lm3 (e) 2011-2012 web - ugr microeconomía | blog … · 05/03/2012 2 lección 2 (cont.): las...

05/03/2012

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MICROECONOMÍA I

Universidad de Granada

LM3

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En la clase anterior...

Preferencias

• Las definimos formalmente con la relación ≿≿≿≿.

• Propiedades de ≿≿≿≿ : Completa, Reflexiva, Transitiva

• Propiedades de las preferencias regulares: Monotonía y Convexidad estricta.

Curvas de indiferencia

• Analizamos 4 propiedades que nos permiten determinar la forma de un mapa de curvas de indiferencia de un consumidor con preferencias regulares.

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Lección 2 (cont.):

Las Preferencias del

Consumidor

Referencias: Temas 3 y 4 del Varian (Microeconomía Intermedia, 8ª

edición, 2011).

En la clase de hoy...

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Las Preferencias del ConsumidorIndice

2.1 Preferencias

2.2 Propiedades de las preferencias

2.3 Curvas de Indiferencia

A. Propiedades de las curvas de indiferencia

B. Relación Marginal de Sustitución

2.4 Ejemplos de preferencias no regulares

A. Sustitutivos perfectos

B. Complementarios perfectos

C. Males

D. Bienes neutrales

E. Saciedad

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Las Preferencias del ConsumidorIndice

2.5 Función de utilidad

2.6 Ejemplos de funciones de utilidad

A. Preferencias Cobb-Douglas

B. Sustitutivos perfectos

C. Complementarios perfectos

2.7 Utilidad marginal

Piz

zas

(a la

sem

ana)

G

Hamburguesas (a la semana)

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La pendiente de la curva de indiferencia tiene una importante interpretación económica, ya que nos muestra la tasa a la que un consumidor está dispuesto a sustituir un bien por otro.

Ejemplo:

3

1

El consumidor en el entorno de la cesta G, está dispuesto a renunciar a 3 pizzas a cambio de una hamburguesa más. Por tanto, la pendiente de la curva en ese punto es (-3).

Las Preferencias del Consumidor

2.3 Curvas de IndiferenciaB. La Relación Marginal de Sustitución

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El valor (en términos absolutos) de la pendiente de la curva de indiferencia en cualquiera de sus puntos se denomina Relación

Marginal de Sustitución del bien 2 por el bien 1.

Definición: La Relación Marginal de Sustitución (pendiente de la curva de indiferencia) indica la cantidad del bien 2 a la que el consumidor está dispuesto a renunciar a cambio de una unidad adicional de bien 1, sin que su grado de satisfacción cambie.

Formalmente,

01

2

, 21<

∆

∆=

x

xRMS xx



8

Gráficamente,

Nota! Si consideramos la variación de los bienes en unidades infinitesimales (en lugar de enteras), entonces

△x1

△x2

bien 2

bien 1

Pendiente = = RMS1

2

x

x

∆

∆−

21

121

,1

2

1

2

0,

lim

xxx

xxx

x

x

xRMS

δ

δ=

∆

∆=

→∆



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La RMS entre dos bienes es una valoración (subjetiva) del consumidor de una bien en términos del otro.

Ejemplo :Guillermo y Sonia consumen la cesta X = (2,5). Supongamos que



3)5,2(

2)5,2(

21

21

,

,

=

=

Guille

xx

Sonia

xx

RMS

RMS

A Guillermo le gustan más las hamburguesas en relación a las pizzas que a Sonia.

A Guillermo le gustan más las hamburguesas que a Sonia.

10

La RMS disminuye a medida que nos desplazamos hacia abajo en la curva de indiferencia (Propiedad 4 = Relación Marginal de

Sustitución Decreciente).



bien 2

bien 1

α1

α2

α3

α1 > α2 > α3

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Intuición:



α1

α2

α3

α1 > α2 > α3

Hamburguesas (a la semana)

Piz

zas

(a la

sem

ana)

Tiene muchas pizzas y relativamente pocas hamburguesas. Está dispuesto a renunciar a algunas pizzas a cambio de una hamburguesa más

Tiene muchas hamburguesas y relativamente pocas pizzas. No está dispuesto a sacrificar demasiadas pizzas a cambio de una hamburguesa más.

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• Definición: Dos bienes son sustitutivos perfectos si el consumidor está dispuesto a intercambiar uno por otro a una tasa constante.

Ejemplos:- Mantequilla y margarina- Azúcar y sacarina- Café y té


2.4 Ejemplos de preferencias no regularesA. Sustitutivos perfectos

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Ejemplo 1: Intercambio 1 a 1

Bien 1 = bolígrafos negros y Bien 2 = bolígrafos azulesAl consumidor le da lo mismo escribir con un bolígrafo de cualquier color.



X

bien 2

bien 1

20

10

10

20

Z

Y

RMS = -1

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Ejemplo 2: Intercambio 2 a 1

Bien 1 = botes champú Pantene y Bien 2 = botes champú marca blanca delsupermercado.El consumidor considera un bote de Pantene equivalente a 2 botes de losotros.



RMS = -2W

Z

T

bien 2

bien 1

20

10

10

5

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8

15



La RMS es

constante a lo largo

de la curva de

indiferencia

Las curvas de

indiferencia son

líneas rectas

X

bien 2

bien 1

Y

RMS (X) = RMS (Y)

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• Definición: Dos bienes son complementarios

perfectos si se consumen juntos en proporciones

fijas.

Ejemplos:- Zapato del pie derecho y zapato del pie izquierdo- Esquíes y fijaciones,- Café y azúcar


2.4 Ejemplos de preferencias no regularesB. Complementarios perfectos

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Ejemplo 1: Proporción 1 a 1

Bien 1 = Zapato pie derecho y Bien 2 = Zapato pie izquierdo



X Z

bien 2

bien 1

10

10 15

x1 = x2

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Ejemplo 2: Proporción 1 a 2

Bien 1 = Tazas de café y Bien 2 = Azucarillos.Supongamos que el consumidor siempre toma el café con dos azucarillos.



X

bien 2

bien 1

10

5 10

20

2x1 = x2

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bien 2

bien 1

Las curvas de indiferencia son ángulos rectos cuyos vértices coinciden

con una línea que parte del origen de coordenadas y cuya pendiente

es igual a la proporción en que se consumen los bienes.

RMS = 0

RMS = ∞

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• Definición: Un mal es una mercancía que NO le

gusta al consumidor. En otras palabras, es un bien no deseable para el consumidor.


2.4 Ejemplos de preferencias no regularesC. Males

bien 2(Mal)

bien 1

RMS > 0

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2.4 Ejemplos de preferencias no regularesC. Males

Caso práctico:Consideremos el dilema al que se enfrentó el Ayuntamiento de Ascó (Tarragona) y el Gobierno Español en el año 2010 sobre la instalación de un cementerio nuclear.

El gobierno debía elegir entre dos tipos de “bienes distintos”: uno que mejoraba el bienestar (puestos de trabajo) y otro que lo empeoraba (contaminación).

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Definición: Un bien es neutral si al individuo le da igual consumirlo que no.

Ejemplo: Supongamos que al consumidor le da igual tomar café (bien 1) con azúcar o sin azúcar (bien 2).


2.4 Ejemplos de preferencias no regularesD. Bien neutral

bien 2(Neutral)

bien 1

RMS = ∞

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En una situación de saciedad hay una cesta de consumo que es la mejor para el consumidor y cuanto más “cerca” se encuentre de esta cesta mayor será su bienestar en función de sus propias preferencias.


2.4 Ejemplos de preferencias no regularesE. Saciedad

Punto de saciedad o Máxima felicidad

bien 2

bien 1

Demasiadas tartas y poco helado

Pocas tartas y poco helado

Demasiadas tartas y demasiado helado

Pocas tartas y demasiado helado Las curvas de

indiferencia son rodean

el punto de saciedad

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La relación de preferencias que es completa, reflexiva y transitiva puede ser representada por una función matemática que se denomina función de utilidad.

Definición: La función de utilidad, U(X), es un instrumento que asigna a cada cesta de consumo un número, de manera que las que se prefieren tengan un número mayor que las que no se prefieran.


2.5 Función de Utilidad

),(),(),(~),(

),(),(),(),(

21212121

21212121

yyUxxUyyxx

yyUxxUyyxx

=⇔

>⇔f

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La utilidad que nosotros vamos a considerar es de tipo ordinal. Esto significa que sólo nos importa de una asignación de utilidad cómo ordena las cestas de consumo y NO la magnitud de la diferencia de utilidad entre cestas distintas.

Ejemplo:• Si U(x1,x2) = 3 y U(y1,y2) = 3 entonces la cesta X es indiferente a

la cesta Y. • Si U(x1,x2) = 3 y U(y1,y2) = 1 entonces la cesta X es

estrictamente preferida a la cesta Y. (Nota: Esto NO significa que la cesta X es 3 veces preferida a la cesta Y, simplemente que es más preferida.)



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La comparación de todas las cestas de consumo nos da una colección completa de curvas de indiferencia = preferencias del consumidor.



La función de utilidad debe asignar a todas las cestas en una misma curva de indiferencia el mismo valor.

Por tanto, una función de utilidad asigna a cada curva de indiferencia un nivel de utilidad.

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¿Existe una manera única de asignar niveles de utilidad al conjunto de curvas de indiferencia de un consumidor? NO

• Una relación de preferencias puede ser representada por múltiples funciones de utilidad.

Ejemplo:



)2,2(~)1,4()3,2( f

===

===

1)2,2(U;1)1,4(;57)3,2(

4)2,2(U;4)1,4(;6)3,2(

UU

UU Estas dos funciones de utilidad preservan el orden de preferencias anterior.

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Ejemplo (continuación):



)2,2(~)1,4()3,2( f

bien 1

bien 2

2

2

3

1

4

bien 2

2

2

3

1

4 bien 1

U1 = 4

U2 = 6

V1 =1

V2 =57

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Transformación monótona

Definición: Una transformación monótona es una función que transforma una serie de números en otra, de manera que se mantiene el orden de la primera serie.

• Normalmente, las transformaciones monótonas se representan mediante una función que cambia cada número U por otro número f(U) de manera que si U1 > U2 entonces f(U1) > f(U2).



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Transformación monótona

Ejemplo:

Algunos ejemplos de transformaciones monótonas son:

• Multiplicación por un número positivo: f(U) = 3U

• Suma de cualquier número: f(U) = U + 5

• Elevación a una potencia impar: f(U) = U3

Resultado: Si U representa las preferencias ≿ y f(U) es una transformación monótona de U, entonces f(U) también representa ≿.



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