Curso: Lógico MatemáticaTema: Sólidos GeométricosProfesora: Gilda Martínez

Integrantes: Guarnizo Chang Edgardo Martín Espejo Núñez Víctor Daniel Gurreonero Pareja Brayan Carruitero Solórzano Francisco Jesús Yong Flores Luciana Ramírez Campos María Isabel

* Definición Clasificación de sólidos geométricos Poliedros-Definición Principales Poliedros * Elementos de un Poliedro * Teorema de Euler

- Tetraedro- Hexaedro o Cubo- Octaedro- Dodecaedro- Icosaedro

_Ejercicios de aplicación * Prismas:

- Definición – Nombre de Los Prismas- Clasificación- Formula del Prisma Recto

_ Ejercicios de aplicación Problemas * Pirámides:

- Definición- Elementos- Nombre de las Pirámides- Pirámide Regular - Volumen de las pirámides

- Ejercicios de aplicaciónSólidos de Revolución: -Cilindro de Revolución - Ejercicio -Cono de Revolución -Ejercicio -Esfera - Ejercicio

. SOLIDOS GEOMÉTRICOS•Definición: Se entiende por sólidos geométricos a una región cerrada del espacio comprendida entre superficies que pueden ser planas o curvas.•Clasificación: Entre los mas importantes figuran: los poliedros, los cilindros, los conos y la esfera.

Prisma Cilindro Esfera

• POLIEDROS

• Definición.- Un poliedro es un solido geométrico limitado por regiones poligonales,

• Estos cuerpos geométricos son POLIEDROS

Elementos de un PoliedroLos elementos básicos de un poliedro son:

Caras, regiones poligonales que limitan al poliedro y están compuestas por:Base Inferior: ABCDBase Superior: HGFECaras Laterales: AHGB, BGFC, DEFC, AHED.

Aristas, segmentos de recta, limitan las caras:A. Básicas: AB, BC, CD, DA, HG, GF, FE, EH.A. Laterales: AH, BG, CF, DE.Vértices, son los puntos de intersección de tres o más aristas: A, B, C, D, E, F, G, H.Los principales poliedros son los prismas y las pirámides.Vértices

F

D

H

G

C

A

B

E C. Lateral

B. Superior

B. Inferior

• PRINCIPALES POLIEDROS REGULARES:

Un poliedro es regular cuando sus caras son polígonos regulares de igual numero de lados, es decir, sus caras son congruentes y son 5:

• TETRAEDRO: Esta limitado por cuatro triángulos equiláteros. El tetraedro es una pirámide triangular.

• HEXAEDRO O CUBO: Se encuentra limitado por seis cuadrados. El cubo es un prisma cuadrangular.

• OCTAEDRO: Esta limitado por ocho triángulos equiláteros.

• DODECAEDRO: Se encuentra limitado por doce pentágonos regulares.

• ICOSAEDRO: Se encuentra limitado por veinte triángulos equiláteros.

Donde: C: Numero de Caras. V: Numero de Vértices.

A: Numero de Aristas.

C: 4V: 4A: 6

C: 6V: 8A: 12

C: 8V: 6A: 12

C: 12V: 20A: 30

C: 20V: 12A: 30

Vértice

arista cara

EJERCICIOS DE APLICACIÓN:2.Encuentra la suma de los números de caras, vértices y aristas de un tetraedro regulara)12 b)14 c)16 d)8 e)10SOLUCIÓN: El tetraedro esta limitado por 4 triángulos equiláteros, entonces se aplica el teorema de Euler: c+v=a+2 reemplazando:4+4=a+2 8-2=a 6=aSumamos:C=4V=4A=6 14 Respuesta(14)

aristas

Vértice

Cara

icosaedro hexaedro

Base

Base

A. lateral Altura

vértice

Cara lateral

Arista básica

• CLASIFICACIÓN DE LOS PRISMAS

Prisma Recto , las aristas laterales son perpendiculares a los planos de las bases.

Prisma Oblicuo , las aristas laterales no son perpendiculares a los planos de las bases.

Prisma Regular, este prisma es recto y su base un polígono regular.

Prisma Pentagonal Recto

Prisma Hexagonal Regular

Prisma Triangular Oblicuo

• FÓRMULAS DEL PRISMA RECTO - Área de la Superficie

Lateral (ASL) Es la suma de todas las áreas de las regiones de todas las

caras laterales. ASL = PERIMETRO DE LA BASE X H

- Área de la Superficie Total (AST)

Es la suma de las áreas de las regiones de todas las caras. AST = ASL + 2 x AREA DE LA BASE

- Volumen V = AREA DE LA BASE X ALTURA,

H

EJERCICIOS DE APLICACIÓN:2.Encuentra el área de la superficie lateral del prisma regular mostradoa)150cmb)130cmc)140cmd)120cme)125cmSOLUCIÓN: Área de superficie lateral=Asl=Perímetro de base x altura.Asl=24 x 5 = 120cmRespuesta(120)

5 cm

4 cm

• PIRÁMIDES Definición.- Es un poliedro cuya base es un

polígono cualquiera y sus caras son triangulares.

ELEMENTOS: V= Vértice lado h = altura apotema(segmento perpendicular)

De acuerdo al número de lados que tiene el polígono de su base.

Ejemplo: Nº de lados Nombre de la pirámide 3 Tetraedro 4 Cuadrangular 5 Pentagonal etc.

Pirámide cuadrangular

Nombre de las pirámidesNombre de las pirámides

• Pirámide Regular.- Es cuando el polígono de su base es un polígono regular y la altura de la pirámide cae sobre el centro de la base.

Formulas:

Área de la base =Perímetro de la base x Apotema

2

Área lateral = p x h

2

Área total = A. de la base + Área lateral

Halla el área total de una pirámide de base pentagonal de 4 cm de apotema, 5 cm de lado y 10 cm de altura de cara

Área de la base = perímetro x ap = 5x5x4 = 100 = 50cm² 2 2

Área lateral = p x 10 5²x 10 = 125cm² 2 2

Área Total = Área de la base + Área Lateral

Área T = 50 + 125 = 175 cm²

Hallar el área totalHallar el área total

Es igual a la tercera parte del producto del área de la base por su altura

Ejemplo: Halla el volumen de la pirámide de base

cuadrada de 7 cm de arista de la base y 10 cm de altura

AB = 7 x 7 = 49 cm² V= Ab x h = 49cm² x 10 = 3 altura 490 163,34 cm 3 base

Volumen de la pirámideVolumen de la pirámide

h

r

Encuentra el área de la superficie total de un cilindro de revolución si el radio de su base mide 2 cm y su altura 5 cm

AST=2π r(h + r) A= 2x2(2+5) 4r(7)A= 4 x 7 = 28 cm²r= radioh= altura

Ejercicios de cilindro de Ejercicios de cilindro de revoluciónrevolución

Es el sólido engendrado por triángulo regular cuando gira una vuelta completa alrededor de uno de los catetos

g= generatriz r= radio de la base h= altura

Área de la superficie lateral A = π x r x g AST = π r (g + r) V = π x r² x h 3

Cono de RevoluciónCono de Revolución

Ejercicios Halla el área de su superficie total de un

cono de revolución que tiene de generatriz 13 cm de radio de una base, de su base mide 5 cm y su altura mide 12 cm

g=13 AST =π r(g +r) h=12 AST =πx5(13 +5) r = 5 AST =π x 5x 18 AST = 90 cm²

Es un sólido engendrado por un semi círculo cuando gira una vuelta completa alrededor de su diámetro

Hallar el volumen de una esfera de 6 cm de radio

V=4 π x R² V=4 x (6)³= 4 x 216 = 3 3 3

864 = 288π cm³ 3

EsferaEsfera

GRACIAS POR SU

ATENCIÓN