lámina 1a clase 1 nidad 4 material exclusivo para enseana ...€¦ · 13 – 7 = 9 • 3 = rutina...

Clase 1Unidad 4

Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 1a

2 + 3 = 22 – 4 =

2 • 4 = 14 + 9 =

4 + 8 = 11 • 3 =

12 + 15 = 15 – 1 =

23 – 8 = 12 + 6 =

17 – 6 = 4 • 5 =

12 • 2 = 8 • 4 =

6 • 7 = 16 + 6 =

15 • 2 = 5 + 4 =

13 – 7 = 9 • 3 =

Rutina matemática

Clase 1Unidad 4

Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 1b

2 + 3 = 5 22 – 4 = 18

2 • 4 = 8 14 + 9 = 23

4 + 8 = 12 11 • 3 = 33

12 + 15 = 27 15 – 1 = 14

23 – 8 = 15 12 + 6 = 18

17 – 6 = 11 4 • 5 = 20

12 • 2 = 24 8 • 4 = 32

6 • 7 = 42 16 + 6 = 22

15 • 2 = 30 5 + 4 = 9

13 – 7 = 6 9 • 3 = 27

Resultado rutina matemática

Clase 1Unidad 4

Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 1c

• Ubicar el transportador sobre uno de los lados del ángulo, de manera que coincida con la línea horizontal del transportador.

• Hacer coincidir el centro del transportador con el vértice del ángulo.

• Observar la medida del ángulo que marca el otro lado del ángulo del transportador.

• Contar los grados desde cero.

Clase 1Unidad 4

Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 1d

Si el ángulo está entre 0º y 90º se llama agudo

Si el ángulo es de 90º se llama recto

Si el ángulo está entre 90º y 180º se llama obtuso

Si el ángulo es de 180º se llama llano

Si el ángulo está entre 180º y 360º se llama cóncavo

Si el ángulo mide 360º se llama completo

Clase 1Unidad 4

Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 1e

¿Qué tipos de ángulos observas?

Clase 1Unidad 4

Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 1f

a

a

a

a

b

c

Triángulo escaleno

Triángulo equilátero

a

a a

a b

c

Triángulo isósceles

c

ba

a

b

c

Triángulo acutángulo

ab

c

Triángulo rectángulo

a b

c

Triángulo obtusángulo

a

Según sus lados Según sus ángulos

Clasificación de triángulos

Clase 2Unidad 4


Cinco obreros construyen una casa en 120 días

¿Cuántos obreros se necesitan para construir la misma casa en 100 días?

Clase 2Unidad 4


x = 5 · 120 = 6 100 2

6

Se necesitan 6 obreros para construir la casa en 100 días.

Respuesta:

Obreros Días

5 120

x 100

Clase 2Unidad 4


Convexo(sus ángulos miden a lo más 180º)

Regular(tiene todos sus lados y ángulos iguales)

Cóncavo (tiene un ángulo que es mayor a 180º)

Irregular(no tiene sus lados ni ángulos iguales)

Un polígono es una figura de dos dimensiones, que se forma en un trazado cerrado, con mínimo de tres puntos diferentes no colineales, los cuales están unidos por trazos de segmentos lineales, que son llamados, lados o canto.Un polígono tiene la misma cantidad de vértices que segmentos que lo conforman, por ejemplo un triángulo o un cuadrilátero.

La superficie que se encuentra dentro del polígono también es denominada polígono.Existen dos clasificaciones de los polígonos:

Clase 2Unidad 4


Que diferencias observas

Clase 2Unidad 4


3 segmentos / lados o cantos triángulo

4 segmentos / lados o canto cuadrilátero

5 segmentos / lados o canto pentágono

6 segmentos / lados o canto hexágono

7 segmentos / lados o canto heptágono

8 segmentos / lados o canto octógono

9 segmentos / lados o canto eneágono

10 segmentos / lados o canto decágono

11 segmentos / lados o canto endecágono

12 segmentos / lados o canto dodecágono

Clase 2Unidad 4


Reconociendo polígonos en las caras de cortes.

1. Consideremos la siguiente pirámide:

Supongamos que se puede “cortar” y separar.

¿Qué polígonos podríamos ver con cortes horizontales y verticales?

5

a

Clase 2Unidad 4

Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 2g

2. Si se considera ahora un cubo

¿Cuántos polígonos diferentes y de que tipo se pueden encontrar en las caras de los cortes?

Clase 2Unidad 4

Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 2h

Solución:

En las caras de los cortes se pueden ver triángulos, triángulos equiláteros, cuadriláteros, cuadrados, pentágonos y hexágonos (regulares).

Clase 2Unidad 4

Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 2i

¿Qué polígonos observas?

Clase 3Unidad 4


Anota el tipo de ánguloAnota el tipo de ángulo

Rutina matemática

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

j.

k.

l.

Clase 3Unidad 4


Anota el tipo de ánguloAnota el tipo de ángulo


a. = Obtuso

b. = Cóncavo

c. = Agudo

d. = Recto

e. = Obtuso

f. = Obtuso

g. = Cóncavo

h. = Llano

i. = Completo

j. = Llano

k. = Cóncavo

l. = Agudo

Clase 3Unidad 4


¿Qué observas?¿Qué observas?

Clase 3Unidad 4


β

B

δ

D

αA γ C


Clase 3Unidad 4


Un polígono de n lados tiene n – 2 triángulos, por lo tanto la suma de los ángulos interiores es:

Suma de ángulos interiores = (cantidad de lados – 2) • 180º = (n – 2) · 180º

¿Cómo calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono?

Clase 3Unidad 4


Un polígono de n lados puede tener en su interior n triángulos, entonces la suma de los ángulos interiores se obtiene como:

n · 180º – 360º = suma de los ángulos interiores.

Los 360º corresponden a los ángulos que no son ángulos interiores del polígono (pintados en rojo).

180º 180º

¿Cómo calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono?

Clase 3Unidad 4


α = 69º

β = 150º

δ = 104º

ε = 125º

αβ

δ

ε

γ

B

A

D

E

C

Clase 4Unidad 4


Escribe como fracción impropia:

4

6

6

1

2

4

12

3

1

2 = 3

1 = 7

2 = 5

6 = 13

2 = 9

3 = 3

1 = 4

7 = 100

45 = 46

Rutina matemática

Clase 4Unidad 4



4

6

6

1

2

4

12

3

1

2 = 3

14 3

49 4

307 100

91 46

32 5

43 7

19 13

20 9

15 3

1 = 7

2 = 5

6 = 13

2 = 9

3 = 3

1 = 4

7 = 100

45 = 46

Escribe como fracción impropia:

Clase 4Unidad 4


• Ángulos complementarios son los que suman un recto (90º)

• Ángulos suplementarios son los que suman un llano (180º)

Ángulos, rectas y paralelas

• Dos ángulos son adyacentes si tienen un lado y el vértice comunes y el otro en lado en la misma línea recta.

• Dos ángulos son opuestos por el vértice si tienen el vértice en común y los lados del uno son prolongación de los del otro ángulo.

• Los ángulos exteriores de un polígono son los ángulos suplementarios, es decir los ángulos que se forman al extender el lado del polígono.

• Los ángulos interiores de un polígono son aquellos ángulos que quedan dentro de la figura y que se forma por un vértice y dos lados consecutivos del polígono. En el dibujo del triángulo ABC de lados a, b y c hay tres ángulos interiores: α, β, γ.

Ángulos complementarios

e

a

Ángulos suplementarios

i

o

Ángulos adyacentes Ángulos opuestos por el vértice

d

ce f

A

C

B

A

C

Bc

b

γ

α β

a

Clase 4Unidad 4



Clase 4Unidad 4


¿Cuánto suman los ángulos exteriores de un polígono?

Clase 4Unidad 4


Pentágono que se va reduciendo a punto.

Clase 4Unidad 4


Proposiciones:

La suma de los ángulos exteriores de un polígono de n lados es siempre 360º.

La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es igual a 180º (n – 2).

lámina 1a clase 1 nidad 4 material exclusivo para enseana ...€¦ · 13 – 7 = 9 • 3 = rutina...

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