Diapositiva 1

LNEAS DE ESPERALNEAS DE ESPERALas lneas de espera, filas de espera o colas, son realidades cotidianas:

Personas esperando para realizar sus transacciones ante una caja en un banco, Estudiantes esperando por obtener copias en la fotocopiadora, vehculos esperando pagar ante una estacin de peaje o continuar su camino, ante un semforo en rojo, Maquinas daadas a la espera de ser rehabilitadas.

LNEAS DE ESPERADEFINICIONES, CARACTERSTICAS Y SUPOSICIONESUna cola es una lnea de espera y la teora de colas es una coleccin de modelos matemticos que describen sistemas de lnea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la lnea de espera para un sistema dado.

Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algn tipo y salen despus de que dicho servicio haya sido atendido.

La teora de colas es el estudio matemtico del comportamiento delneas de espera. Esta se presenta, cuando los clientes llegan a un lugar demandando un servicio a un servidor, el cual tiene una cierta capacidad de atencin. Si el servidor no esta disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la lnea de espera.

LNEAS DE ESPERAFuente

Recibe el nombre de fuente el dispositivo del que emanan las unidades que piden un servicio. Si el numero de unidades potenciales es finito, se dice que la fuente es finita; en caso contrario se dice que es infinita.

Tiempo entre llegadas

Existen dos clases bsicas de tiempo entre llegadas:

Determinstico, en el cual clientes sucesivos llegan en un mismo intervalo de tiempo, fijo y conocido. Un ejemplo clsico es el de una lnea de ensamble, en donde los artculos llegan a una estacin en intervalos invariables de tiempo.

Probabilstico, en el cual el tiempo entre llegadas sucesivas es incierto y variable. Los tiempos entre llegadas probabilsticos se describen mediante una distribucin de probabilidad.

LNEAS DE ESPERAMecanismos de servicio

Se llama capacidad del servicio al numero de clientes que pueden ser servidos simultneamente. Si la capacidad es uno, se dice que hay un solo servidor (o que el sistema es mono canal) y si hay mas de un servidor, multicanal. El tiempo que el servidor necesita para atender la demanda de un cliente (tiempo de servicio) puede ser constante o aleatorio.

Disciplina de la cola

En sistemas mono canal, el servidor suele seleccionar al cliente de acuerdo con uno de los siguientes criterios (prioridades): El que llego antes. El que llego el ultimo. El que menos tiempo de servicio requiere. El que mas requiere.LNEAS DE ESPERASupuestos

El modelo simple de teora de colas que se ha definido, se basa en las siguientes suposiciones:

Un solo prestador del servicio y una sola fase.Distribucin de llegadas de poisson donde l = tasa de promedio de llegadas.Tiempo de servicio exponencial en donde m = tasa de promedio del servicio.Disciplina de colas de servicio primero a quien llega primero; todas las llegadas esperan en lnea hasta que se les da servicio y existe la posibilidad de una longitud infinita en la cola.

LNEAS DE ESPERATERMINOLOGA Y NOTACINCaractersticas operativas.- Medidas de desempeo para una lnea de espera que incluyen la probabilidad de que no haya unidades en el sistema, la cantidad promedio en la lnea, el tiempo de espera promedio, etc.

Operacin de estado estable.- Operacin normal de la lnea de espera despus de que ha pasado por un periodo inicial o transitorio. Las caractersticas operativas de las lneas de espera se calculan para condiciones de estado estable.

Tasa media de llegada.- Cantidad promedio de clientes o unidades que llegan en un periodo dado.

Tasa media de servicio.- Cantidad promedio de clientes o unidades que puede atender una instalacin de servicio en un periodo dado.

Lnea de espera de canales mltiples.- Lnea de espera con dos omas instalaciones de servicio paralelas.LNEAS DE ESPERABloqueado.- Cuando las unidades que llegan no pueden entrar a lalnea de espera debido a que el sistema esta lleno. Las unidades bloqueadas pueden ocurrir cuando no se permiten las lneas de espera o cuando las lneas de espera tienen una capacidad finita.

Poblacin infinita.- Poblacin de clientes o unidades que puedenbuscar servicio, no tiene un limite superior especificado.

Poblacin finita.- Poblacin de clientes o unidades que pueden buscar servicio, tiene un valor fijo y finito.

LNEAS DE ESPERAUsualmente siempre es comn utilizar la siguiente terminologaestndar:

P0= Probabilidad de que no haya clientes en el sistema.Lq= Numero de clientes promedio en una lnea de espera.L= Numero de clientes promedio en el sistema (Clientes en cola y clientes que estn siendo atendidos).Wq= Tiempo promedio que un cliente pasa en la lnea de espera.W= Tiempo total promedio que un cliente pasa en el sistema.Pn= Probabilidad de que haya n clientes en el sistema.Pw= Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar por el servicio.

LNEAS DE ESPERATodas estas caractersticas operativas de estado estable se obtienenmediante formulas que dependen del tipo de modelo de lnea de espera que se este manejando. Para calcular estas, se necesitan los siguientes datos:

= la cantidad promedio de llegadas por periodo (la tasa media dellegadas).= la cantidad promedio de servicios por periodo (la tasa media deservicio).