LOS ÁNGULOS

ELÍAS SAIDI

AMIN TOUCHANI

YASIR EL KASSIMI

¿QUÉ SON?• Un ángulo es la parte del plano comprendida

entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice. Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.

• Pueden estar definidos sobre superficies planas o curvas. Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.

TIPOS

• De hecho si esa amplitud es de 90º se llamará ángulo recto. Sin embargo si esa amplitud es menor a los 90º se llamará ángulo agudo. Por el contrario si esa amplitud es superior a los 90º se llamará ángulo obtuso. No obstante también puede tratarse de un ángulo extendido o llano cuando al medirlo es de 180º.

QUÉ SISTEMA SE UTILIZA PARA MEDIR ÁNGULOS

• El sistema de medición de ángulos que tiene como unidad 1 grado no es decimal. Se parece al que se usa para medir el tiempo en horas, minutos y segundos. Ambos sistemas dividen la unidad en 60 subunidades y por eso reciben el nombre de sexagesimales. Así como una hora se divide en 60 minutos y 1 minuto en 60 segundos, un ángulo de 1 grado se divide en 60 ángulos de 1 minuto y un ángulo de 1 minuto, en 60 ángulos de 1 segundo.

• Estas divisiones hay que imaginárselas porque si un ángulo de 1 grado es tan pequeño que no se lo puede dibujar, ¡ pensá cómo es de pequeño un ángulo de 1 minuto que es 1/60 de 1 grado! Y qué decir de un ángulo de 1 segundo, o sea 1/60 de 1 minuto o bien 1/360 de 1 grado.

COMO SE MIDEN• Desde la Antigüedad, astrónomos y navegantes

tuvieron la necesidad de medir ángulos para localizar las estrellas en el cielo y orientarse según su posición.

• En la actualidad, a través de algunos instrumentos modernos, se pueden calcular distancias a partir de la medición de ángulos.

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OPERACIONES CON ÁNGULOS

• La suma de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la suma de las amplitudes de los dos ángulos iniciales. La resta de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la diferencia entre la amplitud del ángulo mayor y la del ángulo menores. La multiplicación de un número por un ángulo es otro ángulo cuya amplitud es la suma de tantos ángulos iguales al dado como indique el número. La división de un ángulo por un número es hallar otro ángulo tal que multiplicado por ese número da como resultado el ángulo original.

RELACIONES ENTRE ÁNGULOS• Ángulos complementarios: Son los que suma 90º.

• Ángulos suplementarios: Son los que suman 180º.

• Ángulos consecutivos o contiguos: Tienen un lado común.

• Ángulos adyacentes: Ángulos que tienen una lado en común y el otro lado sobre una misma recta. Tiene la propiedad de ser suplementarios.

• Ángulos opuestos por el vértice: Dos ángulos son opuestos por el vértice, cuando al prolongar los lados de un ángulo se forman los lados del otro ángulo.

ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

Ángulo central es el formado por dos radios de una circunferencia. En una circunferencia los ángulos centrales tienen una medida proporcional a sus arcos y la razón de proporcionalidad es el radio.

Observemos que a ángulos centrales iguales corresponden cuerdas iguales. Y a mayor arco corresponde mayor cuerda, siempre que esta no exceda de una semicircunferencia.

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BISECTRIZ

• La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las semirrectas de un ángulo.

FUENTES UTILIZADAS

FUENTE 1 : WIKIPEDIA

FUENTE 2 : GOOGLE IMÁGENES

FUENTE 3 : REAL ACADEMIA ESPAÑOLA

GLOSARIO

• equidistar.Dicho de un punto, de una línea, de un plano o de un sólido: Hallarse a igual distancia de otro determinado.

• radián.Unidad de ángulo plano del Sistema Internacional equivalente a uno cuyo arco tiene igual longitud que el radio.