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4º ESO – Matemáticas Académicas Logaritmos y Exponencial – Ecuaciones y Sistemas

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Logaritmos - Ecuaciones y Sistemas

1.- Resuelve: a) log x = log 2 b) log x = 3 c) log x = 5

d) log2 322 = x e) log x = 2 log 3 f) logx – log 10 = 2 g) 3 log3 x = -9

h) 4 log3 (2x – 5) = log3 81 i) log2 (x

2 + x + 2) = 2

j) 31253

log2

2 =

−+

xx

2.- Calcula x en las siguientes ecuaciones:

a) log x = log 5 – log 2 b) ln x = 2 ln 3 c) log x + log 30 = 1 d) log x + log 20 = 3 e) log x3 = log 6 + 2 log x f) log x + log 50 = log 1000

g) 1 + 2 log x = 3 h) log 2x = log 32 – log x i) 2 log x – log (x – 16) = 2 j) 2 log x = log (10 – 3x) k) 2 log x3 = log 8 + 3 log x l) log x = 1 + log (22 – x)

3.- Resuelve:

a) log (3x + 5) = 2

b) 102

35'log

xx =

−−

c) log3 (3x – 1) – log3 (x+1) = 2

d) 3 log2 (x – 1) = log2 8

e) log 3 + log (x – 1) = log 2x

f) xloglogx

log −= 410100

g)

=−=+

703

3

yx

ylogxlog

4.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 3234 logxlogxlog −=−+

b) ( ) ( ) 3342 lnxlnxlnxln −−=−−

c) ( ) xlogxlogxlog 32 2 −=−−

d) ( )122 −=− xlogxlogxlog

e) ( ) ( ) ( )xlnxlnxln −=+−+ 2122

f) 2223 2 logxloglogxlog −=−

5.- Resuelve las ecuaciones:

a) ( ) ( )31

11 2 lnxlnxln =−−−

b) ( ) ( ) ( )xlogxlogxlog −=−++ 221

c) ( ) ( )211 −=−−+ xlogxlogxlog

d) 0112 =

−+

xx

log

e) ( )321 +=+

+xlnln

xx

ln

f) ( ) 2212 logxlog =−

g) ( ) ( )142 −=++ xlogxlogxlog

h) ( ) 2154

2 =−xlogxlog


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6.-Calcula x:

a) 5132 log)x(log)x(log =−−−

b) 24397 22 =−+− )x(log)x(log

c) 4165742 =++− loglog)xx(

d) 22162533 2222 logloglogxlog −+=

e) 1222 =− )x(log

f) 01149 237 =++− )xxx(log

g) 52 33 logxlog +=

h) 10

32x

logxlog +=

i) 35

35 3

=−−

)x(log)x(log

j) xlogxlogxlog 8193 25 +=+

7.- Resuelve los siguientes sistemas:

a)

=+=+

3

110

ylogxlog

yx

b)

=−=−

92

133

yx

ylogxlog

c)

=−

=+−

0

7032xlogylog

yx

d)

−=−

=+

3

123

22 ylogxlog

yx

e) ( )

=−=−

1

2

22

2

ylogxlog

yxlog

f)

=−=+

04

4

yx

ylogxlog

8.- Resuelve:

a)

=−=+

1

5

ylogxlog

ylogxlog

b)

=+=−

2

21

ylogxlog

yx

c)

=+=+

3

70

ylogxlog

yx

d)

=

=+

1

53

yx

log

ylogxlog

e)

=−=+

1

6423

ylogxlog

yx

f)

=+=+

32

200

ylogxlog

logylogxlog

g)

=+=−

7

8

22 ylogxlog

yx

h)

=+=−

1

732

ylogxlog

ylogxlog

i)

−=−=+

122

3

ylogxlog

ylogxlog

j)

=−=+

3

53

ylogxlog

ylogxlog

k)

==+

4

52

xylog

ylogxlog

l)

=

=+

1

75

yx

log

ylogxlog

9.- Resuelve:

a)

=−=+

0

2

ylogxlog

ylogxlog

b)

=+

=

33

1

ylogxlog

yx

log

c)

−=+−=−

41

1

logylogxlog

ylogxlog

d) ( ) ( )

=⋅

=−++8222

16yx

logyxlogyxlog

e)

=−−=+3

1

ylogxlog

ylogxlog

f)

=+=−

3

505

ylogxlog

yx


Pg 3 de 6

10.- Resuelve:

a)

=−=+

2

30

33 ylogxlog

yx b)

=−=+

1

5

ylogxlog

ylogxlog c)

=

=+− 2

8

ee

lnylnxlnyx

11.- Resuelve los sistemas:

a)

=−=+

55

2

yx

ylogxlog

b)

=+=−

4

22

32

32

ylogxlog

ylogxlog

c)

=+

=−

1

10

22

2

22

ylogxlog

logylogxlog

d)

=−−=−1

32

33 xlogylog

yx

e)

=+

=−

22

32

22

23

2

ylogxlog

ylogxlog

f)

=

=+

21

42

ylogxlog

ylogxlog

12.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones logarítmicas:

a)

=−=−

1

1122

ylogxlog

yx

b)

=

=+

3

53

yx

log

ylogxlog

c)

=

=−++

yx

e

ee

log)yx(log)yx(log11

33

d)

−=

−+=22 3

362

ylogylogxlog

loglogylogxlog

e)

=+=+

259232

32

loglogylogx

log)yx(log

f)

=−

=+

6421

824

1252552

loglogylogx

logxlogylog

g)

=+

=−

2921

9

)y(log

)x(log

x

y

h)

+=+−=−ylogxloglog

loglogylogxlog

71

2056


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Exponencial – Ejercicios, Ecuaciones y Sistemas

13.- Halla x:

a) x1x 42 =+

b) 11x 162 −+ =

c) 2-x1x 93 =+

d) 51

25x =

e) 41

2 3x2

=−

f) 93 2x2

=−

g) 31-x 33 =

h) 525x =

i) x1x 162 =+

j) x1-2x 813 =

k) 813 3-2x =

14.- Halla x:

a) x/ =3127

b) 5x 21 =/

c) 232x =

d) 27x 23 =/

e) 324x =

f) 8x3/2 =

g) 2732x =

h) 001010x '=

i) 100101

x

=

j) 1x 93 += x

k) 2792x =

l) 22x 82 =

m) 10001 3x =

n) 01010 1-2x '=

15.- Simplifica las siguientes expresiones:

a) 212x 393 ⋅⋅ −+ x

b) xx −− ⋅⋅ 311-x 2222

c) 1

2-x

84

−x

d) x

x

9233 1x

⋅++

e) 2

11x

4232

−

−+ ⋅+x

x

f) x

x

ee

4

31-xe ++

g) 11

3x

2224

−+

−

+⋅

xx

x

h) 1

1x

2

33

93+

+

⋅⋅xx

x

i) 12

21xe−

−+ −x

x

ee

16.- Resuelve:

a) 493 1x =+ +− x

b) 21873 32 =+x

c) 91

3 21

=−+

xx

d) 33 332

=+− xx

e) 1001 112

=+−

xx

f) 033 11-x2 =− +x

g) 500535 361-x2 =⋅+ −x

h) 1224 12-x −=− +x

i) 077343 2)2(x =−⋅−+ x

17.- Resuelve:

a) )x(e 122-xe −=

b) 31 24 −+ = xx

c) 3-x1-x 82 =

d) -7029-3 2x12x =++

e) 5433 212 −=−− xx

f) 6255 2-3x =

g) 15 6-x-x2

=

h) 322-4 2xx =+

i) 3-x2-x 255 =

j) 2x52x 273 ++ =

k) 21

24 1 =+ −xx

l) 3x5-x 82 ++ =

18.- Resuelve:

a) 1203333 1-xx2-x1x =++++

b) 51128421 =+++++ x...

c) 3280327931 =+++++ x...

d) 13654641641 =+++++ x...

e) 1953151252551 =+++++ x...

f) 5598762163661 =+++++ x...

g) 1960873434971 =+++++ x...

h) 292222 311 =+++ −+− xxxx


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19.- Resuelve:

a) 2733 x =⋅

b) 442x

=

c) 40535 x =⋅

d) 41

4 12x =+

e) 1622x =

f) 91

3x =

g) 813 3-x =

h) 331 =

x

20.- Resuelve:

a) 04-23-2 x2x =⋅

b) 113-33 2-x1-xx =+

c) 865

22 x-x =+

d) 7293 2x =+

e) 162 23 =−x

f) 110002 =+ x

g) 1-x12x 82 =+

h) 1-x1-x 2

33 =

i) 5

13

24

2

22

x

x

x

=+

21.- Resuelve:

a) x1x 42 =+

b) 93 2 =+x

c) 1x1-x 24 +=

d) 2--x2x 525 =+

e) -453-33 1xx1-x =+ +

f) 123233 11 =⋅−− −+ xxx

g) 04-2-2 2x3x =

h) 033123 212 =+⋅−+ xx

22.- Resuelve:

a) -42-22 1xx1-x =+ +

b) 151

55 1 =−+ +xx

c) 3 2x 232 =

d) 271

33 x1x =⋅+

e) 121-x 3231

3 −⋅=+ x

f) 33-2xa a=

23.- Simplifica las siguientes expresiones:

a) 2x/3xx/2 842 ⋅⋅

b) xx

xx

125625255⋅

⋅

c) x/22x1-2x 333 ⋅⋅ +

d) xx

xx

−

+−+

⋅⋅4822 11

e) xx

xx

432

1

33981

⋅⋅

−

+

f) ( )

xx

xx

21

21

38193

⋅⋅

+−

−+

24.- Resuelve:

a) 033323 2 =−⋅++ xx

b) 22232 11 −=+⋅− −− xx

c) 12322 21 =⋅+− −+ xx

d) 32 2222 =+− −− xx

e) 3223 2222 =+⋅ − xx

f) 312555 321 =⋅ −− xx

25.- Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:

a) 2x+1 = 8 b) 2x = 128 c) 4x+1 = 8

d) xx 241 =+ e) 5x+1 + 5x = 750 f) 2x-1 + 2x + 2x+1 = 7 g) 3x-1 + 3x + 3x+1 = 117 h) 2x + 2x+1 + 2x+2 +2x+3 = 480

i) 2x-1 + 2x-2 + 2x-3 + 2x-4 = 960 j) 2x+3 + 4x+1 – 320 = 0 k) 52x-1 – 30 · 5x + 625 = 0 l) 52x-1 – 6 · 5x + 5 = 0 m) 32x+2 – 28 · 3x + 3 = 0 n) 4x – 5 · 2x + 4 = 0 o) (9/4)x + 1 · (8/27)x - 1 = 2/3 p) 3x+1 + 32-x – 28 = 0


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26.- Resuelve:

a)

=−

=+

332

532yx

yx

b)

=+

=+++ 4152

95212 yx

yx

c)

=−⋅

=⋅+⋅ +

3396515

8076253 1

yx

yx

d)

=−

=−−−

+

7923

2352311

1

yx

yx

e)

=

=+ y

yx

x

42

1641

f)

=+=−

8

2422

yx

yx

27.- Resuelve:

a)

=

=−

+

93

813xy

yx

b)

=

=+− 33

3633xy

yx

c)

=

=++ 642

2022xy

yx

d)

=−

=++ 2332

732212 yx

yx

e)

=

=−

−

33

3222

2

yx

yx

f)

=⋅

=⋅+− 611

8

222

393yx

yx

g)

=−⋅

=−⋅++

−+

108335

1533212

11

yx

yx

h)

=⋅−⋅

−=⋅−⋅−+ 43425

42322311 yx

yx

i)

=+

=⋅−⋅+

+

2835

3232521

2

yx

yx

28.- Resuelve:

a)

=−

=−

222

1yx

yx

b)

=−

=−++ 532

13212 yx

yx

c)

=⋅−

=⋅+⋅−+ 80223

21322312 xy

yx

d)

=

=

+

−

27321

2 23

yx

yx

e)

=⋅

=⋅ +

222

22

8133

5255yx

yxx

f)

−=⋅−

−=−+

++

4322

3232

11

xy

yx

g)

=

=+

−

41

2

522

yx

yx

h)

=+

=+

1923

7232yx

yx

i)

=

=+

−

42

423 yx

yx

j)

=+

=−+

+

932

7321

12

yx

yx

k)

=−⋅

=⋅ +

7222

1223yx

yx

l)

=⋅−

=⋅−⋅ ++

1332

103223 11

yx

yx

29.- Resuelve:

a)

=

=++ 82

622yx

yx

b)

=

=−

+

273

21873yx

yx

c)

=−

=+

4753

1453yx

yx

d)

=

−=+

+

21

2

123

yx

yx

e)

=+

=− −−

2292

33 1

yx

yx

f)

=−

=++ 132

11321

2

yx

yx

g)

=

=⋅− 42

282 2

yx

y/x

h)

=⋅

=−⋅ −

2733

5332 2

yx

yx

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