Repblica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular Para la Educacin SuperiorUniversidad Pedaggica Experimental LibertadorInstituto Pedaggico de Maturn Profesor Antonio Lira Alcal

La Geometria

Profesor Bachilleres:Luis Guerra Garca Yaneidys Lpez Marglorys

Maturn, Mayo 2015INTRODUCCIN

La geometra ha sido desde los principios de la humanidad un mecanismo utilizado para encontrar soluciones a los problemas ms comunes de quienes la han aplicado en su vida, pues, entre otros usos, facilita la medicin de estructuras slidas reales, tanto tridimensionales como superficies planas y adems es bastante til para la realizacin de complejas operaciones matemticas.En este trabajo se busca destacar y lograr reconocer la geometra en teora y aplicacin, adems de identificar cinco figuras geomtricas con sus formulas, caractersticas, aplicaciones y los procesos que para conseguir su rea o volumen se requieran, entre las muchas otras que esta importante y extensa materia abarca.Con la realizacin de este trabajo pretendemos la consecucin de nuevos y diversos conocimientos que de seguro sern bastante tiles en el resto de nuestra vida escolar, universitaria y profesional.Mostramos adems en este trabajo una variedad de ejercicios de aplicacin que demuestran nuestro entendimiento del tema y que debido a la dedicacin que esto nos ha significado esperamos sea de su agrado este trabajo.

LneaUna lnea funciona como una sucesin continua de puntos trazados, como por ejemplo un trazo o un guion. Las lneas suelen utilizarse en la composicin artstica, se denomina en cambio raya a trazos rectos sueltos, que no forman una figura o forma en particular.En matemticas y geometra, lnea suele denotar lnea recta o curvaEn geometra, la lnea tambin puede considerarse la distancia ms corta entre dos puntos puestos en un plano.El otro concepto de la lnea desde la teora de Kandinsky es, la lnea geomtrica es un ente invisible. La lnea es un punto en movimiento sobre el plano; al destruirse el reposo del punto este se mueve por el espacio dando origen a la lnea.La lnea es el elemento ms bsico de todo grafismo y uno de los sumamente utilizados. Representa a la forma de expresin ms sencilla y pura, que a la vez puede ser dinmica y variada. Enrique Lipszyc expresa: la lnea que define un contorno es una invencin de los dibujantes, ya que en la naturaleza un objeto es distinguido de otro por su diferencia de color o de tono. Hay varios tipos de lneas, estn la lnea expresiva y la lnea de contorno. Tipos de lnea

Segn su forma Lnea Recta: Son todas aquellas lneas en que todos sus puntos van en una misma direccin. Lnea Curva: Son las lneas que estn constituidas en forma curva; pero a su vez sus puntos van en direcciones diferentes. Lnea Quebrada: Esta lnea est formada por diferentes rectas a su vez que se cortan entre s y llevan direcciones diferentes. Lnea Mixta: Est formada por lneas rectas y curvas que a su vez llevan direcciones diferentes.

Segn su posicin en el espacio

Lnea Vertical: Es la lnea recta perpendicular al horizonte. Lnea Horizontal: Es la lnea que corresponde al nivel del agua cuando esta se encuentra en reposo. Lnea Inclinada: Es la lnea que desiste de su posicin vertical y horizontal y presenta un extremo inclinado hacia uno de sus lados.

Segn la relacin que guardan entre s

Lneas Paralelas: Son dos o ms lneas que estando en un mismo plano jams llegan a unirse al proyectarse sus extremos. Lnea Oblicua: Es la lnea que se encuentra con la horizontal formando un ngulo que no es recto. Lneas Convergentes: Son lneas que partiendo de puntos diferentes se unen en otro al proyectar sus extremos. Lneas Divergentes: Son las lneas que parten de un mismo punto y al proyectar sus extremos se separan en direcciones diferentes. Lnea Perpendicular: Es la lnea que se encuentra con la horizontal formando un ngulo recto.

PuntoEl punto es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, es decir, que slo es posible describirlos en relacin con otros elementos similares o parecidos. Se suelen describir apoyndose en los postulados caractersticos, que determinan las relaciones entre los entes geomtricos fundamentales.El punto es una figura geomtrica sin dimensin, tampoco tiene longitud, rea, volumen, ni otro ngulo dimensional. No es un objeto fsico. Describe una posicin en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecidas. RectaLa recta o la lnea recta se extiende en una misma direccin por tanto tiene una sola dimensin y contiene infinitos puntos; se puede considerar que est compuesta de infinitos segmentos. Dicha recta tambin se puede describir como una sucesin continua e indefinida de puntos extendidos en una sola dimensin, es decir, no posee principio ni fin.Es uno de los entes geomtricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos apriorsticos ya que su definicin solo es posible a partir de la descripcin de las caractersticas de otros elementos similares. Uno ejemplo de las dificultades de la definicin de la recta a partir de puntos es la llamada paradoja de Zenn de la dicotomia que ilustraba la desaparicin de la recta al dividirla en puntos. As, es posible elaborar definiciones basndose en los postulados caractersticos que determinan relaciones entre los entes fundamentales. Las rectas se suelen denominar con una letra minscula.En geometra analtica las lneas rectas pueden ser expresadas mediante una ecuacin del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano cartesiano. En dicha expresin m es denominada la "pendiente de la recta" y est relacionada con la inclinacin que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado "trmino independiente" u "ordenada al origen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano. PlanoEn geometra, un plano es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es un concepto fundamental de la geometra junto con el punto y la recta.Cuando se habla de un plano, se est hablando del objeto geomtrico que no posee volumen, es decir bidimensional, y que contiene un nmero infinito de rectas y puntos. Sin embargo, cuando el trmino se utiliza en plural, se est hablando de aquel material que es elaborado como una representacin grfica de superficies en diferentes posiciones. Los planos son especialmente utilizados en ingeniera, arquitectura y diseo ya que sirven para diagramar en una superficie plana o en otras superficies que son regularmente tridimensionales.Un plano queda definido por los siguientes elementos geomtricos: Tres puntos no alineados. Una recta y un punto exterior a ella. Dos rectas Dos rectas paralelas. O dos rectas que se cortan.Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto griego.Suele representarse grficamente, para su mejor visualizacin, como una figura delimitada por bordes irregulares (para indicar que el dibujo es una parte de una superficie infinita).En un sistema de coordenadas cartesianas, un punto del plano queda determinado por un par ordenado, llamados abscisa y ordenada del punto. Mediante ese procedimiento a todo punto del plano corresponden siempre dos nmeros reales ordenados (abscisa y ordenada), y recprocamente, a un par ordenado de nmeros corresponde un nico punto del plano. Consecuentemente el sistema cartesiano establece una correspondencia biunvoca entre un concepto geomtrico como es el de los puntos del plano y un concepto algebraico como son los pares ordenados de nmeros. En coordenadas polares por un ngulo y una distancia. Esta correspondencia constituye el fundamento de la geometra analtica.El rea es una medida de extensin de una superficie, o de una figura geomtrica plana expresada en unidades de medida denominadas Unidades de superficie. Para superficies planas el concepto es ms intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos, por ejemplo un polgono, puede triangularse y se puede calcular su rea como suma de las reas de dichos tringulos. Ocasionalmente se usa el trmino "rea" como sinnimo de superficie, cuando no existe confusin entre el concepto geomtrico en s mismo (superficie) y la magnitud mtrica asociada al concepto geomtrico (rea). Figuras Geomtricas Planas

Las principales figuras geomtricas planas son:

El crculoEl crculo es una figura que se realiza trazando una curva que est siempre a la misma distancia de un punto que llamamos centro. La lnea que bordea al crculo se llama circunferencia. El tringuloEl tringulo es una figura que est formada por 3 rectas que se llaman lados. Hay diferentes maneras de clasificar a los tringulos, segn sus lados o sus ngulos. Segn sus ngulos:

Rectngulo: tiene un ngulo recto, es decir, mide 90 Acutngulo: tiene 3 ngulos agudos, es decir, miden menos de 90 Obtusngulo: tiene un ngulo obtuso, es decir, mide ms de 90

Segn sus lados:

Equiltero: los 3 lados miden igual Issceles: tiene 2 lados que miden igual y otro desigual Escaleno: no tiene ningn lado igual

El rectnguloEl rectngulo es una figura formada por 4 rectas llamadas lados. Las caractersticas de los rectngulos son que sus lados opuestos son paralelos y sus 4 ngulos miden 90. El cuadradoEl cuadrado es un tipo de rectngulo. Tienen las mismas caractersticas pero adems los 4 lados del cuadrado miden igual. El romboEl rombo es una figura formada por 4 rectas. Sus lados opuestos son paralelos y los 4 miden igual pero a diferencia del cuadrado, no tiene ningn ngulo recto. El trapecioEl trapecio es una figura formada por 4 rectas. Tiene dos lados paralelos pero lo otros 2 no lo son. PolgonoUn polgono es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una regin en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vrtices. El interior del polgono es llamado rea. El polgono es el caso bidimensional del politopo, figura geomtrica general definida para cualquier nmero de dimensiones. A su vez, un politopo de tres dimensiones se denomina poliedro, y de cuatro dimensiones se denomina polcoro. Tipos de Polgonos

Polgono simplePolgono cuyos lados no adyacentes no se intersecan. Un ejemplo de un polgono simple es la imagen siguiente. Polgono complejoUn polgono que no es simple se denomina polgono complejo. Vemos un ejemplo a continuacin de un polgono complejo. Polgono convexoPolgono en que todos los ngulos interiores miden menos de 180. Todos los vrtices apuntan hacia el exterior del polgono. Vemos un ejemplo a continuacin: Polgono cncavoUn polgono que no cumple las condiciones para ser clasificado como convexo se denomina polgono cncavo. Ejemplo a continuacin: Polgono regularPolgono en que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ngulos interiores son de la misma medida. Todos los polgonos listados en la tabla de polgonos regulares son ejemplos de este tipo de polgonos. Veamos un heptgono: Polgono irregularEl polgono que no es regular se llama polgono irregular.

Elementos de un polgono

Lados: son cada uno de los segmentos que limitan el polgono. Vrtices: son los puntos en los que se unen los lados. ngulos: porcin de plano comprendida entre dos lados y un vrtice comn. Diagonal: segmento de recta que une dos vrtices no consecutivos.

Caractersticas de un polgonoA continuacin detallamos los tipos de polgonos y sus caractersticas. Polgono RegularPolgono en el cual todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vrtices estn circunscritos en una circunferencia. Se clasifican en: Tringulo equiltero: polgono regular de 3 lados, Cuadrado: polgono regular de 4 lados, Pentgono regular: polgono regular de 5, Hexgono regular: polgono regular de 6 lados, Heptgono regular: polgono regular de 7 lados, Octgono regular: polgono regular de 8 lados,... y as sucesivamente.

Polgono IrregularPolgono en el cual sus lados no son de igual longitud y/o sus vrtices no estn contenidos en una circunferencia. De acuerdo al nmero de sus lados, se denominan: Tringulo: polgono de 3 lados, Cuadriltero: polgono de 4 lados, Pentgono: polgono de 5 lados, Hexgono: polgono de 6 lados, Heptgono: polgono de 7 lados, Octgono: polgono de 8 lados,... y as sucesivamente.

Instrumentos Geomtricos ms comunesEl estuche geomtrico, o tambin llamado en algunos pases juego de geometra, es el receptculo de un conjunto de instrumentos que sirven para dibujar figuras geomtricas planas, de finos trazos rectilneos o curvos. Se utiliza en geometra y en dibujo tcnico y consta de los siguientes elementos: Regla graduada. Escuadra. Cartabn. Transportador. Comps. Plantilla de curvas. Regla moldeable para curvas. Borrador.Aunque estos instrumentos se venden todos juntos, generalmente, son de baja calidad, para iniciarse en el dibujo, ya que las escuadras vienen graduadas y son frgiles, el transportador mide hasta 180 y el comps es el ms simple, por lo que se recomienda, para trazos de calidad, la adquisicin de instrumentos ms adecuados.

CONCLUSINLa necesidad de la enseanza de la geometra en la escuela responde al papel que la geometra desempea en la vida cotidiana. Un conocimiento geomtrico es indispensable para desenvolverse y en cuestiones como para orientarse reflexivamente en el espacio o como para hacer estimaciones sobre formas, distancia, tambin para hacer operaciones y clculos relativos a la distribucin de objetos en el espacio.La geometra no es tan difcil como se ve solo es cuestin deponer atencin en lo que queramos saber.