logica combinacional
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Resumen— El sistema binario es la base de toda la electrónica
digital, gracias a este sistema se pueden desarrollar los montajes
mostrados en este informe, gracias al teorema de Morgan y las
propiedades del algebra de Boole se puede hacer los diseños sean
mucho más cortos o más largos como se hizo con el sumador
completo de 4 bit.
Abstract— The binary numeric system is the basis of entire digital
electronics, thanks to this system it can be build the different circuits
shown on this report, thanks to Morgan’s theorem and the properties
of Boolean algebra the designs can be made much shorter or longer
as it was made with the 4-bit full adder
I. INTRODUCCION
A lo largo de la historia y desde el nacimiento del
transistor es evidente el auge y necesidad en el estudio de
los circuitos digitales ya que facilitan, economizan y
mejoran los circuitos e incluso sin este nos sería
imposible la generación de proyectos más avanzados;
Dado esto como ya se mencionó el estudio de esta clase
de circuitos es muy importante en la actualidad, nosotros
estamos iniciando este estudio desde lo más básico que
son compuestas lógicas con circuitos integrados.
En este informe mostraremos el desarrollo de algunos
proyectos iniciando con la respectiva tabla de verdad,
siguiendo con la búsqueda por diferentes métodos como
maxiterminos, miniterminos y mapas de Karnaugh de la
ecuación de salida simplificada para llegar al diagrama
del circuito luego se procederá a simular el circuito
obtenido para verificar que este cumpla con los
requerimientos del problema propuesto, de no ser asi el se
deberá volver a realizar las operaciones necesarias para
lograr cumplir con los requerimientos todo esto para
poder montar el circuito correspondiente.
II. OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Con este trabajo se pretende conocer el
funcionamiento de los circuitos digitales, su
elaboración, su montaje y los diferentes tipos de
respuestas que podemos obtener.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Realizar el análisis matemático respectivo de cada
ejercicio y lograr entender cómo es que funciona en
realidad nuestro circuito.
Identificar posibles errores obtenidos en los circuitos
y mediante algún proceso darle solución.
Analizar los datos resultados obtenidos en cada uno
de los ejercicios y lograr entender porque se dieron
estos.
III. MATERIALES Y COMPONENTES USADOS
Los materiales usados en este laboratorio fueron los
siguientes:
A. Compuestas lógicas
Una compuerta lógica es un dispositivo que nos permite
obtener resultados, dependiendo de los valores de las señales
que le ingresemos.
Existen diferentes tipos de compuertas las cuales son:
- Compuerta NOT
Es una compuerta cuyo fin es negar la entrada que ingrese a
esta.
Tabla de verdad
Diagrama Compuerta 7404
- Compuerta AND
La compuerta AND hace la función de multiplicación lógica.
Es decir toma los valores que le aplicamos a sus entradas y los
multiplica.
Tabla de verdad
A B X
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Diagrama
Compuerta 7408
- Compuerta OR
Realiza la funcion de suma logica. Cuando se le aplica un uno
a cualquiera de sus entradas el resultado de salida sera uno,
independientemente del valor de la otra entrada. Excepto
cuando las dos entradas esten en 0 la salida sera 0.
Informe de Lógica Combinacional
Tabla de verdad
A B X
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Diagrama
Compuerta 7432
- Compuerta NOR
Realiza la función suma pero entrega el resultado invertido
ahorrándonos un NOT. Su salida será 1 solo si las dos entradas
son 0.
Tabla de verdad
A B X
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Diagrama
Compuerta 7402
- Compuerta NAND
Hace la función de multiplicación pero entregando el valor
negado.
Tabla de verdad
A B X
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Diagrama
Compuerta 7400
- Compuerta X-OR
Se comporta de una manera especial. Su característica
especial es que el resultado de salida será 1 si las dos
entradas son distintas, sean 0-1 ó 1-0
Tabla de verdad
A B X
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Diagrama
Compuerta
- Compuerta X-NOR
Se comporta de una manera especial. Su característica
especial es que el resultado de salida será 1 si las dos
entradas son del mismo valor, sean 1-1 ó 0-0
Tabla de verdad
A B X
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Diagrama
Compuerta
Además de estas compuertas lógicas se usaron unos
circuitos integrados especiales como:
B. Decodificador 7447
Es un circuito lógico que convierte el código binario de
entrada en formato BCD a niveles lógicos que permiten
activar un display 7 segmentos.
C. Multiplexor 74157
Es un circuito con varias entradas el cual tiene una única
salida y esta es seleccionada mediante una entrada de
selección.
D. Circuito integrado 555
El 555 puede ser utilizado para proporcionar retardos de
tiempo, como un oscilador, y como un circuito integrado
flip-flop.
También se usaron elementos de control y de
alimentación como:
E. Dip Switch
Es un conjunto de interruptores eléctricos que se presenta
en un formato encapsulado.
F. Fuente
Se utiliza para alimentar el circuito
IV. DISEÑOS
A. Compuerta X-NOR usando maxiterminos y miniterminos
En este laboratorio el objetivo fue comprobar el
funcionamiento de la compuerta X-NOR usando maxiterminos
y miniterminos, a continuación se muestra la tabla de verdad
de la compuerta y el circuito para la ecuación en miniterminos
y maxiterminos:
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Tabla 1. Funcionamiento compuerta X-NOR
Con miniterminos se tiene que la ecuación para la
salida es:
Ilustración 1. Circuito con miniterminos.
Con maxiterminos se tiene que la ecuación para la
salida es:
Ilustración 2. Circuito con maxiterminos.
B. Detector de números primos
En este laboratorio el objetivo fue diseñar un circuito que
detectara los números primos ingresados usando el sistema
numérico binario desde el 0 hasta el 31, ya que se usaron 5
bits el número máximo que se puede ingresar es 31, a
continuación se muestra la tabla de verdad usada para realizar
el circuito: No A B C D E S
0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1 0
2 0 0 0 1 0 1
3 0 0 0 1 1 1
4 0 0 1 0 0 0
5 0 0 1 0 1 1
6 0 0 1 1 0 0
7 0 0 1 1 1 1
8 0 1 0 0 0 0
9 0 1 0 0 1 0
10 0 1 0 1 0 0
11 0 1 0 1 1 1
12 0 1 1 0 0 0
13 0 1 1 0 1 1
14 0 1 1 1 0 0
15 0 1 1 1 1 0
16 1 0 0 0 0 0
17 1 0 0 0 1 1
18 1 0 0 1 0 0
19 1 0 0 1 1 1
20 1 0 1 0 0 0
21 1 0 1 0 1 0
22 1 0 1 1 0 0
23 1 0 1 1 1 1
24 1 1 0 0 0 0
25 1 1 0 0 1 0
26 1 1 0 1 0 0
27 1 1 0 1 1 0
28 1 1 1 0 0 0
29 1 1 1 0 1 1
30 1 1 1 1 0 0
31 1 1 1 1 1 1
Tabla 2. Funcionamiento Detector de números primos
Para este diseño el A es el MSB y E el LSB
Se tiene que la ecuación para la salida es:
(
)
Ilustración 3. Detector de números primos.
C. Conversor binario a BCD
En este laboratorio el objetivo fue convertir un número
binario de 5 bits a BCD y usando el decodificador 7447
mostrar el número ingresado en 2 displays 7 segmentos de
ánodo común. Este circuito requiere que se tengan 8 salidas, 4
para las decenas y 4 para las unidades, las salidas de decenas
son , las salidas de las unidades son , donde y son los MSB y los LSB.
No A B C D E D1 D2 D3 D4 U1 U2 U3 U4
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1
2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0
3 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1
4 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
5 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1
6 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0
7 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1
8 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
9 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1
10 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
11 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1
12 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0
13 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1
14 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0
15 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1
16 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0
17 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1
18 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0
19 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1
20 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
21 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1
22 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0
23 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1
24 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0
25 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1
26 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0
27 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1
28 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0
29 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1
30 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0
31 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1
Tabla 3. Funcionamiento conversor de binario a BCD
Se tiene que las ecuaciones para cada salida son:
[ ]
Ilustración 4. Conversor de binario a BCD.
Para poder visualizar el número se debe conectar las salidas
a 2 74LS47 y estos a 2 displays, en la imagen se muestra la
forma de conectar un 74LS47 a un display:
Imagen 1. Conexiones del 74LS47 con display de 7 segmentos.
D. Visualizador usando un multiplexor y un timer
En este laboratorio el objetivo fue visualizar las salidas del
circuito anterior eliminando un 74LS47, mediante el uso de un
timer LM555 y un multiplexor 8 a 4 con referencia 74157, el
LM555 controla el selector del 74157 y al mismo tiempo por
medio de una compuerta NOT prende y apaga los displays
para que con una frecuencia adecuada se pueda ver los 2
displays encendidos al mismo tiempo.
E. Sumador completo de 2 números de 4 bits con
visualización
En este laboratorio el objetivo fue construir un sumador
completo de 2 números de 4 bits, que consta de 4 sumadores
completos de 2 números de 1 bit, además de ello se visualizara
en el decodificador de binario a BCD con el timer LM555 y el
multiplexor 74174.
Imagen 2. Sumador completo de 4 bits.
Por condiciones del diseño dos sumadores deben ser hechos
con solo compuertas NAND y dos con solo compuertas NOR,
a continuación se muestra la tabla de verdad para las salidas de
cada sumador:
Ao Bo Ci So Co
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
Tabla 4. Sumador completo de 1 bit
Las funciones booleanas son:
Compuertas con NAND:
Compuertas con NOR:
V. SIMULACIONES
A. Compuerta X-NOR usando maxiterminos y miniterminos
En la imágenes 3 y 6 se muestra que la salida es 0 cuando
las entradas son diferentes y en las imágenes 4 y 5 se muestra
que la salida es 1 cuando las entradas son iguales.
Imagen 3. Simulación XNOR con miniterminos.
Imagen 4. Simulación XNOR con miniterminos.
Imagen 5. Simulación XNOR con maxiterminos.
Imagen 6. Simulación XNOR con maxiterminos.
B. Detector de números primos
En la imagen 7 se muestra se tiene el número 15 en la
entrada, la salida está en cero ya que este no es número primo,
a diferencia de la imagen 8 en donde la salida es uno ya que la
entrada es 23, un numero primo.
Imagen 7. Simulación detector de números primos.
Imagen 8. Simulación Detector de números primos.
C. Conversor binario a BCD
En la imagen 9 se muestra que al ingresar el número 19 en
binario en las salidas son 00011001, que corresponde a 1 y 9
en BCD
Imagen 9. Simulación conversor de binario a BCD
D. Sumador completo de 2 números de 4 bits
En la imagen 10 se muestra que al ingresar dos 1 sin carry de
entrada la salida es 1 y el carry de salida es 0.
Imagen 10. Simulación sumador de 1 bit.
VI. ANALISIS DE RESULTADOS
A. Compuerta X-NOR usando maxiterminos y miniterminos
Al armar este circuito no hubo mayor problema, la tabla de
verdad comprobada en la práctica es igual a la tabla de verdad
de una X-NOR.
B. Detector de números primos de 5 bits:
Como en la práctica anterior no hubo problemas al armar
este circuito, las salidas comprobadas fueron las mismas que
se tienen en la tabla de verdad del diseño para este circuito.
C. Conversor de binario a BCD:
A diferencia de las prácticas anteriores al armar este circuito
no funciono inmediatamente ya que gracias a la cantidad de
cables necesitados hubo muchas confusiones, después de
corregir los errores de conexión el circuito funciono igual que
en el diseño.
D. Visualizador usando un multiplexor y un timer
Al agregar el 555 y el multiplexor y eliminar uno de los
7447 al conversor de la práctica anterior los displays
funcionaron casi completamente igual que con el 7447 pero
con un pequeño parpadeo ocasionado por la frecuencia a la
que el 555 cambiaba de 0 a 1 y de 1 a 0.
E. Sumador completo de 2 números de 4 bits
Al armar este circuito no hubo problemas, aunque el montaje
pudo haber sido más pequeño el diseño pedía que se armara
solo con compuertas universales NAND y NOR por lo que
este se hizo más grande.
VII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Como se puede verificar y como era de esperar se realizó un
análisis algebraico correcto de estos ejercicios y se procedió
tal como se especificó anteriormente generando así un
desarrollo correcto de los ejercicios propuestos en este
laboratorio.
Se observó cómo utilizando mapas de Karnaugh se logra
facilitar el manejo de la algebra de Boole ya que el mapa nos
da una ecuación muy corta y fácil de simplificar; también se
hace uso de software especializado como Electronics
Worbench y Logisim para poder verificar nuestro circuito
antes de proceder a montarlo en la Protoboard ahorrando así
tiempo y posibles errores.
Las recomendaciones que se dan en este informe al lector es
ser paciente en todos los procesos involucrados en la solución
de los ejercicios ya que de no ser así es muy probable incurrir
en errores y convertir un problema sencillo en algo muy
complicado.
BIBLIOGRAFIA
[1] Diseño de sistemas digitales: introducción practica
(http://books.google.com.co/books?id=jACme7V3Q2IC&
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s&source=bl&ots=GmpB4z7hoU&sig=YeKDA7cqv2UKt
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419&sa=X&ei=YaJAVJGYM4XwgwSWyoHADw&ved=0
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[2] Ingeniería Electrónica – U. Nacional
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2000477
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[3] Datasheet Catalog
http://www.datasheetcatalog.com/