Mamut Matemáticas Fracciones 2

Índice

Introducción ............................................................................ 4

Simplificar fracciones 1 ......................................................... 8Simplificar fracciones 2 ......................................................... 12

Multiplicar fracciones por números enteros ....................... 16Multiplicar fracciones por fracciones .................................. 20Multiplicación de fracciones y área ..................................... 25Simplificar antes de multiplicar ........................................... 31Multiplicar números mixtos ................................................. 35Multiplicación como una modificación de escala/cambio de tamaño ...................................................... 40

Fracciones son divisiones ...................................................... 44Dividir fracciones 1: divisiones de compartir ..................... 48Dividir fracciones 2: ¿Cuántas veces cabeel divisor? ............................................................................... 53Dividir fracciones: números recíprocos .............................. 57Dividir fracciones .................................................................. 62Introducción a las razones .................................................... 66

Conversión de fracciones en decimales 1 ............................ 70Conversión de fracciones en decimales 2—con una calculadora .......................................................... 74

Repaso .................................................................................... 75

Respuestas ............................................................................. 79

Fracciones recortables .......................................................... 107

Más sobre Mamut Matemáticas .......................................... 119

3Hoja de muestra de www.MamutMatematicas.com

IntroducciónMamut Matemáticas Fracciones 2 continua el estudio de temas de fracciones después de Mamut Matemáticas Fracciones 1. Recomiendo sinceramente que el estudiante estudie el libro Fracciones 1 antes de estudiar este libro si ya no lo ha hecho.

He hecho videos que acompañan muchas de las lecciones en este libro. Puede verlos en http://www.mamutmatematicas.com/videos/fracciones_2.php

Este libro sirve para estudiantes de quinto o sexto grado, y trata a fondo sobre los siguientes temas:

simplificación; incluyendo simplificación antes de multiplicar

multiplicación de fracciones (y de números mixtos);

división de fracciones (y de números mixtos);

conversión de fracciones en decimales.

Comenzamos con simplificación de fracciones. Ya que este proceso es el contrario de hacer fracciones equivalentes, las cuales se estudian en Mamut Matemáticas Fracciones 1, el estudiante debería poder entenderla fácilmente. También utilizamos el mismo modelo visual, sólo al revés: Esta vez, se unen los pedazos en vez de partirlos.

Siguiente, estudiamos multiplicación de una fracción por un número entero. Ya que se puede resolverla con suma repetida, no es un concepto difícil.

Multiplicar una fracción por una fracción primero se explica como tomar una cierta parte de una fracción, para enseñar el concepto. Después de eso, se enseña al estudiante el atajo usual para la multiplicación de fracciones.

Luego, encontramos el área de un rectángulo que tiene longitudes de lados fraccionarias, y mostramos que el área es lo mismo que sería si lo encontráramos por multiplicar las longitudes de los lados. El estudiante multiplica longitudes de lados fraccionarias para encontrar áreas de rectángulos y representa productos fraccionarios como áreas rectangulares.

Simplificación antes de multiplicar es un proceso que no sea absolutamente necesario para estudiantes de quinto grado. Se incluye el tema en este cuadernillo porque prepara al estudiante para el mismo proceso en estudios futuros de algebra y porque hace la multiplicación de fracciones más fácil. También he tratado de incluir explicaciones de por qué se permite simplificar antes de multiplicar. En realidad, estas explicaciones son pruebas. Me parece que es una gran ventaja para los estudiantes a familiarizarse bien con el razonamiento matemático y métodos de prueba antes que comienzan a estudiar geometría en la escuela secundaria.

El estudiante también multiplica números mixtos, y estudia cómo la multiplicación puede estar considerada como un cambio de tamaño o modificación de escala. Esto significa, por ejemplo, que la multiplicación (2/3) × 18 km puede estar considerado como encontrar dos tercios de 18 km.

Siguiente, estudiamos la división de fracciones en casos especiales. El primero es ver fracciones como divisiones; en otras palabras, reconocer que 5/3 es lo mismo que 5 ÷ 3. Esto por supuesto nos da una manera de dividir números enteros y conseguir respuestas fraccionarias (por ejemplo, 20 ÷ 6 = 3 2/6).

Luego, el estudiante estudia divisiones de compartir con fracciones. Por ejemplo, si dos personas comparten igualmente 4/5 de una pizza, ¿cuánto recibirá cada persona? Esto está representado por la división (4/5) ÷ 2 = 2/5. Otra situación que estudiamos es dividir fracciones unitarias por números enteros (tal como (1/2) ÷ 4). También dividimos números enteros por fracciones unitarias, tal como 6 ÷ (1/3). El estudiante resolverá estas divisiones por pensar cuántas veces “cabe” el divisor en el dividendo.

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Después de estos tipos de divisiones, el estudiante aprende el “atajo” para división de fracciones, esto es, la regla usual para dividir cualquier fracción por cualquier fracción (la regla de “invertir y multiplicar”). También estudiamos división de números mixtos.

La lección sobre la introducción de razones es optativa. Se estudiarán mucho las razones en 6º y 7º grado, especialmente en relación con proporciones. Estamos preparando el terreno para eso.

El último tema principal es convertir fracciones en decimales. Problemas que están acompañados por la imagen pequeña de una calculadora son para resolver con la ayuda de una calculadora. En cualquier otro caso, no debería permitir el uso de una calculadora.

¡Espero que este libro le resulte de gran ayuda en su enseñanza de las matemáticas!

Maria Miller, la autora

Recursos útiles y juegos en Internet

Utilice estos recursos gratuitos online para complementar el trabajo en el “cuadernillo” como usted lo considere conveniente.

Videos sobre fracciones para el libro Mamut Matemáticas Fracciones 2Un grupo de videos por la autora que acompañan las lecciones en este libro. http://www.mamutmatematicas.com/videos/fracciones_2.php

General

Visual Fractions (Fracciones visuales)Este sitio es bueno para estudiar todos los aspectos de las fracciones: identificar, cambiar los nombres, comparar, suma, resta, multiplicación, división. Cada tema se ilustra por una recta numérica o un círculo con un Java applet. También hay algunos juegos, por ejemplo: Make Cookies for Grampy (Haga galletas para Abuelito).http://www.visualfractions.com/

Conceptua Math (Matemáticas Conceptua)Conceptua Math tiene herramientas y actividades gratuitas para fracciones que son muy bien hechas. Las actividades incluyen identificación de fracciones, sumar y restar fracciones, estimación, encontrar el denominador común y mas. Cada actividad utiliza varios modelos tales como círculos, barras horizontales y verticales, rectas numéricas, etc. que permiten a los estudiantes a desarrollar un entendimiento conceptual de fracciones.www.conceptuamath.com

Fractioncity (Ciudad de fracciones) Haga “calles de fracciones” y ayude a los estudiantes con comparación de fracciones, fracciones equivalentes, suma de fracciones con denominadores homogéneas y heterogéneas mientras de manejar carritos de juguete en las calles. No es una actividad en Internet sino tiene instrucciones de cómo realizarla en la casa o en la escuela.http://www.teachnet.com/lesson/math/fractioncity.html

Simplificación y fracciones equivalentes

Equivalent Fractions (Fracciones equivalentes) Dibuje dos otras fracciones que sean equivalentes a la fracción que se da. Escoja un cuadrado o un círculo para la figura.http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=80

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Fraction Frenzy (Frenesí de fracciones) Haga un clic en pares de fracciones equivalentes, tan rápido como puede. ¡Vea cuántos niveles puede alcanzar!http://www.learningplanet.com/sam/ff/index.asp

Fresh Baked Fractions (Fracciones frescas del horno) Practique fracciones equivalentes por hacer un clic en una fracción que no sea equivalente a las otras.http://www.funbrain.com/fract/index.html

Hojas de ejercicios de fracciones: simplificación y fracciones equivalentesHaga hojas de ejercicios personalizadas que se pueden imprimir sobre la simplificación de fracciones y fracciones equivalentes.http://www.mamutmatematicas.com/ejercicios/fracciones-2.php

Multiplicación y división

Multiply Fractions Jeopardy (Jeopardy de multiplicar fracciones)Un juego de estilo jeopardy. Escoja una pregunta haciendo clic en la baldosa que muestra los puntos que ganará.http://www.quia.com/cb/95583.html

Multiply and Reduce Fractions Battleship Game (Juego de acorazado de multiplicar y simplificar fracciones)Cuando hace blanco en el acorazado del enemigo, necesita resolver un problema de multiplicación de fracciones.http://www.quia.com/ba/57713.htm

Fractions Mystery Picture Game (Juego de fracciones de imagen misteriosa)Resuelva problemas donde se encuentra una parte fraccionaria de una cantidad, y descubra una imagen.http://www.dositey.com/2008/math/mistery2.html

Number line bars (Barras de la recta numérica)Barras de fracciones que ilustran visualmente cuantas veces cabe una fracción en otra.http://nlvm.usu.edu/en/NAV/frames_asid_265_g_2_t_1.html?open=activities&from=category_g_2_t_1.html

Hojas de ejercicios de fracciones: suma, resta, multiplicación, y divisiónHaga hojas de ejercicios personalizadas que se pueden imprimir para suma y resta de fracciones y de números mixtos.http://www.mamutmatematicas.com/ejercicios/fracciones.php

Free worksheets for order of operations (Hojas de ejercicios gratuitas para el orden de las operaciones) Haga hojas de ejercicios personalizadas que se pueden imprimir para el orden de las operaciones. Escoja de cinco operaciones y paréntesis. Puede escoger la gama de números que se utiliza, la cantidad de problemas y más. http://www.mamutmatematicas.com/ejercicios/orden_operaciones.php

My Dear Aunt Sally (Mi querida tía Sally)Un juego divertido que puede jugar online gratuitamente, o comprar como una aplicación. Escoja números enteros, fracciones, decimales o números racionales, y luego escoja cuál de las cinco operaciones quiere utilizar. En el juego, necesita colocar los números que se dan en dos expresiones así que las operaciones hagan que las dos expresiones tengan el mismo valor.http://www.mydearauntsally.com

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Fracciones versus decimales (y porcentajes)

Fraction Pie (Pastel de fracciones)Escoja el numerador y el denominador, y el applet le muestra la fracción como un pastel/rectángulo/modelo de conjunto, y como un decimal y un porcentaje.http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=45

Compare Fractions and Percentages Game (Juego de comparar fracciones y porcentajes)Arrastre números a la pizarra para hacer porcentajes y fracciones, y el programa colorea esa parte de una cantidad así que puede compararlas. Puede escoger entre muchos modelos diferentes para hacer esto (pizza, grupo de personas, jarra, barra de chocolate).http://www.bbc.co.uk/skillswise/game/ma18comp-game-percentages-and-fractions-side-by-side

Fraction Decimal Conversion (Conversión de fracciones en decimales)Practique fracciones y decimales online con juegos de emparejar, concentración o cartas.www.quia.com/jg/65724.html

Hojas de ejercicios de fracciones/decimalesConvierta fracciones en números decimales o números decimales en fracciones.http://www.mamutmatematicas.com/ejercicios/fraccion-decimal.php

Fractions Vs. Decimals Calculator (Calculadora de fracciones versus decimales)www.counton.org/explorer/fractions/

Fraction Model (Modelo de fracciones) Ajuste el numerador y el denominador, y el applet muestra la fracción como un pastel/rectángulo/modelo, como un decimal y como un porcentaje.http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=44

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