Universidad Cesar VallejoEscuela Profesional de Ingenierıa Mecanica ElectricaFacultad de Ingenierıa

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Lista No. 3Lista de Problemas Propuestos del curso de Matematica III

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1. Regla de la cadena. Hallar dw/dt utilizando la regla de la cadena apropiada.

a) w = x2 + y2, x = 2t, y = 3t

b) w =√

x2 + y2, x = cos t, y = etc) w = x siny, x = et, y = π − t

d) w = ln yx , x = cos t, y = sin t

2. Regla de la cadena. Encontrar la derivada dzdt en:

a) z = ln(x2 + y2), x = t3, y = t

b) z = x2y3 − xy4, x = e5t, y = 4t

c) z = sin(3x+ 4y), x = 2t, y = −t

3. Regla de la cadena. Encontrar la derivadas ∂z∂t ,

∂z∂s

a) z = exy2

, x = t3, y = t− s2

b) z = 4x2y3, x = t2 + s2, y = t2 − s2c) z = 4x− 5y2, x = t4 − 8s2, y = (2t− s)2

d) z = 4xy, x = s2t, y = 1− 4st2

4. Regla de la cadena. Hallar ∂w/∂s, ∂w/∂t utilizando la regla de la cadena apropiada.

a) w = xyz, x = s+ t, y = s− t, z = st2

b) w = x2 + y2 + z2, x = t sin s, t = t cos s, z = st2c) w = zexy, x = s− t, y = s+ t, z = st

5. Derivacion implıcita. Hallar dy/dx por derivacion implıcita.

a) x2 − xy + y2 − x+ y = 0

b) xy − 4x2y3 − 4 = 0

c) xx2+y2 − x2 − 20 = 0

6. Derivacion implıcita. Hallar las primeras derivadas parciales ∂z/∂x, ∂z/∂y por derivacion implıcita.

a) x2 + y2 + z2 = 0

b) x2 + 2yz + z2 = 1

c) xz + yz2 − 3xy = 25

d) x ln y + y2z + z2 = 4

7. Derivada direccional. Hallar la derivada direccional de la funcion dada en la direccion u = cos θi+ sin θj

a) f(x, y) = x2 + y2, θ = π4

b) f(x, y) = yx+y , θ = −π

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c) f(x, y) = sin(2x+ 5y), θ = π3

1UCV, Curso Matematica III

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