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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN
MAESTRÍA EN VALUACIÓN INMOBILIARIA E INDUSTRIAL
'DETERMINACIÓN DEL VALOR DE TIERRA PARA UN EDIFICIO DE OFICINAS MEDIANTE CRITERIOS FINANCIEROS"
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO EN VALUACIÓN INMOBILIARIA E INDUSTRIAL
PRESENTA:
INC. ARNOLDO CARRILLO VERDUGO
ESTUDIOS CON RECONOCIMIENTO DE VALIDEZ OFICIAL, POR LA SECRETARIA DE EDUCACIÓN PUBLICA, CONFORME EL ACUERDO No. 2003286
DE FECHA 03 DE OCTUBRE DE 2003.
HERMOSILLO SONORA MÉXICO JULIO 2005
RESUMEN.
En el área laboral diariamente se presentan proyectos, tareas específicas, situaciones
que deberán de resolverse, este es un caso, el cual me motivo a desarrollarlo y presentarlo
como tema para tesis, la obtención del valor de terreno para un edificio de oficinas
mediante criterios financieros.
La necesidad de contar o tener una instalación para ser utilizadas como oficinas
administrativas ha llevado a los empresarios a tomar decisiones, entre construir una
instalación u optar por rentar un inmueble para este uso, el crecimiento de la ciudad de
Hermosillo, esta demandando este tipo de instalaciones; durante el desarrollo de este
trabajo proporcionaré información que ayudara para tomar dichas decisiones.
Para esto me apoyo en el marco teórico, haciendo uso de las herramientas
presentadas durante la maestría, como lo son: estudio de mercado, homologación,
validación de la muestra, presupuestos, teoría del interés, pérdida del poder adquisitivo, la
inflación, indicadores como periodo de pago, valor presente, tasa interna de retomo, valor
residual donde aplicó una metodología
Por último he desarrollado un caso práctico donde aplico los conocimientos
adquiridos y presento las conclusiones que servirán para tomar la decisión de construir o
rentar, decisión que será del inversionista.
Considero que la capacitación además de brindamos conocimientos nos da una
madurez para enfrentar los retos que se presentan día con día
DEDICATORIAS
A Dios...por prestarme la vida
A mi hija Mariana
A mi hijo Sebastián
A mi esposa Claudia María
A mi suegra Ma del Carmen
A mis Padres Teresita y Amoldo
A mi Hermana Diana Paulina
A mi familia
Les dedico este trabajo, como un logro que he realizado gracias a su gran apoyo.
AGRADECIMIENTOS
A la CMIC.
Por ofrecer la oportunidad de superamos en el área de nuestro interés y lograr alcanzar la
meta.
Al ITC
Por brindar la oportunidad de enriquecer nuestros conocimientos.
A los maestros por compartir sus conocimientos, y el tiempo que me dedicaron y en
especial.
ING. ENRIQUE AUGUSTO HERNANDEZ RUIZ.
MVZ. BERNARDO VARGAS NEGRETE.
A mis compañeros de maestría, por haber compartido una importante etapa de nuestra
preparación, en especial a CARLOS E. NAVARRO GOMEZ, JORGE IVAN AHUMADA
GALAZ, JULIO CESAR FERRA GUTIERREZ por su amistad, compañerismo.
Por contribuir a la superación académica y profesional agradezco el gran apoyo
ING. LEONARDO A BERUMEN GARCIA.
DETERMINACIÓN DEL VALOR DE TIERRA PARA UN EDIFICIO DE OFICINAS MEDIANTE CRITERIOS FINANCIEROS
ÍNDICE
Pagina INTRODUCCIÓN 1
CAPITULO 1.-ANTECEDENTES Y PROBLEMÁTICA
1.1. Antecedentes. 3 1.2. Problemática general. 4 1.3. Problema de investigación. 5
CAPITULO Z.MARCO TEÓRICO
2.1. Objetivo particular. 6 2.2. Marco teórico. 6
2.2.1. Marco estadístico. 6 2.2.1.1. Validación de muestras. 11
2.2.2. Homologación método HR. 14 2.2.3. Marco de costos (Costo estándar). 18 2.2.4. Marco Financiero 21
2.2.4.1. Interés 21 2.2.4.2. Teoría del interés 22 2.2.4.3. Efectos de la Inflación 29 2.2.4.4. Tasa de crecimiento real del patrimonio 31 2.2.4.5. Análisis de inversión 33 2.2.4.6. Periodo de pago 34 2.2.4.7. Valor presente neto 36 2.2.4.8. Tasa interna de retorno 38 2.2.4.9. Método residual 41
CAPITULO 3.-ANÁLISIS
3.1. Análisis para la determinación del valor del terreno 47
CAPITULO 4.-RESULTADOS
4.1. Resultados y conclusiones. 53
Anexos. Glosario de términos. Bibliografía.
55
c I í c
INTRODUCCIÓN. ^ ' o L j O T E C A
El norte del país se ha caracterizado por contar siempre con condiciones adversas ya
sea por condiciones climáticas o por la lejanía de los grandes centros de consumo, sin
embargo es un hecho que su la población se ha caracterizado por ser luchadora y estar
siempre a la búsqueda de nuevas oportunidades para mejorar su calidad de vida, hoy en día
están surgiendo oportunidades de desarrollo tanto tecnológicas como económicas y en
mundo cada vez más convulsionado por situaciones propias de los mercados globalizados,
las oportunidades no se deben de dejar pasar ya que pocas veces se puede tener una
segunda oportunidad.
En el Estado de Sonora, la lucha con el desierto y la falta crónica de agua, a uñado
con la poca inversión industrial, nos han brindado pocas oportunidades sin embargo se han
aprovechado al máximo, logrando resultados asombrosos. Ahora al inicio del siglo XXI, la
industrialización se presenta en el estado dando oportunidad a las nuevas generaciones de
sonorenses para manifestarse no solo como trabajadores, sino también como empresarios en
diversas áreas de la industria automotriz como parte del inicio de este siglo.
La cuidad de Hermosillo, Sonora, actualmente esta pasando por una etapa donde el
área industrial esta creciendo, a raíz del nacimiento de una empresa (Ford Company), esto
trae como consecuencia la generación y desarrollo de empresas de varios giros; aunado a
esto las empresas locales tienden a extenderse o ampliar, por este motivo considero
importante el tomar el tema (determinación del valor de tierra para un edificio de oficinas
mediante criterios financieros), es decir conoceremos la técnica para determinar el valor de
tierra, partiendo de lo que nos cuesta la renta de una instalaciones existentes en la localidad,
y la construcción de una instalación a las necesidades requeridas; esto aplicando una
metodología.
La metodología a seguir se planteara con la obtención de una muestra representativa
sobre el valor de la renta por metro cuadrado en la cuidad de Hermosillo, lo cual será
validada por medio de un estudio estadístico; después de obtener la renta por metro 1
cuadrado o por área total (el cual incluye: constracción, terreno), se coloca en un gráfico de
flujos de valor hasta un tiempo propuesto, los cuales serán deflactados para obtener el valor
y compararlo con el valor por metro cuadrado de construcción.
Para el desarrollo de este trabajo, se aplicarán las técnicas de estadística (validación
de muestra), homologación (método HR), métodos financieros como son: teoría de interés,
análisis de inversiones; costo de una obra; inflación, amortización; y metodología de la
investigación para fusionar este trabajo.
El presente trabajo es originado en una inquietud personal, por el tema tratado, esto
es debido a que en mi ámbito laboral y en las materias de estudio durante la maestría,
surgió dicha inquietud la cual se ha desarrollado y plasmado en el presente trabajo, en
donde aplico la metodología antes mencionada, haciendo uso de herramientas financieras;
considero que la importancia de desarrollar estos trabajos es de repercusión en los ámbitos:
económico, social, empresarial, etc., para beneficio de la población principalmente del
estado y posteriormente para el resto del país.
El objetivo de este estudio es demostrar como la metodología propuesta, puede
cumplir con las necesidades básicas para determinar el valor del terreno, costo de
construcción, valor de un terreno, en la ciudad de Hermosillo.
2
CAPITULO 1. ANTECEDENTES Y PROBLEMÁTICA
1.1. Antecedentes
El pasado que nos persigue en cuanto a las área que se han venido utilizando para
hasta la fecha como oficinas administrativas, es el que hasta ahora no se construyen o
generan con esta finalidad, es decir, que solo se aprovecha las instalaciones existente y se
solo se efectúan las adecuaciones necesarias para nuevos fines, lo cual trae como
consecuencia una mala distribución, mala iluminación, áreas reducidas, poco confort, mala
ventilación, pobre aspecto visual y hasta problemas de estrés, entre el personal.
En la actualidad la buena plantación es un importante aspecto en los planes
estratégicos de cualquier organización empresarial, especialmente desde el punto de vista
de la administración. Actualmente hay un gran incremento en la concientización de las
personas para incorporarse a las normatividades. Proveedores clientes están continuamente
tomando decisiones basadas en aspectos administrativos a la hora de realizar sus
operaciones comerciales. Esta tendencia está empujando a las empresas a planear sus
crecimientos y por lo tanto las construcciones destinadas a las áreas administrativas deben
de nacer plenamente diseñadas para este aspecto.
Las empresas tienen la responsabilidad de demostrar que su compañía cumple con
las responsabilidades en el producto o servico prestado en cuanto a calidad, eficiencia y
buena disposición; Esta demostración debería estar basada en la existencia de políticas
específicas, requerimientos y procedimientos. También debería basarse en la existencia de
asignaciones de responsabilidad para la implementación de esas políticas, requerimientos y
procedimientos, asegurándose que todos los empleados comprenden y entienden todos los
procedimientos y requerimientos a la perfección.
Las empresas y organizaciones de todas clases están cada día más interesadas en
lograr y demostrar un desempeño acertado, controlando el impacto de sus actividades,
3
productos o servicios, tomando en cuenta su política y objetivos. En la actualidad contar
con un área adecuada para los diferentes departamentos de una empresa se vuelve
indispensable, rentar o contar con una instalación propia son las opciones que se tienen.
1.2. Problemática general.
En la localidad con el crecimiento que esta sufriendo la cuidad de Hermosillo por la
gran inversión en el área industrial (empresa Ford Motor Company), comercio (franquicias
como Walmart, Me Donald's, etc.) así también el desarrollo de la construcción de casa
habitación; lleva como consecuencia que las dependencia de gobierno, las empresas
particulares, incrementen en su personal o/y se creen nuevas empresa, las cuales deberán de
tener un área dedicada a la administración.
El mercado inmobiliario de rentas en Hermosillo actualmente atraviesa por dos
realidades distintas, primera, mientras repunta la demanda de la vivienda media equipada y
amueblada, no sucede lo mismo con los locales comerciales y las casas que sólo están
equipadas o adaptadas.1
De acuerdo con especialistas inmobiliarios, en el sector inmobiliario hay un mayor
movimiento en comparación al 2003, esto obedeciendo a los requerimientos de vivienda
para empleados y ejecutivos relacionados al proyecto Ford y empresas proveedores.
Las rentas de casas equipadas y locales comerciales todavía en la recta final del
2004 se mantienen con poco movimiento, pero si aprecian mas dinámica y un valor mas
justo con respecto al año pasado (Torre de Hermosillo, Metro Centro, etc.).
Con respecto a los arrendamientos de locales para oficinas, las inmobiliaria,
presentan poca actividad, esta se centra mas en las locales equipados, principalmente por
i Nota editada en periódico imparcial del día 30 noviembre 2004
4
C I I ^ w I B L I O T E C
las necesidades de oar solución a una necesidad urgente de contar con un espacio para las
nuevas empresas generalmente de origen foráneo.
La construcción de espacios con fines de uso administrativo (específicos) se ha
revolucionado en los últimos años, hasta contar con edificios inteligentes donde, se
monitorea todas las áreas del mismo (seguridad), se controla automáticamente aspectos
como iluminación, clima, etc., pero este tipo de instalación no se tienen en esta ciudad.
La obtención de un reconocimiento de parte de la sociedad, tanto por lo
arquitectónico como por lo funcional hoy en día toma un plus, el cual es buscado por
mucha gente y esto presupone una generosa participación al determinar la renta del
inmueble.
1.3. Problema de investigación.
Determinación del valor de tierra para un edificio de oficinas mediante criterios
financieros; ante la necesidad de contar con un edificio para oficinas administrativas se
analizan las opciones entre construir o rentar alguna instalación existente, utilizando
herramientas de estadística, teoría de interés, costos, obteniendo con esto el valor del
terreno en donde puede realizar la construcción.
El análisis elaborado es de gran ayuda, desde el punto de vista de inversiones, ya
que proporciona los datos, que nos ayuden a definir, lo mas conveniente a realizar;
actualmente no se tiene mucha información, ya que es un tema que en la localidad es poco
comentado.
5
CAPITULO 2. MARCO TEÓRICO
2.1. Objetivo particular.
Ante la necesidad de contar con un edificio para oficinas administrativas se analizan
las opciones entre construir o rentar alguna instalación existente, utilizando herramientas de
estadística, costos, teoría de interés, es decir, el objetivo es organizar técnicas y/o
métodos financieros para obtener el valor del terreno, en donde puede realizar la
construcción.
2.2. Marco teórico. 2.2.1 Marco estadístico.
La estadística, rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar
datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la
toma de decisiones.2
En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir
con exactitud los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos
o físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del
experto estadístico no consiste ya sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en el
proceso de "interpretación" de esa información. El desarrollo de la teoría de la probabilidad
ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadística. Muchos conjuntos de datos se
pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones
probabilísticas; los resultados de éstas se pueden utilizar para analizar datos estadísticos. La
probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para
predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico.
Notas tomadas de la biblioteca de consulta Microsoft Encarta Program Manager
6
La materia prima de la estadística consiste en conjuntos de números obtenidos al
contar o medir elementos. Al recopilar datos estadísticos se ha de tener especial cuidado
para garantizar que la información sea completa y correcta.
El primer problema para los estadísticos reside en determinar qué información y en
que cantidad se ha de reunir. En realidad, la dificultad al compilar un censo está en obtener
el número de habitantes de forma completa y exacta; de la misma manera que un físico que
quiere contar el número de colisiones por segundo entre las moléculas de un gas debe
empezar determinando con precisión la naturaleza de los objetos a contar. Los estadísticos
se enfrentan a un complejo problema cuando, por ejemplo, toman una muestra para un
sondeo de opinión o una encuesta electoral. El seleccionar una muestra capaz de representar
con exactitud las preferencias del total de la población no es tarea fácil.4
Para establecer una ley física, biológica o social, el estadístico debe comenzar con
un conjunto de datos y modificarlo basándose en la experiencia. Por ejemplo, en los
primeros estudios sobre crecimiento de la población, los cambios en el número de
habitantes se predecían calculando la diferencia entre el número de nacimientos y el de
fallecimientos en un determinado lapso. Los expertos en estudios de población
comprobaron que la tasa de crecimiento depende sólo del número de nacimientos, sin que el
número de defunciones tenga importancia. Por tanto, el futuro crecimiento de la población
se empezó a calcular basándose en el número anual de nacimientos por cada 1.000
habitantes. Sin embargo, pronto se dieron cuenta que las predicciones obtenidas utilizando
este método no daban resultados correctos. Los estadísticos comprobaron que hay otros
factores que limitan el crecimiento de la población. Dado que el número de posibles
nacimientos depende del número de mujeres, y no del total de la población, y dado que las
mujeres sólo tienen hijos durante parte de su vida, el dato más importante que se ha de
utilizar para predecir la población es el número de niños nacidos vivos por cada 1.000
mujeres en edad de procrear. El valor obtenido utilizando este dato mejora al combinarlo
con el dato del porcentaje de mujeres sin descendencia. Por tanto, la diferencia entre
Nota retomada del libro Estadística 4
Nota retomada del libro Estadística Descriptiva
7
nacimientos y fallecimientos sólo es útil para indicar el crecimiento de población en un
determinado periodo de tiempo del pasado, el número de nacimientos por cada 1.000
habitantes sólo expresa la tasa de crecimiento en el mismo periodo, y sólo el número de
nacimientos por cada 1.000 mujeres en edad de procrear sirve para predecir el número de
habitantes en el futuro.5
El primer campo de actuación de la estadística, como se ha visto, es la demografía.
De esta ciencia ha tomado la nomenclatura (población, individuo...).
Se llama población al conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento interesa.
Cada uno de esos elementos es un individuo. Si se está estudiando el resultado de ciertos
experimentos químicos, cada uno de esos experimentos será un individuo estadístico y el
conjunto de todos los posibles experimentos en esas condiciones será la población.
Cada individuo puede ser descrito mediante uno o varios caracteres. Por ejemplo, si
los individuos son personas, el sexo, el estado civil, el número de hermanos o su estatura
son caracteres. Y si el individuo es una reacción química, el tiempo de reacción, la cantidad
de producto obtenido o si éste es ácido o básico serán posibles caracteres que pueden
analizarse.
Un carácter puede ser cuantitativo si es medible numéricamente o cualitativo si no
admite medición numérica. El número de hermanos y la estatura son caracteres
cuantitativos mientras que el sexo y el estado civil son caracteres cualitativos.
La estadística descriptiva analiza, estudia y describe a la totalidad de individuos de
una población. Su finalidad es obtener información, analizarla, elaborarla y simplificarla, lo
necesario para que pueda ser interpretada cómoda y rápidamente y, por tanto, pueda
utilizarse eficazmente para el fin que se desee.
5 Nota retomada del libro Estadística
6 Nota retomada del libro Estadística
8
La estadística descriptiva trabaja con todos los individuos de la población. La
estadística inferencial, sin embargo, trabaja con muestras, subconjuntos formados por
algunos individuos de la población. A partir del estudio de la muestra se pretende inferir
aspectos relevantes de toda la población. Cómo se selecciona la muestra, cómo se realiza la
inferencia, y qué grado de confianza se puede tener en ella son aspectos fundamentales de
la estadística inferencial, para cuyo estudio se requiere un alto nivel de conocimientos de
estadística, probabilidad y matemáticas.7
Muestreo, en estadística proceso por el cual se seleccionan los individuos que
formarán una muestra.8
Para que se puedan obtener conclusiones fiables para la población a partir de la
muestra, es importante tanto su tamaño como el modo en que han sido seleccionados los
individuos que la componen.
El tamaño de la muestra depende de la precisión que se quiera conseguir en la
estimación que se realice a partir de ella. Para su determinación se requieren técnicas
estadística superiores, pero resulta sorprendente cómo, con muestras notablemente
pequeñas, se pueden conseguir resultados suficientemente precisos.
Para seleccionar los individuos de la muestra es fundamental proceder aleatoria
mente, es decir, decidir al azar qué individuos de entre toda la población forman parte de la
muestra.
Cuando la población se puede subdividir en clases (estratos) con características
especiales, se puede muestrear de modo que el número de individuos de cada estrato en la
muestra mantenga la proporción que existía en la población. Una vez fijado el número que
corresponde a cada estrato, los individuos se designan aleatoria mente. Este tipo de
muestreo se denomina aleatorio estratificado con asignación proporcional.
7 Notas tomadas del Instituto de estadística
8 Notas tomadas del Instituto de estadística
9
n i I B L i O T E C A
Media, número calculado mediante ciertas operaciones a partir de los elementos de
un conjunto de números, xl, x2,.. .,xn, y que sirve para representar a éste. Hay distintos
tipos de medias: media aritmética, media geométrica y media armónica.
La media aritmética es el resultado de sumar todos los elementos del conjunto y
dividir por el número de ellos:
media aritmética = — —z —
La media geométrica es el resultado de multiplicar todos los elementos y extraer la
raíz n-ésima del producto:
media geométrica = V*, • xs •... • x„
La media armónica es el inverso de la media aritmética de los inversos de los
números que intervienen:
media armónica = 1 - "
n
Por ejemplo, para el conjunto de valores 4, 6, 9:
media aritmética = 4 + 6 + 9 = 5,33
media geométrica -i?
* •
• 6 '
3 i 6
.9 =
• t
V216 ¡a
108 - 19-
6
= 5,68
9 Notas tornadas del Instituto de estadística
10
En estadística, la media es una medida de centralización. Se llama media de una
distribución estadística a la media aritmética de los valores de los distintos individuos que
la componen.
2.2.1.1 Validación de Muestras.10
Al conocer una media muestral y la desviación estándar correspondiente, es posible
aplicar la distribución normal a la delimitación del nivel confianza que nos brindará. La
fórmula con que se calcula el tamaño necesario de la muestra para estimar la media de la
población es:
Donde:
n: Tamaño de la muestra.
Z: Número de unidades de desviación estándar en la distribución normal que producirá
el nivel deseado de confianza,
ax: Desviación estándar de la población (conocida o estimada a partir de estudios
anteriores).
Ex: Error, o diferencia máxima entre la media muestra y la media de la población que se
está dispuesto a aceptar en el nivel de confianza fijado.
La mayor dificultad al determinar el tamaño de la muestra necesaria para estimar la
media de la población consiste en calcular la desviación estándar de la población; después
de todo, si tuviéramos un conocimiento completo sobre la población, no habría necesidad
de realizar una investigación sobre sus parámetros estadísticos. Si no podemos confiar en
los trabajos anteriores, para calcular la desviación estándar de la población, las alternativas
10 Notas tomadas del Instituto de estadística
11
incluyen el juicio o el empleo de estudios exploratorios con muestras pequeñas para
conocer su valor.
Si lo preferimos, podemos abordar este mismo tipo de problema desde el punto de
vista del "error permisible relativo " en vez del "error absoluto". En este caso la desviación
estándar "cr" y el error permisible "E" se expresan en función de su porcentaje de la media
verdadera de la población con notada como "JJ,". La ecuación más apropiada en este caso
se parece a la que acabamos de presentar y será:
x
_-72VH n = Z x /
^
IM
o bien:
n = Z2v 2 . .2
x
donde:
n: Tamaño de la muestra.
Z: Número de unidades de desviación estándar en la distribución normal que producirá
el nivel deseado de confianza,
a: Desviación estándar de la población (conocida o estimada a partir de estudios
anteriores).
\i: Media de la población,
v: Coeficiente de variación.
12
E: Error, o diferencia máxima entre la media muestra y la media de la población que está
dispuestos a aceptar en el nivel de confianza que hemos indicado,
e: Error relativo entre la media de la muestra y la media de la media poblacional.
El valor que corresponde a la variable aleatoria "Z" se determinará de acuerdo con
el grado de confianza que convenga aplicar al caso, a través del siguiente despeje:
A continuación, en la Tabla 2.2., se refieren los valores de la variable aleatoria "Z"
con diferentes niveles de confianza que van del 90 al 99%:
NIVEL DE CONFIANZA (*»)
9 0 9 1 9 2 9 3 9 4 9 5 9 6 9 7 9 8 9 9
?Jí* VALOR APLICABLE DE
« 7 «i
1.645 1.695 1.750 1.810 1.880 1.960 2 .055 2 .170 2 .330 2 .575
Tabla 2.2 Relación del nivel de confianza y del parámetro "Z"
DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR
Devuelve la función de distribución normal estándar acumulativa. La distribución
tiene una media de O (cero) y una desviación estándar de uno. Use esta función en lugar de
una tabla estándar de áreas de curvas normales.
13
2.2.2. Homologación de la muestra (método HR)."
Hablar de identificación de las diferencias sustantivas entre los elementos
comparables y el objeto de valuación no significa que en ocasiones se hará referencia a las
más convenientes y en otras serán omitidas, sino que siempre y en todos los casos, se
deberán involucrar los mismos aspectos que, a juicio del valuador, tengan influencia en el
valor de los bienes. Esto significa que, antes de todo, se deberán identificar las propiedades
físicas que son valoradas en el mercado específico que se trate y, sobre las cuales puedan
existir diferencias que repercutan en el valor de los bienes que ahí se comercialicen.
Así mismo, será necesario cuantificar el peso específico con el cual contribuye, en
el valor de los bienes, cada elemento específico (factor de homologación) representativo de
cada diferencia identificada y que el tomador de decisiones hace intervenir en su proceso de
comparación, además de la cantidad individual con que se medirá la deseabilidad de cada
elemento mencionado en el mercado.
La escala que se elija para medir los aspectos de deseabilidad referidos, podrá ser
expresada en términos absolutos o en términos relativos según convenga, es decir, podrá
establecerse con base en porcentajes o en puntuaciones del cero al diez, por ejemplo, pero
una vez seleccionada para cada diferencia específica que se homologará, habrá de
mantenerse de manera consistente en todo el proceso, lo cual significa que si un factor es
evaluado de una manera definida para un bien, para los demás se hará del mismo modo,
aunque a cada factor aplicado a todos los bienes (los comparables y el sujeto de estudio)
puede aplicársele un mecanismo propio de evaluación.
Lo expresado en el párrafo anterior significa que puede ser el caso de evaluar cada
factor de homologación mediante un modelo específico, sea de índole matemática,
económica, financiera, estadística, etc.
Apuntes de dase " MAESTRÍA EN VALUACIÓN E INMOBILIARIA E INDUSTRIAL" MATERIA DE IMPARTIDA POR M EN I ENRIQUE
14
Esas propiedades físicas que fueron aludidas con antelación pueden ser
esquematizadas, para cada bien comparable y para el objeto de valuación, análogamente a
un árbol de probabilidad, como se muestra en la figura:
/p(F.Ho. i ) = ,QF H O a
\prH a-*a»QF.Ho,
Esquema con que un tomador de decisiones involucra los aspectos de deseabilidad
de un bien.
El planteamiento referido expresa que cada "factor" es independiente de los demás
representados en el nodo de incertidumbre, es decir, se tratará con factores de
homologación estadísticamente independientes, lo cual significa que el valor asignado a
uno de ninguna manera dependerá del asignado a otro. En ese sentido, la situación se
reducirá a sustituir, en el nodo de probabilidad (nodo de homologación), su valor esperado
(valor de homologación), mismo que se determinará de la siguiente forma:
m
V.Ho.j = £ [F.Ho.ij] [p(F.Ho.ij)
i-1
Donde:
V.Ho.j: Valor de homologación del bien comparable " j " .
F.Ho.ij: lésimo factor de homologación del bien comparable " j " .
p(F.Ho.ij): Ponderación del iésimo factor de homologación del bien comparable " j " 15
m: Número de elementos que constituyen diferencia apreciada por el mercado.
El valor numérico determinado con la expresión anterior servirá para realizar la
síntesis del nodo de homologación mostrado en la figura anterior, donde simplemente se
sustituirán todas las ramificaciones del nodo mencionado por el valor de homologación que
corresponda. Dicha sustitución se esquematiza a continuación:
V.Ho.j
Síntesis de un nodo de homologación
El número que servirá para multiplicarse por el valor del bien que se conoce su
cuantía monetaria de intercambio en el mercado por indagación y así estimar el del que se
pretende valuar, recibirá el nombre de "razón de homologación", la cual tendrá la siguiente
equivalencia:
R.Ho.j = V.Ho.x / V.Ho.j
Donde:
R.Ho.j: Razón de homologación del bien comparable " j " .
V.Ho.x: Valor de homologación del bien que se pretende valuar
V.Ho.j: Valor de homologación del bien comparable " j " .
Cabe señalar que el valor de homologación del bien que se pretende valuar se
obtendrá de la misma manera aplicada para determinar el valor de homologación de cada
bien comparable y que, las ponderaciones de los factores de homologación deberán
expresarse en escala relativa, es decir, en términos porcentuales, respetando la siguiente
condición:
16
KD
En cuanto a los fi
Calle.
Colonia.
Delegación.
Entidad.
Niveles.
Plantas.
Superficie.
Forma de predio.
Uso actual.
Topografía de predio.
Ubicación.
Equipamiento.
Servicios en la zona.
Vistas panorámicas.
Seguridad en la zona.
Estado de conservación.
Precio.
Nivel socioeconómico.
m
Sp(F.Ho.ij) = l
i=l
que se pueden analizar son :
2.2.3. Marco de Costos.12
En todo proyecto para la construcción de un edificio es de importancia marcar los
alcances que tendrá, iniciando por la elaboración de anteproyectos donde se fucionan las
siguientes especialidades: area civil (diseño y análisis estructural), arquitectónico
(funcionalidad y confort), eléctrico, análisis y diseño de ductos, administrativo, etc; con el
objetivo de aportar las ideas que fucionaran el anteproyecto, cumpliendo con las
necesidades solicitadas.
Una vez logrado el proyecto se inica con generación de las cantidades de obras,
considerando cada una de las partidas como lo son: preliminares, cimentación, albañileria,
acabados, aire acondicionado, instalaciones eléctricas, instalaciones hidrosanitarias,
carpintería, especiales, etc.
En las dependencias de gobierno para la asignación de un contrato para la
construcción de este se realizan licitación, apegadas a la normatividad y leyes donde se
indica el procedimiento y requisitos a seguir, licitaciones que se publican, en el diario
oficial, mientras que en la iniciativa privada, el procedimiento es independiente
En cuanto al costo (cantidad que se da o se paga por algo) que tendrá la
construcción es necesario el realizar un análisis de los costos directos desglosados por
materiales y mano de obra, como los costos indirectos de cada una de las actividades o
acciones concretas por ejecutar.
La estimación de los costos de una obra en todas las etapas del proceso de la
construcción es de primordial importancia para un buen control administrativo, sea que se
administre para el cliente, el diseñador, constructor o usuario de la instalación. Las
estimaciones exactas y pertinentes reducen el desperdicio administrativo proporcionando
una revisión constante de la viabilidad económica y lucratividad de una obra, pues la
Notas impartidas en la maestna de valuación
18
estimación o estimado proporciona la base para todos los pronósticos económicos y
financieros, así como para los presupuestos programáticos y el control.
Los métodos de estimación varían dependiendo del grado de exactitud que se espera
y de la etapa del desarrollo de la documentación a partir de la cual se prepara la estimación,
los métodos que se emplean se rigen de acuerdo al propósito, la etapa del diseño o
construcción en la cual se produce el mismo y a quien se le dará el costo evaluado.
Cada una de las estimaciones se produce en una etapa diferente del desarrollo del
proyecto y de la obra; esta situación debe considerarse cuidadosamente y comprenderse en
su totalidad. Cuando se preparan estimaciones en una etapa muy temprana en el diseño, las
técnicas empleadas deben permitir establecer contingencias para cubrir variaciones no
previsibles en los costos conforme el proyecto pasa a la construcción final.
La técnica también debe reflejar el desarrollo del diseño a partir del cual se prepara.
No tiene caso aplicar métodos de estimación muy detallados a un diseño conceptual
bajo; de igual forma, la estimación de un boceto está fuera de contexto cuando se tiene
disponible el diseño y las especificaciones detalladas. Por consiguiente, la exactitud
esperada de la estimación variará con la etapa de desarrollo del proyecto en la cual se
produce.
El propietario, diseñador, constructor y usuario consideran la estimación desde un
punto de vista enteramente diferente; los costos para el propietario influyen más que los
costos de la construcción física. Por supuesto, los costos de la construcción son el
fundamento de esta información, pero para esta estimación base debe añadir un conjunto
completo de otros costos, dependiendo del tipo de instalación.
Particularmente en el sector de la construcción se emplea el concepto del costo
indirecto, el cual representa la cantidad de recursos monetarios aplicables al desarrollo de
19
C I I c B i B L i O T E C A
diversas actividades que forman parte inherente de un proyecto, son todos aquellos gastos
generales que, por su naturaleza intrínseca, son de aplicación a todos y cada uno de los
conceptos de trabajo que forman parte de una obra determinada, siendo ejercidos por la
empresa constructora para hacer posible la ejecución de todas sus operaciones en las obras
y proyectos a su cargo.
Así pues, dicho costo indirecto se integrará al precio del proyecto, representando a
la suma de gastos erogados necesariamente con el fin de administrarlo y controlarlo, el cual
se puede determinar mediante un presupuesto preciso o a través de una estimación referida
en función del costo directo, aunque éste es perfectamente previsible en cada obra en
particular, pudiendo analizarlo, o estimarlo dentro de un orden adecuado de aproximación
en función del costo directo y, a su vez, también se puede controlar para mantenerlo dentro
de los limites prefijados.
20
2.2.4. MARCO FINANCIERO.
2.2.4.1 Interés.13
Interés, pago realizado por la utilización del dinero de otra persona. En Economía,
se considera, más específicamente, un pago realizado por la obtención de capital. Los
economistas también consideran el interés como la recompensa del ahorro, es decir, el pago
que se ofrece a los individuos para que ahorren, permitiendo que otras personas accedan a
este ahorro.
Para la teoría económica, el interés es el precio del dinero; normalmente sólo se
pagan intereses sobre el principal, es decir, sobre la totalidad del dinero prestado, lo que se
denomina interés simple. En algunos casos, el interés no sólo se paga sobre el principal,
sino también sobre el total acumulado del principal y de los intereses pendientes de pago.
Este procedimiento se conoce bajo el nombre de interés compuesto.
El tipo de interés se expresa como el porcentaje del principal que se paga por la
utilización de éste a lo largo de determinado tiempo, normalmente un año. El tipo de interés
comente, o del mercado, se calcula fundamentalmente en virtud de la relación entre la
oferta de dinero y la demanda de los prestatarios. Cuando la oferta de dinero es disponible
para la inversión aumenta más rápido que las necesidades de los prestatarios, los tipos de
interés tienden a caer. Análogamente, los tipos de interés tienden a aumentar cuando la
demanda de fondos para invertir crece más rápido que la oferta de fondos disponibles a la
que se enfrentan esas demandas. Los hombres de negocios no se endeudarán cuando los
tipos de interés sean superiores a la rentabilidad que esperan que ese dinero les produzca.
Durante siglos, el cobro de intereses estuvo moralmente rechazado, y en ocasiones
hasta penado, debido a la posición ideológica de la Iglesia católica, que lo consideraba
usura. Los teólogos de la Escuela de Salamanca, ya en el siglo XVI, introdujeron cambios
en esta postura al no considerar pecado el pago de intereses por préstamos que se utilizaran
en negocios, puesto que el dinero se empleaba para crear nueva riqueza (aunque sí
Notas apoyadas del libro matemáticas financieras (Frank Ayres)
21
calificaban de pecaminoso el pago o cobro de intereses por préstamos utilizados para
comprar bienes de consumo). Bajo el capitalismo moderno, el pago de intereses por
cualquier préstamo se considera correcto e incluso conveniente, puesto que la carga que
implica el pago de intereses permite la correcta asignación de los limitados fondos
disponibles a aquellos proyectos en los que sean más rentables y productivos. Sin embargo,
la ley islámica sigue considerando el cobro de intereses como algo pecaminoso en sentido
estricto, por lo que en algunos países musulmanes se establecen medidas legales, como la
participación en los beneficios, que permitan sustituir los intereses como recompensa al
ahorro utilizado en las inversiones.
2.2.4.2. Teoría del Interés
El interés que se pacta pagar por el préstamo en cada subperiodo se establecerá
como una proporción de la suerte principal, es decir, se calculará mediante el producto de la
misma por una "tasa" expresada en términos porcentuales, y denotada como "i"'; con lo
cual se obtiene que:
Co 0'),
F = Monto interés
Co = Suerte principal
i' = Tasa de interés
Y si se desea conocer la "tasa de interés nominal del periodo", entonces bastará con
multiplicar el número total de subperiodos de cada periodo por la tasa de cada subperiodo,
es decir:
I(m) = ini'.
22
Donde "m" es el número de subperiodos que tiene cada periodo, " i" ' es la tasa de
interés aplicable en cada subperiodo para el cálculo del interés, y la tasa de interés nominal
del periodo "i(m)" se conocerá simplemente con el nombre de "tasa nominal de interés".
Con esto, es posible definir la tasa de interés aplicable en cada subperiodo de la
siguiente manera:
i' = i(m) / m.
Ahora bien, si nos referimos a los montos "Ci, C2, C3, ..., Cmn" indicados
anteriormente, esta tasa tiene la siguiente equivalencia:
i ' ^ C ^ - C J / C k ,
Donde el subíndice "k" señala el monto de un subperiodo específico, y variará desde
cero, haciendo referencia a la suerte principal, hasta el valor del producto "mn".
La teoría del interés parte de esta última expresión, en la cual la tasa de interés es
vista como un cociente o razón de cambio de la diferencia entre el monto siguiente y el
anterior, respecto del monto anterior.
Ahora se puede deducir otra expresión que calcule el siguiente monto a pagar con
fundamento en lo anterior de la siguiente manera:
Ck(i') = C k + i -C k
Ck+i = Ck + Ck(i')
Ck+i = Ck(l + i')
23
Sin embargo, habrá que considerar la idea del interés compuesto introducida
anteriormente, pues cuando un interés no es pagado en el subperiodo correspondiente, es
costumbre que éste se adicione a la suerte principal; y con este nuevo monto incrementado,
se calculará el interés del siguiente subperiodo.
Si esta situación se repite, aplicando la misma tasa en cada subperiodo, se aplicará la
misma mecánica, generalizándola de la siguiente manera:
C ^ C o í l + i')
C2 = C i ( l + i')
C2 = Co(l + i ' ) ( l + i ' )
C2 = Co(l + i')2
C3 = C 2 ( l + i ' )
C3 = Co(l + i ')2(l + i')
C3 = Co(l + i')3
C4 = C 3 ( l + i ' )
C4 = Co (1 + i')3 (1 + i')
C4 = Co(l + i')4
C5 = C4(1+Í ')
C5 = Co(l + i ' ) 4 ( l+ i ' )
C5 = Co(l + i')5
24
o^c^a+i') c^coa+i'^a+i')
C k =Co( l + i')k
Ck+i = C k ( l + i')
Ck+1 = 0 , ( 1 + ^ ( 1 + 1')
Ck+i = Co(l+i ' )k + 1 ,
Con lo cual se da lugar a la expresión general del interés compuesto:
Ck = Co(l + i')k
Si se restringe el valor del subíndice "k" desde cero hasta el número de subperiodos
que tiene cada periodo, la diferencia entre "Ck" y "Co" es el interés total que
"efectivamente" se generó durante los "m" subperiodos por el préstamo del recurso ajeno,
desprendiéndose de esta situación el concepto de "tasa efectiva de interés del periodo", que
será distinguida con la literal simple "i", y que tendrá la siguiente equivalencia:
i = (C r a-Co)/Co,
De donde se desprende que:
Cm = Co + Co (i)
Sustituyendo el valor de "Cm" en la expresión general del interés compuesto, y
teniendo presente que "k" tomará el valor de "m", se llega a que:
Co + Co (i) = Co (1 + i')m
25
Si se divide lo anterior entre el término "Co" se obtiene la expresión que relaciona a
la tasa efectiva con la tasa de interés aplicable en cada subperiodo, que es la siguiente:
1 + i = (1 + i')m
i = (l + i ' ) m - l
El valor de "i" y de "i(m)" son referidos a una misma amplitud de tiempo: el periodo;
pero la primera es de índole efectivo y la otra de índole nominal.
Para obtener la relación de la tasa efectiva de interés con la tasa nominal de interés,
ambas referidas al periodo como se ha mencionado, se sustituye el valor de la tasa de
interés aplicable a cada subperiodo por la equivalencia correspondiente, quedando:
i = (1 + i(m)/m)m - 1
Despejando de lo anterior a la tasa nominal de interés se obtiene que:
i(m) = m { ( l + i ) 1 / m - l}
En términos de la tasa de interés aplicable en cada subperiodo, esta expresión se
transforma a lo siguiente:
V = (l + i)llm-l
Tomando la expresión general del interés compuesto, y considerando que "k" puede
ser variada desde cero hasta el valor del producto "mn", se tendrá lo siguiente:
Cma = Co (1 + i') ¡^nin 5
26
o bien, si se considera la tasa efectiva del periodo:
Cm = Co (1 + i)n
Donde "m" es el número de subperiodos que tiene cada periodo, y "n" el número de
periodos que tiene el plazo.
Por ejemplo, con las bases ya planteadas, si deseamos en un plazo de cinco años
generar intereses doce veces al año (serán cinco periodos con duración cada uno de un año
y se tendrán en cada periodo doce subperiodos con duración cada uno de un mes), el
exponente al que habrá que elevar el binomio "(1+i')" será igual a sesenta, cantidad
proveniente de multiplicar doce por cinco, es decir, el valor aplicable de "m" en este caso
es de doce, y el de "n" igual a cinco. Cabe mencionar con este ejemplo, que al proceso de
generar intereses en cada subperiodo, se le denomina como "capitalización de la tasa".
Con base en lo hasta ahora explicado, es posible realizar un esquema con los
conceptos planteados de tasas efectivas referidas a los subperiodos, periodos y plazo de la
operación, así como las cuantías de valor involucradas en cada punto de la barra del tiempo
como se esquematiza en la figura que a continuación se muestra, donde " i" ' es la tasa
efectiva del subperiodo y servirá como base para determinar el valor de "i", misma que es
la tasa efectiva del periodo y que se empleará para determinar a "i*", que es la tasa efectiva
del plazo.
27
j . j . j . j . ¡. j . ¡. j . ¡I j . j . j . ¡. j . ¡. j .
Periodo
Plazo Subperio
Esquematización del concepto de plazo, periodo y subperiodo
Estas tres tasas están relacionadas entre sí mediante las siguientes expresiones
matemáticas:
i = (l + i , ) m - l
i* = (l + i ) n - l
i =(i + i T - i
Consecuentemente, las relaciones de capital serán las siguientes:
Cm = Co (1 + i') n m
i \ n Cinn = Co(l + i)
Cmn = Co (1 + i') ;?\inn
28
Es muy importante destacar que, no obstante todo lo anterior, el producto "mn"
puede inclusive ser definido en el campo de los número reales, es decir, puede tener valores
numéricos con cifras decimales; sin embargo, esta idea será discutida más adelante.
Es prudente aclarar que "i*" es la tasa de interés que será pagada al transcurrir todo
el tiempo que durará la operación comercial, y puede ser calculada también de la siguiente
manera:
i := (Cmn - Co) / CQ.
2.2.4.3 Efectos de la inflación
En términos conceptuales macroeconómicos, la inflación es el aumento medido en
términos porcentuales del nivel agregado de precios entre dos fechas determinadas en un
mercado general, ó bien, de bienes específicos; si por el contrario, entre dichas fechas
correspondiera una disminución en lugar de un aumento, se dirá que ocurrió deflación. El
nivel agregado de precios es la media de los precios de los bienes y/o servicios de la
economía en relación con una fecha base dada.
Es importante notar que la definición de inflación o deflación, según proceda, es
relacionada con el precio y no con el valor, ya que si en términos de intercambio de bienes
existiera aumento o disminución, se dirá que existe plusvalía (utilidad) o minusvalía
(pérdida) correspondientemente.
Como ya fue explicado, los precios de mercado están ligados con la oferta y la
demanda y, consecuentemente, la inflación o deflación dependerá de las reacciones del
mercado ante los cambios en la oferta y la demanda.
29
Cuando en una economía se presenta inflación continua combinada con recesión o
estancamiento de la actividad económica durante un periodo determinado, a dicho periodo
se le llama "estanflación", situación que es frecuentemente vista en economías de tipo
emergente.
Se mencionó que la inflación es medida como un porcentaje, misma que tiene como
consecuencia inherente la pérdida del poder adquisitivo, concepto también
macroeconómico que se define como la cantidad porcentual de bienes o servicios que una
unidad monetaria deja de adquirir.
Debe entenderse que la inflación y la pérdida del poder adquisitivo son conceptos
diferentes, la primera tiene como consecuencia la segunda, por lo que de ningún modo les
corresponderá el mismo valor porcentual como medida de cada una de ellas. Como
ejemplo, obsérvese la siguiente figura:
ti i
1 u.v. K 1 u.v.
r-, y M 1 u.m. 1 u.m.
Esquema explicativo del concepto "pérdida del poder adquisitivo'
En la figura anterior, en una primera fecha (ti) existe una debida correspondencia
entre una unidad monetaria (moneda) y una unidad de valor (cantidad determinada de
bienes y/o servicios), pero en otra posterior (t2), el incremento en los precios hace que la
misma unidad monetaria no pueda adquirir la unidad de valor que ha sufrido un incremento
debido al alza de los precios en el mercado, alza que es denominada "inflación" y es 30
expresada en términos porcentuales (Ti). Surgen entonces dos preguntas: ¿qué nueva
porción de bienes y/o servicios adquiere en la segunda fecha la unidad monetaria? y,
¿cuánto deja de adquirir dicha unidad monetaria?
Se sabe que ahora el 100% de los bienes y/o servicios son ahora la unidad de valor
más la tasa inflacionaria (Ti), la porción de estos bienes y/o servicios que adquiere la
unidad monetaria se determinará planteando, en términos aritméticos, una relación directa
de tres parámetros, es decir:
P = 1/(1+10;
Consecuentemente, la cantidad porcentual de bienes y/o servicios que se dejan de adquirir
será la diferencia de "P" con la unidad porcentual, o sea:
PPA= 1 - 1/(1+Ti).
Reduciendo la expresión anterior, puede afirmarse que la pérdida del poder
adquisitivo (PPA) de la moneda es función de la tasa inflacionaria (Ti), misma que guarda
la siguiente equivalencia:
PPA = Ti / (1+Ti)
2.2.4.4 Tasa de crecimiento real del patrimonio
Con base en lo expuesto en el punto inmediato anterior, surge ahora la interrogante
ilustrada en la figura siguiente: si se considera que, además de existir inflación, la unidad
monetaria es invertida en la fecha "ti" y produce para la segunda fecha ' V un beneficio
agregado, medido en términos porcentuales "i" (tasa efectiva del periodo definido entre las
dos fechas), que hace a dicha unidad monetaria más grande, ¿en qué proporción es mayor o
menor la nueva unidad monetaria respecto de la nueva unidad de valor?
31
t i
1 U.V.
Z
A
1 U.¥.
1 u,m. 1 u.m. Esquema explicativo del concepto "tasa de crecimiento real del patrimonio'
Para contestar esta pregunta debe medirse la proporción de cambio de la nueva
unidad monetaria respecto de la nueva unidad de valor y, consecuentemente, la tasa de
crecimiento real del patrimonio (unidad monetaria) corresponderá a la diferencia de esta
proporción de cambio con la unidad, a saber:
l + T R = ( l + i ) / ( ( l + T i )
iwo+o/ca+Ti)}-!.
A esta relación que vincula el rendimiento efectivo de un determinado periodo y a la
inflación ocurrida dentro del mismo a través del concepto de la tasa de crecimiento real del
patrimonio se le suele denominar "efecto de Fisher".
Por ejemplo, si la inflación de un periodo fuera del 10% y la tasa efectiva del mismo
que gana una inversión fuera del 16%, de ninguna manera deberá decirse que la tasa de
crecimiento real del patrimonio fue del 6% (16%-10%); esto sería falso. Dicha tasa sería
equivalente al 5.45%:
T R = { (1+0 .16) / (1+0 .10)}- !
32
TR = 0.05.4545 «5.45%.
Pero, ¿qué pasaría si la tasa inflacionaria fuera mayor que la tasa efectiva?
Supóngase que los valores de estas tasas fueran 17% y 11% respectivamente. Entonces la
tasa real sería negativa, a saber:
T R = { (1+0.11) / ( l+0 .17)}-1
TR = 0.05128 «5.13%.
Está situación resulta lógica de pensar si se toma en cuenta que la media del cambio
en el nivel agregado de precios fuera mayor que los rendimientos otorgados por las
inversiones, es decir, no solamente habría pérdida del poder adquisitivo como consecuencia
inherente de la inflación, sino que además existiría una disminución real en el patrimonio.
Casos como el descrito suelen verse frecuentemente en economías de tipo emergente.
2.2.4.5 Análisis de inversión
Para efectos de la exposición de estos criterios, la notación utilizada para la
definición de un proyecto será el siguiente:
Co Inversión inicial requerida.
Bt Beneficio generado por el proyecto durante el período "t".
Q Costo causado por el proyecto en el período "t".
FENt Flujo de Efectivo Neto del periodo "t".
n Horizonte de la inversión dividido en periodos.
Debe señalarse que el Flujo de Efectivo Neto del periodo "t" (FENt) será
determinado calculando la diferencia que exista entre los ingresos generados menos las
erogaciones causadas en el mismo periodo; pero cuando a esta diferencia le corresponda un
33
signo negativo, el Flujo de Efectivo Neto será entendido como el "déficit" o costo neto
incurrido en el punto "t" del tiempo (Q), mientras que si su signo es positivo será referido
como un "superávit" o beneficio neto (Bt) a favor del proyecto o negocio en marcha, según
sea el caso.
Con estos elementos descritos serán calculados los indicadores con los cuales se
establecerá la conveniencia o inconveniencia de realizar una inversión, dichos indicadores
son los siguientes:
1. Periodo de Pago (PP),
2. Valor Presente Neto (VPN),
3. Tasa Interna de Retorno (TIR),
Los Flujos de Efectivo Neto forman el conjunto básico y fundamental que deberá
determinarse para proceder con el cálculo de estos indicadores, sin ellos es imposible
efectuar el análisis de una inversión; sin embargo, será necesario proponer y justificar un
costo de capital central, con el cual será posible calcular los indicadores enunciados,
mismos que en seguida se definirán.
2.2.4.6 Periodo de pago (PP).14
Este método consiste en cuantificar el período en que será recuperada la inversión
inicial "Co", tomando como parámetro principal el costo total del proyecto (inversión total),
respecto de los ingresos obtenidos periódicamente durante el horizonte de inversión del
mismo.
El periodo de recuperación de una inversión puede ser definido como el tiempo
requerido para que el flujo de ingresos producido por una inversión sea igual al desembolso
original; con lo cual es posible medir la liquidez del proyecto, la recuperación de su
14 Notas impartidas en la maestna de valuación, apoyadas en libro análsis yevaluación de proyectos de inversión
34
aportación de capital y su ganancia o utilidad. Para determinar el periodo de pago de una
inversión se debe establecer la siguiente ecuación:
pp
I FENt (1 + i)"1 = Co, t=i
Donde el valor de "t" será variado desde uno y hasta el valor del periodo de recuperación de
la inversión, mismo que es la incógnita a resolver mediante tanteos, por aproximaciones
sucesivas o mediante la aplicación de un método numérico.
Para calcular este indicador es recomendable acumular en cada periodo los Flujos de
Efectivo Neto de manera deflactada, es decir, el Flujo de Efectivo Neto Acumulado
Deflactado en cualquier periodo será igual a su Flujo de Efectivo Neto referido en valor
presente más el Flujo de Efectivo Neto Acumulado Deflactado del periodo inmediato
anterior, encontrándose el Periodo de Pago (PP) entre los dos periodos que presenten un
cambio de signo en sus Flujos de Efectivo Neto Acumulados Deflactados.
Bajo el criterio del Periodo de Pago se considerará que una inversión es rentable si
el periodo de recuperación de la misma es menor o igual que el horizonte o plazo de
ejecución del proyecto o periodo de vida del negocio en marcha; es decir:
PP<n,
Y será considerada como no rentable en caso que esto no ocurra.
Es importante decir que este método es conocido también con el nombre de
"periodo de recuperación de la inversión" o "periodo de recuperación actualizado".
35
2.2.4.7 Valor presente neto (VPN).15
El método del Valor Presente Neto es uno de los criterios financieros más
ampliamente utilizado en el Análisis de Inversiones. Para entender su conceptualización, y
también posteriormente el de Tasa Interna de Retomo, consideremos el siguiente esquema
mostrado en la figura que recibe el nombre de Diagrama de Flujo de Efectivo, en el cual se
representan, como su nombre lo indica, los flujos de efectivo para una inversión.
Diagrama de Flujo de Efectivo
En este proyecto de inversión se requiere de un desembolso inicial de efectivo "Co",
con lo que se generarán una sucesión de Flujos de Efectivo Neto al paso del tiempo, desde
el primer periodo y hasta el horizonte de la inversión donde se presenta el flujo de efectivo
final, quedando éstos representados como "FENi", "FEN2", "FEN3", ..., "FENn". Los
subíndices colocados corresponden a la variación del contador "t", el cual representa al t-
ésimo periodo.
En la figura anterior, la inversión inicial es denotada con la sigla "Co" y se
representa gráficamente con una flecha hacia abajo de la línea de tiempo, lo cual significa
15 Notas impartidas en la maestria de valuación, apoyadas en libro análsis yevaluación de proyectos de inversión
36
que es una erogación de efectivo. Los flujos de efectivo "FENi" y "FEN4" también son
hacia abajo en la línea de tiempo y representan flujos de efectivo negativos, es decir, son
erogaciones proyectadas. Los flujos positivos son representados con flechas hacia arriba y
representan ingresos o beneficios que el proyecto le aporta al inversionista.
El valor presente neto se calcula sumando la inversión inicial al valor actualizado de
los Flujos de Efectivo Neto futuros; es decir, a la inversión inicial (representada por un
flujo de efectivo negativo) se le suman algebraicamente los Flujos de Efectivo Neto traídos
a valor presente mediante una "tasa" con la aplicación de la teoría del interés, tratada ya
anteriormente. Dicha tasa será conocida como Tasa de Rendimiento Mínima Aceptable
(TREMA).
La Tasa de Rendimiento Mínima Aceptable (TREMA) es una tasa de interés que
indica el rendimiento mínimo que se espera tenga el proyecto o negocio en marcha, misma
que puede correlacionarse con la Tasa de Crecimiento Real del Patrimonio.
En resumen, el método del Valor Presente Neto (VPN) consiste en actualizar los
flujos de efectivo a través de una tasa de interés y compararlos con la inversión inicial
mediante la siguiente relación:
n
VPNi = Co + 2 FENt (1 + i)-*.
t=i
Se considerará que la inversión es rentable si el Valor Presente Neto (VPN) tiene un
valor positivo, y en caso contrario será no rentable; por lo que se deduce entonces que el
resultado que se obtiene refleja si el proyecto será capaz de generar utilidades o pérdidas
respectivamente.
37
Este método tiene las ventajas que a continuación se numeran:
1. Considera el valor del dinero en el tiempo mediante la aplicación de la teoría
del interés.
2. Existe verdadera facilidad para calcularlo.
3. Tiene solución única por cada tasa de interés que se aplique.
Sin embargo, la desventaja es que el resultado obtenido depende de la tasa de
interés para deflactación que sea utilizada.
En lo sucesivo, se entenderá por deflactación al procedimiento mediante el cual
un Valor Futuro es transformado en un Valor Presente. Al proceso inverso se le
conocerá como reflactación.
2.2.4.8 Tasa interna de retorno (TIR)
La Tasa Interna de Retomo (TIR), considerada también como tasa interna de
rendimiento financiero, se define como la tasa de interés de deflactación que hace que el
Valor Presente Neto de todos los Flujos de Efectivo Neto de una inversión o proyecto, sea
igual a cero, satisfaciendo la siguiente ecuación:
n
f(TIR) = Co + S FENt ( l+TIR)1 = 0,
t=i
Donde la Tasa Interna de Retomo (TIR) es la solución o raíz de dicha ecuación. Es
necesario observar que la ecuación anterior representa el desarrollo de un polinomio de
grado "t". 38
Este método tiene una desventaja, la cual radica en el hecho que, la anterior es una
ecuación de grado "t", como ya se menciono, la cual tendrá hasta "t" raíces o soluciones;
algunas comprendidas, por pares conjugados, en el campo de los números complejos, y el
resto existirán en el campo de los números reales, aunque podría ser el caso que no exista
alguna solución en este conjunto.
Lo anterior significa que, cuando existe uno o más Flujos de Efectivo Neto
negativos, pueden traer como resultado la obtención de Tasas Internas de Retomo
múltiples; en otras palabras, cuando tratamos casos con características no típicas, pueden
obtenerse varias soluciones (Tasas Internas de Retomo) que hacen que el Valor Presente
Neto de una inversión sea igual a cero, por lo que para tomar una decisión, es necesario
apoyarse en un mecanismo gráfico como el que se ilustra a continuación:
VPN (+)
VPN (-)
\TIRi
V. /TIRJ \TIRn
V! Representación gráfica del polinomio del VPN
Las soluciones o raíces del polinomio que representa el comportamiento del Valor
Presente Neto, pueden encontrarse mediante la aplicación de algún método numérico, como
puede ser el "Método de Newton". Para resolver la ecuación representativa del Valor
Presente Neto, el Método de Newton resulta ser eficaz y eficiente, siempre y cuando existan
soluciones pertenecientes al campo de los números reales, por tal razón es uno de los
39
métodos numéricos más ampliamente utilizados para resolver polinomios, de hecho, es un
método que converge más rápidamente que cualquiera otro (de manera cuadrática en
términos del error obtenido en cada paso).
Este método es de aproximaciones sucesivas, es decir, se obtendrá una mejor
solución mientras más iteraciones se realicen. Se aplicará comenzando a partir de una
estimación inicial que esté cercana a la raíz, extrapolando a lo largo de la tangente del
polinomio en cuestión hasta su intersección con el eje de las abscisas y se le tomará a ese
valor como la siguiente aproximación, continuando así hasta que los valores sucesivos de la
solución que se esté buscando se encuentren lo suficientemente cercanos entre ellos, o bien,
el valor de la función sea lo suficientemente próximo a cero.
La expresión postulada por el método, adaptada para encontrar el valor de la Tasa
Interna de Retomo (TIR) es la siguiente:
TIRk+1 = TIRk - [f(TIRk) / f (TIRk)]
En términos prácticos, habrá que obtener la primera derivada de la función
particular que represente al Valor Presente Neto (VPN), partir de un valor supuesto para la
Tasa Interna de Retomo (cero, por ejemplo), y sustituir dicho valor en la función y en su
derivada como lo indica la expresión anterior. El nuevo valor obtenido servirá para que, de
nueva cuenta, se sustituya en la función y en su derivada y, con este procedimiento
iterativo, se obtenga a cada paso un mejor valor que se aproxime al verdadero de la Tasa
Interna de Retomo.
Es importante acotar que la Tasa Interna de Retomo (TIR) es independiente de la
tasa o tasas de deflactación elegidas para calcular el Valor Presente Neto (VPN), el único
vínculo que existe entre ambos indicadores es que si los Flujos de Efectivo Neto se
deflactan y suman, esta sumatoria será igual a cero.
40
2.2.4.9 Valuación por el método del residuo.
El método es también llamado "residual", y su premisa fundamental indica que es
posible encontrar el valor de cambio individual de un elemento que integre una unidad
económica en un momento dado, a partir del valor de uso o de cambio de toda ella, pero
reduciéndolo con el costo propio del complemento del conjunto; es decir, que si se
desconoce el valor de cambio de un elemento perteneciente a un conjunto entendido como
unidad económicamente divisible, éste puede determinarse a través de la reducción del
valor de cambio o de uso asociado con dicha unidad, hecha con los costos netos de
reposición de los componentes restantes de la misma.
Obvio es que al hablar del valor de una unidad económicamente divisible nos
referimos al correspondiente por su mayor y mejor uso en condiciones de bajo riesgo, sea
éste valor de uso o valor de cambio; sin embargo, no debe confundirse esta idea con el
concepto de unidad económica mínima indivisible, ya que el segundo es integrante de la
primera y no al revés.
Este método es empleado principalmente para estimar el valor de los predios de
bienes inmuebles, pues los bienes inmuebles son considerados como la unión de un terreno
o solar, edificaciones o construcciones, instalaciones especiales, elementos accesorios y
obras complementarias, y a todos éstos, menos al terreno, se les puede establecer un costo
neto de reposición específico; aunque también puede ser utilizado en la valuación de
derechos o de otro tipo de bienes.
Pragmáticamente, el método consiste en establecer, antes de todo, el valor de uso o
el valor de cambio que le corresponde a la unidad completa, en la que el bien que quiere
valuarse es parte; por separado se determinarán los costos netos de reposición de los demás
componentes y se adicionarán; y posteriormente, esta suma será restada del valor de la
unidad económicamente divisible, con lo cual se estará estableciendo el "valor residual"
que le corresponderá al bien que se valúa.
41
Recuérdese que el valor de cambio provendrá de la indagación que se efectúe en el
mercado propio de los bienes similares o idénticos al que pertenezca la unidad
económicamente divisible, considerando que cuando se trate de bienes similares se incluirá
el proceso de homologación respectivo; por su parte, el valor de uso se determinará
mediante la capitalización de los beneficios que la mencionada unidad genere realmente, o
bien, sea capaz de generar; en el primer caso se procederá directamente a calcular el valor
presente de las rentas que se cobrarán mediante la deflactación de las mismas con la tasa de
interés que sea aplicable (tasa de productividad), pero en el segundo será necesario,
primeramente, proceder con una indagación de mercado y, eventualmente, también
homologar para definir la cantidad a la que ascenderían los posibles beneficios producidos
en el futuro; finalmente, los costos netos de reposición de los complementos de la unidad ya
referida se establecerán demeritando el costo de reposición nuevo de cada uno de ellos por
las consideraciones particulares de los mismos por lo que respecta a su vida agotada,
obsolescencia técnica y económica.
Resulta importante señalar que, cuando el método parta del valor de cambio recibirá
el nombre de "residual estático", pero cuando se aplique con el valor de uso se llamará
"residual dinámico". No obstante, debe tenerse presente que la metodología será
"estática" cuando no se considere el valor del dinero en el tiempo, y cuando sí se haga será
"dinámica", por tanto puede decirse que, al contrario del residual estático, el dinámico
aplica una visión financiera.
Cuando se valúe un terreno baldío de cualquier extensión, y requiera hacerse por
esta técnica, será necesario formular la "hipótesis" de que el predio en cuestión actualmente
es parte de una unidad económicamente divisible concluida y nueva, que corresponda al
principio fundamental de valuación (mayor y mejor uso en condiciones de bajo riesgo), lo
cual constituye la forma estática del residual; o bien, la suposición consistirá en plantear
una situación que contemple que en el solar serán ubicados, al paso del tiempo, otros
elementos que junto con el predio conformarán la unidad económicamente divisible que se
trate, desarrollándose así la forma dinámica del método del residuo.
42
Al haber dicho que la perspectiva estática de la metodología considerará que el
terreno ya es parte de la unidad en estado nuevo, simplemente se quiere decir que, al valor
de cambio de la misma, fundamentado en la indagación de mercado correspondiente, se
restarán los costos de reposición nuevo de las edificaciones o construcciones, de las
instalaciones especiales, de los elementos accesorios y de las obras complementarias que
deberían existir para dar lugar a la unidad económicamente divisible terminada en estado
nuevo como se ha dicho, además de las comisiones y utilidades derivadas de la percepción
equivalente al valor de cambio referido, así como también los gastos inherentes de los
costos que reciben el nombre de "indirectos". Esto puede expresarse de la siguiente manera:
v.c. xterreno = V.C.-C.R.N.ci c,ie,ea,oc -C.yU.-I.
o bien:
donde:
V•v---xterreno V . U . l^ . l \ . . iN.C ) ¡ e j e a ) 0 C v^. y U . 1 .
' •^•xterreno
V.C:
V.U.:
C.R.N. c,ie,ea,0C'
C.yU.
I.
Valor de cambio del terreno por valuar.
Valor de cambio de la unidad económicamente divisible.
Valor de uso de la unidad económicamente divisible.
Costos de reposición nuevo de las construcciones, instalaciones
especiales, elementos accesorios y obras complementarias del
inmueble.
Comisiones y utilidades vinculadas con el valor de cambio o de uso.
Indirectos de los costos de reposición nuevo.
Por su parte, la forma dinámica del método residual es un procedimiento análogo
al seguido en el análisis de un negocio en marcha de tipo inmobiliario, en el que se
establecerá que el valor del predio es igual al valor presente neto de los flujos de efectivo
43
neto que se formulen, deflactados a través de la tasa de productividad o tasa de interés que
seleccione el tomador de decisiones (valuador). Para ello se tomará en cuenta que el terreno
será complementado paulatinamente por las edificaciones o construcciones, por las
instalaciones especiales, por los elementos accesorios y por las obras complementarias,
incurriendo así en erogaciones al paso del tiempo que corresponderán a los costos de
reposición nuevo de estos elementos y, por supuesto, también a sus indirectos; así mismo y
paralelamente, se fijarán como ingresos o beneficios periódicos las cantidades que se
establezcan equivalentemente al valor de cambio o de uso, según considere el estudio, de la
unidad económicamente divisible, menos las comisiones y utilidades que procedan de estas
percepciones.
Sobre la forma dinámica, resta decir que la formulación de los flujos de efectivo
neto se hará a partir de la diferencia que se aplique en instantes determinados al paso del
tiempo de los ingresos o beneficios, menos las comisiones y utilidades de éstos, menos los
costos de reposición nuevo de los complementos del terreno, menos sus indirectos
respectivos. Lo anterior puede definirse con las expresiones siguientes:
n
V.C.xterreno == ^ ( 1 + T . P . ) ( V . C . j - C.R.N.j(C5je5eíM)c) - C . y U . j - I .j)
o bien:
n
V.Cxterreno = 2 ( 1+T .P . ) ' J ( V . U . j - C .R .N . j ( c 4 e^oc ) " C . y U . j - I .j)
Donde:
V.C.xterreno: Valor de cambio del terreno por valuar.
44
T.P. Tasa de productividad o de interés de deflactación de los flujos de
efectivo neto.
V.C.j: Valor de cambio de la unidad económicamente divisible en el j-ésimo
instante.
V.U.j: Valor de uso de la unidad económicamente divisible en el j-ésimo
instante.
C.R.N.j(C,1e,ea,oc): Costos de reposición nuevo de las construcciones, instalaciones
especiales, elementos accesorios y obras complementarias del
inmueble en el j-ésimo instante.
C. y U.j Comisiones y utilidades vinculadas con el valor de cambio o de uso
aplicables en el j-ésimo instante.
I.j Indirectos de los costos de reposición nuevo correspondientes al j -
ésimo instante,
n: Total de periodos analizados en el método.
Cabe acotar la Importancia de la tasa de interés de deflactación que sea elegida, pues
si los flujos de efectivo neto se formulan en términos de unidades monetarias constantes de
la fecha en que se valúa, lo cual es lo recomendable, la tasa de interés o de productividad
que deberá aplicarse será de tipo "real"; si por el contrario, fueran formulados mediante
unidades monetarias comentes, entonces se deflactarán con tasas de productividad o de
interés de tipo "nominal".
La aplicación del método del residuo de ninguna manera garantiza el éxito en lo que
a la valuación del bien se refiere, pues al tratar con la diferencia de un valor, menos más de
un costo, podría obtenerse un resultado negativo, lo cual se debe interpretar como un valor
resultante nulo. Con esto habrá de tenerse sumo cuidado, pues cabe la posibilidad de que el
minuendo (valor de uso o de cambio) o el sustraendo (suma de las comisiones y utilidades,
de los costos de reposición nuevo de los complementos del terreno y de sus indirectos)
hayan sido calculados de una manera inapropiada.
45
Ocasionalmente para el cálculo de los costos de reposición nuevo se aplican costos
paramétricos, y para las comisiones, utilidades e indirectos cantidades relativas o
porcentuales, lo cual da agilidad a este método, pero puede darse lugar a imprecisiones
intolerables que redundarán en la obtención de los resultados negativos que referimos, o
bien, a valores discordantes con el sentido común; por tal motivo es aconsejable que
siempre se revisen las magnitudes empleadas en la formulación del método residual en
términos absolutos, es decir, en términos de las unidades monetarias empleadas y sus
fracciones, con el fin de asegurar una valuación adecuada.
46
CAPITULO III. ANÁLISIS.
3.1. Análisis para la determinación del valor del terreno (Caso Practico)
Investigación de campo
Sea realizado investigación de campo con la finalidad de obtener el costo por metro
cuadrado de una instalación similar, o con los mismos servicios, espacios, confort, al
buscado, encontrando el edificio Torre de Hermosillo, edificio Cremi, edificio Banco de
México, instalaciones que reúnen las características de los cuales se presenta la siguiente
infomación: (anexa)
»» • •
.VD. KINO
.VD ROSALES
.VD PASEO DEL RIO
.VD COLOSIO
15 6 5 4
l
i
S 15 8 5 4
!
4,481.00 1,523.00 5,066.00 5,208.00
21,907.00 3,20000 6,300.00 5,837 00
_ i
432 403 2,190,700
275,200 567,000 554,515
Rmún de f ^ hnmoloflirilll
IRHo] I j l
0 '.'61)55 0 69635 0.97486 0.87885 0.87800
, -j»^ «Kan di ; l l p f p e r feMAOtog ación $u|>eielt [F.Su.1 jjusuda por
1.23542 145491 1 17492 126677 125607
118668 1 01312 1 14538 1 11330 1.10283
100 01 99 29 96.53 98 19
102 67
n= 500 Media = 99 34
Desv. Est = 2.04 Coef. De Var 2 05%
Error relativo = 2 00% Z= 2 18
N C = 97.08%
Para comprobar que la muestra obtenida del costo por metro cuadrado de renta es
representativa, se obtienen el nivel de confianza
n = 5 elementos
Validación de la muestra ^
Promedio =
(Max+M¡n+4Prom)/6 =
n =
Media =
Desv. Est. =
Coef. De Var.
Error relativo =
Z =
N.C.=
99.34
5.00
99.34
2.04
2.05%
2.00%
2.18
97.08%
47
Para garantizar que el cálculo correcto de su intervalo de confianza, se tiene que, el
nivel de confianza requerido es del 97% con lo cual el nivel de desconfianza seria de a =
3% la cual es aceptable
Donde el precio por metro cuadrado, para la renta de la instalación es de $ 98.68 ral
al mes, según investigación de campo realizada, tendiendo en cuenta el mercado en este
momento.
Por otra parte obtener el valor metro cuadrado de construcción, para el caso que se
decida en realizar la inversion (construcción) consiste primeramente en obtener: costo
directo, costo indirecto, financiamiento, utilidad, otros, de la instalación proyectada o
requerida; realizando un estudio desglosando estos:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
A.- TERRACERIAS.
B.- CIMENTACIÓN.
C - ALBAÑILERIA GRUESA.
D.- RECUBRIMIENTOS Y ACABADOS.
E- INSTALACIONES ELÉCTRICAS.
F.- INSTALACIONES HIDRO-SANITARIAS.
G.- DUCTERIA Y AIRE ACONDICIONADO
H.- PUERTAS Y VENTANAS DE ALUMINIO Y VIDRIO
I.- CARPINTERÍA
J.- MUEBLES SANITARIOS
K.- SISTEMA DE PRESURIZACION Y FOSA SÉPTICA.
L.- VARIOS
M.- SISTEMA DE TIERRAS Y COMUNICACIONES.
4.55%
9.93%
23.73%
14.93%
14.63%
1.25%
10.41%
7.42%
3.80%
1.61%
3.34%
1.92%
2.48%
100.00%
$ 170,516.50
$ 372,397.87
$ 889,882.78
$ 559,922.15
$ 548,572.30
$ 46,943.60
$ 390,513.70
$ 278,443.30
$ 142,676.00
$ 60,455.00
$ 125,206.47
$ 72,085.00
$ 92,985.00
$ 10,000,000.00
El resultado obtenido en cuanto al costo para la construcción de un edificio para uso
de oficinas16, con acabados, específicos, es de $ 10,000,000.00 esto seria en un área de 750
m2 es decir que el costo por metro cuadrado de construcción es de $ 9,333.33.
16 Información obtenida de una licitación publica federal de la cual se asigno contrato a una empresa particular local.
48
De lo anterior representando en un diagrama de fujo de efectivos se aprecia lo
siguiente
JD DE C D N S T R U C C I O N - T IEMPÜ EN ANOS
Por otra parte aplicando técnicas de inversión deflactamos los flujos que se generan
durante los 70 años, en el caso se decidir rentar, considerando que hasta el año 35 son los
mas representativos, de lo cual podemos obtener, el valor de esos flujos en el aflos cero
(fecha focal).
Considerando para la obtención de la tasa el valor de los cetes y la inflación se
obtiene:
TASA
ahorro anual Pe Su M Cetes 2817
Cetes 28 efectiva Inflación anual Tasa real 28
$888,126.78 365 28
13.03571429 9.23% 9.63% 4.54% 4.87%
Pe Su M Cetes 9118
Cetes 91 efectiva Inflación anual Tasa real 91
365 DÍAS 91 DÍAS
4.010989011 9.46% 9.80% 4.54% 5.03%
Considerando una tasa del 5.03%, obtengo el monto que representa pagar en el año
cero cada uno de los pagos durante los 35 años.
17 I
18 Información obtenida de www banxico com
Información obtenida de www banxico com
49
C. Í I c B I B L I O T E C A
Precio por metro cuadrado
Area requerida considerarda en m2
Costo mensual por 750 m2
Costo anual por 750 m2
Tasa propuesta
sm:m9rmK~mm^mMnmmMmMmmmmim
Periodo de pago (PP)
EN LAS GRAFIACAS SE APRECIA
QUE EL COMPORTAMIENTO
NO PRESENTA CAMBIO
PRESENTATIVO
AHORRO $6,724,150 54
= « -= -años de recuperación
r
/ <
A
'W l i ¡ /
/ y \
\
\ \ rtȇg9
Tiende < »
í 98 68
750
$ 74,010 56
$ 888,126 78
5 03%
Valor presente del ahorro/Cantidad maxima de la inversion
0
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
18 f
19
20
21
22
23
2 4 '
25
26
27
28
29
30
31 ,
32
33
34
3?"
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
• •1
i . t
1 . -
i . h
„•.
57 i i
SO 00
$845,571 25 $1,650,626 06
$2,417,105 82
$3,146,858 90
$3,841,645 09
$4,503,139 87
$5,132,938 43
$5,732,559 53
$6,303.449 15
$6,846,983 99
$7,364.474 79
$7,857,169 47
$8,326,256 17
$8,772,866 08
$9,198,076 21
$9,602,91195
:fi»^^Pwtap|"'a
l r t f t 4 , » é i - •"ítt,m¡M09
Í Í J U ^ P I Í mMzm'ii
'" !HJ,il5>99«,43 mtftUiM» m,m,m9M mmMM
$t3,6M,IS5í.*a , M3,79S,«»4Í
msj»,»?.M iM.USftMW»
• SMOT.ItMO SM,4«í,448.8t m-tmrnz Í H 7 7 8 , « i . * t
ÍH,9J5.8SS.20
Í ISJ4474*.S6
ÍJJ,171,3C»J».
«5,S«fc»í»*S
m,<m¿mM ms,mAziM $mn,mn m$,mMiM $iS,8!)9,8M.ia %tsMi,nt.io $tí,»7S,Í28.ÍS
W«,Í»5,«J5,61
tU,aiMf.t3 í l í jm 1' 1 1'" «Í>Í7'-7S5'.
tnur-wtiH üwa "•(• •" i ÍIW'l.""!''''! «K^lM^'l: ÍIÍ,SV2^5.1.lt
«<M:i.i'-op. ttM'l'-fli* 11
t h . 7 í 4 , (37,06
íli-«06,437 03
t i - ¡146,71 %ti
S!i ' ' ) ÍUS9.6*
S l n ' i í&MMS
S l n ' áS^OMS
si"aó.w,W sumjrmf. i\Tm%f6<iM¿
$ 17,646,930 23
50
FLUJO DE RENTA
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2 3 24 2 5 26 27 2 8 29 30 31 32 3 3 34 3 5
• TIEMPO EN ANOS
Considerando el confrontar las gráficas donde ambas son flujos de erogaciones se
puede tener la siguiente gráfica.
- TIEMPO EN ANDS
£ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ¿ 2 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
$7 000 000 FLUJO DE CONSTRUCCIÓN
51
FEN„
Diagrama de Flujo de Efectivo
Comparando los montos por construcción y renta durante 34 años, podemos obtener
el valor del terreno
Costo de construcción
( - ) Costo por renta
$ 10,000,000.00
$ 14,482,448.00
Valor del terreno $ 4,482,448.00
Valor del terreno por m2 = $ 4,482,448.00 / 3000m2 = $ 1,494.15
Donde el costo máximo de compra del terreno por metro cuadrado seria de
$ 1,500.00
Con esta información se puede tomar decisiones para el lugar o terreno donde se
construirá la edificio para oficinas administrativas, ya que el valor máximo a considerar del
terreno por metro cuadrado de cuando más de $ 1,500.00
52
CAPITULO 4.
RESULTADOS.
Resultados y Conclusiones.
Al aplicar técnicas financieras, se puede obtener el valor del terreno para la
construcción de un edificio o instalación para cualquier fin, esto partiendo de una
investigación de campo, se obtiene el comportamiento de mercado donde se obtienen los
valores de renta, valores de metro cuadrado, el cual contempla la utilidad, los costos de
construcción, terreno e indirectos, con esto nos brinda la oportunidad de tomar la decisión
de donde estas conveniente llevar acabo la construcción de la instalación.
El procedimiento aplicado es sencillo:
1.- Necesidades, datos, requerimiento.
2.- Investigación de campo, valor de mercado.
3.- Costo por metro cuadrado de construcción.
4.- Aplicación de técnicas financieras, deflactación a fecha focal.
5.- Comparación de valores y obtención el costo del terreno.
6.- Conclusión de los valores obtenidos.
La muestra estubo compuesta por 5 elementos, dicha muestra fue validad
cumpliendo con un nivel de confianza de 97%.
El costo máximo del terreno es de $1,500.00 considerando los valores de oferta de
mercado por lo que se ha cumplido con el objetivo de este trabajo.
Para este caso particular se tomo la decisión de efectuar la construcción en un
terreno propio, realizando una investigación de mercado, se encontró que las transacciones
(compra-venta)19 que se han realizado en los terrenos anexos varían entre $1,000.00 y
19 INFORMACIÓN PROPORCIONADA POR LOS MISMOS INVERSIONISTA Y VERIFICADA EN DEPENDENCIA MUNICIAPAL HILLO.
53
$1,450.00, siendo estos menores al costo máximo de compra obtenido de $1,500.00 el
metro cuadrado
Es importante destacar que el procedimiento aplicado es de índole financiero, y lo
que se obtiene como valor residual, en realidad no es valor sino costo máximo de compra ó
precios mínimos de venta, es decir la cantidad obtenida es un indicador desicional, que nos
indica si es conveniente la construcción.
La decisión para la realización de la construcción o renta dependerá del
inversionista. Como ya se ha dicho, empresas, gobierno, organismos no gubernamentales y
personas deben tomar decisiones casi en forma continua, algunas de las cuales tienen que
ver con la conceptualización, formulación, análisis o evaluación de proyectos de inversión,
bien sea para aprovechar nuevas oportunidades o para innovar, mejorar o reemplazar la
infraestructura con que operan; también se puede considerar la posibilidad de rentar los
satisfactores requeridos, en lugar de fabricarlos. Esta clase de decisiones se tiene que tomar
cada vez con más frecuencia, debido al ritmo dinámico de la vida moderna y a los cambios
más rápidos en los materiales, procesos, productos y servicios generados por nuevos
desarrollos tecnológicos.
Durante la vida se pasan por etapas, el cursar y terminar la maestría ha sido una de
ellas y me ha dado ademas de una excelente oportunidad para desarrollarme
profesionalmente, el comprender un poco mas el mundo, la sociedad, y los tiempos que me
han tocado vivir.
54
, inmueble que sevatóa: 3 \ - r ^ S V W W É P r i Uso Actual del Inmueble OFICINA
Superficie de Terreno 3000.000 Superficie de Construcción 750.000
Niveles Construidos 2 Coeficiente de Ocupación de Suelo (COS) 12.50%
Coeficiente de Uso de Suelo (CUS) 0.25 Frentes a Calle 1
Forma REGULAR Topografía PLANA
Ubicación del Inmueble en la Zona BUENA Ubicación de la Zona BUENA
Equipamiento Urbano de la Zona REGULAR Servicios de la Zona INCOMPLETOS
Hacinamiento en la Zona BAJO Nivel Socio Económico de la Zona MEDIO
Vistas Panorámicas REGULAR Calidad de las Vecindades BUENA
Seguridad en la Zona BUENA Polución Ambiental en la Zona NORMAL
Polución Auditiva en la Zona NORMAL Vocación del Inmueble ADECUADA
Calidad del Proyecto MUY BUENO Nivel Económico de la Construcción MEDIO
Avance de la Construcción TERMINADA Estado de Conservación del Inmueble BUENO
Edad [años] 1 Vida Útil Total [años] 70
1.25 0.25 4.00
10.00 10.00 6.00 6.00 4.00 4.00 8.00 6.00 4.00 6.00 6.00 6.00 6.00
10.00 8.00 6.00
10.00 6.96
10.00
I
1 * • * • « • « -
. . . . . • r •
1 .* ' **
1 » * ."
Z.J*¿¿&M ' ._ . .
.i" -
tíi
-"•"'" * ^ • • • 1
. í 0
Cetei 23 efccbvi
13 03ST14» 9 23% 9 63% 4 54% 4 87%
Cet«91 Cetti 91 efeobvi hflación n»ul Tmnc.191
365 DIAS 91 DÍAS
4 010989011
9 46% 980% 4 54%
S 032755%
Pima poi 750 metro «
•I pot 750 m2 Costo mini por 750 m2 Tit» propuoU
T Viloipiesmle del «bono/CMilnUd nuxmn je l im
Penada de pago (PP) <
$000
1845^71 25
SI.650,626 Oí
S2,417,t05 82
£3,146,858 90
53,841^45 09
£4,503,139 87
£5,132,93S43
£5,732^59 53
16303,449 1Í
£6,S46^£3 99
£7^64,474 79
£7,857,169 47
£8,326^56 17
S8,772,S66 08
£9,198,076 21
£9,602^1195
EN LAS GRAF1ACAS SE APRECIA
QUE EL CCMWPORTAMIENrO
NO PRESENTA CAMBIO
PRESENTATJVO
S 17^46^3023
VTN n-uios rm
10
11
12
13 14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Zi
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
3S
36
37 38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55 56
57
58
59 60
61
62 63
64
65
66
67
68
69
70
-£10,000,000 00 -£
-£9,154,428 75 £
-$8,349,373 94 S
-£7,582,894 18 £
-£6,853,141 10 £
.£6,15835491 S
-£5,496,860 13 S
-£4,867,06157 £
-54,267,440 47 £
-£3,696,550 85 S .£3,153,016 01 £
-12,635,525 21 £ •$2.142,830 53 £
-£1,673,743 83 £
-£1,227,133 92 £ .£801,923 79 £
-£397,088 05 £ -£11,65044 £
£355318 52 £
£704,703 78 £ £1,037,347 87 £
£1,354,052.97 £ £1,655,582.81 $
£1,941*64 53 £
£2,215,990 43 £
$1476,219 63 £
$2,723,979 68 £
£2,959,868 04 S
£3,184,453 56 5 £3398,277 83 £
£3*01,856 48 £
13,795,680 45 £
£3,980.217 14 £ £4,155,91156 £
$4323,187 40 £
£4,482,448 04 S
£4*34,077 53 $
£4,778,441-54 S £4,915,888 20 £
$5,046,748 96 £
£5,171339.38 £ £5,289,959 92 £
£5,402,896 64 £ £5,510,42187 $
£5*12,79492 £
£5,71006265 £
$5,803,060 12 £ £5,891,411 10 $
£5,975,528 65 $
£6,055*15 61 £
$6,131,865 13 £
$6,204.46107 £ $6,273,578 50 £
$6339384 09 £ £6,402,036 54 £
$6,461.636 94 S
$6,518,479 12 £
£6,572,550 04 £ £6*24,030 10 £
£6*73,043 44 £
£6,719,708 25 £ £6,764,137 06 £
$6,806,437 03 £
£6,846,710 15 £
£6,885,053 53 $
£6,921,559 66 £
£6,956316 55 £ $6,989,408 03 £
$7,020,913 90 £
£7,050,910 13 £
£7,079,469 06 S
10,000,000 00
888,126 78
888,126 78
888,126.78
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888,126 78
888,126 78
888,126 78
888,126 78 888,126 78
888,126.78
888,126 78
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888,126 78
888,126 78 888,126 78
888,126 78 888,126 78
888,126 78
883,126 78
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888,126 73
888,126 78
888,126 78 888,126 78
888.126 78 888,126 78
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888,126 78
888,126 78
888,126 78
888,126 78
888,126 78
888,126 78
888,126 78
888,126 78 888,126 78
883,126 78
883,126 78
888,126 73
888,126 73
888.126 78
888,126 78
888,126 78 883,126 78
888,126 78
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5 02%
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6 23%
6 53%
6 79%
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739%
7 54%
7 68%
7 80%
790%
8 00%
8 08%
8 16%
8 23%
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8 39%
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8 63%
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867%
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8 71%
8 72%
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8 76%
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880%
8 81%
8 82%
8 82%
8 83%
8 83%
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8 84%
8 85%
8 85%
8 85%
8 85%
8 86%
8.86%
Ahorro Beneficio
$8,000,000.00
$6,000,000.00
$4,000,000.00
$2,000,000.00
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HORIZONTE DE ANÁLISIS T
Anexos.
Glosario de términos.
* AMORTIZACIÓN: Es una depreciación o reducción gradual del valor en libros de alguna
partida de activo, generalmente intangibles. También se conoce como el proceso por el cual
se paga una deuda en términos
graduales.
* AVALÚO.- Es un dictamen técnico en el que se indica el valor de un bien a partir de sus
características físicas, su ubicación, su uso y de una investigación y análisis de mercado.
Es, asimismo el propio resultado del proceso de estimar el valor de un bien, determinando
la medida de su poder de cambio en unidades monetarias y a una fecha determinada.
Es el resultado del proceso de estimar el valor de un bien, determinando la medida de su
poder de cambio en unidades monetarias y a una fecha determinada. Es asi mismo un
dictamen técnico en el que se indica el valor de un bien a partir de sus características
físicas, su ubicación, su uso y de una investigación y análisis de mercado.
* MUESTRA: Parte o porción extraída de un conjunto por métodos que permiten
considerarla como representativa de él.
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* ESTADÍSTICA: Rama de la matemática que utiliza grandes conjuntos de datos
numéricos para obtener inferencias basadas en el cálculo de probabilidades.
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* PROBABILIDAD: En un proceso aleatorio, razón entre el número de casos favorables y
el número de casos posibles.
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* CAPITALIZACIÓN: Considerar los intereses a la suerte principal.
* COSTO: Cantidad que se da o se paga por algo. Es el conjunto de gastos en que se
incurre para poder producir un bien, dentro de un sistema de producción. En el contexto de
avalúos, el término costo se refiere también a todos los gastos en que se incurre para
reponer un bien.
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Reservados todos los derechos.
* COSTO.- Son todos los gastos en que se incurre para poder producir un bien, dentro de
un sistema de producción. En el contexto de avalúos, el término costo se refiere también a
todos los gastos en que se incurre para reponer un bien. El costo se obtiene de considerar
todos los elementos directos e indirectos que inciden en la producción del bien. Puede o no
incluir utilidades, promoción, y comercialización de un bien. El costo es un concepto
relativo a la producción y no es aplicable al proceso de intercambio. Por otra parte, el
precio pagado por un comprador al adquirir bienes o servicios se convierte en un costo para
él.
* COSTO DE REPOSICIÓN NUEVO.- Se entiende como el costo actual de un bien
valuado considerándolo como nuevo, instalado, en condiciones de operación y a precios de
contado. Este costo considera entonces todos los costos necesarios para sustituir o reponer
un bien en estado nuevo y condiciones similares. Puede ser estimado como Costo de
Reemplazo o como Costo de Reproducción.
56
* COSTO DE REPRODUCCIÓN.- Es la cantidad necesaria, expresada en términos
monetarios, para construir una réplica nueva de un bien existente, utilizando el mismo
diseño y materiales de construcción iguales.
* COSTO NETO DE REPOSICIÓN.- Se entiende como el valor que tienen los bienes a la
fecha del avalúo y se determina a partir del costo de reposición nuevo, disminuyéndole los
efectos debidos a la vida consumida respecto de su vida útil total, al estado de
conservación, al grado de obsolescencia y a otros elementos de depreciación. Equivale al
valor de mercado de un bien usado que proporcione el mismo servicio, instalado y para uso
continuado.
* CETES.- Certificado de la tesorería
* COS.- Es la superficie de construcción de desplante entre el area del terreno
* CUS.- Es el area de construcción entre el area del terreno
* DEPRECIACIÓN.- Es la pérdida de valor del costo nuevo de un bien ocasionada por el
uso, el deterioro físico, la obsolescencia funcional (técnica), y / o por la obsolescencia
económica (extema).También se conoce como depreciación acumulada. En contabilidad,
depreciación se refiere a las deducciones periódicas hechas para permitir la recuperación
real o supuesta del costo (valor) de un activo, durante un período establecido.
* FACTOR DE HOMOLOGACIÓN.- Es la cifra numérica que establece el grado de
igualdad y semejanza expresado en fracción decimal, que existe entre las características
particulares de dos bienes del mismo género, para hacerlos comparables entre sí.
* FINANCIAMIENTO.- Es la aportación de capitales necesarios para el funcionamiento de
la empresa. Las fuentes de fmanciamiento pueden ser internas o extemas. El financiamiento
interno se realiza invirtiendo parte de los beneficios de la empresa; el autofinanciamiento
57
extemo proviene de los créditos bancarios o de la emisión de valores como las acciones y
las obligaciones.
* HOMOLOGACIÓN.- Se entiende como la acción de poner en relación de igualdad y
semejanza dos bienes, haciendo intervenir variables físicas, de conservación, superficie,
zona, ubicación, edad consumida, calidad, uso de suelo o cualquier otra variable que se
estime prudente incluir para un razonable análisis comparativo de mercado o de otro
parámetro
* INFLACIÓN.- Este fenómeno económico se da como un proceso sostenido y
generalizado de aumento de precios, provocado por un exceso de dinero circulante en
relación con las necesidades de la producción.
* INTERÉS COMPUESTO.- Es el beneficio o rendimiento en dinero que se gana tanto del
capital inicial, como del interés ganado por el capital inicial en periodos previos. El interés
que se gana en un periodo se convierte en parte del capital inicial en el periodo siguiente. A
esto último se le llama "Capitalización de Intereses".
* INTERÉS REAL.- Es el beneficio o rendimiento en dinero que gana el capital por arriba
de la inflación en un periodo dado.
* INTERÉS SIMPLE.- Es el beneficio o rendimiento en dinero obtenido por un capital fijo,
durante cierto tiempo.
* PRECIO.- Cantidad que se pide u ofrece por un bien o servicio. El concepto de precio se
relaciona con el intercambio de una mercancía, bien o servicio. Una vez que se ha llevado a
cabo el intercambio, el precio, ya sea revelado públicamente o confidencial, se vuelve un
hecho histórico y generalmente se asienta como un costo. Es la cantidad monetaria
pretendida.
58
* PRECIO DE MERCADO.- Es el precio actual según factura, o cotizado al término de un
ejercicio contable, menos los ajustes acostumbrados, incluyendo el descuento por pronto
pago.
* PRECIO DE OFERTA.- Es aquel precio que el propietario de un bien lo ofrece
formalmente en venta en el mercado.
* MINUSVALIA.- Cuando el valor se hubica por debajo del costo.
* PLUSVALÍA.- Cuando el valor se hubica por arriba del costo.
* VALOR.- Es un concepto económico que se refiere a la relación monetaria entre los
bienes y servicios disponibles para compra y aquellos que los compran y venden. Se
entiende como el grado de utilidad de un bien o servicio, expresado en términos
monetarios, tomando en cuenta las cualidades que determinan su precio. El valor no es un
hecho sino un estimado del precio más probable que se pagará por un bien o servicio en un
momento dado, de acuerdo con la definición particular de valor aplicable en cada caso.
* VALOR DE REPOSICIÓN.- Ver Costo de Reposición Nuevo. El Costo de Reposición se
considera un "Valor" en tanto aparece registrado en los libros contables de una entidad.
* VALOR PRESENTE (VP).- Es un valor monetario actual de los flujos de efectivos
futuros.
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Metodología de la investigación, me Graw Hill
12. Raul Coss Bu, Análisis y Evaluación de Provectos de Inversión, Limusa, s.a. de c.v.
13. Cissell, Robert, Cissel, Helen, Flaspohler, David C , Matemáticas Financieras, Cecsa
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Hill
15. Sapag Chain, Nassir, Criterios de Evaluación de Provectos, Me. Graw-Hill, México
16. Coss Bu, Raúl, Análisis y Evaluación de Provectos de Inversión, Limusa Noriega
17. Moreno Bonett, Alberto, Jaufred M, Análisis de Inversiones: Modelos v Aplicaciones
18. Lev de Obra Publica y servicios relacionados con la misma.
19. Nuevo Reglamento de la Ley de Obra Publica y servicios relacionados con la misma.
20. Manuel de diseño de obras civil de CFE, por sismo.
21. Manuel de diseño de obras civil de CFE, por viento.
22. Hemández-Ruiz, Enrique Augusto, Teoría y Praxis de Valuación Inmobiliaria,
Industrial y de Negocios, División de Educación Continua de la Facultad de Ingeniería
de la Universidad Nacional Autónoma de México, 2002.
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Enrique Augusto Hernández Ruiz, Octubre 2002, UNAM.
60