Manual de Topografa I y II

Autor: Samuel Saldaa Escobar Revis: Loreto Beltrn Jeria

Santiago, 24 de Agosto de 2009.

EN REVISIN!

EN REVISIN! ContenidoPrlogo ............................................................................................................................................ 5 1. 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 2. 2.1 Generalidades. .................................................................................................................... 6 Introduccin ........................................................................................................................ 7 Topografa, Geodesia, Fotogrametra y Cartografa. .......................................................... 8 Aplicaciones de la topografa en proyectos ........................................................................ 9 Mapas y planos.................................................................................................................... 10 Problemas............................................................................................................................ 12 Instrumentos de uso en topografa. Tpicos elementales................................................ 13 Instrumentos bsicos .......................................................................................................... 14 Huincha de carpintero ............................................................................................................... 14 Huincha topogrfica .................................................................................................................. 14 Huincha de invar. ...................................................................................................................... 15 Huinchas de acero ..................................................................................................................... 15 Niveleta ..................................................................................................................................... 16 Odmetro .................................................................................................................................. 16 Altmetros analgicos. ............................................................................................................... 16 Nivel de mano ........................................................................................................................... 17 Brjula Brunton. ........................................................................................................................ 17 Miras o Estadas ........................................................................................................................ 18 Trpode. ..................................................................................................................................... 18 Bastones o Jalones .................................................................................................................... 19 Prismas ...................................................................................................................................... 19 Libretas de campo. .................................................................................................................... 20 Planmetros digitales ................................................................................................................. 20 2.2 Instrumentos topogrficos. ................................................................................................. 21 Nivel de Ingeniero ..................................................................................................................... 21 Taqumetro ................................................................................................................................ 23 Estacin Total ............................................................................................................................ 27 Sistema Global de Navegacin por Satlite (GNSS) .................................................................. 28 2.3 Verificacin y correccin Nivel - Taqumetro. Tpicos avanzados. ..................................... 30 Elementos geomtricos Nivel de Ingeniero .............................................................................. 31 Condiciones geomtricas del nivel de ingeniero....................................................................... 31 Elementos geomtricos del taqumetro ................................................................................... 34

1

EN REVISIN!Condiciones geomtricas del taqumetro. ................................................................................ 35 2.4 2.5 3. 3.1. 3.2. Problemas............................................................................................................................ 39 Respuestas problemas ........................................................................................................ 40 Altimetra. Tpicos elementales........................................................................................ 41 Conceptos topogrficos aplicados a la altimetra. .............................................................. 42 Nivelacin. ........................................................................................................................... 44

3.2.1. Nivelacin Geomtrica ........................................................................................................ 44 3.3.1. Tipos de nivelacin Geomtricas ........................................................................................ 46 3.3.2. Nivelacin Compuesta......................................................................................................... 47 3.3.3. Nivelacin Abierta ............................................................................................................... 48 3.3.4. Nivelacin Cerrada .............................................................................................................. 48 3.3.5. Procedimiento de Terreno .................................................................................................. 49 3.3.6. Registros .............................................................................................................................. 50 3.3.7. Errores y Falta en una nivelacin. ....................................................................................... 51 3.3.8. Compensacin de cotas ...................................................................................................... 52 3.3.9. Replanteo altimtrico.......................................................................................................... 54 3.3.10. Clasificacin de la nivelacin geomtrica. Tpicos avanzados. .......................................... 55 3.3.11. Nivelacin geomtrica por doble posicin instrumental. ................................................... 57 3.3.12. Nivelacin por Miras Dobles ............................................................................................... 59 3.3.13. Nivelacin por Doble Visada ............................................................................................... 59 3.3.14. Nivelacin subterrnea ....................................................................................................... 60 3.3.15. Problemas............................................................................................................................ 62 3.3.16. Respuestas Problemas ........................................................................................................ 66 4. 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 5. 5.1. Perfiles. Tpicos Elementales ............................................................................................ 69 Perfil Longitudinal ............................................................................................................... 70 Nivelacin de un Perfil Longitudinal ................................................................................... 70 Perfiles Transversales de Terreno y perfil tipo.................................................................... 71 Procedimiento para levantamiento de perfiles transversales ............................................ 73 Dibujo de perfiles Longitudinales y transversales. .............................................................. 74 Problemas............................................................................................................................ 79 Respuestas problemas ........................................................................................................ 82 Cubicacin. Tpicos Avanzados......................................................................................... 84 Determinacin de superficie .............................................................................................. 85

2

EN REVISIN!5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 6. 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.6. 6.7. 6.8. Determinacin de volumen ................................................................................................ 87 Otras situaciones de cubicacin .......................................................................................... 91 Problemas............................................................................................................................ 92 Respuestas problemas ........................................................................................................ 100 Teora de errores aplicada a la topografa. Tpicos elementales. .................................. 102 Introduccin. ....................................................................................................................... 103 Fuentes de errores. ............................................................................................................. 103 Clasificacin de los errores .................................................................................................. 104 Precisin y exactitud ........................................................................................................... 105 El valor ms probable. ......................................................................................................... 106 Elementos estadsticos ........................................................................................................ 106 Errores Probables. ............................................................................................................... 107 Propagacin de Errores. Tpicos avanzados. ...................................................................... 110 La Ley general de propagacin de errores .............................................................................. 110 Error en suma .......................................................................................................................... 110 Error en series ......................................................................................................................... 111 6.9. Ajuste redes de nivelacin .................................................................................................. 112

6.10. Problemas............................................................................................................................ 114 6.11. Respuestas Problemas ........................................................................................................ 115 7. 7.1. Planimetra. Tpicos elementales. .................................................................................. 116 Generalidades. .................................................................................................................... 116

7.1.1. Sistemas de medicin angular............................................................................................. 116 7.1.2. Conceptos bsicos. .............................................................................................................. 117 7.2. Taquimetra ......................................................................................................................... 119

7.2.1. Determinacin de cota. ....................................................................................................... 119 7.2.2. Determinacin de coordenadas .......................................................................................... 121 7.3. 7.4. Levantamiento Topogrfico. ............................................................................................... 123 Representacin Planimtrica. ............................................................................................. 125

7.4.1. Curvas de Nivel. ................................................................................................................... 125 7.4.2. Interpolacin de Curvas de Nivel ........................................................................................ 127 7.4.3. Simbologa ........................................................................................................................... 130 7.4.4. Problemas............................................................................................................................ 133 7.4.5. Respuestas Problemas ........................................................................................................ 134

3

EN REVISIN!8. 8.1 8.2 8.3 Poligonales. Tpicos Avanzados ...................................................................................... 135 Introduccin ........................................................................................................................ 135 Traslado de Rumbo y Acimut .............................................................................................. 136 Medida de ngulos y direcciones de las poligonales .......................................................... 137

8.3.1 Trazo de poligonales por ngulos interiores ....................................................................... 137 8.3.2 Trazo de poligonales por ngulos a las derecha ................................................................. 138 8.3.3 Trazo de poligonales por acimut ......................................................................................... 138 8.4 8.5 Medicin de longitudes poligonales ................................................................................... 139 Mtodos de medicin para ngulos de precisin. .............................................................. 139

8.5.1 Mtodo de Reiteracin. ...................................................................................................... 139 8.5.2 Mtodo de Repeticin......................................................................................................... 142 8.6 8.7 8.8 9. 9.1 9.2 Seleccin de estaciones de una poligonal ........................................................................... 144 Causas de error ................................................................................................................... 144 Equivocaciones .................................................................................................................... 144 Clculo y Compensacin de Poligonales ......................................................................... 145 Error de cierre ..................................................................................................................... 145 Clculo de poligonales......................................................................................................... 146

9.2.1 Compensacin de los ngulos interiores ............................................................................ 147 9.2.2 Compensacin lineal ........................................................................................................... 148 9.2.3 Ajuste de poligonales .......................................................................................................... 149 9.2.4 Regla de la brjula (o de Bowditch) .................................................................................... 149 9.2.5 Regla del trnsito ................................................................................................................ 151 9.2.6 Calculo de coordenadas ortogonales .................................................................................. 151 9.2.7 Diagrama resumen clculo y compensacin poligonales cerradas..................................... 153 9.2.8 Uso de las poligonales abiertas ........................................................................................... 154 9.3 9.4 Especificaciones tcnicas poligonales segn M.O.P............................................................ 155 Replanteo Planimtrico. ...................................................................................................... 156

9.4.1 Clculo de Distancia Horizontal y Acimut en base a coordenadas. .................................... 156 9.5 9.6 10 Problemas............................................................................................................................ 158 Respuestas problemas ........................................................................................................ 166 Bibliografa Error! Marcador no definido.

4

EN REVISIN!Prlogo

El presente manual ha sido elaborado considerando los contenidos de las asignaturas de topografa I y II que imparte INACAP para las distintas especialidades. Cada captulo se ha divido principalmente en tpicos elementales y avanzados. Los tpicos elementales son aplicables a la mayora de las especialidades, donde se encuentran los fundamentos para comprender y aplicar la topografa. Los tpicos avanzados profundizan en el conocimiento y las tcnicas aplicables a los procesos de medicin topogrficos, permitiendo que, aquellos tcnicos o profesionales que requieran de aplicaciones ms especficas puedan profundizar el tema. Adems, se ha incluido para cada captulo ejercicios desarrollados que permiten explicar los procesos de medicin y clculo, existe una seccin con problemas propuestos los que deben ser desarrollados por el alumno como forma de practicar el conocimiento adquirido en clases e incluye las respuestas de aquellos ejercicios que requieran de clculo. Por ser esta la primera versin de este manual es posible que se detecten algunos errores, lo que se remedirn con el tiempo, para ello es fundamental el apoyo de los alumnos y cuerpo docente que imparte la asignatura de topografa I y II.

5

EN REVISIN! 1. Generalidades.

6

EN REVISIN!1.1.IntroduccinLa primera manifestacin de la topografa se ha registrado alrededor del ao 1400 AC en Egipto, los topgrafos tenan por finalidad parcelar la tierra para que los agricultores la cultivaran y pagaran impuestos al rey. Con el pasar del tiempo la topografa ha evolucionado como muchas otras reas. El desarrollo de la ptica y la geometra, permiti crear los primeros instrumentos pticos-mecnicos, posteriormente con el avance tecnolgico, se crearon instrumentos que mejoraron la precisin y rapidez de la medicin, permitiendo el desarrollo de ms y mejores trabajos. En la actualidad, la topografa se encuentra en una etapa de cambios tecnolgicos que estn afectando todas las reas de la prctica topogrfica de campo y de oficina. Entre los nuevos instrumentos que han revolucionado las actividades de campo se incluyen los sistemas de levantamiento por satlite, GPS, los teodolitos digitales electrnicos, las estaciones totales con sus colectores de datos automticos (algunos operados robticamente), niveles digitales automticos que emplean tcnicas de procesamiento de imgenes y dispositivos de alineacin laser, entre otros. En el trabajo de oficina, los avances de la computacin han afectado los procedimientos usados en el proceso de la informacin. Nuevo equipo para el dibujo de mapas y el escaneo de documentos ha sido perfeccionado, y han sido introducidos programas que ejecutan todo tipo de clculos topogrficos, compilacin de mapas y trazado automtico de curvas de nivel. Quizs el desarrollo reciente ms significativo en topografa, han sido los sistemas de informacin geogrficos (SIG) y sistemas de informacin terrestre (LIS), consistentes en hardware y software, que permiten al usuario almacenar, integran, manipular, analizar y desplegar virtualmente, cualquier tipo de informacin terrestre o geogrfica que permita el desarrollo de proyectos o el anlisis de informacin espacial. Asimismo, estos sistemas son usados a todos los niveles de gobierno, en los negocios y en la industria privada, y estn siendo ubicados en muchas reas diferentes como auxiliar de la planeacin, diseo, direccin y toma de decisiones. Las consecuencias de dicha evolucin ha obligado a las instituciones de educacin superior que imparten carreras relacionadas con la topografa, instruyan a sus estudiantes enfocndolos en los nuevos instrumentos y procedimientos. Por ello la finalidad del presente manual es apoyar al estudiante entregando informacin acerca de los instrumentos de mayor uso, los procedimientos de clculo manuales y computacionales. 7

EN REVISIN!1.2.Topografa, Geodesia, Fotogrametra y Cartografa.Para representar la forma de la tierra existe una serie de tcnicas y ciencias que actan en forma conjunta tales como la topografa, la geodesia, la fotogrametra y la Cartografa. En el rea de las mediciones de terreno se puede encontrar la topografa y la geodesia. La Topografa es la tcnica utilizada para la representacin planimtrica y altimtrica del relieve terrestre y submarino, adems es utilizada para materializar (localizar) proyectos de obras civiles, agrcolas, mineros y otros. Normalmente considera la tierra plana debido que las mediciones se realizan en extensiones pequeas de terreno. La geodesia segn Helmert (1880), es la ciencia de las mediciones y representacin cartogrfica de la superficie de la tierra, es una ciencia porque se basa en la matemtica, la fsica y la computacin para definir la forma de la tierra (elipsoide), por lo tanto, se diferencia de la topografa porque cubre extensiones de terreno mayores y se encarga principalmente de establecer sistemas de referencia para proyectos de gran envergadura. La fotogrametra es una tcnica cuyo objetivo es el conocimiento de las dimensiones y posicin de los objetos sobre la superficie terrestre a travs de medidas realizadas sobre fotografas areas. Su diferencia principal respecto de la topografa radica en el instrumental, la tcnica y la extensin de terreno cubierta, que generalmente es mayor. Su finalidad principal es representar planimtricamente y altimtricamente la superficie del terreno. La Cartografa se define como el arte de hacer mapas o como la tcnica de confeccionar y representar sobre un plano todos los componentes del espacio terrestre, incluyendo las actividades y desarrollos del hombre (IGAC. Principios de Cartografa Temtica, 1993). La tierra por tener una forma elipsoidal, achatada en los polos y abultada en el ecuador, no es directamente desarrollable al plano, para ello la cartografa se basa en las proyecciones cartogrficas para su representacin en el plano. Todas las reas mencionadas anteriormente se mezclan con la finalidad de representar el relieve y los elementos presentes sobre la superficie terrestre en mapas, con el objetivo de planificar el uso de la tierra, explotar en forma ptima los recursos naturales y solucionar problemas que tengan relacin con la informacin territorial.

8

EN REVISIN!1.3.Aplicaciones de la topografa en proyectosAntes de comenzar con las aplicaciones es conveniente conocer en forma genrica dos conceptos fundamentales: levantamiento y replanteo. El levantamiento se entiende como un proceso topogrfico cuya finalidad es recolectar datos con la finalidad de representar la planimetra y altimetra del terreno en un plano, tal como se muestra en la Figura 1.1, donde el levantamiento topogrfico corresponde a los elementos dibujados sobre la imagen area.

Figura 1.1

El replanteo tambin es un proceso topogrfico cuya finalidad es materializar un proyecto, es decir, llevar la forma del proyecto y ubicarlo en el terreno. En la imagen de arriba, supongamos que se hubiese proyectado un conjunto de casas sobre el plano topogrfico, luego el replanteo corresponde a ubicar las casas en terreno. La topografa se puede aplicar en variados tipos de proyectos tales como construccin, minera, agricultura y cualquier otro que requiera levantamientos y replanteo. Otras aplicaciones de la topografa son; subdivisiones prediales, catastro, batimetras (levantamiento del fondo marino y/o lacustre), clculo de movimiento de tierras y confeccin de planos de terreno. En chile hay varias instituciones pblicas que trabajan con topografa tales como Municipalidades, Ministerio de Obras Pblicas (MOP), Ministerio de Agricultura, Ministerio de 9

EN REVISIN!Bienes Nacionales, Servicio de Vivienda y Urbanismo (SERVIU), Servicio Nacional Geologa y Minera (SERNAGEOMIN), Servicio Hidrogrfico y Oceanogrfico de la Armada de Chile (SHOA), Instituto Geogrfico Militar (IGM) y Centro de Informacin de Recursos Naturales (CIREN) por mencionar algunos.

1.4.Mapas y planos.Para representar la informacin de la superficie terrestre se utilizan mapas o planos, que se diferencian principalmente por la extensin de terreno que cubren. Se denomina mapa a toda representacin plana de una parte de la superficie terrestre que por su extensin y debido a la curvatura de la superficie del planeta, requerir hacer uso de sistemas de proyeccin propios de la cartografa, los que inducirn deformaciones; lineales, angulares o superficiales segn sea la finalidad del mapa. En un mapa se distinguen los siguientes elementos; la

proyeccin, el datum, la escala y la simbologa. En Chile se utiliza normalmente la proyeccin

universal transversa de mercator, la que divide la esfera en 60 zonas, correspondiendo a nuestro pas la 18 y 19. Existen

principalmente tres datums de referencia que son el Psad56 y el Sad69, en los que se encuentra gran parte de la cartografa, sin embargo producto de la

incorporacin de los sistemas de navegacin informacin satelital(GNSS), cartogrfica la esta

migrando al datum WGS84.

Figura 1.2

10

EN REVISIN!En general los mapas se pueden clasificar en dos tipos: Los fsicos y los temticos, los mapas fsicos representan en forma exacta y detallada la superficie terrestre, considerando como principal informacin la forma del relieve y su altitud. Un ejemplo es un mapa topogrfico es el que se aprecia en la Figura 1.2. Los mapas temticos se utilizan para representar la distribucin espacial de un tema o fenmeno espacial. Un ejemplo es un mapa poltico de chile ver Figura 1.3 Se denomina plano topogrfico a la representacin grfica que por la escasa extensin de superficie a que se refiere, no exige hacer uso de los sistemas cartogrficos(proyecciones), lo que permite que sea ideal para el diseo de proyectos de ingeniera, debido que las dimensiones son directamente transformables, por medio de la escala, al terreno. En general los planos topogrficos

deben contener una simbologa represente que los

elementos del terreno, unFigura 1.3

sistema coordenadas

de

(cuadrcula), vieta y

plano de ubicacin, tal como se muestra en la Figura 1.4.

Figura 1.4

11

EN REVISIN!1.5.Problemas1.5.1 1.5.2 1.5.3 Explique brevemente cmo ha evolucionado la topografa. Qu es un SIG y un LIS? Y Quin los utiliza? Describa algunas aplicaciones de la topografa en: a) Agricultura. b )Minera. c) Silvicultura. 1.5.4 1.5.5 1.5.6 1.5.7 1.5.8 1.5.9 Cul es la diferencia entre topografa y geodesia? Qu es la fotogrametra?, Qu es la cartografa? Y En qu se diferencian? Cul es la diferencia entre un levantamiento y un replanteo? Qu organismos pblicos de chile hacen uso de la topografa? Qu es una proyeccin cartogrfica? y Cul es su utilidad?. Qu organizaciones proporcionan datos de mapas, referencias topogrficas y geodsicas para proyectos de topogrficos?

1.5.10 Cul es un ejemplo de un sistema de navegacin satelital (GNSS)? 1.5.11 Cul es la diferencia entre un plano y un mapa?

12

EN REVISIN!

2. Instrumentos de uso en topografa. Tpicos elementales

13

EN REVISIN!Hay una gama bastante variada de instrumentos que pueden ser utilizados en topografa: Por ello es fundamental adquirir un conocimiento general de las ventajas que presentan unos con respecto a otros. En el presente documento se analiza desde los instrumentos ms tradicionales a los ms contemporneos como los sistemas satelitales.

2.1 Instrumentos bsicosHuincha de carpintero Material: Estn constituidas por una caja plstica o de aluminio y una huincha de acero. Dimensiones: Son variables, la caja que protege la cinta mide de 3 cm* 3 cm * 1 cm hasta 8 cm * 8 cm *2.5 cm. El peso tambin vara desde los 50 gramos hasta los 350 gramos. La cinta puede ser de distintas longitudes la ms pequea miden 2 metros, las ms grande son de 7 metros, el ancho de la cinta va desde la 5 mm a los 20 mm. Caractersticas: Utilizan dos tipo de unidades de medida; el metro, con precisin al milmetro, y la pulgada. Utilidad topogrfica: Son utilizadas para medir la altura instrumental, hacer amarras de vrtices y en general para medir en terreno elementos de corta longitud. Es recomendable tenerla siempre a la mano.

Huincha topogrfica Material: Estn constituidas por soportes plstico huincha que puede ser plstica o de tela. Dimensiones: Hay de distintas longitudes las ms pequeas miden 30 metros hasta las ms grande que son de 100 metros. El ancho de la cinta es de 20 mm. Caractersticas: Utilizan dos sistemas de medida; el metro y la pulgada. Posee precisin al centmetro pudiendo estimar los milmetros. Utilidad topogrfica: Son utilizadas para medir la distancia de separacin entre perfiles transversales, realizar levantamientos de baja precisin. No es recomendable utilizarla en 14 y una

EN REVISIN!construccin ni trabajos topogrficos de precisin producto que el plstico se desforma al ser sometido a una determinada tensin. Huincha de invar. Material: El invar es un metal que esta compuesto por una aleacin de nquel y acero, cuyo coeficiente de dilatacin es 1/30 del acero. Dimensiones: Hay de distintas longitudes las ms pequeas miden 30 metros hasta las ms grande que son de 50 metros. Caractersticas: Utilizan dos sistemas de medida; el metro y la pulgada. Posee precisin al milmetro. Utilidad topogrfica: Son utilizadas para medir distancias de precisin debido a su bajo coeficiente de dilatacin. No son utilizadas en la topografa tradicional por su elevado costo.

Huinchas de acero Material: Estn compuestas de un acero cuyo coeficiente de dilatacin por tensin y temperatura es conocido. Normalmente se garantiza el uso de la huincha a una temperatura de 20 Celsius y a una tensin de 5 Kilgramos. Dimensiones: Hay de distintas longitudes las ms pequeas miden 20 metros y las ms grandes 50 metros. Caractersticas: Utilizan dos sistemas de medida; el metro y la pulgada. Posee precisin al centmetro. Utilidad topogrfica: Son utilizadas para medir bases de triangulacin y distancias de precisin.

15

EN REVISIN!Niveleta Material: Constituida de material plstico o alumnio. Dimensiones: peso 200 gramos, altura 8 a 10 centmetros. Caractersticas: Contiene un nivel esfrico. Utilidad topogrfica: Permite dejar a plomada la mira (en direccin de la gravedad) cuando se realizan mediciones con el nivel o taqumetro. Odmetro Material: Estn constituidos de material plstico y aluminio. Dimensiones: peso desde 800 grs a 2,3 Kg, altura ajustable de 65 cm a 1,25 metros. Caractersticas: Diametro de la rueda 15,9 cm a 31, 85 cm. Medicin de distancias hasta 9999,9 m. Precisin de la lectura desde el centmetro hasta los 10 cm. Utilidad Topogrfica: Se puede utilizar para realizar monografas realizar mediciones para reconocimiento y cualquier aplicacin que requiera medicin de distancias con baja precisin. Altmetros analgicos. Material: Estn constituidos de metales y plstico altamente resistente, Traen una funda protectora. Dimensiones: Tamao:60x70x25mm. Peso: 193 grs Caractersticas: Mide la presin atmosfrica y, en

correspondencia con esta, la altitud sobre el nivel del mar apoyndose en la ley fsica de que la presin disminuye segn ganamos altura. Esto significa, que los altmetros no son fiables en condiciones de tiempo inestable ya que la presin disminuye sin que ganemos altura. Es imprescindible ajustar el altmetro siempre que conozcamos la altura exacta a la que nos encontramos ya sea por medio de un mapa o por indicadores fiables. Utilidad topogrfica. Son utilizados en labores de reconocimiento.

16

EN REVISIN!Nivel de mano Material: Estn constituidos de metales y plstico altamente resistente. Dimensiones: Posee una longitud de 7 pulgadas. Caractersticas: Existe una variedad bastante amplia de niveles de mano, algunos de forma circular otros incluso cuadrados. El nivel de mano con estada proporciona mediciones de precisin. El ocular de enfoque se extiende para enfocar el hilo de la retcula y la burbuja; el lente objetivo se extiende para enfocar el punto. Utilidad topogrfica: Son utilizados para determinar desniveles y pendientes en trabajos de reconocimiento e inspeccin. Brjula Brunton. Material: Est constituida de metales y plstico altamente resistente. Dimensiones: Tamao 70 x 70 x 27 mm, Peso: 193 gramos. Caractersticas: Niveles de agua tubular y circular, clinmetro pendular (para medir inclinaciones), alidadas articuladas, espejo incorporado en la caja y bloqueo de la aguja al cerrar la tapa. Adems es posible utilizar un adaptador para su fijacin a un trpode. El sistema de medicin es el sexagesimal con graduacin a un 1, permite medir ngulos con una precisin de 0,5. Utilidad topogrfica: Determinar acimut, rumbo, inclinaciones, declinacin magntica e inclusive se pueden realizar levantamientos de baja precisin.

17

EN REVISIN!Miras o Estadas Material: Pueden ser de madera, fibra de vidrio o aluminio. Dimensiones: Extendidas miden de 4 metros hasta 5 metros. Caractersticas: Poseen un nivel circular para su fcil aplomo. La graduacin tiene exactitud al centmetro y se estiman los milmetros. Existen algunas

que incluso poseen un cdigo de barra para determinar la lectura con un nivel ingeniero, especialmente diseado para este propsito. Utilidad topogrfica: Son utilizadas para trabajos de

nivelacin y taquimetra con la finalidad de determinar desniveles y distancias horizontales. Trpode. Material: Pueden ser de aluminio o madera. Dimensiones:

Extendidos miden desde 1 metro hasta 1,75 metros aproximadamente, ya que su altura es regulable. Caractersticas: Poseen en los extremos de las patas un refuerzo metlico que termina en punta, a fin que pueda ser enterrado en el piso, permitiendo dar estabilidad. Cada pata es regulable por medio de mariposas u otro tipo de sistema de seguridad. Adems posee una base metlica sobre la cual se ubica el instrumento topogrfico.

18

EN REVISIN!Utilidad topogrfica. Son utilizados para soportar el instrumental topogrfico (nivel, taqumetro, teodolito, estacin total y GPS). Permiten dar estabilidad y son regulables a una determinada altura. Bastones o Jalones Material: Pueden ser de aluminio, fibra de vidrio o grafito. Dimensiones: Extendidos miden 2.5 metros hasta 5 metros. Caractersticas: Poseen un nivel circular para su fcil aplomo y en el extremo superior, un tornillo con hilo estndar permite fijar el prisma al bastn. La altura puede ser variable utilizando para ello diversos sistemas de freno. Utilidad topogrfica: Son utilizados para transportar el prisma y definir la ubicacin de los puntos en un levantamiento topogrfico.

Prismas Material: Estn constituidos de espejos reflectantes y una tubo protector de plstico. Dimensiones: Tienen un dimetro de Caractersticas: En su parte posterior poseen un tornillo con hilo estndar que permite adosar el prisma al porta prisma. Los espejos en su conjunto tienen una forma hexagonal que permite dirigir la seal. Utilidad topogrfica. Son utilizados para reflejar la seal lser emitida por el distancimetro y determinar distancias inclinadas.

19

EN REVISIN!Libretas de campo. Material: Estn constituidos de una tapa que puede ser de cartn o plstico. Aproximadamente tienen 80 hojas destinadas a su uso. Dimensiones: 20 cm * 15 cm aproximadamente. Caractersticas: Existe una variedad bastante amplia de libretas, algunas estn destinada a la

nivelacin, la taquimetra y medicin de ngulos de precisin. En general, tienen hojas especialmente diseadas para realizar dibujos y diagramas. Utilidad topogrfica. Son utilizados para llevar un registro de los datos recolectados en terreno e inclusive, muchas veces son requeridas por el mandante para respaldar los resultados obtenidos de los trabajos realizados. Es recomendable disponer siempre de una libreta de campo.

Planmetros digitales Material: Estn constituidos de metales y plstico altamente resistente. Dimensiones: Extendidos sobre una mesa ocupan una zona de 30 cm * 30 cm, aproximadamente. Caractersticas: Permite tomar mediciones con una precisin de 0.2 por ciento. Alguna de las

operaciones que puede realizar son: acumular lecturas, promediar, inicializar, calcular reas en tamao real e introducir escalas horizontal y vertical en forma independiente. Adems tiene la capacidad de cubrir en una sola medicin 10 metros cuadrados. Utilidad topogrfica.: Son utilizados para determinar reas sobre un mapa o plano e inclusive puede determinar volmenes. Sus aplicaciones son variadas, incluyendo trabajos de ingeniera civil y de construccin, planeamiento de desarrollo de tierras, trabajos forestales y de agricultura.

20

EN REVISIN!2.2 Instrumentos topogrficos.Nivel de Ingeniero

Figura 2.1

Material: Estn compuesto de metales y/o plstico resistente. Normalmente las perillas son de goma, plstico o metal. Poseen un juego de lentes de cristal para observar los objetos distantes en forma adecuada ver Figura 2.1. Dimensiones: 130x212x135mm (ancho, largo, alto), apertura del objetivo 36 mm, campo de visual a 100 metros 120, peso 1.8 Kg. El aumento del lente es variable segn el grado de precisin del instrumento, pudiendo variar desde 22X a 32X Caractersticas: Existen niveles mecnicos, automticos y/o digitales, su eleccin depender del tipo de trabajo, la productividad y el costo. Los niveles digitales a diferencia de los otros, utilizan miras con cdigo de barra y permite almacenar los datos en una memoria interna para posteriormente bajar la informacin por medio de un computador. Partes del nivel: En general poseen tres tornillos nivelantes (1) y un nivel circular (3) el que puede llevar incorporado un espejo (4) para su fcil instalacin. Posee tornillos para el movimiento fino del instrumento (2), tornillo de enfoque (6), miras de puntera (7) y un sistema de lentes (5)

21

EN REVISIN!(11), que permiten una rpida localizacin y enfoque de la mira. Tiene incorporado un sistema de hilos reticulares (8), Figura 2.2 y de tornillo enfoque para dichos hilos (10) que permiten realizar las lecturas en la mira. Adems incorpora elementos para su calibracin tales como tornillos del nivel esfrico y regulacin de los hilos reticulares (9). Inclusive se observa un limbo horizontal de exactitud al grado sexagesimal. Utilidad topogrfica: Son

utilizados para determinar desniveles, cotas y pendiente entre puntos de inters. Es importante destacar que este tipo de instrumental es de precisin por lo cual el transporte y manipulacin debe ser cuidadosa, su mantencin debe ser perodica. Proceso de instalacin: 1. Coloque el instrumento sobre el trpode, seleccione un lugar que tenga amplia visual a los puntos a medir, tratar que la base del trpode est lo ms nivelada posible. Debe tenerse cuidado de extender las patas (trpode) hasta una altura conveniente para que el proceso de medicin se haga en forma cmoda y rpida. 2. Fije las patas firmemente al terreno y posicionar el nivel esfrico paralelo a dos tornillos nivelantes (moverlos en forma simultnea hacia dentro o hacia fuera) hasta centrar la burbuja, luego girar la aliada dejando en formaFigura 2.2

perpendicular el nivel esfrico respecto de la posicin anterior,

nivelar con el tercer tornillo hasta centrar la burbuja. Ver Figura 2.3 3. Finalmente girar la aliada 200g respecto de la ltima posicin y verificar que permanece nivelado, en caso contrario debe corregirse el instrumento.Figura 2.3

22

EN REVISIN!Taqumetro

Figura 2.4

Material: Estn compuesto de metales y/o plstico resistente. Normalmente las perillas son de goma o plstico. Poseen un juego de lentes de cristal para observar los objetos distantes en forma adecuada, ver Figura 2.4. Dimensiones: 30cm * 10cm * 8cm, aproximadamente. El peso puede variar desde 1.2 Kg a 2.0 Kg. Caractersticas: Los taqumetros se diferencian del nivel de ingeniero debido que poseen movimiento vertical lo que permite medir ngulos cenitales. La precisin en la medicin de ngulos horizontales y cenitales va desde los 10cc a los 40cc, permitiendo ubicar puntos en forma planimtrica y altimtrica. El aumento del lente es variable segn el grado de precisin del instrumento, pudiendo variar desde 26X a 30X. Existen taqumetros mecnicos y digitales, se diferencian debido que estos ltimos tienen una pantalla digital donde se muestra los ngulos, la pendiente en porcentaje y permite cambiar la direccin de medicin del ngulo horizontal, es decir, se puede medir en sentido horario (derecha) o antihorario (izquierda), lo que es til en replanteo de curvas en vialidad. Adems tiene la opcin de fijar un ngulo horizontal, para ello se busca el valor angular y se presiona la tecla HOLD, esto es particularmente til para levantamientos topogrficos. 23

EN REVISIN!Partes del taqumetro: En la Figura 2.4 se identifican las siguientes partes y su utilidad. (1) Tornillo para el freno del movimiento horizontal. direccin definida. (2) Tornillo tangencial o fino del movimiento horizontal. Permite apuntar en forma precisa a la objeto en observacin, tiene slo movimiento horizontal. (3) Almacn de bateras. El instrumento puede utilizar bateras o pilares recargables. (4) Miras de puntera. Permite ubicar en forma rpida el objeto en observacin. (5) Telescopio. Contiene un set de lentes convergentes que permiten enfocar el objeto en observacin. (6) Objetivo. (7) Nivel tubular. Se utiliza para nivelar el instrumento en forma precisa. (8) Nivel esfrico. Permite nivelar el instrumento en forma aproximada (9) Plomada ptica. Se utiliza para aplomar el instrumento sobre la estacin topogrfica (10) Asa de sujecin. Para coger el instrumento. (11)Limbo Vertical. Se utiliza para medir el ngulo vertical, es un sistema que funciona en forma electrnica. En la Figura 2.5, tambin se observa el limbo horizontal. Fija el telescopio en una

Figura 2.5

(12)Botn de encendido. (13)Aliada. Corresponde a toda la coraza del instrumento. (14)Tornillos nivelantes: Son tres tornillos que permiten nivelar el taqumetro. 24

EN REVISIN!(15)Tornillo de enfoque: Se utiliza para enfocar el objeto en observacin. (16)Freno movimiento vertical. Permite frenar el movimiento vertical del telescopio debido que gira sobre el eje horizontal. (17)Ocular. (18)Tornillo de enfoque hilos reticulares. Permite mejorar la nitidez de los hilos reticulares. (19)Tornillo tangencial o fino del movimiento vertical. Igual que (2), pero se utiliza para el movimiento vertical. (20)Pantalla digital: Muestra las mediciones de ngulos y pendiente e incorpora funciones para fijar ngulos y cambiar la direccin de medicin.

Utilidad topogrfica: Son utilizados para levantamientos topogrficos, determinar desniveles, cotas y pendiente, trazar alineamiento (ejes) y replantear puntos. El inconveniente de este instrumento es que no mide distancias en forma directa, sino que en base al los hilos estadimtricos (reticulares), por lo tanto su aplicacin se ha reducido siendo sustituidos por las estaciones totales. Proceso de instalacin: 1. Coloque el instrumento sobre la estacin topogrfica tratando que la base del trpode est lo ms nivelada posible, y la plomada sobre el punto de estacin. Debe tener cuidado de extender las patas del trpode hasta una altura conveniente para que el proceso de medicin se haga en forma cmoda y rpida. 2. Fije una de las patas del trpode firmemente al terreno y levantando las otras dos, mientras observa la plomada, muvalos lentamente hasta que el retculo de la plomada ptica coincida exactamente con el punto de estacin. 3. Fije las patas firmemente al terreno y actuando sobre los tornillos de ajuste de las patas extensibles del trpode, centre la burbuja del nivel esfrico de la base del taqumetro. 4. Utilizando los tornillos nivelantes de la base del taqumetro, nivelar la burbuja tubular, para ello posicionar el nivel tubular paralelo a dos tornillos nivelantes (moverlos en forma simultnea hacia dentro o hacia fuera), luego girar la aliada

25

EN REVISIN!dejando en forma perpendicular el nivel tubular respecto de la posicin anterior y finalmente, nivelar con el tercer tornillo, ver Figura 2.6.

Figura 2.6

5. Compruebe que la plomada aun coincida con el punto de estacin. De ser necesario, afloje un poco el tornillo de sujecin del taqumetro y desplace suavemente la base hasta volver a lograr la coincidencia. Ajuste nuevamente el tornillo de sujecin. 6. Verificar la nivelacin del nivel tubular, en caso de que se encuentre desnivelado realizar el paso 4. 7. Finalmente girar la aliado 200g respecto de la ltima posicin, para verificar la nivelacin del instrumento.

26

EN REVISIN!Estacin Total Es muy similar a los taqumetros digitales, desde el punto de vista de los materiales que constituyen el instrumento, dimensiones y proceso de instalacin, las diferencias principales son: Permite la medicin de distancia en forma precisa, en base al distancimetro que lleva incorporado y al prisma en el cual rebota la seal electromagntica. Tiene memoria interna o externa para almacenar datos tales como altura ngulos, de distancias, altura y

instrumental, coordenadas.

jaln,

descripcin

Para obtener los datos de terreno, se debe conectar a un computador personal y utilizar un software que reconozca el protocolo de transmisin de datos, normalmente viene incorporado con laFigura 2.7

compra o arriendo del instrumento. Los clculos se pueden hacer directamente en

terreno, mientras se realizar el levantamiento o en su defecto se procesan en una computadora una vez descargados.

Traen incorporados programas que permiten al topgrafo calcular desniveles, pendiente, coordenadas, realizar replanteos, proyectar ejes e inclusive algunos modelo miden distancias por rebote sobre cualquier superficie disminuyendo los riesgos en zonas peligrosas. Permitiendo una mayor versatilidad y productividad durante el trabajo en terreno. Dentro de las principales marcas de estaciones totales se encuentran: Topcon, Sokkia, Trimble, Nikon y Pentax.

27

EN REVISIN!Sistema Global de Navegacin por Satlite (GNSS) Un Sistema Global de Navegacin por Satlite (GNSS, en su acrnimo ingls) es una constelacin de satlites que transmite rangos de seales utilizados para el posicionamiento y localizacin en cualquier parte del globo terrestre, ya sea en tierra, mar o aire. Estos permiten determinar las coordenadas geogrficas y la altitud de un punto dado como resultado de la recepcin de seales provenientes de constelaciones de satlites artificiales de la Tierra para fines de navegacin, transporte, geodsicos, hidrogrficos, agrcolas, y otras actividades afines. Un sistema de navegacin basado en satlites artificiales puede proporcionar a los usuarios informacin sobre la posicin y la hora (cuatro dimensiones) con una gran exactitud, en cualquier parte del mundo, las 24 horas del da y en todas las condiciones climatolgicas. GNSS es un trmino general que comprende a todos los sistemas de navegacin por satlites, los que ya han sido implementados (GPS, GLONASS) y los que estn en desarrollo (Galileo). Actualmente, el Sistema de Posicionamiento Global (GPS) de los Estados Unidos de Amrica y el Sistema Orbital Mundial de Navegacin por Satlite (GLONASS) de la Federacin Rusa son los nicos que forman parte del concepto GNSS. Galileo perteneciente a la unin Europea se encuentra en desarrollo y probable entregar sus servicios a partir de 2011. En el mercado existe una gran variedad de instrumentos destinados al posicionamiento satelital, distinguindose principalmente dos tipos, los navegadores y los geodsicos. Los navegadores son utilizados con fines de exploracin, en actividades deportivas, rescate, seguimientos de flotas, estudios cientficos, etc. Permiten conocer la velocidad, coordenadas

geogrficas o UTM, direccin y almacenar rutas. La precisin en el posicionamiento es de 20 metros o menor dependiendo de la disponibilidad de satlites, ver Figura 2.8 Los geodsicos son utilizados en trabajos ms profesionales tienen aplicacin en la geodesia, proyectos viales, mineros, agrcolas, estudios cientficos tales como el monitoreo de placas tectnicas, etc. Permite conocer coordenadas y velocidades con alta precisin llegando a nivel del milmetro., ver Figura 2.9

28

EN REVISIN!

Navegadores

Figura 2.8

Geodsicos

Figura 2.9

29

EN REVISIN!

2.3 Verificacin y correccin Nivel - Taqumetro. Tpicos avanzados.

30

EN REVISIN!Esta seccin tiene por finalidad mostrar el proceso de verificacin y correccin del nivel de ingeniero, taqumetro y estacin total. Elementos geomtricos Nivel de Ingeniero Son los ejes principales que permiten sustentar la aplicacin prctica y terica del instrumento: Lnea de Fe del nivel esfrico (LF): Es una lnea que pasa tangente al punto medio superior del nivel esfrico cuando la burbuja est centrada. Genera una superficie horizontal Eje Vertical de Rotacin del anteojo (EVR): Es el eje en torno al cual gira el instrumento apoyado en su montante, apunta en la direccin de la plomada o gravedad. Eje ptico o Eje de Colimacin (EO): Es una lnea imaginaria formada por el centro ptico del instrumento y el cruce de los hilos reticulares. Hilo Horizontal del Retculo (HHR): Corresponde al hilo medio del retculo Condiciones geomtricas del nivel de ingeniero

Figura 2.10

El nivel de ingeniero debe verificar las siguientes condiciones geomtricas: 1. LF perpendicular al EVR 2. EO paralelo a la LF. 3. HHR perpendicular al EVR.

31

EN REVISIN!Verificacin y correccin. 1. Verificacin: Una vez Centrada la burbuja del nivel esfrico con el tercer tornillo de nivelacin, ver seccin proceso instalacin nivel de ingeniero, rotar 200g el instrumento y verificar que la burbuja permanece dentro de la tolerancia indicada en el nivel esfrico. Correccin: En caso que la burbuja del nivel esfrico sufra algn desplazamiento, el instrumento posee un error de verticalidad, se eliminar la mitad del desplazamiento de la burbuja con el tercer tornillo nivelante y la otra mitad del desplazamiento con los dos tornillos de correccin vertical que se encuentran al lado del nivel esfrico, soltando uno y apretando el otro. Terminada la correccin, se verificar nuevamente la condicin, hasta tener la certeza que el error de verticalidad se ha eliminado. 2. Verificacin: Se utiliza el mtodo de estaciones conjugadas, para ello en terreno se ubican dos puntos fjos A y B distanciados entre 40 a 60 metros. EO paralelo a la LF. LF perpendicular al EVR

Figura 2.11

Se instala el instrumento cerca de A, se realiza la altura del instrumento Ha y luego se lee sobre la mira en B Lb 32

EN REVISIN!Se traslada el instrumento a B, se realiza la altura Hb y luego se lee sobre la mira en A La. Sea e el error en las lecturas por falta de paralelismo, entonces consideremos los valores tomados en la instalacin cerca de A:

Los valores en la instalacin cerca de B:

al igualar las expresiones

Despejando e, queda;

Si e es cero se cumple que;

Por lo tanto el instrumento no tiene error. Correccin: En caso contrario y estando el instrumento en B, la lectura corregida en la mira A corresponde:

Para su correccin, se acta sobre los tornillos antagnicos verticales del retculo hasta hacer llegar el hilo medio al valor de . Despus se vuelve a revisar y se repite la operacin de

correccin hasta que el error sea cero.

33

EN REVISIN!

3. Verificacin:

HHR perpendicular al EVR.

Se dirige la visual con el anteojo hacia una pared u objeto claro (papel); con un lpiz se marca en la pared un punto que deber coincidir con un extremo del hilo medio del retculo, posicin A Figura 2.12. Con el tornillo tangencial se hace girar lentamente el instrumento alrededor de su eje vertical de rotacin, el punto deber deslizarse a lo largo del hilo medio hasta llegar al extremo opuesto si se cumple la condicin. Correccin: En caso contrario habr una separacin, ver Figura 2.12, el desplazamiento a es el doble del error de inclinacin del hilo medio, se corrige este error, accionando los 3 o 4 tornillos de correccin del retculo para girarlo hasta su posicin correcta.Figura 2.12

Elementos geomtricos del taqumetro Lnea de Fe del nivel tubular (LF): Es una lnea imaginaria que pasa tangente al punto medio superior del nivel tubular cuando la burbuja est centrada. Eje Vertical de Rotacin (EVR): Es el eje en torno al cual gira la aliada apoyado en su montante. Eje Horizontal de Rotacin del telescopio (EHR): Es el eje de giro del telescopio. Eje ptico o Eje de Colimacin (EO): Es una lnea imaginaria formada por el centro ptico del telescopio del instrumento y el cruce de los hilos reticulares.

34

EN REVISIN!

Condiciones geomtricas del taqumetro.

Figura 2.13

El taqumetro debe verificar las siguientes condiciones geomtricas: 1. LF es perpendicular al EVR 2. El hilo vertical del retculo (HV) debe ser perpendicular EHR. 3. El EO debe ser perpendicular al EHR. 4. El EHR debe ser perpendicular el EVR

Verificacin y correccin de las condiciones geomtricas 1. LF es perpendicular al EVR

La lnea de Fe es una lnea imaginaria que pasa tangente al nivel tubular cuando el instrumento se encuentra nivelado, esta debe ser perpendicular al eje vertical de rotacin para garantizar que los ngulos horizontales se miden en un plano horizontal y los ngulo verticales se miden sin el error de ndice (error por inclinacin del eje vertical), ver Figura 2.13. Verificacin: Una vez instalado el taqumetro y nivelado, se debe girar 200grados centesimales para verificar que la burbuja del nivel tubular permanece centrada, en caso contrario el desplazamiento corresponde al doble del error de inclinacin del nivel tubular. 35

EN REVISIN!

Correccin: Girar el tornillo del nivel tubular de tal forma que la burbuja se desplace la mitad del error hacia el centro del nivel tubular. La otra mitad del error se corrige con el tornillo nivelante que corresponda, de tal forma que quede centrada la burbuja. Finalmente se vuelve a verificar la condicin y en caso que exista algn desplazamiento se debe aplicar nuevamente el mismo procedimiento. 2. El HV debe ser perpendicular EHR

En caso de no cumplir la condicin se producen errores en las mediciones de los hilos superior, medio e inferior.

Figura 2.14

Verificacin: Una vez nivelado el instrumento, ubicar un punto que se encuentre lo ms distante posible, con el tornillo tangencial del movimiento vertical recorren el punto con el hilo vertical del retculo, en caso que el punto se aleje del hilo vertical se requerir realizar una correccin de los hilos reticulares. Correccin: Debe aflojar dos tornillos consecutivos del retculo, ver Figura 2.15, y girar el anillo del retculo dentro del tubo del anteojo hasta que logre recorre el punto con el hilo vertical.

36

EN REVISIN!

3.

El EO debe ser perpendicular al EHR.

El eje de colimacin se define como la visual que pasa por la interseccin de los hilos principales del retculo. Si esta lnea no coincide con el eje ptico y no es perpendicular al eje horizontal de rotacin (EHR) se producirn errores en las observaciones. El error de colimacin horizontal del anteojo, queda sin efecto, cuando las direcciones son observadas en las dos posiciones del anteojo (directa y trnsito). Verificacin: En la primera posicin del anteojo (directa) se visa un punto bien definido a ms de 100 metros de distancia y que pueda ser enfocado con el anteojo aproximadamente horizontal, luego transitar el instrumento y visar el mismo punto, restando 200 g al valor. Teniendo en cuenta la precisin del instrumento la posible diferencia entre la medida en directa y la medida en trnsito reducida, corresponde al doble del error horizontal del eje de colimacin. El promedio de ambas lecturas da por resultado la direccin correcta. Correccin: Ubicar en el anteojo los tornillos del retculo para moverlo horizontalmente, ver Figura 2.15, y aflojar. Posteriormente mover el retculo de tal manera de que al hacer las lecturas en directa y trnsito, cumpla la condicin, es decir que el valor de ngulo medido en trnsito menos 200g sea igual al ngulo horizontal en directa. Ejemplo aplicado: Los datos de terreno son: 243,4457g. Para calcular el error se realiza la siguiente operacin: g=5cc Es decir debe buscar la lectura 243,4462, que corresponde al ngulo medido en trnsito (243,4457g) ms los 5 cc (segundos centesimales), correspondientes a la mitad del error . Lectura en directa 43.4467g y la Lectura en trnsito es

37

EN REVISIN!

Figura 2.15

4.

El EHR debe ser perpendicular el EVR

Si esta condicin no se cumple ocurrir un error de inclinacin. Aunque en los instrumentos modernos esta condicin viene garantizada por el fabricante por un determinado nmero de aos de servicio del instrumento en condiciones normales de funcionamiento, es conveniente identificar la ocurrencia del error de inclinacin a fin de determinar la necesidad de correccin del instrumento.

Verificacin: La ocurrencia del error de inclinacin se verifica una vez estacionado y nivelado el taqumetro, colimando un punto P muy alto y anotando la lectura del ngulo horizontal (posicin directa). Luego se rota el anteojo alrededor de EHR (vuelta de campana) y se colima nuevamente el punto P anotando la lectura L2 (Posicin inversa). Se debe verificar que L2 L1 = 200g. De no cumplirse esta condicin, el error de inclinacin vendr dado por:

En caso de comprobarse la presencia de un error de inclinacin apreciable, es conveniente enviar el instrumento al servicio tcnico para su correccin.

38

EN REVISIN!2.4 ProblemasTpicos Elementales 2.4.1. Enuncie tres instrumentos para medir distancia, indicando su aplicacin y la precisin posible de alcanzar. 2.4.2. Indique tres aplicaciones de los altmetros analgicos. 2.4.3. Indique las utilidades de la Brjula Brunton. 2.4.4. Cul es la funcionalidad del trpode? 2.4.5. Cul es la utilidad de los planmetros? 2.4.6. Para qu se utiliza la mira y el baston con prismas? 2.4.7. Explique la diferencia entre el taqumetro y la estacin total? 2.4.8. Indique tres ventajas de los taqumetros digitales respecto de los mecnicos? 2.4.9. Mencione 10 elementos del nivel de ingeniero y su funcionalidad. 2.4.10. Explique el proceso para instalar el nivel de ingeniero. 2.4.11. Mencione 10 elementos del taqumetro y su funcionalidad. 2.4.12. Explique el proceso para instalar el taqumetro. 2.4.13. Menciones tres componentes bsicos de la estacin total. 2.4.14. Menciones los tipos de clculos que se puede realizar con una estacin total 2.4.15. Qu significa GNSS? 2.4.16. Qu tipo de receptores existen? Y Cul es su aplicacin?

Tpicos Avanzados 2.4.17. Indique los elementos geomtricos del nivel de ingeniero y su funcionalidad. 2.4.18. Mencione las condiciones geomtricas que debe cumplir el nivel de ingeniero y su forma de verificacin.

39

EN REVISIN!2.4.19. Utilizando un nivel de ingeniero verifique sus condiciones geomtricas. Los siguientes datos corresponden a mediciones realizadas con un nivel de ingeniero, para verificar que el eje ptico es paralelo a la lnea de Fe. Determinar si el instrumento la cumple y sino determine la lectura corregida. Punto A B A Lectura atrs 1,256 (Ha) 1,661 (Hb) 1,557 (Lb) 1,353 (La) Lectura adelante

2.4.20. Indique los elementos geomtricos del taqumetro y su funcionalidad. 2.4.21. Mencione las condiciones geomtricas que debe cumplir el taqumetro y su forma de verificacin. 2.4.22. Los siguientes datos corresponden a mediciones realizadas con un taqumetro para verificar que el eje ptico es perpendicular al eje horizontal de rotacin del telescopio. Determinar si el instrumento la cumple y sino determine la lectura corregida. Punto A Angulo Horizontal 34,5764g 234,5730g Directa Transito

2.4.23. Utilizando un taqumetro verifique sus condiciones geomtricas.

2.5 Respuestas problemas2.4.20. No cumple la condicin geomtrica . El valor corregido de la lectura es 1,3565 m 2.4.23. No cumple la condicin geomtrica, el error es de 17cc y el ngulo a medir es 234,5747g

40

EN REVISIN!

3. Altimetra. Tpicos elementales.

41

EN REVISIN!3.1.Conceptos topogrficos aplicados a la altimetra.Tal como se mencion en captulos anteriores, la topografa se divide en la planimetra y altimetra. La Altimetra tiene por finalidad determinar la distancia vertical de un punto respecto a una superficie de referencia, que puede ser arbitraria o absoluta (nivel medio del mar). Para profundizar el tema es necesario definir inicialmente una serie de conceptos bsicos. Lnea vertical, lnea que sigue la direccin de la gravedad, indicada por el hilo de una plomada. Superficie de nivel, es una superficie curva y equipotencial de gravedad (igual potencial de gravedad), en que la direccin plomada del instrumento topogrfico es perpendicular a ella. Ver Figura 3.1

Figura 3.1

En mediciones de corta distancia, las superficies de nivel son consideradas planas, debido que los efectos por curvatura son pequeos alrededor de 0,7 milmetro por cada 100 metros, lo que no tiene un mayor efecto para la mayora de las aplicaciones prctica. Por lo tanto para la nivelacin geomtrica la tierra se considera plana. Plano de referencia (PR), superficie horizontal imaginaria localizada bajo la superficie terrestre, respecto de la cual se determina la cota de un punto. Nivel medio del Mar (NMM), es una superficie de referencia para las altitudes topogrficas y corresponde a la media de las observaciones de las mareas registradas por un largo perodo de tiempo (19 aos). Esto se realiza en los principales puertos del pas. Tambin se puede obtener un nivel medio del mar mediante observaciones hechas durante 28 das (ciclo lunar), pero ya no sera absoluto; no obstante, existen tablas de marea, donde se extrapola y calculan las alturas de

42

EN REVISIN!mareas para los 365 das del ao, y cuya finalidad es ligarse al N.M.M en cualquier instante de tiempo. El instrumento utilizado para las mediciones es un maregrafo. Altura, elevacin Cota (C): Es la distancia vertical desde un punto localizado en la superficie terrestre con respecto al plano de referencia. Esta puede ser absoluta cuando es referida al N.M.M. o arbitraria, al asignarle un valor. Desnivel (h): Es la distancia vertical que hay de un punto con respecto a otro. Puede ser positivo o negativo. Punto de referencia (Pr): Es un punto localizado y materializado en la superficie terrestre, cuyos valores de cota y/o coordenadas son conocidos.C Dh Di. h Terreno

Distancia

inclinada

(Di):Plano de referencia(PR)

Corresponde a la longitud directa medida entre dos puntos. Distancia horizontal (Dh):Figura 3.2

Corresponde a la distancia medida o calculada entre dos puntos paralela respecto al plano de referencia, ver Figura 3.2. Pendiente (P): Es una relacin que representa la inclinacin entre dos puntos, se calcula dividiendo el desnivel respecto a la distancia horizontal que separa los dos puntos. Es decir, Normalmente es representada en porcentaje por ello se multiplica por cien.Ejercicio 3.1

.

Calcular la pendiente expresada en porcentaje y la distancia inclinada desde el punto A al punto B, si la cota de A es igual a 520 m. , la cota de B es igual a 600 m. y la distancia horizontal es de 170 m.Desarrollo

=187,88 m

43

EN REVISIN!3.2.Nivelacin.l termino nivelacin posee dos significados distintos, uno se refiere al proceso de tomar diferencia de niveles entre dos o ms puntos especficos. El otro significado es dejar a nivel el terreno, es decir, rellenar o excavar. El desnivel y la cota de un punto se pueden obtener utilizando diferentes mtodos, tales como; la nivelacin geomtrica, la nivelacin trigonomtrica y la nivelacin baromtrica, la diferencia entre estos tipos de nivelacin radica en el instrumental utilizado y la metodologa de medicin. En este captulo se tratar la nivelacin geomtrica dejando el resto de las nivelaciones para captulos posteriores.

3.2.1. Nivelacin GeomtricaConocida tambin como nivelacin diferencial, consiste en un procedimiento topogrfico que utilizando el nivel de ingeniero y la mira, permite trasladar cotas y desniveles entre puntos.

Figura 3.3

Tal como se aprecia en la Figura 3.3; CPr, la cota del punto Pr, que es conocida. LAT , LAD , corresponden a la lectura atrs y adelante respectivamente, y medidas con el nivel de ingeniero. CB, cota del punto B, corresponde a la cota del punto desconocido. Para calcular la cota del punto B, se cumple geomtricamente que:

El valor obtenido al sumar CPr , LAT(Pr) , se conoce como cota instrumental y corresponde a la cota del eje ptico del instrumento.

44

EN REVISIN!La cota desconocida (CB) es calculada por la siguiente expresin:

De esta forma el punto B tiene cota calculada y puede ser utilizada para trasladar la cota a otros puntos. En una nivelacin se pueden distinguir tres tipos de puntos; punto de referencia, punto de cambio y punto intermedio. El punto de referencia, es aquel de cota conocida o asignada, que puede ser de partida y/o llegada en una nivelacin, se identifica con la sigla Pr. El punto de cambio es aquel de cota desconocida cuya finalidad es permitir el traslado de la cota dentro un circuito de nivelacin, tal se aprecia en la siguiente Figura 3.4, los puntos de cambio son B, C y E. El punto intermedio tambin es de cota desconocida, sin embargo su finalidad es dar cotas a puntos de inters tales como las estacas del eje de un camino, una canal de regado, etc. En la figura se distinguen los puntos A y D, como puntos intermedios, ntese que el instrumento no cambia de posicin al realizar la lectura, a diferencia del punto de cambio donde se realiza una lectura adelante y otra atrs.

Figura 3.4

Ejercicio 3.2

En terreno se recolectaron los siguientes datos: Cota del punto Pr= 502,20 metros, lectura atrs en Pr 2,20 metros, la lectura adelante en B 1,50 metros y la distancia horizontal entre los puntos es de 70 metros, ver Figura 3.3. Calcular la cota del punto B, el desnivel y pendiente del Pr al punto B.

45

EN REVISIN!Desarrollo La cota de B. Aplicando la ecuacin vista anteriormente Calcular el desnivel de Pr a B. El desnivel se puede calcular en base a la resta de las cotas o las lecturas en la mira. Utilizando las lecturas de terreno:

Calcular la pendiente de Pr a B

3.3.1.

Tipos de nivelacin Geomtricas

Bsicamente existen dos tipos de nivelacin la simple y la compuesta: La nivelacin simple es aquella que considera solamente un posicin instrumental desde la que se visualiza a todos los puntos que se quiere dar cota, puntos 1, 2, 3 y 4, tal como se aprecia en la Figura 3.5. Normalmente es aplicable a trabajos de pequeas dimensiones.

Figura 3.5

46

EN REVISIN!La nivelacin compuesta es aquella que requiere de dos o ms posiciones instrumentales, normalmente aplicable a trabajos de mayor extensin de terreno, tales como ejes viales, canales de regado, etc. En la Figura 3.6, el punto de cambio es el nmero 4, AFigura 3.6

y B, corresponden al instrumento topogrfico, 1, 2, 3, 5, 6 y 7 son puntos radiados.

3.3.2.

Nivelacin Compuesta

La Nivelacin Compuesta puede ser ejecutada de varias maneras, las cuales son: Nivelacin Abierta. Nivelacin Cerrada. Nivelacin por Doble Posicin Instrumental. Nivelacin por Miras Dobles. Nivelacin por Doble Visada.

47

EN REVISIN!3.3.3. Nivelacin Abierta

Bsicamente parte de un punto con cota conocida (punto PR) y luego seguir un itinerario topogrfico, llega a un punto de cota desconocida (punto F), tal como se aprecia en la Figura 3.7 . La desventaja de este procedimiento es que no posee comprobacin.

Figura 3.7

Las cotas de los puntos de cambios son (B, C, E, F) y son calculadas de la siguiente manera:

Las cotas de los puntos intermedio (A y D), dependen de la posicin instrumental uno y tres respectivamente. Las ecuaciones son:

3.3.4.

Nivelacin Cerrada

Principalmente, parte desde un punto de cota conocida o asignada y luego de seguir el itinerario topogrfico llega al mismo punto. La forma de comprobacin es calcular la diferencia entre la sumatoria de las lecturas atrs menos la sumatoria de las lecturas adelante, la que se debe encontrar dentro de la tolerancia asignada a la nivelacin.

48

EN REVISIN!

Tambin es cerrada la nivelacin cuando el circuito topogrfico llega a otro punto de cota conocida, en este caso el error de cierre queda comprobado al restar la cota calculada con la cota fja (Conocida) en base a los datos de la nivelacin.

3.3.5.

Procedimiento de Terreno

Para realizar la nivelacin se requiere tener conocida la cota del punto de partida, es decir, del PR o en su defecto se debe asignar un valor arbitrario. Se instala el nivel de ingeniero a una distancia de 60 metros y se realiza la lectura atrs al Pr , ver Figura 3.7, luego se realizan las lecturas intermedias (punto A) y finalmente la lectura adelante (punto B), ahora se traslada el nivel a otra posicin instrumental, avanzando dentro del circuito de nivelacin, pero esta vez la lectura atrs se realiza al punto B, de esta forma se repite el proceso hasta cerrar la nivelacin en el mismo Pr de partida o en otro conocido. Para la anotacin de los datos utilizar un registro por cota instrumental o desnivel, segn se explica en la seccin siguiente. Algunos alcances a tener en cuenta son: El Pr debe perdurar en el tiempo, por lo tanto es recomendable hacerlo de hormign con un fierro en el centro para ubicar la mira. Verificar el instrumento antes de comenzar las mediciones. El instrumental empleado debe cumplir con las especificaciones tcnicas del trabajo. Los puntos de cambio deben ser elegidos de tal forma, que la mira pueda girar libremente sobre el punto y no sufra variaciones altimtricas. Utilizar niveletas o bascular la mira para asegurar la verticalidad al momento de la lectura.

49

EN REVISIN!3.3.6.registros: Registro por Diferencia. Punto Lecturas Atrs Pr B C 1,400 1,850 1,600 1,700 0,150 0,200 Adelante Desnivel + 100,000 99,800 99,950 Cotas Observacin y Croquis

Registros

Dependiendo de las caractersticas de la nivelacin, se recomiendan los siguientes

El registro por diferencia de nivel es utilizado para nivelaciones de precisin, donde lo fundamental es el traslado de cota para definir puntos de referencia (Pr) que servirn de apoyo al proyecto o estudio. Las diferencias de nivel se calculan al restar la lectura atrs, con la lectura adelante del punto siguiente, segn sea el signo del desnivel se anota en la columna de los positivos o negativos. Para el clculo de cota se debe sumar o restar el desnivel a la cota conocida: Por ejemplo segn los datos del registro, el DesnivelPr-B=1,4001,600=0,200, luego la cota del punto B es 100-0,200=99,800 metros

50

EN REVISIN!Registro por Cota Instrumental. Punto Atrs Pr A B C 1,650 1,500 1,550 1,700 1,900 Lectura Intermedia Adelante Cota Instrumental 101,500 101,500 100,950 Cota del Punto 100,00 99,950 99,300 99,050 Observacin y Croquis

El registro por cota instrumental es el ms utilizado, inclusive en el comercio se puede encontrar este tipo de libreta, la cota instrumental se calcula sumando la lectura atrs del punto con su cota, para calcular la cota un punto (B), se debe restar a la cota instrumental la lectura adelante del punto (B,), es decir, cota instrumental=100,00 + 1,500 = 101,500 metros, la cota de B = 101,5001,700=99,300. En el punto intermedio la cota instrumental se conserva restando la lectura intermedia del punto para calcular la cota desconocida (A), es decir, cota de A= 101,500 1,550=99,950 metros.

3.3.7.

Errores y Falta en una nivelacin.

Los errores dentro de la nivelacin son de tipo accidental, el signo es aleatorio y su magnitud es muy pequea, pueden ser producidos por: Puntos de cambios mal ubicados. Descorreccin del instrumento durante el proceso de medicin. Hundimiento del trpode o de los puntos medidos. Falta de exactitud en las lecturas producto del paralaje y/o refraccin atmosfrica. Falta de verticalidad en la mira al momento de la lectura. Las faltas son errores groseros, su signo y magnitud se pueden determinar, normalmente son grande y pueden ser producidos por: Malas anotaciones en el registro. Lecturas mal realizadas. 51

EN REVISIN!Errores de clculo. Instrumental descalibrado, en este caso es difcil identificar la magnitud y signo. Mira inclinada.

3.3.8.

Compensacin de cotas

La compensacin es un proceso matemtico, que tiene por finalidad distribuir el error de cierre dentro del circuito de nivelacin. Existen dos mtodos para realizar la compensacin: Por distancia y Por posiciones instrumentales. Para la compensacin por distancias, se necesita medir la distancia entre los puntos medidos y calcular las distancias acumuladas. La compensacin queda dada por:

Donde: e: Es el error de la nivelacin, calculado con la sumatoria de las lecturas atrs menos la sumatoria de la lecturas adelante o restando a la cota calculada con la cota fja. D: Es la distancia acumulada al punto en metros. DT: Es la distancia total del circuito en metros. La cota compensada del punto se calcula sumando la compensacin. Para la compensacin por posiciones instrumentales, es importante que la distancia entre los puntos de cambio sea lo ms parecida posible. La compensacin queda dada por la siguiente expresin:

Donde e: Es el error de la nivelacin, calculada con la sumatoria de las lecturas atrs menos la sumatoria de la lecturas adelante o restando a la cota calculada con la cota fija. NP: Es el nmero de la posicin instrumental, 1, 2 3, 4 , etc segn corresponda. NT: Es el total de posiciones instrumentales dentro del circuito de nivelacin. La cota compensada del punto se calcula sumando la compensacin. 52

EN REVISIN!

Ejercicio 3.3 En terreno se realiz una nivelacin geomtrica cerrada en el mismo punto, obtenindose los valores que aparecen en la Figura 3.8. Se pide calcular y compensar la nivelacin, considerando que la cota del Pr es 524,650 metros

Figura 3.8

Desarrollo Anotar las lecturas atrs y adelante en el registro por cota instrumental. Calcular el error de la nivelacin restando la sumatoria de las lecturas atrs menos adelante. Calcular las cotas instrumentales y del punto (comprobar el error de cierre de la nivelacin.) Calcular la compensacin de las cotas distribuyendo el error en base a la distancia acumulada del punto. Realizar la compensacin por posiciones instrumentales.

53

EN REVISIN!lecturas atrs adelante 1,408 PR 1,812 1,348 1 1,406 1,356 2 1,497 1,505 3 1,607 1,671 4 1,915 1,741 5 1,512 1,810 6 1,713 PR 11,157 11,144 Sumas 0,013 m Error cierre= pto distancia parcial 80 80 65 70 85 65 55 500 T= distancia acumulada 80 160 225 295 380 445 500 14,14 mm cota inst 526,058 526,522 526,572 526,564 526,500 526,674 526,376 cotas calculadas 524,650 524,710 525,166 525,067 524,893 524,759 524,864 524,663 0,013 cotas corregidas 524,650 524,708 525,162 525,061 524,885 524,749 524,852 524,650

comp. -0,002 -0,004 -0,006 -0,008 -0,010 -0,012 -0,013

3.3.9.

Replanteo altimtrico

El replanteo altimtrico se define como el proceso topogrfico que tiene por finalidad materializar o llevar la informacin altimtrica de un determinado proyecto al terreno. Para realizar el replanteo se utiliza la ecuacin punto (p), es decir; de donde se despeja la lectura del

CPr es la cota del Pr, LPr es la lectura al Pr, CP es la cota del proyecto. Al realizar el replanteo el ayudante debe ubicar una estaca y sobre la misma la mira, el topgrafo debe leer en la mira y comparar la lectura con la calculada, debindole indicar al ayudante si debe bajar o subir la estaca. Es te proceso se hace en forma iterativa hasta dar la cota calculada a la estaca.

54

EN REVISIN!Ejercicio 3.4 Replantear altimtricamente la cota 501,200 correspondiente a un punto dentro del proyecto, se sabe que la cota del Pr es 500,000 y la lectura al Pr fue de 1,750. Calcular lectura de replanteo. Desarrollo Segn la ecuacin vista anteriormente:

Es decir la lectura al punto debe ser 0,550 metros. Supongamos que el ayudante puso una estaca y sobre la ella la mira, la lectura fue de 0,480 metros. Qu debe hacer el topgrafo?. El topgrafo le debe indicar que golpee la estaca bajando 0,07 metros (0,55-0,48), es decir, siete centmetros. De esta forma se repite el proceso iterativamente hasta dejar la estaca a la cota definida por proyecto.

3.3.10. Clasificacin de la nivelacin geomtrica. Tpicos avanzados.

Para dar validez a la nivelacin geomtrica, debe ser clasificada segn las especificaciones tcnicas del proyecto, las que recomendarn el instrumental a utilizar, segn los objetivos del trabajo topogrfico, las exigencias para las mediciones, los procedimientos que se deben aplicar y las tolerancias1 permisibles. En el caso de nuestro para clasificar los trabajos de terreno, se utilizarn las especificaciones tcnicas del manual de carreteras volmen II, del ministerio de Obras Pblicas. En general los trabajos de nivelacin se clasifican en tres clases; la nivelacin corriente, la nivelacin precisa y la nivelacin de alta precisin, en la tabla Tabla 3.1 se muestra un resumen con las especificaciones.

1

Tolerancia grado de error permisible dentro de un proyecto de medicin.

55

EN REVISIN!Corriente ObjetivoLa nivelacin geomtrica corriente ser el procedimiento apropiado para transportar el sistema altimtrico de referencia hacia los vrtices de las poligonales auxiliares, utilizados en levantamientos de escala 1:500 y mayores. Tambin podr ser utilizada para el levantamiento de perfiles longitudinales y transversales aplicados a proyectos viales.

PrecisinLa nivelacin geomtrica de precisin ser el procedimiento apropiado para transportar el sistema altimtrico de referencia a lo largo de todo el estudio de un proyecto vial, cualquiera sea su extensin, siempre que la escala del plano sea mayor o igual que 1:2.000. En ella se apoyarn los trabajos de replanteo tanto en su etapa de estudios como en la etapa de construccin. Son recomendables los niveles del tipo Dumphy, Reversibles o Automticos, Aumento lente 24X o superior. Las miras podrn ser de invar, de madera o de otro material apropiado debe llevar incorporado un nivel esfrico cuya burbuja permita ajustar su verticalidad.

Alta PrecisinSe usa para controles de gran exactitud, aplicaciones geolgicas, estructural o de otra ndole, donde sea necesario determinar con certeza desniveles al milmetro y, eventualmente, apreciar fracciones de milmetros.

Instrumental Son recomendables los niveles del tipo Dumphy,

Reversibles o Automticos, con anteojos de 20 o 25 aumentos. Las miras podrn ser de madera o de otro material apropiado, su graduacin directa deber ser al centmetro y llevar un nivel esfrico para su nivelacin. Los puntos de cambio pueden ser puntos firmes y estables del terreno, o bien elementos auxiliares, como estacas metlicas, de madera con clavija metlica, o placas de apoyo metlicas. La nivelacin debe efectuarse por el mtodo de nivelacin doble o cerrada. Las longitudes de las visuales, tanto a la mira de atrs como a la de adelante, no deben exceder de los 70 m, procurando que sean iguales.

Son recomendables los niveles del tipo Dumphy, Reversibles o Automticos, debe incorporar un micrmetro ptico de placa de planos paralelos que permita, a lo menos, leer directamente al milmetro y estimar las dcimas de milmetro. Aumento lente 32X. Las miras debern ser de precisin (de invar) y de una sola pieza. En los puntos de cambio debern utilizarse estacas metlicas o placas de apoyo. Las lecturas sobre la mira se efectuarn empleando el micrmetro ptico. Si el retculo tiene forma de cruz, el promedio de las tres observaciones dar el valor final. Las lecturas deben ser superior a 0,5 m. Si la nivelacin se ejecuta con ms de una mira, se cuidar de efectuar sobre cada mira igual nmero de lecturas atrs que de lecturas adelante. Las distancias entre nivel y mira no debern exceder de 20 m. y se procurar que sean iguales. (mm) L: Longitud del circuito en hectmetro.

Exigencias

Los puntos de cambio deben permitir un apoyo estable, se pueden usar estacas de fierro, placas metlicas u objetos que se encuentren sobre el terreno, cuya estabilidad y solidez sea confiable. La nivelacin debe efectuarse por el mtodo de nivelacin doble o cerrada. Las distancias, tanto a la mira de atrs como a la de adelante, no deben exceder de 50 m, procurndose que sean iguales.

Tolerancia

(mm) L: longitud del circuito expresado en kilmetros.

(mm) L: longitud del circuito expresado en kilmetros.

Fuente: Manual de carreteras volumen II. Ministerio de Obras Pblicas.

56

EN REVISIN!3.3.11. Nivelacin geomtrica por doble posicin instrumental.

El procedimiento es similar a la nivelacin cerrada, sin embargo se utiliza un registro por diferencia de nivel y en terreno se realizan dos lecturas a cada punto en distinta posicin instrumental. La oportunidad de aplicacin de este tipo de nivelacin es en terrenos complicados como mucha vegetacin; es el caso de canales de regado, proyectos de camino, etc. El procedimiento en terreno: Instalar el nivel de ingeniero, realizar la lectura atrs al Pr y adelante al punto A, anotar en el registro, luego se cambia la posicin instrumental moviendo el instrumento un metro, se nivela y se vuelve a leer a la mira pero primero al punto A como lectura atrs y al Pr como lectura adelante, anotar en el registro y avanzar en la nivelacin repitiendo el proceso hasta llegar al ltimo punto.

El error en la diferencia de nivel no debe superar los 2 milmetros por cada par de puntos medidos.

57

EN REVISIN!Ejercicio 3.5 En terreno se recolectaron los siguientes datos de un circuito de nivelacin por doble posicin instrumental. Calcular las cotas de los puntos 1, 2, 3 y 4. Pto Atrs Pr 1 Pr 1 2 1 2,552 1,102 1,204 2,451 1,253 1,509 1,530 1,231 Lectura Adelante Desnivel Positivo Negativo Desniv el final cotas

2325,601

2 3 2

2,263 1,302 1,356 2,210

3 4 3 Desarrollo

1,293 1,372

2,112 0,555

Para realizar el clculo, restar la lectura atrs menos la lectura adelante y anotar el desnivel en la columna que corresponda. Al sumar los desniveles con su signo se obtiene el error de la medicin. Para calcular el desnivel final se suman los desniveles en valor absoluto y se conserva el signo del desnivel calculado en la primera posicin instrumental. Para el primer par de puntos el desnivel es negativo y el promedio es 0,278. Para calcular la cota se suma el desnivel final (-0,278) a la cota conocida (2325,601), obtenindose 2325,323. Para calcular el punto 2 debe utilizar como punto conocido el punto 1 y repetir el mismo proceso explicado anteriormente. Ver los resultados 58

EN REVISIN!Pto Lectura atrs Pr 1 Pr 1 2 1 2 3 2 3 4 3 1,253 1,509 Adelante 1,530 1,231 Desnivel positivo negativo -0,277 +0,278 -0,278 2325,323 Desniv el final cotas

2325,601

2,552 1,102

1,204 2,451

+1,348 -1,349 +1,349 2326,672

2,263 1,302 1,293 1,372

1,356 2,210 2,112 0,555

+0,907 -0,908 -0,819 +0,817 -0,818 2326,761 +0,907 2327,579

3.3.12.

Nivelacin por Miras Dobles

Esta es una nivelacin en la cual se usa una mira con doble graduacin. Se practican lecturas en dos posiciones en la mira L1 y L2. La comprobacin consiste en que la suma de ambas lecturas, debe dar la longitud de la mira; de no ser as, se repite la nivelacin.

3.3.13.

Nivelacin por Doble Visada

Para este tipo de nivelacin, se requiere utilizar un nivel de anteojo reversible, ya que se puede comprobar cada lectura y al mismo tiempo eliminar los errores instrumentales, haciendo dos lecturas en la mira y utilizando las dos lneas de fe de la ampolleta reversible. Si el instrumento no est corregido, al centrar la burbuja utilizando una lnea de fe, se tendr un error de lectura correspondiente a un ngulo ( + ); al girar el anteojo y utilizar el otro lado de la ampolleta, se obtendr despus de centrar la burbuja, un error correspondiente al ngulo (- - ). Luego el promedio de ambas lecturas queda exento de error.

59

EN REVISIN!

3.3.14.

Nivelacin subterrnea

La nivelacin subterrnea es utilizada en minera y construccin de tneles, para realizarla se requiere de otros instrumentos adicionales tales como plomadas, huinchas y soportes que permitan trasladar la nivelacin por el techo . En nuestro caso no profundizaremos el tema ms all del proceso de clculo de la nivelacin.

Se asume conocida la cota del punto A, luego las ecuaciones para calcular las cotas de los puntos B, C, D, E, F, G y H, son: , , , ,

Ntese que se asigna convenientemente el signo negativo o positivo a la lectura atrs, intermedia o adelante.

60

EN REVISIN!Ejercicio 3.6 Calcular la nivelacin subterrnea haciendo uso de un registro por cota instrumental. La Cota de A es 500,00 metros.

Figura 3.9

Desarrollo Aplicando las ecuaciones anteriores y usando un registro por cota instrumental se tiene que: punto A B C D E F G H I J K L Atrs 1,703 Lecturas intermedia 1,750 1,687 0,901 1,589 1,101 1,502 5,753 1,753 1,878 1,624 1,725 1,653 1,957 adelante Cotas instrumental 501,703 501,703 501,703 502,759 502,759 502,759 502,759 498,659 498,659 498,659 498,659 Cota del punto 500 503,453 500,016 503,66 501,170 503,860 501,257 504,412 500,412 500,537 497,035 500,384

61

EN REVISIN!3.3.15. Problemas.

Tpicos Elementales 3.3.15.1. Defina los conceptos de Superficie de nivel, plano de referencia, Nivel medio del mar, Cota, plano de referencia y pendiente. 3.3.15.2. Cul es la finalidad de la nivelacin? 3.3.15.3. Qu condiciones instrumentales se deben cumplir en terreno para aplicar la ecuacin ?

3.3.15.4. Defina los conceptos puntos de referencia, punto de cambio y punto intermedio. 3.3.15.5. Cul es la diferencia entre una nivelacin simple y compuesta? 3.3.15.6. Cul es la ventaja de la nivelacin cerrada en relacin a la nivelacin abierta? 3.3.15.7. Cmo puede comprobar una nivelacin geomtrica cerrada? 3.3.15.8. Explique brevemente el procedimiento de terreno para realizar una nivelacin geomtrica. 3.3.15.9. Mencione y explique 3 cuidados que debe tener al realizar una nivelacin geomtrica. 3.3.15.10. Dado el siguiente registro de una nivelacin geomtrica por cota instrumental, realizada para un proyecto vial. Calcular y compensar las cotas de los puntos considerando que la cota del Pr es 702,331 metros. Punto PR 1 2 4 5 6 7 Pr Atrs 1,408 1,406 1,497 1,607 1,915 1,512 1,205 1,713 Lecturas Intermedia adelante 1,381 1,348 1,505 1,671 Dist. Acum. 0 50 130 195 265 300 365 420 Cota Inst. Cota 702,331 Comp. Cota compensada

62

EN REVISIN!3.3.15.11. Utilizando un registro por cota instrumental. Calcule y compense la siguiente nivelacin cerrada, la cota Pr1 = 502,265 y cota Pr2 = 502,105.

3.3.15.12. Qu es el replanteo?. Menciones tres ejemplos de su aplicacin. 3.3.15.13. Replantear altimtricamente la cota 498,350 correspondiente a un punto dentro del proyecto, se sabe que la cota del Pr es 499,000 y la lectura al Pr fue de 1,750. Calcular lectura de replanteo. 3.3.15.14. Dado el siguiente registro, Calcular la lectura de replanteo para las estacas del E1 al E10 y determinar la pendiente del canal de regadio. Si se encuentran cada 20 metros.Punto Atrs Pr1 E1 E2 E3 E4 E5 P.C1 E6 E7 E8 E9 E10 1,625 1,890 524,900 524,800 524,700 524,600 524,500 1,525 Lectura Intermedia Adelante 525,300 525,400 525,300 525,200 525,100 525,000 Cota

63

EN REVISIN!Tpicos avanzados. 3.3.15.15. Indique el objetivo para una nivelacin corriente, una de precisin y de alta precisin. 3.3.15.16. Qu instrumental se debe utilizar en una nivelacin de alta precisin? 3.3.15.17. Indique tres diferencia entre la nivelacin de alta precisin y de precisin. 3.3.15.18. Cundo se debe utilizar una nivelacin corriente?. 3.3.15.19. Cundo se debe utilizar una nivelacin por doble precisin instrumental? 3.3.15.20. Qu cuidado especiales se debe tener en una nivelacin por doble posicin instrumental?. 3.3.15.21. Cual es la diferencia entre una nivelacin por miras dobles y otra por doble visada? 3.3.15.22. Dado los siguientes datos