los Átomos y su relaciÓn con la matemÁtica
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DIAPOSITIVAS HECHAS PARA EXPLICAR LA RELACIÓN DE LA METAMATICA CON EL ATOMOTRANSCRIPT
LA MATEMÁTICA Y SU RELACIÓN
CON LOS MODELOS ATÓMICOShttp://www.minas.upm.es/dep/Fisica-Aplicada-RN/atomos.jpg
LOS HOMBRES EN LA BUSQUEDA
INAGOTABLE DE RESPUESTAS HAN
QUERIDO DESCUBRIR Y
DESCRIBIR LAS PROPIEDADES DE
LA MATERIA, PARA COMPROBAR
SUS HIPOTESIS Y BUSCAR LA
PERFECCION SIEMPRE SE HAN
VALIDO DE LA CIENCIA EN LA QUE
NO TIENE CAVIDA LA DUDA…
LA MATEMÁTICAhttp://www.iesaguilarycano.com/dpto/fyq/webquest1/FisAtomos.gif
A TRAVEZ DE LA HISTORIA
LOS MODELOS ATÓMICOS
HAN SIDO DESVIRTUADOS,
SOLAMENTE HAN
SOBREVIVIDO AQUELLOS
QUE TIENEN SU
FUNDAMENTO EN LA
MATEMÁTICAhttp://es.dreamstime.com/sopa-de-los-n-uacutemeros-thumb141404.jpg
Y LOS
MODELOS QUE
SE
DESVIRTUARO
N FUERON…
MODELO
DE
THOMSONENUNCIADO EN 1898, DESPUES DE HABERSE DESCUBIERTO EL ELECTRÓN, MANIFESTABA QUE EL ATÓMO ERA UNA ESFERA DE CARGAS POSITIVAS EN LA CUAL LOS ELECTRONES SE HALLABAN SITUADOS EN DIFERENTES PUNTOS DE LA ESFERA, DE TAL MANERA QUE LOS CAMPOS ELECTRICOS Y LA CARGA SE COMPENSABAN.
MODELO NETAMENTE EXPERIMENTAL
http://1.bp.blogspot.com/_4Jbd76GtVn8/SteGOwBkC9I/AAAAAAAAAAs/cQ4ZCRtZlt4/s320/modelo+de+rutherford.png
MODELO DE
RUTHENFOR
D
ESTE MODELO ENTRO A REMPLAZAR EL MODELO DE THOMSON YA QUE UN EXPERIMENTO REALIZADO POR ÉL DIO COMO RESULTADO LA EXISTENCIA DEL NÚCLEO
EN ESTE EL ATÓMO SE ASEMEJA AUN SISTEMA SOLAR EN MINIATURA EN EL QUE LOS ELECTRONES SE MUEVEN COMO PLANETAS ALREDEDOR DEL NÚCLEO.
PERO ESTAS CONCLUSIONES ERAN SOLO EXPERIMENTALES.
http://rabfis15.uco.es/Modelos%20At%C3%B3micos%20.NET/Modelos/Imagenes/atomo4.gif
LOS QUE
HASTA EL
MOMENTO
SON LOS
MAS
ACERTADOS.
Y ASI
EMPEZARON
LOS
MODELOS
MATEMÁTICO
S
MODELO DE
BOHRPLANTEABA QUE LOS
ELECTRONES DE LOS
ÁTOMOS SE HALLABAN
UBICADOS EN ÓRBITAS
CIRCULARES O NIVELES
DE ENERGÍA.
(CUANTIFICA LAS
ÓRBITAS)
LUEGO DE ALGUN
TIEMPO ESTE MODELO
FUE MODIFICADO
DEBIDO A QUE EL
CIENTIFICO
SOMERFIELD PLANTEÓ
LA EXISTENCIA DE
ÓRBITAS ELIPTICAS
ALREDEDOR DEL
NÚCLEO.
http://4.bp.blogspot.com/_BEx49leCDhc/STg2MMTlpMI/AAAAAAAAABM/6JLqQNlUjGw/s400/atomo.gif
DESCRIBAMOS AHORA EL ÁTOMO DE BORH EN
TÉRMINOS MATEMÁTICOS.
Considérese un electrón de carga -e en una órbita
circular de un radio r0 y la presencia de una fuerza
de Coulomb F generada por un protón de igual
carga opuesta ( F = ma ).
[01]
Usando de hecho que el momentum es p = mv, y
que éste está dado en términos de la longitud de
onda de DeBroglie, entonces tenemos:
[02]
http://www.pitodoble.com/imagenes/numeros1.miniatura.gif http://www.microtono.com/neuronastrabajando/atom.jpg
ello, también permite estimar la velocidad en
términos de la longitud de onda de DeBroglie:
[03]
En consecuencia, la ecuación [01] puede ser
expresada con la longitud de onda de DeBroglie
omitiendo la velocidad:
[04]
http://www.pitodoble.com/imagenes/numeros1.miniatura.gifhttp://www.microtono.com/neuronastrabajando/atom.jpg
En este paso, Bohr da el salto cerrando la función de la
onda e integrando su longitud a un número de la
circunferencia de la órbita:
[05]
Combinando las ecuaciones [04] y [05] permite eliminar la
longitud de onda y obtener la solución el radio:
[06]
Esto concuerda perfectamente con el resultado de la
ecuación de Schröedinger, que es la manera más correcta
de solucionar el problema
http://www.pitodoble.com/imagenes/numeros1.miniatura.gifhttp://www.microtono.com/neuronastrabajando/atom.jpg
MODELO DE
SCHODRINGER
Y HEISENBER
LLAMADO TAMBIEM
MODELO ATÓMICO
MATEMÁTICO , ESTE NO
EXPRESA MUY
CLARAMENTE LA POSICIÓN
DE LOS ELECTRONES,
PLANTEA QUE LOS
ELECTRONES SE
ENCUENTRAN EN
DETERMINADAS REGIONES
DENOMINADOS ORBITALES
DE TAL MANERA QUE EN
ESTA REGIÓN LA
POSIBILIDAD DE
ENCONTRAR A UN
ELECTRON ES MÁXIMA http://i881.photobucket.com/albums/ac19/deretratos/modeloatomico.jpg
DESCRIBAMOS AHORA EL ÁTOMO DE DE SCHODRINGER Y
HEISENBER EN TÉRMINOS MATEMÁTICOS.
La Mecánica Cuántica (1927) engloba la hipótesis de
Louis de Broglie y el Principio de indeterminación de
Heisenberg. El carácter ondulatorio del electrón se aplica
definiendo una función de ondas, Ψ, utilizando una
ecuación de ondas, que matemáticamente es una
ecuación diferencial de segundo grado, es decir, una
ecuación en la cual intervienen derivadas segundas de la
función Ψ.
Al resolver la ecuación diferencial, se obtiene que la
función Ψ depende de una serie de parámetros, que se
corresponden con los números cuánticos, tal y como se
han definido en el modelo de Böhr. La ecuación sólo se
cumplirá cuando esos parámetros tomen determinados
valores permitidos (los mismos valores que se han
indicado antes para el modelo de Böhr).
El cuadrado de la función de ondas, Ψ2, corresponde a la
probabilidad de encontrar al electrón en una región
determinada, con lo cual se está introduciendo en el
modelo el Principio de Heisenberg. Por ello, en este
modelo aparece el concepto de orbital: región del espacio
en la que hay una máxima probabilidad de encontrar al
electrón.