lssi yellow belt (e-book).pdf

LEAN SIX SIGMA INSTITUTELEAN SIX SIGMA INSTITUTE

Certificación “Yellow Belt”

e-Book


ObjetivoBasándose en lo que cubre este curso, el participante podrá:

•Describir la estrategia de mejoramiento Seis Sigma•Entender el papel del Yellow Belt en la iniciativa Seis Sigma•Conocer y relacionar los papeles y responsabilidades deChampion, Black Belt, Green Belt, Yellow Belt, White Belt y los miembros del equipo•Identificar proyectos con alta probabilidad de éxito•Entender la metodología DMAIC y cómo aplica en los proyectos de mejoramiento•Establecer y utilizar métricas•Ayudar en la administración de los proyectos y el cumplimiento de las metas


Significado de Seis-Sigma

Seis-Sigma representa

unamétrica,

una filosofía de trabajo, y

unameta.


Significado de Seis-Sigma

Como métrica, Seis-Sigma representa una manera de medir el desempeño de un proceso en cuanto a su nivel de productos o servicios fuera de especificación.

Como filosofía de trabajo, Seis-Sigma significa mejoramiento continuo de procesos y productos apoyadoen la aplicación de la metodología Seis-Sigma la cual incluye principalmente el uso de herramientas estadísticas además de otras más de apoyo.

Como meta, un proceso con nivel de calidad Seis-Sigma significa estadísticamente tener un nivel de clase mundial al no producir servicios o productos defectuosos(*).

(*) 0.00189 ppm, proceso centrado, 3.4 ppm, proceso con un descentrado de 1.5σ.


SEIS SIGMA es una ESTRATEGIA ESTRATEGIA

DE NEGOCIODE NEGOCIO

para satisfacer los requerimientos

del CLIENTE


Otros significados de niveles Sigma

Sigma PPM Costo de calidad Clasificación No. palabras equivocadas6 3.4 <10% ventas Clase mundial 1 en una pequeña librería5 233 10-15% ventas 1 en varios libros4 6210 15-20% ventas Promedio 1 en 31 páginas3 66,807 20-30% ventas 1.35 por página2 308,537 30-40% ventas No-competitivo 23 por página1 690,000 159 por página

Harry (1998) y McFadden (1993)

“Seis-Sigma significa mejorar procesos por mediode resolver problemas”. Snee (2001).


�Significado práctico de 99% bueno (EUA)

•20,000 artículos perdidos en el correo cada hora.

•5,000 operaciones quirúrgicas incorrectas por semana.

•2 aterrizajes defectuosos en los principales aeropuertos cada día.

•200,000 prescripciones médicas equivocadas cada año.

•Servicio de energía eléctrica suspendida por 7 horas cada mes.


LIE LSE

Producto conformeProducto noconforme

Producto noconforme

Definición clásica de calidad

Cumplimiento de las especificaciones para lograr laadecuación al uso.

OBJETIVO


LIE LSE

Producto noconforme

Producto noconforme

Definición moderna de calidad

Uniformidad de los valores alrededor del objetivo.

OBJETIVO


14131211109876

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

σ

Proceso3σ

LIE LSE

3σ

Cp=Cpk=1

Significado gráfico de Seis Sigma“σ” letra s griega usada para representar una medida de la variación de un proceso


±1 5. σ

LIE LSE

σσ-3 30− 6σ 6σ

Seis Sigma (proceso centrado)

Cp=Cpk=2

Proceso6σ

6σ


±1 5. σ

LIE LSE

σ-1.5 4.51.5− 6σ 6σσ0σ

Seis Sigma (proceso no-centrado)

Cp=2, Cpk=1.5

Proceso6σ

DEFINICIDEFINICIÓÓN OFICIALN OFICIAL

4.5σ


Importancia de la Variación y Centrado

Evaluación del trato en un banco en 8 ocasiones:

1098765

EvaluaciónMalservicio

Buenservicio

Variación


Se prefiere UNIFORMIDAD, pero además,lo más cercano al OBJETIVO (10)

1098765

EvaluaciónMalservicio

Buenservicio


Dinámica: lanzamiento de monedas

2 tiradores (turnos) simulando la característicalongitud de clavos.

Cada tirador realiza 15 lanzamientos y semide la distancia entre la pared y la posiciónfinal de la moneda


Graficar las distancias y calcular promedio y desviación estándar de cada característica.

Specs: 0-20 cms. (objetivo=0)

¿Cuál turno (lanzador) es mejor?


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Lanzador 1

=y


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Lanzador 2

=y


Estructura de Seis-Sigma

Comité directivo de Seis Sigma: formado por eldirector general y directores de primer nivel. Ellosestablecen la visión, definen los lineamientos organizacionales y la estructura necesaria.

Campeones: directores de área quienes proveendirección estratégica y recursos con respecto a los proyectos a realizar.


Maestros Cintas Negras (Master Black Belts): personal seleccionado que fue capacitado y estuvieron cierto tiempo como Cintas Negra, y que ahora coordinan y capacitan a éstos en su desarrollo como expertos en Seis-Sigma.

Cintas Negras (Black Belts): personal con las habilidades necesarias de liderazgo y técnicas para entender y aplicar la metodología Seis-Sigma, a la vez de motivar ydirigir equipos en el desarrollo de proyectos.También se emplean para capacitar a los Cintas Verde.Se recomienda que el 100% de su tiempo sea enfocadoa su participación como líderes de proyectos Seis-Sigma.


Cintas Verdes (Green Belts): personal enfocado a sus actividades cotidianas diferentes a Seis Sigma, que dedican parte de su tiempo a integrarse con Cintas Negra para participar en proyectos Seis Sigma.

Se recomienda además crear el puesto de Director de Seis Sigma quien dependerá del director general, y sus funciones serán las de coordinar toda la estructura de Seis Sigma: sistema de reporte de presentación y avance de proyectos, programar la capacitación, mantener a la organización enfocada en la iniciativa, y a través de los Master Black Belts, apoyar a los Black Belts y otras cintas en el desarrollo de sus proyectos.


Cintas Amarillas (Yellow Belts):Son personal que se dedican a sus actividades regulares y que se encargarán de comunicar a los Cintas Blancas (CB) la iniciativa de mejora que se implementará en la compañía por medio de una capacitación introductoria. Tienen un nivel de entrenamiento mayor que los CB pero menos profundo que los Green Belts.

Cintas Blancas (White Belts):Son personal operativo de la empresa y su labor en esta iniciativa es la de familiarizarse con los conceptos básicos de Lean para que conozcan el esfuerzo global que pretende hacer la compañía y que puedan contribuir de manera sencilla en lo que se les solicite.


Proporción estructural

1 Black-Belt/100 empleados (*)

1 Black-Belt/$10M USD (**)

1 Master Black-Belt/10 Black-Belts (***)

Beneficios

$175,000 USD promedio/proyecto BB (*)($275,000 USD promedio/proyecto BB(***))

5-6 proyectos/año (*)

(*) Harry, 1998. (**) Munro, 2000. (***) Lynch et al (2003)


Historias de éxito

General Electric—6.6 billones USD en 2000

AlliedSignal—1.2 billones en costos directos en 4 años

Asea Brown Boveri—0.9 billones USD/año durante 2 años

Metas de Dow Chemical—1.5 billones USD en 2003

(Harry, 1998)


“Seis Sigma es una de las más potentesestrategias jamás desarrolladas para acelerar el mejoramiento de procesos, productos y servicios, y para reducir radicalmente los costos adminitrativos y de manufactura y mejorar la calidad. Esto se logra enfocandose implacablemente en la eliminación de desperdicio y reduciendo la variación y los defectos”.

Honeywell(http://www.honeywell.com/sixsigma/index.html)


Características distintivas

Participación directa y liderazgo del CEO

Evaluación, Vo.Bo. y seguimiento por Finanzas

Integración de técnicas existentes en una metodología

Evaluación del desempeño individual

Aplicación inmediata de la metodología a proyectosde mejoramiento (BB, GB)

Áreas de manufactura y administrativas


Seleccionar Seleccionar los proyectos los proyectos

adecuadosadecuados

Seleccionar Seleccionar y entrenar a y entrenar a

la gente la gente adecuadaadecuada

Aplicar la Aplicar la metodologmetodologíía a

DMAIC(*)DMAIC(*)

Administrar el Administrar el proceso de proceso de

mejoramejora

Aumentar las Aumentar las gananciasganancias

Salida del Proceso:Obtener los resultados esperados

Salida del ProcesoSalida del Proceso:Obtener los resultados esperados

Entrada del Proceso:Acciones y objetivos estratégicos anuales de la compañía

Entrada del ProcesoEntrada del Proceso:Acciones y objetivos estratégicos anuales de la compañía

UN ENFOQUE SENCILLO

Modificado de Zinkgraf y Snee (1999)

(*)DMAIC: Definir, Mejorar, Analizar, Mejorar(Improve), Controlar


� Clarificar la situación usando el plan estratégico y el plan anual de operaciones de la compañía

� Establecer una línea de base (baseline) de la productividad por planta/área

� Jerarquizar los proyectos basándose en lo que es importante para el cliente, los recursos necesarios, y el tiempo

� Seleccionar los proyectos clave con apoyo de la dirección

� Asignar responsabilidades�A nivel del negocio�A nivel personal

Seleccionar Seleccionar los proyectos los proyectos

adecuadosadecuados


Seleccionar Seleccionar y entrenar a y entrenar a

la gente la gente adecuadaadecuada

• Asegurar el adecuado liderazgo y adueñarse de la iniciativa

• Asegurar que los recursos de apoyo necesarios estén disponibles


Enfoque General

Problema Práctico Problema Estadístico

Solución EstadísticaSolución Práctica

y f x x xk= ( , ,... , )1 2

Aplicar la Aplicar la MetodologMetodologíía a

DMAICDMAIC

SBTI, Inc.


Metricas (Ys) ligadas a CTQs

Definir el Problema, Objetivo del

proyecto y su Meta

PROCESPROCESOOX1

X2

X3

X4

Y1

Y2

Y3

Establecer Controles para las Xs críticas de tal manera que se mantengan las mejoras

Identificar formas de mejorar el proceso y validar la solución

Medir y Analizar datos y el desempeño del

proceso para determinar las variables críticas y la causa raíz del problema

DefinirMedirAnalizarMejorar

Controlar

Little (2002)

Aplicar la Aplicar la MetodologMetodologíía a

DMAICDMAIC


FASES DE SEISFASES DE SEIS--SIGMA (DMAIC)SIGMA (DMAIC)

ACTIVIDAD INICIAL: Identificar el proyecto

DEFINIR (D)Definir a los clientes y sus requerimientos (CTQs)

Formar el equipo

Definir el “charter” y el plan del proyectoTítulo, Caso de Negocio (definición del problema, COPQ(*)), objetivo y metas, alcance, recursos estimados, beneficios esperados, personal involucrado, aprobación del proyecto y tiempo estimado

Desarrollar un mapa del proceso del alto nivel

(*) Cost of Poor Quality


MEDIR(M)Desarrollar un mapa detallado del proceso Evaluar el sistema de mediciónEvaluar el estado inicial del proceso (baseline) y su potencialidad (entitlement )Identificar entradas y salidas

ANALIZAR(A)Identificar las entradas críticas potencialesDeterminar las entradas críticasEncontrar la causa raíz del problema


MEJORAR(I)Optimizar las entradas críticasGenerar y probar soluciones posiblesSeleccionar la mejor soluciónDiseñar un plan de implementación

CONTROLAR(C) Desarrollar un plan de control y monitoreoVerificar la capacidad final del procesoObtener la aprobación-recibo del dueño del procesoElaborar el reporte final / lecciones aprendidas


Elementos

�Permanecer enfocado

�Revisar avances y remover barreras

�Evaluar el impacto real al negocio

�Continuamente comunicar los avances

�Relacionarlo a la evaluación de desempeño y proveer reconocimiento

Administrar el Administrar el proceso de proceso de

mejoramejora


�Implementar planes de control efectivos

�Llevar a cabo entrenamiento regular enfocado en el proceso

�Evaluar trimestralmente la efectividad del sistema

�Identificar e iniciar proyectos de manera continua

Elementos para Mantener las Ganancias

Aumentar las Aumentar las gananciasganancias


Pilares básicos para la Selección de Proyectos

• Calidad del productoEspecificaciones, funcionalidad, durabilidad,confiabilidad

• Calidad del servicioDisponibilidad, asistencia y soporte técnico,tiempo de respuesta

• Costo/PrecioCosto total, costo de servicio, margen de ganancia


Ejemplo de criterios de selección (Modificado de Snee, 2001)

Áreas de mejora

Reducción de desperdicioMejora de capacidadReducción de tiempo muertoConsumo de recursos MO/MP

Satisfacción del cliente

Entregas completas y a tiempo

Nivel de defectos

Impacto (bottom line)

Más de $X p/proyectoTiempo 3-6 meses Beneficios en menos deun año


Recomendaciones para la selección de proyectos

(Snee, 2001)

1. Basado en las prioridades estratégicas del negocio

2. De gran importancia(mejoras de 50% ó más en el proceso, $250,000)

3. Alcance razonable (3-6 meses)

4. Define medidas claras y cuantitativas de éxito

5. Apoyado por la organización


Voz del Cliente (VOC)Voz del Cliente (VOC)

• La Voz del Cliente contiene generalmente EMOCIONES y es necesario “traducirlos” a requerimientos MEDIBLES en los cuales hay que enfocarse.

• Los CLIENTES esperan PERFECCIÓN.

• La Casa de la Calidad (herramienta de la Función de Despliegue de la Calidad o QFD) es muy útil para “capturar” y “traducir” la voz del cliente (VOC) en requerimientos específicos para la compañía


Ejemplo: Lectura de un contrato

VOC(Que’s)No complicadoLenguaje sencilloTérminos comunes....

Pocas hojasPocas palabras

Poco tiempo para leerPoco tiempo para entender

No. de referencias

No. de palabras

Tiempo

de lectura

No. de térm

inos legales

No. de ho

jas

.....

CTQ

s(C

omo’

s)

Relación débil

Relación fuerte

Relación mediana

Tiem

po Ext. Com

plejo

Contrato claro y corto

Correlaciones

NIVEL 1 2 3

....

La Casa dela

Calidad

CTQ=Critical to Quality


“Tres Pasos para la Selección de Proyectos”Kelly (2002)

1. Asignar un comité directivo de selección de proyectos

2. Instituir la Matriz de Selección de Proyectos

3. Programar juntas de evaluación de proyectos-Evaluar el estado de los proyectos activos-Detectar nuevos requerimientos del cliente-Establecer una nueva lista de prioridades de losproyectos


MATRIZ DE SELECCIÓN DE PROYECTOS

Un método para seleccionar proyectos de manera más detallada es la Matriz de Selección de Proyectos

Procedimiento1. En base a la “voz del cliente” obtener sus requerimientosy evaluar su importancia para el cliente en una escala del 1 al 10.2. Enlistar los proyectos de mejora y evaluar su relación con los requerimientos obtenidos de la voz del cliente.3. Evaluar la importancia de los proyectos por medio delproducto punto entre la relación asignada y la importancia para el cliente.


Tabla a usar en las evaluaciones

Evaluación Importancia para el cliente Grado de relación0 Sin importancia Sin relación 3 Ligéramente importante Muy poca relación5 Importante Poca relación8 Muy importante Alta relación10 Crítico Mucha relación


EjemploEn base a “La Casa de la Calidad” se determinaron lossiguientes requerimientos del cliente y su importancia:

-Producto confiable (3)-Producto sin defectos (10)-Entregas a tiempo (5)-Precio con disminución anual (8)

El equipo directivo definió los siguientes proyectos potencia-les:

-Reducción de defectos-Mejora de la confiabilidad del producto-Mejora del sistema de entregas-Reducción permanente de costos


Producto confiable

Producto s/defectos

Entregas a tiempo

Precio reducido

Importancia 3 10 5 8Proyectos posibles Evaluación Prioridad

Reducción de defectos 5 10 0 3 139 1

Mejora en confiabilidad 10 5 0 5 120 3

Mejora del sistema de entregas 0 0 10 3 74 4

Reducción de costos 3 3 3 10 134 2

Requerimientos

Grado de relación

Evaluación Importancia para el cliente0 Sin importancia3 Ligéramente importante5 Importante8 Muy importante

10 Crítico

Evaluación Grado de relación0 Sin relación 3 Muy poca relación5 Poca relación8 Alta relación10 Mucha relación


Condiciones a evitar en la selección de proyectos (Snee, 2001)

-Objetivos confusos

-Métricas deficientes

-Sin relación financiera

-Sin relación con planes estratégicos

-Solución conocida

-Muchos objetivos


Definición de un proyecto

1. Definir el cliente y sus requerimientos(CTQ, critical to quality)

2. Llenar el formato de definición del proyecto (charter)


Formato de definición del proyecto(Charter o Contrato)

Título del proyecto

Caso de Negocio (Definición del problema/ variable de respuesta, COPQ)

Objetivo y metas

Alcance y limitaciones del proyecto

Recursos estimados

Beneficios esperados


Personal involucrado (Champion, Dueño del proceso, Black Belt, y Miembros del equipo)

Aprobación de Finanzas

Tiempo estimado


Little (2002)

BeneficiosLos Beneficios pueden incluir cualquiera de los

siguientes:

Ahorros duros (reducción de costos)

Ahorros suaves (evitar gastos)

Mejoramiento en la satisfacción del cliente

Mejoramiento en las métricas de desempeño

(tiempo de ciclo, productividad, defectos, etc.)

Mejoramiento en la satisfacción del trabajo

(reducción de la frustración)


Tipos de ahorros

Suaves

Mejoramiento de flujo de efectivo, y evitar inversionesde capital y costos

Eliminación de un gasto futuro como evitar la comprade equipo para incrementar la producción cuandose optimiza el existente y se alcanza la meta.

Evitar pagar una multa por contaminación al optimizarel funcionamiento de un equipo anticontaminante

(Snee y Rodenbaugh Jr., 2002)


Duros (bottom-line)

Reducción de costos, e incremento de ingresos

Reducción en el consumo de gas con respecto alaño anterior (existe una base de comparación delahorro)

Incremento en productividad con respecto al añoanterior


Una vez que el charter del proyecto ha sido aprobado y el equipo formado, es esencial iniciar revisiones periódicas por parte de la administración en cuanto al avance de los proyectos.

Revisiones gerenciales

Little (2002)


Algunas preguntas finales para los administradores

“Knowledge Based Management” (KBM) Published by Air Academy Press & Associates

1. ¿Qué percepción tienen sus clientes sobre su producto o servicio? ¿Cómo lo sabe?

2. ¿Cuál es su actual participación de mercado? ¿Pueden los esfuerzos de mejora-

miento de la calidad incrementar esa participación y/o incrementar sus ganancias?

3. ¿Está usted llevando a cabo mejoras en la calidad en sus áreas de responsabilidad?

¿Cómo?

4. ¿Cuáles son las preguntas adecuadas relacionadas con temas de calidad que usted

debe preguntar a su gente? ¿Qué métodos o herramientas deben usarse para ser res-

pondidas?

5. ¿Está su gente entrenada para usar con éxito las mejores técnicas para el mejora-

miento de la calidad? ¿Cuál es su ROI de la capacitación?

6. ¿A qué barreras se enfrenta su gente al tratar de mejorar la calidad? ¿Está haciendo

algo para remover dichas barreras?

7. ¿Qué porcentaje del costo de baja calidad (COPQ) se encuentra en su área?


MetodologMetodologíía DMAICa DMAIC

⇒⇒FasesFases

⇒⇒HerramientasHerramientas

⇒⇒AplicaciAplicacióón, Ejemplos y Ejerciciosn, Ejemplos y Ejercicios





Formar el equipo





MEDIR(M)Desarrollar un mapa detallado del proceso Evaluar el sistema de mediciónEvaluar el estado inicial del proceso (baseline) y su potencialidad (entitlement)Identificar entradas y salidas

ANALIZAR(A)Identificar las entradas críticas potencialesDeterminar las entradas críticasEncontrar la causa raíz del problema


MEJORAR(I)Optimizar las entradas críticasGenerar y probar soluciones posiblesSeleccionar la mejor soluciónDiseñar un plan de implementación

CONTROLAR(C) Desarrollar un plan de control y monitoreoVerificar la capacidad final del procesoObtener la aprobación-recibo del dueño del procesoElaborar el reporte final / lecciones aprendidas


Tiempo de entrega del embarque

Desviación del cumplimiento en horas

< 3.4 DPMO

Necesidadesdel cliente

NecesidadesNecesidadesdel clientedel cliente

Que el producto llegue a tiempo

Que el producto Que el producto llegue a tiempollegue a tiempo

Respuesta(Y)

RespRespuestauesta(Y)(Y)

MediciónMeMedicidicióónn

Limites deespecificación

Limites deLimites deespecificaciespecificacióónn

Tasa de defectos

permitidos

Tasa de Tasa de defectos defectos

permitidospermitidos

MetaMetaMeta

100% de los embarques entregados antes de las 5 pm en el área de recibo del cliente

LIE = 6 horas tempranoLSE = 0 horas tarde

Características Críticas para la Calidad (CTQs)

Requerimiento del cliente

Especificaciones detalladas

Usar los diagramas de árbol para definir los CTQs de los clientes

Zinkgraf y Snee (1999)


Y= Distancia a la pared

Y= f(x1,x2,x3,x4,x5)

Ejercicio. Obtener las Xs

Y


Definirproblema

Describir proceso

Medicióncapaz y estable Mejorar

N

Determinarvariables

significativas

Evaluar estabilidady capacidaddel proceso

Proceso capaz

N

D

M

M

A

A

Validar lamejora

OptimizarI

I

Procesoestable

Eliminarcausas

especiales

N

Controlarel procesoC

MejorarcontinuamenteC

S

S

S

FLUJO DE LA METODOLOGÍA


EJEMPLOEJEMPLO


DEFINIR (D)Definir a los clientes y sus requerimientos (CTQs) Los clientes externos son cinco fabricantes de automóviles en Estados Unidos y Europa. El cliente interno es Operaciones

Los CTQs de Operaciones son:

�Cero defectos (métrica Y=% de rechazo interno)

�Envíos a tiempo (métrica Y=porcentaje de envíos a tiempo)


Árbol de CTQs

Porcentaje derechazo interno

(Y=D/T)

Poros (cero)Dureza (entre 1-3 Rc)Fugas (cero)Incompleto (cero)Fracturas (cero)

Lote completo,empacado y embarcadoun día antes de la fechaprometida

On-timeshipments(Y=ET/TE)

D/T=(Número de múltiples con defectos / Número total de múltiples producidos)*100ET/TE=(Número de envíos a tiempo / Número total de envíos)*100

CTQsOperaciones





Formar el equipo





2 4 6 8 10

2

3

4

5

6

7

8

9

Index

% R

ech

azo

s

Nov

Dic

Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ago Sept

% de rechazo interno

Descripción del problema El porcentaje de rechazo interno en la línea 52 ha aumentado en losúltimos meses en el múltiple tipo XRT, tal como se muestra en la siguiente gráfica


Observation

Individual Value

1110987654321

10

8

6

4

2

_X=6.636

UC L=9.828

LC L=3.445

Observation

Moving R

ange

1110987654321

4

3

2

1

0

__MR=1.2

UC L=3.921

LC L=0

55

5

1

1

I-MR Chart of Rechazo


Observation

Individual Value

1110987654321

10.0

7.5

5.0

2.5

0.0

_X=8

UC L=10.28

LC L=5.72

1 2

Observation

Moving R

ange

1110987654321

4.8

3.6

2.4

1.2

0.0

__MR=0.857

UC L=2.801

LC L=0

1 2

I-MR Chart of Rechazo by C2

Cambio significativo a partir de Feb.


Others

No-compl

PorosFugas

Dureza

54121276825926 2.5 5.512.537.542.1

100.0 97.5 92.1 79.5 42.1

2000

1000

0

100

80

60

40

20

0

Defect

CountPercentCum %

Per

cent

Cou

ntUn equipo formado por personal de las áreas de producción, calidad, mantenimiento y procesos realizó una investigación en base a los reportes de tipo de rechazos de dichos meses anteriores y se elaboró un diagrama de Pareto. Se observa que casi el 80% del rechazo interno está relacionado con piezas con dureza inadecuada y piezas con fugas


Charter del proyectoCharter del proyecto

Definición del problema/ variable de respuestaEl % de rechazo en el múltiple de admisión HX2 ha aumentado significativamente a partir de Febrero de este año. La variable de respuesta (Y)

es el % de rechazo interno medido como el (Número de múltiples con defectos /

Número total de múltiples producidos)*100.

Problema enfocado: 80% del total del rechazo interno está relacionado con

piezas con dureza inadecuada (42.1%) y piezas con fugas (37.5%). Las

variables de respuesta secundarias son Y1=Dureza, y Y2=Número de piezas con

fugas.

Costo de Calidad Pobre (COPQ)El nivel promedio de desperdicio es 8% a partir de Febrero de un volumen de producción de 250,000 unidades mensuales. El costo de producción por unidad es de $30. El COPQ es 0.08*250,000*30 o $600,000.00 mensual

Caso de Negocio (Business Case)

Título del proyectoReducción del % de rechazo en el múltiple de admisión XRT


Objetivo y metasReducir el % de rechazo por dureza inadecuada a no más del 5% del desperdicio total basado en un comportamiento (entitlement) obtenido recientemente

Alcance y limitaciones del proyectoSe aplica exclusivamente a la característica dureza del múltiple XRT, línea 52 durante el proceso de vaciado. Su realización tomará 6 meses

Recursos estimados$200,000 (Materiales, pruebas, personal, simulaciones, tiempode producción, sala y software)


Beneficio esperadosDe 42.1% (dureza inadecuada) a 5% (meta) la diferencia es 37.1% del promedio actual de 8% de desperdicio. El nivel esperado de desperdicio sería 8% - 37.1%(8%)=5.03%. Basado en una producción mensual de 250,000 unidades, el COPQ esperado mensual sería 0.0503*250,000*30=$377,250 generando $600,000 -$377,250 =$222,750 de ahorro mensual, o $2,673,000 por año. El ahorro del primer año sería $2,673,000 - $200,000 (gastos del proyecto, ver recursos)=$2,473,000. Éste es un costo duro (reducción de costos).

Champion (nombre/firma)J. MoredoDueño del proceso (nombre/firma)L. MorantesoBlack Belt (nombre/firma)R. Martecas


Miembros del equipo (nombres/firmas)R. Mataes, L. Recado, G. Gorid

Aprobación de Finanzas (nombre/firma)Contralor: H. Virtos

Tiempo estimado6 meses

Variable Nombre Obtención Especificación Actual Meta

Y % desperdicio(Número de múltiples con defectos / Número

total de múltiples producidos)*100Cero Prom. 8% 5.03%

Y1 Dureza Medición 1 a 3 Rc

Y1 Dureza(No. de múltiples con dureza inadecuada

/No. total de múltiples producidos)*100No existe 3.37% 0.4%

Y2 Fugas(No. de múltiples con fugas /No. total de

múltiples producidos)*100Cero 3.00%

Prom. 8% de la gráfica de tendencias

5.03%=8% - 37.1%(8%). 37.1%=42.1%-5%

3.37%=42.1% de 8%. 0.4% es 5% de 8%

3% es 37.5% de 8%

MÉTRICAS


GANTT DE PROYECTO SIX SIGMADuración Fecha Fecha

Resp. (días) inicio fin

7

Definir clientes, CTQs y métricas BIN 2

Formación del equipo BIN/ MAR 1

Elaborar el charter y el plan del proyecto BIN / EJE 3

Elaborar un mapa de alto nivel del proceso Todos 1

20

Desarrollar un mapa detallado del proceso Todos 3

Evaluar el sistema de medición BIN / Técnicos 10

Medir el desempeño actual del proceso BIN / Técnicos 6

Revisar y actualizar status del proyecto Todos 1

31

Identificar las entradas críticas posibles Todos 10

Determinar las variables significativas Todos 10

Encontrar la cuasa raíz del problema Todos 10


35

Optimizar las variables críticas BIN / LVC 15

Generar y probar soluciones posibles Todos 10

Seleccionar la mejor solución BIN / Técnicos 5

Diseñar plan de implementación JJO / Técnicos 4


20

Desarrollar plan de control y monitoreo JJO / ALS 10

Verificar la capacidad final del proceso JJO / ALS 3

Obtener la aprobación/recibo del dueño del proceso JJO / GFS 3

Elaborar reporte final/lecciones aprendidas JJO / GFS 3

Terminación formal del proyecto Todos 1

DEFINIR

MEDIR

ANALIZAR

MEJORAR

CONTROLAR


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

DEFINIR

MEDIR

ANALIZAR

MEJORAR

CONTROLAR


GANTT DE PROYECTO SIX SIGMADuración Fecha Fecha

Resp. (días) inicio fin 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

7

Definir clientes, CTQs y métricas BIN 2

Formación del equipo BIN/ MAR 1

Elaborar el charter y el plan del proyecto BIN / EJE 3

Elaborar un mapa de alto nivel del proceso Todos 1

20

Desarrollar un mapa detallado del proceso Todos 3

Evaluar el sistema de medición BIN / Técnicos 10

Medir el desempeño actual del proceso BIN / Técnicos 6


31

Identificar las entradas críticas posibles Todos 10

Determinar las variables significativas Todos 10

Encontrar la cuasa raíz del problema Todos 10


35

Optimizar las variables críticas BIN / LVC 15

Generar y probar soluciones posibles Todos 10

Seleccionar la mejor solución BIN / Técnicos 5

Diseñar plan de implementación JJO / Técnicos 4


20

Desarrollar plan de control y monitoreo JJO / ALS 10

Verificar la capacidad final del proceso JJO / ALS 3

Obtener la aprobación/recibo del dueño del proceso JJO / GFS 3

Elaborar reporte final/lecciones aprendidas JJO / GFS 3

Terminación formal del proyecto Todos 1

DEFINIR

MEDIR

ANALIZAR

MEJORAR

CONTROLAR


Mapa de proceso de alto nivel

ProveedoresProveedoresProveedoresProveedores EntradasEntradasEntradasEntradas ProcesoProcesoProcesoProceso SalidasSalidasSalidasSalidas ClientesClientesClientesClientes

Proveedor arena Arena

Proveedor aluminio Aluminio Múltiples Operaciones

Proveedor de resina Resina

Departamento de aluminio Formulaci+on

Departamento de corazones Corazones Dept. reciclado

Proveedor de moldes Moldes nuevos Arena

Taller de moldes Moldes

Proveedor de equipos Periféricos Dept. embarques

Prov. equipo medición Calibradores

Dept. recursos humanos Gente Desperdicio

Dept. de ingeniería Diseños aluminio Plantas de motores

Departamento de ventas Órdenes

SIPOC para multiples de admisión tipo XRT-Línea 52SIPOC para multiples de admisión tipo XRT-Línea 52SIPOC para multiples de admisión tipo XRT-Línea 52SIPOC para multiples de admisión tipo XRT-Línea 52

Recepción de aluminio líquido

y corazón. Solidifcación del

aluminio, extracción, limpieza

e inspección


Definirproblema

Describir proceso


N

Determinarvariables

significativas


Proceso capaz

N

D

M

M

A

A

Validar lamejora

OptimizarI

I

Procesoestable

Eliminarcausas

especiales

N



S

S

S



M DEFINIR Y DESCRIBIR EL PROCESO

Definir los elementos del proceso, sus pasos, entradas, salidas, y sus variables.

Proceso: interacción de gente, materiales,equipos e información con la finalidad detransformar ciertas entradas en salidas específicas.


Definir las fronteras del proceso, y usar los siguientes símbolos como elementos del diagrama de flujo:

Elaboración

1. Usado para señalar el inicio/fin de un proceso.

2. Usado para indicar una actividad.

3. Usado para expresar una pregunta a ser respondidacon si/no.


4. Usado para representar almacenamiento.

5. Usado para representar una demora.

6. Usado para representar movimiento de materialeso de información.

7. Indica inspección.

8. Indica que el diagrama continua en otro lugar. A


Buscar oportunidades para:

-eliminar pasos

-hacerlos más rápidos

-hacer pasos en paralelo

-reacomodar pasos

-simplificar pasos


EjemploProceso de fabricación de múltiples de admisión.

Pasos del proceso:

1. Precalentar molde a 400°C.2. Limpiar el molde.3. Colocar y alinear el corazón en el molde.4. Cerrar el molde.5. Inspeccionar el ensamble.6. Vaciar el aluminio.7. Esperar a que solidifique el aluminio.8. Extraer la pieza.9. Limpiar la pieza.10. Inspeccionar la pieza. Si no hay defectos, llevar al almacén.Si hay defectos, reprocesar y elaborar reporte.


Inicio Limpiarmolde

Colocar y alinearcorazón

Cerrarmolde

Insp.final Defectos

AlmacénNo

ReprocesoElaborarreporte

Fin

Sí

Precalentarmolde

Insp.ensamble

Vaciaraluminio

Esperarsolidif.

Extraerpieza

Limpiarpieza

1 2 3 4

98765

10


Matriz Proceso-Variables

Características especificadas del producto final:pieza completa, sin poros, sin grietas, sin fugas y con durezaadecuada (specs).

Paso Proceso Variables1 Precalentar molde Temperatura de precalentamiento2 Limpiar molde Tiempo de sopleteo, presión de sopleteo3 Colocar corazón Estado del corazón (completo/incompleto)4 Cerrar molde Existencia de destellos (si/no)5 Inspeccionar ensamble Experiencia del inspector6 Vaciar aluminio Velocidad de vaciado, nivel de llenado, formulación del aluminio7 Esperar solidificación Tiempo de solidificación8 Extraer la pieza Experiencia del operador9 Limpiar pieza Tiempo de sopleteo, presión de sopleteo10 Inspección final Experiencia del inspector


Ejercicio

Elaborar el diagrama de flujo para realizar los lanzamientos de moneda a la pared y obtener las variables del proceso.


Inicio


Matriz Proceso-VariablesPaso Proceso Variables


Definirproblema

Describir proceso


N

Determinarvariables

significativas


Proceso capaz

N

D

M

M

A

A

Validar lamejora

OptimizarI

I

Procesoestable

Eliminarcausas

especiales

N



S

S

S



Evaluar la capacidad y estabilidad de los sistemas de medición por medio de estudios de estabilidad, repetibilidad, reproduci-bilidad, linealidad y sesgo.

M EVALUAR LOS SISTEMAS DE MEDICION

Variación real del proceso Variación dela medición

VARIACION TOTAL DEL “PROCESO”


Definiciones

Sistema de Medición (SM)

Es la colección de instrumentos, estándares, opera-

ciones, métodos, equipo de sujeción (fixtures), soft-

ware, personal, medio ambiente, y suposiciones

usados para cuantificar una unidad de medida o

asignar una evaluación a la característica que está

siendo medida.

MSA. DaimlerChrysler, Ford, GM, (2002).Nota: la mayoría de los métodos presentados aquí están basados en la referencia anterior.


La calidad de los sistemas de medición es importanteporque las mediciones juegan un papel significativo en la operación de una planta.

La calidad de un sistema de medición se caracteriza por sus propiedades estadísticas: insesgado, varianzacero, y calsificación perfecta (idealmente).

La evaluación de un sistema de medición significaexaminar su variación y los factores que la afectan.

Introducción


Precisión y Sesgo (exactitud)Preciso,sesgado

Sesgadono preciso

Insesgado,no preciso

Preciso,e insesgado


Todos los sistemas de medición deben poseer las siguientes propiedades estadísticas:

1.- Estar en control estadístico (estabilidad estadística).2.- Su variabilidad debe ser pequeña comparada con

las especificaciones y con la variación del proceso.3.- Los incrementos de medida no deben ser mayores

a 1/10 de la variación del proceso (discriminación o resolución).

4.- Poco sesgo.

Propiedades estadísticas


La evaluación de los sistemas de medición se efectúa a través de la Repetibilidad, Reproducibilidad (GageR&R), Sesgo, Estabilidad, y Linealidad.

Usos de la evaluación-Aceptar equipo nuevo.-Comparar 2 equipos entre sí.-Evaluar un calibrador sospechoso.-Evaluar un calibrador antes y después de repararlo.-Antes de implantar gráficas de control.-Cuando disminuya la variación del proceso.-De manera continua de acuerdo a la frecuencia de medición recomendada en los estudios.

Evaluación del sistema


Propiedades estadísticas (resumen)Propiedades ideales

sin variación ni sesgo y clasificación perfecta

Propiedades realesproceso en control estadístico

con poca variación y poco sesgoy discriminación adecuada

Pruebas prácticas

Sesgo Variación

Repetibilidad(Precisión)ReproducibilidadEstabilidad

Otras

LinealidadDiscriminación


Evaluación de Propiedades Estadísticas

EstabilidadEs el cambio en el sesgo sobre cierto período de tiempo. Sin evaluar la estabilidad, no es posible asegurar evaluaciones confiables sobre las demás propiedades estadísticas.

-1 pieza de ref.-1 gage

-1 operador-Mediciones en t


SesgoEs la diferencia entre el promedio de las medicioneshechas por un operario (VP) y el valor de referencia(VR) obtenido con el master.

Evaluación de Propiedades Estadísticas...

1 operador, 1 gage1 pieza medida varias veces

1 lectura del master

VR VP

SESGO


Propiedades Estadísticas...

LinealidadEs la diferencia en sesgo entre el master y el promedio observado sobre todo el rango de operación del instrumento (gage). Es el cambio en sesgo con respecto al tamaño de

las piezas.

-Varias piezas( que cubran

el rango del gage: 1 gage,1 operador

Se mide cada

una de las piezas

varias veces

VR1

Sesgo

Sesgo

Tamaño 1 Tamaño n

VR2

5g ≥

)10m( ≥

.....


Repetibilidad (Precisión)

Es la variación interna(*) del SM en las mediciones hechas por un solo operador en la misma pieza y con el mismo instrumento de medición. Se define como la variación alrededor de la media. Esta variación debe ser pequeña con respecto a las especificaciones y a la variación del proceso.

1 operador, 1 gage1 pieza medida varias veces

Evaluación de Propiedades Estadísticas...

(*) pieza, instrumento, método, etc.


VR

REPETIBILIDAD

Causas posibles:Suciedad, fricción, desajuste, desgaste.


ReproducibilidadVariación entre sistemas(*) entre las medias de las mediciones hechas por varios operarios con las mismas piezas y con el mismo instrumento de medición.

VR X X XA B C

1 gage, 2 ó 3 operadores, 10 piezas

(*) entre métodos, condiciones, equipos, piezas


Ejemplo de RRSe desea realizar un estudio largo de Repetibilidad y Reproducibilidad, para lo cual se seleccionaron 3 operadores y un calibrador para medir la altura de 7 flares, cuya especificación es de 2.4 a 2.6 cms.Dichos flares fueron medidos aleatoriamente tres veces por cada operador.


Xb1Rb1

Xb2Rb2

Xb3Rb3

Xb2=(2.5014+2.4943+2.5014)/3=2.4990 Rb2=(suma de rangos)/7=0.0157


Xbp1=(2.6667+2.6433+2.66)/3=2.65667 Rp=Max(Xbp)-Min(Xbp)=2.65667-2.34333=0.3133

ESTUDIO DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDADPIEZA

Oper REPLICA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PROMEDIO

1 2.67 2.45 2.50 2.61 2.35 2.55 2.40 2.5043

A 2 2.67 2.45 2.50 2.61 2.35 2.56 2.39 2.5043

3 2.66 2.44 2.49 2.61 2.35 2.56 2.39 2.5000

PROM 2.6667 2.4467 2.4967 2.6100 2.3500 2.5567 2.3933 2.5029

RANGO 0.0100 0.0100 0.0100 0.0000 0.0000 0.0100 0.0100 0.0071

1 2.65 2.45 2.51 2.60 2.35 2.56 2.39 2.5014

B 2 2.64 2.46 2.49 2.60 2.33 2.55 2.39 2.4943

3 2.64 2.46 2.51 2.61 2.34 2.54 2.41 2.5014

PROM 2.6433 2.4567 2.5033 2.6033 2.3400 2.5500 2.3967 2.4990

RANGO 0.0100 0.0100 0.0200 0.0100 0.0200 0.0200 0.0200 0.0157

1 2.65 2.44 2.50 2.60 2.34 2.54 2.40 2.4957

C 2 2.67 2.44 2.50 2.60 2.34 2.55 2.40 2.5000

3 2.66 2.45 2.50 2.60 2.34 2.55 2.40 2.5000

PROM 2.6600 2.4433 2.5000 2.6000 2.3400 2.5467 2.4000 2.4986

RANGO 0.0200 0.0100 0.0000 0.0000 0.0000 0.0100 0.0000 0.0057

PROMEDIO DE LA2.65667 2.44889 2.50000 2.60444 2.34333 2.55111 2.39667 Rp

PIEZA (Xbp) 0.3133



Sample Range 0.02

0.01

0.00

_R=0.00952

UCL=0.02452

LCL=0

1 2 3

Gage name:

Date of study :

Reported by :

Tolerance:

Misc:Sample M

ean

2.7

2.6

2.5

2.4

__X=2.5002

UCL=2.5099

1 2 3

LCL=2.4904

R Chart by Operador

Xbar Chart by Operador

Gage R&R (Xbar/R) for Altura


LIC Xb Xbb A Rb

LSC Xb Xbb A Rb

( ) ( )=

( ) ( )=

==== −−−− 2.5002-1.023(0.0095)=2.4904

==== ++++

2

2 2.5002+1.023(0.0095)=2.5099

=Xbb=(Xb1+Xb2+Xb3)/3=(2.5029+2.499+2.4986)/3=2.5002

Rb(OP)=(Rb1+Rb2+Rb3)/3=(0.0071+0.0157+0.0057)/3=0.0095

Xbdiff=max(Xb1,Xb2,Xb3)-min(Xb1,Xb2,Xb3)=2.5029-2.4986=0.0043

LSC(R)=D4(Rb)=2.58(0.00952)=0.02456 LIC(R)=0 (para 2 y 3 réplicas)

X

=R

=diffX

Rb (OP)= 0.00952 r= No.répl= 3 p=No.op= 3 Xbb= 2.5002

Xbdiff=MAX(Xb)-MIN(Xb)= 0.0043 D4= 2.58 A2= 1.023

n=No. piezas= 7 Xb fuera 18

LSC(R)=D4(Rb)= 0.02457 D4=3.27 y A2=1.88 para 2 réplicas No. pts 21

LIC(R)=0 D4=2.58 y A2=1.023 para 3 réplicas 85.71 % de los puntos están

LIC(Xb)=Xbb-A2Rb= 2.49042 LSC(Xb)=Xbb+A2Rb= 2.5099 fuera de los límites de medias.

LSC(R) representa el límite para rangos individuales. Más de la mitad indica la capacidad del

Señalar los valores que exceden este límite y volver a realizar dichas mediciones. instrumento para detectar la variación.

No. de parte No. del calibrador

Nombre de la parte Flare Nombre del calibrador

Característica Altura Tipo de calibrador

Especificación 2.4-2.6 Tol/6= 0.03333


001888.0

)3(7

)0056.0())5231.0)(0043.0((

nr

VE))2k)(Xbdiff((VO

22

22

=

−=

−=

n=No. de piezas=7 r=No. de réplicas=3

11089.0)11073.0()00593.0(

VPRRTOT

00593.0)00188.0()00563.0(

VOVERR

22

22

22

22

=+=

+=

=+=

+=

VARIACION DEL EQUIPO (REPETIBILIDAD)

VE=Rb*k1= 0.00563 k1= 0.5908

k2= 0.5231

k1=0.8862, r=2 k3= 0.3534

k1=0.5908, r=3 k1=Inverso de d2 usando m=r

VARIACION DE OPERADORES (REPRODUCIBILIDAD)

VO=Raíz(((Xbdiff)(k2))^2-(VE^2/nr))= 0.00188

Si VO es negativo dentro de la raíz, hacer VO=0.

k2=0.7071 p=2 operad.

k2=0.5231 p=3 operad. k2=Inverso de d2*, m=p, g=1

REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD

RR=Raíz(VE^2+VO^2)= 0.00593

n k3

VARIACION DE PIEZAS (VP) 2 0.7071

VP=(Rp)(k3)= 0.11073 3 0.5231

k3=Inverso de d2*, m=n, g=1 4 0.4467

VARIACION TOTAL (TOT) 5 0.4030

6 0.3742

TOT=Raíz(RR^2+VP^2)= 0.11089 7 0.3534

8 0.3375

9 0.3249

10 0.3146


TOT=variación del

estudio (no del proceso)

Tolerancia=LSE-LIE

564.0)03333.0/00188.0(100

)TOL/VO(100(%)VO

69.1)11089.0/00188.0(100

)TOT/VO(100(%)VO

89.16)03333.0/00563.0(100

)TOL/VE(100(%)VE

07.5)11089.0/00563.0(100

)TOT/VE(100(%)VE

==

=

==

=

==

=

==

=

22.332)03333.0/11073.0(100

)TOL/VP(100(%)VP

86.99)11089.0/11073.0(100

)TOT/VP(100(%)VP

79.17)03333.0/00593.0(100

)TOL/RR(100(%)RR

348.5)11089.0/00593.0(100

)TOT/RR(100(%)RR

==

=

==

=

==

=

==

=

VARIACION DEL EQUIPO (REPETIBILIDAD) EN % Si se conoce la variación del

proceso (6sigma) usarla en

VE(%)=100(VE/TOT)= 5.074 lugar de TOT haciendo

TOT=6sigma/6. Si se quiere

VE(%)=100(VE/TOL)= 16.882 usar la tolerancia, poner

TOL=tolerancia/6

VARIACION DE OPERADORES (REPRODUCIBILIDAD) EN %

VO(%)=100(VO/TOT)= 1.692 Generalmente se usa

TOT para el control del

VO(%)=100(VO/TOL)= 5.628 proceso y TOL para el

control del producto

REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD EN %

RR(%)=100(RR/TOT)= 5.349

RR(%)=100(RR/TOL)= 17.795

VARIACIONDE PIEZAS EN %

VP(%)=100(VP/TOT)= 99.857

VP(%)=100(VP/TOL)= 332.229

NOTAS RR(%) menor a 10, ok. Entre 10 y 30 depende de la aplicación.

Mayor a 30 necesita calibrarse.

DISCRIMINACION

1.41*(VP/RR)= 26.324 Mayor o igual a 5 es aceptable.(si r=2, 4 ó más es aceptable)


OP Replica 1 2 3 4 5 PROMEDIO

1 21 24 20 27 24 23.2000A 2 20 23 21 27 23 22.8000

PROM 20.5000 23.5000 20.5000 27.0000 23.5000 23.0000RANGO 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.8000

1 20 22 24 28 19 22.6000B 2 20 22 23 26 18 21.8000

PROM 20.0000 22.0000 23.5000 27.0000 18.5000 22.2000RANGO 0.0000 0.0000 1.0000 2.0000 1.0000 0.8000

1 19 23 20 25 18 21.0000C 2 18 22 19 24 18 20.2000

PROMRANGO

PIEZA

Ejercicio de RR

Xb1

Xb2

Xb3

Rb1

Rb2

Rb3

Aunque este ejemplo no cumple con np>15, se presenta por propósitos ilustrativos.


=Xbb=(Xb1+Xb2+Xb3)/3=

Rb(OP)=(Rb1+Rb2+Rb3)/3=

Xbdiff=max(Xb1,Xb2,Xb3)-min(Xb1,Xb2,Xb3)=

LSC(R)=D4(Rb)= LIC(R)=0 (para 2 y 3 réplicas)

LIC(Xb)=Xbb-A2(Rb)=

LSC(Xb)=Xbb+A2(Rb)=

X


N o . o p = X b b =

D 4 = A 2 =

n = N o . p ie z a s = X b f u e r a

N o . p t s

% d e lo s p u n t o s e s t á n

f u e r a d e lo s l í m i t e s d e m e d ia s .

M á s d e la m i t a d in d ic a la c a p a c id a d d e l

in s t r u m e n t o p a r a d e t e c t a r la v a r ia c ió n .

Promedio de la Rp

PIEZA (Xbp)

Rb (OP)= r= No.répl=

Xbdiff=MAX(Xb)-MIN(Xb)=

LSC(R)=D4(Rb)= D4=3.27 y A2=1.88 para 2 réplicas

LIC(R)=0 D4=2.58 y A2=1.023 para 3 réplicas

LIC(Xb)=Xbb-A2Rb= LSC(Xb)=Xbb+A2Rb=LSC(R) representa el límite para rangos individuales.

Señalar los valores que exceden este límite y volver a realizar dichas mediciones.


No. de parte

Nombre de la parte

Característica

Especificación 20-30

No. del calibrador

Nombre del calibrador

Tipo de calibrador

Tol/6=


nr

VE))2k)(Xbdiff((VO

22 −=

VARIACION DEL EQUIPO (REPETIBILIDAD)

VE=Rb*k1= k1=

k2=

k1=0.8862, r=2 k3=

k1=0.5908, r=3 k1=Inverso de d2 usando m=r

VARIACION DE OPERADORES (REPRODUCIBILIDAD)

VO=Raíz(((Xbdiff)(k2))^2-(VE^2/nr))=

Si VO es negativo dentro de la raíz, hacer VO=0.

k2=0.7071 p=2 operad.

k2=0.5231 p=3 operad. k2=Inverso de d2*, m=p, g=1

LEAN SIX SIGMA INSTITUTELEAN SIX SIGMA INSTITUTEREPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD

RR=Raíz(VE^2+VO^2)=

n k3

VARIACION DE PIEZAS (VP) 2 0.7071

VP=(Rp)(k3)= 3 0.5231

k3=Inverso de d2*, m=n, g=1 4 0.4467

VARIACION TOTAL (TOT) 5 0.4030

6 0.3742

TOT=Raíz(RR^2+VP^2)= 7 0.3534

8 0.3375

9 0.3249

10 0.3146


VARIACION DEL EQUIPO (REPETIBILIDAD) EN % Si se conoce la variación del


VE(%)=100(VE/TOT)= lugar de TOT haciendo

TOT=6sigma/6. Si se quiere

VE(%)=100(VE/TOL)= usar la tolerancia, poner

TOL=tolerancia/6

VARIACION DE OPERADORES (REPRODUCIBILIDAD) EN %

VO(%)=100(VO/TOT)= Generalmente se usa

TOT para el control del

VO(%)=100(VO/TOL)= proceso y TOL para el

control del producto

Si se conoce y se usa la variación del proceso,

22 RRTOTParte.Var −=


REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD EN %

RR(%)=100(RR/TOT)=

RR(%)=100(RR/TOL)=

VARIACIONDE PIEZAS EN %

VP(%)=100(VP/TOT)=

VP(%)=100(VP/TOL)=

NOTAS RR(%) menor a 10, ok. Entre 10 y 30 depende de la aplicación.

Mayor a 30 necesita calibrarse.

DISCRIMINACION

1.41*(VP/RR)= Mayor o igual a 5 es aceptable.(si r=2, 4 ó más es aceptable)


El análisis de atributos es la evaluación de un sistema de medición cuyos datos son atributos de los siguientes tipos:

a) Escala nominal - resultados clasificados en categorías no ordenadas (2 ó más) para juzgar alguna característica como partido politíco de su preferencia, supermercado preferido, etc. Un caso particular es la escala binaria(defectuosa-no defectuosa, éxito-fracaso, etc.).

b) Escala ordinal - resultados clasificados en categorías ordenadas (3 ó más) para juzgar alguna característica como nivel de ingreso anual, evaluación de un servicio,etc. siendo la escala numérica o no.

En ambos estudios tomar un mínimo de 3 operadores, 30 piezas/eventos (algunas ligeramente fuera de especificación), y 3 evaluaciones por operador.

Análisis de Atributos


Ejemplo

Se realizará un estudio de atributos a un sistema de medición para evaluar cierta característica en una muestra de 30 piezas. Se seleccionaron a 3 operadores y cada uno evaluó 3 veces las mismas piezas en orden aleatorio. También se tiene la evaluación de un experto (referencia).


Pza Experto1 ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND2 ND D D D ND D D ND ND D3 ND ND ND D ND ND ND ND ND ND4 ND ND ND ND ND ND D ND ND ND5 D D D D D D D D D D6 D D D D D D D D D D7 D ND ND ND ND ND ND ND ND ND8 D D D D D D D D ND D9 ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND10 D D D D D D D D D D11 ND ND D ND ND ND ND ND ND ND12 ND ND ND ND ND D ND ND ND ND13 D D D D D D D D ND D14 ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND15 D ND D D ND ND ND D D ND

Operador 1 Operador 3Operador 2

continúa...


Pza Experto16 D ND ND ND ND ND ND ND ND ND17 ND ND ND D ND ND ND ND ND ND18 ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND19 D D D ND D D ND ND ND ND20 ND ND D ND ND ND ND ND ND ND21 ND ND ND ND ND D ND ND ND ND22 ND ND ND D ND ND ND ND ND ND23 ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND24 D D D ND D D ND ND ND D25 ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND26 D ND D D ND ND ND D D ND27 D ND ND ND ND ND ND ND ND ND28 ND ND ND D ND ND ND ND ND ND29 ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND30 D D D ND D D ND ND ND D

Operador 1 Operador 2 Operador 3


1. Concordancia interna (operadores):-Operador 1: 22 de 30, 73.3%

-Operador 2: 18 de 30, 60%, IC=(40.6, 77.34)%

-Operador 3: 24 de 30, 80%, IC=(61.43, 92.29)%

2. Concordancia operadores vs. experto (%COE):

-Operador 1: 21 de 30, 70%, IC=(50.6, 85.27)%

-Operador 2: 18 de 30, 60%, IC=(40.6, 77.34)%

-Operador 3: 22 de 30, 73.3%, IC=(54.11, 87.72)%


Análisis detallado de errores:

-Operador 1 (9 equivocadas): Mezcla=8, D-ND=1, ND-D=0-Operador 2 (12 equivocadas): Mezcla=12, D-ND=0, ND-D=0-Operador 3 (8 equivocadas): Mezcla=6, D-ND=0, ND-D=2

D-ND significa que el operador dijo que la pieza era D cuando en realidad era ND

(en base a las 90 evaluaciones de cada operador)

Op D-D ND-D Total D-ND ND-ND Total1 23 1 24 12 54 66

4.17% 18.2%2 21 3 24 10 56 66

12.5% 15.2%3 14 10 24 5 61 66

41.7% 7.6%


3. Concordancia global entre operadores10 de 30, 33.3%

4. Concordancia global operadores vs. experto10 de 30, 33.3%

Tabla de Decisión (para el operador) (MSA, 2002):

Decisión %COE %ND-D %D-NDAceptableMarginalInaceptable

5290 ≤≤≥

10580 ≤≤≥

10580 >><


Para este ejemplo,

Op %COE %ND-D %D-ND Conclusión1 70 4.17 18.2 Inaceptable2 60 12.5 15.2 Inaceptable3 73.3 41.7 7.6 Inaceptable


Attribute Agreement Analysis for 1, 1_1, 1_2, 2, 2_1, 2_2, 3, 3_1, 3_2

Within Appraisers

Assessment Agreement

Appraiser # Inspected # Matched Percent 95 % CI

1 30 22 73.33 (54.11, 87.72)

2 30 18 60.00 (40.60, 77.34)

3 30 24 80.00 (61.43, 92.29)

# Matched: Appraiser agrees with him/herself across trials.

Each Appraiser vs Standard



1 30 21 70.00 (50.60, 85.27)

2 30 18 60.00 (40.60, 77.34)

3 30 22 73.33 (54.11, 87.72)

# Matched: Appraiser's assessment across trials agrees with the

known standard.


Assessment Disagreement

Appraiser # ND / D Percent # D / ND Percent # Mixed Percent

1 0 0.00 1 4.55 8 26.67

2 0 0.00 0 0.00 12 40.00

3 2 25.00 0 0.00 6 20.00

# ND / D: Assessments across trials = ND / standard = D.

# D / ND: Assessments across trials = D / standard = ND.

# Mixed: Assessments across trials are not identical.

4.55%=1 triada equivocada con D de 22 NDs del experto. 4.55%=1 triada equivocada con D de 22 NDs del experto.

26.67%=8 de 30 piezas. 40%=12 de 30 piezas. 26.67%=8 de 30 piezas. 40%=12 de 30 piezas.

25%=2 triadas equivocadas con ND de 8 Ds del experto. 25%=2 triadas equivocadas con ND de 8 Ds del experto.

20%=6 de 30 piezas20%=6 de 30 piezas

Between Appraisers # Inspected # Matched Percent 95 % CI

30 10 33.33 (17.29, 52.81)

# Matched: All appraisers' assessments agree with each other.

All Appraisers vs Standard # Inspected # Matched Percent 95 % CI

30 10 33.33 (17.29, 52.81)

# Matched: All appraisers' assessments agree with the known standard.


EjercicioSe realizó un estudio para evaluar cierto sistema de medición visual (por atributos) y se obtuvo la siguiente información:

La muestra tomada es muy pequeña, al igual que el número de operadores. Se tomó asípor propósitos ilustrativos solamente.

Pieza Experto1 D ND ND ND ND2 ND ND ND D ND3 D D D D D4 D D ND ND D5 ND ND ND ND ND6 D D D D ND7 ND ND ND ND ND8 D D D D D

Operador 1 Operador 2


1. Concordancia interna (operadores):

-Operador 1:

-Operador 2:

2. Concordancia operadores vs. experto (%COE):

-Operador 1:

-Operador 2:


Análisis detallado de errores:

-Operador 1 ( equivocadas): Mezcla= , D-ND= , ND-D=-Operador 2 ( equivocadas): Mezcla= , D-ND= , ND-D=

D-ND significa que el operador dijo que la pieza era D cuando en realidad era ND

(en base a las 16 evaluaciones de cada operador)

Op D-D ND-D Total D-ND ND-ND Total1

2


3. Concordancia global entre operadores

4. Concordancia global operadores vs. experto

Tabla de Decisión (para el operador) (MSA, 2002):

Decisión %COE %ND-D %D-NDAceptableMarginalInaceptable

5290 ≤≤≥

10580 ≤≤≥

10580 >><


Para este ejercicio,

Op %COE %ND-D %D-ND Conclusión12


Definirproblema

Describir proceso


N

Determinarvariables

significativas


Proceso capaz

N

D

M

M

A

A

Validar lamejora

OptimizarI

I

Procesoestable

Eliminarcausas

especiales

N



S

S

S



Las variables del proceso definidas en el punto 2 deben ser confirmadas por medio de Pruebas de Hipótesis, Análisis de Varianza, Diseño de Experimentos y/o estudios Multivari, para medir la contribución de esos factores en la variación del proceso.

Una vez encontradas los factores críticos, seajusta el proceso y se reduce su variación.

A DETERMINAR LAS VARIABLES SIGNIFICATIVAS


PRUEBAS DE HIPOTESIS (PH) E INTERVALOSDE CONFIANZA (IC)

-Definición de Prueba de Hipótesis.

Procedimiento estadístico usado para tomar una deci-sión, en base a una muestra, en cuanto al valor que puede tener algún parámetro (media, varianza, propor-ción, o diferencia entre medias o proporciones, o cociente entre varianzas), o sobre la distribución que puede tener la población de donde provienen los datos.


Elementos de una PH

1. Las hipótesis. La que se desea probar (Ho), y su complemento (Ha).2. La(s) muestra(s). La información que se obtiene dela población o poblaciones.3. El estadístico de prueba (EP). Es una variable alea-toria que resume la información de la muestra.4. La región de rechazo de Ho (RRHo). Es una parte de la distribución de referencia en la cual si el EP se encuentra ahí, se rechaza Ho.5. La decisión. Decidir si se rechaza o no a Ho.6. El nivel de confianza de la prueba (1- ).α


Tipos de errores y sus probabilidades en una PH

)falsaHoHoAceptar(p

)IItipoError(p

)verdadHoHochazar(Rep

)ItipoError(p

=β

=β

=α

=α


PH e IC para una media

a n EP ZXS

n

IC X Z Sn

) : /≥ =−

= ±30 02

µα

Ho Ha Z Z t t

Z Z t t

Z Z t t

n

n

n

: : ,

,

/ / ,

µ µ µ µ

µ µ

µ µ

α α

α α

α α

= > > >

< < − < −

≠ > >

−

−

−

0 0 1

0 1

0 2 2 1

Región de rechazo de Ho (RRHo)


b n

b Varianza conocida

EP ZX

n

IC X Zn

b Varianza desconocida

EP tXS

n

IC X t Snn

) ,

)

:

)

:

/

/ ,

<

=−

= ±

=−

= ± −

30

1

2

02

02 1

µ

σσ

µ

α

α

población normal


Ejemplo

De una muestra de n=50 cabezas se obtuvo Xb=415.192 para la cota 134 de cubado y s=0.012. ¿Presentan estos datos evidencia suficiente que sugiera que en promedio la cota 134 está centrada en su valor nominal de 415.2? Usar un nivel de confianza de 95%.


645.1ZZ.vs71.4

71.4

50012.0

2.415192.415Z

nSX

Z:EP

05.0

0

−=−=−−

−=−

=

µ−=

α

2.415:Ha2.415:Ho <µ=µ

Como -4.71<-1.645, existe suficiente evidencia para rechazar Ho,es decir, para rechazar que la cota 134 está centrada en su valornominal.

0

Z

-4.71 -1.645

RR Ho=5%=0.05α


-4.710

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

-1.6450

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

Región de rechazo de Ho ( =5%=0.05)Región de rechazo de Ho (α

p-value=0.000...p-value=0.000...

Valor p (p-value)

Como el p-value < alfa, se rechaza la igualdad de los procesos.

(Z0.05)

Probabilidad de tener un valor así si Ho es cierta


PH e IC para la diferencia de medias

a n n EP ZX X

S

n

S

n

IC X X ZS

n

S

n

) ( , ) :

/

1 2

1 2

12

1

22

2

1 2 212

1

22

2

30≥ =−

+

= − ± +α

Ho Ha Z Z t t

Z Z t t

Z Z t t

n n

n n

n n

: : ,

,

/ / ,

µ µ µ µ

µ µ

µ µ

α α

α α

α α

1 2 1 2 2

1 2 2

1 2 2 2 2

1 2

1 2

1 2

= > > >

< < − < −

≠ > >

+ −

+ −

+ −



b n n

b EP tX X

Spn n

Spn n

n n

IC X X t Spn nn n

) ( , ) ,

) :

( )S ( )S

/ ,

1 2

1 2

1 2

1 2

1 12

2 22

1 2

1 2 2 21 2

30

11 1

1 1

2

1 11 2

<

= =−

+

=− + −

+ −

= − ± ++ −

σ σ

α

población normal y varianzas desconocidas


b EP tX X

S

n

S

n

IC X X tS

n

S

n

gl

S

n

S

n

S

n

n

S

n

n

gl

2

1 1

1 2

1 2

12

1

22

2

1 2 212

1

22

2

12

1

22

2

2

12

1

2

1

22

2

2

2

) :

/ ,

σ σ

α

≠ =−

+

= − ± +

=

+

−+

−

Considerar estos grados de libertad (gl) para determinarla RRHo.


Ejemplo

Se desea comparar las medias de la cota 134 en dos turnos diferentes. Se tomó una muestra de 10 cabezas del primer turno y 12 cabezas del turno 2 de donde se obtuvo

Xb(t1)=415.21, s(t1)=0.017Xb(t2)=415.18, s(t2)=0.018

Probar la hipótesis de igualdad de cotas promedio.Usar alfa=5%. Calcular el IC correspondiente.


2121 :Ha:Ho µ≠µµ=µ

99.3

12

1

10

101756.0

18.41521.415t

01756.021210

)018.0(11)017.0(9Sp

2nn

S)1n(S)1n(Sp

n

1

n

1Sp

XXt:EP

22

21

222

211

21

21

=

+

−=

=−+

+=

−+

−+−=

+

−=

086.2tt 20,025.02nn,2/ 21==−+α

t

-2.086 0 2.086 3.99

RR Ho=0.025α/2

RR Ho=0.025α/2


como 3.99 es mayor que 2.086, se rechaza la igualdad de las medias de los 2 turnos.

)0457.0,01432.0(12

1

10

1)01756.0)(086.2(18.41521.415IC

=

+±−=

EjercicioResolver el mismo problema considerando el caso de varianzas diferentes y comparar los resultados.

Resp.: T-Value = 4.01 P-Value = 0.001 DF = 19. (0.014351, 0.045649). Misma conclusión que el ejemplo.

Como el valor cero no está incluido en el intervalo, serechaza la igualdad de las medias de las dos poblaciones.

95% CI for difference: (0.014319, 0.045681)

T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 3.99

P-Value = 0.001 DF = 20

Both use Pooled StDev = 0.0176


PH e IC para proporciones

EP ZX np

np pIC p Z

p p

np

X

n:

( ): $

$ ( $ )$/=

−

−±

−=0

0 021

1α

Ho p p Ha p p Z Z

p p Z Z

p p Z Z

: :

/

= > >

< < −

≠ >

0 0

0

0 2

α

α

α


(una proporción)30n)a ≥

X=número de éxitos en la muestra

Requisito: np>5 y n(1-p)>5


Ho p p Ha p p Z Z

p p Z Z

p p Z Z

: :

/

1 2 1 2

1 2

1 2 2

= > >

< < −

≠ >

α

α

α

(diferencia entre proporciones)

EP Zp p

p pn n

pX

np

X

n

IC p p Zp p

n

p p

np

X X

n n

:$ $

$ ( $ )

$ $

: $ $$ ( $ ) $ ( $ )

$/

=−

− +

= =

− ±−

+−

=+

+

1 2

1 2

11

12

2

2

1 2 21 1

1

2 2

2

1 2

1 2

11 1

1 1α


b n n) ( , )1 2 30≥


Ejemplo

Se desea saber si existe diferencia entre la fracción defectuosa producida en dos diferentes líneas de vaciado de cabezas. Se observó que el número de cabezas defectuosas de la línea 1 fue 7 de un total de 727, y en la línea 2 fue 11 de un total de 1339. Usar alfa 5% y calcular el correspondiente IC.


2121 pp:Happ:Ho ≠=

3305.0

1339

1

727

1)008712.01(008712.0

008215.000963.0Z

008712.01339727

117

nn

XXp

008215.01339

11p00963.0

727

7p

n

1

n

1)p1(p

ppZ:EP

n

Xp

n

Xp

21

21

21

21

21

2

22

1

11

=

+−

−=

=+

+=

+

+=

====

+−

−===


)01.0,00717.0(

1339

)008215.01(008215.0

727

)00963.01(00963.096.1008215.000963.0

n

)p1(p

n

)p1(pZpp:IC

2

22

1

112/21

−=

−+

−±−=

−+

−±− α

Como el valor cero sí está incluido en el intervalo, no se rechaza laigualdad de las proporciones defectuosas en las dos líneas.

Como 0.3305 >1.96=Z(αααα/2), no se rechaza la igualdad de la fracción defectuosa en las dos lineas.

Z

-1.96 0.3305 1.96

RR Ho=0.025α/2

RR Ho=0.025α/2


Test and CI for Two Proportions

Sample X N Sample p

1 7 727 0.009629

2 11 1339 0.008215

Difference = p (1) - p (2)

Estimate for difference: 0.00141352

95% CI for difference: (-0.00717497, 0.0100020)

Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 0.33 P-

Value = 0.741


PH e IC para varianzas

Ho Ha

o

n

n

n n

: : ,

,

/ , / ,

σ σ σ σ χ χ

σ σ χ χ

σ σ χ χ χ χ

α

α

α α

202 2

02 2

12

202 2

1 12

202 2

2 12 2

1 2 12

= > >

< <

≠ > <

−

− −

− − −

a) Una varianza, población normal

EPn

ICn n

n n

:( )S

:( )S

;( )S

/ , / ,

χσ χ χα α

22

02

2

2 12

2

1 2 12

1 1 1=

− − −

− − −


( )n < 30

El IC con Minitab es: stat-basic stat-graphical summary


b n

Ho Ha Z Z

EP ZS

n

Z Z

Z Z

ICSZ

n

SZ

n

)

: :

:

: ;

/

/ /

≥

= > >

=−

< < −

≠ >

+ −

30

2

12

12

0 0

0

00

0 2

2 2

σ σ σ σ

σ

σσ σ

σ σ

α

α

α

α α



c) Cociente de varianzas de poblaciones normales

Ho

Ha F F

F F

F F o F F

EP FS

S

ICS

S F

S F

S

n n

n n

n n n n

n n

n n

:

:

:

: ;

, ,

, ,

/ , , / , ,

/ , ,

/ , ,

σ σ

σ σ

σ σ

σ σ

α

α

α α

α

α

12

22

12

22

1 1

12

22

1 1 1

12

22

1 2 1 1 2 1 1

12

22

12

22

2 1 1

12

2 1 1

22

1 2

1 2

1 2 1 2

1 2

2 1

=

> >

< <

≠ < >

=

− −

− − −

− − − − −

− −

− −


( , )n n1 2 30<

Si el valor 1 no está en el IC, se rechaza la igualdad de las varianzas


d n n) ( , )1 2 30≥

Ho Ha Z Z

EP ZS S

Spn n

Z Z

Z Z

FFn n

n n

: :

:

/

/ , ,/ , ,

σ σ σ σ

σ σ

σ σ

α

α

α

αα

1 2 1 2

1 2

1 2

1 2

1 2 2

1 2 1 12 1 1

1

2

1

2

11 2

2 1

= > >

=−

+

< < −

≠ >

=− − −− −

Transformación de F



Ejemplo

Probarpara los datos de la cota 134 de cubado (s=0.012, suponer n=20). Usar alfa 5%. Suponer población normal y proceso estable.

010.0:Havs010.0:Ho >σ=σ

36.27010.0

)012.0(19S)1n(:EP

2

2

20

22 ==

σ

−=χ

14.30219,05.0

21n, =χ=χ −α

Como 27.36 no es mayor que 30.14, no se rechaza Ho, es decir, no se rechaza que la desviación estándar sea 0.010.

2χ

0 27.36 30.14

RR Ho=0.05α


Ejercicio

Se desea comparar las dispersiones de la cota 134 endos turnos diferentes. Se tomó una muestra de 10 cabezasdel primer turno y 12 cabezas del turno 2 de donde se obtuvo

Xb(t1)=415.21, s(t1)=0.017Xb(t2)=415.18, s(t2)=0.018

Probar la hipótesis de igualdad de la dispersión de cotas.Usar alfa=5%. Calcular el IC correspondiente.

Resp.: F-Test (normal distribution). Test statistic = 0.89, p-value = 0.878

No se rechaza la igualdad de las varianzas de los dos turnos.


Una de las maneras de comparar procesos o grupos, a través de la comparación de sus medias, es usar unatécnica llamada Análisis de Varianza (ANOVA) desarrollada por R. A. Fisher a principio de los años 20.

Esta técnica consiste en descomponer la variación totalde los datos en (a) la variación interna o natural(referencia) de los grupos, y (b) la variación entre grupos de medias, para, al comparar esos dos tipos de variación,decidir si existe diferencia o no entre las medias que se están analizando.

ANALISIS DE VARIANZA


Ejemplo.Análisis de la variable temperatura de precalentamiento a 3 niveles con respecto a la dureza de las piezas

y = 2 0267.

yi si2

Réplicas

Temp. 1 2 3

1 2.05 2.03 2.02 2.033333 0.0002333

2 1.98 1.99 2.00 1.990000 0.0001000

3 2.07 2.05 2.05 2.056667 0.0001333

Anova de un factor

Los niveles 1, 2 y 3 corresponden a 390, 400 y 410°C respectivamente


2.05 1.98 2.072.03 1.99 2.052.02 2.00 2.05

VARIACIONTOTAL

VARIACIONINTERNA

2.033 1.99 2.057

VARIACION ENTRE NIVELES

Suma 6.10 5.97 6.17

Media

(TRATAMIENTOS, GRUPOS O NIVELES)

Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3


SST=Variación Total.

SSt=Variación entre grupos (tratamientos o niveles deun factor).

SSE=Variación natural (Error). Referencia.(Variación Interna= variación aleatoria + error de medición).

SST=SSt+SSE

Descomposición de la variación


N=Número total de datos.n=Número de datos por grupo(réplicas).a=Número de niveles del factor(tratamientos o grupos).

SST yy

NCada dato

total

N

SSty

n

y

N

Cada suma de grupo

n

total

N

SSE SST SSt

gl N

gl a

gl gl gl N a

ij

i

= ∑∑ − = ∑ −

=∑

− =∑

−

= −

= −

= −

= − = −

22

22

2 2 2 2

1

1

( )(Suma )

( ) (Suma )

(SST)

(SSt)

(SSE) (SST) (SSt)


SST Cada datoSuma total

N

SStCada suma de grupo

n

Suma total

N

= ∑ −

= + + + − =

=∑

−

=+ +

− =

( )( )

( . ) ( . ) ..... ( . )( . )

.

( ) ( )

( . ) ( . ) ( . ) ( . ).

22

2 2 22

2 2

2 2 2 2

2 05 2 03 2 0518 24

90 0078

6 1 5 97 6 17

3

18 24

90 006867


Fuentes de Variación SS gl MS F

Tratamientos(t)

Error (E)(por diferencia)

Total

SSt a MStSSt

a

MSt

MSE

SSE N a MSESSE

N a

SST N

− =−

− =−

−

11

1

MS=Medida de variación promedioF=Comparación entre variación interna (error) y lavariación entre grupos (tratamientos).

Tabla Anova



Tratamientos(t)


Total

Para el ejemplo:

0.00780

0.006867

0.000933

2

8

6 0.000156

0.003434 22.08


Comparar F vs F(tablas):

F Fgl t gl Eα , ( ), ( ) . , , .= =0 05 2 6 514

5.14 22.08

RR

Como 22.08 es mayor que 5.14, se rechaza la igualdad de las medias de los procesos. Es decir,la variable temperatura afecta ladureza media de las piezas.

Decisión:

F(tablas)=

Región de rechazo (RR) y decisión


EntradaF

DistF

2520151050

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

F(0.05,2,6)=5.14 F(anova)=22.08

Región de rechazo de Ho (α=5%=0.05)

p-value=0.000...

EntradaF

DistF

2520151050

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

F(0.05,2,6)=5.14 F(anova)=22.08

Región de rechazo de Ho (α=5%=0.05)

p-value=0.002

Valor p (p-value)

Como el p-value<alfa, se rechaza la igualdad de los procesos.

Probabilidad de tener un valor así si Ho es cierta


Gráfica de respuesta

2.062.052.042.032.022.012.001.991.98

Nivel (°C)390 400 410

Dureza media

Objetivo

Nota: las desviaciones estándar no están a escala con respecto a la dureza media.

y

s2

2

1 990

0 01000

=

=

.

.

y

s1

1

2 033

0 01527

=

=

.

.

y

s3

3

2 056

0 01155

=

=

.

.

Este ejemplo mostró el análisis de una sola variable. También sepueden probar todas ellas simultáneamente al igual que incluir lasdemás variables de respuesta.


Ejercicio

En un proceso de fabricación de cabezas de aluminio, se desea saber si la temperatura afecta la densidad de la aleación. Se realizaron pruebas y se obtuvieron los siguientes resultados:

TEMPERATURA DENSIDAD1 2.5 2.8 2.7 2 2.8 2.6 2.13 2.6 2.6 2.64 2.2 2.3 2.1


=

−∑

=

=

−∑=

N

)totalSuma(

n

)grupodesumaCada(SSt

N

)totalSuma()datoCada(SST

22

22



Tratamientos(t)


Total

TABLA ANOVA


F(tablas)= ==α ,,05.0)E(gl),t(gl, FF

Región de Rechazo de la igualdad de la media de losprocesos.

,,05.0F

¿conclusión?


Definición

Conjunto de técnicas estadísticas usadas para diseñar experimentos y analizar sus resultados, de manera ordenada y eficiente.

DISEÑO Y ANALISIS DE EXPERIMENTOS


*Posición con respecto a las especificaciones (media).

*Dispersión (variación).

Por consecuencia, es importante conocer qué factores

afectan al centrado del proceso, y qué factores afectan

la variación del mismo, además de determinar los mejo-

res niveles de los mismos.

CARACTERIZACION DE UN PROCESO


PASOS PARA LA EXPERIMENTACION (Esclante, 1992)]

1.- Definir el problema. a2.- Seleccionar la variable de respuesta.3.- Verificar el estado de las máquinas en donde se vaa experimentar (corregir condiciones anormales obvias).4.- Verificar la capacidad y estabilidad de los instrumentos de medición.5.- Seleccionar las variables a experimentar y sus niveles.6.- Determinar el tipo de diseño a usar y el número deréplicas.7.- Realizar las pruebas aleatoriamente.8.- Analizar los resultados.9.- Conclusiones (qué factores afectan a la media y a ladispersión, y en qué nivel deben estar).


Una manera práctica de realizar experimentos son los diseños de variables con 2 niveles. Su representaciónes por medio de matrices de diseño.

2k Número de factores

Número de niveles

2k= Número de combinaciones de los factores (pruebas).

Diseños 2 k


Efecto de un factor

10 unidades(P=10W)

Polvo

Pote

ncia

2.01.81.61.41.21.0

70

68

66

64

62

60

1 2


EjemploEn un proceso de fabricación de latas de aluminio parabebidas intervienen varias variables. En este caso sedesea incrementar el tiempo entre reventones de la lá-mina, y se consideraron las siguientes variables y susniveles, y dos réplicas por prueba:

A: Aceite de lubricación de lámina-ALUB (Z1, Z2).B: Aceite de formación-AFORM (H1, H2).C: Concentración aceite/agua-CONC (10, 20)%.


Estudio de medias:

de la misma forma, B=4.25, C=1.675, AB=0.775, AC=0.35, BC=2.0, y ABC=0.125

A =− + − + − + − +

= −5 8 3 2 9 0 9 0 4 7 3 0 15 4 17 3

4 20 30

. . . . . . . .

( ).

Suma 67.4

Prueba A B C AB AC BC ABC Comb y1 y2 y

1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 (l) 3.5 2.3 5.82 1 -1 -1 -1 -1 1 1 a 2.1 1.1 3.23 -1 1 -1 -1 1 -1 1 b 4.9 4.1 9.04 1 1 -1 1 -1 -1 -1 ab 5.1 3.9 9.05 -1 -1 1 1 -1 -1 1 c 1.5 3.2 4.76 1 -1 1 -1 1 -1 -1 ac 1.9 1.1 3.07 -1 1 1 -1 -1 1 -1 bc 7.1 8.3 15.48 1 1 1 1 1 1 1 abc 8.1 9.2 17.3


Z1 Z2 Factor A (Alub)

-0.3h


Prueba de Daniel

Obtención de efectos significativos en forma gráfica

1.- Elaborar la siguiente tabla:

12...E

i F=100(i-0.5)/E Efectos ordenados ID

E=número de efectos.


2.- Graficar en papel probabilístico normal.Los efectos no significativos siguen una distribución nor-mal con media cero. Los significativos tienden a separar-se de dicha distribución, es decir, a estar fuera de lalínea recta ajustada.

Aplicado al ejemplo anterior:

i F=100(i-0.5)/N Efectos ID1 7.14 -0.300 A2 21.43 0.125 ABC3 35.71 0.350 AC4 50.00 0.775 AB 5 64.29 1.675 C6 78.57 2.000 BC7 92.86 4.250 B


-0.30 0 0.50 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0Efectos

F%99

50

0

Papel probabilístico normal

C

BC

B

Efectos significativos: B, C y BC.

B: AFORM (H1, H2).C: CONC (10, 20)%.

3232

3232

xx1x8375.0x125.22125.4y

xx)2/BC(x)2/C(x)2/B(yy

+++=

+++=


Gráficas de respuesta

987654321

B- B+

C-

C+

y

Se desea maximizar el tiempo entre reventones

y y

y y

B C B C

B C B C

− − + −

− + + +

= =

= =

2 25 4 50

1 925 8 175

. .

. .


Ejercicio (dinámica del helicóptero)

Se desea construir el prototipo de helicóptero que dure el mayor tiempo posible en el aire una vez soltado desde cierta altura. Existen 3 parámetros de diseño que se probarán de acuerdo al siguiente plano:

A: Longitud de las alas (2”, 3”)B: Longitud del cuerpo (2”, 3”)C: Ancho del cuerpo (1”, 1.5”)


Cortar

Doblar

A

B

C (1”(-1), 1.5”(+1))

Usar Hoja tamaño carta (8.5”X11”)

3”

2” (-1)3” (+1)

2” (-1)3” (+1)

1”


Procedimiento (estudio de medias)

1. Elaborar la matriz de diseño y realizar las pruebas.Pba A B C AB AC BC ABC Y1 Y2 Y

1 -1 -1 -1

2 1 -1 -1

3 -1

4 -1

5

6

7

8


2. Calcular los efectos A,B,C,AB,AC,BC,ABC usando Y

A=

B=

C=

AB=


AC=

BC=

ABC=


3. Hacer prueba de Daniel.

i F=100(i-0.5)/N Efectos ordenados ID

¿efectos significativos (media)?


0.0512

5

10

20

30

405060

70

80

90

95

989999.5

F (%)

Papel probabilístico normal


Definición

Procedimiento gráfico de descomposición de fuentes devariación.

Objetivo

Mostrar las fuentes de variación más importantes en unproceso.

GRAFICAS MULTIVARI(Desarrolladas por Leonard Seder en 1950)


Tipos de variación

1.- Interna (posición)Ocurre cuando existe variación en cierta característicade calidad a lo largo de la pieza. Por ejemplo excentricidad, planicidad, espesor, conicidad, porosidad, etc. El valor objetivo de estas características es cero.

2.- Entre piezas (cíclica)Es la variación entre piezas o entre lotes fabricados en cierto período corto de tiempo. Usando gráficas de control, la gráfica R muestra también este tipo de variación.


3.- Variación en el tiempoEs la variación entre piezas o entre lotes fabricados en cierto período largo de tiempo. Representa la variaciónen operadores, materia prima, medio ambiente y otros.Usando gráficas de control, la gráfica de medias muestra también este tipo de variación (diferencias entre medias).

4.- Variación de fuente Es la variación provocada por diferentes fuentes queelaboran el mismo producto. Por ejemplo diferentescavidades, cabezas, estaciones, etc.


Tamaño de muestra

-Se recomienda que el tamaño de muestra sea de por lomenos entre 3 y 5 piezas producidas consecutivamente.

-El tiempo entre las muestras debe ser suficientementelargo para poder observar variación entre las muestras

-Se debe tomar un mínimo de 15 mediciones para elestudio.


GRUPO 1 GRUPO 26AM 9AM 12AM 2PM 5PM 8PM

M1 3 3 5 2 3 5M2 2 3 4 2 3 5M3 2 4 5 1 2 6

EjemploAplicación de multivari al análisis de posibles causas de piezascon fugas. M1, M2 y M3 representan el número de moldepor 3 piezas cada una. La variable de respuesta es el número defugas totales en cada grupo de trabajo y en cada molde.


1 2

1 2 3 1 2 3

1

2

3

4

5

6

Grupo

Fug

as

1

2

3

Multi-Vari Chart for Fugas By Molde - GrupoHora Molde


Interpretación

De los tres factores analizados: grupo, molde (diferencia entreposiciones), y hora (diferencia entre piezas a medianoplazo), el factor más influyente es la hora. Se observa unatendencia de aumento del número de fugas a medida que el turnoavanza.

No se observa un gran efecto de los grupos analizados ni delos moldes.

En este caso, la gráfica multivari está señalando un posible factorimportante para ser estudiado. Por tanto, es necesario investigar la causa de la tendencia de aumento del número de fugas conforme avanza el turno.


Ejercicio

Se recolectó información sobre planicidad en cabezas producidas simultáneamente en moldes con cuatro cavidades water jacket y dos réplicas. Realizar una gráfica multivari y detectar el tipo de variación en el proceso (molde, cavidad water jacket, parte) para los siguientes datos de planicidad:

MOLDE1 2 3

CAVIDAD CAVIDAD CAVIDADRéplica 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

1 19 12 9 11 20 12 14 12 8 0 3 12 36 21 23 22 11 1 3 033 21 26 20


Definirproblema

Describir proceso


N

Determinarvariables

significativas


Proceso capaz

N

D

M

M

A

A

Validar lamejora

OptimizarI

I

Procesoestable

Eliminarcausas

especiales

N



S

S

S



Una vez ajustado el proceso y disminuido su variación,se evalúa la capacidad del proceso. Un Estudio de Capacidad es un procedimiento ordenado de planeación, recolección y análisis de información, con la finalidad de evaluar la estabilidad de un proceso, y la capacidad que éste tiene para producir dentro de especificaciones. Los estudios de capacidad miden la variación y el centradode un proceso con respecto a sus especificaciones.

A EVALUAR LA ESTABILIDAD YLA CAPACIDAD DEL PROCESO


La toma de decisiones es una actividad comúnprincipalmente entre los administradores.

La toma de decisiones se realiza frecuentementeen base a hechos y datos (información).

¿Son la recolección y el análisis de esos

datos adecuados?


El “fenómeno” de la variación está presenteen la vida diaria y se manifiesta de muchasmaneras.

Existe variación entre las personas, dentro deuna misma persona, entre instituciones, el clima,etc.

La variación también está presente en la recolec-ción y el análisis de información, y en los procesos o sistemas que la generan


La toma de decisiones en base a información estásujeta a la variación, y principalmente a la manera de

cómo se interpreta dicha variación:

a) (la variación en) los datos indican uncambio real, ob) la variación en los datos es aleatoria, esdecir, es equivalente a los que ha sucedidoen el pasado.


Los administradores deben se capacesde determinar si los patrones de variaciónindican una tendencia, o si sólo sonfluctuaciones aleatorias normales queno demandan ningún cambio.Las consecuencias de no distinguir entrelos dos tipos de variación son pérdidaspara la compañía.

Nolan, Provost [2]


Ejemplos de pérdidas son:

-Culpar personas cuando los acontecimientosestán fuera de su control.-Gastar dinero cuando no es necesario(ej. compra de equipo).-Perder tiempo buscando explicaciones decambios inexistentes.-LLevar a cabo acciones innecesarias.

Nolan, Provost [2]


GRAFICAS DE CONTROL

Definición

Herramientas estadísticas que muestran el comportamiento de cierta característica de calidad de un proceso con respecto al tiempo.

Objetivo

Evaluar, controlar y mejorar procesos.


Causas de Variación

a) Causas Comunes.Son “comunes” a todos. Son debidas al sistema: diseñodeficiente, materiales inadecuados, mala iluminación...

b) Causas Especiales.Son debidas a situaciones particulares o “especiales”, y no afectan a todos: máquinas desajustadas, métodos ligeramente alterados, diferencias entre trabajadores...

Conceptos de Gráficas de Control


Las Gráficas de Control sirven para

- Distinguir entre causas comunes y causas especiales de variación.

- Indican cuándo actuar para mejorarlo y cuándo no.

Sobreactuar en un proceso estable provoca más variación.

Deming [4]


Gráfica de Medias y Rangos ( )XR

DefiniciónHerramienta estadística que muestra el comportamientode la media (posición) y la variación (dispersión) de cierta característica de calidad de un proceso con respecto al tiempo. Está gráfica se usa para controlar una característica de calidad continua tomando muestras de tamaño entre 2 y 10.

ObjetivoEvaluar, controlar y mejorar la característica de calidad de interés, desde el punto de vista del ajuste de su posición yla reducción de su variación con respecto al objetivo.


Ejemplo

Se cuenta con información sobre la dureza de 100

múltiples de admisión. La especificación es de 1 a 3 Rc.

Gráfica de Medias y Rangos


Muestra Dureza Promedio Rango1 1.855 1.162 1.606 2.010 1.929 1.712 0.8492 2.020 1.473 1.502 2.471 1.518 1.797 0.9983 2.378 1.525 1.743 2.693 1.492 1.966 1.2024 1.644 1.870 1.703 1.745 1.640 1.720 0.2305 2.189 2.281 1.854 1.645 1.801 1.954 0.6376 1.828 1.093 1.943 2.594 1.971 1.886 1.5017 2.614 1.976 1.649 1.827 2.179 2.049 0.9668 2.298 2.533 2.681 1.548 2.233 2.259 1.1339 1.971 2.280 1.817 2.333 1.773 2.035 0.560

10 1.823 2.060 2.290 1.471 1.364 1.802 0.92511 2.431 1.267 1.737 2.011 2.061 1.901 1.16312 1.956 1.811 1.770 1.863 1.420 1.764 0.53713 2.047 1.231 2.805 1.926 1.988 1.999 1.57414 2.241 2.095 1.723 2.036 2.703 2.159 0.98015 1.966 1.715 2.175 1.517 2.686 2.012 1.17016 2.351 1.790 2.416 2.305 1.985 2.170 0.62717 1.630 2.433 2.726 2.330 2.207 2.265 1.09518 1.833 1.575 2.039 1.492 1.838 1.756 0.54719 1.941 1.788 2.077 1.607 1.376 1.758 0.70020 1.883 2.220 1.581 2.290 1.105 1.816 1.185

Promedio 1.939 0.9289


Los cálculos son:

Los límites de control para las medias son:

9289.020

185.1...998.0849.0

k

R...RRR

939.120

816.1...797.1712.1

k

X...XXX

k21

k21

=+++

=+++

=

=+++

=+++

=

Donde k representa el número de muestras de tamaño n.

403.1)9289.0(577.0939.1RAX)X(LIC

475.2)9289.0(577.0939.1RAX)X(LSC

2

2

=−=−=

=+=+=


Los límites de control para rangos son:

0)9289.0(0RD)R(LIC

964.1)9289.0(114.2RD)R(LSC

3

4

===

===


0Subgroup 10 20

1.5

2.0

2.5S

am

ple

Me

an

X=1.939

3.0SL=2.475

-3.0SL=1.403

0

1

2

Sa

mp

le R

ang

e

R=0.9288

3.0SL=1.964

-3.0SL=0.00

Xbar/R Chart for Dureza

Se observa un proceso estable


Esta gráfica se usa cuando ya se ha llegado a un cierto grado de control del proceso, y su finalidad es la de verificar ese nivel de control que el proceso ha alcanzado.También se usa en pruebas destructivas costosas.

Esta gráfica es muy poco sensible a cambios en el proceso comparadas con las gráficas vistas anteriormente. La razón es que el tamaño de las muestras que se toman esn=1. Además se recomienda no tomar menos de 100 muestras (de tamaño n=1) para este tipo de gráfica.

Gráfica de Lecturas Individuales


Botella Aire44 Rango Botella Aire44 Rango1 0.51 NA 16 0.34 02 0.59 0.08 17 0.42 0.083 0.42 0.17 18 0.42 04 0.42 0 19 0.42 05 0.34 0.08 20 0.34 0.086 0.42 0.08 21 0.59 0.257 0.34 0.08 22 0.34 0.258 0.34 0 23 0.34 09 0.42 0.08 24 0.51 0.1710 0.34 0.08 25 0.34 0.1711 0.42 0.08 26 0.34 012 0.34 0.08 27 0.42 0.0813 0.51 0.17 28 0.42 014 0.34 0.17 29 0.42 015 0.34 0 30 0.42 0

Ejemplo. Se tiene la siguiente información de aire en la

botella en la válvula 44 en una operación de envasado de

cerveza.


302010Subgroup 0

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

Ind

ivid

ual

Val

ue

Mean=0.4057

UCL=0.6102

LCL=0.2012

0.3

0.2

0.1

0.0

Mov

ing

Ran

ge

R=0.07690

UCL=0.2512

LCL=0

I and MR Chart for Aire44

Proceso estable


Ejercicio. Una persona de cada equipo lanzará una moneda 10 veces y medirá la distancia con respecto al objetivo. Hacer una gráfica de control de lecturas individuales

Suma

Lanzamiento Distancia Rango1 ---2345678910

=

=

R

X


=−=

=+=

REX)X(LIC

REX)X(LSC

2

2

==

==

RD)R(LIC

RD)R(LSC

3

4

)2n(267.3D)2n(0D)2n(66.2E 432 ======


Gráfica de lecturas individuales


Gráfica de rangos móviles


Atributos. Clasificación de defectos en botellas cerveceras

Defectos Críticos (AQL=0%)-Aleta cortante en el exterior-Burbuja ampollada en el interior-Vidrio suelto dentro de la botella

Defectos Mayores (AQL=1%)-Grietas-Cuerpo delgado-Estrelladuras

Defectos Menores (AQL=4%)-Marcas superficiales-Altura total grande-Fuera de peso


Grafica p (fracción defectuosa). Se tiene la siguiente información sobre botellas de vidrio con defectos

M últiples M últiples Fracción

Fecha producidos (n) defectuosos (X) defectuosa (p) LSC(p) LIC(p)

5-M ay 145 10 0.0690 0.182 0.0296-M ay 236 1 0.0042 0.166 0.0467-M ay 184 4 0.0217 0.174 0.0388-M ay 122 6 0.0492 0.189 0.0229-M ay 215 12 0.0558 0.169 0.043

10-M ay 218 35 0.1606 0.168 0.04311-M ay 221 21 0.0950 0.168 0.04412-M ay 149 32 0.2148 0.181 0.03013-M ay 189 12 0.0635 0.173 0.03914-M ay 156 22 0.1410 0.180 0.03215-M ay 172 24 0.1395 0.176 0.03516-M ay 125 35 0.2800 0.188 0.02317-M ay 118 21 0.1780 0.191 0.02118-M ay 164 19 0.1159 0.178 0.03419-M ay 215 17 0.0791 0.169 0.04320-M ay 248 21 0.0847 0.164 0.04721-M ay 168 23 0.1369 0.177 0.03522-M ay 159 24 0.1509 0.179 0.033Sum a 3204 339

Botellas producidas (n)

Botellas defectuosas (x)


0 10 20

0.0

0.1

0.2

Sample Number

Pro

port

ion

P Chart for fugas

P=0.1061

3.0SL=0.1794

-3.0SL=0.03284

Se observa un proceso estable


Interpretación de Gráficas de ControlWestern Electric (1956)

Características de un comportamiento natural o normal

(aleatorio):

(1) la mayoría de los puntos cerca de la línea central,

(2) pocos puntos cerca de los límites de control, y

(3) ningún u ocasionalmente algún punto fuera de los

límites de control.


Comportamiento natural

LSC

LIC

LC

Regla Empírica:

•60-75% de los datos dentro de 1 sigma unidades de la media.•90-98% de los datos dentro de 2 sigma unidades de la media.•99-100% de los datos dentro de 3 sigma unidades de la media.

3σ

2σ

1σ

-3σ

-2σ

-1σ

0


Patrón de Inestabilidad

LSC

Línea Central

ZA

ZB

ZC

I1 I2 I3 I4

Puntos fuera 2 de 3 en A 4 de 5 en A/B 8(*) mismo lado

(*) Minitab toma 9 puntos

0.341

0.136

0.01235

Interpretación de gráficas de control


Otros patrones

LSC

Línea Central

ZA

ZB

ZC

LIC

ZC

ZB

ZA

E M T

15 en C 8 y ninguno en C 6 hacia arriba/abajo


6050403020100

7

6

5

4

3

Observation Number

Indi

vidu

al V

alueI Chart f or Interpretación

Mean=4.908

1.0SL=5.567

2.0SL=6.225

3.0SL=6.883

-1.0SL=4.250

-2.0SL=3.592

-3.0SL=2.933

Ejercicio. Detectar los patrones que aparecen en la siguiente gráfica


Evaluación de la Capacidad

LIE LSE

Tolerancia(ancho de la especificación)

b=Ancho del proceso=6σ

Una manera de evaluar la capacidad del proceso paraproducir dentro de especificaciones, es comparar elancho de la especificación con el ancho del proceso.

a= LSE-LIE


LIE LSE LIE LSE

a/b=1 a/b es mayor a 1

Comparando ambos procesos, vemos que el procesopara el cual a/b es mayor a 1, es mejor que el otro.


Índice de Capacidad Potencial

Así podemos definir el Índice de Capacidad Potencialcomo

que representa una comparación de anchos, sin tomar en cuenta la ubicación del proceso. Indica el número deveces que el proceso “cabe” dentro de la especificación.

Cpa

b

LSE LIE

ss= =

−=

6$σ


Índice de Capacidad RealComo Cp no toma en cuenta la ubicación (centrado) del proceso, es necesario definir otro índice que sí la considere, sea

LIE LSEc

d


LE es el límite de especificación más cercano a la media del proceso

Al comparar c/d se puede ver el centrado del procesoen relación con la mitad de la variación del mismo.

c = la distancia entre el centro del proceso (media) yel límite de especificación más cercano.d = la mitad del ancho del proceso.

El Indice de Capacidad Real queda definido como

CpkLE X

ssi LIE X LSE

CpkLE X

ssi X LSE o X LIE

=−

≤ ≤

= −−

> <

3

3


Ejemplos. Evaluación gráfica de Cp y Cpk

LIE LSE LIE LSE

a a a a

a a a a

Cp=Cpk=1

Cp=Cpk=2

Cp=2Cpk=1

LIE LSE


Ejercicio. Evaluación gráfica de Cp y Cpk

LIE LSE

a a a a

Cp=

Cpk=

Cp=

Cpk=

LIE LSEa a a a a


LIE LSE

Cp=

Cpk=

a a a a

LIE LSE

Cp=

Cpk=

a a 2a 2a


302010

6

5

4

3

2

Index

Da

tos

Subgrupos para calcular la desviación estándar interna (Cp y Cpk)

s (corto plazo)

Estudios a largo/corto plazo

Índices deCAPACIDAD


302010

6

5

4

3

2

Index

Da

tos

Subgrupos para calcular la desviación estándar global (Pp y Ppk)

s (largo plazo)

Índices deDESEMPEÑO


Ejemplo

Se evaluará la capacidad y el desempeño del proceso de múltiples de admisión para la característica de dureza de los mismos. LIE=1, LSE=3.

Después de verificar la estabilidad y la normalidad de las 100 muestras de dureza (se deja como ejercicio):


0Subgroup 10 20

1.5

2.0

2.5S

am

ple

Me

an

X=1.939

3.0SL=2.475

-3.0SL=1.403

0

1

2

Sa

mp

le R

ang

e

R=0.9288

3.0SL=1.964

-3.0SL=0.00


Se observa un proceso estable y la normalidad no es rechazada (no se muestra)


784.0)3993.0(3

939.11

)corto(s3

XLECpk835.0

)3993.0(6

13

)corto(s6

LIELSECp

3993.0326.2

9288.0

d

R)corto(s)corto(ˆ

9288.0R939.1X

2

=−

=−

==−

=−

=

====σ

==

3893.09974.0

3884.0

)N(c

s)oargl(s9974.0

3)100(4

)1100(4)100N(c

3884.01100

)939.1105.1(.....)939.1855.1(

1n

)Xx(s

44

22N1

2i

====−

−==

=−

−++−=

−

∑ −=

8040.0)3893.0(3

939.11

)oargl(s3

XLEPpk8562.0

)3893.0(6

13

)oargl(s6

LIELSEPp =

−=

−==

−=

−=


Interpretación clásica de Cp y Cpk

Si Cp(Pp) es mayor que Cpk(Ppk), el proceso no está centradoen el objetivo. Si son aproximadamente iguales, entonces el proceso está centrado.

Si Cp o Cpk es menor a 1, el proceso es incapaz.Si Cp o Cpk está entre 1 y 1.33, el proceso es apenascapaz.Si Cp o Cpk es mayor a 1.33 el proceso es capaz.

El índice Cpk prevalece sobre Cp para tener la evaluaciónreal (actual) del proceso.


El porcentaje defectuoso se puede estimar como:

%33.10133.0

0039.00094.0)66.2Z(p)35.2Z(p

3993.0

939.13Zp

3993.0

939.11Zp

)3X(p)1X(p

==

+=>+−<=

−>+

−<=

>+<

Las probabilidades normales se obtuvieron usando la tabla Z del apéndice.

De acuerdo a los resultados, se observa que el proceso no es capaz realmente ni potencialmente.


1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

LSL USL

Process Capability Analysis for Dureza

USL

Target

LSL

Mean

Sample N

StDev (ST)

StDev (LT)

Cp

CPU

CPL

Cpk

Cpm

Pp

PPU

PPL

Ppk

PPM < LSL

PPM > USL

PPM Total

PPM < LSL

PPM > USL

PPM Total

PPM < LSL

PPM > USL

PPM Total

3.00000

2.00000

1.00000

1.93897

100

0.399312

0.389393

0.83

0.89

0.78

0.78

0.85

0.86

0.91

0.80

0.80

0.00

0.00

0.00

9349.73

3940.28

13290.01

7946.41

3216.74

11163.15

Process Data

Potential (ST) Capability

Overall (LT) Capability Observed Performance Expected ST Performance Expected LT Performance

ST

LT


Ejercicio

En base a los datos del ejercicio de la gráfica XR (lecturas individuales), evaluar la capacidad para el proceso de lanzamiento de monedas cuya especificación es LSE=20 cms. Evaluar estabilidad y normalidad de los datos.


MÉTRICA DE SEIS SIGMARendimiento de un proceso

(Yield)El rendimiento tradicional de un proceso se obtiene dividiendoel número de piezas que salen bien entre el número de piezas que entran.

EjemploObtener el rendimiento tradicional del siguiente proceso

200 180

Yield=180/200=0.90=90%


Rendimiento de Primera-Vez(First-Time Yield, YFT )

El rendimiento de primera vez corresponde al número de piezashechas bien la primera vez en cada fase del proceso

EjemploObtener el YFT del siguiente proceso

200 197 177 172 172

Unidades defectuosas

3 20 5 0

YFT=197/200=0.9850 177/197=0.8985 172/177=0.9718 172/172=1.00


Rendimiento En-Cadena(Rolled Throughput Yield, YRT )

YFT=197/200=0.9850 177/197=0.8985 172/177=0.9718 172/172=1.00

El rendimiento en cadena es el producto del rendimiento en cada paso del proceso. Dicho rendimiento no incluye retrabajos.

Ejemplo

YRT=(0.985)(0.8985)(0.9718)(1)=0.86=YFT=172/200

200 197 177 172 172

Unidades defectuosas

3 20 5 0

LEAN SIX SIGMA INSTITUTELEAN SIX SIGMA INSTITUTE Rendimiento En-Cadena(Rolled Throughput Yield, YRT )

--incluyendo retrabajo--El rendimiento en cadena es el producto del rendimiento en cada paso del proceso. Dicho rendimiento sí incluye retrabajos.

Ejemplo

200 197 177 172 172

YFT=192/200=0.96 177/197=0.8985 172/177=0.9718 169/172=0.9826YRT=(0.96)(0.8985)(0.9718)(0.9826)=0.8237

5

Retrabajo Unidades defectuosas

3

3 20 5 0


La fabrica “oculta”

El concepto de la fábrica oculta surge cuando una compañía está utilizando recursos adicionales por no hacer bien sus productos a la primera vez.

Al retrabajo o al desperdicio se le considera como la fábrica oculta.


YFT=192/200=0.96 177/197=0.8985 172/177=0.9718 169/172=0.9826

EjemploPara el proceso anterior la fábrica “escondida” se encuentra en lospasos 1 y 4 y representan área de oportunidad de mejoramiento enese mismo orden.

YRT=82.37% representa el porcentaje de piezas que serán producidassin defectos la primera vez.

200 197 177 172 1725

Retrabajo Unidades defectuosas

3

3 20 5 0


Elementos de la Métrica de defectos

dpu=defectos por unidad (promedio)

dpu=Número de defectos/Número de unidades

dpmu=defectos por millón de unidades = (dpu)(106)

dpo=defectos por total de oportunidades(i)

dpo=Número de defectos/Número de oportunidades totales(i)

dpmo=defectos por millón de oportunidades

dpmo=dpmu/Número de oportunidades por unidad=(dpo)(106)

YFT= rendimiento de primera-vez

YFT=[1-dpmo/106] n (Mangin, 1999)

(n=número de oportunidades de defectos por unidad)

dpu

dpmu

dpo

dpmo

YFT

Número de oportunidades totales(i)=(No. de oportunidades)(No. Unidades)


La diferencia entre dpmu y dpmo es que una unidad puede tener varias oportunidades de cometer defectos. Por ejemplo si en cierto proceso se encontraron 10 defectos en una muestra de 100 unidades,

dpu=10/100=0.1 (defectos por unidad)

dpmu=(dpu)(106)=100,000 (defectos por cada millón de unidades)

Si en cada unidad, existen 10 posibilidades (pasos del proceso,número de partes que lo forman, etc.) de ocurrencia de undefecto,

dpmo=dpmu/10=10,000 (defectos por cada millón de oportunidades)

Si cada unidad solamente tiene una oportunidad en la que puedaocurrir algún defecto, dpmo=dpmu.


Originalmente ppm significa unidades defectuosas por cada millón, independientemente del número de defectos en dichas unidades.Actualmente el objetivo de Motorola es tener 3.4 ppmconsiderando ppm como el número de defectos(*) por cada millónde unidades. En este caso, ppm=dpmu.

Si cada unidad se compone de cierto número de oportunidades deocurrencia de un defecto, entonces ppm=dpmo.

(*)si cada unidad defectuosa tiene solamente un defecto

entonces ppm significa tanto unidades defectuosas como

número de defectos por millón de unidades


Ejemplo de atributosEn la fabricación de cierto tipo de tarjetas electrónicas impresas, se tienen las siguientes oportunidades de cometer errores:

-componentes equivocados 100-componentes mal soldados 20-componentes mal insertados 10-soldadura faltante 120OPORTUNIDADES TOTALES 250

De una muestra de 3000 tarjetas se encontró un total de 85 defectos

dpu=85/3000=0.0283

dpmo=(0.0283/250)(106)=(0.0001132)(106)=113.2

YFT=(1-113.2/106)250=0.972


Transformación de dpmo a nivel sigma

Z=3.690

0.0001132

113.2 ppm=113.2/106=0.0001132=1.13(10-4)Buscando en la tabla Z del apéndice se obtiene Z=3.69

Este proceso tiene un nivel de calidad de 3.69 sigma


Procedimiento para atributos

1. De ser necesario(*) expresar dpmo en notación científica con un entero y dos decimales.

2. Buscar el valor Z en la tabla Z del apéndice

(*) si el valor en el cuerpo de la tabla Z está en notación científica


Ejemplo integrador

Se analizará el siguiente proceso de preparar café fresco en una cafetera automática y servirlo:

Poner elcafé

Vaciar el agua

Encenderla cafetera

Poner filtrode papel

Esperar Servirel café

1 2 3 4

65

Considerar que la muestra de 100 preparaciones fue en un período largo de

tiempo. Es decir, se incluyeron todas las fuentes de variación posibles en este

proceso. Es un estudio largo


2. Definir oportunidades de defectos

Paso Descripción Op. de error1 Poner filtro de papel 22 Poner el café 13 Vaciar el agua 14 Encender la cafetera 15 Esperar 26 Servir el café 2

Total 9

1. Identificación de CTQs (proceso: preparar y servir café)Temperatura adecuada del café y llenado adecuado


3. Buscar defectos en productos o servicios

Poner elcafé

Vaciar el agua

Encenderla cafetera


Esperar Servirel café

1 2 3 4 65

100

3

97

2

1

94

1

95 93 93 91

2 1 0 2


1

1003

97

2YFT=95/100=0.95 dpu=(5/100)=0.050000

dpmo=(0.050000/2)(106)=25,000

0.05/2=0.025=2.5(10-2). Z=1.96

De manera individual:

4. y 5. Calcular dpmo individual y su conversión a niveles sigma


Poner elcafé

2 95

297

Vaciar el agua

3

1

94

1YFT= 93/95=0.9789 dpu=(2/95)=0.021053

dpmo=(0.021053/1)(106)=21,053

0.021053/1=0.021053=2.11(10-2). Z=2.0395

YFT= dpu=

dpmo=

Z=

Ejercicio


Encenderla cafetera

4

194

93

Esperar

5

093

YFT= 93/93=1.0 dpu=0

dpmo=0

Z tiende a infinito (prácticamente Z=4.5)

93

YFT= dpu=

dpmo=

Z=

Ejercicio


Servirel café

6

293

YFT= 91/93 =0.9785 dpu=(2/93)=0.021505

dpmo=(0.021505/2)(106)=10,753

0.021505/2 =0.010753=1.08(10-2). Z=2.30

91


6. Resumen del análisis

Total dpo=Total de defectos/Total de oportunidades.

El número de defectos por millón de oportunidades (dpmo) de todo el proceso es (Total dpo)(106)=13,986 y corresponde a un nivel de 2.20sigma.

Caract. Defectos Unidades Oport. Tot. Oport. dpu dpo dpmo dpmu Z Zshift1 5 100 2 200 0.050 0.025000 25000 50000 1.96 3.462 2 97 13 2 95 1 95 0.021 0.021053 21053 21053 2.03 3.534 1 94 1 94 0.011 0.010638 10638 10638 2.30 3.805 0 93 2 186 0.000 0.000000 0 0 4.50 6.006 2 93 2

TOTAL 12 9 858 123815 3.70

Zshift=1.5 es el factor de corrección para tener el equivalente a unestudio a corto plazo.

---Suma


Para todo el proceso, tomando en cuenta el retrabajo:

YFT(proceso)=(1-13,986/106)9=0.8809=88.09%

Orden del proceso Orden en base a sigma

7. Detección de áreas de oportunidad

Fase dpmo SigmaPoner filtro 25000 1.96Poner café 20619 2.04Vaciar agua 21053 2.03Encender 10638 2.30Esperar 0 6.00Servir 10753 2.30

Fase dpmo SigmaPoner filtro 25000 1.96Vaciar agua 21053 2.03Poner café 20619 2.04Servir 10753 2.30Encender 10638 2.30Esperar 0 6.00


Definirproblema

Describir proceso


N

Determinarvariables

significativas


Proceso capaz

N

D

M

M

A

A

Validar lamejora

OptimizarI

I

Procesoestable

Eliminarcausas

especiales

N



S

S

S



Si el proceso no es capaz, se deberá optimizar para reducir su variación. Se recomienda usar Análisis de Regresión, Diseño de Experimentos,y Superficies de Respuesta.

I OPTIMIZAR Y ROBUSTECER EL PROCESO


DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

DefiniciónGráfica simple entre 2 variables.

ObjetivoVisualizar el tipo y el grado de relación o predicción entre dos variables.


Tipos de relación

....

....

Directa Inversa

... . .

..


Grados de relación

.. .......

..

.... ....

. ... .. .. .

. . . ... .

. .. .. . .

Fuerte Débil Nulo

..


Ejemplo. Suponer que en base a estudios previos, se encontró que las variables significativas –con respecto a la dureza de los múltiples de admisión- fueron la temperatura de precalentamientoy el tiempo de solidificación. Determinar el tipo y el grado de relación entre la dureza y el tiempo de solidificación.

t-Solid Dureza10 4.511 4.312 3.813 3.614 3.415 2.916 2.917 2.418 2.219 2.120 2.0


10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2

3

4

t-Solid

Dur

eza

Diagrama de Dispersión

Se observa una relación inversa y fuerte entre dureza y tiempode solidificación.


EjercicioRealizar un diagrama de dispersión e interpretarlo, para la siguiente información de temperatura de precalentamientoy dureza. Determinar el tipo y el grado de relación entre dichas variables.

Temp Dureza390 1.5391 1.8392 2.1393 2.3394 2.6395 3.1396 3.4397 3.7398 3.9399 4.2400 4.5


Interpretación

De acuerdo con el Statistical Quality Control Handbookde Western Electric, 1956, es necesario considerar que:

1.- Aunque se aprecie una relación fuerte, no necesariamenteindica relación de causa y efecto entre esas variables. La relación causa-efecto se obtiene del conocimiento del proceso.

2.- Si no se aprecia una relación significativa, puede deberse a que realmente no exista correlación, o que lacantidad y/o el rango de los datos sea insuficiente.


Causalidad y CasualidadCausalidad implica una relación de causa-efecto entre las variables, Casualidad no.

Ejemplos

a) Presión vs Temperatura

(causalidad bilateral)

.. .......T

P


b) Consumo de electricidad en verano vs Temperatura ambiente

.. .......T

C

(causalidad unilateral)

c) No. de cigueñas vs No. de nacimientos (durante 100 años)

(casualidad)

.. .......C

N

Cuando no existe causalidad el modelo no se puede usar paracontrolar el proceso pero sí para predecirlo.


Análisis de Regresión

Técnica usada para relacionar a través de un modelo, una o más variables independientes con una variable dependiente (respuesta).

Usos de la regresión

1. Descripción. Representar el comportamiento de un proceso.

2. Predicción y estimación. Predicción es en base a un valor x desconocido. Estimación es en base a un valor conocido de x.

3. Control. Para obtener cierta respuesta deseada del proceso.


ε+β+β= xy 10

y=variable dependiente a modelar (respuesta)x=variable independiente (predictor de y)ε=componente de error (medición + natural). VA.β0=intersección. Si los datos incluyen cero, representa la media

de la distribución de y cuando x=0. No tiene sentido si los datos no incluyen cero.

β1=pendiente. Es el cambio en la media de y por cada cambiounitario de x.

Modelo de regresión de un factor


Estimación de los parámetros del modelo

Por medio del método de mínimos cuadrados que consiste enminimizar el error del modelo se obtienen

xˆˆy

n

)x(xSxx

n

)y)(x(xySxy

xˆyˆSxx

Sxyˆ

10

22

101

β+β=

Σ−Σ=

ΣΣ−Σ=

β−=β=β


10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2

3

4

t-Solid

Dur

eza

Y = 7.05455 - 0.263636X R-Sq = 97.8 %

Ejemplo. En el caso del ejemplo de dureza (y) vs la temperatura deprecalentamiento y el tiempo de solidifcación, se obtiene(*)

(*) es importante realizar todas las pruebas estadísticas al modelo resultante.


tSolid2636.0054.7Dureza

x2636.0054.7xˆˆy

054.711

1652636.0

11

1.34xˆyˆ

2636.00.110

0.29

Sxx

Sxyˆ

0.11011

)165(2585

n

)x(xSxx

0.2911

)1.34(1655.482

n

)y)(x(xySxy

10

10

1

222

−=

−=β+β=

=

+=β−=β

−=−

==β

=−=Σ

−Σ=

−=−=ΣΣ

−Σ=

Por cada unidad de aumento en el tiempo de solidificación, la dureza disminuirá 0.2636 unidades. Como el rango de los datos no incluye x=0, el valor de 7.054 no tiene un significado particular.


EjercicioObtener el modelo de regresión para el comportamiento de la variable de respuesta “tiempo en el aire” vs. las variables significativas en el experimento de los helicópteros de papel.

Modelo=promedio+((ef. signif)/2)X


Superficies de Respuesta

Conjunto de técnicas estadísticas usadas para encontrar unaregión óptima de operación del proceso.

En el caso del proceso de los múltiples, en el diseño de experimentos realizado se encontró que los factores significativos son la temperatura de precalentamiento y el tiempo de solidificación. A pesar de haber ajustado el proceso, su capacidad no alcanzó el nivel deseado (Cpk min 1.33), debido a variación excesiva en el proceso.

Se usará la técnica de Superficies de Respuesta para explorar unamejor región de operación en donde la variación de dureza seamenor


Se corrió el siguiente diseño central compuesto en el cual se tomaron 5 múltiples por prueba. La columna dureza representa la media de las 5 lecturas por prueba

TEMP TSOLID Dureza ln(s)380 20 1.8 -2.300390 20 2.0 -1.880380 30 3.1 -0.087390 30 5.1 -0.446

377.929 25 5.0 -1.533392.071 25 4.3 -0.820385 17.9289 1.2 -1.550385 32.0711 2.2 -0.033385 25 1.8 -1.290385 25 2.1 -0.970385 25 1.9 -2.020385 25 2.0 -2.120385 25 2.1 -2.130


1

2

3

4

Dureza

380385

390TEMP380

4

5

6

20

390

30

25 TSOLID20

30

TSOLID

El modelo en unidades codificadas es

Dureza = 1.8 + 0.1513 Temp + 0.7268 Tsolid + 1.35 Temp2


2

3

4

5

380 385 390

20

25

30

TEMP

TS

OLI

DContour Plot of Dureza

Se observa una nueva región de operación con dureza=2 (objetivo)


302520

0

-1

-2

TSOLID

ln(s

)R-Sq = 69.8 %

Y = 4.33639 - 0.616169X + 1.52E-02X**2

Del Modelo, Ln(s) min=-1.984, s=0.1375 (vs 0.399 del estudio de capacidad)

De acuerdo con el análisis de ln(s), la variable temperatura deprecalentamiento no resultó significativa.


2

3

4

5

380 385 390

20

25

30

TEMP

TS

OLI

DContour Plot of Dureza

La región óptima de operación tanto para la Temperatura de precalentamiento como para el tiempo de solidificación se muestranen la figura (Temp=380.57, Tsolid=20)


Definirproblema

Describir proceso


N

Determinarvariables

significativas


Proceso capaz

N

D

M

M

A

A

Validar lamejora

OptimizarI

I

Procesoestable

Eliminarcausas

especiales

N



S

S

S



I VALIDAR LA MEJORA

En este paso es necesario confirmar la mejoradel proceso a través de volver a realizar estudiosde capacidad. Una vez validada la mejora, seimplementarán las nuevas condiciones deoperación del proceso.


En el caso de los múltiples de admisión, para las condiciones óptimas de operación seleccionadas se obtuvo la siguienteinformación

i Dureza Promedio Rango1 2.0930 2.2384 1.9747 1.9441 1.9726 2.045 0.2942 1.8967 1.8162 2.1971 1.9567 1.8568 1.945 0.3813 1.9101 1.9163 1.8395 2.0935 2.0662 1.965 0.2544 2.0945 1.9946 1.8865 1.9123 2.1600 2.010 0.2745 1.9313 1.9816 2.0660 2.0294 1.9742 1.997 0.1356 1.9503 1.7892 1.9305 1.9705 1.7745 1.883 0.1967 2.0074 1.9077 2.0613 2.1237 2.1257 2.045 0.2188 2.0116 1.9547 2.0210 1.8565 1.9397 1.957 0.1659 2.1123 1.8605 1.8948 1.9743 2.0222 1.973 0.252

10 2.1411 2.1652 1.9214 2.1073 2.1494 2.097 0.24411 2.1519 2.1148 2.1014 1.7264 1.7959 1.978 0.42612 2.0690 2.1715 1.8356 1.9888 1.8470 1.982 0.33613 2.0306 1.9841 1.8507 2.0109 1.9572 1.967 0.18014 1.9453 1.7282 1.7544 2.1473 1.8996 1.895 0.41915 2.1498 2.0178 2.2217 2.1051 1.9294 2.085 0.29216 1.8678 1.9924 2.0942 1.7545 2.1232 1.966 0.36917 2.0821 2.1007 2.0623 2.1340 2.2071 2.117 0.14518 1.9152 2.2845 1.8238 2.2202 2.1036 2.069 0.46119 1.8134 2.0346 1.9544 2.0199 2.0475 1.974 0.23420 2.0681 1.9301 1.8646 1.8440 2.2100 1.983 0.366

Promedio 1.997 0.2819


0Subgroup 10 20

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

Sa

mp

le M

ea

n

X=1.997

3.0SL=2.159

-3.0SL=1.834

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Sam

ple

Ra

ng

e

R=0.2819

3.0SL=0.5962

-3.0SL=0.00


Proceso estable


Av erage: 1.99661StDev : 0.128275N: 100

Anderson-Darling Normality TestA-Squared: 0.338P-Value: 0.497

1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3

.001

.01

.05

.20

.50

.80

.95

.99

.999P

roba

bilit

y

Durez

Normal Probability Plot

Proceso distribuido normalmente


1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

LSL USLProcess Capability Analysis for Dureza

USL

Target

LSL

Mean

Sample N

StDev (ST)

StDev (LT)

Cp

CPU

CPL

Cpk

Cpm

Pp

PPU

PPL

Ppk

PPM < LSL

PPM > USL

PPM Total

PPM < LSL

PPM > USL

PPM Total

PPM < LSL

PPM > USL

PPM Total

3.00000

2.00000

1.00000

1.99661

100

0.121212

0.128599

2.75

2.76

2.74

2.74

2.60

2.59

2.60

2.58

2.58

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

Process Data

Potential (ST) Capability

Overall (LT) Capability Observed Performance Expected ST Performance Expected LT Performance

STLT


¿Cómo resultó el estudio de capacidad de los lanzamientos de la moneda?

¿Se puede mejorar?

¿Cómo?


Definirproblema

Describir proceso


N

Determinarvariables

significativas


Proceso capaz

N

D

M

M

A

A

Validar lamejora

OptimizarI

I

Procesoestable

Eliminarcausas

especiales

N



S

S

S



Monitorear y mantener en control al proceso.Desarrollar AMEF y Planes de Control, poka-yokee incluir técnicas afines como Control Estadístico de Procesos, Precontrol y otras.

C CONTROLAR Y DAR SEGUIMIENTOAL PROCESO


Definición general del AMEF

El Análisis de Modo y Efecto de Falla de (AMEF) es una técnica analítica que tiene la finalidad de identificar yevaluar todos los modos potenciales de falla*, sus causas y efectos para prevenir o corregir dichas fallas a través del establecimiento de acciones específicas y mecanismos de control (C,F,GM 1995; Ford 1991).

(*) es la manera en la que el componente, sistema o subsistema pueden fallar en el cumplimiento de los requerimientos del diseño.


Beneficios del AMEF

-Reducción de costos internos debido a retrabajos porno hacerlo bien la primera vez.

-Reducción del número de quejas y costos por garantías.

-Aumento de la satisfacción del cliente.

-Confianza en que los productos de la compañía son producidos basados en métodos de producción robustos y confiables.

(Aldridge, Taylor 1991)


Definiciones

Modo de falla: es la manifestación de la falla.

Efecto de la falla: es la consecuencia de la falla

Causa de la falla: es lo que provoca la falla


Ejemplo. Múltiples de admisión

Descripción del Modo de Efecto(s) S C Causa(s)/proceso/ Falla Potenciales e l Mecanismos

Potencial de Fallas v a de FallaFunción s Potenciales

5 C

8

Precalentarmolde a 400°C

Preparar el molde

para que el aluminio

se deslice adecua-

damente

Temperaturadiferente a 400°C

Temperaturainestable

Pieza con durezainadecuada

Pieza con fugas

Falta de calibracióndel controlador

Controlador errático


Evaluación de SEVERIDAD, OCURRENCIA y DETECCION para PROCESO

EVAL. SEVERIDAD OCURRENCIA DETECCION10 Peligro al operador, operación insegura del producto. Sin aviso Muy alta, >=1/2. Cpk<0.33 Casi imposible9 Peligro al operador, operación insegura del producto. Con aviso Muy alta, 1/3. Cpk>=0.33 Muy remota8 100% producto puede ser defectuoso. Producto inoperable Alta, 1/8. Cpk>=0.51 Remota7 Menos del 100% producto es defectuoso. Producto operable, bajo rendimiento Alta, 1/20. Cpk>=0.67 Muy baja6 Menos del 100% producto es defectuoso. Producto operable, sin confort Moderada, 1/80. Cpk>=0.83 Baja5 Menos del 100% producto es retrabajo. Producto operable, poco confort Moderada, 1/400. Cpk>=1.00 Moderada4 Menos del 100% producto es retrabajo. Mal acabado y ruidos menores. Muy notable Moderada, 1/2000. Cpk>=1.17 Moderada alta3 Menos del 100% producto es retrabajo menor. Mal acabado y ruidos menores.Notable Baja, 1/15,000. Cpk>=1.33 Alta2 Menos del 100% producto es retrabajo menor. Mal acabado y ruidos menores. Poco notable Baja, 1/150,000. Cpk>=1.50 Muy alta1 No afecta Remota, <=1/1.5M. Cpk>=1.67 Casi segura


O Controles D R Acciones Responsabilidad

c actuales e P Recomendadas y Fechau del Proceso t N der e Terminaciónr c

2

6

2

6

20

288 MantenimientoFeb. 200X

Mantenimientopreventivo programado

Mantenimientopreventivo programado

Ninguna NA

Revisar y reparar ocambiar el controlador


RESULTADOS DE ACCIONES

Acciones S O D Rtomadas e c e P

v u t Nr c

NA

Controlador revisado. Se cambió el 8 1 6 48sensor principal de temperatura


Proceso: poner el despertador para levantarse a las 6 am para asistir a unajunta de trabajo muy importante.

Pasos del proceso:-ajustar despertador -levantarse

Ejercicio


Información a clasificar:

4 modos/ 2 efectos/ 4 causas

-confusión de hora

-no despertarse a tiempo

-no levantarse al oir alarma

-hora incorrecta

-enfermo

-quedarse dormido

-olvido

-desvelado

-no llegar a tiempo

-no activar alarma

Severidad=8 para todos los efectos

LEAN SIX SIGMA INSTITUTELEAN SIX SIGMA INSTITUTEDescripción del Modo de Efecto(s) S C Causa(s)/

proceso/ Falla Potenciales e l Mecanismos

Potencial de Fallas v a de Falla

Propósito s Potenciales


Información a clasificar: 4 controles/ 2 acciones

-tomar vitaminas

-cambiar marca de vitaminas

-no aceptar compromisos entre semana

-ajustar al llegar a casa

-pedir a otra persona que lo valide

-verificación visual

Poner acción recomendada solamente si RPN>100.

Recordar que independientemente del RPN se tendrá acción correctiva si la severidad es 9 ó 10

Ocurrencia=5, 2, 3, 4 en ese ordenDetección= 4 para todos los controles

Ejercicio ...

LEAN SIX SIGMA INSTITUTELEAN SIX SIGMA INSTITUTEO Controles D R Acciones Responsabilidad

c actuales e P Recomendadas y Fecha

u del Proceso t N de

r (Prevención y e Terminación

r Detección) c


1.- Mano de Obra.

2.- Materiales.

3.- Máquinas (herramientas, posiciones, aditamentos).

4.- Métodos (instrucciones, set-up, mantenimientopreventivo, medición).

5.- Medio Ambiente.

Elementos de la producción

Plan de Control


Mano de ObraMétodos

Importancia del control

CONTROL

M.Ambiente Materiales Máquinas


Control

Llevar a cabo acciones

encaminadas a mantener una

situación en un estado deseado


Ejemplo de Plan de Control.Múltiples de admisión

COMPAÑIA/ Fecha Departamento Preparado por HojaPLANTA /

Ultima rev. Proceso Aprobado por No. DocumentoMULTIMEX

9Feb99 Vaciado T. Idos 1 5

Formación R. Ureca V-132

Temperatura Sí 395-405°C Termopar Operador de de precalenta- vaciadomiento

MEDICIONParámetro Crítico Especificación Instrumento Responsable

MEDICIONLugar Registro Frecuencia Muestra Método de control Plan de reacción

Máquina Formato Cada 1 Gráfica XR Ajustar el con-de vaciado RV-25 pieza trol central


Poka-Yoke

Poka = errores (inadvertencia)

Yoke = a prueba

PREVENCION DE ERRORES

(Shingo, 1986)


Conceptos

* La mayoría de los errores son

*Relación entre errores y defectos

-cometer un error puede resultar en un defecto.

-errores de falta de atención (no-advertencia).

Ejemplos: no me fijé, no me di cuenta, no sabía.


ERROR DEFECTO

No poner agua al radiador Sobrecalentamiento del motor

No colocar empaque en manguera Fuga de agua

No colocar todos los tornillos Vibración

Errores y defectos


a) Predicción

Ejemplo: colocar un cassette al revés.Detener, controlar y advertir: el cassette topa, no puedeentrar. La persona se da cuenta.

b) Detección

Ejemplo: un inspector electrónico rechaza una botella portener una partícula en el interior.Detener, controlar y advertir: la botella es desviada de la línea y suena una alarma.

Ejemplos

Funciones de poka-yoke


Tipos de inspección...

*Sistemas de Verificación Sucesivas (el producto esexaminado en la siguiente estación).

*Sistemas de Auto-Verificación (usando poka-yokeel operador se auto-verifica).

-En la fuente (eliminan defectos al evitar que un error

se transforme en un defecto).

Tipos de inspección


Inspecciones en la fuente

Las inspecciones en la fuente son usadas para:

* corregir errores en las condiciones de operación (producto, personas, métodos, tiempo, espacio), para

* impedir que los errores se transformen en defectos.

Así se logra el cero defectos.

Inspecciones en la fuente


Ejemplo de inspección en la fuente

Instalación de un flotador en un carburador

La compuerta se abre cuando se toma un flotador.

TapasFlotadores

Fotocelda Compuerta

Carburador

Operario

Shingo (1986)


Ciclos de acción

Verificar yretroalimentar

Realizaracciones

Defectos Errores


Ciclos de acción...


Realizaracciones

Errores


Acción

Defectos

Errores


Definirproblema

Describir proceso


N

Determinarvariables

significativas


Proceso capaz

N

D

M

M

A

A

Validar lamejora

OptimizarI

I

Procesoestable

Eliminarcausas

especiales

N



S

S

S



Una vez que el proceso es capaz, se deberán buscar mejores condiciones de operación,materiales, procedimientos, etc. que conduzcan a un mejor desempeño del proceso.

El nuevo desempeño deberá manifestarse a través

de un incremento en la capacidad del mismo, en

una reducción de costos y en una mayor

satisfacción del cliente.

C MEJORAR CONTINUAMENTE


REFERENCIAS

Brassard M. (1989). The Memory Jogger Plus+. GOAL/QPC.Bedell E., Phan H. Six Sigma Process Control.

Motorola Semiconductor Products Sector 1993.Hosotani K. The QC Problem Solving Approach.

3A Corp. 1992.Ford, GM, Chrysler. Measurement Systems Analysis.

Reference Manual. 2d ed 1995.Chrysler Corp., Ford Motor Co., General Motors Corp.

Potential Failure Mode and Effects Analysis. 2d. ed. 1995.Ford Motor Co. Análisis del Modo y Efecto de Falla Potencial.

1991.Aldridge J., Taylor J. “The Application of Failure Mode and

Effects Analysis at an Automotive Components Manufacturer”. International Journal of Quality and Reliability Management, Vol. 8 No. 3, 1991.


Gilchrist W. “Modelling Failure Modes and EffectsAnalysis”. International Journal of Quality and ReliabilityManagement, Vol. 10 No. 5, 1993.

Stamatis D. Failure Mode and Effects Analysis. ASQ Quality Press 1995.

Sullivan L. “The Seven Stages in Company-Wide Quality Control”. Quality Progress, May 1986.

Sullivan L. “Reducing Variability: A New Approach to Quality”. Quality Progress, July 1984.

Taguchi G. Introduction to Quality Engineering. A.P.O. 1987.Fowlkes W., Creveling C. Engineering Methods for Robust

Product Design. Addison-Wesley 1995.Escalante E. Manual de Control Estadístico de Procesos.

Ed. Font 1992.Escalante E. Seis Sigma. Metodología y Técnicas. Limusa 2003.Box G., Hunter W., Hunter S. Statistics for Experimenters.

Wiley 1978.


Montgomery D. Comunicación personal 1991.Juran J., Gryna F. Juran’s Quality Control Handbook.

4th. ed. McGraw-Hill 1988.Gunter B. The Use and Abuse of Cpk, Parts 1,2,3,4.

Quality Progress, 1989.Western Electric. Statistical Quality Control Handbook, 1956.Bhote K. World Class Quality. AMACOM 1991.McFadden, F. “Six-Sigma Quality Programs”.

Quality Progress, June 1993.Chrysler Corp., Ford Motor Co., General Motors Corp.

Advanced Product Quality Planning. A.I.A.G. 1995.Kelly W.M. (2002). “Three Steps to Project Selection”.

Six Sigma Forum Magazine, Nov.Little T. (2002). “Six Sigma Executive Overview”. TLC.Zinkgraf S., Snee R. (1999). “Insitutionalizing Six Sigma in Large Corporations: A leadership Roadmap”. Q&P Research Conf.


BIBLIOGRAFIA

-GE Industrial Control Systems. Six Sigma Supplier Quality.General Electric 1998.-Harry M. The Nature of Six Sigma Quality. MUP 1997.-Lawson R., Stuart R. Measuring Six Sigma and Beyond: Continuous vs Attribute Data. MUP 1997.-Motorola SSTG Statistics Advisory Council. ContinuousImprovement Through Process Caracterization. MUP 1997.-Sengstock Jr C. Quality in the Communications Process.MUP 1997.-Palady P. Failure Modes &Effects Analysis. PT Publications 1995.-Bhote K. World Class Quality. AMACOM 1991.-Kazmiersky T. Statistical Problem Solving in Quality Engineering.McGraw-Hill 1995.-Montgomery D., Peck E. Introduction to Linear RegressionAnalysis. 2nd ed. Wiley 1992.


-Day, R. Quality Function Deployment. ASQC QualityPress, 1993.-Ealey, L. Quality by Design: Taguchi Methods and U.S. Industry.A.S.I. Press, 1988.-Eureka, W., Ryan, N. The Customer-Driven Company. A.S.I. Press, 1988.-Fortuna, R. “Beyond Quality: Taking SPC Upstream”.Quality Progress, June 1988.-Hauser, J., Clausing, D. “The House of Quality”. Harvard BusinessReview, May-June 1988.-King, R. Better Designs in Half the Time. GOAL/QPC, 1989.-ReVelle, J. “Using QFD with Dynamic Customer Requirements”.1990 Research Report. GOAL/QPC.-Sullivan, L. “Quality Function Deployment”. Quality Progress, June 1986.-Taylor W. Optimization & Variation Reduction in Quality.McGraw-Hill 1991.


-Centro de Calidad. Plan de Control Dimensional plus.ITESM 1991.-Ford Motor Co. Planeación de Calidad. México 1990.-Kane V. Process Capability Indices. Journal of Quality Technology,Vol. 18 No. 1, January 1986.-Spiring F. The Cpm Index. Quality Progress, February 1991.-Montgomery D. Design and Analysis of Experiments. 3d ed. Wiley 1991.-Box G., Hunter W., Hunter S. Statistics for Experimenters. Wiley 1978.-Schmidt S., Launsby R. Understanding Industrial Designed Experiments. 4th ed, Air Academy Press 1994.-Harry, M. The Nature of Six Sigma Quality. MUP 1997. -Barth B., Vallance G. The Strategy of Dynamic Control Planning.Ford Powertrain Operations 1997.


-Smith, B. “Making war on defects” (Six-sigma design). IEEE Spectrum, September 1993.-Smith, B. “Six Sigma Quality a Must not a Myth”. Machine Design, February 1993.-Dambolena, I., Rao, A. “What is Six Sigma Anyway?”. Quality, November 1994.-Harry M., Lawson R. Six Sigma Producibility Analysis and Process Characterization. Addison-Wesley 1992.-Juran J., Gryna F. Quality Planning and Analysis. McGraw-Hill 1993.


Num. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18Denom.

1 199.50 215.71 224.58 230.16 233.99 236.77 238.88 240.54 241.88 242.98 243.90 244.69 245.36 245.95 246.47 247.32 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 19.40 19.41 19.42 19.42 19.43 19.43 19.443 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.76 8.74 8.73 8.71 8.70 8.69 8.674 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.94 5.91 5.89 5.87 5.86 5.84 5.825 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.70 4.68 4.66 4.64 4.62 4.60 4.586 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.03 4.00 3.98 3.96 3.94 3.92 3.907 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.60 3.57 3.55 3.53 3.51 3.49 3.478 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.31 3.28 3.26 3.24 3.22 3.20 3.179 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 3.10 3.07 3.05 3.03 3.01 2.99 2.9610 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.94 2.91 2.89 2.86 2.85 2.83 2.8011 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 2.82 2.79 2.76 2.74 2.72 2.70 2.6712 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.72 2.69 2.66 2.64 2.62 2.60 2.5713 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 2.67 2.63 2.60 2.58 2.55 2.53 2.51 2.4814 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.65 2.60 2.57 2.53 2.51 2.48 2.46 2.44 2.4115 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54 2.51 2.48 2.45 2.42 2.40 2.38 2.35

TABLA F (Alfa 5%)


Num. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18

Denom.

16 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 2.46 2.42 2.40 2.37 2.35 2.33 2.3017 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.61 2.55 2.49 2.45 2.41 2.38 2.35 2.33 2.31 2.29 2.2618 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 2.41 2.37 2.34 2.31 2.29 2.27 2.25 2.2245 3.20 2.81 2.58 2.42 2.31 2.22 2.15 2.10 2.05 2.01 1.97 1.94 1.92 1.89 1.87 1.8446 3.20 2.81 2.57 2.42 2.30 2.22 2.15 2.09 2.04 2.00 1.97 1.94 1.91 1.89 1.87 1.8347 3.20 2.80 2.57 2.41 2.30 2.21 2.14 2.09 2.04 2.00 1.96 1.93 1.91 1.88 1.86 1.8348 3.19 2.80 2.57 2.41 2.29 2.21 2.14 2.08 2.03 1.99 1.96 1.93 1.90 1.88 1.86 1.8249 3.19 2.79 2.56 2.40 2.29 2.20 2.13 2.08 2.03 1.99 1.96 1.93 1.90 1.88 1.85 1.8250 3.18 2.79 2.56 2.40 2.29 2.20 2.13 2.07 2.03 1.99 1.95 1.92 1.89 1.87 1.85 1.8151 3.18 2.79 2.55 2.40 2.28 2.20 2.13 2.07 2.02 1.98 1.95 1.92 1.89 1.87 1.85 1.8152 3.18 2.78 2.55 2.39 2.28 2.19 2.12 2.07 2.02 1.98 1.94 1.91 1.89 1.86 1.84 1.8153 3.17 2.78 2.55 2.39 2.28 2.19 2.12 2.06 2.01 1.97 1.94 1.91 1.88 1.86 1.84 1.8054 3.17 2.78 2.54 2.39 2.27 2.18 2.12 2.06 2.01 1.97 1.94 1.91 1.88 1.86 1.83 1.8055 3.16 2.77 2.54 2.38 2.27 2.18 2.11 2.06 2.01 1.97 1.93 1.90 1.88 1.85 1.83 1.7956 3.16 2.77 2.54 2.38 2.27 2.18 2.11 2.05 2.00 1.96 1.93 1.90 1.87 1.85 1.83 1.7957 3.16 2.77 2.53 2.38 2.26 2.18 2.11 2.05 2.00 1.96 1.93 1.90 1.87 1.85 1.82 1.7958 3.16 2.76 2.53 2.37 2.26 2.17 2.10 2.05 2.00 1.96 1.92 1.89 1.87 1.84 1.82 1.7859 3.15 2.76 2.53 2.37 2.26 2.17 2.10 2.04 2.00 1.96 1.92 1.89 1.86 1.84 1.82 1.7860 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.10 2.04 1.99 1.95 1.92 1.89 1.86 1.84 1.82 1.778

TABLA F (Alfa 5%)


Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090.00 0.50000 0.49601 0.49202 0.48803 0.48405 0.48006 0.47608 0.47210 0.46812 0.464140.10 0.46017 0.45620 0.45224 0.44828 0.44433 0.44038 0.43644 0.43251 0.42858 0.424650.20 0.42074 0.41683 0.41294 0.40905 0.40517 0.40129 0.39743 0.39358 0.38974 0.385910.30 0.38209 0.37828 0.37448 0.37070 0.36693 0.36317 0.35942 0.35569 0.35197 0.348270.40 0.34458 0.34090 0.33724 0.33360 0.32997 0.32636 0.32276 0.31918 0.31561 0.312070.50 0.30854 0.30503 0.30153 0.29806 0.29460 0.29116 0.28774 0.28434 0.28096 0.277600.60 0.27425 0.27093 0.26763 0.26435 0.26109 0.25785 0.25463 0.25143 0.24825 0.245100.70 0.24196 0.23885 0.23576 0.23270 0.22965 0.22663 0.22363 0.22065 0.21770 0.214760.80 0.21186 0.20897 0.20611 0.20327 0.20045 0.19766 0.19489 0.19215 0.18943 0.186730.90 0.18406 0.18141 0.17879 0.17619 0.17361 0.17106 0.16853 0.16602 0.16354 0.161091.00 0.15866 0.15625 0.15386 0.15151 0.14917 0.14686 0.14457 0.14231 0.14007 0.137861.10 0.13567 0.13350 0.13136 0.12924 0.12714 0.12507 0.12302 0.12100 0.11900 0.117021.20 0.11507 0.11314 0.11123 0.10935 0.10749 0.10565 0.10383 0.10204 0.10027 0.098531.30 0.09680 0.09510 0.09342 0.09176 0.09012 0.08851 0.08691 0.08534 0.08379 0.082261.40 0.08076 0.07927 0.07780 0.07636 0.07493 0.07353 0.07214 0.07078 0.06944 0.068111.50 0.06681 0.06552 0.06426 0.06301 0.06178 0.06057 0.05938 0.05821 0.05705 0.055921.60 0.05480 0.05370 0.05262 0.05155 0.05050 0.04947 0.04846 0.04746 0.04648 0.045511.70 0.04457 0.04363 0.04272 0.04182 0.04093 0.04006 0.03920 0.03836 0.03754 0.036731.80 0.03593 0.03515 0.03438 0.03363 0.03288 0.03216 0.03144 0.03074 0.03005 0.029381.90 0.02872 0.02807 0.02743 0.02680 0.02619 0.02559 0.02500 0.02442 0.02385 0.023302.00 0.02275 0.02222 0.02169 0.02118 0.02068 0.02018 0.01970 0.01923 0.01876 0.018312.10 0.01786 0.01743 0.01700 0.01659 0.01618 0.01578 0.01539 0.01500 0.01463 0.014262.20 0.01390 0.01355 0.01321 0.01287 0.01255 0.01222 0.01191 0.01160 0.01130 0.011012.30 0.01072 0.01044 0.01017 0.00990 0.00964 0.00939 0.00914 0.00889 0.00866 0.008422.40 0.00820 0.00798 0.00776 0.00755 0.00734 0.00714 0.00695 0.00676 0.00657 0.006392.50 0.00621 0.00604 0.00587 0.00570 0.00554 0.00539 0.00523 0.00508 0.00494 0.00480

TABLA NORMAL ESTANDAR N(0,1). AREA A LA DERECHA DE Z


2.60 0.00466 0.00453 0.00440 0.00427 0.00415 0.00402 0.00391 0.00379 0.00368 0.003572.70 0.00347 0.00336 0.00326 0.00317 0.00307 0.00298 0.00289 0.00280 0.00272 0.002642.80 0.00256 0.00248 0.00240 0.00233 0.00226 0.00219 0.00212 0.00205 0.00199 0.001932.90 0.00187 0.00181 0.00175 0.00169 0.00164 0.00159 0.00154 0.00149 0.00144 0.001393.00 0.00135 0.00131 0.00126 0.00122 0.00118 0.00114 0.00111 0.00107 0.00103 0.001003.10 0.000968 0.000935 0.000904 0.000874 0.000845 0.000816 0.000789 0.000762 0.000736 0.0007113.20 0.000687 0.000664 0.000641 0.000619 0.000598 0.000577 0.000557 0.000538 0.000519 0.0005013.30 0.000483 0.000467 0.000450 0.000434 0.000419 0.000404 0.000390 0.000376 0.000362 0.0003503.40 0.000337 0.000325 0.000313 0.000302 0.000291 0.000280 0.000270 0.000260 0.000251 0.0002423.50 0.000233 0.000224 0.000216 0.000208 0.000200 0.000193 0.000186 0.000179 0.000172 0.0001653.60 1.592E-04 1.532E-04 1.474E-04 1.418E-04 1.364E-04 1.312E-04 1.262E-04 1.214E-04 1.167E-04 1.123E-043.70 1.079E-04 1.038E-04 9.974E-05 9.587E-05 9.214E-05 8.855E-05 8.509E-05 8.175E-05 7.854E-05 7.545E-053.80 7.248E-05 6.961E-05 6.685E-05 6.420E-05 6.165E-05 5.919E-05 5.682E-05 5.455E-05 5.236E-05 5.025E-053.90 4.822E-05 4.627E-05 4.440E-05 4.260E-05 4.086E-05 3.920E-05 3.760E-05 3.606E-05 3.458E-05 3.316E-05

4.00 3.179E-05 3.048E-05 2.921E-05 2.800E-05 2.684E-05 2.572E-05 2.465E-05 2.362E-05 2.263E-05 2.168E-054.10 2.076E-05 1.989E-05 1.905E-05 1.824E-05 1.747E-05 1.672E-05 1.601E-05 1.533E-05 1.467E-05 1.404E-054.20 1.344E-05 1.286E-05 1.231E-05 1.177E-05 1.126E-05 1.077E-05 1.031E-05 9.857E-06 9.426E-06 9.014E-064.30 8.619E-06 8.240E-06 7.878E-06 7.530E-06 7.198E-06 6.879E-06 6.574E-06 6.282E-06 6.002E-06 5.734E-064.40 5.478E-06 5.233E-06 4.998E-06 4.773E-06 4.558E-06 4.353E-06 4.156E-06 3.968E-06 3.787E-06 3.615E-064.50 3.401E-06 3.243E-06 3.093E-06 2.949E-06 2.811E-06 2.680E-06 2.554E-06 2.434E-06 2.319E-06 2.209E-06

4.60 2.114E-06 2.014E-06 1.919E-06 1.827E-06 1.740E-06 1.657E-06 1.577E-06 1.501E-06 1.429E-06 1.359E-064.70 1.303E-06 1.240E-06 1.180E-06 1.123E-06 1.068E-06 1.016E-06 9.706E-07 9.230E-07 8.776E-07 8.343E-074.80 7.931E-07 7.567E-07 7.191E-07 6.834E-07 6.492E-07 6.167E-07 5.857E-07 5.582E-07 5.300E-07 5.032E-074.90 4.796E-07 4.553E-07 4.321E-07 4.100E-07 3.890E-07 3.719E-07 3.528E-07 3.346E-07 3.173E-07 3.009E-075.00 2.882E-07 2.733E-07 2.591E-07 2.455E-07 2.327E-07 2.224E-07 2.108E-07 1.997E-07 1.891E-07 1.791E-07

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09


Alfa 0.250 0.200 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.0005gl1 1.000 1.376 1.963 3.078 6.314 12.706 31.821 63.656 636.578

2 0.816 1.061 1.386 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 31.600

3 0.765 0.978 1.250 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 12.924

4 0.741 0.941 1.190 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 8.610

5 0.727 0.920 1.156 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 6.869

6 0.718 0.906 1.134 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 5.959

7 0.711 0.896 1.119 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 5.408

8 0.706 0.889 1.108 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 5.041

9 0.703 0.883 1.100 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 4.781

10 0.700 0.879 1.093 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 4.587

11 0.697 0.876 1.088 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 4.437

12 0.695 0.873 1.083 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 4.318

13 0.694 0.870 1.079 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 4.221

14 0.692 0.868 1.076 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 4.140

15 0.691 0.866 1.074 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 4.073

16 0.690 0.865 1.071 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 4.015

17 0.689 0.863 1.069 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 3.965

18 0.688 0.862 1.067 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 3.922

19 0.688 0.861 1.066 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 3.883

20 0.687 0.860 1.064 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.850

21 0.686 0.859 1.063 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 3.819

22 0.686 0.858 1.061 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.792

23 0.685 0.858 1.060 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.768

24 0.685 0.857 1.059 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 3.745

25 0.684 0.856 1.058 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 3.725

TABLA t de Student


SOLUCIONES


Y= Distancia a la pared

Y= f(x1,x2,x3,x4,x5)

Ejercicio

Y

Posicióndel tirador Fuerza

del tiro

Tipo ytamaño de

monedaPrácticadel tirador

Distancia delanzamiento


Inicio Seleccionarmoneda

Colocarseen posición

Lanzarmoneda

Medirdistancia

Describir el proceso: lanzamiento de monedas


Matriz Proceso-VariablesPaso Proceso Variables

1 Seleccionar moneda Tamaño y peso de la moneda

2 Colocarse en pos. Posición, distancia de la línea

3 Lanzar moneda Ángulo, fuerza, velocidad

4 Medir distancia Estabilidad y capacidad del sistema de medición


Ejercicio de RR

PROMEDIO DE LA 19.6667 22.6667 21.1667 26.1667 20.0000 Rp

PIEZA (Xbp) 6.5000

Rb (OP)= 0.8000 r= No.répl= 2 p=No.op= 3 Xbb= 21.9333

Xbdiff=MAX(Xb)-MIN(Xb)= 2.4000 D4= 3.27 A2= 1.88

n=No. piezas= 5 Xb fuera 11

LSC(R)=D4(Rb)= 2.6160 D4=3.27 y A2=1.88 para 2 réplicas No. pts 15

LIC(R)=0 D4=2.58 y A2=1.023 para 3 réplicas 73.33 % de los puntos están

LIC(Xb)=Xbb-A2Rb= 20.4293 LSC(Xb)=Xbb+A2Rb= 23.4373 fuera de los límites de medias.

LSC(R) representa el límite para rangos individuales. Más de la mitad indica la capacidad del

Señalar los valores que exceden este límite y volver a realizar dichas mediciones. instrumento para detectar la variación.

No. de parte No. del calibrador

Nombre de la parte x Nombre del calibrador

Característica x Tipo de calibrador

Especificación 20-30 Tol/6= 1.6666


VARIACION DEL EQUIPO (REPETIBILIDAD) VARIACION DEL EQUIPO (REPETIBILIDAD) EN % Si se conoce la variación del


VE=Rb*k1= 0.7090 k1= 0.8862 VE(%)=100(VE/TOT)= 23.78 lugar de TOT haciendo

k2= 0.5231 TOT=6sigma/6. Si se quiere

k1=0.8862, r=2 k3= 0.403 VE(%)=100(VE/TOL)= 42.54 usar la tolerancia, poner

k1=0.5908, r=3 k1=Inverso de d2 usando m=r TOL=tolerancia/6

VARIACION DE OPERADORES (REPRODUCIBILIDAD) VARIACION DE OPERADORES (REPRODUCIBILIDAD) EN %

VO=Raíz(((Xbdiff)(k2))^2-(VE^2/nr))= 1.2353 VO(%)=100(VO/TOT)= 41.43 Generalmente se usa

Si VO es negativo dentro de la raíz, hacer VO=0. TOT para el control del

k2=0.7071 p=2 operad. VO(%)=100(VO/TOL)= 74.12 proceso y TOL para el

k2=0.5231 p=3 operad. k2=Inverso de d2*, m=p, g=1 control del producto

REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD EN %

RR=Raíz(VE^2+VO^2)= 1.4243 RR(%)=100(RR/TOT)= 47.77

n k3 RR(%)=100(RR/TOL)= 85.46

VARIACION DE PIEZAS (VP) 2 0.7071 VARIACIONDE PIEZAS EN %

VP=(Rp)(k3)= 2.6195 3 0.5231 VP(%)=100(VP/TOT)= 87.85

k3=Inverso de d2*, m=n, g=1 4 0.4467 VP(%)=100(VP/TOL)= 157.18

VARIACION TOTAL (TOT) 5 0.4030 NOTAS RR(%) menor a 10, ok. Entre 10 y 30 depende de la aplicación.

6 0.3742 Mayor a 30 necesita calibrarse.

TOT=Raíz(RR^2+VP^2)= 2.9817 7 0.3534 DISCRIMINACION

8 0.3375

9 0.3249 1.41*(VP/RR)= 2.593 Mayor o igual a 5 es aceptable.10 0.3146 (si r=2, 4 ó más es aceptable)


Gage R&R Study - XBar/R Method

%Contribution

Source VarComp (of VarComp)

Total Gage R&R 2.01444 22.68

Repeatability 0.48393 5.45

Reproducibility 1.53051 17.23

Part-To-Part 6.86947 77.32

Total Variation 8.88391 100.00

Study Var %Study Var %Tolerance

Source StdDev (SD) (6 * SD) (%SV) (SV/Toler)

Total Gage R&R 1.41931 8.5159 47.62 85.16

Repeatability 0.69565 4.1739 23.34 41.74

Reproducibility 1.23714 7.4228 41.51 74.23

Part-To-Part 2.62097 15.7258 87.93 157.26

Total Variation 2.98059 17.8835 100.00 178.84

Number of Distinct Categories = 2


Sample Range

3

2

1

0

_R=0.8

UCL=2.614

LCL=0

1 2 3

Sample M

ean

28

24

20

__X=21.93

UCL=23.44

LCL=20.43

1 2 3

Gage name:

Date of study :

Reported by :

Tolerance:

Misc:

R Chart by Operario

Xbar Chart by Operario

Gage R&R (Xbar/R) for Valor


Attribute Agreement Analysis for Evaluación

Within Appraisers



1 8 7 87.50 (47.35, 99.68)

2 8 7 87.50 (47.35, 99.68)

# Matched: Appraiser agrees with him/herself across trials.

Each Appraiser vs Standard



1 8 6 75.00 (34.91, 96.81)

2 8 5 62.50 (24.49, 91.48)

# Matched: Appraiser's assessment across trials agrees with the

known standard.

LEAN SIX SIGMA INSTITUTELEAN SIX SIGMA INSTITUTEAssessment Disagreement

Appraiser # ND / D Percent # D / ND Percent # Mixed Percent

1 0 0.00 1 20.00 1 12.50

2 1 33.33 1 20.00 1 12.50

# ND / D: Assessments across trials = ND / standard = D.

# D / ND: Assessments across trials = D / standard = ND.

# Mixed: Assessments across trials are not identical.

Between Appraisers


# Inspected # Matched Percent 95 % CI8 5 62.50 (24.49, 91.48)

# Matched: All appraisers' assessments agree with each other.

All Appraisers vs Standard

Assessment Agreement# Inspected # Matched Percent 95 % CI

8 4 50.00 (15.70, 84.30)

# Matched: All appraisers' assessments agree with the known standard.


Para este ejercicio,

Op %COE %ND-D %D-ND Conclusión12

75 0 30

62.5 33.33 30

Inaceptable

Inaceptable

Op D-D ND-D Total D-ND ND-ND Total1 6 0 6 3 7 10

0.00% 30.0%2 4 2 6 3 7 10

33.3% 30.0%


One-Way Analysis of Variance

Analysis of Variance for DENS

Source DF SS MS F P

TEMP 3 13.61 4.54 1.33 0.331

Error 8 27.30 3.41

Total 11 40.91

Anova: Temperatura vs. Densidad

La temperatura no afecta la densidad de la aleación


1 2

1 2 3 4 1 2 3 4

0

10

20

30

Réplica

Plan

icid

ad

1

2

3

Multi-Vari Chart for Planicidad By Molde - RéplicaCavidad

Molde

La cavidad 1 es consistentemente peor que las demás cavidades.El molde 3 presenta mejores valores de planicidad.Existe diferencia entre los valores de las dos réplicas.


1 2 3 4

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

0

10

20

30

Cavidad

Plan

icid

ad

1

2

Multi-Vari Chart for Planicidad By Réplica - Cavidad

Molde

Réplica

Además de lo señalado en la gráfica anterior, existe menos variaciónentre las réplicas en el molde 3.


0 10 20 30 40 50 60

3

4

5

6

7

Observation Number

Indi

vidu

al V

alue

I Chart f or Interpretación

2

2

2

Mean=4.908

1.0SL=5.567

2.0SL=6.225

3.0SL=6.883

-1.0SL=4.250

-2.0SL=3.592

-3.0SL=2.933

2: corrida


Solución a los ejercicios gráficos de capacidad

Cp=2 Cpk=0

Cp=1 Cpk= -1

Cp=Cpk=0.5

Cp=2 Cpk= -1


Poner elcafé

2 95

2

YFT= 95/97=0.9794 dpu=(2/97)=0.020619

dpmo=(0.020619/1)(106)=20,619

0.020619/1=0.020619=2.06(10-2). Z=2.0497

Encenderla cafetera

4

1

YFT= 93/94=0.9894 dpu=(1/94)=0.010638

dpmo=(0.010638/1)(106)=10,638

0.010638/1=0.010638=1.06(10-2). Z=2.3094

93

Preparación de café


Resumen del análisis (Preparación de café)

Total dpo=Total de defectos/Total de oportunidades.

El número de defectos por millón de oportunidades (dpmo) de todo el proceso es (Total dpo)(106)=13,986 y corresponde a un nivel de 2.20 sigma.

Caract. Defectos Unidades Oport. Tot. Oport. dpu dpo dpmo dpmu Z Zshift1 5 100 2 200 0.050 0.025000 25000 50000 1.96 3.462 2 97 1 97 0.021 0.020619 20619 20619 2.04 3.543 2 95 1 95 0.021 0.021053 21053 21053 2.03 3.534 1 94 1 94 0.011 0.010638 10638 10638 2.30 3.805 0 93 2 186 0.000 0.000000 0 0 4.50 6.006 2 93 2 186 0.022 0.010753 10753 21505 2.30 3.80

TOTAL 12 9 858 0.013986 13986 123815 2.20 3.70

Zshift=1.5 es el factor de corrección para tener el equivalente a unestudio a corto plazo.

Suma


390 395 400

1.5

2.5

3.5

4.5

TEMP

DU

RE

ZA

Relación directa y fuerte

Diagrama de dispersión Temperatura vs. Dureza


AMEFDescripción del Modo de Efecto(s) S C Causa(s)/

proceso/ Falla Potenciales e l Mecanismos

Potencial de Fallas v a de FallaPropósito s Potenciales

Ajustardespertador

Levantarse

Hora incorrecta

No activar alarma

Quedarse dormido

No levantarse al oir la alarma,

No despertarse a

tiempo

Confusión de hora

Olvido

No llegar a tiempo Desvelado

Enfermo

8

8


O Controles D R Acciones Responsabilidad

c actuales e P Recomendadas y Fecha

u del Proceso t N de

r (Prevención y e Terminación

r Detección) c

Pedir a otra persona que lo valide

Verificación visual

Ajustar al llegar a casa

No aceptar compromisos entre semana

Tomar vitaminasCambiar marca de vitaminas

3

4

5

2

4

4

4

4

160

64

96

128

lssi yellow belt (e-book).pdf

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