macroeconomia i 5

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI

EDUCA INTERACTIVA Pág. 85

EL MODELO IS-LM

5.1 INTRIDUCCION. El capitulo desarrolla curvas para el equilibrio en los mercados de mercancías (IS) y de

dinero (LM), un modelo IS-LM que es el núcleo de la teoría macroeconomía de la

demanda. La curva IS se derivad e los modelos de equilibrio del gasto desarrollados en

los capítulos 3 y 4, pero difiere en el gasto de inversión se relaciona con la tasa de

interés. La dependencia de la inversión respecto a la tasa de interés da como resultado

u ingreso de equilibrio especifico para cada tasa de interés por lo que existe una curva

de ingreso de equilibrio para el mercado de mercancías (una curva IS). El dinero y la

tasa interés necesitan d la elaboración de la selección de cartera. Existe equilibrio

monetario cuando la demanda de dinero es igual a la oferta del mismo. Cuando la

demanda de dinero esta relacionada con la tasa de interés existe una curva de equilibrio

en el mercado de dinero (una curva LM). La tasa de interés y el ingreso de equilibrio

están determinados en forma conjunta por los mercados de mercancías IS y de dinero

LM.

LECCIÓN N° 05



5.2 INVERSION Y TASA DE INTERES Las empresas invierten en la planta y equipos siempre y cuando estas aumenten las

garantías; así, las empresas adquieren capital real en caso de que la tasa de

rendimiento R sobre las adiciones o disposiciones del capital exceda el costo de los

fondos i, la tas de interés. En la figura 5-1 se representa una curva de la demanda de

inversión agregada con las propuestas de inversión clasificada en orden descendente a

la tasa de rendimiento y mantenimiento constantes de las otras variables, excepto a la

tasa de interés. De la figura 5-1 se observa que la inversión es de $40 cuando la tasa de

interés es del 10%, de $52 cuando al tasa de interés es del 8%, de 64 cuando es de

6%, y de $76 cuando es del 4%. Cuando la inversión tiene una relación negativa, lineal,

con la tasa de interés, el gasto de inversión se puede presentar como I = I -bi, donde

I representa la inversión autónoma y b es un coeficiente de comportamiento que mide

la sensibilidad del gasto de inversión a la tasa de interés.

EJEMPLO1. Suponga la inversión planeada esta especificada por la ecuación I = I -bi, I

=$100 – 5i cuando I =$100 Y B ES 5. La inversión planeada es de $50 cuando el tipo de

interés es del 10% [I = $100-5(10)], de $60 cuando la tasa de interés es del 8%, y de

$70 cuando es del 6%. Esta relación de la inversión y la tasa de interés se muestran en

la figura 5-2 con la curva resultante denominada como I. La ecuación de inversión es de

$120 – 5i cuando la inversión autónoma sube de $100 a $120. Ahora una tasa de interés

del 10%, 8% y 6% esta relacionada con los niveles de inversión de $70, $80 y $90; estos

datos se trazan en la figura 5-2 y a la curva se le denomina I’.



5.3 LA CURVA IS PARA UN MODELO DE DOS SECTORES En el modelo de dos sectores del capitulo 3, ocurre el ingreso de equilibrio donde el

ahorro planeado es igual a la inversión planeada o, en forma equivalente, donde el valor

de la producción es igual al gasto planeado. Por lo tanto, cuando C = C +cY e I = I ,

existe ingreso de equilibrio donde

cICY

−+

=1

En el modelo anterior el gasto de la inversión es exógeno (es decir, esta determinado

por fuerzas externas al modelo). Cuando se especifica el gasto de inversión como I = I -

bi, I representa el efecto de las fuerzas externas sobre el gasto de inversión y b

relaciona el gasto de inversión con la tasa de interés. Entonces, ocurre el ingreso de

equilibrio donde

cbiICY

−−+

=1

Cuando el gasto de inversión esta relacionado en forma negativa con la tasa de interés,

como ocurre en la figura 5-1, el ingreso de equilibrio varia en forma inversa con la tas de

interés (Ejemplo2). En la figura 5-3 a) se representa el ingreso de equilibrio compatible

con las tasa de interés seleccionadas y después se traza en la figura 5-*3 b) con la curva

denominada IS. Dicha curva en la figura 5-3 b) muestra las combinaciones de Y e i en la

s cuales existe igualdad entre la inversión planeada y el ahorro planeado. Cuando se

especifica la función de ahorro (o de consumo) y la función de inversión, se puede inferir

una ecuación para la curva IS y establecer el nivel de equilibrio del ingreso que sea

consistente con las diferentes tasa de interés (Ejemplo3).

EJEMPLO 2. Suponga que el ahorro planeado es S = - $40 + 0.20Y y que la inversión

planeada a las tasas de interés seleccionadas, aparece en la figura 5-1. A continuación

se calcula el ingreso de equilibrio compatible con una tasa de interés del 10%, 8%, 6% y

4%.

Situación I: La inversión es de $40 cuando a la tasa de interés es del 10%. El ingreso de

equilibrio es de $400, determinado al igualar el ahorro planeado y la inversión planeada.

S =I

-$40 + 0.20Y = $40

Y = $400

Situación II: El ingreso de equilibrio es de $460 cuando la tasa de interés es del 8% y la

inversión es de $52.



S = I

-$40 + 0.20 Y = $52

Y = $460

Situación III: El ingreso de equilibrio es de $520 cuando la tasa de interés es del 6% y la


S = I

-$40 + 0.20 Y = $64

Y = $520

Situación III: El ingreso de equilibrio es de $580 cuando la tasa de interés es del 4% y la


S = I

-$40 + 0.20 Y = $76

Y = $580

Según desciende la tasa de interés desde el 10% hasta el 8%, el volumen de la

inversión se incrementa de $40 a $52, aumentando el ingreso de equilibrio mediante el

efecto multiplicador desde $400 hasta $460. De tal forma,



Una tasa de interés del 10% es compatible con un ingreso de equilibrio de $400 y una

tasa del 8% es compatible con un ingreso de equilibrio de $460. En la figura 5-3 b) se

traza el ingreso de equilibrio consistente son una tasa de interés del 10%, 8%, 6%, y 4%,

denominándose a la curva IS.

EJEMPLO 3. Suponga que I =$100- 6i y S = -$40 + 0.20Y. El ingreso de equilibrio

existe donde

S = I

-$40 + 0.20 Y = $100 – 6i

0.20Y = $140 – 6i

Y = $700 – 30i

Cuando la tasa de interés es del 6%, Y = $700 – 30(6) = $520, como se establece en el

ejemplo 2.

5.4 DESPLAZAMIENTOS DE LA CURVA IS PARA UN MODELO DE DSO SECTORES

Los cambios autónomos en el gasto (cambios en las constantes I y C ) ocasionan

desplazamientos paralelos de la curva IS. Puesto que esta curva de ingreso de equilibrio

en el mercado de mercancías, la magnitud del desplazamiento esta rígida por el cambio

autónomo en el gasto y el valor del multiplicador del gasto.

EJEMPLO 4. En la figura 5-4 a) un incremento de I∆ en la inversión autónoma

desplaza la curva de inversión hacia la derecha mediante I∆ . Si se mantiene constante

la tasa de interés en i0, la curva IS en la figura 5-4 b) se desplaza hacia la derecha

mediante Ike∆ puesto que IkY e∆=∆ . Un alza de C∆ en el consumo autónomo

desplazaría a IS hacia la derecha mediante Cke∆ .

5.5 PENDIENTE DE LA CURVA IS PARA UN MODELO DE DOS SECTORES

La ecuación para la curva IS se puede presentar como Y = ( )biAke − o cuando se

soluciona por la tasa de interés AYbkbAi e .)/1(/ −= representa la suma del gasto

autónomo ( IC + en este modelo), ke es el multiplicador del gasto y b es un coeficiente

de comportamiento que vincula el gasto de inversión con la tasa de interés. En el

ejemplo 5 la pendiente para IS se representa como 1/(keb); la pendiente para IS crece

cuando b y/o ke tienen valores menores. Aunque tanto la sensibilidad respecto del

interés del gasto de inversión como la propensión marginal al consumo, determinan la



pendiente de IS, una condición necesaria para una curva IS con pendiente negativa es

un valor para o>0 (Ejemplo 7).

EJEMPLO 5. Suponga que C = C +cY y que biII −= . Existe ingreso de equilibrio

donde

cbiICY

−−+

=1

o bien, c

bicICY

−−

−+

=11



Si )( ICA += y ke = 1/(1-c).

bikAkY ee −=

Se encuentra la pendiente de IS solucionando mediante I

bkY

bAi

e

−=

o bien, Ybkb

Aie

−

=

11

En consecuencia, la pendiente de la curva IS es 1/keb; su ubicación en el espacio

depende del efecto multiplicado del gasto autónomo ( )IC + así como la pendiente de la

curva.

EJEMPLO 6. Cuando C = $10 + 0.75 Y e I = $150 – 10i, la ecuación IS es Y = $150 –5i

y la ecuación del consumo sigue siendo C = $10 + 0.75Y, la ecuación IS se convierte

en Y = $640 –20i. Como se puede observar del trazado dela ecuaciones IS en la figura

5-5, la pendiente de la curva IS (1/keb) es mayor (IS es mas pronunciada) cuando el,

gasto de inversión es menos sensible a los cambios en las tasa de interés, es decir,

cuando el coeficiente de comportamiento b tiene un valor menor.

EJEMPLO 7. Cuando C = $10 + 0.75Y e I = $150 – 10i, la ecuación IS es Y =$640 – 40i.

Cuando la ecuación de inversión sigue siendo I = $150 – 10i y una PMC menor cambia

la ecuación del consumo a C = $10 + 0.60Y, la ecuación IS es Y = $400 – 25i. Trazando



estas ecuaciones IS en la figura 5-6 se observa que la pendiente de IS aumenta (IS se

vuelve mas pronunciada) según disminuye la PMC c y por consiguiente, ke decrece,

siempre y cuando el gasto de inversión sea sensible a los cambio en la tasa de interés.

5.6 LA CURVA IS PARA UN MODELO DE CUATRO SECTORES

Ahora se añade un sector de gobierno y uno de comercio exterior, donde G = ,G Tn

= rTtYxT −+ y xYX = , al modelo anterior de dos sectores (Y = )biIcYdC −++ . El

ingreso de equilibrio ahora es

xctcbirTcxTcXGICY

++−−+−+++

=1

Aun existe una curva de ingreso de equilibrio par el mercado de mercancías debido a

que la inversión planeada esta relacionada con la tasa de interés. La curva IS para este

modelo de cuatro sectores ahora se desplaza cuando hay cambios en el gasto

autónomo ( )XoGIC ,, o ingresos netos autónomos por impuestos ( nT o rT ),

dependiendo de la magnitud del desplazamiento del cambio autónomo y del

multiplicador aplicable (Ejemplo 8). Al subir el modelo de cuatro sectores la pendiente

dela curva IS depende de la sensibilidad respecto del interés del gasto de inversión b, la

propensión marginal al consumo c, la tasa de impuesto abre la renta t y la propensión

marginal a la importación x. El gasto de inversión que esta relacionada en forma

negativa con la tasa de interés sigue siendo una condición necesaria para una curva IS

con pendiente negativa.



EJEMPLO 8. En la situación que se presenta a continuación se dan ejemplos de los

desplazamientos de la curva IS para un modelo de cuatro sectores.

Situación I: En la figura 5-7 la curva IS se desplaza hacia la derecha mediante Gkt∆

hasta IS’ para un alza G∆ en el gasto autónomo gubernamental, ceteris paribus.

Situación II: En la figura 5-7 la curva IS de desplaza hacia la izquierda mediante

nTkt∆ hasta IS” para un incremento nT∆ en los ingresos netos autónomos por

impuestos, ceteris paribus.



Situación III: En la figura 5-8 la curva IS se desplaza hacia la derecha mediante Xke∆

hasta IS” para un crecimiento X∆ en las exportaciones netas autónomas, ceteris

paribus.

5.7 LA CURVA IS EL DESEQUILIBRIO Debido a que IS representa la curva del gasto de equilibrio, los puntos fuera de la curva

son posiciones de desequilibrio. Existe un exceso de oferta para los puntos a la derecha

de la curva IS (la oferta excede el gasto agregado); los puntos a la izquierda representan

niveles de ingreso donde el gasto agregado excede a la oferta.

EJEMPLO 9 . Cuando la tasa de interés es del 10%, el ingreso es de $395 en la figura

5-9 a) para una economía de 4 sectores donde C = $40 + 0.80Yd, I = $55- 2i, G = $20,

Tn =$20 y x = 0. Esta posición de equilibrio aparece como el punto A sobre la curva IS

en la figura 5-9 b) Observe que cuando la producción agregada es de $350 en la figura

5-9 a) el gasto agregado es de $359 y existe un exceso de demanda agregada. La

existencia de demanda en exceso al nivel de producción de $350 esta representada por

el punto B’ en la figura 5-9 b) El punto C’ en la figura 5-9 b) es una posición de exceso

de oferta; el nivel de producción de $450 excede el nivel del gasto agregado de $439.

5.8 LA DEMANDA DE DINERO Se usara como la definición de dinero la moneda fuera de los bancos mas los saldos de

las cuentas de cheques del sector privado. Existe demanda de dinero debido a su uso

en transacciones y su calidad como deposito de valor. Las transacciones se llevan a

cabo en un economía de mercado mediante el intercambio de dinero, estando esta

necesidad de transacciones relacionada con le ingreso y el gasto corrientes (Ejemplo

10). El dinero también es un componente de las carteras de los inversionistas. En

comparación con los bonos, las acciones y los activos reales, el dinero es normalmente

un mejor deposito de valor, puesto que su valor de mercado no esta relacionado con los

niveles de la tasa de interés. Sin embargo, la inclusión del dinero en una cartera de

activos recibe la influencia de los niveles de la tasa de interés debido a que mientras

mas alta sea la tasa de rendimiento sobre los activos no monetarios mayor es el costo

de oportunidad de conservar dinero (Ejemplo 11). Esta necesidad de saldos de dinero

para transacciones y cartera se puede especificar como

L = ky-hi



Donde k es la parte de ingreso que se conserva como un saldo monetario promedio para

facilitar las transacciones y h es la sensibilidad respecto al interés de mantener saldos

de dinero en la cartera.

EJEMPLO 10. Los ingresos y pagos de dinero raramente coinciden, por lo que es

necesario que los hogares y los negocios mantengan saldos para transacciones a fin de

hacer frente a las necesidades de pagos. Por ejemplo, a un hogar quizá se le pague

mensualmente (se recibe dinero), mientras que los gastos son mas o menos continuos

durante el mes. Por consiguiente, se tiene que presupuestar el ingreso mensual en

dinero que le hogar piensa gastar (y se tiene que conservar dinero) para hacer frente a

los flujos de gastos mensuales planeados. Al hacer esto, el hogar conserva un saldo

monetario promedio durante el mes que esta relacionado con cu nivel se ingresos, es

decir, Lt =kY.

EJEMPLO 11. Existe una relación inversa entre la tasa de interés del mercado y el

precio de los valores (bonos y accione) en los mercados financieros secundarios. De tal

forma, los bonos y las acciones son menos líquidos (un deposito de valor inferior) y que

tiene que ofrecer una tasa de



Rendimiento mayor que el dinero. Según se eleva el rendimiento sobre los bonos y

acciones (crece la tasa de interés del mercado) y no hay cambios en el rendimiento

proveniente del dinero, los inversionistas responden a los rendimientos cada vez mas

altos de los activos menos líquidos reduciendo el dinero que se conservan.

Manteniéndose constantes las otras variables las carteras son menos liquidas (se

mantienen saldos de dinero menores) según asciende la tasa de interés del mercado.

En una grafica de dos dimensiones, la demanda de dinero aparece como una sucesión

de curvas de demanda debido a su dependencia de la dos variables independientes, la



tasa de interés y el nivel del ingreso. En la figura 5-10 la curva de demanda de dinero

L1(Y1) relaciona en forma negativa el saldo de dinero que se mantiene con la tasa de

interés para un nivel de ingresos Y1. L2(Y2) representa la demanda de dinero a un nivel

de ingreso mas alto, Y2. El desplazamiento en la curva de demanda de dinero desde

L1(Y1) hasta L2(Y2) es igual a Yk∆ , donde Y∆ es la diferencia entre los niveles de

ingresos Y2 y Y1 .

EJEMPLO 12. Suponga que la demanda de dinero como L =kY-hi, siendo k 0 0.20y h

=5. Las tablas 5-1 y 5-2 proporcionan valores para kY y hi a diversos niveles de interés

de ingresos y tasa de interés. Los datos de las tablas 5-1 y 5-2 se trazan en la figura 5-

11 siendo L1 la representación de la demanda de dinero cuando el ingreso es de $500,

L2 cuando es de $600 y L3 cuando es de $700. Observe que L1 se obtiene restando los

valores para hi a diferentes tasas de interés (Tabla 5-2) de $100, el valor para kY

cuando el nivel de ingreso es de $500.



Tablas 5-1 Tabla 5-2

5.9 LA CURVA LM

Existe equilibrio en el mercado de dinero cuando la demanda de dinero es igual a la

oferta del mismo. Se supone que la oferta de dinero esta controlada por el banco central

y que, por lo tanto, es exógeno (constante); también se continuara suponiendo que el

nivel de precios es constante. Conociendo las curvas de demanda de dinero L1, L2 y L3

en la figura 5-12 a) existe un lugar geométrico de puntos en le cual la demanda de

dinero es igual a la oferta del mismo. Este grupo geométrico de puntos se traza en la

Ingreso KY (cuando K = 0.20)

$ 500 $100

600 120

700 140

800 160

900 180

1000 200

Ingreso KY (cuando K = 0.20)

$ 500 $100

600 120

700 140

800 160

900 180

1000 200



figura 5-12 b); la curva resultante con pendiente positiva se denomina LM y representa

posiciones de equilibrio en el mercado de dinero. Cuando la demanda de dinero se

especifica como L =kY-hi y la oferta de dinero es M , la curva LM es

EJEMPLO 13. Suponga que la demanda de dinero se especifica como L =kY-hi y que la

oferta de dinero es M . Existe equilibrio monetario donde la demanda de dinero es igual

a la oferta del mismo



L = M

kY-hi =M

Al solucionar mediante Y, ( )ikhhMY // += , mediante i, :)(/1 MkYhi −=

hMY

hki −

=

5.10 DESPLAZAMIENTO DE LA CURVA LM

Los cambios en la demanda de dinero o en a oferta de dinero desplazan la curva LM.

Se acostumbra suponer que la demanda de dinero es estable, siendo ocasionados los

desplazamientos de LM por cambios en la oferta. Los aumentos en la oferta de dinero

producen desplazamientos hacia la derecha de )/1( kM∆ (Véase Fig. 5-13), mientras

que las disminuciones, desplazamientos hacia la izquierda de )/1( kM∆ . Los cambios

en los coeficientes de comportamiento h y k afectan también la ubicación en le espacio

de la curva LM. Los desplazamientos hacia la derecha son el resultado de una

disminución en k (una reducción en la necesidad de dinero para transacciones) y/o un

incremento en h (un crecimiento en la sensibilidad respecto del interés de la demanda

de dinero).

EJEMPLO 14. hikYM −= cuando la oferta de dinero es igual a M y la demanda

de dinero es kY-hi. Manteniendo constante la tasa de interés así como los parámetros

k y h, YkM ∆=∆ .Por lo tanto, los cambios de dinero desplazan LM mediante

( ) Mk ∆/1 .



5.11 PENDIENTE DE LA CURVA LM La pendiente de la curva LM es k/h cuando la oferta es exogena, la demanda de

dinero es hiKY − y la ecuación para LM es ( ) hMYhki // −= . Las disminuciones en

h elevan la pendiente de LM haciéndose vertical la curva cuando h =0. Según h toma

valores mayores, LM tiene pendiente menos pronunciada (LM es mas plana).

EJEMPLO 15. Suponga que la oferta de dinero es de $200 y que la demanda de este

es hikY − . Cuando k = 0.20 y h =5, la ecuación LM es i = 0.04Y - $40; la ecuación LM

es i = 0.02Y - $20 cuando k = 0.20 y h =10. En la figura 5-14 se trazan estas

ecuaciones LM. Observe que la curva LM tiene pendiente menos pronunciada cuando

la demanda de dinero es más sensible a la tasa de interés.

EJEMPLO 16. Suponga que la oferta de dinero es de $200 y que la demanda es

hikY − . Cuando k = 0.20 y h = 5, la ecuación LM es i =0.04Y - $40; la ecuación LM es

i = 0.02Y - $40 cuando k = 0.10 y h = 5. En la figura 5-14 se trazan estas ecuaciones

LM. Observe que la curva LM tiene pendiente menos pronunciada cuando existe una

demanda de dinero para transacciones mas pequeña (k = 0.10).



5.12 EQUILIBRIO SIMULTÁNEO EN LOS MERCADOS DE DINERO Y DE MERCANCÍAS Existe equilibrio simultáneo en el mercado de dinero y de mercancías en solo un nivel

de ingresos y una tasa de interés. En la figura 5-15, i0 es la única tasa de interés y Y0

el único nivel de ingresos en el cual existe equilibrio tanto en el mercado de dinero

como el de mercancías. Otros niveles de tasas de interés y de ingresos representan

desequilibrio en uno o en ambos mercados. Por ejemplo, a la tasa de interés i1, existe

equilibrio en el mercado de dinero al ingreso Y1 pero, en el mercado de mercancías, al

ingreso Y2. La posición de equilibrio para ambos mercados se encuentra solucionando

en forma simultánea las ecuaciones IS Y LM.

Ejemplo 17. En un modelo de dos sectores suponga que C =$60 + 0.80Y, I = $116 –

2i, L = 0.20Y –5i y M = $120.

La ecuación IS: Y =C + I

Y = $60 + 0.80Y + $116 – 2i

0.2Y = $176 – 2i

i = -0.10Y + $88

La ecuación LM: M = L

$120 = 0.20Y –5i

5i = 0.20 i

5i = 0.20Y - $120

i = 0.04Y - $24



El equilibrio simultaneo para IS y LM es:

i = -0.10Y + $88

( )

112$14.0024$04.0

+−=+=− Yi

Y = $800

i = 8%



Preguntas de repaso

1. Cuando el gasto de inversión esta relacionado en forma negativa con la tasa de interés,

el ingreso equilibrio en el mercado de mercancías

a) No esta relacionado con la tasa de interés.

b) Esta relacionado en forma inversa con la tasa de interés.

c) Está relacionado en forma positiva con la tasa de interés.

d) Disminuye según se reduce la tasa de interés.

Respuesta: b)

2. Un incremento de $10 en le gasto de ine4rsion autónomo desplaza IS

a) Hacia la derecha en $10.

b) Hacia la izquierda en $10.

c) Hacia la derecha en ke ($10).

d) Hacia la izquierda en ke ($10).

Respuesta: c)

3. Dada la ecuación IS Y = bikAk ee − , la pendiente IS disminuye (la curva IS se vuelve

mas plana) cuando

a) Aumenta ke y asciende b.

b) Disminuye ke y se eleva b.

c) Crece ke y decrece b.

d) Reduce ke y baja b.

Respuesta: a)

4. Un aumento en el ingreso neto autónomo por impuestos desplaza IS

a) Hacia la derecha en ( )nTkt ∆ .

b) Hacia la izquierda en ( )nTkt ∆ .

c) Hacia la derecha en ( )nTke ∆ .

d) Hacia la izquierda en ( )nTke ∆ .

Respuesta: c)

5. La demanda de dinero esta

a) Relacionada en forma positiva con el de ingresos y la tasa de interés.

b) Relacionada en forma negativa con el nivel de ingresos y la tasa de interés.

c) Relacionada en forma negativa con el nivel de ingresos y en forma positiva con la

tasa de interés.

d) Relacionada en forma positiva con el nivel y negativa con la tasa de interés.



Respuesta: d)

6. Suponga que la oferta de dinero y el nivel de precios son constantes y que la demanda

de dinero es una función del ingreso y la tasa de interés. Cuando crece el nivel del

ingreso existente

a) Un aumento en la cantidad de dinero demandada y un incremento en la tasa de

interés.

b) Un ascenso en la cantidad de dinero demandada y una disminución en la tasa de

interés.

c) Una reducción en la cantidad de dinero demandada y una baja en la tasa de

interés.

d) Una disminución en la cantidad de dinero demandada y una elevación en la tasa

de interés.

Respuesta: c)

7. Cuando la ecuación LM es Y =$750 + 20i, existe equilibrio entre la oferta y la demanda

de dinero cuando

a) La tasa de interés es del 10% y el nivel de ingresos es de $750.

b) La tasa de interés es del 10% y el nivel de ingresos es de $800.

c) La tasa de interés es del 10% y el nivel de ingresos es de $950.

d) La tasa de interés es del 10% y el nivel de ingresos es de $900.

Respuesta: c)

8. Cuando existe un aumento en la oferta autónoma, ceteris paribus, LM se desplaza

a) Hacia la derecha en M∆ .

b) Hacia la derecha en ( )Mk ∆ .

c) Hacia la derecha en ( ) kM /∆ .

d) Hacia la derecha en ( )Mk ∆/ .

Respuesta: c)

9. El equilibrio en los mercados de dinero se puede expresar la ecuación

( ) hMYhki // −= . La pendiente de LM disminuye (la curva LM se vuelve mas plana)

cuando

a) Aumenta k y crece h.

b) Asciende k y desciende h.

c) Disminuye k y se eleva h.

d) Reduce k y baja h.

Respuesta: c)



10. Existe equilibrio simultáneo en los mercados de dinero (LM) y mercancías (IS)

a) A un numero limitado de niveles de ingresos y tasas de interés.

b) Asolo un nivel de ingreso y tasa de interés.

c) A un numero ilimitado de niveles de ingresos y una sola tasa de interés.

d) Aun solo nivel de ingresos y a un número ilimitado de tasas de interés.

Respuesta: b)

Problemas de resueltos

INVERSIÓN Y TASA DE INTERES

5.1 Suponga que la inversión planeada es biII −= . A) Determine el nivel de inversión

cuando I = $250, b =5 y la tasa de interés es del 10%,8% y 6%. Trace los datos en la figura

5-16 con la tasa de interés sobre le eje Y y la inversión sobre el eje x. Denomine la curva I. b)

Obtenga el nivel de inversión cuando I = $250, B =10 y la tasa de interés es del 10%, 8% y

6%. Trace los datos en la figura 5-17 y denomine la curva I’ .c) Explique el efecto que tiene

sobre la curva de la demanda de inversión en la figura 5-16 un incremento en el coeficiente de

comportamiento b.

a) Cuando I = $250 – 5i, la inversión es de $200 si la tasa de interés es del 10% [I =

$250-5(10); I = $200], $210 si la tasa de interés es del 8% y $220 si la tasa de interés

es del 6%. Los datos se trazan en la figura 5-16 y se denomina I.

b) Cuando I = $250 – 10i, la inversión es de $150 cuando la tasa de interés es del 10%,

de $170 cuando la tasa de interés es del 8% y de $190 cuando es del 6%. Los datos

se trazan en la figura 5-16 y se denominan I’.

c) Un valor mayor de b señala el cambio en la tasa de interés tiene un efecto mayor

sobres el nivel de inversión. Por lo tanto, un ascenso en el coeficiente de

comportamiento b ocasiona que la curva de la demanda de inversión hacia la derecha

y que tenga un pendiente menos pronunciada.



5.2 a) Trace la ecuación de inversión I = $250 – 5i [Problema 5-1 a)] en la figura 54-17 y

denomine la curva I. b) Determine la inversión cuando I = $200 – 5i y la tasa de interés es

del 10%, 8% y 6%. Trace los datos en la figura 5-17 y denomine a la curva I’. c) Explique

el efecto que tiene una disminución en la inversión autónoma de $50 sobre la ubicación en

el espacio de la curva de la demanda de inversión.

a) Véase la figura 5-17.

b) La inversión es de $150, $160 y $170 cuando la tasa de interés es del 10%,8% y 6%;

los datos se trazan en la figura 5-18 denominada a la curva I’.

c) Un cambio en la inversión autónoma ( )I∆ ocasiona un desplazamiento paralelo de la

curva de la demanda de inversión. Por consiguiente una reducción de $50 en la



inversión autónoma desplaza la curva de la demanda de inversión en la figura 5-17 en

$50 desde I hasta I’.

LA CURVA IS PARA UN MODELO DE DOS SECTORES 5.3 a) Determine el nivel de inversión para la ecuación de inversión I = $100 – 5i cuando la

tasa de interés es el 4%, 5%, 6% y 7%. b Halle el ingreso de equilibrio para los niveles de

inversión encontrados en la sección a) cuando el ahorro es S = -$40 + 0.25Y. c) Con i

sobre el eje vertical y Y sobre el horizontal, trace en la figura 5-18 los niveles de ingreso

de equilibrio determinados en la sección b); denomine a la curva IS.

a) Cuando la tasa de interés es del 4%, el gasto de inversión es de $80[I = $100 – 5(4); I

= $80]. El gasto de inversión es de $75 cuando i = 5%, la inversión planeada es de $70

cuando i = 6% y de $65 cuando i = 7%.

b) Se determina el ingreso de equilibrio es igualando el ahorro planeado y la inversión

planeada. Cuando i = 4%, la inversión planeada es igual a $80. Por lo tanto,

S = I

-$40 + 0.25Y = $80

Y = $480

Cuando I = 5%, I = $75 y el ingreso de equilibrio es de $460; cuando i = 6%, I = $70 y

el ingreso de equilibrio es de $420.

c) Véase la figura 5-18.



5.4 a) Determine una ecuación que represente el equilibrio entre el ahorro y la inversión

planeada para las ecuaciones de ahorro e inversión, S = -$40 + 0.25Y e I = $100 – 5i,

del problema 5-3 .b) Halle el ingreso de equilibrio cuando la tasa de interés es del 4%. 5

%, 6% y 7%.

a) La ecuación iguala el ahorro planeado y la inversión planeada

-$40 + 0.25 Y = $100 – 5i

0.25Y = $140 - 5i

Y = $560 – 20i

O, solucionando mediante i, i = $28 – 0.05Y

b) Cuando la tasa de interés es del 4%, el ingreso de equilibrio es de $480; Y =$460

cuando i = 5%; Y = $440 cuando i = 6% y Y = $420 cuando i = 7%. L relación de la

tasa de interés y el ingreso de equilibrio es la misma que se obtuvo en el problema 5-

3 b)

5.5 ¿Por que una curva del ingreso de equilibrio para el mercado de mercancías?

En un modelo de dos sectores el ingreso de equilibrio varía en forma directa con el nivel

de inversión, conociéndose así los parámetros de la función de ahorro (y de consumo).

Cuando, a su vez, la inversión varia en forma inversa con la tasa de interés existe una

curva de ingreso de equilibrio, una curva IS.

5.6 También se determina la ecuación IS igualando la producción Y y el gasto planeado C + I.

a) Determine la ecuación IS cuando C = $40 + 0.80Y e I =$70 – 2i. b) Encuentre el

ingreso de equilibrio cuando la tasa de interés es del 10% y 5%. C) Trace la ecuación IS

en la figura 5-19.



a) Existe equilibrio donde Y = C + I:

Y = $40 + 0.80Y + $70 – 2i

0.20Y = $110 – 2i

Y = $550 – 10i

b) Cuando i = 10% el ingreso de equilibrio es de $450 [Y = $550 – 10(10)]. El ingreso

de equilibrio es de $500 cuando i = 5%.

c) Figura 5-19

5.7 a) Calcule una ecuación para el ingreso de equilibrio cuando C =C +cY e I = biI − . b)

Presenta la ecuación IS donde )1/(1 cke −= .

a) Y = C + I

Y = biIcYC −++

biICcYY −+=−

biICcY −++=− )1(

cbiICY

−−+

=1

b) Si ke = 1/(1-c),

)( biICkY e −+=

o bien bikICkY ee −+= )(

DESPLAZAMIETOS DE LA CURVA IS UN MODLEO DE DOS SECTORES 5.8 a) Determine una ecuación para el ingreso de equilibrio en el mercado de mercancías

cuando C = $40 + 0.80Y y el gasto de inversión es (1) I = $80 – 2i; I = $80 – 2i y (3) I =

$90 – 2i. b) Encuentre el ingreso de equilibrio cuando la tasa de interés es del 10%. c)

¿Que explica el cambio en equilibrio? D) Trace en la figura 5-20 la ecuaciones IS de la

sección a). e) ¿Que le ocurre a una curva IS cuando existe un cambio en el gasto

autónomo?

a) Existe equilibrio donde Y = C + I

1) Y = $40 + 0.80Y + $70 – 2i

Y – 0.80Y = $100 – 2i



20.0

2110$ iY −=

Y = $550 – 10i

2) Y = $600 – 10i

3) Y = $650 – 10i

b) Cuando la tasa de interés es del 10%, el ingreso de equilibrio es de 1) $450[ Y = $550

– 10(10)= $450]; 2) $500; 3) $550.

c) La inversión autónoma aumenta desde 1) $70 hasta 2) $80 y hasta 3) $90; es decir,

existe un cambio de $10 en el gasto autónomo de 1) a 2) y de 2) a 3). De tal forma,

manteniendo constante la tasa de interés, el ingresos de equilibrio debe cambiar en

Ike∆ ; puesto que ke es 5, el ingreso de equilibrio aumenta en $50 para cada situación.

d) Véase la figura 5-20.

e) Una curva IS cambia por el multiplicador multiplicado por el cambio en el gasto

autónomo; en consecuencia, IS se desplaza hacia la derecha en la figura 5-20 en $50

lo cual equivale a Ike∆ .

5.9 El ingreso de equilibrio en el mercado de mercancías es ( ) bkICkY ee −+= . a) Establezca

una expresión para Y∆ cuando 0>∆C , ceteris paribus y cuando 0>∆C , ceteris

paribus. B) Determine el desplazamiento de IS debido a C∆ y I∆ .



a) Cuando 0>∆C , ceteris paribus (es decir, el consumo autónomo crece pero no hay

cambio en la inversión autónoma, la tasa de interés o coeficiente de comportamiento

b) o c), CkY e∆=∆ . Cuando 0>∆C , ceteris paribus, IkY e∆=∆ .

b) La curva IS se desplaza hacia la derecha en Cke∆ y Ike∆ , respectivamente.

5.10 Un cambio en el gasto autónomo ocasiona que IS se desplace por el multiplicador del

gasto multiplicado por el cambio en el gasto autónomo. ¿Qué le ocurre a IS cuando

cambia un coeficiente de comportamiento, como es el caso se la propensión marginal

del consumo?

En la figura 5-21 IS es la curva de equilibrio de mercancías para un modelo de dos

sectores con las ecuaciones de comportamiento C = $50 + 0.75Y e I= $150 – 5i.

Cuando la PMC ube hasta 0.80, la curva IS se desplaza hacia la derecha hasta IS’. El

desplazamiento hacia la derecha de IS es de $150 a la tasa de interés del 10% y de

$175 a una tasa de interés del 5%. Por lo tanto, un cambio en un coeficiente de

comportamiento ocasiona un desplazamiento no paralelo de IS y un cambio en su

pendiente.



PENDIENTE DE LA CURVA IS PARA UN MODELO DE DOS SECTORES

5.11 En el ingreso de equilibrio en le mercado de mercancías es ( ) bikICkY ee −+= . a)

Trace la curva de equilibrio para el mercado de mercancías en la figura 5-22 y

denomínela IS cuando C =$50; I = $100; c = 0.80; b = 5. b) Trace IS en la figura 5-

22 y llámela IS’ cuando C =$50; I = $100; c = 0.80; b = 10. c) ¿Qué le ocurre a la

pendiente de IS cuando la sensibilidad respecto del interés del gasto de inversión

aumenta desde b =5 [sección a)] hasta b =10 [sección b)]? D) Trace IS en la figura 5-

22 y denomínela IS” cuando C =$50; I = $100; c = 0.75; b = 10.e) Compare la

pendiente de IS’ y de IS”cuando la propensión marginal al consumo disminuye desde c

= 0.80 (para IS”).

a) La ecuación IS es Y = 5($150) – 5(5i) que se traza en la figura 5-22 para una tasa

de interés del 10%, 8% y 6%.

b) La ecuación IS es Y =5($150) – 5(10i) que se traza en la figura 5-22 y se denomina

IS’.

c) IS tiene la pendiente mayor que IS’ en la figura 5-22. Un aumento en el

coeficiente de comportamiento b disminuye la pendiente de la curva IS.

d) L a ecuación IS se convierte en Y =4($150) – 4(10i); y se traza en la figura 5-22y

se denomina IS”.

e) IS” tiene pendiente menos pronunciada que IS’. Una reducción en la propensión

marginal al consumo reduce el multiplicador del gasto, ocasionando que la curva IS

tenga pendiente mas pronunciada.

5.12 La curva IS es ( ) bikICkY ee −+= . A) Solucione la ecuación IS mediante i y determine

la pendiente de IS. B) Encuentre valores numéricos para IS y compare la pendiente

cuando ke = 5 y b = 10; ke = 5 y b = 2; ke = 2 y b = 5. c) ¿Qué le ocurre a la pendiente

de IS según aumentan ke o b?



a) ( ) bikICkY ee −+=

( ) YICkbik ee −+=

( )

bKY

bkICk

iee

e −+

=

( ) Ybk

ICb

ie

.11

−+=

La pendiente de IS es 1/keb, el coeficiente del comportamiento para Y.

b) La pendiente de IS es 0.02 cuando ke es 5 y b es 10 porque1/50 =0.02, la

pendiente es 0.10 cuando ke es 2 y b es 5.

d) la pendiente de IS desciende según crecen ke y/o b, es decir, la curva IS es mas

plana para valores mayores de ke y/o b.

LA CURVA IS PARA UN MODELO DE CUATRO SECTORES 5.13 a) Derive una ecuación IS conociendo el siguiente comportamiento especificado: C

=C + cYd, xYXXGGtYxTTnbiII −==+=−= ,,, .b)Determine la pendiente de IS

solucionando la ecuación IS mediante i.

a) XGICY +++=

xYXGbiItYxTYcCY −++−++−+= )(



XGbiIxTcCxYctYcYY ++−+−=++−

xctc

XGbiIxTcCY++−

++−+−=

1

o bien bikXGIxTcCkY ee −+++−= )(

donde )1/(1 xctcke ++−=

b) Solucionando la ecuación mediante i,

bikXGIxTcCkY ee −+++−= )(

YXGIxTcCkbik ee −+++−= )(

Ybkb

XGIxTcCie

−

+++−=

1

La pendiente de IS es 1/keb

5.14 Al usar la ecuación para el ingreso de equilibrio obtenida en a sección a) el problema

5.13 determine el desplazamiento de IS cuando exciten cambio en 1) los impuestos

autónomos,2) el gasto gubernamental autónomo y 3) las exportaciones netas, ceteris

paribus.

Cuando hay cambios autónomos en las variables especificadas, la ecuación IS,

( ) bikXGIxTcCkY ee −+++−= se convierten en 1) ),( xTckY e ∆−=∆ 2) GkY e∆=∆

y 3) XkY e∆=∆ . El desplazamiento de IS por un cambio 1) en los impuestos

autónomos es )( xTcke ∆− ,2) en el gasto gubernamental autónomo es )( Gke ∆ y 3) en

las exportaciones netas )( Gke ∆ .

5.15 Al usar la ecuación obtenida en la sección b) del problema 5-13, establezca que le ocurre

al a pendiente IS cuando crecen c, t o x.

Los coeficientes de comportamiento c(propensión marginal al consumo),t (tasa de

impuesto sobre renta de hogares) y x (propensión marginal a la

importación),determinan el multiplicador del gasto. Por consiguiente, la pendiente IS

decrece (es decir, la curva se vuelve mas plana) cuando se eleva c; la pendiente

cuando de incrementa t y/o

5.16 Suponga que C = $40 + 0.75 (Y–tY), t = 0.20, nT = 0, G = $90 e i = $150- 5i. a)

Determine la ecuación para el equilibrio en le mercado de mercancías; trace la

ecuación en la figura 5-23 y denomínela IS. b) Explique la dirección y la magnitud del



desplazamiento en IS cuando existe un aumento de $40 en xT , o un alza de $40 en

G y xT . c) Trace las curvas IS relacionadas con los desplazamientos en la sección b)

en la figura 5-23 y llámelas IS1, SI2 e SI3.

a) Y = C+I+G

Y = $40 + 0.75 (Y –0.20Y) + $150 – 5i + $90

Y – 0.60Y = $280 – 5i

60.01

5280$−

−=

iY

Y = -$700 – 12.5i

b) E l multiplicador es 2.5[ke = 1/(1 – 0.75 + 0.15) = 2.5] y el multiplicador del

ingreso es por impuestos es –1.875 [kt = -0.75/(1 – 0.75 + 0.15) = -1.875]. De tal

forma, un aumento de

$40 en G desplaza a IS hacia la derecha en $100, un incremento de $40 en

xT desplaza a IS hacia la izquierda en $75 y un crecimiento de $40 en G y

xT desplaza a IS hacia la derecha en $25.


5.17 a) Determine la ecuación IS cuando 1) C = $20 + 0.80 Yd, Tn =0.3Y, G $120, I = $150 –

10i y X= $40 – 0.06Y, 2) c 0 $20 + 0.80Yd, Tn =0.22Y, G = $120, I = $150 – 10i y X =



$40 – 0.024Y. b) Trace estas curvas IS en la figura 5-24 para una tasa de interés del

10% y 5% y denomínelas IS1 e IS2. c) ¿Qué efecto tiene sobre IS una disminución en el

impuesto sobre la renta desde 0.30 hasta 0.22 y una reducción en la propensión

marginal a la importación de 0.06 a 0.024?

a) 1) Y = $20 + 0.80(Y – 0.3Y) + $150 – 10i + $120 + $40 – 0.06Y

Y – 0.8Y + 0.24Y + 0.06Y = $330 – 10i

Y = $660 – 20i

2) Y = $20 + 0.80 (Y – 0.22Y) + $150 – 10i + $120 + $40 – 0.024Y

Y – 0.8Y + 0.176Y + 0.024Y = $330 – 10i

Y = $825 – 25i

b) Véase la figura 5-24.

c) La disminución en los coeficientes de comportamiento t y x eleva el multiplicador del

gasto. La curva IS se desplaza hacia la derecha: se reduce su pendiente y la curva

más plana. (Recuerde que la pendiente de IS es 1/keb; en consecuencia, la

pendiente disminuye según crece ke.)

LA CURVA IS EL DESEQUILIBRIO 5.18 En la figura 5-23 se traza la ecuación IS, Y = $800 – 20i. a) Explique por que un nivel de

producción de $550 o de $650 representa desequilibrio cuando la tasa de interés es

del 10%. B) ¿Existe un exceso de gasto o de producción a la derecha o a la izquierda

de IS?



a) Cuando la tasa de interés es del 10%, el ingreso de equilibrio existe a un nivel

de producción de $600; por lo tanto, las producciones de $550 o $650

representan desequilibrio. Existe una deficiencia de productos cuando la

producción es de $550 y un exceso de oferta cuando es de $650.

b) Las posiciones fuera de IS a la izquierda de la curva representan niveles de

ingresos donde le gasto agregado planeado excede a la producción, las

posiciones fuera de IS y hacia la derecha representan exceso de producción,

es decir, la producción es mayor que el gasto agregado planeado.

LA DEMANDA DE DINERO 5.19 a) ¿Por qué existe una demanda de dinero para transacciones? b) ¿Mantiene el sector

privado constantes los saldos de dinero para transacciones con le transcurso del

tiempo?

a) Los hogares y las empresas mantiene saldos para transacciones debido a que los

ingresos y pagos de dinero raramente coinciden. Por lo general, los ingresos de dinero

del sector privado se producen antes que los desembolsos, dependiendo el tiempo de

diferencia de los patrones “típicos” de pago. Por ejemplo, los hogares pueden realizar

sus pagos en forma semanal, quincenal o mensual; sus ingresos de dinero se tienen

que presupuestar a lo largo del periodo de pagos, como resultado la retención de

saldos promedio de dinero para transacciones.



b) Los saldos promedio de existencias de dinero para transacciones dependen de la

duración del periodo de pagos, de la oportunidad de los pagos y del nivel de ingresos.

Por lo tanto, es poco probable que el sector privado mantenga saldos de dinero

constantes para transacciones a lo largo del tiempo. En la teoría macroeconómica se

acostumbra suponer que los periodos de pagos y la oportunidad de los gastos no

cambian a corto plazo, siendo el ingreso el único determinante de las existencias de

dinero para transacciones que se mantengan. La demanda de dinero para

transacciones s representa como Lt =f (Y).

5.20 a) ¿Por qué existe una demanda de dinero para cartera? b) ¿Es esta demanda de

cartera constante a lo largo del tiempo?

a) Aquellos que poseen riquezas asignan sus ahorros acumulados entre cuatro

categorías de activos: activos líquidos (que incluyen el dinero), bono s a largo

plazo, acciones y activos reales. Las asignaciones individuales dependen de la

magnitud de los ahorros acumulados, de las disposición a asumir riesgos y de las

tasa de interés del mercado. Por ejemplo, un inversionista cuya cartera de activos

sea relativamente pequeña o que se sienta aversión hacia el riesgo, quizá

mantenga un gran porcentaje de su riqueza acumulada con un saldo monetario

debido a la incertidumbre sobre le futuro y a una posible necesidad de utilizar esta

riqueza. Las personas con una cartera relativamente grande quizá mantengan una

combinación de las cuatro categorías de activos, influyendo en las tasa de interés

del mercado sobre el porcentaje real de cada categoría, es decir, el costo de

oportunidad de mantener activos líquidos.

b) Se acostumbra suponer que la distribución de la riqueza y a la disposición a sumir

riesgos es constante a corto plazo. Por consiguiente, la demanda de dinero para

cartera es una función estable de las tasas de interés del mercado. Los saldos de

dinero para cartera no cambian en tanto que no cambie la tasa de interés del

mercado; sin embargo, los aumentos en las tasas de mercado disminuirán la

cantidad de dinero que se mantiene en carteras del sector privado, es decir, Lp =f

(i).

5.21 Las tablas 5-3 y 5-4 presentan la demanda de dinero para transacciones y cartera. a)

Determine la cantidad de dinero demandada cuando el ingreso es de $700 y la tasa de

interés del mercado es del 8% y 10%. b) La demanda total de dinero se determina

sumando la demanda de dinero para transacciones de cartera. En la tabla 5-5 se

presenta una curva de la demanda total de dinero cuando el ingreso es de $600, $700,



$800. c) Trace las curvas de demanda de dinero obtenidas en la sección b) en la figura

5-26 y denomínelas L, L’ Y L”, respectivamente.

Nivel de ingreso, $ Cantidad de dinero demandada, $

500 600 700 800 900

100 120 140 160 180

Tabla 5-4 Demanda de dinero para cartera Tasa de interés de

mercado, % Cantidad de dinero

demandada, $ 12 10 8 6 4

30 50 70 90

110

a) La demanda total de dinero es la suma de los saldos demandados para

transacciones y del que se mantiene en cartera. Cuando el nivel de ingreso es

de $700, la cantidad de dinero para transacciones es de $140 y la cantidad

para cartera de $70, a una tasa de interés de mercado del 8% y de $50 a una

tasa del 10%. La demanda total de dinero a un nivel de ingreso de $700 y a

una tasa de interés del mercado del 8% es $210; la demanda total es $190

cuando el nivel de ingresos es de $700 y la tasa de mercado es del 10%.

b)

Tabla 5-5 Demanda total de dinero Cantidad de dinero demandada cuando Tasa de interés

(%) Y = $600 Y = $700 Y = $800

12

10

8

6

4

$150

170

190

210

230

$170

190

210

230

250

$190

210

230

250

270


5.22 Suponga que la demanda total de dinero se especifica como L =kY – hi Y el valor del

coeficiente de comportamiento k es 0.20 y h =5. a) Trace la curva de demanda de

dinero en la figura 5-27 cuando el ingreso es de $600 y la tasa de interés es del 12%,



10%, 8% y 6%; denomine la curva de la demanda L. b) Trace y llame L’ y L” en la

figura 5-27 a la curva dela demanda de dinero cuando el ingreso es de $800 y $1000.

c) ¿Qué le ocurre a las curvas de demanda de dinero en la figura 5-27 cuando el de

ingreso sube desde $600 hasta $800 y hasta $1000?

a) y b) Véase la figura 5-27.

b) La curva A∆ de la demanda de dinero se desplaza hacia la dercha em $40 como

resultado de alzas de $200 en el nivel de ingresos; el desplazamiento es igual a

Yk∆ .



LA CURVA LM

5.23 Suponga que L = 0.20Y –5i. a) Trace la demanda de dinero en la figura 5-28 a) cuando

la tasa de interés es del 10%, 8% y 6% y le ingreso es de 1) $800, 2) $900 y 3) $1000.

b) Halle entre la demanda y la oferta de dinero cuando la oferta nominal es de $150. c)

Halle una curva LM en la figura 5-28 b) con base en los datos de la figura 5-28 a). d)

¿Qué es una curva LM?

a) Véase la figura 5-28 a).

b) Existe equilibrio entre la oferta de dinero nominal de $150 y las curvas de demanda

de dinero L, L’ y L” a una tasa de interés del 10% y un nivel de ingresos de $900 y

una tasa de interés del 2% y un nivel de ingresos de $800.

c) Véase la figura 5-28 b).

d) Una curva LM es un lugar geométrico de puntos en le cual demanda de dinero es

igual a la oferta del mismo.

524 a) Determine una ecuación para el equilibrio entre la demanda y la oferta de dinero

cuando la demanda del mismo es L = kY – hi y la oferta es M . b) Encuentre una

ecuación numérica para el equilibrio monetario cuando k = 0.20, h = 5 y M = $200. c)

Halle el nivel de ingresos relacionado con tasas de interés del 10%, 8% y 6%, cuando

existe equilibrio en el mercado de dinero.

a) Existe equilibrio en le mercado de dinero cuando la demanda de dinero es igual a

la oferta del mismo.

L = M

MhikY =−

hiMkY +=

khiMY +

=

o bien, khi

kMY +=

b) Al sustituir k = 0.20, h = 5 y M = $200en la ecuación khiMY /)( += , se tiene Y =

$1000 + 25i.



c) 1) Cuando i = 10%, existe equilibrio en le mercado de dinero cuando Y es $1250 [Y

= ($200 + 5(10)/0.20]. 2) Cuando i = 8%, Y es $1200 en equilibrio y Y tiene que ser

iguala $1150 cuando i = 6%.

5.25 L a curva LM es Y = $1000 +25i cuando L = 0.20Y – 5i y M = $200. a) Trace la curva

LM en la figura 5-29. b) ¿Qué es cierto de la oferta y la demanda de dinero a una tasa

de interés del 10% y a un nivel de ingresos de $1100? ¿A una tasa de interés del 10%

y a un nivel de ingresos de $1350? c) ¿Qué generalizaciones se pueden hacer sobre

las posiciones a la derecha y al izquierda de la curva LM?

a) Figura 5-29.

b) L es $170 cuando i = 10% y Y = $1100; es decir, la demanda de dinero es de

$170, inferior a la oferta de dinero de $200. L es igual a $220 cuando i = 10% y

Y = $1350; una demanda de dinero de $220 excede a la oferta de dinero de

$200.

c) Las posiciones a la izquierda de LM representa posiciones donde la demanda

de dinero es inferior a la oferta; de tal forma, existe una pensión descendente

sobre las tasa de interés. Las posiciones a la derecha de LM se dan cuando la

demanda de dinero excede a la oferta y hay una presión ascendente sobre las

tasas de interés. Los puntos sobre la curva LM representa el equilibrio entre la

oferta y la demanda de dinero.



DESPLAZAMIENTOS DE LA CURVA LM

5.26 La ecuación para la curva LM es Y = khikM // + . a) Determine el cambio en el ingreso

asociado con un aumento en dinero M∆ , manteniendo constantes los coeficientes de

comportamiento k y h y la tasa de interés. b) ¿Qué le ocurre a la curva LM cuando hay

un incremento en la oferta de dinero de M∆ ?

a) Al mantener la constante la tasa de interés, )/1( kMY ∆=∆ .

b) El alza M∆ en la oferta de dinero desplaza a LM hacia la derecha en )/1( kM∆ .

5.27 a) Encuentre una ecuación para la curva LM cuando la oferta de dinero es de $200 y la

demanda se especifica como L =0.20Y – 4i. b) Trace la curva en la figura 5-30 y

denomínela LM. c) Determine una ecuación para LM cuando la oferta de dinero crece

desde $200 hasta $210; trace la nueva curva LM en la figura 5-30 y denomínela LM’.

D)¿Qué le ocurre a LM como resultado de un aumento de $10 en la oferta de dinero?

a) M = L

$200 = 0.20Y – 4i

0.20Y = $200 + 4i

Y = $1000 + 20i

b) Véase la figura 5-30.

c) La nueva ecuación LM es Y = $1050 + 20i; la nueva curva es LM’ en la figura

5-30.

d) El incremento de $10 en la oferta de dinero desplaza a LM hacia la derecha

$50 desde LM hasta LM’; el desplazamiento es igual a )/1( kM∆ , es decir,

$10/0.20.



5.28 Establezca la dirección y la magnitud del desplazamiento de LM cuando a) k = 0.20 y hay

un ascenso de $20 en la oferta de dinero, b) k = 0.50 y hay una baja de $20 en la

oferta de dinero, c) k = 0.25 y hay un incremento de $20 en la oferta de dinero.

a) La curva LM se desplaza hacia la derecha $100; $20/0.20 = $100.

b) La curva LM se desplaza hacia la izquierda $40; -$20/0.50 = -$40.

c) La curva LM se desplaza hacia la derecha $80; $20/0.25 = $80.

PENDIENTE DE LA CURVA LM

5.29 a) Halle una ecuación para LM en términos de la tasa de interés i cuando la oferta de

dinero es igual a M y la demanda es hikY − . b) Encuentre la pendiente de la

ecuación LM. c) Establezca la pendiente de LM cuando k = 0.20 y h = 20; k = 0.10 y h

= 10. d) ¿Qué le ocurre a la pendiente de LM cuando la disminuye el coeficiente de

comportamiento k? ¿Qué le ocurre a la pendiente de LM cuando aumenta el valor para

el coeficiente de comportamiento h?

a) M = L

hikYM −=

MhYhi −=

hMY

hki −

=

b) La pendiente de LM es el coeficiente de comportamiento para Y(k/h).

c) Cuando k = 0.20 y h = 10, la pendiente para LM es 0.02; cuando k = 0.20 y h =

20, la pendiente para LM es 0.01; cuando k = 0.10 y h =10, la pendiente es

0.01.

d) Cuando disminuye el valor de k, disminuye la pendiente de LM; esta también

desciende cuando sube el valor de h.

5.30 Suponga que la oferta de dinero es de $200 y que la demanda es hikY − . A) Trace LM

5-31 cuando 1) k = 0.20 y h = 10 y denomínela LM’, 2) k = 0.10 y h = 20 y denomínela

LM”. b) Explique por que difieren las pendientes de LM’ y LM”.

a) L a ecuación LM es Y = $100 + 50i para 1) y Y = $1000 + 100i para 2); en la figura

5-31 se trazan ambas.

b) LM’ tiene pendiente mas pronunciada que LM” porque la demanda de dinero es

mas sensible respecto del interés en 2) (observado mediante el valor mayor para el

coeficiente de comportamiento h) que en 1). Mientras mas sensible respecto del



interés sea la demanda de dinero, es mas plana la curva LM (mas bajo el valor

numérico de la pendiente para LM).

5.31 Suponga que la oferta de dinero es de $200 y que la demanda del mismo es hikY − . a)

Trace LM en la figura 5-32 cuando k es 0.20 y h es cero. b) ¿Porqué es vertical la

curva LM?

a) La ecuación LM es Y= $100 y se traza en la figura 5-32.

b) LM no tiene relación con la tasa de interés porque la demanda de dinero no recibe

la influencia de los niveles del interés. Por consiguiente, cuando h es cero o toma

un valor muy pequeño, la curva LM es vertical o con pendiente muy pronunciada.



EQUILIBRIO SIMULTÁNEO DE LOS MERCADOS DE DIENRO Y MERCANCIAS 5.32 Presente un modelo de dos sectores donde C = $100 + 0.80Y e I = $150 – 6i, M = $150 y

L = 0.20Y – 4i. a) Encuentre una ecuación para el equilibrio en le mercado de

mercancías (IS) y para el mercado de dinero (LM). b) Determine el nivel de ingreso y la

tasa de interés en el que existía equilibrio simultáneo en los mercados de dinero y de

mercancías. c) Trace las curvas IS y LM en la figura 5-33 y halle el ingreso de

equilibrio y la tasa de interés.

a) La ecuación IS:

Y = C + I

Y = $100 + 0.80Y + $150 – 6i

Y = $1250 – 30i

La ecuación LM:

M = L

$150 = 0.20Y – 4i

Y = $750 + 20i

b) Existe equilibrio simultaneo donde IS = LM.

Y = $1250 – 30i

iiY

50500$0)20750$(

−=+=−

i = 10%

Y = $950

d) Existe equilibrio en la Intersección de las curvas IS y LM. En la figura 5-33 esto

ocurre aun nivel de ingresos de $950 a una tasa de interés del 10%.



5.33 Determine el ingreso de equilibrio simultaneo para mercados de mercancías y dinero

cuando C = $100 +0.80Yd, I = $150 – 6i, Tn = 0.25Y, G = $100, L = 0.20Y – 2i y M =

$150.

La ecuación IS: Y = C+I+G

Y = $100 + 0.80 (Y – 0.25Y) + $150 – 6i + $100 Y = $350 + 0.6Y – 6i Y = $875 – 15i

La ecuación LM:

M = L $150 = 0.20Y –2i Y = $750 + 10i

Equilibrio simultaneo para IS y LM:

IS = LM

$875 – 15i = $750 + 10i 25i = $125 i = 5%

Y = $800

macroeconomia i 5

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