LI NEAS DE TRAN SM ISINDE ENERGA ELCTRI CA In g. Gu st avo Adol f o Nava Bust i l lo 123 CAPITULO 8 CLCULO MECNICO DE LAS LINEAS DE TRANSMISIN 8.1. ECUACIN CARTESIANA DE LA CATENARIA Un cable flexible de peso uniformemente distribuido, sujeto entre dos apoyos por los puntosAyBsituadosalamismaaltura,formaunacurvallamadacatenaria.La distanciaf entre elpuntomsbajo situadoen elcentro de lacurva ylarecta AB, queunelosapoyos,recibeelnombredeflecha.Sellamavanoaladistancia"a" entre los dos puntos de apoyo o de amarre A y B. LospostesoestructurasdebernsoportarlastensionesTAyTBqueejerceel conductor en los puntos de amarre. La tensin T = TA = TB depender de la longitud delvano,delpesodelconductor,delatemperaturaydelascondiciones atmosfricas. LI NEAS DE TRAN SM ISINDE ENERGA ELCTRI CA In g. Gu st avo Adol f o Nava Bust i l lo 124 Condicin de equilibrio del arco de catenaria OQ Sea: L = Longitud del arco de la catenaria OQ T = Tensin mecnica en el punto Q H = Tensin mecnica en el punto inferior de la catenaria O W = Peso del cable por unidad de longitud (incluye sobrecargas) Sepuedenescribirlassiguientesecuacionesdeequilibrioparaelarcodela catenaria OQ ) B ( WL Tsen : F) A ( H cos T : Fyx = = 00 De las ecuaciones anteriores y x T W.L H LI NEAS DE TRAN SM ISINDE ENERGA ELCTRI CA In g. Gu st avo Adol f o Nava Bust i l lo 125 ) C ( dxHL . WdydxdyHL . Wtg == = Por otro lado LWHLdyL WHdydydxdy dy dx dL2222 2222 21 1+= + =||.|

\|+ = + =2221222WHL C y egrando intdLWHLLdy+ = ++= Si se considera un nuevo eje referencia Ox paralelo al Ox y a una distancia de este igual ahWH= Se cumple si L=0 entonceshWHy = = de dondeC1 = 0 LI NEAS DE TRAN SM ISINDE ENERGA ELCTRI CA In g. Gu st avo Adol f o Nava Bust i l lo 126 Por tanto) E ( dLWHLLdyh LWHL y 2222 2222+=+ = + =igualando ( C )y ( E ) dLWHLLdxHWLdy222+= =2 2h LdLh dx+= integrando |.|

\|+ + = +2 22L h L ln h C xCuando L=0entonces x=0de dondeC2=h ln(h) Por tanto|.|

\|+ + = +2 2L h L ln h ) h ln( h x||.|

\|+ +=hL h Lln h x2 2 ||.|

\|+ +=hL h Llnhx2 2 ||.|

\|+ +=hL h Lehx2 2 2 2L h L e hhx+ + =(F) Invirtiendo ecuacin (F) 2 21 1L h Le hhx+ += Multiplicando numerador y denominador del segundo miembro porL L h +2 2 LI NEAS DE TRAN SM ISINDE ENERGA ELCTRI CA In g. Gu st avo Adol f o Nava Bust i l lo 127 L L hL L hL h Le hhx + ++ +=2 22 22 21 1siendo una diferencia de cuadrados 22 22 2 22 21hL L hL ) L h (L L he hhx += + +=) G ( L L h e hhx + =2 2 Sumando (F) y (G) ) E ( con igualando L hhxcosh hL h e e hhxhx2 22 222+ =|.|

\|+ = |.|

\|+ |.|

\|=hxcosh h y Ecuacin cartesiana de la catenaria La longitud de la catenaria se obtiene restando (F) (G) L L L h L h L e h e hhxhx22 2 2 2= + + + + = 2|.|

\|=hxhxe e hL|.|

\|=hxsenh h L Longitud de la catenaria LatensinmecnicaenunpuntoQdelacatenariadecoordenadasx,ysepuede obtener de las ecuaciones (A) y (B) elevando al cuadrado y sumando. 2 2 2 2 2 2 2L W H sen T cos T + = + ( )||.|

\|+ = +2222 2 2 2LWHW sen cos T LI NEAS DE TRAN SM ISINDE ENERGA ELCTRI CA In g. Gu st avo Adol f o Nava Bust i l lo 128 ( )2 2 2 2L h W T + =Sustituyendo la ecuacin (E)2 2 2h L y + =y W Ty W T==2 2 2 Como|.|

\|=hxcosh h y|.|

\|=|.|

\|=hxcoshWHWhxcosh h W T|.|

\|=hxcosh H T Tensin del cable en el punto Q 8.2. FRMULAS DE LA CATENARIA a = Vano o claro en (m) f = Flecha (m) H = Tensin mecnica en el punto ms bajo de la catenaria (kg) T = Tensin mecnica en los puntos Q y Q(kg) W = Peso del cable por metro (kg/m) L = Longitud del arco de la catenaria Q-Q(m) LI NEAS DE TRAN SM ISINDE ENERGA ELCTRI CA In g. Gu st avo Adol f o Nava Bust i l lo 129 Para el caso particularh f yax+ ==2 se tiene (((

||.|

\|=((

|.|

\|= 1212 Ha WcoshWHhacosh h f||.|

\|=|.|

\|=Ha WsenhWHhasenh h L2222||.|

\|=||.|

\|=Ha Wcosh Hhacosh H T2 2 Como 2H>>Wa entonces12~||.|

\|Ha WcoshEntonces aproximadamente se considera T=H 8.3. FRMULAS PARA LA PARBOLA La ecuacin cartesiana de la catenaria es |.|

\|=hxcosh h yDesarrollando el coseno hiperblico en una serie infinita ||.|

\|+ + + = 442224 21hxhxh yTomandolosdosprimerostrminosnosecometeerrorapreciablesiemprequela flecha sea menor al 10% del vano (lo que normalmente ocurre) hxh y22+ = ecuacin de la parbola Comotambinh f y + =entonces LI NEAS DE TRAN SM ISINDE ENERGA ELCTRI CA In g. Gu st avo Adol f o Nava Bust i l lo 130 hxf22= peroWHhax = =2 Ha Wf82=pero como H T Ta Wf82=Si S t TS w W==

w (kg/m-mm2) T (kg/mm2) S (mm2) ta wf82=Para vanos de hasta unos 500 metros la forma de la curva de la catenaria se puede equiparar a la forma de una parbola, lo que permite ahorrar unos complejos clculos matemticos, obteniendo, sin embargo, una exactitud ms que suficiente. Con la sustitucin de la parbola en vez de la catenaria y para vanos menores a 400 m,queesmuycorrienteyconflechasmenoresdel3%delvano,elerrorquese comete en la determinacin de la flecha es del orden del 0,1% Lacatenariadeberemplearsenecesariamenteenvanossuperioresalos1000 metrosdelongitud,yaquecuantomayoreselvanomenoreslasimilitudentrela catenaria y la parbola. ElvalordelatensinT,eslatensindetrabajo,quedeningunamaneradebe sobrepasar la tensin de rotura del cable (TR), pues de lo contrario este se rompera. Entonces, puesto que el cable no debe trabajar nunca en condiciones prximas ala de rotura, se deber admitir un cierto coeficiente de seguridad (CS) tal que sRCTT =El Reglamento de Lneas de Alta Tensin admite coeficientes de seguridad mnimos LI NEAS DE TRAN SM ISINDE ENERGA ELCTRI CA In g. Gu st avo Adol f o Nava Bust i l lo 131 Ejemplo. Comparacin entre la catenaria y la parbola ConuncableACSRDuck(605,000MCM)calculamoslasflechasparadistintos vanosconuncoeficientedeseguridadde4,5.ElconductorDuckpresentauna tensin de rotura (TR)de 10.210 kg y un peso unitario (W) de 1,158 kg/m. La flecha para la catenaria es:(((

||.|

\|=(((

||.|

\|= 1212 Ta WcoshWTHa WcoshWHfLa flecha para la parbola es:Ta Wf82=Los valores que se sustituyen son : ) kg ( ,, CTTSR89 22685 410210= = =; W=1,158(kg/m) De esta manera se elabora la tabla siguiente en la que aparece la longitud del vano enmetros,laflechaparalacatenariayparalaparbolaenmetrosyladiferencia entre los dos valores expresada en tanto por ciento.

VANOCATENARIAPARBOLA% 1000,638010,637980,0047 2002,552462,551910,0216 40010,2165010,207630,0868 60023,0120822,967180,1951 80040,9725540,830540,3466 100064,1446963,797720,5409 120092,5888891,868710,7778 Comosepuedeverificarenlatabla,essuficienteaproximacinelempleodela parbola, sobre todo para vanos inferiores a 1000 metros. LI NEAS DE TRAN SM ISINDE ENERGA ELCTRI CA In g. Gu st avo Adol f o Nava Bust i l lo 132 Dada la flecha que se produce en un vano, la longitud del conductor no es igual a la distanciaentrelospostes.Porlotanto,parahallarelvalorexactodelconductor empleado,seobtendrlaexpresindelalongituddelconductorenunvano,en funcindeladistanciaentrelospostes,delpesodelconductorylatensinde flechado. ||.|

\|=hasenh h L22 desarrollando el seno hiperblico de una serie infinita ||.|

\|+ + + = 55332 5 2 322) h ( !a) h ( !ahah LTomando en cuenta nicamente los dos primeros trminos23 2232333242424 4822Ha WaWHaahaahahah L + =|.|

\|+ = + =||.|

\|+ =23 224 Ta Wa L + = o en funcin a la flecha afa L382+ = Ejemplo Hallar la longitud de un cable en un vano de 400 m que tiene una flecha de 10 m. Aplicamoslafrmulaquerelacionalalongituddelconductorconelvanoyconla flecha: ) m ( ,..afa L 67 400400 310 8400382 2= + = + =Como se observa cmo el vano es prcticamente igual a la longitud del cable, pese a que la flecha es relativamente grande. LI NEAS DE TRAN SM ISINDE ENERGA ELCTRI CA In g. Gu st avo Adol f o Nava Bust i l lo 133 8.4. SOBRECARGAS Para realizar elclculomecnico de un conductoresnecesarioconocer cules son las fuerzasqueactan sobre elmismo. Elprimer dato que debeconsiderarseesel propio peso del conductor, pero adems existirn sobrecargas importantes debidas a las inclemencias atmosfricas (hielo y/o viento). 8.4.1. Sobrecarga del viento. Se puede decir que la fuerza ejercida por el viento sobre un cuerpo es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad del viento y a la superficie expuesta |.|

\|= =mkgd . v . K . , d . P WV2007 0Donde: WV = Fuerza del viento (kg/m) P = Presin del viento (kg/m2 de seccin longitudinal del cable) v = Velocidad del viento(km/h) K = Factor de correccin. d = dimetro del conductor (m) Por ejemplo, para una superficie plana la constante K es igual a 1. Silasuperficieexpuestaalvientotiene ciertaformaaerodinmica,comopuedeser un conductor elctrico de forma cilndrica K = 0,6 para cables cuyo dimetro sea igual o inferior a 16 mm K = 0,5 para cables cuyo dimetro sea superior a 16 mm Elvientoactadeformahorizontal,mientrasqueelpesodelconductorlohace verticalmente, por tanto se debe componer ambas fuerzas 2 2vW W W + = ' ' (kg/m) LI NEAS DE TRAN SM ISINDE ENERGA ELCTRI CA In g. Gu st avo Adol f o Nava Bust i l lo 134 LarelacinentreelpesoaparenteWyelpesodelconductor(W)sedenomina coeficiente de sobrecarga (m) 1 >' '= m dondeWWmW m W = '8.4.2. Sobrecarga de hielo Elhieloquesepuedeformaralrededordelconductorhaceaumentar considerablemente el peso del mismo, por lo que se eleva la tensin, pudiendo llegar a la rotura de los cables. WH = Peso del manguito de hielo (kg/m) HW W W + = ' 'Peso aparente del cable El peso del hielo se puede calcular de dos formas: 1)Utilizando el reglamento espaol Este reglamento clasifica las lneas de acuerdo a la altura de instalacin Zona A, entre 0 y 500 metros de altitud sobre el nivel del mar, no se considera la formacin de hielo Zona B, entre 500 y 1000 metros sobre el nivel del mar Zona C, ms de 1000 metros sobre el nivel del mar PESO DEL HIELO POR UNIDAD DE LONGITUD ZONA WH (kg/m) d (mm) A0 B d ,18 0C d ,36 0LI NEAS DE TRAN SM ISINDE ENERGA ELCTRI CA In g. Gu st avo Adol f o Nava Bust i l lo 135 2) Utilizando el criterio del espesor de hielo ( ) ( )2 2 2 224 4d ) e d ( d d Wh h h H + = =( ) |.|

\|+ =mkge d e Wh H Donde h = Peso especfico del hielo(kg/m3) e = Espesor del manguito de hielo (m) d = Dimetro del cable (m)8.4.3. Sobrecarga de viento y hielo ( )2 2W W W WH V+ + = 'Donde( ) e d P WV2 + = Ejemplo: Una lnea de transmisin tiene unconductor ACSR N 4/0. Tiene un vano promediode210m.Calcularlaflechaparalascondicionesdetensinmxima (coeficientedeseguridadCSde2,5)(Factordeseguridaddel40%);unavelocidad del viento de 75 km/h y un depsito de hielo de 5 mm de espesor. De tablasCable ACSR N4/0 Penguin Dimetro exterior14,31 mm Peso432,5 kg/km = 0,4325 kg/m Tensin de ruptura3820 kg Seccin total 125,1 mm2 W WV W WH LI NEAS DE TRAN SM ISINDE ENERGA ELCTRI CA In g. Gu st avo Adol f o Nava Bust i l lo 136 Peso del hielo( ) ( ) ) m / kg ( , , , , . , e d e Wh H2793 0 005 0 01431 0 005 0 8 920 = + = + = Fuerza del viento ( ) ( ) ) m / kg ( , , . , , . . , e d , v , WV5743 0 005 0 2 01431 0 6 0 75 007 0 2 6 0 007 02 2= + = + = Peso aparente ( ) ( ) ) m / kg ( , , , , W W W WH V9146 0 4325 0 2793 0 5743 02 2 2 2= + + = + + = ' Peso especifico ||.|

\|= = =2003457 01 1254325 0mm mkg,,,SWw Tensin de trabajo ) kg ( , ., CTTSR1528 4 0 38205 23820= = = = Tensin de trabajo especfico ||.|

\|= = =221 121 1251528mmkg,. STt Coeficiente de sobrecarga 115 24325 09146 0,,,WWm = ='= Calculo de la flecha) m ( ,.. ,Ta Wf 30 31528 8210 9146 082 2= ='= ) m ( , , ... ,mTa Wf 30 3 115 21528 8210 4325 082 2= = = ) m ( , , ., .. ,mta wf 30 3 115 221 12 8210 003457 082 2= = =8.5. ECUACIN DEL CAMBIO DE CONDICIONES Latemperaturainfluyesobrelosconductoresdelaslneas, de forma quesi aquella disminuye,lalongitud delconductor ylaflechatambin disminuyen,aumentandola tensinT.Porelcontrarioaunaumentodelatemperaturalaflechacrecey disminuye la tensin de los cables. LI NEAS DE TRAN SM ISINDE ENERGA ELCTRI CA In g. Gu st avo Adol f o Nava Bust i l lo 137 Porotroladolosconductoresestntambinsometidosalaaccindesobrecargas de viento y nieve (hielo), que aumenta el peso aparente. Portanto,esprecisotomarencuentatantolassobrecargascomoloscambiosde temperatura,paraqueentodomomentolosconductorestrabajenenbuenas condiciones de seguridad. Para plantear la ecuacin de cambio de condiciones se usar la siguiente notacin: f = Flecha (m) a = Vano (m) L = Longitud del arco de parbola correspondiente al vano a (m) t = Tensin especfica en el punto ms bajo del cable (kg/mm2) w = Peso especfico (kg/m-mm2) = Coeficiente de dilatacin lineal del cable (1/C) E = Mdulo de elasticidad del cable (kg/mm2) 1 y 2= Temperaturas (C) L1 y L2 = Longitudes del cable que corresponden a1 y 2 (m) t1 y t2 = Tensiones especficas correspondientes a 1 y 2 (kg/mm2) El alargamiento o acortamiento (L2 L1 ) del cable, correspondiente a una variacin de temperatura (2 1) y a una tensin de (t2 t1) tiene por expresin en funcin del coeficiente dedilatacinlinealysuponiendo quela deformaciones son elsticasy que se pueda aplicar la ley de Hook ( )Et tL L L L1 21 2 1 2+ = Por otro lado 223 22224 ta wa L + = 213 21124 ta wa L + = restando||.|

\| = 2121222231 224twtw aL Ligualando ( )||.|

\| =+ 2121222231 21 224twtw aEt tL L Si se admite que en esta ecuacin L difiere poco de a (lo que es evidente cuando f y a son pequeos, dividimos el primer miembro entre L y el segundo entre a ( )||.|

\| =+ 2121222221 21 224twtw aEt t LI NEAS DE TRAN SM ISINDE ENERGA ELCTRI CA In g. Gu st avo Adol f o Nava Bust i l lo 138 Si se considera a |.|

\|= =WWwwmi ii Coeficiente de sobrecarga Donde w = Peso especfico del conductor solo (kg/m-mm2) wi = Peso especfico del conductor y sobrecargas (kg/m-mm2) SOBRECARGA DE Coeficiente de sobrecargaViento ww wmv2 2+=WW Wmv2 2+=Hielo ww wmH+=WW WmH+=Viento y hielo ( )ww w wmv H2 2+ +=( )WW W Wmv H2 2+ += Ordenando respecto a t2 ( )2424222212 2121 1 22232E w m atE w m at E t t =||.|

\|+ + ( )2424222212 2121 1 2 222E w m atE w m at E t t =||.|

\|+ + Que es una ecuacin de tercer grado de la forma( ) B A x x = +2 Si 212 2121 124 tE w m at K = Entonces( ) ( )222 21 2 1 22224mE w aE K t t = + Ecuacin del cambio de estado o ecuacin de Blondel Conestaecuacin, para las distintas condiciones de temperaturaysobrecargas, se puedenobtenervalorest2conlosquesepuedecalcularlasflechasatravsdela ecuacin 22222228 8mtw atw af = = LI NEAS DE TRAN SM ISINDE ENERGA ELCTRI CA In g. Gu st avo Adol f o Nava Bust i l lo 139 Laecuacindecambio de estadoesvlidaparavanos nivelados,es decir, quelos dosapoyosestnalamismaaltura.Sinembargo,seconsiguesuficiente aproximacin hasta un 14% de desnivel, lo que es muy comn en la mayor parte de loscasosprcticos.Paravanosmuydesniveladosomuygrandesseaplican frmulas ms complejas que requieren un estudio ms especializado. 8.6.APLICACINDELAECUACINDECAMBIODECONDICIONES- HIPTESIS DE CLCULO Elobjetivodelaaplicacindelaecuacindecambiodecondiciones,esla determinacindelascondiciones ms desfavorables (la mxima tensin o lamayor flecha),yparaelloseplanteanunaseriedehiptesis,quevienenpreestablecidas. EstahiptesisnoestnreglamentadasenBolivia,sinembargocomoreferenciase indicarn las establecidas por la norma espaola. Se plantean tres hiptesis: a)Hiptesis de viento (V): Peso propio del conductor (P), accin horizontal del viento equivalente a60 kg/m2 (120km/h) (V) y temperatura de + 15C b)Hiptesisdetemperatura:Pesopropiodelconductor(P)ytemperaturano inferior a + 50C c)Hiptesisdehielo(H):Pesopropiodelconductor(P),sobrecargadehielo (H) y temperatura de 0C ZONA A HIPTESISPESOTEMP. TRACCION MAXIMAP + V-5 C FLECHA MAXIMA P + V+15 C P+50 C T.D.C.P+15 C FLECHA MINIMAP-5 C LI NEAS DE TRAN SM ISINDE ENERGA ELCTRI CA In g. Gu st avo Adol f o Nava Bust i l lo 140 ZONA B HIPTESISPESOTEMP. TRACCION MAXIMAP + H-15 C ADICIONALP + V-10 C FLECHA MAXIMA P + V+15 C P + H0 P+50 C T.D.C.P+15 C FLECHA MINIMAP-15 C ZONA C HIPOTESISPESOTEMP. TRACCION MAXIMAP + H-20 C ADICIONALP + V-15 C FLECHA MAXIMA P + V+15 C P + H0 P+50 C T.D.C.P+15 C FLECHA MINIMAP-20 C Lashiptesisdeflechamnimaytensindecadada(T.D.C.)noestn reglamentadas, pero dada su importancia se introducen en las tablas. LaTDC TensindeCadaDa,eslatensinalaqueelconductorestsometidola mayor parte del tiempo y corresponde al peso del conductor sin sobrecargas y a una temperatura de +15 C. La ecuacin del cambio de condiciones nos permitir hallar cul es la peor condicin a laque estarsometido un conductorenunvano, es decir, aquellasituacinenla LI NEAS DE TRAN SM ISINDE ENERGA ELCTRI CA In g. Gu st avo Adol f o Nava Bust i l lo 141 queseacerquemsalaroturadelconductor;staserlahiptesisms desfavorable. Paraaplicarlaecuacindelcambiodecondicionessenecesitaunaseriededatos bsicos que quedarn definidos una vez determinado el conductor. La determinacin del conductor se hace enfuncindelas caractersticaselctricasdela lnea, y casi nuncaporrequerimientosmecnicos.Posteriormenteseeligeelvano,teniendo encuenta que cuanto mayor sea el vano las flechas resultantes sern mayores y por tanto tambin la altura de las estructuras que soportan la lnea. Las caractersticas del conductor que se necesita y que facilitan las tablas son: Peso propio por unidad de longitud Dimetro total Seccin total Carga de rotura Mdulo de elasticidad. Coeficiente de dilatacin Paraobtenerlahiptesismsdesfavorable,secomparaentrelahiptesisde traccin mxima o la hiptesis adicional. ComodatosparalaHiptesisdetraccinmximasetienenelpesoaparente,la temperaturaylatensinmximaquepuedesoportarelcable(cargaderotura dividida entre el coeficiente de seguridad adoptado). ComodatosdelaHiptesisadicionalsetieneelpesoaparenteylatemperatura, resultandolatensint2laincgnitaqueseobtienedelaecuacindecambode condiciones. Lahiptesisquepresentaunamayortensinserlamsdesfavorableyconlos datosdeestahiptesissecalculalaconstanteK1enlaecuacindelcambiode condiciones, y a partir de aqu se halla las tensiones correspondientes al resto de las hiptesis Unavezefectuadastodasestasoperacionessetendrlatensinalaqueest sometido el conductor en cada una de las hiptesis que marca el reglamento, y por lo tantosehallarlasflechascorrespondientes,debiendofijarseespecialmenteenla flecha mxima que condiciona la altura de las estructuras. Ademsconlosdatosdelahiptesismsdesfavorablesecalcularlastablasde flechado del conductor que se estudiar ms adelante. LI NEAS DE TRAN SM ISINDE ENERGA ELCTRI CA In g. Gu st avo Adol f o Nava Bust i l lo 142 Ejemplo de clculo mecnico Hallarlas flechasde cada unadelas hiptesisaplicandola ecuacin de cambio de condiciones, de una lnea de transmisin que tiene un cale ACSR N556,500 Eagle (guila).Lalneaestsituadaa2500m.s.n.m.ytieneunvanotericode280m. Coeficiente de seguridad 3 Los datos del conductor son: DesignacinEagle (guila)556,500 MCM Composicin: Al (30 x 3,46 mm) ; Ac (7 x 3,46 mm) Seccin aluminio282 mm2 Seccin conductor completo347,8 mm2 Dimetro conductor completo24,22 mm Peso total1.243 kg/km Resistencia de rotura12.360 kg Mdulo de elasticidadE = 8.200 kg/mm Coeficiente de dilatacin = 1,78 10-5 C-1 La lnea corresponde a la zona C, por tanto las hiptesis a analizar sern: HIPOTESISPESO APARENTE TEMP. ATRACCION MAXIMAP + H-20 C BADICIONALP + V-15 C 1 FLECHA MAXIMA P + V+15 C 2P + H0 3P+50 C 4T.D.C.P+15 C 5FLECHA MINIMAP-20 C Inicialmente calculamos las sobrecargas de viento y hielo Sobrecarga del viento (v=120 km/h) ) m / kg ( , , . W W W) m / kg ( , , . , d . P W) mm / kg ( , , . . , , . v . , PvV9211 1 4648 1 243 14648 1 02422 0 48 6048 60 6 0 120 007 0 6 0 007 02 2 2 22 2 2= + = + = '= = == = = Sobrecarga de hieloLI NEAS DE TRAN SM ISINDE ENERGA ELCTRI CA In g. Gu st avo Adol f o Nava Bust i l lo 143 ) m / kg ( , , , W W W) m / kg ( , , , d , WHH0147 3 7717 1 243 17717 1 22 24 36 0 36 0= + = + = '= = = La ecuacin de cambio de condiciones es ( ) ( )222 21 2 1 22224mE w aE K t t = + Donde212 2121 124 tE w m at K =El peso especfico del cable ser: ||.|

\|= = =2003574 08 347243 1mm mkg,,,SWwA) Hiptesis de traccin mxima (P + H ; 1 = -20 C)El cable est sometido a un peso||.|

\|= = ==2111008668 08 3470147 30147 3mm mkg,,,SWw) m / kg ( , W El coeficiente de sobrecarga ser:42 2243 10147 311,,,WWm = = =La tensin ser:||.|

\|= = == = =211184 118 34741204120312360mmkg,, STt) kg (CTTSR La flecha ser) m ( ,, .,tw af 17 784 11 8008668 0 280821121= = =B) Hiptesis adicional (P + V ; 2 = -15) Peso aparente ||.|

\|= = ==2222005523 08 3479211 19211 1mm mkg,,,SWw) m / kg ( , W Coeficiente de sobrecarga 54 1243 19211 122,,,WWm = = =LI NEAS DE TRAN SM ISINDE ENERGA ELCTRI CA In g. Gu st avo Adol f o Nava Bust i l lo 144 Calculando ) mm / kg ( ,, ., ,,tE w m at K222 2 2212 2121 145 284 11 248200 003574 0 42 2 28084 1124 = = =La ecuacin de cambio de condiciones ( ) ( )222 21 2 1 22224mE w aE K t t = + ( ) ( )22 222254 1248200 003574 0 28020 15 8200 45 2 , .. ,, t t = + + + . 10 1,78x5 - ( ) 812 18 3222= + , t tresolviendo ) mm / kg ( , t2238 8 =La flecha para esta hiptesis ser: ) m ( ,, .,tw af 46 638 8 8005523 0 280822222= = =Comot1 > t2 entonces la hiptesis ms desfavorable es la de Traccin Mxima Una vez conocida lahiptesis ms desfavorable,y haciendousodelaconstante K1 hallada anteriormente, se calcula el resto de las hiptesis marcadas en la tabla: 1.- Hiptesis de flecha mxima (P + V; = +15) Tenemos los siguientes datos iniciales: t1 = 11,84 (kg/mm2).; w1 = 0,008688 (kg/m-mm2) ;1 = - 20 C; K1 = -2,45 (kg/mm2) Los datos de la hiptesis de flecha mxima son: w2 =0,005523 (kg/m).;2 = +15 C ; m2 =1,54 La ecuacin de cambio de condiciones ( ) ( )222 21 2 1 22224mE w aE K t t = + ( ) ( )22 222254 1248200 003574 0 28020 15 8200 45 2 , .. ,, t t = + + + . 10 1,78x5 - ( ) 811 56 7222= + , t tresolviendo ) mm / kg ( , t2237 7 =La flecha para esta hiptesis ser: ) m ( ,, .,tw af 34 737 7 8005523 0 280822222= = =LI NEAS DE TRAN SM ISINDE ENERGA ELCTRI CA In g. Gu st avo Adol f o Nava Bust i l lo 145 2.- Hiptesis de flecha mxima (P + H ; = 0) Tenemos los siguientes datos iniciales: t1 = 11,84 (kg/mm2).; w1 = 0,008688 (kg/m-mm2) ;1 = - 20 C; K1 = -2,45 (kg/mm2) Los datos de la hiptesis de flecha mxima son: w2 =0,008688 (kg/m).;2 = +0 C ; m2 =2,42 La ecuacin de cambio de condiciones ( ) ( )222 21 2 1 22224mE w aE K t t = + ( ) ( )22 222242 2248200 003574 0 28020 0 8200 45 2 , .. ,, t t = + + + . 10 1,78x5 - ( ) 2004 37 5222= + , t tresolviendo ) mm / kg ( ,, t2205 11 =La flecha para esta hiptesis ser: ) m ( ,, .,tw af 70 705 11 8008688 0 280822222= = =3.- Hiptesis de flecha mxima (P; = +50 C) Tenemos los siguientes datos iniciales: t1 = 11,84 (kg/mm2).; w1 = 0,008688 (kg/m-mm2) ;1 = - 20 C; K1 = -2,45 (kg/mm2) Los datos de la hiptesis de flecha mxima son: w2 =0,003574 (kg/m).;2 = +50 C ; m2 =1 La ecuacin de cambio de condiciones ( ) ( )222 21 2 1 22224mE w aE K t t = + ( ) ( )22 22221248200 003574 0 28020 50 8200 45 2 .. ,, t t = + + + . 10 1,78x5 - ( ) 342 67 12222= + , t tresolviendo ) mm / kg ( ,, t2246 4 =La flecha para esta hiptesis ser: ) m ( ,, .,tw af 85 746 4 8003574 0 280822222= = =LI NEAS DE TRAN SM ISINDE ENERGA ELCTRI CA In g. Gu st avo Adol f o Nava Bust i l lo 146 Por lo tanto, la flecha mxima se tiene cuando el conductor est sometido a la accin desupropiopesoyaunatemperaturade50 C.Estedatoservirparacalcularla altura de los postes. 4.- Tensin de cada da (P ; = 15C) TDC (no reglamentaria) Tenemos los siguientes datos iniciales: t1 = 11,84 (kg/mm2).; w1 = 0,008688 (kg/m-mm2) ;1 = - 20 C; K1 = -2,45 (kg/mm2) Los datos de la hiptesis de TDC: w2 =0,003574 (kg/m).;2 = +15 C ; m2 =1 La ecuacin de cambio de condiciones ( ) ( )222 21 2 1 22224mE w aE K t t = + ( ) ( )22 22221248200 003574 0 28020 15 8200 45 2 .. ,, t t = + + + . 10 1,78x5 - ( ) 342 56 7222= + , t tresolviendo ) mm / kg ( , t2218 5 =La flecha para esta hiptesis ser: ) m ( ,, .,tw af 76 618 5 8003574 0 280822222= = =5.- Hiptesis de flecha mnima (P ; = -20C) (no reglamentaria) Tenemos los siguientes datos iniciales: t1 = 11,84 (kg/mm2).; w1 = 0,008688 (kg/m-mm2) ;1 = - 20 C; K1 = -2,45 (kg/mm2) Los datos de la hiptesis de TDC: w2 =0,003574 (kg/m).;2 = -20 C ; m2 =1 La ecuacin de cambio de condiciones ( ) ( )222 21 2 1 22224mE w aE K t t = + ( ) ( )22 22221248200 003574 0 28020 20 8200 45 2 .. ,, t t = + + + . 10 1,78x5 - LI NEAS DE TRAN SM ISINDE ENERGA ELCTRI CA In g. Gu st avo Adol f o Nava Bust i l lo 147 ( ) 342 45 2222= + , t tresolviendo ) mm / kg ( , t2227 6 =La flecha para esta hiptesis ser: ) m ( ,, .,tw af 59 527 6 8003574 0 280822222= = =Resumen: HIPTESIS TENSIN (kg/mm2) TENSION (kg) Coeficientesobrecarga FLECHA (m) ATraccin mxima11,84411837,17 BAdicional8,3829154,246,46 1Flecha mxima7,3725634,827,34 2Flecha mxima11,0538433,227,70 3Flecha Mxima4,4615517,977,85 4TDC5,1818026,866,76 5Flecha mnima6,2721815,675,59 8.7. TENSIN DE CADA DA Porlaexperienciaadquiridaenlaexplotacindelaslneaselctricassellegala conclusindequecuantomselevadasealatensinmecnicadeuncable, mayores son las probabilidades de que aparezca el fenmeno de las vibraciones. De aqusededujolaconvenienciademantenerdichatensindentrodeciertoslmites para eludir en lo posible la presencia de tal fenmeno. Sepretendadeterminarculseralatensinadmisibleparapoderrecomendar valoresconlosqueseesperabanoseprodujeranaverasporvibracin,esdecir, roturas de los hilos componentes de los cables. Se lleg al concepto de "tensin de cada da" (T.D.C.) que es la tensin a la que est sometido el cable la mayor parte del tiempo correspondiente a la temperatura media de 15 C sin que exista sobrecarga alguna. El coeficiente T.D.C. (tensin de cada da) se expresa en tanto por ciento de la carga de rotura, es decir: ( ) % xTTCRTDCTCD100 =Se admite que cuando el coeficiente es mayor del 18% se colocarn antivibradores. LI NEAS DE TRAN SM ISINDE ENERGA ELCTRI CA In g. Gu st avo Adol f o Nava Bust i l lo 148 EnlafiguraserepresentaunantivibradorStockbridgeconstituidopordosmazas enlazadas a travs de un cabo de cable por cuyo centro se fija al conductor. Enelcasodelejemploanteriorlatensindecadadaesiguala1802(kg).El coeficiente de la tensin de cada da es: ( ) % , x % xTTCRTDCTCD6 14 100123601802100 = = =