ANALICEMOS…

¿50?

¿Cuál es el máximo número esperado de clientes al cual se tiende en

El largo plazo?

t→+∞

Entonces:

limt→+∞

f ( t )=50

Esto es un límite al infinito, que nos indica a qué valor se aproxima a la función cuando t crece indefinidamente.

LÍMITES AL INFINITO

Si los valores de la función f (x) tienden al número L cuando x aumenta indefinidamente, se escribe:

De manera similar, valores de la función f (x) tienden al número M cuando x disminuye indefinidamente, se escribe:

f

Clientes

Tiempo(Años)

POR EJEMPLO….

POR EJEMPLO

lim ( )x

f x L

lim ( )x

f x M

x

L

My = M

y = L

yy = f (x)

LÍMITE AL INFINITO PARA FUNCIONES POLINÓMICAS

Es decir, para hallar el límite de un polinomio en el infinito, se halla el límite del

Término de mayor grado (término dominante).

1.

2.limx→+∞

(−x 4+x2−x+5)

INTERROGANTE. . . . .

Sabemos que para n > 0, limx→+∞

xn=+∞¿cuál es el valor de los siguientes

límites?

limx→+∞

1

xn=

limx→−∞

1

xn=

INTERROGANTE. . . . .

También tenemos:

Por  menos infinito, Tenemos que tener cuidado con la definición de la potencia de los números negativos. En particular:

Ejercicio..

Encuentra las asíntotas verticales y horizontales de la gráfica de:

EJERCICIO

Ejercicio . . . . .

Encuentra las asíntotas verticales y horizontales de la gráfica de:

Encuentra las asíntotas verticales y horizontales de la gráfica de:

Así que x = 2 es una asíntota vertical. Por otro lado, tenemos:

Así que y = 1 e y = -1 son asíntotas horizontales

Para funciones racionales:

Resolución simplificada:

Calcular el límite, tomando en cuenta el término dominante del numerador y del denominador:

limx→±∞

an xn

bm xm

32

542

2

lim

x

xx

x

xxx 21

34

lim

x

xxx 21

34

lim

3

72lim

x

x

x

CALCULE LOS SIGUIENTES LÍMITES

limx→+∞

x+7x2−3

Problema:

Si se siembra cierto cultivo en una tierra donde el nivel de nitrógeno es N, entonces el volumen de la cosecha Y puede modelarse con la función de Michaelis – Menten:

Donde A y B son constantes positivas. ¿Qué le sucede a la cosecha cuando el nivel de nitrógeno se incrementa indefinidamente?

LÍMITES INFINITOS

Se dice que es un límite infinito si f (x)

Aumenta o disminuye ilimitadamente cuando x→a.

Técnicamente, este límite no existe, pero se puede Dar más información acerca del comportamiento De la función escribiendo:

Si f (x) crece sin límite cuando x→a.

Si f (x) decrece sin límite cuando x→a.

Ejercicio …

La línea vertical x = 3. Esta línea se llama una ASÍNTOTA VERTICAL.

3

72lim

x

x

x