manual de carreteras 2013
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Los Conceptos emitidos en el siguiente manual están en fase de revisión por expertos en la materia, favor omitir errores que puedan aparecer en el mismo.
Año 2013
NOTAS DE CATEDRA: APUNTES SOBRE EL DISEÑO (PLANIMETRICO Y ALTIMETRICO) DE VIAS. Elaborado por: Ing. Agustin Balbi Agustin Balbi
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ÍNDICE
INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................. 3
CAPÍTULO 1: GENERALIDADES ................................................................................................... 4
1.1 Clasificación de las carreteras en la República Dominicana. ...................................................... 4
1.2 Parámetros a tomar en cuenta en el diseño de una carretera. ....................................................... 5
CAPÍTULO 2: ETAPAS DE UNA CARRETERA .............................................................................. 8
2.1 Estudio topográfico ................................................................................................................... 8
2.2 Selección de rutas. ................................................................................................................... 12
2.3 Evaluación de rutas ................................................................................................................. 12
CAPÍTULO 3: ALINEAMIENTO HORIZONTAL ........................................................................... 15
3.1 Curvas circulares ..................................................................................................................... 15
3.2 Elementos geométricos de una curva circular ........................................................................... 16
3.3 Movimiento de los vehículos en las curvas circulares............................................................... 18
3.4 Curvas de Transición ............................................................................................................... 29
3.5 Sobreancho y su transición ..................................................................................................... 33
3.6 Curvas con Espiral de Transición............................................................................................. 38
CAPÍTULO 4: DISEÑO ALTIMÉTRICO ........................................................................................ 43
4.1 Perfiles .................................................................................................................................... 43
4.2 Perfil Longitudinal .................................................................................................................. 44
4.3 Subrasante ............................................................................................................................... 45
4.4 Rasante ................................................................................................................................... 47
4.5 Curvas verticales ..................................................................................................................... 47
4.6 Perfil Transversal .................................................................................................................... 53
4.7 Determinación de las Áreas y el volumen de las secciones Transversales ................................. 56
4.8 Movimiento de tierras.............................................................................................................. 58
4.9 Diagrama de masas.................................................................................................................. 61
CAPÍTULO 5: ESTUDIO HIDROLÓGICO ..................................................................................... 66
5.1 Antecedentes hidrológicos ....................................................................................................... 67
5.2 Análisis de precipitación.......................................................................................................... 67
5.3 Antecedentes topográficos ....................................................................................................... 73
5.4 Estudio de la escorrentía .......................................................................................................... 74
CAPÍTULO 6: DISEÑO HIDRÁULICO DE ESTRUCTURAS DE DRENAJE SUPERFICIAL ....... 78
6.1 Diseño de drenaje longitudinal y obras de desagüe ................................................................... 79
6.2 Diseño de alcantarilla ............................................................................................................. 83
BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................. 95
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INTRODUCCIÓN
Para ejecutar un proyecto de carretera, es necesario definir y conocer una serie de criterios y
conceptos fundamentales.
Sírvase el presente trabajo, como material de apoyo dirigido a los estudiantes de la carrera
de Ingeniería Civil, que se encuentren cursando la asignatura de Carretera I y Carretera II.
En el mismo se presentan los conocimientos básicos del diseño geométrico de carreteras, en
apego a las normas y reglamentos existentes en nuestro país.
En el Capítulo 1, se da a conocer la clasificación de las carreteras en nuestro país, y los
parámetros más importantes a considerar en el diseño de una vía.
El Capítulo 2 trata sobre los conceptos preliminares para la selección de una ruta. En esta
sección se hace énfasis en el estudio topográfico que debe llevarse a cabo al momento de
elaborar el proyecto de la vía.
El Capítulo 3 incluye todo lo relacionado con el diseño planimétrico de una carretera.
El Capítulo 4 aborda lo que debe tenerse en cuenta al momento de realizar el diseño
altimétrico de una carretera: perfil longitudinal, subrasante, curvas verticales, perfil
transversal, cálculo de área y volumen y finalmente diagrama de masas.
El Capítulo 5 presenta los procedimientos que intervienen en el estudio hidrológico para
determinar el caudal de escorrentía. Se describen los métodos estadísticos para
determinación de la curva I-D-F. El método sugerido para determinar el caudal de diseño es
el Método Racional, por ser usado comúnmente; haciendo la salvedad de que éste se utiliza
preferiblemente para cuencas cuya área de aportación es menor de 3 km2.
El diseño hidráulico de las estructuras de drenaje se trata en el Capítulo 6.
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CAPÍTULO 1: GENERALIDADES
Una carretera es una infraestructura de transporte especialmente acondicionada dentro de
toda una faja de terreno que se designa como derecho de vía, con el propósito de permitir la
circulación de vehículos de manera continua en el espacio y en el tiempo, con niveles
adecuados de seguridad y comodidad.
En el proyecto de una carretera, el diseño geométrico es la parte más importante ya que a
través de él se establece su configuración geométrica con el propósito de que la vía sea
funcional, segura, cómoda, estética, económica y compatible con el medio ambiente.
Una vía será funcional de acuerdo a su tipo, características geométricas y volúmenes de
transito, de tal manera que ofrezca una adecuada movilidad a través de una suficiente
velocidad de operación.
La geometría de la vía tendrá como premisa básica la de ser segura, a través de un diseño
simple y uniforme.
La vía será económica cuando cumpliendo con los demás objetivos, ofrece el menor costo
posible tanto en su construcción como en su mantenimiento.
Finalmente, la vía deberá ser compatible con el medio ambiente, adaptándola en lo posible a
la topografía natural, a los usos del suelo y al valor de la tierra, y procurando mitigar o
minimizar los impactos ambientales.
1.1 Clasificación de las carreteras en la República Dominicana.
Las carreteras en la República Dominicana se clasifican de acuerdo a la función que
desempeñan en redes, y se clasifican en:
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1.1.1 Carreteras de la red primaria o troncal
Son aquellas que unen las regiones extremas del país, sirven de recolectoras del tráfico de las
regiones adyacentes a ellas y están destinadas, sobre todo a largos recorridos.
1.1.2 Carreteras de la red secundaria o regional
Estas unen las comunidades de una misma región, desembocan en carreteras de la red
primaria y se destinan a trayectos de alcance medio. En ocasiones comunican comunidades de
varias regiones.
1.1.3 Carreteras de la red terciaria o local
Son aquellas que comunican las carreteras secundarias con puntos de difícil acceso,
generalmente de producción agrícola.
1.2 Parámetros a tomar en cuenta en el diseño de una carretera.
Los parámetros de diseños son todos los detalles que hay que tomar en cuenta en el diseño de
la carretera, es decir, las especificaciones técnicas que van a regir todo el trayecto, por lo
que se hace necesario conocer previamente.
1.2.1 Velocidad Directriz o de Diseño.
La AASHTO define la velocidad de diseño como una velocidad seleccionada para determinar
las diferentes características geométricas de la vía. La velocidad de diseño depende de la
clase funcional de la carretea, de la topografía del área en la cual se ubica la carretera y del
uso del suelo del área adyacente. Es el elemento básico para el diseño geométrico de
carreteras y el parámetro de cálculo de la mayoría de los diversos componentes del proyecto.
6
<2000 (*)
LLANA 80
ONDULADA 65
MONTAÑOSA 45
<250 (*) 250-400(*)
LLANA 65 80
ONDULADA 45 65
MONTAÑOSA 35 35
<50 (*) 50-100(*)
LLANA 35 45
ONDULADA 25 30
MONTAÑOSA 15 20
(*) Promedio Diario Anual del Transito Vehicular ( T.M.D.A.)
45
100-250(*)
60
45
30
TERCIARIA O
LOCAL
100
90
65
>400(*)
65
PRIMARIA O
TRONCAL
SECUNDARIA O
REGIONAL
VALORES DE LA VELOCIDAD DIRECTRIZ
CLASIFICACION TOPOGRAFIA
VELOCIDAD DIRECTRIZ (Km/h)
TRAFICO PROMEDIO DIARIO ANUAL ( T.M.D.A)
>2000(*)
La velocidad debe ser estudiada, regulada y controlada, con el fin de que ella origine un
perfecto equilibrio entre el usuario, el vehículo y la carretera, de tal manera que siempre se
garantice la seguridad.
Se define la velocidad de diseño como la máxima velocidad con la cual se podrá mantener la
seguridad sobre la carretera siempre y cuando prevalezcan las condiciones de diseño.
Todos aquellos elementos geométricos del alineamiento horizontal, de perfil longitudinal y
transversal, tales como, radio mínimo, pendiente máximas, distancia de visibilidad, peralte,
ancho de carriles y bermas, anchuras y alturas libres, entre otros, dependen de la velocidad
de diseño y varían con un cambio de ella.
La elección de la velocidad directriz depende de varios factores:
1. Topografía del terreno.
2. Tránsito Medio Diario Anual (TMDA).
3. Clasificación de la carretera.
1
1 Manual de Diseño Geométrico de Carreteras, M-012, Pag.8. República Dominicana.
7
1.2.2 Tránsito Medio Diario Anual (TMDA).
Es el valor resultante de dividir la totalidad del tránsito vehicular durante todo el año entre
365.
1.2.3 Vehículo del proyecto.
Es aquel tipo de vehículo cuyo peso, dimensiones y características de operación son utilizados
para controles de diseño de las carreteras, de modo que estas puedan acomodar vehículos de
este tipo. Para efecto de diseño, se consideran dos clases de vehículos: livianos y pesados.
La figura A, muestra los distintos tipos
de vehículos con sus características
principales.
Figura A.
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CAPÍTULO 2: ETAPAS DE UNA CARRETERA
La decisión de construir una vía, surge como resultado de los propósitos de desarrollo de
un país, la misma estará contemplada en un plan nacional de transporte, al cual solo se
llegará mediante un proceso minucioso de planificación. La planeación de una carretera
consiste en agrupar, dentro del análisis técnico, de manera coordinada todos los factores
geográficos–físicos, económicos-sociales y políticos que caracterizan una región2.
Una vez el proceso de la planificación se ha llevado a cabo, le corresponde al
ingeniero vial, intervenir para elaborar el estudio detallado y así ejecutar el proyecto. Su
labor conlleva las siguientes etapas:
Selección y evaluación de rutas.
Estudio de los trazados alternos.
Evaluación de los trazados.
Elaboración del proyecto de la vía.
Para la selección y evaluación de rutas, se debe englobar todo el proceso preliminar de
recopilación de todas las informaciones generales y específicas relacionadas con el proyecto
tales como: acopio de datos, estudio de planos, reconocimientos y localización de poligonales
de estudio, entre otros.
2.1 Estudio topográfico
Para ejecutar todo proyecto de ingeniería y en especial relacionado con el diseño de una
carretera es necesario conocer minuciosamente la topografía predominante de la zona donde
se va a ejecutar dicha obra vial.
2 Crespo Villalaz, Carlos.” Vías de comunicación: caminos, ferrocarriles, aeropuertos, puentes y
puertos”. Limusa. Tercera edición, 2004, México. Pág. 61.
9
La topografía juega un papel muy importante y decisivo en toda obra civil, por lo que se
garantiza un buen diseño, teniendo en cuenta la misma.
Para realizar el estudio topográfico se procederá a conocer el desnivel existente a lo
largo del trayecto de control primario (puntos obligados) y control secundario (puntos
intermedios), una vez conocido esos desniveles por tramos, se obtendrá la pendiente en cada
tramo, pero al final se determinará la pendiente predominante de la zona mediante un
promedio de las pendientes conocidas por tramos, dicho promedio se realizara con las sumas
algebraicas de las mismas.
∑
2.1.1 Pendiente
Se define como la inclinación que existe entre dos puntos de cota conocida y la distancia
horizontal que hay de uno a otro.
(Ecuación fundamental de la altimetría).
Figura B.
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Donde:
CF = Cota final.
CI = Cota Inicial.
DH = Distancia Horizontal.
Pendiente en porciento.
Rango de la pendiente:
Topografía
P% 0% - 3% Llana
P% 3% - 6% Ondulada
P% 6% - 8% Montañosa
P% > 8% Muy montañosa
Trazado de líneas de pendientes o líneas de ceros
La línea de ceros o línea de sinuosa, es una línea imaginaria que, pasando por los puntos
obligados del proyecto, conserva la pendiente uniforme especificada y que de coincidir con el
eje de la vía, este no aceptaría ni cortes ni rellenos.
Características:
Tiene o mantiene una pendiente constante.
Describe el comportamiento del terreno.
Va lo mas adyacente posible al terreno. (línea pelo de tierra)
Representa el trazado más económico, pero no el más seguro.
Fuente: American Association of State Highway and Transportation
officials - AASHTO
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2.1.2 Pasos para el trazado de la sinuosa.
Primero se debe conocer la topografía de la zona, esta se puede determinar mediante un
estudio topográfico (estudio de pendientes). Una vez se conoce la misma, se determina la
equidistancia (Es la distancia vertical que existe entre dos curvas de nivel consecutivas). Con
estos datos ya conocidos entonces se procede a determinar la pendiente constante que llevara
la línea de sinuosa, la cual puede ser:
La pendiente promedio.
Tomar una arbitraria que este dentro del rango de pendiente de acuerdo con la
topografía.
Calculo la pendiente desde el punto A al punto B.
Con la pendiente de la línea sinuosa ya conocida y utilizando la ecuación de la pendiente
(ecuación fundamental de la altimetría), se obtiene:
(Ecuación fundamental de la altimetría).
Con esta ecuación se conoce la distancia horizontal necesaria para mantener una pendiente
constante en todo el trayecto del trazado. También se le llama a la distancia horizontal,
abertura del compas debido a que la
misma se traza con un compas de punta
seca.
Figura C.
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2.2 Selección de rutas.
Se define una ruta como aquella franja de terreno, de ancho variable comprendida entre dos
puntos obligados extremos y que pasa a lo largo de puntos obligados intermedios, dentro de
lo cual es factible realizar la localización de trazado de una vía.
Para el trazado de una ruta se debe tomar en cuenta varios factores que inciden directamente
en el alineamiento horizontal. Es por esto que se hay que conocer los criterios básicos para el
trazado de las rutas, entre estos están:
La alineación será tan directa como sea posible pero se adaptará a la topografía del
terreno.
En general el número de curvas se reducirá al mínimo.
No deben introducirse cambio brusco en la alineación.
Se debe evitar el uso de curvas reversas pronunciadas.
Las curvas horizontales deberán estar lo más lejos posibles de los cursos fluviales
(ríos, vaguadas).
Para salvar un obstáculo (río, vaguada), se hará el trazado lo mas perpendicular
posible, con un ángulo de esviaje lo más cercano a 90.
Existen otros criterios que están contenidos en el Manual de Criterios Básicos para el Diseño
Geométrico de Carreteras M-012.
2.3 Evaluación de rutas
Para la selección de la ruta se debe realizar una serie de trabajos preliminares que tienen que
ver con el acopio de datos, estudios de los planos, el estudio de cada una de las poligonales,
la hidrología de la zona entre otros factores que intervienen en la selección de la ruta.
Existen varios métodos para la evaluación de rutas y trazados con los cuales se podrá hacer
la mejor selección. Dentro de estos métodos se encuentra el de BRUCE, en el cual se aplica
el concepto de longitud virtual. Compara, para cada ruta o trazado alterno, sus longitudes,
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sus desniveles y sus pendientes, tomando en cuenta únicamente el aumento de longitud
correspondiente al esfuerzo de tracción en las pendientes3.
El mismo se expresa con la siguiente fórmula:
Xo = x + K∑Y
Donde:
Xo = Longitud resistente (m)
x = Longitud total del trazado (m).
K = Inverso del coeficiente de tracción.
∑Y = Sumatoria de desnivel
Figura D.
3 Cárdenas Grisales, James. Diseño Geométrico de Carretera. COE ediciones, Primera edición, 2002,
Colombia. Pág.17-18.
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Tabla 2.4.1 Valores del inverso de coeficiente de tracción.
Tipo de superficie Valor medio de K
Carretera en tierra 21
Macadam 32
Pavimento asfáltico 35
Pavimento rígido 44
Generalmente para seleccionar una ruta si se observa la figura D, una vez las mismas están
trazadas, se debe graficar el perfil longitudinal de cada una de ellas, luego se deben evaluar
cada una por el método de Bruce y aquella que resulte con menor longitud resistente será
elegida como la ruta más factible desde ese punto de vista.
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CAPÍTULO 3: ALINEAMIENTO HORIZONTAL
El alineamiento horizontal también conocido como diseño geométrico en planta, es la
proyección sobre un plano horizontal de su eje real. Dicho eje horizontal está constituido por
una serie de tramos rectos denominados tangentes, enlazados entre sí por curvas.
3.1 Curvas circulares
Las curvas circulares son arcos de circunferencia de radio conocido que unen dos tangentes
consecutivas, conformando la proyección de las curvas reales.
Estas se dividen en:
3.1.1 Curvas circulares simples:
Son aquellas que tienen un solo radio.
3.1.2 Curvas circulares compuestas:
Una curva compuesta consiste de una o más curvas en sucesión que dan vuelta en la misma
dirección con cualesquiera dos curvas sucesivas que tiene un punto de tangencia común.
Estas curvas se utilizan principalmente para obtener formas convenientes para el
alineamiento horizontal, además no es muy recomendable el uso de la misma a menos que la
topografía de
la zona así lo
amerite, por
lo que su uso
es más
conveniente
en terreno
montañoso.
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Las curvas compuestas pueden ser concéntricas y policéntricas.
Concéntricas: son las que tienen un solo centro.
Policéntricas: las que tienen más de un centro.
3.2 Elementos geométricos de una curva circular
Leyenda:
Pc = Punto donde comienza la curva.
Pi = Punto de intersección.
Pt = Punto donde termina la curva.
R = Radio de la curva.
A = Angulo de deflexión.
CL = Cuerda larga.
Lc = Longitud de curva.
T = Tangente.
Lt = Longitud del tramo.
M = Ordenada media.
E = Externa
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Utilizando operaciones trigonométricas conocidas se puede conocer las expresiones de cada
uno de los elementos de la curva.
Tan (∆/2) = T/R
T = R tan (∆/2)
sen(∆/2) = (CL/2) / R = CL/2R
CL = 2 R sen(∆/2)
360 -> 2πR
∆ -> Lc
Lc = 2πR ∆ / 360 = ∆ πR / 180
Lc = ∆πR / 180
Cos(∆/2) = R/R +E
R + E = R/cos(∆/2)
E = R/cos(∆/2) – R
E = R (1/cos (∆/2)) – 1
E = R (sec (∆/2) - 1
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Cos(∆/2) = R – M/ R
R - M = R cos (∆/2)
-M = R cos(∆/2) – R
M = R – R cos(∆/2)
M = R (1 – cos (∆/2)
3.3 Movimiento de los vehículos en la s curvas circulares
Cuando un vehículo circula por un tramo de carretera en curva, sobre él aparece actuando
una fuerza de tipo centrífugo, que tiende a desviarlo radialmente hacia fuera de su
trayectoria.
Si el vehículo viaja a una velocidad constante y el radio de la curva es R, la magnitud de
fuerza viene dada por la expresión:
Donde:
Fc= Fuerza centrifuga desarrollada en la curva
W= Peso del vehículo
V= Velocidad del vehículo
g= Aceleración de la gravedad
En una curva de radio R, si la velocidad de circulación de los vehículos es fija, los valores
de las fuerzas W y F son constantes, pero sus componentes en dirección normal y paralela a
la calzada varían según la inclinación transversal que tenga ésta.
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Peralte.
De lo expresado anteriormente se afirma que dos fuerzas se oponen al deslizamiento lateral
de los vehículos que circulan por las curvas: la componente del peso del vehículo paralela a
la calzada y la fuerza de rozamiento transversal entre neumáticos y pavimento.
El peralte o sobreelevación, no es más que la inclinación transversal de la calzada en las
curvas horizontales que sirven para contrarrestar la fuerza centrífuga que tiende a desviar
radialmente a los vehículos hacia fuera de su trayecto.
Esta inclinación, generalmente gira alrededor del eje de la carretera, esto es así, ya que de
esta forma, los cambios de elevación de los bordes producen menos distorsión, por ende
mejor transición. Ahora bien, si se desea disminuir los volúmenes de excavación o corte, es
preferible girar el peralte desde el borde interior de la curva o si se desea disminuir los
volúmenes de relleno o terraplén, entonces se deberá girar el peralte desde el borde exterior
de la curva.
Dado que la magnitud de las componentes del peso y de la fuerza centrífuga paralelas a la
calzada depende de la inclinación transversal de ésta, para evitar el deslizamiento lateral de
los vehículos en las curvas se acostumbra a dar cierta inclinación transversal a la calzada.
Esta inclinación se mide por la
tangente del ángulo Ø que
forma la superficie de la
calzada con la horizontal y
recibe el nombre de peralte,
designándose con la letra e. A
la velocidad de equilibrio, V,
Si no se toma en cuenta la consideración del efecto de rozamiento:
20
Cuando , la resultante será perpendicular al pavimento y la fuerza centrifuga no es
sentida por los ocupantes del vehículo. La velocidad que produce este efecto se llama
velocidad de equilibrio.
;
, entonces
Sustituyendo se obtiene:
;
Luego,
, sustituyendo a se obtiene:
, resolviendo para :
;
Sustituyendo a g por su valor (9.8m/s2) y expresando a V en km/h y R en metros se obtiene:
( )
Para velocidades distintas a las de equilibrio, llamadas V , y la tendencia del
vehículo a deslizarse lateralmente, proveniente de la diferencia debe ser resistida
por la fuerza de rozamiento, cuya magnitud es igual a la suma de las componentes normales
que actúan sobre el vehículo, multiplicada por un coeficiente de rozamiento transversal entres
los neumáticos y el pavimento, es decir:
21
( )
Cuando la resultante se desplaza en el sentido de la fuerza centrifuga, hay una
tendencia del vehículo a deslizarse hacia el exterior de la curva resistida por una fuerza de
sentido opuesto que se produce como consecuencia del rozamiento transversal de entre los
neumáticos del vehículo y el pavimento. Simultáneamente se origina un momento en sentido
contrario a las manecillas del reloj que tiende a volcar el vehículo hacia fuera de la curva.
Cuando , la resultante se desplaza en sentido contrario a la fuerza centrifuga. Los
efectos son opuestos a los descritos en el párrafo anterior: el vehículo tiende a deslizarse
hacia al interior de la curva y a volcar también hacia adentro.
Cuando , el valor del coeficiente de rozamiento es:
Para los valores de usados en la práctica, se puede suponer que ya que su
valor es muy pequeño comparado con . Luego ,
Y donde se puede escribir:
Sustituyendo a
y a ,
De la misma manera, cuando
Donde es el valor del peralte calculado para la velocidad de equilibrio y V es la velocidad
de circulación del vehículo.
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Habiéndose demostrado anteriormente que
, el coeficiente de rozamiento deducido no
es otra cosa, numéricamente que la diferencia de los peraltes correspondientes a las
velocidades de circulación y de equilibrio.
En efecto, para
Se puede escribir
y para
Las relaciones anteriores también se pueden expresar en la forma,
Para
Para
Es decir que para las velocidades mayores que la de equilibrio, el rozamiento lateral y el
peralte se complementan para balancear la fuerza centrifuga, en tanto que cuando la
velocidad de circulación es menor que la de equilibrio, el rozamiento lateral complementa a
la fuerza centrifuga para contrarrestar el exceso de peralte.
Para la forma usual de expresar V en Km/h y R en m, las expresiones anteriores toman de
forma generalizada.
Radio Mínimo de Curvatura.
El radio mínimo de curvatura es el valor mínimo que se puede utilizar para el diseño de las
curvas durante todo el trayecto del proyecto. El mismo se calcula según el valor máximo del
peralte, el máximo coeficiente de fricción o rozamiento y la velocidad de diseño de la vía.
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De la fórmula anterior se puede escribir:
( )
Donde:
V = velocidad de diseño de la carretera.
= peralte máximo.
Coeficiente de fricción.
Rmín = Radio mínimo.
Valores Máximo del Peralte.
La AASHTO, recomienda utilizar varios valores del peralte y no solo uno al fijar los
controles de diseño (parámetros), de las curvas. Basándose en las condiciones climáticas,
configuración topográfica entre otros factores, los valores máximos son los siguientes:
Condición % Peralte Para volúmenes de tráfico
elevados y en áreas
urbanas.
4% - 6%
En regiones de frecuentes
nevadas 8%
En regiones de clima
templado con un
Porciento de vehículos
pesados a tomar en
cuenta.
10%
En regiones de clima
templado sin tomar en
cuenta los vehículos
pesados.
12%
24
Estos valores de peralte máximos nos darán valores de radio de curvatura mínimos, por lo que desde
que se asuma radios de diseño mayores, estos disminuirán. El valor mínimo del peralte con que se
diseñará una curva será el que tenga el mismo bombeo de diseño de la calzada del proyecto.
Coeficiente de fricción.
Este se determinará por la siguiente expresión:
Radio de Diseño.
Este radio es un valor tomado a partir del radio mínimo calculado con los valores de máximos de
peralte y fricción. El mismo es el utilizado para el diseño de las curvas horizontales, el cual deberá ser
mayor o igual que el radio mínimo.
Ejemplo del cálculo de una curva circular simple.
Con los siguientes datos encontrar la estación final de la siguiente poligonal.
Factores:
Velocidad (V) = 80 km/h
Fricción (f) = 0.19 – 0.00068V = 0.19 – 0.00068 (80) = 0.1356 = 0.13
Peralte (e) = 0.10 = 10%
Rmín = V2 / 127.14 (e + f) = (80)2 / 127.14 (0.10 +0.13)
= 218.86 m
Rdis = 250.00 m
∆1 = 320
∆2 = 110
∆3 = 580
A – B = 400 m = Lt1
B – C = 776 m = Lt2
C – D = 298 m = Lt3
D – F = 334 m = Lt4
Total = 1808 m = LT
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Calculo de las Tangentes:
T1 = Rtan(∆1/2) = 250tan (32/2) = 71.69 m
T1 = Rtan(∆2/2) = 250tan (11/2) = 24.07 m
T1 = Rtan(∆3/2) = 250tan (58/2) = 138.57 m
Chequeo de Tangentes:
BC – (T1 + T2) ≥ 100m = 776 – (71.69 + 24.07) = 680.24 m > 100 m OK!
CD – (T2 + T3) ≥ 100m = 298 – (24.07 + 138.57) = 135.36 m > 100 m OK!
Estacionamiento:
PI1 = PTn-1
-T n-1
+ Lt1 = 0 - 0 + 400 = 400 m EST = 40 +0.00 m
PC1= PI1 –T1 = 400 - 71.69 = 328.31 m EST = 32 + 8.31 m
PT1=PC1 + Lc Lc = πR∆1/180
Lc = π (250)(32)/180 = 139.63 m
PT1= 328.31 + 139.63 = 497.94 m EST = 46 + 7.94 m
CL = 2Rsen ∆1/2 = 2(250)sen(32/2) = 137.82 m
E = R[(1/cos∆1/2)-1] = 250 [(1/cos(32/2))-1] = 10.07 m
M = R(1-cos∆1/2) = 250(1-cos(32/2)) = 9.68 m
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Replanteo desde el PC de la 1ra
curva por el método de la cuerda larga
EST DIST 2 * R RAD DEGREES
33 1.69 500 0.00338 0.1936601
34 11.69 500 0.023382 1.3396974
35 21.69 500 0.043394 2.48627112
36 31.69 500 0.063423 3.63384215
37 41.69 500 0.083477 4.78287499
38 51.69 500 0.103565 5.93383945
39 61.69 500 0.123695 7.08721244
40 71.69 500 0.143876 8.24347981
41 81.69 500 0.164116 9.40313829
42 91.69 500 0.184424 10.5666975
43 101.69 500 0.204809 11.7346822
44 111.69 500 0.225281 12.9076346
45 121.69 500 0.245849 14.086117
46 131.69 500 0.266524 15.2707143
CL 137.08 500 0.277720 15.9119601
PI2 = PTn-1
-T n-1
+ Lt2 = 467.94 - 71.69 + 776 = 1172.25 m EST = 117 +2.25 m
PC2= PI2 –T2 = 1172.25 – 24.07 = 1148.18 m EST = 114 + 8.18 m
PT2 =PC2 + Lc Lc = πR∆2/180
Lc = π(250)(11)/180 = 48.00 m
PT2= 1148.18 + 48.00 = 1196.18 m EST = 119 + 6.18 m
CL = 2Rsen ∆2/2 = 2(250)sen(11/2) = 47.92 m
E = R[(1/cos∆2/2)-1] = 250 [(1/cos(11/2))-1] = 1.16 m
M = R(1-cos∆2/2) = 250(1-cos(11/2)) = 1.15 m
27
Replanteo desde el PC de la 2da curva por el método de la cuerda:
EST DIST 2 * R RAD DEGREES
115 1.69 500 0.00338 0.19366
116 11.69 500 0.023382 1.339697
117 21.69 500 0.043394 2.486271
118 31.69 500 0.063423 3.633842
119 41.69 500 0.083477 4.782875
CL 47.92 500 0.09599 5.49967
PI3 = PTn-1
-T n-1
+ Lt3 = 1196.18 – 24.07 +298 = 1470.11 m EST = 147 +0.11 m
PC3= PI3 –T3 = 1470.11 – 138.57 = 1331.54 m EST = 131 + 1.54 m
PT3 =PC3 + Lc Lc = πR∆3/180
Lc = π(250)(58)/180 = 253.07 m
PT3= 1331.54 + 253.07 =1584.62 m EST = 158 + 4.61 m
CL = 2Rsen ∆3/2 = 2(250)sen(58/2) = 242.40 m
E = R[(1/cos∆3/2)-1] = 250 [(1/cos(58/2))-1] = 35.34 m
M = R(1-cos∆3/2) = 250(1-cos(58/2)) = 31.34 m
28
Replanteo desde el PC de la 3ra curva por el método de la cuerda:
PI4 = EF = PTn-1
-T n-1
+ Lt4 = 1588.18 – 127.38 +310 = 1804.71 m ; EF = 180+4.71 m
EST DIST RAD DEGREES
134 1.33 0.00266 0.1524
135 11.33 0.02266 1.2984
136 21.33 0.04267 2.445
137 31.33 0.0627 3.5925
138 41.33 0.08275 4.7415
139 51.33 0.10284 5.8924
140 61.33 0.12297 7.0456
141 71.33 0.14315 8.2018
142 81.33 0.16339 9.3613
143 91.33 0.18369 10.5247
144 101.33 0.20407 11.6926
145 111.33 0.22454 12.8653
146 121.33 0.24511 14.0436
147 131.33 0.26578 15.228
148 141.33 0.28657 16.419
149 151.33 0.30748 17.6174
150 161.33 0.32854 18.8239
151 171.33 0.34975 20.039
152 181.33 0.37112 21.2636
153 191.33 0.39267 22.4985
154 201.33 0.41442 23.7446
155 211.33 0.43638 25.0026
156 221.33 0.45856 26.2737
157 231.33 0.48099 27.5589
158 241.33 0.50369 28.8593
CL 242.4 0.50613 28.9994
29
3.4 Curvas de Transición
Longitud de transición del peralte
La transición del peralte debe efectuar una variación de forma gradual, entre el bombeo y el
peralte, que no provoquen cambios bruscos en la pendiente de la calzada.
Si en el diseño de las curvas horizontales se han empleado espirales, la transición del
peraltado se realizará sobre las longitudes de estas. Si no se han empleado, entonces se
determinará en función de la velocidad de diseño de la carretera y ésta a su vez se repartirá
entre la tangente y la curva circular. Uno de los métodos más empíricos reparte dos tercios
32L de la longitud al tramo recto y un tercio 3L a la curva.
Para mantener la seguridad, la comodidad y apariencia de la carretera se recomienda que la
longitud de transición debe ser tal que la pendiente longitudinal del borde exterior, relativa al
eje central no debe ser mayor de 1: 200, lo que equivale a una diferencia de pendiente de de
0.5 %.
La AASHTO, recomienda los siguientes valores de pendientes relativas en función de
diferentes velocidades de proyecto o diseño:
Velocidad
(km/h)
50 65 80 95 105 110 120 130
Pendiente
relativa
(%)
0.66
0.58
0.50
0.45
0.41
0.40
0.38
0.36
30
⌂ Por lo que la longitud mínima a usar, será:
r
mínTp
eacL
)(
Donde:
Lt (mín) : Longitud mínima de transición del peralte.
ac : Ancho de carril
e o P : Peralte máximo de diseño ( por seguridad)
Pr : Pendiente relativa
El valor obtenido se redondeará un valor múltiplo de diez (10). Este valor solo será para
carreteras de dos carriles, cuando se tengan calzadas con:
⌂ 4 carriles: se aumentará en un 50 %.
⌂ 6 carriles: se aumentará en un 100%.
A continuación: Esquematización y Estaciones Críticas Progresivas de la Transición del
Peralte en curvas sin y con espiral:
31
ESTACIONES CRÍTICAS DE LA TRANSICIÓN DEL PERALTE
Curvas sin Espirales
Para peralte rotado desde el eje central
Estaciones de Entrada:
P
BLLPCB
3
2)(
P
BLBB )(%)0(
P
BLBB %)0()(
3)(
LPCP
Estaciones de Salida:
3)(
LPTP
P
BLLPTB
3
2)(
3
2%)0(
LPTB
P
BLBB %0)(
TRANSICIÓN DEL PERALTE
Curvas sin Espirales
L= LONGITUD DE TRANSICION DEL
PERALTE
3
2L
3
L
BORDE EXTERIOR
BORDE INTERIOR
EJE DE ROTACIONTT
Pc
TC
B
P
BL
P
BL
TT : TANGENTE - TRANSICION
PC : PRINCIPIO DE CURVA
TC : TRANSICION - CURVA
B : BOMBEO
P : PERALTE
CARRETERAS
NO DIVIDIDAS
P
P
B( -)
B( -)
B( -)
B(0%)
B( -)
B(+)
P(+)
P(-)
TRANSICIÓN DEL PERALTE
Curvas sin Espirales
L= LONGITUD DE TRANSICION DEL
PERALTE
3
2L
3
L
BORDE EXTERIOR
BORDE INTERIOR
EJE DE ROTACIONTT
Pc
TC
B
P
BL
P
BL
TT : TANGENTE - TRANSICION
PC : PRINCIPIO DE CURVA
TC : TRANSICION - CURVA
B : BOMBEO
P : PERALTE
CARRETERAS
NO DIVIDIDAS
P
P
B( -)
B( -)
B( -)
B(0%)
B( -)
B(+)
P(+)
P(-)
32
ESTACIONES CRÍTICAS DE LA TRANSICIÓN DEL PERALTE
Curvas con Espirales
⌂ Para Peralte rotado desde el eje central.
Estaciones de Entrada:
P
BLTEB )(
TEB %)0(
P
BLTEB )(
ECP )(
Estaciones de Salida:
CEP )(
P
BLETB )(
ETB %)0(
P
BLETB )(
TRANSICIÓN DEL PERALTE
Curvas con Espirales
L= LONGITUD DE LA ESPIRAL DE TRANSICION
BORDE EXTERIOR
BORDE INTERIOR
P
BL
P
BL
EJE DE ROTACION
CARRETERAS
NO DIVIDIDAS
P
P
B( -)
B( -)
B( -)
B( -)
B(0%)
B(+
)
P(+
)
P(-)
TE EC
TE : TANGENTE – ESPIRAL
EC : ESPIRAL – CURVA
TRANSICIÓN DEL PERALTE
Curvas con Espirales
L= LONGITUD DE LA ESPIRAL DE TRANSICION
BORDE EXTERIOR
BORDE INTERIOR
P
BL
P
BL
EJE DE ROTACION
CARRETERAS
NO DIVIDIDAS
P
P
B( -)
B( -)
B( -)
B( -)
B(0%)
B(+
)
P(+
)
P(-)
TE EC
TE : TANGENTE – ESPIRAL
EC : ESPIRAL – CURVA
33
3.5 Sobreancho y su transición
El Sobreancho
Este se introduce en las curvas horizontales para mantener las mismas condiciones de
seguridad que los tramos rectos, en cuanto al cruce de vehículos de sentido contrario,
por las siguientes razones:
⌂ El vehículo al describir la curva, ocupa mayor ancho que en la tangente, esto es
debido a que las ruedas traseras recorren una trayectoria ubicada en el interior de la
descrita por las ruedas delanteras. Además, el extremo delantero lateral izquierdo,
describe la trayectoria exterior del vehículo.
⌂ La dificultad que experimentan los conductores para mantenerse en el eje del carril
de recorrido debido a la menor facilidad de apreciar la posición relativa de sus
vehículos dentro de la curva.
Sabiendo que si un vehículo va a baja velocidad, el sobreancho se podría describir
geométricamente, ya que el eje es radial, lo mismo ocurriría cuando describiera una
curva peraltada a una velocidad de equilibrio tal, de manera que la fuerza centrífuga
quedara completamente contrarrestada por la de equilibrio, las ruedas traseras se
moverían a lo largo de una trayectoria más cerrada o más abierta, respectivamente.
Por lo expuesto, la posición relativa de las ruedas traseras depende de la velocidad y
no existe forma analítica de calcular el desplazamiento entre las trayectorias de las
ruedas delanteras y traseras, ya que ello depende del ángulo de esviaje desarrollado
por el vehículo.
Para determinar el valor del sobreancho, debe elegirse un vehículo representativo del
tránsito de la vía. Cuando el valor del sobreancho sea menor a 0.30 m, no será
obligatoria su aplicación.
₪ Hay que tomar en cuenta que, sí:
34
⌂ La curva horizontal consta de una espiral de transición, el sobreancho se repartirá a
ambos lados de ésta: S/2.
⌂ La curva horizontal no consta de una espiral de transición, el sobreancho se
repartirá solo del lado interior de ésta: S.
35
Transición del sobreancho
Con el fin de disponer de un alineamiento continuo en los bordes de la calzada, el
sobreancho debe desarrollarse gradualmente a la entrada y a la salida de las curvas.
En el caso de curvas circulares simples, por razones de apariencia, el sobreancho debe
desarrollarse linealmente a lo largo del lado interno de la calzada en la misma longitud
Lt utilizada para la transición del peraltado. Así por ejemplo, si la transición al PC y
PT es del 70 %, en la Fig. mostrada, se aprecia la repartición del sobreancho S, de tal
forma que el sobreancho Sp en cualquier punto P, situado a una distancia Lp, desde el
inicio, es:
SL
LS
T
Pp
₪ Son diversas las formulas que han sido recomendadas, siendo la más aceptada la
desarrollada por Barnett y la AASHTO:
R
VRLLLRLLRRS
1022 121
22
3
2
2
2
R
VLRRnS
10
22
Demostración de ésta ecuación. (Ver Pág. 24, Vías
de Comunicación del Ing. Carlos Crespo Villalaz)
36
Donde:
S : Sobreancho.
n : Numero de carriles.
R : Radio de diseño de la curva.
Li : Longitud existente entre el eje delantero y el primer eje, el primer eje
y el segundo eje, el segundo eje y el tercer eje, respectivamente.
L : Longitud total del vehículo representativo de la vía.
V : Velocidad de diseño.
Sobreancho en las curvas:
37
38
3.6 Curvas con Espiral de Transición
Espiral de Transición
Ésta, no es más, que una curva de transición entre una recta y un arco de círculo. Una
curva cuya curvatura varía proporcionalmente con la longitud de su desarrollo, siendo
cero al comienzo de la recta RR ,01 y constante al inicio de la curva circular
disRRCR ,1 . Esta variación del R permite ir variando progresivamente la
incomodidad dinámica.
Se recomienda su utilización cuando el desdismín RRR , mientras que para
desdis RR
, solo será necesaria para fines de estética cuando se tengan curvas consecutivas muy
próximas.
Radio Mínimo Deseado
Este será el valor mínimo para el cual no será necesario tener que utilizar la espiral.
Éste valor viene de asumir las condiciones climáticas más desfavorables
0;10.0 ffe , en zonas templadas y 0;08.0 ffe , en zonas de nieve, será igual:
22
08.010.0127
dis
dis
des VV
R
2
2
098.008.0127
dis
dis
des VV
R
Longitud Mínima de la Espiral
Según hemos visto, es necesario introducir las curvas de transición cuando la magnitud
de la solicitación centrifuga es perceptible para los ocupantes de un vehículo.
Ahora bien, no solo es necesario introducir la transición sino que además su longitud
debe ser adecuada para permitir que el efecto de la fuerza centrífuga vaya apareciendo
gradualmente, permitiendo de ese modo la adaptación a tal solicitación. Los distintos
39
criterios para determinar la longitud mínima de la espiral establecen que la
aceleración centrífuga en el tiempo debe ser constante, o sea que:
R
Va
dis
c
2
Rk
VL
dis
e
3
Donde “k” representa la variación de la aceleración centrífuga en el tiempo, o sea, que
es la aceleración de la aceleración centrífuga 3segm . Los valores de “Acp” ó de “k”
están acotados entre 0.30 y 0.80 m/seg3. Se adopta Acp = 0.45 m/seg
3.
Criterio por Comodidad:
Según este criterio, el peralte es en cada punto de la espiral proporcional al desarrollo
de la curva. Esto nos da que podamos expresar la longitud de la espiral como una
variable de la velocidad y el tiempo, y que para determinar ésta, es condición que la
variación de la aceleración centrifuga en el tiempo sea constante. El que produce la
incomodidad es el factor de la Fc que está relacionado con la fricción:
gfnec
Pc
a
necPg
CR
dV
gf
CR
Vdf
necPg
fnec
Pg
dV
CR
CR
dV
fnec
Pf
necP
dV
CR
CR
dV
Ca
2
127
22
127
2
127
2
;
2
40
El primer término absorbe el 38.80 %.
⌂ El segundo término absorbe el 61.20 %.
₪ El peralte no es perjudicial porque esta resguardado por la normal.
A = Acp = k
CP
d
eA
gfVL
;
d
e
V
L
gfA
Luego:
nec
C
d
cp
d
e
cp
nec
C
d
d
míne PR
V
A
VL
A
PgR
VV
L127
72.22
2
)(
Donde:
Pnec : Peralte necesario (ver: Método Curvilíneo)
de VL de VL
ca
gfgPa necc
41
mLV
Lmíne
d
míne 00.3080.1
)()(
Método Curvilíneo: para éste método, la AASHTO determina el peralte necesario en función de la
curvatura de una parábola asimétrica. Tiene las siguientes ventajas:
⌂ Para velocidades bajas, este nos da menores peraltes que otros métodos. Esto resulta conveniente,
ya que el conductor acepta una mayor incomodidad a bajas velocidades, por ejercer mayor control
sobre el vehículo.
⌂ Para velocidades altas, se obtienen mayores peraltes que otros métodos. Resulta conveniente ya
que para altas velocidades se exige una menor incomodidad debido a la mayor atención presentada
al manejo.
Partiendo de esto tenemos:
dis
mín
dis
mín
máxnecR
R
R
RPP
2
22
Criterio por Apariencia General:
Este criterio establece que la longitud mínima debe ser tal que un vehículo circulando a la Vdis, tarde
al menos dos (2) segundos en recorrerla. Una curva no tiene que ser tan corta, de tal manera que al
recorrerla no demore menos del tiempo antes citado, por lo que se tiene que:
;260.3
; segV
LtVL d
ed
42
Criterio por Apariencia de Borde:
Está relacionado con el giro de la calzada alrededor del eje. Este criterio establece que la transición
del peralte debe efectuarse a lo largo de la longitud de la espiral, sabiendo que, la pendiente relativa
(i %) entre el eje y bordes de calzada no debe superar el siguiente valor:
;
dnecamíne VPSacL 25.1)(
240.02
;
2
;;%40
Sa
acd
Vnec
P
eL
necP
Sa
ac
eLi
Sa
ac
h
necP
eL
hi
Vmáxi
Donde:
Aca : Ancho de calzada
S : Sobreancho
S : Sobreancho
43
CAPÍTULO 4: DISEÑO ALTIMÉTRICO
El diseño altimétrico corresponde a todos los aspectos relacionados con la altimetría de la
carretera, es decir el alineamiento vertical, perfil longitudinal, trazado de subrasante, curvas
verticales, entre otros aspectos.
El alineamiento vertical consta de secciones rectas que se conocen como pendientes o tangentes, las
mismas están unidas por curvas verticales. Por tanto el diseño altimétrico incluye la selección de
pendientes adecuadas, para las secciones en tangente y el diseño de las curvas verticales. La
topografía del área por la que atraviesa el camino, tiene un gran impacto importante sobre el diseño
del alineamiento vertical.
4.1 Perfiles
Un perfil, es la sección producida sobre unas superficies topográficas por una o varias superficies
verticales sucesivas. Estas superficies pueden ser planas (directriz recta) o cilíndricas (directriz
curva).
A la proyección horizontal de dichas superficies se les denomina alineaciones, todas las alineaciones
forman la traza del perfil y a la proyección vertical se le denomina propiamente perfil.
Trazado de perfiles
El trazado de un perfil pasa simplemente por marcar en planta su trazado y levantar verticales por
los puntos de intersección de este trazado con las curvas de nivel hasta interceptar los
correspondientes planos de nivel.
Tipos de perfiles
Los tipos de perfiles que se pueden trazar son: Perfil Longitudinal y Perfil Transversal.
44
4.2 Perfil Longitudinal
Es la representación grafica de lugares geométricos (puntos), que describen el comportamiento del
terreno a lo largo de un itinerario topográfico.
El perfil longitudinal va describiendo los desniveles del terreno de manera longitudinal es decir,
paralelo al eje de la vía, el mismo debe ser interpretado por el ingeniero vial, con el fin de poder
tomar una buena decisión en el diseño altimétrico.
Para la elaboración del perfil longitudinal se debe conocer la cota o elevación de cada una de las
estaciones existentes en el diseño planimétrico y se necesita determinar una escala para graficar
dichas cotas.
Escala del perfil longitudinal.
Una escala es la relación que existe entre el plano y el terreno. Para la elaboración grafica de los
datos conocidos de cada una de las estaciones se debe fijar una escala, tanto horizontal como
vertical.
Generalmente y por cuestión de estética la escala vertical es diez veces mayor que la escala
horizontal, es decir que
la relación es uno es a
diez.
En el dibujo de un perfil
longitudinal
convencionalmente se
utiliza una escala de
1:2000, en la horizontal
y 1:200 para la vertical.
En la República
Dominicana según el
manual publicado por el Ministerio de Obras Públicas y Comunicaciones (MOPC), de
Recomendaciones Provisionales para la Presentación de Proyectos viales (R-017), las escala
Figura D.
45
utilizadas para el dibujo de un perfil longitudinal para la construcción de carreteras es de 1:1000
para la horizontal y de 1:100 para la vertical.
En la figura D se puede observar un grafico de un perfil longitudinal con la tarjeta donde se anotan
los demás datos que complementan el diseño altimétrico.
4.3 Subrasante
La subrasante es la línea que en el perfil longitudinal representa el alineamiento vertical, es decir la
línea que define el movimiento de tierra, la misma tiene como objetivo principal compensar en todo
lo que sea posible los cortes y los terraplenes en el sentido longitudinal y aun en el transversal
cuando se aloje en una ladera que permita la compensación lateral.
Para proyectar la subrasante deben tenerse en cuenta las especificaciones de pendiente máxima y
de longitud de curvas verticales, además de la conveniencia de usar contrapendientes innecesaria, ni
excesivas cantidad de quiebres que darían un alineamiento vertical defectuoso e inadecuado para el
tránsito de vehículos el cual debe ser seguro y cómodo.
46
Criterios básicos para un buen trazado de la subrasante.
Donde sea posible se tratara de compensar los cortes y los rellenos.
La Pendiente mínima es aquella que garantice el drenaje de la vía por lo que se recomienda
según el M-012 usar como mínimo en cualquier tramo de la carretera una pendiente de
0.5%.
La pendiente máxima dependerá de la distancia horizontal del tramo (ver longitud crítica de
pendiente).
En intersecciones a nivel es aconsejable utilizar la menor pendiente posible.
En zona llana por razones de drenaje la subrasante debe estar por encima del nivel del
terreno.
La cota Inicial de Sub Rasante coincide con la cota de terreno para caminos de tierra, igual
sucede con la cota de la estación final.
No es recomendable las curvas verticales cóncavas de pendientes contrarias en zonas de
corte, sino en zonas de relleno para evitar estancamiento de agua pluvial.
No es recomendable las curvas verticales convexas de pendientes contrarias en zonas de
relleno, sino en zonas de corte para evitar rellenos innecesarios.
NO SI
Las curvas horizontales no deben coincidir con las curvas verticales para evitar inseguridad
en la carretera, en casos excepcionales de ser así, la curva horizontal tiene que arropar la
vertical.
La distancia mínima que debe existir entre una curva horizontal y una vertical será la
distancia de parada.
P% (-)
P% (+)
P% (+)
P% (-)
47
Longitud Crítica
Longitud crítica es aquella que queda definida como la longitud del trayecto que motiva una
reducción de 25km/h en la velocidad de los vehículos pesados.
Según establece la AASTHO, es necesario que, donde sea posible, las pendientes positivas o en
subida no deben tener una longitud tal que los camiones cargados tengan que reducir su velocidad
indebidamente.
Las normas establecen como longitudes críticas de pendiente en subida, las siguientes:
Pend. De subida
(porcentaje)
3 4 5 6 7 8
Long. Critica de pendiente
en subida (metros)
500 350 245 200 170 150
4.4 Rasante
La rasante representa el perfil de la obra terminada, es decir, los puntos representativos de la
carretera, camino, etc. Una vez concluida la obra. En definitiva la rasante representa a la geometría
de la obra que se realiza.
4.5 Curvas verticales Las curvas verticales tienen por objeto efectuar una transición gradual de un tramo en que la
subrasante tiene una pendiente determinada a otro en que la pendiente es diferente.
Clasificación y elementos de las curvas verticales.
Las curvas verticales usadas en carreteras como curvas de enlace de los alineamientos rectos
longitudinales, es la parábola de eje vertical, la cual simultáneamente sirve como curva de enlace y
48
de transición de las curvaturas. Además, su forma se ajusta a la de la trayectoria de los vehículos
para la condición de máximo confort de éstos4.
Según su posición, las parábolas verticales pueden ser cóncavas o convexas, y en ellas hay que
distinguir los siguientes elementos.
Propiedades Geométricas.
De acuerdo con la distribución de la longitud en proyección horizontal de la curva existen dos tipos
de curvas: curvas verticales simétricas y curvas verticales asimétricas.
Curvas verticales simétricas.
Estas son curvas en las cuales la distancia que existe desde el PCCV hasta el PICV, es la misma que
existe desde el PICV hasta el PTCV. Este tipo de curva es el más usado en proyectos viales, debido a
que es más fácil realizar los cálculos correspondientes y además, resulta más estética y más segura a
la vía que se está diseñando.
4 Carciente, Jacob.” Carreteras, estudio y proyecto”. Ediciones Vega, S.R.L. Segunda edición, 1985, España. Pág. 277
49
Curvas verticales asimétricas.
Estas son curvas en las cuales la distancia que existe desde el PCCV hasta el PICV, es diferente a la
que existe desde el PICV hasta el PTCV. Este tipo de curva se diseña cuando la misma se acople
mejor a ciertas exigencias impuestas en donde las curvas simétricas usuales no puedan utilizarse.
Movimiento de los vehículos en las curvas verticales.
Para completar el estudio sobre las relaciones entre velocidad y curvatura, es necesario analizar el
movimiento de los vehículos en los alineamientos verticales.
Cuando un vehículo recorre una vía en pendiente cuyo perfil longitudinal presenta una curvatura
importante queda sometido a una aceleración vertical que puede modificar las condiciones de
estabilidad y afectar considerablemente el confort de los pasajeros. Para evitar discontinuidades en
las aceleraciones aplicadas al vehículo al circular éste en la curva vertical, es conveniente hacer que
la aceleración vertical aparezca gradualmente. Esto se logra mediante una transición de la
curvatura del perfil longitudinal, introduciendo una curva cuya razón de variación de pendiente sea
constante5.
Este criterio conlleva a seleccionar la parábola como curva de enlace y transición en los
alineamientos verticales. En efecto, debiendo ser constante la razón de variación de la pendiente, la
segunda derivada de la curva debe ser constante, es decir
( )
5IDEM. Pág. 276.
50
Matemáticamente hablando, las pendientes en los extremos A y B de la parábola están representadas
por g1 y g2, respectivamente6.
Integrando en (1) tenemos,
( )
, ,
Entonces, de donde,
( )
Y,
(
)
Integrando de nuevo se tiene,
(
)
(4)
Pero C'=0, pues Y=0 cuando X=0
De los triángulos semejantes se tiene
, donde (5)
Sustituyendo (5) en (4) y simplificando se tiene,
(
)
6 Hickerson F., Thomas.” Levantamiento y Trazado de Caminos “. Ediciones del Castillo, S. A. Sexta Edición, 1981, España. Pág. 177-
178.
51
Como y esta medido hacia abajo (desde Q) en lugar de hacia arriba como Y, debe cambiarse el
signo anterior, de menos a más. Además poniendo x (estaciones) en lugar de X y expresando g1 y
g2 en decimal.
(
)
Si , Diferencia algebraica de pendiente. Se tiene:
Expresión que se utiliza para obtener el valor de y en cualquier punto de la curva.
Donde:
y= ordenada de la parábola en cualquier punto en m.
X= valor de la distancia horizontal en m.
L= Longitud total de la curva vertical en m.
Para el caso de la ymáx se tiene que la misma esta a una distancia de x= L/2.
Por tanto, (
)
de donde se tiene
Si se quiere expresar a A en tanto porciento se tiene:
Estas formulas son las utilizadas para el cálculo de una curva vertical simétrica.
Cuando las curvas verticales son asimétricas, las formulas a emplearse son:
a) Para la ordenada máxima se tiene:
( )
52
b) Para las demás ordenadas de la parábola.
Para la primera y segunda rama se tiene:
;
Longitud mínima de curvas verticales.
La longitud mínima que debe tener una curva vertical se determina por la consideración de la
distancia de visibilidad de parada correspondiente a la velocidad de proyecto elegida.
Para satisfacer las necesidades de visibilidad mínima de frenado la AASHTO recomienda un valor
de de L no menor de KA, donde como se vio anteriormente A es la diferencia algebraica de
pendientes en tanto porciento, y los valores de K, para obtener L en m, son los siguientes:
Velocidad en km/h 50 65 80 95 110
Valor mínimo de k para:
a) Curvas verticales en divisoria 9 15 24 45 73
b) Curvas verticales en vaguada 11 15 21 43 30
Una vez conocido el valor de k correspondiente la longitud mínima de curva vertical será igual a:
También esta longitud mínima se puede obtener de los gráficos tanto para curvas cóncava como
convexas, ubicado en el manual de Criterios Básicos para el Diseño de Carreteras (M-012), en
donde se relaciona la velocidad de diseño con la diferencia algebraica de pendiente.
Una vez determinada la longitud mínima esta se tomara un número mayor múltiplo de 10 para
tomar el valor como la longitud de la curva.
53
4.6 Perfil Transversal
Es la representación grafica de lugares geométricos (puntos) que describen el comportamiento del
terreno transversalmente al eje de la vía.
Hay que considerar que los perfiles transversales, son la intersección del terreno normal al eje
longitudinal del terreno, o sea, son perpendiculares al perfil longitudinal; por lo general los mismos
se toman frente a cada una de las estacas que indican el trazado y se levantan a escala mayor que
los longitudinales. Estos se señalan primero con jalones y después con miras o cinta métrica, y con
un nivel se hace su levantamiento.
Los perfiles transversales dan una referencia sobre la forma del terreno en zonas laterales de la
traza del perfil longitudinal. Su utilidad principal es para obtener el movimiento de tierras necesario
para la realización del proyecto. Los mismos se representan verticalmente uno detrás del otro,
teniendo el mismo eje vertical.
Para llevar el terreno se realiza por medio de un sistema de coordenadas cartesianas en el cual se
toma como origen el punto que representa el eje de las subrasante, una vez determinado el origen de
coordenadas del transversal se toman en planta las distancias de los puntos representativos del
mismo a izquierda y derecha de la traza.
54
En el perfil transversal están contenidos el ancho del derecho de vía, por lo que dependiendo del tipo
de carretera, el perfil transversal tendrá un ancho variable.
Para conocer el ancho del derecho de vía relacionado con el tipo de carretera ver el manual de
Criterios Básicos para el Diseño Geométrico de Carreteras M-012.
Sección Transversal.
La sección transversal de una carretera es aquella faja de terreno que forma parte del perfil
transversal que comprende el ancho total de la vía así como de sus obras complementarias.
Una vez ya se ha trazado la línea subrasante y dibujado los perfiles transversales que generalmente
se dibujan con una escala de 1:100 tanto vertical como horizontal, entonces se hace el dibujo de la
sección transversal. Por medio de la subrasante se puede conocer el espesor de corte y de relleno
para cada estación, entonces se procede a conocer todos los elementos y sus dimensiones de la
sección transversal de acuerdo con las normas y criterios correspondientes.
Elementos que conforman la sección transversal
Carril: Espacio físico de la sección transversal destinado al uso exclusivo de los vehículos. Las
dimensiones de éste dependerán del T.M.D.A., tipo vehículo y del tipo de carretera.
Paseo: Espacio físico destinado al estacionamiento de vehículos en caso de emergencia. Las
dimensiones del mismo dependen de la velocidad Directriz y del tipo de vehículo.
Bombeo: Inclinación transversal de la calzada desde el eje de la vía, el mismo tiene como
función principal garantizar el drenaje en la parte perpendicular al eje de la vía. Este está en
función del tipo de pavimento.
Cunetas: Obra de arte superficial destinada a la transportación de las aguas pluviales
proveniente de la calzada, las dimensiones de la misma dependen de la pluviometría de la zona.
Contracuneta: Obras longitudinales de drenaje destinadas a disipar la velocidad del agua que
va a la cuneta. La misma dependerá de la Ordenada de Corte y de la pluviometría de la zona).
55
Talud: Angulo de inclinación que forma el terreno con el suelo. Este depende del tipo de
material, ya sea tanto en corte o desmonte así como también en relleno o terraplén.
Estos son los elementos principales de la sección transversal, debido a que existen más
elementos que se pueden verificar en otros textos destinados al diseño geométrico de
carreteras.
Las dimensiones y las normas que rigen el diseño de los elementos de la sección transversal arriba
descritos, están estipuladas en el manual Criterios Básicos para el Diseño Geométrico de Carreteras
M-012, y en el manual de Recomendaciones Provisionales para el diseño y construcción de Sistema
de Drenaje de Carreteras (R-019) ambos los emite el Ministerio De Obras Públicas Y
Comunicaciones (MOPC).
Figura. Elementos de una sección transversal.
56
Secciones típicas
4.7 Determinación de las Áreas y el volumen de las secciones Transversales
Determinación de las Áreas
Una vez dibujados los perfiles transversales de cada una de las estaciones, y sobre estos marcado la
sección transversal, se procede a determinar el área en cuestión de la sección transversal.
La determinación de las misma se puede hacer por varios métodos, entre estos están el método del
planímetro, como las secciones se dibujan con la misma escala tanto horizontal como vertical, con el
planímetro se puede obtener fácilmente el área tanto en corte como en terraplén, limitada por el
perfil transversal del terreno natural, por la sección del camino y los taludes del corte o el terraplén.
Otro procedimiento utilizado es el método de las ordenadas, el mismo consiste en dividir la
superficie en fajas del mismo ancho mediante líneas verticales con una separación K igual entre
todas. Mientras más cercanas sean las separaciones de las líneas verticales, mayor será la
57
aproximación que se logre con este método. Se puede obtener buena precisión cuando el terreno sea
bastante uniforme.
El área de la sección se obtiene mediante la siguiente fórmula:
A = ∑L.K
Donde:
A = área en m2.
∑L = sumatoria de las ordenadas en m
K = factor que depende de la separación de las ordenadas en m.
Determinación de los volúmenes entre estaciones
58
4.8 Movimiento de tierras
El proyecto que tiene por objeto la modificación de la geometría del mismo se le denomina de
movimiento de tierras: la determinación del volumen de tierras necesario para llevarla a cabo se
denomina cubicación. En el movimiento de tierras se producen dos tipos de movimientos uno de
desmonte cuando la tierra se excava y se quita del sitio donde estaba: y otro de terraplén cuando se
aporta tierra sobre el terreno natural.
El volumen de terraplén puede proceder del terreno removido o excavado de la misma obra o de otro
lugar denominándose en ese caso terrenos de préstamo.
Métodos de cubicación.
Los métodos más comunes para cubicar son los siguientes:
Método de los perfiles transversales: es el método más usado y está parcialmente indicado en
obras de desarrollo lineal como carreteras, caminos, canales, entre otros.
Método de secciones horizontales o de la curvas de nivel: se utiliza en obras de desarrollo
superficial como explanaciones, cubicación de embalses entre otros.
Método del momento medio: se utiliza en la cubicación de explanaciones donde los desmontes
y terraplenes tengan poca altura y por ello, no sean apropiados los perfiles. Es el único método
que permite cubicar compensando los volúmenes de desmonte con los de terraplén sin conocer
a priori las cotas de la rasante.
Método de perfiles transversales.
Se basa este método en la formula de SIMPSON para el volumen del prismatoide. El prismatoide es
un cuerpo comprendido entre dos bases planas paralelas y su volumen es:
( )
59
A1
A2
Sabiendo que:
Resulta que sustituyendo tenemos:
( (
) =
( )
( )
Estas bases planas paralelas son los perfiles transversales, que al ser previamente superficiados
sirven para el cálculo de los sucesivos prismatoides en los que se divide la obra.
Diferentes casos planteados en el cálculo del volumen entre dos estaciones:
Caso secciones homogéneas (desmonte- desmonte o terraplén- terraplén)
En estos casos el volumen comprendido entre las secciones es la semisuma de sus áreas por la
distancia entre ellos.
Ejemplo gráfico
60
A1
A2
Caso de secciones diferentes (desmonte-terraplén o terraplén desmonte)
En estos casos se busca una sección de paso (área nula) ficticio que se sitúa a una distancia de la
sección anterior y posterior proporcionales a sus áreas, en cuya perspectiva de una situación ideal
en la que se perciben tanto la sección de terraplén como la de desmonte y la sección de paso o de
valor cero.
A2
A1
L1
L2L
( )
( )
61
A1
A2
4.9 Diagrama de masas
Para analizar el movimiento de tierra de un proyecto de carretera, se debe de conocer un método
que permita calcular la compensación longitudinal y que a la vez indique las distancias de acarreo
del material movido.
De estos métodos, los más empleados son el del perfil de cortes y rellenos y el Diagrama de Masas o
método de Bruckner.
El diagrama de masas es el mejor recurso existente para estudiar la disposición de los volúmenes de
material en exceso a lo largo de la carretera y ayudar en la determinación del equipo a asignar a un
trabajo.
La curva masa como también es llamado busca el equilibrio para la calidad y economía de los
movimientos de tierras, además es un método que indica el sentido del movimiento de los volúmenes
excavados, la cantidad y la localización de cada uno de ellos.
62
Compensación y Transporte.
Conceptos
El significado de la compensación de los volúmenes de material se puede prestar de diversas
interpretaciones.
Cuando la compensación se hace a fin de balancear los volúmenes que se obtienen en los cortes y
que se necesitan en los rellenos, es necesario tomar en cuenta que cuando un material se compacta
al construirse un terraplén, su volumen disminuye, lo mismo pasa cuando el material en estado
natural se produce un corte.
Por tal razón un metro cúbico de corte no producirá un metro cúbico de terraplén; un metro de
cúbico de terraplén necesitara un metro cúbico de corte más cierto volumen adicional
correspondiente a la contracción que se producirá al compactar.
Por otra parte cuando el material es movido de su sitio natural aumenta su volumen. Por ello para
el contratista de una obra, los volúmenes a transportar no serán los medidos en el sitio, en el corte,
sino el volumen que se produzca una vez removido el material y cargado sobre el equipo de
transporte.
Estos fenómenos de encogimiento y expansión que sufren los materiales al compactarse o al pasar
de su posición natural al estado suelto, pueden conducir a la elaboración de distintos diagramas de
compensación que, aunque hechos de manera idéntica, tomaran en cuenta diferentes volúmenes,
según la finalidad del diagrama.
La proporción de encogimiento y de expansión de cada tipo de material puede ser establecida con
bastante exactitud por medio directa del lugar de excavación y del volumen producido, o por
relación de la variación de los pesos unitarios durante la excavación, transporte y compactación de
los materiales.
63
A este último efecto los ensayos de la ASTM y AASHTO pueden ser utilizados. Cuando los ensayos
no se pueden llevar a cabo, con la consulta de tablas de propiedades de los materiales, como la
siguiente, pueden ser utilizadas como guía.
Coeficientes de expansión y de contracción para distintos tipos de suelos.7
Tipo de Suelo Condición Inicial Convertido A
En sitio Suelto Compactado
ARENA En sitio - 1.11 0.95
Suelta 0.90 - 0.86
Compactada 1.05 1.17 -
TIERRA COMÚN En sitio - 1.25 0.90
Suelta 0.80 - 0.72
Compactada 1.11 1.39 -
ARCILLA En sitio - 1.43 0.90
Suelta 0.70 - 0.63
Compactada 1.11 1.59 -
ROCA En sitio - 1.50 1.30
Suelta 0.67 - 0.87
Compactada 0.77 1.15 -
Es evidente que el factor de expansión o encogimiento no se mantendrá constante a todo lo largo de
un proyecto.
El conocimiento del tipo de suelo encontrado permitirá aplicar el factor de corrección pertinente en
cada caso.
7 Carciente, Jacob.” Carreteras, estudio y proyecto”. Ediciones Vega, S.R.L. Segunda edición, 1985, España. Pág. 161
64
Tabla del diagrama de masa y explicar cada una de las columnas.
Dibujo de la Curva Masa
Se dibuja la curva masa con las ordenadas en el sentido vertical y las abscisas en el sentido
horizontal utilizando el mismo dibujo del perfil.
Cuando esta dibujada la curva se traza la compensadora que es una línea horizontal que
corta la curva en varios puntos.
Propiedades del Diagrama de Masas.
La curva crece en el sentido del cadenamiento cuando se trata de cortes y decrece cuando
predomina el terraplén. En las estaciones donde se presenta un cambio de ascendente a
descendente o viceversa se presentara un máximo y un mínimo respectivamente.
Cualquier línea horizontal que corta a la curva en dos extremos marcara dos puntos con la
misma ordenada de corte y terraplén indicando así la compensación en este tramo por lo que
65
serán iguales los volúmenes de corte y terraplén. Esta línea se denomina compensadora y es la
distancia máxima para compensar un terraplén con un corte.
La diferencia de ordenada entre dos puntos indicara la diferencia de volumen entre ellos. El
área comprendida entre la curva y una horizontal cualquiera, representa el volumen por la
longitud media de acarreo Cuando la curva se encuentra arriba de la horizontal el sentido del
acarreo de material es hacia delante, y cuando la curva se encuentra abajo el sentido es hacia
atrás, teniendo cuidado que la pendiente del camino lo permita.
66
CAPÍTULO 5: ESTUDIO HIDROLÓGICO
Según Nicholas Garber y Lester A Hoel, en su libro “Ingeniería de Tránsito y Carreteras”, la
hidrología es la ciencia que estudia las características y la distribución del agua en la atmosfera,
sobre la superficie de la tierra y en el suelo. El fenómeno básico en la hidrología es el ciclo
hidrológico que consiste en la precipitación que cae sobre el suelo en forma de agua, nieve, granizo,
etc., y regresa a la atmósfera en forma de vapor.
Los estudios hidrológicos permiten determinar el caudal de diseño de la estructura, el cual está en
correspondencia con el tamaño y característica de la cuenca, su cubierta de suelo y la tormenta de
diseño.
Las tres propiedades que interesan principalmente de la precipitación para este estudio son:
Intensidad: tasa de caída (velocidad de caída de la lluvia).
Duración: intervalo de tiempo para una intensidad dada.
Periodo de retorno: número probable de años que van a transcurrir antes de que se repita
una combinación dada de intensidad y duración.
Básicamente, lo que se busca es determinar la precipitación de diseño de manera de determinar
posteriormente el caudal de crecida. Este caudal de crecida se estimará para un periodo de retorno.
La elección de cual periodo de retorno seleccionar se basó en el riesgo que implicaría el fallo de la
obra hidráulica, pérdida de vidas humanas, costo y duración de la reconstrucción, importancia de la
carretera, volumen de transito y la densidad de población del área. En lo adelante, se pretende hacer
una verificación de las obras de arte existentes y diseñar nuevas obras de arte en caso de ser
necesario.
67
5.1 Antecedentes hidrológicos
Para el estudio de los aportes que producen las cuencas en el momento que ocurren las
precipitaciones, es necesario disponer de la información correspondiente a registros de lluvia en las
zonas más cercanas al tramo de ruta de estudio.
5.2 Análisis de precipitación
El análisis de precipitación en este estudio, consiste en determinar las curvas de Intensidad-
Duración-Frecuencia (IDF), mediante el método de Grunsky.
Los datos pluviométricos se obtendrán de las estaciones más cercanas y representativas, con
estadísticas confiables y de antigüedad adecuadas. De esta forma se procederá a determinar las
precipitaciones máximas para los periodos de retorno de 2, 5, 10,50 y 100 años.
Para el desarrollo del presente estudio se utilizó la siguiente información y/o referencias:
Cartas topográficas, escala 1:50,000
Estadísticas pluviométricas de precipitaciones de la Oficina Nacional de Meteorología –
ONAMET y del Instituto Nacional de Recursos Hidráulicos – INDRHI.
Curva Intensidad-Duración-Frecuencia
La información estadística disponible en las estaciones, corresponde a precipitaciones máximas en
veinticuatro (24) horas.
El análisis estadístico de las precipitaciones máximas en 24 horas, se realiza mediante la asignación
de probabilidades a las precipitaciones utilizando la formula de Weibull. Este procedimiento se
aplica a los datos de las estaciones pluviométricas, los pasos a seguir son:
Ordenar en forma decreciente los datos de lluvias diarias máximas anuales para los años
del periodo de registros seleccionados,
68
Calcular el período de retorno para cada uno de los datos con la ecuación:
Donde:
n: número de orden de la precipitación diaria máxima anual correspondiente al
ordenamiento decreciente.
N: número total de años de registros.
T: periodo de retorno, en años.
Xi: precipitación diaria máxima en 24 horas.
Xm: promedio aritmético de la muestra.
Las distribuciones de probabilidad más utilizadas para el ajuste son Log-Normal, la de Valores de
Extremos Tipo I (Gumbel) y tipo III (Log-Pearson).
Se plantea la utilización de la Ley de distribución de Gumbel, dado que ella según estudios ha
demostrado poseer una adecuada capacidad de ajuste a valores máximos de caudales de
precipitación en distintos periodos de tiempo, aportaciones anuales, etc.
Definición de la función de Gumbel
Una variable aleatoria E, sigue una distribución de probabilidad de Gumbel, si:
( ) [ ] ( )
donde
x, representa el valor a asumir para la variable; d y u, parámetros y e, base de los logaritmos
neperianos.
Despejando x de la ecuación anterior, queda:
69
( ( ))
Para la determinación de los parámetros d y u, se utilizan las siguientes expresiones que los definen:
donde:
= Media aritmética de la serie de datos considerados.
S = Desviación típica de la muestra de datos considerados.
Los valores de 0.450047 y 0.779696, son válidos para un número de cincuenta datos. Sin embargo,
Heras (s/a), los señala como admisibles para cualquier tamaño de población, en virtud de la escasa
relevancia que poseen.
Determinación de la probabilidad
Para conseguir definir la probabilidad implícita es preciso consignar dos conceptos previos, que son
el periodo de retorno y la probabilidad de excedencia.
Período de retorno: se define como el tiempo que transcurre entre dos sucesos iguales. Sea
ese tiempo T.
Probabilidad de excedencia: es la probabilidad asociada al período de retorno.
Así,
( )
70
En otras palabras, la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor igual o inferior a
cierto número x, esta dado por la función de distribución de probabilidad F(x).
( ) ∫ ( )
( )
luego, la probabilidad de que x sea mayor que X está dada por la función complementaria:
( ) ( )
Bondad de ajuste
Se entiende por bondad de ajuste, la asimilación de datos observados de una variable a una función
matemática establecida y reconocida. A través de esta es posible interpolar y extrapolar
información, en otras palabras, predecir el comportamiento de la variable en estudio (Pizarro et al,
1986).
Para la estimación de la bondad de ajuste, existen variadas pruebas, las cuales poseen distinto
grado de efectividad. En el presente estudio se considera el Test de Kolmogorov – Smirnov.
A continuación se presenta el procedimiento:
Se determina la frecuencia observada acumulada.
En el caso de Gumbel, para determinar la frecuencia observada, los datos se ordenan en
orden ascendente:
Donde:
Fn (x): frecuencia observada acumulada.
n: número total de orden.
N: número total de datos.
71
La frecuencia teórica acumulada se determina a través de la función de Gumbel.
( ) ( )
Una vez determinadas ambas frecuencias, se obtiene el supremo de las diferencias entre
ambas, en la i-ésima posición de orden, que se denomina, D:
| ( ) ( ) |
Luego, asumiendo un valor de significancia, se recurre a la Tabla de valores críticos que ofrece los
valores críticos del parámetro D (Valores Críticos Para La Prueba Kolmogorov – Smirnov en Internet), en ésta
prueba se considera el tamaño de la muestra:
Si D < D Tabla, se acepta que el ajuste es adecuado, con el nivel de confiabilidad asumido.
Características geomorfológicas de la cuenca
La geomorfología de la cuenca, o de estudio cuantitativo de la forma del terreno superficial, se
utiliza para hacer medidas de similaridad geométrica entre cuencas, especialmente entre sus redes
de ríos.
Las características físicas de una cuenca dependen de la morfología (forma, relieve, red de drenaje,
etc.), los tipos de suelo, la cubierta vegetal, la geología, los usos del suelo, etc. Estas características
influyen de manera decisiva en la respuesta hidrológica de la cuenca.
Cuenca
La cuenca es una zona de la superficie en donde las gotas de lluvia que caen sobre ella tienden a ser
drenadas hacia un mismo punto de salida.
Área de drenaje
72
El área de drenaje (A), es la superficie en proyección horizontal, delimitada por la divisoria de
aguas (Parte aguas).
Divisoria de aguas
Es una línea imaginaria que pasa por los puntos de mayor nivel topográfico y que separa la cuenca
de estudio de otras cuencas vecinas. Debe tenerse en cuenta que esta línea no es en general el
contorno real de la cuenca, ya que la influencia de la geología puede hacer que el contorno de
aportación de aguas subterráneas y sub-superficiales sea distinto del superficial.
Pendiente del cauce principal
Se pueden definir varias pendientes del cauce principal, la pendiente media, la pendiente media
ponderada y la pendiente equivalente.
La pendiente media ( ): es la relación entre la altura total del cauce principal (cota máxima
menos cota mínima) y la longitud del mismo.
á í
La pendiente media ponderada ( ): es la pendiente de la hipotenusa de un triángulo cuyo vértice
se encuentra en el punto de salida de la cuenca y cuya área es igual a la comprendida por el perfil
longitudinal del rio hasta la cota mínima del cauce principal.
La pendiente equivalente constante ( ): es la pendiente de un canal de sección transversal
uniforme de la misma longitud que el cauce principal y que posee la misma velocidad media o
tiempo de recorrido que el cauce principal. Como la velocidad del flujo en régimen permanente es
proporcional a la raíz cuadrada de la pendiente. se puede obtener ponderando los segmentos en
el cual se divide el cauce de acuerdo a la raíz cuadrada de sus pendientes. Así:
73
∑
√
El Método de Taylor y Schwarz, fue el utilizado en este trabajo para determinar la pendiente del
cauce principal de las cuencas de estudio.
Donde, L es la longitud del cauce principal (km), son las longitudes de los n tramos del cauce
principal considerados y son las pendientes de dichos tramos. Despejando:
(
∑
√
)
Orden de la cuenca
Es un número que refleja el grado de ramificación de la red de drenaje.
Red de Drenaje de una Cuenca: la red de drenaje de una cuenca está formada por el cauce
principal y los cauces tributarios.
Densidad de Drenaje (D)
La densidad de drenaje se define como la relación entre la longitud total de los cursos de agua de la
cuenca y su área total:
∑
Donde ∑ es la longitud de todos los cauces y tributarios de la cuenca, Strahler (1952) encontró en
Estados Unidos valores de 0.2 ⁄ para cuencas con drenaje pobre hasta 250 ⁄ para
cuencas muy bien drenadas.
5.3 Antecedentes topográficos
74
La información básica esta en base a las cartas topográficas del Instituto Cartográfico
Militar (Escala: 1:50,000)
Cobertura y uso de suelo
La cobertura y el uso de suelo, son características de la cuenca a considerar, cuando se está
determinando ya sea, el coeficiente de escurrimiento directo (C), en el caso de emplear el método
racional y el numero de curva (CN), si ha de utilizarse el método de hidrograma unitario, para el
estudio de escorrentía. En el sector considerado, el escurrimiento superficial está caracterizado
en su mayor parte por arroyos de régimen efímero, en los que circula agua esporádicamente.
5.4 Estudio de la escorrentía
La cantidad de escurrimiento directo para cualquier combinación de intensidad y duración, depende
del tipo de superficie. Por ejemplo, el escurrimiento directo será mucho más alto en pendientes
impermeables rocosas o sin capa vegetal en techos y en pavimentos, que en tierra arada o en
bosques.
Se dispone de varios métodos para la estimación del escurrimiento directo. Los presentados en este
estudio son el método racional y el método del hidrograma unitario triangular del NRCS, por ser los
métodos que se usan comúnmente.
El método racional, se empleara para la determinación de caudales procedentes de cuencas menores
a 3km2. El método del hidrograma unitario, se empleara para estimar el caudal de cuencas mayores
a 3 km2.
Método Racional
El Método Racional se basa en la premisa de que la tasa de escurrimiento directo para cualquier
tormenta, depende de la intensidad promedio de la tormenta, el tamaño del área de drenaje y el tipo
de superficie del área de drenaje. Para cualquier tormenta dada, la intensidad de la precipitación
generalmente no es constante en un área muy grande, ni tampoco durante la duración completa de la
tormenta. Por tanto, la formula racional utiliza la teoría de que para una precipitación de intensidad
promedio, I, que cae sobre un área impermeable de tamaño A, la tasa máxima de escurrimiento
75
directo a la salida del área de drenaje Q, ocurre cuanto toda el área de drenaje está contribuyendo
al escurrimiento directo y esta tasa de escurrimiento directo es constante. Esto requiere que la
duración de la tormenta sea cuando menos igual al tiempo de concentración, que es el tiempo
requerido para que fluya el escurrimiento directo desde el punto más alejado del área de drenaje
hasta la salida.
El método racional está representado por la siguiente ecuación:
Donde:
Q = Tasa pico de escurrimiento directo o caudal de diseño (m3/s).
I = Intensidad promedio para una frecuencia o periodo de retorno seleccionado, y
una duración igual a cuando menos el tiempo de concentración (mm/h).
A = Área de drenaje (km2).
C = Coeficiente de escorrentía (adimensional).
ÁÁrreeaa ddee ddrreennaajjee
El área de drenaje, es el área del terreno que contribuye a escurrimiento directo para el punto donde
debe determinarse la capacidad del canal. Está determinada por una línea imaginaria que encierra
el área de confluencia. La línea que separa una cuenca de las circundantes se denomina línea
divisoria de aguas o parte aguas, y en su trazado no se debe cortar ninguna corriente de agua, salvo
la salida de ella.
IInntteennssiiddaadd ddee llaa lllluuvviiaa
76
La intensidad se expresa como el promedio de la lluvia en mm/h, para un periodo de retorno
determinado y una duración igual al tiempo de concentración de la cuenca.
Los valores de intensidades se obtienen a partir de las curvas Intensidad-Duración-Frecuencia
(IDF).
TTiieemmppoo ddee ccoonncceennttrraacciióónn
El tiempo de concentración, Tc, es el tiempo que se requiere para que el escurrimiento directo fluya
desde el punto de la cuenca más alejado hidráulicamente, hasta el punto de interés dentro de la
cuenca. Debe determinarse el tiempo de concentración para un área de drenaje, con objeto de
seleccionar una intensidad promedio de la precipitación para un periodo de retorno seleccionado.
El tiempo de concentración depende de varios factores, incluye tamaño y forma del área de drenaje,
tipo de superficie, pendiente del área de drenaje, intensidad de la precipitación y si el flujo escurre
totalmente sobre el terreno o está parcialmente canalizado.
El tiempo de concentración, puede calcularse usando la ecuación de Kirpich, desarrollada a partir
de informaciones del SCS (hoy NRCS), en siete cuencas en Tennessee empinadas (3% a 5%); para
flujo superficial. En canales de cemento o asfalto se debe multiplicar Tc por 0.4, para canales de
concreto, se debe multiplicar por 0.2; no se debe hacer ningún ajuste para flujo superficial en suelo
descubierto o para flujo en cunetas, la ecuación está dada por:
Donde:
tc = Tiempo de concentración (min).
L = Longitud del canal desde aguas arriba hasta la salida (m).
S = Pendiente promedio de la cuenca (m/m).
Otras:
77
Ecuación de Témez:
(
)
Donde:
tc = Tiempo de concentración (hr).
L = Longitud del canal desde aguas arriba hasta la salida K(m).
i = Pendiente promedio de la cuenca (%).
Formula CHPW (California Highways and Public Works)
(
)
Donde:
tc = Tiempo de concentración (hr).
L = Longitud del canal desde aguas arriba hasta la salida (Km).
H = Desnivel entre la cota máxima y mínima de la cuenca (m).
Modelo de Soil Conservation
(
)
Donde:
tc = Tiempo de concentración (hr).
L = Longitud del canal desde aguas arriba hasta la salida (Km).
H = Desnivel entre la cota máxima y mínima de la cuenca (m).
Modelo de California Culvets
(
)
Donde:
tc = Tiempo de concentración (min).
L = Longitud del canal desde aguas arriba hasta la salida (mi).
78
H = Diferencia de nivel entre el parteagua y el sitio de la estructura (pies).
CCooeeffiicciieennttee ddee eessccoorrrreennttííaa
El coeficiente C, toma en consideración las pérdidas debidas a la infiltración y la evaporación. El
coeficiente de escorrentía depende de varios factores como el tipo de cubierta de suelo, pendiente del
área de drenaje, de la duración de la tormenta, de la humedad antecedente y de la pendiente del
suelo. En casos en los cuales el área de drenaje tiene características diferentes de terreno, con
diferentes coeficientes de escurrimiento superficial, se calcula un valor representativo Cp, mediante
la determinación del coeficiente ponderado.
∑
∑
Donde:
Cp = Coeficiente ponderado de escurrimiento directo para el área de drenaje total.
Ci = Coeficiente de escurrimiento directo para la cuenca i.
Ai = Área de la cuenca i (km2).
n = Número de las diferentes cuencas en el área de drenaje.
CAPÍTULO 6: DISEÑO HIDRÁULICO DE ESTRUCTURAS
DE DRENAJE SUPERFICIAL
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El objetivo de la determinación de los requerimientos hidráulicos para cualquier estructura de
drenaje en carreteras, es proveer un tamaño adecuado de la estructura que maneje al escurrimiento
directo esperado en forma económica y eficiente.
6.1 Diseño de drenaje longitudinal y obras de desagüe
El sistema de drenaje longitudinal está constituido por una red de cunetas y obras de desagüe. Las
cunetas recogen principalmente las aguas procedentes de la plataforma y de las zonas adyacentes.
Diseño de canales abiertos
Una consideración de diseño importante es que la velocidad del flujo en el canal, no debe ser tan
baja que cause el depósito del material transportado, ni tan alta que cause la erosión del canal. En
general, la velocidad que satisface a esta condición depende de la forma y el tamaño del canal, del
tipo de revestimientos del canal, de la cantidad de agua que esta transportando y del tipo de material
suspendido en el agua.
El rango más apropiado para la pendiente de un canal, para producir la velocidad requerida entre
el 1 y 5 por ciento. Para la mayoría es un problema cuando los taludes son menores al 1% y ocurrirá
erosión excesiva del revestimiento cuando los taludes sean mayores que el 5%. En el M-019, se da el
valor de 3.5 m/s para “cuneta encachada” (modelo de diseño propuesto).
Principios de diseño
El diseño hidráulico de un canal de drenaje, implica la determinación del área mínima de la sección
transversal del canal que aloje al flujo derivado, y que evite que el agua rebose por los datos de la
canaleta.
La formula más comúnmente usada para este propósito es la fórmula de Manning, que supone un
flujo permanente en el canal y que da la velocidad media del canal como:
⁄ ⁄
80
Donde
v = velocidad promedio de la descarga (m/s).
R = radio hidráulico medio del flujo en el canal (m).
a = área de la sección.
P = perímetro mojado (m).
S = pendiente longitudinal del canal (m/m).
n = coeficiente de rugosidad de Manning.
La rugosidad de Manning depende del tipo de material que se usa para revestir la superficie del
canal. En la tabla #, se dan los valores recomendados del coeficiente de rugosidad de diferente
materiales de revestimiento. Entonces el flujo en el canal esta dado como:
⁄ ⁄
Donde Q = es la descarga o caudal (m3/s).
Ya que la formula de Manning supone un flujo estable uniforme en el canal, ahora es necesario
discutir los conceptos de flujo estable, inestable, uniforme y no uniforme.
El flujo en canales abiertos puede agruparse en dos categorías: estable e inestable. Cuando la tasa
de descarta no varía con el tiempo el flujo es estable; viceversa, el flujo es inestable cuando la tasa
de descarga varia con el tiempo. El flujo estable se agrupa además en uniforme y no uniforme,
dependiendo de las características del canal. Un flujo uniforme se obtiene cuando las propiedades
del canal como pendiente, rugosidad y la selección transversal, son constantes a lo largo de la
longitud del canal, mientras que se obtiene un flujo no uniforme cuando estas propiedades varían a
lo largo de la longitud del canal.
Cuando se obtiene un flujo uniforme en un canal, la profundidad d y la velocidad van se toman como
normales y la pendiente del agua es paralela a la pendiente del canal. Ya que es muy difícil obtener
exactamente las mismas profundidades a lo largo del canal, en la práctica es muy difícil obtener las
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condiciones de flujo uniforme. Sin embargo, la ecuación de Manning puede usarse para obtener
soluciones prácticas a los problemas de flujo en corrientes en la ingeniería de carreteras ya que, en
la mayor parte de los casos el error en que se incurre es pequeño.
El flujo en un canal puede ser también lento o rápido. El flujo lento es similar al flujo de agua en un
canal abierto con una pendiente longitudinal relativamente suave, mientras que el flujo rápido es
similar al agua que desciende como cascada por una pendiente pronunciada.
La profundidad para la cual el flujo en un canal cambia de lento a rápido se conoce como
profundidad critica. Cuando la profundidad de flujo es mayor que la profundidad critica, el flujo se
conoce como subcrítico. Este tipo de flujo ocurre con frecuencia en corrientes en planicies y en
regiones de valles amplios. Cuando la profundidad del flujo es menor que la profundidad critica, el
flujo se conoce como supercrítico. Este tipo de flujo prevalece en canalones empinados y en
corrientes de montañas. La profundidad crítica (yc), también puede definirse como la profundidad de
flujo para la cual la energía especifica es mínima.
La energía especifica (E) se define como la energía por unidad de peso (mkg/kg) con relación a la
solera del canal.
E = profundidad + altura de velocidad =
. α – factor de corrección de energía cinetica; se
toma igual a 1.0, lo que no introduce errores en los resultados, ya que la altura de velocidad
representa, por lo general, en pequeño porcentaje de la altura total (energía total).
En función del caudal q por unidad de anchura b del canal (o sea, q= Q/b)
( ⁄ )( ⁄ )
√ ( )
Para un flujo uniforme, la energía específica permanece constante de una sección a otra. Para un
flujo no uniforme, la energía específica a lo largo del canal puede aumentar o disminuir.
La profundidad crítica (yc) para un caudal unidad constante q en un canal rectangular es aquella
para la cual la energía específica es mínima.
82
√
⁄
Esta expresión puede transformarse en
√
√ para flujo critico.
Por consiguiente, si el número de Froude NF = √ =1, existe flujo critico. Si NF >1, hay flujo
supercrítico (flujo rápido); y si NF <1, el flujo es subcrítico (flujo tranquilo).
En canales no rectangulares y para un flujo critico.
Donde b´ es la anchura de la superficie de agua.
La profundidad crítica depende solamente de la forma del canal y de la descarga. Esto implica que
para cualquier sección transversal de canal, una profundidad critica para un gasto dado.
Cuando un flujo cambia abruptamente de supercrítico a subcrítico, se produce un salto hidráulico,
en el cual la turbulencia resultante absorbe parte de la energía.
Las condiciones aguas abajo pueden modificar las condiciones aguas arriba de un flujo subcrítico,
lo que significa que el control esta aguas abajo. Entonces, cuando el flujo es subcrítico, cualesquiera
cambios aguas debajo de la pendiente, de la sección transversal, o la intersección con otra corriente
van a resultar en un cambio gradual de la profundidad aguas arriba, lo que se conoce como curva
de remanso. Por el contrario, normalmente el flujo supercrítico no es afectado por las condiciones
aguas abajo y el control está aguas arriba.
El diseño de un canal de drenaje para una vía consiste en determinar la sección transversal del
canal, que transporte.
Parámetros a considerar en el diseño hidráulico de la cuneta:
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Áreas de aportación: naturales y semicalzada.
Longitud del tramo.
Pendiente del tramo.
Tipo de material natural y su velocidad máxima permisible.
Tipos de materiales de revestimiento.
Sección típica de la cuneta.
6.2 Diseño de alcantarilla
Los principales factores a considerar en el diseño de una alcantarilla son: la ubicación de la
alcantarilla, las características hidrológicas de la cuenca que está siendo servida por la alcantarilla,
la economía y el tipo de control de flujo.
Ubicación de la alcantarilla
La ubicación más apropiada de una alcantarilla es en el lecho del canal existente, con la línea de eje
y la pendiente de la alcantarilla que coincidan con las del canal.
El principio básico que se emplea en la ubicación de alcantarillas, considera que deben evitarse
cambios abruptos en la corriente en la entrada y la salida de la alcantarilla.
Consideraciones hidrológicas y económicas
Las consideraciones hidrológicas y económicas son similares a aquellas para el diseño de canales
abiertos, en que la tasa de flujo de diseño se basa en la tormenta con un periodo de retorno
aceptable. Este periodo de retorno se selecciona de modo que los costos de construcción y de
mantenimiento, equilibren al costo probable del daño a las propiedades adyacentes si se presenta la
tormenta.
La alcantarilla se diseña para el gasto pico o tasa de flujo pico de la tormenta de diseño.
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Los factores que deben considerarse en el diseño de alcantarillas son las condiciones de
almacenamiento en la descarga y corriente arriba.
Condiciones de descarga. Las condiciones de descarga, se definen como la profundidad del agua
que se encuentra encima del punto de salida de la alcantarilla, a medida que el agua fluye fuera de
la alcantarilla. El diseño de la capacidad de la alcantarilla debe considerar la cabeza de agua en el
punto de descarga, especialmente cuando el diseño es con base en las condiciones de salida. Deben
usarse observaciones de campo y mapas para identificar las condiciones que informen sobre las
elevaciones de campo y mapas para identificar las condiciones que informen sobre las elevaciones
de la cabeza de agua en los sitios de descarga. Estas condiciones incluyen las restricciones del
canal, las intersecciones con otros cursos de agua, los represamientos aguas abajo, los obstáculos
en el canal, y los efectos de marea. Si no existen estas condiciones, la elevación de la cabeza de agua
en el sitio de descarga, es la correspondiente a la superficie del agua en el canal natural.
Almacenaje aguas arriba. Deberá verificarse la capacidad de almacenaje aguas arriba, con el uso
de mapas con curvas de nivel en gran escala, de los cuales se obtiene información topográfica.
Según la “Guía Geotécnica y Ambiental del Ministerio de Obras Publicas y Comunicaciones de la
República Dominicana”, la obtención del diámetro para una alcantarilla, está limitada por la altura
que alcanzara el agua a la entrada para el caudal de diseño.
De acuerdo con Franceschi (1984), la determinación de la cota de agua admisible a la entrada, es
uno de los aspectos que debe recibir más cuidadosa consideración, y depende de:
La elevación de la sub-rasante de la vía en la zona adyacente
La elevación de las propiedades vecinas, tanto presentes como futuras.
Las posibilidades de taponamiento de la entrada.
La presión hidrostática sobre los terraplenes de la vía.
Cuando los factores señalados no sean suficientes para definir la cota admisible de las aguas a la
entrada, se podrá recurrir a la recomendación general en el sentido de que la altura de agua debe
estar 60 cms por debajo del nivel de la rasante (de la vía), cuidando de que la relación entre la
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altura de agua a la entrada (HE) y la altura de la alcantarilla (D), no exceda los valores anotados
en la siguiente tabla:
Altura de la alcantarilla (D)
(m)
(HE/D)máx
Menos de 0.90 m 1.5
Entre 0.90 m y 1.50 m 1.3
Entre 1.50 m y 2.00 m 1.2
Mayor de 2.00 m 1
Por razones de mantenimiento, y para disminuir el efecto de atarquinamiento, es preferible no usar
diámetros menores de 0.90 m.
Diseño hidráulico de las alcantarillas
La sección de control de la alcantarilla se usa para clasificar a los diferentes flujos en la misma, los
cuales posteriormente se analizan. La ubicación para la cual existe una relación única entre el gasto
o tasa de flujo y la profundidad de flujo aguas arriba es la sección de control.
Cuando el flujo está determinado por la geometría de la entrada, entonces la sección de control es la
entrada de la alcantarilla, es decir, el extremo aguas arriba de la alcantarilla y el flujo está
controlado en la entrada. Cuando el flujo está gobernado por una combinación de la cabeza de agua
en el sitio de descarga, la entrada de la alcantarilla y las características del cilindro de la
alcantarilla, el flujo está controlado en la salida. Aunque es posible que el flujo en una alcantarilla
cambie de un control al otro y viceversa, el diseño se basa en el concepto de desempeño mínimo, que
establece que la alcantarilla funcione a un nivel que nunca este más bajo que el nivel de diseño. Esto
significa que la alcantarilla puede funcionar a un nivel de mayor eficiencia.
CCoonnttrrooll eenn llaa eennttrraaddaa
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Control en la entrada. El flujo en alcantarillas que operan bajo condiciones de control en la entrada,
es supercrítico con altas velocidades y profundidades bajas. El tipo de flujo depende de si la entrada,
la salida o ambas en la alcantarilla están sumergidas. En las figuras (Ver en libro “Ingeniería de
Transito y Carreteras” de los autores Nicholas Garber y Lester A Hoel), tanto la entrada como la
salida están por encima de la superficie del agua. En este caso, el flujo dentro de la alcantarilla es
supercrítico, la alcantarilla está parcialmente llena en toda su longitud y la profundidad de flujo se
aproxima en forma normal en el extremo de salida. En las figuras, solamente el extremo aguas abajo
(salida) de la alcantarilla está sumergido, pero esto no produce un control en la salida. El flujo en la
alcantarilla un poco después de la entrada de la misma (entrada) es supercrítico, y se presenta un
salto hidráulico dentro de la alcantarilla. En las figuras, se muestra el extremo de entrada de la
alcantarilla sumergido, con el agua que fluye libremente en la salida. La alcantarilla está
parcialmente llena a lo largo de su longitud, y el flujo es supercrítico dentro de la misma, ya que la
profundidad crítica se localiza justo después de la entrada de la alcantarilla. La profundidad de flujo
en la salida de la alcantarilla también se aproxima en forma normal. Este ejemplo de control en la
entrada es más común en condiciones de diseño. En las figuras, se muestra sumergidas tanto la
entrada como la salida de la alcantarilla, pero la alcantarilla está parcialmente llena en una parte
de su longitud. Se presenta un salto hidráulico dentro de la alcantarilla, lo que produce que la
alcantarilla se llene a lo largo del resto de la longitud. En estas condiciones, pueden desarrollarse
presiones menores a la atmosférica, por lo que se crea una situación inestable con la alcantarilla
que oscila entre flujo parcialmente lleno y flujo lleno. Esto se evita instalando una entrada
intermedia como se muestra.
Varios factores afectan el comportamiento de una alcantarilla bajo condiciones de control en la
entrada. Estos incluyen el área, la forma, la configuración de la entrada, además de la profundidad
de la cabeza del agua. Se dispone de varios métodos para aumentar el desempeño de las
alcantarillas bajo el control de la entrada. Estos incluyen el uso de configuraciones especiales para
los bordes de la entrada y bordes biselados en la entrada de la alcantarilla.
Se han usado pruebas de modelos para determinar las relaciones de flujo, entre la cabeza de agua
(profundidad de agua por encima del punto de entrada de la alcantarilla) y el flujo para
alcantarillas que operan bajo condiciones de control de entrada. La condición básica para
desarrollar estas ecuaciones, es si la entrada está sumergida o no. La entrada funciona como un
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orificio cuando está sumergida y como un vertedor cuando no está sumergida. La primera ecuación,
se basa en la carga específica para la profundidad crítica, y la segunda ecuación, es exponencial y
similar a la ecuación de un vertedor. La ecuación tiene más soporte teórico, pero la ecuación vista al
final es de uso más sencillo.
Para la condición no sumergida,
[
( )( ) ]
[
( )( ) ]
Para la condición sumergida,
[
( )( ) ]
Donde
= profundidad de la cabeza de agua requerida por encima de la sección de
control de entrada (m)
D = altura interior del cilindro de la alcantarilla (m)
V = velocidad de flujo (m/s)
Vc = velocidad critica (m/s)
g = 9.81 m/s2
Hc = cabeza especifica en la profundidad critica, es decir, dc + (V2
c+2g) (m)
dc = profundidad critica (m)
Q = descarga o caudal (m3/s)
A = área total de la sección transversal del cilindro de la alcantarilla (m2)
S = pendiente del cilindro de la alcantarilla (m/m)
K, M, c, Y = constantes. Ver tabla en libro “Ingeniería de Transito y Carreteras” de
los autores Nicholas Garber y Lester A Hoel.
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Control en la salida. Una alcantarilla fluye bajo control de salida, cuando el cilindro no tiene la
capacidad de transportar tanto flujo como pueda recibir la abertura de la entrada. En las figuras ,
tanto la entrada como la salida de la alcantarilla completamente llena. Esta es una suposición
común de diseño, aunque no ocurre frecuentemente en la práctica. En las figuras se muestra la
entrada no sumergida y la salida sumergida. Generalmente esto ocurre cuando la profundidad de la
cabeza de agua es baja, con el resultado de que la parte superior de la alcantarilla esta por arriba
de la superficie del agua, a medida que el agua se contrae para entrar a la alcantarilla. En las
figuras, la salida no está sumergida y la alcantarilla fluye llena a lo largo de toda su longitud,
debido a la altura de la cabeza de agua. Esta condición no ocurre con frecuencia, ya que requiere
mucha altura de la cabeza de agua en la entrada. Bajo esta condición se obtienen velocidades altas
en la salida. En las figuras, la entrada de la alcantarilla está sumergida y la salida no está
sumergida, y la profundidad del agua a la salida es baja. Por tanto la alcantarilla fluye parcialmente
llena en una parte de su longitud. El flujo también es subcrítico a lo largo de parte de la longitud de
la alcantarilla, pero la profundidad crítica se presenta justo aguas arriba de la salida. En la figura #
se muestran tanto la entrada como la salida no sumergidas con la alcantarilla parcialmente llena a
lo largo de toda su longitud, y con flujo subcrítico.
Además de los factores que afectan el desempeño de las alcantarillas bajo control en la entrada, el
desempeño de las alcantarillas bajo control en la salida también se afecta por la profundidad de
agua en la descarga y ciertas características de la alcantarilla, que incluyen rugosidad, área, forma,
pendiente y longitud.
El análisis hidráulico de las alcantarillas que fluyen bajo control en la salida, se basa en el balance
de la energía. La pendiente total de energía a través de la alcantarilla está dada como
HL = He + Hf +H0 +Hb +Hj + Hg
Donde:
HL = energía total requerida
He = perdida de energía en la entrada
Hf = perdida por fricción
H0 = perdida de energía en la salida
Hb = perdida por cambio de dirección
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Hj = perdida de energía en la unión
Hg = perdida de energía en las rejillas de seguridad
Las pérdidas debidas al cambio de dirección, unión y rejillas ocurren solamente cuando estas
características se incorporan a la alcantarilla. Para alcantarillas sin estas características, la
pérdida total de carga (cabeza) está dada como
(
)
Donde:
= factor con base en diferentes configuraciones de la entrada
n = coeficiente de Manning para alcantarillas
R = radio hidráulico del cilindro completo de la alcantarilla = a/p (pies)
L = longitud del cilindro de la alcantarilla (pies)
V = velocidad en el cilindro (pies/s)
En el diseño de una alcantarilla, las elevaciones de la cabeza de agua se calculan para los controles
en la entrada y en la salida y se define la condición de control con la cabeza de agua más alta.
Entonces se determina la velocidad en la salida para el control que gobierna. Cuando gobierna el
control en la entrada, se toma como velocidad de salida, a la velocidad de la profundidad normal.
Cuando gobierna el control en la salida, se determina la velocidad de salida con el uso del área de
flujo en la salida, con base en la geometría de la alcantarilla y en las siguientes condiciones:
Si la profundidad del agua en la descarga es menor que la profundidad critica, use la
profundidad critica.
Si el nivel del agua en la descarga está entre la profundidad crítica y la parte más alta de la
alcantarilla, use la profundidad del agua en la descarga.
Si la profundidad del agua en la descarga está por arriba de punto más alto de la
alcantarilla, use la altura de la alcantarilla.
Altura de agua en la entrada con control de entrada:
90
El caudal que pasa por la alcantarilla es determinado por las condiciones geométricas e hidráulicas
de la entrada. La capacidad es función de la altura de agua en ese sitio, e independiente de la
rugosidad, la longitud y la pendiente de dicha alcantarilla.
La nomenclatura a utilizar en las expresiones de cálculo, es la siguiente:
HE: Altura de agua a la entrada
He: Perdida de energía a la entrada
Hv: Carga de velocidad a la entrada
D: Diámetro de la tubería o altura del cajón
dc: Profundidad critica
d: Tirante de agua
A los resultados de los ábacos se les ha ajustado estadísticamente una ecuación que depende del tipo
de entrada de la alcantarilla arrojando
los resultados siguientes:
Entrada de tipo I
a) Alcantarilla Circular
[
]
b) Cajones
[
]
[
]
[
]
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[
]
Entrada Tipo II:
a) Circulares:
[
]
b) Cajones:
[
]
[
]
[
]
[
]
Entrada tipo III
a) Circulares
[
]
b) Cajones:
[
]
[
]
[
]
[
]
92
Altura de agua en la entrada con control a la salida
El caudal que pasa por la alcantarilla es determinado por las condiciones geométricas e hidráulicas
de la salida. La capacidad de una alcantarilla operando con control de salida, es función de la
altura de agua en ese sitio y de las pérdidas por fricción en el conducto, u por lo tanto del material
utilizado para su construcción, concluyendo en la siguiente ecuación:
( )
El valor de puede ser estimado en tuberías de acuerdo a la siguiente relación la cual si bien no es
exacta, es suficientemente precisa para los fines que se persiguen en el caso de tuberías con valores
de .
En alcantarillas circulares:
En el caso de cajones: √
Las pérdidas de energía (H) pueden expresarse de la siguiente manera:
a) En alcantarillas circulares:
[ ( )
]
b) En alcantarillas de sección rectangular:
[( )
( ) ( )
( ) ]
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Donde,
L= Longitud de la alcantarilla. (m)
n= Coeficiente de rugosidad de Manning. En el caso de tuberías de concreto n=0.013.
D= diámetro de la alcantarilla o altura del cajón. (m)
Q= Caudal en m³/seg.
B=Ancho del cajón. (m)
K= Coeficiente de perdidas en la entrada, los cuales se presentan en la siguiente
figura,
Velocidad de salida
Esta se verifica con el fin antes mencionado, relativo a la erosión y diseño de obras de disipación de
energía, en caso de ser necesario.
Velocidad de salida con control a la entrada
La velocidad a la salida con control a la entrada es la que corresponde a la profundidad normal,
puede ser calculada de acuerdo a las siguientes ecuaciones:
En tuberías circulares:
[ ]
[
]
Esta ecuación es aproximada para valores cercanos a .
El área mojada se puede determinar con aproximación suficiente, para los fines que se persiguen,
mediante las siguientes ecuaciones:
( )
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( )
En cajones, la profundidad normal se determina con las siguientes ecuaciones:
En todos los casos:
Velocidad de salida con control a la salida
Cuando la salida está sumergida, la velocidad a la salida se calcula con el área “A”
correspondiente a la altura previamente seleccionada:
En tuberías circulares:
En cajones:
De lo contrario, se supone que de haber control a la salida, en la misma sección, se toma la
velocidad crítica.
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BIBLIOGRAFÍA
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