lt_book_11_12 lineas de transmision de potencia aspectos mecanicos y conductores

LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES

Juan Bautista Ríos. Profesor Principal Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica. Universidad Nacional de Ingeniería. LIMA - PERU

JOSE MEDINA

Este documento es parte del libro: LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA, Aspectos Mecánicos. Pre-edición 2004 Disponible en: www.lineasdetransmision.com

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LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________220

CAPITULO 11

EFECTO “UP LIFT” O TIRO “HACIA ARRIBA” EN EL CONDUCTOR INSTALADO

Es importante determinar el Tiro Vertical resultante en cada una de las estructuras que serán instaladas. La razón está sustentada en que dicho tiro vertical resultante podría tener un valor con dirección hacia abajo, que en este caso sería normal que así sea. Sin embrago, en caso contrario, el tiro tendrá la tendencia de “arrancar” la estructura del suelo, y en caso extremó podría quedar “colgada”. El tiro hacia arriba “up lift” podría tener un valor lo suficiente para doblar las cadenas, que en este caso será necesario colocar contrapesos a fin que esto no suceda. Se expone, a continuación un procedimiento para calcular el Tiro Vertical.

De acuerdo con la figura 11.1 que se muestra, se determinará el Tiro Vertical resultante en el soporte 2, por efecto de la presencia de las catenarias contiguas, entre los vanos 1 y 2. En el vano 1, cuyos ejes son XY se tiene: Longitud del conductor si estuviera nivelado.

)2

(2´ 11 C

aCsenhL =

(11.1) Posición cartesiana del medio vano

Figura 11.1 Análisis del efecto UP LIFT sobre la estructura 2.


= −

1

111 L

hCsenhxm

(11.2) Posición cartesiana de la estructura 2

21

12a

xx m +=

(11.3) Tiro en cualquier punto x del conductor en el vano 1:

=

Cx

TT ox2

2 cosh

(11.4) Por tanto el Tiro Vertical en el soporte 2 debido a la presencia del conductor en el vano 1 será:

±=−

±=−±=

Cx

senhTTCx

TTTT ooooxV222222

22

21 cosh

(11.5)

abajoHaciaTxSi

arribaHaciaTxSi

v

v

00

00

212

212

>→>

<→<

(11.6) Análogamente en el vano 2, entre los soportes 2 y 3, con ejes X´Y´ Longitud del conductor del vano 2 si estuviera nivelado:

)2

(2´ 22 C

aCsenhL =

Posición cartesiana del medio vano:

= −

2

212 ´

´Lh

Csenhx m

Posición cartesiana del soporte 2 con ejes X´Y´

2´´ 2

22a

xx m −=

Tiro vertical en cualquier punto del conductor del vano 2

=

Cx

TT ox2

2´´

cosh

Por tanto, el Tiro vertical en el soporte 2 debido a la presencia del conductor en el vano 2 será:

±=−

±=−±=

Cx

senhTTCx

TTTT ooooxV222222

2´2

22´´

cosh

abajoHaciaTxSi

arribaHaciaTxSi

v

v

00´

00´

212

222

>→<

<→>

El tiro Vertical neto en el soporte 2 será:


22212 vvv TTT += (11.7)

El vano Peso (ap) en el soporte 2 será:

c

vp w

Ta 2=

Este mismo vano peso será también:

22 ´xxa p −=

Por lo que el Tiro Vertical resultante en el soporte 2 será:

( )222 ´xxwT cV −= Por otra parte, en razón que :

2´´

22

221

12

axxy

axx mm −=+=

Entonces:

vmmmmmmmmp axxaa

xxa

xa

xxxxxa +−=+

+−=−−+=−=−= 2121

212

21

12122 ´2

´)2

´(2

´´

En consecuencia:

21 ´mmvp xxaa −=−

(11.8)


Figura 11.2 Determinación del efecto Up Lift, cuando las ubicaciones cartesianas x’ 2 y x2 son positivas. En este caso el vano peso del soporte 2 es ap = x2 - x’2


Figura 11.3 Determinación del efecto Up Lift en el soporte 2, en este caso los valores cartesianos x’ 2 y x2 son negativos.

Figura 11.4 Cálculo del efecto Up Lift cuando las ubicaciones cartesianas x’2 y x2 tienen diferente signo.


Figura 11.5 Cálculo del efefcto Up Lift cuando las ubicaciones cartesianas son de diferente signo.


Figura 11.6 Determinación del efecto Up Lift en el soporte 2.


DETERMINACIÓN DEL CONTRAPESO REQUERIDO PARA ELIMINAR EL EFECTO “UP LIFT” .

El ángulo (i) de desviación de la cadena se determina por la relación:

QP

QawsenTtgi

vvvo

21

21

2cos

22

+

+

±

=

ββ

El valor tg(i) es de la forma: tg(i) = A/B Sea ϕ el ángulo que se desea no sea superado, el mismo que se obtiene cuando se ha insertado el contrapeso de Valor C (kg), entonces tenemos:

( ) BActgCCB

Atg −=→

+= ϕϕ

(11.9) Es decir:

+−

+

+

= QPctgQawsenTC vvvo 2

121

2cos

22 ϕββ

(11.10) En razón que: pcV awTP ==

+−

+

+

= QawctgQawsenTC pcvvvo 2

121

2cos

22 ϕ

ββ

(11.11) Finalmente, obtenemos:

pcvvvo awactgwQctgQsenTC −

+

−

+

= ϕβϕβ

2cos

21

21

22

(11.12) Ecuación que tiene la forma:

pv cabaaC ++=

(11.13) Donde a,b,c son parámetros o constantes y av y ap son el vano viento y el vano peso respectivamente. Por lo que es posible construir un ábaco lineal. No olvidemos que: β = es el ángulo topográfico de la línea. To = Tiro del conductor (kg) ϕ = ángulo de la cadena de aisladores con contrapeso wc = Peso unitario del conductor (kg/m) Q = Peso (kg) de la cadena de aisladores y sus accesorios.


Qv = Fuerza (kg) del viento sobre la cadena de aisladores. ap = vanos (m) peso. av = vano (m) viento. Ejemplo: En el gráfico adjunto, lo vanos son a1 = 304m y a2 = 256m, los desniveles son h1 =-9m y h2

=+18m; el peso unitario del conductor es wc = 1,083 kg/m. Siendo el Tiro en el conductor de To = 1471,86 kg, determinar el Tiro vertical en el soporte 2. Solución: El parámetro de las catenarias son C = To/wc = 1471,86/1,083 = 1359,058m En el vano 1:

mx

senhxC

aCsenhL 634,304)

58,13592304

(58,13592)2

(2´ 11 ===

msenhLh

Csenhxm 145,40634,3049

58,1359´

1

1

111 −=

−=

= −−

ma

xx m 855,1112

304145,40

21

12 +=+−=+=

abajoHaciaTxSi v 00 212 >→>

kgsenhCx

senhTT oV 275,12158,1359855,11186,14712

21 +=

++=

+=

En el vano 2:

mx

senhxL 37,256)58,13592

256(58,13592´2 ==


msenhLh

Csenhx m 34,9537,256

1858,1359

´´ 1

2

212 +=

+=

= −−


Figura 11.7 Determinación numérica del efecto Up Lift en el soporte 2.


ma

xx m 66,322

25634,95

2´´ 2

22 −=−+=−=

abajoHaciaTxSi v 00´ 212 >→<


kgsenhCx

senhTT ox 374,35058,135966,3286,1471

´22´ +=

−+=

+=

El tiro Vertical neto en el soporte 2 será:

)(649,156374,35275,1222212 abajoHaciakgTTT vvv +=++=+= En consecuencia no requiere contrapeso por efecto “up lift”. El vano Peso (ap) en el soporte 2 será:

mxxa p 64,14466,32855,111´22 =−−+=−=

Ejemplo: En la figura, To = 1400 kg; wc = 1,083; h1 = +28; h2 = +32; a1 = 240m; a2 = 248m. Determinar el Tiro vertical resultante en el soporte 2.

El parámetro de las catenarias son: mwT

Cc

o 7,1292083.1

1400 ===


mx

senhxC

aCsenhL 345,240)

7,12922240

(7,12922)2

(2´ 11 ===

mCsenhLh

Csenhxm 26,15035,240

28´

1

1

111 +=

+=

= −−

ma

xx m 26,2702

24026,15021

12 +=++=+=

abajoHaciaTxSi v 00 212 >→>

kgsenhTV 83,2947,129226,270140021 +=

++=

En el vano 2:

mxC

xCsenhL 38,248)2248(2´2 ==


msenhLh

Csenhx m 088,16638,248

327,1292

´´ 1

2

212 +=

+=

= −−


ma

xx m 08,422

248088,1662

´´ 222 +=−+=−=

arribaHaciaTxSi v 00´ 212 <→>


kgsenhCx

senhTT ox 58,457,1292

08,421400´2

2´ −=

−=

−=

El tiro Vertical neto en el soporte 2 ser á:

)(25,249374,5835,4583,29422212 abajoHaciakgTTT vvv +=−++=+=

En consecuencia no requiere contrapeso por efecto “up lift”. El vano Peso (ap) en el soporte 2 será:

mxxa p 52,22808,426,270´22 +=+−+=−=

Y el Tiro Vertical resultante resulta también: kgxawT pcV 48,24752,228083,12 ===


Ejemplo: En el gráfico adjunto, lo vanos son a1 = 280m y a2 = 320m, los desniveles son h1 =-42m y h2 =+40m; el peso unitario del conductor es wc = 1,083 kg/m. Siendo el Tiro en el conductor de To = 1400 kg, determinar el Tiro vertical en el soporte 2. Solución: El parámetro de las catenarias son C = To/wc = 1400/1,083 = 1292,705m

mx

senhxC

aCsenhL 467,280)

7,12922280

(7,12922)2

(2´ 11 ===

mCsenhLh

Csenhxm 874,208467,280

42´

1

1

111 −=

−=

= −−

ma

xx m 874,682

280874,208

21

12 −=+−=+=

arribaHaciaTxSi v 00 212 <→<

En el vano 2:

mxC

senhxL 697,320)2320(7,12922´2 ==


msenhLh

Csenhx m 17,174697,32040

7,1292´

´ 1

2

212 +=

+=

= −−


ma

xx m 17,142

32017,174

2´´ 2

22 +=−+=−=

arribaHaciaTxSi v 00´ 212 <→>

El vano Peso (ap) en el soporte 2 será:


mxxa p 04,8317,14874,68´22 −=+−−=−=

Y el Tiro Vertical resultante es:

( ) kgawT pcV 936,8904,83083,12 −=−==

Por tanto el soporte requiere contrapaeso, y será necesario calcularlo. Si asumimos los datos siguientes: Peso de la cadena de aisladores mas accesorios: Q = 90,6 kg Fuerza del viento sobre la cadena de aisladores: QV = 10,80 kg Fuerza del viento sobre el conductor: wv = 0,551 kg/m El valor del contrapeso es:

pcvvvo awactgwQctgQsenTC −

+

−

+

= ϕβϕβ

2cos

21

21

22

Ecuación que tiene la forma:

pv cabaaC ++=

−

+

= QctgQsenTa vo 2

121

22 ϕβ

+= ϕβ ctgwb v 2

cos

cwc −=

Realizando los cálculos:

−

+

=

−

+

= 3,454,5

22800)6,90(

21)80,10(

21

214002 ϕβϕβ ctgsenctgsenxa

+= ϕ

βctgb

2cos551,0

083,1−=c


Supongamos ahora que el soporte es de alineamiento, entonces 0=β En consecuencia los parámetros a, b, c serán

[ ]3,454,5 −= ϕctga

[ ]ϕctgb 551,0+=

083,1−=c Es decir el valor del contrapeso estará dado por la relación:

[ ] pv aactgctgC 083,1)55,0(3,454,5 −+−= ϕϕ

Si la cadena de aisladores no debería inclinarse más de 35° sexagesimales, entonces ϕ = 35°,

[ ] pv aactgctgC 083,1)3555,0(3,45354,5 −°+−°=

pv aaC 083,1787,0588,37 −+−=

Esta ecuación permite calcular el valor del contrapeso requerido para valores diferentes del vano viento y del vano peso. Para el presente ejemplo, el vano viento es:

maaa v 300)320280(21

)(21

21 =+=+=

ma p 04,83−=

y por tanto

( ) ( ) kgaaC pv 95,75043,83083,1300787,0588,37083,1787,0588,37 =−−+−=−+−=

Contrapeso que ser requiere para eliminar el efecto “up lift” y al mismo tiempo permite que la cadena de aisladores no oscile mas allá de 35° respecto de la vertical.


CAPITULO 12

EL “CLIPPING OFFSET” DURANTE EL PROCESO DE EXTENDIMIENTO DEL CONDUCTOR

Determinaremos el valor del ángulo δδ que hace la cadena de aisladores con respecto a la vertical, por efecto del Tiro de extendimiento. Con respecto al gráfico adjunto, definamos los parámetros siguientes: T´n = Tiro (kg) hacia la derecha originado por el winche y por el peso propio del conductor. Tn = Tiro (kg) hacia la izquierda. T´on = Tiro (kg) horizontal correspondiente a T n Ton = Tiro (kg) horizontal correspondiente a Tn wcapr = Tiro (kg) hacia abajo debido al peso del conductor. wc = peso (kg/m) unitario del conductor. wa = peso (kg) de la cadena de aisladores. Wp = peso (kg) de la polea o roldana. apr = vano peso (m) que soporta la polea. λC = longitud (m) de la cadena de aisladores. δ = angulo (° Sexagesimales) que hace la cadena respecto a la vertical. Respecto al punto de suspensión de la cadena, tomemos suma de momentos, lo que resulta entonces:

δ

λ

λ δ

9

9ο

λ δ

λ δ

Figura 12.1 Cadena de aisladores con conductor sobre polea suspendida.


( ) δλδδλ

cos)´(2 cononpprc

ca TTsenwawsenw −=++ (12.1)

Eliminando λC y agrupando convenientemente resulta entonces:

δδ cos)´(2 ononpprc

a TTsenwaww

−=

++ (12.2)

Por tanto:

( )

++

−=

pprca

onon

waww

TTtg

2

´δ

(12.3) Finalmente;

++

−=pprc

a

onon

waww

TTarctg

2

´δ

(12.4)

Figura 12.2 Liniero acomodando los “arcing horn” de la cadena. Nótese la puesta a tirra del conductor durante el trabajo.


VANO PESO apr DE LA ESTRUCTURA n CUANDO LOS VANOS CONTIGUOS TIENEN DIFERENTES TIROS HORIZONTALES

En el vano an (ejes Xn-Yn):

El parámetro es c

nn w

ToC = (12.5)

La abcisa del medio vano:

= −

n

nnmn L

hsenhCx

´1

(12.6)

siendo h n el desnivel en este vano n. Y L´n la longitud total del conductor en este vano, si el desnivel fuera nulo. La ubicación cartesiana de la Torre n respecto a los ejes Xn-Yn

2n

mnna

xx += (12.7)

9

2n

nn

aXmX +=

n

nnxn C

xsenhCL =

2´ 1

1+

+ −= nnn

aXmX

11´

´

++−=

n

nnnx C

xsenhCL

9

Figura 12.3 Vano peso del soporte “n”. Las catenarias de vérrtices Vn y Vn+1 son diferentes, es decir también lo son los tiros horizontales.


La longitud entre el Vértice de la catenaria y el punto de suspensión es Lxn:

n

nnxn C

xsenhCL = (12.8)

En el vano an (ejes Xn+1-Yn+1):

El parámetro es c

nn w

ToC 1

1+

+ = (12.9)

La abcisa del medio vano:

=

+

+−++

1

111)1( ´n

nnnm L

hsenhCx (12.10)

siendo h n el desnivel en este vano n. Y L´n la longitud total del conductor en este vano, si el desnivel fuera nulo. La ubicación cartesiana de la Torre n respecto a los ejes Xn-Yn

2´ 1

)1(+

+ −= nnmn

axx (12.11)


−=

++

11´

´

n

nnnx C

xsenhCL (12.12)

Longitud total del conductor Ln que es “cargado” por la cadena n, cuyo peso total influye en el ángulo de la cadena:

prnxxnn aLLL =+= ´ (12.13)

En donde apr denominamos vano peso real. En consecuencia, el Peso total de conductor sometido a la cadena n es:

( )nxxncprcnc LLwawLw ´+== (12.14)

DETERMINACIÓN DE LAS LONGITUDES DE ENGRAPE EN EL CONDUCTOR EN POLEAS (CLIPPING OFFSET)


Definición de parámetros de cálculo: an = vano (m) horizontal, con cadenas engrapadas. ań = vano (m) horizontal, con cadenas en poleas. bn = vano real (m) entre los puntos de suspensión del conductor con cadenas engrapadas. bń = vano real (m) entre los puntos de suspensión del conductor con cadenas en poleas. hn = desnivel (m) con conductor engrapado. hń = desnivel (m) con conductor engrapado en poleas. en-1, en = desplazamientos horizontales (m) de los puntos de suspensión del conductor con poleas. ∆hn-1, ∆hn = desplazamientos verticales (m) de los puntos de suspensión del conductor con poleas. δn-1, δn = ángulos de desviación (°sexagesimales) de las cadenas con poleas. λc = longitud (m) de la cadena de aisladores. Por otra parte se conoce el Tiro (Ton) en el vano de control a n, que deberá ser el Tiro de Templado para todo el Tramo. En consecuencia con este valor determinaremos en primer lugar los tiros horizontales en los demás vanos con el conductor en Poleas.

δ

δ

∆

λ

∆δ

−+

−+

++=

22cos

24

24 121212222

1δδδδδλδδλ senbsenbb cc

Figura 12.4 Determinación del vano real b1 entre poleas.


CALCULOS PRELIMINARES EN EL VANO DE CONTROL a n Determinamos el parámetro de la catenaria:

c

onn w

TC = (12.15)

Longitud del conductor si el vano fuera a nivel:

=

n

nnn C

asenhCL

22´ (12.16)

Por tanto el medio vano se ubica en la abcisa:

= −

n

nnmn L

hsenhCx

´1

(12.17)

y la Torre n se ubica entonces en la abcisa:

2´ n

mnna

xx −= (12.18)

El Tiro (kg) en la Torre n es:

=≈

n

nonnn C

xTTT

´cosh´ (12.19)

Este tiro permitirá calcular el Tiro Horizontal en el vano an-1 CALCULOS EN EL VANO (n-1) El vano real en este vano será:

21

211 −−− += nnn hab (12.20)

El parámetro k será:

2

1

111 2

11

+=

−

−−−

n

nn a

hsenhk (12.21)


el parámetro auxiliar auxn-1

−= −

−− 2

1 1

11

n

c

n

nn

hwT

kaux (12.22)

Por tanto, el parámetro de la catenaria en el vano (n-1) es:

−+=

−

−−−−−

1

112111 22

1

n

nnnnn k

baauxauxC (12.23)

Finalmente el Tiro horizontal será:

1)1( −− = ncn CwTo (12.24)

CALCULO DEL TIRO EN LA TORRE (n-2) Longitud del conductor si el vano fuera a nivel:

=

−

−−−

1

111 2

2ń

nnn C

asenhCL (12.25)


=

−

−−−−

1

111)1( ń

nnnm L

hsenhCx (12.26)

y la Torre n se ubica entonces en la abcisa:

2´ 1

)1(1−

−− −= nnmn

axx (12.27)


=≈ −−

n

nonnn C

xTTT

ćosh´ 22 (12.28)

Con este valor se pr ocede como en el vano (n-1), con el objetivo final de determinar todos los tiros horizontales Ton-1, Ton-2, Ton-3,...........To 1, así como los tiros Ton+1, Ton+2, Ton+3,........... hasta el último vano del tramo.


CALCULO DEL VANO Y DESNIVEL CON EL CONDUCTOR EN POLEAS

Los desplazamientos horizontales de cada una de las cadenas son:

11 −− = nCn sene δλ (12.29)

nCn sene δλ= (12.30)

El desplazamiento horizontal neto será:

( )11 −− −=−=∆ nnCnn senseneea δδλ (12.31)

por tanto el nuevo vano horizontal con el conductor en poleas es:

( )1´ −−+=∆+= nnCn sensenaaaa δδλ (12.32)

Respecto a los desplazamiento verticales con cadenas en poleas.

( )111 cos1cos −−− −=−=∆ nCnCCnh δλδλλ (12.33)

( )nCnCCnh δλδλλ cos1cos −=−=∆ (12.34)

+

Figura 12.5 Determinación de los desplazamientos y distancias de engrap e.


El desplazamiento vertical neto será:

( )nnCnn hhh δδλ coscos 11 −=∆−∆=∆ −− (12.35)

por tanto el nuevo desnivel con el conductor en poleas es:

( )nnCn hh δδλ coscos´ 1 −+= − (12.36)

LONGITUDES DE CONDUCTOR EN POLEAS EN CADA VANO

=

n

nnn C

asenhCL

2´

2´ (12.37)

22 ´´ nnn hLL += (12.38)

las diferencias entonces serán

1−−=∆ nnn LLL (12.39)

LONGITUDES DEL CONDUCTOR ENGRAPADO

=

=

Ca

CsenhCa

senhCL n

n

nn

grapan 22

22´ (12.40)

siendo C constante a lo largo de todo el Tramo:

22´ ngrapangrapan

hLL += (12.41)

En todo caso deberá cumplirse que

∑∑ = grapaLL nn (12.42)


EJEMPLO DE CALCULO DEL CLIPPING OFFSET

Determinamos el parámetro de la catenaria en el vano de control 5:

872.1576522.1

24005 ===

c

on

wT

C


mx

senhxCa

senhCL 62.534872.157621.532

872.157622

2´5

555 =

=

=


msenhLh

senhCxm 279.12762.5342.43

872.1576´

1

5

5155 −=

−

=

= −−

y la Torre n-1 se ubica entonces en la abcisa:

ma

xx nm 329.393

21.532

279.1272

´ 54 −=−−=−=


kgCx

TTTn

o 05.2475872.1576329.393

cosh2400´

cosh´ 4544 =

−

=

=≈

Este tiro permitirá calcular el Tiro Horizontal en el vano a4

CALCULOS EN EL VANO 4 El vano real en este vano será:

( ) mhab 24.2205.157.219 2224

244 =−+=+=

VANOS (m) 1 2 3 4 5

Longitud (m) 369.1 413 672.1 219.7 532.1

Desniveles (m) -7.5 8.1 73.4 -15.5 -43.2

Tiro de Templado (kg) y Vano de Control 2400



002484.17.2195.15

211

211

21

2

4

414 =

−+=

+= −− senh

ah

senhk


883.16292

5.15522.1

05.2475002484.1

12

1 44

44 =

−

−=

−=

hwT

kaux

c

Por tanto, el parámetro de la catenaria en el vano (n-1) es:

mx

xkba

auxauxC 1728.162600248.12

246.2207.219883.1629883.1629

21

221 2

4

442444 =

−+=

−+=


kgxCwTo c 0350.24751728.1626522.144 ===

CALCULO DEL TIRO EN LA TORRE 3 Longitud del conductor si el vano fuera a nivel:

mx

senhxCa

senhCL 867.2191728.162627.219

1728.162622

2´4

444 =

=

=


msenhLh

senhCxm 545.114867.219

5.151728.1626

´1

4

4144 −=

−

=

= −−

y la Torre 3 se ubica entonces en la abcisa:

ma

xx m 3957.2242

7.219545.114

2´ 4

43 −=−−=−=

El Tiro (kg) en la Torre 3 es:

kgCx

TTT o 636.24981728.16263957.224

cosh0350.2475´

cosh´4

3333 =

−

=

=≈


CALCULOS PARA EL VANO 3 El vano real en este vano será:

( ) ==++=+= mhab 096.6761.81.672 2223

233


0059.11.6721.8

21

121

12

1

2

3

313 =

+

+=

+= −− senh

ah

senhk


50.15952

1.8522.1

6363.24980059.11

21 33

33 =

+−=

−=

hwT

kaux

c

Por tanto, el parámetro de la catenaria en el vano 3 es:

mx

xkba

auxauxC 29.15590059.12

096.6761.67250.159550.159521

221 2

3

332333 =

−+=

−+=


kgxCwTo c 2401.237329.1559522.133 ===


mx

senhxCa

senhCL 31488.67729.15592

1.67229.15592

22´

3

333 =

=

=


msenhLh

senhCxm 64988.16831488.677

4.7329.1559

´1

3

3133 =

=

= −−

y la Torre 2 se ubica entonces en la abcisa:

ma

xx m 4.1672

1.67264988.1682

´ 332 −=−=−=

El Tiro (kg) en la Torre 2 es:

kgCx

TTT o 9295.238629.15594.167cosh2401.2373

´cosh´

3

2322 =

−=

=≈


CALCULO DE LAS LONGITUDES DE CONDUCTOR (VANO PESO REAL) APLICADOS A LAS CADENAS:

ma

xx m 0767.1532

1.36947.31

21

11 =+−=+=


msenhCx

senhCLx 3248.1536629.1552

0767.1536629.15521

111 ===

En el vano 2:

ma

xx m 18.1762

4133114.30

2´ 2

21 −=−=−=


msenhCxsenhCLx 5682.176

1802.155018.1761802.1550´

2

121´ =

−−=

−=

Longitud total del conductor que es “cargado” por la cadena 1, cuyo peso total influye en el ángulo de la cadena es:

mLLaL xxpr 8930.3295682.1763248.153111 =+=+==

( ) kgLwc 0971.5028930.329522.11 ==

CALCULOS VANO DE CONTROL 5 T´4=T4 (Torre 4) X´4 (Torre 4) xm5 Longitud a nivel 5 Parámetro 5

2475.050019 -393.329096 -127.279096 534.6280955 1576.872536CALCULOS VANO 4 b4 k4 variable aux 4 Parámetro 4 To4

220.2460896 1.002484586 1629.883082 1626.172826 2475.0350Longitu a nivel 4 xm4 X´3 (Torre 3) T´3=T3 (Torre 3)

219.8671262 -114.5457611 -224.3957611 2498.636361CALCULOS VANO 3 b3 k3 variable aux 3 Parámetro 3 To3


677.314887 168.6498888 -167.4001112 2386.929595CALCULOS VANO 2 b2 k2 variable aux 2 Parámetro 2 To2

413.0794234 1.000192302 1563.934137 1550.180171 2359.3742Longitu a nivel2 xm2 X´1 (Torre 1) T´1=T1 (Torre 1)

414.222531 30.31138663 -176.1886134 2374.629691CALCULOS VANO 1 b1 k1 variable aux1 Parámetro 1 To1


369.9697077 -31.47331776 -216.0233178 2386.062067


la cadena 1 carga un total de 502.09071 kg de conductor que influye un la inclinación de esta cadena.

La cadena 1 hará un ángulo igual a :

°−=

++

−=

++

−= 383.0

250971.502275

15.236337.2359

2

´ 121 arctg

wLww

TTarctg

pnca

ooδ

CALCULO DE LOS NUEVOS VANOS Y DESNIVELES CON CONDUCTOR EN POLEAS Los desplazamientos horizontales de cada una de las cadenas son:

( ) msensene C 0168.0401.04.211 −=−== δλ

( ) msensene C 0508.0213.14.222 === δλ

El primer desplazamiento horizontal neto será:

mee 0676.012 =−

por tanto el nuevo vano 1 horizontal con el conductor en poleas es:

ma 1676.3690676.010.3691 =+=


( ) ( )( ) mh C 0000588.0401.0cos14.2cos1 11 =−−=−=∆ δλ

( ) ( )( ) mh C 0005382.0213.1cos14.2cos1 22 =−=−=∆ δλ

VANO N° 1 2 3 4 5

Longitud cada vano (m) 369.1 413 672.1 219.7 532.1Parámetro Cn (m) 1552.6629 1550.1802 1559.2905 1626.1728 1576.8725xm (m) -31.4733 30.3114 168.6499 -114.5458 -127.2791Ubicaciones de Torres

xn = xm(n)+an/2 Inicia Torre N° 1 153.0767 236.8114 504.6999 -4.6958 138.7709xń-1 = xm(n+1) - a(n+1)/2 Inicia Torre N° 0 -176.1886 -167.4001 -224.3958 -393.3291 0.0000Lxn = CnSENOH(xn/Cn) 153.3248 237.7335 513.5586 -4.6958 138.9501Lxń = -C(n+1)SENOH(xń/C(n+1)) 176.5682 167.7219 225.1086 397.4205 0.0000

L=Lxn+Lxń 329.8930 405.4554 738.6671 392.7248 138.9501PESO TOTAL DE CONDUCTOR = wc*L (kg) 502.0971 617.1031 1124.2514 597.7271 211.4820Peso de una Polea 25.0000 25.0000 25.0000 25.0000 25.0000PESO TOTAL APLICADO A LA CADENA (kg) 527.0971 642.1031 1149.2514 622.7271 236.4820

CADENA 1 2 3 4 5

Ton (Tiro Horizontal en kg) 2363.15 2359.37 2373.24 2475.04 2400.00Diferencias Ton-To(n-1) (kg) -3.779 13.866 101.795 -75.035 0.000ANGULO (°Sexage.) -0.383 1.169 4.903 -6.484 0.000



mhh 0004794.012 =∆−∆


mh 5005.70004794.05.71 −=+−=

CALCULO DE LONGITUDES Y DIFERENCIAS Longitudes en Poleas:

mx

senhxC

asenhCL 0352.370

6629.155221650.369

6629.155222

´2´

1

111 =

=

=

( ) mhLL 1112.3705005.70350.370´´ 2221

211 =−+=+=

mx

senhxC

asenhCL 3801.414

1802.155021562.413

1802.155022

´2´

2

222 =

=

=

( ) mhLL 4591.41409.84616.414´´ 2222

222 =+=+=

Longitudes del conductor engrapado:

mx

senhxC

asenhCL 9432.369

8725.157621.396

8725.157622

2´ 11 =

=

=

( ) mhLL 0192.3705.79432.369´ 2221

211 =−+=+=

mx

senhxC

asenhCL 1815.414

8725.15762413

8725.157622

2´ 12 =

=

=

( ) mhLL 2607.4141.81815.414´ 2222

222 =+=+=

Desplazamiento horizontal cada cadena (m) -0.0161 0.0490 0.2051 -0.2710 0.0000Desplazamiento Horizontal neto del vano (m) 0.0650 0.1562 -0.4761 0.2710 0.0000Desplazamiento Vertical cada cadena (m) 0.0001 0.0005 0.0088 0.0154 0.0000Desplazamiento Vertical neto del desnivel (m) -0.0004 -0.0083 -0.0066 0.0154 0.0000Nuevo Vano (m) 369.1650 413.1562 671.6239 219.9710 532.1000Nuevo Desnivel (m) -7.50 8.09 73.39 -15.48 -43.20


DIFERENCIAS En el vano 1:

mOffset 09.01112.3700192.3701 −=−=

mOffset 20.04591.4142607.4142 −=−= Deberá cumplirse que:

∑ ∑= grapaspoleas LL

VANOS 1 2 3 4 5

Parámetros de Catenarias en Poleas (m) 1552.6629 1550.1802 1559.2905 1626.1728 1576.8725Longitud del conductor a Nivel en Poleas (m) 370.0352 414.3801 676.8277 220.1388 534.6281Longitud del Conductor en Poleas (m) 370.1112 414.4591 680.7953 220.6827 536.3706Longitud a Nivel engrapado (m) 369.9432 414.1815 677.1990 219.8777 534.6281Longitud del Conductor Engrapado (m) 370.0192 414.2607 681.1652 220.4234 536.3706DIFERENCIAS (m) * -0.09 -0.20 0.37 -0.26 0.00VERIFICACIONLongitud Total del Conductor en Poleas (m) 2222.42 Diferencia Total (m) 0.1798

Longitud Total del Conductor engrapado (m) 2222.24


DATOS Peso Unitario wc Conductor (kg/m) Peso de la Polea (kg) Peso de la Cadena wa

(kg)Longitud de la cadena (m)

1.522 25 75 2.4VANOS (m) a1 a2 a3 a4 a5

369.1 413 672.1 219.7 532.1DESNIVELES (m) h1 h2 h3 h4 h5

-7.5 8.1 73.4 -15.5 -43.2Tiro de Templado To5 a +15°C en Vano de Control 2400

CALCULOS VANO DE CONTROL 5 T´4=T4 (Torre 4) X´4 (Torre 4) xm5 Longitud a nivel 5 Parámetro 52475.050019 -393.329096 -127.279096 534.6280955 1576.872536

CALCULOS VANO 4 b4 k4 variable aux 4 Parámetro 4 To4220.2460896 1.002484586 1629.883082 1626.172826 2475.0350

Longitu a nivel 4 xm4 X´3 (Torre 3) T´3=T3 (Torre 3)219.8671262 -114.5457611 -224.3957611 2498.636361


Longitu a nivel 3 xm3 X´2 (Torre 2) T´2=T2 (Torre 2)677.314887 168.6498888 -167.4001112 2386.929595


Longitu a nivel2 xm2 X´1 (Torre 1) T´1=T1 (Torre 1)414.222531 30.31138663 -176.1886134 2374.629691

CALCULOS VANO 1 b1 k1 variable aux1 Parámetro 1 To1369.176191 1.000206417 1563.630717 1552.662881 2363.1529

Longitu a nivel 1 xm1 X´0 (Torre 0) T´0=T0 (Torre 0)369.9697077 -31.47331776 -216.0233178 2386.062067

VANO N° 1 2 3 4 5Longitud cada vano (m) 369.1 413 672.1 219.7 532.1Parámetro Cn (m) 1552.6629 1550.1802 1559.2905 1626.1728 1576.8725xm (m) -31.4733 30.3114 168.6499 -114.5458 -127.2791Ubicaciones de Torresxn = xm(n)+an/2 Inicia Torre N° 1 153.0767 236.8114 504.6999 -4.6958 138.7709xń-1 = xm(n+1) - a(n+1)/2 Inicia Torre N° 0 -176.1886 -167.4001 -224.3958 -393.3291 0.0000Lxn = CnSENOH(xn/Cn) 153.3248 237.7335 513.5586 -4.6958 138.9501Lxń = -C(n+1)SENOH(xń/C(n+1)) 176.5682 167.7219 225.1086 397.4205 0.0000L=Lxn+Lxń 329.8930 405.4554 738.6671 392.7248 138.9501PESO TOTAL DE CONDUCTOR = wc*L (kg) 502.0971 617.1031 1124.2514 597.7271 211.4820Peso de una Polea 25.0000 25.0000 25.0000 25.0000 25.0000PESO TOTAL APLICADO A LA CADENA (kg) 527.0971 642.1031 1149.2514 622.7271 236.4820

CADENA 1 2 3 4 5Ton (Tiro Horizontal en kg) 2363.15 2359.37 2373.24 2475.04 2400.00Diferencias Ton-To(n-1) (kg) -3.779 13.866 101.795 -75.035 0.000ANGULO (°Sexage.) -0.383 1.169 4.903 -6.484 0.000

Desplazamiento horizontal cada cadena (m) -0.0161 0.0490 0.2051 -0.2710 0.0000Desplazamiento Horizontal neto del vano (m) 0.0650 0.1562 -0.4761 0.2710 0.0000Desplazamiento Vertical cada cadena (m) 0.0001 0.0005 0.0088 0.0154 0.0000Desplazamiento Vertical neto del desnivel (m) -0.0004 -0.0083 -0.0066 0.0154 0.0000Nuevo Vano (m) 369.1650 413.1562 671.6239 219.9710 532.1000Nuevo Desnivel (m) -7.50 8.09 73.39 -15.48 -43.20

VANOS 1 2 3 4 5Parámetros de Catenarias en Poleas (m) 1552.6629 1550.1802 1559.2905 1626.1728 1576.8725Longitud del conductor a Nivel en Poleas (m) 370.0352 414.3801 676.8277 220.1388 534.6281Longitud del Conductor en Poleas (m) 370.1112 414.4591 680.7953 220.6827 536.3706Longitud a Nivel engrapado (m) 369.9432 414.1815 677.1990 219.8777 534.6281Longitud del Conductor Engrapado (m) 370.0192 414.2607 681.1652 220.4234 536.3706DIFERENCIAS (m) * -0.09 -0.20 0.37 -0.26 0.00VERIFICACIONLongitud Total del Conductor en Poleas (m) 2222.42 Diferencia Total (m) 0.1798Longitud Total del Conductor engrapado (m) 2222.24

CLIPPING OFFSET

CALCULO DE LONGITUDES Y DIFERENCIAS (CLIPPING OFFSET)

CALCULO DE NUEVOS VANOS Y DESNIVELES CON CONDUCTOR EN POLEAS

CALCULO DE LOS ANGULOS DE LAS CADENAS EN POLEAS

LONGITUDES DE CONDUCTOR Y PESOS APLICADOS A CADA CADENA

CALCULOS DE TIROS HORIZONTALES EN LOS VANOS CON EL CONDUCTOR EN POLEAS


CALCULO DEL VANO REAL EN UN VANO CON CONDUCTOR EN POLEAS Los desplazamientos horizontales de cada una de las cadenas son:

11 δλ sene C= (12.43)

22 δλ sene C= (12.44)

El desplazamiento horizontal neto será:

( )1212 δδλ senseneea C −=−=∆ (12.45)

por tanto el nuevo vano horizontal con el conductor en poleas es:

( )121 δδλ sensenaaaa C −+=∆+= (12.46)


( )111 cos1cos δλδλλ −=−=∆ CCCh (12.47)

( )222 cos1cos δλδλλ −=−=∆ CCCh (12.48)


( )2112 coscos δδλ −=∆−∆=∆ Chhh (12.50)


( )211 coscos δδλ −+=∆+= Chhhh (12.51)

Por tanto podemos escribir que el nuevo vano reales:

δ

δ

∆

λ

∆δ

−+

−+

++=

22cos

24

24 121212222

1δδδδδλδδλ senbsenbb cc

Figura 12.6 Determinación del vano real b1 entre poleas.


21

211 hab += (12.52)

sustituyendo expresiones en la última:

[ ] ( )[ ]221

212

21 coscos)( δδλδδλ −++−+= CC hsensenab (12.53)

Efectuado los cuadrados:

( )[ ]22112

212

2221 coscos)(2)( δδλδδλδδλ −++−+−+= CCC hsensenasensenab (12.54)

si consideramos que:

222 hab += (12.55) Por tanto:

( )[ ] ( ) ( )[ ]11221212222

1 coscos2coscos12 δδδδλδδδδλ asenhhasensensenbb CC −+−++−+= por otra parte, como sabemos, siendo δ el ángulo de desnivel:

δδ bsenhyba == cos (12.56)

En tonces si reemplazamos, obtendremos:

−+

−+

+−+=

−−−

−+−

−−

+

+ 4444444 34444444 2144 344 2144 344 21

44444 344444 214444 34444 21

2)()(cos

2)()(2

)(

11

)(

22

2122

)cos(

1212222

1

1212

12

2

12

coscos2coscos12

δδδδδδδδ

δδδδ

δδ

δδ

δδδδλδδδδλ

bsen

bsenbsen

C

sen

C asenhhasensensenbb

En consecuencia:

−−−

−+−+

++=

2)()(cos

2)()(22

21222 12122222

1δδδδδδδδλδδλ bsensenbb CC

Finalmente;

−+

−

+

+

+=2

2cos

24

24 121212222

1δδδδδ

λδδ

λ senbsenbb cc (12.57)

Como se observa, la longitud del vano real depende exclusivamente de los ángulos de desviación de las cadenas con poleas, en razón que la longitud b y la longitud de la cadena se conocen. Si completamos cuadrados la penúltima ecuación, obtenemos:

−+

−

+

+

−

+

+=2

2cos

24

24

22 121212

2

1221

δδδδδλ

δδλ

δδλ senbsenbsenbb ccc


−+

−−

+−

++=

22cos

224

22 121212

2

1221

δδδδδδδλ

δδλ sensenbsenbb cc

Busquemos ahora el valor del ángulo δ (correspondientes al desnivel de los apoyos), para el cual se hace cero el segundo término:

02

2cos

22121212 =

−+

−

−

+ δδδδδδδ

sensen (12.58)

−

+

=

−+

2

22

2cos

12

12

12

δδ

δδδδδ

sen

sen

(12.59)

−

+

=−+ −

2

2cos

2 12

12

112

δδ

δδ

δδδ

sen

sen (12.60)

−

+

−+

= −

2

2cos

2 12

12

112

δδ

δδδδ

δsen

sen

(12.61)

Para este valor tenemos que:

2122

1 22

+

+=δδ

λ senbb c (12.62)

+

+=2

2 121

δδλ senbb c (12.63)


y por tanto:

+

=∆2

2 121

δδλ senb c (12.64)

Por otra parte, si el desnivel fuera nulo (δ = 0):

+

−

+

+

+=2

cos2

42

4 1212122221

δδδδλ

δδλ senbsenbb cc

o también:

( )1212222

1 22

4 δδλδδ

λ sensenbsenbb cc −+

+

+= (12.65)

lt_book_11_12 lineas de transmision de potencia aspectos mecanicos y conductores

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