
caudales que pasan por cada área de influencia, es decir:
Se puede expresar también como:
10.8 Recomendaciones:
Durante el aforo se deberá tener presente lo siguiente:
Se deberá usar solamente correntómetros calibrados.
La calibración solamente será válida para la hélice, el cuerpo del
correntómetro y la forma de sujeción indicada en el certificado de
calibración.
Es recomendable cambiar el aceite por lo menos después de 4 horas de
trabajo (mínimo cada 2 horas).
Antes de cada aforo, se comprobará el buen estado de
funcionamiento del correntómetro y sus accesorios..
Inmediatamente después de cada aforo será necesario revisar todo el
equipo de aforo otra vez y limpiarlo bien.
En caso de correntómetros sin uso por más de medio año, se deberá
limpiar bien los cojinetes.
El correntómetro deberá calibrarse nuevamente cuando sufra
deformaciones ( desgaste de la hélice) o alteraciones de cualquiera de
sus partes sensibles.
10.9 Curva Altura-caudal
Nos permite calcular la descarga que corresponde a una altura dada de agua.
Esta relación es determinada por una representación aproximada del trazo de
la curva de calibración, hecha a partir de los resultados de las mediciones y
apoyada en el análisis de los parámetros de escurrimiento. La
representación gráfica es la más utilizada, ya sea Q = f(h) o h = f(Q
DISEÑO DE LA REGLA
Q(M3/s) h (m)
0,05 0,089
0,1 0,139
0,15 0,18
0,2 0,217
0,25 0,25
0,3 0,281
0,35 0,311
0,4 0,338
0,45 0,365
0,5 0,39
0,55 0,415
0,6 0,439
0,65 0,462
0,7 0,484
0,75 0,506
0,8 0,528
0,85 0,549
0,9 0,569
0,95 0,589
1 0,609
1,05 0,628
1,1 0,647
1,15 0,666
1,2 0,684
Tabla N° 21 se muestra la relación altura vs caudal
Fig. N° 144 se muestra la relación altura vs caudal
Practica dirigida
1. Se tiene un barril de 200 l/s, con una altura de 82 cm, utilizando para la
medición del caudal. Se construye una canaleta para conducir el caudal
hasta el barril , con la ayuda de un cronometro se mide el tiempo de llenado,
que es igual a 3.6 s. La altura de llenado es de 71 cm, calcular el caudal.
2. Calcular el caudal que pasa por una sección trapezoidal como se muestra en
la figura, utilizando el método de área velocidad( Flotador), cuyo largo del
canal es de 10 m, el tiempo de recorrido es de 20 s, con una eficiencia de 85
%
3. En un rio se ha seleccionado una sección adecuada para verter trazadores.
Para el trazador de de 15 l de cloruro de litio en solución (85 g/l), se indica
que las concentraciones existentes en el rio son de 0.002 mg/l. calcular el
caudal del rio en base a los siguientes datos.
Tiempo(s) Concentración(mg-lt)
(C2)
0 0.002
150 0.239
300 0.811
450 1.354
600 1.537
750 1.283
900 0.477
1050 0.003
4.Hallar el caudal total, en la sección de aforo, si conocemos la siguiente
información.
Numero de
mediciones
Distancia desde el
punto inicial
Profundidad (
pies)
Velocidad media
(pies/seg)
1 0 0 0
2 12 3.1 0.37
3 32 4.4 0.87
4 52 4.6 1.09
5 72 5.7 1.34
6 92 4.5 0.71
7 112 4.4 0.87
8 132 5.4 1.42
9 152 6.1 2.03
10 167 5.8 2.22
11 182 5.7 2.51
12 197 5.1 3.06
13 212 6 3.12
14 227 6.5 2.96
15 242 7.2 2.62
16 257 7.2 2.04
17 272 8.2 1.56
18 287 5.5 2.04
19 302 3.6 1.57
20 317 3.2 1.18
21 325 0 0
5. Calcule el caudal con la información dada en la tabla de abajo. Suponga que
la calibración del medidor es de la forma V= a+b*n; con a = 0.1 y b = 2.2
para v= pies/seg?
Distancia
desde
la orilla
Profundidad
( pies)
Profundidad del
correntómet
ro ( Pies)
Revoluciones Tiempo (Seg)
2 1 0.6 10 50
4 3.5 2.8 22 55
0.7 35 52
6 5.2 4.2 28 53
1 40 58
9 6.3 5 32 58
1.3 45 60
11 4.4 3.5 28 45
0.9 33 46
13 2.2 1.3 22 50
15 0.8 0.5 12 49
17 0
6. La siguiente figura representa un hidrograma simplificado calcular y dibujar la
curva de masa?.
11. Escurrimiento superficial
El poder inferir el caudal proveniente de una precipitación tiene múltiples
aplicaciones. Por ejemplo permite obtener los caudales de un río sin estaciones
hidrométricas o extender los registros cortos de caudales a fin de someterlos a
análisis estadísticos. Un problema de la hidrología esta constituido por la
obtención de la escorrentía directa que corresponde a una determinada lluvia,
en un lugar especifico. El primer método es a través del coeficiente de
escorrentía, el segundo es mediante la separación en el histograma usando la
curva de infiltración y el tercer método consiste en el empleo de los índices de
infiltración, existen otros métodos como el uso de los datos del suelo y cubierta
vegetal el método racional y los métodos de simulación.
11.1 Definición: la Escorrentía superficial, es la parte de la precipitación que
se escapa de la infiltración y de la evapotranspiración y que
consecuentemente, circula por la superficie (arroyamiento en superficie).
Escorrentía en sentido amplio es la circulación de agua producida en un
cauce superficial.
Escurrimiento: Es el agua proveniente de la precipitación, que circula sobre o
bajo la superficie terrestre y que llega a una corriente para finamente ser
drenada hasta la salida de la cuenca.
Factores que influyen en la escorrentía:
a) Factores climáticos:
Intensidad de precipitación:
Duración de la precipitación:
Precipitación antecedente:
Dirección y velocidad de la tormenta:
b) Factores fisiográficos:
Forma de la cuenca :
Elevación de la cuenca:
Pendiente de la cuenca:
Tipos y usos del suelo:
c) Factores Humanos:
Obras hidráulicas construidas en la hoya:
Rectificación de ríos:
Fig. N° 145 se muestra el rio y sus afluentes.
Tabla N° 22 se muestra la relación entre el agua superficial y la precipitación.
d) Variables que caracterizan la escorrentía superficial:
Caudal ( Q): caudal especifico ( q)
Caudales máximos y mínimos.
Coeficiente de escorrentía superficial C:
Tiempo de concentración( tc): Es el tiempo que la lluvia que cae en el
punto más distante de la corriente de agua de una hoya, toma para
llegar a una sección determinada de dicha corriente.
Periodo de retorno (T): Es el periodo de tiempo en promedios, en años,
en que un determinado evento, es igualado o superado por lo menos
una vez.
Fig. N° 146. Se muestra el tiempo de concentración en una cuenca.
Tiempo pico (tp)= Es el tiempo que transcurre desde que se inicia el
escurrimiento directo hasta el pico del hidrograma.
Tiempo base(tb) = Es el intervalo comprendido entre el comienzo y el fin
del escurrimiento directo.
Tiempo de retraso(tr)= Es el intervalo del tiempo comprendido entre los
instantes que corresponden, respectivamente al centro de gravedad del
hietograma de la tormenta.
Fig. N° 147 Se muestra el tiempo de retraso en una cuenca.
Nivel de agua( h): Se refiere a la altura alcanzada por el nivel de agua
en relación con un nivel de referencia.
Fig. N°. 148 Se muestra los niveles de agua en una cuenca.
11.2 Características de la cuenca y sus efectos:
Resulta apropiado describir ahora varias propiedades de la cuenca afectan la
tasa y la cantidad de escorrentía.
Pendiente: A mayor pendiente de la cuenca mayor rapidez en el viaje de la
escorrentía.
Orientación: Si los vientos dominantes tienen un patrón estacional definido el
hidrógrama de escorrentía dependerá del grado de orientación de la cuenca.
Forma: El efecto de la forma puede demostrarse mejor considerando los
hidrogramas de descarga de tres cuencas de diferentes forma y de igual área
sometido a una lluvia de igual intensidad.
Densidad de arroyos: una cuenca bien drenada tendrá comparativamente
hidrogramas mas empinados que una cuenca con muchas depresiones
superficiales, charcas, y similares, una manera de cuantificar es medir las
longitudes de los cursos por unidad de área.
Lagos: Son los que actúan como almacenamiento superficiales del agua y
tienen el efecto de suavizar los hidrogramas de escorrentía a la salida de las
cuencas que la contienen.
Otros: El déficit de la humedad del suelo, la altitud, el uso de la tierra, la
proporción de desarrollo urbano, etc.
11.3 Usando los datos de suelo y cubierta: Grupo de Suelos hidrológicos: Se
utilizan cuatro grupos principales de suelos, obtenidos según el aporte de
escorrentía directa después de haber mojado e hinchado sin la cubierta de
protectora de la vegetación.
Grupo A: incluye a las arenas profundas con poco limo y arcilla, también a los
muy permeables (con el potencial de escurrimiento mínimo).
Grupo B: La mayor parte de los suelos arenosos, menos profundos que los del
grupo A, y los menos profundos o menos compactos que el grupo A. tiene una
infiltración media superior después de haberse mojado completamente.
Grupo C: Comprende los suelos poco profundos y los que contienen mucha
arcilla y coloides, aunque menos que el grupo D.
El grupo tiene una infiltración inferior a la promedio después de saturación.
Grupo D: ( con el potencial de escurrimiento mayor). El grupo incluye la mayor
parte de las arcillas que mas aumentan de volumen al mojarse, pero también
incluye algunos de los suelos poco profundos con subhorizontes casi
impermeables cerca de la superficie.
11.4 Métodos de envolventes: Este método solo toma en cuenta el área de la
cuenca. Aun que no son métodos que analicen propiamente la relación entre la
lluvia y el escurrimiento, se explica por ser de enorme utilidad en los casos en
que se requieran solo estimaciones gruesas de los gastos máximos probables,
o bien cuando se carezca casi por completo de información.
La idea fundamenta de estos métodos es relacionar el gasto máximo Q con el
área de la cuenca Ac , en la forma.
Donde :
Q = Gasto máximo
α, β = parámetros empíricos, que dependen de
Fig. N° 149. se muestra el método de envolventes
Existen gran cantidad de métodos, pero las más usadas son: las de Cregaer y
Lowry.
a) Formula de Creager es:
Donde:
q= gasto máximo por unidad de área.
Donde Cc es un coeficiente empírico y Ac esta en Km2.
b) La formula de Lowry es:
Donde CL es otro coeficiente empírico:
Los valores de Cc y CL se determinan por regiones, llevando a una grafica
logarítmica los gastos unitarios máximos q registrados contra sus respectivas
áreas de cuenca y seleccionando el valor de Cc y Cl que envuelve a todos los
puntos medidos.
11.5 Formula Racional: El tiempo de concentración depende de la longitud
máxima que debe recorrer el agua hasta la salida de la cuenca y de la
velocidad que adquiere, en promedio dentro de la misma.
Tiempo de concentración : Se define como el tiempo que transcurre entre
el inicio de la lluvia y el establecimiento del gasto de equilibrio y equivale
al tiempo que tarda el agua en pasar del punto más alejado hasta la salida de
la cuenca.
Donde:
tc = Tiempo de concentración en h.
L = Es la longitud del cauce principal de la cuenca en m y v es la velocidad
media del agua en el cauce principal.
v =Es la velocidad media del agua en el cauce principal.
Otra forma de estimar el tiempo es:
Donde S es la pendiente del cauce principal y L en m y Tc en h.
Velocidad media, m/s
Pendiente
del cauce
principal %
Velocidad
media en
m/s
Pendiente
% Bosques Pastizales
Canal
natural no
bien
definido
1-2 0,6
0-3 0,3 0,5 0,3
2-4 0,9
4-7 0,6 0,9 0,9
4-6 1,2
8-11 0,9 1,2 1,5
6-8 1,5
12-15 1,1 1,4 2,4
Tabla N° 22 muestra la pendiente y las velocidades de acuerdo al tipo de uso del suelo.
En una cuenca no impermeable, solo una parte de la lluvia con intensidad i
escurre directamente hasta la salida. Si se acepta que durante la lluvia, o al
menos una vez que se ha establecido el gasto de equilibrio, no cambia la
capacidad de infiltración en la cuenca , se puede escribir la llamada formula
racional:
Desventajas de la formula racional:
Las desventajas son:
a) La duración de la precipitación de cálculo.
b) La intensidad de la precipitación de cálculo:
c) El coeficiente de escorrentía se obtiene a partir de tablas y gráficas, en las
que se ha simplificado mucho el proceso de infiltración.
d) No se tiene en cuenta el estado de humedad precedente del suelo.
e) La fórmula permite calcular los caudales de avenida en cuencas pequeñas,
hasta 50 has, a partir de los datos de precipitación y de las condiciones de
escorrentía de la cuenca vertiente.
11.6 Hidrograma unitario: Se define como el hidrograma de escurrimiento
directo, que se produce por una lluvia efectiva o en exceso de lamina unitaria
de duración y repartida uniformemente en la cuenca.
Supóngase que se presenta una misma tormenta en dos cuencas con el mismo
suelo y la misma área, pero de diferente forma, aunque el volumen escurrido
sea el mismo, el gasto de pico y las demás características del hidrograma
varían de una cuenca a otra.
El método del hidrograma unitario (HU), toma en cuenta este efecto,
considerando además de la altura total de precipitación y el área de la
cuenca, su forma, pendiente, vegetación, etc.
Este método está basado en las siguientes:
Fig. N° 150 se muestra el hidrograma de crecidas..
a) Tiempo base constante: Para la cuenca dada, la duración total de
escurrimiento directo o tiempo base es la misma para todas las
tormentas con la misma duración de lluvia efectiva, independientemente
del volumen escurrido. Todo hidrograma unitario esta ligado a una
duración de la lluvia en exceso.
b) Linealidad o proporcionalidad: Las ordenadas de todos los
hidrograma de escurrimiento directo con el mismo tiempo base, son
directamente proporcionales al volumen total de escurrimiento directo,
es decir al volumen total de lluvia efectiva.
c) Superposición de causas y efectos: El hidrograma unitario que resulta
de un periodo de lluvia dado puede superponerse a hidrogramas
resultantes de periodos lluviosos precedentes.
VALORES DEL COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTO
Tipo del área drenada Coeficiente de escurrimiento
Mínimo Máximo
Zonas comerciales
Zona comercial 0,7 0,95
Vecindarios 0,5 0,7
Zonas residenciales
Unifamiliares 0,3 0,5
Multifamiliares - espaciados 0,4 0,6
Multifamiliares - compactos 0,6 0,75
Semiurbanos 0,25 0,4
Casas habitación 0,5 0,7
Zonas industriales
espaciado 0,5 0,8
Compacto 0,6 0,9
Cementos, parques 0,1 0,25
Campos de juego 0,2 0,35
Patios de ferrocarril 0,2 0,4
Zonas suburbanas 0,1 0,3
Calles
Asfaltadas 0,7 0,95
De concreto hidráulico 0,7 0,95
Adoquinadas 0,7 0,85
Estacionamientos 0,75 0,85
Techados 0,75 0,95
Praderas
Suelos arenosos planos (
pendientes 0,02 o menos) 0,05 0,1
Suelos arenosos con pendientes (
pendientes 0,02 - 0,007) 0,1 0,15
Suelos arenosos escarpados (0,07
o más ) 0,15 0,2
Suelos arcillosos planos ( 0,02 o
menos) 0,13 0,17
Suelos arcillosos con pendientes
medias ( 0,02 -0,07) 0,18 0,22
Suelos arcillosos escarpados (0,07
- o más) 0,25 0,35
Tabla N° 23. se muestra el tipo el coeficiente de escurrimiento de acuerdo al tipo de uso del
suelo
Valores del coeficiente de escorrentía C.
Tipo de área de drenaje
Coeficiente de
escorrentia
Prados
Suelos arenosos , planos , 2% 0,05-0,10
suelos arenosos , promedios, 2-7 % 0,15-0,20
suelos pesados, planos ,2% 0,13-0,17
Suelos pesados , promedio,2-7% 0,18-0,22
Suelos pesados, pendientes,7% 0,25-0,35
Distritos comerciales
Áreas de centro de ciudad 0.7-0.95
Áreas vecinas 0.5-0.70
Residencial
Áreas casas individuales separadas 0,30-0,50
Casas multifamiliares separadas 0,40-0,60
Casas multifamiliares unidas 0,60-0,75
Suburbana 0,25-0,40
Áreas de apartamentos de viviendas 0,50-0,70
Industrial
Áreas livianas
Áreas pesadas
Parques cementerios 0,10-0,25
Campos de juegos 0,20-0,35
Áreas de patios de ferrocarriles 0,20-0,40
Áreas no desarrolladas 0,10-0,30
Calles
Asfaltadas 0,70-0,95
Concreto 0,80-0,95
Ladrillo 0,70-0,85
Calzada y alamedas 0,75-0,85
Techos 0,75-0,95
Tabla N° 24 se muestra el tipo el coeficiente de escurrimiento de acuerdo al uso del suelo
El Hidrograma unitario: El método del Hidrograma Unitario tiene en cuenta,
además del área y la intensidad de la lluvia, la forma, pendiente y
características fisiográficas de la cuenca de estudio, aunque lo hace de
forma implícita.
El Hidrograma Unitario es el hidrograma de escorrentía directa causado por
una lluvia efectiva unitaria (1 cm ó 1 mm, por ejemplo), de intensidad constante
a lo largo de la duración efectiva y distribuida uniformemente sobre el área de
drenaje.
El método se basa en dos hipótesis:
La respuesta de la cuenca ante el proceso de escorrentía sigue un
comportamiento lineal.
No se tiene en cuenta la variabilidad temporal de las características de la
cuenca, de manera que una misma lluvia efectiva produce siempre el mismo
hidrograma de escorrentía directa.
Las condiciones que deben cumplirse en virtud de estas hipótesis son:
La lluvia efectiva tiene una intensidad constante dentro de la duración
efectiva:.
La lluvia efectiva está uniformemente distribuida a través de toda el área de
drenaje: en virtud de esta condición, el área de drenaje no deberá ser muy
grande o bien deberá ser subdividida en subcuencas de modo que se
cumpla esta suposición. El orden de magnitud del límite superior que se
maneja es de 300 a 400 km2.
El tiempo base del hidrograma de escorrentía directa resultante de una lluvia
efectiva de una duración dada es constante.
El hidrograma unitario de una duración determinada es único para una
cuenca e invariante en el tiempo. Las características del cauce no deben
tener cambios y la cuenca no debe tener almacenamientos apreciables (no
debe tener embalses
11.6 Aplicación del método del Hidrograma Unitario
La aplicación del método del hidrograma unitario para encontrar el
hidrograma de escorrentía directa puede resumirse en los siguientes
pasos:
Determinar el hietograma de la lluvia de diseño.
Determinar el hietograma de lluvia efectiva a través de la estimación de
las abstracciones.
Ajustar la duración del hidrograma unitario según se necesite, a través
del hidrograma en S.
Esto puede ser necesario dado que el intervalo de tiempo utilizado para
definir las ordenadas del hietograma de lluvia efectiva debe ser el mismo
que el especificado para el hidrograma unitario.
Calcular el hidrograma de escorrentía directa a través de la ecuación
discreta de convolución.
Calcular el hidrograma de caudal sumando un flujo base estimado al
hidrograma de escorrentía directa.
En el hidrograma se puede separar la aportación de agua subterránea y
distinguirla de la escorrentía directa. Para ello hay varias soluciones:
a) Trazar una paralela al eje de abscisas por el punto del inicio de la
crecida
b) Trazar una línea entre el punto del inicio de la crecida y el punto
de inicio del agotamiento.
c) Trazar una curva entre los dos puntos anteriores,
aproximadamente, haciendo pasar el mínimo coincidiendo con la punta.
Fig. N° 151 se muestra el comportamiento de los ríos en una cuenca.
Practica dirigida
1. En una cuenca de 18 km2, el perímetro es de 64.80 km, la longitud del
cauce más largo es de 18.2 km y la curva hipsométrica es:
Cota (m) Superficie
(Km2)
761 0
760 2
740 18
720 50
700 70
680 100
660 140
640 160
620 175
610 182
Se pide calcular las características geométricas de la cuenca.
2. Sea una cuenca de características:
Superficie: 503 Km2 Longitud máxima: 84 Km
Desnivel máximo: 407 m Pendiente: 0.00472 m/m
Se desea calcular el tiempo de concentración.
3. Se tiene un registro de caudales máximos de 30 años para la estación
angostura, como se muestra en la figura adjunta. En este rio se desea
construir una presa de almacenamiento, calcular el caudal de diseño para el
vertedor de demasías, para periodos de retorno 50 100 años
respectivamente. Utilizar el método de Gumbel.
Año (1) Caudal m3/s (2) Año (1) Caudal m3/s
(2)
1970 1660 1985 563
1971 917 1986 520
1972 3800 1987 360
1973 1410 1988 367
1974 2280 1989 658
1975 618 1990 824
1976 683 1991 850
1977 934 1992 1230
1978 779 1993 522
1979 921 1994 581
1980 876 1995 557
1981 740 1996 818
1982 1120 1997 1030
1983 610 1998 418
1984 1150 1999 953
4. Para los mismos datos de la tabla anterior, calcular el caudal de diseño
utilizando el método de Nash, para periodos de retorno de 50 años y 100
años.
5. Determinar el hidrograma sintético triangular para una cuenca con las
siguientes características:
Área: 15 km2, longitud del cauce principal: 5 km, pendiente del cauce
principal: 1 %, para una precipitación en exceso de 70 mm.
6. Obtener un hidrograma unitario para una duración en exceso de 3 h a partir
del hidrograma unitario, para de=2 h, de la figura adjunta.
7. Determinar un hidrograma unitario sintético: a) triangular, b) curvilíneo para
la cuenca del ejemplo anterior.
ANEXOS:
12. Análisis de crecientes
12.1 Definiciones:
a. Crecientes: Es un fenómeno de ocurrencia de caudales relativamente
grandes. Una creciente puede no causar inundaciones, especialmente si se
construyen obras de control para tal fin.
Caudal excesivamente alto en un río, caudal no habitual
Las crecidas son fenómenos aleatorios con ciclos anuales.
b. Periodo de retorno: Es el tiempo promedio en años, en que el valor del
caudal pico de una creciente determinada es igualado o superado por lo menos
una vez.
La fijación del periodo de retorno:
Criterios económicos.
Criterios usuales( riesgos):
Vida útil de la obra.
Tipo de estructura.
Facilidad de reparación y ampliación
Peligro de vidas humanas.
Criterio de riesgo.
Valores del periodo de retorno T ( años)
Riesgo
permisible Vida útil de las obras n ( años)
K 1 2 3 5 10 25 50 100 200
0,01 100 199 299 498 995 2488 4975 9950 19900
0,02 50 99 149 248 495 1238 2475 4950 9900
0,05 20 39 59 98 195 488 975 1950 3900
0,1 10 19 29 48 95 238 475 950 1899
0,25 4 7 11 18 35 87 174 348 695
0,5 2 3 5 8 15 37 73 145 289
0,75 1,3 2 2,7 4,1 7,7 18 37 73 144
0,99 1 1,11 1,27 1,66 2,7 5,9 11 22 44
Tabla N° 24 se muestra los valores de periodo de retorno y su relación de la vida útil de la obra.
12.2 Análisis de la naturaleza de los datos del caudal: Para que un
fenómeno sea completamente aleatorio, debe depender de un número muy
grande factores, tales como: precipitación, geología, vegetación, topografía,
temperatura, estación del año, obras en las corrientes de agua, etc.
Aun que teóricamente los valores de caudales máximos de una estación
no siguen una distribución normal, en la práctica algunas veces dicha
distribución normal, sirve para representarlos adecuadamente.
12.3 Métodos de distribución de caudales máximos: Distribución normal:
Distribución logarítmico-normal ( log- normal)
Distribución person tipo III.
Distribución log-person tipo III.
Distribución de Gumbel ( distribución de valores extremos tipo I).
Distribución log-normal: Este método se aplica de la siguiente manera:
Calcule la media X, de los n valores de la serie.
Calcule la desviación estándar S de los n valores de la serie.
Calcule el coeficiente de oblicuidad o asimetría Cs de los n valores de la
serie.
Calcule
En donde Kt se obtiene del cuadro adjunto.
Distribución person tipo III: el método que se aplica es el siguiente:
Calcule la media X de los n valores máximos anuales hidrológicos xi.
Calcule la desviación estándar S de los n valores máximos anuales
hidrológicos xi.
Calcule el coeficiente de oblicuidad Cs de los n valores máximos
anuales xi
Calcule
De donde Kt se obtiene del cuadro adjunto, con Cs y el periodo de retorno
conocido.
Distribución log- person tipo III. Este método se puede aplicar de la
siguiente manera:
Transforme las n magnitudes de los valores máximos anuales
hidrológicos xi, a sus valores logarítmicos yi.
Calcule la media de los logaritmos Y.
Calcule la desviación estándar de los logaritmos, Cs.
Calcule el coeficiente de oblicuidad de los logaritmos, Cs.
Calcule
De donde Kt se obtiene del cuadro adjunto, y con Cs, y el periodo de
retorno conocidos.
Calcule
Distribución de Gumbel ( distribución de valores extremos tipo I):
Ven te Chow, presento la siguiente relación del factor de frecuencia
para la distribución de máximos valores extremos tipo I, para una
muestra de tamaño infinito.
En donde Tx(x), es el periodo de retorno deseado de la cantidad que
está siendo calculada, Kendall presento factores de frecuencia
presentados en el cuadro adjunto para la distribución de valores
extremos tipo I.
12.4 Método de Fuller: Desarrollo un método de extrapolación de datos
históricos, no con el uso de una distribución de frecuencias, sino con el
uso de una regla de probabilidades y es la siguiente:
El valor más probable del periodo de retorno de la creciente i es n/i,
siendo n el número de años de datos.
El valor más probable Q, del caudal de orden j es la media progresiva de
los valores de los caudales Q, colocados en orden decreciente:
; para j= 1,2,3,4...........................n.
Existe entre caudales y los periodos de retorno más probables la siguiente
relación que permite extrapolación:
En donde:
Qmed= media de los caudales de los crecientes considerados.
a y b = constantes que se determinan con los datos de caudal histórico.
Método de Fuller: Procedimiento de calculo
Orden Caudal z1 rj T log T
i Qi (años)
1 Qmax. (Qmax/Qmed) r1 n/1 log(n/1)
2 Q2 (Q2/Qmed) r2 n/2 log(n/2)
3 Q3 (Q3/Qmed) r3 n/3 log(n/3)
4 . . . . .
5 . . . . .
6 . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
n Qmin. ( Qmin/Qmed) rn n/n log(n/n)
Qmed.
Tabla N° 25 se muestra el método de fuller para el cálculo de los caudales máximos.
12.5 Métodos de pronósticos de crecientes basados en datos de lluvia:
a) Hidrograma unitario: Conocida una lluvia en una hoya, esto es la
intensidad de dicha lluvia con una duración que produzca la máxima
escorrentía superficial y su hidrograma unitario correspondiente, se
puede calcular el hidrograma de crecientes de escorrentía superficial
correspondiente a una lluvia total dada cualquiera. cada lluvia tendrá un
periodo que supone igual al periodo de retorno de la creciente.
Formula racional:
12.5.1 Lluvia total critica media sobre una hoya:
Se presentan dos métodos para el cálculo de la lluvia total critica media:
a) Ecuación de Fhruling:
En donde:
I = intensidad de lluvia a una distancia r del centro de la tormenta
Io = intensidad de la lluvia en el centro de la tormenta
r = distancia al centro de la tormenta (m), con variación desde cero hasta R.
i/io = coeficiente de distribución.
b) Graficas de reducción de la intensidad de precipitación con el área de
drenaje:
Es claro que teniendo la intensidad de precipitación critica media se puede calcular el pico de la creciente por medio de la formula racional.
Con isoyetas de aguaceros de varias duraciones se puede preparar curvas representativas para la hoya hidrográfica del tipo:
En donde:
io= intensidad máxima de la lluvia en la hoya
im=intensidad madia de lluvia sobre la hoya
13.5.2 Formulas empíricas para el cálculo de caudales de creciente:
a) Formula de Burkli – Zieger:
En donde:
Q = Caudal pico de la creciente, m3/s
M = Área de drenaje, has.
R= Intensidad media durante la lluvia critica, cm/hr
S= Pendiente media de la hoya en m por cada 1000 m
C=Variable dependiente de la naturaleza de la superficie drenada.
Valores de la variable C para formula de Burkli - Ziegler
Tipo de superficie C
calles pavimentadas y barrios bastantes
edificados 0,75
calles comunes de ciudades 0,625
Poblados con plazas y calles en grava 0,3
Campos deportivos 0,25
Tabla N°. 26 se muestra los valores de C, de acuerdo al uso del suelo
b) Formula de Kresnik:
En donde:
Q= caudal pico de la creciente, m3/s
A= área de drenaje, Km2
α = coeficiente variable entre 0.03 y 1.60
c) Formula de Creager:
De donde:
Q= Caudal pico creciente
A= área de drenaje; C= coeficiente, para C= 100 pocas crecientes en el mundo
han alcanzado dicho valor.
12.6 Control de las crecientes e inundaciones:
12.6.1 Causas de crecientes: Una creciente solo causa inundaciones cuando
el volumen de agua que la ocasiona se vierte por fuera del canal. Existen dos
causas para la inundación:
Exceso de la lluvia.
Existencia aguas abajo del área inundada de cualquier obstrucción que
impida el paso adecuado del caudal de creciente.
12.7 Métodos de combate contra crecientes:
a) Construcción de embalses: Es fácil imaginar que, existiendo
factibilidad técnica para la construcción de una presa aguas arriba de
dicha ciudad, esa obra seria de máximo interés en el combate contra las
crecientes.
Fig. N° 151 se muestra una presa compuesta ubicada en la parte alta de la cuenca
b) Mejoramiento de canales: La adecuación de ese trecho de canal, para que
transporte ese mismo caudal sin desbordamiento, puede ser conseguida por
uno de los métodos siguientes:
Drenaje
Rectificación
Revestimiento
Construcción de diques
Fig N°. 152 se muestra e revestimiento de canales para disminuir la presencia de una creciente
c) Desviación hacia otra hoya.
Sistema de alarma en el control de creciente.
Legislación adecuada en el control de crecientes.
12.8 Ventajas e inconvenientes de la formula racional:
Es una fórmula muy sencilla, que con gran rapidez permite calcular el caudal
máximo para cada periodo de retorno.
El cálculo de la avenida está sometido a varias fuentes de error:
a) La duración del aguacero de cálculo: Si está sobreestimada, la intensidad
máxima será menor, mientras que si se subestima, es posible que no se
alcance el tiempo de concentración de la cuenca.
b) La intensidad del aguacero de cálculo: Responde a las expresiones de tipo
empírico, a veces de zonas diferentes a las deseadas.
c) El coeficiente de escorrentía: Se obtiene a partir de tablas y gráficas, en las
que se ha simplificado mucho el proceso de infiltración.
d) No se tiene en cuenta el estado de humedad precedente del suelo.
e) Influye la forma de la cuenca, a la hora de seleccionar el punto en que se
produce el caudal punta.
12.9 Determinación del tiempo de concentración:
Existen varias formas de hallar el tiempo de concentración, de una cuenca:
a) Usando las características hidráulicas de la cuenca.
Dividir la corriente en tramos, según sus características hidráulicas.
Obtener la capacidad máxima de descarga de cada tramo, utilizando el método de la sección y pendiente
Calcular la velocidad media correspondiente a la descarga máxima, de cada tramo.
Usar la velocidad media y la longitud del tramo para calcular el tiempo de recorrido de cada tramo. Sumar los tiempos de recorrido para obtener
b) Estimar velocidades:
Calcular la pendiente media del curso principal, dividiendo el desnivel total entre la longitud total.
De la tabla adjunta, escoger un valor de la velocidad media.
Usando la velocidad media y la longitud total encontrar
PROYECTO RACIONAL DE LAS ALCANTARILLAS Y PUENTES
PENDIENTE EN PORCENTAJE
VELOCIDAD MEDIA EN PIES POR SEGUNDO
BOSQUES( EN LA PORCION SUPERIOR
DE LA CUENCA)
PASTIZALES( EN LA PORCION SUPERIOR
DE LA CUENCA)
CAUCE NATURAL NO MUY BIEN DEFINIDO
0-3 1,0 1,5 1,0
4-6 2,0 3,0 3,0
8-11 3,0 4,0 5,0
12-15 3,5 4,5 8,0
Tabla N°. 27 se muestra la relación entre la pendiente y las velocidades en base uso del suelo.
c). Usando formulas empíricas.
Una de las conocidas es la utilización en EEUU, para el diseño de alcantarillas.
Tc= tiempo de concentración, en horas.
L = Longitud del curso de agua más largo, en Km.
H = Desnivel máximo del curso de agua más largo, en m.
Practica dirigida
1. Durante una tormenta se produjo una altura de precipitación de 150 mm,
sobre un área sembrada de pastos, con una buena condición hidrológica y
que tiene suelos de alto potencial de escurrimiento (grupo D). Si la condición
de humedad antecedente es II, estimar el valor del escurrimiento directo que
se produce.
2. Para el ejemplo anterior, estimar el valor de escurrimiento, pero para una
CHA-I y para CHA-III
3. En una cuenca de 150 has, existe una zona de 90 has con cultivos en surcos
rectos, con condición hidrológica buena y con un suelo con moderado alto
potencial de escorrentía (grupo C); la zona restante de 60 has, está cubierta
de bosque con condición hidrológica buena y con un suelo con moderado
alto potencial (Grupo D).
Si la condición de humedad antecedente es II, estimar el valor del
escurrimiento directo que se produce , para una lluvia de 120 mm. Si
Si al lluvia se obtuvo con una duración de 6 horas, y un periodo de 10
años ( para cálculos agrícolas).
La cuenca tiene una longitud máxima de recorrido de agua de 500 m y
una diferencia de altura entre el punto más remoto y el punto de
desagüe de 12 cm.
4. Se tiene el registro de caudales máximos de 30 años para la estación
Angostura, como se muestra en la tabla adjunta.
En este rio se desea construir una presa de almacenamiento, calcular el
caudal de diseño para el vertedor de demasías, para periodos de retorno 50
y 100 años respectivamente. mediante el método de Gumbel y Nash.
ANEXOS
Siendo:
AÑO(1) CAUDAL
(M3/S)(2) AÑO(1)
CAUDAL (M3/S)(2)
1970 1660 1985 563
1971 917 1986 520
1972 3800 1987 360
1973 1410 1988 367
1974 2280 1989 658
1975 618 1990 824
1976 683 1991 850
1977 934 1992 1230
1978 779 1993 522
1979 921 1994 581
1980 876 1995 557
1981 740 1996 818
1982 1120 1997 1030
1983 610 1998 418
1984 1150 1999 953
Condición de humedad antecedente(CHA)
Precipitación acumulada de los 5 días previos al evento en consideración (cm)
Estación seca Estación de crecimiento
I(seca) Menor de 1.3 Menor a 3.5
II(media) 1.3 a 2.5 3.5 a 5
III(Humedad) más de 2.5 más de 5
13 REGULACION DE DESCARGAS
El aprovechamiento de los recursos hídricos de un río, supone el retiro de un valor de caudal mayor que el mínimo, se hace necesaria la reserva de los excesos sobre el caudal de derivación para atender los periodos cuyos caudales naturales sean menores que el derivado.
La operación de un embalse cuando se desea derivar un caudal constante o no muy variable, es de hecho, una regulación de caudales. Por otro lado, los métodos también se aplican para el caso de un embalse de abastecimiento de agua potable que recibe un caudal constante de entrega y suministra un caudal variable para la red de distribución.
En este capítulo serán tratados los 03 problemas:
a. Conocidos los caudales naturales o de entrada calcular el volumen de este para atender una ley dada de caudales regulados o de salida del embalse.
b. Dado un embalse y una ley de regulación, calcular los volúmenes de agua existente en el embalse en función del tiempo.
c. Dado un cierto embalse, determinar una ley para los caudales regulados que más se aproxime a la regulación total, es decir, a la derivación constante de caudal promedio natural.
Las soluciones de estos problemas son básicos para el proyecto y las operaciones de embalses de regulación de caudales.
13.1Definiciones: Embalse: Son volúmenes de agua retenidos en un vaso topográfico natural o artificial gracias a la realización de obras hidráulicas.
Clasificación: La clasificación de los embalses se puede hacer según su función y según su tamaño, de la siguiente manera:
a. Según su función:
Embalses de acumulación: retienen excesos de agua en períodos de alto escurrimiento para ser usados en épocas de sequía.
Embalses de distribución: No producen grandes almacenamientos pero facilitan regularizar el funcionamiento de sistemas de suministro de agua, plantas de tratamiento o estaciones de bombeo.
Pondajes: pequeños almacenamientos para suplir consumos locales o demandas pico.
Tipos de almacenamiento y sus características: un vaso de almacenamiento sirve para regular los escurrimientos de un río.
En este caso, la demanda de agua, constante durante todo el año, es mayor de lo que aporta el río en los meses de diciembre a Junio, pero menor de los que aporta de julio a noviembre. Es necesario, entonces, almacenar el volumen
sobrante para poder satisfacer la demanda cuando el escurrimiento en el río no es suficiente, para lo cual se requiere un vaso de almacenamiento.
El vaso de almacenamiento puede tener uno o varios de los siguientes propósitos:
a) Irrigación
b) Generación de energía eléctrica
c) Control de avenidas
d) Abastecimiento de agua potable
e) Navegación
f) Acuicultura
g) Recreación
h) Retención de sedimentos
Funcionamiento de vasos: La ecuación fundamental para la simulación del funcionamiento de vasos es la continuidad, que expresada en un intervalo
de tiempo t dado en:
X-D = V
Donde:
X= volumen de entradas al vaso durante el intervalo t.
D= volumen de salidas del vaso durante el mismo intervalo.
V= cambio del volumen almacenado en el vaso durante el intervalo t.
El intervalo del tiempo t que se use depende del tamaño del vaso:
generalmente se toma t = un mes, pero en vasos muy grandes, cuyos
efectos reguladores alcanzan a cubrir lapsos del orden de años, t puede ser de varios meses.
Pero nunca mayor de un año; por el contario, en vasos de muy poca
capacidad de regulación, el intervalo de simulación puede reducirse a una
semana o hasta un día. Las entradas a un vaso son:
Donde:
Ecp= Entradas por cuenca propia
Et = entradas por transferencia desde otras cuencas
Ell = Entradas por lluvia directa sobre el vaso.
Y las salidas se componen de:
Donde:
Sd = Volumen extraído para satisfacer la demanda
Se = Volumen evaporado
Si = Volumen infiltrado en el vaso
Sde = Volumen derramado
Entradas al vaso
Entradas por cuenca propia: Son los volúmenes de escurrimiento
superficial generados en la cuenca no controlada que descarga
directamente a la presa.
Las entradas por cuenca propia se cuantifican a partir de los datos
recabados en las estaciones hidrométricas de la zona. En lagunas
ocasiones se cuenta con datos de escurrimiento tomados en una
estación hidrométrica situada en el sitio donde estará la obra. Los datos
que se usen serán los de esta estación. Sin embargo, usualmente no
tiene una estación hidrométrica en el sitio exacto donde se proyecta
construir la presa, y muchas veces ni siquiera en el mismo río. En estos
casos es necesario extrapolar la información recabada en las estaciones
más cercanas. Así las entradas por cuenca propia se calcularían como:
Donde:
Fi= factor de corrección para la estación i.
Vei = volumen de escurrimiento medido en la estación i.
n=número de estaciones hidrométricas consideradas
Cuando n=1, cuando se utiliza una sola estación para estimar las entradas por
cuenca de aportación a la presa, el factor F1 se puede estimar de dos formas:
Si se dispone de suficiente información sobre la precipitación que cae tanto
en la cuenca de aportación a la presa como en la correspondiente a la
estación hidrométrica, entonces:
Donde Vll es el volumen de lluvia que cae en la cuenca propia durante el t y
, es el volumen de lluvia que hace en la cuenca asociada a la estación
hidrométrica durante el t. Si no existen suficientes estaciones medidoras de
precipitación. F1 se puede calcular como:
Donde:
Acp = área de la cuenca propia y Ae = área de la cuenca correspondiente a la
estación hidrométrica.
Cuando n>1, los factores Fi se pueden calcular como:
Donde Ki es un factor de peso que se asigna a la estación i de acuerdo con su
confiabilidad y relación de sus registros con el escurrimiento de la cuenca de
aportación de la presa analizada.
También es factible, desde luego, usar volúmenes de lluvia en lugar de áreas
de cuenca.
b) Entradas por transferencia desde otras cuencas (E1)
Estas entradas provienen de las descargas, libres o controladas, de presas
situadas aguas arriba de la presa en cuestión o en otras cuencas.
c) Entradas por lluvia directa sobre el vaso (Ell).
Los aparatos que registran la cantidad de lluvia que cae lo hacen en forma de
volumen por unidad de área, es decir como altura de precipitación. El volumen
de lluvia que cae directamente sobre el vaso será entonces esa altura de
precipitación hp multiplicada por el área que tenga la superficie libre del vaso,
en promedio, durante el t usado en el cálculo.
Las entradas por lluvia directa sobre el vaso son:
Donde A, es el área promedio del vaso en el t.
Salida del vaso:
a) Volumen extraído para satisfacer directamente el vaso (Sd): Está constituido
por la ley de demandas bajo análisis, la cual depende, por un lado del tipo de
aprovechamiento de que se trate: agua potable, riego, generación de energía
eléctrica, etc. Para fines de la simulación del funcionamiento del vaso, este
volumen siempre es un dato.( Edegel – Sedapal).
b) Volumen evaporado directamente del vaso (Se): La evaporación se mide en
laminas o altura ( volumen/unidad de área). Si se tienen evaporímetros cerca
del vaso, la evaporación registrada se corrige y por lo tanto, el volumen de
evaporación se calcula de manera similar al de la lluvia directa sobre el vaso:
Donde:
hev = lamina de evaporación
= área media del vaso durante el t
Cuando no se cuenta con evaporímetros cerca del vaso, la lamina de
evaporación se puede calcular usando la formula empírica que se estudio
anteriormente.
c) Volumen infiltrado en el vaso( Si): Este volumen es difícil de medir,
afortunadamente, en general, es muy pequeño; si se estima lo contrario,
entonces será necesario realizar un estudio geológico detallado del vaso que
proporcione los elementos para su cálculo.
d) Volumen derramado(Sde): El volumen de agua que sale por la obra de
excedencias es el resultado de la simulación y depende de los niveles
característicos( especialmente el NAMO) y de la política de operación de las
compuertas que se defina para cada opción.
Procedimiento de cálculo:
Si el subíndice i denota el principio de intervalo simultaneo y del i+1 el final del
mismo, la ecuación de continuidad, se puede expresar como:
Vi+1= Vi+Xi-Di
De donde:
Vi y Vi+1: Son volúmenes almacenados en los instantes i+1 e i,
respectivamente. Las entradas netas al vaso durante el intervalo considerado,
Xi-Di, se pueden expresar como: Xi-Di= Ii-Qi+Pi-Sdei
Donde:
Ii: Volumen de entrada al vaso que no depende del nivel en el mismo durante el
intervalo considerado
Oi: Volumen de salida del vaso que no depende del nivel en el mismo durante
el intervalo considerado.
Pi: Volumen de entrada - Volumen de salida; que si dependen del nivel del
vaso durante el intervalo considerado
De manera que:
Ii: Ecpi+Eti
Oi: Sdi
Pi: Elli-Sei-Sii
La ecuación, anterior está sujeta a la restricción:
Vmin<=Vi+1<=Vm
Vmin: Es el volumen de almacenamiento correspondiente al NAMINO
Vm: es el volumen de almacenamiento al NAMO
13.2 Transito de avenidas en vasos:
El tránsito de avenidas en un vaso sirve para determinar el hidrograma de
salida de una presa dado un hidrograma de entrada.
Algunas principales funciones son:
Conocer la evolución de los niveles en el vaso y de los gastos de salida
por la obra de excedencias.
Dimensionar la obra de excedencias .
Fijar el NAME y las dimensiones de las obras de desvío y ataguías.
En el tránsito de avenidas en vasos se usa, como la simulación del
funcionamiento de vasos, la ecuación de continuidad:
I - O = dv/dt
Donde:
I: Gasto de entrada del vaso
O: gasto de salida del vaso
dv/dt: variación del volumen en el tiempo
13.3.1 Transito de avenidas en cauces: Es necesario por ello contar con
métodos que permitan conocer la variación de un hidrograma al recorrer un
tramo de cauce, para poder determinar el efecto de presa reguladoras en
tramos aguas abajo, para diseñar bordos de protección contra inundaciones,
etc. La simulación de variación de un hidrograma al recorrer un cauce se
conoce como transito de avenidas en cauces.
Este problema es similar al tránsito de avenidas en vasos en el sentido de que
el río mismo es también una especie de almacenamiento alargado y de que la
solución se da por medio de la ecuación de continuidad y alguna relación entre
el almacenamiento y el gasto de salida. Sin embargo aquí aparecen algunas
dificultades adicionales como:
a) Con frecuencia no se tiene planos topográficos preciso del tramo y la
relación descargas- volúmenes no se conoce.
b) Casi siempre tienen entradas a lo largo del tramo, adiciones a las
secciones aguas arriba, que no son conocidas.
c) El nivel de superficie libre del agua no es horizontal, como sucede en el
caso de los vasos, lo que implica que un mismo tirante en el extremo
final del tramo se puede formar para diferentes gastos de salida.
Los métodos existentes para el tránsito de avenidas en cauces se pueden
dividir en dos tipos: Hidráulicos e Hidrológicos.
13.2 Calculo de volumen de un embalse para atender a una ley de regulación:
13.2.1 Método analítico:
Se acostumbra definir la ley de regulación por medio de la función:
De donde:
Qrt = es el caudal regulado en función del tiempo t.
= es el caudal promedio natural en le periodo considerado
Dada la secuencia en el tiempo de los caudales naturales y conocida la ley
de regulación y(t), es posible determinar la capacidad mínima del embalse para
atender esta ley. Aquí el caudal regulado se refiere a los caudales que salen
del embalse en el tiempo t. No se hará mención de la evaporación, pero esta
podrá ser calculada como función del área liquida expuesta y de los datos
climatológicos.
La evaporación podrá también ser substraída de los caudales naturales que
entran al embalse.
La capacidad mínima de un embalse para atender una cierta ley de regulación
es dada por la diferencia entre el volumen acumulado que sería necesario para
atender aquella ley en el periodo más crítico de sequía, y el volumen
acumulado que afluye al embalse en el mismo periodo.
Considerando varios periodos de sequía, el más crítico es aquel que resulta en
la mayor capacidad de embalse. Así, se puede calcular la capacidad del
embalse para varios periodos de sequía y adoptar la mayor capacidad
encontrada.
Supóngase que se propone la siguiente ley de regulación:
Fig. N° 156 se muestra la relación entre el volumen y el tiempo ( meses).
Esto significa que se desea un caudal regulado constante e igual al caudal medio.
El volumen necesario para mantener el caudal promedio durante estos meses es:
)
= es el numero de segundos en abril
= es el numero de segundos en mayo
= es el numero de segundos en junio
0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Serie1
Serie2
= es el numero de segundos en julio
= es el numero de segundos en agosto
= es el numero de segundos en setiembre
El caudal promedio en este caso debe ser dado en m3/s, y Vn en m3
El volumen Va que llega al embalse en este periodo es:
Así, la capacidad mínima Cr del embalse para mantener aquella ley de regulación será:
Cr=Vn-Va
Ejemplo:
Si sabemos que:
= 5.16 m3/s
= 3.80 m3/s
= 0.74
Capacidad del embalse:
EJEMPLO DE REGULACION DE CAUDALES
1 2 3 4 5 6 7 8 9
PERIODO Q Qr(t) VOLUMEN DIFERENCIAS VOLUMENES VOLUMENES VOLUMENES
SITUACION DEL
AÑO MESES (m3/s) Q demanda
( m3/s) DIFERENCIA (2-3) ACUMULADOS
DISPONIBLES ACUMULADOS
DEMANDAS ACUMULADAS
ACTUALES DE EMBALSE
EMBALSE
1 Enero 9,13 3,8 5,33 0 9,13 3,8 5,21 LI
Febrero 5,76 3,8 1,96 0 14,89 7,6 5,21 LI
Marzo 5,43 3,8 1,63 0 20,32 11,4 5,21 LI
Abril 3,74 3,8 -0,06 -0,06 24,06 15,2 5,15 D
Mayo 3,45 3,8 -0,35 -0,41 27,51 19 4,8 D
Junio 2,94 3,8 -0,86 -1,27 30,45 22,8 3,94 D
Julio 2,61 3,8 -1,19 -2,46 33,06 26,6 2,75 D
Agosto 3,65 3,8 -0,15 -2,61 36,71 30,4 2,6 D
Setiembre 2,21 3,8 -1,59 -4,2 38,92 34,2 1,01 D
Octubre 2,79 3,8 -1,01 -5,21 41,71 38 0 S
Noviembre 4,45 3,8 0,65 -4,56 46,16 41,8 0,65 S
Diciembre 5,96 3,8 2,16 -2,4 52,12 45,6 2,81 S
2 Enero 5,12 3,8 1,32 -1,08 57,24 49,4 4,13 S
Febrero 7,97 3,8 4,17 0 65,21 53,2 5,21 LI
Marzo 8,42 3,8 4,62 0 73,63 57 5,21 LI
Abril 5,25 3,8 1,45 0 78,88 60,8 5,21 LI
Mayo 7,12 3,8 3,32 0 86 64,6 5,21 LI
Junio 8,83 3,8 5,03 0 94,83 68,4 5,21 LI
Julio 4,55 3,8 0,75 0 99,38 72,2 5,21 LI
Agosto 5,68 3,8 1,88 0 105,06 76 5,21 LI
Setiembre 4,16 3,8 0,36 0 109,22 79,8 5,21 LI
Octubre 5,02 3,8 1,22 0 114,24 83,6 5,21 LI
Noviembre 4,23 3,8 0,43 0 118,47 87,4 5,21 LI
Diciembre 5,41 3,8 1,61 0 123,88 91,2 5,21 LI
NOTA:
1º EN LA COLUMNA 5, CUANDO LAS DIFERENCIAS ACUMULADAS SON POSITIVAS ( AGUAS REBOSANDO POR ESTRUCTURA DE CONTROL), SE DEBE COLOCAR UN VALOR IGUAL A CERO. SIGNIFICA QUE NO SE EXIGE ALMACENAMIENTO DE AGUA PARA REGULACION
2ª Para pasar de volúmenes en (m3/s)- mes a m3 se debe multiplicar la primera cantidad por 2592*1000000
3,º LI = lleno el embalse . Agua por rebosadero; D= desciende el nivel de agua
13.2.2 Diagrama de masas: Esta definido como la integral del hidrograma de entrada al embalse, es un diagrama de volúmenes acumulados que afluyen al embalse. Como el diagrama de masas es la integral del hidrograma de masas es la tangentes a esa curva dan el caudal en cada instante de tiempo considerado.
Para mantener el caudal medio durante el intervalo de tiempo (t1,t2), se necesita el volumen Vn:
Por otro lado, el volumen Va que afluye al embalse en le periodo de tiempo (t1,t2) es:
Fig N°. 157 Se muestar la grafica de volumen acumulado y el tiempo( meses)
13.3 Volúmenes actuales de embalse:
En todo proyecto de recurso hídricos con embalse, definidas tanto la ley de regulación como la capacidad misma del embalse, se hace necesario conocer los volúmenes de dicho embalse en el tiempo.
13.3.1 Método analítico: Se define la capacidad del embalse igual a 5.21 m3/s-mes, con un caudal de regulación constante igual a 3.8 m3/s. Según el cuadro explica, por si mismo, el análisis que debe ser llevado a cabo para determinar el volumen actual del embalse en cada instante de tiempo determinado.
13.3.2 Diagrama de masas:
En donde:
V: es el volumen en el tiempo t
Cr : es la capacidad del embalse
Q(t)= Son los caudales naturales entrantes al embalse
Qr(t) = son los caudales regulados
Fig. N° 158. se muestra el diagrama de masas en un embalse.
13.4 Regulación máxima: Supóngase, dado un embalse de capacidad Cr,
que desea saber cuál es la ley y(t) que más se aproxima a la regulación total,
es decir y(t) = 1.
Primero se construye, con los datos de los caudales naturales, el diagrama de masas dado por la curva ABCD en la figura.
Haciendo que la curva del diagrama de masas queda desplazada paralelamente por encima de la original en un valor igual a la capacidad del embalse Cr, se tiene la curva EFGH de la figura adjunta, en la cual se puede observar lo siguiente:
a) Si en el origen del conteo del tiempo el embalse estuviera vacio, la recta EB sería la mejor regulación, pues hasta el tiempo t1, los caudales naturales son grandes, y la regulación será tanto mayor cuando más se disminuyan los caudales que salen del embalse.
b) En el tiempo t1 el embalse estará totalmente lleno.
c) Para el periodo t1 a t2 la recta BG será la mejor regulación, pues es la que representa un máximo caudal en este periodo de sequia.
d) En el tiempo t2 el embalse estará completamente vacío.
Para que el embalse continúe completamente vacío y para que cierre el ciclo, quedando al final vacio como al principio, se deben derivar los caudales naturales en el intervalo t2 a T; esto es, seguir la curva GH.
Fig. N° 159. se muestra la regulación máxima en un embalse
13.5 Control de sequías :
Después de finalizado el periodo de lluvias, los caudales de los ríos son debidos a las contribuciones de agua subterránea, y se presentan valores decrecientes con el tiempo debido al agotamiento de las aguas acumuladas en los suelos adyacentes.
La mayor dificultad para ajustar una curva a los datos de caudal de estiaje está en la fijación del inicio de esta es decir la definición del caudal Qo y el tiempo to Entre otros métodos, se adopta este punto como e de máximo curvatura en la parte descendiente del hidrograma.
Fig. N° 160 se muestra las curvas características de un embalse( area-elevacion).
La constante K pude ser determinada con otro punto del hidrograma de sequía( sea este punto dado por Q1 y t1), así:
En el caso de embalses pequeños, donde la regulación de caudales se efectúa a nivel diario ( y no mensual como en la mayoría de los casos de embalses para fines hidroeléctricos, por ejemplo), es necesario el estudio de estas curvas de agotamiento de caudales de los hidrogramas de caudales de diarios históricos.
Fig. N°. 161 se muestra la relación curva. masa en un embalse.
Si se cuenta con datos históricos de caudal, por ejemplo de 30 años, la escogencia del periodo más crítico de sequia, esto es de caudales mínimos durante el mayor intervalo de tiempo, tendrá un valor estadístico de 30 años, de periodo de retorno. El dimensionamiento de un embalse, es para fines prácticos adecuado cuando se usa esa proporción de datos. Cuando se cuenta apenas con 05 años de datos, el periodo más crítico de sequia puede no ser adecuado para las dimensiones del embalse. En este caso se puede estudiar por análisis de frecuencias, esto es extrapolando la curva de probabilidades de los periodos de sequias, cual es el número de días sin lluvia que tendría la probabilidad de ocurrencia , por ejemplo, de 1 vez en 30 años.
Con este dato se puede encontrar un caudal mínimo al final del periodo por medio de la ecuación, y conocidos Qo y to, la curva extrapolada será la mas adecuada al dimensionamiento del embalse que la curva de los datos históricos de solo 5 años.
EMBALSE EL CUJI. MOVIMIENTO DE EMBALSE ANUAL PERIÓDO 1992-2006
25,00
26,00
27,00
28,00
29,00
30,00
31,00
32,00
33,00
34,00
19
92
19
93
19
94
19
95
19
96
19
97
19
98
19
99
20
00
20
01
20
02
20
03
20
04
20
05
20
06
AÑOS
CO
TA
S (
ms
nm
)
N.MÁXIMO: 33.00 msnm
N.MÍNIMO: 26.96 msnm
N.MUERTO: 25.75 msnm
MINISTERIO DEL AMBIENTE
DIRECCIÓN GENERAL DE EQUIPAMIENTO AMBIENTAL
DIRECCIÓN DE OPERACIÓN Y MANTENIMIENTO DE OBRAS DE SANEAMIENTO AMBIENTAL
N.NORMAL: 32.00 msnm
Fig. N°.162 se muestra el análisis de las descargas en un rio a un embalse..
Practica dirigida
1. Se estudia un salto reversible con un embalse elevado y un contraembalse
regulación). El contraembalse está ubicado en un rio cuyo caudal de estiaje
se mantiene en 10 m3/s, al estar regulado por otros embalses situados
aguas arriba de este.
El régimen de explotación previsto consiste en bombear todos los días de la
semana de 0 a 18 horas, y turbinar todos los días de la semana un caudal
constante desde las 15 a las 21 horas, salvo el domingo que no se turbina.
Determinar con estos supuestos la capacidad mínima del embalse
superior
Además del contraembalse, con la condición de que durante el estiaje el
caudal del rio aguas abajo del mismo no baje de 3 m3/s
2. En el siguiente cuadro se indican las aportaciones mensuales que han
entrado en un embalse en los años hidráulicos 1952-1953 a 1955-1956,
ambos inclusive.
APORTACIONES MENSUALES
AÑO O N D E F M A M J J A S
52-53 31 21 20 16 14 14 19 28 52 27 10 20
53-54 31 21 31 18 16 21 26 42 48 21 10 12
54-55 13 10 17 25 28 21 25 35 42 25 28 22
55-56 20 19 24 22 14 38 50 79 70 21 23 10
La capacidad de dicho embalse es de 30 Hm y con el se pretende regular las
aportaciones para satisfacer una demanda mixta de abastecimiento y riego
definida en el cuadro siguiente:
DEMANDA MENSUAL
AÑO O N D E F M A M J J A S
Abas 14 14 14 14 14 14 14 14 20 20 20 14
Riego 5 0 0 0 0 2 6 10 16 25 20 12
Determinar mediante el método numérico la situación del embalse a fin de cada mes y determinar las garantías en tiempo y en volumen de ambos aprovechamientos, en el supuesto que el embalse se encuentre lleno el dia 01 de octubre del 1952.
Nomenclatura:
Vi=Volumen de agua existente en el embalse a comienzo de cada mes
Ap=Aportación del Rio.
Ab=Consumo de abastecimiento
Reg.=Consumo por regadío
Δ= Ap-Ab-Reg. = balance hidráulico mensual
Vf=Vi+ Δ = Volumen de agua existente en el embalse a fines de mes. No puede ser negativo( embalse vacio), ni mayor que 30 Hm3(embalse lleno).
Vert = Vertidos( se presentan cuando Vi+ Δ>30 y vienen dados por Vi+ Δ-30).
Def=Déficit ( se presentan cuando Vi+ Δ<0 y vienen dados por IVi- ΔI).
DR= Déficit del suministro para regadío( se presentan cuando Def>0 y vienen dados por Def. Su valor no puede ser mayor que Reg.).
DA=Déficit del suministro para abastecimiento( se presentan cuando Def-DR>0 y vienen dados por Def-DR).
3. Una zona regable con superficie neta de 2000 has, se alimenta por un canal
cuya capacidad máxima es de 3 m3/s. El consumo del mes punta(julio), 450
m3/semana y ha. La programación de riegos se efectúa con jornada de 16 h
diarias( de 5 a 21 h), descansando sistemáticamente los domingos. Los
recursos hidráulicos de la cuenca permiten mantener el caudal de 3 m3/s de
modo continuo durante toda la campaña de riego, por lo que se ha decidido
ampliar la zona regable utilizando los excedentes transportados por el canal.
La zona de ampliación queda ubicada inmediatamente aguas abajo de la
existente, por lo que se piensa construir al termino del canal una balsa de
regulación(aprovechando la existencia de una vaguada( línea que marca la
parte más honda de un valle), que reúne las condiciones adecuadas para su
implantación).
Calcular el valor:
La superficie de ampliación posible, suponiendo que el consumo unitario
en el mismo y que se ejecuta una balsa con capacidad suficiente para la
regulación semanal de todos los excedentes.
El volumen mínimo necesario que ha de tener dicha balsa para que se
pueda regular semanalmente dichos excedentes, suponiendo que la
programación de riegos de la ampliación es igual a los de la zona
existente.
Suponiendo que el vaso utilizado solo permite llegar a una capacidad de
50% de la obtenida en el apartado anterior, hallar el número de nuevas
has en que podría ampliarse la zona regable imponiendo la obligación
de que las nuevas has fueran regadas a caudal constante las 24 horas
del día, incluso los domingos.
14. Bibliografía y Linkografia
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APARICIO, F. Fundamentos de la Hidrología de superficie. 3era ed. México: Editorial Limusa. 2008. 320 p. ISBN:968183014-8 CHOW, Ven te. Hidrología Aplicada. Editorial Mc Graw hill..1994.586p
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MARTINEZ, P. Fundamentos de Hidrogeologia. Editorial Mudi. Prensa. 2006.420p MONSALVE, G. Hidrología en la Ingeniería. Colombia: Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería. 2006. 890p.
PEREZ Campomanes, Giovene. Ingenieria Hidráulica[en línea],Lima: 2014. Disponible en: http://www.ingenieriahidraulicaunmsmimf.blogspot.com