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235Física Grado 10º

LOS FLUIDOS EN MOVIMIENTO

Indicadores de logros

� Explica la relación entre la velocidad y la presión para fluidos enmovimiento.

� Resuelve problemas de aplicación de la Ecuación de continuidad y elPrincipio de Bernoulli.

� Ilustra y explica las aplicaciones industriales de los fluidos enmovimiento.

� Identifica los conceptos de tensión superficial y capilaridad en situacionesfísicas particulares.

� Identifica problemas, causas y consecuencias y establece una definiciónde éste (SOLUCIÓN DE PROBLEMAS)

� Aporta soluciones y evalúa alternativas.� Ejecuta en la medida de sus posibilidades, acciones que contribuyen a la

solución.� Hace seguimiento a la solución y retroalimentación.

236 Física Grado 10º

Con los compañeros de subgrupo, analicemos y discutamos el siguientecontenido sobre la competencia solución de problemas, compartamoscon el profesor las inquietudes que se presenten.

La solución de problemas se refiere a la capacidad de la persona para identificaradecuadamente un problema analizando sus síntomas, causas y consecuencias,para darle solución adecuada.

Para darle solución a un problema en forma creativa, se requiere de una buenacomunicación y una toma de decisiones en forma acertada.

En esta competencia, el estudiante estará en capacidad de identificar diversosproblemas, analizarlos y buscar opciones de solución acertada.

En el estudio de la física, es importante desarrollar en el estudiante la capacidadpara darle solución a un problema determinado, no sólo al interpretar unfenómeno físico, sino al enfrentar diferentes situaciones aplicables en la vidadiaria.

Cuando el estudiante es capaz de recolectar información, analizar causas,formular ideas, descubrir nuevos puntos de vista, diseñar caminos de solucióny definir acciones, entonces es competente en la solución de problemas.


Con los compañeros de subgrupo leemos, interpretamos y analizamos lasiguiente información acerca del movimiento de los fluidos.

El análisis de los fluidos en movimiento es muy importante, ya que cubre unamplio campo de las actividades humanas, y ha llevado al hombre a avancestecnológicos enormes, como el diseño del trasbordador espacial, que comosabemos no tiene motores y aterriza después de planear durante miles dekilómetros. Igualmente ha llevado al mejoramiento de los diseños deacueductos, alcantarillados y centrales hidroeléctricas.

Mediante la hidrodinámica se explica cómo los aviones se sostienen en el aire,es indispensable en la planeación de la conservación de ríos para la navegación,en el diseño de carreteras (drenajes), en la conservación de playas, en laprotección de ciudades ribereñas y en la construcción de sistemas de riego.

El análisis del movimiento de los fluidos ha sido de gran utilidad en el diseñode la forma más adecuada de los automóviles que permita lograr mayoreficiencia en su desplazamiento al vencer la resistencia que opone el aire; lomismo ocurre en la construcción de dispositivos como el carburador de losautomóviles, los atomizadores y el tubo de Pitot para medir la velocidad de losgases.

Contesto en el cuaderno las respuestas a los planteamientos formuladosa continuación.


1. Enumera los campos de la física en que es aplicable el movimiento de losfluidos.

2. En la agricultura qué beneficios trae el análisis de fluidos y el movimiento.

3. ¿Cuál es la función de los acueductos y cómo influyen en las ciudades yen el campo para solucionar problemas al hombre ?

4. ¿Qué son drenajes ? ¿Para qué se utilizan en la agricultura y qué problemasayudan a evitar ?

Socializamos nuestro trabajo con el profesor

HIDRODINÁMICA

Con el análisis de la información que se da a continuación, el estudiante estaráen capacidad de identificar, interpretar y dar solución a diferentes problemasque se presentan en la naturaleza con respecto a los líquidos y gases enmovimiento.

Consigno en mi cuaderno los recuadros que aparecen a través de la guía y lasolución de los problemas planteados tomando como referencia el análisis delos problemas o ejemplos resueltos. Comparto con mi profesor el trabajorealizado.

En el estudio de los fluidos en movimiento es importante resaltar los siguientesprincipios físicos:

1. Flujo laminar y flujo turbulento

Existen dos clases de flujos, es decir, dos clases de trayectorias seguidas porcada partícula de un fluido en movimiento: el flujo laminar y el flujoturbulento.

El flujo laminar se caracteriza porque cada pequeño volumen de fluido se muevesin girar siguiendo trayectorias que no se cruzan entre sí.


El flujo turbulento se caracteriza porque las partículas del fluido describentrayectorias en forma de remolinos.

2. Movimiento de un líquido

Se lo representa por el avance de sus moléculas siguiendo el camino de las líneasde corriente, las cuales son líneas imaginarias tangentes a la velocidad de laspartículas del fluido.

Flujo turbulento Flujo laminar

El flujo del líquido al ser expulsado,primero es laminar y luego turbulento.

En el movimiento del fluido al ser expulsado por un atomizadorinmediatamente después de su salida no se observan los remolinosque se presentan poco después de haber sido expulsada.


EJEMPLO:

El avance del agua de un río, ilustra a su paso las líneas de corriente por lasque las moléculas de agua continúan su desplazamiento.

La dirección de avance del movimiento de un líquido se le llama CORRIENTEdel líquido.

Una corriente es uniforme cuando la velocidad es la misma en magnitud ydirección en todos los puntos del líquido, de modo que las líneas de corrienteson rectas paralelas. La velocidad de las partículas del líquido es tangencial yparalela a las líneas de corriente.

3. Ecuación de continuidad

En una tubería o canal que presenta dos secciones de distintos calibres odiámetros, la velocidad del líquido en movimiento será mayor en la seccióndel menor área, y viceversa, su velocidad será menor si el área de la sección esmayor. Se expresa como:

A1 = área transversal 1V1 = velocidad en A1A2 = área transversal 2V2 = velocidad en A2

De la anterior fórmula se deduce que: El volumen de líquido que pasa porunidad de tiempo a través de un área perpendicular a su desplazamiento esconstante para cualquier sección de la tubería.

CAUDAL: Es la cantidad de líquido desplazado en la unidad de tiempo.Se mide en unidades como litros/seg, m3/seg. etc.

Al caudal también se lo expresa como el producto entre la velocidad del líquidofluyendo y el área transversal de la tubería. Por lo tanto, la Ecuación deContinuidad también se la puede expresar como:

A1 * V1 = A2 * V2


El caudal de un líquido que fluye por una tubería es constante en dospuntos cualesquiera del mismo.

Demostración

En la siguiente figura:

V1 y V2 representan las velocidades en las secciones de áreas A1 y A2.En la entrada del tubo en un intervalo ∆t, el volumen del fluido es A1 V1 ∆t y sumasa está dada por ρA1V1∆t.

De igual forma, la masa del fluido que sale del tubo a través del área A2, en elmismo intervalo de tiempo ∆t, está dada por: ρA2V2 ∆t. Teniendo en cuenta quela masa de fluido es igual en la entrada y salida del tubo, entonces:

ρA1V1∆t = ρA2V2 ∆t Por lo tanto:

El producto A * V se llama caudal.

EJEMPLO 1:Por un tubo de sección A1 = 30 cm2 fluye agua con velocidad V1 = 4.m/s. Si eltubo se estrecha hasta la tercera parte de su sección inicial, ¿cuál será lavelocidad del agua? Si el tubo se ramifica en 3 tubitos, cada uno de sección 4.cm2. ¿cuál es la velocidad del agua en cada tubito?

SOLUCIÓN:Datos.

A1= 30. cm2 A2 = 10. cm2 V1 = 4. m/s V2 = ?

Por la ecuación de continuidad:

A1V1 = A2V2 ⇒ V2 = ⇒V2 = ⇒

Cuando disminuye elárea del tuboaumenta la velo-cidad del fluido.

El volumen que entra esigual al volumen que saledel tubo

A1 V1 = A2 V2

V2 = 12 m/s


Ahora al ramificarse el tubo en 3 tubitos tenemos:

Área total de las secciones de los 3 tubitos = 12. cm2

Aplicando la ecuación de continuidad:

A1V1 = A2V2 = 12 V´ (V´= velocidad en cada tubito)30 * 4 = 10 *12 = 12 V´

120 = 120 = 12 V´

V´ = ⇒ V´ =

EJEMPLO 2:

Una manguera de agua de 2.0 cm de diámetro es utilizada para llenar unacubeta de 20.0 litros. Si se tarda 1.0 minutos para llenar la cubeta, ¿cuál es lavelocidad a la cual el agua sale de la manguera?

SOLUCIÓN:El área de la sección transversal de la manguera es:

A = π r2 (r = 1.0 cm)A = π (1.0 cm)2 ⇒ A = π cm2

El caudal de agua que sale por la manguera es de 20. litros cada minuto,

pasándolo a se obtiene:

Caudal =

Pero caudal = A * V

Por lo tanto: V = CaudalÁrea

V = 106 cm/s

20.0

120

1210.m/s

cm3

s


EJERCICIO PROPUESTO

Para resolver el problema que se plantea a continuación nos reuniremos ensubgrupo. Es posible que surjan problemas o dificultades con algunoscompañeros, por no estar de acuerdo con el planteo, análisis y solución delejercicio, o por no aportar o participar. Aquí se pondrá a prueba nuestracapacidad para resolver la situación.

Para dar solución a un problema

Detectamos las causas.Analicemos alternativas de solución.Tracemos un plan de trabajo.Comprometamos al profesor en la solución.Evaluemos las estrategias, para poder comprobar resultados.

Con una manguera, se llena un recipiente de 100 litros de volumen en 30segundos. Calcular:

a. El valor del caudal en litros por segundo.

b. La velocidad con la que fluye el liquido, si la sección de la manguera es de12 cm2.

4. Teorema de Bernoulli

En todo movimiento de los fluidos, donde la velocidad es mayor lapresión es menor, y viceversa, donde la velocidad es menor, la presiónes mayor.

EJEMPLO:En una tubería con secciones de distintosdiámetros, en la sección mayor la velocidaddel líquido es menor, y por lo tanto su presiónes mayor (como lo muestra el nivel del tubosuperior). De igual modo en la sección menorB la velocidad es mayor y su presión es menor.


La ecuación de Bernoulli es fundamentalmente la aplicación de la conservaciónde la energía mecánica a los fluidos. Dicha ecuación señala que la suma de lapresión, (p), la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencialgravitacional por unidad de volumen tiene el mismo valor en todos los puntosa lo largo de una línea de corriente.

Energía de un fluido en movimiento

Un líquido en movimiento posee al igual que cualquier objeto, energía endiferentes formas. En el caso de los fluidos, la energía total en una unidad devolumen está dada por la suma de sus tres formas de energía:

1. Energía Cinética: debido al desplazamiento de las moléculas del líquido.

Se expresa como: ½ ρ*V2

2. Energía Potencial Gravitacional: si se encuentra a una altura h desde el nivelde superficie. Se expresa como:

ρgh

3. Energía Potencial de la Presión: la presión de un líquido se la puedeconsiderar como una forma de energía potencial, ya que dimensionalmente, lapresión equivale a la energía por unidad volumen:

Presión =

Por lo tanto, la energía total por unidad de volumen de un líquido en movimientoes la suma de las tres expresiones anteriores:

⇒ E = ½* ρV2 + ρgh + P E = energía del líquidoρ= densidad del líquidoV = velocidad del líquidoh = altura del líquidog = aceleración gravitacionalP = presión del líquido


Si se determinan estados iniciales y finales a lo largo de una tubería condiámetros y alturas diferentes, la ecuación anterior se escribe como:

½ρV12 + ρgh1 + P1 = ½ ρ V2

2 + ρgh2 + P2

Demostración

La siguiente gráfica muestra un fluido quecircula dentro de un tubo de áreasdiferentes, en él la velocidad del fluidocambia, es decir, las partículas se acelerano desaceleran, por lo tanto actúa unafuerza neta.

Según la gráfica tenemos:

Sección angosta del tubo: Sección ancha del tubo:

h1 = altura h2 = alturav1 = velocidad del fluido v2 = velocidad del fluidoA1 = área del tubo A2 = área del tuboP1 = presión P2 = presión∆ s1 = desplazamiento del fluido ∆ s2 = desplazamiento del fluido

Siendo la presión en las dos secciones del tubo:

P1 = y P2 =

El trabajo neto efectuado sobre el fluido está dado por: W = F1 ∆ s1 - F2 ∆ s2Reemplazando F1 y F2 tenemos: W = P1 A1 ∆ s1 – P2 A2 ∆ s2

El volumen de fluido va de extremo a extremodel tubo.

F1

A1

F2

A2


Pero:A1 ∆ s1 y A2 ∆ s2 representan el volumen del fluido en las dos secciones deltubo y tendiendo en cuenta que el fluido es incompresible de densidad (ρ) yque la masa del fluido es constante, entonces el volumen que entra en unextremo del tubo es igual al volumen que sale por el otro extremo; por tanto;El trabajo neto sobre la porción del fluido es:

W = P1 V – P2 V (V = volumen)

W = (P1 – P2 ) ∆ V

Parte de este trabajo se utiliza para cambiar la energía cinética del fluido yotra parte para cambiar la energía potencial gravitacional.

Si ∆m es la masa que pasa por el tubo en el tiempo ∆t, entonces el cambio en su

energía cinética es: ∆ k = y el cambio en la energía potencial

gravitacional es: ∆ U = ∆m g h2 – ∆m g h1

Aplicando el teorema del trabajo y la energía a este volumen de fluido seobtiene:

W = ∆ K + ∆ U

Reemplazando: (P1 – P2 ) ∆V = ∆K + ∆ U

Pero: ρ = y dividimos cada término entre ∆V se obtiene:

P1 – P2 = ½ ρ V22 - ½ ρ V1

2 + ρ gh2 - ρ gh1

Organizando la igualdad obtenemos la ecuación de Bernoulli.

½ρ V12 + ρ gh1 + P1 = ½ ρ V2

2 + ρ gh2 + P2

El principio o ecuación de Bernoulli tiene varias aplicaciones importantes como:

∆∆∆∆∆m∆∆∆∆∆V


a . El efecto en un balón

La desviación de un balón lanzado con efecto se debe a la diferencia depresiones en sus lados ver figura siguiente:

Cuando el balón rota, arrastra consigo una fina capa de aire por efecto derozamiento. Cuando el balón se traslada, el flujo de aire se produce en sentidocontrario al desplazamiento del balón.

Cuando combinamos los dos movimientos de rotación y de traslación, lavelocidad real del aire alrededor del balón es la suma de las velocidades de losdos movimientos. Encima de la pelota ambas velocidades tienen sentidosopuestos, mientras que debajo tienen el mismo sentido, es decir, la velocidad esmayor abajo que arriba. Por tanto la presión será menor y la pelota se desviaráhacia abajo.

b. El tubo de Venturi

Es un aparato que permite calcular la velocidad delos líquidos. Consiste en un tubo en U, con mercuriode densidad que se adapta al tubo por donde fluyeel líquido de densidad en dos puntos cuyas seccionesson A1 y A2. Si la velocidad V1 es menor que V2,entonces la presión P1 es mayor que la presión P2; por tanto aparece unadiferencia de alturas en las dos columnas del líquido.

Según lo anterior la velocidad V1 esta dada por: V1 = A2

c . Principio o teorema de Torricelli

Si en un recipiente de paredes delgadas se abre un orificio pequeño, la velocidadcon que sale el líquido por el mismo es igual a la velocidad que adquiriría sicayera libremente en el vacío desde una altura (h) igual a la distancia verticalpor encima del orificio.


La velocidad de salida es proporcional a la raíz cuadrada de la profundidad (h)a la que se encuentra.

El chorro que se produce describe una trayectoria prácticamente parabólica,semejante a la de los proyectiles.

Demostración

La gráfica representa untanque que contiene unlíquido de densidad (ñ)el cual tiene un agujeroen uno de sus lados a unadistancia o altura h2 delfondo. El diámetro delagujero es pequeñocomparado con el diámetro del tanque. El aire sobre el líquido se mantiene auna presión P

Para calcular la velocidad a la cual el fluido sale por el agujero tengamos encuenta:

En A y B la presión es la ejercida por la atmósfera. La velocidad del fluido en Aes cero ( V1 = 0). Aplicando la ecuación de Bernoulli tenemos:

ρ gh1 + Patm = ½ ρ VB2 + ρ gh2 + Patm

de donde: ρ gh1 = ½ ρ VB2 + ρ gh2

despejando: ρ gh1 – ρ gh2 = ½ ρ VB2

ρ g (h1 – h2) = ½ ρ VB2

Cancelando “ρ“ en la igualdad obtenemos: VB2 = 2 g (h1 – h2)

Por lo tanto: VB =

EJEMPLO 1:

Un tanque de 5 m de altura esta completamente lleno de agua. Si a los 2. metrosde altura del tanque se hace un orificio de 0.5 cm de diámetro, ¿con quévelocidad sale el agua por el orificio?

La velocidad con que saleel agua por el orificio es lamisma que hubieraadquirido en caída libredesde una altura h1 – h2

V = 2gh


SOLUCIÓN:Datos.Altura del tanque: h1 = 5.0 mAltura del orificio: h2 = 2.0 mDiámetro del orificio: D = 0.5 cmVelocidad de salida del agua: V = ?

Aplicando el principio de Torricelli:

V =

V =

V =

V = 7.67 m/s

EJEMPLO 2:

En una tubería horizontal de 10 cm de diámetro fluye agua con velocidad de 2m/s bajo una presión de 2.3 * 105 N/m2. La tubería se estrecha hasta la mitadde su diámetro original. ¿Cuáles son la velocidad y la presión del agua en laparte más estrecha.

SOLUCIÓN:Datos.V1 = 2 m/s P1 = 2.3 * 105 N/m2 D1 = 10 cm D2 = 5. cm

Hallar : V2 = ? P2 = ?

Pasos: Hallamos el área de la tubería tanto en la sección ancha como en la secciónestrecha así:

D1 = 10 cm r1 = 5 cm A1 = π r2 A1 = 25 π cm2

D2 = 5 cm r2 = 2.5 cm A2 = π r2 A2 = 6.25 π cm2


Mediante la ecuación de continuidad hallamos la velocidad del agua en lasección estrecha así:

A1V1 = A2V2 V2 = V2 = = 8.0 m/s

Con la ecuación de Bernoulli hallamos P2

½ρV12 + P1 = ½ ρ V2

2 + P2

½ρV12 + P1 - ½ ρ V2

2 = P2

P2 = 2.3 * 105 N/m2 +

P2 = 2.3 * 105 N/m2 + 2 * 103 N/m2 – 32 * 103 N/m2 ⇒ P2 = 2 * 105 N/m2 (Pascal)

EJERCICIO PROPUESTO

1. Por un tubo como el mostrado en la figura, fluyen 200 litros de agua porsegundo. La presión en el extremo 1 es de 1.90 * 105 Pa, y el extremo 2 seencuentra a una altura de 6 m, con respecto al nivel del extremo 1. Eldiámetro del tubo en los extremos 1 y 2 es, respectivamente, de 30 cm y 20cm. determine:

a. La velocidad del agua en los dos extremos.

b. La presión en el extremo 2.

Resuelvo las preguntas 2 y 3 de acuerdo con las siguientes opciones:


Si 1 y 2 son correctas, marca A.Si 2 y 3 son correctas, marca B.Si 3 y 4 son correctas, marca C.Si 2 y 4 son correctas, marca D.Si 1 y 3 son correctas, marca E.

2. Para aumentar la velocidad de salida a través del pequeño orificio, se debe:

1. Aumentar el área del orificio.2. Aumentar la presión en el nivel superior del líquido3. Disminuir la altura del orificio con respecto al fondo4.Disminuir el área del orificio.

A B C D E

3. En un tubo a través del cual circula un líquido viscoso, el volumen dellíquido que fluye por unidad de tiempo aumenta si:

1. Se disminuye el área del tubo.2. Se acorta el tubo.3. Se aumenta la temperatura.4. Se disminuye la presión a la que se somete el fluido.

A B C D E

AHORA EXPERIMENTEMOS

Con la asesoría del profesor y la presencia de todo el grupo realizamos lasactividades aquí propuestas. Consigno en mi cuaderno los resultadosobtenidos:

1. Realicemos la experiencia como lo muestra la figura siguiente y demosuna explicación del resultado.


2. Sostengamos dos hojas de papel, paralelamente una frente a la otra ysoplemos entre ellas. ¿Qué sucederá?

3. Si colocamos un pitillo dentro de un vasocon agua y con otro pitillo soplamoshorizontalmente sobre la boca del primero,t a l c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a ,observaremos que el agua sube por elpitillo vertical. Explica la razón de estesorprendente comportamiento.

APLIQUEMOS LO APRENDIDO

Demuestro mi capacidad creativa para resolver en mi cuaderno lassiguientes situaciones que nos plantean diferentes problemas teóricos yprácticos. Presento el trabajo realizado al profesor.


Si estoy en capacidad de identificar problemas, sus causas yconsecuencias y adoptar soluciones,

he alcanzado la compentencia

1. Un niño intenta elevar una cometa pero no lo logra. ¿Qué recomendacionesle darías sobre el comportamiento del aire para lograr elevar la cometa?

2. En la figura se muestra la forma cómo fluye el agua cuando abrimos ungrifo. Explica este comportamiento de acuerdo con la ecuación de Bernoulli.

3. En la figura se muestra un bebedero paraanimales. Explica cómo funciona y por quésiempre hay agua disponible, sin que sedesperdicie.

4. Para qué se uti l izan los s iguientesinstrumentos de medida y cómo se emplean: Barómetro, Manómetro yBaroscopio. Solicito al profesor sobre su uso en el laboratorio.

5. En un medidor de Venturi, por el cual pasa un líquido de densidad 1.26 g/cm3, las secciones transversales del tubo son 8 cm2 y 2 cm2 y la diferenciade altura del mercurio en el tubo en U es de 30 cm.¿Cuáles son las velocidades del líquido en las diferentes secciones?


AMPLÍO MIS CONOCIMIENTOS

1. Una de las aplicaciones importantes del Principio de Bernoulli es el flujosanguíneo. Consulto en qué consiste y cómo se mide. Analizo con miscompañeros y el profesor la consulta realizada.

2. En qué consisten los principios físicos llamados Tensión Superficial yCapilaridad. ¿Explicar qué aplicaciones importantes presentan?


ESTUDIO Y ADAPTACIÓN DE LA GUÍA

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