INTRODUCCIN AL DISEO ASISTIDO POR COMPUTADOR

Captulo I

Conceptos bsicos del dibujo de ingeniera

Debemos comenzar indicando que el dibujo de ingeniera en la actualidad,

utiliza modernos sistemas computarizados tanto en hardware como en

software; el AutoCAD software de ltima generacin en sus diversas

versiones, es uno los ms utilizados y preferidos por las empresas en el

medio, sin embargo muy a pesar de que los modernos softwares cuentan

con herramientas y libreras de ayuda al diseo, es de vital importancia que

el estudiante de ingeniera conozca los principios del dibujo de ingeniera,

como formatos, cotas, escalas, tipos de lneas, perspectivas, proyecciones,

secciones, entre otros.

Hacer dibujo de ingeniera utilizando el AutoCAD, sin tener en cuenta los normas y procedimientos bsicos, nos convierte en simples dibujantes. Es por ello que en este primer captulo presentamos estas normas y procedimientos bsicos indispensables para realizar dibujos de ingeniera al ms alto nivel.

El estudiante debe tener presente de que los softwares como el AutoCAD,

son sistemas de soporte, mas no de interpretacin ni de toma de

decisiones.

Por tanto en esta primera parte presentamos, la base terica necesaria para

ser un buen diseador.

El primer paso para realizar diseos y dibujos de ingeniera, es tener los elementos y conceptos y dominio adecuado sobre construcciones geomtricas en el plano, que es el paso inicial para toda forma de diseo en el mbito de la ingeniera y arquitectura.

La tecnologa previa a utilizarse requerir del lector el dominio de instrumentos simples, que fue el instrumento de los grandes maestros de todas las construcciones del mundo antes de la era de los ordenadores: escuadras, comps, reglas, transportador, lpiz.

Considero fundamental indicar que es preciso ejercitar las capacidades mecnicas humanas como el ser humano lo vino haciendo durante miles de aos, lo cual ser fundamental no solo para ejercitar sus manos en funcin a sus decisiones cerebrales, si no tanto ms en la etapa de aprendizaje y

en la aplicacin previa en la elaboracin de lminas a lpiz; para posteriormente contando con las ventajas que le proporcione los ordenadores, se aplica dichos conocimientos con propiedad bajo estos instrumentos que revolucionaron la tecnologa del diseo.

1.1 POSICIONAMIENTO Y UBICACIN

Antes de comenzar a realizar diseos en un plano es importante que el estudiante se pueda ubicar espacialmente en la superficie de una hoja en sus diversos formatos, para ello es necesario tener en cuenta los puntos cardinales del sistema geogrfico terrestre.

Es importante al realizar diversos trazos indicar los rumbos hacia los cuales se dirige el trazo, como S40W o E20N; en autocad existe una tcnica para trazar distancias dirigidas utilizando el comando ORTHO y los rumbos E, W, N o S, como lo demostraremos en adelante. Tambin debemos tener en cuenta que la herramienta bsica para el logro de este objetivo es el uso de la muy conocida brjula. La brjula es una herramienta antigua, sin embargo su uso es muy frecuente en ingeniera debido a su practicidad, para mostrar la tcnica de su uso recomendamos el siguiente link: http://deportes.practicopedia.com/como-utilizar-una-brujula-3375 Es importante indicar que en la actualidad existen sistemas ms sofisticados para ubicar rumbos, como el moderno GPS (Sistema de posicionamiento global), sin embargo para el dibujo tcnico es importante el manejo de rumbos mecnicamente. Para mayor conocimiento sobre el uso del GPS, recomiendo utilizar el siguiente link: http://www.senderoxtrem.com/foro/index.php?topic=2334.0, el cual es un video presentado por DISCOVERY.

1.2 ROTULACIN.

http://www.senderoxtrem.com/foro/index.php?topic=2334.0

Decimos que rotulamos cuando hacemos letras, nmeros o letreros. Se puede rotular a mano alzada, con instrumentos (plantillas). Se puede rotular con maysculas, con minsculas, o con ambos tipos de letra. Se puede rotular con nmeros y letras verticales o inclinadas. Todos los rotulados deben ser legibles. Pueden ser normales, alargados o ensanchados, obligatoriamente del tipo itlico y debemos recordar la calidad de lnea en los trazos. La utilidad de la rotulacin es la de indicar por escrito toda la informacin necesaria de un Dibujo y el nombre es porque el tipo de letras y nmeros deben trazarse de acuerdo con las tcnicas, que a continuacin se muestran en las ilustraciones.

Se rotula con minsculas

SE ROTULA CON MAYSCULAS

LETRAS INCLINADAS

NEGRITAS

Cuando se trata el tema de rotulacin no debemos olvidar los cuadros de referencia o membretes, que quedan estudiados por la norma mexicana CCN21-022 en cuanto al formato de tipos de lneas y letras. La norma identifica tres tipos de cuadros de referencia:

http://www.te.ipn.mx/dt1/glosario.htm

El que sirve para la identificacin de los dibujos.

El que contiene la nomenclatura de los datos de las piezas de un conjunto.

El que sirve para las revisiones.

1.3 LNEAS RECTAS.

En dibujo de ingeniera es importante la proporcionalidad y el grosor, indicado a travs de los tipos de lneas utilizados. A diferencia del dibujo artstico, el dibujo de ingeniera tiene normas en los trazos, cada uno de ellos expresa una condicin indispensable para su interpretacin y posterior toma de decisin. Se puede llegar a ser un buen dibujante sin conocer y respetar estas normas, pero no se puede ser ingeniero y diseador sin tener en cuenta dichas normas. TIPOS DE LINEAS PRINCIPALES:

http://www.te.ipn.mx/dt1/glosario.htm

Los espesores utilizados convencionalmente en ingeniera son: grueso que equivale a 0,5 mm; medio que equivale a 0,3 mm y Fino que equivale a 0,5 mm. Debo hacer notar que el autor utilizar colores con fines didcticos, toda vez que en CAD, la representacin de espesores no es visual, slo se verificar al momento de la impresin.

NOMBRE (Lnea de) LINEA ESPESOR

Contorno visible

GRUESO

Contorno oculto o Pespunte

MEDIO

Lnea de centro o eje

FINO

Lnea de cota y extensin

FINO

Lnea de plano de corte

GRUESO

Lnea de rotura corta

GRUESO

Lnea de rotura larga

FINO

Lnea de seccin, rayado o asciurado.

MEDIO

Observe el siguiente diseo:

Luego indica cada tipo de lnea utilizado.

1.4 FORMATOS NORMALIZADOS.

1.4.1 DIMENSIONES:1 Las dimensiones de los formatos responden a las reglas de doblado, semejanza y referencia. Segn las cuales: Un formato se obtiene por doblado transversal del inmediato

superior. La relacin entre los lados de un formato es igual a la relacin

existente entre el lado de un cuadrado y su diagonal, es decir 1/ . Y finalmente para la obtencin de los formatos se parte de un

formato base de 1 . Aplicando estas tres reglas, se determina las dimensiones del formato base llamado A0 cuyas dimensiones seran 1189 x 841 mm. El resto de formatos de la serie A, se obtendrn por doblados sucesivos del formato A0. La norma estable para sobres, carpetas, archivadores, etc. dos series auxiliares B y C.

1 Citado de: http://www.dibujotecnico.com/saladeestudios/teoria/normalizacion/Formatos/Formatos.php

1.4.2 PLEGADO:2 La norma UNE - 1027 - 95, establece la forma de plegar los planos. Este se har en zig-zag, tanto en sentido vertical como horizontal, hasta dejarlo reducido a las dimensiones de archivado. Tambin se indica en esta norma que el cuadro de rotulacin, siempre debe quedar en la parte anterior y a la vista.

2 Citado de: http://www.dibujotecnico.com/saladeestudios/teoria/normalizacion/Formatos/Formatos.php

Serie A Serie B Serie C

A0 841 x 1189 B0 1000 x 1414 C0 917 x 1297

A1 594 x 841 B1 707 x 1000 C1 648 x 917

A2 420 x 594 B2 500 x 707 C2 458 x 648

A3 297 x 420 B3 353 x 500 C3 324 x 456

A4 210 X 297 B4 250 x 353 C4 229 x 324

A5 148 x 210 B5 176 x 250 C5 162 x 229

A6 105 x 148 B6 125 x 176 C6 114 x 162

A7 74 x 105 B7 88 x 125 C7 81 x 114

A8 52 x 74 B8 62 x 88 C8 57 x 81

A9 37 x 52 B9 44 x 62

A10 26 x 37 B10 31 x 44

1.4.3 INDICACIONES EN LOS FORMATOS:3

1.4.3.1 MRGENES: En los formatos se debe dibujar un recuadro interior, que delimite la zona til de dibujo. Este recuadro deja unos mrgenes en el formato, que la norma establece que no sea inferior a 20 mm. Para los formatos A0 y A1, y no inferior a 10 mm. Para los formatos A2, A3 y A4. Si se prev un plegado para archivado con perforaciones en el papel, se debe definir un margen de archivado de una anchura mnima de 20 mm., en el lado opuesto al cuadro de rotulacin.

1.4.3.2 CUADRO DE ROTULACIN: Conocido tambin como cajetn, se debe colocar den de la zona de dibujo, y en la parte inferior derecha, siendo su direccin de lectura, las misma que el dibujo. En UNE - 1035 - 95, se establece la disposicin que puede adoptar el cuadro con su dos zonas: la de identificacin, de anchura mxima 170 mm. Y la de informacin suplementaria, que se debe colocar encima o a la izquierda de aquella. 1.4.3.3 SEALES DE CENTRADO: Seales de centrado. Son unos trazos colocados en los extremos de los ejes de simetra del formato, en los dos sentidos. De un grosor mnimo de 0,5 mm. Y sobrepasando el recuadro en 5 mm. Debe observarse una tolerancia en la posicin de 0,5 mm. Estas marcas sirven para facilitar la reproduccin. 1.4.3.4 SEALES DE ORIENTACIN: Seales de orientacin. Son dos flechas o tringulos equilteros dibujados sobre las seales de centrado, para indicar la posicin de la hoja sobre el tablero.

3 Citado de: http://www.dibujotecnico.com/saladeestudios/teoria/normalizacion/Formatos/Formatos.php

1.4.3.5 GRADUACIN MTRICA DE REFERENCIA: Graduacin mtrica de referencia. Es una reglilla de 100 mm de longitud, dividida en centmetros, que permitir comprobar la reduccin del original en casos de reproduccin.

1.5 ESCALAS.

Todos los objetos deben dibujarse a escala, es decir, de tal modo que guarden una determinada relacin con su verdadero tamao. Ahora bien, para sus medidas, lo verdaderamente importante y decisivo no son las magnitudes dibujadas, sino las cifras de cota que se hayan consignado. Las escalas de los dibujos estn normalizadas.

1.5.1 CONCEPTO:

Los objetos cuando son dibujados en una hoja de papel, lmina o planos, se realiza de un tamao tal que en la mayora de los casos no es el que tiene en la realidad, por ejemplo un motor naval, como el motor diesel Wartsila-Sulzer RTA96-C, con sus 2.300 toneladas de peso, 27 metros de largo y ms de 17 de alto, se trata de un coloso que en su versin de 14 cilindros es capaz de desarrollar una potencia de 114.800 caballos hp, como observamos en la imagen4.

4 Tomado de: http://www.taringa.net/posts/info/7873965/motores-mas-grandes-del-mundo-en__.html

En la imagen podemos observar un motor naval, pero ests de acuerdo que ste no es el tamao en la realidad pero guarda una relacin: a esto es a lo que se llama ESCALA. La representacin de toda figura, ser en base a la relacin entre las dimensiones del dibujo y del objeto. A esta relacin es a lo que se designa como escala. De acuerdo a esta proporcin, el dibujo podr aumentar, disminuir o ser igual a las dimensiones del objeto. La expresin matemtica que define este concepto, es:

.

.

DIMENSIONES DEL DIBUJO D DESCALA

DIMENSIONES DEL OBJETO D O

De donde se deduce que la escala es un nmero abstracto, que resulta de dividir longitudes expresadas en las mismas unidades y que debe interpretarse como las veces que aumenta o disminuye el dibuj.

.; ; ; .

.

D D cm mm mESCALA etc

D O cm mm m

1.5.2 CLASIFICACIN:

Las escalas se clasifican en: Escalas de aumento o ampliacin. El dibujo es mayor, que el objeto; matemticamente se expresa de la siguiente forma:

De donde X es mayor que la unidad e indica las veces que aumenta el dibujo.

:1 o 1

Xescala X escala

Ejemplo de un dibujo mayor que el objeto son los engranes de la maquinaria de los relojes analgicos.

Escala natural. Las dimensiones del dibujo son iguales a las del objeto. Matemticamente se expresa:

1

1:1 o 1

escala escala

Ejemplo de un dibujo cuyas dimensiones son iguales a las del objeto.

Escalas de reduccin. El dibujo es menor que el objeto. Matemticamente se expresa:

1

1: o escala x escalax

De donde X indica las veces que disminuye el dibujo.

Ejemplo de un dibujo menor que el objeto.

De lo anterior se desprende que cualquier problema de escalas que se presente en dibujo, podr resolverse aplicando la formula general, as:

La dimensin de una lnea del dibujo ser igual a:

Dimensin del Dibujo es igual a escala por Dimensin del Objeto.

.D D ESCALA DO

La dimensin de una lnea del objeto o real ser igual a:

Dimensiones del Objeto es igual a la dimensin del dibujo entre la escala

.

.D D

D OESCALA

1.6 GEOMETRIA APLICADA Y CONSTRUCCIONES GEOMTRICAS.

El estudiante de dibujo de ingeniera deber estar familiarizado con las siguientes construcciones

geomtricas, las cuales aparecern con frecuencia en su trabajo. El ingeniero no slo utiliza estas

construcciones geomtricas en el tablero de dibujo, sino que tambin, en muchos clculos de

diseo, concibe las formas geomtricas exactamente como las construye y utiliza su conocimiento

de la construccin geomtrica para visualizar su modo operativo en el clculo. El estudiante de

ingeniera notar esto casi inmediatamente en sus cursos de matemticas, levantamiento de

planos, y en la mecnica terica y prctica.

1. Dividir una lnea recta en dos partes iguales.

Con un comps de lpiz, divdase la lnea recta CD en partes iguales (Fig. 1). Usando C como centro y un radio mayor que la mitad de CD, trcese un arco por encima y otro por debajo de CD. Con el mismo radio y D como centro, reptase la operacin. Trcese la lnea vertical EF conectando las intersecciones de los dos arcos sobre y por debajo de CD. El punto X divide a CD en dos partes iguales.

2. Dividir la lnea recta en tres partes iguales.

Colquese una escuadra de 30 - 60 sobre la regla T de manera que la hipotenusa forme un ngulo de 30 con la lnea AB en el punto A. Trcese una lnea a lo largo de la hipotenusa. Invirtase la escuadra y reptase la operacin usando el punto B. Las dos lneas trazadas a 30 por los puntos A y B se cortan en el punto C. Colquese la escuadra sobre la regla T con la hipotenusa en el punto C para formar un ngulo de 60 con AB. La hipotenusa corta a AB en el punto D. Invirtase la escuadra para que su hipotenusa pase a travs del mismo punto C, cortando a AB en E. AE = DE = DB.

3. Trazar la bisectriz del ngulo ABC.

Con A como centro y cualquier radio, trcese el arco BC. Con B como centro y cualquier radio, trcese el arco E. Usando C como centro y con el mismo radio, trcese el arco D. Una lnea trazada por la interseccin de los arcos D y E hasta el punto A es la bisectriz del ngulo ABC.

4. Dividir una lnea recta en cualquier nmero de

partes iguales.

Dada la lnea AF, divdase en, por ejemplo, cinco partes. Desde un punto A trcese cualquier lnea A-5, marcando sobre la misma cinco divisiones iguales de cualquier magnitud conveniente, tal como A-1, 1-2, 2-3, 3-4, y 4-5. Trcese la lnea 5-F. Por los puntos 1,2, 3 y 4, trcense lneas paralelas a 5-F que corten a la lnea AF. Las distancias AB, BC, CD, DE y EF son todas iguales.

5. Construir la circunferencia que contiene a tres

puntos dados.

Dados tres puntos no colineales A, B y C. Para trazar la circunferencia que contiene a los tres puntos dados, unimos AB con un segmento de lnea, seguidamente unimos CD con otro segmento de lnea, en ambos casos trazamos sus mediatrices los cuales se cortan en el punto O, con centro en O y radio OA trazamos la circunferencia deseada.

6. Construir un tringulo con tres lados dados.

Dados AB, BC y CA. Sobre cualquier lnea mrquese AB igual a AB. Con B como centro y un radio igual a BC, trcese un arco. Con A como centro y un radio igual a CA, trcese un arco que intersecte al primer arco en C. El tringulo requerido se forma uniendo los puntos B, C y A.

7. Construccin de un tringulo rectngulo dadas

las longitudes de la hipotenusa y de uno de los

lados.

Dadas la longitud de la hipotenusa AB y la longitud de un lado BC. Mrquese la distancia de AB sobre una lnea cualquiera. Divdase la distancia AB en dos partes iguales, llamando X al punto central. Con X como centro y un radio igual a AX o a BX trcese un semicrculo. Con B como centro y la distancia BC como radio, trcese un arco de corte al semicrculo en el punto C. Para el tringulo rectngulo requerido, trcese las lneas BC y CA.

8. Construir un tringulo equiltero.

POR MEDIO DEL COMPS. AB es la longitud de cada lado. Con A como centro y AB como radio, trcese un arco. Como B como centro y el mismo radio; trcese otro arco que corte el primero en C. Conctence los puntos A, B y C para formar el tringulo equiltero requerido.

9. Construir un cuadrado conociendo la longitud de

un lado.

AB es la longitud dada de un lado. En A y B levntense perpendiculares utilizando la regla T y al escuadra, como se muestra en la ilustracin. Por los puntos A y B, trcese

lneas diagonales a 45 que corte a las dos perpendiculares en los puntos C y D. Conctense C y D, para formar el cuadrado requerido.

10. Inscribir un pentgono regular. Constryanse las lneas de centro 1-2 y 3-4 de manera que se corten formando ngulos rectos. Trcese un crculo cuyo centro sea A y cuyo radio sea AB. Divdase el lado AB en dos partes iguales, localizando en punto D. Con D como centro, trcese un arco a travs de la interseccin del crculo y la lnea de centro 1-2 en E. Continese este arco cortando a la lnea de centro 3-4 en F. Con E como centro y EF como radio, trcese el arco FG. La distancia EG es la longitud de cada lado del pentgono. Se puede localizar todos los vrtices del pentgono marcando la distancia EG alrededor del crculo mediante un comps, estableciendo los puntos H, J, y K. Se puede construir una estrella de cinco puntas prolongando los lados de pentgono hasta que se corten, como se demuestra.

11. Construir un hexgono regular dada la distancia

entre el vrtice. Sea la distancia AB. Constryase un crculo con la distancia AB como su dimetro. Constryase el hexgono utilizando la regla T y el ngulo de 30 de la escuadra , como se muestra en el diagrama . El hexgono inscrito en el crculo es la construccin requerida.

12. Construir un hexgono regular dada la distancia

entre caras . Sea la distancia CD. Constryase un crculo con la distancia CD como su dimetro. Constryase el hexgono empleando la regla T y el lado de 60 de la escuadra, como se muestra en la ilustracin. Trcense lneas tangentes al crculo como se muestra en el diagrama . El hexgono circunscrito en el crculo es la construccin requerida .

13. Construir un octgono regular dada la distancia

entre caras. MTODO DE LOS CUADRADOS. AB es la distancia entre caras dada. Constryase un cuadrado ABCD y trcense las diagonales AC y BD. Constryanse otro cuadrado EFGH con los lados iguales a AB de manera que sus diagonales , EG y FH, sean horizontal y vertical. El octgono se forma conectando los puntos en donde se cortan los lados de los cuadrados. MTODO DEL CIRCULO INSCRITO . AB es la distancia dada entre caras .Trcese un crculo con AB como su dimetro. Para construir el octgono, utilice la regla T y las escuadras de 45 , o cartabn , y trcense las lneas tangentes al crculo, como se muestra .

14. Construir un octgono regular dada la distancia

entre vrtices.

Sea CD la distancia entre vrtices. Trcese un crculo con la distancia CD como su dimetro. Utilizando la regla T y la escuadra de 45, trcense dos lneas a 45 que pasen por el centro del circulo, como se muestra. Las esquinas del octgono se localizan en los puntos por donde las lneas a 45, ms las lneas de centro vertical y horizontal, cortan la circunferencia del crculo. El octgono se construye conectando estos puntos.

15. Construir un polgono regular con cualquier

nmero de lados .

Sea AB la longitud de los lados. Con A como centro y AB como radio, trcese el semicrculo OAB. Divdase este semicrculo en tantas partes iguales como nmero de lados del polgono se deseen. En la figura, el semicrculo ha sido dividido en nueve partes iguales, 0-1, 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6, 6-7, 7-8, 8-B. Trcese la lnea A2. Hllese las bisectrices perpendiculares de las lneas A2 y AB que se cortan en el punto X. Con X como centro y la distancia XB como radio, trcese un crculo. Desde el punto A , trcense lneas que pasen por los puntos 3,4,5,6,7, y 8, situados sobre el semicrculo previamente subdivididos y prolnguense estas lneas hasta que corte las circunferencias del crculo. Estas intersecciones localizan las esquinas del polgono requerido .

16. Transferir una figura plana sobre una nueva base . Sea la figura plana ABCDEFGHIJKA. Supngase que se requiere transferir esta figura de manera que su base AB se convierta en AB MTODO POR TRANSFERENCIA . Mdase la distancia BX y trcese esta misma distancia sobre la base BX. Erjase una perpendicular en X. Trcese XC igual XC. Repitiendo esta operacin se puede localizar los otros vrtices de esta figura plana . MTODO POR TRIANGULACION. Usando B como centro y la distancia BC como radio, trcese un arco. Con A como centro y AC como radio , trcese otro arco. Estos dos arcos se cortan en C, localizando un punto de la figura transferida correspondiente al punto C. De manera similar, puede localizarse J trazando un arco con AJ como radio y A como centro ,entonces se traza otro arco con BJ como radio y B como centro. La interseccin de estos dos arcos localizar el punto J

17. Construir un crculo dados tres puntos que no se

encuentran en la misma lnea recta. Sean A, B y C los tres puntos dados. Trcense las lneas AB y BC conectando los tres puntos. Constryase la perpendicular bisectriz de AB, que es DE, y la perpendicular bisectriz de BC, que es FG. Estas bisectrices se cortan en el punto O. Con O como centro y OA como radio, trcese un crculo, como se ilustra. Este crculo pasar por los puntos A, B y C .

18. Trazar una lnea tangente a un crculo por un

punto dado por la circunferencia. POR MEDIO DEL COMPS. Dado el punto A sobre la circunferencia .Con A como centro y radio igual al radio ( OA ) del crculo, trcese un arco CBO. Con B como centro y el mismo radio ( OA ) trcese el arco CD. Usando el punto C como centro del mismo radio (OA ), trcese el arco BD. Una lnea trazada por los puntos A y D ser tangente al crculo en el punto dado A. POR MEDIO DE ESCUADRAS . Se prefiere y se recomienda este mtodo. Una lnea tangente a un crculo en cualquier punto es perpendicular al radio del crculo en ese punto. De acuerdo con este principio de la geometra plana se puede construir una lnea tangente a un crculo en un punto dado, sencillamente mediante el empleo de dos escuadras. Sea A el punto dado. Colquese una escuadra de 30 - 60 de manera que su borde largo vertical quede a lo largo de OA. Usando la hipotenusa de una segunda escuadra como borde de gua, deslcese la primera escuadra hacia abajo de manera que su borde corto pase por el punto A. Una lnea trazada por este borde es la tangente requerida.

19. Construir una tangente a un crculo desde un

punto dado fuera del crculo . CON EL COMPS .Desde un punto dado A trcese una lnea que conecte ese punto con el centro del crculo O. Constryase la perpendicular CD, que corta a la lnea OA en dos partes iguales en el punto B. Con el punto B como centro y OB como radio ,trcese el arco EOF. Trcense lneas que unan los puntos A con E y A con F. Estas dos lneas pasan por el punto dado A y son tangentes al crculo. CON LAS ESCUADRAS . Se prefiere y se recomienda este mtodo. Colquese la escuadra (1) de manera que uno de sus bordes sea tangente al crculo y pase por el punto dado A. Trcese una lnea a lo largo de este borde. Usando el borde de gua de otra escuadra (2) como se muestra, deslcese la primera escuadra (1) hacia arriba de tal manera que su borde vertical pase por el centro del crculo, localizando de esta manera y con precisin el punto de tangencia. Del diagrama , es aparente que solo se muestra una de las dos condiciones posibles .

20. Trazar un arco de crculo de un radio dado (R),

tangente a dos lneas. CUANDO LAS DOS LNEAS ESTN EN NGULO RECTO. Con B como centro y un radio R, trcese un arco que corte a la lnea CB en E y a la lnea BA en D. Usando el mismo radio con los puntos D y E como centros, trcense los arcos que se intersecten en F. Con el punto F como centro y el mismo radio, trcese el arco DE requerido . CUANDO LAS DOS LNEAS FORMAN CUALQUIER NGULO En cualquier punto D levntese una perpendicular a la lnea BA. Mrquese el radio R sobre la perpendicular para localizar el punto E. Reptase el mismo procedimiento, utilizando cualquier punto F para localizar el punto G. Trcese una lnea por el punto E paralela a la lnea BA y otra lnea por el punto G paralela a la lnea BC. Estas dos lneas se intersectan en el punto H, el centro del arco requerido .

21. Trazar un arco de crculo con un radio dado (R)

tangente y a un arco circular dado y a una lnea

recta dada. Dados el arco de crculo de radio R1 y la lnea recta AB. En cualquier punto C, levntese una perpendicular, a la lnea AB, sobre esta perpendicular mrquese el radio R para localizar el punto D .Trcese una lnea por el punto D paralela a la lnea AB. Es aparente que cualquier arco de crculo de radio R que debe ser tangente al arco del crculo de radio R1debe tener su centro a una distancia de radio R del arco de radio R1. En consecuencia, trcese un arco con un radio de R1+R que intersecte en E a la lnea que pasa por el punto D el punto E localiza el centro del arco que es tangente a la lnea y al arco de los crculos dados. En la siguiente figura se emplea el mismo procedimiento excepto que se debe restar los radios en lugar de sumarlos.

22. Trazar un crculo de radio dado (R ), tangente a

dos crculos o arcos de crculo. Sean dos crculos cuyos centros se encuentren enA y B, con radios R1 y R2 respectivamente. Con A como centro y un radio de R1 + R, trcese un arco. Con B como centro y un radio de R2 + R, trcese otro arco. Estos dos arcos se intersectan en el punto C, que es el centro del crculo requerido. En la siguiente figura se sigue el mismo procedimiento excepto que, en este caso, se tiene que restar los radios en una de las operaciones.

23. Construir una elipse por diversos mtodos. MTODOS DE LOS FOCOS - ELIPSE VERDADERA . Supngase que se requiere construir una elipse por el mtodo de los focos, con un eje mayor AB y un eje menor CD. Con el punto D como centro y un radio igual a OB, trcese un arco que corte el eje mayor en los puntos E y F, los focos de la elipse. Divdase la distancia desde O hasta E en cierto nmero de unidades , tal como 1, 2, 3, 4, y 5. Tmese la distancia de A a 2 y con E como centro trcese un arco. Tmese la distancia de B a 2 y con F como centro trcese otro arco. La interseccin de estos arcos determinan puntos sobre la curva que hacen posible el trazado de la elipse. Se repite esta operacin, usando los puntos 1, 3, 4 y5 , hasta obtener una serie de puntos de tal manera que se pueda dibujar una lnea uniforme conectando los puntos mediante una plantilla de curvas. MTODOS DE LOS CUATRO CENTROS . Por el mtodo de los cuatro centros se puede construir una elipse aproximada. Esta elipse se compone totalmente de arcos de crculo y se traza con el comps, eliminando el uso de las plantillas de curvas. Sea AB la longitud del eje mayor y CD la del eje menor. Trcese la lnea CB que une los extremos de los ejes mayor y menor. Con el punto O como centro y OB como radio, trcese un arco que corte al eje menor en el punto E con C como centro y CE como radio, trcese otro arco que corte a la lnea CB en el punto F. Hllase la perpendicular bisectriz GH de lnea BF, la cual corta el eje mayor en J y al eje menor en K . De igual manera se encuentran los puntos K y J . Usando J como centro y JB como radio, trcese el arco MBL. Reptase este proceso, usando J como centro y un radio J A. Con K como centro y un radio KC, trcese el arco MCM. Reptase este procedimiento usando K como centro y un radio KD para trazar el arco LDL. Esta elipse es de uso general, puesto que es lo bastante parecida a una elipse verdadera para la mayora de los propsitos y es la ms fcil de construir de las elipses aproximadas.

24. Trazar el arco que contiene a dos segmentos de

lnea o circunferencia. CASO 1: Dados dos lneas que se cruzan internamente Trazar paralelas a las lneas dadas en el interior de ellas, a una distancia r, las cuales se cortan en el punto O, con centro en O y con radio r trazar el arco que contiene a ambos segmentos de lnea.

CASO 2: Dados dos lneas que se cruzan externamente

CASO 3: Dados dos arcos, trazar el arco que contiene a ambos

1.7 PROYECCIONES.

En dibujo de ingeniera es importante el estudio de la perspectiva como se observan los objetos, elementos de mquina, piezas, entre otros. La forma como se presenta un objeto slido en 3D, en una hoja de papel a eso se llama perspectiva. Cuando se pide que un estudiante de ingeniera dibuje la representacin de un objeto 3D en una hoja de papel, difcilmente lo har ya que la concepcin del ingeniero es dibujarlo en alguna perspectiva que represente los mismo, generalmente lo har en perspectiva dimtrica o trimtrica. Si es obligado a hacerlo, el estudiante har la representacin del objeto 3D en perspectiva Isomtrica o en su defecto lo har en perspectiva Axonomtrica. Qu es proyeccin? La proyeccin es la representacin grfica de un objeto sobre una superficie plana, obtenida al unir las intersecciones sobre dicho plano de las lneas proyectantes de todos los puntos del objeto desde el vrtice.

Qu es perspectiva? La perspectiva es la ordenacin de los objetos en el espacio tal como los ve el ojo.

Existen varios tipos de proyecciones:

1.7.1 Proyeccin Axonomtrica.

Es aquella en la que el objeto se representa por proyeccin ortogonal, sobre un sistema de ejes trirectangulares, que a su vez se proyecta sobre el plano, permitiendo asociar en un mismo dibujo sus tres dimensiones.

Comnmente, es aquella en la que la planta del objeto se coloca con cierto ngulo de inclinacin, manteniendo los valores de sus ngulos y conservando su correspondencia mtrica, levantando verticalmente a partir de ella las alturas.

En otras direcciones se suelen mantener igualmente las dimensiones quedando siempre modificados sus ngulos.

Notemos que los ngulos no tienen la misma medida, este tipo de proyeccin se utiliza para mostrar una de las caras del objeto 3D, con mayor nfasis, para ello se debe varias la medida de los ngulos 45 20.

1.7.2 Proyeccin Cilndrica.

Es la que se realiza a partir de un vrtice impropio, es decir, en la que las lneas proyectantes son paralelas.

1.7.3 Proyeccin Cilndrica ortogonal.

Es aquella en la que los haces de lneas proyectantes son perpendiculares al plano. Cualquier objeto puede ser visualizado desde diferentes puntos de vista que nos permite determinar de manera ms objetiva su estructura, conociendo mejor cada una de sus partes.

1.7.4 Proyeccin Cnica.

Es aquella en la que las figuras se proyectan desde un punto principal, siendo ste un vrtice propio.

Representacin cnica5

1.7.5 Proyeccin Didrica.

Es aquella que se realiza por proyeccin ortogonal sobre dos planos perpendiculares entre s. Para su representacin en un plano (plano vertical) se hace girar el perpendicular (plano horizontal) 90 grados alrededor de la lnea de interseccin (lnea de tierra). Junto a estos dos planos suele considerarse un tercero perpendicular a los precedentes (plano de perfil), cuya representacin se hace por abatimiento sobre el plano vertical alrededor de la lnea de interseccin.

1.7.6 Proyeccin Isomtrica.

Es la proyeccin axonomtrica en la que se establece una relacin proporcional entre las direcciones del objeto mismo y las del objeto representado. Comnmente es aquella en la que los tres ejes forman en proyeccin ngulos de 120 grados.

Considerando el borde interior:

Considerando el borde exterior:

5 Tomado de: http://artesplas.blogspot.com/2008/07/perspectiva.html.

Recomendamos ver el vdeo sobre perspectivas de dibujo cnico.

http://artesplas.blogspot.com/2008/07/perspectiva.html