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LOS ASENTAMIENTOS DEL TEMPLO MAYOR ANALIZADOS POR LA MECAacuteNICA DE SUELOS

MARCOS MAZARI

RAUacuteL J MARSAL

JESUacuteS ALBERRO

INTRODUCCIOacuteN

Posiblemente el Templo Mayor de la ciudad de Meacutexico (Huey Teoshycalli) sea entre los edificios construidos por el hombre en el que existe evidencia de uno de los mayores asentamientos registrados en cimentashyciones asiacute lo demuestran las recientes exploraciones dirigidas por el arqueoacutelogo Matos Moctezuma1

Al visitar el lugar y observar el gran asentamiento asiacute como la noshytable inclinacioacuten de la piraacutemide construida en la segunda etapa se peusoacute que deberiacutean tener una explicacioacuten inclusive sin conocer coacutemo eran en detalle las piraacutemides que los espantildeoles arrasaron hasta el nivel de piso2 al conquistar la capital del imperio azteca Entre las cosas que se saben es que la uacuteltima piraacutemide del Huey Teocalli (sexta etapa constructiva) contaba con 120 escalonesI Para conocer la geometriacutea de las seis principales etapas constructivas se supuso a partir de la inshyformacioacuten proveniente de excavaciones recientes 1 su posible configurashycioacuten (fig 1)

En cuanto a las propiedades de los materiales del subsuelo parshyticularmente su compresibilidad [mv = av (1 + ei) J se recurrioacute a los valores medios para un contenido de agua inicial dado y un intershyvalo de presiones impuestas determinados durante los ensayes de conshysolidacioacuten de muestras de los sondeos Pcl43 y Pcl28-1 que forman parte de los estudios del subsuelo de la ciudad de MeacutexIacuteco5 Dicha informacioacuten se escogioacute despueacutes de haber comparado varios sondeos de la zona ceacutentrica de la ciudad atendiendo a sus caracteriacutesticas meshycaacutenicas y a los hundimientos registrados

Resulta razonable tomar el sondeo Pcl43 como el maacutes represenshytativo del perfil geoloacutegico del subsuelo en el que los aztecas asentaron Tenochtitlan Por su parte el sondeo continuo efectuado bajo el Pashy

LOS ASENTAMIENTOS DEL TEMPLO MAYOR ANALIZADOS POR LA MECAacuteNICA DE SUELOS

INTRODUCCIOacuteN

MARCOS MAZARI

RAUacuteL J MARSAL

JESUacuteS ALBERRO

Posiblemente el Templo Mayor de la ciudad de Meacutexico (Huey Teoshycalli) sea entre los edificios construidos por el hombre en el que existe evidencia de uno de los mayores asentamientos registrados en cimentashyciones asiacute lo demuestran las recientes exploraciones dirigidas por el arqueoacutelogo Matos Moctezuma1

Al visitar el lugar y observar el gran asentamiento asiacute como la noshytable inclinacioacuten de la piraacutemide construida en la segunda etapa se peusoacute que deberiacutean tener una explicacioacuten inclusive sin conocer coacutemo eran en detalle las piraacutemides que los espantildeoles arrasaron hasta el nivel de piso2 al conquistar la capital del imperio azteca Entre las cosas que se saben es que la uacuteltima piraacutemide del Huey Teocalli (sexta etapa constructiva) contaba con 120 escalonesI Para conocer la geometriacutea de las seis principales etapas constructivas se supuso a partir de la inshyformacioacuten proveniente de excavaciones recientes 1 su posible configurashycioacuten (fig 1)

En cuanto a las propiedades de los materiales del subsuelo parshyticularmente su compresibilidad [mv = av (1 + ei) J se recurrioacute a los valores medios para un contenido de agua inicial dado y un intershyvalo de presiones impuestas determinados durante los ensayes de conshysolidacioacuten de muestras de los sondeos Pcl43 y Pcl28-1 que forman parte de los estudios del subsuelo de la ciudad de MeacutexIacuteco5 Dicha informacioacuten se escogioacute despueacutes de haber comparado varios sondeos de la zona ceacutentrica de la ciudad atendiendo a sus caracteriacutesticas meshycaacutenicas y a los hundimientos registrados

Resulta razonable tomar el sondeo Pcl43 como el maacutes represenshytativo del perfil geoloacutegico del subsuelo en el que los aztecas asentaron Tenochtitlan Por su parte el sondeo continuo efectuado bajo el Pa-

146 M MAZARI R J hlARSAL y J ALBERRO

lacio Nacional (Pc128-1) es representativo de un sitio en el que bajo un amplio relleno artificial de 15 m de espesor y por consolidacioacuten unidimensional el subsuelo ha sufrido asentamientos En las figs 2 y 3 se muestran las caracteriacutesticas generales de estos sondeos asiacute como sus elevaciones de referencia en metros sobre el nivel del mars

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Fig 1 Configuraciones de las cinco principales etapas constructivas

VI

En una primera aproximacioacuten que se analiza aquiacute la estimacioacuten de los asentamientos de las piraacutemides durante sus largos periodos de construccioacuten se hizo suponiendo que se trata efectivamente de un fenoacutemeno de consolidacioacuten unidimensional o sea no se consideraron deslizamientos debidos a alguna falla por capacidad de carga o a ex-

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VI


147 LOS ASENTAMIENTOS DEL TEMPLO MAYOR

Aiacuteiacuteol uacutee itit iexcl~iexcl ampJa de A1mc00k8 (cola rior) l24448 mSnlII

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FIG 2 Corte estratigraacutefico y propiedades mecaacutenica Sondeo Pc 128-1 en el Palacio Nacional

LOS ASENTAMIENTOS DEL TEMPLO MAYOR 147

Aiacuteiacuteol uacutee itit iexcl~iexcl ampJa de A1mc00k8

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148

Perforodc en enero de 1951

M MAZARI R J MARSAL y J ALBERRO

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FIG 3 Corte estratigraacutefico y propiedades mecamcas Sondeo Pc 143 en la condiciones Unidad Jardiacuten Balbuena Los grru

148 M MAZARI R J MAR SAL y J ALBERRO


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FIG 3 Corte estratigraacutefico y propiedades mecamcas Sondeo Pc 143 en la Unidad Jardiacuten Balbuena

LOS ASENTAMIENTOS DEL TEMPLO MAYOR

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FIG 3 (Continuacioacuten)

tmsioacuten lateral por deformacioacuten plaacutestica de la arcilla hipoacutetesis aposhyyada tambieacuten por un anaacutelisis de resistencia del subsuelo bajo ciertas condiciones de carga

Los grandes asentamientos sufridos por el Templo Mayor pro porshy


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Los grandes asentamientos sufridos por el Templo Mayor pro por-

1862

I

Tabla l Niveles del terreno en el Lago de Texcocoy Ciudad de Meacutexico

Lugar

Zona del Lago

Fecha

Nivel del fondo del Lago de Texshycoco 28 m debajo del piso de la plaza 6

1876 Nivel del fondo del Lago de Texshycoco Nivelacioacuten de los IngsVelaacutezquez y Alda50ro

1951 Nivel del brocal del Pc143 5

Unida~ Jardiacuten Balbuena

1966 Nivel del fondo del cocoC H C V M

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Elevacioacuten en m snm

22360

22359

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22353

ClOnan una Observaciones

no existiacutea como se ve ficial previ

1 NIVELE

MEcAacuteNI

La iexclnfa pIo Mayor resume en

Como 1

Descenso del lago 07 m

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1891 Banqueta junto a la torre oeste de Catedral Nivelacioacuten de R Gayo17

22388

Nivelacioacuten de la esquina Guateshymala y Argentina 22390

1951 Nivel del brocal del Pc128-l s bull Palacio Nacional 22345

1966 Torre oeste de Catedral Tangenshyte inferior del Calendario Azteshyca C H C V M6 22330

Descenso de Cashytedral 58m

1982 Nivel de la calle de Argentina1 22345

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C H C V M Comisi6n Hidroloacutegica de lo JenCil del Valle de Meacutexico Fig 4 Co


Fecha Lugar Elevacioacuten Observaciones en m snm

Zona del Lago

1862 Nivel del fondo del Lago de Tex-coco 28 m debajo del piso de la plaza 6

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coco Nivelacioacuten de los Ings Velaacutezquez y Alda50ro 22359


Unida~ Jardiacuten Balbuena 22365

1966 Nivel del fondo del Lago de Tex- Descenso del cocoC H C V M 22353 lago 07 m

Zona ceacutentrica de la ciudad Vowntown ~~ 06 Me~co c~

1891 Banqueta junto a la torre oeste de Catedral Nivelacioacuten de R Gayol7

Nivelacioacuten de la esquina Guateshymala y Argentina

1951 Nivel del brocal del Pc128-l s bull Palacio Nacional

1966 Torre oeste de Catedral Tangenshyte inferior del Calendario Azteshyca C H C V M6

1982 Nivel de la calle de Argentina1

Precisioacuten de las observacion~s 10 cm

22388

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22345


C H C V M Comisi6n Hidroloacutegica de lo JenCil del Valle de Meacutexico


donan una razonable evidencia de que en el lugar de su construccioacuten no existiacutea alguna prominencia natural que emergiera del lago sino como se veraacute maacutes adelante se infiere la posibilidad de un islote artishyficial previo al de las piraacutemides (el llamado Isla de los Perros)11

1 NIVELES DEL TERRENO PERFILES DEL SUBSUELO Y PROPIEDADES

MECAacuteNICAS GENERALES

La informacioacuten pertinente a niveles del terreno en el aacuterea del Temshyplo Mayor y la zona del lago de Texcoco para distintas eacutepocas se resume en la tabla 1

Como puede observarse en la fig 4 sobre todo por la informacioacuten

oDO 500 1000 m II I

Fig 4 Configuraci6n del centro de la Ciudad de Meacutexico en 1891 (reiacute 7)


donan una razonable evidencia de que en el lugar de su construccioacuten no existiacutea alguna prominencia natural que emergiera del lago sino como se veraacute maacutes adelante se infiere la posibilidad de un islote arti ficial previo al de las piraacutemides (el llamado Isla de los Perros) 11





o DO 500 1000 m II I


152 M MAZARI R J MARSAL y J ALBERRO

que Roberto Gayol 1 obtuvo con motivo de las obras de desaguumle de la ciudad de Meacutexico se tiene un registro del hundimiento de la capishytal durante este siglo debido principalmente al bombeo de aguas subshyterraacuteneas mecanismo ya indicado por Nabor Carrillo en 19488

El estudio del sondeo Pcl43 con una elevacioacuten en la superficie de 2 2365 m snm efectuado en el entonces Jardiacuten Balbuena (aeroshypuerto militar) aproximadamente a 25 km al sureste del Templo Mayor todaviacutea en una eacutepoca en que no habiacutea sufrido alteraciones ya sea por sobrecargas o por bombeo se ha tomado como referencia de lo que pudo ser el perfil original del lago antes de la llegada de los aztecas (fig 3) El movimiento de esta zona del lago fue en un siglo del orden de 70 cm (tabla 1) probablemente por la accioacuten del bombeo de las capas profundas en deacutecadas recientes

Como comparacioacuten se incluye el sondeo Pc128-1 (elev 22345 m snm) efectuado en el Palacio Nacional como ejemplo de una zona fuertemente afectada por un relleno artificial de 15 m sobrecargada ademaacutes por edificios y sujeta a bombeo dicho sondeo estaacute localizado en la proximidad del Templo Mayor La informacioacuten disponibles indica ademaacutes (fig 5) valores del hundimiento total de la ciudad de 6 m en la Catedral y de siete o maacutes en zonas cercanas

Los valores medios de las propiedades mecaacutenicas por estratos que se presentan en la tabla 2 se han obtenido de los perfiles de las figs 2 y 3 Mientras el espesor de la formacioacuten arcillosa superior del Pc143 es de 332 m el del Pc128-1 ha quedado reducido a 235 m muy sishymilar a 10 observado tambieacuten en el subsuelo ocupado por la Catedra1ll

Si se hace un sencillo caacutelculo de la reduccioacuten delmiddot contenido de agua (Wj pasa a Wr) del manto compresible superior de espesor total HT bajo la hipoacutetesis de una consolidacioacuten unidimensional el contenido de agua final Wt de la arcilla bajo una deformacioacuten 5 purashymente vertical es

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en la que el es la relacioacuten de vaciacuteos inicial

Al aplicar esta expresioacuten el caso del sondeo Pc143 resulta

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154 M MAZAR R J MARSAL y J ALBERRO

Tabla 2 Valores medios de las propiedades mecinieas por estratos

Pe128-1

Palacio Nac10nal

Elev 22345 msnm prof m Ss e 11 IIL IIp Ip Or

Formaci~n areil losa super10r 1515-2540 2540-34 70 3470-3870

236 243 245

554 515 559

246 214 235

293 252 271

101 93

113

192 159shy158

122 125 178

Promedio 1515-3870 240 559 232 274shy 101 173 132

Pc143

Unid d J diacute 8 lbu a ar n a ena

Elev 22365 m snm Prof m Ss e w wp Ip Or

000- 380 261 285 105 122 52 70 154

Formaci6n arcillosa superior 380-1185 241 798 332 331 87 244 054 1185-2115 248 923 385 303 76 227 030 2115-2930 242 968 402 357 101 256 029 2930-3700 252 965 390 342 83 254 060

Promedio 000-3700 248 848 350 311 84 227 054

Primera capa dura 3700-3970 261 140 50 60 45 15 258

Formac16n arenlosa 1nlerior 3970-4400 252 558 214 189 62 1 4400-4900 248 460 201 178 65 1 4900-5475 251 466 1~7 193 middot60 1

Promedio 3970-5475 251 497 204 187 63 1

Promedio parcial 000-5475 249 715 294 264 77 187 074

Sellunda capa dura 5475-5800 257 075 25 24 20 4 216

Prolongaci6n segund~ ~pa dura 6090-6480 263 $ 41 30 17

la formaci6n arcillosa 6630-7225 250 138 67 71

Promedio total 000-7225 251 610 252 229 70 159 082

Ss Oensldad de s611do5 wp L fmite oUstico

e ReacMn dI vaCfos Ip Indice de plasticidad

W Contenido de ligua inicial Or Resistencia a la compresitln simple

~ Hmite liacutequido

Si se compara dicho resultado con el contenido de agua de la forshymaci6n arcillosa superior del Pcl28-1 w= 232 la coincidencia pueshyde calificarse de extraordinaria

Ese resultado da confianza para afirmar que aun bajo estas grandes


Tabla 2 Valores medios de las propiedades mecinicas por estratos

Pc128-1

Palacio Nac10nal


Formaci~n arcil losa super10r 1515-2540 236 554 246 293 101 192 122 2540-34 70 243 515 214 252 93 159 125 3470-3870 245 559 235 271 113 158 178

Promedio 1515-3870 240 559 232 274middot 101 173 132

Pc143

Uni dad Jardiacuten 8a 1 buena


000- 380 261 285 105 122 52 70 154


Promedio 000-3700 248 848 350 311 84 227 054

Primera capa dura 3700-3970 261

Formac16n arcnlosa 1nlerior 3970-4400 252 4400-4900 248 4900-5475 251

Promedio 3970-5475 251

Promedio parcial 000-5475 249

Sellunda capa dura 5475-5800 257

Prolongaci6n segund~ ~pa dura 6090-6480 263

3a formaci6n arcillosa 6630-7225 250 270 129 138 67 71

Promedio total 000-7225 251 610 252 229 70 159 082


e Re acMn dI vaCfos Ip Indice de plasticidad



Si se compara dicho resultado con el contenido de agua de la for-maci6n arcillosa superior del Pcl28-1 w= 232 la coincidencia pue-de calificarse de extraordinaria


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Ya ( bombeo superfici ( fig 5 ) ticial en la superJ lo pa tie en el P del t mr

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defonnaciones el fenoacutemeno de asentamiento puede atribuirse principalshymente a consolidacioacuten unidimensional y no a falla plaacutestica de la arcilla con desplazamiento lateral del suelo

Las grandes defonnaciones observadas en el Huey Teocalli tambieacuten permiten aseverar que en ese lugar el subsuelo estaacute formado por arcillas compresibles similares y que no fue construido sobre un islote natural ~poyado riacutegidamente en capas firmes del subsuelo Teacutellez-Pizarro 2 hashybla de un desnivel con el lago de 85 m todaviacutea a fines del siglo pashySado Se menciona ademaacutes en la misma referencia el hecho de que durante las grandes inundaciones en particular la de 1629 no se aneshygaron ese lugar ni las zonas que ocupaban el arzobispado y el aacuterea ceremonial de Tlatelolco

Como se veraacute maacutes adelante simples estimaciones de los asentamienshytos inducidos en la zona central de las piraacutemides por las cinco primeras etapas constructivas sobre suelo virgen arrojan un valor de 112 m (ver tabla 3) o sea maacutes del doble de lo realmente observado Esto indica la imposibilidad de que los aztecas hubieran construido sus templos directamente sobre terreno natural

Para alcanzar un total del orden de 56 m observado en la realidad y como lo sugiere la informacioacuten existente es adecuado suponer que la Isla de los Perros con unos 5 m de altura sobre el fondo del lago fue construida por los aztecas con anterioridad a sus templos por lo menos a partir de la tercera piraacutemide Se estima que para alcanzar un relleno formado baacutesicamente de tierra (16 tonmS

) que sobresashyliera aproximadamente 5 m sobre el fondo del lago tuvo que construirse un macizo de 116 m de altura que por el mismo fenoacutemeno de conshysolidacioacuten quedoacute en parte bajo la superficie libre del lago (tabla 3)

Ya en este siglo el hundimiento de los mantos compresibles por bombeo de los acuiacuteferos del subsuelo ha originado un descenso de la superficie de 6 m en la Catedral y de siete o maacutes en la vecindad (fig 5) Estos hundimientos por peacuterdida de la presioacuten del agua intersshyticial en los mantos profundos proceso que con el tiempo avanza hacia la superficie tambieacuten ayudan a explicar en parte las inclinaciones de los patios de las piraacutemides con pendiente hacia el exterior ya que en el periacutemetro la compresibilidad sigue siendo mayor que debajo del templo

Una inspeccioacuten ocular a la zona a pesar de que siempre se han corregido niveles con nuevos materiales de aporte en las calles restaushyrado entradas y fachadas de los edificios modificando escalones y acshycesos sentildeala en varios lugares hundimientos menores que en sus alreshydedores La fig 6 muestra el posible contorno de la parte gruesa de

1Z









1Z


Tabla 3 Deformacl6n por con$olldaci6n del subsuelo provocada por un aq1I0 1I11eno sobresaliendo 3 o S m del fondo del lago

Incremento de esfuerzo para el relleno de1 m

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0041 0100 0100 0160 0100 0026 0041 0026 0041

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1069 632 58

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pt4278 cm

126

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Incremento de esfuerzo para el relleno de 3 m

Incremento de esfuerzo pra el relleno de 5 m

Nivel Peso

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Nivel Peso

tonm

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126 tonm (126 kgClII)

Se supuso para eacutel suelo un peso volumeacutetrico dI 16 tonm

Espesor probable en la parte gruesa da la Isla de los Perros 5 + 658 bull 1158 m

la Isla de los Perros formada artificialmente por un relleno de unos 12 m de espesor

iquestCoacutemo se explicariacutea por ejemplo la gran inclinacioacuten de la iglesia de Sta Teresa la Antigua (foto 1) (inclinacioacuten respecto de la vertical dt 35 o la inclinacioacuten de la torre de Pisa es de 5 O) hacia el oriente sabiendo que la mayor carga se encuentra en su fachada poniente soshybre la calle de Lic Primo Verdad de no admitir la ocurrencia de un asentamiento mayor general del subsuelo a partir y hacia afuera de la frontera de un importante relleno sobre el que se apoya la fachada menos hundida Esta inclinacioacuten aumentaraacute con el tiempo debido al hundimiento de la ciudad y conviene analizar la estabilidad de la estructura

iquestCoacutemo es que en el Palacio Nacional a lo largo de la calle de Moshyneda (foto 2) y tambieacuten en la de Corregidora (foto 3) aparecen punshytos altos en vez de valles en la propia estructura del edificio de Palashycio Se sabe que estos desniveles del terreno ya empezaban a provocar

OshyW



Incremento de esfuerzo Incremento de esfuerzo para el relleno de1 m pra el relleno de S m

Estrato l1H Aaz iiiv Deformacl6n flz Deformacioacuten cm kgcm ank kgcm

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pt4278 cm pt6575 cm

Incremento de esfuerzo Incremento de esfUErzo para el relleno de 3 m pra el relleno de 5 m

Nivel Peso Nivel Peso

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(o 3 m) 82 tonm 126 tonm (082 kgcml (126 kgClII)




iquest Coacutemo se explicariacutea por ejemplo la gran inclinacioacuten de la iglesia de Sta Teresa la Antigua (foto 1) (inclinacioacuten respecto de la vertical de 35 o la inclinacioacuten de la torre de Pisa es de 5 O) hacia el oriente sabiendo que la mayor carga se encuentra en su fachada poniente soshybre la calle de Lic Primo Verdad de no admitir la ocurrencia de un asentamiento mayor general del subsuelo a partir y hacia afuera de la frontera de un importante relleno sobre el que se apoya la fachada menos hundida Esta inclinacioacuten aumentaraacute con el tiempo debido al hundimiento de la ciudad y conviene analizar la estabilidad de la estructura

iquest Coacutemo es que en el Palacio Nacional a lo largo de la calle de Moshyneda (foto 2) y tambieacuten en la de Corregidora (foto 3) aparecen punshytos altos en vez de valles en la propia estructura del edificio de Palashycio Se sabe que estos desniveles del terreno ya empezaban a provocar

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fallas en Palacio en la deacutecada de los cincuentas En su informe Nabor Carrillo 10 indica la aparicioacuten de grietas inclusive en los pisos que coshyrriacutean de norte a sur a lo largo de toda la manzana del edificio primero o frontal pasando por la puerta que mira hacia la calle de Lic Prishymo Verdad

Los espantildeoles arrasaron las construcciones de los aztecas hasta el nivel del piso y utilizaron los materiales originales seguramente para ampliar y elevar la isla lo que permite explicar el gran espesor de reshyllenos (15 m) tanto en la zona de Palacio como en buena parte de la Catedral (foto 4) excepto en su cara poniente No es de asombrar entonces los problemas de cimentacioacuten y de movimientos que por dicha heterogeneidad de los rellenos sufrioacute la Catedral durante su construcshycioacuten en 300 antildeos (fig 5) Recientemente la Catedral fue recimentada con pilotes de control a cargo del Ing Manuel Gonzaacutelez Flores y bajo la supervisioacuten del Arq Jaime Ortiz Lajousll

2 COMPRESIBILIDAD DE LAS ARCILLAS

Se presenta en este capiacutetulo una explicacioacuten especial a dicha proshypiedad ya que se considera que el fenoacutemeno de consolidacioacuten o sea el de la expulsioacuten muy lenta del agua a traveacutes del medio arcilloso con permeabilidades sumamente bajas es el principal causante de los asenshytamientos que a traveacutes del tiempo sufren las estructuras cimentadas en la zona lacustre del Valle de Meacutexico

La determinacioacuten del coeficiente de compresibilidad ay = - le lp siendo le el decremento de la relacioacuten de vaciacuteos ante un incremento de presioacuten lp requiere de un anaacutelisis especial Los valores de este paraacutemetro se han tomado de los ensayes de consolidacioacuten en muestras de los sondeos Pc-143 y Pcl28-1 y 2 efectuados con motivo del estudio del hundimiento de la ciudad de Meacutexico5 los que se conservan en el archivo del Instituto de Ingenieriacutea4

En las figs 7 y 8 se dibujaron los valores medios y la desviashycioacuten estaacutendar del coeficiente de compresibilidad volumeacutetrica my = ay (1 + el) calculado a partir del coeficiente de compresibilidad ay y de la relacioacuten de vaciacuteos inicial en los ensayes mencionados Las barras vershyticales representan las desviaciones estaacutendar de los valores de my para cada incremento de presioacuten Son mayores las del Pcl43 sobre todo en el intervalo Olt P lt 15 kgcm2

se reducen en el Pcl28-1 2 que ha estado sujeto a una consolidacioacuten considerable

Se presenta ademaacutes la informacioacuten correspondiente a las pruebas

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En las figs 7 y 8 se dibujaron los valores medios y la desviashycioacuten estaacutendar del coeficiente de compresibilidad volumeacutetrica my = ay (1 + el) calculado a partir del coeficiente de compresibilidad ay y de la relacioacuten de vaciacuteos inicial en los ensayes mencionados Las barras vershyticales representan las desviaciones estaacutendar de los valores de my para cada incremento de presioacuten Son mayores las del Pcl43 sobre todo en el intervalo O lt P lt 15 kgcm2



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Pruebas de consolidaciOacuten estaacutendar SondeOacute Pe 143 peacuterforado en 1951 valores medios de iiivY desviacioacuten estaacutendar 41 noyeslklrduacutel 8oIlueno

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7 Compresibilidad de las arcillas del subsuelo (Pe 143)

Pruebas de consolidacioacuten ~toacutendar Sondeo Pc 128-12 perforado en 1951 VoIgtres medios de intilde YdosoclOacuten estaacutendar (30ensayes) Palacio Nacional

--- ~300lt_lt400

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--- DuoofgOriashy 5

vI de Fig 8 Compresibilidad de las arcillas del subsuelo (Pe 128middot1 2) ershylra do del Pc143 calculadas con el avmax y una relacioacuten de vaciacuteos e en este lue maacuteximo Para grandes deformaciones en funcioacuten de los intervalos de

contenido de agua inicial de las muestras las arcillas no responden a esa envolvente en cambio resultan muy sensibles a la historia de ~

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Fig 7 Compresibilidad de las arcillas del subsuelo (Pe 143)

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Fig 8 Compresibilidad de las arcillas del subsuelo (Pe 128middot1 2)

del Pc143 calculadas con el avmax y una relacioacuten de vaciacuteos e en este maacuteximo Para grandes deformaciones en funcioacuten de los intervalos de contenido de agua inicial de las muestras las arcillas no responden a esa envolvente en cambio resultan muy sensibles a la historia de ~

16( M MAZARI R J MARSAL y J ALBERRO

gas impuestas para expulsar el agua hasta presiones de 8 kgiexclcm2 en la prueba estaacutendar (fig 9)

Cuando al ingeniero le toca construir un edificio procura por razones obvias producir un miacutenimo de deformaciones en tal caso es aceptashyble considerar un valor aproximado de los paraacutemetros fiacutesicos involushycrados o inclusive suponerlos constantes en un panorama represenshytativo de las condiciones del problema Este procedimiento no resulta aplicable al estudiar las grandes deformaciones del Templo Mayor Se hace necesario escoger los valores medios siguiendo la historia de cargas bajo la cual los materiales van transformando sus propiedades

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Fig 9 Coeficiente promedio de compresibilidad volumeacutetrica ID de las arcillas en funci6n del estado de carga y para distintos intervalos del contenido

de agua inicial

Para estimar las deformaciones P en mantos de espesor H bajo un incremento de esfuerzo vertical flcrz el coeficiente de compresibilidad

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y(r Y cAacuteLCULO DE ESFUERZOS EN EL SUBSUELO

~ de des 31 Peso de las piraacutemides

Como se mencionoacute en la introduccioacuten se propone una posible geoshymetriacutea de las diferentes etapas constructivas suponiendo que la corona de las primeras cinco fue casi igual a la de la segunda (fig 1) a parshytir de los arranques e inclinaciones descubiertos durante la exploracioacuten reciente del Templo Mayor1 Se supone que en la sexta etapa se alshycanzoacute una altura de 36 m coronando en un adoratorio maacutes amplio que los anteriores con base en la informacioacuten de que a la llegada de los espantildeoles tenia 120 escaloness Como se veraacute maacutes adelante es probable que las excesivas deformaciones tanto por consolidacioacuten como por una posible iniciacioacuten de falla en la cara poniente de esta uacuteltima estructura hayan sido un factor determinante para que los aztecas no intentaran proseguir y elevar considerablemente su altura hasta alcanshyzar un adoratorio de tamantildeo similar a las anteriores

En una primera aproximaci6n para los fines de caacutelculo que siguen se consideraron laderas con una geometriacutea recta en vez de escalonada o en bermas compensando la diferencia en peso que resulta de esta hip6tesis con el peso del relleno necesario para nivelar el piso deforshymado por el hundimiento propio de cada cuerpo Para simplificar la estimaci6n de los voluacutemenes de material que cada una conteniacutea ya que la mayor parte de los rellenos agregados resultan praacutecticamente de espesor constante se propone la geometriacutea de la fig 10 Las dimenshysiones aquiacute anotadas no corresponden al origen de los arranques de los costados sino a los lugares desde donde estos espesores agregados pueshyden considerarse constantes

mas Se ha supuesto para la tierra que principalmente integraba el grueshyso de la masa de las estructuras un peso volumeacutetrico de 16 tonjm3

bull

32 Esfuerzos inducidos en el subsuelo

lun Como este trabajo probablemente sea de maacutes intereacutes para historiashydad dores arquitectos y antropoacutelogos que para especialistas en mecaacutenica


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3 POSIBLE GEOMETlUacuteA DE LAS UacuteLTIMAS CINCO ETAPAS CONSTRUCTIVAS

Y cAacuteLCULO DE ESFUERZOS EN EL SUBSUELO

31 Peso de las piraacutemides


En una primera aproximacioacuten para los fines de caacutelculo que siguen se consideraron laderas con una geometriacutea recta en vez de escalonada o en bermas compensando la diferencia en peso que resulta de esta hipoacutetesis con el peso del relleno necesario para nivelar el piso deforshymado por el hundimiento propio de cada cuerpo Para simplificar la estimacioacuten de los voluacutemenes de material que cada una conteniacutea ya que la mayor parte de los rellenos agregados resultan praacutecticamente de espesor constante se propone la geometriacutea de la fig 10 Las dimenshysiones aquiacute anotadas no corresponden al origen de los arranques de los costados sino a los lugares desde donde estos espesores agregados pueshyden considerarse constantes

Se ha supuesto para la tierra que principalmente integraba el grueshyso de la masa de las estructuras un peso volumeacutetrico de 16 tonjm3

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Como este trabajo probablemente sea de maacutes intereacutes para historiashydores arquitectos y antropoacutelogos que para especialistas en mecaacutenica

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wherein

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FtG 11 Meacutetodo de caacutelculo de incrementos de esfuerzos vertical~ en un medio semi-infinito

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Fro 11 Meacutetodo de caacutelculo de incrementos de esfuerzos vertical~ en un medio semi-infinito


de suelos conviene reproducir aquiacute el meacutetodo propuesto por Terzaghi (reiacute 9 p 484-485) para la estimacioacuten del esfuerzo inducido en un medio semi-infinito bajo la aplicacioacuten de una carga uniforme q sobre un aacuterea rectangular BxL (fig 11)

Dado que la solucioacuten es vaacutelida uacutenicamente para la vertical de la esquina cargada distintos puntos interiores o exteriores del aacuterea afecshytada pueden analizarse por superposicioacuten ya sea positiva o negativa de distintos rectaacutengulos colindando con el punto de intereacutes

La distribucioacuten de los incrementos de esfuerzo Aa~ o presiones vershyticales responsables de la deformacioacuten por expulsioacuten de agua de los diferentes estratos del subsuelo se resume para las principales etapas de las piraacutemides en la fig 12 La distribucioacuten de esfuerzos con la proshyfundidad corresponde a los puntos identificados en las figs 1 y 10

Con base en esa informacioacuten los resultados de los ensayes de conshysolidacioacuten y los espesores H2-Hl de la estratigrafiacutea pueden valorarse las deformaciones acumuladas conociendo la contribucioacuten de cada estrato

4 ESTIMACIOacuteN DE LOS ASENTAMIENTOS DE LAS PIRAacuteMIDES

A fin de valorar las deformaciones acumuladas en distintos puntos bajo incrementos de esfuerzo vertical Aa obtenidos en el capiacutetulo 3 correspondientes a las diferentes etapas constructivas se dividioacute vertishycalmente el subsuelo en nueve estratos entre O y 72 m de profundidad Como se indica en la fig 13 se han tabulado horizontalmente los valores medios de m propios de cada estrato en funcioacuten de los conshytenidos de agua y de la presioacuten extraiacutedos de los ensayes y siguiendltl la historia carga-deformacioacuten en el laboratorio

Para situaciones en las que la deformacioacuten es considerable convieshyne proceder en esa forma evitando emplear por ejemplo la envolshyvente de propiedades estadiacutesticas de las arcillas correspondientes a los contenidos de agua iniciales encontrados en la naturaleza

La foacutermula que se emplearaacute para estas determinaciones es

n a P = iquest Pj =iquest vj llazj(H2 - HlJ= J~VjllltrZj(H2- Hl)J

j=l j 1 + eij

Habraacute que seleccionar los valores de las tres cantidades mencionashydas (mv Aa y H) para cada situacioacuten de esfuerzo e ir corrigiendo los espesores de los estratos j a cada paso por tratarse de deformaciones

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lIiIfogslylOptI

Flo 12 Diacutest










n a P = E PJ = E vj (H2 - H) - (H H)

j 1 LlVZJ 1 J JIIVj llltrZj 2 - 1 J J 1 + eij


bullbull

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3 tishydbull 08

nshydo

lemiddot )1 os

ashylo es


de importancia adoptando ademaacutes valores de mv que varian con el estado de carga

41 Construccioacuten de las piraacutemides sobre terreno virgen

Con objeto de ilustrar el procedimiento empleado se incluyen en

Eopo 11 Elapo III Elopo IV NI tffloIamptOacutetioAq

A~l Inro ruortll Ifhot

Esq Esqoino

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RoioiIn dampgts

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EIOpa V Eraiexcl~rr iniciacuteal Pe 14llorad ojQ 19511 iexcl

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~ cn tJl

FIG 12 Dlstribuci6n de incrementos de esfuerzo vertical 1a en el subsuelo indushycidos durante las cinco etapas constructivas


de importancia adoptando ademaacutes valores de mv que vanan con el estado de carga


E li

~ sect

l

E

l li

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Eopa 11

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Etopa V iexcl

00

0

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10

Etapa VI

Elapa JII Elopa IV

Eraf~fr iniciacuteal Pe 14lliexclorad ojQ 19511

1 1

NI tffloIamptOacutetio

A~l lncro ruortll ~t

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Codicien do ~ E_ RoioiIn dampgts



PresiOacuten en kgcm 2

0llZ6 Incremento de presiones con la profundidad en lo lOllCI central

1--~-IH+lI---jI--bullbull los piromides ----j

Q)Volares de intildev poro t6lculos ile asenlg mienlos del Templo Mayor Pt 143 Pozo de referencici Sobrecargo Otonm Oe ensayes de consotidocion

WI Contenido de oguoi~iciolen

0010

el Re locioacuten de vatios inicial

2 copa duro

Fig 13 Valores experimentales de IDy por estratos y enfunci6n de la presi6n (Pe 143)

la tabla 4 las deformaciones obtenidas en algunos puntos de las etapas II a V suponiendo que eacutestas fueron edificadas sobre terreno virgen

El perfil de asentamientos a lo largo del corte E-W por el centro de los edificios se muestra en la Hg 14 Hay que destacar dos aspectos de esta informacioacuten

a) Las deformaciones asiacute obtenidas por ejemplo en el punto 1 y apenas para los cuatro primeros incrementos de carga etapas I-II

Tabla

~

Ca bull 1 380 Z 805 3 930 4 1115 5 770 6 20 7 1505 8 1005 9 745

I

1 375 2 785 3 913 4 805 5 764 6 269 7 1502 8 1004 9 144

1

l 346 2 603 3 773 4 719 S 139 6 266 1 1486 8 I9Il 9 140

1 323 l 513 3 681 4 602 S 615 6 263 1 1464 8 99D 9 134

I Asbullbullt lento

T

166

o E

uiexcl



Olm Incremento de presiones con la profundidad en lo 2000 centrol

I---~-H-HI-----f--~_ los piromides

Q) Volares de intildev poro t6lculos ile asenlg mienlos del Templo Mayor Pt 143 Pozo de referencici Sobrecargo O tonm Oe ensayes de consotidocion


0010


2 copa duro





Tabla 4 Asentamientos de algunos puntos sobre middotterreno virgen

~TAP~ TI Puntos 1 2 Punto ~

CoPt al Az P C y bull 8)

Ih CII (y 1-6)

~ at

iiy ti c

hmiddotI8) Dmiddot e

(rmiddot l6)

1 380 0350 0041 5 Z 805 0332 0075 200 3 930 0238 0975 166 4 815 0157 0081 middot104 5 no olOS 0075 61 6 270 0084 0035 08 7 1505 0OS6 0041 35 8 1005 0035 0035 12 9 745 0035 0041 11

Igttot 651

(S 17S 147 92 54 07 31 11 10

579

1 2 3 4 5 6 7 8 9

380 0689 805 0490 930 0308 815 0189 770 0105 270 0084

1505 0056 1005 0035

745 0035

0041 107 0099 391 0075 215 0081 125 0075 61 0035 08 0041 34 0035 U 0041 11

tot 964

95 347 141 111 54 07 30 11 11

856

[TAPA 111 Punto i Punto 2

1 375 209 0042 329 2 785 180 0147 2077 3 913 119 0147 1597 4 805 075 0161 972 5 764 051 0075 292 6 269 040 0035 38 7 1502 030 0041 185 8 1004 018 0035 63 9 744 014 0041 43

pt 5596

292 1846 1420 864 260 34

164 56 38

4975

1 2 3 4 5 6 7 8 9

375 162 785 120 913 089 805 065 764 049 269 039

1502 029 1004 020

744 015

0042 255 0147 1385 0147 1194 C161 842 0075 281 0035 37 0041 17 9 0035 70 0041 46

Pt 4289

227 1231 1061 749 250

33 159 62 41

3813

ETAPA IV Punto 1 Punto 2

1 346 171 0044 260 2 603 161 0104 1003 3 173 128 0104 1029 4 719 093 0197 1317 5 739 070 0140 724 6 266 059 0018 28 7 1486 042 0040 250 8 998 027 0035 94 9 740 021 0041 64

Pt 4775

231 897 915

1171 644 25

222 84 57

4246

1 2 3 4 S 6 7 8 9

352 128 664 115 681 093 731 070 740 058 266 050

1486 039 998 025 740 020

0044 200 0104 794 0104 659 0197 1008 0140 601 0019 24 0040 232 0035 87 0041 61

Pt 3666

178 706 586 896 534 21

206 77 54

32511

ETAPA Y Punto 1 Punto 2

1 323 086 0026 72 2 513 083 0030 128 3 681 074 0065 327 4 602 060 0083 middot299 5 675 046 0135 419 6 263 041 0017 18 7 1464 032 0042 197 11 990 023 0018 41 9 734 016 0040 47

Pt 1548

64 114 291 266 372 16

175 36 42

1376

1 2 3 4 S 6 7 8 9

334 105 593 093 622 067 641 053 687 041 264 038

1465 030 990 021 735 017

0026 91 0030 165 0065 271 0083 282 0135 380 0017 17 0042 184 0018 37 0040 50

Pt 1471

81 147 241

251 338 15

164 33 44

middot1314

Asentamiento ~otel 11176 9241

S

l

)

AH

Acrz

Espesor de la capa en m

Incremento de esfuerzo en kgcm 2

11 Illy Moacutedulo de compresiacutebitiddd volumeacutetrica promedio ~n cm 2kg

~ p

y

Asentamiento

Peso volumeacutetrico en tOlIacutem3



CoPt al Az P C Ih CII ~ at

iiy ti c Dmiddot e

y bull 8) (y 1-6) hmiddotI8) (rmiddot l6)

1 380 0350 0041 5 (S 1 380 0689 0041 107 95 Z 805 0332 0075 200 17S 2 805 0490 0099 391 347 3 930 0238 0975 166 147 3 930 0308 0075 215 141 4 815 0157 0081 middot104 92 4 815 0189 0081 125 111 5 no olOS 0075 61 54 5 770 0105 0075 61 54 6 270 0084 0035 08 07 6 270 0084 0035 08 07 7 1505 0OS6 0041 35 31 7 1505 0056 0041 34 30 8 1005 0035 0035 12 11 8 1005 0035 0035 U 11 9 745 0035 0041 11 10 9 745 0035 0041 11 11

Igttot 651 579 tot 964 856


1 375 209 0042 329 292 1 375 162 0042 255 227 2 785 180 0147 2077 1846 2 785 120 0147 1385 1231 3 913 119 0147 1597 1420 3 913 089 0147 1194 1061 4 805 075 0161 972 864 4 805 065 C161 842 749 5 764 051 0075 292 260 5 764 049 0075 281 250 6 269 040 0035 38 34 6 269 039 0035 37 33 7 1502 030 0041 185 164 7 1502 029 0041 17 9 159 8 1004 018 0035 63 56 8 1004 020 0035 70 62 9 744 014 0041 43 38 9 744 015 0041 46 41

pt 5596 4975 Pt 4289 3813


1 346 171 0044 260 231 1 352 128 0044 200 178 2 603 161 0104 1003 897 2 664 115 0104 794 706 3 173 128 0104 1029 915 3 681 093 0104 659 586 4 719 093 0197 1317 1171 4 731 070 0197 1008 896 5 739 070 0140 724 644 S 740 058 0140 601 534 6 266 059 0018 28 25 6 266 050 0019 24 21 7 1486 042 0040 250 222 7 1486 039 0040 232 206 8 998 027 0035 94 84 8 998 025 0035 87 77 9 740 021 0041 64 57 9 740 020 0041 61 54

Pt 4775 4246 Pt 3666 32511


1 323 086 0026 72 64 1 334 105 0026 91 81 2 513 083 0030 128 114 2 593 093 0030 165 147 3 681 074 0065 327 291 3 622 067 0065 271 241 4 602 060 0083 middot299 266 4 641 053 0083 282 251 5 675 046 0135 419 372 S 687 041 0135 380 338 6 263 041 0017 18 16 6 264 038 0017 17 15 7 1464 032 0042 197 175 7 1465 030 0042 184 164 11 990 023 0018 41 36 8 990 021 0018 37 33 9 734 016 0040 47 42 9 735 017 0040 50 44

Pt 1548 1376 Pt 1471 middot1314


AH Espesor de la capa en m

Acrz Incremento de esfuerzo en kgcm 2

mv Moacutedulo de compresiacutebitiddd volumeacutetrica promedio ~n cm 2kg

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y Peso volumeacutetrico en tonm3


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---Artll conl11uidas

Fig 14 Perfiles de asentamientos de las piraacutemides sobre terreno virgen de las etapas II a V Corte E-W

III Y IV arrojan valores de 58 498 Y 425 cm respectivashymente sumando 981 m muy arriba de los 56 m observados en la realidad dichos valores no incluyen las deformaciones de las uacuteltimas dos piraacutemides Esto ha sido el principal argumento para proponer que antes de la construccioacuten de las piraacutemides mismas y por lo menos previamente a hi construccioacuten de la seshygunda fase los aztecas comprimieron considerablemente el terreshyno en una amplia zona varias veces mayor que el aacuterea ocupada por el Templo Mayor mediante una plataforma anteriormente denominada la Isla de los Perros Como se mencionoacute para que eacutesta sobresaliera unos 5 m fue necesario por la compresibilidad de los mantos que se contemplan en el ejemplo que esta base desplazara las arcillas en unos 66 m y permaneciera en su mashyyor parte sumergida por abajo del nivel freaacutetieo (tabla 3)

b) Otro punto interesante es la influencia de la asimetriacutea de carshygas de la tercera y cuarta piraacutemides sobre la inclinacioacuten de la segunda El asentamiento diferencial entre los puntos 1 y 2 reshysulta de 270 cm para estas tres etapas Evidentemente el ejem-

pie cu esiexcl las no Ce vir ml cu tar blf

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Ej middotE-W




III Y IV arrojan valores de 58 498 Y 425 cm respectivashymente sumando 981 m muy arriba de los 56 m observados en la realidad dichos valores no incluyen las deformaciones de las uacuteltimas dos piraacutemides Esto ha sido el principal argumento para proponer que antes de la construccioacuten de las piraacutemides mismas y por lo menos previamente a hi construccioacuten de la seshygunda fase los aztecas comprimieron considerablemente el terreshyno en una amplia zona varias veces mayor que el aacuterea ocupada por el Templo Mayor mediante una plataforma anteriormente denominada la Isla de los Perros Como se mencionoacute para que eacutesta sobresaliera unos 5 m fue necesario por la compresibilidad de los mantos que se contemplan en el ejemplo que esta base desplazara las arcillas en unos 66 m y permaneciera en su mashyyor parte sumergida por aba jo del nivel freaacutetieo (tabla 3)



plo uacutenicamente ilustra la tendencia aquiacute exagerada seguacuten la cual la inclinacioacuten de la piraacutemide fue provocada por el mayor espesor y peso agregado en las laderas poniente como parte de las escaleras de los cuerpos admitiendo que dicha inclinacioacuten no se debioacute a una falla por capacidad de carga del terreno Como se veraacute de haberse construido las piraacutemides sobre terreno virgen una estimacioacuten de resistencia o de capacidad de carga muestra que el subsuelo hubiera fallado por esa razoacuten desde su cuarta etapa constructiva Maacutes adelante se compararaacute el asenshytamiento observado con el estimado bajo una situacioacuten posishyblemente maacutes realista

42 Construccioacuten de las piraacutemides sobre un relleno flexible

Estimaciones con el mismo procedimiento bajo el supuesto de una precompresioacuten del manto arcilloso debido a un relleno previo de esshypesor total de 12 m seis de ellos por abajo del nivel freaacutetico llevan al empleo de valores de mv en un intervalo de presiones mayores Adeshymaacutes al considerar los incrementos de esfuerzo con la profundidad inshydicados en la fig 12 se obtienen los perfiles de deformacioacuten a lo largo de los ejes E-W y N-S mostrados en las figs 15 y 16 correspondientes a cada uno de los incrementos de carga

Puede observarse en las figuras que las etapas constructivas JI y III iexclvashyproducen asentamientos en forma de olla y que en las etapas IV y V

Ldos la parte central tiende a quedarse arriba con mayores asentamientos

I de hacia el exterior y maacutes notables hacia el poniente hacia la regioacuten de

nto las escalinatas del templo iexcldes

Destaca aquiacute sobre todo en la sexta etapa que mientras los asenshy seshy

tamientos son del orden de 15 m en el centro o sea en la regioacuten altashyrreshy

mente preconsolidada por los primeros edificios se incrementan notashyada blemente hacia el norte sur y este (C) 42 m) sobre todo hacia el

mte oeste alcanzando un valor de 77 m en la regioacuten todaviacutea poco comprishyque mida por los incrementos de carga anteriores liad

Se aprecia en estas figuras que los patios que seguramente se consshyase truyeron horizontalmente en los periacutemetros al finalizar cada etapa hannashysufrido asentamientos con pendientes hacia el exterior dejando una proshytuberancia hacia el centro (Foto 5) Por ejemplo la etapa VI (fig 16)

armiddot indica pendientes del orden de 16 por ciento Eacutestas debieron incremenshy~ la tarse algo tanto por la descarga provocada por los espantildeoles al desshyreshy truirlos como por los asentamientos que la ciudad ha sufrido durante

este siglo por el bombeo de aguas profundas ~-





Puede observarse en las figuras que las etapas constructivas JI y III producen asentamientos en forma de olla y que en las etapas IV y V la parte central tiende a quedarse arriba con mayores asentamientos hacia el exterior y maacutes notables hacia el poniente hacia la regioacuten de las escalinatas del templo

Destaca aquiacute sobre todo en la sexta etapa que mientras los asenshytamientos son del orden de 15 m en el centro o sea en la regioacuten altashymente preconsolidada por los primeros edificios se incrementan notashyblemente hacia el norte sur y este (C) 42 m) sobre todo hacia el oeste alcanzando un valor de 77 m en la regioacuten todaviacutea poco comprishymida por los incrementos de carga anteriores

Se aprecia en estas figuras que los patios que seguramente se consshytruyeron horizontalmente en los periacutemetros al finalizar cada etapa han sufrido asentamientos con pendientes hacia el exterior dejando una proshytuberancia hacia el centro (Foto 5) Por ejemplo la etapa VI (fig 16) indica pendientes del orden de 16 por ciento Eacutestas debieron incremenshytarse algo tanto por la descarga provocada por los espantildeoles al desshytruirlos como por los asentamientos que la ciudad ha sufrido durante este siglo por el bombeo de aguas profundas

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Construcccn previo de lo Islomiddotde ils Perros con 5m de Desnivel calCulado enlre 12 146m allulo asenlamiacuteenlO 1010 de 66iexcl (cotI~lidaciOacuten)

Eje E-W

Areas destubjirlosDeSlljiexcle1 oOservodo en lodo la base de n i87 11 bull

Areos construidos DeSlliacutevel real enlre 1 y 2 130 m

Fig 15 Asentamientos estimados de las seis etapas constructivas del Templo Mayor Recuperacioacuten del fondo al ser arrasados los edificios Corv E-W

Las inclinaciones hacia el exterior de los patios perimetrales de la sexta etapa constructiva de mayor pendiente cerca del Templo Mayor y disminuyendo su magnitud con la distancia se deben a importantes rellenos (N 3 m) de los espantildeoles y a la influencia de las deformashyciones que ya se dejan sentir hasta la superficie debidas al bombeo profundo de la ciudad

Se estim6 la recuperaci6n de los movimientos al ser arrasados estos edificios por los espantildeoles hasta el nivel de piso usando los valores exshyperimentales de mvd en la descarga (de -)003 para los 24 m supeshyriores con AG = -384 kgjcm2 y de -0007 para los 12 m restantes con AG = 19 kgjcm2

) Como aparece en las figs 15 y 16 la recushy


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Distancia en iexcl

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Construcccn previo de lo Islomiddotde ils Perros con 5m de allulo asenlamiacuteenlO 1010 de 66iexcl (cotI~lidaciOacuten)

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peracioacuten O expansioacuten por descarga del manto es considerable del orden de 80 cm en la zona central

El desnivel final entre los puntos 1 y 2 del primer edificio en el caacutelculo resulta de 146 cm mientras que el observado 1 es de 130 cm entre los mismos puntos (Foto 6)

Para terminar con 10 relativo a los asentamientos por eonsolidashycioacuten en la fig 17 se ha acumulado 10 que resulta de la estimacioacuten de las deformaciones correspondientes a las seis etapas constructivas La contribucioacuten de las deformaciones debidas a los incrementos de esshyfuerzo calculados a partir de la primera capa dura originalmente a los 37 m de profundidad fue uacutenicamente de 14 por ciento

5 VERIFICACIOacuteN DE LA ESTABILIDAD POR CAPACIDW DE CARGA

Trataacutendose de presiones tan considerables impuestas por la consshytruccioacuten del Templo Mayor en un suelo arcilloso con un muy alto contenido de agua como el de la ciudad de Meacutexicos resulta imporshytante efectuar una estimacioacuten de la estabilidad de estos edificios por resistencia o capacidad de carga particularmente en una formacioacuten como la que originalmente teniacutea el lago de Texcoco

Para tener una idea de la resistencia a la compresioacuten simple (ir de estas arcillas en la que la cohesioacuten e o resistencia al esfuerzo cortante se tomoacute como la mitad se han resumido en la fig 18 los valores estashydiacutesticos de 18 fOffimCIacuteoacuten arcillosa superior que aparecen en la reiacute 5 asiacute como los valores correspondientes de los sondeos Pcl43 y Pc128-1

En los caacutelculos relativos a la capacidad de carga que siguen se ha tomado la variacioacuten de (ir con el contenido de agua del Pcl43 aSl como las foacutermula para este objeto qD = 57c para un cimiento largo y qD = 13 X 57c para uno cuadrado sometido a una carga q toshymadas de la misma Id 9 art 45

La variacioacuten de la resistencia en funcioacuten del cambio en el conteshynido de agua deducido de lasdefonnaciones que por consolidacioacuten sufrieron los diferentes estratos durante las seis etapas constructivas permite previamente a la aplicacioacuten del siguiente paso estimar su cashypacidad de carga salvando la posibilidad de que la consolidacioacuten no se hubiera completado durante dicho incremento


En la tabla 5 se han resumido los valores de las defonnaciones contenidos de agua dependiendo de dichas deformaciones resistencia












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TABLA 5 Verificacioacuten de la estabilidad por capacidad de carga Constnlceioacuten de piraacutemides sobre suelo virgen Referencia Pc 143

Earacterhticas Iniciales

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Or 154 065 045 039 040 c 077 033 023 020 020 H 156 qD bull 51eacute 252 Algt (II+II) 230 FS 110

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Desde esta etapa falla por capacidad de carga

IV wiexcl0

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177 108 012 066 055 e 088 054 036 036 027 H 300 ~ 14C 385 AA lI++V) 441 fS 085

Se Incr__ta laAntstabil iexcldad por capacidad de carga

r 1 + el Se usoacute foacutermula We = yl I -(---)] para calcular la disminucioacuten del

H el contenido de agua y la graacutefica de la fig 18 para la variacioacuten de la resistencia C1r a 10 largo del sondeo Pc143

h Espesor en cm Estrato i w Contenido de agua inicial en H Profundidad afectada en m e Relacioacuten de vaciacuteos qn Capacidad de carga en kgfcm2

o Resistencia a la compresioacuten simple ~p Carga para etapa i en kgfcm2 FS Factor de seguridad

e Cohesioacuten en kgfcm2 1I Deformacioacuten en cm



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Se Incr __ ta laAntstabil iexcldad por capacidad de carga






TABL~ 6 Verificaci6n de la estabilidad por capacidad de Qrga Construcci6n de piraacutemides sobre la Isla de los Perros Referencia Pc 143

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61 LasSe promediaron las c aritmeacuteticamente no por espesores y longitudes de influencia

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h Espesor en cm e Relacioacuten de vaciacuteos por WI Contenido de agua inicial en H Profundidad afectada en m mVI w Contenido de agua para la Isla de qn Capacidad de carga en kgcm2

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G Resistencia a la compresioacuten simple FS Factor de seguridad prn en kgcm2 a Deformacioacuten en cm

G Resistencia a la compresi6n simple a Deformacioacuten Isla de los Perros en 62 A por el efecto de la Isla de los Peshy cm cuaacute rros en kgcml Estratos i

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C47 FS 102

Con la deformaci6n por consolidacioacuten FS se incrementa a 104 Se promediaron las c aritmeacuteticamente no por espesores y longitudes de influencia

h Espesor en cm WI Contenido de agua inicial en w Contenido de agua para la Isla de

los Perros en G Resistencia a la compresioacuten simple

en kgcm2

G Resistencia a la compresi6n simple por el efecto de la Isla de los Peshyrros en kgcml

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~p Carga para etapa i FS Factor de seguridad a Deformacioacuten en cm a Deformacioacuten Isla de los Perros en

cm Estratos i

177 6n de

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iexclenciacutea

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y cohesioacuten de distintos estratos asiacute como su capacidad de carga y facshytores de seguridad Bajo esta suposicioacuten de construccioacuten uacutenicamente las primeras dos etapas alcanzan factores de seguridad mayores de uno demostrando una franca inestabilidad a la falla desde el cuarto inshycremento

52 Construccioacuten de las piraacutemides sobre la Isla de los Perros

Con el mismo procedimiento bajo el supuesto de la construccioacuten de la Isla de los Perros previa a la de las piraacutemides los f2ctores de seguridad van disminuyendo desde 7 para la etapa II a 105 para la cuarta hasta un valor 102 muy proacuteximo a 1 para el sexto increshymento de carga (tabla 6)

Es posible que la plataforma frontal todaviacutea de la etapa V se hu biera agregado para detener los inicios de una falla incipiente de la piraacutemide V en su frente W (Foto 7)

Tanto las grandes deformaciones diferenciales por consolidacioacuten como la posible iniciacioacuten de una falla por capacidad de carga en la uacuteltima etapa fueron probablemente indicios que influyeron para que los aztecas limitaran la altura de la etapa VI aproximadamente a los 36 m con un adoratorio de mayores dimensiones a ese nivel que el de los correspondientes a las etapas III a V con posibles dimensiones similares al de la segunda piraacutemide

De haber construido estas estructuras sobre un mejor terreno es poshysible que el nivel de la etapa VI hubiera alcanzado una mayor altura

Nuevamente dichas estimaciones proporcionan evidencia de que los aztecas no pudieron haber construido sus piraacutemides directamente sobre terreno virgen Vuelve a mostrarse la necesidad de la construccioacuten previa de la Isla de los Perros

6 CONCLUSIONES y RECOMENDACIONES

61 Las exploraciones arqueoloacutegicas recientes de las partes de los temshyplos del Gran Teocalli no destruidas por los espantildeoles revelaron por encontrarse hundidas y en gran parte sumergidas bajo el nivel freaacutetico de la eacutepoca informacioacuten de lo que fue el basashymento de las piraacutemides evidenciando seis eacutepocas constructivas principales del Templo Mayor

62 A partir de dicha informacioacuten puede inferirse razonablemente cuaacutel fue la geometriacutea aproximada que pudieron tener las piraacutemishydes en sus diferentes etapas













63 Como no se cuenta con informacioacuten de las caracteriacutesticas del subshysuelo en el propio lugar se tomoacute del archivo del Instituto de Inshygenieriacutea la informacioacuten de dos posibles perfiles estratigraacuteficos uno virgen (Pcl43) Y otro afectado por construcciones y bomshybeo (Pcl28-1) como indicativos para estudiar en una primera aproximacioacuten la mecaacutenica de lo que posiblemente ocurrioacute duranshyte la construccioacuten del Templo Mayor

64 Dado que los materiales modifican sus caracteriacutesticas con el proshyceso de deformacioacuten para acercar el caacutelculo a la realidad se procedioacute por incrementos finitos siguiendo la historia de lo ocushyrrido en el laboratorio Tambieacuten en la descarga un valor medio de m con 36 m retirados en una sola etapa arroja valores muy altos esta fase tambieacuten se calculoacute en dos pasos Se utilizaron los valores de las caracteriacutesticas mecaacutenicas obtenidas en laboratorio de muestras de los sondeos mencionados especialmente las relashycionadas con compresibilidad de los mantos arcillosos Para granshydes deformaciones conviene emplear la informacioacuten del laborashytorio a traveacutes de la historia de carga o descarga de las arcillas La envolvente estadiacutestica de las arcillas naturales arroja valores exshycesivamel)te altos de compresibilidad para este objeto

Foto j

65 Se localizoacute informacioacuten referente a los niveles topograacuteficos en las zonas del lago y ceacutentrica de la ciudad en distintas eacutepocas que muestran el fuerte asentamiento provocado por el bombeo de aguas subterraacuteneas principalmente en el presente siglo

66 Con base en teoriacuteas de elasticidad para estimar el estado de esshyfuerzas en el subsuelo bajo las ~iferentes sobrecargas impuestas por las estructuras y con la informacioacuten experimental mencioshynada se hicieron las estimaciones de las deformaciones suponienshydo que el proceso fS de consolidacioacuten unidimensional

67 De dichas estimaciones surgieron los siguientes comentarios

a) De haberse levantado instantaacuteneamente las seis etapas consshytructivas en un perfil virgen del lago los asentamientos hushybieran alcanzado faacutecilmente el doble de los observados

b) La asimetriacutea de las piraacutemides con mayor peso del lado oeste por la presencia de las escaleras explica la notable inclinacioacuten hacia ese costado de la segunda estructura Eacutesta no se debe a una falla por capacidad de carga o por haberse construido

Foto 6 Incl









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e) Otro efecto tambieacuten explicable por estas estimaciones es la notable pendiente de los patios hacia el exterior Se mencionoacute que los asentamientos de las etapas 11 y 111 mostraban una forma de olla mientras que durante los posteriores incremenshytos de carga principalmente las IV y VI estas construcciones arrastraron a los patios obviamente construidos horizontalmenshyte imponieacutendoles una pendiente importante hacia el exterior Este efecto se incrementoacute por la descarga coacutencava hacia arriba en el centro Ademaacutes el efecto crece por los hundimientos en la ciudad que aunque en gran parte ocurren uniformemente en los estratos inferiores con el tiempo dejan sentirse diferenshycialmente en la superficie (Foto 8)

d) Para alcanzar las deformaciones recientemente descubiertas deshybioacute existir un manto de considerable espesor que en esa eacutepoca sobresaliacutea unos 5 m sobre el nivel del lago con 6 m sumergishydos este relleno tuvo que construirse previamente a la edifimiddot

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cacioacuten de las piraacutemides o por lo menos a partir de la etashypa 111 de la monumental obra La Isla de los Perros pudo haberse construido antes de la conquista espantildeola quizaacute inishyciada con el meacutetOdo de las chinampas seguramente desarroshyllado durante un tiempo considerable No parece haber exisshytido un islote natural en el lugar

68 Estimaciones de la capacidad de carga confirman la anterior conclusioacuten

a) Las piraacutemides no pudieron ser construidas sobre terreno virshygen Desde la cuarta etapa el suelo hubiera presentado signos evidentes de falla

b) Aunque con factores de seguridad muy proacuteximos a 1 para las etapas V y VI la estabilidad ante una falla del subsuelo toshydaviacutea se mantiene bajo el supuesto de la construccioacuten previa de la Isla de los Perros

Tanto los grandes asentamientos diferenciales estimados para la etapa constructiva VI como los indicios de una iniciacioacuten de fashylla del suelo posiblemente observados por los aztecas fueron caushysa de que la construccioacuten se limitara a los 120 escalones rematada

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d) Para alcanzar las deformaciones recientemente descubiertas deshybioacute existir un manto de considerable espesor que en esa eacutepoca sobresaliacutea unos 5 m sobre el nivel del lago con 6 m sumergishydos este relleno tuvo que construirse previamente a la edifimiddot cacioacuten de las piraacutemides o por 10 menos a partir de la etashypa 111 de la monumental obra La Isla de los Perros pudo haberse construido antes de la conquista espantildeola quizaacute inishyciada con el meacutetOdo de las chinampas seguramente desarroshyllado durante un tiempo considerable No parece haber exisshytido un islote natural en el lugar




Tanto los grandes asentamientos diferenciales estimados para la etapa constructiva VI como los indicios de una iniciacioacuten de fashylla del suelo posiblemente observados por los aztecas fueron caushysa de que la construccioacuten se limitara a los 120 escalones rematada con un adoratorio maacutes amplio


69 Debido a la descarga inducida durante la excavacioacuten efectuada para descubrir las piraacutemides tambieacuten se ha presentado una seshygunda recuperacioacuten elaacutestica del terreno Se conserva un bombeo que mantiene abatido el nivel freaacutetico actual alrededor de 3 m en el interior del Templo Mayor Aunque dicho bombeo debe ser pequentildeo en volumen si el abatimiento del nivel freaacutetico se proshypaga en la vecindad esto equivaldraacute a una sobrecarga que segushyramente provocaraacute movimientos irregulares en las construcciones vecinas En principio para mantener el nivel freaacutetico en las aacutereas colindantes esta agua debe reintegrarse al suelo Salvo por la preshysencia de alguna grieta o conducto abierto la cantidad de agua que se ha de reinyectar no debe ser grande dada la tan baja permeabilidad de las arcillas Es recomendable la vigilancia de este mecanismo de recuperacioacuten del nivel freaacutetico en la vecindad

610 Los caacutelculos presentados en el texto parecen confirmar por 10 menos en sus aspectos medulares los mecanismos que llevaron a las deformaciones observadas Para mejorar estas estimaciones todaviacutea preliminares pero basadas en una buena informacioacuten de sondeos cuidadosos aunque distantes del Templo Mayor convenshydriacutea explorar el subsuelo abajo y en la vecindad de la gran obra

611 La parte gruesa o alta de la plataforma localizada originalmente en la parte ceacutentrica de la ciudad denominada Isla de los Perros se refleja actualmente en la topografiacutea del terreno como lo muesshytra una inspeccioacuten ocular recientemente efectuada Seriacutea muy insshytructiva una nivelacioacuten en la zona ceacutentrica de la ciudad lo que informariacutea mejor acerca de lo comentado de la inspeccioacuten ocushylar asiacute como sondeos con cono 12 para determinar el espesor y extensioacuten de la Isla de los Perros en el centro histoacuterico

612 De seguir los hundimientos de la ciudad en esa zona ceacutentrica las deformaciones seraacuten menores en la parte maacutes fuertemente consolidada por los considerables rellenos y cargas que en las aacutereas vecinas El templo de Santa Teresa la Antigua aumentaraacute su des- plome en el Palacio Nacional a lo largo del quiebre observado por el centro del edificio frontal de norte a sur seguiraacuten increshymentaacutendose los desniveles y dantildeos en su estructura

613 En la ref 2 se menciona que durante las grandes inundaciones no llegaron a anegarse ni la zona ceacutentrica de la ciudad (Obispashydo-Catedral-Palacio Nacional) ni la zona de Tlatelo1co Se sushy

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613 En la ref 2 se menciona que durante las grandes inundaciones no llegaron a anegarse ni la zona ceacutentrica de la ciudad (Obispashydo-Catedral-Palacio Nacional) ni la zona de Tlatelo1co Se su-


la giere como interesante propiciar estudios similares a los expuestos eshy aquiacute en la zona de la plaza de las Tres Culturas que segurashy0 mente estuvo sujeta a un proceso semejante al de la misma Teshy11 nochtitlan ~r

gtshy 614 Aunque en general es recomendable hacer uso de la evidencia

Jshy histoacuterica se prefirioacute durante esta etapa preliminar utilizar las

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eshy mayores referencias histoacutericas y con una maacutes amplia informacioacuten del subsuelo la

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BIBLIOGRAFfA

lo m 1 1IATOS MOCTEZUMA Eduardo (1982) El Templo Mayor de Teshy

nochtitlan Planos cortes y perspectivas Instituto Nacional de Anshy~s

tropologiacutea e Historia Meacutexico D F 1e

2 TEacuteLLEZ PIZARRO A (1982) Apuntes acerca de los cimientos de l~nshymiddota edificios en la ciudad de Meacutexico en Compilacioacuten de artiacuteculos teacutecshy

nicos de ingenieriacutea escritos a principios de siglCl Meacutexico D F Socieshyiexclte dad Mexicana de Mecaacutenica de Suelos

os 3 LEOacuteN-PORTILLA Miguel The ethnohistorical record for the Buey Teocalli of Tenochtitlan Washington Dumbarton Oaks 1983

18- 4 Archivo del Instituto de Ingenieriacutea (1951) Ensayes de consolidashyue ci6n de los sondeos Pc143 y Pc128-1 Meacutexico D F ushyy 5 MARSAL R J y MAZARI M (1969) El subsuelo de la ciudad de

Meacutexico Facultad de Ingenieriacutea UNAM Meacutexico D F

6 Departamento del Distrito Federal Memoria de las obras del sistema de ca drenaje profundo del Distrito Federal Meacutexico 1975 t 1 p 63 lte

7 GAYOL R Breves apuntes relativos a las obras de saneamiento y as desaguumle de la capital de la Repuacuteblica y de las que del mismo geacutenero esshy necesita con grande urgencia Revista Mexicana de Ingenieriacutea y

do Agricultura VII Meacutexico 1929 reshy

8 CARRILLO N Influence of artesian wells in the sinking of Mexico City Proc II Intemational Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering Rotterdam 1948les

Ia- 9 TERZAOHI K Theoretical Soil Mechanics John Wiley and Sons iexclu- Nueva York 1943


giere como interesante propiciar estudios similares a los expuestos aquiacute en la zona de la plaza de las Tres Culturas que segurashymente estuvo sujeta a un proceso semejante al de la misma Teshynochtitlan

614 Aunque en general es recomendable hacer uso de la evidencia histoacuterica se prefirioacute durante esta etapa preliminar utilizar las mismas referencias teacutecnicas pertinentes al problema y dejar para una segunda fase la comparacioacuten de ideas aquiacute expuestas con mayores referencias histoacutericas y con una maacutes amplia informacioacuten del subsuelo

BIBLIOGRAFfA

1 1IATOS MOCTEZUMA Eduardo (1982) El Templo Mayor de Teshynochtitlan Planos cortes y perspectivas Instituto Nacional de Anshytropologiacutea e Historia Meacutexico D F

2 TEacuteLLEZ PIzARRa A (1982) Apuntes acerca de los cimientos de l~ edificios en la ciudad de Meacutexico en Compilacioacuten de artiacuteculos teacutecshynicos de ingenieriacutea escritos a principios de siglCl Meacutexico D F Socieshydad Mexicana de Mecaacutenica de Suelos

3 LEOacuteN-PORTILLA Miguel The ethnohistorical record for the Buey Teocalli of Tenochtitlan Washington Dumbarton Oaks 1983

4 Archivo del Instituto de Ingenieriacutea (1951) Ensayes de consolidashyci6n de los sondeos Pcl43 y Pcl28-1 Meacutexico D F

5 MARSAL R J y MAZARI M (1969) El subsuelo de la ciudad de Meacutexico Facultad de Ingenieriacutea UNAM Meacutexico D F

6 Departamento del Distrito Federal Memoria de las obras del sistema de drenaje profundo del Distrito Federal Meacutexico 1975 t 1 p 63

7 GAYOL R Breves apuntes relativos a las obras de saneamiento y desaguumle de la capital de la Repuacuteblica y de las que del mismo geacutenero necesita con grande urgencia Revista Mexicana de Ingenieriacutea y Agricultura VII Meacutexico 1929

8 CARRILLO N Influence of artesian wells in the sinking of Mexico City Proc II Intemational Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering Rotterdam 1948

9 TERZAOHI K Theoretical Soil Mechanics John Wiley and Sons Nueva York 1943

I


10 CARRILLO N Informe final del estudio de los movimientos obsershyvados en el edificio del Palacio Nacional para la Secretariacutea de Hashycienda y Creacutedito Puacuteblico Meacutexico D F 1952

11 UumlRTIZ LAJous J y ZAVALA S Comunicacioacuten personal

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745 0035

0041 107 0099 391 0075 215 0081 125 0075 61 0035 08 0041 34 0035 U 0041 11

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292 1846 1420 864 260 34

164 56 38

4975

1 2 3 4 5 6 7 8 9

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1502 029 1004 020

744 015

0042 255 0147 1385 0147 1194 C161 842 0075 281 0035 37 0041 17 9 0035 70 0041 46

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227 1231 1061 749 250

33 159 62 41

3813


1 346 171 0044 260 2 603 161 0104 1003 3 173 128 0104 1029 4 719 093 0197 1317 5 739 070 0140 724 6 266 059 0018 28 7 1486 042 0040 250 8 998 027 0035 94 9 740 021 0041 64

Pt 4775

231 897 915

1171 644 25

222 84 57

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1486 039 998 025 740 020

0044 200 0104 794 0104 659 0197 1008 0140 601 0019 24 0040 232 0035 87 0041 61

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206 77 54

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1 323 086 0026 72 2 513 083 0030 128 3 681 074 0065 327 4 602 060 0083 middot299 5 675 046 0135 419 6 263 041 0017 18 7 1464 032 0042 197 11 990 023 0018 41 9 734 016 0040 47

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1465 030 990 021 735 017

0026 91 0030 165 0065 271 0083 282 0135 380 0017 17 0042 184 0018 37 0040 50

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0042 255 0147 1385 0147 1194 C161 842 0075 281 0035 37 0041 17 9 0035 70 0041 46

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227 1231 1061 749 250

33 159 62 41

3813


1 346 171 0044 260 2 603 161 0104 1003 3 173 128 0104 1029 4 719 093 0197 1317 5 739 070 0140 724 6 266 059 0018 28 7 1486 042 0040 250 8 998 027 0035 94 9 740 021 0041 64

Pt 4775

231 897 915

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1486 039 998 025 740 020

0044 200 0104 794 0104 659 0197 1008 0140 601 0019 24 0040 232 0035 87 0041 61

Pt 3666

178 706 586 896 534 21

206 77 54

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127 660 762

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506 214 254

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Nivel Peso

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1 2 3 4 5 6 7 8 9

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744 015

0042 255 0147 1385 0147 1194 C161 842 0075 281 0035 37 0041 17 9 0035 70 0041 46

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227 1231 1061 749 250

33 159 62 41

3813


1 346 171 0044 260 2 603 161 0104 1003 3 173 128 0104 1029 4 719 093 0197 1317 5 739 070 0140 724 6 266 059 0018 28 7 1486 042 0040 250 8 998 027 0035 94 9 740 021 0041 64

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231 897 915

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1486 039 998 025 740 020

0044 200 0104 794 0104 659 0197 1008 0140 601 0019 24 0040 232 0035 87 0041 61

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1 323 086 0026 72 2 513 083 0030 128 3 681 074 0065 327 4 602 060 0083 middot299 5 675 046 0135 419 6 263 041 0017 18 7 1464 032 0042 197 11 990 023 0018 41 9 734 016 0040 47

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175 36 42

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1465 030 990 021 735 017

0026 91 0030 165 0065 271 0083 282 0135 380 0017 17 0042 184 0018 37 0040 50

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33 159 62 41

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1 346 171 0044 260 2 603 161 0104 1003 3 173 128 0104 1029 4 719 093 0197 1317 5 739 070 0140 724 6 266 059 0018 28 7 1486 042 0040 250 8 998 027 0035 94 9 740 021 0041 64

Pt 4775

231 897 915

1171 644 25

222 84 57

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1 2 3 4 S 6 7 8 9

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506 214 254

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1505 0056 1005 0035

745 0035

0041 107 0099 391 0075 215 0081 125 0075 61 0035 08 0041 34 0035 U 0041 11

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pt 5596

292 1846 1420 864 260 34

164 56 38

4975

1 2 3 4 5 6 7 8 9

375 162 785 120 913 089 805 065 764 049 269 039

1502 029 1004 020

744 015

0042 255 0147 1385 0147 1194 C161 842 0075 281 0035 37 0041 17 9 0035 70 0041 46

Pt 4289

227 1231 1061 749 250

33 159 62 41

3813


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Pt 4775

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1486 039 998 025 740 020

0044 200 0104 794 0104 659 0197 1008 0140 601 0019 24 0040 232 0035 87 0041 61

Pt 3666

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1 323 086 0026 72 2 513 083 0030 128 3 681 074 0065 327 4 602 060 0083 middot299 5 675 046 0135 419 6 263 041 0017 18 7 1464 032 0042 197 11 990 023 0018 41 9 734 016 0040 47

Pt 1548

64 114 291 266 372 16

175 36 42

1376

1 2 3 4 S 6 7 8 9

334 105 593 093 622 067 641 053 687 041 264 038

1465 030 990 021 735 017

0026 91 0030 165 0065 271 0083 282 0135 380 0017 17 0042 184 0018 37 0040 50

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0026 91 0030 165 0065 271 0083 282 0135 380 0017 17 0042 184 0018 37 0040 50

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745 0035

0041 107 0099 391 0075 215 0081 125 0075 61 0035 08 0041 34 0035 U 0041 11

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pt 5596

292 1846 1420 864 260 34

164 56 38

4975

1 2 3 4 5 6 7 8 9

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1502 029 1004 020

744 015

0042 255 0147 1385 0147 1194 C161 842 0075 281 0035 37 0041 17 9 0035 70 0041 46

Pt 4289

227 1231 1061 749 250

33 159 62 41

3813


1 346 171 0044 260 2 603 161 0104 1003 3 173 128 0104 1029 4 719 093 0197 1317 5 739 070 0140 724 6 266 059 0018 28 7 1486 042 0040 250 8 998 027 0035 94 9 740 021 0041 64

Pt 4775

231 897 915

1171 644 25

222 84 57

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352 128 664 115 681 093 731 070 740 058 266 050

1486 039 998 025 740 020

0044 200 0104 794 0104 659 0197 1008 0140 601 0019 24 0040 232 0035 87 0041 61

Pt 3666

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206 77 54

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1 323 086 0026 72 2 513 083 0030 128 3 681 074 0065 327 4 602 060 0083 middot299 5 675 046 0135 419 6 263 041 0017 18 7 1464 032 0042 197 11 990 023 0018 41 9 734 016 0040 47

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175 36 42

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334 105 593 093 622 067 641 053 687 041 264 038

1465 030 990 021 735 017

0026 91 0030 165 0065 271 0083 282 0135 380 0017 17 0042 184 0018 37 0040 50

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81 147 241

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l 346 2 603 3 773 4 719 S 139 6 266 1 1486 8 I9Il 9 140

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1505 0056 1005 0035

745 0035

0041 107 0099 391 0075 215 0081 125 0075 61 0035 08 0041 34 0035 U 0041 11

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pt 5596

292 1846 1420 864 260 34

164 56 38

4975

1 2 3 4 5 6 7 8 9

375 162 785 120 913 089 805 065 764 049 269 039

1502 029 1004 020

744 015

0042 255 0147 1385 0147 1194 C161 842 0075 281 0035 37 0041 17 9 0035 70 0041 46

Pt 4289

227 1231 1061 749 250

33 159 62 41

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Pt 4775

231 897 915

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222 84 57

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1486 039 998 025 740 020

0044 200 0104 794 0104 659 0197 1008 0140 601 0019 24 0040 232 0035 87 0041 61

Pt 3666

178 706 586 896 534 21

206 77 54

32511


1 323 086 0026 72 2 513 083 0030 128 3 681 074 0065 327 4 602 060 0083 middot299 5 675 046 0135 419 6 263 041 0017 18 7 1464 032 0042 197 11 990 023 0018 41 9 734 016 0040 47

Pt 1548

64 114 291 266 372 16

175 36 42

1376

1 2 3 4 S 6 7 8 9

334 105 593 093 622 067 641 053 687 041 264 038

1465 030 990 021 735 017

0026 91 0030 165 0065 271 0083 282 0135 380 0017 17 0042 184 0018 37 0040 50

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81 147 241

251 338 15

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pt 5596 4975 Pt 4289 3813


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Pt 4775 4246 Pt 3666 32511


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744 015

0042 255 0147 1385 0147 1194 C161 842 0075 281 0035 37 0041 17 9 0035 70 0041 46

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33 159 62 41

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1486 039 998 025 740 020

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0026 91 0030 165 0065 271 0083 282 0135 380 0017 17 0042 184 0018 37 0040 50

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3813


1 346 171 0044 260 2 603 161 0104 1003 3 173 128 0104 1029 4 719 093 0197 1317 5 739 070 0140 724 6 266 059 0018 28 7 1486 042 0040 250 8 998 027 0035 94 9 740 021 0041 64

Pt 4775

231 897 915

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222 84 57

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1486 039 998 025 740 020

0044 200 0104 794 0104 659 0197 1008 0140 601 0019 24 0040 232 0035 87 0041 61

Pt 3666

178 706 586 896 534 21

206 77 54

32511


1 323 086 0026 72 2 513 083 0030 128 3 681 074 0065 327 4 602 060 0083 middot299 5 675 046 0135 419 6 263 041 0017 18 7 1464 032 0042 197 11 990 023 0018 41 9 734 016 0040 47

Pt 1548

64 114 291 266 372 16

175 36 42

1376

1 2 3 4 S 6 7 8 9

334 105 593 093 622 067 641 053 687 041 264 038

1465 030 990 021 735 017

0026 91 0030 165 0065 271 0083 282 0135 380 0017 17 0042 184 0018 37 0040 50

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Pt 4775 4246 Pt 3666 32511


1 323 086 0026 72 64 1 334 105 0026 91 81 2 513 083 0030 128 114 2 593 093 0030 165 147 3 681 074 0065 327 291 3 622 067 0065 271 241 4 602 060 0083 middot299 266 4 641 053 0083 282 251 5 675 046 0135 419 372 S 687 041 0135 380 338 6 263 041 0017 18 16 6 264 038 0017 17 15 7 1464 032 0042 197 175 7 1465 030 0042 184 164 11 990 023 0018 41 36 8 990 021 0018 37 33 9 734 016 0040 47 42 9 735 017 0040 50 44

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745 0035

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292 1846 1420 864 260 34

164 56 38

4975

1 2 3 4 5 6 7 8 9

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1502 029 1004 020

744 015

0042 255 0147 1385 0147 1194 C161 842 0075 281 0035 37 0041 17 9 0035 70 0041 46

Pt 4289

227 1231 1061 749 250

33 159 62 41

3813


1 346 171 0044 260 2 603 161 0104 1003 3 173 128 0104 1029 4 719 093 0197 1317 5 739 070 0140 724 6 266 059 0018 28 7 1486 042 0040 250 8 998 027 0035 94 9 740 021 0041 64

Pt 4775

231 897 915

1171 644 25

222 84 57

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352 128 664 115 681 093 731 070 740 058 266 050

1486 039 998 025 740 020

0044 200 0104 794 0104 659 0197 1008 0140 601 0019 24 0040 232 0035 87 0041 61

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206 77 54

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1 323 086 0026 72 2 513 083 0030 128 3 681 074 0065 327 4 602 060 0083 middot299 5 675 046 0135 419 6 263 041 0017 18 7 1464 032 0042 197 11 990 023 0018 41 9 734 016 0040 47

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175 36 42

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1465 030 990 021 735 017

0026 91 0030 165 0065 271 0083 282 0135 380 0017 17 0042 184 0018 37 0040 50

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