llenguatge matematic
TRANSCRIPT
CONVIURE CONSTRUINT LLENGUATGE MATEMÀTIC
Maria Casanovas Moreno Escola de Rellinars
Formadora Grup ICE UAB
David Vilalta Murillo
ICE UAB Coordinador Grup ICE: Un enfocament global de l’aprenentatge (G9)
CANVIS DE LA NOSTRA VIDA Ús de dades per comprovar una hipòtesi
CONVERSA...
Quin número de calçat feu?
Jo porto la primera sabata!!!
I el número que hi posa, correspon als cm que fa?
No, van d’una altra manera les sabates...
Llavors, el peu us ha crescut igualment oi?
SIIIII...
Quin número feu?
39, 40, 37, jo 38, jo 41....
Llavors, penseu que si heu crescut, el peu també us ha
crescut. Les persones més altes fan el peu més gran?
COMPROVEM-HO!!!
SIIIII...
Tots vosaltres feu el mateix número, mesurem el mateix?
No, la Irene és la més alta!!!
Podeu posar-vos els que sou més o menys iguals d’alçada?
Jo faig un 39,
Jo faig un 40,
Jo faig un 38,
I tu? Quin número fas? Ets la més alta!
Si, però jo tinc un peu molt gran, un 40 gairebé, en canvi sóc baixeta...
El Pol és el que té el peu més gran, i la Maider el més petit, però no són el més
alt i el més baix...la vostra teoria no sempre es compleix...
És que els nens tenen el peu més gran...
La Maria ens diu que el peu mesura igual que el nostre avantbraç (des del canell fins al colze...)
Fem un quadre per anotar la
mesura del peu, de l’avantbraç i la
nostra alçada...
Els mitjans petits ens vénen a explicar la seva gràfica
L’Oriol i la Maria quan anaven a la classe dels petits, van comparar també les seves alçades i el peu. Ells van elaborar aquesta gràfica i
ara els demanem la seva ajuda
Ells van arribar a una
hipòtesis: el nen més
baix, feia el peu més
curt. A mesura que
creixem el peu també
creix. Nosaltres
comprovem si també
ens passa...
Treiem conclusions amb gràfiques reals
Alumnes grans ordenats de
més alt a més baix
(ALÇADA)
LLARGADA DE PEUS DELS
MATEIXOS ALUMNES
ORDENATS
La hipòtesis dels mitjans petits, no es compleix amb nosaltres. La persona més alta
de la classe no té el peu més gran.
Creiem que potser el fet que estem en època de creixement i de canvis en pot ser el
culpable. Com a bons científics volem aconseguir més dades per analitzar i hem
decidit tornar a mesurar als alumnes del mitjans petits i també demanar a un equip de
bàsquet si el més alt, té el peu més llarg.
Els mitjans petits venen a la classe i els mesurem l’alçada i la llargada del peu
Entre tots fem una gràfica amb EXCEL, pels peus i l’alçada i la posem de la mateixa manera que els
mitjans ens la van presentar
Dades FCB de bàsquet: trobem l’alçada dels jugadors pero no el número de calçat, els enviem un correu electrònic
Busquem la nostra alçada en les taules de creiexement i en parlem...
Hi ha taules diferents segons el sexe.
La part gris més fosca ens marca una
certa normalitat. La línia pintada en
verd, és l’estandard. La part gris clara
ens mostra un estat d’alerta en el
creixement, tant per sobre com per
sota
Dins la classe tots estem dins
de la “normalitat”, per tant, no
hi ha cap de nosaltres que
estigui en estat d’alerta.
FORMES GEOMÈTRIQUES DEL NOSTRE ENTORN
“Una fotografia és matemàtica si la intenció de l’autor és que sigui així”
Sabem que les piràmides tenen volum, i tot i que aquesta fotografia està feta de tal manera que és
un triangle, com que la intenció de l’artista era que es veiés la piràmide, decidim deixar-la així.
Quina diferència hi ha entre rodona, cercle i circumferència?
Aquesta va ser una pregunta que els vaig fer fa dies i que ningú va saber contestar. Mentre repassem els noms de les
fotografies torna a sortir la paraula rodona…
Els explico que jo si que ho vaig buscar: la circumferència es refereix al contorn, rodona i cercle són el mateix; rodona ho
fem servir quan som més petits, i cercle és el mateix, ara que som experts en geometria.
FORMES GEOMÈTRIQUES DEL NOSTRE ENTORN
ENRAJOLEM CIRCUITS ESCOLA
ENRAJOLEM !!! Els presentem
l’activitat que farem:
fer de paletes. Cada
grup haurà d’enrajolar
una cartolina amb
formes geomètriques
diferents: quadrats,
rectangles, etc...
A partir del que recordàvem que havíem fet per
mesurar la superficie del camp de bàsquet, i amb
una conversa, anem arribant a aquestes
conclusions
CAMP DE BASQUET
22 M
12 M
-Què vam fer?
-Multiplicar els dos costats.
-Sempre funciona així? (poso un altre
rectangle amb mesures diferents)
-Si!
-Llavors si a un costat li posem a i a
l’altre b (perquè són diferents). Els hem
de multiplicar?
-Si
-L’àrea del rectangle serà: a x b
-I el quadrat?
-El mateix
-Però els costats del quadrat són iguals?
-Si,
-Llavors, no cal posar dues lletres
-No,
-Serà, a x a? Quan multipliquem dues quantitats que
són iguals, no us recorda a res?
-A les potències. Llavors seria a2
265
m2
-I la del triangle?
-(dibuixo la diagonal del quadrat i el
rectangle)
-Seria la meitat
- I la del pentàgon i l’hexàgon?
-Aquestes són més complicades!!!
-Si anem fent triangles, llavors és
més fàcil!
-Podem calcular l’àrea del
triangle i després multiplicar-la
per 8 o per 6
Els donem una cartolina i un exemple de cada forma geomètrica, sabríeu dir quantes en necessiteu per enrajolar?
ENRAJOLEM...
La majoria de grups
acaben calculant
quantes de les figures
necessiten
aproximadament
(perquè surten
decimals) ens les
demanen
Comencen a col.locar-les...no donen
exactes, per tant, per fer de bons
paletes, hauran de retallar-les
PARLEM SOBRE LES
DIFICULTATS I
CONCLUSIONS A LES
QUE HEM ARRIBAT
DESPRÉS D’INTENTAR
ENRAJOLAR AMB LES
DIFERENTS FIGURES
GEOMÈTRIQUES
LA GEOMETRIA EN ALTRES ÀMBITS
Volem fer un circuit similar als dels robots, necessitarem transportadors d’angles gegants
Per fer el semi-cercle, cada grup busca diferents estratègies: fotocòpia ampliada, un compàs casolà, o les anelles d’EF
Per fer els graus d’obertura, un altre problema. Hi ha qui utilitza un regle, hi ha qui ho fa amb llana, i d’altres, mesurant el radi i dividint-lo. Amb un compàs després, van portant aquesta mesura al semi-cercle.
Comencem a fer els circuits. Cada parella es pensa on començar. Totes les parelles disenyen un cirucit.
Després ens intercanviem els papers, tots hem de seguir el circuit que ha fet un altre grup...per trobar un
missatge secret
PROJECTE KILIAN JORNET (organitzar la informació per comprendre la composició de les
begudes energètiques i la seva proporcionalitat)
La UCI (la unió de ciclisme internacional)
retira tots els títols guanyats per aquest
ciclista al descobrir que ha estat utiltzant
el dopatge en els últims tours de França.
Tot el seu equip tenia un laboratori
clandestí. El seu patrocinador, Nike, nega
estar-ne al corrent i abandona el patrocini
del seu equip. Lance Armstrong, montó
"el más sofisticado, profesionalizado y
exitoso sistema de dopaje que el deporte
jamás vio",
Sabeu que el consum de cafeïna també es considera dopatge, per tant, els esportistes no en poden
prendre...
Cada grup busca una manera de posar la informació que ens permeti comparar les diferents llaunes i el seu contingut de cafeïna, taurina, kcal i la
capacitat...
Apareixen gràfiques, quadres de
doble entrada...
Posem en comú les diferents gràfiques i acordem quina anirà millor per prendre primer les dades i després analitzar cada component:
cafeïna, kcal, capacitat...
Entre totes les gràfiques de cada grup
les podem classificar en dos tipus :
1.- Fixant-nos en un sol ingredient, un
diagrama de barres
2.- Quadre de doble entrada, amb més
informació però no ens ajuda tant a
comparar
Per poder entendre i mesurar les diferents quantitats, hem de
posar totes les dades amb la mateixa mesura 100ml.
Passem la gràfica a 350 ml, aproximadament una llauna de coca-cola, per tant, sumarem decimals, o multiplicarem amb decimals. Això ens permet parlar de
matemàtiques, i prendre decisions conjuntes.
SI LA LLAUNA FA 350?
D’un quadre amb molta informació, fem una gràfica amb allò que ens interessa: la cafeïna.
Individualment poden fer: quantitat de cafeïna en 100ml. O en 350 ml. Ens trobem que no tots van posar els decimals en les multiplicacions, i per tant, la informació no
és vàlida: han de refer el quadre.
Hem entès allò que fem? Ho posem en pràctica: proposo fer coca-cola, la Maizena serà la cafeïna!!!
-Què necessiteu que us porti? Quins instruments? - Un got, una balança, una cullera per remenar... - Res més? - No
-Comencem a pesar la “cafeïna, aviat s’adonen que si
fem veure que és de 350 ml la llauna, no hi haurà prou Maizena per tots, i decidim per només 100 ml....
Totes les parelles tenen la “cafeïna”. -I ara què fem?
- Quanta aigua hem de barrejar? -Jo diria que 100 ml, a la gràfica ho fèiem així -I quanta aigua hi cap en un got? - No sé.....
-Com ho fem per saber què són 100 ml? -Podem fer servir aquells pots que tenen un regle.. -Si, se’n diuen provetes...
Anem a l’aula de ciències i agafem provetes de diferents formes, mides, tothom ha de controlar que no s’equivoca amb l’aigua, perquè la Maizena s’ha acabat
Aquesta activitat ens permet parlar també sobre les fraccions. Representem amb fraccions la cafeïna a cada beguda.
Dimensió resolució de problemes
Dimensió raonament i prova
Competència4. Fer conjectures matemàtiques adients en situacions
quotidianes i comprovar-les
Competència5. Argumentar les afirmacions i els processos matemàtics
realitzats en contextos propers.
Dimensió connexions
Competència7. Identificar les matemàtiques implicades en situacions
quotidianes i escolars i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees
matemàtiques concretes
Dimensió comunicació i representació
Competència3. Fer preguntes i generar problemes de caire matemàtic
Competència8. Expressar idees i porcessos matemàtics de manera
comprensible tot emprant llenguatge verbal (oral i escrit)
Competència9. Usar diverses representacions dels conceptes i
relacions per expressar matemàticament una situació.
Competència 10. Usar les eines tecnològiques amb criteri, de forma
ajustada a la situació, i interpretar les representacions que ofereixen